物理化学实验 量子化学计算
化学物理学中的量子化学计算方法
化学物理学中的量子化学计算方法量子化学计算方法在现代化学物理学领域中得到了广泛的应用，它们通过模拟分子的量子力学行为来预测其各种性质。
在本文中，我们将探讨几种常见的量子化学计算方法，并介绍它们的优缺点。
1. 分子轨道方法（MO）分子轨道方法是一种较为传统的量子化学计算方法。
它是由 H.F. Danian和 R. S. Mulliken 开发的，主要通过数学方法来描述分子的电子结构和反应性质。
分子轨道方法的核心思想是基于分子轨道理论，将由分子内电子的原子轨道线性组合（LCAO）得到分子轨道。
一般情况下，分子轨道与原子轨道的线性组合是根据哈密顿量进行的线性组合，再用量子化学算法处理。
分子轨道方法的优点是其基于一种可视，简化的模型，能够很好地预测分子各种性质，如结构、振动频率、离子化能、化学反应机理等。
然而，分子轨道方法也有其缺点，它对大型体系较差，对于存在多个等价的结构，则需要用多重方法进行计算，这使得计算大型分子的计算时间和计算资源消耗都较大。
2. 密度泛函方法（DFT）密度泛函理论是在密度泛函方法（DFT）的基础上发展的，它是一种基于能量泛函的电子结构计算方法。
与分子轨道方法不同，密度泛函方法不关注电子的轨道，而是以电子密度为基础，描述化学反应的机理。
密度泛函方法的优点是其对大型分子的计算较为准确，其计算速度比分子轨道方法快。
此外，密度泛函方法对于某些化学反应及其器件的模拟也更加准确。
但密度泛函方法也存在一些缺点，它对于某些特定类型的分子结构，如杂环分子、金属配合物和化学键的缺陷部分计算结果较差。
3. 第一性原理计算方法（FP）第一性原理计算方法（FP）是一种基于量子力学原理的计算方法。
它不依赖于实验数据，可以对任何化学体系进行完全计算。
相对其他方法，第一性原理计算的结果更真实，尤其是在低温等关键萃取过程中。
但第一性原理计算方法也有一定的缺点，它计算时间较长、计算量大，在处理复杂问题时更容易出现计算误差。
化学反应机理的量子化学计算方法
化学反应机理的量子化学计算方法在化学反应中，反应物先经过一系列的步骤转化为产物。
反应机理是指由反应物转变为产物的每一个步骤，不同反应机理决定了化学反应的速率和选择性。
研究化学反应机理对于理解反应过程、优化产物选择、设计新的催化剂等方面有着非常重要的意义。
量子化学计算方法是研究化学反应机理的有力工具之一。
量子化学计算的基本原理量子力学是研究自然界微观领域行为的一门科学。
量子化学计算方法是利用量子力学理论计算物质微观性质的一种方法。
其基本思想是利用计算机模拟科学实验，通过计算获得物质的各种性质，如能量、结构和反应动力学等。
其中，化学反应动力学计算可以预测反应速率、选择性等物理性质，实现在计算机上进行模拟实验，缩短试验时间和降低试验成本。
化学反应机理的计算需要分析单个分子的各种键长、键角等参数，以及分子间相互作用等信息。
基于这些信息，可以通过计算分子组成的总能量和反应动力学等相关属性得出反应机理。
其中，量子化学计算的方法主要包括哈特里－福克（Hartree-Fock，HF）方法、密度泛函理论（Density functional theory，DFT）方法、双电子相关方法等。
这些方法不同的特点使其能够处理不同复杂级别的反应机理。
哈特里-福克方法是量子化学计算的基础。
其基本思想是使用单个方程来描述每一个电子的量子力学状态和电子间相互作用，并在此基础上得出反应总能量。
但是，这种方法的复杂度非常高，在一些复杂的化学反应中很难得出准确结果。
密度泛函理论是近年来最广泛使用的量子化学计算方法。
DFT方法是基于各种密度的概念来描述电子分布的方法。
其中，电荷密度是关键的变量，表示每个电子的平均电荷分布。
这种方法可以快速处理复杂反应体系，同时准确度也比较高。
双电子相关方法是用于处理强关联反应的方法，常用于处理过渡金属催化反应等复杂反应机理。
常用的方法有配置相互作用（Configuration Interaction，CI）和耦合簇（Coupled Cluster，CC）等。
物理化学实验 量子化学计算
Slater函数基组(STO)
Gauss函数（GTO）
简缩Gauss函数
STO-3G
3-21G
分子的自洽场计算
分子的自洽场计算
给定体系的物理参数（如分子中各原子核 的坐标，电子数，多重度等），选定基组
假定起始密度矩阵P
造Fock矩阵F 计算S-1/2矩阵
否
计算需 要的物 理量 计算密度矩阵P和总能量E
判断P（或E）是否达到自洽标准
基组
• 基函数的选择对于SCF的计算结果至关重要。 如果基组选择不当，则无论用什么方法结 果都不会好。要求基组有与所描述体系一 致的基本特征，又便于计算相关的各种积 分。现在最常用的是slater函数基组和Gauss 函数基组
物理化学实验2
（量子化学计算）
主讲：孙淮 曹风雷
• 课程承接关系 先修课程：物理化学 - 物质结构部分 后续课程：量子化学 • 学习目标： 初步掌握量子化学计算的理论和方法
学会使用、操作建模、量化计算和分析软件 （ Gaussian 03 and GaussView) 通过计算讨论、说明、理解和预测原子分子的物理化 学性质 • 参考书目
Ф方程
d 2 2 m 2 d
cos m
实函数解为：
1
cos m ,
sin m
1
sin m
Θ方程
R方程
1 d d m2 sin 2 l(l 1) sin d d sin
1 d 2 dR 8 2 R r ( E V ) R l ( l 1 ) r 2 dr dr h 2 r2
原子结构的Hartree-Fock方程
物理化学中的量子化学计算方法
物理化学中的量子化学计算方法近年来，随着计算科学的迅速发展，量子化学计算方法在物理化学领域中扮演着越来越重要的角色。
通过运用量子化学计算方法，我们可以研究物质的结构、性质和反应动力学，为实验提供重要的理论指导。
本文将介绍几种常见的量子化学计算方法及其应用，并探讨其在物理化学中的优势和局限性。
一、基于量子力学的方法在物理化学中，基于量子力学的计算方法是最常用的。
其中，薛定谔方程是解决分子、原子和离子的量子力学问题的基本方程。
然而，由于薛定谔方程的求解困难，科学家们提出了各种近似方法来简化计算。
1. 线性组合全构型法（CI）CI方法是一种基于量子力学的全构型方法，通过构建一个包含各种可能的电子构型的线性组合，来求解体系的波函数。
CI方法在计算分子的电子结构、振动能级和反应动力学等方面具有广泛应用。
