初二数学+第一讲+三角形的内角和定理

初二数学 三角形的内角和定理相应备课教学目标：1、从四边形出发，从特殊到一般，理解多边形德内角和公式2、能够用多种方法推导多边形德内角和公式，体会转化、概括思想 重难点理解多边形的内角和公式的推导过程，体会化归思想 教学过程 1、温故而知新如图，计算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E.分析:添加适当的线条,把所求的角的和转化为三角形的内角和. 连接BC ，利用对顶三角形的性质。

2、问题，新知 如图，2 个三角形有一条边相等，把它们拼在一起，构成一个四边形，则这个四边形的内角和为多少？【设计意图：此处不是给出一个四边形，再连接对角线，而是走了“增加边”的路子，这样做也比较自然。

】任意一个四边形的内角和是多少？任意一个五边形的内角和是多少？（五边形可以看作是在四边形的基础上加了一个三角形，反之，一个五边形也可以分解为3 个三角形，其中AD 、BD 这样的线段叫做对角线）对于边数更多的多边形，可以考虑类似的方法。

EX:尝试上述方法，求六边形的内角和。

把3、4、5、6边形的内角和放在一个表格中，观察此表，你有何想法？多边形的边数 3 4 5 6 分成的三角形的个数 1 2 3 4 多边形的内角和评注：此处说明几点——用表格分析问题，使我们发现规律的常用方法；在表格中寻找规律，从简单的情形入手，可以猜想，然后说理。

猜想：n 边形的内角和为0(2)180n .验证：阅读P.34“想一想”，回答有关问题. 【评注：】n 边形的内角和公式揭示了多边形的内角和大小与边数之间的关系，即边数越大，内角和也越大。

根据这个公式，已知多边形的边数可以求出这个多边形的内角和；反过来，已知多边形的内角和可以确定它的边数。

【本质上讲，这是一种函数思想】3、课堂练习（1）已知四边形的4个内角的度数之比是1：2：3：4，求这个四边形中最A B CD E AB CDEABCD A BCD E图2n n-1...321A n A 1A n-1A 2A 4A 3O图3n-1...21A 3A 4A 2A n-1A 1A n O大角的度数。

【隐含条件——四边形的内角和时360度】（2）一个多边形的内角和为10800，这个多边形是几边形？（3）如图，在四边形ABCD 中，如果∠A 与∠C 互补，那么它的另一组对角∠B 与∠D 有什么关系？为什么？4、课堂总结多边形的内角和公式0(2)180n 给出了多边形的内角和大小与边数之间的关系，其证明的过程运用了化归的思想，证明的方法比较多样。

