2018-2019学年四川省成都市武侯区八年级(下)期中数学试卷
四川省2018-2019年八年级下学期期中数学试卷含答案
八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每题的四个选项中，只有一个符合题意，请把符合题意的选项填在下表中）1．下列根式与是同类二次根式的是( )A．B．C．D．2．下列计算正确的是( )A．B．C．D．3．下面是三角形三边的比，其中是直角三角形三边的比的是( )A．2：1：2 B．2：3：4 C．1：1：D．4：5：64．一个直角三角形的一条直角边长为5，斜边长为13，则另一条直角边的长是( ) A．12 B．10C．D．以上答案都不是5．如图所示，以不在同一直线上的三点作为平行四边形的三个顶点，可以作出平行四边形的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个6．计算a2﹣（a+b）2的结果是( )A．2ab+b2B．﹣2ab﹣b2C．2a2+2ab+b2D．非上述答案7．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F．若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是( )A．△AEF≌△CED B．CF=AD C．AF=CD D．BF=CF8．如图所示，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠ABC′=30°，则∠BEC′等于( )A．30°B．45°C．60°D．75°9．如图所示，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长为( )A．20 B．30 C．40 D．5010．在如图所示的方格纸中，点A、B、C都在方格线的交点．则∠ACB=( )A．120°B．135°C．150°D．165°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在题中的横线上）11．当x__________时，在实数范围有意义．12．若a=，则a的相反数是__________，a的倒数是__________．13．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为__________．14．直角三角形的两直角边的长分别为6cm、8cm，则斜边上高的长是__________cm．15．平行四边形的周长为32cm，一组邻边的差为2cm，则较短边的边长为__________cm．16．如图，点O是AC的中点，将周长为4cm的菱形ABCD沿对角线AC方向平移AO长度得到菱形OB′C′D′，则四边形OECF的周长是__________cm．三、按要求解答下列各题．本大题共3小题，共24分17．计算：（2）（2）+3×．18．计算：2﹣3+．19．已知x=﹣2，求的值．四、解答题．每小题8分，共32分20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=8，求斜边AB的长．21．如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于点D，若AD=2BD，AC=4，BC=3，求BD的长．22．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，连接AE，AF，EF可得△AEF，求AE﹣EF的值．23．在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，CF=AE，四边形DEBF是平行四边形吗？说说你的理由．五、应用题．每小题10分，共30分24．学校有一块正方形花坛，面积为15cm2，求它的对角线长．25．如图，平行四边形ABCD的边长AD=3cm，AB=8cm，∠A=60°，现求对角线BD的长度．同学甲的方案是：过点B作BE⊥CD，垂足为E，然后利用直角三角形性质和勾股定理求得BD的长度；同学乙的方案是：过D作DH⊥AB，垂足为H，然后利用直角三角形性质和勾股定理求得BD的长度．请你作出判断，是同学甲的方案好还是同学乙的方案好，并给出你的解答．26．如图，菱形ABCD中，AB=4，E为BC中点，AE⊥BC，AF⊥CD于点F，CG∥AE，CG交AF于点H，交AD于点G．（1）求菱形ABCD的面积；（2）求∠CHA的度数．参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每题的四个选项中，只有一个符合题意，请把符合题意的选项填在下表中）1．下列根式与是同类二次根式的是( )A．B．C．D．考点：同类二次根式．专题：计算题．分析：利用同类二次根式的定义判断即可．解答：解：=4，=2，=，=，则与是同类二次根式的是，故选B．点评：此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．2．下列计算正确的是( )A． B．C．D．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．解答：解：A、原式=2﹣，所以A选项错误；B、原式=2，所以B选项错误；C、与不能合并，所以C选项错误；D、原式==，所以D选项正确．故选D．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3．下面是三角形三边的比，其中是直角三角形三边的比的是( )A．2：1：2 B．2：3：4 C．1：1：D．4：5：6考点：勾股定理的逆定理．分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解答：解：A、22+12≠22，故不能构成三角形，故此选项错误；B、22+32≠42，故不能构成三角形，故此选项错误；C、12+12=（）2，故不能构成三角形，故此选项正确；D、42+52≠62，故不能构成三角形，故此选项错误；故选：C．点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．一个直角三角形的一条直角边长为5，斜边长为13，则另一条直角边的长是( )A．12 B．10C．D．以上答案都不是考点：勾股定理．分析：根据勾股定理即可求得另一条直角边的长．解答：解：由勾股定理得：另一直角边==12，故选A．点评：本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．5．如图所示，以不在同一直线上的三点作为平行四边形的三个顶点，可以作出平行四边形的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个考点：平行四边形的判定．分析：根据平行四边形的定义，结合图形知可作3个平行四边形．解答：解：根据平行四边形的定义可知，分别以三角形的一边作为平行四边形的一边，作出的平行四边形有3个．故选C．点评：主要考查了平行四边形的定义和作图，要注意的是三角形有三个边，作图有三个方法．6．计算a2﹣（a+b）2的结果是( )A．2ab+b2B．﹣2ab﹣b2C．2a2+2ab+b2D．非上述答案考点：完全平方公式．分析：首先利用完全平方公式进行计算，然后再去括号、合并同类项即可．解答：解：原式=a2﹣（a2+2ab+b2）=a2﹣a2﹣2ab﹣b2=﹣2ab﹣b2．故选：B．点评：本题主要考查的是完全平方公式的应用，掌握完全平方公式是解题的关键．7．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F．若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是( )A．△AEF≌△CED B．CF=AD C．AF=CD D．BF=CF考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的性质得出AD=BC，∠D=∠B，AB∥CD，根据平行线的性质得出∠F=∠DCE，根据AAS推出△AEF≌△DEC，求出∠F=∠B，再逐个判断即可．解答：解：A、∵四边形BACD是平行四边形，∴AD=BC，∠D=∠B，AB∥CD，∴∠F=∠DCE，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC，故本选项错误；B、∵∠B=∠D，∠FCD=∠D，∠F=∠FCD，∴∠F=∠B，∴CF=BC，∵BC=AD，∴CF=AD，故本选项错误；C、∵△AEF≌△DEC，∴AF=CD，故本选项错误；D、已经推出BC=CF，已知不能推出∠B=60°，即不能推出BF=CF，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，综合性比较强，难度偏大．8．如图所示，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠ABC′=30°，则∠BEC′等于( )A．30°B．45°C．60°D．75°考点：翻折变换（折叠问题）．分析：由折叠的性质知，折叠后形成的图形全等，找出对应的边角关系即可．解答：解：由翻折的性质可知：∠C=∠C′，∠C′BE=∠CBE，∠C′EB=∠CEB．∵∠ABC′=30°，∴∠C′BE==30°．在Rt△C′BE中，∠BEC′=90°﹣∠C′BE=90°﹣30°=60°．故选：C．点评：本题考查图形的轴对称．解题关键是找出由轴对称所得的相等的边或者相等的角．9．如图所示，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长为( )A．20 B．30 C．40 D．50考点：菱形的性质．分析：根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOB中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．解答：解：菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=3，AO=OC=4，∴AB==5，∴菱形的周长=4AB=20．故选A．点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．10．在如图所示的方格纸中，点A、B、C都在方格线的交点．则∠ACB=( )A．120°B．135°C．150°D．165°考点：解直角三角形．专题：网格型．分析：在方格纸中，设网格边长为1，则AC=，BC=，AB=5，根据余弦定理进行求解即可．解答：解：设网格边长为1则AC=，BC=，AB=5由余弦定理得cos∠ACB==﹣∴∠ACB=135°故选B．点评：本题考查了余弦定理的应用，属于基础题，熟记余弦定理是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在题中的横线上）11．当x＜5时，在实数范围有意义．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，由被开方数大于等于0，分母不等于0计算即可．解答：解：根据二次根式的意义，被开方数5﹣x≥0，即x≤5；根据分式有意义的条件，5﹣x≠0，解得x≠5．所以x的取值范围是x＜5，故答案为：＜5．点评：本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．12．若a=，则a的相反数是2，a的倒数是﹣2．考点：实数的性质．分析：根据相反数和倒数的定义进行解答即可．解答：解：若a=，a的相反数2﹣；a的倒数为==﹣．故答案为：2﹣；﹣2．点评：本题主要考查的是相反数、倒数、二次根式的化简，掌握分母有理数的方法是解题的关键．13．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为5或．考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长．解答：解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：=；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：=5；综上，第三边的长为：5或．故答案为：5或．点评：此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解．14．直角三角形的两直角边的长分别为6cm、8cm，则斜边上高的长是4.8cm．考点：勾股定理．专题：计算题．分析：先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，然后从直角三角形面积的两种求法入手，代入公式后计算即可．解答：解：∵直角三角形两直角边分别为6cm，8cm，∴斜边长为=10cm．∵直角三角形面积=×一直角边长×另一直角边长=×斜边长×斜边的高，代入题中条件，即可得：斜边高=4.8cm．故答案为：4.8．点评：本题考查勾股定理及直角三角形面积公式的应用，看清条件即可．15．平行四边形的周长为32cm，一组邻边的差为2cm，则较短边的边长为7cm．考点：平行四边形的性质．分析：如图：因为四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得AB=CD，AD=BC，又因为平行四边形的周长等于32cm，两邻边之差为2cm，所以可求得这个平行四边形较长的边长的长．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵平行四边形的周长等于32cm，∴AB+CD+AD+BC=32cm，∴AB+BC=16cm，∵BC﹣AB=2cm，∴BC=9cm，AB=7cm，∴平行四边形的较短边的长是7cm，故答案为7．点评：此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等．注意解此题需要利用方程思想．16．如图，点O是AC的中点，将周长为4cm的菱形ABCD沿对角线AC方向平移AO长度得到菱形OB′C′D′，则四边形OECF的周长是2cm．考点：菱形的性质；平移的性质．专题：计算题；压轴题．分析：根据题意得，▱ABCD∽▱OECF，且AO=OC=AC，故四边形OECF的周长是▱ABCD周长的一半．解答：解：由平移的性质得，▱ABCD∽▱OECF，且AO=OC=AC，故四边形OECF的周长是▱ABCD周长的一半，即为2cm．故答案为2．点评：此题主要考查学生对菱形的性质及平移的性质的综合运用．三、按要求解答下列各题．本大题共3小题，共24分17．计算：（2）（2）+3×．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：先利用平方差公式和二次根式的乘除法则计算，然后合并即可．解答：解：原式=（2）2﹣（）2+3×××=12﹣5+=7+．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．计算：2﹣3+．考点：二次根式的加减法．分析：先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．解答：解：原式=﹣+4=（1﹣+4）=．点评：本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．19．已知x=﹣2，求的值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷=•=，当x=﹣2时，原式==﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题．每小题8分，共32分20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=8，求斜边AB的长．考点：勾股定理；含30度角的直角三角形．分析：设BC=x，则AB=2x，再根据勾股定理求出x的值，进而得出结论．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=8，∴设BC=x，则AB=2x，∵AC2+BC2=AB2，即（8）2+x2=（2x）2，解得x=，∴AB=2x=．点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．21．如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于点D，若AD=2BD，AC=4，BC=3，求BD的长．考点：勾股定理．分析：由于CD⊥AB，CD为Rt△ADC和Rt△BCD的公共边，在这两个三角形中利用勾股定理可求出BD的长．解答：解：∵CD⊥AB，∴∠CDA=∠BDC=90°在Rt△ADC中，CD2=AC2﹣AD2，在Rt△BCD中，CD2=BC2﹣BD2，∴AC2﹣AD2=BC2﹣BD2，∵AD=2BD，AC=4，BC=3，∴42﹣（2BD）2=32﹣BD2∴BD=．点评：本题考查了勾股定理的运用，仔细分析题目是解题的关键，本题中有一直角边为公共边，只要充分利用这一点及勾股定理，则容易解题．22．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，连接AE，AF，EF可得△AEF，求AE﹣EF的值．考点：正方形的性质；勾股定理．分析：根据正方形的性质和中点的定义得到∠B=∠C=90°，以及AB，BE，CE，CF的长，根据勾股定理可求AE，EF的长，再相减即可求解．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，∵在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，∴AB=2，BE=1，CE=1，CF=1，在Rt△ABE中，AE==，在Rt△CEF中，EF==，∴AE﹣EF=﹣．点评：考查了正方形的性质，中点的定义，勾股定理，关键是根据勾股定理可求AE，EF的长．23．在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，CF=AE，四边形DEBF是平行四边形吗？说说你的理由．考点：平行四边形的判定与性质．专题：推理填空题．分析：由平行四边形的性质可得AB∥CD，且AB=CD，又由题中条件，则不难得出其为平行四边形．解答：解：四边形DEBF是平行四边形．理由：在平行四边形ABCD中，则AB∥CD，且AB=CD，又CF=AE，∴BE=DF∴四边形DEBF是平行四边形．点评：本题主要考查平行四边形的性质及判定，能够熟练掌握．五、应用题．每小题10分，共30分24．学校有一块正方形花坛，面积为15cm2，求它的对角线长．考点：正方形的性质．分析：设正方形的边长为xcm，由题意得出x2=15，根据勾股定理得出正方形的对角线长==（cm）即可．解答：解：设正方形的边长为xcm，根据题意得：x2=15，根据勾股定理得：正方形的对角线长===（cm）；答：正方形的对角线长为cm．点评：本题考查了正方形的性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．25．如图，平行四边形ABCD的边长AD=3cm，AB=8cm，∠A=60°，现求对角线BD 的长度．同学甲的方案是：过点B作BE⊥CD，垂足为E，然后利用直角三角形性质和勾股定理求得BD的长度；同学乙的方案是：过D作DH⊥AB，垂足为H，然后利用直角三角形性质和勾股定理求得BD的长度．请你作出判断，是同学甲的方案好还是同学乙的方案好，并给出你的解答．考点：平行四边形的性质；勾股定理．分析：乙的方案好，比甲同学的方案少一些解题步骤．解答：解：乙的方案好些，理由如下：过D作DH⊥AB，垂足为H，∵∠A=60°，∠AHD=90°，∴∠ADH=30°，∵AD=3，AH=AD=cm，由勾股定理得：DH==cm，∵AD=8cm，∴HB=AB﹣AH=8﹣=cm，由勾股定理得：BD==7cm，∴对角线BD的长为7cm．点评：本题考查了平行四边形的性质、勾股定理的运用，解题的关键是读懂题意，作出辅助线，构造直角三角形．26．如图，菱形ABCD中，AB=4，E为BC中点，AE⊥BC，AF⊥CD于点F，CG∥AE，CG交AF于点H，交AD于点G．（1）求菱形ABCD的面积；（2）求∠CHA的度数．考点：菱形的性质．专题：计算题．分析：连接AC，BD并且AC和BD相交于点O，根据菱形的性质以及垂直定理得到△ABC和△ADC都是正三角形，即AB=AC=4，再利用勾股定理求出BD的长，进而求出菱形ABCD的面积；根据正三角形的性质求出∠DAF的度数，然后利用三角形内角和定理求出∠CHA的度数．解答：解：（1）连接AC、BD并且AC和BD相交于点O，∵AE⊥BC，且AE平分BC，而AB=CB=AD=CD=AC，∴△ABC和△ADC都是正三角形，∴AB=AC=4，因为△ABO是直角三角形，∴BD=4，∴菱形ABCD的面积是．（2）∵△ADC是正三角形，AF⊥CD，∴∠DAF=30°，又∵CG∥AE，AE⊥BC，∴四边形AECG是矩形，∴∠AGH=90°，∴∠AHC=∠DAF+∠AGH=120°．点评：本题综合考查菱形的性质，垂直的定义，正三角形的性质，菱形的面积公式，三角形内角和定理．。
四川省成都市2018学年八年级数学下学期期中试题
四川省成都七中实验学校2021-2021学年八年级数学下学期期中试题〔无答案〕新人教版一、选择题〔每题3分，共30分〕1 .以下多项式能分解因式的是〔〕A、x2+y+y2B、x2-6x+9C、x2+2D、x2-y2 .假设xy，那么以下各式不成立的是()。
A、x3y3B、3x3yC、3x3yD、3x23y23.如果把分式5ab 中的a、b都扩大5倍，那么分式的值一定()a2bA、是原来的5倍B、是原来的25倍C、不变D、是原来的1x a的值为0，而当x=1时，分式没有意义，那么54 .当x=3时，分式a+b的值为〔〕3x bA、6B、1C、0D、-15 .假设方程x3m有增根，那么m的值为〔〕x2x2A、2B、1C、-1D、06 .以下由左到右变形，属于因式分解的是()A、(23)(23)429B、2x x x4x18x14x(x2)1C、(x2y)2x24xy4y2D、x29(x3)(x3)7.假设a c，且a、b、c、d均为正数，那么以下变形式中，错误．．的是〔〕b dA、cdB、ac cC、abcdD、a1c1a b b d d b d b d8 .按下面的程序计算，假设开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，那么满足条件的x的不同值最多有〔〕A．2个B．3个C．4个D．5个9.不等式组x2x6的解集是x4，那么m的取值范围是〔〕x mA．m4B．m4C．m4D．m410.“退耕还林还草〞是我国实施的一项重要生态工程，某地规划退耕面积共69000公顷，退耕还林与退耕还草的面积比为5:3，设退耕还林的面积为x公顷，以下所列方程哪一个是不正确的？〔〕A、xx 5B、69000x5x C、69000x3D、69000536900033x5x5二、填空题〔每题3分，共18分〕11.假设(a3)x a3的解集是x1，那么a取值范围是12.点P2a,5a在第四象限，那么a的取值范围是.13．当x=1时,分式x2m无意义，当x=4时分式的值为零,那么m n=__________.n在比例尺为1：3000的地图上测得AB两地间的图上距离为6cm，那么AB两地间的实际距离为_____米．15.符号“ab ab〞称为二阶行列式，规定它的运算法那么为：adbc，请你根据上述规cd cd定求出以下等式中的x的值．21=1那么x=___________．11xx116.在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V1千米，下坡时的速度为每小时V2千米，那么他在这段路上、下坡的平均速度是每小时千米。
