【高中数学】2018最新高中高二数学11月月考试题：11 Word版含答案

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广东省深圳市普通高中18学年高二数学11月月考试题111801110147

上学期高二数学11月月考试题11第Ⅰ卷客观卷（共30分）一、选择题：(每小题3分，满分30分，每小题只有一个选项符合题意。

) 1．下列说法正确的是A ．三点确定一个平面B ．四边形一定是平面图形C ．梯形一定是平面图形D ．共点的三条直线确定一个平面2．已知过点P(-2, m)，Q(m, 4)的直线的倾斜角为45°，则m 的值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．两条平行直线3x+4y-12=0与6x+8y+11=0的距离是 A ．72 B ．27C ．2D ．74．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是 A ． ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0 B ． ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0 C ． ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0D ． ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0 5．两圆229x y +=和228690x y x y +-++=的位置关系是A ．相离B ．相交C ．内切D ．外切6．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥，则“αβ⊥”是“a b ⊥”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．即不充分不必要条件7．若两条不同的直线与同一平面所成的角相等，则这两条直线A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上皆有可能8．已知球的内接正方体棱长为1，则球的表面积为A ．πB ．2πC ．3πD ．4π 9．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长相等的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是 A ．棱柱 B ．圆柱C ．圆台D ．圆锥10．如图①，一个圆锥形容器的高为a圆锥的高恰为2a（如图②），则图①中的水面高度为A ．2a B ．3aC D ．1a ⎛ ⎝⎭第II 卷主观卷（共70分）二、填空题（本题共4题,每小题4分，共16分）11．空间直角坐标系中点A 和点B 的坐标分别是(1,1,2)、(2,3,4)，则AB =_______.12．实数x ，y 满足 22(3)(4)1x y -+-=的最小值是_______________.13．已知α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线.给出以下四个论断：（1）m n ⊥；（2）αβ⊥；（3）n β⊥；（4）m α⊥. 以以上四个论断中的三个作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题______________. 14．已知二面角α-а-β等于120°，二面角内一点P 满足，PA ⊥α，A ∈α，PB ⊥β，B ∈β．PA=4，PB=6．则点P 到棱a 的距离为______________.三、解答题：（本大题共5小题，满分54分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 15．（本小题满分8分）如图，在平行四边形OABC 中，点O 是原点，点A 和点C 的坐标分别是（3，0）、（1，3），点D 是线段AB 上的动点。

高2018级高三(上)11月月考数学试题(文科参考答案)

高2018级高三（上）11月月考（文科）数学参考答案第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1-5:DBBAA; 6-10:ADCCB 11-12:BD第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卷上）13． 5 .14．____120_____.15．____.16.__1(,)2+∞____. 三、解答题（本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

） 17、（本小题满分12分）【解析】（1） //，所以()0cos 2cos =--A b c B a ，由正弦定理得-B A cos sin ()0cos sin sin 2=-A B C ，A C AB B A cos sin 2cos sin cos sin =+∴()A C B A cos sin 2sin =+∴，由π=++C B A ，A C C cos sin 2sin =∴由于π<<C 0，因此0sin >C ，所以21cos =A ，由于π<<A 0，3π=∴A （6分）（2）由余弦定理得A bc c b a cos 2222-+=bc bc bc bc c b =-≥-+=∴21622，因此16≤bc ，当且仅当4==c b 时，等号成立；因此ABC ∆面积34sin 21≤=A bc S ，因此ABC ∆面积的最大值34．（12分） 18．（本小题满分12分）【详解】（1）由频率分布直方图可知，0.010.001520.0010.006m n +=-⨯-=，由中间三组的人数成等差数列可知0.00152m n +=，可解得0.0035m =，0.0025n =（4分）（2）周平均消费不低于300元的频率为()0.00350.00150.0011000.6++=⨯，因此100人中，周平均消费不低于300元的人数为1000.660⨯=人.（6分）所以22⨯列联表为（8分）男性女性合计消费金额30020 40 60消费金额300< 25 15 40合计 45 55 10022100(20152540)8.249 6.63545556040K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯所以有99%的把握认为消费金额与性别有关.（12分）19．（本小题满分12分）【解析】()1取AB 的中点N ，连接MN ，PN ，MN //AC ∴，且1MN AC 22==，PQ //AC ，P ∴、Q 、M 、N 确定平面α，QM //平面PAB ，且平面α⋂平面PAB PN =，又QM ⊂平面α，QM //PN ∴，∴四边形PQMN 为平行四边形，PQ MN 2∴==．（6分）()2取AC 的中点H ，连接QH ，PQ //AH ，且PQ=AH=2，∴四边形PQHA 为平行四边形，QH //PA ∴，PA ⊥平面ABC ，QH ∴⊥平面ABC ，AMC11SAC AB 322=⨯⨯=（），QH PA 2==， ∴三棱锥Q AMC -的体积：AMC11V SQH 32233=⋅=⨯⨯=．（12分） 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设222a b c -=，则32c a=，设(),P x y ，则1212,3F PF F PF S c y y b S bc ∆∆=≤∴≤=解得21a b =⎧⎨=⎩.所以椭圆C 的方程为2214x y +=.（4分）（Ⅱ）设MN 方程为(),0x ny m n =+≠，1122(x ,),N(x ,)M y y ，联立22440x ny mx y =+⎧⎨+-=⎩，得()2224240n y nmy m +++-=，212122224,44nm m y y y y n n --∴+==++，（6分）因为关于x 轴对称的两条不同直线12,l l 的斜率之和为0，即1212044y y x x +=--，即1212044y y ny m ny m +=+-+-，（8分）得()()121212240ny y m y y y y ++-+=，即()2222224280444n m nmnmn n n --+=+++.解得：1m =.直线MN 方程为：1x ny =+，所以直线MN 过定点()1,0B （12分） 21．（本小题满分12分）【详解】（1）由题意得函数()f x 的定义域为(0,)+∞，1()23f x ax x'=+- 由函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为2y =-，得(1)1230f a '=+-=，解得1a =（2分）此时2()ln 3f x x x x =+-，21231()23x x f x x x x-+'=+-=.令()0f x '=，得1x =或12x =.（3分）当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭和(1,)x ∈+∞时，()0f x '>，函数()f x 单调递增，当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，函数()f x 单调递减，则当1x =时，函数()f x 取得极小值，为(1)ln1132f =+-=-，当12x =时，函数()f x 取得极大值，为11135ln ln 222424f ⎛⎫=+-=-- ⎪⎝⎭.（5分）（2）由1a =得2()ln 3f x x x x =+-.不等式()()()211212m x x f x f x x x -->可变形为()()1212m m f x f x x x ->-，即()()1212m mf x f x x x ->-因为12,[1,10]x x ∈，且12x x <，所以函数()my f x x=-在[1,10]上单调递减.（8分）令2()()ln 3,[1,10]m mh x f x x x x x x x=-=+--∈，则21()230mh x x x x'=+-+≤在[1,10]x ∈上恒成立，即3223m x x x -+-在[1,10]x ∈上恒成立（10分）设32()23F x x x x =-+-，则2211()661622F x x x x ⎛⎫'=-+-=--+ ⎪⎝⎭.因为当[1,10]x ∈时，()0F x '<，所以函数()F x 在[1,10]上单调递减，所以32min ()(10)210310101710F x F ==-⨯+⨯-=-，所以1710m -，即实数m 的取值范围为(,1710]-∞-.（12分）22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）【解】（I ）依题曲线22:(2)4C x y -+=，故2240x y x +-=，即24cos 0ρρθ-=，即4cos ρθ=．（2分），由324sin πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，可得222sin cos θρθ=，即10sin cos ρθρθ+-=，（3分）将x cos ρθ=，y sin ρθ=代入上式，可得直线l 的直角坐标方程为10x y +-=．（5分）（Ⅱ）将直线l 的参数方程22212x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（6分），代入2240x y x +-=中，化简可得23210t t ++=，设M ，N 所对应的参数分别为1t ，2t ，则1232t t +=-，121t t =，（8分）故121211||||32||||||||t t AM AN AM AN AM AN t t +++===⋅（10分） 23．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）【解析】（1）当3a =时，()|2|3|1|f x x x =++-，不等式()6f x <可化为|2|3|1|6x x ++-<．（1分）①当2x <-时，不等式可化为2336x x --+-<，即45x -<，无解；②当21x -≤≤时，不等式可化为2336x x ++-<，即21x -<，解得112x -<≤；（3分）③当1x >时，不等式可化为2336x x ++-<，即47x <，解得714x <<，综上，可得1724x -<<，故不等式()6f x <的解集为17(,)24-．（5分）（2）当12x ≥时，不等式2()3f x x x ≤++，即22|3|3x ax x x ++-≤++，整理得2|3|1ax x -≤+，即22131x ax x --≤-≤+，即2224x ax x -+≤≤+，因为12x ≥，所以分离参数可得24a x xa x x ⎧≥-+⎪⎪⎨⎪≤+⎪⎩．（8分）显然函数2()g x x x =-+在1[,)2+∞上单调递减，所以17()()22g x g ≤=，而函数44()24h x x x x x=+≥⨯=，当且仅当4x x =，即2x =时取等号，所以实数a 的取值范围为7[,4]2．（10分）。

