社旗县二高09秋期高二数学第一次月考试卷
2021年高二数学上学期9月月考试卷 理(含解析)
2021年高二数学上学期9月月考试卷理（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．若x∈R，则x=2”是“（x﹣2）（x﹣1）=0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件2．椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，焦距是短轴长的两倍，则m的值为（） A． B． C． D． 43．椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则椭圆的离心率是（） A． B． C． D．4．若圆x2+y2=4上每个点的横坐标不变．纵坐标缩短为原来的，则所得曲线的方程是（）A． B． C． D．5．以双曲线﹣=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程是（）A． y2=4x B． y2=16x C． y2=8x D． y2=﹣8x6．方程mx+ny2=0与mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）A． B． C． D．7．已知命题p：若实数x，y满足x2+y2=0，则x，y全为0；命题q：若，下列为真命题的是（）A． p∧q B． p∨q C．￢p D．（￢p）∧（￢q）8．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P．若=2，则椭圆的离心率是（）A． B． C． D．9．若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（）A． x2﹣y2=1 B． y2﹣x2=1 C． x2﹣y2=2 D． y2﹣x2=210．已知命题p：存在实数m使m+1≤0，命题q：对任意x∈R都有x2+mx+1＞0，若p且q 为假命题，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣2] B． [2，+∞） C．（﹣∞，﹣2]∪（﹣1，+∞） D． [﹣2，2]11．过双曲线的左焦点F（﹣c，0）（c＞0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P．若，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．12．如图所示，F为双曲线C：﹣=1的左焦点，双曲线C上的点P i与P7﹣i（i=1，2，3）关于y轴对称，则|P1F|+|P2F|+|P3F|﹣|P4F|﹣|P5F|﹣|P6F|的值是（）A． 9 B． 16 C． 18 D． 27二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．命题“∃x∈R，使x2﹣ax+1＜0”是真命题，则a的取值范围是．14．椭圆x2+ny2=1与直线y=1﹣x交于M，N两点，过原点与线段MN中点所在直线的斜率为，则n的值是．15．过抛物线y2=4x的焦点作直线l，交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于．16．已知三个数2，m，8构成一个等比数列，则圆锥曲线+=1离心率为．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知双曲线方程是9x2﹣y2=﹣81．求它的实轴和虚轴的长、焦点坐标、离心率和渐近线方程．18．求下列各曲线的标准方程．（1）已知椭圆的两个焦点分别是（﹣2，0），（2，0），并且经过点（，﹣）．（2）已知抛物线焦点在x轴上，焦点到准线的距离为6．19．已知c＞0，设命题p：函数y=c x为减函数；命题q：当x∈[，2]时，函数f（x）=x+＞恒成立，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求c的取值范围．20．已知p：|x﹣2|≤3，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．21．已知圆C方程为（x﹣3）2+y2=12，定点A（﹣3，0），P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线CP相交于点Q．（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹E的方程．（Ⅱ）过点C倾斜角为30°的直线交曲线E于A、B两点，求|AB|．22．已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x2+3y2=4上，对角线BD所在直线的斜率为1．（Ⅰ）当直线BD过点（0，1）时，求直线AC的方程；（Ⅱ）当∠ABC=60°时，求菱形ABCD面积的最大值．xx学年吉林省松原市扶余一中高二（上）9月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．若x∈R，则x=2”是“（x﹣2）（x﹣1）=0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据充分必要条件的定义进行判断．解答：解：∵x=2⇒（x﹣2）（x﹣1）=0，（x﹣2）（x﹣1）=0推不出x=2，∴x=2是（x﹣2）（x﹣1）=0的充分不必要条件，故选：A．点评：本题考查了充分必要条件，是一道基础题．2．椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，焦距是短轴长的两倍，则m的值为（）A． B． C． D． 4考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据椭圆的方程求解，a，b，c的值，即可得到答案．解答：解：∵椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，∴椭圆x2+=1的焦点在y轴上，＞1，2a=2， 2b=2，2c=2，∵焦距是短轴长的两倍，∴2=4，m=，故选：A点评：本题综合考查了椭圆的几何性质，计算较容易．3．椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则椭圆的离心率是（）A． B． C． D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：由题意可得 cos60°==，从而得到椭圆的离心率的值．解答：解：由题意可得 cos60°==，∴椭圆的离心率是 =，故选 B．点评：本题考查椭圆的标准方程，以及简单性质的应用，得到 cos60°=，是解题的关键．4．若圆x2+y2=4上每个点的横坐标不变．纵坐标缩短为原来的，则所得曲线的方程是（） A． B． C． D．考点：伸缩变换；椭圆的标准方程．专题：计算题．分析：在曲线C上任取一个动点P（x，y），根据图象的变换可知点（x，3y）在圆x2+y2=4上．代入圆方程即可求得x和y的关系式，即曲线的方程．解答：解：在曲线C上任取一个动点P（x，y），根据图象的变换可知点（x，3y）在圆x2+y2=4上，∴x2+9y2=4，即则所得曲线为．故选C．点评：本题主要考查变换法求解曲线的方程，理解变换前后坐标的变化是关键考查了学生分析问题的能力及数学化归思想．5．以双曲线﹣=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程是（）A． y2=4x B． y2=16x C． y2=8x D． y2=﹣8x考点：抛物线的标准方程；双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据双曲线方程，算出它的右顶点为F（2，0），也是抛物线的焦点．由此设出抛物线方程为y2=2px，（p＞0），结合抛物线焦点坐标的公式，可得p=4，从而得出该抛物线的标准方程．解答：解：∵双曲线的方程为﹣=1，∴a2=4，得a=2，∴抛物线的焦点为F（2，0），设抛物线方程为y2=2px，（p＞0），则=2，得2p=8∴抛物线方程是y2=8x．故选：C．点评：本题给出抛物线焦点与已知双曲线的右焦点重合，求抛物线的标准方程，着重考查了双曲线、抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．6．方程mx+ny2=0与mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）A． B． C． D．考点：曲线与方程．专题：作图题；分类讨论．分析：当 m和n同号时，抛物线开口向左，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示焦点在y 轴上的椭圆，当m和n异号时，抛物线 y2=﹣开口向右，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示双曲线．解答：解：方程mx+ny2=0 即 y2=﹣，表示抛物线，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示椭圆或双曲线．当 m和n同号时，抛物线开口向左，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示焦点在y轴上的椭圆，无符合条件的选项．当m和n异号时，抛物线 y2=﹣开口向右，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示双曲线，故选 A．点评：本题考查根据曲线的方程判断曲线的形状，体现了分类头论的数学思想，分类讨论是解题的关键．7．已知命题p：若实数x，y满足x2+y2=0，则x，y全为0；命题q：若，下列为真命题的是（）A． p∧q B． p∨q C．￢p D．（￢p）∧（￢q）考点：复合命题的真假．专题：规律型．分析：分别判断命题p，q的真假，利用复合命题与简单命题真假之间的关系进行判断即可．解答：解：若实数x，y满足x2+y2=0，则x，y全为0，∴p为真命题．当a=1，b=﹣1时，满足a＞b，但不成立，∴q为假命题．∴p∧q为假命题，p∨q为真命题，￢p为假命题，（￢p）∧（￢q）为假命题，故选：B．点评：本题主要考查复合命题与简单命题真假之间的关系，先判断简单命题p，q的真假是解决本题的关键．8．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P．若=2，则椭圆的离心率是（）A． B． C． D．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先求出点B的坐标，设出点P的坐标，利用 =2，得到a与c的关系，从而求出离心率．解答：解：如图，由于BF⊥x轴，故x B=﹣c，y B =，设P（0，t），∵=2，∴（﹣a，t）=2（﹣c，﹣t）．∴a=2c，∴e==，故选 D．点评：本题考查椭圆的简单性质以及向量坐标形式的运算法则的应用，体现了数形结合的数学思想．9．若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（）A． x2﹣y2=1 B． y2﹣x2=1 C． x2﹣y2=2 D． y2﹣x2=2考点：椭圆的简单性质；双曲线的标准方程．专题：计算题．分析：根据椭圆方程求得其长轴的端点坐标和离心率，进而可得双曲线的顶点和离心率，求得双曲线的实半轴和虚半轴的长，进而可得双曲线的方程．解答：解：由题意设双曲线方程为，离心率为e椭圆长轴的端点是（0，），所以a=．∵椭圆的离心率为∴双曲线的离心率e=，⇒c=2，∴b=，则双曲线的方程是y2﹣x2=2．故选D．点评：本题主要考查了双曲线的性质和椭圆的标准方程．要记住双曲线和椭圆的定义和性质．10．已知命题p：存在实数m使m+1≤0，命题q：对任意x∈R都有x2+mx+1＞0，若p且q 为假命题，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣2] B． [2，+∞） C．（﹣∞，﹣2]∪（﹣1，+∞） D． [﹣2，2]考点：复合命题的真假．专题：规律型．分析：先求出命题p，q为真命题的等价条件，利用p且q为假命题，即可求实数m的取值范围．解答：解：若存在实数m使m+1≤0，则m≤﹣1，∴p：m≤﹣1．若对任意x∈R都有x2+mx+1＞0，则对应的判别式△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2，即q：﹣2＜m＜2，∴p且q为真时，有，即﹣2＜m≤﹣1．∴若p且q为假命题，则m＞﹣1或m≤﹣2，即实数m的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪（﹣1，+∞）．故选：C．点评：本题主要考查复合命题与简单命题真假之间的关系，先求出p且q为真时的等价条件是解决本题的关键．11．过双曲线的左焦点F（﹣c，0）（c＞0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P．若，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．考点：双曲线的简单性质．专题：综合题．分析：先设双曲线的右焦点为F'，则F'的坐标为（c，0），因为抛物线为y2=4cx，所以F'为抛物线的焦点，O为FF'的中点，又可得E为FP的中点，所以OE为△PFF'的中位线，得到|PF|=2b，再设P（x，y）过点F作x轴的垂线，由勾股定理得出关于a，c的关系式，最后即可求得离心率．解答：解：设双曲线的右焦点为F'，则F'的坐标为（c，0）∵抛物线为y2=4cx，∴F'为抛物线的焦点，O为FF'的中点，∵∴E为FP的中点∴OE为△PFF'的中位线，∵O为FF'的中点∴OE∥PF'∵|OE|=a∴|PF'|=2a∵PF切圆O于E∴OE⊥PF∴PF'⊥PF，∵|FF'|=2c∴|PF|=2b设P（x，y），则x+c=2a，∴x=2a﹣c过点F作x轴的垂线，则点P到该垂线的距离为2a由勾股定理 y2+4a2=4b2∴4c（2a﹣c）+4a2=4（c2﹣a2）∴e2﹣e﹣1=0∵e＞1∴e=．故选B．点评：本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于中档题．12．如图所示，F为双曲线C：﹣=1的左焦点，双曲线C上的点P i与P7﹣i（i=1，2，3）关于y轴对称，则|P1F|+|P2F|+|P3F|﹣|P4F|﹣|P5F|﹣|P6F|的值是（）A． 9 B． 16 C． 18 D． 27考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：首先设右焦点为F′，由点P i与P7﹣i（i=1，2，3）关于y轴对称以及双曲线的对称性得出|FP1|=|F′P6|，|FP2|=|F′P5|，|FP3|=|F′P4|，然后根据双曲线的定义得出|F′P6|﹣|P6F|=2a=6，|F′P5|﹣|P5F|=2a=6，|F′P4|﹣|P4F|=2a=6，进而求出结果．解答：解：设右焦点为F′，∵双曲线C上的点P i与P7﹣i（i=1，2，3）关于y轴对称∴P1和P6，P2和P5，P3和P4分别关于y轴对称∴|FP1|=|F′P6|，|FP2|=|F′P5|，|FP3|=|F′P4|，∵|F′P6|﹣|P6F|=2a=6，|F′P5|﹣|P5F|=2a=6，|F′P4|﹣|P4F|=2a=6，∴|P1F|+|P2F|+|P3F|﹣|P4F|﹣|P5F|﹣|P6F|=（|F′P6|﹣|P6F|）+（|F′P5|﹣|P5F|）+（|F′P4|﹣|P4F|）=18故选C．点评：本题考查了双曲线的性质，灵活运用双曲线的定义，正确运用对称性是解题的关键，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．命题“∃x∈R，使x2﹣ax+1＜0”是真命题，则a的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．考点：特称命题．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：若命题“∃x∈R，使x2﹣ax+1＜0”是真命题，则函数y=x2﹣ax+1的图象与x轴有两个交点，故△=a2﹣4＞0，解不等式可得答案．解答：解：若命题“∃x∈R，使x2﹣ax+1＜0”是真命题，则函数y=x2﹣ax+1的图象与x轴有两个交点，故△=a2﹣4＞0，解得：a∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．点评：本题考查的知识点是特称命题，存在性问题，其中将问题转化为函数图象与x轴交点个数，是解答的关键．14．椭圆x2+ny2=1与直线y=1﹣x交于M，N两点，过原点与线段MN中点所在直线的斜率为，则n的值是．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：联立方程组，转化为二次方程，借助韦达定理，求出中点坐标，再利用斜率得到等式，即可求出答案．解答：解：设M（x1，y1），N（x2，y2），中点（x，y），椭圆x2+ny2=1与直线y=1﹣x交于M，N两点化简可得：（1+n）x2﹣2nx﹣n﹣1=0所以x1+x2=，x=，y=，因为过原点与线段MN中点所在直线的斜率为，所以=，即n=，故答案为：点评：本题综合考查了直线与圆锥曲线位置关系，二次方程的系数的运用．15．过抛物线y2=4x的焦点作直线l，交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于8 ．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线方程得它的准线为l：x=﹣1，从而得到线段AB中点M到准线的距离等于4．过A、B分别作AC、BD与l垂直，垂足分别为C、D，根据梯形中位线定理算出|AC|+|BD|=2|MN|=8，结合抛物线的定义即可算出AB的长．解答：解：∵抛物线方程为y2=4x，∴抛物线的焦点为F（1，0），准线为l：x=﹣1设线段AB的中点为M（3，y0），则M到准线的距离为：|MN|=3﹣（﹣1）=4，过A、B分别作AC、BD与l垂直，垂足分别为C、D根据梯形中位线定理，可得|AC|+|BD|=2|MN|=8再由抛物线的定义知：|AF|=|AC|，|BF|=|BD|∴|AB|=|AF|+|BF||AC|+|BD|=8．