数学1-4章练习题
一年级1-4单元数学测试题
一年级1-4单元数学测试题1. 数的认识数的认识是数学的基础，孩子们在一年级学习数的认识时，首先要学会数数。
老师可以通过游戏的方式让孩子们数一数教室里有多少张桌子，或者让孩子们数一数自己的家里有多少个窗户。
这样的活动既可以培养孩子们的观察力，又可以让他们掌握数的概念。
2. 加法和减法在一年级学习加法和减法时，老师可以通过实际的例子来教授。
比如，让孩子们一起算一算教室里有多少个同学，然后再加上来自其他班级的同学，最后算一算总共有多少个同学。
这样的练习可以帮助孩子们理解加法的概念，并且提高他们的计算能力。
3. 量的认识在一年级学习量的认识时，老师可以通过实际的例子让孩子们感受到不同的量。
比如，让孩子们拿一把与另一把不一样大小的勺子，让他们感受一下两把勺子的重量的差异。
通过这样的实践，孩子们可以更好地理解量的概念，并且学会用词语来描述不同的量。
4. 时钟和日历在一年级学习时钟和日历时，老师可以通过实际的例子来教授。
比如，让孩子们观察墙上的时钟，让他们说出几点了。
然后再问他们，如果还有多长时间才到下一节课。
通过这样的练习，孩子们可以更好地理解时钟和日历的概念，并且学会用它们来描述时间。
5. 图形的认识在一年级学习图形的认识时，老师可以通过实际的例子来教授。
比如，让孩子们观察教室里的桌子、椅子、黑板等物品，然后问他们这些物品有没有共同的特点。
通过这样的练习，孩子们可以更好地理解图形的概念，并且学会用词语来描述不同的图形。
总之，一年级的数学学习是基础中的基础，它为孩子们以后的学习打下了坚实的基础。
所以，在教授一年级的数学时，老师要注重培养孩子们的兴趣，通过实际的例子和互动的方式来教授知识，让孩子们在玩中学习，潜移默化地掌握数学的基本概念和技能。
只有这样，孩子们才能在以后的学习中更好地应用数学知识，取得更好的成绩。
一年级上册数学第一到第四单元测试题
一年级上册数学第一到第四单元测试题
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一年级上册数学第一到第四单元测试题
一、基础运算 (20分)
1. 1+1= _______
2. 2+1= _______
3. 3+2= _______
4. 4-3= _______
5. 5-2= _______
6. 10-7= _______
7. 2+ _______ =5 8. _______ -3 = 2 9. _______ + _______ =10
二、看图列式 (20分)
1. ☆☆ ○○ ☆☆ ○○ ☆☆ ... ... _______
2. △△ □□ △△ □□ ... ... _______
3. ▱▱◯◯▱▱◯◯ ... ... _______
4. P(3) Q(4) R(1) S(3) ... ... _______
三、应用题 (20分)
1. 小明有4本书，小红有6本书，他们一共有多少本书？
2. 小花有3个苹果，小李有5个苹果，小李比小花多几个苹果？
3. 小刚做了10朵花，其中6朵是红色的，4朵是黄色的，红色的花和黄色的花各有多少朵？
4. 小张有10支铅笔，用掉了3支，还剩下多少支铅笔？
5. 小王和小李一共做了10个风筝，小王做了6个，小李做了几个风筝？
以上是一份一年级上册数学第一到第四单元的测试题。
请注意，这只是一个示例，实际测试题可能根据教材版本和地区有所不同。
一年级上册数学1-4单元测试题
以下是一年级上册数学1-4单元的测试题，供您参考：
一、选择题
1. 下列哪个数字是偶数？
A. 11
B. 19
C. 14
D. 27
2. 下列哪个图形是三角形？
A. ▭
B. ▪
C. ◯
D. ▲
3. 下列哪个是5的倍数？
A. 14
B. 16
C. 20
D. 23
4. 下列哪个是几何图形？
A. 草地
B. 圆形
C. 方形的公园
D. 彩虹
二、填空题
1. 一个苹果的重量是150________。
2. 我们有一个圆形的水桶，它的直径是3________。
3. 我们用________来计算物体的长度。
4. 我们用________来计算时间的长度。
三、计算题
1. 计算下列数字的和：23 + 47 + 15 + 38 + 52
2. 计算下列图形的周长：▭（边长为4cm）
3. 计算下列图形的面积：▪（边长为5cm）
4. 计算下列时间的差：4:30 - 3:45
四、应用题
1. 我们有20个苹果，每只猴子分到4个苹果，那么我们可以得到多少只猴子？
2. 小明在圆形跑道上跑步，他跑了2圈，求小明跑了多少距离？
3. 我们有一个边长为6cm的正方形，求它的周长和面积？
4. 小华在做一个数学题，题目是8+8+8+8+8，小华计算的结果是40，他算对了吗？。
二年级数学上册练习题题库1-4单元
第一单元长度单位（ 1）一致单位年班姓名一.我会看 .我会估。
绳索大概有（）个那么长。
绳索大概有（）根那么长。
二.我会用作标准。
大概（）个长。
大概（）个长。
大概（）个长。
大概（）个长。
三.比高矮。
小马大概有（）个高。
山羊大概有 (）个高。
公鸡大概有（）个高。
数3 条绳索绕在 3 个大小同样的瓶子上。
学小A B C（）最长.（博）最短。
士（2）厘米和用厘米量年班姓名一.看一看 .填一填。
1.2.01234567893.0123456789二.量一量4 .填5一填6。
7891011（）厘米（）厘米（）厘米1.这本练习册长约（）厘米.宽约（）厘米。
2.数学书长约（）厘米.宽约（）厘米。
三.我是丈量小好手。
（）厘米这个图形是（）形 .（）厘米（）厘米四条边共（）厘米。
（）厘米四.我的眼力最棒。
（请在正确丈量方法下边画）01230123（）（）（）数一只蜗牛往墙上爬 .第一天爬了 30厘米 .夜晚却学滑下 10 厘米 .次日又向上爬 30 厘米 .此刻蜗牛向上小博爬了多少厘米？士（3）米和用米量年班姓名一.我会选“米”和“厘米”来填空。
桌子高约 80()床长2()牙刷长约15()汽车长约 3()茄子长约20()小红高130()二.我会填。
1.量较长的物体或距离时 .往常用 ()作单位。
2.用尺量较短的物体时 .往常用 ()作单位。
3.1 米=()厘米800 厘米 =()米4.9厘米比()少 4厘米。
5.18 厘米－ 9 厘米 =() 厘米60 米+7 米=()米三.我会比较。
1.在里填上“＞” .“＜”或“ =”。
33 厘米23 厘米100 厘米 1 米40 厘米 4 米 1 米30 厘米 +70 厘米2.把以下长度按从大到小的次序摆列。
6 厘米60 厘米 6 米66 厘米60 米四.我是数学小法官。
（对的画“√” .错的画“×”）1.一枝粉笔长 12 米。
（）2.学校教课楼高 16 米。
（）3.一根黄瓜长 18 米。
数学试题-北师大版必修1-第四章小节练习
第四章 4.1.1A 级 基础巩固1．函数y ＝x 2－5x ＋6的零点是( A ) A ．2,3 B ．－2，－3 C ．1,6D ．－1，－6[解析] 由x 2－5x ＋6＝0得x ＝2或3，所以y ＝x 2－5x ＋6的零点是2,3，故选A ． 2．函数f(x)＝x 3＋x －1的零点所在的区间是( C ) A ．(32，2)B ．(1，32)C ．(12，1)D ．(0，12)[解析] 因为f(12)·f(1)＝－38×1＝－38<0，且函数f(x)在R 上连续，所以函数f(x)＝x 3＋x －1的零点所在区间是(12，1)．3．若方程2ax 2－x －1＝0在区间(0,1)内恰有一解，则a 的取值范围是( D ) A ．a<－1 B ．－1<a<1 C ．0≤a<1D ．a>1[解析] 令f(x)＝2ax 2－x －1，因为方程f(x)＝0在区间(0,1)内恰有一解，所以函数f(x)在区间(0,1)内恰有一个零点． 所以f(0)·f(1)<0，即－1·(2a－2)<0. 所以a>1.故选D ．4．函数f(x)＝x 3－2x 2＋2x 的零点个数为( B ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3[解析] ∵f(x)＝x 3－2x 2＋2x ＝x(x 2－2x ＋2)， 又x 2－2x ＋2＝0，Δ＝4－8<0，∴x 2－2x ＋2≠0，∴f(x)的零点只有1个，故选B ．5．函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3(x≤0)－2＋x 2(x>0)的零点个数为( B )A ．3B ．2C ．1D ．0[解析] 令f(x)＝0，则x 2＋2x －3＝0(x≤0)或x 2－2＝0(x>0)， 解得：x ＝－3或x ＝2符合题意，故选B ．6．(2019·山东临沂高一期末测试)函数f(x)＝lnx ＋12x －2有零点的一个区间是( C )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)[解析] f(1)＝12－2＝－32<0，f(2)＝ln2＋1－2＝ln2－1<0， f(3)＝ln3＋32－2＝ln3－12>0.∴f(2)·f(3)<0，故选C ．7．已知函数f(x)＝x 2＋ax ＋b(a ，b ∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x 的方程f(x)＝c(c ∈R)有两个实根m ，m ＋6，则实数c 的值为9.[解析] 由函数f(x)＝x 2＋ax ＋b 的值域为[0，＋∞)知方程x 2＋ax ＋b ＝0有两相等实根，从而Δ＝a 2－4b ＝0，①，方程f(x)＝c 可化为x 2＋ax ＋b －c ＝0，由一元二次方程根与系数的关系可得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋m ＋6＝－am (m －6)＝b －c ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2m －6b ＝m 2－6m ＋c，代入①，得(－2m －6)2－4(m 2－6m ＋c)＝0， 整理，得c ＝9.8．设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋bx ＋c (x≤0)2 (x>0)，若f(－4)＝2，f(－2)＝－2，则关于x 的方程f(x)＝x 的解的个数是3.[解析] 由已知⎩⎪⎨⎪⎧16－4b ＋c ＝24－2b ＋c ＝－2，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4c ＝2，∴f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ＋2 (x≤0)2 (x>0)，作图像如图所示．由图像可知f(x)＝x 的解的个数为3.9．若函数f(x)＝x 2－ax －b 的两个零点是2和3，求函数g(x)＝bx 2－ax －1的零点． [解析] 由已知方程得x 2－ax －b ＝0的两根为2和3.∴⎩⎪⎨⎪⎧2＋3＝a 2×3＝－b，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5b ＝－6.∴g(x)＝－6x 2－5x －1.令－6x 2－5x －1＝0得6x 2＋5x ＋1＝0， ∴x ＝－12或x ＝－13.∴函数g(x)＝－6x 2－5x －1的零点是－12，－13.10．已知二次函数f(x)＝x 2－(k －2)x ＋k 2＋3k ＋5. (1)当函数f(x)有两个不同零点时，求k 的取值范围； (2)若－1和－3是函数的两个零点，求k 的值．[解析] (1)令f(x)＝0，得x 2－(k －2)x ＋k 2＋3k ＋5＝0. 由Δ＝(k －2)2－4(k 2＋3k ＋5)＝－3k 2－16k －16>0， 知3k 2＋16k ＋16<0，即(3k ＋4)(k ＋4)<0，∴－4<k<－43.∴当函数有两个不同零点时，k 的取值范围为(－4，－43)．(2)∵－1和－3是函数f(x)的两个零点，∴－1和－3是方程x 2－(k －2)x ＋k 2＋3k ＋5＝0的两根．∴⎩⎪⎨⎪⎧－1－3＝k －2(－1)×(－3)＝k 2＋3k ＋5，解之得k ＝－2.B 级 素养提升1．已知函数f(x)＝6x－log 2x.在下列区间中，包含f(x)零点的区间是( C )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,4)D ．(4，＋∞)[解析] 因为f(1)＝6－log 21＝6>0，f(2)＝3－log 22＝2>0，f(4)＝32－log 24＝－12<0，所以函数f(x)的零点所在区间为(2,4)，故选C ．2．若函数f(x)＝a x－x －a(a>0且a≠1)有两个零点，则实数a 的范围是( A ) A ．(1，＋∞) B ．(0,1) C ．(2，＋∞)D ．(0,1)∪(1,2)[解析] 令y 1＝a x ，y 2＝x ＋a ，则f(x)＝a x－x －a 有两个零点，即函数y 1＝a x与y 2＝x ＋a 有两个交点． (1)当a>1时，y 1＝a x过(0,1)点，而y 2＝x ＋a 过(0，a)点，而(0，a)点在(0,1)点上方，∴一定有两个交点．(2)当0<a<1时，(0，a)点在(0,1)点下方，由图像知只有一个交点．∴a 的取值范围为a>1.3．关于x 的方程mx 2＋2x ＋1＝0至少有一个负根，则m 的范围为m≤1. [解析] ①m ＝0时，x ＝－12适合题意．②m≠0时，应有m<0或⎩⎪⎨⎪⎧m>0－22m <0，Δ≥0解得m<0或0<m≤1.综合①②可得，m≤1.4．方程lgx ＋x ＝0的实数解的存在区间为(110，1).[解析] 令f(x)＝lgx ＋x ，则f(110)＝lg 110＋110＝－910<0，f(1)＝lg1＋1＝1>0.∴f(110)f(1)<0.而f(x)＝lgx ＋x 在(0，＋∞)上单调递增．∴f(x)仅有一个零点，且在(110，1)内．5．设函数f(x)＝ax ＋2a ＋1(a≠0)在[－1,1]上存在一个零点，求实数a 的取值范围． [解析] 因为函数f(x)在[－1,1]上存在零点，所以⎩⎪⎨⎪⎧f (－1)≥0f (1)≤0或⎩⎪⎨⎪⎧f (－1)≤0f (1)≥0.即f(－1)·f(1)≤0.所以(－a ＋2a ＋1)·(a＋2a ＋1)≤0， 即(a ＋1)(3a ＋1)≤0.解得－1≤a≤－13.6．讨论方程4x 3＋x －15＝0在[1,2]内实数解的存在性，并说明理由． [解析] 令f(x)＝4x 3＋x －15，∵y ＝4x 3和y ＝x －15在[1,2]上都为增函数． ∴f(x)＝4x 3＋x －15在[1,2]上为增函数，∵f(1)＝4＋1－15＝－10<0，f(2)＝4×8＋2－15＝19>0， ∴f(x)＝4x 3＋x －15在[1,2]上存在一个零点， ∴方程4x 3＋x －15＝0在[1,2]内有一个实数解．C 级 能力拔高求函数y ＝(ax －1)(x ＋2)的零点． [解析] (1)当a ＝0时，令y ＝0得x ＝－2； (2)当a≠0时，令y ＝0得x ＝1a 或x ＝－2.①当a ＝－12时，函数的零点为－2；②当a≠－12时，函数的零点为1a ，－2.综上所述：当a ＝0或－12时，零点为－2；当a≠0且a≠－12时，零点为1a ，－2.第四章 4.1.2A级基础巩固1．函数f(x)＝－x2＋4x－4在区间[1,3]上( B )A．没有零点B．有一个零点C．有两个零点D．有无数个零点[解析]∵f(x)＝－(x－2)2＝0，∴x＝2∈[1,3]，故选B．2．函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图像是不间断的，并且f(a)·f(b)<0，则这个函数在该区间上( D ) A．只有一个零点B．有二个零点C．不一定有零点D．至少有一个零点[解析]若y＝f(x)在[a，b]上单调，f(a)·f(b)<0说明只有一个零点且为变号零点．若不单调，零点个数有可能多于一个．故选D．3．函数f(x)＝x3－x2－x＋1在[0,2]上( C )A．有3个零点B．有2个零点C．有1个零点D．没有零点[解析]∵f(0)＝1>0，f(1)＝0，f(2)＝3>0，∴有一个零点．4．下列图像表示的函数中能用二分法求零点的是( C )[解析]A中函数没有零点，因此不能用二分法求零点；B中函数的图像不连续；D中函数在x轴下方没有图像，故选C．5．已知连续函数y＝f(x)，有f(a)·f(b)<0(a<b)，则y＝f(x)( B )A．在区间[a，b]中可能没有零点B．在区间[a，b]中至少有一个零点C．在区间[a，b]中零点的个数为奇数D．在区间[a，b]中零点的个数为偶数[解析] 因为f(a)·f(b)<0，所以由函数零点的性质判断，得f(x)在区间[a ，b]中至少存在一个零点．6．设f(x)＝3x＋3x －8，用二分法求方程3x＋3x －8＝0，在x ∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根落在区间( A )A ．(1.25,1.5)B ．(1,1.25)C ．(1.5,2)D ．不能确定[解析] ∵f(1.5)>0，f(1.25)<0， ∴根落在区间(1.25,1.5)间，故选A ．7. 若函数y ＝mx 2＋x －2没有零点，则实数m 的取值范围是(－∞，－18).[解析] 当m ＝0时，函数有零点，所以应有⎩⎪⎨⎪⎧m≠0Δ＝1＋8m<0，解得m<－18.8．已知函数f(2x)＝3x 2＋1，则f(x ＋5)有0个零点． [解析] ∵f(2x)＝3x 2＋1，∴f(x)＝3x24＋1，∴y ＝f(x ＋5)＝3x ＋524＋1，令y ＝0，方程无解． 即f(x ＋5)无零点．9．求证：方程5x 2－7x －1＝0的根一个在区间(－1,0)上，另一个在区间(1,2)上． [解析] 设f(x)＝5x 2－7x －1， 则f(－1)·f(0)＝11×(－1)＝－11<0， f(1)·f(2)＝(－3)×5＝－15<0. 而二次函数f(x)＝5x 2－7x －1是连续的， ∴f(x)在(－1,0)和(1,2)上各有一个零点，即方程5x 2－7x －1＝0的根一个在(－1,0)上，另一个在(1,2)上． 10．求函数y ＝x 3－4x 的零点，并画出它的图像． [解析] ∵x 3－4x ＝x(x 2－4)＝x(x －2)(x ＋2)，∴函数y ＝x 3－4x 的零点为0，－2,2，这三个零点把x 轴分成4个区间：(－∞，－2]，(－2,0]，(0,2]，(2，＋∞)，在这4个区间内，取x 的一些值(包括零点)．列出这个函数的对应值表： x … －2.5 －2 －1 －0.5 0 0.5 1 2 2.5 … y…－5.62531.875－1.875－35.625…B级素养提升1．根据表格中的数据，可以断定方程e x－(x＋2)＝0(e≈2.7)的一个根所在的区间是( C )x －1 0 1 2 3e x0.37 1 2.72 7.39 20.09x＋2 1 2 3 4 5A．(－1,0) B．(0,1)C．(1,2) D．(2,3)[解析]判断e x－(x＋2)＝0的一个根所在的区间转化为f(x)＝e x－(x＋2)零点的位置，∵f(1)＝e1－(1＋2)<0，f(2)＝7.39－4>0.∴零点在(1,2)内．2．对于函数f(x)＝x2＋mx＋n，若f(a)>0，f(b)>0，则函数f(x)在区间(a，b)内( C )A．一定有零点B．一定没有零点C．可能有两个零点D．至多有一个零点[解析]如图，若函数f(x)的图像及给定的区间(a，b)如图(1)或图(2)所示，可知A错，若如图(3)所示，可知B错、D错，C对．3．已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下的对应值表：x －2 －1 0 1 2 3 4 5 6 7f(x) －136 －21 6 19 13 －1 －8 －2 4 29 则下列判断正确的是(1)(2)(3).(1)函数f(x)在区间(－1,0)内至少有一个零点；(2)函数f(x)在区间(2,3)内至少有一个零点；(3)函数f(x)在区间(5,6)内至少有一个零点；(4)函数f(x)在区间(－1,7)内有三个零点．[解析]观察对应值表，不难得到f(－1)·f(0)<0，f(2)·f(3)<0，f(5)·f(6)<0，故函数f(x)在区间(－1,0)，(2,3)，(5,6)内至少各有一个零点．