【K12学习】七年级数学上册第二章有理数教案(共30套华东师大版)
【配套K12】[学习]七年级数学上册 第二章 有理数 2.11 有理数的乘方教案 (新版)华东师大版
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2.11有理数的乘方
一、教学目标：
知识技能：让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义，能够正确进行有理数的乘方运算.
数学思考与问题解决：在熟悉的问题中让学生获得有理数乘方的初步经验，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广过程和乘方的符号法则探究过程，从中感受类比，从特殊到一般，转化以及分类讨论的数学思想方法.
情感与态度目标：让学生通过主动探究，合作交流，归纳概括出有理数乘方的符号法则，感受探索的乐趣，体验成功的喜悦，增进学生学好数学的自信心，体会数学的合理性和严谨性.
二、教学重点与难点：
重点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；有理数乘方的运算；乘方的符号法则.
难点：乘方的符号法则及其探究过程.
三、教学过程：
记作
⋅⋅⋅⋅⋅⋅=
a a a a
时，通常省略不写.
a n。
配套K12七年级数学上册 第二章 有理数 2.13 有理数的混合运算(2)教案 (新版)华东师大版
2.13有理数的混合运算（2）教学目的：1.在上节课的基础上继续学习有关运算；2.能运用各种运算律对运算进行简便运算。
教学分析：重点：在运算中灵活运用运算律。
难点：如何提高学生运算的准确性。
教学过程：一、知识导向：本节课是在上节课的基础上，对有理数的混合运算进行学习，通过结合运算律对有理数的运算进行适当的简便运算，能在原有基础上提高运算的准确性，并对自己的运算的合理性进行判断。
二、新课：1.知识基础：其一：有关有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则；其二：各种运算的运算顺序；其三：各种运算律（加法交换律、结合律及乘法交换律、结合律、分配律）2.知识延续：有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键，能用简便方法的，尽量用简便方法。
例1计算: 21350215⎛⎫+÷⨯-- ⎪⎝⎭解：21350215⎛⎫+÷⨯-- ⎪⎝⎭ 1350415⎛⎫+÷⨯-- ⎪⎝⎭(先算乘方) =11350145⎛⎫+⨯⨯-- ⎪⎝⎭(化除为乘) =11513501314522-⨯⨯-=--=-(先定符号，再算绝对值)例2计算: ()[]232315.011--⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-- 解()[]232315.011--⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-- =[]926111-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-- =()()677617651-=-⨯=-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- 也可这样来算 ()[]232315.011--⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-- =()926111-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+- =()67761-=-⨯ 例3计算: ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--388712787431 解⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--388712787431 =⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--3887241424212442 =⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯3887247 =33831-=--三、巩固训练：P 65.1.2四、知识小结：在有理数的混合运算的第二节中，应着重注意各种运算的合理性，对运算顺序应有一个新的认识，并能充分考虑到各种运算律对其的灵活运用。
华师大版七年级上册第二章有理数教案设计
第2章 有理数 2．1 有理数 2．1.1 正数和负数1．明白生活中存在着无数表示相反意义的量，能举例说明； 2．能体会引进负数的必要性和意义，建立正数和负数的数感．重点理解正数和负数的意义． 难点体会现实生活中具有相反意义的量．一、创设情境1．回顾小学中有关数的范围及数的分类，指出小学中的“数”是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的．如：0，1，2，3，…，14，23.2．下面的温度怎样表示？二、探究新知1．在日常生活中，常会遇到这样的一些量：如：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米； 温度是零上10 ℃和零下5 ℃； 收入500元和支出237元； 水位升高1.2米和下降0.7米．像这样的日常生活中描述温度的零上多少摄氏度和________________，水位的升高和________________，现金的收入和________________，商品的买进和________________等类似的数量都具有相反的意义，我们称之为具有相反意义的量．2．问题：你能再举几个其他的具有相反意义的量吗？3．定义：一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示；把与它意义相反的量规定为负的，在过去学过的数(零除外)的前面放上一个“－”号来表示．如：在表示温度时，通常规定零上为“正”，零下为“负”，即零上10 ℃表示为10 ℃，零下5 ℃表示为－5 ℃. (1)正数小学学过的那些数(零除外)，如10，3，500，5.5等，都是________．为了加以强调，________前可加上“＋”(读作“正”)号，但一般省略不写．如5可以写成＋5，＋5和5是一样的．(2)负数在正数的前面加上“－”(读作“负”)号的数是________．“－”号不能省略，如：－5，－0.36.(3)0既不是________，也不是________(0不再仅仅表示“没有”，也是正、负数的分界点)．三、练习巩固1．(1)向东走5米记作＋5米，那么向西走6米记作________；(2)获利200元记作＋200元，那么亏损100元记作________；(3)前进10步记作________，那么后退5步记作________；(4)上升10米记作＋10米，那么－5米表示________；(5)向东记为正，则－12米的意思是________；(6)海面下－200米相当于________________．2．如果规定一个只能上下移动的物体向上移动为正，那么：(1)物体移动－3 m表示什么意义？(2)物体移动5 m表示什么意义？四、小结与作业小结1．由于实际问题中存在着相反意义的量，所以要引入负数，这样数的范围就扩大了．2正数就是以前学过的0以外的数(或在其前面加“＋”)，负数就是在以前学过的0以外的数前面加“－”．作业教材第11页练习第3，4题．本节课从学生的生活经验入手，逐步引导学生理解负数的产生是高于生活的实际需要，我们可以用正数和负数来表示相反意义的量，引导学生理解0的含义，体验数学知识来源于生活，又应用于生活，激发学生学习数学的兴趣．2．1.2 有理数1．掌握有理数的概念，对有理数按照一定的标准进行分类，培养学生的分类能力；2．了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义；3．体验分类是数学上常用的处理问题的方法．重点正确理解有理数的概念．难点正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类．一、创设情境1．我们已经学习了很多不同类型的数，通过上节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，下面请同学们在草稿纸上任意写出3个数(同时请3个同学在黑板上写出)．问题1：观察黑板上的9个数，并给它们进行分类．2．学生思考讨论和交流分类的情况．二、探究新知1．教师引导学生对写出的数字进行分类，鼓励学生自己概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是正整数、零、负整数、正分数、负分数．2．总结得出“整数”和“分数”统称“有理数”．3．试一试：按照以上的分类，你能做出一张有理数的分类表吗？你能做出以上有理数的分类是以什么为标准的吗？(是按照整数和分数来划分的)4．教师板书总结分类一：有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数零负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数负分数分类二：有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎪⎨⎪⎧正整数正分数负有理数⎩⎪⎨⎪⎧负整数负分数5．有关集合的简单知识把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集．所有有理数组成的数集叫做有理数集．类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集，所有正整数与零组成的数集叫做非负整数集(即自然数集)，如此等等．三、练习巩固例 把下列各数填入相应的数集：－18，227，3.1416，0，2017，－35，－0.142857，95%.四、小结与作业 小结有理数按不同的标准可以分为哪几类？ 作业教材习题2.1.每个学生的认识水平不同，思维水平也存在着明显的差异．教师课前预期的设计有既定的目标，这是必要的，也是要充分考虑的．