江苏省扬州市江都区浦头镇高汉中学2015届九年级下学期第一次月考数学试题

一．选择题：每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在下表中相应位置．．．．上。

1．|﹣|的相反数是（ ） A ．2B ．C ． ﹣D ． ﹣22． 用科学记数法表示0.000031，结果是（ ） A ．3.1×10－4B ．3.1×10－5C ．0.31×10－4D ．31×10－63．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为0.56s =2甲，0.60s =2乙，20.50s =丙，20.45s =丁，则成绩最稳定的是 （ ）A ．甲 B.乙 C.丙 D.丁．4．函数13-+=x x y 中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－3 B ．x ≥－3且x ≠1 C ．x ≠1 D ．x ≠－3且x ≠15．在下面的四个几何体中，它们的左视图是中心对称图形的共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个6．关于x 的一元二次方程x 2+（m ﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m 的值是（ ） A ． 0 B ． 8 C ． 4±2 D ． 0或8 7．如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为（ ）A ．2cmB ．cmC ．D ．（第7题）8．对于实数m ，n ，定义一种运算“※”：m ※n=m 2﹣mn ﹣3．下列说法错误的是（ ） A ． 0※1=﹣3 B ． 方程x ※2=0的根为x 1=﹣1，x 2=3 C ．不等式组无解D 函数y=x ※（﹣2）的顶点坐标是（1，﹣4）二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上．9．如果正比例函数y kx =的图象经过点（1，－2），那么k 的值等于 10．分解因式：ab 2﹣4ab+4a= ．11.方程352=+x 的解是 .12.在一个不透明的盒子中装有n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球.每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n 大约是________.13.由于H7N9禽流感的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x ，则根据题意可列方程为 ． 14．抛物线y =12x 2向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线的表达式是 _．15．如图，扇形AOB 的圆心角为直角，正方形OCDE 内接于扇形，点C 、E 、D 分别在OA 、OB 、上，如果正方形的边长为1，那么阴影部分的面积为16. 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，点D 是弧BC 的中点，已知∠AOB =98°，∠COB =120°．则∠ABD 的度数是 ．（第15题） （第17题）17．如图：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为A （10，0）、C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为 .18.我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1，3，9，19，33，…就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差．如2，4，6，8，10就是一个等差数列，它的公差为2．如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则称这个数列为二阶等差数列．例如数列1，3，9，19，33，…，它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2，6，10，14，…，这是一个公差为4的等差数列，所以，数列1，3，9，19，(第16题)33，…是一个二阶等差数列．那么，请问二阶等差数列1，3，7，13，…的第五个数应是 _________ ．三、解答题：本大题共6小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（5’）（1）计算：1)41(45cos 22)31(-+︒--+-(5’)（2）解不等式组．.20.(8’)先化简，再求代数式（﹣）÷的值其中x 取一个你喜欢的值带进去。

21．（8’）春季流感爆发，某校为了解全体学生患流感情况，随机抽取部分班级对患流感人数的进行调查，发现被抽查各班级患流感人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名这六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1）抽查了 个班级，并将该条形统计图（图2）补充完整；（2）扇形图（图1）中患流感人数为4名所在扇形的圆心角的度数为 ； （3）若该校有45个班级，请估计该校此次患流感的人数． 22．（8’）在3×3的方格纸中，点A 、B 、C 、D 、E 、F 分别位于如图所示的小正方形的顶点上．（1）从A 、D 、E 、F 四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B 、C 为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是 ；（2）从A 、D 、E 、F 四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B 、C 为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是 （用树状图或列表法求解）．23．（10’）如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BC上，且BF=CE．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．（第23题）24．（8’）如图，某同学在大楼AD的观光电梯中的E点测得大楼BC楼底C点的俯角为45°，此时该同学距地面高度AE为20米，电梯再上升5米到达D点，此时测得大楼BC楼顶B点的仰角为37°，求大楼的高度BC．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．（第24题）25．（本题10分）如图，直线MN交⊙O于A、B两点，AC Array是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径。