2018-2019学年成都市武侯区八年级(上)期中数学试卷(含解析)
∴∠ADB＝∠DBC，
∴∠FBD＝∠FDB，
∴BF＝DF，
设BF＝x，则CF＝8﹣x，
在Rt△CDF中，CD2+CF2＝DF2，
即62+（8﹣x）2＝x2，
解得x＝ ；
（2）由折叠得，DH＝BH，设BH＝DH＝x，
则CH＝8﹣x，
在Rt△CDH中，CD2+CH2＝DH2，
∴2+a＝4，2﹣b＝3，
解得a＝2，b＝﹣1，
所以，ab＝2﹣1＝ ．
故答案为： ．
13．【解答】解：由题意得，x+3＝0，3x+2y﹣15＝0，
解得x＝﹣3，y＝12，
所以， ＝ ＝3，
所以， 的算术平方根为 ．
故答案为： ．
14．【解答】解：设CE＝a，则BE＝8﹣a，
由题意可得，EF＝BE＝8﹣a，
由A点关于B点的对称点A′，得B是A与A′连线的中点，
∴ （ +x）＝﹣1，
解得x＝﹣2﹣ ，
故答案为：﹣2﹣ ．
24．【解答】解：∵直线y＝x+1和y轴交于A1，
∴A1的坐标（0，1），
即OA1＝1，
∵四边形C1OA1B1是正方形，
∴OC1＝OA1＝1，
把x＝1代入y＝x+1得：y＝2，
∴A2的坐标为（1，2），
6．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是（ ）
A．1B．3C．4D．9
7．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．已知直线y＝（m﹣3）x﹣3m+1不经过第一象限，则m的取值范围是（ ）
四川省成都市西川中学2018-2019年度第二学期八年级数学(下)期中测试试题(无答案)
四川省成都市西川中学2018—2019年度第二学期八年级数学（下）期中测试题说明：1.本试卷氛围A 卷和B 卷，其中A 卷共100分钟，B 卷共50分，满分150分，考试时间120分钟.2.此试卷上不答题，所有题目的答案请一律答在答题试卷上.A 卷（共100分）一、 选择题：（每小题3分，共30分）1.如果a b >，那么下列各项中正确的是（ ）A ．22a b -<-B ．33a b -<-C ．22a b <D ．a b ->-2.下列分解因式中，正确的是（ ）A ．()23633m m m m -=-B ．()2a b ab a a ab b ++=+ C ．()222x y x y +=+ D ．()2222x xy y x y -+-=--3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4.如图，在ABCD Y 中，EF 过对角线的交点O ，4AB =，3AD =， 1.3OF =，则四边形BCEF 的周长为（ ）A ．8.3B ．9.6C ．12.6D ．13.65.一个多边形内角和外角和为1980°，则它是（ ）边行.A ．十B ．十一C ．十二 C ．不确定6.下列运算正确的是（ ）A ．y y x y x y =---B ．2233x y x y +=+C ．22x y x y x y +++ D ．233y x x y +=+ 7.下列条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AB BC =，AD CD =B ．AB CD P ，AD BC = C ．AB CD P ，B D ∠=∠ D ．A B ∠=∠，C D ∠=∠8.已知四边形ABCD ，点E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH （ ）A ．梯形B ．正方形C ．长方形D ．平行四边形9.下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③连接线段垂直平分线上任意一点与线段的两个端点，形成的图形是等腰三角形；④到角两边所在直线距离相等的点一定在这个角的角平分线上，其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．3个D ．4个10.如图，ABC △的周长为26，点,D E 都在边BC 上，ABC ∠的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，ACB ∠的平分线垂直于AD ，垂足为P ，若10BC =，则PQ 的长为（ ）A ．32B ．52C ．2D ．4二、填空题：（每小题3分，共15分）11.分解因式：34x x -= .12.函数11y x =-中的x 的取值范围是 . 13.如图，观察两个一次函数在同一直角坐标系中的图象，当x 时，12y y >.14.如图所示，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为()12,5，直线14y x b =+恰好将矩形OABC 分成面积相等的两部分，那么b = .15.如图所示，DE 为ABC △的中位线，点F 在DE 上，且90AFB ∠=︒，若7AB =，12BC =，则EF 的长为 .三、 解答题（每小题6分，共24分）16．（1）解不等式组()1325131x x x x -⎧-⎪⎨⎪-<+⎩≤1，并求出所有整数解的和.（2）分解因式：()222238a x y ay +-（3）解方程：11322x x x -+=--. （4）先化简，再求值：22441111x x x x x x ⎛⎫-+-+÷ ⎪--⎝⎭，其中2x =. 四、作图题：（6分）17.利用对称性克设计出美丽的图案.在边长为1的方格纸中，有如图所示的四边形（顶点都在格点上）.（1）作出四边形ABOC 关于点O 的中心对称图象，再作出你所作的图形连同原四边形绕O 点按顺时针方向旋转90°后的图形：（2）完成上述设计收，整个图案的面积等于 .五、解答题：（共25分）18.如图，已知ABC △中，AB AC =，过点A 作AE BC P ，过E 作ED AB P 交BC 于D ，连接EC .（1）求证：BAD AEC △≌△；（2）若30B ∠=︒，45ADC ∠=︒，10BD =，求平行四边形ABDE 的面积.19.A B 、两地相距50千米.甲骑自行车从A 地出发1.5小时后，乙骑摩托车从A 地出发追赶甲.已知乙押速度是甲的速度的2.5倍，且乙比甲早1小时到达B 地，求甲、乙的速度.20.在ABC △中，()=060AB AC BAC αα=∠︒<<︒，，将线段BC 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD .（1）如图1，直接写出ABD ∠的大小（用含α的式子表示）；（2）如图2，15060BCE ABE ∠=︒∠=︒，，判断ABE △的开关并加以证明；（3）在（2）的条件下，连结DE ，若45DEC ∠=︒，求α的值.B 卷（共50分）一、 填空题（每小题4分，共20分）21.已知114a b +=，则327a ab b a ab ab-+=+- . 22．关于x 的不等式组2132x x x m+⎧>-⎪⎨⎪<⎩的所有整数解的和是-7，则m 的取值范围是 .23.已知224442x x y y xy -+=--，且32xy =，则22x y += . 24.如图，在ABCD Y 中，2BC AB CE AB =⊥，，F 为AD 的中点，45AEF ∠=︒，则=B ∠ .25.对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为()x .即当n 为非负整数时，若1122n x n -<+≤，则()x n =.如0.46)0=(，3.674=().给出下列关于()x 的结论：（1）1.4931=()；（2）()()22x x =；（3）若1142x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则实数x 的取值范围是911x <≤； （4）当0x ≥，m 为非负整数时，有()()20152015m x m x +=+；（5）()()()x y x y +=+；其中，正确的结论是 （填写所有正确的序号）.二、解答题（共30分）26.设y kx =，是否存在实数k ，使得代数式()()()2222222434x y x y x x y --+-能化简为4x ？若能，请求出所有满足条件的k 的值；若不能，请说明理由.27.先化简分式：2222931693a a a a a a a a a ---÷--+++，并在0，1，2，3中选一个你喜欢的a 的值代入求值. 28.“六一”儿童节那天，小强去商店买东西，看见每盒饼干的标价是整数，于是小强拿出10元钱递给商店的阿姨，下面是他俩的对话：小强：阿姨，我有10元，我想买一盒饼干和一袋牛奶.阿姨：小朋友，本来你用10元钱买一盒饼干是有剩的，但是要再买一袋牛奶钱就不够了，不过今天是儿童节，饼干打九折，两样东西请你那好，还要找你8角钱.如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别是x 元，y 元，请你根据以上信息，回答下列问题：（1）找出x 与y 之间的关系式；（2）求出每盒饼干和每袋牛奶的标价.29.在ABCD Y 中，BAD ∠的角平分线交直线BC 与点E ，交直线DC 于点F .（1）在图1中证明CE CF =；（2）若90ABC ∠=︒，G 是EF 的中点（如图2），求BDG ∠的度数；（3）若120ABC FG CE FG CE ∠=︒=P ，，，分别连接DB ，DG （如图3），直接写出BDG ∠的度数.。
四川省成都市锦江区2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷及参考答案
18. 如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，点B的坐标为(0，2 )，将该三角形沿x轴向右 平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为(2 ，2 )，则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为________．
间的数量关系．
参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6.
7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21.
22.
23. 24. 25.
26. 27.
19. 如图，在Rt△ABE中，∠A＝90°，∠B＝60°，BE＝10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C，并使得∠ CDE＝30°，则CD长度的取值范围是________．
20. 某自来水公司在农村安装自来水设施时，采用一种鼓励村民使用自来水的收费办法：若整个村庄每户都安装，收整 体初装费20 000元，再对每户收费200元．某村住户按这种收费方法，全部安装自来水设施后，平均每户只需支付290多块 钱，则这个村庄住户数的范围为________．
A . 9 cm B . 10 cm C . 11 cm D . 12 cm 5. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过点(2，0)与(0，3)，则关于x的不等式kx＋b＞0的解集是( )
A . x＜2 B . x＞2 C . x＜3 D . x＞3 6. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为( )
2018-2019学年成都市郫都区八年级(下)期中数学试卷(含解析)
（1）画出△ABC旋转后的△A′B′C′；
（2）求点C旋转过程中所经过的路径长．
19．（10分）如图，已知直线y＝x+5与x轴交于点A，直线y＝kx+b与x轴交于点B（1，0），且与直线y＝x+5交于第二象限点C（m，n）．
24．如图，O是边长为6的等边△ABC三边中垂线的交点，将△ABC绕点O逆时针方向旋转180°，得到△A1B1C1，则图中阴影部分的面积为．
25．九年级某班有48名学生，所在教室有6行8列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位．设某个学生原来的座位为（m，n），若调整后的座位为（i，j），则称该生作了平移[a，b]＝[m﹣i，n﹣j]，并称a+b为该生的位置数．若某生的位置数为9，则当m+n取最小值时，m•n的最大值为．
三、解答题
15．（12分）（1）解不等式：
（2）解不等式组：
16．（6分）已知不等式组 的解集为﹣1＜x＜1，求（a+1）（b﹣1）的值．
17．（8分）如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置．
（1）若AC＝6cm，则BE＝cm；
（2）若∠CAB＝50°，∠BDE＝100°，求∠CBE的度数．
二、解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共30分）
26．（8分）绿水青山都是金山银山，3月12日，某校八年级一班全体学生在邓老师的带领下一起种许愿树和发财树，已知购买1棵许愿树和2棵发财树需要42元，购买2棵许愿树和1棵发财树需要48元．
（1）你来算一算许愿树、发财树每棵各多少钱？
2018-2019学年四川省成都市武侯区八年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年四川省成都市武侯区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）据气象台预报，2019年某日武侯区最高气温33℃，最低气温24℃，则当天气温（℃：）的变化范围是（）A．t＞33B．t≤24C．24＜t＜33D．24≤t≤33 2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列分解因式正确的是（）A．x2﹣x+2＝x（x﹣1）+2B．x2﹣x＝x（x﹣1）C．x﹣1＝x（1﹣）D．（x﹣1）2＝x2﹣2x+14．（3分）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x＞1C．x≠﹣1D．x≠05．（3分）已知点P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）已知4y2+my+9是完全平方式，则m为（）A．6B．±6C．±12D．127．（3分）下列命题为真命题的是（）A．若ab＞0，则a＞0，b＞0B．两个锐角分别相等的两个直角三角形全等C．在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A．30°B．60°C．90°D．150°9．（3分）武侯区某学校计划选购甲，乙两种图书为“初中数学分享学习课堂之生讲生学”初赛的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍，用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书少10本，设乙种图书的价为x元，依据题意列方程正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）已知AB＝8cm，小红在作线段AB的垂直平分线时操作如下：分别以A和B为圆心，5cm的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求，根据此种作图方法所得到的四边形ADBC的面积是（）A．12cm2B．24em2C．36cm2D．48cm2二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，写在答题卡上）11．（4分）分解因式：x3﹣3x＝．12．（4分）某数学学习小组发现：通过连多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有3条，那么该多边形的内角和是度．13．（4分）已知，则的值等于．14．（4分）如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，BC＝1，CE＝3，点D是CG边上一点，H是AF的中点，那么CH的长是．三、解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）计算（1）分解因式：a2﹣b2+ac﹣bc（2）解不等式组，并求出不等式组的整数解之和．16．（6分）解分式方程：．17．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE＝BF．求证：（1）AE＝CF；（2）四边形ABCD是平行四边形．18．（9分）对于任意三个实数a，b，c，用min|a，b，c|表示这三个实数中最小数，例如：min|﹣2，0，1|＝﹣2，则：（1）填空，min|（﹣2019）0，（﹣）﹣2，﹣|＝，如果min|3，5﹣x，3x+6|＝3，则x的取值范围为；（2）化简：÷（x+2+）并在（1）中x的取值范围内选取一个合适的整数代入求值．19．（9分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网络中，给出了△ABC和△DEF （网点为网格线的交点）（1）将△ABC向左平移两个单位长度，再向上平移三个单位长度，画出平移后的图形△A1B2C3；（2）画出以点O为对称中心，与△DEF成中心对称的图形△D2E2F2；（3）求∠C+∠E的度数．20．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，连接AD，BE，延长BE交AD于点F．（1）求证：∠DEF＝∠ABF；（2）求证：F为AD的中点；（3）若AB＝8，AC＝10，且EC⊥BC，求EF的长．一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）已知a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+2）2﹣（b﹣2）2的值为．22．（4分）关于t的分式方程＝1的解为负数，则m的取值范围是．23．（4分）若直线l1：y1＝k1x+b1经过点（0，3），l2：y2＝k2x+b2经过点（3，1），且l1与l2关于x轴对称，则关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为．24．（4分）如图，在直角坐标系中，正方形OABC顶点B的坐标为（6，6），直线CD交直线OA于点D，直线OE交线段AB于点E，且CD⊥OE，垂直为点F，若图中阴影部分的面积是正方形OABC的面积的，则△OFC的周长为．25．（4分）如图，△ABC，△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，将△ADE 绕点A在平面内自由旋转，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，若AD ＝3，AB＝7，则线段MN的取值范围是．二、解答题（本大题3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）2019车8月8日至18日，第十八届“世警会”首次来到亚洲在成都举办武侯区以相关事宜为契机，进一步改善区域生态环境．在天府吴园道部分地段种植白芙蓉和醉芙蓉两种花卉．经市场调查，种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示．（1）请直接写出两种花卉y与x的函数关系式；（2）白芙蓉和醉芙蓉两种花卉的种植面积共1000m2，若白芙蓉的种植面积不少于100m2且不超过醉芙蓉种植面积的3倍，那么应该怎样分配两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？27．（10分）在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝25，P是线段AB上一点（点P不与A，B重合），将△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，CG，PG分别交线段AD于E，O．（1）如图1，若OP＝OE，求证：AE＝PB；（2）如图2，连接BE交PC于点F，若BE⊥CG．①求证：四边形BFGP是菱形；②当AE＝9，求的值．28．（12分）如图，已知直线y＝kx+4（k≠0）经过点（﹣1，3），交x轴于点A，y轴于点B，F为线段AB的中点，动点C从原点出发，以每秒1个位长度的速度沿y轴正方向运动，连接FC，过点F作直线FC的垂线交x轴于点D，设点C的运动时间为t秒．（1）当0＜t＜4时，求证：FC＝FD；（2）连接CD，若△FDC的面积为S，求出S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，直线CF交x轴的负半轴于点G，+是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．。
四川省成都市武侯区2018-2019学年八年级下学期数学期末试卷及参考答案