2017-2018年广东省深圳市普通高中高二(上)11月份月考数学试卷答案解析

四边形，所以①错误；
对于②，正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，E，F，G，H 分别是棱 AD，DC，AA1，CC1 的中
点，
如图所示；则 EG⊂平面 ADD1A1，HF⊂平面 CDD1C1，且平面 ADD1A1∩平面 CDD1C1＝DD1，所以直线 EG 与 FH 一定相交，且交点在直线 DD1 上，②正确；对于③，点 P（2+cosθ，sinθ），Q（1，﹣1），则＝（﹣1﹣cosθ）2+（﹣1﹣sinθ）2＝3+2 sin（θ+ ），
解得：x＝1，y＝﹣1，故直线 l 恒过定点 M（1，﹣1），故 A 错误；对于 B，由于 12+（﹣1）2﹣2﹣3＜0，故直线 l 恒过的定点 M（1，﹣1）在圆 C 的内部，所以直线 l 与圆 C 恒有公共点，故 B 错误；对于 C，若圆 C 上存在两点关于直线 l 对称，则 l 必过圆 C 的圆心 C（1，0），代入将其坐标代入 mx+（m﹣1）y﹣1＝0 得：m＝1，故 C 错误；对于 D，若直线 l 与圆 C 相交于 A，B 两点，则当 MC⊥AB 时，|AB|最小，而|MC|＝1，
sin（θ+ ）＝1 时，＝3+2 ，
所以
的最大值是
，③正确；
对于④，△ABC 的顶点 A、B 分别是椭圆 x2+5y2＝5 两个焦点，
则|AB|＝2c＝4，又 2sinB﹣2sinA＝sinC，即 2b﹣2a＝4，即 b﹣a＝2；则顶点 C 的轨迹是双曲线的一支，且去掉顶点，所以④错误．综上知，以上所有正确命题的序号是②③．故答案为：②③．三．解答题（共 7 小题） 17．已知直线 l1：a2x+y+2＝0，直线 l2：bx﹣（a2+2）y﹣1＝0．若 l1⊥l2，求 ab 的取值范围．【解答】解：∵直线 l1：a2x+y+2＝0，直线 l2：bx﹣（a2+2）y﹣1＝0．l1⊥l2， ∴a2b﹣（a2+2）＝0，

2017-2018学年高二数学11月月考试题(含解析)

2017-2018学年第一学期第二次考试高二年级数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分, 考试用时120分钟.选择题答案请用2B铅笔涂在答题卡相应答题区域，填空题、解答题请用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡相应答题区域一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“，”的否定为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】该题命题的否定是：，。

特称命题和全程命题的否定，固定的变换方式是：换量词，否结论，不变条件。

故答案选D。

2.设集合，集合B=，则=（）A. （2,4）B. {2.4}C. {3}D. {2,3}【答案】D【解析】【分析】利用题意首先求得集合A，然后进行交集运算即可求得最终结果．【详解】集合A={x∈Z|（x﹣4）（x+1）＜0}={x∈Z|﹣1＜x＜4}={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则A∩B={2，3}，故选：D．【点睛】本题考查了交集运算，二次不等式的解法等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题．3.不等式表示的区域在直线的（）A. 右上方B. 右下方C. 左上方D. 左下方【答案】B【解析】将代入不等式成立，在直线的右下方，所以不等式表示的区域在直线的右下方，故选B.4.已知原命题：若，则，那么原命题与其逆命题的真假分别是（）．A. 真假B. 真真C. 假真D. 假假【答案】A【解析】，则，∴原命题为真，若，则或，，∴逆命题为假．故选A.5.在△ABC中，已知，则角A大小为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由余弦定理知，所以,故选A.6.在等差数列中，，则（）A. 12B. 14C. 16D. . 18【答案】D【解析】【分析】先由等差数列的概念得到公差d，再由等差数列的通项得到即可.【详解】等差数列中，，故答案为：D.【点睛】本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题，对于等比等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.7.在△ABC中，a＝15，b＝20，A＝30°，则cos B＝( )A. ±B.C. －D.【答案】A【解析】,解得,故B有两解,所以±,故选A.8.在等比数列中，若，则的前项和等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由已知等比数列中，若，设公比为，解得则此数列的前5项的和故选C9.下列函数中，最小值为4的是（）A. B.C. （）D.【答案】B【解析】【分析】对于A可以直接利用基本不等式求解即可；对于B根据基本不等式成立的条件满足时，运用基本不等式即可求出最小值; 对于C最小值取4时sinx=2，这不可能；对于D，取特殊值x=﹣1时，y=﹣5显然最小值不是4.【详解】A y=log3x+4log x3，当log3x＞0，log x3＞0，∴y=log3x+4log x3≥4，此时x=9，当log3x ＜0，log x3＜0故不正确；B y=e x+4e﹣x≥4，当且仅当x=ln2时等号成立．正确.（），y=≥4，此时sinx=2，这不可能，故不正确；④，当x=﹣1时，y=﹣5显然最小值不是4，故不正确；故选：B【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求函数的值域，解题的关键是最值能否取到，属于中档题．在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.10.数列前项的和为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】数列前项的和故选B．11.已知正实数a，b满足，则的最小值为（）A. 1B.C.D.【答案】C【解析】，利用做乘法，借助基本不等式求最值,.选C.12.已知数列：，即此数列第一项是，接下来两项是，再接下来三项是，依此类推，……，设是此数列的前项的和，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】将数列分组：第一组有一项；第二组有二项；第项有项，前项组共有，，故选A.【方法点晴】本题主要考查归纳推理及等比数列的求和公式和利用“分组求和法”求数列前项和，属于中档题. 利用“分组求和法”求数列前项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13.“1<x<2”是“x<2”成立的______________条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)．【答案】充分不必要【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】若“1＜x＜2”则“x＜2”成立，若x=0满足x＜2，但1＜x＜2不成立，即“1＜x＜2”是“x＜2”成立的充分不必要条件，故答案为：充分不必要【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．。

广西来宾高级中学2017-2018学年高二下学期第二次月考(11月)数学(理)试题 Word版含答案

来宾高级中学2017-2018学年（高二）考数学试题（理科）时间：120分钟分值：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足()62312iz i i-+= ，（i 为虚数单位），则复数z 的虚部为( )A. 2-B. 2C. 2iD.32.“若2a b <，则a << ( )A. 若2a b ≥，则a a ≥≤若2a b >，则a ><aC. 若a a ≥≤2a b ≥D.若b a b a -<>或，则2a b >3.已知变量,x y 之间的线性回归方程为ˆ0.710.3yx =-+，且变量,x y 之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是( )A. 变量,x y 之间呈现负相关关系B. 4m =C. 可以预测，当11x =时， 2.6y =D.由表格数据知，该回归直线必过点()9,44.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3=﹣6，S 18﹣S 15=18，则S 18= （）A ．36B ．18C ．72D ．95. 6x⎛+ ⎝的展开式中，常数项为15，则正数a =( )A. 1B. 2C. 3D. 4 6.设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（）A. 2B. 2-C.12-D.217.设△ABC 的内角C B A ,,所对边的长分别为c b a ,,，若a c b 2=+，B A sin 5sin 3=，则角=C （）A.32πB.3πC.34π D.65π8.从6名同学中选派4人分别参加数学、物理、化学、生物四科知识竞赛，若其中甲、乙两名同学不能参加生物竞赛，则选派方案共有（）A ．180种B ．280种C ． 96种D ．240种9.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()()3log 1f x x =+，若()211f a -<，则实数a 的取值范围是( )A. (B. ()1,1-C. (),-∞+∞ D. ()(),11,-∞-+∞10.已知,x y 满足()9,226,3,y x x y y x a a z ⎧≤+⎪⎪+≥⎨⎪≥-∈⎪⎩，若4z x y =-的最大值为334，则a 的值为( )A. 7B. 6C. 5D. 411.已知双曲线221:1,4x C y -=双曲线22222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，M 是双曲线2C 的一条渐近线上的点，且2OM MF ⊥，O 为坐标原点，若216OMF S = ，且双曲线12,C C 的离心率相同，则双曲线2C 的实轴长为 ( )A. 4B. 8C. 16D. 32 12.若关于x 的不等式0x xe ax a -+<的解集为()(),0m n n <，且(),m n 中只有一个整数，则实数a的取值范围是( )A. 211,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 221,32e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 212,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.221,3e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中横线上.13．已知双曲线1163222=-py x 的左焦点在抛物线px y 22=的准线上，则=p15.若)0(2ln )(2>+=a x x a x f ，对任意两个不等的正实数21x x 、都有2)()(2121>--x x x f x f恒成立，则a 的取值范围是．16.已知数列{}n a 中，11a =，其前n 项和为n S ，且112n n n S a a +=，若数列12n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和99100n T =，则n = . 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴.已知点P 的极坐标为（5，0），点M 的极坐标为).2,4(π若直线l 过点P ，且倾斜角为3π，圆C 以M 为圆心，4为半径. （I ）求直线l 和圆C 的极坐标方程；（II ）试判断直线l 和圆C 的位置关系.18.（本小题满分12分）在△ABC 中，已知π6C =，向量(sin ,1)A =m ，(1,cos )B =n ，且⊥m n ．（I ）求A 的值；（II ）若点D 在边BC 上，且3BD BC =，AD ABC 的面积．19.（本小题满分12分）（I ）从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于5万的人数记为ξ，求ξ的分布列和期望；（II ）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为3万元、万元2.4、6.5万元、2.7万元，预测该员工第五年的年薪为多少？附：线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中系数计算公式分别为： 121()()()niii n ii x x yy bx x ==--=-∑∑ ，x b y aˆˆ-=，其中x 、为样本均值．20.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面是菱形，PA ⊥平面ABCD ，AC BC =，,E F 分别是,BC PC 的中点.（I ）证明：平面AEF ⊥平面PAD ；（II ）若H 为PD 上的动点，EH 与平面PAD 求二面角F AE B --的余弦值.21.（本题满分12分）已知椭圆C ：2222b y a x +=1（a>b>0）的离心率为21，以原点为圆点，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+6=0相切。