但怎样在实际课堂教学中更好地顺应学生的思维，把握学生生成的一些问题并转化为有效的教学资源，有赖于教师先进的教学理念、良好的教学素养和机智的驾驭技巧，这就要求教师在课堂上随时提醒自己，倾听学生的发言、关注学生的表情、关注学生的思维．2．2数轴2．2.1数轴1．掌握数轴的三要素，能正确画出数轴；能将已知数在数轴上表示出来；能说出数轴上已知点所表示的数；2．使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识；对学生渗透数形结合的思想方法；3．使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点．重点正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．难点有理数和数轴上的点的对应关系．一、创设情境1．请大家看，这是一支温度计(展示温度计图片)，它的用途大家是知道的，但是你会读温度计吗？请同学们读出此时温度计所显示的温度．这样看来，液面所在的刻度就表示此时的温度，这说明温度计上的刻度与一些有理数建立了对应的关系，也就是说温度计上的每一个刻度都表示一个有理数．2．在一条东西方向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．二、探究新知1．观察温度计的刻度规律，你能发现什么？学生观察温度计，从温度计上发现：刻度有正有负也有0.结合有理数包含正数、零和负数的特点，类比一条直线在什么样的条件下才能成为数轴，于是：因为有零，就必须在直线上取一点，用这个点表示零．(如图1)我们把这个点叫做原点，用大写字母O表示，由温度计的刻度规律可知：原点的一侧表示正数，另一侧表示负数．因而我们就规定原点的其中一侧为正方向，那么另一侧就为负方向．习惯上，当直线水平放置时，原点右方为正方向，原点的左方为负方向，正方向的一侧我们用箭头表示．(如图2)现在同学们来猜想一下，正有理数应该在图2的哪一个区域？负有理数呢？知道正数在原点的右边，那么我们用多长来表示＋1呢？怎么办？我们需要规定一个单位长度．(如图3)一旦表示1的点确定了，表示其他的有理数就好确定了．我想请同学们举例说明其他有理数点的确定．(利用成倍的关系)2．这样能用来表示全体有理数的图形我们就找到了，我们把这种图形叫做数轴．现在我请同学们归纳一下数轴有哪几个特点？(原点、正方向和单位长度)于是：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．归纳数轴的规范画法：(1)三要素：原点、正方向和单位长度；(2)刻度要在直线上，且是细短线；数字在下，字母在上．3．动手操作、感受数轴的画法、巩固对数轴的认识．教师活动设计：现在每一位同学都画一个数轴，根据你所画的数轴提出你的问题．学生活动设计：学生动手画数轴，在画的过程中可能有诸多问题，比如：数轴一定是水平放置的吗？原点一定在最中间吗？单位长度究竟是什么样的一个长度？数轴可以画为射线吗？然后学生进行交流，得到数轴规范的画法．三、练习巩固1．判断下列图形哪些是数轴？2．画出一个单位长度是1厘米的数轴，并用刻度尺画出表示下列各数的点：1．5, 0, 2, －2, 2.5.3．如图：写出数轴上的点A，B，C，D，E，F表示的有理数．四、小结与作业小结1．数轴的三要素是什么？2．在数轴上，正数和负数分别是怎样排列的？作业教材第16页习题第2，3，4题．本节课从生活中的实际入手，由温度计的具体形象，引出数轴的概念，总结归纳出数轴的三要素和数轴上数字的排列规律．要求学生学会画出数轴，学会在数轴上表示出有理数，初步渗透数形结合的思想．2．2.2在数轴上比较数的大小1．通过观察数轴上点的位置关系，初步学会利用数轴比较有理数的大小；2．初步认识图形和数量的对应关系．重点负数和零的大小比较．难点如何启发学生自己得到有理数的大小比较的方法，并认识其合理性．一、创设情境在小学，我们已知学会比较两个正数的大小，那么，引进负数后，怎样比较两个有理数的大小呢？例如：1与－2哪个大？－1与0哪个大？－3与－4哪个大？二、探究新知1．探寻规律(教材P17探索)(1)请任意写出两个正数，在下面的数轴上画出表示它们的点．你所写的两个数是________>________，观察在数轴上表示它们的点，我们可以发现，较大的数的对应点在较小的数的对应点的________边．(2)生活中，同学们能判断两个气温的高低吗？①某日哈尔滨的气温为－9 ℃，泉州的气温为12 ℃，该日________的气温较高；②把温度计如下图横放，我们可以发现，________的气温会显示在右边．2．总结规律(教材P17概括)规律1：把温度计横过来放，就像一条数轴，类似于气温的高低，我们可以知道，在数轴上表示的两个数，右边的数总________左边的数．规律2：从数轴上可以发现，表示正数的点都在原点的________，表示负数的点都在原点的________，所以，我们说：正数都________零，负数都________零，正数都比负数________．3．用“>”、“<”或“＝”填空：1________－2；－1________0；－3________－4.三、练习巩固1．判断下列各数是否存在？如果存在，把它们写出来．(1)最小的正整数：________，________________________________________________________________________；(2)最小的负整数：________，________________________________________________________________________；(3)最大的正整数：________，________________________________________________________________________；(4)最小的整数：________，________________________________________________________________________.2．如图所示的是数a，b在数轴上的位置，下列判断正确的一项是()A．a<0B．a>1C．b>－1 D．b<－1四、小结与作业 小结1．在数轴上表示的数大小是怎样排列的？ 2．怎样利用数轴比较两个负数的大小？ 作业教材第19页习题2.2第5，6题．教师引导学生通过结合有理数在数轴上的位置，发现正数、零和负数在数轴上的位置关系，确定了正数、零和负数的大小比较法则，并能通过数轴来比较任意两个非确定数的大小，尤其是要注意掌握比较两个负数的大小．2．3 相反数1．使学生理解相反数的意义；2．使学生掌握求一个已知数的相反数； 3．培养学生的观察、归纳与概括的能力．重点理解相反数的意义，理解相反数的代数定义与几何定义的一致性． 难点多重符号的化简．一、创设情境画一个数轴，并在画出的数轴上，找出表示＋5，－5；312，－312；113，－113各数的点来，并标上字母．二、探究新知1．(1)观察＋5与－5，312与－312，113与－113，发现这三对数有什么特点？这三对点，各有哪些相同点？哪些不同点？引导学生回答：符号不同，一正一负；数字相同．(2)总结归纳：只有符号不同的两个数，我们说它们互为相反数，如＋5与－5互为相反数，312与－312互为相反数等等．也可以说一个数是另一个数的相反数，如113是－113的相反数或－113是113的相反数．2．(1)观察＋5与－5，312与－312，113与－113，这三对数在数轴上的对应点有什么特点？引导学生回答：分别在原点的两侧；到原点的距离相等．(2)总结归纳：这样我们也可以说，在数轴上的原点两旁，且与原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数．(这个概念很重要，它帮助我们直观地看出相反数的意义，称为相反数的几何意义．) 3．强调：零的相反数是零． 这是因为零既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0.这是相反数等于它本身的唯一的数．4．(1)思考：在学习有理数时我们就指出字母可以表示一切有理数，那么数a 的相反数如何表示？(2)引导学生观察，并自己得出结论：数a 的相反数是－a ，即在一个数前面加上一个负号就是它的相反数．例如： ①当a ＝7时，－a ＝－7，7的相反数是－7； ②当a ＝－5时，－a ＝－(－5)，读作“－5的相反数”，－5的相反数是5，因此，－(－5)＝5；③当a ＝0时，－a ＝－0，0的相反数是0，因此，－0＝0.(3)观察：－a ＝－(－5)表示－5的相反数，那么－(－8)，－(＋4)，－(－15)各表示什么意思？引导学生回答：－(－8)表示－8的相反数；－(＋4)表示＋4的相反数； (4)你能自己总结出简化符号的规律吗？ 括号外的符号与括号内的符号同号，则简化符号后的数是正数；括号内、外的符号异号，则简化符号后的数是负数．(可适当表示有三个符号的数)－(－15)表示－15的相反数．三、练习巩固1．填空：(1)＋1.3的相反数是________； (2)－3的相反数是________； (3)________的相反数是－1.7； (4)________的相反数是35；(5)－(＋4)是________的相反数； (6)－(－7)是________的相反数． 2．简化下列各数的符号：－(＋8)，＋(－9)，－(－6)，－(＋7)，＋(＋5)．3．下列两对数中，哪对是相等的数？哪对互为相反数？ －(－8)与＋(－8)；－(＋8)与＋(－8)． 四、小结与作业 小结1．什么样的两个数叫做互为相反数？2．互为相反数的两个数在数轴上的位置有什么关系？ 3．怎样化简多重符号？ 作业教材第21页练习第1，2，3题．由于本节课内容是一个全新的内容，学生理解和掌握它需要一个循序渐进的过程，所以在教学时，一定要多给学生以观察思考的时间，及时进行总结和归纳，及时巩固，让学生形成一定的概念，同时，要充分利用数轴的形象性特征，让学生直观理解相反数的概念．2．4绝对值1．通过数轴上的点与原点的距离引出有理数的绝对值的概念．2．明确绝对值的代数定义和几何意义；会求一个已知数的绝对值；会在已知一个数的绝对值的条件下求这个数．3．体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类的思想．重点求一个数的绝对值．难点绝对值在数轴上的意义问题．