2. 密度泛函理论（DFT）DFT方法通过求解电子密度分布的方程，近似计算体系的能量和其他性质。
DFT方法在计算大分子体系和固体材料的能带结构等方面具有重要应用。
3. 配分函数法配分函数法是一种统计力学方法，通过计算系统的配分函数来研究其热力学性质。
配分函数法在计算各种宏观性质，如能量、熵和自由能等方面具有广泛应用。
二、基于量子力学和经典力学相结合的方法基于量子力学和经典力学相结合的方法将量子力学和经典力学的优势相结合，通过描述体系的量子力学和经典力学耦合的过程，来研究复杂体系的性质。
1. 经典轨迹方法经典轨迹方法使用经典力学的数值模拟算法，通过计算分子或原子的轨迹来研究反应动力学和能量转移等过程。
2. 分子力场法分子力场法利用经典势能函数来描述分子的相互作用，通过求解势能函数的极小值来研究分子的结构和性质。
三、量子化学计算方法的应用量子化学计算方法在物理化学中有广泛的应用。
以下是其中几个典型的应用：1. 电子结构计算通过量子化学计算方法，我们可以计算分子的基态和激发态的电子结构，包括电子云分布、电子能级、电离势和亲和势等。
理论化学中的量子化学计算
理论化学中的量子化学计算随着科技的发展和人们对物质本质认识的深入，化学的理论研究也越来越受到人们的关注。
量子化学计算作为化学理论研究的一种方法，已经成为当前化学界研究的热点之一。
本文将介绍量子化学计算的基本概念、方法和应用，并从中探讨其在化学研究中的作用和价值。
量子化学计算是指利用量子力学原理和计算机技术对分子或化学反应进行数值模拟和计算的一种方法。
其关键在于通过计算机技术对分子及其电子结构进行计算，从而研究分子的结构、性质及其与周围环境的相互作用等问题。
以往化学研究主要通过实验手段进行，往往需要大量时间和物质资源，而量子化学计算则可节约研究成本和时间，提高研究效率。
量子化学计算的基本概念1.量子力学：是描述微观世界中的物理规律的一种物理学理论。
量子力学提出了“波粒二象性”和“不确定原理”等基本概念，可以对分子及其电子结构进行描述和计算。
2.分子结构：分子由原子组成，原子之间通过键相连，形成分子的框架结构。
分子的组成和结构在很大程度上决定了分子的性质和用途。
因此研究分子的结构为化学研究提供了基础信息。
3.电子结构：电子是分子中最重要的组成部分，其动态行为直接决定了分子的性质和反应。
因此研究分子的电子结构及其变化规律是一项重要研究内容。
量子化学计算的基本方法1.量子化学基本模型：量子化学计算主要基于分子轨道理论，即分子内电子排布情况决定了分子的性质和反应。
常用的计算模型有：HF计算、密度泛函理论(DFT)计算、MP2计算等。
2.分子坐标和电荷分布：分子坐标包括各原子的空间位置和连接方式，而电荷分布包括电子的整体分布以及电子对于不同原子之间的分配。
利用计算机程序对分子进行描述和计算，需要对分子间的坐标和电荷分布进行精确的描述和设置。
3.计算方法：现有的计算方法分为两类：一种是量子力学方法，包括密度泛函理论、哈特里-福克(Hartree-Fock)方法、MP2、CC、CASSCF等；另一种是经典力学方法，包括分子力场方法、分子动力学方法、蒙特卡洛方法等。
量子化学计算的基本原理和操作步骤
量子化学计算的基本原理和操作步骤量子化学计算是一种借助于量子力学原理和计算机技术进行分子和原子的性质计算的方法。
它在大分子、催化剂设计、材料科学等领域具有重要的应用价值。
本文将介绍量子化学计算的基本原理和操作步骤。
一、基本原理1.量子力学原理量子力学是描述微观领域中粒子行为的物理理论。
在量子力学中，粒子的状态由波函数表示，波函数满足薛定谔方程。
量子化学计算利用波函数来描述分子和原子的状态，通过求解薛定谔方程得到它们的能量、结构和性质等信息。
2.哈密顿算符哈密顿算符是量子力学描述体系能量的算符。
量子化学计算中，通过构建分子或原子的哈密顿算符来描述它们的能量变化。
哈密顿算符包含了分子或原子的动能和势能项，通过求解哈密顿方程得到体系的波函数和能谱。
3.基组与基函数基组是一组用来展开波函数的基函数集合。
在量子化学计算中，常用的基组包括杜-汉特、高斯基组等。
基组的选择对计算结果的精确性和计算效率有着重要影响。
更大的基组可以提高计算精度，但也会增加计算复杂度。
4.密度泛函理论密度泛函理论是一种在量子化学计算中广泛应用的方法。
它通过电子密度来描述分子和原子的性质。
密度泛函理论基于基态电子密度确定了能量泛函，并通过最小化能量泛函来求解系统的基态能量和电子密度。
二、操作步骤1.确定研究对象量子化学计算可以用来研究分子、原子以及其间的相互作用。
首先需要确定研究对象，对于复杂的体系可以通过分子建模软件构建其结构。
2.选择计算方法根据研究对象的特点和目的，选择合适的计算方法。
常用的量子化学计算方法包括密度泛函理论、哈特里-福克方法、多配置自洽场方法等。
不同的方法有不同的适用范围和精确性。
3.构建计算模型根据研究对象和选择的计算方法，构建相应的计算模型。
包括选择适当的基组、优化分子结构、确定计算参数等。
优化分子结构可以通过几何优化算法来实现。
4.计算体系能量通过求解薛定谔方程或基于密度泛函理论的算法，计算体系的能量和其他性质。
量子化学计算实验报告
一、实验目的量子化学计算是研究化学键和分子结构的理论方法，通过计算机模拟计算分子的能量、结构、性质等。
本次实验旨在让学生了解量子化学计算的基本原理，掌握常用的计算方法，并通过实验加深对量子化学计算在实际问题中的应用。
二、实验原理量子化学计算基于量子力学的基本原理，通过求解薛定谔方程，得到分子的电子结构，进而分析分子的性质。
常用的量子化学计算方法有：分子轨道理论、密度泛函理论、从头算方法等。
三、实验仪器与材料1. 仪器：计算机、量子化学计算软件（如Gaussian、MOPAC等）2. 材料：实验所需的分子结构文件、计算参数文件等四、实验步骤1. 准备分子结构文件：根据实验要求，选择合适的分子结构，并使用分子编辑软件（如ChemDraw、AVG/AVG Plus等）绘制分子结构图。
2. 设置计算参数：根据实验目的和分子结构，选择合适的计算方法、基组、计算级别等参数。
3. 运行量子化学计算软件：将分子结构文件和计算参数文件导入量子化学计算软件，开始计算。
4. 分析计算结果：查看计算结果，分析分子的能量、结构、性质等。
五、实验结果与分析1. 氧分子（O2）的计算以氧分子（O2）为例，使用Gaussian软件进行分子轨道理论计算。
计算结果如下：- 能量：-14.5466 eV- 结构：O2分子的两个氧原子通过共价键连接，键长为1.207 Å，分子轨道能级顺序为σ2s、σ2s、π2p、σ2p。
