华师大版八年级上册数学习题课件：11.2 实数(第一课时)
华师版八年级上册数学第十一章第二节实数(第一课时)
无限不循环小数叫做无理数。如
2 ＝1.414 213 56…， 3 ＝1.732 050 80…，
7 ＝—2.645 751 31…，
3
2
＝1.259 921 0…．
π＝3.141 592 65…，
1.01001000100001…（两个1之间依次多一个0）
判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？ 22 6, , 1. 2 3, , 36 2 7
复习回顾
什么叫有理数？
有理数如何分类？
整数
有理数 分数
正有理数
或 有理数 0 负有理数
分数都可以化成有限小数或者无限循 环小数。反之也成立。
把下列有理数写成小数的形式，你有什么 发现？
3 47 9 11 5 3, , , , , 5 8 11 90 9
3 47 3 3.0, 0.6, 5.875, 5 8 9 11 5 0. 81, 0.1 2, 0. 5 11 90 9
随堂练习 一、判断以下题目：
1.实数不是有理数就是无理数。（ 2.无理数都是无限不循环小数。（ 3.无理数都是无限小数。（ ） 4.带根号的数都是无理数。（ × ） 5.无理数一定都带根号。（ × ） 6.两个无理数之积不一定是无理数。（ 7.两个无理数之和一定是无理数。（× ） 8.数轴上的任何一点都可以表示实数。（ ） ） ） ）
7
1 , 3
,
3
2,
0. 3,
中，9 , 整数有
3
8, 0
3
9,
7
8, 0
9,
3
有理数有 22 , 1 , 0. 3 ,
无理数有 , 实数有
3
2019-2020学年八年级数学上册《11.2 实数》学案(新版)华东师大版.doc
分数{}
正数{}
负数{}
有理数{}
无理数{}
9．写出绝对值小于 的所有整数
三、例题：
例1．比较下列各组数的大小:
（1）2 与3 （2） 与2
例2．化＿＿＿＿； 的倒数是＿＿＿＿； 的相反数是＿＿＿＿。
2．当a=－ 时，a的倒数为＿＿＿＿；绝对值为＿＿＿＿。
3．当 与 都有意义时，a的取值范围是＿＿＿＿＿。
4．当a=－ 时，|1－3a|的倒数的相反数 为＿＿＿＿＿＿＿。
实数
例1．把下列各数分别填在相应 的括号里
3.1415, , 0, , ， ，兀，5.3131131113…,－ , 11, ,0.101.
有理数{}
无理数{}
分数{}
整数{ }
负数{}
正数{ }
3．同学请看课本P9试一试，然后在数轴上画出
概括：数轴上任一点必定表示一个＿＿＿，反过来，每一个实数都可以用数轴上的一 个点来表示，换句话说，实数与数轴上的点是＿＿＿＿＿
5．已知一个数的算术平方根与立方根值相等，则这个数是＿＿。
6．－ 的绝对值是＿＿＿，3－ 的相反数是＿＿＿＿。
7．2- 的相反数是＿＿＿＿＿＿；绝对值是＿＿＿＿＿
8．把下列各数分别填在相应的括号内：
－ ，0，0.16,3 ，0.15, ,－ , , , ,－8,
3.1415926,0.010010001…
2019-2020学年八年级数学上册《11.2实数》学案（新版）华东师大版
学习目标：了解无理数和实数的意义,能对实数按要求进行分类;了解有理数的运算法则在实数范围内仍实用.
学习过程
一、复习与回顾
1． 有理数的分类
＿＿＿＿＿
华东师大版八年级数学上册11.2实数(1)
理论
利用计算器求 2 ，再利用平方关系验证
所得结果，发现什么？
事实上 2 =1.41421356237309504880168 87242096980785696 ……
数学家已经证明， 2 既不是有限小数，
也不是无限循环小数，所以 2 不是一个有理数.
如 2, 3 3, 是正无理数 2, 是负无理数
有理数和无理数 统称为实数
探究3
试一试 将下列各数按一定的角度分类
0, 9,5, , 2, 1.27, 1 ,
3
说说出你的 分类标准
2.020020002......(相邻两个2之间0的个数逐次增加1)
实数
有理数
整数 分数
探究1
左图中，四个小正方形的边长都为 1，则红色正方形的面积是多少？ 它的边长是多少？ 边长为1的正方形的对角线长多少？
2 有多大？
边长为1的正方形的对角线长是 2
探究2
2 它是不是整数? 它的值介于哪两个连续整数之间 ?
