列方程解应用题系统归纳总结
苏教版六年级上册数学1-4单元知识点总结
第一章：方程以及列方程解应用题1、形如ax±b=c方程的解法【解方程时，可以利用等式的基本性质来解，注意两边要同时加上或减去同一个数】例：3x+15=30要在两边同时减去15；而4x-6=14要在两边同时加上6.最后算出结果.2、形如ax±bx=c方程的解法【解方程时，第一步要把x前面的序数相加或相减，再在两边同时除以同一个数】例：3x+4x=28要把x前面的3和4相加得到x的系数即7x=28，解得x=4列方程解决实际问题3、基本步骤：审清题意→写解、设出未知数→找准等量关系→列方程→解方程→检验→作答4、基本类型：比较大小关系；总数和部分数关系(总数=各部分数的和)；和倍与差倍关系（已知一个数与另一个数的和或差的几倍是多少，求这个数？）；行程问题中的关系；路程=速度×时间；总路程=甲行走的路程+乙行走的路程涉及图形的周长、面积的关系等：周长：正方形的周长=边长×4长方形的周长=（长+宽）×2面积：正方形的面积=边长×边长长方形的面积=长×宽三角形的面积=（底×高）÷2梯形的面积=（上底+下底）×高÷2体积：长方体的体积=长×宽×高=底面积×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高第二单元长方体和正方体1、两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。
2、长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。
3、长方体的特征：面——有六个面，都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同；棱——有12条棱，相对的棱长度相等；顶点——有8个顶点。
4、正方体的特征：面——有六个面，都是正方形，所有的面完全相同；棱——有12条棱，所有的棱长度相等；顶点——有8个顶点。
5、正方体也是一种特殊的长方体。
6、把一个长方体或正方体纸盒展开，至少要剪开7条棱。
列方程解应用题常见题型归纳
列方程解应用题常见题型归纳【一】行程问题基本数量关系：路程＝速度×时间〔1〕相遇问题〔甲乙相向而行〕：甲走的路程＋乙走的路程＝两地的距离；〔2〕追及问题：①同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；②同时不同地出发：前者走的路程－追者走的路程＝两地的距离。
〔3〕航行问题：①顺水速度＝静水速度＋水速；②逆水速度＝静水速度－水速；所以顺水速度－逆水速度＝2×水速寻找等量关系的方法：抓住两码头之间距离不变，水流速度不变，船在静水中的速度不变等特点来建立等量关系。
〔4〕环形跑道问题：①同时同地反向出发：甲跑的路程＋乙跑的路程＝跑道周长；②同时同地同向出发〔〕：甲跑的路程－乙跑的路程＝跑道周长。
【二】工程问题工作量＝人均效率ｘ人数ｘ时间；工作量＝工作效率ｘ工作时间甲、乙合作：甲、乙工作量之和＝总工作量【三】储蓄问题利息＝本金ｘ利率；本金和＝本金＋利息；利率＝〔利息／本金〕ｘ100%；利息税＝利息ｘ税率。
【四】利润问题利润＝售价－进价；利润率＝〔利润／进价〕ｘ100%；售价－进价＝进价ｘ利润率；售价＝标价ｘ折扣；销售额＝成本ｘ〔1＋利润率〕；销售额＝成本ｘ〔1－亏本百分率〕。
【五】其他问题①数字类问题基本关系：假设一个三位数，百位数字为ａ，十位数字为ｂ，个位数字为ｃ，那么这个三位数可表示为：100ａ＋10ｂ＋ｃ。
②等体积问题基本关系：变形前的体积〔容积〕＝变形后的体积〔容积〕③比例类问题基本关系：全部数量＝各种成分的数量之和。
【注】一般设其中一份为x，各种成分按比例表示出来。
④劳动力调配问题基本关系：抓住调配前后，总人数不变。
一元一次方程应用题练习1、用一个底面是20cm×20cm的长方体容器〔已装满水〕向一个长、宽、高分别为16cm、10cm、5cm的长方体铁盒内倒水，当铁盒装满水时，求长方体容器中水的高度下降多少？2、A、B两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行，经过10小时后相遇，求甲、乙的速度？3、一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度为2千米/时，求〔1〕轮船在静水中的速度；〔2〕甲、乙两码头之间的距离。
奥数第12讲 列方程解应用题 知识点总结
第12讲列方程解应用题知识点总结列方程解应用题1.设未知数两个原则：1.最小的 2.中间2.列方程（找等量关系列方程）根据题目关系的条件（什么是关系的条件：关系只有几个量之间才能发生关系）一般：找有“是”或者“等于”的句子(等于就翻译成“=”)……是（等于）,,,,左边= 右边3.解方程（1）括号前的数乘进去：若扩号前有数，把括号前的数乘到括号内去，要乘以每一个；若括号前没有数，此步跳过！[这里孩子经常少乘后面的数]理论依据：乘法分配律：c×（a+b）=（c×a+c×b）（2）去括号：括号前是“+”,直接去括号；括号前是减号，括号内的符号需要变化，+变—，—变+；理论依据：去括号的性质括号前面是正号，去添括号不变号。
括号前面是负号，去添括号都变号。
（3）移项：目的是含有未知数的在等号的一边，不含未知数的在等号的另一边；注意每个数前面的符号才是这个数的符号，从左换到右一定要变号，不换就不变号；【这里是错误高发地带】初学的需要把含有未知数的给框起来！等式的基本性质1（4）合并同类项说白了，就是几个数通过计算变成1个数，左右两边都需要通过合并（5）系数化成1几个未知数等于多少，那一个未知数也就知道是多少了经过过程的改进，发现孩子的正确率提高了很多！很高兴！4.答问题，检验！备注：这里解方程不是最简单的办法，但它是万能，万能的往往不是最简单。
上帝永远是公平的。
例1：按照图中意思列出方程，并解出来。
原来有X 本书，借出56 本，还剩60 本。
例2：根据题意列表达式。
（1）某校有教师和学生共350 人，有教师x 人，则有学生（）人；（2）某班的男生是女生的2 倍少5 人，若女生是x 人，则男生是（）人；（3）一本笔记本x 元，一支圆珠笔y 元，买3 本笔记本，4 支圆珠笔共需要（）元；（4）产量由x 千克增长了2 倍，就达到（）千克。
【分析】（1）按照题意，教师和学生共有350 人，所以学生有（350-x）人（2）按照题意，女生的两倍为2x 人，所以男生有（2x-5）人（3）按照题意，3 本笔记本要花3x 元，4 支圆珠笔要花4y元，所以共需要（3x+4y）元（4）按照题意，产量增长2x 千克，所以现在的产量为x+2x=3x（千克）例3：列方程解下列问题：（1）x 与13 的差是43，求x 是多少？（2）某数的5 倍减去5 等于这个数的4 倍，求某数是多少？（1）x-13=43(为什么不写成13-x=43，自己想想吧！)x=56(2)设某数为x5x-5=4xx=5例4：把161 分成两个数，使两个数的和是两数之差的7 倍，求这两个数各是多少？【分析】这道题一定要理解“把161 分成两个数”！分成两个数，是指这两个数的和是161 和：161 差：161除以7=23法1：和差问题(161+23)除以2=92 另一个数：161-92=69法2：设小数为x，那么大数为x+23x+(x+23)=161x=69例5：有62 人去划船，大船每只坐6 人，小船每只坐4 人。
初中数学应用题知识点总结及练习
如，“小时”“分钟”的换算“分钟”的换算;s ;s ;s、、v 、t 单位的一致等。
单位的一致等。
内容内容类型类型题中涉及的数量及公式题中涉及的数量及公式 等量关系等量关系 注意事项注意事项和、差问题和、差问题由题可知由题可知弄清“倍数”及“多、少”等数量关系少”等数量关系 行程问题问题相遇问题相遇问题 路程路程==速度×时间速度×时间 时间时间==路程÷速度路程÷速度 速度速度==路程÷时间路程÷时间 快者快者++慢者慢者==原来的距离原来的距离 注意始发时间和地点追及问题追及问题快者快者--慢者慢者==原来的距离原来的距离 调配问题调配问题 调配后的数量关系调配后的数量关系流动的方向和数量流动的方向和数量 比例分配问题比例分配问题全部数量全部数量==各种成分的数量之和把一份设为X 工程问题工程问题工作量工作量==工作效率×工作时间工作效率×工作时间 工作时间工作时间==工作量÷工作效率工作量÷工作效率 工作效率工作效率==工作量÷工作时间工作量÷工作时间 每个工作量的和每个工作量的和==工作总量工作总量工作总量没有的情况下，可设为1利润问题利润问题 利润率利润率==利润÷进价×利润÷进价×100% 100% 利润利润==（售价（售价--进价）×量进价）×量 利用公式或利润率与利润的关系关系 打几折就是百分之几十出售几十出售 行船问题行船问题顺水速度顺水速度==静水速度静水速度++水速水速 逆水速度逆水速度==静水速度静水速度--水速水速A C A B C 甲→甲→ 乙→乙→ （相遇处）乙→乙→A B 甲)→ （相遇处）1、某酒店客房部有三人间，双人间客房，收费数据如下表：、某酒店客房部有三人间，双人间客房，收费数据如下表：普通（元普通（元//间/天）天） 豪华（元（元//间/天） 三人间三人间 150 300 双人间双人间140400为吸引游客，团体入住五折优惠措施，团体入住五折优惠措施，一个一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，客房．若每间客房正好住满，••且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？ 2、（20042004、湟中，、湟中，、湟中，33分）正在修建的西塔（西宁～塔尔寺）高速公路上，有一段工程，若甲、乙两个工程队单独完成，甲工程队比乙工程队少用10天；若甲、乙两队合作，天；若甲、乙两队合作，1212天可以完成．若设甲单独完成这项工程需要x 天．则根据题意，可列方程为意，可列方程为_____________________________________________。