而(－1,7)内至少有三个零点．故应填(1)(2)(3)．4．设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－a x ＜14x －ax －2a x≥1.①若a ＝1，则f(x)的最小值为－1；②若f(x)恰有2个零点，则实数a 的取值范围是12≤a<1或a≥2.[解析] ①a ＝1时f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－1x<14x －1x －2x≥1.函数f(x)在(－∞，1)上为增函数，函数值大于1，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，32为减函数，在⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞为增函数，当x＝32时，f(x)取得最小值为－1. ②若函数f(x)＝2x－a 在x<1时与x 轴有一个交点，则a>0，并且当x ＝1时，f(1)＝2－a>0，则0<a<2，函数f(x)＝4(x －a)(x －2a)与x 轴有一个交点，所以2a≥1且a<1⇒12≤a<1；若函数f(x)＝2x－a 与x 轴无交点，则函数f(x)＝4(x －a)(x －2a)与x 轴两个交点，当a≤0时f(x)与x 轴无交点，f(x)＝4(x －a)(x －2a)在x≥1与x 轴无交点，不合题意；当f(1)＝2－a≥0时，a≥2，f(x)与x 轴有两个交点，x ＝a 和x ＝2a ，由于a≥2，两交点横坐标均满足x≥1；综上所述a 的取值范围12≤a<1或a≥2.5．图像连续不间断的函数f(x)的部分对应值如表所示：x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 f(x)148－2273－2－18试判断函数[解析] ∵f(2)＝8>0，f(3)＝－2<0，函数f(x)图像又是连续不间断的， ∴一定存在x 0∈(2,3)，使f(x 0)＝0， 即f(x)在(2,3)内有零点．同理，f(x)在区间(3,4)，(6,7)，(8,9)上也有零点，而且是变号零点．6．中央电视台曾有一档娱乐节目“幸运52”，主持人李咏会给选手在限定时间内猜某一物品售价的机会，如果猜中，就把物品奖励给选手，同时获得一枚商标．某次猜一种品牌的手机，手机价格在500～1 000元之间．选手开始报价：1 000元，主持人回答：高了；紧接着报价900元，高了；700元，低了；800元，低了；880元，高了；850元，低了；851元，恭喜你，你猜中了，表面上看猜价格具有很大的碰运气的成分，实际上，游戏报价的过程体现了“逼近”的数学思想，你能设计出可行的猜价方案来帮助选手猜价吗？[解析] 取价格区间[500,1 000]的中点750，如果主持人说低了，就再取[750,1 000]的中点875；否则取另一个区间[500,750]的中点；若遇到小数，则取整数．照这样的方案，游戏过程猜价如下：750,875,812,843,859,851，经过6次可以猜中价格．C级能力拔高求函数f(x)＝x3－x－1在区间[1,1.5]内的一个零点(精确到0.1)．[解析]由于f(1)＝1－1－1＝－1<0，f(1.5)＝3.375－1.5－1＝0.875>0，∴f(x)在区间[1,1.5]内存在零点，取区间[1,1.5]作为计算的初始区间，用二分法逐次计算列表如下：为1.3.第四章 4.2A 级 基础巩固1．一段导线，在0℃时的电阻为2Ω，温度每增加1℃，电阻增加0.008Ω，那么电阻R(Ω)表示为温度t(℃)的函数关系式为( B )A ．R ＝0.008tB ．R ＝2＋0.008tC ．R ＝2.008tD ．R ＝2t ＋0.008[解析] 由题意知电阻R 与温度t 构成一次函数关系，故选B ．2．用长度为24的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为( A ) A ．3 B ．4 C ．6D ．12[解析] 设隔墙的长为x ，则矩形的长为24－4x 2.由24－4x 2＝12－2x>0，得0<x<6.设矩形面积为y ，则y ＝x·24－4x2＝2x(6－x)，0<x<6. 由y ＝2x(6－x)＝－2x 2＋12x ＝－2(x －3)2＋18，知当x ＝3时，y 最大且y max ＝18.3．据报道，全球变暖使北冰洋冬季冰雪覆盖面积在最近50年内减少了5%，如果按此速度，设2018年北冰洋冬季冰雪覆盖面积为m ，则从2018年起，经过x 年后，北冰洋冬季冰雪覆盖面积y 与x 的函数关系式是( A )A ．y ＝0.95x50 ·m B ．y ＝(1－0.05x50 )·m C ．y ＝0.9550－x·mD ．y ＝(1－0.0550－x)·m[解析] 设北冰洋冬季冰雪覆盖面积每年为上一年的q%，则(q%)50＝0.95，∴q%＝0.95150 ， 即x 年后北冰洋冬季冰雪覆盖面积为y ＝0.95x50 ·m.4．某林场计划第一年造林10 000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林( C ) A ．14 400亩 B ．172 800亩 C ．17 280亩D ．20 736亩[解析] 因为年增长率为20%，所以第四年造林为10 000×(1＋20%)3＝17 280(亩)，故选C ．5．某种植物生长发育的数量y 与时间x 的关系如下表：A ．y ＝log 2(x ＋1)B ．y ＝2x－1 C ．y ＝2x －1D ．y ＝(x －1)2＋1[解析] 代入数值检验，把x ＝2代入可排除A 、B 、C ，把x ＝1,2,3 代入D 选项，符合题意． 6．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( B )(参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30) A ．2018年 B ．2019年 C ．2020年D ．2021年[解析] 设x 年后该公司全年投入的研发资金为200万元，由题可知，130(1＋12%)x＝200，解得x ＝log 1.12200130＝lg2－lg1.3lg1.12≈3.80，因资金需超过200万，则x 取4，即2019年，选B ．7．为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下： 明文――→加密密文――→发送密文――→解密明文已知加密函数为y ＝a x－2(x 为明文、y 为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是4.[解析] 依题意y ＝a x －2中，当x ＝3时，y ＝6， 故6＝a 3－2，解得a ＝2， 所以加密函数为y ＝2x－2， 因此当y ＝14时，由14＝2x－2， 解得x ＝4.8．已知气压p(hPa)与海拔高度h(m)的关系式为p ＝1 000×(7100)h3000 ，则海拔6 000m 处的气压为4.9hPa.[解析] 把h ＝6 000代入p ＝1 000(7100)h 3000 ，得p ＝4.9.9．某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．(1)设一次订购量为x 件，服装的实际出厂单价为P 元，写出函数P ＝f(x)的表达式；(2)当销售商一次订购450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？(服装厂售出一件服装的利润＝实际出厂的单价－成本)[解析] (1)当0<x≤100时，P ＝60；当100<x≤500时，P ＝60－0.02(x －100)＝62－x50.所以P ＝f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧60(0<x≤100)62－x50(100<x≤500)(x ∈N ＋)．(2)设销售商一次订购量为x 件时，工厂获得的利润为L 元， 则L ＝(P －40)x ＝⎩⎪⎨⎪⎧20x (0<x≤100)22x －x250(100<x≤500)(x ∈N ＋)．当x ＝450时，L ＝5 850，因此，当销售商一次订购450件服装时，该厂获得的利润是5 850元．10．某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过1‰，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少13，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？(已知：lg2＝0.301 0，lg3＝0.477 1)[解析] 解法1：∵每次过滤杂质含量降为原来的23，过滤n 次后杂质含量为2100·⎝ ⎛⎭⎪⎫23n.依题意，得2100·⎝ ⎛⎭⎪⎫23n ≤11 000，即⎝ ⎛⎭⎪⎫23n ≤120，∵⎝ ⎛⎭⎪⎫237＝1282 187>120，⎝ ⎛⎭⎪⎫238＝2566 561<120，∴由题意知至少应过滤8次才能使产品达到市场要求． 解法2：接解法1：(23)n ≤120，则n(lg2－lg3)≤－(1＋lg2)， 即n≥1＋lg2lg3－lg2≈7.4，又n ∈N ＋，∴n≥8，即至少应过滤8次才能使产品达到市场要求．B 级 素养提升1.如右图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y(m 2)与时间t(月)的关系：y ＝a t，有以下叙述：①这个指数函数的底数为2；②第5个月时，浮萍面积就会超过30m 2； ③浮萍从4m 2蔓延到12m 2只需1.5个月； ④浮萍每月增加的面积都相等；⑤若浮萍蔓延到2m 2、4m 2、8m 2所经过的时间分别为t 1、t 2、t 3，则t 1＋t 2＝t 3. 其中正确的是( D ) A ．①② B ．①②③④ C ．②③④⑤D ．①②⑤[解析] 设此指数函数为y ＝a x(a>0且a≠1)， 由图像可知：(1,2)，(2,4)代入可得： a ＝2，∴y ＝2x，故①正确． 当x ＝5时，y ＝25＝32>30，②正确．当y ＝4时，x ＝2，当y ＝12时，x ＝log 212>log 2272 ，从而可知浮萍从4m 2蔓延到12m 2用时超过1.5个月，③错，显然④错误．把y ＝2,4,8代入y ＝2t分别得t 1＝1，t 2＝2，t 3＝3，故⑤正确．因此选D ． 2．某食品的保鲜时间y(单位：h)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y ＝ekx ＋b(e ＝2.718…为自然对数的底数，k ，b 为常数)．若该食品在0℃的保鲜时间是192h ，在22℃的保鲜时间是48h ，则该食品在33℃的保鲜时间是( C )A ．16hB ．20hC ．24hD ．21h[解析] 由题意，⎩⎪⎨⎪⎧192＝eb48＝e22k ＋b，得⎩⎪⎨⎪⎧192＝e b12＝e 11k.于是当x ＝33时，y ＝e33k ＋b＝(e 11k )3·e b＝(12)3×192＝24(h)．3．日本东京为成功举办2020年奥运会，决定从2016年底到2019年底三年间更新市内全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2017年底已更新现有总车辆数的百分比约为30.2%(保留3位有效数字)．[解析] 设现有车辆总数为a,2017年底更新了现有总车辆数的百分比为x ，则a·x＋a·x(1＋10%)＋ax(1＋10%)2＝a.∴x(1＋1.1＋1.12)＝1.∴x≈30.2%.4．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间t(h)成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫116t －a(a 为常数)，如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(mg)与时间t(h)之间的函数关系式为；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25mg 以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过0.6h 后，学生才能回到教室．[解析] 由图像可知，当0≤t<0.1时，y ＝10t ；当t ＝0.1时，由1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1160.1－a ，得a ＝0.1，∴当t ＞0.1时，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫116t-110 .5．某工厂生产商品A ，每件售价80元，每年产销80万件，工厂为了开发新产品，经过市场调查，决定提出商品A 的销售金额的p%作为新产品开发费(即每销售100元提出p 元)，并将商品A 的年产销量减少了10p 万件．(1)若工厂提出的新产品开发费不少于96万元，求p 的取值范围； (2)若工厂仅考虑每年提出最高的开发费，求此时p 的值．[解析] 由题意知，当开发费是商品A 的销售金额的p%时，销售量为(80－10p)万件，此时销售金额为80×(80－10p)万元，新产品开发金额f(p)＝80×(80－10p)×p%(万元)．(1)由题设知⎩⎪⎨⎪⎧80×(80－10p )×p%≥96，0<p<8，解得2≤p≤6.即新产品开发费不少于96万元时，p 的取值范围为2≤p≤6. (2)当0<p<8时，f(p)＝80×(80－10p)×p% ＝－8(p －4)2＋128. ∴当p ＝4时，f(p)max ＝128.即当p ＝4时，开发金额最多，可达到128万元．6．要在墙上开一个上部为半圆，下部为矩形的窗户(如图所示)，在窗框为定长l 的条件下，要使窗户透光面积最大，窗户应具有怎样的尺寸？[解析] 设半圆的直径为x ，矩形的高度为y ，窗户透光面积为S ，则窗框总长l ＝πx2＋x ＋2y ，y ＝2l －(2＋π)x 4，由y>0，得x ∈(0，2l π＋2)．S ＝π8x 2＋xy ＝π8x 2＋2l －(2＋π)x4·x＝－4＋π8(x －2l 4＋π)2＋l 22(4＋π)，x ∈(0，2l π＋2)．当x ＝2l 4＋π时，S max ＝l 22(4＋π)，此时，y ＝l 4＋π＝x 2.答：窗户中的矩形高为l 4＋π，且半径等于矩形的高时，窗户的透光面积最大．C 级 能力拔高某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件．为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数来模拟该产品的月产量y 与月份x 的关系．模拟函数可以选择二次函数或函数y ＝a·b x＋c(其中a ，b ，c 为常数)，已知4月份该产品的产量为1.37万件，试问用以上哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由．[解析] 设两个函数y 1＝f(x)＝px 2＋qx ＋r(p≠0)；y 2＝g(x)＝a·b x＋c.依题意，有⎩⎪⎨⎪⎧f (1)＝p ＋q ＋r ＝1f (2)＝4p ＋2q ＋r ＝1.2f (3)＝9p ＋3q ＋r ＝1.3，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝－0.05q ＝0.35r ＝0.7.∴y 1＝f(x)＝－0.05x 2＋0.35x ＋0.7， ∴f(4)＝1.3(万件)，依题意，也有⎩⎪⎨⎪⎧g (1)＝ab ＋c ＝1g (2)＝ab 2＋c ＝1.2g (3)＝ab 3＋c ＝1.3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－0.8b ＝0.5c ＝1.4.∴y 2＝g(x)＝－0.8×(0.5)x＋1.4， g(4)＝－0.8×(0.5)4＋1.4＝1.35(万件)．经比较可知，g(4)＝1.35(万件)，比f(4)＝1.3(万件)更接近于4月份的产量1.37万件． ∴选用y 2＝g(x)＝－0.8×(0.5)x＋1.4作为模拟函数较好．。
小学1至4单元数学练习题
小学1至4单元数学练习题在小学的数学学习中，教师往往需要为学生设计一些练习题，以帮助他们巩固和应用所学的知识。
以下是一些适用于小学1至4单元的数学练习题，涵盖了各个知识点，帮助学生提升他们的数学能力。
第一单元：加法和减法运算1. 小明有5本数学书，他又借了3本。
请问他现在有几本数学书？2. 12 + 5 = ?3. 8 - 3 = ?4. 妈妈给小亮5元钱，他买了一支铅笔花了2元。
请问小亮还剩下多少钱？5. 有6个苹果，小明吃掉了3个。
请问还剩下几个？第二单元：乘法和除法运算6. 7 × 4 = ?7. 16 ÷ 4 = ?8. 小亮一共有12块巧克力，他要分给3个朋友，每个人可以分到几块？9. 排队时，小明发现一共有24人，他们可以分成4个小组，每个小组有几个人？10. 有20个饼干，小红平均分给4个人，请问每个人可以分到几个饼干？第三单元：分数11. 1/2 + 1/4 = ?12. 3/4 - 1/4 = ?13. 2/3 × 3 = ?14. 1/5 ÷ 2 = ?15. 1/3 + 2/3 = ?第四单元：几何图形16. 请用直尺和铅笔画一个正方形。
17. 请用直尺和铅笔画一个矩形。
18. 请用直尺和铅笔画一个三角形。
19. 请用直尺画一个90度的角。
20. 请用直尺画一个圆。
以上这些练习题涵盖了小学1至4单元中的各个数学知识点，可以帮助学生巩固所学内容，并提高他们的数学能力。
通过解答这些习题，学生可以熟练掌握加法、减法、乘法、除法运算，进一步理解分数的概念和运算规则，并能够运用直尺和铅笔画出不同的几何图形。
这些练习题可以在课堂上作为作业布置，或者作为学生们课后自我复习的练习材料。
最后，希望通过这些数学练习题的训练，小学生们能够对数学产生兴趣，并在数学学习中取得更好的成绩。
小学四年级下册数学1到4单元练习
小学四年级下册数学1到时4单元练习姓名：________ 班级：________ 学号：________ 成绩：________一、判断题。
(20分）1.27+33+65=27+100对错2.125×16=125×8×2对错3.134-75+35=134-(75+25）对错4.先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律。
对错5.1250÷(25×5）=1250÷25×5对错6.102×98=(100+2）×98这里运用了乘法分配律。
对错7.36×25=(9×4）×25=9×(4×25）对错8.125×17×8=125×8×17这里只运用了乘法结合律。
对错9.179+204=179+200+4对错10.先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律。
对错二、选择(把正确答案的序号填入括号内）(16分）11.56+72+28=56+(72+28）运用了 ( ）A、加法交换律B、加法结合律C、乘法结合律D、加法交换律和结合律12.有一个角是30°的等腰三角形，其他两个角的度数是( ）。
A.30°和120°B.都是75°C.30°和120°或都是75°13. 25×(8+4）=( ）A、25×8×25×4B、25×8+25×4C、25×4×8D、25×8+414.小军在计算60÷(4＋2( ）时，把算式抄成60÷4＋2，这样两题的计算结果相差( ）。
A、6B、7C、815.在一个三角形中，有一个角是65度，另外两个角不可能是。
A、55度，60度B、95度，20度C、45度，80度16.32x99( ）32x100-1 ( ）里应填。
2022-2023学年浙教版九年级数学上册第二次阶段性(第1—4章)综合训练题(附答案)