12 1, 22 4, 又 1 2 4 1 2 2
}
7
无理数{ , 7,
3 , 0.1010010001
每两个1之间依次增加一个0) }
3
3
正实数{ 3 8, , 0.101001, 3 , 0.1010010001 (每两个1之间依次增加一个0) }
3
3
小结
1. 什么叫做无理数？什么叫做有理数？ 2. 实数的概念 3. 实数可以怎样分类 4. 有理数、无理数、实数分别都和数轴 上的点一 一对应吗？
思考
2 是分数吗?
11.2+第1课时+实数的概念+课件+2023-2024学年华东师大版数学八年级上册
整数集合：
｛ 0， (－3)2，3 －125，…
｝；
分数集合：
｛ 272，0.25，…
｝；
无理数集合：
｛－3 9，π－3.14， 22，2 3－1，0.212 112 111 2…，π3，… ｝.
【规律方法】判断一个数是什么数应从化简结果来看，注意无理数
的几种常见类型：①开方开不尽的数，如3 9为无理数；②π或化简 后含π的数；③定义本身的形式，如 0.212 112 111 2…；④无理数 与有理数的和差一定是无理数；⑤无理数乘以或除以一个非 0 有理 数为无理数，如π3.
②若 m 是有理数，n 是无理数，则 mn 一定是无理数；
③若一个数的平方根等于它的算术平方根，则这个数是 0 或 1；
④无理数包括正无理数、0、负无理数.
A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.3 个
12.对金山于办实公软数件有p限，公我司 们规定：用{ p }表示不小于 p的最小整数.例如：
{ 4}=2，{ 3}=2，现在对 72 进行如下操作：72 { 第一次 72}=9 第二次
2－3，…
｝； ｝； ｝；
非负数集合：
｛ 21.3，0，－ 3 －81，1.212 112 111 2…，( 2)2，｝….
10.有 6 个数：0.142 7，(－0.5)3，3.141 6，272，－2π，0.102 002 0
00 2…，若无理数的个数为 x，整数的个数为 y，非负数的个数为
z，求|3 y +x z |的值.
6.［2023·宁夏］如图，点 A、B、C 在数轴上，点 A 表示的数是－
1，点 B 是 AC 的中点，线段 AB= 2，则点 C 表示的数是_______
华师大版八上数学课件11.2.2 实数与数轴及实数运算
知4－讲
2．有理数的运算律在实数范围内仍然适用，在进行实数
运算的过程中，要做到： 一“看”——看算式的结构特点，能否运用运算律或 公式； 二“用”——运用运算律或公式；
三“查”——检查过程和结果是否正确．
学法指南：实数的运算律 加法交换律：a＋b＝b＋a； 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；
B．|a－b|＝a－b D．－a－c>－b－c
知4－讲
知识点
4
实数的运算
1. 在实数范围内，进行加、减、乘、除、乘方和开方运
2. 算时，有理数的运算法则和运算律仍然适用；实数混 3. 合运算的运算顺序与有理数的混合运算顺序一样，先 4. 算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，同级运算按 5. 照自左向右的顺序进行，有括号先算括号里面的．
值的性质化简．
知2－讲
解： 由图可知 2 ＜a＜π，
所以a－π＜0， 2 －a＜0.
所以|a－π|＋| 2 －a|＝π－a＋a－ 2 ＝π－ 2 .