故答案为：8点评：本题给出过抛物线y2=4x焦点的一条弦中点的横坐标，求该弦的长度．着重考查了抛物线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．16．已知三个数2，m，8构成一个等比数列，则圆锥曲线+=1离心率为或．考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由1，m，9构成一个等比数列，得到m=±3．当m=3时，圆锥曲线是椭圆；当m=﹣3时，圆锥曲线是双曲线，由此入手能求出离心率．解答：解：∵2，m，8构成一个等比数列，∴m=±4．当m=4时，圆锥曲线+=1是椭圆，它的离心率是；当m=﹣4时，圆锥曲线+=1是双曲线，它的离心率是．故答案为：或．点评：本题考查圆锥曲线的离心率的求法，解题时要注意等比数列的性质的合理运用，注意分类讨论思想的灵活运用．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知双曲线方程是9x2﹣y2=﹣81．求它的实轴和虚轴的长、焦点坐标、离心率和渐近线方程．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：把方程化简为：，求出a，b，c 再根据几何性质写出答案．解答：解：∵双曲线方程是9x2﹣y2=﹣81，∴双曲线标准方程为：，实轴长：18，虚轴长为6，a=9，b=3，c=3，焦点坐标（0，±3），离心率：e=，渐近线方程为：y=±3x．点评：本题主要考察了双曲线的方程，几何性质，属于比较简单的计算题．18．求下列各曲线的标准方程．（1）已知椭圆的两个焦点分别是（﹣2，0），（2，0），并且经过点（，﹣）．（2）已知抛物线焦点在x轴上，焦点到准线的距离为6．考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由题意可设椭圆的标准方程为（a＞b＞0），设焦点为F1（﹣2，0），F2（2，0），因为椭圆经过点P（，﹣），利用椭圆的定义可得2a=|PF1|+|PF2|，再利用b2=a2﹣c2即可得出．（2）抛物线焦点在x轴上，可设标准方程为y2=±2px（p＞0）．根据焦点到准线的距离为6，可得p=6，即可得到抛物线的标准方程．解答：解：（1）由题意可设椭圆的标准方程为（a＞b＞0），∵椭圆经过点（，﹣）．∴．∴．∵c=2，∴b2=a2﹣c2=10﹣4=6．所求椭圆的标准方程为．（2）∵抛物线焦点在x轴上，可设标准方程为y2=±2px（p＞0）．∵焦点到准线的距离为6，∴p=6．∴抛物线的标准方程为y2=±12x．点评：本题考查了圆锥曲线的定义、标准方程及其性质，属于基础题．19．已知c＞0，设命题p：函数y=c x为减函数；命题q：当x∈[，2]时，函数f（x）=x+＞恒成立，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求c的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：计算题；规律型．分析：根据指数函数的图象和性质可求出命题p为真命题时，c的取值范围，根据对勾函数的图象和性质，结合函数恒成立问题的解答思路，可求出命题q为真命题时，c的取值范围，进而根据p∨q为真命题，p∧q为假命题，可知p与q一真一假，分类讨论后，综合讨论结果，可得答案．解答：解：∵若命题p：函数y=c x为减函数为真命题则0＜c＜1当x∈[，2]时，函数f（x）=x+≥2，（当且仅当x=1时取等）若命题q为真命题，则＜2，结合c＞0可得c＞∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，故p与q一真一假；当p真q假时，0＜c≤当p假q真时，c≥1故c的范围为（0，]∪[1，+∞）点评：本题主要考查复合命题与简单命题的真假关系的应用，要求熟练掌握．20．已知p：|x﹣2|≤3，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：函数的性质及应用．分析：分别设出A，B，由￢p是￢q的必要不充分条件，得出不等式组，解出即可．解答：解：由命题P可知：﹣1≤x≤5，设A={x|﹣1≤x≤5}，因为命题q可知：1﹣m≤x≤m+1，设B={x|1﹣m≤x≤m+1}，∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件，∴A⊊B，∴，解得：m≥4，∴m的范围是：[4，+∞）．点评：本题考查了充分必要条件，四种命题的关系，是一道基础题．21．已知圆C方程为（x﹣3）2+y2=12，定点A（﹣3，0），P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线CP相交于点Q．（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹E的方程．（Ⅱ）过点C倾斜角为30°的直线交曲线E于A、B两点，求|AB|．考点：轨迹方程；直线与圆锥曲线的关系．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由题意可得点Q满足双曲线的定义，且求得a，c的值，再由b2=c2﹣a2求得b，则点Q的轨迹E的方程可求；（Ⅱ）由题意得到直线AB的方程，和双曲线方程联立后利用弦长公式得答案．解答：解：（Ⅰ）由点Q是线段AP垂直平分线上的点，∴|AQ|=|PQ|，又∵，满足双曲线的定义．设E的方程为，则，，则轨迹E方程为；（Ⅱ）直线AB的倾斜角为30°，且直线过C（3，0），∴直线AB的方程为，由，消去y得5x2+6x﹣27=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），∴有，．则|AB|=．点评：本题考查了轨迹方程的求法，考查了直线与圆锥曲线的关系，涉及直线与圆锥曲线的关系问题，常用根与系数的关系解决，是压轴题．22．已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x2+3y2=4上，对角线BD所在直线的斜率为1．（Ⅰ）当直线BD过点（0，1）时，求直线AC的方程；（Ⅱ）当∠ABC=60°时，求菱形ABCD面积的最大值．考点：椭圆的应用．专题：计算题；压轴题．分析：（Ⅰ）由题意得直线BD的方程，根据四边形ABCD为菱形，判断出AC⊥BD．于是可设出直线AC的方程与椭圆的方程联立，根据判别式大于0求得n的范围，设A，C两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），根据韦达定理求得x1+x2和x1x2，代入直线方程可表示出y1+y2，进而可得AC中点的坐标，把中点代入直线y=x+1求得n，进而可得直线AC的方程．（Ⅱ）根据四边形ABCD为菱形判断出∠ABC=60°且|AB|=|BC|=|CA|．进而可得菱形ABCD 的面积根据n的范围确定面积的最大值．解答：解：（Ⅰ）由题意得直线BD的方程为y=x+1．因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD．于是可设直线AC的方程为y=﹣x+n．由得4x2﹣6nx+3n2﹣4=0．因为A，C在椭圆上，所以△=﹣12n2+64＞0，解得．设A，C两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则，，y1=﹣x1+n，y2=﹣x2+n．所以．所以AC的中点坐标为．由四边形ABCD为菱形可知，点在直线y=x+1上，所以，解得n=﹣2．所以直线AC的方程为y=﹣x﹣2，即x+y+2=0．（Ⅱ）因为四边形ABCD为菱形，且∠ABC=60°，所以|AB|=|BC|=|CA|．所以菱形ABCD的面积．由（Ⅰ）可得，所以．所以当n=0时，菱形ABCD的面积取得最大值．点评：本题主要考查了椭圆的应用，直线方程和最值解析几何的综合题，在高考中的“综合程度”往往比较高，注意复习时与之匹配33411 8283 芃34219 85AB 薫40193 9D01 鴁yM g32071 7D47 絇37514 928A 銊25096 6208 戈28946 7112 焒521440 53C0 叀<]。
2021年高二数学上学期9月月考试卷 文(含解析)
2021年高二数学上学期9月月考试卷文（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．若x∈R，则x=2”是“（x﹣2）（x﹣1）=0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件2．椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，焦距是短轴长的两倍，则m的值为（） A． B． C． D． 43．椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则椭圆的离心率是（） A． B． C． D．4．若圆x2+y2=4上每个点的横坐标不变．纵坐标缩短为原来的，则所得曲线的方程是（）A． B． C． D．5．以双曲线﹣=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程是（）A． y2=4x B． y2=16x C． y2=8x D． y2=﹣8x6．方程mx+ny2=0与mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）的曲线在同一坐标系中的示意图应是（） A． B． C． D．7．已知命题p：若实数x，y满足x2+y2=0，则x，y全为0；命题q：若，下列为真命题的是（）A． p∧q B． p∨q C．￢p D．（￢p）∧（￢q）8．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P．若=2，则椭圆的离心率是（）A． B． C． D．9．若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（）A． x2﹣y2=1 B． y2﹣x2=1 C． x2﹣y2=2 D． y2﹣x2=210．已知命题p：存在实数m使m+1≤0，命题q：对任意x∈R都有x2+mx+1＞0，若p且q 为假命题，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣2] B． [2，+∞） C．（﹣∞，﹣2]∪（﹣1，+∞） D． [﹣2，2]11．正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线y2=4x上，则这个正三角形的边长为（）A． B． C． 8 D． 1612．如图所示，F为双曲线C：﹣=1的左焦点，双曲线C上的点P i与P7﹣i（i=1，2，3）关于y轴对称，则|P1F|+|P2F|+|P3F|﹣|P4F|﹣|P5F|﹣|P6F|的值是（）A． 9 B． 16 C． 18 D． 27二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．命题“存在x∈R，x2﹣2x+1≤0”的否定是．14．椭圆x2+ny2=1与直线y=1﹣x交于M，N两点，过原点与线段MN中点所在直线的斜率为，则n的值是．15．过抛物线y2=4x的焦点作直线l，交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于．16．已知三个数2，m，8构成一个等比数列，则圆锥曲线+=1离心率为．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知双曲线方程是9x2﹣y2=﹣81．求它的实轴和虚轴的长、焦点坐标、离心率和渐近线方程．18．求下列各曲线的标准方程．（1）已知椭圆的两个焦点分别是（﹣2，0），（2，0），并且经过点（，﹣）．（2）已知抛物线焦点在x轴上，焦点到准线的距离为6．19．已知a＞0，命题p：函数y=a x为减函数．命题q：当x∈[，2]时，函数f（x）=x+＞恒成立，如果p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围．20．已知p：x2﹣7x+10≤0，q：m≤x≤m+1，若q是p的充分条件，求m的取值范围．21．已知△ABC的顶点A，B的坐标分别为（﹣4，0），（4，0），C 为动点，且满足，求点C 的轨迹方程，并说明它是什么曲线．22．已知圆C方程为（x﹣3）2+y2=12，定点A（﹣3，0），P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线CP相交于点Q．（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹E的方程．（Ⅱ）过点C倾斜角为30°的直线交曲线E于A、B两点，求|AB|．xx学年吉林省松原市扶余一中高二（上）9月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．若x∈R，则x=2”是“（x﹣2）（x﹣1）=0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据充分必要条件的定义进行判断．解答：解：∵x=2⇒（x﹣2）（x﹣1）=0，（x﹣2）（x﹣1）=0推不出x=2，∴x=2是（x﹣2）（x﹣1）=0的充分不必要条件，故选：A．点评：本题考查了充分必要条件，是一道基础题．2．椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，焦距是短轴长的两倍，则m的值为（）A． B． C． D． 4考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据椭圆的方程求解，a，b，c的值，即可得到答案．解答：解：∵椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，∴椭圆x2+=1的焦点在y轴上，＞1，2a=2，2b=2，2c=2，∵焦距是短轴长的两倍，∴2=4，m=，故选：A点评：本题综合考查了椭圆的几何性质，计算较容易．3．椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则椭圆的离心率是（）A． B． C． D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：由题意可得 cos60°==，从而得到椭圆的离心率的值．解答：解：由题意可得 cos60°==，∴椭圆的离心率是 =，故选 B．点评：本题考查椭圆的标准方程，以及简单性质的应用，得到 cos60°=，是解题的关键．4．若圆x2+y2=4上每个点的横坐标不变．纵坐标缩短为原来的，则所得曲线的方程是（） A． B． C． D．考点：伸缩变换；椭圆的标准方程．专题：计算题．分析：在曲线C上任取一个动点P（x，y），根据图象的变换可知点（x，3y）在圆x2+y2=4上．代入圆方程即可求得x和y的关系式，即曲线的方程．解答：解：在曲线C上任取一个动点P（x，y），根据图象的变换可知点（x，3y）在圆x2+y2=4上，∴x2+9y2=4，即则所得曲线为．故选C．点评：本题主要考查变换法求解曲线的方程，理解变换前后坐标的变化是关键考查了学生分析问题的能力及数学化归思想．5．以双曲线﹣=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程是（）A． y2=4x B． y2=16x C． y2=8x D． y2=﹣8x考点：抛物线的标准方程；双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据双曲线方程，算出它的右顶点为F（2，0），也是抛物线的焦点．由此设出抛物线方程为y2=2px，（p＞0），结合抛物线焦点坐标的公式，可得p=4，从而得出该抛物线的标准方程．解答：解：∵双曲线的方程为﹣=1，∴a2=4，得a=2，∴抛物线的焦点为F（2，0），设抛物线方程为y2=2px，（p＞0），则=2，得2p=8∴抛物线方程是y2=8x．故选：C．点评：本题给出抛物线焦点与已知双曲线的右焦点重合，求抛物线的标准方程，着重考查了双曲线、抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．6．方程mx+ny2=0与mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）A． B． C． D．考点：曲线与方程．专题：作图题；分类讨论．分析：当 m和n同号时，抛物线开口向左，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示焦点在y 轴上的椭圆，当m和n异号时，抛物线 y2=﹣开口向右，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示双曲线．解答：解：方程mx+ny2=0 即 y2=﹣，表示抛物线，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示椭圆或双曲线．当 m和n同号时，抛物线开口向左，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示焦点在y轴上的椭圆，无符合条件的选项．当m和n异号时，抛物线 y2=﹣开口向右，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示双曲线，故选 A．点评：本题考查根据曲线的方程判断曲线的形状，体现了分类头论的数学思想，分类讨论是解题的关键．7．已知命题p：若实数x，y满足x2+y2=0，则x，y全为0；命题q：若，下列为真命题的是（）A． p∧q B． p∨q C．￢p D．（￢p）∧（￢q）考点：复合命题的真假．专题：规律型．分析：分别判断命题p，q的真假，利用复合命题与简单命题真假之间的关系进行判断即可．解答：解：若实数x，y满足x2+y2=0，则x，y全为0，∴p为真命题．当a=1，b=﹣1时，满足a＞b，但不成立，∴q为假命题．