2018届浙江省杭州市高二下学期月考数学试题(解析版)11

高二下学期月考数学试题一、选择题1．已知直线1l ： 70x my ++=和2l ： ()2320m x y m -++=互相平行，则实数m = （）A. 1m =-或3B. 1m =-C. 3m =-D. 1m =或3m =- 【答案】A【解析】由题意得: 2321317m mm m m -=≠⇒=-=或 ,选A. 2．若αβ，表示两个不同的平面，直线m α⊂，则“αβ⊥”是“m β⊥”的 ( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由面面垂直判定定理得: m β⊥ ⇒ αβ⊥,而αβ⊥时, α内任意直线不能都垂直于β,因此“αβ⊥”是“m β⊥”的必要不充分条件,选B.3．三棱锥的三条侧棱两两垂直，，则该三棱锥的外接球的表面积（）A. 24πB. 18πC. 10πD. 6π 【答案】D【解析】由题意得外接球的直径等于2R =,所以表面积为224π=π6πR = ,选D.点睛: (1)补形法的应用思路：“补形法”是立体几何中一种常见的重要方法，在解题时，把几何体通过“补形”补成一个完整的几何体或置于一个更熟悉的几何体中，巧妙地破解空间几何体的体积等问题，常见的补形法有对称补形、联系补形与还原补形，对于还原补形，主要涉及台体中“还台为锥”．(2)补形法的应用条件：当某些空间几何体是某一个几何体的一部分，且求解的问题直接求解较难入手时，常用该法．4．正方体1111ABCD A BC D -棱长为4， ,M N ,P 分别是棱111,A D A A ,11D C 的中点，则过,,M N P 三点的平面截正方体所得截面的面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】过,,M N P 三点的平面截正方体所得截面为一个正六边形,其余三个顶点分别为的1,,AB BC CC 中点,边长为 ,所以面积为264⨯= ,选D.5．定义点()00,.P x y 到直线()22:00l ax by c a b ++=+≠的有向距离为：d =.已知点1P 、2P 到直线l 的有向距离分别是1d 、2d .以下命题正确的是（）A. 若121d d ==，则直线1P 2P 与直线l 平行B. 若121,1d d ==-，则直线1P 2P 与直线l 垂直C. 若120d d +=，则直线1P 2P 与直线l 垂直D. 若120d d ⋅≤，则直线1P2P 与直线l 相交【答案】A 【解析】设()()111222,,,P x y P x y ,则由121d d ==得:()1211221212110y y aax by ax by x x x x b-++=++=≠⇒=-≠- ,而1212,0x x y y b =⇒≠= ,又1P 、2P 不在直线l 上,所以直线12PP 与直线l 平行;由121,1d d ==-或120d d +=得()()()11221212112ax by ax by a x x b y y ++=-++⇒+++=-得不到()()12120a x x b y y -+-=;若120d d ⋅≤，则1P 、2P 可能都在直线l 上,所以命题正确的是A.6．变量,x y 满足约束条件0{220 0x y x y mx y +≥-+≥-≤，若2z x y =-的最大值为2，则实数m 等于（）A. —2B. —1C. 1D. 2 【答案】C【解析】试题分析：作出题设约束条件表示的可行域如图ABO ∆内部（含边界），联立220{x y mx y -+=-=，解得A （），化目标函数z=2x ﹣y 为y=2x ﹣z ，由图可知，当直线过A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最大值为42422212121m mm m m --==---，解得：m=1．故选C ．【考点】简单的线性规划．7．在所有棱长都相等的三棱锥A BCD -中， P Q 、分别是AD BC 、的中点,点R 在平面ABC 内运动，若直线PQ 与直线DR 成030角，则R 在平面ABC 内的轨迹是（）A. 双曲线B. 椭圆C. 圆D. 直线【答案】B【解析】直线PQ 看作圆锥面轴线, 直线DR 看作为圆锥面一条母线,夹角为030,平面ABC 与轴线PQ夹角正切值为> ,即大于030,小于090,所以R 在平面ABC 内的轨迹是椭圆,选B.8．设双曲线2222:1(00)x y C a b a b-=>>，在左右焦点分别为12F F ，，若在曲线C 的右支上存在点P ，使得12PF F 的内切圆半径a ，圆心记为M ，又12PF F 的重心为G ，满足MG 平行于x 轴，则双曲线C 的离心率为（）A.B. C. 2D. 【答案】C【解析】由12//MG F F 得,3M P y a y a== ，所以()12121211232,22,222S PF PF c a a c PF PF a PF c a PF c a =++⨯=⨯⨯-=⇒=+=-, 由()()2222122P P P PF x c PF c x x a-+=--⇒= ,因此()()22222312,2a a b c a e ab-=⇒=⇒== ,选C.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于,,a b c 的方程或不等式，再根据,,a b c 的关系消掉b 得到,a c 的关系式，而建立关于,,a b c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.二、填空题9．双曲线221169x y -=的离心率为__________，焦点到渐近线的距离为__________．【答案】 543【解析】(1). 54,35,4c a b c e a ==⇒=== ; (2) 焦点到渐近线的距离为 3.b = 10．已知点()0,1A ，直线1:10l x y --=，直线2:220l x y -+=，则点A 关于直线1l 的对称点B 的坐标为__________，直线2l 关于直线1l 的对称直线方程是__________．【答案】 ()21-， 250x y --= 【解析】(1)设(),,B x y 则()11120{{ ,2,11011022y x x B y x y -⨯=-=-⇒-=-++--= ; (2)由10{220x y x y --=-+= 得4{3x y == ,设()4,3C ,由(1)得2l 上的点()0,1A 关于直线1l 的对称点B ,因此所求对称直线过BC ,即()3134,25042y x x y +-=---=- .11．已知一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是__________，表面积是_________.【答案】 2 22+【解析】四棱锥P ABCD-, PA ABCD ⊥面 ,3,PA PB PD =====底面正方形ABCD ，所以(1)体积是21323⨯⨯= ，(2)表面积是四个侧面面积与底面积之和，其中侧面都是直角三角形（由线面垂直关系可得），11322PAB PAD PBC PCD S S S S ∆∆∆∆==⨯====，因此表面积是2222+=+ 点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．12．如图，三棱锥S ABC -中，若AC = 4SA SB SC AB BC =====，E 为棱SC 的中点，则直线AC 与BE 所成角的余弦值为__________，直线AC与平面SAB 所成的角为__________．【答案】14060 【解析】 (1)取SA 中点M ，连,ME BM ，则直线AC 与BE 所成角等于直线ME与BE 所成角，因为14ME BM BE MEB ===∠== ，所以直线AC 与BE所成角的余弦值为14，(2)取SB 中点N ,则,AN SB CN SB SB ACN SAB ACN ⊥⊥⇒⊥⇒⊥面面面，因此直线AC 与平面SAB 所成的角为CAN ∠ ,因为AN CN AC ===,所以=60CAN ∠，因此直线AC 与平面SAB 所成的角为060.13．在正方体1111ABCD A B C D -中（如图），已知点P 在直线1BC 上运动，则下列四个命题：①d 三棱锥1A D PC -的体积不变；②直线AP 与平面1ACD 所成的角的大小不变； ③二面角1P AD C --的大小不变；④M 是平面1111A B C D 上到点D 和1C 距离相等的点，则M 点的轨迹是直线11A D其中真命题的编号是__________．（写出所有真命题的编号）【答案】①③④ （多选或错选或不选不给分，少选均给一半，）【解析】①1111111322A D PC C AD P AD C C B C V V S --==⨯⨯为定值；②因为11//BC AD ，所以 11//BC ADC 面，因此P 到1AD C 面距离不变，但AP 长度变化，因此直线AP 与平面1ACD 所成的角的大小变化；③二面角1P AD C --的大小就是平面11ABC D 与平面1ADC 所组成二面角的大小,因此不变; ④到点D 和1C 距离相等的点在平面11A BCD 上，所以M 点的轨迹是平面11A BCD 与平面1111A B C D 的交线11A D .综上真命题的编号是①③④ 14．