一、创设情境在一节体育课中，老师组织了一次游戏．如图所示，四位同学站在圆上，比赛谁最先到达圆的中心．提问：1.四位同学到达中心的距离相等吗？2．他们的方向会影响距离的长度吗？结论：与方向无关，距离相等．二、探索新知1．找一找数轴上表示1与－1的点，3与－3的点，观察它们到原点的距离各是多少？结论：1与－1到原点的距离相等，3与－3到原点的距离相等．2．概念讲解在数轴上表示－6的点与原点的距离是6，表示数100的点与原点的距离是100，我们称－6的绝对值是6，100的绝对值是100，也就是说，把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|.3．观察思考：通过求上面数的绝对值，观察在原点右边的点表示的数(正数)的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数(负数)的绝对值又有什么特点？请同学们分类讨论，归纳出数a的绝对值的一般规律．4．总结归纳一个正数的绝对值是它本身；零的绝对值是零；一个负数的绝对值是它的相反数．三、练习巩固1．写出下列各数的绝对值：6，－8，－3.9，100，π－5.2．|x|＝7，则x＝________；|－x|＝7，则x＝________.3．如果a>3，则|a－3|＝________，|3－a|＝________.4．若|a－2|＝0，则a＝________；若|b－4|＝0，则b＝________.5．计算：(1)|8|＋|－8|－|－3|；(2)|－6.5|－|－5.5|.6．给出下列说法：①互为相反数的两个数的绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两个数一定相等．其中正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个四、小结与作业小结1．对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑．从几何方面看，一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，它具有非负性；从代数方面看，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零．2．求一个数的绝对值注意先判断这个数是正数还是负数．作业教材第24页练习第1，2，3题．绝对值是中学数学中一个非常重要的概念，它具有非负性，在数学中有着广泛的应用．本节从几何与代数的角度阐述绝对值的概念，重点是让学生掌握求一个已知数的绝对值，对绝对值的几何意义、代数定义的导出，对“负数的绝对值是它的相反数”的理解是教学中的难点．2．5有理数的大小比较1．掌握有理数大小的比较方法，会利用绝对值比较两个负数的大小．2．利用各种方法比较有理数的大小，培养逻辑思维能力．3．情感体验：通过化归思想意识，让学生在学习新知识时与旧知识建立联系，学习新的数学知识，解决新的数学问题，养成全面分析的习惯；通过有趣的教学活动，体验教学活动的探索性与创造性，并获得成功的体验，并在与同学的交流中培养协作精神．重点运用法则，借助数轴比较两个有理数的大小．难点利用绝对值概念比较两个负数的大小．一、创设情境1．我们怎样利用数轴比较两个有理数的大小呢？2．我们应该怎么样去比较两个负数的大小呢？例如－2与－5哪个较大呢？用我们前面所学的知识来比较，就是画出数轴，在数轴上标上－2与－5两个点，因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以－5<－2.但如果不用画数轴，我们就可以知道－2与－5哪个较大呢？这个问题就是我们这节课要上的内容．二、探究新知1．正数与负数、正数与0的大小关系是怎样？2．在数轴上表示出－3，－5与－1.3的点，比较它们的大小．3．思考：它们的大小与它们的绝对值的大小有什么关系？你能总结出比较两个负数的方法吗？4．小结：两个负数，绝对值大的反而小．5．利用法则，怎样比较－2与－5的大小？分二步：①先分别求出它们的绝对值，并比较大小．|－2|＝2，|－5|＝5，且5>2；②根据“两个负数，绝对值大的反而小”，得出结论：－2>－5.因此得出步骤：①分别求出两个负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断．三、练习巩固1．大于－4的负整数的个数是()A．2个B．3个C．4个D．无数个2．冬季某天我国三个城市的最高气温分别是－10 ℃，1 ℃，－7 ℃，把它们从高到低排列正确的是()A．－10 ℃>－7 ℃>1 ℃B．－7 ℃> －10 ℃>1 ℃C．1 ℃>－7 ℃>－10 ℃D．1 ℃>－10 ℃>－7 ℃3．比较大小：－3________－2.(用“>”“<”或“＝”填空)4．写出一个比－1小的数________．四、小结与作业小结1．有理数比较大小的两种方法：通过数轴比较两个有理数的大小和认识有理数比较大小的法则．2．有理数比较大小关键是两个负数怎样比较大小：(1)先分别求出两个负数的绝对值；(2)比较这两个绝对值的大小；(3)根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断．同样，通过数轴比较有理数大小也是一种重要的比较方法．作业教材第27页练习第1，2，3，4题．如何来比较两个负数的大小，这对有些学生来讲可能比较难，为什么－2>－5？要讲清楚这一点，利用数轴较直观，从特殊的例子到一般的规律．另外在讲解例题的时候，首先得强调是在两个负数的前提下，再比较绝对值，所以应先看是怎样的两个数进行比较，正数之间的比较我们早已会了，我们也知道正数大于负数．而有时候我们也往往需要对一些数先进行化简再比较，这一点在练习中有很多同学还是没有注意到．2．6有理数的加法2．6.1有理数的加法法则1．了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性；2．能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算．重点有理数的加法法则．难点异号两数相加的法则．一、创设情境1．一位学生在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？2．我们知道，求两次运动的总结果．可以用加法来解答，可是上述问题不能得到确定的答案，其原因是什么呢？二、探究新知1．全班交流：将研究结果进行整理，得到以下几种情形．为了把这一问题说得明确些，现规定向东为正，向西为负．(1)若两次都是向东走，则一共向东走了50米，他现在位于原来位置的东边50米处，写成算式是(＋20)＋(＋30)＝＋50.这一运算过程在数轴上可表示为如下图：(2)若两次都是向西走，则他现在位于原来位置的西边50米处，写成算式是(－20)＋(－30)＝－50.(3)若第一次向东走20米，第二次向西走30米，在数轴上表示如下图：写成算式是(＋20)＋(－30)＝－10.我们可以看到，这位同学位于原来位置的西边10米处．(4)若第一次向西走20米，第二次向东走30米，同样可结合数轴上表示可以看到，这位同学位于原来位置的东边10米处，写成算式是(－20)＋(＋30)＝＋10.小结：后两种情形中两个加数的正负号不同，通常可称异号．2．请同学们再来试一试，把下列算式中的各个加数不妨仍可看作运动的方向和路程，完成下列填空：(＋5)＋(－3)＝()；(＋4)＋(－10)＝()；(－3)＋(＋8)＝()；(－8)＋3＝()．3．你能发现得到的结果与两个加数的正负号及绝对值之间有什么关系吗？4．再看两种特殊情形：(5)第一次向西走了20米，第二次向东走了20米，写成算式是(－20)＋(＋20)＝()；(6)第一次向西走了20米，第二次没有走，写成算式是(－20)＋0＝()．5．从以上(1)～(6)写出的算式中，你能探索总结出一些规律吗？由此可推出如下有理数加法法则：(1)同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加；(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3)互为相反数的两个数相加得零；(4)一个数与零相加，仍得这个数．三、练习巩固1．计算：(1)10＋(－4)；(2)(＋9)＋7；(3)(－15)＋(－32)；(4)(－9)＋0；(5)100＋(－99)；(6)(－0.5)＋4.4.2．填空：(1)()＋(－3)＝－8；(2)()＋(－3)＝8；(3)(－3)＋()＝－1；(4)(－3)＋()＝0.3．两个有理数相加，和是否一定大于每个加数？四、小结与作业小结1．今天这节课主要学习了什么内容？哪位同学来小结一下？2．从上面的练习中，你能总结出在进行有理数加法运算时的经验教训吗？3．使学生明确：(1)运算的每一步都要有根据；(2)两数相加时，先确定和的符号，再确定和的绝对值．作业教材第31页练习第1，2题．本节课教学从情境入手，通过一系列的活动逐步引导学生探究有理数加法的计算法则．在教学中，尤其要注意正数与负数相加，负数与负数相加的运算，一定要先确定和的符号，再确定和的绝对值．2．6.2有理数加法的运算律经历探索有理数加法运算律的过程，理解有理数加法运算律，能熟练运用运算律简化运算，提倡算法的多样化．重点合理运用运算律简化运算．难点理解运算律在实际问题中的应用．一、创设情境1．有理数加法的法则是什么？在进行有理数加法运算时要注意什么？2．小学我们学过哪些加法的运算律？那么，引入负数后，这些运算律在有理数范围内还成立吗？二、探究新知1．任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果：□＋○和○＋□(2)任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算结果：(□＋○)＋◇和□＋(○＋◇)2．请同学们说说自己的结果，你发现了什么？3．归纳总结：有理数的加法仍满足加法交换律和结合律．(1)加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，________不变．表示为：a ＋b ＝________.(2)加法结合律：三个数相加，先把____________相加，或者先把____________相加，和不变．表示为：(a ＋b)＋c ＝a ＋________.三、练习巩固1．在横线上填写运算律名称．(－193)＋(－215)＋(＋193) ＝(－193)＋(＋193)＋(－215) ________________________________________________________________________＝[(－193)＋(＋193)]＋(－215)________________________________________________________________________＝0＋(－215) ＝－215.2．算一算：(1)16＋(－25)＋24＋(－35)；(2)(－3.48)＋5.33＋(－9.52)＋(－5.33)＋(－3.05)； (3)(－235)＋(－314)＋(－325)＋(＋234)＋(－113)．四、小结与作业 小结1．加法的运算律有哪些？2．怎样运用加法的运算律进行简便运算？ (1)互为相反数的两个数可以先相加； (2)几个数相加得整数的可以先相加； (3)同分母的分数可以先相加； (4)符号相同的数可以先相加． 作业教材习题2.6第2，3，5题．。