26．(10’)有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少；（2）若此单位恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？27.(10’) 设x i（i=1，2，3，…，n）为任意代数式，我们规定：y=max{x1，x2，x3，…，x n}表示x1，x2，…，x n中的最大值，如y=max{1，2}=2（1）求y=max{x，3}；（2）借助函数图象，解决以下问题：①解不等式max{x+1，}≥2②若函数y=max{|x﹣1|，x+a，x2﹣4x+3}的最小值为1，求实数a的值．28．（14’）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 、B 为x 轴上两点，C 、D 为y 轴上的两点，经过点A 、C 、B 的抛物线的一部分C 1与经过点A 、D 、B 的抛物线的一部分C 2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C 的坐标为（0，23-），点M 是抛物线C 2：m mx mx y 322--=（m ＜0）的顶点．（1）求A 、B 两点的坐标； （2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P ，使得△PBC 的面积最大？若存在，求出△PBC 面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM 为直角三角形时，求m 的值．(第28题)高汉中学九年级第一次数学检测试卷参考答案参考答案15.214-π；16.101°17.（3，4）（2，4）（8，4）18.21三．解答题19(1) 解：原式=1+2-222⨯+4…………………………3分 =5…………………………………2分（2）∵解不等式①得：x≤1，……………………..2分 解不等式②得：x ＞﹣2，……………………..2分∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1．…………………….1分 20.解： 解：∵（﹣）÷=（﹣）•=3（x+1）﹣（x ﹣1）…………3分=2x+4 ……………..2分 求值略（其中x 不能取0,1或-1）…………3分 21.解：（1）抽查的班级个数为4÷20%=20（个），……………..2分 患流感人数只有2名的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个），……………..2分 补图如下：二．填空题9.-2；10. a （b ﹣2）2；11.2或-2；12.10；13.9)1(162=-x ；14.9)8(221-+=x y ；（2）×360°=72°；……………..2分（3）∵该校平均每班患流感的人数为：（1×2+2×2+3×3+4×4+5×5+6×4）÷20=4，∴若该校有45个班级，则此次患流感的人数为：4×45=180．……………..2分22.解：（1），……………..2分（2）．……………..2分用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：∵以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，∴所画的四边形是平行四边形的概率P==．……………..4分23.解：证明：（1）如图，∵AB∥CD，∴∠B=∠C．∵BF=CE∴BE=CF∵在△ABE与△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS）；……………..5分（2）如图，连接AF、DE．由（1）知，△ABE≌△DCF，∴AE=DF，∠AEB=∠DFC，∴∠AEF=∠DFE，∴AE∥DF，∴以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．……………..5分24.解：过点E、D分别作BC的垂线，交BC于点F、G．在Rt△EFC中，因为FC=AE=20，∠FEC=45°，所以EF=20，……………..2分在Rt△DBG中，DG=EF=20，∠BDG=37°因为tan∠BDG=≈0.75，……………..2分所以BG≈DG×0.75=20×0.75=15，而GF=DE=5，……………..2分所以BC=BG+GF+FC=15+5+20=40．答：大楼BC 的高度是40米．……………..2分25（1）证明：连接OD ．∵OA=OD∴∠OAD=∠ODA∵∠OAD=∠DAE ∴∠ODA=∠DAE∴DO ∥MN ……………………………3分 ∵DE ⊥MN∴∠ODE=∠DEM =90° 即OD ⊥DE∴DE 是⊙O 的切线 ………………… 2分 （2）解：连接CD ．∵∠AED=90°，DE=6，AE=3∴AD=53 ………………………………………..1分 ∵AC 是⊙O 的直径∴∠ADC=∠AED =90° ∵∠CAD=∠DAE∴△ACD ∽△ADE …………………………………..2分 ∴AD ACAE AD =即53AC 353= 则AC=15 …………………………………1分∴⊙O 的半径是7.5cm ． …………………………………1分26.解：（1）在甲公司购买6台图形计算器需要用6×（800﹣20×6）=4080（元）， 在乙公司购买需要用75%×800×6=3600（元）＜4080（元）， ∴应去乙公司购买；…………………………2分（2）设该单位买x 台，若在甲公司购买则需要花费x （800﹣20x ）元； 若在乙公司购买则需要花费75%×800x=600x 元； ① 若该单位是在甲公司花费7500元购买的图形计算器，则有x （800﹣20x ）=7500，…………………………2分 解之得x 1=15，x 2=25．…………………………2分当x 1=15时，每台单价为800﹣20×15=500＞440，符合题意；当x 2=25时，每台单价为800﹣20×25=300＜440，不符合题意，舍去．…………………1分 ②若该单位是在乙公司花费7500元购买的图形计算器，则有600x=7500，解之得x=12.5，不符合题意，舍去．…………………2分 答：该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了15台． …………………1分27. 解：（1）y=；……………..2分（2）①由图可知，两函数图象交点为（1，2），∴不等式max{x+1，}≥2的解集为x ＞0；……………..4分 ②由图可知，最小值为y=x+a 与抛物线y=x 2﹣4x+3的交点的纵坐标， ∴x 2﹣4x+3=1，解得x 1=2﹣，x 2=2+（舍去），∴×（2﹣）+a=1，解得a=．……………..4分28. (1)解：令y =0，则 0322=--m mx mx ∵m ＜0，∴0322=--x x 解得：11-=x ， 32=x∴A （1-，0）、B （3，0） ……………………………2分（2）存在．∵设抛物线C 1的表达式为)3(1-+=x x a y ）（（0≠a ），把C （0，23－）代入可得 21=a ∴Ｃ1：23212--=x x y …………………………………………………………2分 设P （n ，23212--n n ） ∴ S △PBC = S △POC + S △BOP –S △BOC =162723432+--）（n…………………………………3分 ∵43-=a <0, ∴当23=n 时,S △PBC 最大值为1627． ……………………………………2分 （3）由C 2可知： B （3，0），D （0，m 3-），M （1，m 4-） BD 2=992+m ， BM 2=4162+m ，DM 2=12+m ， ∵∠MBD<90°, ∴讨论∠BMD=90°和∠BDM=90°两种情况． 当∠BMD=90°时，BM 2+ DM 2= BD 2 ，4162+m ＋12+m =992+m 解得：221-=m , 222=m (舍去) ………………………………………………………2分 当∠BDM=90°时，BD 2+ DM 2= BM 2 ，992+m ＋12+m =4162+m 解得：11-=m ，12=m (舍去) ……………………………………………………2分 综上 1-=m ，22-=m 时，△BDM 为直角三角形． …………………………………1分。