列一元一次方程解应用题题型归纳 詹洪
一元一次方程解应用题题型归纳共乐初中詹洪列一元一次方程解应用题是初一年级数学教学中的一大重点，又是学生从小学升入初中后第一次接触到用代数的方法处理应用题，所以也是一大难点。
认真学好这一知识，对于今后学习整个中学阶段的列方程（组）解应用题、列不等式（组）解应用题及函数应用题大有帮助。
因此将列一元一次方程解应用题的步骤、几种常见题型及其特点归纳如下：一、列方程解应用题的步骤：（1）读懂题意，正确理解.（2）弄清数量关系：准确把握题目条件中的已知量和未知量，必要时可用图表辅助分析. （3）找出：正确找出等量关系。
（4）列方程：设出未知数，将题设条件中的语句都“翻译”成含有“字母”的代数式，根据等量关系列出方程。
（5）解方程并检验：检验所求的未知数的值是否是所列方程的解，受否符合题意；（6）答：根据题意写出答案.二、常见题型及其特点：A.和差倍分问题和差倍分在列方程时，即可表示运算关系，又可表示相等关系。
在解决这类问题时，要特别注意关键词的含义，如：多、少、快、慢、提前、推迟、提高x%（几倍）、降低x%（几份之几）、提高到x%等。
用和、差、几倍、几分之几……它可以指导我们正确地列代数式或列方程。
例: 有一根铁丝，第一次用去了它的一半少1m，第二次用去了剩下的一半多1m，结果还剩2.5m,这根铁丝原来有多长?1、一个机床厂今年第一季度生产机床180台，比去年同期的二倍多36台，去年一季度产量多少台？2、某通信公司今年员工人均收入比去年提高20%，且今年人均收入比去年的1.5倍少了1200元，求去年人均收入？3．“希望工程”委员会将2000元奖金发给全校25名三好学生，其中市级三好学生每人得奖金200元，校级三好学生每人得奖金50元，问全校市级三好学生、校级三好学生各有多少人？4. 一群老人去赶集，集上买了一堆梨，一人1个多一个，一人2个少2个，几位老人几个梨？5. 某学校组织10名优秀学生春游，预计费用若干元，后来又来了2名同学，原来的费用不变，这样每人可以少摊3元，则原来每人需要付费多少元？6. 七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社，已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，问参加书画社的有多少人？7 .某车间一共有59个工人，已知每个工人平均每天可以加工甲种零件15个，或乙种零件12个，或丙种零件8个，问如何安排每天的生产，才能使每天的产品配套？（3个甲种零件，2个乙种零件，1个丙种零件为一套）8. 本市中学生足球赛中，某队共参加了8场比赛，保持不败的记录，积18分.记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。
七上数学列方程解应用题公式
七上数学列方程解应用题公式
七年级上册数学列方程解应用题公式主要包括以下几种：
1. 追及问题：甲、乙两物体在同一直线上运动，如果甲、乙做匀速直线运动，那么追及问题的等量关系为：甲的路程+乙的路程=甲与乙的初始距离。
2. 相遇问题：甲、乙两物体在某地相向而行，经过一段时间它们相遇了。
相遇问题的等量关系是：甲的路程+乙的路程=两地的距离。
3. 航行问题：航行问题可以分为顺水航行和逆水航行两种情况。
在顺水航行中，船的速度等于船在静水中的速度加上水流的速度；在逆水航行中，船的速度等于船在静水中的速度减去水流的速度。
4. 劳力调配问题：这类问题一般涉及三个等量关系，设工作总量为“1”，
若完成某项工作的人数增加，则工作时间减少；若完成某项工作的人数减少，则工作时间增加。
5. 比例问题：若甲、乙两数的比是 k，那么我们可以得到以下等量关系：甲/乙=k，或者甲=k×乙。
6. 工程问题：在工程问题中，工作量、工作时间和工作效率之间的关系非常重要。
一般来说，工作量=工作时间×工作效率。
这些是七年级上册数学列方程解应用题的主要公式和等量关系。
需要注意的是，这些公式和等量关系都是根据实际问题的情况而定的，具体问题需要具体分析。
在解题过程中，还需要注意单位的统一和换算。
用一元二次方程解应用题常见的类型及解题方法归纳
用一元二次方程解应用题常见的类型及解题方法归纳列方程解应用题是教学的重点，也是难点，本文就一元二次方程应用题常见的类型及解题方法，归纳提供给学生参考。
一、利润问题此类问题常见的等量关系是：利润=售价-进价，总利润=每件商品的利润×销售数量，利润率=例1：某商场销售一批名牌衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果这种衬衫的售价每降低1元，那么衬衫平均每天多售出2件，商场若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？分析：假设每件衬衫应降价x元，现每件盈利为（40-x）元，现每天销售衬衫为（20+2x）件，根据等量关系：每件衬衫的利润×销售衬衫数量=销售利润，可列出方程。
解：设每件衬衫应降价x元，根据题意，得（40-x）（20+2x）=1200解得x1=10，x2=20，因尽快减少库存，∴取x=20∴每件应降价20元。
答：略二、利息问题此类问题的等量关系是：利率= 利息=本金×利率×期数，本息和=本金+利息=本金×（1+利率）。
例2：某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率。
（本题不计利息税）分析：假设这种存款方式的年利率为x，2000元存一年后本息和为2000（1+x）元，支取1000元后，还剩[2000（1+x）-1000]元，将所剩[2000（1+x）-1000]元再存入银行一年，到期后本息共1320元，根据本息和=本金×（1+利率）等量关系可列出方程。
解：设这种存款方式的年利率为x。
根据题意得，[2000（1+x）-1000]（1+x）=1320∴（x+1）2-0.5（x+1）-0.06=0 ∴（x+1+0.6）（x+1-1.1）=0∴x1=-1.6（舍去），x2=0.1=10% 答：略三、与几何图形的面积问题1.几何图形的面积问题面积公式是此类问题的等量关系。
列一元一次方程解应用题(题型情况总结)
列一元一次方程解应用题（题型总结）➢知识要点一、用方程解决问题的一般步骤：应用题的类型1．和差倍分及比例问题：较大量=较小量+多余量，总量=倍数×倍量2．盈亏问题：(坐船、住房)关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量3．调配问题4.配套问题:加工总量成比例5.数字问题：(位数问题、相邻数问题)首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示6．图形问题:必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式7．工程问题：工作效率×工作时间=工作总量，通常工作总量看作1.一般分为两种，一种是一般的工程问题；另一种是工作总量是单位一的工程问题8．行程问题：相遇、追击、环形、行船……；路程=速度×时间商品利润9．商品的利润：商品利润=商品售价－商品进价，商品利润率=%100商品的进价折数打折问题：售价=标价×1010.收费问题11.存款、纳税问题：利息=本金×利率，本息和=本金+利息利息税=利息×税率税后利息=本金×利率×（1－税率）本利和=本金+税后利息12.方案选择问题➢列方程解应用题1．和差倍分及比例问题：（1）有一根铁丝，第一次用去它的一半少1米，第二次用去剩下的一半多1米，结果还剩下2.5米，问这根铁丝原长多少米？(2）、小刚问妈妈的年龄，妈妈笑着说：“我们两人的年龄和为52岁，我的年龄是你的年龄的2倍多7，你能用学过的知识求出我们的年龄吗？”（3）甲、乙、丙三个村合修一条水渠，计划抽调104名劳动力，按各村受益面积摊派．已知甲村与乙村的受益面积之比为2∶3，乙村与丙村的受益面积之比为2∶1．那么三个村各应派出多少劳动力？2．盈亏问题：坐船、住房（1）毕业生在礼堂就座．若一条长椅上坐3人，就有25人没座位，若一条长椅上坐4人，正好空出4条长椅．问毕业生共有多少人？(2)有井不知深，先将绳三折入井，井外绳长四尺，后将绳四折入井，井外绳长亦一,问井深绳长各几何？