两定点()2,0A -， ()2,0B 及定直线10:3l x =，点P 是l 上一个动点，过B 作BP 的垂线与AP 交于点Q ，则点Q 的轨迹方程为__________．【答案】2214x y +=【解析】设()110,,,3Q x y P y ⎛⎫⎪⎝⎭，则11,11010222233y y y y x x =⋅=-+-+- ，所以22221611441432243y y x y x y x x ⨯⋅=-⇒=-⇒+=+-15．在三棱锥P ABC -中， AB BC ⊥， 6AB =，BC = O 为AC 的中点，过C 作BO 的垂线，交BO 、AB 分别于R 、D ，若DPR CPR ∠=∠，则三棱锥P ABC -体积的最大值为__________．【答案】【解析】由题意得3,1AC OC OB BC CR DR ====== ,因为DPR CPR ∠=∠，所以3PC PD = ,由阿波罗斯圆知P 到直线CD 最远距离为圆的半径32，（设()()()2,0,2,0,,D C P x y - ，则由3PC PD =得2259+24x y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ）因此三棱锥P ABC -体积的最大值为1316322⨯⨯⨯⨯=三、解答题16．已知直线1:10l x y --=，直线2:30l x y +-= （1）求直线1l 与直线2l 的交点P 的坐标；（2）过点P 的直线与x 轴的非负半轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且4AOB S ∆=（O 为坐标原点），求直线AB 的斜率k .【答案】（1）()2,1；（2）12k =-或32k =+．【解析】试题分析：（1）由两直线方程联立方程组,解方程组可得交点坐标,（2）先根据题意按点斜式写出直线方程,并确定斜率取值范围,再分别令0,0x y == 得点,B A 坐标,根据直角三角形面积公式可得方程,解方程解得直线AB 的斜率k ．试题解析：（1）联立两条直线方程： 10{30x y x y --=+-=，解得2{1x y ==，所以直线1l 与直线2l 的交点P 的坐标为()2,1．（2）设直线方程为： ()12y k x -=-. 令0x = 得12y k =-，因此()0,12B k -；令0y =得12x k =-，因此12,0A k ⎛⎫- ⎪⎝⎭．211002k k k k -≥⇒≥<或 ()1112242AOB S k k ∆⎛⎫∴=--= ⎪⎝⎭，解得12k =-或32k =+． 17．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1A A ⊥平面ABC ， AC BC ⊥，1AC =， 2BC =， 11A A =，点D 是AB 的中点（1）证明： 1//AC 平面1CDB ；（2）在线段AB 上找一点P ，使得直线1AC 与CP 所成角的为060，求AP AB的值.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）13【解析】试题分析：（1）证明线面平行,一般方法为利用线面平行判定定理,即从线线平行出发给予证明,而线线平行的寻找往往结合平几知识,如本题利用三角形中位线性质得线线平行,（2）研究线线角,一般可利用空间向量数量积求解,先根据题意建立恰当的空间直角坐标系,设立各点坐标,写出两直线方向向量,再根据向量数量积求夹角余弦值,最后根据线线角与向量夹角关系列关系式,求出AP AB的值．试题解析：（Ⅰ）证明：设1CB 与1C B 相交于E ，连结DE ,D 是AB 的中点，E 是1BC 的中点, DE ∴∥1ACDE ⊂平面1CDB ， 1AC ⊄平面1CDB ,1AC ∴∥平面1CDB（Ⅱ）建立空间直角坐标系， 1CC 为z 轴， CA 为x 轴， CB 为y 轴，设(01)AP AB λλ=<<()1,2,0CP CA AB λλλ=+=-， ()11,0,1AC =- 所以111cos ,23AC CP λ〈〉=⇒= 18．已知圆22:4O x y +=及一点()1,0P -， Q 在圆O 上运动一周， PQ 的中点M 形成轨迹C .（1）求轨迹C 的方程；（2）若直线PQ 的斜率为1，该直线与轨迹C 交于异于M 的一点N ，求CMN ∆的面积.【答案】（1）221:12C x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭；（2）8.【解析】试题分析：（1）转移法求动点轨迹,先设所求M 动点坐标及Q 点坐标,再根据中点坐标公式得两者坐标关系,用M 动点坐标表示Q 点坐标,最后代入圆方程,化简得轨迹的方程,（2）先根据点斜式写出直线PQ 的方程,再根据圆心到直线方程距离得三角形的高,利用垂径定理可得弦长,即三角形底边边长,最后根据三角形面积公式得结果.试题解析：（1）设()()11,,,M x y Q x y ，则1121,2x x y y =+=，把()11,x y 代入224x y +=得221:12C x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭ （2）直线PQ ： 1y x =+圆心C 到直线PQ 的距离为d =MN =8CMN S ∆=19．如图，四棱锥A OBCD -中，已知平面AOC ⊥面OBCD ， AO = 2OB BC ==， 4CD =， 0120OBC BCD ∠=∠=.（1）求证：平面ACD ⊥平面AOC ；（2）直线AO 与平面OBCD 所成角为060，求二面角A BC D --的平面角的正切值.【答案】（1）见解析；（2. 【解析】试题分析：（1）证明面面垂直，一般先在其中一个平面内寻找另一平面的一条垂线，再根据面面垂直判定定理进行论证.先利用平几知识计算出CD OC ⊥，再根据条件面面垂直，利用面面垂直性质定理转化为线面垂直.（2）求二面角关键作出二面角的平面角，而作二面角的平面角，一般利用面面垂直性质定理得线面垂直，再结合三垂线定理及其逆定理可得，最后根据直角三角形求正切值.试题解析：（1）证出CD OC ⊥，因为平面AOC OBCD ⊥面, CD AOC ∴⊥面又CD ACD ⊆面，所以平面ACD ⊥平面AOC（2）过A 作OC 的垂线，垂足为H ，则60,3AOH AH ∠== 过H 作BC 的垂线，垂足为M ，连,AM 则AM BC ⊥则AMH ∠为所求3tan 33AH AMH HM ∠=== 点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.20．椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）的左、右焦点分别为12,F F ， M 在椭圆上， 12MF F ∆的周长为4，面积的最大值为2.（1）求椭圆C 的方程；（2）直线y kx =（0k >）与椭圆C 交于,A B ，连接2AF ， 2BF 并延长交椭圆C 于,D E ，连接DE ，探索AB 与DE 的斜率之比是否为定值并说明理由.【答案】（I ）22:15x C y +=；（II ）:9DE k k =. 【解析】试题分析：（1）由椭圆定义可得△12MF F 周长为22a c +，面积最大值为122c b ⋅，列方程组可解得2,1a c b ==，（2）先根据对称性可设()00,A x y ， ()00,B x y --.再根据点斜式写出直线AD 方程，与椭圆方程联立方程组解出点D 坐标，类似可得E 坐标，最后根据斜率公式写出DE 的斜率，得到与k 的比例关系.试题解析：（I）1212224F F MF MF a c ++=+=，1222S c b bc =⋅==，得2,1a c b ===，所以22:15x C y +=. （II ）设()00,A x y ，则()00,B x y --. 直线002:2x AD x y y -=+，代入22:15x C y +=得()()22220000025420x y y x y y y ⎡⎤-++--=⎣⎦，因为220015x y +=，代入化简得()()22000094420x y x y y y -+--=，设()()1122,,,D x y E x y ，则2001094y y y x -=-，所以01094y y x -=-， 011022x x y y -=+ 直线002:2x BE x y y +=+，同理可得02094y y x =+， 022022x x y y +=+. 所以()121212000012121212120000001212222DE y y y y y y k x x x x y y y y x x y y y y y y y y y y y y ---====-+++-----⋅- 000000199429y k x x x y y ===-⋅，所以:9DE k k =. 点睛：直线和圆锥曲线的位置关系，一般转化为直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组，利用韦达定理或求根公式进行转化，涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系，设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解.涉及中点弦问题往往利用点差法.。