四川省成都市武侯区2018-2019学年八年级下学期数学期末试卷一、单选题1. 据益阳气象部门记载，2018年6月30日益阳市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天益阳市气温 （℃）的变化范围是（ ） A . B . C . D . 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A .B .C .D .3. 下列分解因式正确的是（ ） A . x -x+2=x （x-1）+2 B . x -x=x （x-1） C . x-1=x （1- ） D . （x-1）=x -2x+14. 函数 中，自变量x 的取值范围是（ ）A . x ＞-1B . x ＞1C . x≠-1D . x≠0 5. 点P （﹣3，m+1）在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A .B .C .D . 6. 已知 是完全平方式,则 的值为（ ）A . 6B .C . 12D . 7. 下列命题为真命题的是（ ）A . 若ab ＞0，则a ＞0，b ＞0B . 两个锐角分别相等的两个直角三角形全等C . 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上D . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形8. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C 顺时针旋转至△A′B′C ，使得点A′恰好落在AB 上，则旋转角度为（ ）A . 30°B . 60°C . 90°D . 150°9. 武侯区某学校计划选购甲，乙两种图书为“初中数学分享学习课堂之生讲生学”初赛的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的 1.5倍，用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书少10本，设乙种图书的价为x 元，依据题意列方程正确的是（ ）A .B .C .D .10. 已知AB=8cm ，小红在作线段AB 的垂直平分线时操作如下：分别以A 和B 为圆心，5cm 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，则直线CD 即为所求，根据此种作图方法所得到的四边形ADBC 的面积是（ ）A . 12cmB . 24cmC . 36cmD . 48cm 二、填空题11. 分解因式：x -3x=________．12. 某数学学习小组发现：通过连多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多222222223边形的一个顶点出发的对角钱共有3条，那么该多边形的内角和是________度．13. 已知，则 的值等于________.14. 如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC=1，CE=3，H 是AF 的中点，那么CH 的长是________．15. 若a+b ＝4，a ﹣b ＝1，则（a+2）﹣（b ﹣2）的值为________．16. 关于t 的分式方程 =1的解为负数，则m 的取值范围是________．17. 若直线l ：y =k x+b 经过点（0，3），l ：y =k x+b 经过点（3，1），且l 与l 关于x 轴对称，则关于x 的不等式k x +b ＞k x+b 的解集为________．18. 如图，在直角坐标系中，正方形OABC 顶点B 的坐标为（6，6），直线CD交直线OA 于点D ，直线OE 交线段AB 于点E ，且CD ⊥OE ，垂足为点F ，若图中阴影部分的面积是正方形OABC 的面积的 ，则△OFC 的周长为________．19. 如图，△ABC ，△ADE 均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，将△ADE 绕点A 在平面内自由旋转，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点，若AD=3，AB=7，则线段MN 的取值范围是________．三、解答题20. 计算（1） 分解因式：a -b +ac-bc（2） 解不等式组，并求出不等式组的整数解之和．21. 如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，且DE=BF ，求证：（1） AE=CF ；（2） 四边形ABCD 是平行四边形．22. 对于任意三个实数a ，b ，c ，用min|a ，b ，c|表示这三个实数中最小数，例如：min|-2，0，1|=-2，则：（1） 填空，min|（-2019），（- ），- |=，如果min|3，5-x ，3x+6|=3，则x 的取值范围为；（2） 化简： ÷（x+2+ ）并在（1）中x 的取值范围内选取一个合适的整数代入求值．23. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网络中，给出了△ABC 和△DEF （网点为网格线的交点）2211112222121122220-2（1） 将△ABC 向左平移两个单位长度，再向上平移三个单位长度，画出平移后的图形△A B C ；（2） 画出以点O 为对称中心，与△DEF 成中心对称的图形△D E F ；（3） 求∠C+∠E 的度数．24. 如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ，连接AD ，BE ，延长BE 交AD 于点F ．（1） 求证：∠DEF=∠ABF ；（2） 求证：F 为AD 的中点；（3） 若AB=8，AC=10，且EC ⊥BC ，求EF的长．25. 2019车8月8日至18日，第十八届“世警会”首次来到亚洲在成都举办武侯区以相关事宜为契机，进一步改善区域生态环境．在天府吴园道部分地段种植白芙蓉和醉芙蓉两种花卉．经市场调查，种植费用y （元）与种植面积x （m ）之间的函数关系如图所示．（1） 求出两种花卉y 与x 的函数关系式；（2） 白芙蓉和醉芙蓉两种花卉的种植面积共1000m ，若白芙蓉的种植面积不少于100m 且不超过醉芙蓉种植面积的3倍，那么应该怎样分配两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？26. 在矩形ABCD 中，AB=12，BC=25，P 是线段AB 上一点（点P 不与A，B 重合），将△PBC 沿直线PC 折叠，顶点B 的对应点是点G ，CG ，PG 分别交线段AD 于E ，O ．（1） 如图1，若OP=OE ，求证：AE=PB ；（2） 如图2，连接BE 交PC于点F ，若BE⊥CG ．①求证：四边形BFGP 是菱形；②当AE=9，求 的值．27. 如图，已知直线 经过点 ，交x 轴于点A ， y 轴于点B ， F 为线段AB 的中点，动点C 从原点出发，以每秒1个位长度的速度沿y 轴正方向运动，连接FC ， 过点F 作直线FC 的垂线交x 轴于点D ， 设点C 的运动时间为t 秒．123222222（1）当时，求证：；（2）连接CD，若的面积为S，求出S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，直线CF交x轴的负半轴于点G，是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．28. 解分式方程： .参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.。
2019-2020学年成都市武侯区金花中学八年级(下)期中数学试卷(含解析)
2019-2020学年成都市武侯区八年级（下）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．在实数，，0.1010010001……，﹣3.45，，，（π﹣3.14）0中，是无理数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．点P（m，2）关于原点O的对称点为P'（﹣3，n），则m、n的值为（）A．m＝3，n＝2 B．m＝3，n＝﹣2 C．m＝﹣3，n＝2 D．m＝﹣3，n＝﹣24．一次函数y＝kx+b，则k、b的值为（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜05．已知点（m﹣2，2）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤26．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1且x≠0 C．x≥0且x≠1 D．x≠0且x≠17．下列各点在一次函数y＝2x﹣3的图象上的是（）A．（ 2，3）B．（2，1）C．（0，3）D．（3，0）8．将点A（2，﹣1）向右平移2个单位得到A'，则A'的坐标为（）A．（4，﹣1）B．（2，1）C．（2，﹣3）D．（0，﹣1）9．一个直角三角形的两条直角边分别为5，12，则斜边上的高为（）A．B．C．D．10．下列说法正确的是（）A．11，40，41是勾股数B．一个直角三角形的两边分别是3和4，则斜边长为5C．±＝±7D．的平方根是±4二、填空题（每小题4分，共16分）11．比较大小：﹣．（填“＞”“＜”或“＝”）12．把直线y＝2x﹣1向上平移2个单位，所得直线的解析式是．13．某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间t（s）之间的图象如图所示，则v与t之间的函数关系式为．14．如图所示，已知OA＝OB，则数轴上点A表示的数是．三、解答题（共54分）15．（16分）计算下列各题（1）（2）（3）（4）16．（6分）求下列各式中的x的值（1）（x﹣1）2＝16（2）（x﹣3）3＝﹣2517．（7分）已知x＝，y＝．（1）计算x+y＝；xy＝；（2）求x2﹣xy+y2的值；18．（7分）已知A（0，0），B（2，5），C（6，6），D（5，0），在给出的坐标系中描出这些点，并顺次连接，形成四边形ABCD，并求四边形ABCD的面积．19．（8分）已知，如图，一次函数的图象经过了点P（6，3）和B（0，﹣4），与x轴交于点A．（1）求一次函数的解析式；（2）在y轴上存在一点M，且△ABM的面积为，求点M的坐标．20．（10分）如图，△AOB是边长为2的等边三角形，过点A的直线y＝﹣x+m与x轴交于点C．（1）求点A的坐标；（2）求直线AC的解析式；（3）求证：OA⊥AC．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知x＝2﹣，则x2﹣4x﹣3的值为．22．如图，一架长5米的梯子A1B1斜靠在墙A1C上，B1到墙底端C的距离为3米，此时梯子的高度达不到工作要求，因此把梯子的B1端向墙的方向移动了1.6米到B处，此时梯子的高度达到工作要求，那么梯子的A1端向上移动了米．23．已知一次函数y＝﹣3x+m的图形经过了A（x1，1），B（x2，﹣2），C（x3，3），则x1，x2，x3的大小关系为．24．在平面直角坐标系中，若点A（，0），点B（，0），点C都在x轴上，且AC+BC＝6，则点C的坐标为．25．如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于A，B，点P（0，﹣1），点M为直线AB上一动点，则PM 的最小值为．二、解答题（共30分）26．（8分）某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10到25人，甲乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可以给每位游客七五折优惠，乙旅行社表示可以先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠．若单位参加旅游的人数为x人，甲乙两家旅行社所需的费用分别为y1和y2．（1）写出y1，y2与x的函数关系式并在所给的坐标系中画出y1，y2的草图；（2）根据图象回答，该单位选择哪家旅行社所需的费用最少？27．（10分）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，D为BC边的中点，∠MDN＝90°，将∠MDN绕点D顺时针旋转，它的两边分别交AB、AC于点E、F．（1）求证：△ADE≌△CDF；（2）求四边形AEDF的面积；（3）如图2，连接EF，设BE＝x，求△DEF的面积S与x之间的函数关系式．28．（12分）如图，在△ABC中，AC＝BC＝1，∠C＝90°，E、F是AB上的动点，且∠ECF＝45°，分别过E、F作BC、AC的垂线，垂足分别为H、G，两垂线交于点M．（1）当点E与点B重合时，请直接写出MH与AC的数量关系；（2）探索AF、EF、BE之间的数量关系，并证明你的结论；（3）以C为坐标原点，以BC所在的直线为x轴，建立直角坐标系，请画出坐标系并利用（2）中的结论证明MH•MG＝．参考答案与试题解析1．【解答】解：因为＝9，＝2，（π﹣3.14）0＝1，所以只有，0.1010010001……，是无理数；所以有3个无理数．故选：C．2．【解答】解：A、+＝+2＝3，故此选项正确；B、2+，无法合并，故此选项错误；C、＝，故此选项错误；D、+无法合并，故此选项错误；故选：A．3．【解答】解：∵点P（m，2）关于原点O的对称点为P'（﹣3，n），∴m、n的值为：m＝3，n＝﹣2，故选：B．4．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第二、四象限，∴k＜0时，又∵直线与y轴正半轴相交，∴b＞0．故k＜0，b＞0．故选：C．5．【解答】解：∵点（m﹣2，2）在第二象限，∴m﹣2＜0．∴m＜2，故选：B．6．【解答】解：由x≥0且x﹣1≠0得出x≥0且x≠1，x的取值范围是x≥0且x≠1，故选：C．7．【解答】解：A、2×2﹣3＝1≠3，原式不成立，故本选项错误；B、2×2﹣3＝1，原式成立，故本选项正确；C、2×0﹣3＝﹣3≠3，原式不成立，故本选项错误；D、2×3﹣3＝3≠0，原式不成立，故本选项错误．故选：B．8．【解答】解：∵点A（2，﹣1）向右平移2个单位得到A'，∴A′的坐标是：（4，﹣1）．故选：A．9．【解答】解：斜边长是：＝13，2S△＝5×12＝13h，h＝，故选：C．10．【解答】解：A、∵112+402≠412，∴11，40，41不是勾股数，故本选项不符合题意；B、若这个直角三角形的两直角边分别是3和4，则斜边长为5，但是这里4也可以是斜边，故本选项不符合题意；C、49的平方根是±7，即±＝±7，故本选项符合题意；D、＝4，4的平方根是±2，故本选项不符合题意；故选：C．11．【解答】解：∵1﹣＜﹣1，∴＜﹣．故答案为：＜．12．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，直线y＝2x﹣1向上平移2个单位，所得直线解析式是：y＝2x﹣1+2，即y＝2x+1．故答案为：y＝2x+1．13．【解答】解：设函数解析式为v＝kt，将点（2，5）代入得：5＝2k，解得：k＝，∴v与t之间的函数解析式为v＝（t≥0）．故答案为：v＝（t≥0）．14．【解答】解：由数轴可得，OB的长度是：，∵OA＝OB，∴OA＝，∵点A在原点的左侧，∴数轴上点A表示的数是﹣，故答案为：﹣．15．【解答】解：（1）原式＝+1﹣2＝2+1﹣2＝1；（2）原式＝4﹣+＝；（3）原式＝4﹣1+4﹣8＝﹣1；（4）原式＝（3+﹣2）÷2＝（4﹣2）÷2＝2﹣．16．【解答】解：（1）开方得：x﹣1＝4或x﹣1＝﹣4，解得：x＝5或x＝﹣3；（2）方程整理得：（x﹣3）3＝﹣125，开立方得：x﹣3＝﹣5，解得：x＝﹣2．17．【解答】解：∵已知x＝，y＝．∴x＝＝，y＝＝﹣1．（1）x+y＝+1+﹣1＝2，xy＝（+1）（﹣1）＝4．故答案为2，4；（2）x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy＝（2）2﹣3×4＝20﹣12＝8．18．【解答】解：（1）如图所示，过点B作BF⊥x轴于F，过点C作CE⊥x轴于点E，S四边形ABCD＝S△ABF+S梯形BFEC﹣S△CDE＝×2×5+×（5+6）×4﹣×1×6＝5+22﹣3＝24．19．【解答】解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b，把点P（6，3）和B（0，﹣4）代入y＝kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y＝x﹣4；（2）当y＝0时，x﹣4＝0，解得x＝，则A（，0），∵在y轴上存在一点M，且△ABM的面积为，∴S△ABM＝＝，即BM×＝∴BM＝3，∵B（0，﹣4），∴M（0，﹣1）或（0，﹣7）．20．【解答】（1）解：过点A作AD⊥OC于点D，∵△OAB是边长为2的等边三角形，∴OD＝DB＝1，AB＝AO＝OB＝2，∴AD＝，∴A（1，）；（2）解：将A点代入直线y＝﹣x+m得：＝﹣+m，解得：m＝，故y＝﹣x+；（3）证明：y＝﹣x+中，令y＝0时，x＝4，即C（4，0）；∵AD＝，DC＝CO﹣DO＝3，∴AC＝＝2，∵AO2+AC2＝16，CO2＝16，∴AO2+AC2＝CO2，∴△AOC是以A为直角顶点的直角三角形，∴OA⊥AC．21．【解答】解：∵x＝2﹣，∴x﹣2＝﹣，∴x2﹣4x﹣3＝（x﹣2）2﹣7＝（﹣）2﹣7＝3﹣7＝﹣4．故答案为：﹣4．22．【解答】解：在Rt△ABC中，根据勾股定理知，A1C＝＝4（m），在Rt△ABC中，由题意可得：BC＝1.4（m），根据勾股定理知，AC＝＝4.8（m），所以AA1＝AC﹣A1C＝0.8（米）．故答案为：0.8．23．【解答】解：∵k＝﹣3＜0，∴函数y随x增大而减小，∵﹣2＜1＜3，∴x2＜x1＜x3．故答案为x2＜x1＜x3．24．【解答】解：∵点A（，0），点B（，0），∴AB＝2＜6，∴C不在AB的中间，设C（x，0），若点C在点B右边，则AC＝x+，BC＝x﹣，∵AC+BC＝6，∴x++x﹣＝6，解得x＝3，∴C（3，0）；若点C在点A左边，则AC＝﹣﹣x，BC＝﹣x，∵AC+BC＝6，∴﹣x﹣﹣x＝6，解得x＝﹣3，∴C（﹣3，0），综上所述，C的坐标为（﹣3，0）或（3，0）．故答案为：（﹣3，0）或（3，0）．25．【解答】解：方法一：当PM⊥AB时，PM的长取得最小值，∵直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于A，B，∴A（4，0），B（0，3），∴AO＝4，BO＝3，BP＝3+1＝4，∴AB＝＝5，∵∠PBM＝∠ABO，∠PMB＝∠AOB＝90°，∴△AOB∽△PMB，∴＝，即＝，∴PM＝，故答案为：．方法二：当PM⊥AB时，PM的长取得最小值，∵直线AB为y＝﹣x+3，点P（0，﹣1），∴直线PM的解析式为y＝x﹣1，解得，∴M（，），∴PM＝＝．故答案为：．26．【解答】解：（1）y1＝200×75%×x＝150x，（10≤x≤25），y2＝200×80%（x﹣1）＝160x﹣160，（10≤x ≤25）．画函数图象如图所示：（2）①当y1＝y2时，即：150x＝160x﹣160，解得，x＝16，②当y1＞y2时，即：150x＞160x﹣160，解得，x＜16，③当y1＜y2时，即：150x＜160x﹣160，解得，x＞16，答：当10≤x＜16时，乙旅行社费用较少，当x＝16，时，两个旅行社费用相同，当16＜x≤25时，甲旅行社费用较少．27．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC中点，∴∠B＝∠C＝∠BAD＝∠CAD＝45°，∠ADC＝90°，∴AD＝DC＝BD，∵∠ADE+∠ADF＝90°，∠ADF+∠CDF＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA）；（2）解：∵△ADE≌△CDF，∴四边形AEDF的面积＝S△ADC＝S△ABC，∵S△ABC＝AB•AC＝，∴四边形AEDF的面积＝；（3）解：∵BE＝x，∴AE＝AB﹣BE＝3﹣x，∵△ADE≌△CDF，∴FC＝AE＝3﹣x，∴AF＝AC﹣FC＝x，∴△DEF的面积S＝四边形AEDF的面积﹣△AEF的面积＝﹣×x×（3﹣x）＝x2﹣x+（0＜x≤3）．28．【解答】解：（1）如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，∴MB⊥BC，∠MBC＝90°，∵MG⊥AC，∴∠MGC＝90°＝∠C＝∠MBC，∴MG∥BC，四边形MGCB是矩形，∴MH＝MB＝CG，∵∠FCE＝45°＝∠ABC，∠A＝∠ACF＝45°，∴CF＝AF＝BF，∴FG是△ACB的中位线，∴GC＝AC＝MH，即MH＝AC．（2）AF、EF、BE之间的数量关系是EF2＝AF2+BE2，证明如下：如图2所示，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠5＝45°．将△ACF顺时针旋转90°至△BCD，则CF＝CD，∠1＝∠4，∠A＝∠6＝45°；BD＝AF；∵∠2＝45°，∴∠1+∠3＝∠3+∠4＝45°，∴∠DCE＝∠2．在△ECF和△ECD中，，∴△ECF≌△ECD（SAS），∴EF＝DE．∵∠5＝45°，∴∠DBE＝90°，∴DE2＝BD2+BE2，即EF2＝AF2+BE2；（3）如图，以C为坐标原点，以BC所在的直线为x轴，建立直角坐标系，设M（a，b），∵OA＝OB＝1，∴∠GAF＝∠AFG＝∠MFE＝∠HEB＝∠HBE＝45°，∴△AGF和△EFM和△BEH都是等腰直角三角形，∴AG＝GF＝1﹣b，BH＝EH＝1﹣a，FM＝ME＝a+b﹣1，∴AF2＝2（1﹣b）2，EF2＝2（a+b﹣1）2，BE2＝2（1﹣a）2，由（2）可知EF2＝AF2+BE2，∴2（a+b﹣1）2＝2（1﹣b）2+2（1﹣a）2，∴2ab＝1，∴ab＝，即MH•MG＝。
2018-2019学年成都市青羊区某校八年级(下)期中数学试卷(含解析)
2018-2019学年成都市青羊区某校八年级（下）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．把不等式﹣1＜x≤2的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．3．下列因式分解正确的是（）A．12a2b﹣8ac+4a＝4a（3ab﹣2c）B．4b2+4b﹣1＝（2b﹣1）2C．﹣4x2+1＝（1+2x）（1﹣2x）D．a2+ab+b2＝（a+b）24．若分式的值为0，则x的值是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣35．若a＞b，则下列不等式中，不一定成立的是（）A．a+3＞b+3 B．﹣a＜﹣b C．a2＞b2D．6．在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（）A．（1，0）B．（1，2）C．（5，4）D．（5，0）7．已知x2+kx+4可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（）A．﹣4 B．2 C．4 D．±48．下列命题中，假命题是（）A．直角三角形的两个锐角互余B．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形C．两边分别相等的两个直角三角形全等D．三内角之比为2：3：5的三角形是直角三角形9．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜3 B．C．x＜D．x＞310．三角形内有一点到三角形三边的距离相等，则这个点一定是三角形的（）A．三条高的交点B．三条角平分线的交点C．三边中线的交点D．三边垂直平分线的交点二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分11．用不等式表示“x的3倍与5的和不大于10”是12．如果分式的值为9，把式中的x，y同时扩大为原来的3倍，则分式的值是．13．如图，Rt△ABC中∠C＝90°，AD为△ABC的角平分线，与BC相交于点D，若CD＝3，AB＝8，则△ABD 的面积是．14．等边三角形的两条中线所夹锐角的度数为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（15分）（1）因式分解：2x3﹣8x；（2）计算：；（3）解不等式组：．16．（5分）解方程．17．（8分）先化简，再求值（﹣）÷，且x是不等式≤1的最小整数解．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，1），B（﹣1，3），C（﹣1，1）（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；平移△ABC，若A对应的点A2坐标为（﹣4，﹣5），画出△A2B2C2；（2）若△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，直接写出旋转中心坐标．（3）在x轴上有一点P使得PA+PB的值最小，直接写出点P的坐标．19．（8分）为了响应“倡导绿色出行、从身边做起”，小李将上班方式由自驾车改为骑共享单车，他从家到达上班地点，自驾车要走的路程为8.4千米，骑共享单车要走的路程为6千米，已知小李自驾车的速度是骑共享单车速度的 2.4倍，他由自驾车改为骑共享单车后，时间多用了10分钟．求小李自驾车和骑共享单车的速度分别是多少？20．（10分）已知：Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点E为△ABC内一点，连接AE，CE，CE⊥AE，过点B作BD⊥AE，交AE的延长线于点D．（1）如图1，求证：BD＝AE；（2）如图2，点H为BC的中点，分别连接EH，DH，求∠EDH的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，点M为CH上一点，连接EM，点F为EM的中点，连接FH，过点D作DG⊥FH，交FH的延长线于点G，若GH：FH＝6：5，△FHM的面积为30，∠EHB＝∠BHG，求线段EH的长．