_七级数学上册第2章有理数2.1有理数教案新版华东师大版09021114
2.1有理数【课程剖析】要修业生理解正数和负数的意义, 会列举出四周的相反意义的量, 并用正数和负数来表示, 但不用用形式的定义来表述什么叫做负数. 引进负数后 , 对已有的各样数进行归纳, 理解有理数的观点 , 要修业生会鉴别一个有理数是整数仍是分数, 是正数、负数仍是零.【教材剖析】1.地位与作用 : 本节内容是在小学学习了数的基础长进行的 , 学习正负数也是实质生活的需要. 在学习负数从前, 学生已在小学学习了非负有理数, 认识了非负有理数的观点、性质及其运算, 为学习负数有理数确立了基础, 负数观点是经过详细实例成立的, 需要学生由详细思想向抽象思想转变, 由此能够培育学生的抽象思想能力 . 有理数的分类, 需要学生依占有理数的特色及其系统分类, 由此能够培育学生的分类思想 .2.要点与难点 : 本节的要点是非负数的观点及运用正负数表示相反意义的量；本节的难点是对负数意义的理解 .【教法剖析】数的产生和发展离不开生活和生产的需要 , 跟着社会的发展 , 小学学过的数学不可以知足实质的需要 , 比方一些拥有相反意义的量 : 收入 300元和支出 280元 , 增添 12%和减少 10%等 , 如何用数学符号来分别表示它们 ?假如用小学学过的数 , 明显是不够了 , 所以负数的观点由此引入而成立 , 由此打破要点 . 关于难点的打破 , 要把课本上的实例经过语言或绘图进行直观形象地描+”述, 而后指引学生剖析、比较、综合、归纳找出拥有相反意义这一特色, 最后抽象出用““- ”号分别表示它们, 进而打破对负数意义的理解.【学法剖析】现实生活中,“拥有相反意义的量”的实例特别多, 学生列举实例的前提是教师要指引学生剖析出这些实例的共同特色 , 对有理数的分类 , 相同要指引学生先去察看、归纳、对照、沟通、议论 , 所以本节课主要采纳启迪指引的教课方法.因为这节课是让学生列举现实生活中“拥有相反意义的量”的例子 , 并用正数和负数来表示 , 在实质背景中理解正、负数的意义 , 还有让学生自己总结已经学过的数 , 试试进行剖析 , 经过沟通、议论和教师的指引 , 获取有理数的分类 , 所以独立思虑 , 自主相助学习是本节课学生学习的主要方式 .2.1正数和负数(第1课时)【教课目的】知识与技术由相反意义的量认识正数和负数的产生 , 知道什么是正数和负数 , 理解数 0表示的量的意义 . 过程与方法领会数学符号与对应的思想, 用正、负数表示拥有相反意义的量的方法.感情态度与价值观经过师生合作 , 联系实质 , 感觉数学与生活的联系, 激发学生学习数学的热忱.【教课重难点】要点 : 正、负数的意义难点 : 负数的意义及0的内涵 .【教课过程】一、创建情境 , 引入新课演示多媒体课件, 察看你熟习和不熟习的数, 引入新课 .学生活动 : 察看 , 说出熟习和不熟习的数.剖析气温有零上和零下之分, 海拔有高于海平面和低于海平面之分.设计企图 : 从生活实质下手, 感觉有必需引入一种新数.从详细问题中抽象出数学模型, 使学生感觉到负数就在我们身旁.二、新知研究1. 相反意义的量课件演示教材中举出的3个例子, 说出各数表示的意义.学生活动设计企图: 沟通、议论 , 获取“收入和支出、买进与卖出”都是拥有相反意义的量.: 从详细情境中抽象出数学识题, 培育与别人合作沟通的能力；培育学生在生活顶用数学 , 突出学生是学习的主体.2. 正数和负数提示这样的量都可用一种新数表示.解说以上课件中表示相反意义的量的几个例题, 让学生用正、负数表示.学生活动 : 明确今日所学知识, 获取正、负数的定义；记着0既不是正数 , 也不是负数 .学生踊跃参加 , 回答以下问题后注意对他们的必定.设计企图 : 教课内容多样化以保证学生踊跃、主动参加学习过程.3.稳固练习教材第 11页练习第 1、 2题 .运用新知识回答以下问题.学生活动 : 学生回答练习, 不明确的可小组内沟通议论.设计企图 : 稳固本节所学的知识点.三、讲堂小结让学生说说本节课的收获.学生活动 : 学生总结本节所学的知识方法等.设计企图 : 锻炼学生的归纳能力, 稳固本节所学知识.四、讲堂作业教材第 11页练习第 3、 4题 .【板书设计】一、创建情境 , 引入新课二、新知研究1.相反意义的量；2. 正数和负数；3. 稳固练习 .三、讲堂小结四、讲堂作业2.1有理数（第2课时）【教课目的】知识与技术借助生活中的实例理解有理数的意义, 会将有理数正确分类.过程与方法感觉有理数的宽泛应用, 并意会数学知识根源于生活, 领会数学知识与现实世界的联系感情态度与价值观乐于接触社会环境中的数字信息、培育学生的想象能力与归纳能力.【教课重难点】要点 : 有理数包含哪些数.难点 : 有理数的分类及其分类的标准.【教课过程】活动 1: 创建情境 , 复习引入设计企图 : 经过问题的引入, 复习旧知识 , 让学生感觉数的分类方法.经过前一节课的学习, 我们已经将数的范围扩大了, 那么你能写出 3个不一样类的数吗学生回答即可 , 教师在黑板上写.师: 我们将这三位同学所说的数做一下分类.我们能否能够把上述数分为两类?假如能够 , 应当为哪两类?学生议论沟通 .活动 2: 明确观点 , 研究分类设计企图 : 经过对有理数的分类, 让学生感觉分类思想、体验数的分类方法.?.正整数、 0、负整数统称整数；正分数和负分数统称分数.整数和分数统称有理数.师: 上边的分类标准是什么?还能够如何分类?学生议论沟通 , 师生共同归纳 .分类标准：数的形式.还能够分类为：说明 : 以上分类在师生共同归纳得出后, 让学生在必定的时间内理解记忆, 可在小组内检查过关.活动 3: 练习稳固设计企图 : 经过对数的分类的体验, 进一步理解有理数的两种分类方法, 感觉分类的原则.教师出示问题 :1.随意写出三个数 , 标出每个数的所属种类 , 同桌沟通考证 .2.把以下各数填入它所属于的会合圈内:-18,,3.141 61,0,200,1,-,-0.142 857,95%.经过学生的独立思虑, 达成题目解答, 加深学生对各种数的认识, 能正确地辨别出每个数的特, 最后由下一个同学增补.征. 每名同学都参照前一名学生所写的, 尽量写不一样种类的活动 4: 讲堂小结1. 学生小组内沟通本堂课的学习收获、感觉.2. 每一小组选举一位代表讲话, 前方同学总结过的内容尽量不要重复.3.教师评论 .活动 5: 讲堂作业教材第 13页练习 .【板书设计】活动 1: 创建情境 , 复习引入活动 2: 明确观点 , 研究分类有理数有理数活动 3: 练习稳固活动 4: 讲堂小结活动 5: 讲堂作业【备课资料】负数的出现早在两千多年从前 , 我国就认识了正负数的观点 , 掌握了正负数的运算法例 , 那时候还没有纸 , 计算时用一些小竹棍摆出各样数字 , 这些小竹棍叫做“算筹” . 人们在生活中常常碰到各样拥有相反意义的量 . 比方在记账时会有余有亏；在计算粮仓存粮数时 , 有进粮食 , 出粮食 , 为了方便, 就考虑用拥有相反意义的数——正负数来记它们 . 把余钱记为正 , 亏钱记为负 , 进粮食记为正 ,出粮食记为负等等 .我国三国期间魏国学者刘徽, 在成立正负数方面有重要贡献.刘徽第一给出了正负数的定义 . 他说 : “今两算得失相反 , 要令正负义各之 . ”意思是说 , 在计算过程中碰到拥有相反意义的量 , 以正数和负数来划分它们 .刘徽第一次给出了划分正负数的方法 , 他说 :“正算赤、负算黑 , 不然以邪正为异 . ”意思是说 : 用红色的小竹棍摆出的数表示正数 , 黑色的小竹棍摆出的数来表示负数 , 也能够用斜摆的小竹棍来表示负数 , 用正摆的小竹棍表示正数 . 用不一样颜色的数来表示正负数的习惯向来保存到此刻 , 此刻一般用红色数表示亏钱 , 表示负数；报纸上有时刊登某某国家经济出现“赤字” , 表示这个国家支出大于收入 , 财政上亏了钱 .。
华师大版七年级上期第二章《有理数》数学教案整理
教学内容：P16——P18的内容教学目标：1、整理小学学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握正数和负数的概念；2、能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3、体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣知识重点：两种相反意义的量教学难点：正确区分两种不同意义的量。
教学过程：上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明在前两个学段我们已经学过的数，并由此请学生思考：生活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师．下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是杜春，身高1.69米，体重74.5千克，今年34岁．我们的班级是七(3)班，有57个同学，其中男同学有32个，占全班总人数的56.1%…问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？学生活动：思考，交流师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数）．问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？请同学们看书（观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要性）并思考讨论，然后进行交流。