2022-2023学年浙教版九年级数学上册第二次阶段性（第1—4章）综合训练题（附答案）一．选择题（共10小题，每题3分，满分30分）1．若＝，则的值为（）A．B．C．D．2．已知一个扇形的弧长为π，半径是3，则这个扇形的面积为（）A．πB．C．D．3π3．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且＝＝，则三角形ADE 周长与三角形ABC的周长比是（）A．1：B．1：2C．1：3D．1：44．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB＝c，一条直角边BC＝a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A．勾股定理B．直径所对的圆周角是直角C．勾股定理的逆定理D．90°的圆周角所对的弦是直径5．如图，在正五边形ABCDE中，记∠BCD＝x°，∠ACB＝y°，则等于（）A．B．2C．3D．46．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在二次函数y＝（x﹣2）2+3的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y3 7．校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为（）cm．A．﹣1B．2﹣2C．5﹣5D．10﹣10 8．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如表所示：x…04…y…0.37﹣10.37…则方程ax2+bx+1.37＝0的根是（）A．0或4B．或4﹣C．1或5D．无实根9．如图，由边长为1的正方形组成的6×5网格中，一块含45°的三角板ABC的斜边AB 始终经过格点N，AC始终经过格点M，点A在MN下方运动，格点P到A的距离最小值为（）A．1B．C．﹣1D．2﹣210．如图，△ABC中，点D为边BC上的点，点E、F分别是边AB、AC上两点，且EF∥BC，若AE：EB＝m，BD：DC＝n，则（）A．m＞1，n＞1，则2S△AEF＞S△ABD B．m＜1，n＜1，则2S△AEF＞S△ABDC．m＞1，n＜1，则2S△AEF＜S△ABD D．m＜1，n＞1，则2S△AEF＜S△ABD二．填空题。
人教版七年级数学上册第1--4章综合测试题及答案
人教版七年级数学上册第1--4章综合测试题及答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．如果＋20%表示增加20%，那么－6%表示 ( )A．增加14% B．增加6% C．减少6% D．减少26%2．的倒数是 ( )A．3 B． C ．-3 D．3、如右图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是 ( )4、青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米.将2 500 000用科学记数法表示为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5、已知代数式3y2－2y+6的值是8，那么y2－y+1的值是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．46、2、在│-2│，-│0│，（-2）5，-│-2│，-（-2）这5个数中负数共有 ( )A．1 个 B． 2个 C． 3个 D． 4个7．在解方程时，去分母后正确的是（）A．5x＝15－3(x －1) B．x＝1－(3 x －1)C．5x＝1－3(x －1) D．5 x＝3－3(x －1)8．如果，，那么x－y＋z等于（）A．4x－1 B．4x－2 C．5x－1 D．5x－29．如图1，把一个长为、宽为的长方形（）沿虚线剪开，拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（）A． B． C． D．图1 图2第9题10．如图，是一个几何体从正面、左面、上面看得到的平面图形，下列说法错误的是 ( )第10题A．这是一个棱锥 B．这个几何体有4个面C．这个几何体有5个顶点 D．这个几何体有8条棱二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．我市某天最高气温是11℃，最低气温是零下3℃，那么当天的最大温差是＿＿＿℃.12．三视图都是同一平面图形的几何体有、．（写两种即可）13．多项式是_______次_______项式14．若ｘ＝4是关于ｘ的方程5ｘ－3ｍ＝2的解，则ｍ＝.15．多项式不含xy项，则k＝；16．如图，点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n，则A，B间的距离是．（用含m，n的式子表示）17．已知线段AB＝10cm，点D是线段AB的中点，直线AB上有一点C，并且BC＝2 cm，则线段DC＝.18．钟表在3点30分时，它的时针和分针所成的角是．19．某商品的进价是200元，标价为300元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打___________折出售此商品20．一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，如下图是从正面、左面、上面看这个几何体得到的平面图形，那么组成这个几何体所用的小立方块的个数是.从正面看从左面看从上面看三、解答题：本大题共6小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．计算：（共6分，每小题3分）(1) 3x2+6x+5-4x2+7x－6 (2) 5（3a2b-ab2）—（ab2+3a2b）22.计算（共12分，每小题3分）（1）12－(-18)＋(-7)－15 （2）(-8)＋4÷(-2)（２）（－10）÷（４）23．解方程：（共12分，每小题3分）（1）（2）0.5y—0.7=6.5—1.3y（3）（4）－＝1.24.（5分）先化简，再求值：×（－4ｘ2＋2ｘ－8）－（ｘ－1），其中ｘ＝.25．（5分）已知一个角的余角是这个角的补角的，求这个角．26.（5分）跑的快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？27.（7分）如图，∠AOB＝∠COD＝900OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE试求∠COE的度数。
高等数学练习册（1-5章）带答案
高等数学习题册（上册）目录习题1-1 函数 (1)习题1-2 常用的经济函数 (5)习题2-1 极限 (9)习题2-2 无穷小与无穷大，极限运算法则 (13)习题2-3 极限存在准则，两个重要极限及无穷小的比较 (17)习题2-4 函数的连续性 (21)习题2-5 闭区间上连续函数的性质 (25)第二章综合题 (29)第二章自测题 (36)习题3-1 导数概念 (40)习题3-2 求导法则与基本初等函数求导公式（一） (44)习题3-2 求导法则与基本初等函数求导公式（二） (48)习题3-3 高阶导数 (52)习题3-4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 (56)习题3-5 函数的微分 (60)习题3-6 边际与弹性 (64)第三章综合题 (68)第三章自测题 (74)习题4-1 中值定理 (78)习题4-2 洛必达法则 (82)习题4-3 导数的应用（一） (86)习题4-3 导数的应用（二） (90)习题4-4 函数的最大值和最小值及其在经济中的应用 (94)习题4-5 泰勒公式 (98)第四章综合题 (100)第四章自测题 (104)习题5-1 不定积分的概念、性质 (108)习题5-2 换元积分法（一） (112)习题5-2 换元积分法（二） (116)习题5-3 分部积分法 (120)习题5-4 有理函数的积分 (122)第五章综合题 (124)第五章自测题 (128)微积分（上）模拟试卷一 (134)微积分（上）模拟试卷二 (138)参考答案 (142)习题1-1 函数1. 填空题：（1）()x y 32log log =的定义域 。
（2）523arcsin3xx y -+-=的定义域 。
（3）xxy +-=11的反函数 。
（4）已知31122++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+xx x x f ，则=)(x f 。
2. 设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<=3x , 0 3 , sin )(ππϕx x x ，求()2,6-⎪⎭⎫⎝⎛ϕπϕ，并作出函数()x ϕη=的图形。
2022-2023学年北师大版九年级数学上册阶段性(第1—4章)综合练习题(附答案)
2022-2023学年北师大版九年级数学上册阶段性（第1—4章）综合练习题（附答案）一、选择题（共8小题，计24分）1．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx＝0的根，则下列式子成立的是（）A．a+b＝0B．a﹣b＝0C．a+b＝1D．a﹣b＝12．下列说法正确的是（）A．菱形不是轴对称图形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的菱形是正方形D．正方形有2条对称轴3．已知，C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB＝2，则BC＝（）A．﹣1B．（+1）C．3﹣D．（﹣1）4．将一元二次方程x2﹣6x+7＝0化成（x+a）2＝b的形式，下列变形正确的是（）A．（x+3）2＝7B．（x﹣3）2＝9C．（x﹣6）2＝2D．（x﹣3）2＝2 5．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．以B为圆心，以一定长度为半径画弧，分别交AB、BC于点F、G，以D为圆心，以相同的半径画弧，交AD于点M，以M为圆心，以FG的长度为半径画弧，交于点N，连接DN并延长交AC于点E．则下列式子中错误的是（）A．B．C．D．6．如图，菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，AH⊥BC于点H，则AH＝（）A．24B．10C．D．7．如图是一个游戏转盘，连续自由转动转盘两次（如果落在分隔线上，则重新转动，直至转到其中一块区域），则两次转动指针都落在数字“Ⅲ”所示区域内的概率是（）A．B．C．D．8．如图，点E是边长为8的正方形ABCD的对角线BD上的一个动点（不与点B、D重合），连接AE，以AE为边向左侧作正方形AEFG，点P为AD的中点，连接PG、DG，DG与BA的延长线交于点H，在点E运动过程中，线段PG的最小值是（）A．1B．C．2D．2二、填空题（共5小题，计15分）9．方程（x+1）2＝4的根是．10．若线段a，b，c，d成比例，其中a＝3cm，b＝6cm，c＝4cm，则d＝cm．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝62°，CD⊥AB，垂足为D，E是BC的中点，连接ED，则∠EDC的度数是．12．如图，点E是矩形ABCD的边AD上的一点，且，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若AB＝4，BC＝6，则△EDF的周长为．13．如图，要设计一副宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比2：3，如果要使彩条所占面积是图案面积的，则每个横彩条的宽度是cm．三、解答题（共13小题，计81分）14．解方程：（x+4）2＝5（x+4）15．在一个不透明的盒子中装有黄、白两种颜色的乒乓球共20个，这些乒乓球除颜色外其它都相同，小明每次摸出一个球记录下颜色后放回，通过多次试验后发现，摸到白色乒乓球的频率稳定在0.2，请你估计盒子中黄色乒乓球的个数．16．已知方程（a+1）x+（a﹣2）x﹣1＝0是关于x的一元二次方程，求a的值．17．已知，如图l1∥l2∥l3，若AB＝6，BC＝10，DF＝24，求DE和EF的长．18．已知关于x的方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2＝0，求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根．19．有四个从外观看毫无差别的鸡蛋，其中有两个是熟鸡蛋，两个是生鸡蛋．（1）随机取出一个是熟鸡蛋的概率是；（2）若从中随机取出两个鸡蛋，请用列表法或画树状图的方法求取出的正好是两个熟鸡蛋的概率．20．如图，在△ABC内，AB＝6cm，BC＝7cm，∠ABC＝30°，点P从A点出发，以1cm/s 的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2cm/s的速度向C点移动，当其中一个动点到达终点时，另一动点也随之停止运动，当如果P、Q两点同时出发，经过几秒后△PBQ 的面积等于4cm2？21．如图，已知菱形ABCD中，∠B＝60°，E是BC边上一动点，F是CD边上一动点，且BE＝CF，连接AE、AF．求证：AE＝AF．22．如图，小华站在两栋楼AB、CD间线段AC的中点F处，调整帽檐使视线通过帽檐边沿正好看到楼AB的顶端点B，她保持身体姿势不变，向着楼AB的方向走去，当她到达楼AB的底端A处时，原地转身，视线通过帽檐边沿正好看到大楼CD的顶端点D，已知楼AB的高度为7米，小华眼睛距离地面的高度EF为1.5米，请你计算大楼CD的高度．23．如图，在正方形ABCD中，E是CD上一点，连接AE，过点A作AF⊥AE交CB的延长线于点F，连接DF，分别交AE、AB于点G、P，连接PE．已知∠BAF＝∠BFD．（1）求证：∠GAD＝∠GDA；（2）判断四边形APED的形状，并说明理由．24．如图，AD是△ABC的中线，且∠DAC＝∠B，E为AD上一点，连接CE，且CD＝CE．（1）求证：△ACE∽△BAD；（2）若AB＝8，BC＝6，试求线段AD的长．25．科学研究表明接种疫苗是战胜新冠病毒的最有效途径，在居民接种疫苗高峰期时段，相应医疗物资匮乏，某工厂及时引进了一条一次性注射器生产线生产一次性注射器，经调查发现，1条生产线最大产能是600万个/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/天．（1）现该厂要保证每天生产一次性注射器2600万个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？（2）是否能增加生产线，使得每天生产一次性注射器5000万个，若能，应该增加几条生产线？若不能，请说明理由．26．如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，E是BC边上的一个动点（点E不与B、C 重合），DF⊥AE，垂足为点F，过点D作DG∥AE，交BC的延长线于点G．（1）若DF＝AB，①求证：四边形AEGD是菱形；②求四边形CDFE的周长；（2）如图2，AM⊥DG于点M，EN⊥DG于点N，探究：①当CE为何值时，四边形AFDM是正方形；②点E在BC边上的运动过程中，四边形AENM的面积是否发生变化，若不变，请求出该四边形的面积；若变化，请说明理由．参考答案一、选择题（共8小题，计24分）1．解：∵x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx＝0的根，∴a﹣b＝0，故选：B．2．解：A、错误，菱形是轴对称图形；B、错误，对角线互相垂直的平行四边形是菱形；C、正确，对角线相等的菱形都是正方形；D、错误，正方形有4条对称轴；故选：C．3．解：由于C为线段AB＝2的黄金分割点，且AC＜BC，BC为较长线段；则BC＝2×＝﹣1．故选：A．4．解：x2﹣6x+7＝0，x2﹣6x＝﹣7，配方得：x2﹣6x+9＝﹣7+9，即（x﹣3）2＝2，故选：D．5．解：由题意可得：∠ABC＝∠ADE，∴DE∥BC，∴，，，故选项A，B，D不合题意，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，故选项C符合题意，故选：C．6．解：如图，对角线AC、BD交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，∴BC＝＝＝5，∵菱形ABCD的面积＝×6×8＝24，∴AH＝，故选：C．7．解：如图，把分隔线上方的两个扇形记为A、B，下方的半圆分成两个小扇形记为C、D，画树状图如下：共有16种等可能的结果，两次转动指针都落在数字“Ⅲ”所示区域内的结果有4种，∴两次转动指针都落在数字“Ⅲ”所示区域内的概率为＝，故选：C．8．解：四边形ABCD、四边形AEFG均为正方形，∴∠DAB＝∠GAE＝90°，AD＝AB，AG＝AE，∠ABD＝45°，∴∠DAB﹣∠DAE＝∠GAE﹣∠DAE，即∠GAD＝∠EAB，在△GAD和△EAB中，，∴△GAD≌△EAB（SAS），∴∠PDG＝∠ABD＝45°，∴点G在线段DH上，∴当PG⊥DH时，PG最短，∵正方形ABCD的边长为8，点P为AD的中点，∴DP＝4，∵PG⊥DH，∠PDG＝45°，∴△PDG为等腰直角三角形，∴PG＝＝＝2，故选：D．二、填空题（共5小题，计15分）9．解：由原方程，得x+1＝±2．解得．故答案是：．10．解：∵线段a、b、c、d成比例，∴a：b＝c：d，∴d＝6×4÷3＝8．故答案为：8．11．解：∵∠ACB＝90°，∠A＝62°，∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣62°＝28°，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠DCE＝90°﹣∠B＝90°﹣28°＝62°，∵E是BC的中点，∴DE＝，CE＝BC，∴DE＝CE，∴∠EDC＝∠DCE＝62°，故答案为：62°．12．解：∵，BC＝AD＝6，∴DE＝2，AE＝4，在直角三角形ABE中，由勾股定理可得BE＝＝，∴△ABE的周长为4+4+＝8+4，∵∠A＝∠EDF，∠AEB＝∠DEF，∴△ABE∽△DFE，∴，∴△ABE和△DFE的周长比为2，∴△DFE的周长为4+2．故答案为：4+2．13．解：设每个横彩条的宽度是2xcm，则每个竖彩条的宽度是3xcm，空白部分可合成长为（30﹣2×3x）cm，宽为（20﹣2×2x）cm的矩形，依题意得：（30﹣2×3x）（20﹣2×2x）＝30×20×（1﹣），整理得：（5﹣x）2＝16，解得：x1＝1，x2＝9（不合题意，舍去），∴2x＝2×1＝2．故答案为：2．三、解答题（共13小题，计81分）14．解：移项得：（x+4））2﹣5（x+4）＝0，（x+4）（x+4﹣5）＝0，x+4＝0，x+4﹣5＝0，x1＝﹣4，x2＝1．15．解：设袋中有黄球x个，由题意得：＝0.2，解得：x＝16．答：估计盒子中黄色乒乓球的个数有16个．16．解：由关于x的方程（a+1）x+（a﹣2）x﹣1＝0是一元二次方程，得．解得：a＝1．17．解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，∵AB＝6，BC＝10，DF＝24，∴＝，解得：DE＝9，∴EF＝24﹣9＝15．18．证明：当m＝0时，原方程为x﹣2＝0，解得x＝2；当m≠0时，Δ＝（3m﹣1）2﹣4m（2m﹣2）＝（m+1）2≥0，所以方程有两个实数根，所以无论m为何值原方程有实数根．19．解：（1）随机取出一个是熟鸡蛋的概率是＝；故答案为：；（2）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中正好是两个熟鸡蛋的共有2种．所以P（两个熟鸡蛋）＝＝．20．解：如图，过点Q作QE⊥PB于E，则∠QEB＝90°.∵∠ABC＝30°，∴QE＝QB．