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．若a﹣b＝，ab＝﹣2，则代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值为．22．已知，其中A、B是常数，则A﹣2B＝．23．若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，将边AC沿CE翻折，使点A落在边AB上的点D 处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则DF的长为．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D为△ABC外一点，连接BD、AD、CD，∠ADC＝60°，BD＝5，DC＝4，则AD＝．二、解答题（本大题共3个小题，26题8分，27题10分，28题12分，共30分）26．（8分）在以“非遗文化”为主题的校园艺术节活动中，某班同学们根据市场调查，决定以“文化扇”为展售主题，购进半成品扇子经过艺术加工制作成“文化扇”再进行出售．该班所筹集的进货资金不超过1480元，购买A、B两种型号的半成品扇子共100把，其中B型扇子不少于A型扇子的2倍，制作的两种型号“文化扇”全部卖出，A、B两种型号扇子在采购时的进价和学生制作成“文化扇”后的销售价格如表：型号A型B型进价（元/把）12 16售价（元/把）22 30（1）该班采购A、B两种型号的半成品扇子时有几种进货方案？（2）该班要获得最大利润，该怎样安排进货？并求出最大利润．（3）在（2）问的进货前提下，在出售过程中，该班负责人发现：现场展售一小时后，A型“文化扇”很快售罄，但B型“文化扇”还余下30把，为在售卖活动结束前将之全部卖出，决定降价促销，但想同时保证本次“文化扇”展售活动的利润率不低于65%，则余下的30把B型“文化扇”每把至多可以降价到多少元？27．（10分）已知，在△ABC中，AB＝AC，射线BM、BN在∠ABC内部，分别交线段AC于点G、H．（1）如图1，若∠ABC＝60°，∠MBN＝30°，作AE⊥BN于D，分别交BC、BM于点E、F．①求证：CE＝AG；②若BF＝2AF，连接CF，求∠CFE的度数；（2）如图2，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若∠BFE＝∠BAC＝2∠CFE，探究△ABF与△ACF 的面积关系，并证明你的结论．28．（12分）【模型建立】（1）如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，求证：△BEC≌△CDA；【模型应用】（2）如图2，已知直线l1：y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1绕点A逆时针旋转45°至直线l2；求直线l2的函数表达式；（3）如图3，平面直角坐标系内有一点B（3，﹣4），过点B作BA⊥x轴于点A、BC⊥y轴于点C，点P是线段AB上的动点，点D是直线y＝﹣2x+1上的动点且在第四象限内．试探究△CPD能否成为等腰直角三角形？若能，求出点D的坐标，若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．2．【解答】解：不等式﹣1＜x≤2的解集表示在数轴上为：，故选：D．3．【解答】解：A、原式＝4a（3ab﹣2c+1），不符合题意；B、原式不能分解，不符合题意；C、原式＝（1+2x）（1﹣2x），符合题意；D、原式不能分解，不符合题意，故选：C．4．【解答】解：由题意可知：，解得：x＝2，故选：A．5．【解答】解：A．a＞b，不等式两边同时加上3得：a+3＞b+3，即A项成立，B．a＞b，不等式两边同时乘以﹣1得：﹣a＜﹣b，即B项成立，C．a＞b，若a和b同为负数，则a2＜b2，即C项不一定成立，D．a＞b，不等式两边同时乘以得：，即D项成立，故选：C．6．【解答】解：将点P（3，2）向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（3+2，2﹣2），即（5，0），故选：D．7．【解答】解：∵x2+kx+4＝x2+kx+22，∴kx＝±2x?2，解得k＝±4．故选：D．8．【解答】解：A、直角三角形的两个锐角互余，是真命题；B、有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，是真命题；C、两边分别相等的两个直角三角形不一定全等，如直角边分别是10，20的三角形与而另一个是斜边是20，直角边是10的三角形不全等，原命题是假命题；D、三内角之比为2：3：5的三角形的三个内角分别是90°，36°，54°，是直角三角形，是真命题；故选：C．9．【解答】解：把x＝m，y＝3代入y＝2x，解得：m＝1.5，当x＜1.5时，2x＜ax+4，即不等式2x＜ax+4的解集为x＜1.5．故选：C．10．【解答】解：在一个三角形的内部有一个点，这个点到三角形三边的距离相等，这个点是角平分线的交点．故选：B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分11．【解答】解：由题意可得：3x+5≤10．故答案为：3x+5≤10．12．【解答】解：∵分式的值为9，把式中的x，y同时扩大为原来的3倍，∴原式＝＝×＝3．故答案为：3．13．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD为的∠BAC角平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝3，∴△ABD的面积＝×AB×DE＝×8×3＝12，故答案为：12．14．【解答】解：如图，∵等边三角形ABC，AD、BE分别是中线，∴AD、BE分别是角平分线，∴∠1＝∠2＝∠ABC＝30°，∴∠3＝∠1+∠2＝60°．故答案为：60°三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．【解答】解：（1）2x3﹣8x＝2x（x2﹣4）＝2x（x+2）（x﹣2）；（2）＝＝﹣x；（3）原不等式组可化为：，解得不等式组为，∴原不等式组的解集为﹣2＜x≤1．16．【解答】解：方程的两边都乘以（y+2）（y﹣2），得y（y+2）﹣8＝y2﹣4所以y2+2y﹣8＝y2﹣4解得y＝2．检验：当y＝2时，（y﹣2）（y+2）＝0所以y＝2不是原方程的解．所以原方程无解．17．【解答】解：（﹣）÷＝[]＝（）＝＝，由不等式≤1，得x≥﹣2，∵x是不等式≤1的最小整数解，∴x＝﹣2，当x＝﹣2时，原式＝＝．18．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1，△A2B2C2即为所求．（2）如图所示，点Q即为所求，其坐标为（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣1，﹣2）；（3）如图所示，点P即为所求，设直线A′B的解析式为y＝kx+b，将点A′（﹣4，﹣1），B（﹣1，3）代入，得：，解得：，∴直线A′B的解析式为y＝x+，当y＝0时，x+＝0，解得x＝﹣，∴点P的坐标为（﹣，0）．故答案为：（﹣，0）．19．【解答】解：设骑共享单车速度为x千米/小时，则自驾车的速度是 2.4x千米/小时，根据题意，得：﹣＝，解得：x＝15，经检验：x＝15是分式方程的解，则2.4x＝2.4×15＝36，答：小李自驾车的速度为36千米/小时，骑共享单车速度为15千米/小时．20．【解答】证明：（1）∵CE⊥AE，BD⊥AE，∴∠AEC＝∠ADB＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ACE+CAE＝∠CAE+∠BAD＝90°，∴∠ACE＝∠BAD，在△CAE与△ABD中∴△CAE≌△ABD（AAS），∴AE＝BD；（2）连接AH∵AB＝AC，BH＝CH，∴∠BAH＝，∠AHB＝90°，∴∠ABH＝∠BAH＝45°，∴AH＝BH，∵∠EAH＝∠BAH﹣∠BAD＝45°﹣∠BAD，∠DBH＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD﹣∠ABH＝45°﹣∠BAD，∴∠EAH＝∠DBH，在△AEH与△BDH中∴△AEH≌△BDH（SAS），∴EH＝DH，∠AHE＝∠BHD，∴∠AHE+∠EHB＝∠BHD+∠EHB＝90°即∠EHD＝90°，∴∠EDH＝∠DEH＝（3）过点M作MS⊥FH于点S，过点E作ER⊥FH，交HF的延长线于点R，过点E作ET∥BC，交HR的延长线于点T．∵DG⊥FH，ER⊥FH，∴∠DGH＝∠ERH＝90°，∴∠HDG+∠DHG＝90°∵∠DHE＝90°，∴∠EHR+∠DHG＝90°，∴∠HDG＝∠HER在△DHG与△HER中∴△DHG≌△HER （AAS），∴HG＝ER，∵ET∥BC，∴∠ETF＝∠BHG，∠EHB＝∠HET，∠ETF＝∠FHM，∵∠EHB＝∠BHG，∴∠HET＝∠ETF，∴HE＝HT，在△EFT与△MFH中，∴△EFT≌△MFH（AAS），∴HF＝FT，∴，∴ER＝MS，∴HG＝ER＝MS，设GH＝6k，FH＝5k，则HG＝ER＝MS＝6k，，k＝，∴FH＝5，∴HE＝HT＝2HF＝10，一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．【解答】解：a3b﹣2a2b2+ab3＝ab（a2﹣2ab+b2）＝ab（a﹣b）2，∵a﹣b＝，ab＝﹣2，∴原式＝﹣10，故答案为﹣10．22．【解答】解：分式的最简公分母是（x﹣1）（x+2），方程两边同时乘以最简公分母，得3x﹣2＝A（x+2）﹣B（x﹣1），∴A﹣B＝3，2A+B＝﹣2，∴A＝，B＝﹣，∴A﹣2B＝+2×＝，故答案为．23．【解答】解：不等式组，解①得，x≤﹣1；解②得，x＞﹣∴不等式组的解集为﹣＜x≤﹣1；∵不等式组有且只有四个整数解，∴﹣5≤﹣＜﹣4，解得，28＜a≤36；解分式方程得，y＝a﹣1（a≠3）；∵方程的解为非负数，∴a﹣1≥0即a≥1；综上可知：28＜a≤36；∵a是整数，∴a＝29，30，31，32，33，34，35，36；∴29+30+31+32+33+34+35+36＝260，故答案为260．24．【解答】解：根据折叠的性质可知：DE＝AE，∠ACE＝∠DCE，∠BCF＝∠B′CF，CE⊥AB，∴∠DCE+∠B′CF＝∠ACE+∠BCF，∵∠ACB＝90°，∴∠ECF＝45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∵S△ABC＝AC?BC＝AB?CE，∴AC?BC＝AB?CE，∵根据勾股定理得：BC＝＝＝8，∴CE＝＝4.8，∴EF＝4.8，AE＝DE＝＝＝3.6，∴B′F＝BF＝AB﹣AE﹣EF＝10﹣3.6﹣4.8＝1.6，∴DF＝EF﹣DE＝4.8﹣3.6＝1.2，故答案为 1.2．25．【解答】解：将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACE，∴∠DAE＝120°，AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝30°，∵∠ADC＝60°，∴∠CDE＝90°，∵EC＝BD＝5，DC＝4，∴DE＝＝＝3，作AF⊥DE于F，∴DF＝DE＝，∵在Rt△ADF中，cos30°＝，∴AD＝＝＝，故答案为．二、解答题（本大题共3个小题，26题8分，27题10分，28题12分，共30分）26．【解答】解：（1）设采购A型号的半成品为x个，∴B型号的半成品为（100﹣x）个，∴，解得：30≤x≤，由于x是整数，∴x＝30或31或32或33，答：采购A、B两种型号的半成品扇子时有4种进货方案；（2）A型号的单件利润为10元，B型号的单件利润为14元，设该最大利润为y元，∴y＝10x+14（100﹣x）＝1400﹣4x，∵﹣4＜0，∴y随着x的增大而减小，∴当x＝30时，∴y的最大值为1280元，答：A型号进货30把时，该班利润最大为1280元；（3）设余下30把B型号的售价为y元，购买A、B两种型号的半成品扇子共100把的成本为30×12+70×16＝1480所以目前利润为：10×30+40×14＝860元，∴最终把所有扇出售完毕后所得利润为：860+30（y﹣16），∴≥65%，∴y≥19.4，∴30﹣y≤10.6，答：余下的30把B型“文化扇”每把至多可以降价到10.6元27．【解答】解：（1）①如图1，∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∴△ABC为等边三角形，则∠BAC＝∠ACB＝60°，AB＝CA，∵AD⊥BN，∠MBN＝30°，∴∠BFD＝∠AFG＝60°，∵∠ABF+∠BAF＝60°，∠BAF+∠EAC＝60°∴∠EAC＝∠GBA在△GBA与△EAC中，，∴△GBA≌△EAC（ASA），∴CE＝AG；②如图2，取BF的中点K连接AK，∵BF＝2AF，∴AF＝BK＝FK＝BF，∴△FAK是等腰三角形，∴∠FAK＝∠FKA，∵∠BFD＝∠FAK+∠FKA＝2∠AKF，∵∠BFD＝60°，∴∠AKF＝∠BFD＝30°，∵△GBA≌△EAC，∴AG＝CE，BG＝AE，∠AGB＝∠AEC，∴KG＝BG﹣BK＝AE﹣AF＝FE，在△GAK与△EFC中，∴△GAK≌△EFC（SAS），∴∠CFE＝∠AKF，∴∠CFE＝∠AKF＝30°；方法二：只要证明△ADB≌△BFC即可解决问题；（2）S△ABF＝2S△ACF，理由是：如图3，在BF上取BK＝AF，连接AK，∵∠BFE＝∠BAF+∠ABF，∵∠BFE＝∠BAC，∴∠BAF+∠EAC＝∠BAF+∠ABF，∴∠EAC＝∠FBA，在△ABK与△ACF中，，∴△ABK≌△AFC（SAS），∴S△ABK＝S△ACF，∠AKB＝∠AFC，∵∠BFE＝2∠CFE，∴∠BFE＝2∠AKF，∵∠BFE＝2∠AKF＝∠AKF+∠KAF，∴∠AKF＝∠KAF，∴△FAK是等腰三角形，∴AF＝FK，∴BK＝AF＝FK，∴S△ABK＝S△AFK，∵S△ABF＝S△ABK+S△AFK＝2S△ABK＝2S△ACF，∴＝2，∴S△ABF＝2S△ACF．28．【解答】解：（1）如图1所示：∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，又∵∠ACD+∠ACB+∠BEC＝180°，∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BEC＝90°，又∵∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△CDA和△BEC中，，∴△CDA≌△BEC（AAS）；（2）过点B作BC⊥AB交AC于点C，CD⊥y轴交y轴于点D，如图2所示：∵CD⊥y轴，x轴⊥y轴，∴∠CDB＝∠BOA＝90°，又∵BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，又∵∠ABO+∠ABC+∠CBD＝180°，∴∠ABO+∠CBD＝90°，又∵∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠BAO＝∠CBD，又∵∠BAC＝45°，∴∠ACB＝45°，∴AB＝CB，在△ABO和∠BCD中，，∴△ABO≌∠BCD（AAS），∴AO＝BD，BO＝CD，又∵直线l1：y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴点A、B两点的坐标分别为（﹣2，0），（0，3），∴AO＝2，BO＝3，∴BD＝2，CD＝3，∴点C的坐标为（﹣3，5），设l2的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），点A、C两点在直线l2上，依题意得：，解得：，∴直线l2的函数表达式为y＝﹣5x﹣10；（3）能成为等腰直角三角形，依题意得，①若点P为直角时，如图3甲所示：设点P的坐标为（3，m），则PB的长为4+m，∵∠CPD＝90°，CP＝PD，∠CPM+∠CDP+∠PDH＝180°，∴∠CPM+∠PDH＝90°，又∵∠CPM+∠DPM＝90°，∴∠PCM＝∠PDH，在△MCP和△HPD中，，∴△MCP≌△HPD（AAS），∴CM＝PH，PM＝PD，∴点D的坐标为（7+m，﹣3+m），又∵点D在直线y＝﹣2x+1上，∴﹣2（7+m）+1＝﹣3+m，解得：m＝﹣，即点D的坐标为（，﹣）；②若点C为直角时，如图3乙所示：设点P的坐标为（3，n），则PB的长为4+n，CA＝CD，同理可证明△PCM≌△CDH（AAS），∴PM＝CH，MC＝HD，∴点D的坐标为（4+n，﹣7），又∵点D在直线y＝﹣2x+1上，∴﹣2（4+n）+1＝﹣7，解得：n＝0，∴点P与点A重合，点M与点O重合，即点D的坐标为（4，﹣7）；③若点D为直角时，如图3丙所示：设点P的坐标为（3，k），则PB的长为4+k，CD＝PD，同理可证明△CDM≌△PDQ（AAS），∴MD＝PQ，MC＝DQ，∴点D的坐标为（，），又∵点D在直线y＝﹣2x+1上，∴﹣2×＝，解得：k＝﹣，∴点P与点A重合，点M与点O重合，即点D的坐标为（，﹣）；综合所述，点D的坐标为（，﹣）或（4，﹣7）或（，﹣）。
四川省成都市育才学校2018-2019年度第二学期八年级数学下册期中测试试题(无答案)
四川省成都市育才学校2018—2019年度第二学期八年级数学下册期中测试题A 卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列分解因式正确的是（ ）A.()321x x x x -=-B.()()2111x x x -=+-C.()2212x x x x -+=-+D.()22211x x x +-=- 2、下列各式：()115x -、43x π-、222x y -、1x x +、25x x，其中分式共有（ ） A.2 B.3 C.4 D.53、等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（ ）A.17B.22C.13D.17或22 4、如右图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边AB 、BC 上的点，BE CF =，连接CE 、DF ，将BCE △绕着正方形的中心O 按逆时针方向旋转到CDF △的位置,则旋转角是（ ）A.45︒B.60︒C.90︒D.120︒5、若方程322x m x x -=--有增根，则m 的值为（ ） A.2 B.1 C.1- D.06.下列说法正确的是（ ）A.对角线相等且互相平分的四边形是菱形B.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等且互相平分的四边形是矩形D.对角线相等四边形是矩形7、如图，在ABC △中，75CAB ∠=︒，在同一平面内，将ABC △绕点A 旋转到''AB C △的位置，使得'CC AB ∥，则'BAB ∠=（ ）A.30︒B.35︒C.40︒D.50︒8、如图，平行四边形ABCD 中，70B ∠=︒，点E 是BC 的中点，点F 在AB 上，且BF BE =，过点F 作FG CD ⊥于点G ，EGC ∠的度数为（ ）A.35︒B.45︒C.30︒D.55︒9、不等式组26x x x m -+<-⎧⎨>⎩的解集是4x >，那么m 的取值范围是（ ） A.4m ≥ B.4m ≤ C.4m < D.4m =10、如图，正方形ABCD 的面积为4，ABE △是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD PE +的和最小，则这个最小值为（ ）A.6B.4 C. D.2二、填空题（每小题3分，共15分）11、当x =__________时，分式293x x -+的值为零. 12、如果()326m x m +>+的解集为2x <，则m 的取值范围是___________.13、顺次连结菱形各边中点所得的四边形一定是__________.14、已知关于x 的方程25x m x +=-的解为正数，则实数m 的取值范围是__________. 15、如图，已知ACB △与DFE △是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm ，较小锐角为30︒，将这两个三角形摆成如图1所示的形状，使点B 、C 、F 、D 在同一条直线上，且点C 与点F 重合，将图1中的ABC △绕点C 顺时针方向旋转到图2的位置，点E 在AB 边上，AC 交DE 于点G ，则线段FG 的长为__________cm （保留根号）三、解答题16、解答下列各题：（1）因式分解：()()22916m n m n +--（2）解不等式组()56233143x x x x ⎧-≤+⎪⎨--<⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来 17、解答下列各题：（1）解方程：22216224x x x x x -+=++-- （2）先化简，再求值：222142442a a a a a a a a --+⎛⎫-÷ ⎪++++⎝⎭，其中a 满足2270a a +-= 18、如图，已知ABC △的三个顶点的坐标分别为()2,3A -、()6,0B -、()1,0C -.（1）画出ABC △关于原点对称的三角形'''A B C △；（2）将三角形A 、B 、C 绕坐标原点O 逆时针旋转90︒,画出图形,直接写出B 的对应点的坐标.19、如图，已知平行四边形ABCD ，过A 作AM BC ⊥于M ，交BD 于E ，过C 作CN AD ⊥于N ，交BD 于F ，连接AF 、CE .（1）求证：四边形AECF 为平行四边形；（2）当AECF 为菱形，M 点为BC 的中点时，求CBD ∠的度数.20、以四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E 、F 、G 、H ，顺次连结这四个点，得四边形EFGH .（1）如图1，当四边形ABCD 为矩形时，请判断四边形EFGH 的形状（不要求证明）.（2）如图2，当四边形ABCD 为一般平行四边形时，设()090ADC αα∠=︒<<︒①试用含α的代数式表示HAE ∠，写出解答过程；②求证：HE HG =，并判断四边形EFGH 是什么四边形？请说明理由.B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21、若关于x 的方程237111k x x x +=+--无解，则k =__________. 22、如图，在ABC △中，45BAC ∠=︒，8AB AC ==，P 为AB 边上一动点，以P 、PC 为边作平行四边形PAQC ，则对角线PQ 的最小值为__________.23、若不等式组 0321x a x -≥⎧⎨->⎩有4个整数解，则a 的取值范围是__________. 24、如图,边长为1的菱形ABCD 中,60DAB ∠=︒，连结对角线AC ，以AC 为边做第二个菱形ACEF ，60EAC ∠=︒。
2022-2023学年四川省成都市武侯区八年级(下)期中数学试卷(含解析)