（出示气象预报中的气温图，地图中表示地形高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面等）学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“－”的新数。
问题3：前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引人负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？（这些问题都必须要求学生理解．教师出示这些问题，让学生带着这些问题看书自学，然后师生交流．这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示．）强调：用正，负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收人与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量．经过上面的讨论交流，学生对为什么要引人负数，对怎样用正数和负数表示两种相反意义的量有了初步的理解，教师可以要求学生举出实际生活中类似的例子，以加深对正数和负数概念的理解，并开拓思维．问题4：请同学们举出用正数和负数表示的例子．问题5：你是怎样理解“正整数”“负整数’’正分数”和“负分数”的呢？请举例说明．课堂练习：教科书第18页练习课堂小结：围绕下面两点，以师生共同交流的方式进行：1、0由于实际问题中存在着相反意义的量，所以要引人负数，这样数的范围就扩大了；2、正数就是以前学过的0以外的数（或在其前面加“＋”），负数就是在以前学过的0以外的数前面加“－”。
华师大版七年级上册数学第二章《有理数》教案1
课题近似数【学习目标】1．让学生理解近似数及其精确度的意义；2．能够准确地说出精确数位以及用四舍五入法取近似数；3．通过近似数的学习，向学生灌输精确与近似的辩证思想．【学习重点】用四舍五入法取近似数．【学习难点】近似数与精确度的确认与表述．行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．学法指导：判断一个数是准确数还是近似数，关键在于看这个数在实际问题中是否可以准确得到．学法指导：精确到哪一位要看这一位数后面的数与5的关系．做这一类题应注意：求近似数时只需考虑精确度要求的后一位是舍还是入，不考虑其他位数上的数．情景导入生成问题问题：对于参加同一个会议的人数，有两个报道，一个报道说，“会议秘书处宣布，参加今天会议的有513人．”另一个报道说，“约有五百人参加了今天的会议．”对于上面两种报道中的数字，哪个数字能够反映实际人数，哪个数字与实际人数接近？答：513能确切反映实际人数，五百这个数字只是接近实际人数．那么我们对这两个数字是怎么判断与实际的关系呢？这就是我们今天要学习的准确数与近似数．自学互研生成能力知识模块一准确数与近似数阅读教材P66～P68，完成下面的内容．对于“情境导入”中的两个数字，513是一个准确数，而五百这个数与实际人数还是有差别的．在许多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，就可以用近似数．归纳：(1)与实际完全相符的数是准确数；(2)与实际非常接近的数是近似数．范例：判断下列各数，哪些是近似数，哪些是准确数？(1)我省举办的省运动会有一万五千人参加；(近似数)(2)小明奶奶今年养了20只小鸡；(准确数)(3)太阳半径约为6.96×105千米；(近似数)(4)今年我长高了2cm；(近似数)(5)小王今天在超市买了30元的商品；(准确数)(6)小明测得数学书的长度约为21.0厘米；(近似数)(7)吐鲁番盆地低于海平面大约155米；(近似数)(8)围棋盘上有361个小正方形方格；(准确数)知识模块二数据的精确度准确数与近似数的接近程度，可以用精确度表示．一般地，一个近似数四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位(其实这一位并不是精确的)．例如，小明的身高为1.70米，1.70这个近似数精确到百分位．用四舍五入对圆周率π＝3.141 592 6…按以下要求取近似数．(1)π≈__3__(精确到个位)；(2)π≈__3.1__(精确到0.1或精确到__十分__位)；(3)π≈__3.14__(精确到0.01或精确到__百分__位)；学法指导：大数精确时一般要用科学记数法．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于让学生了解准确数与近似数的含义；知识模块二展示重点在于让学生能熟练地按精确度要求用四舍五入法取近似数．归纳：(1)求近似数，常常需要知道它的精确度；(2)近似数精确到哪一位就是四舍五入到哪一位．范例：下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？(1)25.40；(2)1.5；(3)1.5万；(4)2.32×107；解： (1)百分位；(2)十分位；(3)千位；(4)十万位．注意：(1)大于10(不精确到个位)的数求近似数时，一般使用科学记数法，这样能确切地表示精确度；(2)“四舍五入法”不是万能的，有时在实际情况中要从实际出发．交流展示生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一准确数与近似数知识模块二数据的精确度检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________课题绝对值【学习目标】1．让学生能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念；2．让学生学会求一个数的绝对值，渗透数形结合的思想；3．学会绝对值的计算，并能应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．【学习重点】绝对值的概念和求一个数的绝对值．【学习难点】绝对值的几何意义和代数意义．行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．(可设成抢答题型)行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：1．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度；2．数轴上除0以外，到原点的距离相等的点有两个，分布在原点的两侧，且它们互为相反数．做这一类题应注意：1．一个正数的绝对值是它本身； 2．一个负数的绝对值是它的相反数； 3．0的绝对值是0.做这一题应注意：||a ＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a>0）0（a ＝0）－a （a<0）情景导入 生成问题两辆汽车从同一处O 出发，分别向东、西方向行驶10km ，到达A 、B 两处，如图所示，它们的行驶路线相同吗？它们行驶路程的远近(线段OA 、OB 的长度)相同吗？答：两辆车的行驶路线相反，它们的行驶路程相同，都是10km.自学互研 生成能力知识模块一 绝对值的几何意义 阅读教材P 22～P 23，完成下面的内容． 如图，数轴上有A 、B 、C 、D 四个点．(1)点A 表示的数是__－2__，点A 到原点的距离是__2__，即||－2＝__2__； (2)点B 表示的数是__2__，点B 到原点的距离是__2__，即||2＝__2__；(3)点C 表示的数是__－0.5__，点C 到原点的距离是__0.5__，即||－0.5＝__0.5__； (4)点D 表示的数是__0.5__，点D 到原点的距离是__0.5__，即||0.5＝__0.5__．归纳：(1)绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点到原点的距离，数a 的绝对值记作“||a ”，读作a 的绝对值；(2)在数轴上从绝对值的几何意义看：一个数的绝对值是两点(这个数到原点)的距离，所以一个数的绝对值不可能是一个负数，即数a 的绝对值是一个非负数，故||a ≥0；(3)生活中时时处处可以体会到绝对值的存在． 范例：从上题中发现的规律，求下列各数的绝对值． (1)||＋1＝__1__，⎪⎪⎪⎪12＝__12__，||＋2.2＝__2.2__； (2)||0＝__0__；(3)||－4＝__4__，||－3.6＝__3.6__， ||－2.2＝__2.2__． 仿例：求下列各数的绝对值：2.5，5，－4，－1.5，0.4，－3.3. 解：||2.5＝2.5， ||5＝5， ||－4＝4， ||－1.5＝1.5，||0.4＝0.4， ||－3.3＝3.3.变例：一个数的绝对值是6，这个数是__±6__．知识链接：任何有理数的绝对值都是非负数，即||a ≥0，而两个非负数的和为0，则两个数均为0.行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于让学生理解并掌握绝对值的几何意义； 知识模块二展示重点在于让学生会求一个数的绝对值；知识模块三展示重点在于让学生了解绝对值的非负性，并且知道几个非负数的和为0时，则每一个非负数都为0；知识模块四展示重点在于让学生掌握实际问题需要数值时考虑用绝对值．知识模块二 绝对值的代数意义 阅读教材P 23～P 24，完成下面的内容．归纳：(1)一个正数的绝对值它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0； (2)互为相反数的两个数的绝对值相等．即：||a ＝||－a .范例：化简：(1)||－（＋5）； (2)＋||－（－5）； (3)－||＋（－5）. 解：(1)原式＝5；(2)原式＝5；(3)原式＝－5.变例：绝对值小于6的负数是__―5，―4，―3，―2，―1__． 