设经过t秒后△PBQ得面积等于4cm2，则PB＝6﹣t，QB＝2t，QE＝t，根据题意得：•（6﹣t）•t＝4，整理得：t2﹣6t+8＝0，解得：t1＝2，t2＝4．当t＝4时，2t＝8，8＞7，不合题意舍去，∴t＝2．答：经过2秒后△PBQ的面积等于4cm2．21．证明：如图，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝AD＝CD，∠B＝∠D＝60°，∴△ABC、△ACD是等边三角形，∴AB＝AC，∠ACF＝60°，∴∠B＝∠ACF＝60°，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS），∴AE＝AF．22．解：如图，延长ME交CD于点N，由题意得：AM＝EF＝CN＝1.5米，ME＝EN＝MN，∠BEM＝∠DMN，∠BME＝∠DNM ＝90°，∴△BME∽△DNM，∴，∵AB＝7米，∴BM＝AB﹣AM＝7﹣1.5＝5.5（米），∴，解得：DN＝11，∴CD＝CN+DN＝1.5+11＝12.5（米），答：大楼CD的高度为12.5米．23．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB∥DC，∠BAD＝90°．∴∠BAE+∠GAD＝90°．∵AF⊥AE，∴∠BAF+∠BAE＝90°．∴∠GAD＝∠BAF，∵AD∥BC，∴∠BAF＝∠GDA．∴∠GAD＝∠GDA．（2）解：四边形APED是矩形．理由如下：在△APD与△DEA中，．∴△APD≌△DEA（ASA）．∴AP＝DE，∵AB∥DC，∴四边形APED是平行四边形．∵∠P AD＝90°．∴▱APED是矩形．24．（1）证明：∵CD＝CE∴∠CDE＝∠CED∴∠AEC＝∠BDA又∵∠DAC＝∠B∴△ACE∽△BAD；（2）解：∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BD＝CE＝BC＝3，∵∠DAC＝∠B，∴∠ACD＝∠BCA，∴△ACD∽△BCA，∴，即，∴AC＝3，∵△ACE∽△BAD，∴，即，∴AD＝4．25．解：（1）设应该增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为（600﹣20m）万个/天，依题意得：（1+m）（600﹣20m）＝2600，整理得：m2﹣29m+100＝0，解得：m1＝4，m2＝25，又∵在增加产能同时又要节省投入，∴m＝4．答：应该增加4条生产线；（2）不能，理由如下：设增加a条生产线，则每条生产线的最大产能为（600﹣20a）万个/天，依题意得：（1+a）（600﹣20a）＝5000，整理得：a2﹣29a+220＝0．∵b2﹣4ac＝（﹣29）2﹣4×1×220＝﹣39＜0，∴该方程无实数根．∴不能增加生产线，使得每天生产一次性注射器5000万个．26．证明：（1）①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BG，∠B＝90°，∴∠DAF＝∠AEB，又∵DG∥AE，∴四边形AEGD是平行四边形，又∵DF⊥AE，∴∠AFD＝90°，∴∠AFD＝∠B，又∵DF＝AB，∴△DF A≌△ABE（AAS），∴AD＝AE，∴四边形AEGD是菱形；②在矩形ABCD中，DC＝AB＝4，BC＝AD＝5，∵△DF A≌△ABE，∴AF＝BE，DF＝AB＝4，AE＝BC＝AD＝5，∴在Rt△ABE中，BE＝，∴AF＝BE＝3，CE＝EF＝2，∴四边形CDFE的周长＝2（CE+DC）＝12；（2）①∵DG∥AE，DF⊥AE，∴∠AFD＝∠FDM＝90°．∵AM⊥DG．∴∠AMD＝90°．∴四边形AFDM是矩形．要使四边形AFDM是正方形，必须AF＝DF．∵∠AFD＝90°∴△AFD是等腰直角三角形，∴∠DAF＝45°．∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAF＝45°，又∵∠AFD＝90°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴BE＝AB＝4，∴CE＝BC﹣BE＝5﹣4＝1，∴当CE＝1时，四边形AFDM是正方形；②点E在BC边上的运动过程中，四边形AENM的面积不发生变化，∵AM⊥DG，EN⊥DG，∴AM∥EN，∵MG∥AE，∴四边形AENM是矩形．∴S矩形AENM＝S▱AEGD＝S矩形ABCD＝AB×BC＝4×5＝20，即点E在BC边上的运动过程中，四边形AENM的面积为定值20．。
人教版七年级上册数学1-4章分章节练习题及答案
第一章小结与复习一、选择题1．在﹣，0，，﹣1这四个数中，最小的数是（）A．﹣ B．0 C． D．﹣12．-2的相反数是（）A．2 B．-2 C．12D．123．（4分）2015的相反数是（）A．12015B．12015- C．2015 D．﹣20154．（3分）12-的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．12D．12-5．（3分）6的绝对值是（）A．6 B．﹣6 C．16D．16-6．下列说法正确的是（）A．一个数的绝对值一定比0大B．一个数的相反数一定比它本身小C．绝对值等于它本身的数一定是正数D．最小的正整数是17．某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是（）A．﹣10℃ B．10℃ C．14℃ D．﹣14℃8．（4分）下列说法错误的是（）A．﹣2的相反数是2B ．3的倒数是13C ．（﹣3）﹣（﹣5）=2D ．﹣11，0，4这三个数中最小的数是09．（3分）如图，数轴上的A 、B 、C 、D 四点中，与数3-表示的点最接近的是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D10．（3分）（2015•娄底）若|a ﹣1|=a ﹣1，则a 的取值范围是（ ）．A ．a ≥1B ．a ≤1C ．a ＜1D ．a ＞1二、填空题11．有一种原子的直径约为0.00000053米，用科学记数法表示为 ．12．一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，…，其中第7个数是 ，第n 个数是 （n 为正整数）．13．-3的倒数是 ，-3的绝对值是 ．14．数轴上到原点的距离等于4的数是 ．15．|a|=4，b 2=4，且|a+b|=a+b ， 那么a-b 的值是 ．16．在数轴上点P 到原点的距离为5，点P 表示的数 ．17．绝对值不大于2的所有的整数是 ．18．．把下列各数分别填在相应的集合内（本小题每空2分，满分6分）－11、 5%、 －2．3、61 、3.1415926、0、 34-、 39 、2014、－9 分数集： 。
一年级1-4单元数学测试题
一年级1-4单元数学测试题
1. 填空题，2 + 3 = ？
2. 选择题，下列哪个是一个三角形？
A) ▢ B) ◯ C) △ D) □。
3. 计算题，用加法算式解决，4 + 5 = ?
4. 比较题，用 >、< 或 = 填空，6 ▢ 4。
5. 排序题，按顺序排列这些数字，7、3、5、1。
6. 图形题，圈出一个正方形。
7. 补全模式，1，3，5，7，9，▢，填入正确的数字。
这些测试题旨在评估学生对数学基础概念的理解和掌握程度。
通过这些题目，学生可以展示他们对数字、形状和模式的理解，以及他们解决简单数学问题的能力。
当老师出题时，他们通常会确保题目涵盖了课程中所学的内容，并且能够考察学生对各个知识点的掌握情况。
同时，题目的难度也
会根据学生的年龄和学习进度而有所调整，以确保测试的公平性和
有效性。
希望这些测试题能够帮助你更好地理解一年级数学测试题的内
容和形式。
如果你有任何其他问题，也欢迎随时向我提问。
高一数学必修一全章节练习题(附答案解析)
第一章 集合与函数的概念1．某公司为了适应市场需求，对产品结构做了重大调整．调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y 与产量x 的关系，则可选用( )A ．一次函数B ．二次函数C ．指数型函数D ．对数型函数 解析：选D.一次函数保持均匀的增长，不符合题意； 二次函数在对称轴的两侧有增也有降；而指数函数是爆炸式增长，不符合“增长越来越慢”；因此，只有对数函数最符合题意，先快速增长，后来越来越慢． 2A ．y ＝2x －1B ．y ＝x 2－1C ．y ＝2x －1D ．y ＝1.5x 2－2.5x ＋2解析：选D.画散点图或代入数值，选择拟合效果最好的函数，故选D.3．如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80 km 的两城镇间旅行的函数图象，由图可知：骑自行车者用了6小时，沿途休息了1小时，骑摩托车者用了2小时，根据这个函数图象，推出关于这两个旅行者的如下信息：①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时； ②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动； ③骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者． 其中正确信息的序号是( ) A ．①②③ B ．①③ C ．②③ D ．①②解析：选A.由图象可得：①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时，正确；②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动，正确；③骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者，正确．4．长为4，宽为3的矩形，当长增加x ，且宽减少x2时面积最大，此时x ＝________，面积S ＝________.解析：依题意得：S ＝(4＋x )(3－x 2)＝－12x 2＋x ＋12＝－12(x －1)2＋1212，∴当x ＝1时，S max ＝1212.答案：1 12121( )A ．指数函数B ．反比例函数C ．一次函数D ．二次函数解析：选C.画出散点图，结合图象(图略)可知各个点接近于一条直线，所以可用一次函数表示．2．某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林( ) A ．14400亩 B ．172800亩 C ．17280亩 D ．20736亩解析：选C.y ＝10000×(1＋20%)3＝17280.3．某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格相比，变化情况是( )A ．增加7.84%B ．减少7.84%C ．减少9.5%D ．不增不减 解析：选B.设该商品原价为a ， 四年后价格为a (1＋0.2)2·(1－0.2)2＝0.9216a . 所以(1－0.9216)a ＝0.0784a ＝7.84%a ， 即比原来减少了7.84%.4．据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为2000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.8元，普通车存车费是每辆一次0.5元，若普通车存车数为x 辆次，存车费总收入为y 元，则y 关于x 的函数关系式是( )A ．y ＝0.3x ＋800(0≤x ≤2000)B ．y ＝0.3x ＋1600(0≤x ≤2000)C ．y ＝－0.3x ＋800(0≤x ≤2000)D ．y ＝－0.3x ＋1600(0≤x ≤2000)解析：选D.由题意知，变速车存车数为(2000－x )辆次， 则总收入y ＝0.5x ＋(2000－x )×0.8＝0.5x ＋1600－0.8x ＝－0.3x ＋1600(0≤x ≤2000)．5．如图，△ABC 为等腰直角三角形，直线l 与AB 相交且l ⊥AB ，直线l 截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为y ，点A 到直线l 的距离为x ，则y ＝f (x )的图象大致为四个选项中的( )解析：选C.设AB ＝a ，则y ＝12a 2－12x 2＝－12x 2＋12a 2，其图象为抛物线的一段，开口向下，顶点在y 轴上方．故选C.6．小蜥蜴体长15 cm ，体重15 g ，问：当小蜥蜴长到体长为20 cm 时，它的体重大约是( )A ．20 gB ．25 gC ．35 gD ．40 g解析：选C.假设小蜥蜴从15 cm 长到20 cm ，体形是相似的．这时蜥蜴的体重正比于它的体积，而体积与体长的立方成正比．记体长为20 cm 的蜥蜴的体重为W 20，因此有W 20＝W 15·203153≈35.6(g)，合理的答案为35 g ．故选C.7．现测得(x ，y )的两组值为(1,2)，(2,5)，现有两个拟合模型，甲：y ＝x 2＋1；乙：y ＝3x －1.若又测得(x ，y )的一组对应值为(3,10.2)，则应选用________作为拟合模型较好．解析：图象法，即描出已知的三个点的坐标并画出两个函数的图象(图略)，比较发现选甲更好．答案：甲8．一根弹簧，挂重100 N 的重物时，伸长20 cm ，当挂重150 N 的重物时，弹簧伸长________．解析：由10020＝150x，得x ＝30.答案：30 cm9．某工厂8年来某产品年产量y 与时间t 年的函数关系如图，则： ①前3年总产量增长速度越来越快； ②前3年中总产量增长速度越来越慢； ③第3年后，这种产品停止生产；④第3年后，这种产品年产量保持不变． 以上说法中正确的是________．解析：观察图中单位时间内产品产量y 变化量快慢可知①④. 答案：①④某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元．经试销调查，发现销售量y (件)与销售单价x (元)之间的关系可近似看作一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)，函数图象如图所示．(1)根据图象，求一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的表达式；(2)设公司获得的毛利润(毛利润＝销售总价－成本总价)为S 元．试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？解：(1)由图象知，当x ＝600时，y ＝400；当x ＝700时，y ＝300，代入y ＝kx ＋b (k ≠0)中，得⎩⎪⎨⎪⎧ 400＝600k ＋b ，300＝700k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝1000. 所以，y ＝－x ＋1000(500≤x ≤800)． (2)销售总价＝销售单价×销售量＝xy ， 成本总价＝成本单价×销售量＝500y ， 代入求毛利润的公式，得S ＝xy －500y ＝x (－x ＋1000)－500(－x ＋1000) ＝－x 2＋1500x －500000＝－(x －750)2＋62500(500≤x ≤800)．所以，当销售单价定为750元时，可获得最大毛利润62500元，此时销售量为250件． 11．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T 0，经过一定时间t 后的温度是T ，则T －T a ＝(T 0－T a )·(12)th ，其中T a 表示环境温度，h 称为半衰期．现有一杯用88 ℃热水冲的速溶咖啡，放在24 ℃的房间中，如果咖啡降温到40 ℃需要20 min ，那么降温到35 ℃时，需要多长时间？解：由题意知40－24＝(88－24)·(12)20h ，即14＝(12)20h . 解之，得h ＝10.故T －24＝(88－24)·(12)t10.当T ＝35时，代入上式，得35－24＝(88－24)·(12)t10，即(12)t 10＝1164. 两边取对数，用计算器求得t ≈25. 因此，约需要25 min ，可降温到35 ℃.12．某地区为响应上级号召，在2011年初，新建了一批有200万平方米的廉价住房，供困难的城市居民居住．由于下半年受物价的影响，根据本地区的实际情况，估计今后住房的年平均增长率只能达到5%.(1)经过x 年后，该地区的廉价住房为y 万平方米，求y ＝f (x )的表达式，并求此函数的定义域．(2)作出函数y ＝f (x )的图象，并结合图象求：经过多少年后，该地区的廉价住房能达到300万平方米？解：(1)经过1年后，廉价住房面积为 200＋200×5%＝200(1＋5%)； 经过2年后为200(1＋5%)2； …经过x 年后，廉价住房面积为200(1＋5%)x ， ∴y ＝200(1＋5%)x (x ∈N *)．(2)作函数y ＝f (x )＝200(1＋5%)x (x ≥0)的图象，如图所示．作直线y ＝300，与函数y ＝200(1＋5%)x的图象交于A 点，则A (x 0,300)，A 点的横坐标x 0的值就是函数值y ＝300时所经过的时间x 的值．因为8<x 0<9，则取x 0＝9，即经过9年后，该地区的廉价住房能达到300万平方米．1．对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的一个是( ) A ．{x |x 是小于18的正奇数}B ．{x |x ＝4k ＋1，k ∈Z ，且k ＜5}C ．{x |x ＝4t －3，t ∈N ，且t ≤5}D ．{x |x ＝4s －3，s ∈N *，且s ≤5}解析：选D.A 中小于18的正奇数除给定集合中的元素外，还有3,7,11,15；B 中k 取负数，多了若干元素；C 中t ＝0时多了－3这个元素，只有D 是正确的．2．集合P ＝{x |x ＝2k ，k ∈Z }，M ＝{x |x ＝2k ＋1，k ∈Z }，S ＝{x |x ＝4k ＋1，k ∈Z }，a ∈P ，b ∈M ，设c ＝a ＋b ，则有( )A ．c ∈PB ．c ∈MC ．c ∈SD ．以上都不对解析：选B.∵a ∈P ，b ∈M ，c ＝a ＋b ， 设a ＝2k 1，k 1∈Z ，b ＝2k 2＋1，k 2∈Z ， ∴c ＝2k 1＋2k 2＋1＝2(k 1＋k 2)＋1， 又k 1＋k 2∈Z ，∴c ∈M .3．定义集合运算：A *B ＝{z |z ＝xy ，x ∈A ，y ∈B }，设A ＝{1,2}，B ＝{0,2}，则集合A *B 的所有元素之和为( )A ．0B ．2C ．3D ．6解析：选D.∵z ＝xy ，x ∈A ，y ∈B ，∴z 的取值有：1×0＝0,1×2＝2,2×0＝0,2×2＝4， 故A *B ＝{0,2,4}，∴集合A *B 的所有元素之和为：0＋2＋4＝6.4．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{1,2}，C ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈B }，则用列举法表示集合C ＝____________.解析：∵C ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈B }， ∴满足条件的点为：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)．答案：{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)}1．集合{(x ，y )|y ＝2x －1}表示( ) A ．方程y ＝2x －1 B ．点(x ，y )C ．平面直角坐标系中的所有点组成的集合D ．函数y ＝2x －1图象上的所有点组成的集合 答案：D2．设集合M ＝{x ∈R |x ≤33}，a ＝26，则( ) A ．a ∉M B ．a ∈MC ．{a }∈MD ．{a |a ＝26}∈M 解析：选B.(26)2－(33)2＝24－27<0， 故26<3 3.所以a ∈M .3．