高考物理一轮复习 课时作业22 机械能守恒定律及其应用(含解析)鲁科版-鲁科版高三全册物理试题

课时作业22 机械能守恒定律与其应用
时间：45分钟
1．如下列图，在水平桌面上的A 点有一个质量为m 的物体，以初速度v 0被抛出，不计空气阻力，当它到达B 点时，其动能为( B )
A.12
mv 20＋mgH B.12
mv 20＋mgh 1 C ．mgH －mgh 2
D.12
mv 20＋mgh 2 解析：由机械能守恒，mgh 1＝12mv 2－12mv 20，到达B 点的动能12mv 2＝mgh 1＋12
mv 20，B 正确． 2.如下列图，绕过光滑钉子O 的细绳，两端分别拴有A 、B 两个小球，A 球的质量是B 球的2倍．现将两球从距地面高度为h 处由静止释放，假设细绳足够长，细绳的质量、空气的阻力均不计．如此B 球上升到距地面的最大高度为( C )
A ．h B.43
h C.73h D.83
h 解析：设B 球质量为m ，如此A 球质量为2m .对系统由机械能守恒得，2mgh －mgh ＝12
·3mv 2，对B 在A 落地之后，12mv 2＝mgh ′，联立解得h ′＝h 3，故B 的离地最大高度为H ＝h ′＋2h ＝h 3
＋2h ＝73
h ，故C 正确，A 、B 、D 错误． 3．如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平地面上，t ＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧上升到一定高度后再下落，如此反复，该过程中弹簧的弹力大小F 随时间t 的变化关系如图乙所示．不计空气阻力，如此( C )
A ．t 1时刻小球的速度最大
B ．t 2时刻小球所受合力为零
C ．以地面为零重力势能面，t 1和t 3时刻小球的机械能相等
D ．以地面为零重力势能面，t 1～t 3时间内小球的机械能守恒
解析：根据题述，结合弹簧弹力随时间变化的图线，金属小球从弹簧正上方某一高度处
由静止释放，t 1时刻接触弹簧，由于重力大于弹簧弹力，小球还要加速向下运动，当弹力增大到等于小球重力时，小球速度最大，选项A 错误；t 2时刻弹簧被压缩到最短，弹簧的弹力最大，小球所受合力向上，选项B 错误；t 1时刻和t 3时刻小球的速度大小相等，动能一样，距离地面高度一样，以地面为零重力势能面，t 1时刻和t 3时刻小球的机械能相等，选项C 正确；以地面为零重力势能面，t 1～t 3时间内，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，但由于小球受到弹簧的弹力作用，小球的机械能先减小后增大，选项D 错误．
4.一小球以一定的初速度从图示位置进入光滑的轨道，小球先进入圆轨道1，再进入圆轨道2.圆轨道1的半径为R ，圆轨道2的半径是轨道1的1.8倍，小球的质量为m .假设小球恰好能通过轨道2的最高点B ，如此小球在轨道1上经过最高点A 处时对轨道的压力为( C )
A ．2mg
B ．3mg
C ．4mg
D ．5mg
解析：小球恰好能通过轨道2的最高点B 时，有mg ＝mv 2B 1.8R
，小球在轨道1上经过最高点A 处时，有F ＋mg ＝mv 2A R ，根据机械能守恒，有1.6mgR ＝12mv 2A －12
mv 2B ，解得F ＝4mg ，C 项正确． 5.如下列图，半径为R ＝0.4 m 的光滑的14
圆弧形轨道固定于竖直平面内，圆弧形轨道与足够长的光滑固定水平轨道相切，可视为质点的质量均为m ＝0.5 kg 的小球甲、乙用轻杆连接并置于圆弧形轨道上，小球甲与O 点等高，小球乙位于圆心O 的正下方．某时刻将两小球由静止释放，最终它们在水平轨道上运动．g 取10 m/s 2
，如此( C )
A ．下滑过程中小球乙的机械能守恒
B ．两小球最终在水平轨道上运动的速度大小为2 2 m/s
C ．当小球甲滑到圆弧轨道最低点时，轨道对它的支持力大小为10 N
D ．小球甲下滑过程中重力对它做功的功率增大
解析：下滑过程中，杆要对小球乙做功，如此小球乙的机械能不守恒，选项A 错误；系
统机械能守恒，故有mgR ＝12mv 2＋12mv 2，解得v ＝gR ＝10×0.4 m/s ＝2 m/s ，故B 错误；当小球甲下滑到圆弧形轨道最低点时，由重力和支持力的合力提供向心力有N －mg ＝m v 2
R
，解得N ＝mg ＋m v 2R ＝0.5×10 N＋0.5×220.4
N ＝10 N ，故C 正确；小球甲下滑过程中，在最高点时的速度为零，故重力的功率为零，在最低点时的速度和重力垂直，故重力的功率也是零，而中途重力的功率不为零，故重力的功率应该是先增加后减小，故D 错误．
6.如下列图，长为L 的均匀链条放在光滑水平桌面上，且使其长度的14
垂在桌边，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，如此链条滑至刚离开桌边时的速度大小为( C )
A.32gL
B.gL 4
C.