2. 苯（C6H6）的计算以苯（C6H6）为例，使用Gaussian软件进行休克尔理论计算。
计算结果如下：- 能量：-6.6284 eV- 结构：苯分子中的六个碳原子通过共轭π键连接，分子轨道能级顺序为π1、π2、π3、π4、π5、π6。
3. 苯乙烯（C6H5CH=CH2）的计算以苯乙烯（C6H5CH=CH2）为例，使用Gaussian软件进行从头算方法计算。
计算结果如下：- 能量：-6.8312 eV- 结构：苯乙烯分子中的苯环与乙烯基通过共价键连接，键长分别为1.396 Å和1.341 Å，分子轨道能级顺序为σ2s、σ2s、π2p、σ2p、π3p、π4p、π5p。
实验37 量子化学计算 操作细节
实验37 量子化学计算1．HMO 法计算平面共轭分子(1) 计算前预先将共轭原子用数字编号。
如苯分子，可按图37-3（a ）对所有骨架碳原子进行编号（氢原子不必编号）(2)打开计算机进入WINDOWS 操作系统，在微机上找到HMO 目录（例如：D:\HMO ），用鼠标选择“开始-所有程序-附件-命令提示符”，进入DOS 操作系统界面，在该界面中先输入“CD \”，退到C 盘根目录下，然后输入“D ：”进入D 盘，再输入“CD \HMO”，进入HMO 目录。
输入“QBASIC”，进入用QBASIC 语言编辑界面（注：以上每次输入完需按回车Enter 键作为结束）。
按键盘左上角的“Esc”键，退出提示界面。
用鼠标选择“File -Open”，打开“Open”对话框，选择“HMO.BAS”文件，再选择“<OK>”，进入HMO 程序界面。
(3)修改共轭分子中的原子连接信息。
HMO 程序由BASIC 语言编写，其中：在语句10中输入共轭原子连接信息，即输入原子编号不按顺序连接的两个原子的编号。
如图37-3(a)苯分子中的1，6两原子。
在语句15中输入不相连的信息，即原子编号连续，而在分子中不相连的两个原子的编号。
如图37-3(b)中的4，5两原子。
上述数据语句中均以两个0表示输入结束。
如苯分子，按以下形式修改即可：10 DATA 1,6,0,015 DATA 0,0在计算丁二烯分子时，若将四个共轭原子从左至右用1，2，3，4顺序编号，那未语句10和15中均改为0，0即可。
134562(a) 23456(b) 图37-3 苯分子编号示意图(4)数据核对无误后，可按F5功能键运行程序。
由屏幕显示的信息，通过人机对话相继输入参数。
如计算苯分子时，“INPUT THIS CALCULATION INFORMATION?”用大写字母输入分子式“C6H6”；“HOW MANY ATOMS?”输入共轭原子数“6”即可(因为该计算方法只考虑骨架碳原子)；“WOULD CHANGE INTEG.<Y/N>?”，询问是否修改积分参数，输入大写字母“N”。
化学反应过程的量子化学计算方法
化学反应过程的量子化学计算方法化学反应的过程是一个充满挑战性和复杂性的领域，其探索过程涉及许多层面，其中量子化学计算是一种颇受欢迎的方法。
该方法允许化学家预测反应机理和性质，无需进行实验。
在本文中，我们将深入探讨化学反应过程的量子化学计算方法。
1. 量子化学计算方法概述量子化学计算是一种基于量子力学原理的化学计算方法，可模拟分子体系中的电子结构和化学反应过程。
该方法通过解析化学反应过程的潜能能量面（potential energy surface，PES），可以用数学方式预测反应的动力学和热力学性质。
这种计算方法最终可以为化学反应的理解和设计提供强有力的支持。
2. 化学反应过程的潜能能量面化学反应过程的潜能能量面（PES）是反应物、中间体和产物在热力学和动力学方面的状态。
该PES最终的目的是模拟反应过程中基元反应的能垒和不存在循环反应产物的自由能。
单个化学反应中多达10个原子的聚集是非常常见的，导致PES可以具有10到100个自由度（也就是能量和距离）。
因此，化学反应过程的PES可以是一个高度复杂且多维度的图形，只有使用计算机算法才能对其进行理解和处理。
此时，量子化学计算实现了这种方法，生成了用于解析和可视化反应过程的PES。
3. 量子化学计算的基本原理量子化学计算的基本原理是薛定谔方程的解。
薛定谔方程描述了量子体系中的电子波函数随时间的演化。
每个模拟的电子体系都有一个相应的薛定谔方程，它可以用解析或数值方法求解。
化学家通常使用基于薛定谔方程的关联方法来确定分子的三维结构和性质。
这些方法的计算代价可能很高，但是它们提供了准确的结果，而不是实验结果。
4. 所需技术和软件量子化学计算的核心技术是数值解析的薛定谔方程方法，以及为实现数值解析为现代平台编写的化学计算软件。
新兴的软件如Gaussian系列软件、NWChem、Crystal、MolPro等都包含了许多现代的高性能计算方法和算法。
在计算大型化学反应时，计算能力和核心数的问题往往成为瓶颈。
量子化学的基本原理和计算方法
量子化学的基本原理和计算方法量子化学（Quantum Chemistry）是应用量子力学原理和方法研究分子和原子体系的学科。
它揭示了分子和原子的结构、性质和反应机制，为材料科学、生物化学、环境科学等领域的研究提供了基础。
本文将介绍量子化学的基本原理和计算方法。
一、量子化学的基本原理1. 波粒二象性量子化学的起点是波粒二象性原理。
根据波粒二象性，光既可以表现为波，也可以表现为粒子（光子）。
类似地，电子也表现出波粒二象性。
2. 薛定谔方程薛定谔方程是描述量子体系的基本方程，它由Schrödinger提出。
薛定谔方程可以得到体系的波函数，从而揭示体系的能量和性质。
3. 波函数波函数是描述量子体系的数学函数，它包含了体系的全部信息。
根据波函数，可以计算体系的性质，如能量、电荷分布等。
4. 经典力学与量子力学的区别经典力学和量子力学描述了不同尺度下的物理现象。
在经典力学中，物体的位置和动量可以同时确定，而在量子力学中，由于不确定原理的存在，不能同时确定一个粒子的位置和动量。
二、量子化学的计算方法1. 基组理论基组是用来近似描述分子的波函数的一组基函数。
常用的基组有Slater基组、Gaussian基组等。
通过多个基函数的线性组合，可以得到较准确的波函数。
2. 近似方法由于薛定谔方程的求解往往困难，常用的方法是采用近似求解。
常见的近似方法有哈特里-福克方法、密度泛函理论等。
3. 分子轨道理论分子轨道理论是一种近似描述分子波函数的方法，它将分子波函数表示为原子轨道的线性组合。
通过计算得到分子的轨道能级和轨道系数，进而得到各种性质。