3．调配问题：（1）甲队人数是乙队的2倍，从甲队调12人到乙队后，甲队剩下的人数比原来乙队人数的一半还多15人，求甲、乙两队的人数.（2）在甲处劳动有27人，在乙处劳动有19人，现另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处人数的2倍，应调往两处各多少人？4.配套问题:（1）一张方桌由一个桌面和四条腿组成，如果1立方米木料可制作桌面50个或桌腿300条，现有5立方米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张？(2)生产某种型号的服装一批，已知3米长的某布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，库内存有这样的布料600米，应分别用多少布料做上衣，多少布料做裤子才能恰好配套？（3）某车间有技工85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？5、数字问题：位数问题、相邻数问题（1）、一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数.（2）、一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1．如果这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求原来的三位数．6．图形问题：（1）如图所示，小明将一个正方形的纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每个长条的面积是多少？（2）如图，一个长方形恰被分成六个正方形，其中最小的正方形面积是1平方厘米，求这个长方形的面积?7．工程问题：工作效率×工作时间=工作总量，通常工作总量看作1.（1）要加工200个零件，甲先单独加工5小时，后又和乙一起加工4小时完成任务。
列方程解决问题归类总结
8、甲、乙两地相距 1000米，小华从甲地、小明从
乙地同时相向而行，小华每分钟走 80米，小明每分 钟走45米。两人几分相遇？
9、两地间的路程是 210千米，甲、乙两辆汽车同时 从两地相向开出， 3.5小时相遇，甲车每小时行 28 千米。乙车每小时行多少千米？
列方程解决问题常见类型
列方程解应用题的一般步骤：
（1）设要求的数为未知数 x （2）根据题意 列等量关系式 （3）利用等量关系式列方程 （4）解方程 （5）检验后答
列方程解决问题的关键
看清图中相等关系 找关键句 找等量关系
1、看图写出数量关系式，并列出方程。
每小时χ km
客车速度：
动车速度：
每小时 200km
甲队开凿长度+乙队开凿长度=总价钱
写数量关系，列方程
2、阿姨买4块肥皂、2条毛巾共用去2.8 元，已知肥皂每块0.26元，毛巾每条 多少元？
3、商店运来500千克水果，其中有8筐 苹果，剩下的是梨，梨有300千克。每 筐苹果重多少千克？
写数量关系，列方程
4、商店运来8筐苹果和10筐梨，一共重820千 克。每筐苹果重45千克，每筐梨重多少千克？
少 25km
等量关系式：客车的速度× 3-少的千米数 =动车的速度
方程： 3x-25=200
(2)
等量关系式： 苹果的个数+梨的个数=总个数 方程： χ+2χ=93
根据下面的条件,列出数量之间的相等关系。
① 男生人数和女生人数一共27 人
根据下面的条件，找出数量间相等的关系。
②篮球比足球多5个
桃树棵数 +杏树棵数=320棵 解：设杏树有 X棵。
九年级数学一元二次方程与实际问题题型归纳
实际问题与一元二次方程题型归纳总结一、列一元二次方程解应用题的一般步骤：与列一元一次方程解应用题的步骤类似，列一元二次方程方程解实际问题的一般步骤也可归纳为：“审、找、设、列、解、验、答”七个步骤。
（1）审：审清题意，弄清已知量与未知量；（2）找：找出等量关系；（3）设：设未知数，有直接和间接两种设法，因题而异；（4）列：列出一元二次方程；（5）解：求出所列方程的解；（6）验：检验方程的解是否正确，是否符合题意；（7）答：作答。
二、典型题型1.数字问题例1、有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数。
例2、有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字的和是6，如果把它的个位上的数字与十位上的数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积就等于1008，求调换位置后得到的两位数。
练习：1、两个连续的整数的积是156，求这两个数。
2、一个两位数等于它个位上数字的平方，个位上的数字比十位上的数字大3，则这个两位数为（）A. 25B. 36C. 25或36D. -25或-362.传播问题：公式：(a+x)n=M 其中a为传染源（一般a=1），n为传染轮数，M 为最后得病总人数例3、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？8. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A. 8B. 9C. 10D. 11练习：有一个人患了流感，经过两轮传染后共有196人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？3.相互问题（循环、握手、互赠礼品等）问题循环问题：又可分为单循环问题21n(n-1)，双循环问题n(n-1). 例4、（1）参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？（2）参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？例5、一次会上，每两个参加会议的人都相互握手一次，一共握手66，请问参加会议的人数共有多少人？例6、生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他同学各赠送1件，全组共互赠了182件，设全组有x 个同学，则根据题意列出的方程是（ ）A.()1821=+x xB. ()1821=-x xC.()18212=+x xD.()21821⨯=-x x练习：1、甲A 联赛中的每两队之间都要进行两次比赛，若某一赛季共比赛110场，则联赛中共有多少个队参加比赛？2、参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手15次,有多少人参加聚会?3、初三毕业晚会时每人互相送照片一张,一共要90张照片,有多少人?4.平均增长率问题：b=a(1±x)n， n为增长或降低次数 , b为最后产量，a为基数，x为平均增长率或降低率例7、某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。
列方程解应用题复习总结
列⽅程解应⽤题复习总结五年级数学讲义（58期）第三讲列⽅程解应⽤题复习知识回顾：1、进⼀步理解⽅程的含义；2、进⼀步理解等式的性质（2个性质）；性质⼀：_____________________________________性质⼆：_____________________________________3、会解⼀般简易⽅程；4、会列⽅程解决⼀些简易的实际问题。
典型例题：例1：填空。
（1）在,1243=? 563=-x ， 43+x ， 328>-x 中，（）是等式，（）是⽅程；（2）⼀个正⽅形的周长为6分⽶，它的边长为x 分⽶。
可列⽅程为（）；（3）⼩明买了1枝钢笔和7本练习本，军军买了12本同样的练习本，两⼈⽤去的钱⼀样多。
⼀⽀钢笔的价钱等于（）本练习本的价钱。
例2：解下列⽅程：（1）98.368.1=+x （2）8.635=÷x（3）26.19.0=m基础巩固提优：1、填空：（1）当=x （）时，184=x ；当5=x 时，x 4 18 （在⾥填上“>”、“<”或“=” ）（2）如果,52=+x 那么=+103x （）；（3）三个连续的⾃然数，中间⼀个是b ，这三个⾃然数的和是（）。
2、解下列⽅程：（1）154132=-y （2）41283÷=÷x（3）18.032.0=-x3、列⽅程解答：（1）⼀个数减去18是5.6，求这个数。
（设这个数为x）（2）⼀个数扩⼤为原来的3倍后，就得6.21，原来这个数是多少？（设原来这个数是x）（3）x x x x x x246（4）平⾏四边形的⾯积是520平⽅⽶。
x⽶26⽶4、“神州6号”飞船升空后进⼊⼀个椭圆形轨道。
轨道远地点⾼度为347千⽶，⽐近地点⾼度⾼147千⽶。
近地点⾼度是多少千⽶？5、⼩明买笔记本和钢笔共⽤去5.62元。
如果买笔记本⽤去1.74元，那么买钢笔⽤去多少元？思维拓展提优：6、⽤直线将⽅程与⽅程的解连接起来。
小升初数学拔高之应用题高频考点汇总与方法总结(一)
4
⑶ 列方程：相等或倍数关系. 2、比例应用题
⑴ 根据比例设 列表法、整体法、舍而不求.