∴p∧q为假命题，p∨q为真命题，￢p为假命题，（￢p）∧（￢q）为假命题，故选：B．点评：本题主要考查复合命题与简单命题真假之间的关系，先判断简单命题p，q的真假是解决本题的关键．8．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P．若=2，则椭圆的离心率是（）A． B． C． D．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先求出点B的坐标，设出点P的坐标，利用 =2，得到a与c的关系，从而求出离心率．解答：解：如图，由于BF⊥x轴，故x B=﹣c，y B =，设P（0，t），∵=2，∴（﹣a，t）=2（﹣c，﹣t）．∴a=2c，∴e==，故选 D．点评：本题考查椭圆的简单性质以及向量坐标形式的运算法则的应用，体现了数形结合的数学思想．9．若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（）A． x2﹣y2=1 B． y2﹣x2=1 C． x2﹣y2=2 D． y2﹣x2=2考点：椭圆的简单性质；双曲线的标准方程．专题：计算题．分析：根据椭圆方程求得其长轴的端点坐标和离心率，进而可得双曲线的顶点和离心率，求得双曲线的实半轴和虚半轴的长，进而可得双曲线的方程．解答：解：由题意设双曲线方程为，离心率为e椭圆长轴的端点是（0，），所以a=．∵椭圆的离心率为∴双曲线的离心率e=，⇒c=2，∴b=，则双曲线的方程是y2﹣x2=2．故选D．点评：本题主要考查了双曲线的性质和椭圆的标准方程．要记住双曲线和椭圆的定义和性质．10．已知命题p：存在实数m使m+1≤0，命题q：对任意x∈R都有x2+mx+1＞0，若p且q 为假命题，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣2] B． [2，+∞） C．（﹣∞，﹣2]∪（﹣1，+∞） D． [﹣2，2]考点：复合命题的真假．专题：规律型．分析：先求出命题p，q为真命题的等价条件，利用p且q为假命题，即可求实数m的取值范围．解答：解：若存在实数m使m+1≤0，则m≤﹣1，∴p：m≤﹣1．若对任意x∈R都有x2+mx+1＞0，则对应的判别式△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2，即q：﹣2＜m＜2，∴p且q为真时，有，即﹣2＜m≤﹣1．∴若p且q为假命题，则m＞﹣1或m≤﹣2，即实数m的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪（﹣1，+∞）．故选：C．点评：本题主要考查复合命题与简单命题真假之间的关系，先求出p且q为真时的等价条件是解决本题的关键．11．正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线y2=4x上，则这个正三角形的边长为（）A． B． C． 8 D． 16考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：根据抛物线方程先设其中一个顶点是（x，2 ），根据正三角形的性质 =tan30°=求得x，进而可得另两个顶点坐标，最后求得这个正三角形的边长．解答：解：设其中一个顶点是（x，2 ）因为是正三角形所以 =tan30°=即解得x=12所以另外两个顶点是（12，4 ）与（12，﹣4 ）则这个正三角形的边长为故选B．点评：本题主要考查抛物线的应用．利用抛物线性质解决解三角形问题的关键．12．如图所示，F为双曲线C：﹣=1的左焦点，双曲线C上的点P i与P7﹣i（i=1，2，3）关于y轴对称，则|P1F|+|P2F|+|P3F|﹣|P4F|﹣|P5F|﹣|P6F|的值是（）A． 9 B． 16 C． 18 D． 27考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：首先设右焦点为F′，由点P i与P7﹣i（i=1，2，3）关于y轴对称以及双曲线的对称性得出|FP1|=|F′P6|，|FP2|=|F′P5|，|FP3|=|F′P4|，然后根据双曲线的定义得出|F′P6|﹣|P6F|=2a=6，|F′P5|﹣|P5F|=2a=6，|F′P4|﹣|P4F|=2a=6，进而求出结果．解答：解：设右焦点为F′，∵双曲线C上的点P i与P7﹣i（i=1，2，3）关于y轴对称∴P1和P6，P2和P5，P3和P4分别关于y轴对称∴|FP1|=|F′P6|，|FP2|=|F′P5|，|FP3|=|F′P4|，∵|F′P6|﹣|P6F|=2a=6，|F′P5|﹣|P5F|=2a=6，|F′P4|﹣|P4F|=2a=6，∴|P1F|+|P2F|+|P3F|﹣|P4F|﹣|P5F|﹣|P6F|=（|F′P6|﹣|P6F|）+（|F′P5|﹣|P5F|）+（|F′P4|﹣|P4F|）=18故选C．点评：本题考查了双曲线的性质，灵活运用双曲线的定义，正确运用对称性是解题的关键，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．命题“存在x∈R，x2﹣2x+1≤0”的否定是∀x∈R，x2﹣2x+1＞0 ．考点：特称命题．专题：简易逻辑．分析：特称命题的否定是全称命题结果即可．解答：解：∵特称命题的否定是全称命题，∴命题“存在x∈R，x2﹣2x+1≤0”的否定是：∀x∈R，x2﹣2x+1＞0．故答案为：∀x∈R，x2﹣2x+1＞0．点评：本题考查特称命题与全称命题的否定关系，注意否定的形式．14．椭圆x2+ny2=1与直线y=1﹣x交于M，N两点，过原点与线段MN中点所在直线的斜率为，则n的值是．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：联立方程组，转化为二次方程，借助韦达定理，求出中点坐标，再利用斜率得到等式，即可求出答案．解答：解：设M（x1，y1），N（x2，y2），中点（x，y），椭圆x2+ny2=1与直线y=1﹣x交于M，N两点化简可得：（1+n）x2﹣2nx﹣n﹣1=0所以x1+x2=，x=，y=，因为过原点与线段MN中点所在直线的斜率为，所以=，即n=，故答案为：点评：本题综合考查了直线与圆锥曲线位置关系，二次方程的系数的运用．15．过抛物线y2=4x的焦点作直线l，交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于8 ．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线方程得它的准线为l：x=﹣1，从而得到线段AB中点M到准线的距离等于4．过A、B分别作AC、BD与l垂直，垂足分别为C、D，根据梯形中位线定理算出|AC|+|BD|=2|MN|=8，结合抛物线的定义即可算出AB的长．解答：解：∵抛物线方程为y2=4x，∴抛物线的焦点为F（1，0），准线为l：x=﹣1设线段AB的中点为M（3，y0），则M到准线的距离为：|MN|=3﹣（﹣1）=4，过A、B分别作AC、BD与l垂直，垂足分别为C、D根据梯形中位线定理，可得|AC|+|BD|=2|MN|=8再由抛物线的定义知：|AF|=|AC|，|BF|=|BD|∴|AB|=|AF|+|BF||AC|+|BD|=8．故答案为：8点评：本题给出过抛物线y2=4x焦点的一条弦中点的横坐标，求该弦的长度．着重考查了抛物线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．16．已知三个数2，m，8构成一个等比数列，则圆锥曲线+=1离心率为或．考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由1，m，9构成一个等比数列，得到m=±3．当m=3时，圆锥曲线是椭圆；当m=﹣3时，圆锥曲线是双曲线，由此入手能求出离心率．解答：解：∵2，m，8构成一个等比数列，∴m=±4．当m=4时，圆锥曲线+=1是椭圆，它的离心率是；当m=﹣4时，圆锥曲线+=1是双曲线，它的离心率是．故答案为：或．点评：本题考查圆锥曲线的离心率的求法，解题时要注意等比数列的性质的合理运用，注意分类讨论思想的灵活运用．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知双曲线方程是9x2﹣y2=﹣81．求它的实轴和虚轴的长、焦点坐标、离心率和渐近线方程．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：把方程化简为：，求出a，b，c 再根据几何性质写出答案．解答：解：∵双曲线方程是9x2﹣y2=﹣81，∴双曲线标准方程为：，实轴长：18，虚轴长为6，a=9，b=3，c=3，焦点坐标（0，±3），离心率：e=，渐近线方程为：y=±3x．点评：本题主要考察了双曲线的方程，几何性质，属于比较简单的计算题．18．求下列各曲线的标准方程．（1）已知椭圆的两个焦点分别是（﹣2，0），（2，0），并且经过点（，﹣）．（2）已知抛物线焦点在x轴上，焦点到准线的距离为6．考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由题意可设椭圆的标准方程为（a＞b＞0），设焦点为F1（﹣2，0），F2（2，0），因为椭圆经过点P（，﹣），利用椭圆的定义可得2a=|PF1|+|PF2|，再利用b2=a2﹣c2即可得出．（2）抛物线焦点在x轴上，可设标准方程为y2=±2px（p＞0）．根据焦点到准线的距离为6，可得p=6，即可得到抛物线的标准方程．解答：解：（1）由题意可设椭圆的标准方程为（a＞b＞0），∵椭圆经过点（，﹣）．∴．∴．∵c=2，∴b2=a2﹣c2=10﹣4=6．所求椭圆的标准方程为．（2）∵抛物线焦点在x轴上，可设标准方程为y2=±2px（p＞0）．∵焦点到准线的距离为6，∴p=6．∴抛物线的标准方程为y2=±12x．点评：本题考查了圆锥曲线的定义、标准方程及其性质，属于基础题．19．已知a＞0，命题p：函数y=a x为减函数．命题q：当x∈[，2]时，函数f（x）=x+＞恒成立，如果p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：由a＞0，命题p：函数y=a x为减函数．可得0＜a＜1．命题q：当x∈[，2]时，函数f（x）=x+＞恒成立，可得，利用基本不等式即可得出．由p或q为真命题，p且q为假命题，可得p，q中必然一个真命题一个为假命题．解出即可．解答：解：由a＞0，命题p：函数y=a x为减函数．∴0＜a＜1．命题q：当x∈[，2]时，函数f（x）=x+＞恒成立，∴，∵x∈[，2]时，函数f（x）=x+=2，当且仅当x=1时取等号．∴，又a＞0，∴．∵p或q为真命题，p且q为假命题，∴p，q中必然一个真命题一个为假命题．①当p真q假时，，解得，a的取值范围是．②当q真p假时，，解得a≥1，a的取值范围是[1，+∞）．点评：本题考查了指数函数的单调性、基本不等式、不等式组的解法、“或”“且”“非”命题的真假的判断等基础知识，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．20．已知p：x2﹣7x+10≤0，q：m≤x≤m+1，若q是p的充分条件，求m的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：规律型．分析：求出p的等价条件，利用q是p的充分条件，确定m的取值范围．解答：解：由x2﹣7x+10≤0，解得2≤x≤5，即p：2≤x≤5．，设A={x|2≤x≤5}∵命题q可知：m≤x≤m+1，设B={x|m≤x≤m+1}，∵q是p的充分条件，∴B⊆A，，解得：2≤m≤4．∴m的取值范围是2≤m≤4．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，比较基础．21．已知△ABC的顶点A，B的坐标分别为（﹣4，0），（4，0），C 为动点，且满足，求点C 的轨迹方程，并说明它是什么曲线．考点：椭圆的标准方程；正弦定理．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由，可知，即|AC|+|BC|=10＞|AB|=8，根据椭圆的定义可知：点C的轨迹是椭圆（去掉左右顶点）．解答：解：由，可知，即|AC|+|BC|=10＞|AB|=8，满足椭圆的定义．设椭圆方程为，则a′=5，c′=4，∴=3，则轨迹方程为（x≠±5），图形为椭圆（不含左，右顶点）．点评：本题考查了椭圆的定义，属于基础题．22．已知圆C方程为（x﹣3）2+y2=12，定点A（﹣3，0），P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线CP相交于点Q．（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹E的方程．（Ⅱ）过点C倾斜角为30°的直线交曲线E于A、B两点，求|AB|．考点：轨迹方程；直线与圆锥曲线的关系．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由题意可得点Q满足双曲线的定义，且求得a，c的值，再由b2=c2﹣a2求得b，则点Q的轨迹E的方程可求；（Ⅱ）由题意得到直线AB的方程，和双曲线方程联立后利用弦长公式得答案．解答：解：（Ⅰ）由点Q是线段AP垂直平分线上的点，∴|AQ|=|PQ|，又∵，满足双曲线的定义．设E的方程为，则，，则轨迹E方程为；（Ⅱ）直线AB的倾斜角为30°，且直线过C（3，0），∴直线AB的方程为，由，消去y得5x2+6x﹣27=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），∴有，．则|AB|=．点评：本题考查了轨迹方程的求法，考查了直线与圆锥曲线的关系，涉及直线与圆锥曲线的关系问题，常用根与系数的关系解决，是压轴题．27172 6A24 樤t36464 8E70 蹰UeX- ]g33954 84A2 蒢29404 72DC 狜6。
高二数学月考卷1
高二数学月考卷1一、选择题（每题1分，共5分）1. 函数f(x) = (x² 1)/(x 1)的定义域是（）A. RB. {x | x ≠ 1}C. {x | x ≠ 0}D. {x | x ≠ 1}2. 若向量a = (2, 3)，向量b = (1, 2)，则2a 3b = （）A. (8, 1)B. (8, 1)C. (8, 1)D. (8, 1)3. 二项式展开式(x + y)⁵中x²y³的系数是（）A. 5B. 10C. 20D. 304. 已知等差数列{an}中，a1 = 3，a3 = 9，则公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 65. 若复数z满足|z 1| = |z + 1|，则z在复平面上的对应点位于（）A. 实轴上B. 虚轴上C. y = x上D. y = x上二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个实数的和都是实数。
（）2. 若矩阵A的行列式为0，则A不可逆。
（）3. 两条平行线上的任意一对对应线段比例相等。
（）4. 双曲线的渐近线一定经过原点。
（）5. 若函数f(x)在区间[a, b]上单调递增，则f'(x) > 0。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若log₂x = 3，则x = ______。
2. 若等差数列{an}中，a4 = 8，a7 = 19，则a10 = ______。
3. 圆的标准方程(x h)² + (y k)² = r²中，(h, k)表示圆的______。
4. 若sinθ = 1/2，且θ是第二象限的角，则cosθ = ______。
5. 矩阵A = [[1, 2], [3, 4]]的行列式|A| = ______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述矩阵乘法的定义。
2. 请解释什么是反函数。
3. 简述等差数列的通项公式。
4. 请说明直线的斜率的意义。
5. 简述三角函数的周期性。
高二数学9月月考试卷试题(共8页)