知2－讲
总 结
在利用绝对值的性质进行实数的化简时， 首先要判断绝对值内实数的正负，再根据“正
数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相
反数”进行化简．
2 B．－0.2＞ － 1 2 1 A．－0.2 ＜ －
2
3 4 5
＜1－ 2
＞1－
1 2
)
2 C．－0.2＞1－ ＞ 1 － 2 D．1－ ＞－0.2＞ 12 － 2 2
知3－练
2 (中考· 枣庄)实数a，b，c在数轴上对应的点如图所
示，则下列式子中正确的是(
)
A．ac>bc C．－a<－b<c
3 2 ＞π
知3－讲
2024年华师大版初中八年级数学上册全套精彩教案
2024年华师大版初中八年级数学上册全套精彩教案一、教学内容1. 第十一章：一元二次方程11.1 一元二次方程的解法11.2 一元二次方程的判别式11.3 一元二次方程的根与系数的关系二、教学目标1. 让学生掌握一元二次方程的解法，能熟练求解一元二次方程。
2. 让学生理解一元二次方程的判别式的概念，能运用判别式判断方程的根的情况。
3. 让学生掌握一元二次方程的根与系数的关系，能运用根与系数的关系解决实际问题。
三、教学难点与重点1. 教学难点：一元二次方程的判别式、根与系数的关系。
2. 教学重点：一元二次方程的解法、实际应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：教材、练习本、计算器。
五、教学过程1. 导入：通过一个实践情景，如“一块矩形地，一边长比另一边长多2米，面积比原来的矩形地多6平方米，求原来的矩形地的长和宽。
”引出一元二次方程。
2. 知识讲解：(1) 介绍一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。
(2) 讲解一元二次方程的判别式：介绍判别式的概念，引导学生理解判别式与方程根的关系。
(3) 解释一元二次方程的根与系数的关系：根与系数的关系的推导及应用。
3. 例题讲解：讲解23个典型例题，包括解一元二次方程、判断根的情况和应用问题。
4. 随堂练习：让学生独立完成23道练习题，巩固所学知识。
六、板书设计1. 一元二次方程的解法2. 一元二次方程的判别式3. 一元二次方程的根与系数的关系4. 典型例题及解答步骤七、作业设计1. 作业题目：(1) 求解方程：x² 5x + 6 = 0(2) 判断方程：2x² 4x 6 = 0 的根的情况。
(3) 应用题：一块矩形地的长比宽多2米，面积比原来的矩形地多6平方米，求原来的矩形地的长和宽。
2. 答案：(1) x1 = 3, x2 = 2(2) 方程有两个不相等的实数根(3) 原来的长为4米，宽为2米。
八年级数学华东师大版上册课件：第11章 11.2 实数
A．－3
B．0
C. 2
D．－1
4．下列各数：1.414， 2，－31，0，其中是无理数的为( B )
A．1.414
B． 2
C．－13
D．0
5
5．如图，数轴上点 A 表示的数可能是( D )
A. 8
B．－ 8
C．－4.1
D．－ 14
6．三个数－π、－3、 3的大小顺序是( A )
A．－π＜－3＜ 3
A．－8
B．8
C．9
1 D.8
9
12．大于 2且小于 5的整数是 2 .
13．(1)－3 5的绝对值是
3 5
3 ，相反数是 5 ；
(2)绝对值是 2的实数是 ± 2 .
14．比较下列各数的大小(填“＞”“＜”或“＝”)．
(1)－ 5 ＜ － 3；
(2) 80 ＜ 9；
(3) 10 ＞ 3 26；
(4)
3
1．已知三条边长分别为 2、 3、 5，则这三条边 能 (填“能”或“不能”) 构成三角形． 2．下列说法正确的是( D ) A．实数包括有理数、无理数和零 B．有理数就是有限小数 C．无限不循环小数和无限循环小数都是无理数 D．无论是有理数还是无理数都是实数
4
3．在下列实数中，－3， 2，0,2，－1 中，绝对值最小的数是( B )
1
实数大小的比较． 【例 2】比较下列两数的大小： 2，1.5. 【思路分析】先要分析出 1.5 是哪个数的算术平方根，然后比较被开方数的 大小． 【规范解答】∵1.52＝2.25，∴ 2.25＝1.5，∵2＜2.25，∴ 2＜1.5. 【方法归纳】比较有理数与带“ ”的正无理数的大小，常将正有理数转 化为一个带根号的数，再比较被开方数的大小．
华师大版数学八年级上册11.2《实数》说课稿
华师大版数学八年级上册11.2《实数》说课稿一. 教材分析华师大版数学八年级上册11.2《实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步深化对实数概念的理解。
本节内容主要包括实数的定义、实数的性质以及实数与数轴的关系。
通过本节的学习，使学生能够掌握实数的基本概念，理解实数的性质，能够运用实数与数轴的关系解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数和无理数的基本概念，对数的运算也有一定的了解。