3
【今日讲题】 例4，例5，例6
【讲题心得】 _______________________________________________ ____________________________________.
【例6】(★★★)
有甲、乙两块含铜率不同的合金，甲块重6千克，乙 块重4千克，现在从甲、乙两块合金上各切下重量相 等的一部分，将甲块上切下的部分与乙块的剩余的 部分一起熔炼，再将乙块上切下的部分与甲块的剩 余的部分一起熔炼，得到的两块新合金的含铜率相 同，求切下的重量为 千克。
1、基本应用题(列方程) ⑴ 步骤，设、列、解、答. ⑵ 设：求谁设谁；设关键量
【练习】圆珠笔和铅笔的价格比是4:3，20支圆珠笔和21支 铅笔共用71.5元。问圆珠笔的单价是每支多少元?
【例3】(★★★)
某学校入学考试，参加的男生与女生人数之比是 4∶3。结果录取91人，其中男生与女生人数之比 是8∶5。未被录取的学生中，男生与女生人数之 比是3∶4。问报考的共有多少人？
2
【例4】(★★★)
小升初应用题高频考点汇总与方法总结（一）
本讲主线
1、基本应用题 2、比例应用题
1、列方程解应用题： ⑴ 步骤，设、列、解、答. ⑵ 设：求谁设谁；设关键量
⑶ 列方程：相等或倍数关系.
列方程组解应用题的常见题型总结
列方程组解应用题的常见题型总结列方程组解应用题的常见题型总结列方程组解应用题的常见题型总结(1)和差倍分问题：解这类问题的基本等量关系式是：较大量=较小量+多余量，总量=倍数×1倍量.例;第一个容器有49L水，第二个容器有56L水，如果将第二个容器的水倒满第一个容器，那么第二个容器剩下的水是这个容器容量的二分之一;如果将第一个容器的水倒满第二个容器，那么第一个容器剩下的水是这个容器容量的三分之一，求这两个容器的容量.(2)产品配套问题：解这类问题的基本等量关系式是：加工总量成比例.例：某车间有28名工人参加生产某种特制的螺丝和螺母，已知平均每人每天只能生产螺丝12个或螺母18个，一个螺丝装配两个螺母，问应怎样安排生产螺丝和螺母的工人，才能使每天的产品正好配套?(3)速度问题：解这类问题的'基本关系式是：路程=速度×时间.路程差=速度差×时间。
路程和=速度和一般又分为相遇问题、追及问题及环形道路问题例：某人从甲地骑车出发，先以12km/h的速度下山坡，后以9km/h的速度过公路到达乙地，共用55min;返回时，按原路先以8km/h的速度过公路，后以4km/h的速度上山坡回到甲地，共用1h30min，问甲地到乙地共多少千米?例：一列快车长70m，一列慢车长80m，若两车同向而行，快车从追上慢车开始到离开慢车，需要1min;若两车相向而行，快车从与慢车相遇到离开慢车，只需要12s，问快车和慢车的速度各是多少?例：甲、乙两人在200m的环形跑道上练习竞走，乙的速度比甲快，当他们都从某地同时背向行走时，每隔30s种相遇一次;同向行走时，每隔4分钟相遇一次，求甲、乙两人的竞走速度.(4)航速问题：此类问题分水中航行和风中航行两类，基本关系式为：顺流(风)：航速=静水(无风)中的速度+水(风)速逆流(风)：航速=静水(无风)中的速度-水(风)速例：甲轮从A码头顺流而下，乙轮从B码头逆流而上，两轮同时相向而行，相遇于中点，而乙轮顺流航行的速度是甲轮逆水航行的速度的2倍，已知水流速度是4km/h，求两轮在静水中的速度.(5)工程问题：解这类问题的基本关系式是：工作量=工作效率×工作时间.一般分为两类，一类是一般的工程问题，一类是工作总量为1的工程问题.例：一批机器零件共840个，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成;如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，问两人每天各做多少个机器零件?例：.一项工程，甲队单独做要12天完成，乙队单独做要15天完成，丙队单独做要20天完成.按原定计划，这项工程要求在7天内完成，现在甲、乙两队先合做若干天，以后为加快速度，丙队也同时加入这项工作，这样比原定时间提前一天完成任务.问甲、乙两队合做了多少天?丙队加入后又做了多少天?(6)增长率问题：解这类问题的基本等量关系式是：原量×(1+增长率)=增长后的量，原量×(1-减少率)=减少后的量.例：某中学校办工厂今年总收入比总支出多30000元，计划明年总收入比总支出多69600元，已知计划明年总收入比今年增加20%，总支出比今年减少8%，求今年的总收入和总支出.(7)盈亏问题：解这类问题关键是从盈(过剩)、亏(不足)两个角度来把握事物的总量.例：为了迎接新学期开学，某服装厂赶制一批校服，要求必须在规定时间内完成，在生产过程中，如果每天生产50套，这将还差100套不能如期完成任务;如果每天生产56套，就可以超额完成80套，问原计划生产校服的套数及原计划规定多少天完成?(8)数字问题：解这类问题，首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关数的概念、特征及其表示.如当n为整数时，奇数可表示为2n+1(或2n-1)，偶数可表示为2n等.有关两位数的基本等量关系式为：两位数=十位数字×10+个位数字.例：一个两位数的个位数字比十位数字大5，如果把个位数字与十位数字对换，所得的新两位数与原两位数相加的和为143，求这个两位数.(9)几何问题：解这类问题的基本关系是有关几何图形的性质、周长、面积等计算公式.例：有两个长方形，第一个长方形的长与宽之比为5∶4，第二个长方形的长与宽之比为3∶2，第一个长方形的周长比第二个长方形的周长大112cm，第一个长方形的宽比第二个长方形的长的2倍还大6cm，求这两个长方形的面积.(10)年龄问题：解这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数相等，两人的年龄差是永远不会变的.例：师傅对徒弟说：“我像你这样大时，你才4岁，将来当你像我这样大时，我已经是52岁的老人了”.问这位师傅与徒弟现在的年龄各是多少岁?1一次篮、排球比赛，共有48个队，520名运动员参加，其中篮球队每队10名，排球队每队12名，求篮、排球各有多少队参赛? 2 有甲乙两种债券年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，问两种债券各有多少?3. 种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角。
列一元二次方程解应用题常见问题及知识点总结
6.旋转三要素：、、。
7.A（a,b）———关于x轴对称点A1（，）
———关于y轴对称点A2（，）
8.关于y=x,y=-x对称点坐标
A（a,b）--------关于y=x对称点A3（，）
--------关于y=-x对称点A4(,)
列一元二次方程解应用题常见问题
1．平均增长率（降低率）问题
a为起始量，b为终止量，n为增长的次数
平均增长率公式：a(1+x)n=b(x为平均增长率)
平均降低率公式：a(1-x)n=b(x为平均降低率)
2.几何图形面积问题
涉及的计算有三角型的三边不等关系、三角形全等、勾股定理、各种规则图形的面积和体积公式
3.销售利润问题
利润=售价—进价
利润率= =
售价=进价 （1+利润率）
总利润=总售价---总成本=单价售价 总销售量
4.存款利息问题
本息和=本金+利息；利息=本金 利率
知识点总结
1.平移的定义：平移是指在平面内，将一个图形上的点都按照某个方向作的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。
2.平移的性质：
a)经过平移，对应线段且，对应角，对应点所连接的线段且
平移变换不改编图形的、、。
3.轴对称图形的定义：将一个图形沿着某条直线后，如果他能够与另一个图形，那么就说这两个图形成轴对称，简称轴对称。
4.轴对称的性质：
a)对称前后图形全等——对应线段，对应角。
b)如果对应线段有交点，那么交点一定在上。
c)对称轴对应点的连线。
一元一次方程方程应用题总结归类