高二数学(sh ùxu é)9月月考试卷第一卷〔选择题 一共48分〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题4分，一共48分．每一小题只有一项是哪一项符合题目要求的． 1．由确定的等差数列，当=98时，序号n 等于A ．99B ．33C ．11D ．22 2．△ABC 中，AB ＝，∠A ＝30°，∠B ＝120°，那么△ABC 的外接圆的面积为A ．B ．C ．D ．3．等差数列项和等于A ．B ．C ．108D ．1444．首项为的等差数列，从第10项起为正数，那么公差的取值范围是A ．B ．C ．D ．5．△ABC 中，分别是内角A ,B ,C 所对的边,假设c b a ,,成等比数列，且，那么A ．B ．C ．D ．6．等比数列的各项都是正数，且成等差数列，那么A ．8B ．16C ．27D ．47．数列{}n a 中，，且，那么A ． 1024B ．1023C ．510D ．5118．在等比数列中，，那么的值是A．3 B．9 C．27 D．1a获得最小值时，n的值是9．数列(shùliè)通项为，当nA．16 B．15 C．17 D．1410．数列中，，，那么A．1 B． C．D．211．等差数列的公差为2，前项和为，、、为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120°，假设对任意的恒成立，那么A．7 B．6 C．5 D．412．对于数列{}n a，假设任意，都有〔为常数〕成立，那么称数列{}n a具有性质P〔t〕，假设数列{}n a的通项公式为，且具有性质P 〔t〕，那么t的最大值为A．6 B．3 C．2 D．1第二卷〔非选择题一共72分〕二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．13．假如成等比数列，那么＝________．14．数列{}n a的通项公式是，那么该数列的前80项之和为________．15．如图,测量河对岸的塔高时,可以选与塔底在同一程度面内的两个测点与．现测得,并在点C测得塔顶的仰角为,那么塔高AB为________．16．在三角形ABC 中,c b a ,,分别(fēnbié)是内角A ,B ,C 所对的边，，且满足，假设点是三角形ABC 外一点，，，，那么平面四边形OACB 面积的最大值是________．三、解答题：解容许写出详细的文字说明、证明过程或者演算步骤． 17．〔本小题满分是10分〕在锐角中，、b 、分别为角A 、B 、C 所对的边，且．〔1〕确定C 的大小； 〔2〕假设，且ABC △的周长为，求ABC △的面积．18．〔本小题满分是10分〕在等差数列{}n a 中，为其前n 项和，．〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕假设，求数列的前n项和．19．〔本小题满分(mǎn fēn)是10分〕在中，角的对边分别为，设∆的面积，满足.为ABC〔1〕求C的大小；〔2〕假设，且，求c的值．20．〔本小题满分是10分〕设数列{}n a的前n项和为n S，且，数列{}b满足，．n〔1〕求数列{a n}和{b n}的通项公式；〔2〕求数列{b n}的前n项和T n．21．〔本小题满分是12分〕数列{}n a中，在直线．〔1〕求数列{a n}的通项公式；〔2〕令，数列{}n b的前n项和为n S．S；〔ⅰ〕求n〔ⅱ〕是否存在整数λ，使得不等式(－1)nλ＜(n ∈N )恒成立？假设存在，求出λ的取值的集合；假设不存在，请说明理由．2021—2021学年度上学期(xu éq ī)质量检测高二数学参考答案及评分HY1．B 2．D 3．C 4．A 5．B 6．C 7．D 8．A 9．B 10．C 11．B 12．A13．-5 14．120 15．16．17．解析：〔1〕因为32sin a c A =，由正弦定理得， 1分因为,所以． 2分所以或者． 3分因为ABC △是锐角三角形，所以3C π=． 4分〔2〕因为7c =,且ABC △的周长为75+，所以① 5分 由余弦定理得，即②6分由②变形得，所以， 8分由面积公式得．10分18. 解析：〔1〕设等差数列{}n a 的公差为，1分解得, 2分所以．4分〔2〕5分，6分可知(kě zhī)，{}n b是以3为首项，1为公差的等差数列， 8分T=．10分n19．解析：〔1〕∵根据余弦定理得，1分∆的面积ABC∴由得2分∵，∴．4分〔2〕∵，5分可得，即.∴由正弦定理得，6分解得.结合，得. 8分∆中，，∴，∵ABC∵，∴，9分即．10分20．解析：〔1〕当n＝1时，S1＝2a1－2，所以a1=2 1分当n≥2时，2分,所以{}n a 为首项为2，公比为2的等比数列，3分 .4分〔2〕因为(yīn wèi)①所以②5分 由①－②得，7分 化简得． 10分21.解析：〔1〕因为，在直线上02=+-y x ，所以，即数列{}n a 为等差数列，公差为，1分所以-1. 2分〔2〕 (ⅰ)4分5分.6分(ⅱ)存在整数使得不等式241n S + (n ∈N *)恒成立． 因为241nS +＝.要使得不等式()1nλ<－12123+-n (n ∈N *)恒成立，应有 7分 （a ）当n 为奇数时，()1nλ<－12123+-n ，即-.所以(suǒyǐ)当时，的最大值为－，所以只需λ>－67. 9分 （b ）当n 为偶数时，12123+-n ， 所以当时，12123+-n 的最小值为，所以只需λ<1013. 11分 可知存在1013，且.又λ为整数，所以λ取值集合为.12分内容总结。
社旗县高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学
社旗县高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题1．如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数y=x的图象是（）A．①B．②C．③D．④2．复数Z=（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（）A．（1，3） B．（﹣1，3）C．（3，﹣1）D．（2，4）3．已知变量,x y满足约束条件20170x yxx y-+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则yx的取值范围是（）A．9[,6]5B．9(,][6,)5-∞+∞C．(,3][6,)-∞+∞D．[3,6]4．有下列四个命题：①“若a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若“q≤1”，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；④“矩形的对角线相等”的逆命题．其中真命题为（）A．①②B．①③C．②③D．③④5．已知x＞1，则函数的最小值为（）A．4 B．3 C．2 D．16．已知双曲线的方程为﹣=1，则双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．或D ．或7． 已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R ，都有f （x+2）=f （x ）．当0≤x ≤1时，f （x ）=x 2．若直线y=x+a 与函数y=f （x ）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a 的值是（ ）A ．0B ．0或C ．或D ．0或8． 函数的定义域是（ ）A ．[0，+∞）B ．[1，+∞）C ．（0，+∞）D ．（1，+∞）9． 对任意的实数k ，直线y=kx+1与圆x 2+y 2=2的位置关系一定是（ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交但直线不过圆心D ．相交且直线过圆心10．命题“存在实数x ，使x ＞1”的否定是（ ） A ．对任意实数x ，都有x ＞1 B ．不存在实数x ，使x ≤1 C ．对任意实数x ，都有x ≤1 D ．存在实数x ，使x ≤111．给出下列命题：①在区间（0，+∞）上，函数y=x ﹣1，y=，y=（x ﹣1）2，y=x 3中有三个是增函数；②若log m 3＜log n 3＜0，则0＜n ＜m ＜1；③若函数f （x ）是奇函数，则f （x ﹣1）的图象关于点A （1，0）对称；④若函数f （x ）=3x ﹣2x ﹣3，则方程f （x ）=0有2个实数根．其中假命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sinB=2sinC ，a 2﹣c 2=3bc ，则A 等于（ ） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°二、填空题13．给出下列命题：①存在实数α，使②函数是偶函数③是函数的一条对称轴方程④若α、β是第一象限的角，且α＜β，则sin α＜sin β其中正确命题的序号是 ．14．已知线性回归方程=9，则b= ．15．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若6a=4b=3c ，则cosB= ．16．已知等差数列{a n }中，a 3=，则cos （a 1+a 2+a 6）= ．17．已知f （x ）=，x ≥0，若f 1（x ）=f （x ），f n+1（x ）=f （f n （x ）），n ∈N +，则f 2015（x ）的表达式为 ．18．若a ，b 是函数f （x ）=x 2﹣px+q （p ＞0，q ＞0）的两个不同的零点，且a ，b ，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q 的值等于 ．三、解答题19．已知复数z 1满足（z 1﹣2）（1+i ）=1﹣i （i 为虚数单位），复数z 2的虚部为2，且z 1z 2是实数，求z 2．20．已知函数xx x f ---=713)(的定义域为集合A ，{x |210}B x =<<，{x |21}C a x a =<<+（1）求A B ，B A C R ⋂)(；（2）若B C B =，求实数a 的取值范围.21．如图，直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，D 、E 分别是AB 、BB 1的中点，AB=2，（1）证明：BC 1∥平面A 1CD ；（2）求异面直线BC1和A1D所成角的大小；（3）求三棱锥A1﹣DEC的体积．22．已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分别是PA、PB、BC的中点．（I）求证：EF⊥平面PAD；（II）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小．23．已知命题p ：x 2﹣3x+2＞0；命题q ：0＜x ＜a ．若p 是q 的必要而不充分条件，求实数a 的取值范围．24．本小题满分12分 设函数()ln xf x e a x =- Ⅰ讨论()f x 的导函数'()f x 零点个数; Ⅱ证明:当0a >时,()2ln f x a a a ≥-社旗县高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】D【解析】解：幂函数y=x 为增函数，且增加的速度比价缓慢，只有④符合． 故选：D ．【点评】本题考查了幂函数的图象与性质，属于基础题．2． 【答案】A 【解析】解：复数Z===（1+2i ）（1﹣i ）=3+i 在复平面内对应点的坐标是（3，1）．故选：A ．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．3． 【答案】A 【解析】试题分析：作出可行域，如图ABC ∆内部（含边界），y x 表示点(,)x y 与原点连线的斜率，易得59(,)22A ，(1,6)B ，992552OAk ==，661OB k ==，所以965y x ≤≤．故选A ．考点：简单的线性规划的非线性应用．4．【答案】B【解析】解：①由于“若a2+b2=0，则a，b全为0”是真命题，因此其逆否命题是真命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等的三角形的面积不相等”，不正确；③若x2+2x+q=0有实根，则△=4﹣4q≥0，解得q≤1，因此“若“q≤1”，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题是真命题；④“矩形的对角线相等”的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”，是假命题．综上可得：真命题为：①③．故选：B．【点评】本题考查了命题之间的关系及其真假判定方法，考查了推理能力，属于基础题．5．【答案】B【解析】解：∵x＞1∴x﹣1＞0由基本不等式可得，当且仅当即x﹣1=1时，x=2时取等号“=”故选B6．【答案】C【解析】解：双曲线的方程为﹣=1，焦点坐标在x轴时，a2=m，b2=2m，c2=3m，离心率e=．焦点坐标在y轴时，a2=﹣2m，b2=﹣m，c2=﹣3m，离心率e==．故选：C．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意实轴所在轴的易错点．7．【答案】D【解析】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2，∴当﹣1≤x≤0时，0≤﹣x≤1，f（﹣x）=（﹣x）2=x2=f（x），又f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期为2的函数，又直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，其图象如下：当a=0时，直线y=x+a变为直线l1，其方程为：y=x，显然，l1与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点；当a≠0时，直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，由图可知，直线y=x+a与函数y=f（x）相切，切点的横坐标x0∈[0，1]．由得：x2﹣x﹣a=0，由△=1+4a=0得a=﹣，此时，x0=x=∈[0，1]．综上所述，a=﹣或0故选D．8．【答案】A【解析】解：由题意得：2x﹣1≥0，即2x≥1=20，因为2＞1，所以指数函数y=2x为增函数，则x≥0．所以函数的定义域为[0，+∞）故选A【点评】本题为一道基础题，要求学生会根据二次根式的定义及指数函数的增减性求函数的定义域．9．【答案】C【解析】解：对任意的实数k，直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在∵（0，1）在圆x2+y2=2内∴对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是相交但直线不过圆心故选C．10．【答案】C【解析】解：∵命题“存在实数x，使x＞1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”故选C11．【答案】A【解析】解：①在区间（0，+∞）上，函数y=x﹣1，是减函数．函数y=为增函数．函数y=（x﹣1）2在（0，1）上减，在（1，+∞）上增．函数y=x3是增函数．∴有两个是增函数，命题①是假命题；②若log m3＜log n3＜0，则，即lgn＜lgm＜0，则0＜n＜m＜1，命题②为真命题；③若函数f（x）是奇函数，则其图象关于点（0，0）对称，∴f（x﹣1）的图象关于点A（1，0）对称，命题③是真命题；④若函数f（x）=3x﹣2x﹣3，则方程f（x）=0即为3x﹣2x﹣3=0，也就是3x=2x+3，两函数y=3x与y=2x+3有两个交点，即方程f（x）=0有2个实数根命题④为真命题．∴假命题的个数是1个．故选：A．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了基本初等函数的性质，训练了函数零点的判定方法，是中档题．12．【答案】C【解析】解：由sinB=2sinC，由正弦定理可知：b=2c，代入a2﹣c2=3bc，可得a2=7c2，所以cosA===﹣，∵0＜A＜180°，∴A=120°．故选：C．【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基本知识的考查．二、填空题13．【答案】②③．【解析】解：①∵sinαcosα=sin2α∈[，]，∵＞，∴存在实数α，使错误，故①错误，②函数=cosx是偶函数，故②正确，③当时，=cos（2×+）=cosπ=﹣1是函数的最小值，则是函数的一条对称轴方程，故③正确，④当α=，β=，满足α、β是第一象限的角，且α＜β，但sinα=sinβ，即sinα＜sinβ不成立，故④错误，故答案为：②③．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的图象和性质，考查学生的运算和推理能力．14．【答案】4．【解析】解：将代入线性回归方程可得9=1+2b，∴b=4故答案为：4【点评】本题考查线性回归方程，考查计算能力，属于基础题．15．【答案】 ．【解析】解：在△ABC 中，∵6a=4b=3c∴b=，c=2a ，由余弦定理可得cosB===．故答案为：．【点评】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，用a 表示b ，c 是解决问题的关键，属于基础题．16．【答案】 ．【解析】解：∵数列{a n }为等差数列，且a 3=，∴a 1+a 2+a 6=3a 1+6d=3（a 1+2d ）=3a 3=3×=，∴cos （a 1+a 2+a 6）=cos =．故答案是：．17．【答案】 ．【解析】解：由题意f 1（x ）=f （x ）=．f 2（x ）=f （f 1（x ））=，f 3（x ）=f （f 2（x ））==，…f n+1（x ）=f （f n （x ））=，故f 2015（x ）=故答案为：．18．【答案】 9 ．【解析】解：由题意可得：a+b=p ，ab=q ， ∵p ＞0，q ＞0， 可得a ＞0，b ＞0，又a ，b ，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4， 则p+q=9． 故答案为：9．三、解答题19．【答案】【解析】解：∴z 1=2﹣i 设z 2=a+2i （a ∈R ） ∴z 1z 2=（2﹣i ）（a+2i ）=（2a+2）+（4﹣a ）i∵z 1z 2是实数 ∴4﹣a=0解得a=4 所以z 2=4+2i【点评】本题考查复数的除法、乘法运算法则、考查复数为实数的充要条件是虚部为0．20．【答案】（1）{}210A B x =<<U ，(){}2310R C A B x x x =<<≤<I 或7；（2）1a ≤-或922a ≤≤。
高二数学上学期第一次月考试题_6 3(共7页)
