1、曲线运动 运动合成分解

v4 , 与河岸垂直，船的实际
v3
v1
航程最短，为河的宽度d。
条件： v2＞ v1
如 左＜ v ， 则无论船向 若 v2 图 ， 设 船 头 （ v2 ） 1 与河岸成θ角，合速度v与 那个方向划行，v∥ ≠ 0，且与
水流速度v1
v2

v

v1
河 岸成 α 角，可 以看出 ， 水流方向相同，即船总要被 α 越大， 过河路径越短 。 水冲向下游。怎样才能使过 什么条件下α角最大呢？
一个长直轻杆两端分别固定一个小球A
和B，两球的质量均为m，两球半径忽 略不计，杆AB的长度为l，现将杆AB竖 直靠放在竖直墙上，轻轻振动小球B， 使小球B在水平地面上由静止向右运动，求当A球沿墙下滑距 离为 时A、B两球的速度vA和vB的大小．(不计一切摩擦)
解答本题时要注意两点：①A、B两球的实际运动是它们 各自的合运动；②A、B两球沿杆方向的分速度相等．
万有引力定律的理解，天 Ⅱ Ⅰ 体质量或密度的估算；天 体(包括人造卫星等)运动 的相关量的比较与计算；
宇宙速度的理解．
Ⅰ
说明：斜抛运动只作定性要求
第一节 曲线运动 运动的合成与分解
一
曲线运动
1特点： 某一点的瞬时速度的方向，就是通过这一点
的曲线切线的方向 曲线运动一定变速运动（一定有加速度），但 变速运动不一定都是曲线运动 2条件： 动力学角度:合外力方向与它的速度方向不在同一 直线上，加速度方向与速度方向不在同一直线上

v

此时
sin cos
v2 v1
v1
过河的最短路径：
d dv1 s cos v2
总结：小船渡河问题
S1 B t v1 t v D B’ S
S1 v1 SB v D
v1 v D B

A v2
t S2

A v2 S2

A

v2
t最短
v1>v2，s最短
v1<v2，s最短
例： 在抗洪抢险中，战士驾驶冲锋舟救人，水的流速 为5m/s，舟在静水中的航速为10m/s，战士救人的 地点A离岸边最近点O的距离为50m。
【注】
考纲中Ⅰ、Ⅱ两类要求的含义：
Ⅰ.对所列知识要知道其内容及含义，并能在有关问 题中识别和直接使用它们． Ⅱ.对所列知识要知道其确切含义及与其他知识的联 系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综 合、推理和判断等过程中运用．
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考 1 点 考纲要求 Ⅱ 考查角度 运动的合成与分解的方法 及应用. 运动的合成与分解
讨论：两个互相垂直分运动的合成
合运动的性质取决于两个分运动 的合初速度和合外力的关系 匀速 v1 a1=0 v a=0 a2=0 v2 匀速
v a(F合) v a(F合) a(F合) v
匀速
v1 a1=0 v a2 (a) v2 曲线 匀加速 曲线 匀加速
匀速
v1=0匀加速
a1 a a2
v=0匀加速ຫໍສະໝຸດ 2抛体运动Ⅱ
Ⅰ Ⅱ
平抛运动的规律及应用．
描述圆周运动的物理量以 及它们之间的关系；向心 力的理解；利用圆周运动 知识处理与电场、磁场、 机械能相关的综合问题.
匀速圆周运动、角 3 速度、线速度、向 心加速度 4 匀速圆周运动的向 心力
5
离心现象
Ⅰ
考 6 7 8
点
考纲要求 Ⅱ
考查角度
万有引力定律及
其应用 环绕速度 第二宇宙速度和 第三宇宙速度 经典时空观和相 9 对论时空观
5s （1）要想通过最短时间将人送上岸，求最短时间？ （2）要想通过最短航程将人送上岸，应将舟头与河 岸成多少角度开？此时最短航程是多少？ 60 0 50m （3）如果水的流速是10m/s，而舟的航速（静水中） 为5m/s，战士想通过最短的距离将人送上岸，求这 个最短距离？ 100m
A O
•典型运动的合成与分解 绳子连带问题： v0
C
解析：开始小球相对观察者是自由落体运动，当车突 然加速时，等效为小球相对汽车向左突然加速，刚开 始加速时水平方向的相对速度较小，随着时间的延长， 水平方向的相对速度逐渐增大，故观察者看到的小球 运动轨迹应是C图．
答案：C
三、小船渡河问题
水流速度v1
v1 (船随水流的运动)
【问题综述】 小船在有一定流速的河中过河时，实际上参与了两个方 向的运动： ①船随水流的运动—— v1（水冲船的运动）
解析：物体在相互垂直的恒力F1、F2作用下，其合力恒 定不变，且物体由静止开始运动，故物体做初速度为零 的匀加速直线运动，速度方向与合力方向相同．突然撤 去F2后，剩下的F1与速度方向成一锐角，物体做匀变速
曲线运动，故A选项正确．
答案：A
2．在一辆静止在水平地面上的汽车里有一个小球从高处 自由下落，下落一半高度时汽车突然向右匀加速运动， 站在车厢里的人观测到小球的运动轨迹是图4－1－7中 的 ( )
由于V1、 V3、 V∥都平行于河岸，故它们无论多大，对过河 均无帮助，只要V⊥ ≠0，船就一定能过河。
且V⊥越大，过河时间越短。
当θ ＝90°时， V⊥ ＝ V2 ，为最大值，此时过河时间最短。
1、使小船过河时间最短
v2