2022-2023学年四川省成都市武侯区八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下面是证明勾股定理的四个图形，其中是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．3．（3分）计算×﹣5的结果为（ ）A．3﹣5B．2﹣5C．6D．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，则点C到直线AB的距离是（ ）A．B．3C．D．25．（3分）下列长度的三条线段不能构成直角三角形的是（ ）A．6，8，10B．0.3，0.4，0.5C．D．1，，6．（3分）下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）A．一组对边平行B．对角线互相平分C．一组对边相等D．对角线互相垂直7．（3分）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，点I为△ABC各内角平分线的交点，过I点作AC的垂线，垂足为H，若BC＝6，AB＝8，AC＝10，那么IH的值为（ ）A．2B．3C．4D．58．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转40°得到△A1B1C1，若AC⊥A1B1，连接AA1，则∠AA1B1等于（ ）A．60°B．50°C．40°D．20°9．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（a+1，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围为（ ）A．﹣1＜a＜2B．a＞3C．a＜﹣1D．a＞﹣110．（3分）如图，长方形铁皮的长为10cm，宽为8cm，现在它的四个角上剪去边长为xcm 的正方形，做成底面积为24cm2的无盖的长方体盒子，则x的值为（ ）A．2B．7C．2或7D．3或6二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．12．（3分）若x＝﹣a是一元二次方程x2+x﹣3＝0的一个根，则2029﹣2a2+2a ＝ ．13．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，两锐角的度数之比为2：1，其最短边为1，射线CP 交AB所在的直线于点P，且∠ACP＝30°，则线段CP的长为 ．14．（3分）如果关于x的不等式组的解集是x＞3，请写出一个符合条件的m的值是 ．15．（3分）如图，直线与x轴、y轴分别交于点B和点A，点C是线段OA上的一点，若将△ABC沿BC折叠，点A恰好落在x轴上的A处，若P是y轴负半轴上一动点，且△BCP是等腰三角形，则P的坐标为 ．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（6分）分解因式：（1）5a2+10ab；（2）mx2﹣12mx+36m．17．（6分）解不等式组：，并写出该不等式组的非负整数解．18．（6分）如图，已知Rt△ABC，∠C＝90°，（1）用尺规作图法在线段AC上求作一点D，使得D到AB的距离等于DC（不写作法保留作图痕迹）；（2）若AB＝5，BC＝3，求AD的长．19．（8分）已知：x＝2+，y＝2﹣．（1）求代数式：x2+3xy+y2的值；（2）若一个菱形的对角线的长分别是x和y，求这个菱形的面积？20．（9分）如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝18，把长方形纸片沿直线AC折叠，点B 落在点正处，AE交DC于点F，若AF＝13，连接DE．（1）AD的长为 ；（2）求△DEF的面积；（3）试问DE与AC的位置关系，并说明理由．21．（12分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明：四边形ADCF是菱形；（3）若AB＝6，AC＝8，求菱形ADCF的面积．22．（13分）探究过程：观察下列各式及其验证过程．（1）；（2）．验证：（1）＝；（2）＝．①按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想：＝ ；＝ ；②通过上述探究你能猜测出：＝ （n＞0），并验证你的结论．23．（15分）如图，A，B是分别在x轴上的原点左右侧的点，点P（2，m）在第一象限内，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，S△AOC＝10．（1）求点A的坐标及m的值；（2）若S△BOP＝S△DOP，求直线BD的解析式；（3）在（2）的条件下，直线AP上是否存在一点Q，使△QAO的面积等于△BOD面积？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2022-2023学年四川省成都市武侯区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下面是证明勾股定理的四个图形，其中是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．2．（3分）下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：A、＝＝，被开方数含分母，不是最简二次根式；B、，是最简二次根式；C、＝＝2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式；故选：B．3．（3分）计算×﹣5的结果为（ ）A．3﹣5B．2﹣5C．6D．1【解答】解：×﹣5＝﹣5＝6﹣5＝1，故选：D．4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，则点C到直线AB的距离是（ ）A．B．3C．D．2【解答】解：作CD⊥AB于点D，如图所示，∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∵，∴，解得CD＝2.4，故选：C．5．（3分）下列长度的三条线段不能构成直角三角形的是（ ）A．6，8，10B．0.3，0.4，0.5C．D．1，，【解答】解：A、∵62+82＝102，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；B、∵0.32+0.42＝0.52，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；C、∵（）2+（）2≠（）2，∴此三角形不是直角三角形，符合题意；D、∵12+（）2＝（）2，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；故选：C．6．（3分）下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）A．一组对边平行B．对角线互相平分C．一组对边相等D．对角线互相垂直【解答】解：A、一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，故此选项不符合题意；B、两条对角线互相平分的四边形为平行四边形，故此选项符合题意；C、一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故此选项不符合题意；D、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故此选项不符合题意；故选：B．7．（3分）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，点I为△ABC各内角平分线的交点，过I点作AC的垂线，垂足为H，若BC＝6，AB＝8，AC＝10，那么IH的值为（ ）A．2B．3C．4D．5【解答】解：连接IA、IB、IC，过I作IM⊥AB于M，IN⊥BC于N，∵点I为△ABC各内角平分线的交点，IM⊥AB，IN⊥BC，IH⊥AC，∴IH＝IM＝IN，∵AB＝8，BC＝6，∠ABC＝90°，∴S△ABC＝＝＝24，∵S△ABC＝S△AIB+S△BIC+S△AIC，∴24＝，∵AB＝8，BC＝6，AC＝10，IH＝IM＝IN，∴24＝++，∴IH＝2，故选：A．8．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转40°得到△A1B1C1，若AC⊥A1B1，连接AA1，则∠AA1B1等于（ ）A．60°B．50°C．40°D．20°【解答】解：若AC⊥A1B1，垂足为D，∵AC⊥A1B1，∴直角△A1CD中，∠DA1C＝90°﹣∠DCA1＝90°﹣40°＝50°．∵CA＝CA1，∴∠CAA1＝∠CA1A＝＝70°，∴∠AA1B＝70°﹣50°＝20°．故选：D．9．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（a+1，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围为（ ）A．﹣1＜a＜2B．a＞3C．a＜﹣1D．a＞﹣1【解答】解：∵点P（a+1，a﹣2）在第四象限，∴，解得﹣1＜a＜2，故选：A．10．（3分）如图，长方形铁皮的长为10cm，宽为8cm，现在它的四个角上剪去边长为xcm 的正方形，做成底面积为24cm2的无盖的长方体盒子，则x的值为（ ）A．2B．7C．2或7D．3或6【解答】解：∵长方形铁皮的长为10cm，宽为8cm，且在它的四个角上剪去边长为xcm 的正方形，∴做成无盖的长方体盒子的底面是长为（10﹣2x）cm，宽为（8﹣2x）cm的长方形．根据题意得：（10﹣2x）（8﹣2x）＝24，整理得：x2﹣9x+14＝0，解得：x1＝2，x2＝7（不符合题意，舍去），∴x的值为2．故选：A．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x≤．【解答】解：根据题意得：5﹣2x≥0，解得：x≤，故答案为：x≤．12．（3分）若x＝﹣a是一元二次方程x2+x﹣3＝0的一个根，则2029﹣2a2+2a＝ 2023 ．【解答】解：∵x＝﹣a是一元二次方程x2+x﹣3＝0的一个根，∴（﹣a）2﹣a﹣3＝0，∴a2﹣a＝3，∴2029﹣2a2+2a＝2029﹣2（a2﹣a）＝2029﹣2×3＝2023．故答案为：2023．13．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，两锐角的度数之比为2：1，其最短边为1，射线CP交AB所在的直线于点P，且∠ACP＝30°，则线段CP的长为或1 ．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，两锐角的度数之比为2：1，∴两锐角的度数为：60°，30°；分两种情况：（1）∠A＝60°，∠B＝30°，CA＝1，∴AB＝2，∴BC＝．∵∠ACP＝30°∴∠APC＝90°∴PA＝∴CP＝＝；当∠ACP'＝30°时，则∠P'CB＝120°，∴∠AP'C＝30°∵∠B＝30°，∴∠AP'C＝∠B，∴P'C＝BC＝；（2）∠A＝30°，∠B＝60°，CB＝1∵∠ACP＝30°∴∠BCP＝60°又∵∠B＝60°∴△BCP为等边三角形∴CP＝CB＝1故答案为：或1．14．（3分）如果关于x的不等式组的解集是x＞3，请写出一个符合条件的m的值是 2 ．【解答】解：由题意可知：m≤3．故答案为：2（答案不唯一）．15．（3分）如图，直线与x轴、y轴分别交于点B和点A，点C是线段OA上的一点，若将△ABC沿BC折叠，点A恰好落在x轴上的A处，若P是y轴负半轴上一动点，且△BCP是等腰三角形，则P的坐标为 （0，﹣3）或（0，3﹣3）或（0，﹣） ．【解答】解：当x＝0时，＝8，∴点A的坐标为（0，8）；当y＝0时，＝0，解得：x＝﹣6，∴点B的坐标为（﹣6，0）．∴AB＝＝10．∵AB＝A′B，∴OA′＝10﹣6＝4．设OC＝m，则AC＝A′C＝8﹣m．在Rt△A′OC中，A′C2＝A′O2+OC2，即（8﹣m）2＝42+m2，解得：m＝3，∴点C的坐标为（0，3），∴BC＝＝3，∴当BC＝BP时，P1（0，﹣3）；当BC＝CP时，则OP+OC＝3，∴OP＝3﹣3，∴P2（0，3﹣3）；当CP＝BP时，设P（0，﹣n），则BP＝CP＝3+n，∴（3+n）2＝62+n2，解得n＝，∴此时P3（0，﹣）；综上，P点的坐标为（0，﹣3）或（0，3﹣3）或（0，﹣）；故答案为：（0，﹣3）或（0，3﹣3）或（0，﹣）．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（6分）分解因式：（1）5a2+10ab；（2）mx2﹣12mx+36m．【解答】解：（1）原式＝5a（a+2b）（2）原式＝m（x2﹣12x+36）＝m（x﹣6）217．（6分）解不等式组：，并写出该不等式组的非负整数解．【解答】解：，解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x＞﹣2.5，故该不等式组的解集是﹣2.5＜x≤1，∴该不等式组的非负整数解是0，1．18．（6分）如图，已知Rt△ABC，∠C＝90°，（1）用尺规作图法在线段AC上求作一点D，使得D到AB的距离等于DC（不写作法保留作图痕迹）；（2）若AB＝5，BC＝3，求AD的长．【解答】解：（1）如图所示，点D即为所求．（2）∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，∴．由（1）得，BD为∠CBA的平分线，∴∠DBC＝∠DBE．过D作DE⊥AB，垂足为E，∴∠DEB＝∠C＝90°．在△BCD和△BED中，∴△BCD≌△BED（AAS），∴BE＝BC＝3．∴AE＝2．设AD＝x，则DE＝DC＝4﹣x．在Rt△ADE中，22+（4﹣x）2＝x2，解得．∴AD的长为．19．（8分）已知：x＝2+，y＝2﹣．（1）求代数式：x2+3xy+y2的值；（2）若一个菱形的对角线的长分别是x和y，求这个菱形的面积？【解答】解：（1）∵x＝2+，y＝2﹣，∴x+y＝4，xy＝4﹣2＝2，∴x2+3xy+y2＝（x+y）2+xy＝16+2＝18．（2）S菱形ABCD＝xy＝（2+）（2﹣）＝120．（9分）如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝18，把长方形纸片沿直线AC折叠，点B 落在点正处，AE交DC于点F，若AF＝13，连接DE．（1）AD的长为 12 ；（2）求△DEF的面积；（3）试问DE与AC的位置关系，并说明理由．【解答】解：（1）由折叠得：∠EAC＝∠BAC，AE＝AB＝18，∵四边形ABCD为长方形，∴DC∥AB，∴∠DCA＝∠BAC，∴∠EAC＝∠DCA，∴FC＝AF＝13，∵AB＝18，AF＝13，∴EF＝18﹣13＝5，∵∠E＝∠B＝90°，∴EC＝＝12，∵AD＝BC＝EC，∴AD＝12，故答案为：12；（2）过点E作EM⊥CD于点M，由折叠性质知，CE＝BC＝AD＝12，AE＝AB＝18，∠CEF＝∠B＝90°，∴EF＝AE﹣AF＝A8﹣13＝5，∵，∴EM＝，∴；（3）DE∥AC，理由如下：∵DF＝EF＝5，AF＝CF，∴∠FDE＝∠FED，∠FAC＝∠FCA，∵∠DFE＝∠CFA，∠DFE+∠EDF+∠FED＝∠AFC+∠FAC+∠FCA＝180°，∴∠FDE＝∠FCA，∴DE∥AC．21．（12分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明：四边形ADCF是菱形；（3）若AB＝6，AC＝8，求菱形ADCF的面积．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（AAS）；（2）证明：如图，由（1）知，△AFE≌△DBE，∴AF＝DB，∵AD为BC边上的中线，∴DB＝DC，∴AF＝CD，∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴AD＝BC＝CD，∴平行四边形ADCF是菱形；（3）解：∵D是BC的中点，∴S菱形ADCF＝2S△ADC＝S△ABC＝AB•AC＝×6×8＝24．22．（13分）探究过程：观察下列各式及其验证过程．（1）；（2）．验证：（1）＝；（2）＝．①按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想：＝；＝；②通过上述探究你能猜测出：＝（n＞0），并验证你的结论．【解答】解：按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想，，验证如下：＝＝＝＝＝＝；＝＝＝＝＝＝．故答案为：，；（2）通过上述探究你能猜测出，验证如下：＝＝＝＝＝．故答案为：．23．（15分）如图，A，B是分别在x轴上的原点左右侧的点，点P（2，m）在第一象限内，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，S△AOC＝10．（1）求点A的坐标及m的值；（2）若S△BOP＝S△DOP，求直线BD的解析式；（3）在（2）的条件下，直线AP上是否存在一点Q，使△QAO的面积等于△BOD面积？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵C（0，2），∴OC＝2，∵S△AOC＝10，∴OA•OC＝10，∴OA×2＝10，∴OA＝10，∴A（﹣10，0），设直线AC的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴直线AC的解析式为y＝x+2，∵点P（2，m）在直线AC上，∴m＝×2+2＝；（2）方法1、设直线BD的解析式为y＝k'x+b'（k'＜0），∵P（2，），∴2k'+b'＝，∴b'＝﹣2k+，∴直线BD的解析式为y＝k'x﹣2k'+，令x＝0，∴y＝﹣2k'+，∴D（0，﹣2k'+），令y＝0，∴k'x﹣2k'+＝0，∴x＝2﹣，∴B'（2﹣），∴OB＝2﹣，∵S△BOP＝（2﹣）×，S△DOP＝（﹣2k'+）×2，∵S△BOP＝S△DOP，∴（2﹣）×＝（﹣2k'+）×2，∴k'＝（舍）或k＝﹣，∴直线BD的解析式为y＝﹣x+方法2、设点D（0，m），B（n，0），∵S△BOP＝S△DOP，∴点P（2，）是线段BD的中点，∴n＝4，m＝，∴直线BD的解析式为y＝﹣x+（3）由（2）知，直线BD的解析式为y＝﹣x+，∴D（0，），B（4，0），∴OB＝4，OD＝，∴S△BOD＝OB•OD＝×4×＝由（1）知，A（﹣10，0），直线AC的解析式为y＝x+2，设Q（a，a+2），∴S△QAO＝OA•|y Q|＝×10×|a+2|＝|a+10|，∵△QAO的面积等于△BOD面积，∴|a+10|＝，∴a＝﹣或a＝﹣，∴Q（﹣，）或（﹣，﹣）．。
【三套打包】成都武侯实验中学八年级下学期期中数学试题
八年级（下）期中考试数学试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（4分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．（4分）由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：3：2C．a＝2，b＝3，c＝4D．（b+c）（b﹣c）＝a24．（4分）如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为（）A．B．C．D．2﹣5．（4分）如图，若∠1＝∠2，AD＝BC，则四边形ABCD是（）A．平行四边形B．菱形C．正方形D．以上说法都不对6．（4分）下列说法正确的有几个（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．A．1个B．2个C．3个D．4个7．（4分）如图所示，四边形ABCD为矩形，点O为对角线的交点，∠BOC＝120°，AE ⊥BO交BO于点E，AB＝4，则BE等于（）A．4B．3C．2D．18．（4分）如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为（）A．2B．3C．4D．59．（4分）在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE＝AC，AE与CD交于点F，那么∠AFC的度数为（）A．105°B．112.5°C．135°D．120°10．（4分）如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行线间的距离都是1，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积为（）A．B．C．3D．5二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：＝．12．（4分）若x＜0，则的结果是．13．（4分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠EAF＝55°，则∠B＝．14．（4分）已知直角三角形两边直角边长为1和，则此直角三角形斜边上的中线长是．15．（4分）如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF ＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．16．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足分别为M、N，则MN最小值是．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）计算：．18．（8分）计算：（2+）（2﹣）+（﹣）÷．19．（8分）如图，在每个小正方形是边长为1的网格中，A，B，C均为格点．（Ⅰ）仅用不带刻度的直尺作BD⊥AC，垂足为D，并简要说明道理；（Ⅱ）连接AB，求△ABC的周长．20．（8分）在甲村至乙村间有一条公路，在C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问：在进行爆破时，公路AB 段是否有危险？是否需要暂时封锁？请用你学过的知识加以解答．21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F、为对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF．求证：AE＝CF．22．（10分）已知，如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，且BE2﹣EA2＝AC2，①求证：∠A＝90°．②若DE＝3，BD＝4，求AE的长．23．（10分）已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．（1）求证：△BGF≌△FHC；（2）设AD＝a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．24．（12分）定义：我们把对角线相等的四边形叫做和美四边形．（1）请举出一种你所学过的特殊四边形中是和美四边形的例子．（2）如图1，E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，已知四边形EFGH是菱形，求证：四边形ABCD是和美四边形；（3）如图2，四边形ABCD是和美四边形，对角线AC，BD相交于O，∠AOB＝60°，E、F分别是AD、BC的中点，请探索EF与AC之间的数量关系，并证明你的结论．25．（14分）如图所示，在等边三角形ABC中，BC＝8cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）填空：①当t为s时，四边形ACFE是菱形；②当t为s时，△ACE的面积是△ACF的面积的2倍．2018-2019学年福建省龙岩市永定区、长汀县联考八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式进行分析即可．