【配套K12】2018高中高二数学11月月考试题：11 Word版含答案

上学期高二数学11月月考试题11一、选择题1．二项式()n1sinx +的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为25，则x 在[0，2π]内的值为（）A ．6π或3π B ．6π或65π C ．3π或32π D ．3π或65π2．在()()()567111x x x +++++的展开式中,含4x 项的系数是等差数列 35n a n =－的（）A ．第2项B ．第11项C ．第20项D ．第24项3．设(3x 31+x 21)n展开式的各项系数之和为t ，其二项式系数之和为h ，若t+h=272，则展开式的x 2项的系数是（）A ．21 B ．1 C ．2 D ．34．三边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数为（）Ａ．25 Ｂ． 26 Ｃ．36 Ｄ．375．教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有（）A ．10种B ．52种Ｃ．25种Ｄ．42种6．把10个苹果分成三堆，要求每堆至少1个，至多5个，则不同的分法共有（） A ．4种 B ．5种 C ．6种 D ．7种7．设A ，B 是两个非空集合，定义{}()A B a b a A b B *=∈∈，，|，若{}{}0121234P Q ==，，，，，，，则P *Q 中元素的个数是（）Ａ．4 Ｂ．7 Ｃ．12 Ｄ．168．把5件不同的商品在货架上排成一排，其中a ，b 两种必须排在一起，而c ，d 两种不能排在一起，则不同排法共有（）（A ）12种（B ）20种（C ）24种（D ）48种9．有四位司机、四个售票员组成四个小组，每组有一位司机和一位售票员，则不同的分组方案共有（）（A ）88A 种（B ）48A 种（C ）44A ·44A 种（D ）44A 种10．1063被8除的余数是（）A ．1B ．2C ．3D ．7 二、填空题（题型注释）11．整数630的正约数（包括1和630）共有个． 12．圆周上有2n 个等分点（1n >），以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为．13．若对于任意实数x ，有3230123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+-，则123a a a ++的值为__________.14．对于二项式(1-x)1999，有下列四个命题：①展开式中T1000= 9999991999C x -；②展开式中非常数项的系数和是1；③展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项；④当x=2000时，(1-x)1999除以2000的余数是1．其中正确命题的序号是__________．（把你认为正确的命题序号都填上）15．五男二女排成一排，若男生甲必须排在排头或排尾，二女必须排在一起，不同的排法共有种．三、解答题（题型注释）16．求函数y=的最小值17．某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成．（1）选其中1人为学生会主席，有多少种不同的选法？（2）若每年级选1人为校学生会常委，有多少种不同的选法？（3）若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，有多少种不同的选法？18．（12分）已知1(2)4nx+的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，求展式中二项式系数最大的项的系数．19．一场晚会有5个唱歌节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单（1）前4个节目中要有舞蹈，有多少种排法？（2）3个舞蹈节目要排在一起，有多少种排法？（3）3个舞蹈节目彼此要隔开，有多少种排法？20．已知方程222(3)x y t x +-+22(14)t y +-41690t ++=表示一个圆。

广西省2018-2019年高二11月月考理数试卷

上学期高二年级11月份月考数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，则中元素的个数为（）A. B. C. D.【答案】B...............2. 命题：“”的否定是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】全称命题“”的否定为特称命题“”，故选C。

3. 在区间内任取一个数，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】本题为几何概型，，故选C。

4. 已知，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，故选A。

5. 直线截圆所得的弦长为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】圆心，半径，则，则弦长为，故选D。

6. 已知命题“且”为真命题，则下面是假命题的是（）A. B. C. 或 D.【答案】D【解析】命题“且”为真，则真真，则为假，故选D。

7. 若函数的图象上所有点向左平移个单位，则得到的图象所对应的函数解析式为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意，图象左移后得到函数，故选A。

8. 已知向量，则向量的夹角为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，得，解得，故选C。

点睛：本题考察向量数量积的公式。

由公式可知，平面向量中涉及到模长就对向量进行平方。

所以本题中对进行平方解得，又向量夹角，解得。

9. 长方体的8个顶点都在球的球面上，且，球的表面积为，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，则，所以，得，故选B。

点睛：球的内切和外界问题是立方体中较难的知识点。

本题中长方体的体对角线即其外接球的直径。

本题先由球的表面积求出该球的半径，得到直径，再由体对角线的特征，得到，即可解得。

10. 某空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：其中BC=2，AD=6，AB=6，SA⊥平面ABCD，SA=6，∴几何体的体积.故选：C.11. 阅读上边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，故选C.12. 设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题可知，，则，且所以，所以当时，取最大值；当时，取最大值，所以取值范围为，故选C。

广东省中山市普通高中18学年高二数学11月月考试题041801060169

上学期高二数学11月月考试题04共150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1. △ABC 中，a ＝3，b c ＝2，那么B 等于（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°2. 数列｛n a ｝，()n a f n =是一个函数，则它的定义域为（）A. 非负整数集B. 正整数集C.整数集或其子集D. 正整数集或｛1,2,3,4，…，n ｝3. 在△ABC 中，周长为7.5cm ，且sinA ：sinB ：sinC ＝4 ：5 ：6,下列结论：①6:5:4::=c b a ②6:5:2::=c b a③cm c cm b cm a 3,5.2,2=== ④6:5:4::=C B A其中成立的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．34. 数列1.3,6,10，…的一个通项公式是（）.A.12+-n nB.(1)2n n +C.(1)2n n -D.321-+n5. 已知等差数列{n a }中, 288a a +=,则该数列前9项和S 9等于( )A.18B.27C.36D.456. 已知等比数列{n a }各项为正数, 1a =81，5a =16,则该数列前5项和等于( )A.179B.211C.248D.2757．“x =y ”是“x y =”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8. 不等式x 2＋a x ＋4＜0的解集为空集，则a 的取值范围是（）. A ．［－4，4］ B ．（－4，4）C ．（－∞，－4］∪［4，＋∞）D ．（－∞，－4）∪（4，＋∞）9. 在平面直角坐标系中，可表示满足不等式220x y -≤的点(,)x y 的集合（用阴影部分来表示）的是（）10. 下列命题为特称命题的是（）A.偶函数的图像关于y 轴对称B.正四棱柱都是平行六面体C.不相交的两条直线是平行直线D.存在实数大于311. 设,x y 满足10x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，则4z x y =+的最大值是（）A. 3B.4C.5 D .612. 设x >0，那么13x x--有（） A.最大值1 B.最小值1 C.最大值5 D.最小值5-第II 卷二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知数列的前n 项和 21n s n n =++，则89101112a a a a a ++++=________；14. 若点（2，1）和（4，3）在直线230x y a -+=的两侧，则a 的取值范围是；15. 已知x>0，y>0且x ≠y ，且x+y=4，则xy 与4的大小关系是 ____________；16. 命题：三角形没有外接圆的否定是_______ _______.三.解答题: (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分 )已知数列{}n a 的通项公式为n a pn q =+，其中,p q 为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？证明你的结论。

普通高中2017-2018学年上学期高二数学11月月考试题：01含答案

上学期高二数学11月月考试题01时间120分钟分数150分第Ⅰ卷一、选择题:(本大题共12小题，每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知全集{1,2,3,4,5},{1,2,3},{3,4},()U U A B C A B ===⋃=则（） A ．{3} B ．{5} C ．{1，2，4，5} D ．{1，2，3，4}2.“m .n 〉0”是“方程表示焦点在x 轴上的双曲线”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知命题p ：0x ∃∈R ，021x =．则p ⌝是（）A.0x ∀∈R ，021x ≠B.0x ∀∉R ，021x ≠C.0x ∃∈R ，021x ≠D.0x ∃∉R ，021x ≠4.若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线221y x m+=的离心率为（）5.已知函数x x x g x x x f cos sin )(,cos sin )(-=+=，下列四个命题：①将)(x f 的图像向右平移2π个单位可得到)(x g 的图像；②)()(x g x f y =是偶函数； ③]4,4[)()(ππ-均在区间与x g x f 上单调递增；④)()(x g x f y =的最小正周期为π2. 其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.46.若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且8320S S -=，则11S 的值为 ( )A.44B.22C.2203D.88 7.已知点12,F F 是椭圆2222x y +=的两个焦点，点P 是该椭圆上的一个动点，那么12PF PF +的最小值是（）A.0B.1C.2D.8.已知直线m 、n 、l 不重合，平面、β不重合，下列命题正确的是( )A.若ββ⊂⊂n m ,，α//m ，α//n ，则βα//B.若ββ⊂⊂n m ,，n l m l ⊥⊥,，则β⊥lC.若βαβα⊂⊂⊥n m ,,，则n m ⊥；D. 若n m m //,α⊥，则α⊥n9．从221x y m n-=（其中,{1,2,3}m n ∈-）所表示的椭圆或双曲线方程中任取一个，则此方程是焦点在x 轴上的双曲线方程的概率为（）A ．12B ．47C ．23D ．3410.若不论k 为何值，直线(2)y k x b =-+与曲线221x y -=总有公共点，则b 的取值范围是A.(B.⎡⎣C.(2,2)-D.[]2,2- 11．设F 为抛物线)0(22>=p px y 的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，当FA →＋FB →＋FC →＝0，且|FA →|＋|FB →|＋|FC →|＝3时，此抛物线的方程为( )A ．x y 22=B ．x y 42=C ．x y 62=D ．x y 82= 12.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点为12,F F ，过2F 的直线与圆222b y x =+相切于点A ，并与椭圆C 交与不同的两点P ，Q ，如图，若A 为线段PQ 的靠近P 的三等分点，则椭圆的离心率为A ．3BCD 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在答题纸上)13.过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是14.直线3430x y -+=与圆221x y +=相交所截的弦长为_________15.若P 为抛物线210y x =上的动点,则点P 到直线50x y ++=的距离的最小值为 .16.已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为23，双曲线x ²-y ²＝1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知命题222:8200,:210(0)p x x q x x m m -->-+->>，若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝2sinxcosx ＋cos2x.(Ⅰ)求()4f π的值； (Ⅱ)设3(0,),4πα∈1()25f α=，求cos2α的值.19.（本小题满分12分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +==(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式.(Ⅱ)设 nn a n b =，求数列{n b }的前n 项和Sn .20.（本题满分12分）甲打靶射击，有4发子弹，其中有一发是空弹（“空弹”即只有弹体没有弹头的子弹）.（1）如果甲只射击1次，求在这一枪出现空弹的概率；（2）如果甲共射击3次，求在这三枪中出现空弹的概率；（3）如果在靶上画一个边长为10的等边PQR ∆，甲射手用实弹瞄准了三角形PQR 区域随机射击，且弹孔都落在三角形PQR 内。