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1x －y ＝9的解集是( )A ．(－5,4)B ．(5，－4)C ．{(－5,4)}D ．{(5，－4)}解析：选D.由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝1x －y ＝9，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝－4，该方程组有一组解(5，－4)，解集为{(5，－4)}． 4．下列命题正确的有( ) (1)很小的实数可以构成集合；(2)集合{y |y ＝x 2－1}与集合{(x ，y )|y ＝x 2－1}是同一个集合；(3)1，32，64，|－12|,0.5这些数组成的集合有5个元素；(4)集合{(x ，y )|xy ≤0，x ，y ∈R }是指第二和第四象限内的点集． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个解析：选A.(1)错的原因是元素不确定；(2)前者是数集，而后者是点集，种类不同；(3)32＝64，|－12|＝0.5，有重复的元素，应该是3个元素；(4)本集合还包括坐标轴． 5．下列集合中，不同于另外三个集合的是( ) A ．{0} B ．{y |y 2＝0} C ．{x |x ＝0} D ．{x ＝0}解析：选D.A 是列举法，C 是描述法，对于B 要注意集合的代表元素是y ，故与A ，C 相同，而D 表示该集合含有一个元素，即“x ＝0”．6．设P ＝{1,2,3,4}，Q ＝{4,5,6,7,8}，定义P *Q ＝{(a ，b )|a ∈P ，b ∈Q ，a ≠b }，则P *Q 中元素的个数为( )A ．4B ．5C ．19D ．20解析：选C.易得P *Q 中元素的个数为4×5－1＝19.故选C 项．7．由实数x ，－x ，x 2，－3x 3所组成的集合里面元素最多有________个．解析：x 2＝|x |，而－3x 3＝－x ，故集合里面元素最多有2个． 答案：28．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈N |4x －3∈Z ，试用列举法表示集合A ＝________.解析：要使4x －3∈Z ，必须x －3是4的约数．而4的约数有－4，－2，－1,1,2,4六个，则x ＝－1,1,2,4,5,7，要注意到元素x 应为自然数，故A ＝{1,2,4,5,7}答案：{1,2,4,5,7}9．集合{x |x 2－2x ＋m ＝0}含有两个元素，则实数m 满足的条件为________． 解析：该集合是关于x 的一元二次方程的解集，则Δ＝4－4m >0，所以m <1. 答案：m <110. 用适当的方法表示下列集合： (1)所有被3整除的整数；(2)图中阴影部分点(含边界)的坐标的集合(不含虚线)； (3)满足方程x ＝|x |，x ∈Z 的所有x 的值构成的集合B .解：(1){x |x ＝3n ，n ∈Z }；(2){(x ，y )|－1≤x ≤2，－12≤y ≤1，且xy ≥0}；(3)B ＝{x |x ＝|x |，x ∈Z }．11．已知集合A ＝{x ∈R |ax 2＋2x ＋1＝0}，其中a ∈R .若1是集合A 中的一个元素，请用列举法表示集合A .解：∵1是集合A 中的一个元素，∴1是关于x 的方程ax 2＋2x ＋1＝0的一个根， ∴a ·12＋2×1＋1＝0，即a ＝－3. 方程即为－3x 2＋2x ＋1＝0，解这个方程，得x 1＝1，x 2＝－13，∴集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－13，1.12．已知集合A ＝{x |ax 2－3x ＋2＝0}，若A 中元素至多只有一个，求实数a 的取值范围．解：①a ＝0时，原方程为－3x ＋2＝0，x ＝23，符合题意．②a ≠0时，方程ax 2－3x ＋2＝0为一元二次方程．由Δ＝9－8a ≤0，得a ≥98.∴当a ≥98时，方程ax 2－3x ＋2＝0无实数根或有两个相等的实数根．综合①②，知a ＝0或a ≥98.1．下列各组对象中不能构成集合的是( ) A ．水浒书业的全体员工 B ．《优化方案》的所有书刊C ．2010年考入清华大学的全体学生D ．美国NBA 的篮球明星解析：选D.A 、B 、C 中的元素：员工、书刊、学生都有明确的对象，而D 中对象不确定，“明星”没有具体明确的标准．2．(2011年上海高一检测)下列所给关系正确的个数是( ) ①π∈R ；②3∉Q ；③0∈N *；④|－4|∉N *. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 解析：选B.①②正确，③④错误．3．集合A ＝{一条边长为1，一个角为40°的等腰三角形}中有元素( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．无数个解析：选C.(1)当腰长为1时，底角为40°或顶角为40°.(2)当底边长为1时，底角为40°或顶角为40°，所以共有4个三角形．4．以方程x 2－5x ＋6＝0和方程x 2－x －2＝0的解为元素的集合中共有________个元素． 解析：由x 2－5x ＋6＝0，解得x ＝2或x ＝3. 由x 2－x －2＝0，解得x ＝2或x ＝－1. 答案：31．若以正实数x ，y ，z ，w 四个元素构成集合A ，以A 中四个元素为边长构成的四边形可能是( )A ．梯形B ．平行四边形C ．菱形D ．矩形 答案：A2．设集合A 只含一个元素a ，则下列各式正确的是( ) A ．0∈A B ．a ∉A C ．a ∈A D ．a ＝A答案：C3．给出以下四个对象，其中能构成集合的有( ) ①教2011届高一的年轻教师；②你所在班中身高超过1.70米的同学； ③2010年广州亚运会的比赛项目； ④1,3,5.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：选C.因为未规定年轻的标准，所以①不能构成集合；由于②③④中的对象具备确定性、互异性，所以②③④能构成集合．4．若集合M ＝{a ，b ，c }，M 中元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形解析：选D.根据元素的互异性可知，a ≠b ，a ≠c ，b ≠c . 5．下列各组集合，表示相等集合的是( ) ①M ＝{(3,2)}，N ＝{(2,3)}； ②M ＝{3,2}，N ＝{2,3}； ③M ＝{(1,2)}，N ＝{1,2}． A ．① B ．②C ．③D ．以上都不对解析：选B.①中M 中表示点(3,2)，N 中表示点(2,3)，②中由元素的无序性知是相等集合，③中M 表示一个元素：点(1,2)，N 中表示两个元素分别为1,2.6．若所有形如a ＋2b (a ∈Q 、b ∈Q )的数组成集合M ，对于x ＝13－52，y ＝3＋2π，则有( )A ．x ∈M ，y ∈MB ．x ∈M ，y ∉MC ．x ∉M ，y ∈MD ．x ∉M ，y ∉M解析：选B.∅x ＝13－52＝－341－5412，y ＝3＋2π中π是无理数，而集合M 中，b ∈Q ，得x ∈M ，y ∉M .7．已知①5∈R ；②13∈Q ；③0＝{0}；④0∉N ；⑤π∈Q ；⑥－3∈Z .其中正确的个数为________．解析：③错误，0是元素，{0}是一个集合；④0∈N ；⑤π∉Q ，①②⑥正确． 答案：38．对于集合A ＝{2,4,6}，若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么a 的取值是________． 解析：当a ＝2时，6－a ＝4∈A ； 当a ＝4时，6－a ＝2∈A ； 当a ＝6时，6－a ＝0∉A ， 所以a ＝2或a ＝4. 答案：2或49．若a ，b ∈R ，且a ≠0，b ≠0，则|a |a ＋|b |b 的可能取值组成的集合中元素的个数为________．解析：当a >0，b >0时，|a |a ＋|b |b＝2；当a ·b <0时，|a |a ＋|b |b＝0；当a <0且b <0时，|a |a ＋|b |b＝－2.所以集合中的元素为2,0，－2.即元素的个数为3. 答案：310．已知集合A 含有两个元素a －3和2a －1，若－3∈A ，试求实数a 的值． 解：∵－3∈A ，∴－3＝a －3或－3＝2a －1. 若－3＝a －3，则a ＝0，此时集合A 含有两个元素－3，－1，符合题意． 若－3＝2a －1，则a ＝－1，此时集合A 含有两个元素－4，－3，符合题意． 综上所述，满足题意的实数a 的值为0或－1.11．集合A 是由形如m ＋3n (m ∈Z ，n ∈Z )的数构成的，试判断12－3是不是集合A 中的元素？解：∵12－3＝2＋3＝2＋3×1，而2,1∈Z ，∴2＋3∈A ，即12－3∈A .12．已知M ＝{2，a ，b }，N ＝{2a,2，b 2}，且M ＝N ，试求a 与b 的值． 解：根据集合中元素的互异性，有⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2a b ＝b 2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝b 2b ＝2a ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0b ＝0或⎩⎨⎧a ＝14b ＝12.再根据集合中元素的互异性，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0b ＝1或⎩⎨⎧a ＝14b ＝12.1．下列六个关系式，其中正确的有( )①{a ，b }＝{b ，a }；②{a ，b }⊆{b ，a }；③∅＝{∅}；④{0}＝∅；⑤∅{0}；⑥0∈{0}． A ．6个 B ．5个C ．4个D ．3个及3个以下 解析：选C.①②⑤⑥正确．2．已知集合A ，B ，若A 不是B 的子集，则下列命题中正确的是( ) A ．对任意的a ∈A ，都有a ∉B B ．对任意的b ∈B ，都有b ∈A C ．存在a 0，满足a 0∈A ，a 0∉B D ．存在a 0，满足a 0∈A ，a 0∈B解析：选C.A 不是B 的子集，也就是说A 中存在不是B 中的元素，显然正是C 选项要表达的．对于A 和B 选项，取A ＝{1,2}，B ＝{2,3}可否定，对于D 选项，取A ＝{1}，B ＝{2,3}可否定．3．设A ＝{x |1＜x ＜2}，B ＝{x |x ＜a }，若AB ，则a 的取值范围是( )A ．a ≥2B ．a ≤1C ．a ≥1D ．a ≤2解析：选A.A ＝{x |1<x <2}，B ＝{x |x <a }，要使A B ，则应有a ≥2. 4．集合M ＝{x |x 2－3x －a 2＋2＝0，a ∈R }的子集的个数为________．解析：∵Δ＝9－4(2－a 2)＝1＋4a 2＞0，∴M 恒有2个元素，所以子集有4个． 答案：41．如果A ＝{x |x >－1}，那么( ) A ．0⊆A B ．{0}∈A C ．∅∈A D ．{0}⊆A解析：选D.A 、B 、C 的关系符号是错误的．2．已知集合A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |0<x <1}，则( ) A ．A >B B ．ABC ．B AD ．A ⊆B解析：选C.利用数轴(图略)可看出x ∈B ⇒x ∈A ，但x ∈A ⇒x ∈B 不成立．3．定义A －B ＝{x |x ∈A 且x ∉B }，若A ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{2,3,5}，则A －B 等于( ) A ．A B ．BC ．{2}D ．{1,7,9}解析：选D.从定义可看出，元素在A 中但是不能在B 中，所以只能是D. 4．以下共有6组集合．(1)A ＝{(－5,3)}，B ＝{－5,3}； (2)M ＝{1，－3}，N ＝{3，－1}； (3)M ＝∅，N ＝{0}；(4)M ＝{π}，N ＝{3.1415}；(5)M ＝{x |x 是小数}，N ＝{x |x 是实数}；(6)M ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，N ＝{y |y 2－3y ＋2＝0}． 其中表示相等的集合有( ) A ．2组 B ．3组 C ．4组 D ．5组解析：选A.(5)，(6)表示相等的集合，注意小数是实数，而实数也是小数．5．定义集合间的一种运算“*”满足：A *B ＝{ω|ω＝xy (x ＋y )，x ∈A ，y ∈B }．若集合A ＝{0,1}，B ＝{2,3}，则A *B 的子集的个数是( )A ．4B ．8C ．16D ．32解析：选B.在集合A 和B 中分别取出元素进行*的运算，有0·2·(0＋2)＝0·3·(0＋3)＝0,1·2·(1＋2)＝6,1·3·(1＋3)＝12，因此可知A *B ＝{0,6,12}，因此其子集个数为23＝8，选B.6．设B ＝{1,2}，A ＝{x |x ⊆B }，则A 与B 的关系是( ) A ．A ⊆B B ．B ⊆A C ．A ∈B D ．B ∈A解析：选D.∵B 的子集为{1}，{2}，{1,2}，∅， ∴A ＝{x |x ⊆B }＝{{1}，{2}，{1,2}，∅}，∴B ∈A .7．设x ，y ∈R ，A ＝{(x ，y )|y ＝x }，B ＝{(x ，y )|yx＝1}，则A 、B 间的关系为________．解析：在A 中，(0,0)∈A ，而(0,0)∉B ，故BA .答案：B A8．设集合A ＝{1,3，a }，B ＝{1，a 2－a ＋1}，且A ⊇B ，则a 的值为________．解析：A ⊇B ，则a 2－a ＋1＝3或a 2－a ＋1＝a ，解得a ＝2或a ＝－1或a ＝1，结合集合元素的互异性，可确定a ＝－1或a ＝2.答案：－1或29．已知A ＝{x |x ＜－1或x ＞5}，B ＝{x |a ≤x ＜a ＋4}，若A B ，则实数a 的取值范围是________．解析：作出数轴可得，要使A B ，则必须a ＋4≤－1或a ＞5，解之得{a |a ＞5或a ≤－5}．答案：{a |a ＞5或a ≤－5}10．已知集合A ＝{a ，a ＋b ，a ＋2b }，B ＝{a ，ac ，ac 2}，若A ＝B ，求c 的值．解：①若⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝ac a ＋2b ＝ac 2，消去b 得a ＋ac 2－2ac ＝0， 即a (c 2－2c ＋1)＝0.当a ＝0时，集合B 中的三个元素相同，不满足集合中元素的互异性， 故a ≠0，c 2－2c ＋1＝0，即c ＝1；当c ＝1时，集合B 中的三个元素也相同， ∴c ＝1舍去，即此时无解．②若⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝ac 2a ＋2b ＝ac ，消去b 得2ac 2－ac －a ＝0，即a (2c 2－c －1)＝0.∵a ≠0，∴2c 2－c －1＝0，即(c －1)(2c ＋1)＝0.又∵c ≠1，∴c ＝－12.11．已知集合A ＝{x |1≤x ≤2}，B ＝{x |1≤x ≤a ，a ≥1}．(1)若A B ，求a 的取值范围； (2)若B ⊆A ，求a 的取值范围． 解：(1)若AB ，由图可知，a >2.(2)若B ⊆A ，由图可知，1≤a ≤2.12．若集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且B A ，求实数m 的值．解：A ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{－3,2}．∵B A ，∴mx ＋1＝0的解为－3或2或无解． 当mx ＋1＝0的解为－3时，由m ·(－3)＋1＝0，得m ＝13；当mx ＋1＝0的解为2时，由m ·2＋1＝0，得m ＝－12；当mx ＋1＝0无解时，m ＝0.综上所述，m ＝13或m ＝－12或m ＝0.1．(2010年高考广东卷)若集合A ＝{x |－2＜x ＜1}，B ＝{x |0＜x ＜2}，则集合A ∩B ＝( ) A ．{x |－1＜x ＜1} B ．{x |－2＜x ＜1}C ．{x |－2＜x ＜2}D ．{x |0＜x ＜1}解析：选D.因为A ＝{x |－2＜x ＜1}，B ＝{x |0＜x ＜2}，所以A ∩B ＝{x |0＜x ＜1}． 2．(2010年高考湖南卷)已知集合M ＝{1,2,3}，N ＝{2,3,4}则( ) A ．M ⊆N B ．N ⊆MC ．M ∩N ＝{2,3}D ．M ∪N ＝{1,4} 解析：选C.∵M ＝{1,2,3}，N ＝{2,3,4}． ∴选项A 、B 显然不对．M ∪N ＝{1,2,3,4}， ∴选项D 错误．又M ∩N ＝{2,3}，故选C.3．已知集合M ＝{y |y ＝x 2}，N ＝{y |x ＝y 2}，则M ∩N ＝( ) A ．{(0,0)，(1,1)} B ．{0,1} C ．{y |y ≥0} D ．{y |0≤y ≤1}解析：选C.M ＝{y |y ≥0}，N ＝R ，∴M ∩N ＝M ＝{y |y ≥0}． 4．已知集合A ＝{x |x ≥2}，B ＝{x |x ≥m }，且A ∪B ＝A ，则实数m 的取值范围是________． 解析：A ∪B ＝A ，即B ⊆A ，∴m ≥2. 答案：m ≥21．下列关系Q ∩R ＝R ∩Q ；Z ∪N ＝N ；Q ∪R ＝R ∪Q ；Q ∩N ＝N 中，正确的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4解析：选C.只有Z ∪N ＝N 是错误的，应是Z ∪N ＝Z .2．(2010年高考四川卷)设集合A ＝{3,5,6,8}，集合B ＝{4,5,7,8}，则A ∩B 等于( ) A ．{3,4,5,6,7,8} B ．{3,6} C ．{4,7} D ．{5,8}解析：选D.∵A ＝{3,5,6,8}，B ＝{4,5,7,8}，∴A ∩B ＝{5,8}．3．(2009年高考山东卷)集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}．若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．4解析：选D.根据元素特性，a ≠0，a ≠2，a ≠1. ∴a ＝4.4．已知集合P ＝{x ∈N |1≤x ≤10}，集合Q ＝{x ∈R |x 2＋x －6＝0}，则P ∩Q 等于( ) A ．{2} B ．{1,2} C ．{2,3} D ．{1,2,3}解析：选A.Q ＝{x ∈R |x 2＋x －6＝0}＝{－3,2}． ∴P ∩Q ＝{2}．5．(2010年高考福建卷)若集合A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |x ＞2}，则A ∩B 等于( ) A ．{x |2＜x ≤3} B ．{x |x ≥1} C ．{x |2≤x ＜3} D ．{x |x ＞2}解析：选A.∵A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |x ＞2}， ∴A ∩B ＝{x |2＜x ≤3}． 6．设集合S ＝{x |x ＞5或x ＜－1}，T ＝{x |a ＜x ＜a ＋8}，S ∪T ＝R ，则a 的取值范围是( ) A ．－3＜a ＜－1 B ．－3≤a ≤－1 C ．a ≤－3或a ≥－1 D ．a ＜－3或a ＞－1 解析：选A.S ∪T ＝R ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋8＞5，a ＜－1.∴－3＜a ＜－1. 7．(2010年高考湖南卷)已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2，m,4}，A ∩B ＝{2,3}，则m ＝________.解析：∵A ∩B ＝{2,3}，∴3∈B ，∴m ＝3. 