一元一次方程方程应用题总结归类列方程解应用题,是初中数学的重要内容之一;许多实际问题都归结为解一种方程或方程组,所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际,解决实际问题的一个重要方面；下面老师就从以下几个方面分门别类的对常见的数学问题加以阐述,希望对同学们有所帮助.一行程问题：基本量、基本数量关系：路程=速度×时间,顺水速=静水速+水速,逆水速=静水速－水速,寻找相等关系的方法：抓住两码头之间的距离不变,水流速度,船在静水中的速度不变的特点来考虑;1相向问题,寻找相等关系的方法：甲走的路程+乙走的路程=两地距离2追击问题：寻找相等关系的方法：第一,同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程；第二,同时不同地出发：前者走的路程+两地距离=追者所走的路程3航行问题：4飞行问题：1、火车提速后由天津到上海的时间缩短了,若天津到上海的路程为1326km,提速前火车的平均速度为xkm/h,提速后火车的平均速度为ykm/h,x、y应满足的关系式为：2、甲、乙骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行,2小时相遇．甲比乙每小时多骑千米,求乙的时速各是多少3、一列客车长200米,一列货车长280米,在平行的轨道上相向行驶,从相遇到车尾离开经过18秒,客车与货车的速度比是5∶3,问两车每秒各行驶多少米4、一架飞机在两城之间飞行,风速为24千米 /小时 ,顺风飞行需2小时50分,逆风飞行需要3小时;1求无风时飞机的飞行速度2求两城之间的距离;5、一条环行跑道长400米,甲每分钟行550米,乙每分钟行250米．1甲、乙两人同时同地反向出发,问多少分钟后他们再相遇2甲、乙两人同时同地同向出发,问多少分钟后他们再相遇6、甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里;1慢车先开出1小时,快车再开;两车相向而行;问快车开出多少小时后两车相遇2两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里3两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里4两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车5慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车1、一列火车长150米,每秒钟行19米;全车通过长800米的大桥,需要多少时间2、一列火车长200米,它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒3、一列火车通过530米的桥需40秒钟,以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟;求这列火车的速度是每秒多少米车长多少米4、一列火车通过440米的桥需要40秒,以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒.这列火车的速度和车身长各是多少5、一列火车长119米,它以每秒15米的速度行驶,小华以每秒2米的速度从对面走来,经过几秒钟后火车从小华身边通过6、一列火车长700米,以每分钟400米的速度通过一座长900米的大桥.从车上桥到车尾离要多少分钟7、一座铁路桥全长1200米,一列火车开过大桥需花费75秒；火车开过路旁电杆,只要花费15秒,那么火车全长是多少米8、铁路沿线的电杆间隔是40米,某旅客在运行的火车中,从看到第一根电线杆到看到第51根电线杆正好是2分钟,火车每小时行多少千米9、已知快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向而行,当快车车尾接慢车车头时,称快车穿过慢车,则快车穿过慢车的时间是多少秒10、两列火车,一列长120米,每秒行20米；另一列长160米,每秒行15米,两车相向而行,从车头相遇到车尾离开需要几秒钟11、马路上有一辆车身为15米的公共汽车,由东向西行驶,车速为每小时18千米,马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑,甲由东向西跑,乙由西向东跑.某一时刻,汽车追上甲,6秒钟后汽车离开了甲；半分钟之后汽车遇到迎面跑来的乙；又过了2秒钟,汽车离开了乙.问再过多少秒后,甲、乙两人相遇12、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出,甲车每小时行56千米,乙车每小时行48千米;两车在距中点32千米处相遇;东西两地相距多少千米13、小玲每分钟行100米,小平每分钟行80米,两人同时从学校和少年宫相向而行,并在离中点120米处相遇,学校到少年宫有多少米14、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出,汽车每小时行40千米,摩托车每小时行65千米;当摩托车行到两地中点处,与汽车相距75千米;甲乙两地相距多少千米15、小轿车每小时行60千米,比客车每小时多行5千米,两车同时从甲乙两地相向而行,在距中点20千米处相遇,求甲乙两地之间的路程;16、汽车从甲地开往乙地,每小时行32千米,4小时后,剩下的路比全程的一半少8千米,如果改用每小时56千米的速度行驶,再行几小时到乙地17、学校运来一批树苗,五1班的40个同学都去参加植树活动,如果每人植3棵,全班同学能植这批树苗的一半还多20棵;如果这批树苗平均分给五1班的同学去植,平均每人植多少棵18、甲乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去,甲每小时比乙快6千米;中午12时甲到西村后立即返回东村,在距西村15千米处遇到乙;求东西两村相距多少千米19、甲乙二人同时从A地到B地,甲每分钟走250米,乙每分钟走90米;甲到达B地后立即返回A地,在离B地千米处相遇;A、B两地之间相距多少千米20、小平和小红同时从学校出发步行去小平家,小平每分钟比小红多走20米;30分钟后小平到家,到家后立即沿原路返回,在离家350米处遇到小红;小红每分钟走多少米21、甲乙二人上午7时同时从A地去B地,甲每小时比乙快8千米;上午11时到达B地后立即返回,在距离B地24千米处相遇;求A、B两地相距多少千米22、甲乙两队学生从相距18千米的两地同时出发,相向而行;一个同学骑自行车以每小时14千米的速度,在两队之间不停地往返联络;甲队每小时行5千米,乙队每小时行4千米;两队相遇时,骑自行车的同学共行多少千米23、长100米的列车,以每秒20米的速度通过了一条座长500米的桥;列车通过这座桥要用多少秒24、一列货车要通过一条1800米长的大桥;已知从货车车头上桥到车尾离开桥共用120秒,货车完全在桥上的时间为80秒,这列货车长多少米25、两码头相距360千米,一艘汽艇顺水航行完全程要9小时,逆水航行完全程要12小时;这艘船在静水中的速度是多少千米这条河水流速度是多少千米26、甲、乙两个码头相距336千米;一艘船从乙码头逆水而上,行了14小时到达甲码头;已知船速是水速的13倍,这艘船从甲码头返回乙码头需要多少小时27、在400米的环形跑道上,甲乙两人同时起跑,如果同向跑3分20秒相遇,如果背向跑25秒相遇,已知甲比乙跑得快,求甲乙两人的速度各是多少28、一列客车车身上190米,每秒运行24米；在这列客车前面有一列长230米的货车,每秒运行18米,两列车在并行的两条轨道上运行;客车从后面追上并完全超过货车要用多少秒29、甲乙两人去同一地点办事,甲每小时走5千米,乙每小时走6千米,甲有急事先出发1小时后,乙才出发,经过几小时后能追上甲二工程问题：基本量、基本数量关系：把总工作量看作单位“1”工作量=工作效率×工作时间；相等关系：各部分工作量之和等于11.一件工程,甲独做10天完工,乙独做15天完工,二人合做几天完工2.一批零件,王师傅单独做要15小时完成,李师傅单独做要20小时完成,两人合做,几小时能加工完这批零件的错误!3.4.一项工作,甲单独做要10天完成,乙单独做要15天完成;甲、乙合做几天可以完成这项工作的80％5.一项工程,甲独做要12天完成,乙独做要18天完成,二人合做多少天可以完成这件工程的2/36.一项工程,甲独做要18天,乙独做要15天,二人合做6天后,其余的由乙独做,还要几天做完7.修一条路,甲单独修需16天,乙单独修需24天,如果乙先修了9天,然后甲、乙二人合修,还要几天8.一项工程,甲单独做16天可以完成,乙单独做12天可以完成;现在由乙先做3天,剩下的由甲来做,还需要多少天能完成这项工程9.一项工程,甲独做要12天,乙独做要16天,丙独做要20天,如果甲先做了3天,丙又做了5天,其余的由乙去做,还要几天10. 一批货物,由大、小卡车同时运送,6小时可运完,如果用大卡车单独运,10小时可运完;用小卡车单独运,要几小时运完11. 小王和小张同时打一份稿件,5小时打了这份这稿件的65;如果由小王单独打,10小时可以打完;求如果由小张单独打,几小时可以打完;12. 一项工程,甲队独做15天完成,乙队独做12天完成;现在甲、乙合作4天后,剩下的工程由丙队8天完成;如果这项工程由丙队独做,需几天完成13. 甲和乙两队合修一条公路,完成任务时,甲队修了这条公路的158;如果乙队单独完成要24天,甲队单独做几天完成14. 