课堂练习题ABCD一、填空题1．△ABC中，∠A=40o，∠B=60o，则与∠C相邻外角的度数是______．2．三角形三个内角的比为2：3：4，则最大的内角是_______度．3．如果△ABC扣，∠A+∠B=∠C—10o，则△ABC是________三角形．4．一个五边形的4个内角都是100o，则第五个内角的度数是_______．5．一个n边形的内角和与外角和的比为2：1，则n=________．6．三角形三个外角的比为2：3：4，则三个内角的比为_______．二、选择题7．一个多边形的每个内角都等于156o，则此多边形是( ) A．十五边形B．十六边形C．十七边形D．十八边形8．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( ) A．∠A+∠B=∠C B．∠A—∠B=∠CC．∠A：∠B：∠C=1：2：3 D．∠A=∠B=3∠C9．一个三角形的三个外角中，钝角的个数最少为( ) A．0个B．1个C．2个D．3个10．如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为( )A．2 7πR2B．47πR2C．πR2D．不能确定11．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1、2、3、4的四块)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形?应该带( ) A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块12．如图，光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜舳和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即∠l=∠6，∠5=∠3，∠2=∠4．若已知∠l=55o，∠3=75o，那么∠2等于( )A．50o B．55 o C．66 o D 65 o三、解答题13．(本题6分)如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．14．(本题6分)已知：在△ABC中，∠A+∠B=2∠C，∠A—∠B=20o，求三角形三个内角的度数．15．(本题8分)如图，∠A=65o，∠ABD=30o，∠ACB=72o，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度数．16．(本题8分)如果一个n边形的内角都相等，且它的每一个外角与内角的比为2：3，求这个多边形的内角和．17．本题8分)如果一个多边形的每个内角都相等，每个内角与每个外角的差是90o，求这个多边形的内角和．18．(本题8分)如图，在∆ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O．(1)若∠A=50o，求∠BOC的度数．(2)设∠A=n o(n为已知数)，求∠BOC的度数．(3)当∠A为多少度时，∠BOC=3∠A?19．(本题10分)一个同学在进行多边形的内角和计算时，所得的内角和为1125o，当发现错了以后，重新检测发现少了一个内角，问这个内角是多少度，他所求的是几边形的内角和?20．(本题10分)连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，如图(1)，AC、AD是五边形ABCDE的对角线．思考下列问题：(1)如图(2)n边形A1，A2，A3…A n中，过顶点A1可以画______条对角线，它们分别是________；过顶点A2可以画________条对角线，过顶点A3可以画条对角线．(2)过顶点A1的对角线与过顶点A2的对角线有相同的吗?过顶点A1的对角线与过顶点A3的对角线有相同的吗?(3)在此基础上，你能发现竹边形的对角线条数的规律吗?课后练习一、填空题1、在△ABC 中， ∠A ＝40°，∠B ＝∠C ，则∠C ＝ ．2、一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，那么这个三角形是 三角形．3、在△ABC 中， ∠A －∠B ＝36°，∠C ＝2∠B ，则∠C ＝ ．4、如图，DE ∥BC ，∠ADE ＝60°，∠C ＝50°，则∠A ＝ ．5、多边形的每个内角都是每个外角的4倍，则这个多边形的边数是 ．6、多边形的边数增加1，则内角和增加 度，而外角和＝ 度．7、如果一个多边形的内角和是它外角和的3倍，那么那么这个多边形是 边形． 8、直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，则这两个锐角的度数为 ．9、如图，在四边形ABCD 中∠1、∠2分别是∠BCD 和∠BAD 的补角，∠B ＋∠ADC ＝140°，则∠1＋∠2＝． 10、一个多边形的外角中钝角的个数最多只能有 个． 11、一个多边形每个内角都相等，且一个外角等于一个内角的23，这个多边形是 边形．12、如图，BC ∥DE ，AD ⊥DF ，∠l=30°，∠2=50°，则∠A= ． 13、如图，AB ∥CD ，FE 平分∠GFD ，GF 与AB 相交于点H ．若∠GHA=40°，则∠BEF= ．14、如图，一束光线与水平镜面的夹角为α，该光线先照射到平面镜上，然后在两个平面镜上反射．如果∠α=60°，∠β=50°，那么∠γ= ．二、选择题15、将一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则图中∠l 的度数为( ) A ．60° B ．55° C ．45° D ．35°16、如图，AB ∥DE ，∠A+∠C+∠D 等于 ( ) A ．180° B ．270° C ．360° D ．540°17、如图，∠C 、∠l 、∠2之间的大小关系是 ( )A ．∠1<∠2<∠CB ．∠2>∠1>∠C C ．∠C>∠l>∠2D ．∠1>∠2>∠C 18、一个三角形的3个内角度数之比为5：3：1，则与之对应的3个外角的度数之比为（ ）A 21 BCD第12题第14题 第19题第15题第17题 第16题第13题B D A 第4题 第9题C EA ．4：3：2B ．2：3：4C ．3：2：4D ．3：1：519、如图，两个平面镜a 、b 的夹角为α，平行于b 的光线AO 入射到α上，经过两次反射后的反射光线0’B 平行于a ，则角α等于 ( )A ．70°B ．60°C ．45°D ．30° 三、解答题 22、（本题7分）如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE ∥CB ，交AB 于点E, ∠A=45°，∠BDC=60°．求△BDE 各内角的度数．23、（本题7分）如图，O 是△ABC 的3条角平分线的交点，0G ⊥BC ，垂足为G ． (1)猜想：∠BOC 与∠BAC 之间的数量关系，并说明理由； (2)∠DOB 与∠GOC 相等吗?为什么?24、（本题7分）如图：已知BP 、CP 分别是△ABC 的∠ABC 、∠ACB 的外角角平分线，BP 、CP 相交于P ，试探索∠BPC 与∠A 之间的数量关系，并说出你的理由．25、（本题7分）如图：已知：△ABC 的内角平分线BD 的延长线与△ABC 的外角平分线CQ 交于点Q ，试探索∠Q 与∠A 的数量关系，并说出你的理由．Q A DBC AP 1 2D 1 E。