但是，对于实数的定义和性质，以及实数与数轴的关系，可能还存在着一些模糊的认识。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、讨论等方式，深化对实数的理解，建立实数与数轴的直观联系。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解实数的定义，掌握实数的基本性质，能够运用实数与数轴的关系解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、讨论等方式，培养学生的抽象思维能力和数形结合的思想。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：实数的定义，实数的基本性质，实数与数轴的关系。
2.教学难点：实数的定义，实数与数轴的关系。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、讨论法、情境教学法等多种教学方法，结合多媒体课件、数轴模型等教学手段，引导学生观察、思考、讨论，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习有理数和无理数的概念，引导学生思考实数的定义，引出本节课的内容。
2.知识讲解：讲解实数的定义，通过实例使学生理解实数的概念。
讲解实数的基本性质，使学生掌握实数的运算规律。
3.课堂讨论：学生分组讨论实数与数轴的关系，引导学生通过观察、思考，得出实数与数轴的直观联系。
4.巩固练习：布置一些实数的运算题和应用题，使学生在实践中巩固对实数的理解。
5.总结拓展：对本节课的内容进行总结，引导学生思考实数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
七. 说板书设计板书设计如下：实数的定义性质与数轴的关系八. 说教学评价通过课堂讲解、课堂讨论、巩固练习等方式，评价学生对实数的理解和运用能力。
华师大版数学八年级上册第十一章11.2 实数 同步练习 (含解析)
八年级上册第十一章第二节11.2实数同步练习一、选择题（共15题）A．点A B．点B C．点C D．点DA． 16 B C．D．答案：A角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．B．C．D． 2.5答案：C作：72→]=8→]=2→]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地：对数字900进行了n次操作后变为1，那么n的值为（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 6数，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是（）A B．6 C D答案：B答案：1970解答：∵12=1，22=4，32=9，42=16，…，442=1936，452=2025，∴a1到a2014中，共有44个有理数，则无理数有2014﹣44=1970．分析：12=1，22=4，32=9，42=16，…，442=1936，452=2025，可知a1到a2014中，共有44个有理数，继而可求出无理数的个数．20．有下列说法：①任何无理数都是无限小数；②有理数与数轴上的点一一对应；⑤近似数7.30所表示的准确数a的范围是：7.295≤a＜7.305．答案：①⑤解答：①任何无理数都是无限小数，正确；②实数与数轴上的点一一对应，错误；③在1和3之间的无理数有无数个，错误；④是分数，它是无理理数，错误．⑤近似数7.30所表示的准确数a的范围是：7.295≤a＜7.305，正确．分析：此题主要考查了数轴、有理数近似数与有效数字、无理数等定义，解答本题要熟记有理数、无理数的定义以及实数与数轴的一一对应关系．三、解答题（共5题）答案：±4答案：如图：分析：在求正方形的面积时，可用大的正方形的面积减去三角形的面积可得正方形ABCD。
北师大版八年级数学上册 (平方根)实数教学课件(第1课时)
第二章 实数
第1课时
1 课堂讲解 算术平方根的定义
求算术平方根 算术平方根的非负性
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
(1)根据图填空： x2=___2____, y2=___x_2+_1__, z2=___y_2+_1__, w2=__z_2_+_1 __,
(2)x,y,z,w中哪些是有理数?哪些是无理数?你能 表示它们吗?
A. 若x确定，则a的值是唯一的
B. 若a确定，则x的值是唯一的
C. a是x的平方
D. x是a的平方根
2 (中考·黄冈)9的平方根是( A )
A．±3
B．±1 3
C．3
D．－3
（来自《典中点》）
知识点 2 平方根的性质
议一议 （1）一个正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根？ （3）负数呢？
知2－讲
知识点 1 算术平方根的定义
知1－讲
定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a， 即x2＝a，那么这个正数x就叫做a的算术平根． 规定：0的算术平方根是0.