一项工程,甲独做要10天,乙独做要15天,丙独做要20天;三人合做期间,甲因病请假,工程6天完工,问甲请了几天病假15. 一袋米,甲、乙、丙三人一起吃,8天吃完,甲一人24天吃完,乙一人36天吃完,问丙一人几天吃完16. 一条公路长1500米,单独修好甲要15天,乙要10天,两队合修需几天才能完成浙江江山市17. 师徒共同完成一件工作,徒弟独做20天完成,比师傅多用4天完成,如果师徒合作需几天完成18. 一项工程,由甲工程队修建,需要20天完成；由乙工程队修建,需要的天数是甲工程队的倍才能完成;两队合修共需要多少天完成19.20. 一件工作,甲单独完成需要8天,乙的工作效率是甲的2倍,两人同时合作,几天能完成这件工作21. 一项工程,甲队独做要20天完成,乙队独做要5天能完成全工程的61;现由两队合做,多少天可以完成22.23.24. 修一条水渠,甲队3天可以修全长的101,乙队单独修20天可以修完,如果两队合修,多少天可以修完25.26.27. 一件工作,甲队独做每天能完成这件工作的201,乙队单独完成这件工作需要12天,如果两面三刀队合作完成这件工作的201,需要多少天 28.29. 一件工作,甲单独做需要12天,乙的工作效率是甲的43,两个合做,几天能完成这件工作的54 30. 31. 一套家具,由一个老工人做40天完成,由一个徒工做80天完成;现由2个老工人和4个徒工同时合做,几天可以完成32. 一个水池上有两个进水管,单开甲管,10小时可把空池注满,单开乙管,15小时可把空池注满;现先开甲管,2小时后把乙管也打开,再过几小时池内蓄有3/4的水33.原是空池34.25、一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程26、要加工200个零件,甲先单独加工了5小时,然后又与乙一起加工4小时,完成了任务．已知甲每小时比乙多加工2个零件,求甲、乙每小时各加工多少个零件．三.分配问题：这类问题要搞清人数的变化,常见题型有：1既有调入又有调出；2只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变；3只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变;1、机械厂加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套2、、某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母,为了使每天的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少工人生产螺母3、、在甲处劳动的有27人,在乙处劳动的有19人．现在另调20人去支援,使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍,应调往甲、乙两处各多少人4、某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1 200个或螺母2 000个,一个螺钉要配两个螺母．为了使每天生产的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母某水利工地派 48 人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5方或运土3方,那么应怎样安排人员,正好能使挖出的土及时运走5、某车间每天能生产甲种零件120个,或乙种零件100个,甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套,现要在30天内生产最多的成套产品,问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数6、某牛奶加工厂有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利500元,制成酸奶销售,每吨可获利1200元,制成奶片销售,每吨可获利2000元;该工厂的生产能力是：如制成酸奶,每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨,受人员限制,两种加工方式不可同时进行,受气温限制,这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕,为此,该厂设计出了两种可行方案：方案一：尽可能多的制成奶片,其余的直接销售鲜牛奶；方案二：将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成; 你认为那种方式获利最多为什么四、浓度问题以盐水为例,像盐这样能溶于水或其他液体中的纯净物质叫做溶质；像水这样能溶解物质的纯净液体叫做溶剂；溶质与溶剂的混合物叫做溶液,溶质在溶液中所占的百分比叫做浓度,又叫做百分比浓度;浓度问题常见的数量关系式有：溶液的重量=溶质的重量+溶剂的重量浓度=溶质重量÷溶液重量×100%溶液的重量=溶质重量÷浓度溶质重量=溶液重量×浓度1、含盐6%的盐水900克,要使其含盐量加大到10%,需要加盐多少克2、把浓度为25%的盐水30千克,加水冲淡为15%的盐水,问需要加水多少千克3、有浓度为%的盐水210克,为了制成浓度为%的盐水,从中要蒸发掉多少克水4、5、一瓶100克的酒精溶液加入80克水后,稀释成浓度为40%的新溶液,原溶液的浓度是多少5、甲、乙两种酒精浓度分别为70%和55%,现在要配制浓度为65%的酒精3000克,应当从这两种酒精中各取多少克6、一杯纯牛奶,喝去25%再加满水,又喝去25%,再加满水后,牛奶的浓度是多少7、三个容积相同的瓶子里装满了酒精溶液,酒精与水的比分别为2:1,3:1,4:1,当把三种酒精溶液混合后,酒精与水的比是多少1：甲、乙、丙三人到银行存款,甲存入的款数比乙多错误!,乙存入的款数比丙多错误!,问甲存入的款数比丙多几分之几2：小明从甲地到乙地需要2天,第一天走了全程地错误!多72千米,第二天所走的路程等于第一天所走路程地错误!,求甲乙两地的距离;3：兄弟四人合修一条路,结果老大修了另外三人的一半,老二修了另外三人的错误!,老三修了另外三人总数的错误!,老四修了91米,问：这条路长多少米4：一本书,已经看了130页,剩下的准备8天看完,如果每天看的页数相等,3天看的页数恰好为全书的错误!,这本书共有多少页5：书店售一种挂历,每售出一种棵获利18元,售出一部分后每本降价10元出售,全部售完已知减价出售的本数是原价出售挂历本数的错误!,书店售完这种挂历共获利2870元,问：书店共售出这种挂历多少本6：甲乙两个水杯,甲杯有水1千克,乙杯是空的,第一次将甲杯水的错误!倒入乙杯,第二次将乙杯水的水的错误!倒回甲杯里,第三次将甲杯里的水的错误!倒回乙杯里,第四次将乙杯里水的错误!倒回甲杯,照这样来回倒下去,一直倒了1999次以后,甲杯里还剩下水多少克7：哥哥有250张邮票,弟弟有200张邮票,哥哥的邮票比弟弟的邮票多几分之几弟弟邮票比哥哥少几分之几2.一瓶容器盛满药液10升,第一次倒出若干升,用水加满,第二次倒出同样的升数,这时容器剩下药液升那么第一次倒出升数多少;五、利息问题⑴顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率;利息的20%付利息税⑵利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率20%1、某同学把250元钱存入银行,整存整取,存期为半年;半年后共得本息和元,求银行半年期的年利率是多少不计利息税2.李叔叔于2000年1月1日在银行存了活期储蓄1000元,如果每月的利率是％,存款三个月时,可得到利息多少元本金和利息一共多少元3、叔叔今年存入银行10万元,定期二年,年利率% ,二年后到期,扣除利息税5% ,得到的利息能买一台6000元的电脑吗4、小华妈妈是一名光荣的中国共产党员,按党章规定,工资收入在400-600元的,每月党费应缴纳工资总额的%,在600-800元的应缴纳1%,在800-1000元的,应缴纳%,在1000以上的应缴纳2%,小华妈妈的工资为2400元,她这一年应缴纳党费多少元5、银行定期壹年存款的年利率为%,某人存入一年后本息元,问存入银行的本金是多少元六. 