4. 动力学模拟方法动力学模拟方法用来研究分子和原子的动力学行为。
常见的方法有分子动力学模拟、蒙特卡洛模拟等。
它可以模拟分子的结构变化、反应动力学等。
三、量子化学在实际应用中的意义1. 预测和解释化学反应量子化学可以预测和解释化学反应的速率常数、活化能等。
通过计算分子的反应途径和反应路径，可以指导实验设计和反应优化。
计算化学中的量子化学方法
计算化学中的量子化学方法计算化学是物理化学领域中的一个重要分支，它通过计算方法来描述化学现象和反应过程。
量子化学方法是计算化学中的一种重要方法，它通过量子力学原理来解释分子的结构和化学反应等问题。
本文将介绍计算化学中的量子化学方法，包括基本原理、应用领域、计算方法等方面的内容。
一、量子化学方法的基本原理量子化学方法是基于量子力学原理发展起来的一种计算方法。
在量子力学中，分子和原子的运动状态是通过波函数来表示的。
波函数包含了分子中所有的信息，包括位置、速度、电子云密度和能量等。
根据波函数，可以计算得到分子的结构和稳定性，预测化学反应条件和产物，以及研究分子之间的相互作用等问题。
量子化学方法的基本原理是通过求解分子的薛定谔方程来获得分子的波函数。
薛定谔方程是描述原子和分子在量子力学框架下的运动状态的基本方程。
它包含了分子的哈密顿量和波函数。
由于薛定谔方程的求解比较困难，通常采用数值方法来求解。
现代计算机的发展使得量子化学方法成为现实，并成为了化学研究中不可或缺的工具。
二、量子化学方法的应用领域量子化学方法在化学研究中的应用非常广泛，下面我们主要介绍以下应用领域。
1、分子的结构和稳定性预测量子化学方法可以通过计算得到分子的结构和能量，进而预测分子的稳定性和反应性。
对于大分子，计算量比较大，需要采用近似方法来加速计算速度。
常用的方法包括密度泛函理论、分子轨道理论、哈特里-福克方法等。
2、化学反应过程模拟量子化学方法可以模拟化学反应的发生过程，预测反应活化能、结构变化等重要参数。
在研究新的催化剂、反应机理、反应条件等方面，量子化学方法都发挥着重要作用。
3、相互作用研究量子化学方法可以模拟分子之间的相互作用，从而研究分子在溶液中的行为、相互作用规律等。
4、材料设计和催化研究量子化学方法可以用来模拟材料和催化剂的性质和活性中心等重要参数，指导新材料和新催化剂的设计和合成。
三、量子化学方法的计算方法量子化学方法的计算方法主要包括选择波函数和哈密顿量、求解薛定谔方程、构建近似方法等。
计算化学中的量子化学计算模型
计算化学中的量子化学计算模型量子化学计算模型是计算化学中的一种重要分支，主要应用于描述原子分子间的相互作用、物性、能量和反应机理等问题。
采用量子化学计算模型可以预测和解释实验中的观测结果、指导实验设计以及理解分子结构和性质的本质。
本文将介绍量子化学计算模型的基本原理、主要方法和应用。
量子化学计算模型的基本原理在量子化学计算模型中，分子的量子态和物理量均基于量子力学理论建立，在此基础上，通过求解薛定谔方程得到分子的波函数。
通过对波函数进行数值计算，可以得到分子的能量、电子密度、电荷分布、键长和键角等信息。
由于计算所得的结果可以直接与实验测量结果比较，在计算化学领域中得到了广泛应用。
量子化学计算模型的主要方法量子化学计算模型的主要方法包括从头算、半经验和经验方法。
从头算方法是采用量子力学理论，通过求解薛定谔方程求得分子的波函数和能量等物理量，其理论精度高，但计算量大，适用于小分子体系。
代表性方法包括Hartree-Fock和密度泛函理论等。
半经验方法基于从头算方法的部分假设，能够通过采用较少的计算资源对中等大小的分子进行计算。
代表性方法有分子轨道法和卡娜汀方法等。
经验方法则依据实验测定的相关参数进行简化对分子结构和能量等描述。
代表性方法包括分子力场法和QSAR等。
不同的计算方法在计算过程中所需资源和精度等方面存在差异，应根据具体问题的研究需求选择适当的方法。
量子化学计算模型的应用量子化学计算模型在化学领域中扮演着重要的角色。
其中，计算有机反应机理、预测有机合成方法、设计药物分子等方面得到了广泛应用。
计算机理学利用计算化学方法解释和预测化学反应机理。
通过计算分子能量和反应势垒等参数，可以预测化学反应中发生和可能出现的路径以及活性中间体的形成，从而给出反应过程的细节和动力学参数的信息，值得一提的是这种方法在药物研发等领域有着广泛的应用。
提供有机合成有效方法的另一种途径是计算有机反应的活性位点。
通过利用物理化学原理并优化计算方法，寻找有机小分子中最稳定的结构，评估分子引力的定向效应、亲核攻击和质子转移等步骤，得到有机反应的最可能路径，为反应的有选择性和收率提供了有帮助的依据。
量子化学计算的原理与应用
量子化学计算的原理与应用量子化学计算是由量子力学原理推导而来的一种计算方法，它可以用来模拟分子的结构和属性。
相比传统的实验方法或经验性计算方法，量子化学计算可以提供更准确的结果，并且能够帮助化学家更好地理解分子的本质。
在本文中，我们将探讨量子化学计算的原理和应用。
一、量子化学计算的基本原理量子力学是一种用于描述微观世界的物理理论，包括了波粒二象性、不确定性原理、波函数等基本概念。
量子化学计算的基本原理就是利用量子力学原理来模拟分子的行为。
在量子化学计算中，分子被视为由原子和化学键组成的体系，每个原子都有一个电子云和一个原子核。
通过对这些电子云和原子核的位置、能量、动量等量进行计算，可以求得分子的几何结构、能级和光谱等信息。
其中，分子的波函数是量子化学计算的核心概念。
波函数的形式取决于分子的几何结构和电子状态。
波函数描述了分子中每个电子的位置和能量分布情况，它是一个复杂的方程，不可直接观测。
通过数值求解波函数方程，可以得到分子的基态能量、振动频率、光谱等性质。
此外，还可以用波函数来计算分子的化学反应动力学和能量障碍等重要参数。
二、量子化学计算的应用量子化学计算在化学研究中广泛应用，可以用于模拟分子的结构、反应和光谱等性质。
以下是量子化学计算的一些典型应用。
1. 分子结构优化分子结构是分析分子属性的关键，通过量子化学计算，可以对分子结构进行优化。
这种方法可以计算出最稳定的几何结构，揭示分子化学键、键角、构象等信息。
例如，分子力学计算可以对小分子的三维结构进行预测，而量子化学计算可以对大分子的结构进行更准确的计算，如蛋白质、DNA等。
2. 化学反应机理探索化学反应机理是理解化学反应本质的关键。
通过量子化学计算，可以对化学反应机理进行探索，包括反应中间体的结构、反应能量障碍、反应速率等。