答案：38．满足条件{1,3}∪M ＝{1,3,5}的集合M 的个数是________． 解析：∵{1,3}∪M ＝{1,3,5}，∴M 中必须含有5， ∴M 可以是{5}，{5,1}，{5,3}，{1,3,5}，共4个． 答案：49．若集合A ＝{x |x ≤2}，B ＝{x |x ≥a }，且满足A ∩B ＝{2}，则实数a ＝________. 解析：当a ＞2时，A ∩B ＝∅； 当a ＜2时，A ∩B ＝{x |a ≤x ≤2}； 当a ＝2时，A ∩B ＝{2}．综上：a ＝2. 答案：210．已知A ＝{x |x 2＋ax ＋b ＝0}，B ＝{x |x 2＋cx ＋15＝0}，A ∪B ＝{3,5}，A ∩B ＝{3}，求实数a ，b ，c 的值．解：∵A ∩B ＝{3}，∴由9＋3c ＋15＝0，解得c ＝－8.由x 2－8x ＋15＝0，解得B ＝{3,5}，故A ＝{3}． 又a 2－4b ＝0，解得a ＝－6，b ＝9. 综上知，a ＝－6，b ＝9，c ＝－8.11．已知集合A ＝{x |x －2＞3}，B ＝{x |2x －3＞3x －a }，求A ∪B . 解：A ＝{x |x －2＞3}＝{x |x ＞5}， B ＝{x |2x －3＞3x －a }＝{x |x ＜a －3}． 借助数轴如图：①当a －3≤5，即a ≤8时， A ∪B ＝{x |x ＜a －3或x ＞5}． ②当a －3＞5，即a ＞8时，A ∪B ＝{x |x ＞5}∪{x |x ＜a －3}＝{x |x ∈R }＝R .综上可知当a ≤8时，A ∪B ＝{x |x ＜a －3或x ＞5}； 当a ＞8时，A ∪B ＝R .12．设集合A ＝{(x ，y )|2x ＋y ＝1，x ，y ∈R }，B ＝{(x ，y )|a 2x ＋2y ＝a ，x ，y ∈R }，若A ∩B ＝∅，求a 的值．解：集合A 、B 的元素都是点，A ∩B 的元素是两直线的公共点．A ∩B ＝∅，则两直线无交点，即方程组无解．列方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝1a 2x ＋2y ＝a ，解得(4－a 2)x ＝2－a ， 则⎩⎪⎨⎪⎧4－a 2＝02－a ≠0，即a ＝－2.1．(2010年高考辽宁卷)已知集合U ＝{1,3,5,7,9}，A ＝{1,5,7}，则∁U A ＝( ) A ．{1,3} B ．{3,7,9} C ．{3,5,9} D ．{3,9} 解析：选D.∁U A ＝{3,9}，故选D.2．(2010年高考陕西卷)集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x ＜1}，则A ∩(∁R B )＝( ) A ．{x |x ＞1} B ．{x |x ≥1}C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x≤2}解析：选D.∵B＝{x|x＜1}，∴∁R B＝{x|x≥1}，∴A∩∁R B＝{x|1≤x≤2}．3. 已知全集U＝Z，集合A＝{x|x2＝x}，B＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于()A．{－1,2} B．{－1,0}C．{0,1} D．{1,2}解析：选A.依题意知A＝{0,1}，(∁U A)∩B表示全集U中不在集合A中，但在集合B中的所有元素，故图中的阴影部分所表示的集合等于{－1,2}．选A.4．已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，若∁U A＝{x|2≤x≤5}，则a＝________.解析：∵A∪∁U A＝U，∴A＝{x|1≤x＜2}．∴a＝2.答案：21．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，且A＝{2,3,4}，B＝{1,2}，则A∩(∁U B)等于()A．{2} B．{5}C．{3,4} D．{2,3,4,5}解析：选C.∁U B＝{3,4,5}，∴A∩(∁U B)＝{3,4}．2．已知全集U＝{0,1,2}，且∁U A＝{2}，则A＝()A．{0} B．{1}C．∅D．{0,1}解析：选D.∵∁U A＝{2}，∴2∉A，又U＝{0,1,2}，∴A＝{0,1}．3．(2009年高考全国卷Ⅰ)设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4，7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有()A．3个B．4个C．5个D．6个解析：选A.U＝A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，A∩B＝{4,7,9}，∴∁U(A∩B)＝{3,5,8}．4．已知集合U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，则()A．M∩N＝{4,6} B．M∪N＝UC．(∁U N)∪M＝U D．(∁U M)∩N＝N解析：选B.由U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，得M∩N＝{4,5}，(∁U N)∪M＝{3,4,5,7}，(∁U M)∩N＝{2,6}，M∪N＝{2,3,4,5,6,7}＝U，选B.5．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合∁U(A∪B)中元素个数为()A．1 B．2C．3 D．4解析：选B.∵A＝{1,2}，∴B＝{2,4}，∴A∪B＝{1,2,4}，∴∁U(A∪B)＝{3,5}．6．已知全集U＝A∪B中有m个元素，(∁U A)∪(∁U B)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为()A．mn B．m＋nC．n－m D．m－n解析：选D.U＝A∪B中有m个元素，∵(∁U A)∪(∁U B)＝∁U(A∩B)中有n个元素，∴A ∩B 中有m －n 个元素，故选D.7．设集合U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{2,4}，B ＝{3,4,5}，C ＝{3,4}，则(A ∪B )∩(∁U C )＝________. 解析：∵A ∪B ＝{2,3,4,5}，∁U C ＝{1,2,5}， ∴(A ∪B )∩(∁U C )＝{2,3,4,5}∩{1,2,5}＝{2,5}． 答案：{2,5}8．已知全集U ＝{2,3，a 2－a －1}，A ＝{2,3}，若∁U A ＝{1}，则实数a 的值是________． 解析：∵U ＝{2,3，a 2－a －1}，A ＝{2,3}，∁U A ＝{1}， ∴a 2－a －1＝1，即a 2－a －2＝0， 解得a ＝－1或a ＝2. 答案：－1或29．设集合A ＝{x |x ＋m ≥0}，B ＝{x |－2＜x ＜4}，全集U ＝R ，且(∁U A )∩B ＝∅，求实数m 的取值范围为________．解析：由已知A ＝{x |x ≥－m }， ∴∁U A ＝{x |x ＜－m }，∵B ＝{x |－2＜x ＜4}，(∁U A )∩B ＝∅， ∴－m ≤－2，即m ≥2， ∴m 的取值范围是m ≥2. 答案：{m |m ≥2}10．已知全集U ＝R ，A ＝{x |－4≤x ＜2}，B ＝{x |－1＜x ≤3}，P ＝{x |x ≤0或x ≥52}，求A ∩B ，(∁U B )∪P ，(A ∩B )∩(∁U P )．解：将集合A 、B 、P 表示在数轴上，如图．∵A ＝{x |－4≤x ＜2}，B ＝{x |－1＜x ≤3}， ∴A ∩B ＝{x |－1＜x ＜2}． ∵∁U B ＝{x |x ≤－1或x ＞3}，∴(∁U B )∪P ＝{x |x ≤0或x ≥52}，(A ∩B )∩(∁U P )＝{x |－1＜x ＜2}∩{x |0＜x ＜52}＝{x |0＜x ＜2}． 11．已知集合A ＝{x |x 2＋ax ＋12b ＝0}和B ＝{x |x 2－ax ＋b ＝0}，满足B ∩(∁U A )＝{2}，A ∩(∁U B )＝{4}，U ＝R ，求实数a ，b 的值．解：∵B ∩(∁U A )＝{2}， ∴2∈B ，但2∉A .∵A ∩(∁U B )＝{4}，∴4∈A ，但4∉B .∴⎩⎪⎨⎪⎧42＋4a ＋12b ＝022－2a ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧a ＝87b ＝127.∴a ，b 的值为87，－127.12．已知集合A ＝{x |2a －2<x <a }，B ＝{x |1<x <2}，且A ∁R B ，求实数a 的取值范围．解：∁R B ＝{x |x ≤1或x ≥2}≠∅， ∵A ∁R B ，∴分A ＝∅和A ≠∅两种情况讨论． ①若A ＝∅，此时有2a －2≥a ， ∴a ≥2.②若A ≠∅，则有⎩⎪⎨⎪⎧ 2a －2<a a ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧2a －2<a 2a －2≥2. ∴a ≤1.综上所述，a ≤1或a ≥2.第二章 基本初等函数1．下列说法中正确的为( )A ．y ＝f (x )与y ＝f (t )表示同一个函数B ．y ＝f (x )与y ＝f (x ＋1)不可能是同一函数C ．f (x )＝1与f (x )＝x 0表示同一函数D ．定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数解析：选A.两个函数是否是同一个函数与所取的字母无关，判断两个函数是否相同，主要看这两个函数的定义域和对应法则是否相同．2．下列函数完全相同的是( ) A ．f (x )＝|x |，g (x )＝(x )2 B ．f (x )＝|x |，g (x )＝x 2C ．f (x )＝|x |，g (x )＝x 2xD ．f (x )＝x 2－9x －3，g (x )＝x ＋3解析：选B.A 、C 、D 的定义域均不同． 3．函数y ＝1－x ＋x 的定义域是( ) A ．{x |x ≤1} B ．{x |x ≥0} C ．{x |x ≥1或x ≤0} D ．{x |0≤x ≤1}解析：选D.由⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥0x ≥0，得0≤x ≤1.4．图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x ，y 的对应关系，其中表示y 是x 的函数关系的有________．解析：由函数定义可知，任意作一条直线x ＝a ，则与函数的图象至多有一个交点，对于本题而言，当－1≤a ≤1时，直线x ＝a 与函数的图象仅有一个交点，当a ＞1或a ＜－1时，直线x ＝a 与函数的图象没有交点．从而表示y 是x 的函数关系的有(2)(3)．答案：(2)(3)1．函数y ＝1x的定义域是( )A ．RB ．{0}C ．{x |x ∈R ，且x ≠0}D ．{x |x ≠1}解析：选C.要使1x 有意义，必有x ≠0，即y ＝1x的定义域为{x |x ∈R ，且x ≠0}．2．下列式子中不能表示函数y ＝f (x )的是( ) A ．x ＝y 2＋1 B ．y ＝2x 2＋1 C ．x －2y ＝6 D ．x ＝y解析：选A.一个x 对应的y 值不唯一． 3．下列说法正确的是( )A ．函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应B ．函数的定义域和值域可以是空集C ．函数的定义域和值域一定是数集D ．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了解析：选C.根据从集合A 到集合B 函数的定义可知，强调A 中元素的任意性和B 中对应元素的唯一性，所以A 中的多个元素可以对应B 中的同一个元素，从而选项A 错误；同样由函数定义可知，A 、B 集合都是非空数集，故选项B 错误；选项C 正确；对于选项D ，可以举例说明，如定义域、值域均为A ＝{0,1}的函数，对应关系可以是x →x ，x ∈A ，可以是x →x ，x ∈A ，还可以是x →x 2，x ∈A .4．下列集合A 到集合B 的对应f 是函数的是( ) A ．A ＝{－1,0,1}，B ＝{0,1}，f ：A 中的数平方 B ．A ＝{0,1}，B ＝{－1,0,1}，f ：A 中的数开方 C ．A ＝Z ，B ＝Q ，f ：A 中的数取倒数D ．A ＝R ，B ＝{正实数}，f ：A 中的数取绝对值解析：选A.按照函数定义，选项B 中集合A 中的元素1对应集合B 中的元素±1，不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件；选项C 中的元素0取倒数没有意义，也不符合函数定义中集合A 中任意元素都对应唯一函数值的要求；选项D 中，集合A 中的元素0在集合B 中没有元素与其对应，也不符合函数定义，只有选项A 符合函数定义．5．下列各组函数表示相等函数的是( )A ．y ＝x 2－3x －3与y ＝x ＋3(x ≠3)B ．y ＝x 2－1与y ＝x －1C ．y ＝x 0(x ≠0)与y ＝1(x ≠0)D ．y ＝2x ＋1，x ∈Z 与y ＝2x －1，x ∈Z 解析：选C.A 、B 与D 对应法则都不同．6．设f ：x →x 2是集合A 到集合B 的函数，如果B ＝{1,2}，则A ∩B 一定是( ) A ．∅ B ．∅或{1} C ．{1} D ．∅或{2} 解析：选B.由f ：x →x 2是集合A 到集合B 的函数，如果B ＝{1,2}，则A ＝{－1,1，－2，2}或A ＝{－1,1，－2}或A ＝{－1,1，2}或A ＝{－1，2，－2}或A ＝{1，－2，2}或A ＝{－1，－2}或A ＝{－1，2}或A ＝{1，2}或A ＝{1，－2}．所以A ∩B ＝∅或{1}．7．若[a,3a －1]为一确定区间，则a 的取值范围是________．解析：由题意3a －1＞a ，则a ＞12.答案：(12，＋∞)8．函数y ＝(x ＋1)03－2x的定义域是________．解析：要使函数有意义，需满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≠03－2x ＞0，即x ＜32且x ≠－1.答案：(－∞，－1)∪(－1，32)9．函数y ＝x 2－2的定义域是{－1,0,1,2}，则其值域是________． 解析：当x 取－1,0,1,2时， y ＝－1，－2，－1,2，故函数值域为{－1，－2,2}． 答案：{－1，－2,2}10．求下列函数的定义域： (1)y ＝－x 2x 2－3x －2；(2)y ＝34x ＋83x －2.解：(1)要使y ＝－x 2x 2－3x －2有意义，则必须⎩⎪⎨⎪⎧－x ≥0，2x 2－3x －2≠0，解得x ≤0且x ≠－12，故所求函数的定义域为{x |x ≤0，且x ≠－12}．(2)要使y ＝34x ＋83x －2有意义，则必须3x －2＞0，即x ＞23， 故所求函数的定义域为{x |x ＞23}． 11．已知f (x )＝11＋x(x ∈R 且x ≠－1)，g (x )＝x 2＋2(x ∈R )． (1)求f (2)，g (2)的值； (2)求f (g (2))的值．解：(1)∵f (x )＝11＋x ，∴f (2)＝11＋2＝13，又∵g (x )＝x 2＋2， ∴g (2)＝22＋2＝6. (2)由(1)知g (2)＝6，∴f (g (2))＝f (6)＝11＋6＝17.12．已知函数y ＝ax ＋1(a ＜0且a 为常数)在区间(－∞，1]上有意义，求实数a 的取值范围．解：函数y ＝ax ＋1(a ＜0且a 为常数)．∵ax ＋1≥0，a ＜0，∴x ≤－1a ，即函数的定义域为(－∞，－1a]．∵函数在区间(－∞，1]上有意义，∴(－∞，1]⊆(－∞，－1a]，∴－1a≥1，而a ＜0，∴－1≤a ＜0.即a 的取值范围是[－1,0)．1．下列各图中，不能是函数f (x )图象的是()解析：选C.结合函数的定义知，对A 、B 、D ，定义域中每一个x 都有唯一函数值与之对应；而对C ，对大于0的x 而言，有两个不同值与之对应，不符合函数定义，故选C.2．若f (1x )＝11＋x，则f (x )等于( )A.11＋x(x ≠－1) B.1＋x x (x ≠0)C.x 1＋x(x ≠0且x ≠－1) D ．1＋x (x ≠－1) 解析：选C.f (1x )＝11＋x ＝1x 1＋1x(x ≠0)，∴f (t )＝t1＋t (t ≠0且t ≠－1)，∴f (x )＝x1＋x(x ≠0且x ≠－1)．3．已知f (x )是一次函数，2f (2)－3f (1)＝5,2f (0)－f (－1)＝1，则f (x )＝( ) A ．3x ＋2 B ．3x －2 C ．2x ＋3 D ．2x －3解析：选B.设f (x )＝kx ＋b (k ≠0)， ∵2f (2)－3f (1)＝5,2f (0)－f (－1)＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧ k －b ＝5k ＋b ＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3b ＝－2，∴f (x )＝3x －2. 4．已知f (2x )＝x 2－x －1，则f (x )＝________.解析：令2x ＝t ，则x ＝t2，∴f (t )＝⎝⎛⎭⎫t 22－t 2－1，即f (x )＝x 24－x 2－1.答案：x 24－x 2－11．下列表格中的x 与y 能构成函数的是( ) A.B.C.D.解析：选C.A 中，当x ＝0时，y ＝±1；B 中0是偶数，当x ＝0时，y ＝0或y ＝－1；D 中自然数、整数、有理数之间存在包含关系，如x ＝1∈N(Z ，Q)，故y 的值不唯一，故A 、B 、D 均不正确．2．若f (1－2x )＝1－x 2x 2(x ≠0)，那么f (12)等于( )A ．1B ．3C ．15D ．30解析：选C.法一：令1－2x ＝t ，则x ＝1－t2(t ≠1)，∴f (t )＝4(t －1)2－1，∴f (12)＝16－1＝15. 法二：令1－2x ＝12，得x ＝14，∴f (12)＝16－1＝15.3．设函数f (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则g (x )的表达式是( ) A ．2x ＋1 B ．2x －1 C ．2x －3 D ．2x ＋7解析：选B.∵g (x ＋2)＝2x ＋3＝2(x ＋2)－1， ∴g (x )＝2x －1.4．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中较符合此学生走法的是( )解析：选D.由于纵轴表示离学校的距离，所以距离应该越来越小，排除A 、C ，又一开始跑步，速度快，所以D 符合．5．如果二次函数的二次项系数为1且图象开口向上且关于直线x ＝1对称，且过点(0,0)，则此二次函数的解析式为( )A ．f (x )＝x 2－1B ．f (x )＝－(x －1)2＋1C ．f (x )＝(x －1)2＋1D ．f (x )＝(x －1)2－1 解析：选D.设f (x )＝(x －1)2＋c ， 由于点(0,0)在函数图象上， ∴f (0)＝(0－1)2＋c ＝0，∴c ＝－1，∴f (x )＝(x －1)2－1.6．已知正方形的周长为x ，它的外接圆的半径为y ，则y 关于x 的函数解析式为( )A ．y ＝12x (x >0)B ．y ＝24x (x >0)C ．y ＝28x (x >0)D ．y ＝216x (x >0)解析：选C.设正方形的边长为a ，则4a ＝x ，a ＝x4，其外接圆的直径刚好为正方形的一条对角线长．故2a ＝2y ，所以y ＝22a ＝22×x 4＝28x .7．已知f (x )＝2x ＋3，且f (m )＝6，则m 等于________．解析：2m ＋3＝6，m ＝32.答案：328. 