表示方法：正数a的算术平方根表示为 a ,
读作 “根号a”．
（来自《点拨》）
例1 下列说法中,正确的是( A ) A．3是9的算术平方根 B．-2是4的算术平方根 C. (-2)2的算术平方根是-2 D．-9的算术平方根是3
注意：求 81 的值实质就是求81的算术平方根，求 81 的算术平方根实质是求9的算术平方根．
（来自《点拨》）
知2－练
1
1 的算术平方根的相反数和倒数分别
25 是
___1__和__5_．
5
2 (中考·日照) 4 的算术平方根是( C )
华师版八年级上册数学习题课件第11章11.2实数
B．1－ 3
C. 3－2
D．2－ 3
【点拨】设数轴上表示 0 的点为点 O.
∵AB＝OB－OA＝ 3－1，点 A 是 BC 的中点，
∴CA＝AB＝ 3－1，
∴OC＝OA－CA＝1－( 3－1)＝2－ 3，故选 D.
能力提升练
16．若m＝3 68 ＋1，则估计m的值的取值范围是( D )
A．2＜m＜3
素养核心练 (3)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c＋d|
与 d＋4 互为相反数，求2c－3d的平方根． 解：∵|2c＋d|与 d＋4互为相反数， ∴|2c＋d|＋ d＋4＝0， ∴2dc＋＋4d＝＝00，，∴cd＝＝2－，4， ∴2c－3d＝2×2－3×(－4)＝16， ∴± 2c－3d＝± 16＝±4，即 2c－3d 的平方根是±4.
能力提升练 20．已知a、b、c满足|a－1|＋(2a－b)2＋ c－ 32＝0，求a＋b
＋c的值． 解：因为|a－1|＋(2a－b)2＋(c－ 3)2＝0，|a－1|≥0，(2a－b)2≥0， (c－ 3)2≥0， 所以 a－1＝0，2a－b＝0，c－ 3＝0. 所以 a＝1，b＝2，c＝ 3. 所以 a＋b＋c＝1＋2＋ 3＝3＋ 3.
( A)
A．－ 2 B．－1
C．0
D．1
基础巩固练
10．【中考·泰安】如图，四个实数m、n、p、q在数轴上对
应的点分别为M、N、P、Q，若n＋q＝0，则m、n、p、
q四个实数中，绝对值最大的一个是( A )
A．p
B．q
C．m
D．n
基础巩固练
11．下列计算正确的是( C ) A．(－2)3＝－6 C．± （－7）2＝±7
应的数分别是a和b.对于以下结论：
华师大版数学八年级上册11.2《实数》教学设计1
华师大版数学八年级上册11.2《实数》教学设计1一. 教材分析华东师范大学版数学八年级上册11.2《实数》是学生在学习了有理数、无理数相关知识的基础上，进一步对实数进行系统地学习。
本节内容主要包括实数的定义、实数的分类以及实数与数轴的关系。
通过本节的学习，使学生能更好地理解实数的内涵，提高他们分析问题和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数和无理数，对数的运算、大小比较等有一定的基础。
但学生对实数的理解还停留在表面，对实数的内涵和实数与数轴的关系认识不够深入。
因此，在教学过程中，要注重引导学生深入理解实数的内涵，建立实数与数轴的联系。
三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数的分类。
2.理解实数与数轴的关系，能正确表示实数在数轴上的位置。
3.提高学生分析问题和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.实数的定义和分类。
2.实数与数轴的关系。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、数形结合法等教学方法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生分析问题和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件。
2.数轴道具。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数轴道具，引导学生回顾有理数和无理数的概念，提出问题：“有理数和无理数能否包含所有的数呢？”引发学生思考，引出本节课的主题——实数。
2.呈现（15分钟）讲解实数的定义，呈现实数的分类，包括正实数、负实数和零。
同时，通过数轴展示实数与数轴的关系，让学生直观地感受实数在数轴上的表示。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，分析实数与数轴的关系，每组选取一个实数，在数轴上表示出来。
然后，各组进行交流，总结实数与数轴的关系。
4.巩固（10分钟）出示一些判断题，让学生判断实数的分类，如“2是正实数”、“-3是负实数”等。
同时，让学生在数轴上表示出这些实数，加深对实数的理解。
5.拓展（10分钟）让学生举例说明实数在实际生活中的应用，如温度、长度等。
华师版八年级数学上册作业课件(HS)第十一章 数的开方 实数
【素养提升】 23．(12 分)在数轴上点 A 表示 a，点 B 表示 b. 且 a，b 满足 a－10 ＋|b－ 3 |＝0. (1)x 表示 a＋b 的整数部分，y 表示 a＋b 的小数部分， 则 x＝_1_1__，y＝___3__－__1____； (2)若点 A 与点 C 之间的距离表示 AC，点 B 与点 C 之间的距离表示 BC， 请在数轴上找一点 C，使得 AC＝2BC，求点 C 在数轴上表示的数．
10．(2 分)在 2，－3，－ 5 ，0 中，最小的数是( A ) A．－3 B．0 C．－ 5 D．2
11．(3 分)(教材 P11 练习 T3 变式)下面实数比较大小正确的是(B )
A．3＞7
B． 3 ＞ 2
C．0＜－2 D．22＜3
12．(3分)(广安期末)如果m>0，n<0，m<|n|， 那么m，n，－m，－n的大小关系是(A ) A．－n>m>－m>n B．m>n>－m>－n C．－n>m>n>－m D．n>m>－n>－m
13．(4 分)比较下列各组数的大小：
(1) 35 _＜___6;
3 (2)
－25
_＞___－3.