这些参数可以帮助理解化学反应的本质、优化催化剂、开发新的反应路径等。
3. 光谱性质的计算光谱是分子性质的一个重要指标。
量子化学和计算化学方法
量子化学和计算化学方法量子化学和计算化学方法是研究化学现象及其背后原理的重要工具。
它们通过模拟和计算分子的结构和性质，为我们深入理解和预测化学现象提供了巨大的帮助。
本文将介绍量子化学和计算化学方法的基本原理和应用领域。
一、量子化学方法量子化学方法基于量子力学的原理来描述和计算分子系统的性质。
量子力学是描述微观世界中粒子行为的理论，其基本假设是粒子的性质可以用波函数来描述。
量子化学方法通过求解分子的薛定谔方程来获得分子的波函数，进而计算出分子的性质。
1. 分子轨道理论分子轨道理论是量子化学方法中的重要基础。
它将分子中的电子看作是在整个分子空间运动的波动性粒子，通过求解分子中电子的薛定谔方程来得到电子的波函数，从而获取分子的电子态密度和电子能级等信息。
2. 密度泛函理论密度泛函理论是一种基于电子密度的量子化学方法，通过电子密度来近似描述电子间的相互作用。
这种方法相比传统的波函数方法计算效率更高，能够更好地处理大分子体系和凝聚态系统。
3. 量子力学分子力场量子力学分子力场是一种将分子中原子核和电子视为粒子，并通过势能函数来描述它们之间相互作用的方法。
该方法基于借鉴固体物理中晶格动力学的理论，通过构建分子内原子核振动的简正模式来描述分子的振动谱信息。
二、计算化学方法计算化学方法是利用计算机模拟和计算手段来研究化学问题的方法。
它包括了一系列的数值计算方法和模型，可以用来预测和解释分子的结构、性质和反应。
1. 分子力场分子力场是一种通过数学公式和参数化方法来描述和计算分子的力学能量的方法。
它基于分子中的键能和非键能的近似函数，通过调节参数来拟合实验数据，从而得到分子的势能面和力学性质。
2. 分子动力学模拟分子动力学模拟是一种通过数值计算来模拟和研究分子的运动和行为的方法。
它基于牛顿第二定律和分子力场模型，通过求解分子的运动方程来获得分子的轨迹和性质，可用于研究分子的构象变化、反应动力学等问题。
3. 量化构效关系量化构效关系是通过统计分析化合物的结构和活性之间的关系，建立数学模型来预测和优化新化合物的性质和活性。
量子化学计算在《物理化学》热力学教学中的应用
量子化学计算在《物理化学》热力学教学中
的应用
量子化学计算是指利用量子力学的原理和方法进行分子结构、能量与动力学性质计算的一种计算化学手段。
在热力学教学中，量子化学计算主要应用于以下几个方面。
1.分子几何构型和构象的计算：量子化学计算可以确定分子的几何构型和构象，这对于热力学研究极为重要。
例如，可以计算小分子的转动障碍，预测它们的构象分布，从而解释它们的热力学性质和反应特性。
2.分子的能量计算：热力学研究中最基本的问题是分子或化学反应的能量变化。
量子化学计算可以根据薛定谔方程求解系统的能量，从而计算化学反应的热力学数据，如反应焓、焓变、自由能等。
3.分子的振动频率和热力学性质的计算：量子化学计算可以计算分子的振动频率，进而预测其热力学性质，如热容、熵、热膨胀等。
这些数据对于描述物质的物理和化学性质是必不可少的。
4.化学反应速率和反应机理的计算：量子化学计算可以预测化学反应的机理和速率常数。
通过计算分子间碰撞的反应位垒和反应势能面，量子化学计算可以得到反应的速率常数和反应机理的详细信息。
总之，量子化学计算在热力学教学中具有重要的地位，可以帮助学生更好地理解分子的结构、能量和动力学性质，同时也为学生提供了一种前沿的计算化学手段。
量子化学计算的方法与技巧总结
量子化学计算的方法与技巧总结量子化学计算是一种利用量子力学原理对原子、分子和材料进行计算模拟和预测的方法。
它在材料科学、药物研发、催化剂设计等领域具有广泛的应用。
本文将对量子化学计算的方法与技巧进行总结，以帮助读者更好地理解和应用该方法。
一、基本原理与理论基础量子化学计算基于量子力学原理，使用薛定谔方程描述系统的波函数演化。
这个方程是一个含有多个变量的偏微分方程，求解波函数的行为是计算中的核心任务。
常用的求解方法包括哈特利-福克方程、变分法、常微分方程数值求解等。
在进行量子化学计算前，需要建立模型和选择适当的物理模拟方法，如确定分子结构、选择合适的基组、处理电子关联效应等。
二、计算方法1.分子结构优化分子结构优化是指通过数值方法确定分子在几何结构和电子态方面的最稳定状态。
常用的方法有力场方法、密度泛函理论（DFT）、Hartree-Fock（HF）方法等。
力场方法的优点是速度快，但对于描述化学键性质等量化性质有限。
DFT方法以电子数密度为变量进行计算，较准确地描述了分子的电子性质和结构特征。
HF方法是一种近似方法，用于求解分子能量和波函数，适用于简单的体系。
2.基组选择基组是描述分子的基本数学函数集合，它决定了量子化学计算的准确性。
常用的基组包括收缩基、扩展基和高斯基组。
收缩基为每个原子提供一组函数，其中包含与该原子关联电子的信息；扩展基通过向收缩基组添加坐标来提高精度；高斯基组是一种利用高斯函数来表示电子波函数的方法，它具有灵活性和高精度。
3.能垒计算能垒计算是计算反应速率倒数的方法。
它是通过计算系统在反应路径上的各个构型的势能曲线来实现的。
常见的方法包括近似势能表达式法、自由能表达式法和振动性质法。
近似势能表达式法基于简化的势能函数来计算反应的能垒；自由能表达式法基于热力学性质计算反应的能垒；振动性质法通过计算反应物和产物之间的动力学性质来计算反应速率。
三、技巧和注意事项1.合理使用密度泛函理论DFT方法是描述电子体系的重要方法之一。
量子化学计算实验详解2021
C C1 B1 H2 B2 1 A1 H2 B3 1 A2 3 D1 C4 B4 2 A3 1 D2 H5 B5 4 A4 2 D3 H 5 B6 4 A5 2 D4B1 1.35520000B2 1.07000000B3 1.07000000B4 3.37362449B5 1.07000000B6 1.07000000A1 120.22694612量子化学计算方法及应用实验目的：（1）掌握Gaussian09W 的基本操作，通过计算小分子比较不同方法与基组对结果的影响，并比较同分异构体的稳定性；（2）通过运用量子力学方法计算分子的总电子密度，自旋密度，分子轨道及静电势。