15gL 4 D ．4gL
解析：取桌面为零势能面，设链条的总质量为m ，开始时链条的机械能E 1＝－14mg ·18
L ，当链条刚脱离桌面时的机械能E 2＝12mv 2－mgL 2，由机械能守恒可得E 1＝E 2，即有－14mg ·L 8＝12
mv 2－mgL
2，解得v ＝15gL 4
，故C 正确． 7.一半径为R 的半圆形竖直圆柱面，用轻质不可伸长的细绳连接的A 、B 两球悬挂在圆柱面边缘两侧，A 球质量为B 球质量的2倍，现将A 球从圆柱边缘处由静止释放，如下列图．A 球始终不离开圆柱内外表，且细绳足够长，假设不计一切摩擦，求：
(1)A 球沿圆柱内外表滑至最低点时速度的大小；
(2)A 球沿圆柱内外表运动的最大位移．
解析：(1)设A 球沿圆柱内外表滑至最低点时速度的大小为v ，B 球的质量为m ，如此根
据几何关系与机械能守恒定律有2mgR －2mgR ＝12×2mv 2＋12
mv 2B 由图甲可知，A 球的速度v 与B 球速度v B 的关系为
v B ＝v 1＝v cos45°，解得v ＝22－25
gR .
(2)当A 球的速度为零时，A 球沿圆柱内外表运动的位移最大，设为x ，如图乙所示，由
相似三角形关系可知A球下降的高度h＝x
2R
4R2－x2根据机械能守恒定律有2mgh－mgx＝0
解得x＝3R.
答案：(1)22－2
5
gR(2)3R
8．(多项选择)重10 N的滑块在倾角为30°的光滑斜面上，从a点由静止下滑，到b点接触到一个轻弹簧，滑块压缩弹簧到c点开始弹回，返回b点离开弹簧，最后又回到a点，ab＝1 m，bc＝0.2 m，那么在整个过程中( BCD )
A．滑块动能的最大值是6 J
B．弹簧弹性势能的最大值是6 J
C．从c到b弹簧的弹力对滑块做的功是6 J
D．整个过程滑块与弹簧组成的系统机械能守恒
解析：以滑块和弹簧为系统，在滑块运动的整个过程中，只发生动能、重力势能和弹性势能之间的相互转化，系统机械能守恒，D正确；滑块从a到c重力势能减小了mg(ab＋bc)sin30°＝6 J，全部转化为弹簧的弹性势能，A错误，B正确；从c到b弹簧恢复原长，通过弹簧的弹力对滑块做功，将6 J的弹性势能全部转化为滑块的机械能，C正确．
9.(多项选择)如下列图，一根不可伸长的轻绳跨过光滑的水平轴O，两端分别连接质量均为m的小球A和物块B，物块B置于O点正下方的水平面上，拉直绳使OA水平，此时OA 的长度为L，由图示位置释放后，小球转动到水平轴正下方过程中，如下说法正确的答案是( BD )
A ．物块
B 始终处于静止状态
B ．小球A 运动到水平轴正下方时的速度小于2gL
C ．小球A 运动到水平轴正下方时的速度方向水平向左
D ．小球A 机械能不守恒
解析：假设物块B 始终静止，如此当小球A 向下运动到O 点正下方时，绳子上的拉力必大于mg ，故物块B 一定会向上运动，所以A 错误；设小球A 运动到水平轴正下方时，定滑轮与A 之间的距离为x ，对A 、B 由机械能守恒有mv 2A 2＋mv 2B
2＝mgx －mg (x －L )，得v A ＝2gL －v 2
B ，如此v A <2gL ，A 的速度方向不垂直绳子，B 正确，
C 错误；B 向上运动，绳子拉力对B 做正功，对A 做负功，小球A 机械能不守恒，
D 正确．
10.(多项选择)如下列图，长为L 的轻杆，一端装有转轴O ，另一端固定一个质量为2m 的小球B ，杆中点固定一个质量为m 的小球A ，假设杆从水平位置由静止开始释放，在转到竖直位置的过程中，不计一切摩擦，如下说法中正确的答案是( AD )
A ．A 、
B 两球总机械能守恒
B ．轻杆对A 球做正功，轻杆对B 球做负功
C ．轻杆对A 球不做功，轻杆对B 球不做功
D ．轻杆对A 球做负功，轻杆对B 球做正功