广东省深圳市普通高中2017-2018学年上学期高二数学11月月考试题01

上学期高二数学11月月考试题01一．选择题(本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．命题p ：∀x ∈R ， 210x x -+>的否定是（）A ． 210x R x x ∀∈-+≤，B ． 210x R x x ∀∈-+<， C ．210x R x x ∃∈-+≤，D ． 210x R x x ∃∈-+<， 2、为了检查一批手榴弹的杀伤半径，抽取了其中20颗做试验，得到这20颗手榴弹的杀伤半径，并列表如下：在这个问题中，这20颗手榴弹的杀伤半径的众数和中位数分别是（）A ） 9.5 9.4B ） 10 9.5C ） 10 . 10 D.）10 9 3．如图，在等腰直角三角形ABC 中，则AM ＜AC 的概率为（）A ．22B ．3/4C ．2/3D ．1/2 4. 下列说法中正确的有（）①平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响；②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确。

④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型。

A. ①②B. ③C. ③④D. ④5．“46k <<”是“方程22164x y k k +=--表示椭圆”的（） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件6、直线y ＝3x ＋1与双曲线x 2－29y ＝1的公共点个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．47 ．右面的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（） A ．c x > B ．x c >C ．c b >D ．b c >开始输入a b c ，，x a =b x >x b =x c =输出x 结束是是否否8．ABCD 为长方形，AB=2，BC=1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为（）（A ）4π （B ）14π- （C ）8π（D ）18π-9．已知椭圆22142x y +=的焦点为F 1、F 2，点M 在椭圆上且MF 1⊥x 轴，则点F 1到直线F 2 M 的距离为（） A ．23 B ．223 C ．23D ．310．如图，点A 是⊙O 内一个定点，点B 是⊙O 上一个动点，⊙O的半径为r （r 为定值），点P 是线段AB 的垂直平分线与OB 的交点，则点P 的轨迹是（）（A ）圆（B ）直线（C ）双曲线（D ）椭圆 11．在区间[,]22ππ-上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到21之间的概率为 ( ). A. 21 B.π2C. 31D.3212、若12,F F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，以1F 为圆心且过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点为M ，若直线2F M 与圆1F 相切，则椭圆的离心率为（）Ａ．31-；Ｂ．23-；Ｃ．3；Ｄ．2；二．填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．） 13．椭圆5522=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k14．有下列四个命题：①“若x+y=0,则x ,y 互为相反数”的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题;③“若q ≤1,则x 2+2x+q=0有实根”的逆否命题; ④“不等边三角形的三个内角相等”. 其中真命题的的序号为__ ___ 15．设F 1、F 2为双曲线22141y x -=的焦点，P 在此双曲线上，满足∠F 1PF 2=90º，则⊿F 1PF 2的面积为________． 16、对于椭圆221169yx+=和双曲线22179yx -=有下列命题： ⑴ 椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点；⑵ 双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点；⑶ 双曲线与椭圆共焦点； ⑷ 椭圆与双曲线有两个顶点相同．其中正确命题的序号_______(把你认为正确的序号都填上)三．解答题(本大题有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．(本小题满分10分) 在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用n x 表示编号为()1,2,,6n n =的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：（1）求第6位同学成绩6x ，及这6位同学成绩的标准差s ；（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间()68,75中的概率．（样本数据1x ,2x ,,n x 的标准差(n s x x =++-18. (本题满分12分) 甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.（I ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（II ）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.19．（本题满分12分）已知命题),0(012:,64:22>≥-+-≤-a a x x q x p 若非p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围20. （本小题12分）某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y （单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X （单位：毫米）有关．据统计，当X=70时，Y=460；X 每增加10，Y 增加5；已知近20年X 的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．（I ）完成如下的频率分布表：（II ）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份的降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．21、（本小题12分）设双曲线：13222=-x ay 的焦点为F 1,F 2.离心率为2。

高二数学11月月考试题文(1)word版本

江西省宜春市上高县2017-2018学年高二数学11月月考试题文一、选择题（每小题5分，共60分）1. 命题“若a ＞b ，则a －1＞b －1”的逆否命题是( ) A.若a －1≤b －1，则a ≤b B.若a ＜b ，则a －1＜b －1 C.若a －1＞b －1，则a ＞bD.若a ≤b ，则a －1≤b －12．点(1，1)不在圆(x －a )2＋(y ＋a )2＝4的内部，则a 的取值范围是( ) A ．－1<a <1 B ．0<a <1 C ．a ≤－1或a ≥1D ．a ＝±13.已知直线3420x y ++=与圆2240x y y ++=相交于、两点，则线段AB 的垂直平分线的方程为（）A.4360x y ++=B.4360x y --=C.4320x y --=D.3480x y ++=4.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形为( )5.从直线3y =上一点向圆2220x y x +-=作切线，则切线长的最小值是（）A.B.6.设α，β是两个不同的平面，m ，n 是平面α内的两条不同直线，l 1， l 2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是( ) A.m ∥l 1且n ∥l 2B.m ∥β且n ∥l 2C.m ∥β且n ∥βD.m ∥β且l 1∥α7．设，为两个不同的平面，l ，m 为两条不同的直线，且l ，m ，有如下的两个命题：①若∥，则l ∥m ；②若l ⊥m ，则⊥．那么()．A ．①是真命题，②是假命题B ．①是假命题，②是真命题C ．①②都是真命题D ．①②都是假命题8．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( ) A.16B.13C.12 D ．19．如图所示，A 是平面BCD 外一点，E 、F 、G 分别是BD 、DC 、CA 的中点，设过这三点的平面为α，则在图中的6条直线AB 、AC 、AD 、BC 、CD 、DB 中，与平面α平行的直线有( )A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条10．两圆x 2＋y 2＋4x －4y ＝0与x 2＋y 2＋2x －12＝0的公共弦长等于( )A ．4B ．23C ．32D ．4 211．如图所示，在四面体ABCD 中，E ，F 分别是AC 与BD 的中点，若CD ＝2AB ＝4，EF ⊥BA ，则EF 与CD 所成的角为( )二、填空题（每小题5分，共20分）13．在z 轴上与点A (－4，1，7)和点B (3，5，－2)等距离的点C 的坐标为________．14.圆柱形容器内部盛有高度为8 cm 的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________ cm. 15.已知、满足22240x y x y +-+=，则2x y -的最大值为．16．如图所示，在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是棱AB ，CC 1的中点，△MB 1P 的顶点P 在棱CC 1与棱C 1D 1上运动，有以下四个命题：①平面MB 1P ⊥ND 1； ②平面MB 1P ⊥平面ND 1A 1；③△MB 1P 在底面ABCD 上的射影图形的面积为定值； ④△MB 1P 在侧面DD 1C 1C 上的射影图形是三角形．其中正确的命题序号是三、解答题17.（10分）已知p : －2≤x ≤10,q :≤(m ＞0),若p 是q 的必要不充分条件,求实数m 的取值范围.18. （12分）如图，在三棱锥P －ABC 中，D ，E ，F分别为棱PC ，AC ，AB 的中点，已知PA ⊥AC ，PA ＝6，BC ＝8，DF ＝5.求证：(1)直线PA ∥平面DEF ；(2)平面BDE ⊥平面ABC .19．（12分）已知圆C 的圆心在直线x －3y ＝0上，且与y 轴相切，在x 轴上截得的弦长为42。

