2016-2017学年高中物理第4章能量守恒与可持续发展4.1势能的变化与机械功教师用书沪科版必修2

重力势能
[ 先填空 ]
1．定义：物体由于被举高而具有的能量．
2．大小：物体的重力势能等于它所受重力和它的高度的乘积，重力势能是物体与地球
共有的．
3．表达式： Ep＝ mgh，单位为焦耳，符号是 J.
4．相对性：物体的重力势能是相对的，它是相对于参考平面而言的．
5．标矢性：重力势能是标量，只有大小，没有方向，但是它有正、负．
【提示】 动能增加，合力做正功．
[ 核心点击 ]
1．重力做功的特点
重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差及重力大小有关． 2．两者关系的理解
重力做功
重力势能
物理意义
重力对物体做功
由于物体与地球的相互作用产生， 们之间的相对位置决定的能
且由它
表达式
WG＝mgΔ h
Ep＝ mgh
影响大小 重力 mg和初、末位置的高度 重力 mg和相对参考平面的高度 h
图 4-1-2 探讨 1：以地面为参考平面， 物体具有的势能是多少？物体由静止下落到地面的过程中， 重力势能减少了多少？ 【提示】 Ep1＝ mg( h1＋ h2) ，Δ Ep＝ mg( h1＋ h2) ． 探讨 2：以桌面为参考平面， 物体具有的势能是多少？物体由静止下落到地面的过程中， 重力势能减少了多少？ 【提示】 Ep2＝ mgh2，Δ E′p＝ mg( h1＋ h2) ． 探讨 3：以上的数据说明什么？ 【提示】 重力势能的大小与零势面选取有关，而势能改变量大小与零势面选取无关． [ 核心点击 ] 1．重力势能的性质 (1) 重力势能的相对性 重力势能具有相对性，即重力势能的大小与零势能面的选取有关． (2) 重力势能变化量的绝对性 当一个物体由一个位置运动到另一个位置时， 重力势能之差是一定的， 与参考平面的选 取无关．实际问题中我们更关注的是重力势能的变化量． (3) 重力势能的系统性 所谓物体的重力势能，实际上是地球和物体组成的系统所共有的，并非物体单独所有， 通常所说的物体具有多少重力势能，实际上是一种简略的说法而已． 2．重力势能的正负 (1) 重力势能是标量但有正负值，其正、负表示物体重力势能相对于参考平面上所具有 的重力势能的大小．
图 4-1-4 B． Ep1<Ep2 D．无法判断
Ep1＝0，物体乙在桌面以下， Ep2<0，故 Ep1>Ep2，故 A
【答案】 A 3．质量为 3 kg 的物体放在高 4 m 的平台上， g 取 10 m/s 2.
求： (1) 物体相对于平台表面的重力势能是多少？
(2) 物体相对于地面的重力势能是多少？
图 4-1-11 (1) 弹力做负功：当物体由 O向 A运动 ( 压缩 ) 或者由 O 向 A′运动 ( 伸长 ) 时，弹簧的形 变量变大， 克服弹力做功，习惯叫作弹力做负功． 此时弹簧的弹性势能增大，其他形式的能 转化为弹性势能． (2) 弹力做正功：当物体由 A 向 O运动，或者由 A′向 O运动时，弹簧的形变量减小， 弹力对外做功， 习惯叫作弹力做正功． 此时弹簧的弹性势能减小， 弹性势能转化为其他形式 的能． 2．弹力做功与弹性势能变化的关系：弹性势能的变化量总等于弹力做功的负值，表达 式： W弹＝－Δ Ep＝ Ep1－ Ep2. 3．使用范围：在弹簧的弹性限度之内，该式总是成立的，与系统所受其他力的情况无 关，与系统的运动状态无关． 4．与重力势能对比：弹性势能与弹力做功的关系，重力势能与重力做功的关系遵从同 样的规律，这一规律对于其他形式的势能也是适用的．
4．1 势能的变化与机械功
学 习目 标
知识脉络
1. 认识重力势能的概念，会用重力势能的定 义式进行计算． 2．理解重力做功与重力势能的变化关系，知
道重力势能具Leabharlann 相对性． ( 重点 ) 3．掌握重力做功与路径无关，重力势能是物 体与地球系统所共有． ( 难点 ) 4．通过实际题目的应用，体验科学知识的价 值.