二中2021--2021学年(xuénián)第一学期第一次月考高二年级数学试题命题人：时间是:120分钟总分:150分一、选择题〔本大题一一共12小题，一共分〕1.等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，那么a12的值是〔〕A. 64B. 31C. 30D. 152.等差数列{a n}的前n项和为S n，a5+a7=14，那么S11=〔〕A. 140B. 70C. 154D. 773.不等式的解集为〔〕A. B.C. D.4.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，假设，那么角A等于〔〕A. B. C. D.5.设数列{a n}的前n项和S n=n3，那么a4的值是〔〕A. 15B. 37C. 27D. 646.关于x的不等式x2-ax-b＜0的解集是〔2，3〕，那么a+b的值是〔〕A. B. 11 C. D. 17.数列{a n}为等比数列，假设a3=-3，a4=6，那么a6=〔〕A. B. 12 C. 18 D. 248.设a、b、c∈R，且a＞b，那么( )A. B. C. D.9.如图，为了(wèi le)测量A，B两点间的间隔，在地面上选择适当的点C，测得AC＝100 m，BC＝120 m，∠ACB＝60°，那么A，B的间隔为〔〕A. B. C. 500 m D.10.等比数列{a n}的前n项和为S n，且S2=3，S4=15，那么S6等于〔〕A. 63B. 48C. 60D. 4911.假设函数在x＝a处取最小值，那么a＝A. B. C. 3 D. 412.在△ABC中，假设b=2a sin B，那么A为〔〕A. B. C. 或者 D. 或者二、填空题〔本大题一一共4小题，一共分〕13.等差数列{a n}的前n项和为S n，假设S12=21，那么a2+a5+a8+a11=____________．14.设等比数列{a n}满足a1+a3=10，a2+a4=5，那么a8= ______ ．15.在△ABC中，AB=，AC=1，∠A=30°，那么△ABC的面积为______．16.在数列{a n}中，a1=-1，a n+1=2a n-3，那么a5等于______ ．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70.0分〕17.(10分〕记S n为等差数列{a n}的前项和，〔1〕求{a n}的通项公式(gōngshì);〔2〕求S n，并求S n的最小值.18.(12分〕在三角形ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，a=7，c=3，且．19.〔1〕求b；〔2〕求∠A．20.21.22.19.(12分〕等差数列{a n}中，a5=9，a7=13，等比数列{b n}的通项公式b n=2n-1，n∈N*．23.〔1〕求数列{a n}的通项公式；24.〔2〕求数列{a n+b n}的前n项和S n．25.26.27.20.(12分〕在△ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C所对应的边长，且b2+c2-a2=bc．(1)求角A的大小；(2)假设b=1，且△ABC的面积为，求c．21.(12分〕a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且．〔1〕求角B；〔2〕假设，求△ABC面积的最大值．22.(12分〕是公差(gōngchā)不为零的等差数列，满足，且、、成等比数列.〔1〕求数列的通项公式；〔2〕设数列满足，求数列的前项和.高二数学答案和解析1.D2.D3.A4.A5.B6.C7.D8.D9.B 10.A 11.C 12.C13.7 14. 15. 16.-6117..解：(1)(2) ,当时，最小值为18.解：〔1〕由a=7，c=3，且，由正弦(zhèngxián)定理可得，==，解得b=5；〔2〕由a=7，b=5，c=3，由余弦定理可得，cos A===-，由0°＜A＜180°，可得∠A=120°．19.解〔1〕由题知，解得a1=1，d=2，∴a n=2n-1，n∈N*，．〔2〕由〔1〕知，a n+b n=〔2n-1〕+2n-1，由于{a n}的前n项和为=n2，∵．∴{b n}是以1为首项，以2为公比的等比数列，∴数列{b n}的前n项和为=2n-1，∴{a n+b n}的前n项和S n=n2+2n-120.解：(1)在△ABC中，由余弦定理得：cosA=，又因为b2+c2=a2+bc，即b2+c2-a2=bc，∴，∵0＜A＜π，∴；(2)∵sin A=，b=1，△ABC的面积为，∴，∴c=3．21.解：〔1〕∵b sin A=a cos B，∴sin B sin A=sin A cos B，∵sin A≠0，B∈〔0，π〕，∴，. 〔2〕由余弦定理(yú xián dìnɡ lǐ)∵b2=a2+c2-2ac cos B，∴a2+c2-ac≥2ac-ac=ac，∴ac≤12，∴. 那么三角形面积的最大值为.22. 解：〔1〕设数列的公差为，且，由题意(tí yì)得，即, 解得，,所以数列的通项公式.〔2〕由〔Ⅰ〕得：，那么.内容总结。
人教版高二上学期九月数学月考测试卷数学试卷附参考答案
高二数学测试题参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式x b y a xn xy x n yx b ni ini i i -=-⋅-=∑∑==,1221一、选择题（共12题，每题5分）1.用辗转相除法求394和82的最大公约数时，需要做除法的次数是（ ）A.1B.2C.3D.42.对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A={两次都击中飞机}，B={两次都没击中飞机}，C={恰有一弹击中飞机}，D={至少有一弹击中飞机}，下列说法不正确的是（ ）A. A D ⊆B. B =⋂D ∅C.A ⋃C=DD.A ⋃C=B ⋃D 3.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是( ) A ．至少有1名男生与全是女生 B ．至少有1名男生与全是男生 C ．至少有1名男生与至少有1名女生 D ．恰有1名男生与恰有2名女生4.用秦九韶算法求n 次多项式0111)(a x a x a x a x f n n n n ++++=-- 的值，当0x x =时，求)(0x f 需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（ ） A.n n n n ,,2)1(+ B.n,2n,n C.0,n,n D. 0,2n,n 5．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。
由图中数据可知身高在[120，130]内的学生人数为（ ） A ．20 B ．25 C ．30 D ．356．右图是2007年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最底分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )A ．84， 4.84 B. 84， 1.6 C ．85， 1.6 D. 85， 4(第5题图) （第6题图）7.某种心脏病手术，成功率为0.6，现准备进行3例此种手术，利用计算机取整数值随机数模拟，用0,1,2,3代表手术不成功，用4,5,6,7,8,9代表手术成功，产生20组随机数：966，907，191，924，270，832，912，468，578，582，134，370，113，573，998，397，027，488，703，725，则恰好成功1例的概率为 （ ） A. 0.6 B. 0.4 C. 36.0 D. 34.08. 在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为底面ABCD 的中心，在正方体1111ABCD A B C D -内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为（ ）A ．12π B ．112π- C ．6π D ．16π- 9． 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内位置应该是（ ）A. k ＞4?B.k ＞5?C. k ＞6?D.k ＞7?10. 在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长立形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的14,且样本容量为160，则中间一组的频数为 ( ) A. 32 B. 0.2 C. 40 D. 0.2511.过点(1,3)P 的动直线交圆22:4C x y +=于A B 、两点，分别过A B 、作圆C 的切线，如果两切线相交于点Q ，那么点Q 的轨迹为( )A.直线的一部分B.直线C.圆的一部分D.射线 12.点P 、Q 在曲线221(0)x y y +=≥上，O 是xOy 坐标系原点，P 、Q在x 轴上的射影是M 、N ，并且OQ 平分PON ∠，则()()OM ON OP OQ +⋅+的最小值是（ ） A. -1 B.0 C. 1 D. 2 二、填空题（每题5分，共4小题）13.将二进制数101 101(2) 化为5进制结果为 ;14.已知22102660x x y x y x y ⎧≥⎪-≤⎨⎪+--+≤⎩，则2x y +的最大值为__________________；15.如果直线1x my =-与圆22:0C x y mx ny p ++++=相交，且两个交点关于直线y x =对称，那么实数p 的取值范围是__________________; 16.已知函数21()2axbx f x -+=，若a 是从区间[0,2]上任取的一个数，b 是从区间[0,2]上任取的一个数，则此函数在[1,)+∞递增的概率为 .17 5个人站成一排⑵其中甲必须站在中间，有多少种不同的排法？⑷其中甲、乙两人不相邻，有多少种不同的排法？⑸其中甲、乙两人不站排头和排尾，有多少种不同的排法？ ⑹其中甲不站排头，乙不站排尾，有多少种不同的排法？18．某班数学兴趣小组有男生和女生各３名，现从中任选２名学生去参加校数学竞赛，求： （1）恰有一名参赛学生是男生的概率； （2）至少有一名参赛学生是男生的概率；（3）至多有一名参赛学生是男生的概率．19.下表提供了某工厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y（1x 的线性回归方程y bx a =+；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤。
【高二】2021高二数学上册9月月考检测试题(有答案)
【高二】2021高二数学上册9月月考检测试题（有答案）数学试题考试时间：90分钟一、：（每小题3分，共36分）1、若直线的倾斜角为，则 ( )A．等于 B．等于 C．等于 D．不存在2.不在 3x+ 2y < 6 表示的平面区域内的一个点是（）A（0，0） B（1，1） C（0，2） D （2，0）3.若且，则下列四个数中最大的是（）A． B． C．2ab D．a4．若直线不经过第二象限，则t的取值范围是（）A．( , +∞) B．(－∞, ] C．[ , +∞) D．(－∞, )5、直线在轴上的截距是 ,而且它的倾斜角是直线的倾斜角的二倍,则( )A. B. C. D.6.△ 中，点 , 的中点为 ,重心为，则边的长为（）A． B． C． D．7、若且，则下列不等式恒成立的是（）A． B． C． D．8．当为第四象限角时，两直线和的位置关系是( )A. 平行B. 垂直C. 相交但不垂直D. 重合9. 光线沿直线y=2x+1的方向射到直线y=x上被反射后光线所在的直线方程是 ( )A. B. C. D.10.已知两条不重合的直线的倾斜角分别为，给出如下四个命题：①若∥ ②若∥③若④若其中真命题是（）A．①③B．②④C．②③D．①②③④11. 若对任意实数，不等式都成立，则实数的取值范围是（）12.已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（）A. 3B. 4C.D.二．题：（每空4分，共16分）13、两条平行线和间的距离是．14. 不等式 0的解集是（2，3），则不等式的解集是．15．已知x、y满足条件x≥1x－y≤0x＋2y－9≤0，则z=x+y 的最大值是．16.给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若正整数和满足：，则；④若，且，则；其中真命题的序号是．山西大学附中高二年级九月月考数学试题(答题纸)一．（每小题3分，共36分）题号123456789101112答案二．题：（每空4分，共16分）13.__________ 14.__________ 15. ；16.___________三．解答题（第17题8分，其余各题均10分）17. 已知正常数和正变数满足，，且的最小值为18，求的值。
高二数学月月考试卷
优选文档202x-202x 年高二上学期数学9月月考卷子〔考试时间120分钟，总分值150分〕一、选择题〔本大题共12小题,每题5分,共60分. 以下给出的四个备选答案中,只有一个正确〕1.(08全国Ⅱ)原点到直线052=-+y x 的距离为〔 〕 A ．1B ．3C ．2D ．52.(10X)过点〔1，0〕且与直线022=--y x 平行的直线方程是〔 〕A. 012=--y xB. 012=+-y xC. 022=-+y xD. 012=-+y x 3.(09X)直线l 过点〔-1，2〕且与直线0432=+-y x 垂直，则l 的方程是〔 〕 A ．0123=-+y x B. 0723=++y x C. 0532=+-y x D. 0832=+-y x 4. (09X)直线032)3(2:,01)4()3(:21=+--=+-+-y x k l y k x k l 平行，则k 的值是〔 〕A. 1或3B.1或5C.3或5D.1或2 5. (05全国Ⅲ)过点),2(m A -和)4,(m B 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为〔 〕A.0B.8-6.〔08X 〕直线3y x =绕原点逆时针旋转090，再向右平移１个单位，所得到的直线为〔 〕 A.1133y x =-+ B.113y x =-+ C.33y x =- D.113y x =+7.〔07X 〕直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线方程是〔 〕A.210x y +-=B.210x y +-=C.230x y +-=D.230x y +-= 8.〔06X 〕两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++相互垂直，则a 等于〔 〕 A ．2 B ．1 C ．0 D ． 1-9.〔04全国Ⅱ文〕点A 〔1，2〕、B 〔3，1〕，则线段AB 的垂直平分线的方程是〔 〕 A ．524=+y xB ．524=-y xC ．52=+y xD ．52=-y x 10.〔方程y －y 0＝k (x －x 0)( )A ．可以表示任何直线B ．不能表示过原点的直线C ．不能表示与y 轴垂直的直线D ．不能表示与x 轴垂直的直线 11．直线2x ＋3y ＋8＝0和直线x －y －1＝0的交点坐标是( )A ．(－2，－1)B ．(－1，－2)C ．(1,2)D ．(2,1)12.〔04X10〕直线022011=--=--y x l y x l ：，：.假设直线12l l 与关于l 对称，则2l 的方程是〔 〕A ．012=+-y xB ．012=--y xC ．01=-+y xD ．012=-+y x 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分. 将你认为正确的答案填写在空格上〕 13.〔11X 〕假设直线250x y -+=与直线260x my +-=相互垂直，则实数m =___________ 14.〔06X 〕两条直线12:330,:4610.l ax y l x y +-=+-=假设12//l l ，则a =_______. 15.△ABC 的顶点A (5，－1)，B (1,1)，C (2，m )，假设△ABC 为直角三角形，则直线BC 的方程为________．16.〔06X 〕假设三点(2,2),(,0),(0,)(0)A B a C b ab ≠共线，则11a b+的值等于_____________. 三、解答题〔本大题共6小题，共70〕17. (此题总分值10分) △ABC 的三个顶点为A(0，3)、B(1，5)、C(3，－5).〔Ⅰ〕求边AB 所在的直线的方程； 〔Ⅱ〕求中线AD 所在的直线的方程. 18.〔此题总分值12分〕过点P(3, 1)作直线l .〔Ⅰ〕当直线l 的倾斜角α为︒135时，求直线l 的方程； 〔Ⅱ〕当直线l 在两坐标轴截距相等时，求直线l 的方程.19.〔此题总分值12分〕直线221+=+a ay x l ：和12+=+a y ax l ：. (Ⅰ) 假设1l ⊥2l , 求a 的值； (Ⅱ) 假设1l ∥2l , 求这两条平行线间的距离. 20.〔此题总分值12分〕直线l 经过)3,0()0,4(B A 、，求直线1l 的方程，使得：〔Ⅰ〕1l ∥l ，且经过点)3,1(-C ； 〔Ⅱ〕1l l ⊥，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6.yO A x BP(3, 1)班级 学号 姓名-----------------------------------装-------------------------------------订-------------------------------------线-----------------------------------------21.求经过直线0323:,0532:21=--=-+y x l y x l 的交点且平行于直线032=-+y x 的直线方程。
2020年河南省南阳市社旗县第二中学高二数学理月考试卷含解析