如图，函数f (x )的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f [1f (3)]的值等于________．解析：由题意，f (3)＝1，∴f [1f (3)]＝f (1)＝2.答案：2 9．将函数y ＝f (x )的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位得函数y ＝x 2的图象，则函数f (x )的解析式为__________________．解析：将函数y ＝x 2的图象向下平移2个单位，得函数y ＝x 2－2的图象，再将函数y ＝x 2－2的图象向右平移1个单位，得函数y ＝(x －1)2－2的图象，即函数y ＝f (x )的图象，故f (x )＝x 2－2x －1.答案：f (x )＝x 2－2x －110．已知f (0)＝1，f (a －b )＝f (a )－b (2a －b ＋1)，求f (x )． 解：令a ＝0，则f (－b )＝f (0)－b (－b ＋1) ＝1＋b (b －1)＝b 2－b ＋1.再令－b ＝x ，即得f (x )＝x 2＋x ＋1.11．已知f (x ＋1x )＝x 2＋1x 2＋1x，求f (x )．解：∵x ＋1x ＝1＋1x ，x 2＋1x 2＝1＋1x 2，且x ＋1x ≠1，∴f (x ＋1x )＝f (1＋1x )＝1＋1x 2＋1x＝(1＋1x )2－(1＋1x )＋1.∴f (x )＝x 2－x ＋1(x ≠1)．12．设二次函数f (x )满足f (2＋x )＝f (2－x )，对于x ∈R 恒成立，且f (x )＝0的两个实根的平方和为10，f (x )的图象过点(0,3)，求f (x )的解析式．解：∵f (2＋x )＝f (2－x )，∴f (x )的图象关于直线x ＝2对称． 于是，设f (x )＝a (x －2)2＋k (a ≠0)， 则由f (0)＝3，可得k ＝3－4a ，∴f (x )＝a (x －2)2＋3－4a ＝ax 2－4ax ＋3.∵ax 2－4ax ＋3＝0的两实根的平方和为10，∴10＝x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝16－6a， ∴a ＝1.∴f (x )＝x 2－4x ＋3.1．已知集合A ＝{a ，b }，集合B ＝{0,1}，下列对应不是A 到B 的映射的是( )解析：选C.A 、B 、D 均满足映射的定义，C 不满足A 中任一元素在B 中都有唯一元素与之对应，且A 中元素b 在B 中无元素与之对应．2．(2011年葫芦岛高一检测)设f (x )＝ ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3 (x ＞10)f (f (x ＋5)) (x ≤10)，则f (5)的值是( ) A ．24 B ．21 C ．18 D ．16 解析：选A.f (5)＝f (f (10))， f (10)＝f (f (15))＝f (18)＝21， f (5)＝f (21)＝24.3．函数y ＝x ＋|x |x的图象为( )解析：选C.y ＝x ＋|x |x ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1 (x >0)x －1 (x <0)，再作函数图象．4．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ＋1，x ＜11x， x ＞1的值域是________．解析：当x ＜1时，x 2－x ＋1＝(x －12)2＋34≥34；当x ＞1时，0＜1x＜1，则所求值域为(0，＋∞)，故填(0，＋∞)．答案：(0，＋∞)1．设f ：A →B 是集合A 到B 的映射，其中A ＝{x |x ＞0}，B ＝R ，且f ：x →x 2－2x －1，则A 中元素1＋2的像和B 中元素－1的原像分别为( )A.2，0或2 B ．0,2 C ．0,0或2 D ．0,0或 2 答案：C2．某城市出租车起步价为10元，最长可租乘3 km(含3 km)，以后每1 km 为1.6元(不足1 km ，按1 km 计费)，若出租车行驶在不需等待的公路上，则出租车的费用y (元)与行驶的里程x (km)之间的函数图象大致为( )解析：选C.由题意，当0＜x ≤3时，y ＝10； 当3＜x ≤4时，y ＝11.6； 当4＜x ≤5时，y ＝13.2； …当n －1＜x ≤n 时，y ＝10＋(n －3)×1.6，故选C.3．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －x 2(0≤x ≤3)x 2＋6x (－2≤x ≤0)的值域是( )A ．RB ．[－9，＋∞)C ．[－8,1]D ．[－9,1]解析：选C.画出图象，也可以分段求出部分值域，再合并，即求并集．4．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2(x ≤－1)，x 2(－1＜x ＜2)2x (x ≥2)，若f (x )＝3，则x 的值是( ) A ．1B ．1或32C ．1，32或±3 D. 3解析：选D.该分段函数的三段各自的值域为(－∞，1]，[0,4)，[4，＋∞)，而3∈[0,4)， ∴f (x )＝x 2＝3，x ＝±3，而－1＜x ＜2，∴x ＝ 3.5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1， x 为有理数，0， x 为无理数，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧0， x 为有理数，1， x 为无理数，当x ∈R 时，f (g (x ))，g (f (x ))的值分别为( )A ．0,1B ．0,0C ．1,1D ．1,0解析：选D.g (x )∈Q ，f (x )∈Q ，f (g (x ))＝1，g (f (x ))＝0.6．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(x ＋1)2 (x ≤－1)，2(x ＋1) (－1<x <1)，1x －1 (x ≥1)，已知f (a )>1，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－2)∪⎝⎛⎭⎫－12，＋∞ B.⎝⎛⎭⎫－12，12C ．(－∞，－2)∪⎝⎛⎭⎫－12，1 D.⎝⎛⎭⎫－12，12∪(1，＋∞) 解析：选C.f (a )>1⇔⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤－1(a ＋1)2>1或⎩⎪⎨⎪⎧－1<a <12(a ＋1)>1或⎩⎪⎨⎪⎧a ≥11a－1>1⇔⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－1a <－2或a >0或⎩⎪⎨⎪⎧－1<a <1a >－12或⎩⎪⎨⎪⎧a ≥10<a <12⇔a <－2或－12<a <1.即所求a 的取值范围是(－∞，－2)∪⎝⎛⎭⎫－12，1. 7．设A ＝B ＝{a ，b ，c ，d ，…，x ，y ，z }(元素为26个英文字母)，作映射f ：A →B 为A 中每一个字母与B 中下一个字母对应，即：a →b ，b →c ，c →d ，…，z →a ，并称A 中的字母组成的文字为明文，B 中相应的字母为密文，试破译密文“nbuj ”：________.解析：由题意可知m →n ，a →b ，t →u ，i →j ， 所以密文“nbuj ”破译后为“mati ”． 答案：mati8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2， x ≤0，f (x －2)， x ＞0，则f (4)＝________.解析：f (4)＝f (2)＝f (0)＝0. 答案：09．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ≥0，－1，x <0，则不等式x ＋(x ＋2)·f (x ＋2)≤5的解集是________．解析：原不等式可化为下面两个不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2≥0x ＋(x ＋2)·1≤5或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＜0x ＋(x ＋2)·(－1)≤5， 解得－2≤x ≤32或x ＜－2，即x ≤32.答案：(－∞，32]10．已知f (x )＝⎩⎨⎧x 2(－1≤x ≤1)1 (x ＞1或x ＜－1)，(1)画出f (x )的图象；(2)求f (x )的定义域和值域．解：(1)利用描点法，作出f (x )的图象，如图所示． (2)由条件知，函数f (x )的定义域为R.由图象知，当－1≤x ≤1时， f (x )＝x 2的值域为[0,1]， 当x ＞1或x ＜－1时，f (x )＝1，所以f (x )的值域为[0,1]．11．某汽车以52千米/小时的速度从A 地到260千米远的B 地，在B 地停留112小时后，再以65千米/小时的速度返回A 地．试将汽车离开A 地后行驶的路程s (千米)表示为时间t (小时)的函数．解：∵260÷52＝5(小时)，260÷65＝4(小时)，∴s ＝⎩⎪⎨⎪⎧52t (0≤t ≤5)，260 ⎝⎛⎭⎫5＜t ≤612，260＋65⎝⎛⎭⎫t －612 ⎝⎛⎭⎫612＜t ≤1012.12. 如图所示，已知底角为45°的等腰梯形ABCD ，底边BC 长为7 cm ，腰长为2 2 cm ，当垂直于底边BC (垂足为F )的直线l 从左至右移动(与梯形ABCD 有公共点)时，直线l 把梯形分成两部分，令BF ＝x ，试写出左边部分的面积y 与x 的函数解析式，并画出大致图象．解：过点A ，D 分别作AG ⊥BC ，DH ⊥BC ，垂足分别是G ，H . 因为ABCD 是等腰梯形， 底角为45°，AB ＝2 2 cm ， 所以BG ＝AG ＝DH ＝HC ＝2 cm. 又BC ＝7 cm ，所以AD ＝GH ＝3 cm. ①当点F 在BG 上时，即x ∈[0,2]时，y ＝12x 2；②当点F 在GH 上时，即x ∈(2,5]时，y ＝x ＋(x －2)2×2＝2x －2；③当点F 在HC 上时，即x ∈(5,7]时， y ＝S 五边形ABFED ＝S 梯形ABCD －S Rt △CEF ＝12(7＋3)×2－12(7－x )2 ＝－12(x －7)2＋10.综合①②③，得函数解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧12x 2(x ∈[0，2])2x －2 x ∈(2，5].－12(x－7)2＋10 x ∈(5，7]函数图象如图所示．1．函数f (x )＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[－2，＋∞)时，f (x )为增函数，当x ∈(－∞，－2]时，函数f (x )为减函数，则m 等于( )。
人教版六年级上册数学1--4单元,典型例题训练
六 年 级1—4单元典型练习题一、用心思考，正确填写（每空1分，共22分）1. 48的 512 是（ ）；（ ）的 35是27。
2、一个圆的周长是12.56cm ，在这个圆里画一个最大的正方形，正方形的面积是（ ）。
3. 比80米多 12 是（ ）米；300吨比（ ）吨少 16 。
4. 5 和（ ）互为倒数，（ ）没有倒数。
5. 65 ＝18∶（ ）＝（ ）∶20＝（ ）25 ＝（ ）÷40 6. 18∶12化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。
7.“红花朵数的 23 相当于黄花的朵数”是把（ ）的朵数看作单位“1”，等量关系式是（ ）。
8. 甲乙两数的比是4∶5，则甲数是乙数的（ ）（ ） ，乙数是甲乙两数和的 （ ）（ ） 。
9. 在○里填上＞、＜或 =。
56 ÷ 13 ○ 56 × 13 49 ○ 49 ÷ 27 710 × 52 ○ 710 ÷ 25 10. 一个三角形三个角的比是3∶4∶5，最大的角是（ ）度。
11、用一根6.28dm 长的铁丝弯成一个圆形铁环，这个铁环的直径是（ ）dm ，面积是（ ）dm 2。
二、仔细推敲，判断对错 (对的打“√”，错的打“×”。
每题1分，共5分） 1. 4米长的钢管，剪下 14 米后，还剩下3米。
（ ）2. 4分米∶8厘米化简成最简单的整数比是1∶2。
（ ）3. 10千克水加入1千克盐后，盐占盐水的110 。
（ ） 4、圆越大它的圆周率就越大，圆越小它的的圆周率就越小。
（ ） 5. 松树的棵数比柏树多15 ，柏树的棵数就比松树少 15。
（ ） 三、反复比较，择优录取。
(选择正确答案的序号填入括号,每题2分，共10分）1.一个比的比值是 78，如果把它的前项和后项同时扩大3倍，这时的比值（ ）。
A.不变 B.扩大3倍 C.扩大9倍 2.第二列第四行，用数对（2，4）来表示，第六列第一行，可以用（ ）来表示。
二年级数学下册1-4单元练习题
第一单元《解决问题》练习题1、列综合算式：认清先算谁，后算谁，在哪里需要加小括号。
43+11=54 35+30=65 20-4= 16 35-19=16 85-54=31 85-65=20 56+16=72 45-16=29 综合：综合： 综合： 综合：----------- ------------- ------------- -------------94-54=40 3×4=12 4×7=28 ÷5=8 26+12=38 42-28=14 综合： 综合： 综合：------------ -------------- --------------- 二、 填空题1. 9和8相乘的积是( )， 再减70得( )． 13加5的和是( )， 再减去8得( )．小明原有一些邮票，用去16枚，还剩6枚，原来有（ ）枚。
3、 48－12＋6先算（ ）法，再算（ ）法，得数是（ ）。
4、 30＋（16＋26）先算（ ），再算（ ）。
三、 列式计算。
1、 2的6倍加上18是多少？2、 一个因数是5，另一个因数是8，所得的积减去12，差是多少？三、 解决问题。
1、 妈妈上街给小明买书花了36元钱，买作业本花了24元钱，现在还剩6元钱。
妈妈一共带了多少元钱上街？2、班级图书角有9本故事书，文艺书的本数是故事书的4倍，故事书和文艺书共有多少本？3、小红家有4个大人和一个小孩星期日一起到公园游玩。
用50元钱买票够吗？4.又上车的12人车上原来有43人，现在有多少人？5、同学们栽了8行树苗，每行7 棵，其中女生栽了28棵，男生栽了多少棵？6、羊圈里原来有58只羊，先走了6只，又走了7只，现在还有多少只？（两种方法）7、面包房做了54个面包，第一组买了22个，第二组买了8个，还剩多少个？（两种方法）8、三个小组一共收集了94个矿泉水瓶，第一组收集了34个，第二组收集了29个，第三组收集了多少个？（两种方法）9、果园里有8行苹果树，每行9棵，一共有多少棵？又种了20棵，一共有多少棵？10．王刚看一本故事书，每天看6页，看了8天，还剩20页，这本书一共有多少页？第二单元《表内除法（一)》练习题一、填空。
浙教版2022-2023学年七年级上数学期中模拟测试卷(二)(第1-4章)(解析版)
浙教版2022-2023学年七年级上数学期中模拟测试卷（二）（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．下列四个数中，比-1小的数是（）A．1B．0C．−13D．-2【答案】D【解析】有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，负数绝对值大的反而小.则观察四个选项可知，只有−2比−1小，故答案为：D.2．下列各式中，与3a2b为同类项的是（）A．2a2B．3ab C．−3ab2D．5a2b 【答案】D【解析】5a2b和3a2b为同类项.故答案为：D.3．“ 1649的平方根是±47”，用式子来表示就是（）A．±√1649=±47B．±√1649=47C．√1649=47D．√1649=±47【答案】A【解析】“ 1649的平方根是±47”，用式子来表示就是±√1649=±47，故答案为：A.4．2021年10月22日浙江省第四届体育大会开幕式在衢州体育中心隆重举行，建设该体育中心总投资约35亿元，将数据35亿用科学记数法表示为()A．35×108B．3.5×108C．3.5×109D．0.35×1010【答案】C【解析】35亿=3.5×109.故答案为：C.5．a的5倍与b的和的平方用代数式表示为（）A．（5a+b）2B．5a+b2C．5a2+b2D．5（a+b）2【答案】A【解析】【解答】由题意可得：a的5倍与b的和的平方用代数式表示为：（5a+b）2.故答案为：A.6．若a和b互为相反数，且a≠0，则下列各组中，不是互为相反数的一组是（）A．–2a3和–2b3B．a2和b2C．–a和–b D．3a和3b【答案】B【解析】A、∵a和b互为相反数，∴–2a3和–2b3互为相反数，故此选项错误；B、∵a和b互为相反数，∴a2和b2相等，故此选项正确；C、∵a和b互为相反数，∴–a和–b互为相反数，故此选项错误；D、∵a和b互为相反数，∴3a和3b，互为相反数，故此选项错误.故答案为：B.7．下列说法正确的个数是（）①最小的负整数是﹣1；②所有无理数都能用数轴上的点表示；③当a≤0时，|a|＝﹣a成立；④两个无理数的和可能为有理数.A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】①由于数轴上的点所表示的数，右边的总比左边的大，所以最大的负整数是﹣1，故结论错误；②有理数与无理数统称实数，实数与数轴上的点是一一对应的关系，故所有无理数都能用数轴上的点表示，正确；③根据绝对值的非负性，当a≤0时，|a|＝﹣a成立，正确；④两个无理数的和可能为有理数，例如−√3+√3=0，正确；故正确的结论有：②③④，共3个，故答案为：C.8．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现-1，2，-2，-4，5，-5，6，8 填入如图2所示的“幻方” 中，部分数据已填入，则图中a+b+c−d的值为（）A．4B．5C．6D．7【答案】B【解析】设每个三角形的三个顶点上的数字之和为x，根据题意列方程得，-1+2-2-4+5-5+6+8+x=4x，解得，x=3，∵−1+b+c=c+2+d，∴b−d=3，∵−1+a+c+2=3，∴a+c=2，a+b+c−d=3+2=5.故答案为：B.9．M＝x m y3，N＝﹣x2y3+2xy3，Q＝﹣x n y3都是关于x，y的整式，若M+N的结果为单项式，N+Q的结果为五次多项式，则常数m，n之间的关系是（）A．m＝n+1B．m＝nC．m＝n+1或m＝n D．m＝n或m＝n﹣1【答案】C【解析】∵M+N的结果为单项式，∴x m y3与−x2y3是同类项，∴m=2.∵N+Q的结果为五次多项式，∴n+3≤5，∴n≤2.∵n为正整数，∴n=1或n=2，∴m=n或m=n+1.故答案为：C.10．在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①，图②，已知大长方形的长为m，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图②阴影部分周长与图①阴影部分周长的差是（）.（用m的代数式表示）A．−m B．m C．−12m D．12m【答案】D【解析】设图③中小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为n，根据题意： x +2y =m ， x =2y ，即 y =14m ，∴图①阴影部分周长为： 2(n −2y +m)=2n −4y +2m ， 图②阴影部分周长为： 2n +x +2y +m −x =m +2n +2y ， 图②阴影部分周长与图①阴影部分周长差为m +2n +2y −2n +4y −2m =6y −m=6×14m −m =32m −m =12m .故答案为：D.