【解答】解：A、不是最简二次根式，故此选项错误；B、不是最简二次根式，故此选项错误；C、不是最简二次根式，故此选项错误；D、是最简二次根式，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．2．（4分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式，把解集在数轴上表示即可．【解答】解：由题意得x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．3．（4分）由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：3：2C．a＝2，b＝3，c＝4D．（b+c）（b﹣c）＝a2【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可．【解答】解：A、∠A+∠B＝∠C，可得∠C＝90°，是直角三角形，错误；B、∠A：∠B：∠C＝1：3：2，可得∠C＝90°，是直角三角形，错误；C、∵22+32≠42，故不能判定是直角三角形，正确；D、∵（b+c）（b﹣c）＝a2，∴b2﹣c2＝a2，即a2+c2＝b2，故是直角三角形，错误；故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．（4分）如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为（）A．B．C．D．2﹣【分析】由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．【解答】解：连接AD，如图所示：∵AD＝AB＝2，∴DE＝＝，∴CD＝2﹣；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理；由勾股定理求出DE是解决问题的关键．5．（4分）如图，若∠1＝∠2，AD＝BC，则四边形ABCD是（）A．平行四边形B．菱形C．正方形D．以上说法都不对【分析】根据题意判断出△ACD≌△CAB，故可得出∠3＝∠4，由此可得出结论．【解答】解：在△ACD与△CAB中，∵，∴△ACD≌△CAB，∴∠3＝∠4，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．故选：A．【点评】本题考查的是平行四边形的判定，熟知两组对边分别平行的四边形是平行四边形是解答此题的关键．6．（4分）下列说法正确的有几个（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由平行四边形、矩形、菱形以及正方形的判定定理进行判断即可．【解答】解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，故正确；②对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故正确；④对角线相等的平行四边形是矩形，故正确；故选：C．【点评】本题考查了正方形、平行四边形、菱形以及矩形的判定定理．注意菱形与正方形的区别与联系、矩形与正方形的区别与联系．7．（4分）如图所示，四边形ABCD为矩形，点O为对角线的交点，∠BOC＝120°，AE⊥BO交BO于点E，AB＝4，则BE等于（）A．4B．3C．2D．1【分析】由矩形的性质得出OA＝OB，证出△AOB是等边三角形，得出OB＝AB＝4，再由等边三角形的三线合一性质得出BE＝OB＝2即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠BOC＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB＝AB＝4，∵AE⊥BO，∴BE＝OB＝2．故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．8．（4分）如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据作法判定出四边形OACB是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【解答】解：根据作图，AC＝BC＝OA，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝BC＝AC，∴四边形OACB是菱形，∵AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2，∴AB•OC＝×2×OC＝4，解得OC＝4cm．故选：C．【点评】本题考查了菱形的判定与性质，菱形的面积等于对角线乘积的一半的性质，判定出四边形OACB是菱形是解题的关键．9．（4分）在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE＝AC，AE与CD交于点F，那么∠AFC的度数为（）A．105°B．112.5°C．135°D．120°【分析】根据正方形的性质，得∠ACB＝∠2＝45°，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得∠1＝∠E＝22.5°，从而根据三角形的内角和定理进行计算．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠2＝45°．∵AC＝CE，∴∠1＝∠E＝22.5°．∴∠AFC＝180°﹣45°﹣22.5°＝112.5°．故选：B．【点评】此题综合运用了正方形的性质、三角形的内角和定理及其推论、等腰三角形的性质．10．（4分）如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行线间的距离都是1，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积为（）A．B．C．3D．5【分析】过D点作直线EF与平行线垂直，与l1交于点E，与l4交于点F．易证△ADE ≌△DFC，得CF＝1，DF＝2．根据勾股定理可求CD2得正方形的面积．【解答】解：作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点．∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l1，EF⊥l4，即∠AED＝∠DFC＝90°．∵ABCD为正方形，∴∠ADC＝90°．∴∠ADE+∠CDF＝90°．又∵∠ADE+∠DAE＝90°，∴∠CDF＝∠DAE．在△ADE和△DCF中∴△ADE≌△DCF（AAS），∴CF＝DE＝1．∵DF＝2，∴CD2＝12+22＝5，即正方形ABCD的面积为5．故选：D．【点评】此题主要考查了正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：＝．【分析】分子和分母同时乘，计算即可．【解答】解：＝＝，故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式的化简，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．12．（4分）若x＜0，则的结果是﹣1．【分析】利用x的取值范围，进而化简求出即可．【解答】解：∵x＜0，∴＝＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确利用二次根式的性质进行化简是解题关键．13．（4分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠EAF＝55°，则∠B＝55°．【分析】根据四边形内角和定理可求∠C＝125°，根据平行四边形的性质可求∠B的度数．【解答】解：∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．∴∠AEC＝∠AFC＝90°∵∠AEC+∠AFC+∠C+∠EAF＝360°，且∠EAF＝55°∴∠C＝360°﹣90°﹣90°﹣55°＝125°∵四边形ABCD是平行四边形∴∠B+∠C＝180°∴∠B＝55°故答案为55°【点评】本题考查了平行四边形的性质，四边形内角和定理，熟练运用平行四边形的性质解决问题是本题的关键．14．（4分）已知直角三角形两边直角边长为1和，则此直角三角形斜边上的中线长是1．【分析】利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：由勾股定理得，斜边＝＝2，所以，斜边上的中线长＝×2＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．15．（4分）如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF ＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB＝AD，每一个角都是直角可得∠BAE＝∠D ＝90°，然后利用“边角边”证明△ABE≌△DAF得∠ABE＝∠DAF，进一步得∠AGE ＝∠BGF＝90°，从而知GH＝BF，利用勾股定理求出BF的长即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，在△ABE和△DAF中，∵，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠BEA＝90°，∴∠DAF+∠BEA＝90°，∴∠AGE＝∠BGF＝90°，∵点H为BF的中点，∴GH＝BF，∵BC＝5、CF＝CD﹣DF＝5﹣2＝3，∴BF＝＝，∴GH＝BF＝，故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余等知识，掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键．16．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足分别为M、N，则MN最小值是．【分析】首先证明四边形PMCN是矩形，推出MN＝PC，根据垂线段最短即可解决问题；【解答】解：如图，连接MN，PC．在△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝10，∵PM⊥AC，PN⊥BC，∴∠PMC＝∠PNC＝∠C＝90°，∴四边形PMCN是矩形，∴MN＝PC，∴当PC⊥AB时，PC的值最小，最小值＝＝，故答案为．【点评】本题考查矩形的判定和性质、垂线段最短、勾股定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）计算：．【分析】先计算算术平方根、立方根和乘方，再计算加减可得．【解答】解：原式＝4﹣﹣3＝1﹣＝．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则．18．（8分）计算：（2+）（2﹣）+（﹣）÷．【分析】根据平方差公式和多项式除以单项式可以解答本题．【解答】解：（2+）（2﹣）+（﹣）÷＝4﹣3+2﹣＝3﹣．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．19．（8分）如图，在每个小正方形是边长为1的网格中，A，B，C均为格点．（Ⅰ）仅用不带刻度的直尺作BD⊥AC，垂足为D，并简要说明道理；（Ⅱ）连接AB，求△ABC的周长．【分析】（Ⅰ）取线段AC的中点为格点D，则有DC＝AD．连BD，则BD⊥AC，（Ⅱ）利用勾股定理求出AC、BC即可解决问题；【解答】解：（Ⅰ）取线段AC的中点为格点D，则有DC＝AD．连BD，则BD⊥AC，理由：由图可知BC＝5，连接AB，则AB＝5，∴BC＝AB，又CD＝AD，∴BD⊥AC．（Ⅱ）由图可得AB＝5，AC＝＝2，BC＝＝5，∴△ABC的周长＝5+5+2＝10+2．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（8分）在甲村至乙村间有一条公路，在C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A 的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问：在进行爆破时，公路AB 段是否有危险？是否需要暂时封锁？请用你学过的知识加以解答．【分析】过C作CD⊥AB于D．根据BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°，利用根＝AB•CD＝BC•AC得到CD＝240米．再根据勾股定理有AB＝500米．利用S△ABC据240米＜250米可以判断有危险．【解答】解：公路AB需要暂时封锁．理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．因为BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°，所以根据勾股定理有AB＝500米．＝AB•CD＝BC•AC因为S△ABC所以CD＝＝＝240（米）．由于240米＜250米，故有危险，因此AB段公路需要暂时封锁．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是构造直角三角形，以便利用勾股定理．21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F、为对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF．求证：AE＝CF．【分析】由题意可证△ABE≌△CDF，可得结论．【解答】证明∵四边形ABCD为平行四边形∴AB∥CD，AB＝CD∴∠ABD＝∠CDB在△ABE与△CDF中∴△ABE≌△CDF（ASA）∴AE＝CF【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．22．（10分）已知，如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，且BE2﹣EA2＝AC2，①求证：∠A＝90°．②若DE＝3，BD＝4，求AE的长．【分析】（1）连接CE，由线段垂直平分线的性质可求得BE＝CE，再结合条件可求得EA2+AC2＝CE2，可证得结论；（2）在Rt△BDE中可求得BE，则可求得CE，在Rt△ABC中，利用勾股定理结合已知条件可得到关于AE的方程，可求得AE．【解答】（1）证明：连接CE，如图，∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴CE＝BE，∵BE2﹣EA2＝AC2，∴CE2﹣EA2＝AC2，∴EA2+AC2＝CE2，∴△ACE是直角三角形，即∠A＝90°；（2）解：∵DE＝3，BD＝4，∴BE＝＝5＝CE，∴AC2＝EC2﹣AE2＝25﹣EA2，∵BC＝2BD＝8，∴在Rt△BAC中由勾股定理可得：BC2﹣BA2＝64﹣（5+EA）2＝AC2，∴64﹣（5+AE）2＝25﹣EA2，解得AE＝．【点评】本题主要考查勾股定理及其逆定理的应用，掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键，注意方程思想在这类问题中的应用．23．（10分）已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．（1）求证：△BGF≌△FHC；（2）设AD＝a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．【分析】（1）根据三角形中位线定理和全等三角形的判定证明即可；（2）利用正方形的性质和矩形的面积公式解答即可．【解答】解：连接EF，（1）∵点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点，∴FH∥BE，FH＝BE，FH＝BG，∴∠CFH＝∠CBG，∵BF＝CF，∴△BGF≌△FHC，（2）当四边形EGFH是正方形时，连接GH，可得：EF⊥GH且EF＝GH，∵在△BEC中，点，H分别是BE，CE的中点，∴GH＝，且GH∥BC，∴EF⊥BC，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AB＝EF＝GH＝a，∴矩形ABCD的面积＝．【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据全等三角形的判定和正方形的性质解答．24．（12分）定义：我们把对角线相等的四边形叫做和美四边形．（1）请举出一种你所学过的特殊四边形中是和美四边形的例子．（2）如图1，E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，已知四边形EFGH是菱形，求证：四边形ABCD是和美四边形；（3）如图2，四边形ABCD是和美四边形，对角线AC，BD相交于O，∠AOB＝60°，E、F分别是AD、BC的中点，请探索EF与AC之间的数量关系，并证明你的结论．【分析】（1）根据矩形的对角线相等解答；（2）根据三角形的中位线定理得；EH＝BD＝FG，EF＝AC＝HG，由菱形EFGH四边相等可得：AC＝BD，所以四边形ABCD是和美四边形；（3）作辅助线，构建平行四边形MABD，再证明△AMC是等边三角形，根据三角形中位线定理得：EF＝CM＝AC．【解答】解：（1）∵矩形的对角线相等，∴矩形是和美四边形；（2）如图1，连接AC、BD，∵E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，∴EH＝BD＝FG，EF＝AC＝HG，∵四边形EFGH是菱形，∴EH＝EF＝FG＝GH，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是和美四边形；（3）EF＝AC，证明：如图2，连接BE并延长至M，使BE＝EM，连接DM、AM、CM，∵AE＝ED，∴四边形MABD是平行四边形，∴BD＝AM，BD∥AM，∴∠MAC＝∠AOB＝60°，∴△AMC是等边三角形，∴CM＝AC，△BMC中，∵BE＝EM，BF＝FC，∴EF＝CM＝AC．【点评】本题考查的是和美四边形的定义、三角形的中位线定理、平行四边形的判定和性质、矩形和菱形的性质，正确理解和美四边形的定义、作辅助线是解题的关键．25．（14分）如图所示，在等边三角形ABC中，BC＝8cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）填空：①当t为8s时，四边形ACFE是菱形；②当t为或s时，△ACE的面积是△ACF的面积的2倍．【分析】（1）判断出△ADE≌△CDF得出AE＝CF，即可得出结论；（2）①先求出AC＝BC＝8，进而判断出AE＝CF＝AC＝8，即可得出结论；②先判断出△ACE和△ACF的边AE和CF上的高相等，进而判断出AE＝2CF，再分两种情况，建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，∵AG∥BC，∴∠EAC＝∠FCA，∠AED＝∠CFD，∵EF经过AC边的中点D，∴AD＝CD，∴△ADE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF，∵AE∥FC，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）①如图2，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC＝8，∵四边形ACFE是菱形，∴AE＝CF＝AC＝BC＝8，且点F在BC延长线上，由运动知，AE＝t，BF＝2t，∴CF＝2t﹣8，t＝8，将t＝8代入CF＝2t﹣8中，得CF＝8＝AC＝AE，符合题意，即：t＝8秒时，四边形ACFE是菱形，故答案为8；②设平行线AG与BC的距离为h，∴△ACE边AE上的高为h，△ACF的边CF上的高为h，∵△ACE的面积是△ACF的面积的2倍，∴AE＝2CF，当点F在线段BC上时（0＜t＜4），CF＝8﹣2t，AE＝t，∴t＝2（8﹣2t），∴t＝；当点F在BC的延长线上时（t＞4），CF＝2t﹣8，AE＝t，∴t＝2（2t﹣8），∴t＝，即：t＝秒或秒时，△ACE的面积是△ACF的面积的2倍，故答案为：或．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．人教版八年级第二学期下册期中模拟数学试卷(答案)一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．÷2＝B．（2）2＝16C．2×＝D．﹣＝3．（3分）若△ABC的三边分别为5、12、13，则△ABC的面积是（）A．30B．40C．50D．604．（3分）下列各数中，与的积为有理数的是（）A．B．3C．2D．2﹣5．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果BC＝3，AC＝5，那么AB＝（）A．B．4C．4或D．以上都不对6．（3分）如图，下列哪组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BCC．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥CD，AD＝BC7．（3分）如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为（）A．2B．3C．4D．58．（3分）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD 的周长是（）A．48B．24C．20D．9．（3分）矩形的对角线一定具有的性质是（）A．互相垂直B．互相垂直且相等C．相等D．互相垂直平分10．（3分）如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是（）A．三角形B．菱形C．矩形D．正方形二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）二次根式中字母x的取值范围是．12．（4分）定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆定理是．13．（4分）如图，△ABC中，若∠ACB＝90°，∠B＝56°，D是AB的中点，则∠ACD ＝°．14．（4分）如图，四边形ABCD中，连接AC，AB∥DC，要使AD＝BC，需要添加的一个条件是．15．（4分）如图所示，正方形ABCD的周长为16cm，则矩形EFCH的周长是cm．16．（4分）如图，已知等边三角形ABC边长为16，△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，依此进行下去得到△A4B4C4的周长为．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17．（6分）化简：18．（6分）如图，E、F分别为▱ABCD的边BC、AD上的点，且∠1＝∠2．求证：四边形AECF是平行四边形．19．（6分）已知矩形ABCD中，AD＝，AB＝，求这个矩形的对角线AC 的长及其面积．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．（7分）在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C 与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA ⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．