实验注意：（1）穿实验服；实验记录用黑色，蓝色或蓝黑色钢笔或签字笔记录，不需要画表格；（2）实验前请先仔细阅读后附的软件使用介绍，然后逐步按照实验步骤所写内容进行操作；（3）所有保存的文件全部保存在 E 盘或 D 盘根目录用自己学号命名的文件夹内，文件不要带中文命名，实验完毕全部删除，不得在计算用机上使用自己携带的U 盘或其他便携存储设备！实验步骤：一、计算准备打开 GaussView ，在新建的分子窗口中画出给定的分子结构，点击右键选择 Lables 显示原子序号；点击 File – Save...， 注意Write Cartesian 状态 , 把分子保存为 mol.gjf 文件；用记事本打开 mol.gjf 文件，根据分子的对称性修改分子的Z 矩阵，为相同环境的原子设置相同的键长并给出名称及初始值，以丙二烯的初始Z-矩阵为例：（以下省略...）由于氢3，氢4与碳2的键长和氢6，氢7与碳5的键长均相等，所以 B2、B3、B5、B6均可设定为键长 CH （自定义名称， 注意所有字母都用大写！），把下面的 B2改为 CH 并把 B3、B5、B6删除（数值不同不要紧，后面已为其给出相同的键长初始值）；另外把 B1改为键长 CC ，B4改为键长 CC2，键角二面角可无视；修改后Z 矩阵如下：C C1 CC H2 CH 1 A1 H2 CH 1 A23 D1 C4 CC2 2 A3 1 D2 H5 CH 4 A4 2 D3 H 5 CH 4 A5 2 D4CC 1.35520000CH 1.07000000CC2 3.37362449A1 120.22694612（以下省略...）二、量子力学方法几何优化计算比较（1）打开Gaussian09W ，点击 File – Open...打开刚才保存的 mol.gjf 文件，作如下修改（不需区分大小写）：%Section 部分全部删除，留空Route Section 部分修改为： #T HF/6-21G Opt=Z-matrix Nosymm geom=connectivityTitle Section 部分改为自定义标题，如：C2H2F2Charge & Multipl.部分不需修改按默认值：0 1Molecule Specification部分会读取分子Z 矩阵，不需修改，注意开头不要留有空行（2）点击File – Modify...，在Route Section 一栏把6-21G 基组改为6-31G(d)，记录时间和能量值。
实验37量子化学计算
实验37 量子化学计算一、目的要求1．通过计算机操作，了解如何运行量子化学应用程序及编制数据输入文件。
2．用HMO 法计算共轭分子的电荷密度、键级及自由价，作出分子图，井预测分子的化学性质。
3．用HMO 法研究若干种富勒烯分子，比较不同异构体之间稳定性。
3．用半经验方法计算富勒烯分子总能量、生成热、前线轨道能量。
二、原理计算化学是化学、物理学和计算机科学等学科的交叉学科。
计算化学包括各种数学计算方法，主要有两大范畴：分子力学和量子化学。
分子力学应用传统的牛顿力学和统计热力学方法主要研究分子的运动规律（如平动、转动和振动等）。
量子化学根据分子轨道理论，通过求解分子体系的薛定谔方程，得到分子轨道波函数和相应的能量以及分子的电子结构和体系总能量，这是量子化学计算的基本内容。
并通过进一步计算得到电子的电离能、电荷密度分布、偶极矩、键级、几何构型以及分子的势能面等等信息。
量子化学计算方法根据所用的近似波函数形式不同可分为两大类：一类是用slater 行列式表示的体系近似波函数，用自治场方法(SCF)求解Hartree-Fock-Roothann 方程。
从头计算法(ab initio)是这类方法中最为严格的一种，在非相对论近似、Born-oppenheimer 近似和轨道近似基础上，对所有的积分既不忽赂，又不用经验参数，严格求解方程，但计算工作量很大，只适用于较小的分子。
半经验方法计算方法包括推广Huckel 、MND0、MNDO-d 、MINDO/3、AM1、PM3等多种方法。
最早是Pople 在20世纪60年代提出的，将从头计算法中所有包含不同原子轨道的积分(称微分重叠)都予以忽略，某些积分用经验参量代替，基态原子轨道简化为只包含价轨道，内层轨道看作原子实，可应用于较大分子性质的计算。
另一类体系的近似被函数用单电子函数(分子轨道)的简单乘积表示，HMO 法就是这一类简单分子轨道法，适用于计算共扼分子，虽然近似程度大，结果不太精确，但对定性讨论有机共轭分子同系物性质规律很有用，多年来一直是理论有机化学经常使用的半经验计算方法。
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计算机量⼦化学计算实验报告物化实验,化学反应焓变的量⼦化学理论计算实验报告.doc...化学反应焓变的量⼦化学理论计算实验报告.doc化学反应焓变的量⼦化学理论计算实验报告班级＿＿＿＿ 实验组别＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿ ⽇期＿＿＿＿⼀、基本数据：1.原⼦单位Hartree与kJ·mol-1: 1 Hartree＝2625.5 kJ·mol-12.零点振动能ZPE(kJ·mol-1): H2 BH BH+24.8 13.4 15.03.实验标准⽣成焓: B B- BH BH+ H H+ΔfHθm,298(kJ·mol-1) 562.7 416 442.7 ⽆ 218.0 1530.04.氢原⼦的精确能量(温度T=0Ｋ)：E＝-0.5 Hartree5.⽓态氢离⼦(质⼦)在298Ｋ时的总能量(T＝298Ｋ)：ET＝(3/2)RT＋RT⼆、基本计算公式：1.理想⽓体⽓态分⼦在298Ｋ时的总能量:ET＝E＋(n/2)RT＋ZPE＋Evib＋Δ(pV) (A)式(A)中：E为量⼦化学计算[QCISD(T)]所得的分⼦在绝对零度时的能量；(n/2)RT为分⼦在温度为T(K)时的平动能和转动能, 单原⼦分⼦的n=3, 线形分⼦的n=5, ⾮线形分⼦n=6；ZPE为零点振动能(数值见已知基本数据)；Evib为热激发能，在本实验中各分⼦的这部分能量可以忽略不计；Δ(pV)为分⼦在298K时固体⽓化的体积膨胀能量Δ(pV)≈RT≈2.48 kJ·mol-1 (设压⼒为100 kPa的标准状态)，R＝8.31451 J·K-1·mol-1。