二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．填空： ×(−13)=1.【答案】-3【解析】1÷(−13)=−3，故答案为：-3.12．单项式25xy 2的次数是 .【答案】3【解析】根据单项式的次数和系数的定义，单项式25xy 2的次数是3.故答案为：3. 13．比较大小：（1）0.052 −|−1|；（2）−23 −35.【答案】（1）> （2）< 【解析】（1）−|−1|＝－1， ∵0.052>-1，∴0.052>−|−1|； 故答案为：＞；（2）−23=−1015，−35=−915，∵|−1015|=1015，|−915|=915，而1015>915，∴−23<−35.故答案为：<.14．观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，…，则3+32+33+34+⋅⋅⋅+32019的末位数字为 . 【答案】9【解析】∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，…， ∴尾数4个是一个循环， ∵3+9+7+1=20， ∴每四个尾数的和是0， ∵2019÷4=504余3， ∴3+9+7＝19，∴3+32+33+34+⋅⋅⋅+32019的末位数字为9. 故答案为：9.15．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，2）表示9，则表示59的有序数对是 .【答案】（11，4）【解析】由题意可得，第n 排有n 个数，每排的数据奇数排从左到右是由小变大，每排的数据偶数排从左到右是由大变小，则前n 排有n(n+1)2个数，当n =10时，则前10排有55个数， ∵59＝（1+2+3+…+10）+4， ∴59在第11排，∵奇数排从左到右是由小变大，∴59所对应的有序数对是（11，4）， 故答案为：（11，4）.16．如图，一个正方形盒底放了3张完全一样的长方形卡片（卡片不重叠， 无缝隙），已知长方形卡片较短边的长度为a ，则末被长方形卡片覆盖的A 区域与B 区域的周长差是 .（用含a 的代数式表示）【答案】6a【解析】设长方形卡片的较长边的长度为b ， 由图可知，b +b =a +a +b ，解得b =2a ， 所以正方形的边长为b +b =2b =4a ，A 区域的周长为4a −a +2a +a +(2a −a)+2a +(4a −a)， =6a +a +2a +3a ， =12a ，B 区域的周长为2(a +2a)=6a ，则末被长方形卡片覆盖的A 区域与B 区域的周长差是12a −6a =6a . 故答案为：6a.三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17．把下列各数填在相应的括号内：√25，−√7，0，1711，−π2，−4，0.71 整数：（ ） 分数：（ ） 无理数：（ ） 【答案】解：整数： √25，0，-4； 分数： 1711，0.71；无理数： −√7， −π218．计算（1）5−(−13)（2）(−36)×(14−13−16)（3）−32×2−(−12)÷√4（4）2×(−1)2021+√−83÷(−12) 【答案】（1）解：5−(−13) =5+13 =18（2）解：(−36)×(14−13−16)=(−36)×14−(−36)×13−(−36)×16=−9+12+6=9（3）解： −32×2−(−12)÷√4=−9×2−(−12)÷2=−18+6 =−12（4）解：2×(−1)2021+√−83÷(−12)=2×(−1)−2×(−2)=−2+4 =219．先化简，再求值.（1）(3a 2−7a)+2(a 2−3a +2)，其中a =1.（2）3xy 2+(3x 2y −2xy 2)−4(xy 2−32x 2y)，其中x =−4，y =12.【答案】（1）解：(3a 2−7a)+2(a 2−3a +2)=3a 2−7a +2a 2−6a +4=5a 2−13a +4将a =1代入得，原式=5−13+4=−4（2）解：3xy 2+(3x 2y −2xy 2)−4(xy 2−32x 2y)=3xy 2+3x 2y −2xy 2−4xy 2+6x 2y=−3xy 2+9x 2y将x =−4，y =12代入得，原式=−3×(−4)×(12)2+9×(−4)2×12=3+72=7520．老师写出一个整式 (ax 2+bx −1)−(4x 2+3x) （其中 a ， b 为常数，且表示为系数），然后让同学给 a ， b 赋予不同的数值进行计算.（1）甲同学给出了 a =5 ， b =−1 ，请按照甲同学给出的数值化简整式； （2）乙同学给出一组数，计算的最后结果与 x 的取值无关，求 a ， b 的值. 【答案】（1）解： ∵a =5 ， b =−1 ，∴(ax 2+bx −1)−(4x 2+3x) =(5x 2−x −1)−(4x 2+3x) =5x 2−x −1−4x 2−3x=x 2−4x −1（2）解： (ax 2+bx −1)−(4x 2+3x)=ax 2+bx −1−4x 2−3x=(a −4)x 2+(b −3)x −1 ，∵ 计算的最后结果与 x 的取值无关， ∴a −4=0 ， b −3=0 ， ∴a =4 ， b =3 .21．如图1所示的是一个长为2a ，宽是2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个同等大小的小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形.（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于 ；（2）请用两种不同的方法列代数式表示图2中阴影部分的面积.方法一：；方法二：.（3）观察图2，你能写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab这三个代数式之间的数量关系吗？（4）当√a＝b＝3，求阴影部分的面积.【答案】（1）a﹣b（2）（a+b）2﹣4ab；（a﹣b）2（3）解：这三个代数式之间的等量关系是：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；故答案为：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；（4）解：∵√a＝b＝3，∴a=9，b=3，∴S阴影=（a﹣b）2＝（9﹣3）2＝36，∴阴影部分面积为36.【解析】（1）图②中的阴影部分的小正方形的边长＝a﹣b；故答案为：a﹣b；（2）方法①（a+b）2﹣4ab；方法②（a﹣b）2；故答案为：（a+b）2﹣4ab；（a﹣b）2；22．已知实数a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，其中b＝﹣1，且a，c满足|a+5|+（c﹣7）2＝0.（1）a＝，c＝；（2）若点B保持静止，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t秒，则AB＝▲ ，BC＝▲ （结果用含t的代数式表示）；这种情况下，5AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；（3）若在点A、C开始运动的同时，点B向右运动，并且A，C两点的运动速度和运动方向与（2）中相同，当t＝3时，AC＝2BC，求点B的速度.【答案】（1）-5；7（2）解：4+t；8+5t；5AB﹣BC的值不随着时间t的变化而变化。
离散数学(1-4-5章)自测题
《离散数学1-4-5章》练习题第1章集合1、在0（）Φ之间写上正确的符号。
(1) = (2) ⊆(3) ∈(4) ∉2、若集合S的基数|S|=5，则S的幂集的基数|P(S)|=（）。
3、设P={x|(x+1)2≤4且x∈R},Q={x|5≤x2+16且x∈R},则下列命题哪个正确（） (1) Q⊂P (2) Q⊆P (3) P⊂Q (4) P=Q4、若A-B=Ф，则下列哪个结论不可能正确？( )(1) A=Ф (2) B=Ф(3) A⊂B (4) B⊂A5、判断下列命题哪几个为正确？( )(1) {Ф}∈{Ф,{{Ф}}} (2) {Ф}⊆{Ф,{{Ф}}} (3) Ф∈{{Ф}}(4) Ф⊆{Ф} (5) {a,b}∈{a,b,{a},{b}}6、设Ａ，Ｂ，Ｃ是三个集合，证明：a、A⋂ (B－C)＝(A⋂B)－(A⋂C)b、(A－B)⋃(A－C)=A－(B⋂C)第4章关系1、设Ａ＝｛1,2,3,4,5,6｝，B={1,2,3}，从Ａ到B的关系Ｒ＝｛〈x,y〉|x=y2｝，求R 和R-1的集合表示和关系矩阵表示。
2、设S={１,２,３,４}，Ａ上的关系Ｒ＝｛〈1,2〉，〈2,1〉，〈2,3〉，〈3,4〉｝求(1)R R (2) R-1。
3、设Ａ＝｛1，2，3，4，5，6｝，Ｒ是A上的整除关系，求R= {( )}。
4、设A={1,2,3},写出下列图示关系的关系矩阵，并讨论它们的性质：5、R是A={1,2,3,4,5,6}上的等价关系，R=I⋃{<1,5>,<5,1>,<2,4>,<4,2>,<3,6>,<6,3>}A求R诱导的划分。
6．画出下列集合关于整除关系的哈斯图.(1){1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}.(2){1,2,…..,9}.并指出它的极小元，最小元，极大元，最大元。
第5章函数1.设A＝{1，2，3}，B＝{a，b，c}，确定下列关系是否为从A到B的函数，为什么？如果是函数，是单射、满射还是双射，并指出其定义域和值域。
中职数学-第1-4章(集合+不等式+函数+三角函数)练习题
第1-4章（集合+不等式+函数+三角函数）练习题一、选择题1.设集合A={2,3,4,5,6},集合B={2,5,8,9],则A∩B=（）A.{2,3,4,5,6,8,9}B.{2,5}C.{2,5,6}D.∅2.已知集合A=(1,3)，集合B=(2,6],则A∪B=（）A.(1,6)B.(1,6]C.(2,3)D.(2,3]3.已知函数f(x)=x2−4x+1，则f(2)=（）A.3B.-3C.5D.-54.已知函数f(x)为减函数，若f(x1)<f(x2),下列说法正确的是（）A.x1>x2B.x1<x2C.x1=x2D.无法确定5.不等式(x−3)(x+2)≥0的解集是（）A.(-2,3)B.[-2,3]C.(−∞,−2)∪(3,+∞)D.(−∞,−2]∪[3,+∞)6.下列与角−2158°终边相同的角是（）A.2°B.158°C.54°D.−27°7.已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，若f(3)=1，则f(-3)=（）A.3B.-3C.1D.-18.已知sinγ<0,tanγ<0，则角γ所在的象限为（）A.一B.二C.三D.四二、填写题9.方程组{2x−y−2=03x−2y−1=0的解集为10.函数f(x)=√2x−1的定义域是11.比较大小cos2π7cos7π8三、解答题12.设集合A={0,3,6},集合B={1,2,3,4,5,6},求A∩B,并写出其所有子集，指出其中的真子集。
13. 解不等式组{|x −2|<32x −3≤1的解集(用区间表示)14.已知函数f(x)={ 3 −1≤x ≤3x +1, 3<x ≤5 6, x >5(1)作出函数的图像；(2)求函数的定义域；(3)求f(10)的值。
15.设sin(π+θ)=−35,且π2≤θ≤θ，求cos(π−θ)。
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第一至四章的练习题
1、在0,52.3,3
,311,414.1,2,25 π-中，无理数有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
2、下列说法不正确的是 （ ）
A 、5
1251±的平方根是； B 、的算术平方根是819-； C 、()21.0-的平方根是±0.1 ； D 、
3273-=-
3、下列各式中正确的是（ ） A 、
7)7(2-=- B 、39±= C 、4)2(2=- D 、33348=- 4、如图（1），带阴影的矩形面积是( )平方厘米
A ．9
B ．24
C ．45
D ．51
5、下列各式无意义的是： ( )
A 、3-
B 、310-
C 、()2
3- D 、3- 6、满足53<<-x 的整数x 是（ ）
A 、3,2,1,0,1,2--
B 、3,2,1,0,1-
C 、3,2,1,0,1,2--
D 、2,1,0,1-
7、△ABC 中，AB=20，AC=13。
高AD=12。
则△ABC 的周长是 （ ）
A.54
B. 44
C. 54或44
D. 54或33
8.如图，小手盖住的点的坐标可能为( )
A ．(5，2)
B ．(－6，3)
C ．(－4，－6)
D ．(3，－4)
9.函数2y x =+中，自变量x 的取值范围是（ ）
A ．2x >-
B ．2x -≥
C ．2x ≠-
D ．2x -≤ 10.下列函数（1）y ＝πx ；(2)y ＝2x －1；(3)y ＝1x
；(4)y ＝x 2－1中，是一次函数的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
11.已知点P(6 ,-6),Q(-6 ,-6),则直线PQ ( )
A.平行于x 轴
B.平行于y 轴
C.不平行于任何坐标轴
D.不能确定
12.已知点P(x,y)在第三象限，且|x|=3，|y|=5，则P 点的坐标是 （ ）
A ．（－3，－5）
B ．（5，－3）
C ．（3，－5）
D ．（－3，5）
13.下列说法正确的是（ ）
A.正比例函数是一次函数；
B.不是正比例函数就不是一次函数.
C.正比例函数不是一次函数;
D.一次函数是正比例函数;
14. 9的算术平方根是( )
A. 3
B.－3
C. 3
D. ±3
15．下列各组数中，不是“勾股数”的是 ( )
A ．7，24，25 B. 1，2，3 C. 6，8，10 D. 9，12，15
16．下列各式中, 属于最简二次根式的是 （ ）
A. 3
1 B. 20 C. 2
2 D. 121 17. 如果一个数的立方根是它本身，那么这个数是 ( )
A. 1、0
B. - 1
C. 0
D. 1 、 - 1、 0
18. 下列说法中正确．．
的是 ( ) A.带根号的数都是无理数 B. 无限小数都是无理数
C. 无理数都是无限小数
D. 无理数就是开方开不尽的数
19. 下列四组数据中，不能．．
作为直角三角形的三边长是（ ） （A ）3，4，6 （B ）7，24，25 （C ）6，8，10 （D ）9，12，15
20.下列算式中错误的是（ ）
A ．8.064.0-=-
B ．4.196.1±=±
C ．53259±=
D ．2
38273-=- 21. 点P(m+3，m+1)在直角坐标系的x 轴上，则点P 的坐标为（ ）
A ．（0，2）
B ．（2，0）
C ．（4，0）
D ．（0，-2）
22、若规定误差小于1, 那么60的估算值为【 】
A 、 6和7
B 、 7
C 、 8
D 、 7或8
23、下列各曲线中不能表示y 是x 的函数是 （ ）
A B C D
24、下列各点在一次函数y=2x+6的图象上的是 （ ）
A 、（－5，4）
B 、（－4，1）
C 、（4，20）
D 、（－3，0）
25、已知线段AB=4，且与x 轴平行，点A 坐标为（2，3），则点B 的坐标为 （ ）
A 、 （6,3）
B 、 （2，7）
C 、 （-2，3）
D 、 （-2，3）或（6，3）
26、一个图案上所有的点坐标作如下变化：纵坐标不变，横坐标分别加上－3，它的形状是（ ）
A 、整个图案形状不变，但放大3倍
B 、图案大小不变，形状改变了
C 、整个图案向左平移了3个单位
D 、整个图案向右平移了3个单位
27、直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）
A ．121
B ．120
C ．90
D ．不能确定
28、36的平方根是 ，64的立方根是 ，2-的绝对值是 ；
29、已知一个数a 的平方根分别是122+-m m 和，则数a =------
30、若（2x-5)2+14+y =0, 则x+2y=__________.
31.点P(6,-8)到原点的距离是_______．
32.平面直角坐标系中，与点（2，－3）关于原点中心对称的点的坐标是
O x y O x
y O x y O x y
33.点A(a,2a-3)在第二、第四象限坐标轴夹角平分线上，那么a= _______．
34.在平面直角坐标系中，已知点A （－4，0）、B （0，2），现将线段AB 向右平移，使A 与 坐标原点O 重合，则B 平移后的坐标是 ．
35.已知P 点坐标为（2a+1，a-3）,点P 在x 轴上，则a= ；
36.当x=________时，函数y=2x-4与y=3x-3有相同的函数值
37. 请你写出：两个无理数的积等于1的等式： ； 38. 31-的相反数是_________，︱31-︱= _________； =-2)31( 。
39. 已知a 的平方根是8±，则它的立方根是 .
40. 若点A 在第二象限，且A 点到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点A 的坐标为 ．
41、计算：()23.142=ππ--- 。
42、点（1，－2）关于x 轴对称的点的坐标是 。
43、已知M （－2，－3），则点M 到y 轴的距离是 。
44、已知直线2y x b =-+经过点（1，-1），则b= 。
45、函数5
x y x =-的自变量x 的取值范围是____ _ __ 。
46、当m = 时，函数23(2)m y m x -=-是正比例函数。
47、已知y 与x 成正比例，且当x ＝1时，y ＝2，那么当x ＝3时，y =_________。
48、已知函数y ＝3x －6，当x ＝0时，y ＝__________；当y ＝0时，x ＝__________.
49、已知点P (a ，一3)在一次函数92+=x y 的图象上，则a ＝ 。
50、已知点A （2，y ）与点B （x ，－3）关于y 轴对称，则xy ＝__________。
51、如图（2），长方形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，BE ⊥AC ，
则BE ＝____________。
52、求x 值： 2542=x 求x 值：027.0)7.0(3=-x
53、
5336015-+ ()()363737--+ ()4831862--
7002871+- 3
11548412712-++ A B C
D E （2）
54、（1）计算：2)234(2
222146)3(--+-+⨯- （2）计算：22)532()532(--+
55（8分）已知函数y=(k-3)x+2k -9.
(1)当k 取何值时，y 是x 的一次函数；
(2)当k 取何值时，y 是x 的正比例函数。
56.（8分）函数y=ax+b,当x=1时，y=1；当x=-1时，y=－5。
求函数解析式。
57.（8分）在等腰三角形中，底边长为10cm 。
⑴试写出这个三角形的面积s 与底边上的高h 的函数关系式；
⑵当h 为何值时，面积为30cm 2 ?
⑶当面积s 为何值时，高h 为4cm ？
58.（10分）正方形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所
示，已知A 点的坐标（0，4），B 点的坐标（－3，0），求D
点的坐标（请写出解题过程）.
59、若y=9-a +a -9+7,求a+y 的平方根及立方根。
（6分）
60．（10分）在弹性限度内，弹簧长度y （cm ）是所挂物体质量x （kg ）的一次函数，不挂物体时，弹簧长是14.5cm ；当所挂物体质量为1kg 时，弹簧长度是15cm ．
（1）求出y 与x 之间的函数关系式；
（2）现弹簧上挂一物体，弹簧长度为17.5cm ，求所挂物体质量？
61．（10分）已知3-y 与x 成正比例，并且当2=x 时，7=y ；
（1）求y 与x 之间的函数关系式；
（2）当4=x 时，y 的值？。