知识模块三 绝对值的非负性范例：已知||x ＋3＋||y －5＝0，求x 、y 的值． 解：∵||x ＋3＋||y －5＝0，||x ＋3≥0，||y －5≥0∴||x ＋3＝0，||y －5＝0，∴x ＋3＝0，y －5＝0，∴x ＝－3，y ＝5. 仿例：已知||x －3＋||2y －4＝0，则x ＝__3__，y ＝__2__． 归纳：(1)绝对值是__非负数__，即||a ≥0； (2)几个非负数的和为零，则每个__非负数__为0. 知识模块四 绝对值的实际应用范例：以下四个选项表示某天四个装粮食的袋子的净重(规定超过50kg 的部分为正)记录，则所装粮食最少的是( B )A ．＋0.5kgB ．－0.5kgC ．＋0.3kgD ．－0.3kg交流展示 生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一绝对值的几何意义知识模块二绝对值的代数意义知识模块三绝对值的非负性知识模块四绝对的实际应用检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________课题科学记数法【学习目标】1．让学生了解科学记数法的意义，会用科学记数法表示绝对值大于10的数；2．让学生体会数学知识的形成过程，会解决与科学记数法有关的实际问题；3．积极鼓励学生参与课堂，提高学习兴趣，同时培养学生的合作交流的能力．【学习重点】用科学记数法表示绝对值较大的数．【学习难点】将科学记数法表示的数还原成原来的数．行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．(可设成抢答题型)行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．学法指导：科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤||a＜10，n为正整数，表示时关键要确定a、n的值．做这一类题应注意：当遇到小于－10的数用科学记数法表示时，其数前的性质符号“－”号一定要照写下来．做这一类题应注意：大数后面的单位可以带上，也可以不带上，应从题目意思出发．学法指导：将科学记数法表示的数还原时，数前的性质符号一定要保留，特别是负号．情景导入生成问题1．提出问题：什么叫乘方？说出103、―103、(―10)3底数、指数、幂．答：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方；它们的底数分别是10、10、－10，指数都是3，幂分别是1000、－1000、－1000.2．计算：105＝__100__000__；106＝__1__000__000__；1010＝__10__000__000__000__．我们发现，左边用10的n次幂表示简洁明了，且不易出错，右边有许多0，很容易发生写错的情况，读的时候也是左易右难，这就使我们想到用10的n次幂表示较大的数，比如一亿、一百亿等，但是像太阳的半径大约是696 000千米，光速大约是300 000 000米/秒，世界人口约7 000 000 000人等，这些都很大，它们是具体测量和计算出来的吗？我们如何能简单明了地表示它们呢？这就是本节课我们要学习的内容．自学互研生成能力知识模块一科学记数法的意义阅读教材P60，完成下面的内容．观察：101＝__10__；102＝__100__；103＝__1__000__；104＝__10__000__，….观察我们计算出来的10n，它的指数n与运算结果中0的个数有何关系？一般地，10的n次幂，在1的后面有n个0，这样就可以用10的幂表示一些大数．比如：567 000 000＝5.67×100 000 000＝5.67×108，我们读作“5.67乘以10的8次方(幂)”．类似地，完成“情境导入”中的几个大数的写法和读法：696 000＝6.96×100 000＝6.96×105，读作：“6.96乘以10的5次方”．300 000 000＝3×100 000 000＝3×108，读作：“3乘以10的8次方”．归纳：把一个大于10的数表示成__a×10n__的形式(其中a是整数位只有一位的数，n是正整数)，这种记数法叫做科学记数法．注意：负有理数(小于－10的有理数)也可以用科学记数法表示，它和正数一样，区别就是前面多了一个“－”号，如：－3 600＝－3.6×103.科学记数法的使用方法：(1)a的确定：把原数的小数点向左移动，使它的整数数位为1，数前面的性质符号(或正负符号)不变；(2)n＝原数(记作N)的整数数位－1，即n＝N－1.范例：用科学记数法表示下列各数：1000000＝__1×106__；－578000＝__－5.78×105__；50340.6＝__5.03406×104__．知识模块二将科学记数法表示的数还原成原数归纳：把用科学记数法表示的绝对值大于10的有理数化成原数时，只需把小数点向右移动n位即可．范例：指出下列用科学记数法表示的数原来各是什么数？(1)4.05×1012；(2)－3.801×106；解：(1)4.05×1012＝4.05×1 000 000 000 000＝4 050 000 000 000；(2)－3.801×106＝－3.801×1 000 000＝－3 801 000.变例：比较下列用科学记数法表示的两个数的大小．(1)3.65×105__＜__1.02×106；(2)1.45×102016__＞__9.8×102015.行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于让学生了解科学记数法的意义，知道科学记数法与整数位之间的关系；知识模块二展示重点在于让学生能熟练地将科学记数法表示的数还原成原数．交流展示生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一科学记数法的意义知识模块二将科学记数法表示的数还原成原数检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________课题数轴在数轴上比较有理数的大小【学习目标】1．让学生了解数轴的概念，理解数轴三要素的作用，会准确地画出数轴；2．让学生会用数轴上的点表示有理数，了解有理数与数轴上的点之间的对应关系，体会数形结合的思想．明确数轴上的点表示的数从左到右不断地增大；3．通过数轴的学习，初步体会对应的思想．【学习重点】数轴的概念和有理数在数轴上的表示方法．【学习难点】有理数与数轴上的点的对应关系以及数形结合的思想．行为提示：创设问题情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．(可设成抢答题型)行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．行为提示：液面所在的刻度表示此时的温度，这说明温度计上的刻度与一些有理数建立了对应的关系，也就是说，温度计上的每一个刻度都表示一个有理数．学法指导：做这一类题要注重数轴的定义．情景导入生成问题请大家看一看，这是一支温度计，它的用途大家都知道．你会读温度计吗？请同学们读出此时温度计所显示的温度．自学互研生成能力知识模块一数轴阅读教材P15～P16，完成下面的内容．1．什么是数轴？2．数轴的三要素是什么？归纳：(1)规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴；(2)数轴三要素：原点、正方向和单位长度，缺一不可．范例：下列所画的数轴中，正确的是(D),A),B),C),D) 仿例：下列各图，所画数轴正确的是(D),A),B),C),D) 变例：下列说法正确的是(B)A．数轴是一条射线B．任何一个有理数都可以用数轴上的点表示C．有些有理数不能在数轴上表示D．数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数知识模块二在数轴上表示已知有理数阅读教材P15～P16，完成下面的内容．如何将所给的有理数在数轴上表示呢？归纳：画数轴并在数轴上表示所给数的点的位置的步骤：(1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；(2)通常规定直线上从原点向右(或向上)为正方向，从原点向左(或向下)为负方向；(3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3…；从原点向左，用类似的方法依次表示－1，－2，－3…；(4)在所要表示数的地方画上实心圆点，并将这个数写在圆点的上方．学法指导：1．数轴上的点被原点分为两个区域，原点左侧为负数区域，原点右侧为正数区域；2．在数轴上表示数，首先确定点的大致位置，最后在数轴上标出数字．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于让学生理解并掌握数轴的定义和三要素；知识模块二展示重点在于让学生能够将所给的点在数轴上表示出来；知识模块三展示重点在于让学生能够找到数轴上的点表示的有理数；知识模块四展示重点在于让学生掌握用数轴比较有理数大小的法则．范例：在数轴上画出表示下列各数的点：－3，2，－92，3.5，－0.5，52.解：如图所示：知识模块三求出数轴上已知点表示的数范例：如图所示，M点表示的数是(C)A．2.5B．－1.5C．－2.5D．1.5仿例：指出数轴上点A、B、C、D分别表示什么数．A点表示__－2__；B点表示__0__；C点表示__2.5__；D点表示__4__．变例：数轴上点A向左移动4个单位长度得到点B，则点B表示的数是－2．知识模块四在数轴上比较数的大小阅读教材P17，完成下面的内容．范例：点A、B在数轴上的位置如图，它们分别表示数a、b，用“＜”将a，b，－1，1排列起来．解：由图可知：b＜－1＜a＜1.归纳：(1)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；(2)正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数．变例：用“＜”“＞”填空．(1)－6__＜__3； (2)－5__＜__0； (3)－12__＜__－13； (4)－213__＞__－314. 