2020年河南省南阳市社旗县第二中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合，，则“”的充要条件是A． B． C． D．参考答案：A2. 在Rt△ABC中，两直角边分别为a，b，斜边为c，则由勾股定理知c2=b2+a2，则在四面体P﹣ABC 中，PA⊥PB，PA⊥PC，PB⊥PC，类比勾股定理，类似的结论为（）A．S△PBC2=S△PAB2+S△PAC2B．S△ABC2=S△PAB2+S△PAC2C．S△ABC2=S△PAB2+S△PAC2+S△PBC2D．S△PBC2=S△PAB2+S△PAC2+S△ABC2参考答案：C【考点】F3：类比推理．【分析】由题意结合平面与空间类比的关系即可得出题中的结论．【解答】解：平面与空间的对应关系为：边对应着面，边长对应着面积，结合题意类比可得．故选：C．3. 高二年级有男生560人，女生420人，为了解学生职业规划，现用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280人的样本，则此样本中男生人数为（）A．120 B．160 C．280 D．400参考答案：B【考点】分层抽样方法．【分析】先根据男生和女生的人数做出年纪大总人数，用要抽取得人数除以总人数得到每个个体被抽到的概率，用男生人数乘以概率，得到结果．【解答】解：∵有男生560人，女生420人，∴年级共有560+420=980，∵用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，∴每个个体被抽到的概率是=，∴要从男生中抽取560×=160，故选：B．【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，这是解题的依据，本题是一个基础题．4. 在一次实验中，测得（x，y）的四组值分别是A（1，2），B（2，3），C（3，4），D（4，5），则y与x之间的线性回归方程为（）A．=x﹣1 B．=x+2 C．=2x+1 D．=x+1参考答案：D【考点】线性回归方程．【分析】根据所给的这组数据，取出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入所给的四个选项中验证，若能够成立的只有一个，这一个就是线性回归方程．【解答】解：∵ =×（1+2+3+4）=2.5，=×（2+3+4+5）=3.5，∴这组数据的样本中心点是（2.5，3.5）把样本中心点代入四个选项中，只有y=x+1成立，故选：D．5. 一个几何体的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积为( )A.4(9+2) cm2B.cm2C.cm2D.cm参考答案：A略6. 如图所示是一个几何体的三视图，则其表面积为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据三视图可得对应的三棱锥，逐个计算其侧面积和底面积可得其表面积.【详解】将三视图复原后得到的几何体即为如图所示的三棱锥，其中是棱长为4的正方体的顶点，为正方体的底面中心，注意到所以，，，因此该三棱锥的表面积等于.故选A.【点睛】本题考查三视图，要求根据三视图复原几何体，注意复原前后点、线、面的关系．7. 已知函数f（x）=x3+2x2﹣3的导函数为f′（x），则f′（﹣2）等于（）A．4 B．6 C．10 D．20参考答案：A【考点】63：导数的运算．【分析】求导，当x=﹣2时，即可求得f′（﹣2）．【解答】解：f（x）=x3+2x2﹣3，求导f′（x）=3x2+4x，f′（﹣2）=3×（﹣2）2+4（﹣2）=4，故选A．8. 已知圆O：x2+y2﹣4=0，圆C：x2+y2+2x﹣15=0，若圆O的切线l交圆C于A，B两点，则△OAB面积的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】△OAB面积的大小与线段AB的大小有关，要求△OAB面积的取值范围，只需求出AB的范围，即可求解．【解答】解：圆O的切线l交圆C于A，B两点，则△OAB面积，S=，圆O：x2+y2﹣4=0，的半径为r=2，AB是圆C：x2+y2+2x﹣15=0的弦长，圆C：x2+y2+2x﹣15=0的圆心（﹣1，0），半径为：4，圆心到AB的距离最小时，AB最大，圆心到AB的距离最大时，AB最小，如图：AB的最小值为：2=2；AB的最大值为：2=2；∴△OAB面积的最小值为：．∴△OAB面积的最大值为：．△OAB面积的取值范围是：．故选：A．9. 已知不等式组，其表示的平面区域为,若直线与平面区域由公共点，则的取值范围为（）A、 B、 C、 D、参考答案：C 略10. 给出以下四个数：6，-3，0，15，用冒泡排序法将它们按从大到小的顺序排列需要经过几趟（）A．1B． 2C． 3D． 4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线C是平面内与两个定点的距离的积等于常数的点的轨迹。
高二数学上册9月月考检测试题(有答案)
高二数学上册9月月考检测试题（有答案）双语中学2011学年上学期高二考试（卷）数学试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是A.分层抽样B.抽签抽样C.随机抽样D.系统抽样2.．如图所示的是一个算法的流程图，已知a1＝3，输出的b＝7，则a2的值是()A．11B．17C．0.5D．123．红、黑、蓝、白4张牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是()A．对立事件B．不可能事件C．互斥事件但不是对立事件D．以上答案都不对4.在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下的两个数字都是奇数的概率是()A．0.2B．0.8C．0.3D．0.75.某校有40个班，每班50人，每班选派3人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是A.120B.50C.40D.1506．设一组数据的方差为s2，将这组数据的每个数据都乘以10，所得到的一组新数据的方差是()A．0.1s2B．s2C．10s2D．100s27.甲乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是，则下列正确的是（）A.；乙比甲成绩稳定B.；甲比乙成绩稳定C.；乙比甲成绩稳定D.；甲比乙成绩稳定8.已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线方程为()(注样本中心为，其中为平均数)A．＝1.23x＋4B．＝1.23x＋5C．＝1.23x＋0.08D．＝0.08＋1.239．一个容量为20的样本数据，分组后，各组与频数如下：(10，20]，2；(20，30]，3；(30，40]，4；(40，50]，5；(50，60]，4；(60，70]，2则样本在区间(－∞，50]上的频率为（）A．5%B．25%C．50%D．70%10．从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．若框图所给的程序运行的结果为，那么判断框中应填入的关于的判断条件是.来源:Z§12.管理人员从一池塘中捞出30条鱼做上标记，然后放回池塘，将带标记的鱼完全混合于鱼群中。
河南社旗二高09-10高一上学期第一次月考数学试卷
社旗二高中09-10学年高一月考数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）1、已知全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 }， A= {3 ，4 ，5 }，B= {1 ，3 ，6 }，那么集合 { 2 ，7 }是 （ ）A ．AB U B ．B AC ． ()UC A B ID ．()U C A B U2、 满足{1，2，3} M{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是 （ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．53、下列哪组中的两个函数是同一函数 ( )A.2y 与y x B．3y 与y xC.y2y D．y 与2x y x 4、下列集合A 到集合B 的对应f 是映射的是 ( ) （A ）1,0,1,1,0,1,A B f：A 中的数平方；（B ） f B A ,1,0,1,1,0 ：A 中的数开方； （C ）,,A Z B Q f ：A 中的数取倒数；（D ）,,A R B R f：A 中的数取绝对值；5、下列四个结论：（1）f(x)=x x 12有意义;（2）函数是其定义域到值域的映射;（3）函数y=2x(x N )的图象是一直线；（4）函数y= 0,0,22x x x x 的图象是抛物线，其中正确的个数是 （ ） A ．1 B ．2C ．3D ．46、 如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 （ ）A ．0B ．0 或1C ．1D ．不能确定7、函数13()f x x的定义域是 （ ）A. 23,B.3,C.233,,UD.233,,U8、函数)0(21)(xxxxf的值域是：（）A.1,B.,1C.1,21D.21,09、函数111xy的图象是下列图象中的 ( )10、函数)(xf在区间]3,2[ 是增函数，则)5(xfy的递增区间是（）A．]8,3[ B．]2,7[C．]5,0[ D．]3,2[11、定义在R上的函数()f x对任意两个不相等实数,a b，总有()()f a f ba b成立，则必有（）A、函数()f x是先增加后减少 B、函数()f x是先减少后增加C、()f x在R上是增函数 D、()f x在R上是减函数12、二次函数上单调递增在),1[22baxxy，则实数a的取值范围是（）A．)1[B．]1,(C．]1,( D．),1[第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题有4小题, 每小题5分, 共20分. 请将答案填写在答题卷的横线上）13、已知xxxf2)12(2，则)3(f= .14、设集合A={23xx},B={x1212kxk},且AB，则实数k的取值范围是______________.15、已知函数2,0,(),0,x x f x x x ，则((1))f f ______．16．函数||22x x y ，单调递减区间为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（本小题10分）已知集合{|37},{|210},A x x B x x 求;B AR C A B18、(本小题12分)①．求函数2123x x x y 的定义域；②求函数x x y 21 的值域；212(),(1)0,(3)0(1).(2).()(2,)f x x bx c f f b c f x 19.（本小题分）若且求与的值试证明函数在区间上是增函数20、（本题满分12分）已知函数x x x f713)(的定义域为集合A ，102 x Z x B ，1 a x a x R x C 或（1）求A ，B A C R )(；（2）若R C A ，求实数a 的取值范围。
河南省南阳市社旗县第二高级中学高二数学理联考试题含解析
河南省南阳市社旗县第二高级中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数若，则的取值范围是A. B. C. D.参考答案：C略2. 分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时且的解集为（）A．（－2，0）∪（2，+∞） B．（－2，0）∪（0，2）C．（－∞，－2）∪（2，+∞）D．（－∞，－2）∪（0，2）参考答案：A略3. 在等差数列{a n}中，如果，且，那么必有，类比该结论，在等比数列{b n}中, 如果，且，那么必有（）A. B.C. D.参考答案：D分析：结合等差数列与等比数列具有的类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关的特点，即可类比得到结论.详解：由题意，类比上述性质：在等比数列中，则由“如果，且”，则必有“”成立，故选D.点睛：本题主要考查了等差数列与等比数列之间的类比推理，其中类比推理的一般步骤：①找出等差数列与等比数列之间的相似性或一致性；②用等差数列的性质取推测等比数列的性质，得到一个明确的结论（或猜想）.4. 设为等比数列的前项和,A． B． C．5 D．11参考答案：A略5. “a=4或a=﹣3“是”函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10“的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用导数与极值的关系、简易逻辑的判定方法即可判断出结论．【解答】解：f（x）=x3+ax2+bx+a2，f′（x）=3x2+2ax+b．∵f（x）在x=1处有极值10，∴f′（1）=3+2a+b=0，1+a+b+a2=10，化为a2﹣a﹣12=0，解得a=4或a=﹣3．反之不成立，f（x）在x=1处不一定有极值10．故“a=4或a=﹣3“是”函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10”的必要不充分条件．故选：A．6. 函数y=x2cosx的导数为（）A．y′=2xcosx﹣x2sinx B．y′=2xcosx+x2sinxC．y′=x2cosx﹣2xsinx D．y′=xcosx﹣x2sinx参考答案：A【考点】65：导数的乘法与除法法则．【分析】利用两个函数的积的导数法则，求出函数的导函数．【解答】解：y′=（x2）′cosx+x2（cosx）′=2xcosx﹣x2sinx故选A【点评】求函数的导函数，关键是判断出函数的形式，然后据函数的形式选择合适的求导法则．7. 某人在打靶中,连续射击2次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( )A.至多有一次中靶B.两次都中靶C.两次都不中靶D.只有一次中靶参考答案：C略8. 下面是关于复数的四个命题：，的共轭复数为的虚部为1，其中真命题为（）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：，，，，的虚部为1；即命题正确，故选C．考点：1．复数的运算；2．复数的概念；3．命题真假的判定．9. 将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600．采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为（）A10. 如果椭圆的短轴长等于焦距，那么此椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】由于椭圆的短轴长等于焦距，即b=c，故a== c，从而得到的值．【解答】解：由于椭圆的短轴长等于焦距，即b=c，∴a== c，∴=，故选 C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是．参考答案：96【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】求出5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号的组数，然后分给4人排列即可．【解答】解：5张参观券全部分给4人，分给同一人的2张参观券连号，方法数为：1和2，2和3，3和4，4和5，四种连号，其它号码各为一组，分给4人，共有4×=96种．故答案为：96．12. 已知函数，若是函数的极大值点，则实数的取值范围是▲．参考答案：略13. 若随机变量，且，则_________________参考答案：0.6【分析】 先由随机变量，观察到正态分布曲线对称轴为直线X=3，所以，即可求得答案.【详解】解：因为随机变量，所以正态分布曲线关于直线X=3对称所以故答案为：0.6.【点睛】本题主要考查正态分布的性质，若，则正态分布曲线关于对称. 14. 从中任取三个不同的数作为椭圆方程中的系数，则确定不同的椭圆的个数为______________。
2021年高二数学9月月考(含解析)
2021年高二数学9月月考（含解析）第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．已知数列是公比为2的等比数列，若，则= （）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】试题分析：数列是公比为2的等比数列，若，，即16，解得考点：等比数列的通项公式2．已知各项均为正数的等比数列{a n}中, a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6= （）A．5 B．7 C．6 D．4【答案】A【解析】试题分析：由等比数列的性质知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，所以a4a5a6＝故答案为考点：等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，转化与化归的数学思想．3．复数的模为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：因为复数，则考点：复数的模的求法4．二项式的展开式中的系数是（）A．84 B．-84 C．126 D．-126【答案】B【解析】试题分析：：由于二项式的通项公式为令9-2r=3，解得 r=3，∴展开式中x3的系数是（−1）3•故答案为-84．．考点：二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数5．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S10=10，S20 =30，则S30 = （）A．50 B．60 C．80 D．90【答案】D【解析】试题分析：等差数列{a n}中，也成等差数列，易得S30 =90考点：等差数列性质6．在锐角中，角、、所对的边分别为、、，若，且，则的面积为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】试题分析：在锐角中，,由正弦定理得，又因为,所以是等边三角形，考点：正弦定理与三角形面积公式7．若则的大小关系为（）A． B．C． D．【答案】B【解析】试题分析：;;,所以考点：定积分8．．函数在区间上的最大值和最小值分别为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】试题分析：令则，当，，当比较三个数的大小，最大的是最大值，最小的是最小值，所以答案为A考点：函数的导数与最值9．用0到9这10个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（）A．324 B．648 C．328 D．360【答案】C【解析】试题分析：首先应考虑“0”是特殊元素,当0排在个位时,有=9×8=72（个）,当0不排在个位时,有=4×8×8=256（个）,于是由分类加法计数原理,得符合题意的偶数共有72+256=328（个）．考点：排列组合知识10．某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有（）A．35种 B．16种 C．20种 D．25种【答案】D【解析】试题分析：学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，有三种方法，一是不选甲乙共有种方法，二是选甲，共有种方法，三是选乙，共有种方法，把这3个数相加可得结果为25考点：排列组合公式11．