2.反应的实验焓变ΔrHθm：ΔrHθm＝Σ(vi·ΔfHθm,i)⽣成物 -Σ(|vi|·ΔfHθm,i)反应物 (B1)3.反应的理论焓变ΔrHθm：ΔrHθm(理论)＝Σ(vi·ET,i)⽣成物 -Σ(|vi|·ET,i)反应物 (B2)三、数据纪录从DELTH.OUT⽂件中读取量⼦化学QCISD(T)/6-311+G(3df,2p)计算所得的分⼦能量(Hartree)：E(H2)=E(B)=E(B-)=E(BH)=E(BH+)=四、数据处理：1.按(A)式计算出反应:H2 + 2B ＝ 2BH (1)BH ＝ B + H (2)BH ＝ BH+ + e (3)B + e ＝ B- (4)B + H+ ＝ BH+ (5)中各分⼦在298K时的量⼦化学总能量(单位Hartree，列出算式, 精⾄⼩数后第五位).(提⽰：为⽅便计算，可先在草稿上计算出ZPE及(n/2)RT＋RT以Hartree为单位的数值.)ET(H2)=ET(B)=ET(BH)=ET(H)=ET(BH+)=ET(B-)=ET(H+)=2.按(B2)式, 计算反应(1)⾄(5)的理论焓变(kJ·mol-1, 列出算式, 精⾄⼩数后第⼀位):ΔrHθm (1)＝ΔrHθm (2)＝ BH的键能＝ΔrHθm (3)＝ BH的电离能＝ΔrHθm (4)＝ B的电⼦亲合能＝ΔrHθm (5)＝ B的质⼦亲和能＝3.分别通过反应(3)、(5)预测BH+的标准⽣成焓ΔfHθm,298 (kJ·mol-1, 列式, 精⾄⼩数后第⼀位):ΔfHθm,298(3)＝ΔfHθm,298(5)＝平均值(kJ·mol-1): ΔfHθm,298＝4.按(B1)式计算反应(1)、(2)、(4)的实验焓变(kJ·mol-1, 列式, 精⾄⼩数后第⼀位):ΔrHθm (1)＝ΔrHθm (2)＝。
量子化学计算方法试验
量子化学计算方法试验1. 应用量子化学计算方法进行计算的意义化学是一门基础学科，具有坚实的理论基础，化学已经发展为实验和理论并重的科学。
理论化学和实验化学的主要区别在于，实验化学要求把各种具体的化学物质放在一起做试验，看会产生什么新的物质，而理论化学则是通过物理学的规律来预测、计算它可能产生的结果，这种计算和预测主要借助计算机的模拟。
也就是说，理论化学可以更深刻地揭示实验结果的本质并阐述规律，还可以对物质的结构和性能预测从而促进科学的发展。
特别是近几年来，随着分子电子结构、动力学理论研究的不断深入以及计算机的飞速发展，理论与计算化学已经发展成为化学、生物化学及相关领域中不可缺少的重要方向。
目前，已有多种成熟的计算化学程序和商业软件可以方便地用于定量研究分子的各种物理化学性质，是对化学实验的重要的补充，不仅如此，理论计算与模拟还是药物、功能材料研发环境科学的领域的重要实用工具。
理论化学运用非实验的推算来解释或预测化合物的各种现象。
理论化学主要包括量子化学，（quantum chemistry）是应用量子力学的基本原理和方法研究化学问题的一门基础科学。
研究范围包括稳定和不稳定分子的结构、性能及其结构与性能之间的关系；分子与分子之间的相互作用；分子与分子之间的相互碰撞和相互反应等问题。
量子化学可分基础研究和应用研究两大类，基础研究主要是寻求量子化学中的自身规律，建立量子化学的多体方法和计算方法等，多体方法包括化学键理论、密度矩阵理论和传播子理论，以及多级微扰理论、群论和图论在量子化学中的应用等。
理论与计算化学的巨大进展，正使化学学科经历着革命性的变化。
今天的理论与计算化学几乎渗透到现代一切科技领域，与材料、生物、能源、信息和环保尤为密切，理论化学的应用范围将越来越广。
理论与计算化学逐步发展成为一门实用、高效、富有创造性的基础科学，在化学、生物学等领域的影响越来越显著，且与日剧增。
2. 应用量子化学计算方法进行计算的目的（1）了解量子化学计算的用途。
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多电子体系Schrodinger方程
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多电子体系Schrodinger方程
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全同粒子的交换对称性
• 经典力学中，全同粒子体系中的每个粒子 在运动 过程 中都有自己的轨道，任何时刻 都 可以用粒子在空间中的坐标和却是来标 志该粒子，所以粒子的内禀性质虽然相同， 却可以区分它们，可以逐个跟踪它们。
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量子力学需要用线性自轭算符，是为了使和 算符对应的本征值能为实数
物理量对应的算符如下表
力学量
位置 x
算符
xˆ x
力学量
势能 V
算符
Vˆ V
pˆ 动量的x轴分量px
x＝－2ihπ
x
角动量的z轴分量 Mz＝xpy－ypx
Mˆz 2ihxyyx
动能 T=p2/2m
总能量 E=T+V
Tˆ8h22mx22y22z228h22m2
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多电子体系Schrodinger方程
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多电子体系Schrodinger方程
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多电子体系Schrodinger方程
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多电子体系Schrodinger方程
•轨道近似 全同独立子体系就是粒子之间没有相互作用 的全同粒子体系，
将其他粒子对某一个粒子的作用用一种尽可 能与之相当的势场的作用来代替，这样，体 系中每个粒子好像仍然是在某种等效势场中 与其他 粒子无关地独立运动，每个粒子有自 己的本征值和本征函数-，而总的状态波函数 27
非本征态物理量平均值
〈a〉＝∫*Âd
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量子力学基本假设
•pauli(泡利原理) 假设Ⅴ：在同一原子轨道或分子轨道上，至 多只能容纳两个自旋相反的电子。或者说， 两个自旋相同的电子不能占据相同的轨道。
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算符的对易和测不准关系
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简单体系的精确解
•
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简单体系的精确解
•