交流展示 生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一 数轴知识模块二 在数轴上表示已知有理数知识模块三 求出数轴上已知点表示的数知识模块四 在数轴上比较数的大小检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________课题 相反数【学习目标】1．让学生了解相反数的概念；2．让学生会在数轴上表示两个互为相反数的数，并且发现表示互为相反数的两点在原点的两侧，到原点的距离相等；3．利用互为相反数符号表示方法化简多重符号，体会数学符号化和数形结合思想．【学习重点】相反数的概念及其表示方法，理解代数定义和几何定义的一致性，对简化符号能正确应用．【学习难点】负数的相反数的表示方法与化简多重符号．行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．(可设成抢答题型)行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．学法指导：互为相反数都是成对出现的．知识链接：互为相反数的符号语言：.a，b互为相反数⇔a＋b＝0.做这一类题应注意：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，非正数的相反数是非负数，非负数的相反数是非正数．情景导入生成问题1．数轴的三要素是什么？答：原点、单位长度、正方向．2．将－1.5，－1，－0.5，0.5，1，1.5在数轴上表示出来，并用“＜”连接起来．解：如图所示：－1.5＜－1＜－0.5＜0.5＜1＜1.5.3．观察上图并填空：数轴上与原点距离是1个单位长度的点有__2__个，这些点表示的数是__±1__，与原点距离是1.5个单位长度的点有__2__个，这些点表示的数是__±1.5__．自学互研生成能力知识模块一相反数的意义和性质阅读教材P19～P21，完成下面的内容．1．判断正误：(1)－3是3的相反数；2是－2的相反数；(√)(2)－3是相反数，2是相反数；(×)(3)a是b的相反数．(×)2．10的相反数是__－10__；a的相反数是__－a__；0相反数是__0__；3．数轴上与原点距离是8个单位长度的点有__2__个，这些点表示的数是__±8__，它们分别在__原点__的左右．归纳：(1)像―3和3、2和―2那样，只有__正负号__不同的两个数称__互为相反数__；(相反数的代数意义)(2)在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离__相等__；(相反数的几何意义)(3)一般地，a和__－a__互为相反数，特别地，0的相反数是__0__．所有的相反数都是__成对__出现的．范例：－13的相反数是__13__；－3的相反数是__3__；2016的相反数是__－2016__；0的相反数是__0__；－0.6的相反数是__0.6__；π的相反数是__－π__．学法指导：判断数轴上的两个点所表示的数是否互为相反数，就要看它们是否满足两个条件：一是点在原点的两侧；二是点到原点的距离相等．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于让学生理解并掌握相反数的概念；知识模块二展示重点在于让学生知道多重符号的结果由“－”号的个数决定：奇负偶正，利用它化简多重符号．仿例：1.在数轴上离原点4.5个单位长度的点所表示的数是__±4.5__，它们的关系是__互为相反数__．2．如果一个数的相反数不大于它本身，那么这个数是(D)A．正数B．负数C．非正数D．非负数变例：1.在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，并且这两个点之间的距离为16.8，则这两点表示的数分别是__－8.4，8.4__．2．如图，点A、B、C、D表示的数中，互为相反数的两个点是(C)A．点A和点B B．点B和点CC．点A和点D D．点B和点D知识模块二多重符号的化简阅读教材P21例2，完成下面的内容．范例：化简下列各数．(1)－(＋3)；(2)－(－2)；(3)－(＋a)；(4)＋(－a)；解：(1)原式＝－3；(2)原式＝2；(3)原式＝－a；(4)原式＝－a.仿例：如果a＝＋2.5，那么－a＝－2.5，如果－a＝4，那么－(－a)＝－4．变例：化简下列各数．(1)－[＋(－4)]＝__4__；(2)―[―(—20)]＝__－20__；(3)＋{－[＋(－15)]}＝__15__；(4)－{－[－(－7)]}＝__7__．归纳：在一个数的前面加上一个“＋”号，所得的数还是原来的数；在一个数的前面加上一个“－”号，所得的数是这个数的相反数；当一个数的前面的符号至少为3个时，化简的依据是__奇负偶正__．交流展示生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一相反数的意义和性质知识模块二多重符号的化简检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
华东师大初中七年级数学上册《第二章有理数》教案
第二章有理数第一课时正数和负数教学目的：1、明白生活中存在着无数表示相反意义的量，能举例说明；2、能体会引进负数的必要性和意义，建立正数和负数的数感。
重点：通过列举现实世界中的“相反意义的量”的例子来引进正数和负数，要求学生理解正数和负数的意义。
难点：对负数的意义的理解。
教学过程：一、知识导向：本节课是一个从小学过渡的知识点，主要是要抓紧在数范围上扩充，对引进“负数”这一概念的必要性及意义的理解。
二、新课拆析：1、回顾小学中有关数的范围及数的分类，指出小学中的“数”是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的。
如：0，1，2，3，…，31，512 2、能让学生举例出更多的有关生活中表示相反意义的量，能发现事物之间存在的对立面。
如：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米；温度是零上10°C 和零下5°C ；收入500元和支出237元；水位升高1.2米和下降0.7米；上面所列举的表示相反意义量，我们也许就会发现：如用原来所学过的数很难区分具有相反意义的量。
一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放上一个“—”号来表示。
如：在表示温度时，通常规定零上为“正”，零下为“负”即零上10°C表示为10°C，零下5°C表示为-5°C概括：我们把这一种新数，叫做负数，如：-3，-45，…过去学过的那些数（零除外）叫做正数，如：1，2.2…零既不是正数，也不是负数例：下面各数中，哪些数是正数，哪些数是负数，1，0，-11，+123，…1，2.3，-5.5，68，-3三、阶梯训练：1，2，3，4四、知识小结：从本节课所学的内容中，应能从数的角度来区分小学与初中的异同点，通过运用发现相反意义量，能理解引进“负数”的必要性及其意义。
五、作业巩固：第二课时正数和负数教学目的：1、理解有理数的概念，懂得有理数的两种分类，及对一个有理数进行分类判别；2、在数的分类中，应加强对负数的理解及对零在数分类中的特殊意义的理解。
华师大版数学七上第2章有理数word全章教案
第2章有理数一、教学目标：1.使学生体会具有相反意义的量，并能用有理数表示。
2.能在数轴上表示有理数，并借助数轴理解相反数和绝对值的意义。
3.会求有理数的相反数和绝对值（绝对值符号内不含字母)。
4.会比较有理数的大小。
5.了解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除法和乘方的运算法则，能进行有理数的加、减、乘、除法、乘方运算和简单的混合运算。
6.会用计算器进行有理数的简单运算。
7.理解有理数的运算律，并能用运算律简化运算。
8.能运用有理数的运算解决简单的问题。
9.了解近似数和有效数字的有关概念，能对较大的数字信息作合理的解释和推断。
二、教材的特点：1.本章教材注意突出学生的自主探索，通过一些熟悉的、具体的事物，让学生在观察、思考、探索中体会有理数的意义，探索数量关系，掌握有理数的运算。
教学中要注重让学生通过自己的活动来获取、理解和掌握这些知识。
2.本章教材注重使学生理解运算的意义，掌握必要的基本的运算技能。
同时引进了计算器来完成一些有理数的运算。
教学中要注意正确地把握。
3.数轴是理解有理数的概念及运算的重要工具，教学中要善于利用好这个工具，尤其要使学生善于借助数轴学习、理解。
4.本章的导图是天气预报图，是引入负数的实际情景。
应该结合教材内容，充分利用导图及导入语，使学生对相反意义的量，对负数有直观的认识。
三、课时安排：本章的教学时间大约需要23课时，建议分配如下：§2.1正数和负数---------------2课时§2.2数轴-------------------------2课时§2.3相反数------------------------1课时§2.4绝对值----------------------1课时§2.5有理数的大小比较----------1课时§2.6有理数的加法--------------2课时§2.7有理数的减法----------------1课时§2.8 有理数的加减法混合运算--------2课时§2.9 有理数的乘法----------------2课时§2.10有理数的除法----------------1课时§2.11有理数的乘方----------------1课时§2.12科学记数法------------------1课时§2.13有理数的混合运算---------2课时§2.14近似数和有效数字----------1课时§2.15用计算器进行数的简单运算-----1课时复习-----------------------------------2课时四、教学建议①整体把握基本概念和运算法则的引入；②整体把握基本运算能力的培养；③处理好笔算及使用计算器的尺度，避免繁、难的笔算。
七年级数学上册第二章有理数教案(共30套华东师大版)