若a、b∈R,且ab>0,则下列不等式中,恒成立的是（）A．a2+b2>2ab B．a+b≥2 C．+> D．+≥2【答案】D【解析】试题分析：答案A，时可取等号，答案B均为负数时不成立，答案C，均为负数时不成立答案D对，也可用特殊值法考点：基本不等式成立条件12．已知有下列各式：，成立，观察上面各式，按此规律若，则正数（）A．4 B．5 C． D．【答案】C【解析】试题分析：观察给出的各个不等式，不难得到，，，从而第4个不等式为，所以当时，正数，选C．考点：寻找规律，归纳推理13．甲、乙、丙等五人站成一排,要求甲、乙均不与丙相邻,则不同的排法为（）A．72 B．36 C．52 D．24【答案】B【解析】试题分析：当丙在第一或第五位置时,有2=24（种）方法;当丙在第二或第四位置时,有2=8（种）方法;当丙在第三位置时,有=4（种）方法,则不同的排法种数为24+8+4=36．考点：排列组合知识14．用数学归纳法证明“42n-1＋3n+1（n∈N*）能被13整除”的第二步中，当n=k＋1时为了使用归纳假设，对42k+1＋3k+2变形正确的是（）A．16（42k-1＋3k+1）-13×3k+1B．4×42k＋9×3kC．（42k-1＋3k+1）＋15×42k-1＋2×3k+1D．3（42k-1＋3k+1）-13×42k-1【答案】A【解析】试题分析：假设当，能被13整除，当应化成形式，所以答案为A考点：数学归纳法15．．设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时，f′（x）g（x）＋f（x）g′（x）> 0，且g（－3）＝0，则不等式f（x）g（x）<0的解集是（）A．（－3,0）∪（3，＋∞）B．（－3,0）∪（0,3）C．（－∞，－3）∪（3，＋∞）D．（－∞，－3）∪（0,3）【答案】D【解析】试题分析：解：令h（x）=f（x）g（x），则h（-x）=f（-x）g（-x）=-f（x）g（x）=-h （x），因此函数h（x）在R上是奇函数．①∵当x＜0时，h′（x）=f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，∴h（x）在x＜0时单调递增，故函数h（x）在R上单调递增．∵h（-3）=f（-3）g（-3）=0，∴h（x）=f（x）g（x）＜0=h（-3），∴x＜-3．②当x＞0时，函数h（x）在R上是奇函数，可知：h（x）在（0，+∞）上单调递增，且h （3）=-h（-3）=0，∴h（x）＜0，的解集为（0，3）．∴不等式f（x）g（x）＜0的解集是（-∞，-3）∪（0，3）．故答案为（-∞，-3）∪（0，3）．．考点：构造函数，函数的奇偶性单调性第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题（题型注释）16．a，b∈R，a＋bi＝（1＋2i）（1－i）（i为虚数单位），则a＋b的值为．【答案】4【解析】试题分析：因为a，b∈R，a＋bi＝（1＋2i）（1－i）（i为虚数单位），所以a＋bi=3+i,所以,所以a+b=4考点：复数的乘法及复数相等的条件17．的展开式中的第四项是________．【答案】－【解析】试题分析：根据二项展开式的通项公式考点：二项展开式的通项公式18．若dx＝6，则b＝________．【答案】【解析】试题分析：=2|=2,解得考点：定积分19．设f（n）＝1＋（n∈N*），则f（k＋1）－f（k）＝________．【答案】【解析】试题分析：,,所以，考点：寻求规律，数学归纳法20．在等比数列中，，则数列的通项公式_____________，设，则数列的前项和_____________．【答案】，【解析】试题分析：设等比数列{a n}的公比q，解得q=2，∴a n=a1q n-1=2×2n-1=2n，∴b n=log2a n=log22n=n，∴b1=1，∵b n=n是首项为1，公差为1的等差数列，考点：等差数列和等比数列的性质和求和公式三、解答题（题型注释）21．（1）用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（n+3）= ． （2）用数学归纳法证明不等式． 【答案】见解析 【解析】试题分析：本题考查用数学归纳法证明等式成立，用数学归纳法证明问题的步骤是：第一步验证当n=n 0时命题成立，第二步假设当n=k 时命题成立，那么再证明当n=k+1时命题也成立．本题解题的关键是利用第二步假设中结论证明当n=k+1时成立 试题解析：证明：（1）①当n=1时，左边=1+2+3+4=10，右边= 左边=右边．②假设n=k 时等式成立，即1+2+3+…+（k+3）=那么n=k+1时，等式左边=1+2+3+…+（k+3）+（k+4）=+（k+4） =等式成立．综上1+2+3+…+（n+3）= 成立．（2）证明：①当n=1时，左边=1，右边=2，∴n=1不等式成立． ②假设当n=k （k≥2）时成立，即 那么当n=k+1时，左边=11211131211++<++++++k k k k∵4k 2+4k ＜4k 2+4k+1，可得 ， 即：1212211211121122+=++<+++=+++=++k k k k k k k k k k k．这就是说n=k+1时不等式也成立．综上①②可知不等式对所有的n ∈N *考点：数学归纳法证明不等式 22．（1）设，求证: （2）已知正数．．x 、y 满足2x+y=1，求的最小值及对应的x 、y 值．（3）已知实数满足， 的最大值及对应的x 、y 、z 值． 【答案】（1）见解析； （2），时有最小值为。
高二数学上学期9月月考试卷 理(含解析)-人教版高二全册数学试题
某某省实验中学2014-2015学年高二上学期9月月考数学试卷（理科）一、选择题（每题5分，共40分）1．（5分）过椭圆4x2+2y2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一焦点F2构成△ABF2，那么△ABF2的周长是（）A．2 B．C．D．12．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=48x的准线上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=13．（5分）设圆C与圆x2+（y﹣3）2=1外切，与直线y=0相切，则C的圆心轨迹为（）A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆4．（5分）双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于（）A．2 B．2C．4 D．45．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，则p的值为（）A．B．1 C．2 D．46．（5分）设F1，F2是椭圆+=1的两个焦点，点M在椭圆上，若△MF1F2是直角三角形，则△MF1F2的面积等于（）A．B．C．16 D．或167．（5分）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足•=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值X围是（）A．（0，1）B．（0，] C．（0，）D．[，1）8．（5分）如图，点F为椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点，若椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共30分）9．（5分）抛物线的准线方程为．10．（5分）抛物线的焦点与双曲线的上焦点重合，则m=．11．（5分）与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线的标准方程为．12．（5分）双曲线﹣=1上一点P到它的一个焦点的距离等于9，那么点P到另一个焦点的距离等于．13．（5分）若命题p：曲线﹣=1为双曲线，命题q：函数f（x）=（4﹣a）x在R 上是增函数，且p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值X围是．14．（5分）已知抛物线y2=4x的弦AB的中点的横坐标为2，则|AB|的最大值为．三、解答题（写出必要的解题过程）15．（12分）已知双曲线过点（3，﹣2），且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点．（Ⅰ）求双曲线的标准方程；（Ⅱ）求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程．16．（13分）已知椭圆C的两焦点分别为F1（﹣2，0）、F2（2，0），长轴长为6，（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的长度．17．（13分）双曲线C的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx+1与双曲线C交于A、B两点，问：当k为何值时，以AB为直径的圆过原点．18．（14分）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，过原点O斜率为1的直线l与椭圆C相交于M，N两点，椭圆右焦点F到直线l的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P是椭圆上异于M，N外的一点，当直线PM，PN的斜率存在且不为零时，记直线PM的斜率为k1，直线PN的斜率为k2，试探究k1•k2是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．19．（14分）已知P、Q是抛物线C：y=x2上两动点，直线l1、l2分别是抛物线C在点P、Q 处的切线，且l1⊥l2，l1∩l2=M．（1）求点M的纵坐标；（2）直线PQ是否经过一定点？试证之；（3）求△PQM的面积的最小值．20．（14分）已知向量=（x，y），=（1，0），且（+）•（﹣）=0．（1）求点Q（x，y）的轨迹C的方程；（2）设曲线C与直线y=kx+m相交于不同的两点M、N，又点A（0，﹣1），当|AM|=|AN|时，某某数m的取值X围．某某省实验中学2014-2015学年高二上学期9月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共40分）1．（5分）过椭圆4x2+2y2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一焦点F2构成△ABF2，那么△ABF2的周长是（）A．2 B．C．D．1考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：把椭圆的方程化为标准方程，求出a的值，由△ABF2的周长是（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a 求出结果．解答：解：椭圆4x2+2y2=1 即，∴a=，b=，c=．△ABF2的周长是（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=2，故选B．点评：本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，利用椭圆的定义是解题的关键．2．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=48x的准线上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1考点：双曲线的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由抛物线标准方程易得其准线方程6，可得双曲线的左焦点，此时由双曲线的性质a2+b2=c2可得a、b的一个方程；再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程得a、b的另一个方程．那么只需解a、b的方程组，问题即可解决．解答：解：因为抛物线y2=48x的准线方程为x=﹣12，则由题意知，点F（﹣12，0）是双曲线的左焦点，所以a2+b2=c2=144，又双曲线的一条渐近线方程是y=x，所以=，解得a2=36，b2=108，所以双曲线的方程为﹣=1．故选：A．点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定c和a2的值，是解题的关键．3．（5分）设圆C与圆x2+（y﹣3）2=1外切，与直线y=0相切，则C的圆心轨迹为（）A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆考点：圆的切线方程；圆与圆的位置关系及其判定；抛物线的定义．专题：直线与圆．分析：由动圆与定圆相外切可得两圆圆心距与半径的关系，然后利用圆与直线相切可得圆心到直线的距离与半径的关系，借助等量关系可得动点满足的条件，即可的动点的轨迹．解答：解：设C的坐标为（x，y），圆C的半径为r，圆x2+（y﹣3）2=1的圆心为A，∵圆C与圆x2+（y﹣3）2=1外切，与直线y=0相切∴|CA|=r+1，C到直线y=0的距离d=r ∴|CA|=d+1，即动点C定点A的距离等于到定直线y=﹣1的距离由抛物线的定义知：C的轨迹为抛物线．故选A点评：本题考查了圆的切线，两圆的位置关系及抛物线的定义，动点的轨迹的求法，是个基础题．4．（5分）双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于（）A．2 B．2C．4 D．4考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据双曲线的离心率以及焦点到直线的距离公式，建立方程组即可得到结论．解答：解：∵：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，∴e=，双曲线的渐近线方程为y=，不妨取y=，即bx﹣ay=0，则c=2a，b=，∵焦点F（c，0）到渐近线bx﹣ay=0的距离为，∴d=，即，解得c=2，则焦距为2c=4，故选：C点评：本题主要考查是双曲线的基本运算，利用双曲线的离心率以及焦点到直线的距离公式，建立方程组是解决本题的关键，比较基础．5．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，则p的值为（）A．B．1 C．2 D．4考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析：根据抛物线的标准方程可知准线方程为，根据抛物线的准线与圆相切可知求得p．解答：解：抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为，因为抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，所以；故选C．点评：本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系．6．（5分）设F1，F2是椭圆+=1的两个焦点，点M在椭圆上，若△MF1F2是直角三角形，则△MF1F2的面积等于（）A．B．C．16 D．或16考点：椭圆的应用；椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：令|F1M|=m、|MF2|=n，由椭圆的定义可得m+n=2a①，Rt△F1PF2中，由勾股定理可得n2﹣m2=36②，由①②可得m、n的值，利用△F1PF2的面积求得结果．解答：解：由椭圆的方程可得 a=5，b=4，c=3，令|F1M|=m、|MF2|=n，由椭圆的定义可得m+n=2a=10 ①，Rt△MF1F2中，由勾股定理可得n2﹣m2=36 ②，由①②可得m=，n=，∴△MF1F2的面积是•6•=故选A．点评：本题主要考查椭圆的定义及几何性质，直角三角形相关结论，基础题，涉及椭圆“焦点三角形”问题，通常要利用椭圆的定义．7．（5分）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足•=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值X围是（）A．（0，1）B．（0，] C．（0，）D．[，1）考点：椭圆的应用．专题：计算题．分析：由•=0知M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．又M点总在椭圆内部，∴c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．由此能够推导出椭圆离心率的取值X围．解答：解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a，b，c，∵•=0，∴M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．又M点总在椭圆内部，∴该圆内含于椭圆，即c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．∴e2=＜，∴0＜e＜．故选：C．点评：本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答．8．（5分）如图，点F为椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点，若椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．考点：椭圆的定义；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设线段PF的中点为M，另一个焦点F′，利用OM是△FPF′的中位线，以及椭圆的定义求出直角三角形OMF的三边之长，使用勾股定理求离心率．解答：解：设线段PF的中点为M，另一个焦点F′，由题意知，OM=b，又OM是△FPF′的中位线，∴OM=PF′=b，PF′=2b，由椭圆的定义知 PF=2a﹣PF′=2a﹣2b，又 MF=PF=（2a﹣2b）=a﹣b，又OF=c，直角三角形OMF中，由勾股定理得：（a﹣b）2+b2=c2，又a2﹣b2=c2，可得2a=3b，故有4a2=9b2=9（a2﹣c2），由此可求得离心率 e==，故选：B．