21．（7分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．22．（7分）如图，在△ABC中，AC＝9，AB＝12，BC＝15，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H．（1）求证：四边形AGPH是矩形；（2）在点P的运动过程中，GH的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．（9分）阅读下面材料，回答问题：（1）在化简的过程中，小张和小李的化简结果不同；小张的化简如下：＝＝＝﹣小李的化简如下：＝＝＝﹣请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．（2）请你利用上面所学的方法化简：①；②．24．（9分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．25．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝12，∠A＝60°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）AB的长是．（2）在D、E的运动过程中，线段EF与AD的关系是否发生变化？若不变化，那么线段EF与AD是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．2018-2019学年广东省中山市十二校联考八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝2，故A不是最简二次根式；（C）原式＝2，故C不是最简二次根式；（D）原式＝，故D不是最简二次根式；故选：B．【点评】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．2．（3分）下列计算正确的是（）A．÷2＝B．（2）2＝16C．2×＝D．﹣＝【分析】根据二次根式的除法法则对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的加减法对D进行判断．【解答】解：A、原式＝2÷2＝，所以A选项正确；B、原式＝4×2＝8，所以B选项错误；C、原式＝2×＝，所以C选项错误；D、原式＝2﹣＝，所以D选项错误．故选：A．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3．（3分）若△ABC的三边分别为5、12、13，则△ABC的面积是（）A．30B．40C．50D．60【分析】根据三边长度判断三角形为直角三角形．再求面积．【解答】解：∵△ABC的三边分别为5、12、13，且52+122＝132，∴△ABC是直角三角形，两直角边是5，12，则S＝＝30．△ABC故选：A．【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理和直角三角形的面积公式，关键是根据三边长度判断三角形为直角三角形．4．（3分）下列各数中，与的积为有理数的是（）A．B．3C．2D．2﹣【分析】根据实数运算的法则对各选项进行逐一解答即可．【解答】解：A、×＝，故A错误；B、×3＝3，故B错误；C、×2＝6，故C正确；D、×（2﹣）＝2﹣3，故D错误．故选：C．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知实数运算的法则是解答此题的关键．5．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果BC＝3，AC＝5，那么AB＝（）A．B．4C．4或D．以上都不对【分析】直接利用勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，求出答案即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°．BC＝3，AC＝5，∴AB＝＝．故选：A．【点评】此题主要考查了勾股定理，正确掌握勾股定理是解题关键．6．（3分）如图，下列哪组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BCC．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥CD，AD＝BC【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【解答】解：根据平行四边形的判定，A、B、C均符合是平行四边形的条件，D则不能判定是平行四边形．故选：D．【点评】此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．7．（3分）如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据作法判定出四边形OACB是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【解答】解：根据作图，AC＝BC＝OA，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝BC＝AC，∴四边形OACB是菱形，∵AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2，∴AB•OC＝×2×OC＝4，解得OC＝4cm．故选：C．【点评】本题考查了菱形的判定与性质，菱形的面积等于对角线乘积的一半的性质，判定出四边形OACB是菱形是解题的关键．。
成都XX学校2018-2019学年八年级下期中数学试卷
成都XX学校2018-2019学年八年级下期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共32分）1．下列运算正确的是（）A．B． C．D．2．在实数范围内，若有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣1 B．x＜﹣1 C．x＞﹣1 D．x≥﹣13．下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对角相等B．对角线互相平分C．一组对边相等D．对角线互相垂直4．若（x+1）2+=0，则（x+y）2012的值为（）A．1 B．﹣1 C．2012 D．﹣20125．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：2：3，则∠D=（）A．36° B．108°C．72°D．60°6．设=a，=b，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是（）A．ab2 B．2ab C．ab D．a2b7．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A．14 B．15 C．16 D．178．直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（）A．5 B．C．7 D．二、填空题（每小题4分，共计32分）9．化简：=．10．当x=2时，=．11．如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为．12．如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=4，则平行四边形ABCD的周长为．13．最简二次根式与是同类二次根式，则a=．14．连结矩形四边中点所得四边形是．15．已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的高为cm．16．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=cm．三、解答题（共计86分）17．计算：（1）（2）．18．计算：2×﹣3．19．如果直角三角形的两条直角边长分别为2和，求斜边c的长．20．求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．21．先化简，再求值．已知：a=，求2﹣的值．22．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E、F，连接ED，BF．求证：∠1=∠2．23．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．求证：（1）AE=CG；（2）AE⊥CG．24．已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a，b，c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判断三角形ABC的形状．25．如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD 上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点E，边结CE、DE（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）当AE=cm时，四边形CEDF是菱形．成都XX学校2018-2019学年八年级下期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共32分）1．下列运算正确的是（）A．B． C．D．【考点】平方根．【分析】根据实数的算术平方根和平方运算法则计算，注意一个数的平方必是非负数．【解答】解：A、=2，故本选项错误；B、=5，故本选项错误；C、（﹣）2=7，故本选项正确；D、没有意义，故本选项错误．故选C．2．在实数范围内，若有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣1 B．x＜﹣1 C．x＞﹣1 D．x≥﹣1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：1+x＞0，解得：x＞﹣1．故选：C．3．下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对角相等B．对角线互相平分C．一组对边相等D．对角线互相垂直【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判定定理（①两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③对角线互相平分的四边形是平行四边形，④有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形）进行判断即可．【解答】解：A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；B、∵OA=OC、OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，而对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故本选项错误．故选B．4．若（x+1）2+=0，则（x+y）2012的值为（）A．1 B．﹣1 C．2012 D．﹣2012【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+1=0，2﹣y=0，解得x=﹣1，y=2，所以，（x+y）2012=（﹣1+2）2012=1．故A．5．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：2：3，则∠D=（）A．36° B．108°C．72°D．60°【考点】平行四边形的性质．【分析】直接利用平行四边形的邻角互补以及对角相等求出∠D的度数．【解答】解：如图所示：∵在▱ABCD中，∠A：∠B=2：3，∴设∠A=2x，则∠B=3x，∠B=∠D，根据题意可得：5x=180°，解得：x=36°，故∠A=72°，∠B=108°，则∠D=108°．故选：B．6．设=a，=b，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是（）A．ab2 B．2ab C．ab D．a2b【考点】算术平方根．【分析】利用积的算术平方根的性质可得=×，进而用含a、b的式子表示即可．【解答】解：∵=a，=b，∴=×=ab．故选C．7．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A．14 B．15 C．16 D．17【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】根据菱形得出AB=BC，得出等边三角形ABC，求出AC，长，根据正方形的性质得出AF=EF=EC=AC=4，求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=4，∴正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF=4×4=16，故选C．8．直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（）A．5 B．C．7 D．【考点】一元二次方程的应用；勾股定理．【分析】可设直角三角形一直角边为x，则另一直角边为7﹣x，由面积为6作为相等关系列方程求得x的值，进而求得斜边的长．【解答】解：设直角三角形一直角边为x，则另一直角边为7﹣x，根据题意得x（7﹣x）=6，解得x=3或x=4，所以斜边长为．故选A．二、填空题（每小题4分，共计32分）9．化简：=．【考点】算术平方根．【分析】根据二次根式的性质：=×（a≥0，b≥0）解答．【解答】解：==2，故答案为：2．10．当x=2时，=1．【考点】分式的值．【分析】直接利用x的值代入原式求出答案．【解答】解：∵x=2，∴=1．故答案为：1．11．如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为3．【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线的性质定理，可以推出DE∥AF，DF∥EC，DF∥BE且DE=AF，DF=EC，DF=BE，根据平行四边形的判定定理，即可推出有三个平行四边形．【解答】解：∵D，E，F分别为△ABC三边的中点∴DE∥AF，DF∥EC，DF∥BE且DE=AF，DF=EC，DF=BE∴四边形ADEF、DECF、DFEB分别为平行四边形故答案为3．12．如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=4，则平行四边形ABCD的周长为16．【考点】平行四边形的性质．【分析】首先证得△ADC≌△ABC，由全等三角形的性质易得AD=AB，由菱形的判定定理得▱ABCD为菱形，由菱形的性质得其周长．【解答】解：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D，在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC，∴AD=AB，∴四边形ABCD为菱形，∴AD=AB=BC=CD=4，▱ABCD的周长为：4×4=16，故答案为：16．13．最简二次根式与是同类二次根式，则a=5．【考点】同类二次根式．【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程求解．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴3a=15，解得：a=5．故答案为：5．14．连结矩形四边中点所得四边形是菱形．【考点】矩形的性质．【分析】因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形．【解答】解：连接AC、BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB∴EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE，∴四边形EFGH为菱形，故答案为：菱形．15．已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的高为 4.8cm．【考点】勾股定理．【分析】设斜边上的高为hcm，由勾股定理求出斜边长，再由直角三角形面积的计算方法即可得出斜边上的高．【解答】解：设斜边上的高为hcm，由勾股定理得：=10cm，直角三角形的面积=×10×h=×6×8，解得：h=4.8．故答案为：4.8cm．16．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=cm．【考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据菱形性质得出AC⊥BD，AC平分∠BAD，求出∠ABO=30°，求出AO，BO、DO，根据折叠得出EF⊥AC，EF平分AO，推出EF∥BD，推出，EF为△ABD的中位线，根据三角形中位线定理求出即可．【解答】解：连接BD、AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，∵∠BAD=120°，∴∠BAC=60°，∴∠ABO=90°﹣60°=30°，∵∠AOB=90°，∴AO=AB=×2=1，由勾股定理得：BO=DO=，∵A沿EF折叠与O重合，∴EF⊥AC，EF平分AO，∵AC⊥BD，∴EF∥BD，∴EF为△ABD的中位线，∴EF=BD=（+）=，故答案为：．三、解答题（共计86分）17．计算：（1）（2）．【考点】分母有理化；二次根式的乘除法．【分析】（1）先分子和分母都乘以，即可求出答案；（2）先分子和分母都乘以，再求出即可．【解答】解：（1）原式==；（2）===．18．计算：2×﹣3．【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接化简二次根式，进而利用二次根式乘法运算法则求出答案．【解答】解：2×﹣3=4×﹣3=3﹣3=0．19．如果直角三角形的两条直角边长分别为2和，求斜边c的长．【考点】二次根式的应用；勾股定理．【分析】知道三角形两直角边，根据勾股定理可以得到斜边c．【解答】解：由题意，得c===，∴斜边c长为．20．求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；平行线的判定；多边形内角与外角．【分析】根据已知和四边形的内角和定理求出∠A+∠B=180°，推出AD∥BC，同理求出AB∥CD，根据平行四边形的判定推出即可．【解答】已知：四边形ABCD，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形，证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴∠A+∠B=180°，∴AD∥BC，同理AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．21．先化简，再求值．已知：a=，求2﹣的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】根据a的值可以对所求式子进行化简，从而可以解答本题．【解答】解：∵a=，∴2﹣=2﹣=2﹣（2﹣a）=2﹣2+a=a=．22．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E、F，连接ED，BF．求证：∠1=∠2．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．【分析】根据平行四边形的对边平行且相等，得AB=CD，AB∥CD，再根据平行线的性质，得∠BAE=∠DCF，∠AEB=∠CFD，由AAS证明△ABE≌△CDF，根据全等三角形的对应边相等，得BE=DF，从而得出四边形BFDE是平行四边形，根据两直线平行内错角相等证得∠1=∠2．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∴∠BAE=∠DCF．又∵BE∥DF，∵∠BEF+∠AEB=180°，∠EFD+∠DFC=180°，∴∠AEB=∠CFD．∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴BE=DF．∴四边形BFDE是平行四边形．∴DE∥BF．∴∠1=∠2．23．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．求证：（1）AE=CG；（2）AE⊥CG．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）可以把结论涉及的线段放到△ADE和△CDG中，考虑证明全等的条件，又有两个正方形，所以AD=CD，DE=DG，它们的夹角都是∠ADG加上直角，故夹角相等，可以证明全等；（2）再利用互余关系可以证明AE⊥CG．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD、DEFG都是正方形，∴AD=CD，GD=ED，∵∠CDG=90°+∠ADG，∠ADE=90°+∠ADG∴∠CDG=∠ADE=90°，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），AE=CG；（2）设AE与DG相交于M，AE与CG相交于N，在△GMN和△DME中，由（1）得∠CGD=∠AED，又∵∠GMN=∠DME，∴∠GNM=∠MDE=90°，∴AE⊥CG．24．已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a，b，c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判断三角形ABC的形状．【考点】因式分解的应用．【分析】现对已知的式子变形，出现三个非负数的平方和等于0的形式，求出a、b、c，再验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：a2+b2﹣c2+338=10a+24b+26c，a2﹣10a+25+b2﹣24b+144﹣c2﹣26c+169=0，原式可化为（a﹣5）2+（b﹣12）2﹣（c﹣13）2=0，即a=5，b=12，c=13（a，b，c都是正的），而52+122=132符合勾股定理的逆定理，故该三角形是直角三角形．25．如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD 上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点E，边结CE、DE（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）当AE=2cm时，四边形CEDF是菱形．【考点】菱形的判定；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）只要证明△CFG≌△DEG，可得CF=DE，CF∥DE，即可推出四边形CEDF是平行四边形；（2）当EF⊥CD时，四边形CEDF是菱形，在Rt△DEG中，由∠EGD=90°，DG=CD=cm，∠EDG=∠B=60°，推出∠DEG=30°，推出DE=2DG=3cm，由此即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠CFG=∠DEG，在△CFG和△DEG中，，∴△CFG≌△DEG，∴CF=DE，∵CF∥DE，∴四边形CEDF是平行四边形．（2）解：∵四边形CEDF是平行四边形，∴当EF⊥CD时，四边形CEDF是菱形，在Rt△DEG中，∵∠EGD=90°，DG=CD=cm，∠EDG=∠B=60°，∴∠DEG=30°，∴DE=2DG=3cm，∵AD=BC=5cm，∴AE=AD﹣DE=2cm．故答案为2．。