π 14．(河南省实验中学期中)下列各数中： 2 ，3.7·，0.202 002 000 2…
(每两个 2 之间 0 的个数逐次增加 1 个)，171 ，0，3.141 592 6，－ 8 ， 9 ，
(2)设点 C 在数轴上表示的数为 c， ①当点 C 在 AB 的延长线上时，BC＝ 3 －c，AC＝10－c， ∵AC＝2BC，∴10－c＝2( 3 －c)，∴c＝2 3 －10； ②当点 C 在 AB 之间时，BC＝c－ 3 ，AC＝10－c，∵AC＝2BC， ∴10－c＝2(c－ 3 )，∴c＝10＋32 3 ； ③当点 C 在 BA 的延长线上时，BC＝c－ 3 ，AC＝c－10， 此时，AC 不可能等于 2BC，因此这种情况不存在．
11.2.1实数的相关概念及分类知识考点梳理课件 2024-2025学年华东师大版数学八年级上册
（3）具有特定结构的无限不循环小数，
如0.202 002 000 2…（每两个 2 之间依次多一个
0）
第一课时 实数的相关概念及分类
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续表
考
点
有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是
清
单 无理数与
无限不循环小数
解
读 有理数的
所有的有理数都可以写成分数的形式，而无理
区别
数不能
第一课时 实数的相关概念及分类
混 为 π 是有理数.
分
析
领悟提能 只有无限不循环小数才是无理数，无限循环
小数能化成分数，是有理数，带根号的式子要先化简再判
断，化简后含 π 的数是无理数.
1. 实数与数轴的关系：实数与数轴上的点一一对应.
第一课时 实数的相关概念及分类
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2. 实数范围内绝对值、相反数、倒数的意义及性质与有
考
点
清 理数相同.