高二11月月考(数学)试卷含答案

高二11月月考（数学）（考试总分：150 分）一、单选题（本题共计8小题，总分40分）1.（5分）1.若向量a⃗=(−4,2,1)与向量b⃗ =(2,x,y)共线，则x−y=( )A. −32B. −12C. 12D. 12.（5分）2. 已知过点A(a,2)，B(−1,4)的直线的斜率为−1，则a=( )A. −2B. −1C. 1D. 23.（5分）3. 两圆x2+y2=9和x2+y2−8x+6y+9=0的位置关系是( )A. 相离B. 相交C. 内切D. 外切4.（5分）4.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，长轴长8，焦距为4，过点F1的直线交椭圆于A，B两点，则ΔABF2的周长为()A. 4B. 8C. 16D. 325.（5分）5. 已知直线a(a−1)x+y−1=0与直线3x+ay+1=0垂直，则实数a=( )A. 12B. 0或12C. 0或23D. 236.（5分）6. 过点A(0,0)，B(2,2)且圆心在直线y=2x−4上的圆的标准方程为( )A. (x−2)2+y2=4B. (x+2)2+y2=4C. (x−4)2+(y−4)2=8D. (x+4)2+(y−4)2=87.（5分）已知棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别为A1D1，D1D的中点，则异面直线EF与BD所成的角为( )A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 120∘8.（5分）直线x+y−b=0与曲线x=√4−y2有且仅有一个公共点，则b的取值范围是( )A. |b|=2√2B. −2≤b≤2C. −2≤b≤2或b=2√2D. −2≤b<2或b=2√2二、多选题（本题共计4小题，总分20分）9.（5分）若m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是( )A. 若m⊥α，n//α，则m⊥nB. 若n⊥α，n//m，则m⊥αC. 若m⊥α，m//β，则α⊥βD. 若α⊥β，m//α，则m⊥β10.（5分）在同一平面直角坐标系中，表示直线l1：y=ax+b与l2：y=bx−a的图象可能正确的是( )A. B.C. D.11.（5分）已知直线l1：x+my−1=0，l2：(m−2)x+3y+1=0，则下列说法正确的是( )A. 若l1//l2，则m=−1或m=3B. 若l1//l2，则m=−1C. 若l1⊥l2，则m=−12D. 若l1⊥l2，则m=1212.（5分）如图，正四棱台ABCD−A1B1C1D1的高为2√3,AD1=4√2,AD1⊥D1C，则下述正确的是( )A. AB=4√2B. ∠B1CA=45∘C. 三棱锥B1−CAD1外接球的半径为2√3D. 点D到面AB1C的距离为2√3三、填空题（本题共计4小题，总分20分）13.（5分）13.设直线l的方程为(a+1)x+y+1−a=0，则直线l经过定点__________14.（5分）14.椭圆x2m +y24=1的焦距为2，则m=．15.（5分）15.一个漏斗的上半部分是一个长方体，下半部分是一个四棱锥，两部分的高都为12米，公共的底面是边长为1米的正方形，那么这个漏斗的容积为__________ 立方米.16.（5分）16.一条光线从点(2,3)射出，经y轴反射后与圆(x−3)2+(y+2)2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为__________.四、解答题（本题共计6小题，总分70分）17.（10分）17.（10分）如图，在空间四边形OABC 中，2BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，点E 为AD 的中点，设OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ， OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =c ⃗ . (1)试用向量a ⃗ ，b ⃗ ，c ⃗ 表示向量OE⃗⃗⃗⃗⃗ ； (2)若|OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|OC|⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3，|OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=2，∠AOC =∠BOC =∠AOB =60∘，求OE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的值.18.（12分）18.（12分）求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在y 轴上，焦距是4，且经过点M(3,2)；(2)离心率为513，且椭圆上一点到两焦点的距离之和为26． 19.（12分）19.（12分）已知C ：x 2+y 2+ax =0过点(3√22,−√62). (1)求圆C 的标准方程及其圆心、半径；(2)若直线x +y +√2=0分别与x 轴，y 轴交于M 、N 两点，点P 为圆C 上任意一点，求△MNP 面积的最小值.20.（12分）20. (12分)如图，在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=90∘，D，E，F分别是棱AB，BC，CP的中点，AB=AC=PA=2.(1)求直线PA与平面DEF所成角的正弦值；(2)求点P到平面DEF的距离.21.（12分）21.(12分)某工厂M(看作一点)位于两高速公路(看作两条直线)OA与OB 之间.已知M到高速公路OA的距离是9千米，到高速公路OB的距离是18千米，∠AOB=60∘.以O为坐标原点，以OA为x轴建立如图所示的平面直角坐标系.(1)求直线OB的方程；(2)现紧贴工厂M修建一直线公路连接高速公路OA和OB，与OA的连接点为C，与OB的连接点为D，且M恰为该路段CD的中点，求CD的长度.22.（12分）22.(12分)如图所示，多面体是由底面为ABCD的直四棱柱被截面AEFG 所截而得到的，该直四棱柱的底面为菱形，其中AB=2，CF=5，BE=1，∠BAD= 60∘.(1)求BG的长；(2)求平面AEFG与底面ABCD所成锐二面角的余弦值．答案一、单选题（本题共计8小题，总分40分）1.（5分）B2.（5分）C3.（5分）B4.（5分）C5.（5分）C6.（5分）A7.（5分）C8.（5分）D二、多选题（本题共计4小题，总分20分）9.（5分）ABC10.（5分）AC11.（5分）AD12.（5分）ABD三、填空题（本题共计4小题，总分20分）13.（5分）13.(1,−2)14.（5分） 14.5或315.（5分） 15.2316.（5分） 16.−34或−43四、解答题（本题共计6小题，总分70分） 17.（10分）17. （刘晓菊老师负责）（10分）解：(1)∵2BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =13(OC ⃗⃗⃗⃗⃗ −OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=13(c ⃗ −b ⃗ )，故OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ +13(c ⃗ −b ⃗ )=23b ⃗ +13c ⃗ ，∵点E 为AD 的中点，故OE ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=12a ⃗ +13b ⃗ +16c ⃗ ； (2)由题意得：a ⃗ ⋅c ⃗ =3×3×cos60∘=92， a ⃗ ⋅b ⃗ =3×2×cos60∘=3， c ⃗ ⋅b ⃗ =3×2×cos60∘=3，故AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =c ⃗ −a ⃗ ，故OE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(12a ⃗ +13b ⃗ +16c ⃗ )⋅(c ⃗ −a ⃗ )=−12a ⃗ 2+16c ⃗ 2+13a ⃗ ⋅c ⃗ +13b ⃗ ⋅c ⃗ −13b ⃗ ⋅a ⃗=−12×9+16×9+13×92+13×3−13×3=−32.18.（12分）18. （周瑜老师负责）（12分）解：(1)由焦距是4可得c =2，又焦点在y 轴上，所以焦点坐标为(0,−2)，(0,2)．由椭圆的定义，知2a =√32+(2+2)2+√32+(2−2)2=8，所以a =4，所以b 2=a 2−c 2=16−4=12．所以椭圆的标准方程为y 216+x 212=1．(2)由题意，知2a =26，即a =13，又e =ca =513，所以c =5，所以b 2=a 2−c 2=132−52=144，因为焦点所在的坐标轴不确定，所以椭圆的标准方程为x 2169+y 2144=1或y 2169+x 2144=1．19.（12分）19. （向敏儿老师负责）(12分)解：(1)由题意，(3√22)2+(−√62)2+3√22a =0，解得a =−2√2；∴圆C 的方程为x 2+y 2−2√2x =0，化为标准方程：(x −√2)2+y 2=2，圆心为(√2,0)，半径为√2； (2)由题意得，M(−√2,0)，N(0,−√2)， ∴|MN|=2，圆心C 到直线MN 的距离d =√2+0+√2|√12+12=2，∴点P 到直线MN 的距离的最小值为2−√2.∴△MNP 的面积的最小值为12×2×(2−√2)=2−√2 20.（12分）20. （李再义老师负责）(12分)解：(1)以A 为坐标原点，AB ，AC ，AP 所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，∵AB =AC =PA =2，∴A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(0,2,0)，P(0,0,2)，D(1,0,0)，E(1,1,0)，F(0,1,1)， ∴AP⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,0,2)，DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1,0)，DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,1,1)，设平面DEF 的法向量n ⃗ =(x,y,z)，则{n ⃗ ⋅DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =y =0n⃗ ⋅DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =−x +y +z =0，取x =1，得y =0，z =1，n ⃗ =(1,0,1)，设PA 与平面DEF 所成角为θ，则sinθ=|AP⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ ||AP ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗⃗ |=2√2=√22， ∴直线PA 与平面DEF 所成角的正弦值为√22. (2)∵PF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1,−1)，n ⃗ =(1,0,1)， ∴点P 到平面DEF 的距离d =|PF⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ ||n⃗⃗ |=√2=√22. 21.（12分）21. （卢占海、陈珺老师负责）(12分)解：(1)因为∠AOB =60∘，所以直线OB 的斜率为k =tan60∘=√3，所以直线OB 的方程为y =√3x ； (2)设M(a,9)，OB 的方程为y =√3x ，所以点M 到直线√3x −y =0的距离为：|√3a−9|2=18，解得a =15√3或a =−9√3(不合题意，舍去)；所以M(15√3,9). 设C(x 1,0)，D(x 2,y 2)，所以M 为CD 的中点，D 在OB 上；所以{x 1+x 22=15√30+y 22=9y 2=√3x 2，解得{x 1=24√3x 2=6√3y 2=18，所以CD 的长度为|CD|=√(24√3−6√3)2+182=36. 22.（12分）22. （付贵、胡世峰老师负责）(12分)解：(1)因为多面体是由底面为ABCD 的直四棱柱被截面AEFG 所截而得到的，平面BEFC//平面AGD ，平面AEFG 与平面BEFC 和平面AGD 分别交于EF 和AG ，由面面平行的性质定理得EF//AG ，同理可得AE//GF ，所以四边形AEFG 是平行四边形，连结AC ，BD ，交于点O ，以O 为坐标原点，OB 为x 轴，OC 为y 轴，过O 作平面ABCD 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，A(0,−√3,0)，B(1,0,0)，E(1,0,1)，C(0,√3,0)，F(0,√3,5)，AG ⃗⃗⃗⃗⃗ =EF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,√3,4)，即G(−1,0,4)，∴BG ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,0,4)，∴BG 的长为|BG ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√(−2)2+42=2√5.(2)依题意可取平面ABCD 的一个法向量m ⃗⃗⃗ =(0,0,1)，由(1)可知：AG ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,√3,4)，AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,√3,1)，设n ⃗ =(x,y,z)是平面AEFG 的一个法向量，则{n ⃗ ⋅AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =x +√3y +z =0n ⃗ ⋅AG ⃗⃗⃗⃗⃗ =−x +√3y +4z =0，取x =3，得n ⃗ =(3,−5√33,2)，则|cos <n ⃗ ,m ⃗⃗⃗ >|=|n ⃗⃗ ⋅m ⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |⋅|m ⃗⃗⃗ |=√34， ∴平面AEFG 与底面ABCD 所成锐二面角的余弦值为√34.。