2018-2019学年成都外国语学校八年级(下)期中数学试卷(含解析)
2018-2019学年成都外国语学校八年级（下）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一．选择题（每小题3分，共30分）1．如图所示的图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．3．不等式x≤﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣xy+x＝x（x﹣y）B．a3+2a2b+ab2＝a（a+b）2C．x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3 D．ax2﹣9＝a（x+3）（x﹣3）5．下列变形中，不正确的是（）A．若a＞b，则a+3＞b+3 B．若a＞b，则C．若a＜b，则﹣a＜﹣b D．若a＜b，则﹣2a＞﹣2b6．若分式方程+3＝有增根，则a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．27．一次函数y＝x﹣1的图象交x轴于点A．交y轴于点B，在y＝x﹣1的图象上有两点（x1，y1）、（x2，y2），若x1＜0＜x2，则下列式子中正确的是（）A．y1＜0＜y2B．y2＜﹣1＜y1C．y1＜﹣1＜y2D．y2＜0＜y18．如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝6cm，AB＝8cm，则△EBC的周长为（）A．14cm B．18cm C．20cm D．22cm9．已知四边形ABCD，对角线AC与BD交于点O，从下列条件中：①AB∥CD；②AD＝BC；③∠ABC＝∠ADC；④OA＝OC，任取其中两个，以下组合能够判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．①②B．②③C．②④D．①④10．如图，已知△ABC的面积为12，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC＝4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．6二．填空题（每小题3分，共12分）11．当x＝时，分式值为0．12．已知a﹣b＝3，ab＝﹣2，则a2b﹣ab2的值为．13．将正三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，则∠1+∠2+∠3＝°．14．如图，平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，点A1的坐标为（3，1），则点B1的坐标为．三．解答题（共6大题，共58分）15．（12分）（1）分解因式：5m（2x﹣y）2﹣5mn2（2）解不等式组16．（12分）（1）先化简，再求值：÷（﹣），其中a2+3a﹣1＝0．（2）若关于x的分式方程＝+1的解是正数，求m的取值范围．17．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF．求证：（1）DE＝BF；（2）四边形DEBF是平行四边形．18．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和π）；（4）求出（2）△A2BC2的面积是多少．19．（8分）对x，y定义了一种新运算T，规定T（x，y）＝（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）＝，已知T（1，﹣1）＝﹣2，T（4，2）＝1．（1）求a，b的值；（2）若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求p的取值范围．20．（10分）如图1，已知∠DAC＝90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E．（1）如图1，猜想∠QEP＝°；（2）如图2，3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP的度数，选取一种情况加以证明；（3）如图3，若∠DAC＝135°，∠ACP＝15°，且AC＝4，求BQ的长．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．若x2+2（m+3）x+9是关于x的完全平方式，则m＝．22．直线y＝﹣x+m与y＝x+5的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞x+5＞0的整数解为．23．某社区计划对面积为1600m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用5天．若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，规定甲乙两队单独施工的总天数不超过25天完成，且施工总费用最低，则最低费用为万元．24．如图，矩形纸片ABCD中，AD＝5，AB＝3．若M为射线AD上的一个动点，将△ABM沿BM折叠得到△NBM．若△NBC是直角三角形．则所有符合条件的M点所对应的AM长度的和为．25．如图，已知等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，AB＝5，点E是边AB上的动点（不与A，B点重合），连接DE，过点D作DF⊥DE交AC于点F，连接EF，点H在线段AD上，且DH＝AD，连接EH，HF，记图中阴影部分的面积为S1，△EHF的面积记为S2，则S1＝，S2的取值范围是．二、解答题（共30分）26．（8分）已知实数a，b，c满足（a﹣b）2+b2+c2﹣8b﹣10c+41＝0．（1）分别求a，b，c的值；（2）若实数x，y，z满足，，，求的值．27．（10分）由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的甲型号手机二月份售价比一月份售价每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么一月份销售额为9万元，二月份销售额只有8万元．（1）求二月份甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划三月份加入乙型号手机销售，已知甲型每台进价为3500元，乙型每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.5万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）对于（2）中刚进货的20台两种型号的手机，该店计划对甲型号手机在二月份售价基础上每售出一台甲型手机再返还顾客现金a元，乙型手机按销售价4400元销售，若要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？28．（12分）已知直线l1：y＝﹣x+b与x轴交于点A，直线l2：y＝x﹣与x轴交于点B，直线l1、l2交于点C，且C点的横坐标为1．（1）如图1，过点A作x轴的垂线，若点P（x，2）为垂线上的一个点，Q是y轴上一动点，若S△CPQ＝5，求此时点Q的坐标；（2）若P在过A作x轴的垂线上，点Q为y轴上的一个动点，当CP+PQ+QA的值最小时，求此时P的坐标；（3）如图2，点E的坐标为（﹣2，0），将直线l1绕点C旋转，使旋转后的直线l3刚好过点E，过点C作平行于x轴的直线l4，点M、N分别为直线l3、l4上的两个动点，是否存在点M、N，使得△BMN是以M点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，符合题意．故选：D．2．【解答】解：当a＝0时，a2＝0，故A、B中分式无意义；当a＝﹣1时，a+1＝0，故C中分式无意义；无论a取何值时，a2+1≠0，故选：D．3．【解答】解：不等式x≤﹣1的解集在数轴上表示正确的是，故选：B．4．【解答】解：A、x2﹣xy+x＝x（x﹣y+1），故此选项错误；B、a3+2a2b+ab2＝a（a+b）2，正确；C、x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3，不是因式分解，故此选项错误；D、ax2﹣9，无法分解因式，故此选项错误；故选：B．5．【解答】解：A、若a＞b，则a+3＞b+3，正确；B、若a＞b，则，正确；C、若a＜b，则﹣a＞﹣b，错误；D、若a＜b，则﹣2a＞﹣2b，正确；故选：C．6．【解答】解：∵分式方程+3＝有增根，∴x＝2是方程1+3（x﹣2）＝a+1的根，∴a＝0．故选：B．7．【解答】解：∵y＝x﹣1，∴x＝0时，y＝﹣1，且y随x的增大而增大，∴若x1＜0＜x2，则y1＜﹣1＜y2．故选：C．8．【解答】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AE＝CE，∴CE+BE＝AB＝8cm．∵BC＝6cm，∴△EBC的周长＝BC+CE+BE＝BC+AB＝6+8＝14（cm）．故选：A．9．【解答】解：以①④作为条件，能够判定四边形ABCD是平行四边形．理由：∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠OCD，在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（ASA），∴OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形．故选：D．10．【解答】解：连接AF、EC．∵BC＝4CF，S△ABC＝12，∴S△ACF＝×12＝3，∵四边形CDEF是平行四边形，∴DE∥CF，EF∥AC，∴S△DEB＝S△DEC，∴S阴＝S△ADE+S△DEC＝S△AEC，∵EF∥AC，∴S△AEC＝S△ACF＝3，∴S阴＝3．故选：B．二．填空题（每小题3分，共12分）11．【解答】解：由分子3x﹣1＝0，解得：x＝．当x＝时，分母x+3＝≠0．所以x＝．故答案是：．12．【解答】解：a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝﹣2×3＝﹣6，故答案为：﹣6．13．【解答】解：等边三角形的内角的度数是60°，正五边形的内角的度数是：×（5﹣2）×180°＝108°，∠1+∠2+∠3＝360°﹣60°﹣108°﹣108°＝84°．故答案为：84．14．【解答】解：∵A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），平移后A1（3，1），∴线段AB向右平移1个单位，向上平移1个单位，∴a＝0+1＝1，b＝1+1＝2，点B1的坐标为（1，2），故答案为：（1，2），三．解答题15．【解答】解：（1）原式＝5m[（2x﹣y）2﹣n2]＝5m（2x﹣y+n）（2x﹣y﹣n）．（2），由①得：x≥﹣1，由②得：x＜2，则不等式组的解集为﹣1≤x＜2；16．【解答】解：（1）原式＝÷＝•＝＝，当a2+3a﹣1＝0，即a2+3a＝1时，原式＝＝．（2）解方程＝+1，得：x＝m﹣1，根据题意知m﹣1＞0且m﹣1≠2，解得：m＞1且m≠3．17．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AD＝CB，∴∠DAE＝∠BCF，在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF，∴DE＝BF．（2）由（1），可得△ADE≌△CBF，∴∠ADE＝∠CBF，∵∠DEF＝∠DAE+∠ADE，∠BFE＝∠BCF+∠CBF，∴∠DEF＝∠BFE，∴DE∥BF，又∵DE＝BF，∴四边形DEBF是平行四边形．18．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点A1的坐标为（2，﹣4）；（2）如图，△A2BC2为所作；（3）BC＝＝，所以C点旋转到C2点所经过的路径长＝＝π；（4）△A2BC2的面积＝3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3＝．19．【解答】解：（1）根据题意得：，①+②得：3a＝3，即a＝1，把a＝1代入①得：b＝3；（2）根据题意得：，由①得：m≥﹣；由②得：m＜，∴不等式组的解集为﹣≤m＜，∵不等式组恰好有3个整数解，集m＝0，1，2，∴2＜≤3，解得：﹣2≤p＜﹣．20．【解答】解：（1）∠QEP＝60°；证明：如图1，∵PC＝CQ，且∠PCQ＝60°，则△CQB和△CPA中，，∴△CQB≌△CPA（SAS），∴∠CQB＝∠CPA，又因为△PEM和△CQM中，∠EMP＝∠CMQ，∴∠QEP＝∠QCP＝60°．故答案为：60；（2）∠QEP＝60°．以∠DAC是锐角为例．证明：如图2，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝60°，∵线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，∴CP＝CQ，∠PCQ＝6O°，∴∠ACB+∠BCP＝∠BCP+∠PCQ，即∠ACP＝∠BCQ，在△ACP和△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴∠APC＝∠Q，∵∠1＝∠2，∴∠QEP＝∠PCQ＝60°；（3）作CH⊥AD于H，如图3，与（2）一样可证明△ACP≌△BCQ，∴AP＝BQ，∵∠DAC＝135°，∠ACP＝15°，∴∠APC＝30°，∠PCB＝45°，∴△ACH为等腰直角三角形，∴AH＝CH＝AC＝×4＝2，在Rt△PHC中，PH＝CH＝2，∴PA＝PH﹣AH＝2﹣2，∴BQ＝2﹣2．一、填空题（每小题4分，共20分）21．【解答】解：∵x2+2（m+3）x+9是关于x的完全平方式，∴m+3＝±3，解得：m＝0或﹣6，故答案为：0或﹣622．【解答】解：∵直线y＝﹣x+m与y＝x+5的交点的横坐标为﹣2，∴关于x的不等式﹣x+m＞x+5的解集为x＜﹣2，∵y＝x+5＝0时，x＝﹣5，∴x+5＞0的解集是x＞﹣5，∴﹣x+m＞x+5＞0的解集是﹣5＜x＜﹣2，∴整数解为﹣3，﹣4．故答案为﹣3，﹣4．23．【解答】解：设乙队每天能完成绿化面积为am2，则甲队每天能完成绿化面积为2am2根据题意得：﹣＝5，解得：a＝40经检验，a＝40为原方程的解则甲队每天能完成绿化面积为80m2设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，则80x+40y＝1600整理的：y＝﹣2x+40由已知y+x≤25∴﹣2x+40+x≤25解得x≥15总费用W＝0.6x+0.25y＝0.6x+0.25（﹣2x+40）＝0.1x+10∵k＝0.1＞0∴W随x的增大而增大∴当x＝15时，W最低＝1.5+10＝11.5．故答案为：11.5．24．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝90°，∵将△ABM沿BM折叠得到△NBM，∴∠MAB＝∠MNB＝90°．∵M为射线AD上的一个动点，△NBC是直角三角形，∴∠NBC＝90°与∠NCB＝90°都不符合题意，∴只有∠BNC＝90°．①当∠BNC＝90°，N在矩形ABCD内部，如图1．∵∠BNC＝∠MNB＝90°，∴M、N、C三点共线，∵AB＝BN＝3，BC＝5，∠BNC＝90°，∴NC＝4．设AM＝MN＝x，∵MD＝5﹣x，MC＝4+x，∴在Rt△MDC中，CD2+MD2＝MC2，32+（5﹣x）2＝（4+x）2，解得x＝1；③当∠BNC＝90°，N在矩形ABCD外部时，如图2．∵∠BNC＝∠MNB＝90°，∴M、C、N三点共线，∵AB＝BN＝3，BC＝5，∠BNC＝90°，∴NC＝4，设AM＝MN＝y，∵MD＝y﹣5，MC＝y﹣4，∴在Rt△MDC中，CD2+MD2＝MC2，32+（y﹣5）2＝（y﹣4）2，解得y＝9，则所有符合条件的M点所对应的AM和为1+9＝10．故答案为10．25．【解答】解：作EM⊥BC于M，作FN⊥AD于N，∵EM⊥BD，AD⊥BC∴EM∥AD∵△ABC是等腰直角三角形，AD⊥BC，AB＝5∴∠B＝∠C＝45°＝∠BAD＝∠DAC，BD＝CD＝AD＝∵DF⊥DE∴∠ADF+∠ADE＝90°且∠ADE+∠BDE＝90°∴∠ADF＝∠BDE且AD＝BD，∠B＝∠DAF＝45°∴△ADF≌△BDE，∴AF＝BE，DE＝DF∴△DEF是等腰直角三角形，∵AF＝BE，∠B＝∠DAF＝45°，∠EMB＝∠ANF＝90°∴△BME≌△ANF∴NF＝BM∵S1＝S△EHD+S△DHF＝HD×MD+HD×FN＝×AD×（BM+MD）＝AD2＝∵点E是边AB上的动点∴≤DE＜∵S2＝S△DEF﹣S1＝DE2﹣∴≤S2＜二、解答题（共30分）26．【解答】解：（1）已知等式整理得：（a﹣b）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2＝0，∴a﹣b＝0，b﹣4＝0，c﹣5＝0，解得：a＝b＝4，c＝5；（2）把a＝b＝4，c＝5代入已知等式得：＝﹣4，即+＝﹣；＝，即+＝；＝﹣，即+＝﹣，∴++＝﹣，则原式＝＝﹣8．27．【解答】解：（1）设二月份甲型号手机每台售价为x元，则一月份甲型手机的每台售价为（x+500）元，根据题意，得，解得：x＝4000，经检验，x＝4000是原方程的根，故原方程的根是x＝4000．故二月份甲型号手机每台售价为4000元；（2）设购甲型手机y台，则购乙型手机（20﹣y）台，由题意得：75000≤3500y+4000（20﹣y）≤76000，解得8≤y≤10，∵y为整数，∴y＝8，9，10，∴乙型手机的台数为：12，11，10．∴有三种购货方案：一、甲型手机8台，乙型手机12台；二、甲型手机9台，乙型手机11台；三、甲型手机10台，乙型手机10台；（3）根据题意，得500×8﹣8a+400×12＝500×9﹣9a+400×11，解得：a＝100．28．【解答】解：（1）直线l2：y＝x﹣，令x＝1，则y＝﹣4，故C（1，﹣4），把C（1，﹣4）代入直线l1：y＝﹣x+b，得：b＝﹣3，则l1为：y＝﹣x﹣3，所以A（﹣3，0），所以点P坐标为（﹣3，2），如图，设直线AC交y轴于点M，设y PC：y＝mx+t得：，解得，∴y PC＝﹣1.5x﹣2.5，即M（0，﹣2.5）．S△CPQ＝QM×（x C﹣x P）＝（y Q+2.5）×4＝5，解得：y Q＝0或﹣5，∴Q的坐标为（0，0）或（0，﹣5）；（2）确定C关于过A垂线的对称点C′（﹣7，﹣4）、A关于y轴的对称点A′（3，0），连接A′C′交过A点的垂线与点P，交y轴于点Q，此时，CP+PQ+QA的值最小，将点A′、C′点的坐标代入一次函数表达式：y＝k′x+b′得：则直线A′C′的表达式为：y＝x﹣，即点P的坐标为（﹣3，﹣），（3）将E、C点坐标代入一次函数表达式，同理可得其表达式为：y＝﹣x﹣①当点M在直线l4上方时，设点N（n，﹣4），点M（s，﹣s﹣），点B（4，0），过点N、B分别作y轴的平行线交过点M与x轴的平行线分别交于点R、S，∵∠RMN+∠RNM＝90°，∠RMN+∠SMR＝90°，∴∠SMR＝∠RNM，∠MRN＝∠MSB＝90°，MN＝MB，∴△MSB≌△NRM（AAS），∴RN＝MS，RM＝SB，即，解得：，故点N的坐标为（﹣16，﹣4），②当点M在l4下方时，同理可得：N（﹣，﹣4），即：点N的坐标为（﹣，﹣4）或（﹣16，﹣4）。
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2018-2019学年四川省成都市武侯区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（A卷）（每小题3分，共30分）
1．（3分）在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）下列等式从左到右的图形，属于因式分解的是（）
A．m（a﹣b）＝ma﹣mb B．2a2+a＝a（2a+1）
C．（x+y）2＝x2+2xy+y2D．m2+4m+4＝m（m+4）+4
3．（3分）用反证法证明：“三角形三内角中至少有一个角不大于60°”时，第一步应是（）A．假设三角形三内角中至多有一个角不大于60°
B．假设三角形三内角中至少有一个角不小于60°
C．假设三角形三内角中至少有一个角大于60°
D．假设三角形三内角中没有一个角不大于60°（即假设三角形三内角都大于60°）
4．（3分）若等腰三角形一个内角为100°，则此等腰三角形的顶角为（）
A．100°B．40°C．100°或40°D．80°
5．（3分）若a＞b，则下列式子正确的是（）
A．﹣4a＞﹣4b B．a＜b C．4﹣a＞4﹣b D．a﹣4＞b﹣4
6．（3分）如图，在△ABC中，AC＝10，BC＝8，AB垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，则△BDC的周长为（）
A．14B．16C．18D．20
7．（3分）若干个苹果分给x个小孩，如果每人分3个，那么余7个；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果不足5个，则x满足的不等式组为（）
A．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5B．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5
C．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5D．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5
8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD，CE分别是斜边上的高和中线，∠B＝30°，CE＝4，则CD 的长为（）
A．2B．4C．2D．
9．（3分）如图，以点A为中心，把△ABC逆时针旋转120°，得到△AB'C′（点B、C的对应点分别为点B′、C′），连接BB'，若AC'∥BB'，则∠CAB'的度数为（）
A．45°B．60°C．70°D．90°
10．（3分）阅读下列材料：如果（x+1）2﹣9＝0，那么（x+1）2﹣32＝（x+1+3）（x+1﹣3）＝（x+4）（x﹣2），则（x+4）（x﹣2）＝0，由此可知：x1＝﹣4，x2＝2．根据以上材料计算x2﹣6x﹣16＝0的根为（）
A．x1＝﹣2，x2＝8B．x1＝2，x2＝8
C．x1＝﹣2，x2＝﹣8D．x1＝2，x2＝8
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．（4分）因式分解：2a2﹣4a＝．
12．（4分）x2﹣10x+21可以分解为（x+n）（x﹣7），则n＝．
13．（4分）如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AD＝3，BD＝5，则点D 到BC的距离是．。