v
水流速度v1
过河时间： t
d d v v2 sin
v1
2、合运动：物体实际发生的运动。
物体位移的 合成与分解 物体运动的 合成与分解 物体速度的 合成与分解 物体加速度 合成与分解
3、 运动的合成和分解遵守平行四边形定则。
分解原则：根据运动的 实际效果分解，也可采用 正交分解
4、分运动与合运动的关系：
等时性 各分运动经历的时间与合运动经历的时间 相等
”速度的关系——沿杆(或绳)方向的速度分量大小相等．
关联物体的速度
B
A
一般在高中阶段研究的杆都是不可伸长和压缩的，或 绳都是不可伸长的，即研究相关速度问题时绳或杆的 长度不会改变，所以解题时可先把物体的实际速度分 解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根 据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。
A、B两球速度的分解情况如图4－1－2所示，由题意知，
θ＝30°，由运动的合成与分解得
vAsinθ＝vBcosθ mg ＝ ① 又A、B组成的系统机械能守恒，所以 ②
由①②解得vA＝
[答案]
，vB＝
.
[名师归纳]
绳、杆等有长度的物体，在运动过程中，
其两端点的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联
①沿绳方向直线运动
②以定滑轮为圆心垂直绳的转动
v1=v0 θ
V=？
v2
注意： 实际的运动是合运动 实际的速度是合速度
四、关联速度
指物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题．由于高中研究的绳
（杆）都是不可伸长的，即绳（杆）的长度不会改变，所
以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆） 和平行于绳（杆）方向的两个分量。绳、杆等有长度的物 体，在运动过程中，其两端点的速度通常是不一样的，但 两端点的速度是有联系的，称之为“关联”速度．“关联
如图所示，为一个做匀变速曲线运动的质点的轨 迹示意图，已知在B点速度与加速度相互垂直， 下列说法中，正确的是（ ） AD （A）D点的速率比C点速率大 （B）A点的加速度与速度的夹角小于900 （C）A点的加速度比D点的加速度大 （D）从A到D速度先减小后增大
二、运动的合成和分解
1、分运动：物体在某一个方向发生的运动。
•变例：如图所示，A、B两物体系在跨过
光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A物体 以速度v向左运动时，系A,B的绳分别与 水平方向成a、β角，此时B物体的速度 大小为 ，方向如何？
解析：根据A,B两物体的运动情况，将两物体此时的 速度v和vB分别分解为两个分速度v1（沿绳的分量） 和v2（垂直绳的分量）以及vB1（沿绳的分量）和vB2 （垂直绳的分量），如图，由于两物体沿绳的速度 分量相等，v1＝vB1，vcosα＝vBcosβ. 则B物体的速度方向水平向右，其大小为 v cos v
系的，称之为“关联”速度．关联速度的关系——沿杆
(或绳)方向的速度分量大小相等．
谢谢
“绳+物”问题 【例题】如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度v前进， 则当拉绳与水平方向成θ角时，被吊起的物体M的速度
为vM=
。
1、画出绳上需要研究的点（通 常是端点）的实际速度（合速 度）； 2、将各点的实际速度进行分解 (沿绳的方向以及垂直于绳的方 向分解) 3、列等式。 (因为绳子既不能
②船相对于水的运动—— v2 （即在静水中船的运动）
船的实际运动为合运动—— v 。
v2

v
水流速度v1
V1：水流速度
V2：船相对于静水的速度 (V2的方向为船头的指向)
v1
θ： v2与河岸的夹角
v3
平行于河岸的速度：V∥ ＝ V1
d：河宽。 V1
－V2
－V3 ＝
cosθ ；
垂直于河岸的速度： V⊥ ＝ V2 sinθ
v 【答案】 v' cos
伸长，也不能缩短，故各点沿 着绳子的分速度相等)
减速
“绳+物”问题 【例题】如图所示，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A，用 细绳通过定滑轮拉动物体B在水平桌面上运动，当绳与水平
面夹角为θ时，物体B的速率为
B
，

v
A
v sin
【答案】
vB=vsinθ
v
如图4－1－1所示，
（物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之 间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向曲线的“凹” 侧． 当合力方向与速度方向的夹角为①锐角时，物体的速 率增大； ②钝角时，速率减小； ③垂直时，速率不变． ） 3研究方法： 曲线运动可看成几个分运动的合运动，我们