利润问题1销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等2有关关系式：商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价商品利润率=商品利润/商品进价商品售价=商品标价×折扣率1、一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少2、某商品的进价是500元,标价是750元,商店要求以利润低于5%的售价打折出售,售货员最低可以打折出售此商品3、某书店出售一种优惠卡,花100元买这种卡后,可打6折,不买卡可打8折,你怎样选择购物方式;4、某种商品的零售价为每件900元,为了适应市场竟争,商店按零售价的九折降价并让利40元销售,仍可获利10%;则进价为每件多少元5、东方商场把进价为1890元的某商品按标价的8折出售,仍获利10%,则该商品的标价为多少6、某种商品的进价是1000元,售价为1500元, 由于销售情况不好,商店决定降价出售,但又要保证利润不低于5%,那么商店最多降多少元出售此商品;7、某商品的进价是150元,售价是180元;求此商品的利润率8、商店对某种商品作调价,按原价的八五折出售,此时商品的利润率是9%, 此商品的进价为500元;求商品的原价9、某商品的进价为200元,标价为300元,折价销售时的利润率为5%,此商品是按几折销售的10、某商品标价是1955元,按此标价的九折出售,利润率为15%;求此商品的进价是多少七、数字问题1要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c其中a、b、c均为整数,且1≤a≤9, 0≤b≤9, 0≤c≤9则这个三位数表示为：100a+10b+c;2数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1；偶数用2N表示,连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示;1、一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大1,十位与个位上的数字和是这个两位数的1/6,这两个数是多少2、一个两位数字之和为11,如果原数加45,得的数恰是原两位数字交换后的两位数,求原来这个两位数;3、一个两位数,十位上的数字比个位上的数字的2倍大3,把这两位数的位置对调后组成的两位数比原数小45,求原来这个两位数;4、一个三位数,基个位上的数字相加之和为9,百位上的数字比十位上的数字大1,个位上的数字比十位上的数字小1,求这个三位数;5、三个连续自然数,它们的和为108,求这三个数;6、有一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大2,若把这个两位数的十位与个位对调,所得的两位数比原数小18,求原来的两位数;7、一个两位数,十位数字比个位数字少3,两个数字之和等于这两位数的1/4；求这个两位数;8、一个三位数,三个数位上的数字和是15,百位上的数比十位上的数多5,个位上的数字是十位上的数字的3倍,求这个三位数;9、一个两位数的个位与十位数字的和为15,如果把十位数字与个位数字对调,则所得新数比原数小27,则原来的两位数是多少10、已知三个连续奇数的和比它们相间的两个偶数的和多15,求这三个连续奇数;11、一个三位数,三个数位上的数字和为13,百位上的数字比十位上的数少3,个位上的数字是十位上的数字的2倍,求这三位数;12、有一个两位数,十位上的数比个位上的数大2,若把这个两位数的十位与个位对调所得的两位数比原数小18,求原来的两位数;13、三个连续偶数的和比其中最小的一个大14,求这三个连续偶数的积;14、一个两位数,十位上的数比个位上的数小1,十位与个位上的数的和是这个两位数的1/5,求这个两位数;15、甲、乙、丙三辆汽车所运货物的吨数比是6：5：4,已知三辆汽车共运货物120吨,求这三丙汽车各运多少吨货物16、甲、乙、丙三个粮仓共存粮80吨,已知甲、乙两仓存粮数之比是1：2；乙、丙两仓存粮数这比是1：,求甲、乙、丙三仓各存粮多少吨17、甲、乙、丙三村集资140万元办学,经协商甲、乙、丙三村的投资额度比例是5：2：3,问他们各应提交多少元18、三个连续整数之和是81,这三个整数分别是：_______ 、_______、_______连续三个偶数之和是276,这三个数分别是：_______、_______、_______ 三个数之比是5：6：7,他们的和是198,则这三个数分别是：_______、_______、_______19、已知三个连续奇数的和比它们相间的两个偶数的和多15,求这三个连续奇数;20、一个两位数,个位数字比十位数字的2倍大3,如果把个位数字与十位数字对调,则所得两位数比原两位数大45;求这个两位数;21、甲、乙、丙三辆汽车所运货物的吨数是6：5：4,已知三辆汽车共运货物120吨,求这三辆汽车各运货物多少吨22、要拌制一种建筑用的沙桨,生石灰、水泥、黄沙的质量比为2：1：4,现在要拌制这种沙桨1400千克,需生石灰、水泥、黄沙各多少23、一个两位数,十位数字比个位数字少3,两个数字之和等于这个两位数的1/4,求这个两位数;24、有一个三位数,其各数位的数字之和是16,十位数字是个位数字与百位数字的和,若把百位数字与个位数字对调,那么新数比原数大594,求原数;25、一个四位数,千位数字是1,若把1移到个位上去,则所得的新四位数字是原来的5倍少14,求这个四位数;26、一个两位数,个位上的数是十位上的数的2倍,如果把十位与个位上的数对调,那么所得的两位数比原两位数大36,求原来的两位数27、一个两位数,十位上的数与个位上的数字之和为11,如果十位上的数字与个位上的数字对调,则所得的新数比原来大63,求原来两位数;八、和倍问题：基本相等关系：增长量=原有量×增长率,现有量=原有量+增长量或现有量=原有量－降低量寻找相等关系的方法：抓住关键性词语：共、多、少、倍、几分之几以及原有量、先有量之间的关系推导出相等关系;1、根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据,截止到2000年11月1日0时,全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人,比1990年7月1日减少了%,1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度2、某商场甲、乙两个柜组十二月份营业额共64万元;一月份甲增长了20%,。
五年级数学下册《列方程解应用题含答案》归纳
（112+x）×6=1200
112+x=200
X=88
解：设鸡为x只，兔为（35-x）只
2x+4（35-x）=94
2x=46
X=23
兔：35-23=12
3.某工厂食堂有一批粮食，用去2.5吨，又买回5.5吨，现在还有10吨，食堂原有粮食多少吨？
解：设食堂原有粮食x吨，则
X-2.5+5.5=10
X-2.5=4.5
X=7
4.便民菜场运来萝卜25筐，黄瓜32筐，共重1870千克。已知每筐萝卜重30千克，黄瓜每筐重多少千克？
解：设黄瓜每筐重x千克
25×30+32x=1870
750+32x=1870
32x=1120
X=35
5.一个梯形土地，面积是1000平方米，上底长20米，高是40米，下底长多少米？
解：设梯形的下底长x米
（20+x）×40÷2=1000
20+x=50
X=30
6.蓝天机械厂甲乙两个车间要在6天完成1200个零件，甲车间每天加工112个，乙车间应每天加工多少个？
五年级数学下册
《列方程解应用题含答案》归纳
1.甲乙两列火车从相距450千米的两地同时相对开出，甲车每小时行45千米，5小时候两车第二次相距25千米，乙车每小时行多少千米？
解：设乙车每小时行x千米
（45+x）×5-25=450
45+x=95
X=50
2.今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡腿和兔腿共94只。问鸡兔各有多少只？
列方程解应用题的常用公式总结：初一上册数学期中复习
列方程解应用题的常用公式总结：初一上册
数学期中复习
11.列方程解应用题的常用公式：
(1)行程问题：距离=速度#8226;时间 ;
(2)工程问题：工作量=工效#8226;工时 ;
工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量
(3)顺水逆水问题：
顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度;
顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程
(4)商品利润问题：售价=定价， ;
利润问题常用等量关系：售价-进价=利润
(5)配套问题：
(6)分配问题
以上就是为大家整理的列方程解应用题的常用公式总结：初一上册数学期中复习，怎么样，大家还满意吗?希望对大家的学习有所帮助，同时也祝大家学习进步，考试顺利!