EpB
正值
正值
正值
零
零
负值
EpC 零 负值 负值
1． ( 多选 ) 关于重力势能的理解，下列说法正确的是 ( )
A．重力势能有正负，是矢量
B．重力势能的零势能面只能选地面
C．重力势能的零势能面的选取是任意的
D．重力势能的正负代表大小
【解析】 重力势能是标量，但有正负，重力势能的正、负表示比零势能大还是小，
【答案】 (1)0 (2)120 J
(3) 减少了 120 J
1 在求解重力势能时，零势能参考平面的选取是任意的，通常情况下，常选取地面
作为零势能参考平面 .
2 不管选取哪个平面作为零势能参考平面， 重力势能的变化总是
不变的，是绝对的 .
重力做功的特点与重力势能变化的关系
[ 先填空 ]
1．重力做功跟重力势能变化的关系
3．重力做功与重力势能变化关系的理解、应用
(1) 无论物体是否受其他力的作用，无论物体做何种运动，关系式
WG＝－Δ Ep 总是成立
的．
(2) 功是能量转化的量度，重力势能的变化是由重力做功引起的，重力做功的多少是重
力势能变化的量度．
4．将一个物体由 A 移至 B，重力做功 ( )
A．与运动过程中是否存在阻力有关
mgh. 整个过程重力做的功
重力势能的求解方法 (1) 定义法： 选取参考平面， 确定物体相对参考平面的高度 h，代入 Ep＝mgh求解重力势 能． (2) WG和 Ep 关系法：由 WG＝ Ep1－ Ep2知 Ep2＝ Ep1－ WG 或 Ep1＝ WG＋ Ep2. (3) 变化量法：重力势能的变化量 Δ Ep＝ Ep2－ Ep1，故 Ep2＝Ep1＋Δ Ep 或 Ep1＝ Ep2－Δ Ep.
弹性势 能 与弹 力做功 的关 系
[ 先填空 ]
1．定义
物体发生弹性形变时具有的势能．
2．影响弹性势能的因素
一个物体弹性势能的大小，取决于弹性形变的大小．
弹簧的弹性势能
Ep＝
1 2
kx
2.
3．弹力做功与弹性势能的改变 物体弹性势能的改变总是与弹力做功相对应， 即弹力对外做了多少功， 弹性势能就减少 多少，克服弹力做了多少功，弹性势能就增加多少． [ 再判断 ] 1．弹簧越长，弹性势能越大． ( ×） 2．弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加． ( √） 3．弹性势能与重力势能类似， 也有相对性， 如弹簧拉伸时 Ep>0，弹簧压缩时， Ep<0.( ×） [ 后思考 ] 如图 4-1-9 所示，网球运动员用球拍击打网球，网球接触球拍，球拍发生形变，然后将 球弹出，分析这一过程弹性势能的变化．
顶端后便自由落下， 以雷霆万钧之力，把一根根木桩打入地下，如图
4-1-5 所示， 建筑物的
基础就此奠立． 从物理学的角度看， 这里的重锤具有做功的本领， 或者说具有能量．它的能
量是从哪里来的？
图 4-1-5 【提示】 重锤因举高具有重力势能．打桩机重锤在下落过程中， 能减少，转化为重锤的动能．
重力做正功，重力势
(1) 重力做正功时，物体的重力势能减少．
(2) 重力做负功时，物体的重力势能增加．
(3) 两者的关系式： W＝ Ep1－ Ep2＝－Δ Ep，其中 Δ Ep 为物体重力势能的增量，Δ Ep＝ Ep2
－ Ep1 .
(4) 物体重力势能的变化可以用重力做功的多少来量度．
2．重力做功与路径无关
重力对物体所做的功只与物体的初位置和末位置的高度差有关，
的因素 特点 联系
差 Δh
只与初、末位置的高度差有
与参考平面的选择有关，同一位置的物
关，与路径及参考平面的选择 无关
体，选择不同的参考平面， 其重力势能的 值不同
过程量
状态量
重力做功过程是重力势能改变的过程，重力做正功，重力势能减少，重
力做负功，重力势能增加，且重力做了多少功，重力势能就改变多少， 即 WG＝ Ep1－ Ep2＝－Δ Ep
A
错误， D正确；重力势能零势能面的选取是任意的，习惯上常选地面为零势能面，
B 错误， C
正确．
【答案】 CD
2. 甲、乙两个物体的位置如图 4-1-4 所示，质量关系 m甲 <m乙，甲在桌面上，乙在地面
上，若取桌面为零势能面，甲、乙的重力势能分别为
Ep1、 Ep2，则有 (
)
A． Ep1>Ep2 C． Ep1＝ Ep2 【解析】 取桌面为零势能面，则 项正确．
h
后，再滚上另一斜面，当它到达 4的 D点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为
(
)
图 4-1-7
mgh A.
4
3mgh B.