解析：此题利用连接体的圆周运动考查机械能守恒、弹力做功问题．两球组成的系统只
有重力和弹力做功，系统机械能守恒，两球的角速度相等，到达竖直位置时，设A 球的速度为v ，如此B 球的速度为2v ，根据机械能守恒定律得mg L 2＋2mgL ＝12mv 2＋12×2m (2v )2，解得v ＝5gL 3；对A 球运用动能定理得W ＋mg L 2＝12mv 2，解得W ＝－29
mgL ，如此轻杆对A 球做负功；对B 球运用动能定理得W ′＋2mgL ＝12×2m (2v )2，解得W ′＝29
mgL ，如此轻杆对B 球做正功．故A 、D 正确，B 、C 错误．
11.(多项选择)如下列图，有质量为2m 、m 的小滑块P 、Q ，P 套在固定竖直杆上，Q 放在水平地面上．P 、Q 间通过铰链用长为L 的刚性轻杆连接，一轻弹簧左端与Q 相连，右端固定在竖直杆上，弹簧水平，α＝30°时，弹簧处于原长．当α＝30°时，P 由静止释放，下降到最低点时α变为60°，整个运动过程中，P 、Q 始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g .如此P 下降过程中( CD )
A ．P 、Q 组成的系统机械能守恒
B ．当α＝45°时，P 、Q 的速度一样
C ．弹簧弹性势能最大值为(3－1)mgL
D ．P 下降过程中动能达到最大前，Q 受到地面的支持力小于3mg
解析：此题考查含弹簧的动杆模型的机械能守恒问题．根据机械能守恒定律知，P 、Q 、弹簧组成的系统机械能守恒，故A 错误；由运动的合成和分解可知v P cos α＝v Q sin α，当α＝45°时，两者的速度大小相等，但是P 的速度方向竖直向下，Q 的速度方向水平向左，如此P 、Q 的速度不同，故B 错误；根据系统机械能守恒可得E p ＝m P g Δh ＝2mgL (cos30°－cos60°)，弹簧弹性势能的最大值为E p ＝(3－1)mgL ，故C 正确；P 下降过程中动能达到最大前，P 加速下降，对P 、Q 整体，在竖直方向上根据牛顿第二定律有3mg －N ＝2ma ，如此有N <3mg ，故D 正确．
12．一劲度系数为k ＝100 N/m 的轻弹簧下端固定于倾角为θ＝53°的光滑斜面底端，上端连接物块Q .一轻绳跨过定滑轮O ，一端与物块Q 连接，另一端与套在光滑竖直杆的物块P 连接，定滑轮到竖直杆的距离为d ＝0.3 m ．初始时在外力作用下，物块P 在A 点静止不动，轻绳与斜面平行，绳子张力大小为50 N ．物块P 质量为m 1＝0.8 kg ，物块Q 质量为m 2＝5 kg ，不计滑轮大小与摩擦，取g ＝10 m/s 2
.现将物块P 静止释放，求：
(1)物块P 位于A 点时，弹簧的伸长量x 1；
(2)物块P 上升h ＝0.4 m 至与滑轮O 等高的B 点时的速度大小；
(3)物块P 上升至B 点过程中，轻绳拉力对其所做的功．
解析：(1)物块P 位于A 点，设弹簧伸长量为x 1，对物块Q 受力分析有T ＝m 2g sin θ＋kx 1，解得x 1＝0.1 m.
(2)经分析，此时OB 垂直竖直杆，d ＝0.3 m ，此时物块Q 速度为零，下降距离为Δx ＝OP －d ＝0.5 m －0.3 m ＝0.2 m ，
如此弹簧压缩量为x 2＝0.2 m －0.1 m ＝0.1 m ，弹性势能不变．
对物块P 、Q 与弹簧，从A 到B 根据能量守恒定律有
m 2g ·Δx ·sin θ－m 1gh ＝12
m 1v 2
B ，
代入数据可得v B ＝2 3 m/s ，
(3)对物块P 由动能定理有W T －m 1gh ＝12
m 1v 2B ， 代入数据得W T ＝8 J.
答案：(1)0.1 m (2)2 3 m/s (3)8 J。