广东天河区普通高中2017-2018学年上学期高二数学11月月考试题+07+Word版含答案

上学期高二数学11月月考试题07卷Ⅰ(选择题共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1、已知两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则a 等于（）A. 2B. 1C. 0D. 1-2、执行右面的程序框图，若输出的结果是1516，则输入的a （） A. 3 B. 4 C. 5 D. 63、已知函数2,()2,x x f x x x +⎧=⎨-+>≤⎩，则不等式2()f x x ≥的解集是（） A. [1,1]- B.[2,2]- C. [2,1]- D .[1,2]-4.已知两定点A(-2,0)，B(1,0)，如果动点P 满足PB PA 2=，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于（） A.π B.8π C.4π D.9π5、已知1,,,721--a a 四个实数成等差数列，－4，b 1，b 2，b 3，－1五个实数成等比数列，则212b a a -= （） A. 1 B .2 C .－1 D .±16、设α∈(0,2π)，方程1cos sin 22=+ααy x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则α∈（） A .(0,4π] B. (4π, 2π) C.(0,4π) D .［4π,2π)7、经过点)1,2(-M 作圆522=+y x 的切线，则切线的方程为（） A.52=+y x B.052=++y x C.052=--y x D.250x y ++=8、已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A ．(0,1)B ．1(0,]2 C ．(0,)2 D ．[29、已知圆C ：22()(2)4(0)x a y a -+-=>及直线03:=+-y x l ，当直线l 被C 截得的弦长为32时，则a = （）A 2B 22-C 12-D 12+10、在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a = （）A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++11、已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a += （） A.7 B.5 C.5- D.7-12、曲线y ＝1＋4－x 2(|x |≤2)与直线y ＝k (x －2)＋4有两个交点时，实数k 的取值范围是( )A. ⎝ ⎛⎦⎥⎤512，34B. ⎝ ⎛⎭⎪⎫512，＋∞C. ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，34 D .⎝ ⎛⎭⎪⎫0，512卷Ⅱ(非选择题共90分)二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、已知等比数列}{n a 中，2,121==a a ，则数列}{log 2n a 的前n 项和为14、已知变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤112y x y x y ，则z=3x+y 的最大值为15、椭圆8k x 2+＋9y 2=1的离心率 e =21, 则k 的值是16、已知点p(x, y ）在椭圆2214x y +=上，则222x x y +-的最大值为三、解答题：（本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤） 17、（本小题10分）已知一圆经过点A （2，－3）和B （－2，－5），且圆心C 在直线l ：230x y --=，此圆的标准方程.18、（本小题12分）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分为1，2.(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.19、（本小题满分12分）等差数列{}n a 的各项均为正数，13a =，前n 项和为n S ，{}n b 为等比数列, 11b =，且2264,b S = 33960b S =．（Ⅰ）求n a 与n b ；（Ⅱ）求和：12111nS S S +++ ．20、（本小题满分12分）在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3C π=．（Ⅰ）若ABC △a b ，；（Ⅱ）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC △的面积．21、（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，点P到两点(0，，(0的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C ．（Ⅰ）写出C 的方程；（Ⅱ）设直线1y kx =+与C 交于A ，B 两点．k 为何值时OA ⊥OB ？此时AB的值是多少？22、（本小题满分12分）已知与圆C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切的直线l交x轴，y轴于A，B两点，|OA|＝a，|OB|＝b(a>2，b>2)．(Ⅰ)求证：(a－2)(b－2)＝2；(Ⅱ)求线段AB中点的轨迹方程；(Ⅲ)求△AOB面积的最小值．参考答案一、选择题： DBAC CBCC CADA 二、填空题： 13、()21-n n ； 14、11; 15、 4或－45； 16、8 三、解答题：17、解：因为A （2，－3），B （－2，－5），所以线段AB 的中点D 的坐标为（0，－4），……………1分又 5(3)1222AB k ---==--，所以线段AB 的垂直平分线的方程是24y x =--． ……………………5分联立方程组23024x y y x --=⎧⎨=--⎩，解得12x y =-⎧⎨=-⎩．……7分所以，圆心坐标为C （－1，－2），半径||r CA===所以，此圆的标准方程是22(1)(2)10x y +++=．……………………………10分 18、解：(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为310P =………………6分 (II)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为815P =.……………………12分 19、解（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则d 为正整数，3(1)n a n d =+-，1n n b q-= 依题意有23322(93)960(6)64S b d q S b d q ⎧=+=⎨=+=⎩…………2分解得2,8d q =⎧⎨=⎩或65403d q ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(舍去) …………………………………………5分故132(1)21,8n n n a n n b -=+-=+=……………………………………………6分（Ⅱ）35(21)(2)n S n n n =++++=+ ……………………………2分 ∴121111111132435(2)n S S S n n +++=++++⨯⨯⨯+11111111(1)2324352n n =-+-+-++-+ ……………………………4分 1111(1)2212n n =+--++32342(1)(2)n n n +=-++ ，……………………6分 20、解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，224a b ab +-=，又因为ABC △1sin 2ab C =4ab =．……………4分联立方程组2244a b ab ab ⎧+-=⎨=⎩，，解得2a =，2b =．………………………………6分（Ⅱ）由题意得sin()sin()4sin cos B A B A A A ++-=，即sin cos 2sin cos B A A A =，………………………………………………………8分当cos 0A =时，2A π=，6B π=，3a =3b =，当cos 0A ≠时，得sin 2sin B A =，由正弦定理得2b a =，联立方程组2242a b ab b a ⎧+-=⎨=⎩，，解得a =b =所以ABC △的面积1sin 2S ab C ==．………………………………12分 21、解：（Ⅰ）设P （x ，y ），由椭圆定义可知，点P 的轨迹C是以(0(0，为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴1b ==，故曲线C 的方程为2214y x +=．………………………………………………4分（Ⅱ）设1122()()A x y B x y ，，，，其坐标满足22141.y x y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 并整理得22(4)230k x kx ++-=，显然△＞0 故1212222344k x x x x k k +=-=-++，．…………………………………………6分 OA OB ⊥，即12120x x y y +=．而2121212()1y y k x x k x x =+++，于是222121222223324114444k k k x x y y k k k k -++=---+=++++．所以12k =±时，12120x x y y +=，故OA OB ⊥ ．…………………………8分当12k =±时，12417x x += ，121217x x =-．AB =而22212112()()4x x x x x x -=+-23224434134171717⨯⨯=+⨯=，所以AB = ． ………………………………………………………12分22、(Ⅰ)证明：圆的标准方程是(x －1)2＋(y －1)2＝1，设直线方程为x a ＋y b＝1，即bx ＋ay －ab ＝0，圆心到该直线的距离d ＝|a ＋b －ab |a 2＋b 2＝1，………………………2分即a 2＋b 2＋a 2b 2＋2ab －2a 2b －2ab 2＝a 2＋b 2，即a 2b 2＋2ab －2a 2b －2ab 2＝0，即ab ＋2－2a －2b ＝0，即(a －2)(b －2)＝2.…………………………………………………4分(Ⅱ)设AB 中点M (x ，y )，则a ＝2x ，b ＝2y ，代入(a －2)(b －2)＝2，得(x －1)(y －1)＝12(x >1，y >1).……………………………………………………………8分(Ⅲ)由(a －2)(b －2)＝2得ab ＋2＝2(a ＋b )≥4ab ，解得ab ≥2＋2(舍去ab ≤2－2)，………………………………………………………………………10分当且仅当a ＝b 时，ab 取最小值6＋42，所以△AOB 面积的最小值是3＋2 2. ……………………………………………………………………………12分。

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