苏州市第一学期期末模拟试题(2) 初二数学

苏州市2019—2020学年第一学期期末模拟试卷(2)
初二数学
（满分：100分时间：120分钟）
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．下列说法正确的是( )
A．9的立方根是 3 B．算术平方根等于它本身的数一定是1
C．－2是4的平方根D．16的算术平方根是4
2．某市参加中考的学生人数约为6.01×104人.对于这个近似数，下列说法正确的是( )
A．精确到百分位，有3个有效数字B．精确到百位，有3个有效数字
C．精确到十位，有4个有效数字D．精确到个位，有5个有效数字
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
4．已知一次函数y＝(m－1)x＋3，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是( ) A．m>1 B．m<1 C．m>2 D．m<2
5．下列各组数中，以a，b，c为边长的三角形不是直角三角形的是( )
A．a＝1.5，b＝2，c＝3B．a＝7，b＝24，c＝25
C．a＝6，b＝10，c＝8D．a＝5，b＝12，c＝13
6．如图，点A、B的坐标分别为(2，0)、(0，1)，若将线段
AB平移至A1B1，则a＋b的值为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
7．如果点P(m，1－2m)在第四象限，那么m的取值范围是( )
A．0<m<1
2
B．－
1
2
<m<0 C．m<0 D．m>
1
2
8．为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果做了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是( ) A．中位数B．平均数C．加权平均数D．众数
9．如图，在长方形ABCD的对称轴l上找一点P，使得△PAB、△PBC均为等腰三角形，则满足条件的点P有( )
A．1个B．3个C．5个D．无数多个
10．如图，在边长为2的正三角形ABC中，已知点P是三角形内任意一点，则点P 到三角形的三边距离之和PD＋PE＋PF等于( )
A．3B．23C．43D．无法确定
二、填空题（每小题2分，共20分） 11．9的算术平方根是________
12．已知一直角三角形的两直角边的长分别为6和8，则斜边上中线的长度是______．
13．已知点A(x ，1）与点B(2，y)关于原点对称，则(x ＋y)2013的值为_______．
14．已知一梯形的中位线长为5，高为2，则这个梯形的面积是______．
15．已知等腰三角形ABC 的周长为8 cm ，AB ＝3 cm ．若BC 是该等腰三角形的底边，则BC ＝_______cm ．
16．过点(－1，－3)且与直线y ＝1－x 平行的直线是_______．
17．已知一组数据：－1，3，x ，－2，5的平均数是2，则这组数据的中位数是______．
18．不等式组233,311,362x x x x +⎧⎪+-⎨-⎪⎩＞≥的整数解的和为_________． 19．直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ．
20．在平面直角坐标系xOy 中，点A 1，A 2，A 3，…和B 1，B 2，B 3，…分别在直线y kx =+和x 轴上．△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…都是等腰直角三角形，如果A 1（1，1），
A 2（2
3,27），那么点A n 的纵坐标是_ _____． 三、解答题（共60分）
21．（5分）计算：()0
38123213-++
---
22．(6分）解不等式组：()32233112
2x x x x -<+⎧⎪⎨-≥--⎪⎩
23．（6分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 分别在AB 、AC 上，BE 、CD 相交于点O ．
(1)若BD ＝CE ，试说明：OB ＝OC ，
y
x y=kx+b O B 3 B 2 B 1 A 3 A 2 A 1
（第20题）
(2)若BC＝10，BC边上的中线AM＝12，试求AC的长．
24．（7分）已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点P(0，－3)，且与函数y＝1
2
x＋1
的图象相交于点A（8
3
，a）．
(1)求a的值；
(2)若函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点是B，函数y＝1
2
x＋1的图象与y轴的交
点是C，求四边形ABOC的面积（其中O为坐标原点）．
25．（8分）如图，四边形OABC是矩形，点D在OC边上，以AD为折痕，将△OAD 向上翻折，点O恰好落在BC边上的点E处，若△ECD的周长为2，△EBA的周长为6．
(1)矩形OABC的周长为_______；
(2)若A点坐标为（5
2
，0），求线段AE所在直线的解析式．
26．(8分)如图，在□ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝5，对角线AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F．
(1)试说明在旋转过程中，线段AF与CE总保持相等；
(2)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由；并求出此时绕点O顺时针旋转的度数．
27．(10分)如图是甲、乙两家运输公司规定每位旅客携带行李的费用与所带行李质量之间的关系图．
(1)由图可知，行李质量只要不超过______kg，甲公司就可免费携带，如果超过了规定的质量，则每超过1 kg要付运费_______元；
(2)解释图中点M所表示的实际意义；
(3)若设旅客携带的行李质量为x(kg)，所付的行李费是y （元），请分别写出y 甲与y
乙（元）随x(kg)之间变化的关系式；
(4)若你准备携带45 kg 的行李出行，在甲、乙两家公司中你会选择哪一家？应付行李费多少元？
28．（10分）（1）如图1，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一
点，且DF ＝BE ．求证：CE ＝CF ；
（2）如图2，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，G 是AD 上一点，如果∠GCE ＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE ＝BE ＋GD ．
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠B ＝90°，AB ＝BC ，E 是AB 上一点，且∠DCE ＝45°，BE ＝4，DE =10, 求直角梯形ABCD 的面积．
参考答案 －、1．C 2．B 3．C 4．A 5．A 6．A 7．D 8．D 9．C 10． A
二．11．3 12．5 13．－1 14．10 15．2 16．y ＝－x －4 17．3
18．－7 19．11 20．123-⎪⎭⎫ ⎝⎛n
三、2131 22．122
x -≤< 23．(1)略 (2)AC ＝13
24．(1)
73 (2)3712
25．(1)8 (2)y ＝－34x ＋158
26．(1)略 (2)可能 45°
27．(1)20 0.5 (2)甲、乙两家运输公司对行李收费相同，均为10元
(3)y 甲＝12
x －10；y 乙＝x －30． (4)选择甲公司，应付12.5元 28．(1)证明略 (2) 延长AD 至F ，使DF =BE ．连接CF ． （第28题图1） C D F （第28题图3） B C A D E （第28题图2）
A E C D G
(3) 过C 作CG ⊥AD ，交AD 延长线于G ．
在直角梯形ABCD 中，
∵AD ∥BC ，∴∠A ＝∠B ＝90°，
又∠CGA ＝90°，AB ＝BC ，
∴四边形ABCD 为正方形．
∴AG ＝BC ．
已知∠DCE ＝45°，
根据（1）（2）可知，ED ＝BE ＋DG ．
所以10=4+DG ，即DG =6.
设AB ＝x ，则AE ＝x －4，AD ＝x －6 在Rt △AED 中， ∵222AE AD DE +=，即()()2224610-+-=x x ． 解这个方程，得：x ＝12，或x ＝－2（舍去）．∴AB ＝12． 所以梯形ABCD 的面积为S=.10812)126(21)(21
=⨯+=+AB BC AD B C A D E G。