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小学列方程解应用题方法归纳
小学列方程解应用题方法归纳1.列方程解应用题的意义解答应用题需要用到方程式，通过列方程式可以求得应用题中的未知量。
这是解答应用题的一种有效方法。
2.列方程解答应用题的步骤要解答应用题，需要完成以下步骤：首先弄清题意，确定未知数并用x表示；其次找出题中的数量之间的相等关系；然后列方程，解方程；最后检查或验算，写出答案。
3.列方程解应用题的方法列方程解答应用题的方法有两种：综合法和分析法。
综合法是先把应用题中已知数和所设未知数列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。
分析法则是先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数和所设的未知数列成有关的代数式进而列出方程。
4.列方程解应用题的范围列方程解答应用题的范围包括一般应用题、倍数、差倍问题、几何形体的周长、面积、体积计算、分数、百分数应用题、比和比例应用题等。
5.常见的一般应用题一般应用题中常见的例题包括两列火车同时从距离较远的两地相向而行，求它们相遇时快车的速度；降落伞以每秒10米的速度从高空下落，与此同时有一热气球从地面升起，求热气球每秒上升的速度；甲、乙两个进水管往一个可装8吨水的池里注水，要求在8分钟内注满水池，求乙管每分钟注水的千克数等。
问题：以后每天比原来增产15台，实际完成任务需几天？假设原来每天生产x台，那么现在每天生产x+15台。
完成任务所需的天数可以表示为：原来需要的天数乘以原来每天的生产量等于现在需要的天数乘以现在每天的生产量。
设原来需要的天数为d，那么有：d×x=(d-1)×x+15化XXX：d=15/x+1因此，现在需要的天数为：15/x+1)×(x+15)=16x+225练一练：1.学校买来乒乓球和篮球一共135个，买来的乒乓球是篮球的8倍，两种球各多少个？设篮球有x个，那么乒乓球有8x个。
因此：x+8x=135解得：x=15因此，篮球有15个，乒乓球有120个。
一元二次方程与实际问题题型归纳
实际问题与一元二次方程题型归纳总结一、列一元二次方程解应用题的一般步骤：与列一元一次方程解应用题的步骤类似，列一元二次方程方程解实际问题的一般步骤也可归纳为：“审、找、设、列、解、验、答”七个步骤。
（1）审：审清题意，弄清已知量与未知量；（2）找：找出等量关系；（3）设：设未知数，有直接和间接两种设法，因题而异；（4）列：列出一元二次方程；（5）解：求出所列方程的解；（6）验：检验方程的解是否正确，是否符合题意；（7）答：作答。
二、典型题型1.数字问题例1、有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数。
例2、有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字的和是6，如果把它的个位上的数字与十位上的数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积就等于1008，求调换位置后得到的两位数。
练习：1、两个连续的整数的积是156，求这两个数。
2、一个两位数等于它个位上数字的平方，个位上的数字比十位上的数字大3，则这个两位数为（）A. 25B. 36C. 25或36D. -25或-362.传播问题：公式：（a+x）n=M其中a为传染源（一般a=1）,n为传染轮数，M 为最后得病总人数例3、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？练习：有一个人患了流感，经过两轮传染后共有196人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？3.相互问题(循环、握手、互赠礼品等)问题循环问题：又可分为单循环问题1n(口-1),双循环问题n(n-1).2例4、(1)参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？(2)参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？例5、一次会上，每两个参加会议的人都相互握手一次，一共握手66，请问参加会议的人数共有多少人？例6、生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他同学各赠送1件，全组共互赠了 182件，设全组有x个同学，则根据题意列出的方程是( ) A. x(x +1)= 182 B. x(x -1)= 182 C. 2x Q +1)= 182 D. x Q-1)= 182 x 2练习：1、甲A联赛中的每两队之间都要进行两次比赛，若某一赛季共比赛110 场，则联赛中共有多少个队参加比赛？2、参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手 15次,有多少人参加聚会?3、初三毕业晚会时每人互相送照片一张,一共要90张照片,有多少人?4.平均增长率问题：b=a(1±x)n，n为增长或降低次数，b为最后产量，a为基数，x为平均增长率或降低率例7、某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。
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列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。
许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；下面老师就从以下几个方面分门别类的对常见的数学问题加以阐述，希望对同学们有所帮助.1. 和、差、倍、分问题：（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。
（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
例1.根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截止到2001年11月1日0时，全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人，比1990年7月1日减少了3.66%，1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度？分析：等量关系为：1.整理一批图书，由一个人做要40小时完成。
现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。
假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作。
2.岳池县城某居民小区的水、电、气的价格是: 水每吨1.55元, 电每度0.67元, 天然气每立方米1.47元. 某居民户在2006年11月份支付款67.54元, 其中包括用了5吨水、35度电和一些天然气的费用, 还包括交给物业管理4.00元的服务费. 问该居民户在2006年11月份用子多少立方米天然气?3.已知:我市出租车收费标准如下：乘车里程不超过2公里的一律收费2元；乘车里程超过2公里的，除了收费2元外超过部分按每公里1.4元计费.（1）如果有人乘出租车行驶了x公里（x>2）,那么他应付多少车费？（列代数式，不化简）（8分）（2）某游客乘出租车从客运中心到三星堆，付了车费10.4元，试估算从客运中心到三星堆大约有多少公里？2. 等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积。
⨯mm内高例2. 用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为1251252.）为81mm的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（结果保留整数π≈314分析：等量关系为：圆柱形玻璃杯体积＝长方体铁盒的体积1 小圆柱的直径是8厘米，高6厘米，大圆柱的直径是10厘米，并且它的体积是小圆柱体体积的2.5倍，则大圆柱的高是多少厘米？2、某机器加工厂要锻造一个毛胚，上面是一个直径为20毫米，高为40毫米的圆柱，下面也是一个圆柱，直径为60毫米，高为20毫米，问需要直径为40毫米的圆钢多长3. 劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
例3. 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？某车间100个工人，每人平均每天可加螺栓18个或螺母24个，要使每天加工的螺栓与螺母配套（一个螺栓配两个螺母），应如何分配加工螺栓和螺母的工人？某学校组织学生春游，如果租用若干辆45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用同数量的60座的客车，则多出1辆，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为300元，问租用哪种客车更合算，租几辆车？4. 比例分配问题：这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。
常用等量关系：各部分之和＝总量。
例4.三个正整数的比为1：2：4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是几？甲、乙、丙三个村庄合修一条水渠，计划需要176个劳动力，由于各村人口多少不等，只有按2：3：6的比例摊派才较合理，问甲、乙、丙三个村庄各派出多少个劳动力？学校有电视和幻灯机共90台，已知电视机和幻灯机的台数比为2 ：3，求学校有电视机和幻灯机各多少台？甲、乙、丙三个粮仓共存粮80吨，已知甲、乙两仓存粮数之比是1：2，乙、丙两仓存粮数之比是1：2.5，求甲、乙、丙三个粮仓各存粮多少吨？5. 数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。
（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。
例5.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数等量关系：练习一个两位数，十位数字是a,个位数字是b,把这个两位数的十位数字与个位数字对调，所得的数减去原数，差为72，求这个两位数。
2、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新数就比原数大63，求原来的两位数。
6. 工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。
例6. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？分析设工程总量为单位1，等量关系为：一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共话12天完成，问乙做了几天？已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；（1）如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的几分之几？（2）如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的几分之几？（3）如果将两管同时打开，每小时的效果如何？如何列式？（4）对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？7. 行程问题：（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间。
（2）基本类型有①相遇问题；②追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。
（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。
并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。
例7. 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。
故可结合图形分析。
（1）分析：相遇问题，画图表示为：甲乙等量关系是：（2）分析：相背而行，画图表示为：600甲乙等量关系是：（3）分析：等量关系为：快车所走路程－慢车所走路程+480公里=600公里。
解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，（4）分析：追及问题，画图表示为：甲乙等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。
解：设x小时后快车追上慢车。
由题意得，（5）分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。
解：甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发1小时30分时两人相遇，求甲、乙两人的速度。
某人从家里骑自行车到学校。
若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。
行人的速度是每小时3.6Km，骑自行车的人的速度是每小时10.8Km。
如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车人的时间是26秒。
（1）行人的速度为每秒多少米；（2）求这列火车的身长是多少米。
8. 利润赢亏问题（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等（2）有关关系式：商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价商品利润率=商品利润/商品进价商品售价=商品标价×折扣率例8.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？分析：探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元进价折扣率标价优惠价利润x元8折（1+40%）x元80%（1+40%）x 15元等量关系：（利润=折扣后价格—进价）折扣后价格－进价=15解：设进价为X元，某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？八一体育馆设计一个由相同的正方体搭成的标志物（如图所示），每个正方体的棱长为1米，其暴露在外面的面（不包括最底层的面）用五夹板钉制而成，然后刷漆。
每张五夹板可做两个面，每平方米用漆500克．（1）建材商店将一张五夹板按成本价提高40％后标价，又以8折优惠卖出，结果每张仍获利4.8元（五夹板必须整张购买）：（2）油漆店开展“满100送20，多买多送的酬宾活动”，所购漆的售价为每千克34元．试问购买五夹板和油漆共需多少钱?某商品的进价是3000元，标价是4500元（1）商店要求利润不低于5%的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品？（2）若市场销售情况不好，商店要求不赔本的销售打折出售，最低可以打几折售出此商品？（3）如果此商品造成大量库存，商店要求在赔本不超过5%的售价打折出售，最低可以打几折售出此商品？9. 储蓄问题⑴顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。
利息的20%付利息税⑵利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率（20%）例9. 某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。
半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）分析：等量关系：本息和=本金×（1+利率）解：设半年期的实际利率为x，答：此处还有“方案决策问题鸡兔同笼问题购票问题积分问题航行问题”等莉莉的叔叔将打工挣来的25000元钱存入银行，整存整取三年，年利率为3.24%，三年后本金和利息共有元（不计利息税）本人三年前存了一份3000元的教育储蓄，今年到期时的本利和为3243元，请你帮我算一算这种储蓄的年利率。