单
名称
性质
解
读
相反数 a 与 b 互为相反数⟷a+b=0
倒数
a 与 b 互为倒数⟷ab=1
任何实数 a 的绝对值都是非负数，即|a|≥0
绝对值
对值为
，求代数式
x
+
的值．
突
破
第一课时 实数的相关概念及分类
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［解析］若两个实数互为相反数，则它们的和为 0；若
重
难
题 两个实数互为倒数，则它们的积为 1.找出题中隐含的已知
型 条件，再求解．
突
破
［答案］ 解：根据题意，得 a+b=0，cd=1，|x|=
，即x2=7，∴x2+ + +
华东师大版八年级上册数学整册教学课件(1)
华东师大版八年级上册数学整册教学课件一、教学内容1. 第1章：实数1.1 有理数的平方1.2 无理数的平方1.3 实数的性质1.4 实数的运算2. 第2章：一元二次方程2.1 一元二次方程的定义与标准形式2.2 解一元二次方程2.3 一元二次方程的根与系数的关系2.4 一元二次方程的应用3. 第3章：平面几何3.1 两点间距离公式3.2 直线的斜率3.3 一次函数的图像与性质3.4 一次函数的应用二、教学目标1. 掌握实数的概念、性质和运算方法，能够解决实际问题。
2. 学会解一元二次方程，理解根与系数的关系，并能应用于实际问题的解决。
3. 掌握平面几何中两点间距离公式、直线的斜率等基本概念，了解一次函数的图像与性质，并能解决相关实际问题。
三、教学难点与重点1. 教学难点：实数的运算、一元二次方程的解法、一次函数的图像与性质。
2. 教学重点：实数的概念、一元二次方程的应用、平面几何的基本概念。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、三角板、计算器。
五、教学过程1. 导入：通过实际情景引入实数的概念，激发学生兴趣。
2. 基本概念与性质：讲解实数的定义、性质，举例说明实数的运算方法。
3. 例题讲解：选取典型例题，讲解实数的运算、一元二次方程的解法、一次函数的图像与性质。
4. 随堂练习：设计针对性练习题，让学生巩固所学知识。
6. 应用：讲解实际应用问题，让学生运用所学知识解决问题。
六、板书设计1. 实数的概念与性质2. 实数的运算方法3. 一元二次方程的解法4. 一次函数的图像与性质5. 实际应用问题七、作业设计1. 作业题目：（1）计算：(3)²、√9、(2+√3)(2√3)。
（2）解一元二次方程：x²5x+6=0。
（3）已知直线y=2x+1，求点A(3,7)到该直线的距离。
2. 答案：（1）9、3、1。
（2）x1=2，x2=3。
（3）距离为3。
华东师大版八年级上册数学《实数》教学课件(1)
华东师大版八年级上册数学《实数》教学课件一、教学内容本节课选自华东师范大学出版社八年级上册数学教材，《实数》章节。
详细内容包括实数的定义、分类、性质及其在数轴上的表示，特别是无理数的概念和性质，着重介绍开平方根、π等无理数的理解，并探讨实数的运算规则。
二、教学目标1. 理解实数的概念，掌握实数的分类，能够区分有理数和无理数。
2. 能够在数轴上正确表示实数，理解实数与数轴之间的对应关系。
3. 掌握实数的运算规则，并能够应用于解决实际问题。
三、教学难点与重点教学难点：无理数的理解和运算，特别是开平方根和π的处理。
教学重点：实数的定义和性质，实数在数轴上的表示，以及实数的运算规则。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学课件、黑板、实数教学挂图。
2. 学具：直尺、圆规、计算器（仅用于探索无理数时使用）。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示日常生活中的测量问题，如圆形花坛的面积计算，引出无理数的概念。
2. 新知探究：a. 通过数轴介绍实数的定义，对比有理数和无理数。
b. 例题讲解：求解2的平方根，解释无理数的性质。
c. 小组讨论：探讨π的值及其在数学中的应用。
3. 知识巩固：a. 随堂练习：在数轴上表示给定的实数。
b. 例题讲解：实数的加减乘除运算，特别是无理数的运算。
4. 应用拓展：a. 解决导入中提出的问题，应用实数进行计算。
b. 探讨实数在实际问题中的应用，如黄金分割比例。
六、板书设计1. 实数的定义与分类。
2. 数轴上的实数表示。
3. 实数的运算规则。
4. 无理数的性质与运算。
七、作业设计1. 作业题目：a. 列出五个有理数和五个无理数，并在数轴上表示它们。
b. 计算：（1）√2 + √3；（2）π × (3 + √5)。
2. 答案：a. 略。
b. （1）结果是无理数，只需保留根号形式；（2）结果为π乘以一个无理数，可以简化为无理数表达式。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：学生对实数概念的理解程度，以及他们在实数运算中的困难。