点评：本题考查椭圆的定义，椭圆上任一点到两个焦点的距离之和等于常数2a．二、填空题（每题5分，共30分）9．（5分）抛物线的准线方程为x=﹣1．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：先把抛物线方程整理成标准方程，进而利用抛物线的性质求得准线方程．解答：解：整理抛物线方程得y2=4x，∴p=2∴准线方程为x=﹣1故答案为x=﹣1点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．属基础题．10．（5分）抛物线的焦点与双曲线的上焦点重合，则m=13．考点：圆锥曲线的共同特征．专题：计算题．分析：先根据抛物线的方程求出焦点坐标，得到双曲线的c值，再由双曲线的上焦点与之重合求出m的值即可．解答：解：∵抛物线即x2=16y，∴p=8它的焦点坐标为（0，4），∴双曲线的上焦点坐标为：（0，4），故双曲线中的c=4，且满足 c2=a2+b2，即有=4，故m=13，故答案为：13．点评：本题主要考查圆锥曲线的基本元素之间的关系问题，同时双曲线、椭圆的相应知识也进行了综合性考查．11．（5分）与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线的标准方程为．考点：双曲线的标准方程．专题：计算题．分析：由于与双曲线有共同的渐近线，故方程可假设为，再利用过点（2，2）即可求解答：解：设双曲线方程为∵过点（2，2），∴λ=3∴所求双曲线方程为故答案为点评：本题的考点是双曲线的标准方程，主要考查待定系数法求双曲线的标准方程，关键是方程的假设方法．12．（5分）双曲线﹣=1上一点P到它的一个焦点的距离等于9，那么点P到另一个焦点的距离等于3或15．考点：圆锥曲线的实际背景及作用；双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：通过双曲线方程求出a，再由已知条件，利用双曲线的定义能求出结果．解答：解：∵双曲线的标准方程是﹣=1，∴a=3，设点P到另一个焦点的距离为x，∵双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于9，∴由双曲线定义知：|x﹣9|=6，解得x=15，或x=3．∴点P到另一个焦点的距离是15或3．故答案为：3或15．点评：本题考查双曲线上一点到焦点距离的求法，解题时要熟练掌握双曲线性质．13．（5分）若命题p：曲线﹣=1为双曲线，命题q：函数f（x）=（4﹣a）x在R上是增函数，且p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值X围是（﹣∞，2]∪[3，6）．考点：复合命题的真假；双曲线的简单性质．专题：简易逻辑．分析：通过p∨q为真命题，p∧q为假命题，判断两个命题的真假关系，分别求出命题是真命题时a的X围，即可求解结果．解答：解：当p为真命题时，（a﹣2）（6﹣a）＞0，解之得2＜a＜6．当q为真命题时，4﹣a＞1，即a＜3．由p∨q为真命题，p∧q为假命题知p、q一真一假．当p真q假时，3≤a＜6．当p假q真时，a≤2．因此实数a的取值X围是（﹣∞，2]∪[3，6）．故答案为：（﹣∞，2]∪[3，6）．点评：本题考查复合命题的真假的判断与应用，双曲线的性质的应用，考查基本知识的应用．14．（5分）已知抛物线y2=4x的弦AB的中点的横坐标为2，则|AB|的最大值为6．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：压轴题；数形结合；转化思想．分析：由题意，设直线AB的方程为y=kx+b，代入抛物线y2=4x，再结合弦长公式|AB|=表示出|AB|，把弦长用引入的参数表示出来，再由中点的横坐标为2，研究出参数k，b的关系，使得弦长公式中只有一个参数，再根据其形式判断即可得出最值解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4，令直线AB的方程为y=kx+b，代入抛物线y2=4x得k2x2+2（kb﹣2）x+b2=0故有故有，解得，即=又|AB|=====4×≤4×=6故|AB|的最大值为6点评：本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是用弦垂公式表示出弦长，再结合题设中所给的条件将弦长表示成某个量的函数，利用求最值的方法求出最值．本题比较抽象，难点在二把弦长用参数表示出来之间，需要做大量的运算，做题时要有耐心，平时要注意提高符号运算能力．三、解答题（写出必要的解题过程）15．（12分）已知双曲线过点（3，﹣2），且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点．（Ⅰ）求双曲线的标准方程；（Ⅱ）求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程．考点：圆锥曲线的综合．专题：计算题．分析：（I）先求出椭圆的焦点坐标，再根据双曲线的定理求出a，b，c，从而求出双曲线的方程；（II）由（1）得双曲线的右准线方程，从而求出p，这样就可求出抛物线的标准方程．解答：解：（I）由椭圆方程得焦点，…（2分）由条件可知，双曲线过点（3，﹣2）根据双曲线定义，2a==2…（5分）即得，所以…（7分）双曲线方程为：，…（9分）（II）由（1）得双曲线的右准线方程为：…（11分）∴…（13分）从而可得抛物线的标准方程为：…（15分）点评：本题主要考查了双曲线的标准方程，在求曲线方程的问题中，巧设方程，减少待定系数，是非常重要的方法技巧．特别是具有公共焦点的两种曲线，它们的公共点同时具有这两种曲线的性质，解题时要充分注意．16．（13分）已知椭圆C的两焦点分别为F1（﹣2，0）、F2（2，0），长轴长为6，（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的长度．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：计算题．分析：（1）由，长轴长为6，能得到椭圆方程．（2）设，由椭圆方程为，直线AB的方程为y=x+2得10x2+36x+27=0，由此能得到线段AB的长度．解答：解：（1）由，长轴长为6得：所以b=1∴椭圆方程为…（5分）（2）设，由（1）可知椭圆方程为①，∵直线AB的方程为y=x+2②…（7分）把②代入①得化简并整理得10x2+36x+27=0∴…（10分）又…（12分）点评：本题考查椭圆方程的求法和弦长的运算，解题时要注意椭圆性质的灵活运用和弦长公式的合理运用．17．（13分）双曲线C的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx+1与双曲线C交于A、B两点，问：当k为何值时，以AB为直径的圆过原点．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的标准方程．专题：综合题．分析：（Ⅰ）设双曲线的方程是，则，．由此能求出双曲线的方程．（Ⅱ）由，得（3﹣k2）x2﹣2kx﹣2=0，由△＞0，且3﹣k2≠0，得，且．设A（x1，y1）、B（x2，y2），由以AB为直径的圆过原点，知 x1x2+y1y2=0．由此能够求出k=±1．解答：解：（Ⅰ）设双曲线的方程是，则，．又∵c2=a2+b2，∴b2=1，．所以双曲线的方程是3x2﹣y2=1．（Ⅱ）①由得（3﹣k2）x2﹣2kx﹣2=0，由△＞0，且3﹣k2≠0，得，且．设A（x1，y1）、B（x2，y2），因为以AB为直径的圆过原点，所以OA⊥OB，所以 x1x2+y1y2=0．又，，所以 y1y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1=1，所以，解得k=±1．点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与双曲线的相关知识，解题时要认真审题，注意双曲线性质的灵活运用，合理地进行等价转化．18．（14分）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，过原点O斜率为1的直线l与椭圆C相交于M，N两点，椭圆右焦点F到直线l的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P是椭圆上异于M，N外的一点，当直线PM，PN的斜率存在且不为零时，记直线PM的斜率为k1，直线PN的斜率为k2，试探究k1•k2是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．考点：椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题．分析：（I）设椭圆的焦距为2c（c＞0），F（c，0），直线l：x﹣y=0，F到l的距离为，解得c，进一步求得a，b的值，从而写出椭圆C的方程；（Ⅱ）由解得，或，表示出直线PM和PN的斜率，求的两直线斜率乘积的表达式，把y和x的表达式代入发现结果与p无关．解答：解：（I）设椭圆的焦距为2c（c＞0），F（c，0），直线l：x﹣y=0，F到l的距离为，解得c=2．又∵，∴，∴b=2．∴椭圆C的方程为．（6分）（Ⅱ）由解得，或，不妨设，P（x，y），∴，由，即x2=8﹣2y2，代入化简得为定值．（12分）点评：本题主要考查了圆锥曲线的共同特征．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．19．（14分）已知P、Q是抛物线C：y=x2上两动点，直线l1、l2分别是抛物线C在点P、Q 处的切线，且l1⊥l2，l1∩l2=M．（1）求点M的纵坐标；（2）直线PQ是否经过一定点？试证之；（3）求△PQM的面积的最小值．考点：圆锥曲线的综合；抛物线的简单性质．专题：综合题；数形结合；函数思想；转化思想；数形结合法．分析：（1）由题意，点M是两切线的交点，故可以求出两条切线的方程，解出两切线交点的坐标即点M的坐标，再由两切线垂直，其斜率的乘积为﹣1，求出点M的纵坐标；（2）由点斜式写出过两点的直线的方程，易得其过定点（0，）；（3）由题意，可由两点间距离公式求出线段PQ的参数表达式，再由点到直线的距离公式求出点M到直线PQ的参数表达式，由面积公式建立面积关于参数的函数，求出函数的最值，即可得到面积的最值．解答：解：（1）设P（x1，x12），Q（x2，x22），（x1≠x2），又y'=2x，则：）又l1⊥l2，则4x1•x2=﹣1⇒x1•x2=﹣，∴y M=﹣…．（4分）（2）PQ：y﹣x12=∴PQ恒过定点（0，）…（8分）（3）令x1+x2=k，则M（），PQ：y=kx+∴M到PQ的距离d=又|PQ|==∴S△PQM=（此时k=0）…..（14分）点评：本题考查圆锥曲线的综合，考查了切线的求法，恒过定点的问题，求面积的最值等，解题的关键是理解题意，由圆锥曲线中的相关计算根据题设中的等量关系建立方程或函数关系，本题考查了推理判断的能力，符号计算的能力，是综合性较强的题20．（14分）已知向量=（x，y），=（1，0），且（+）•（﹣）=0．（1）求点Q（x，y）的轨迹C的方程；（2）设曲线C与直线y=kx+m相交于不同的两点M、N，又点A（0，﹣1），当|AM|=|AN|时，某某数m的取值X围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用向量的数量积公式，结合（+）•（﹣）=0，即可求点Q（x，y）的轨迹C的方程；（2）直线方程代入椭圆方程，分类讨论，设弦MN的中点为P，利用|AM|=|AN|，AP⊥MN，即可求出实数m的取值X围．解答：解：（1）由题意向量=（x，y），=（1，0），且（+）•（﹣）=0，∴，化简得，∴Q点的轨迹C的方程为．…（4分）（2）由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2﹣1）=0，由于直线与椭圆有两个不同的交点，∴△＞0，即m2＜3k2+1．①…（6分）（i）当k≠0时，设弦MN的中点为P（x P，y P），x M、x N分别为点M、N的横坐标，则，从而，，…（8分）又|AM|=|AN|，∴AP⊥MN．则，即2m=3k2+1，②将②代入①得2m＞m2，解得0＜m＜2，由②得，解得，故所求的m的取值X围是（，2）．…（10分）（ii）当k=0时，|AM|=|AN|，∴AP⊥MN，m2＜3k2+1，解得﹣1＜m＜1．…（12分）综上，当k≠0时，m的取值X围是（，2），当k=0时，m的取值X围是（﹣1，1）．…（13分）点评：本题考查轨迹方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查小时分析解决问题的能力，属于中档题．。
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社旗县二高09秋期高二数学第一次月考试卷
理科
注意事项：
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题
共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合2{|0}M x x x =-<，{|2}N x x =<，则
A ．M N φ=
B ．M N M =
C ．M N M =
D ．R
N M = 2．过点（1，2）且方向向量为（3，5）的直线的方程为
A ．3570x y -+=
B ．5310x y -+=
C ．3510
x y --=D ．5370x y --=3．直线2y =与直线20x y +-=的夹角是
A ．4π
B ．3π
C ．2π
D ．4
3π
4．若直线0=++p ny mx 通过第一、二、三象限，则
A ．0
,0>>np mn B ．0,0<<np mn C ．0
,0<>np mn D ．0,0><np mn 5．设a b <，c d <，则下列不等式中一定成立的是（
）A ．d b c a ->-B ．bd ac >C ．d b c a +>+D ．c b d a +>+6．已知直线1l ：0Ax By C ++=，2l ：0x y +=，1l 与2l 相交于点P，直线3l 过点P，当3l 到2l 的角等于2l 到1l 的角时，直线3l 的方程为
A ．0
=++C Ay Bx B ．0=+-C By Ax C ．0
=-+C Ay Bx D ．0=+-C Ay Bx 7．下列各式中最小值是2的是（）
A ．y x ＋x y
B ．4522++x x
C ．tan x ＋cot x
D ．x x -+228．设a 、b 为实数，且a ＋b ＝3，则b a 22+的最小值为
A ．6
B ．24
C ．22
D ．89．若不等式
+++a x ＞0的解集为{|31x x -<<-或2}x >，则a 的值为A ．2B ．－2C ．21D ．－2
110．若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线1l ：07=-+y x 和2l ：05=-+y x 上移动，则AB 中点M 到原点距离的最小值为
A ．23
B ．32
C ．33
D ．2
411．已知()f x 是奇函数，且在（－∞，０）上是增函数，(2)0f =，则不等式()0xf x <的解集是（
）A ．{|20,2}x x x -<<>或B ．{|2,02}
x x x <-<<或
C ．}22|{>-<x x x 或
D ．{|20,}
x x -<<或0<x<212．若,,a b c R +∈
且()4a a b c bc +++=-2a b c ++的最小值为
A
1-B
1C
．2+D
．2
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分，只填结果，不要过程）
13．直线1l ：(1)50mx m y +-+=与2l ：(2)10m x my ++-=互相垂直，则m 的值是
.14．函数121lg +-=x x y 的定义域是.15．设1(,0)2A ，1(0,)3B ，已知点(P x ，)y 在线段AB （不含端点）上运动，则y
x 11+的最小值是_________16．在R 上定义运算⊗，)1(y x y x -=⊗，若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，则a 的范围是__________________
三、解答题：本大题6个小题，共74分.解答要写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.
17．（本小题12分）已知a ≠1，比较a 2+b 2与2(a–b–1)的大小。
18．（本小题12分）求过点)4,5(--P 且满足下列条件的直线方程：
（1）和直线043=+-y x 垂直；
（2）倾斜角等于直线043=+-y x 的倾斜角的二倍
19．（本小题12分）设函数|4||1|1
()(82x x f x --+=-，求使()0f x ≥的x 的取值范围得分阅卷人得分阅卷人得分阅卷人得分阅卷人
20．（本小题12分）直线2y x =是ABC ∆中C ∠的平分线所在直线，若A 、
B 坐标分别为(4,2)A -、(3,1)B ，试求点
C 的坐标，并判断ABC ∆的形状。
21．（本小题12分）已知函数3
()f x x ax b =++（b a ,为常数），定义域为[1,1]-，(0)(1)f f =。
又11(,)P x y ，22(,)Q x y 是其图象上任意两点（12x x ≠）。
（1）设直线PQ 的斜率为k ，求证：||2k <；
（2）若120
1x x ≤<≤，求证：12||1y y -<。
22．（本小题14分）在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长为２，宽为１，AB 、AD 边分别在x 轴、y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合（如图所示）。
将矩形折叠，使A 点落在线段DC 上。
（1）若折痕所在直线的斜率为k ，试求折痕所在直线的方程；
（2）当230k -+≤≤时，求折痕长的最大值；
（3）当21k -≤≤-时，折痕为线段PQ ，设2(2||1)t k PQ =-，试求t 的最大值。
得分阅卷人得分阅卷人得分阅卷人。