4
C． mgh
D． 0
3mgh 【解析】 根据重力做功的公式， W＝ mg( h1－ h2) ＝ 4 . 故答案为 B.
【答案】 B 6. 如图 4-1-8 所示，质量为 m的小球，从离桌面 H 高处由静止下落，桌面离地高度为 h. 若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是 ( ) 【导学号： 02690043】
①正值表示：物体位于参考平面以上，其重力势能
Ep>0.
②负值表示：物体位于参考平面以下，其重力势能
Ep<0.
例如 Ep1＝ 100 J ， Ep2＝－ 100 J ，则 Ep1>Ep2.
(2) 重力势能的值和参考平面的选取有关，如图
4-1-3 所示．
参考平面 地面 桌面
A 处平面
图 4-1-3
EpA
如何？
【提示】 重力势能是标量，对于同一个物体，重力势能的正负就表示它的大小，故
Ep1＞ Ep2.
2．如图 4-1-1 所示为三峡大坝的侧视图，那么三峡大坝为什么修建的如此高大？
【提示】
图 4-1-1 大坝修得越高，水具有的重力势能越大，水的发电能力越强．
[ 合作探讨 ] 如图 4-1-2 所示，桌面距地面 h1，一物体质量为 m，静止在距桌面 h2 处．
(3) 物体从平台落到地面上，重力势能变化了多少？
【解析】 (1) 以平台为参考平面，物体的重力势能为 0.
(2) 以地面为参考平面，物体的重力势能
Ep＝ mgh＝3×10×4 J ＝ 120 J.
(3) 以地面为参考平面，物体落到地面，重力势能变化了
Δ Ep＝ 0－ 120 J ＝－ 120 J.
B．与物体沿直线或曲线运动有关
C．与物体是做加速、减速或匀速运动有关
D．与物体初、末位置高度差有关
【解析】 将物体由 A移至 B，重力做功只与物体初、末位置高度差有关， A、B、C 错，
D 对．
【答案】 D
5．如图 4-1-7 所示，质量为 m的小球从高为 h 处的斜面上的 A 点滚下经过水平面 BC
[ 再判断 ]
1．物体的重力势能只与物体高度有关． ( ×）
2．物体与零势能面的距离变大，它的重力势能不一定变大． ( √）
3．一个物体的重力势能从－ 6 J 变化到－ 3 J ，重力势能变大了． ( √）
[ 后思考 ]
1．某一物体在两个位置的重力势能分别是
Ep1＝2 J ， Ep2＝－ 3 J ，则 Ep1与 Ep2 大小关系
而跟物体经过的路径无
关．
[ 再判断 ]
1．重力势能的变化只与重力做功有关． ( √）
2．物体从 A 位置到 B 位置，不论走什么途径，重力做功一样多． ( √）
3．一物体下落过程中，若受空气阻力，重力做功比不受空气阻力重力做功少． ( ×）
[ 后思考 ]
建筑工地上， 一台台打桩机巍然耸立， 重锤在绞车钢丝绳的带动下隆隆上升， 到打桩机
图 4-1-9 【提示】 网球接触球拍时弹力做负功， 弹性势能增加， 球拍将球弹出时， 弹力做正功， 弹性势能减少．
[ 合作探讨 ] 如图 4-1-10 所示，小明玩蹦蹦杆，不停地向上跳起和下落．
图 4-1-10 探讨 1：小明下落时将弹簧压缩，弹力做什么功？弹性势能怎样变化？ 【提示】 做负功，弹性势能增加． 探讨 2：小明向上弹起，弹力做什么功？弹性势能怎样变化？ 【提示】 做正功，弹性势能减少． [ 核心点击 ] 1．弹力做正功、负功的理解 如图 4-1-11 所示， O为弹簧的原长处：
图 4-1-8 A． mgh，减小 mg( H－ h) B． mgh，增加 mg( H＋ h) C．－ mgh，增加 mg( H－ h) D．－ mgh，减少 mg( H＋ h) 【解析】 以桌面为参考平面， 则小球落地时的重力势能为－ WG＝mg( H＋ h) ，故小球重力势能减少 mg( H＋ h) ，故选 D. 【答案】 D
[ 合作探讨 ] 高山滑雪， 起源于阿尔卑斯山地域， 又称“阿尔卑斯滑雪”或“山地滑雪”． 所示，某滑雪爱好者由高处沿雪坡匀速疾驰而下．试问：
如图 4-1-6
图 4-1-6
探讨 1：下滑过程中，重力做什么功？重力势能怎么变化？
【提示】 重力做正功，重力势能减少． 探讨 2：下滑过程中，人的动能变化吗？表明合力做什么功？