2014年华师大版数学八上能力培优11.2实数与数轴
11.2实数与数轴（附答案）专题一 与实数分类有关的问题1. x 的值是（ ）A .0B .3C . ±3D .不存在2. 14.34=0.1434=，则a b的值为______.3. 请写出满足条件11x <<的x 的整数解.4. 设2x =+x 的整数部分为a ，小数部分为b 的值.专题二 数形结合思想在实数中的应用5. 如图：数轴上表示1A 、B ，且点A 为线段BC 的中点，则点C 表示的数是（ ）A 1B .1C 2 D.26.实数a 、b 在数轴上的对应点A 、B 的位置如图所示，则化简a b +7. 已知实数a 、b 、c 在数轴上的对应的点位置如图所示，化简：a专题三 相反数、倒数、绝对值的综合应用8. 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 2a b m cd m++-的值.9. 已知a 、b 0b =；解关于x 的方程2(2)3a x b a ++=+.状元笔记[知识要点]1. 无理数无限不循环小数叫做无理数.2. 实数的有关概念及分类（1）实数的概念：有理数和无理数统称实数.（2）有理数的相反数、绝对值、倒数的概念在实数范围内仍适用. （3）实数的分类：[温馨提示]1. 实数与数轴上的点一一对应..2. 有理数的运算法则和运算律同样适用于实数，包括运算顺序. [方法技巧]利用数形结合的数学思想，可使化简变得方便.参考答案1. C 【解析】 ∵22(327)0x -≥，又22(327)0x --≥，∴22(327)0x -=，∴3x =±.2. 1000000 【解析】根号内向左移动六位小数，根号外就向左移动两位.3. 解：∵2<-，∴121<-+，即11<-.∵3<311-<，即21，∴满足条件11x <的x 的整数解是x =-1，0，1，2.4. 解：∵12<<11.2x =+∴x 的整数部分是31，即3a =. 1b =，=00a b =+.5. D 【解析】 点B 表示的数比点A 1，点C 表示的数比点A 表示的数小1，即点C 表示的数为11)2-=6. a - 【解析】 由数轴可知0,0,0a b a b <>+<.原式=()()()a b a a b -+----=a -.7. 解：根据a 、b 、c 在数轴上对应点的位置可知，0c a <<，0b >，∴0a c +<，0c a -<. 原式=a a c c a b -++--=()()a a c a c b -+++--=a a c a c b -+++--=a b -.8. 解：由题意得：0a b +=，1cd =，m =m =，∴2a b m cdm ++-2(1=-1=.9. 0,0,b ≥≥0,b =∴0a b +=，0b =.∴a =b =代入方程得2(23x +=，即(21x =∴x =。
2023年华师大版八年级数学上册《实数的性质及运算》课件
► 知识点一 实数与数轴 实数与数轴上的点___ 一一对应 _．
11.2.2 实数与数轴
► 知识点二 实数的大小比较
1．有理数的大小比较法则在实数范围内同样适用． 2．比较两个实数的大小常用的几种方法： (1)数轴比较法：将两个实数分别表示在数轴上，右边的数 总比左边的数大．若两个数表示同一点，则这两个数相等． (2)差值比较法：设 a，b 是任意两个实数，则 a－b＞0⇒a ＞b；a－b＜0⇒a＜b；a－b＝0⇒a＝b (3)平方比较法：设 a＞0，b＞0，则 a2＞b2⇒a＞b，a2＜b2 ⇒a＜b，a2＝b2⇒a＝b. (4)除此之外，还有商值比较法、倒数比较法等．比较大小 时，需灵活运用．
11.2.2 实数与数轴
11.2.2 实数与数轴
探究新知
活动1 知识准备 1．对于任意一个有理数，数轴上都有唯一____一____个点
与这个有理数对应． 2．3 有两个平方根，它们互为_相__反__数___．
11.2.2 实数与数轴
活动2 教材导学 1．了解实数与数轴的关系 根据图 11－2－1(其中点 A ，B，C，O，D，E 分别表示 数－3，－2，－1，0，1，2)，完成下列填空，然后想一想： 有理数和数轴上的点一一对应吗？无理数呢？
想一想：什么样的数才与数轴上的点一一对应？ ◆知识链接——[新知梳理]知识点一
11.2.2 实数与数轴
2．会比较实数的大小 填空：(1)实数 A，B ，C 在数轴上对应的点如图 11－2－2 所示，则用“＜”连接 A，B，C，0 的大小关系是_b_＜a＜0＜_c_；
图 11－2－2 (2)用“>”“<”或“＝”填空：－3_＜___－2，－π_＜___－3.14， 7__>__ 6， 3_＜___2，－ 5__>__－ 6，3 2__=__ 18，2－ 3_＜___3 － 5. 想一想：比较实数的大小有哪些方法？ ◆知识链接——[新知梳理]知识点二