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简单体系的精确解
Ф(θ) Θ(Ф)= Y(θ,Ф)
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1-7s
2-6p
3-5d
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多电子体系Schrodinger方程近似 解法—变分法
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多电子体系Schrodinger方程近似 解法—微扰法
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原子单位(a. u.)
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多电子体系Schrodinger方程
•非相对论近似 原子、分子中电子的运动速度只是光束的 1/1000到1/100，通常不需要考虑相对论校证。 但对重原子的内层电子，其运动速度较快， 相对论效应显著，应考虑其校正。
物理化学实验2
（量子化学计算）
主讲：孙淮 曹风雷
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1
• 课程承接关系 先修课程：物理化学-物质结构部分 后续课程：量子化学
• 学习目标： 初步掌握量子化学计算的理论和方法
学会使用、操作建模、量化计算和分析软件（Gaussian 03 and GaussView)
通过计算讨论、说明、理解和预测原子பைடு நூலகம்子的物理化学性质 • 参考书目
Structures Methods》 5. 《Gaussian 03 使用手册》
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方法和基组
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量子力基础
•19世纪末物理学三大难题：黑体辐射，光电效应，氢光谱 •量子力学奠基人：
普朗克（1858-1947）德国物理学家 爱因斯坦（1879－1955）德裔美国物理学家 玻尔(1885～1962)丹麦物理学家 德布罗意(1892～1989) 法国物理学家 海森堡(1901～1976) 德国物理学家 薛定谔(1887～1961) 奥地利物理学家 保罗·狄拉克（1902-1984）英国物理学家 泡利(1900～1958) 奥地利物理学家
• 在量子力学中，由于粒子具有波动性质， 当两个全同粒子靠近相互重叠时，无法区 别和跟踪它们了。
• 当它们之间任意两个交换时，不会造成任
何可观察的后果。 -
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Slater 行列式波函数
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Slater 行列式波函数
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原子结构的Hartree-Fock方程
• 在独立粒子近似基础上，我们把多电子 体 系的状态波函数表示成对称化的单粒子态
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8
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9
量子力学基本假设
•态叠加原理
•假设Ⅳ：若1，2… n为某一微观体系的可 能状态，由它们线性组合所得的也是该体系
可能的状态。
ψ c 1 ψ 1 c 2 ψ 2 c n ψ nc iψ i
本征态物理量平均值
i
a
Aˆ d
ci
i
Aˆ
ci i
d
ci 2ai
i
i
i
•粒子的波粒二象性h p＝h/
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量子力学基本假设
•
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5
量子力学基本假设
力学量与算符： •假设Ⅱ：对一个微观体系的每个可观测的力 学量，都对应着一个线性自轭算符（厄米算 符）。
线性算符是指算符Â能满足下一条件
•Â(1＋2)＝ Â1＋ Â2
自轭算符是指算符Â 能满足
•∫1*Â1 d＝∫1(Â1 )*d
•
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氢原子和类氢原子
•
-
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Ф方程
d 2
d 2
m2
实函数解为：
cos m
1 cos m,
sin m
1 sin m
Θ方程
R方程
1 sin
d d
sin
d d
m2 sin 2
l(l 1)
1 r2
d dr
r2
dR dr
8 2 h2
(E
V )R
l(l 1)
R r2
有时令波函数Ψ的角度部分为 Y(θ,Ф),即
1. 周公度 段连运 编著《结构化学基础》 2. 徐光宪 黎乐民 王德民 编著 《量子化学-基本原理和从头计算法》上册、中册 3. Ira N. Levine 《quantum chemistry》 4. James B. Foresman and Aeleen Frisch 《Exploring Chemistry with Electronic
Hˆ 8h22m2Vˆ
-
7
量子力学基本假设
•本征态、本征值和Schrödinger方程
•假设Ⅲ：若某一力学量A的算符Â作用于某一 状态函数后，等于某一常数a乘以，即
•Â＝a
•那么对所描述的这个微观体系的状态，其 力学量A具有确定的数值a，a称为力学量算符 Â的本征值，称为Â的本征态或本征波函数， Â ＝a称为Â 的本征方程。
波函数乘积的线性组合。一种合理的处理
方案是把一个电子的单粒子态函数选为该
电子在体系的核势场和其他电子的平均作
用势场下运动的Schrodinger方程的解。
• 如果已知单粒子态，就知道了电荷分布情 况，可以计算出对于体系中各个电子 的平
均势场，而根据这个势场又可以求出各电
子的单粒子态函数。所以，单粒子态和平