七年级数学上册第二章有理数教案（共30套华东师大版）1有理数教学目标一、知识与能力：能把给出的有理数按要求分类.了解数0在有理数分类中的应用.二、过程与方法：经历从实际中抽出数学模型，从数形结合两个侧面理解问题；并能选择处理数学信息，做出大胆猜测.三、情感态度与价值观：体会数学知识，以现实世界的联系，体现数学充满着探索性.重点和难点：有理数的分类方法预习导学:到目前为止，我们学过的数就可以分为以下几类：正整数，如1，2，3，...；零，0；负整数,如-1,-2,-3,...；正分数,如,,4.5；负分数,如-,,-0.3，....教学过程一、创设情景，谈话导入：教师问：你所知道的数可以分成哪些种类？你是按照什么划分的？0.1.－0.5.5.32.－150.25等为什么被划为分数？我们学过的小数都是分数吗？二、精讲点拨，质疑问难给出新的整数，分数的概念：引进负数后，数的范围扩大了.整数包括：正整数，负整数和零.同样分数包括：正分数，负分数.给出有理数概念：整数与分数统称为有理数.正整数和零和负整数统称为整数.正分数和负分数统称为分数.三、课堂活动，强化训练例1.下列各数是正数还是负数，整数还是分数？－5.8.8.4.－、0解：8.8.4.0是正数，-5.－是负数，－是分数.例2.把下列各数填入表示它所在的数集的圈子里：-18,,3.1416,0,XX,,-0.142857,95%正数集负数集整数集有理数集学生练习：书本P13第1，2题.把有理数 6.4.－9.＋10.－0.021.－1.7.－8.5.25.－10按两种标准分类.解：正数：6.4.＋10.7.25.负数：－9.－0.021.－1.－8.5.－10四、延伸拓展，巩固内化五、布置作业课本P14习题2.1第2，3，4题.1有理数教学目标知识与技能：进一步加深对负数的认识能正确地将有理数进行分类.过程与方法：对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力情感态度价值观：通过师生合作，使整数、分数在引入负数后能够达到完善，从而体验获得成功的快乐教学重点有理数的分类教学难点有理数的分类及其分类标准教学过程教学过程创设情境，引入新通过前面的学习，我们已经知道很多不同类型的数，现在请同学们在草稿纸上任意写出你认为是不同类型的5个数．你所知道的数可以分成哪些种类？说一说你是按照什么划分的？观察黑板上的15个数，并给它们进行分类．学生思考讨论和交流分类的情况．明确概念，探究分类问题1：整数包括什么数？回答：正整数、0、负整数问题2：负数包括什么数？回答：正分数和负分数.有理数的概念：整数和分数统称有理数。
【华东师大版】七年级数学上册教案：第2章有理数2.10有理数的除法教案
2.10 有理数的除法【课程分析】有理数的除法与小学学过的除法的意义是一致的,理解有理数除法的法则,经历利用已有知识解决新问题的探索过程,会进行有理数的除法运算;并且要会求有理数的倒数,认识通过观察、归纳、推断可以获得数学猜想,体验数学活动充满着探索性和创造性.【教材分析】1.地位与作用:本节有理数的除法是在小学学过正数除法的基础上学习的,由于它们的意义完全一致,又有刚学过的有理数的乘法做基础,学生基本上具备了学习有理数除法的认识前提,由于有理数的除法要转化为乘法,由此可培养学生的化归思想.倒数也是小学学过的概念,在除法的转化中要用到.在这些认识的前提下,学生对除法的学习比较容易掌握,但除法的学习是有理数运算的一个重要构成,对学生归纳概括和运算能力的培养是很重要的,所以本节的学习为深入学习下一步的数学运算打下基础.2.重点与难点:本节的重点是有理数的除法法则;难点是进行有理数除法运算时,确定商的符号.【教法分析】有理数的除法作为乘法的逆运算与小学学过的正数的除法意义是一致的,教材一开始的想一想:“小学里学过的除法的意义是什么?”仍体现了知识体系的延续这一原则,这一处理,有助于“将新知识迅速纳入旧知识的结构之中”.也渗透了除法可以转化为乘法来进行的思想,写出一个有理数的倒数也要注意符号,两个互为倒数的有理数一定同号.教学中要注意强调零不能作除数,教材中通过云图提出问题让学生思考,其道理可用除法的意义来说明:所谓a÷b能实施,是指存在唯一确定的数c,使b×c=a,而当b=0时,如果a≠0,这样的c不存在,如果a=0,这样的c不确定;教学时不妨取具体的数a来讨论,同样的道理可说明0没有倒数.在有理数除法法则的应用上,要注意联系正数的基本运算,提倡解法多样化.涉及有理数乘除混合运算,要注意运算的顺序,只有将乘除混合运算统一成乘法运算,方可运用乘法运算律去计算.【学法分析】1.在学习中注意运用对比的方法学习有理数的除法,先确定符号,再转化为算术运算.2.灵活根据题目特点选择除法法则.3.除法转化为乘法后,可选择合适的运算律来简化计算.【教学目标】知识与技能1.理解有理数的除法法则,会进行有理数的除法运算.2.理解倒数的意义,会求有理数的倒数.过程与方法经历有理数除法的探求过程,培养学生用类比和转化的思想方法解决问题.情感态度与价值观认识通过观察、归纳、推断可以获得数学猜想,体验数学活动充满着探索性和创造性.【教学重难点】重点:会进行有理数的除法运算.难点:对除法法则的理解运用,商的符号的确定.【教学过程】一、复习导入设计意图:通过对前边所学知识的复习,起到温习旧知识,引入新知识的目的,为进一步学习有理数的除法做准备.1.有理数乘法法则.2.有理数乘法的运算律,乘法的交换规律,乘法的结合律,乘法的分配律.3.倒数的意义.学生回答以上问题.二、推进新课设计意图:通过对有理数除法法则的探究,使学生感受数学的转化思想,初步掌握有理数的除法法则,并尝试运用法则解决问题.(一)有理数除法法则的推导教师提出问题:1.怎样计算8÷(-4)呢?2.小学学过的除法的意义是什么?学生进行讨论,思考交流,然后师生共同得出法则:除以一个不等于零的数,等于乘以这个数的倒数.可以表示为:a÷b=a·(b≠0).师指出,将除法转化为乘法以后类似的除法法则我们有:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.零除以任何一个不等于0的数,都得0.教师点评:(1)法则所揭示的内容告诉我们,有理数除法与小学时学的除法一样,它是乘法的逆运算,是借助“倒数”为媒介,将除法运算转化为乘法运算进行(强调,因为0没有倒数,所以除数不能为0);(2)法则揭示有理数除法的运算步骤:第一步,确定商的符号;第二步,求出商的绝对值.(二)有理数除法法则的应用教师出示教材例1:计算:①(-18)÷6;②(-15)÷(-25);③625÷(-45).师生共同完成,教师注意强调法则:两数相除,先确定商的符号,再确定商的绝对值. 教师出示教材例2,讲解如何将有理数化成两个整数的商.教师出示教材例3,化简下列分数:(1)123-;(2)2416--.教师点拨:(1)符号法则;(2)一般来说,在能整除的情况下,往往采用法则的后一种形式,在确定符号后,直接除.在不能整除的情况下,则往往将除数换成倒数,转化为乘法.教师出示例4:计算:(1)(-125)÷(-5);(2)-2.5÷18×(-34).教师分析,学生口述完成.三、巩固练习教材55页练习第1，2，3题.四、课堂小结设计意图:通过小结,使学生对本节课的知识有一个系统的回顾,对知识有一个完整的认识.小结:谈谈本节课的收获.五、课后作业1.一个数的倒数等于它本身,这个数是( )A.1B.-1C.±1D.0【答案】C2.计算:(1)(-28)÷7;(2)(-8)÷18.【答案】(1)-4. (2)-64.【板书设计】一、复习导入二、推进新课(一)有理数除法法则的推导(二)有理数除法法则的应用三、巩固练习四、课堂小结五、课后作业【备课资料】桌上有9张正面向上的扑克牌,每次翻动其中任意2张(包括已翻过的牌),使它们从一面向上变为另一面向上,这样一直做下去,观察能否使所有的牌都反面向上?你不妨试一试,看看会不会出现所有牌都反面向上.事实上,不论你翻多少次,都不会使9张牌都反面向上,从这个结果,你能想到其中的数学道理吗?如果在每张牌的正面都写1,反面都写-1,考虑所有的牌朝上一面的数的积.开始9张牌都正面向上,上面的数的积是1.每次翻动2张,就是说有2张牌同时改变符号,这能改变朝上一面的数的积是1这一结果吗?9张牌都反面向上时,上面的数的积是什么数?这种现象为什么不会出现?你能理解为什么不会使9张牌都反面向上了吗?如果桌上有任意奇数张牌,猜想结果会是怎样?。
【华东师大版】七年级数学上册教案：第2章有理数2.7有理数的减法教案
2.7 有理数的减法【课程分析】本节课要求让学生经历探索有理数减法法则的过程,理解有理数减法法则,并让学生进一步认识到化归思想在数学学习中的应用.能将有理数的减法转化成加法计算,培养学生的抽象概括能力和热爱数学的情感.【教材分析】1.地位与作用:本节主要内容是学习有理数减法法则并进行相关计算,在学习本节之前,学生已经学习了算术数的计算,有理数的概念和有理数的加法运算,基本上具备了学习有理数减法的认识前提.由于有理数的减法要转化为加法,由此可培养学生的化归思想.有理数的减法法则是用不完全归纳法得出的,由法则的得出,可培养学生的推理能力和归纳能力.教会学生运用分析、比较、归纳的方法研究问题.通过本节内容的学习,引导学生认识由小学阶段数的减法运算,有理数的加法运算到有理数减法运算的发展,体会关于事物是普遍联系和不断变化的思想.2.重点与难点:教学的重难点是有理数减法法则及其应用.【教法分析】本节课根据减法是加法的逆运算以及有理数加法法则,通过实例引入有理数减法法则.教材仅是举例验证,要求学生了解这一过程,不一定花太多时间,也不宜探究过深,关键是会应用.要让学生熟悉有理数减法运算的两个步骤:先将减法化成加法再做加法,必须强调在减法转成加法时,减数必须同时变成相反数,即“两处必须同时改变符号”.有理数的基本概念及加法运算,都渗透着数学上重要的化归思想,教学中不必涉及这一概念,但要有意识地进行渗透,让学生逐步熟悉并学会这种“转化——求解”的思想方法,提高思维品质.【学法分析】理解有理数的减法与加法的转换关系,遵循减法法则解决问题.在本节知识的学习和运用中,要注意分类和转化的思想方法.指导学生经历“问题情境——建立数学模型——问题研究——知识运用”的学习过程,倡导在学习中独立思考,自主学习,互助学习的学习方法.【教学目标】知识与技能经历探索有理数减法法则的过程,理解有理数减法法则.过程与方法能熟练运用有理数减法的运算法则进行运算.情感态度与价值观理解将减法运算转化为加法运算的转化思想,激发学生学习数学的兴趣,培养热爱数学的情感.【教学重难点】重点:有理数减法法则.难点:有理数减法法则及其应用.【教学过程】一、创设情境,导入新课设计意图:通过生活中的现象提出问题,引入有理数的减法,引起学生的学习兴趣,使学生关注身边的数学现象.师:出示温度计,提出问题:1.你能从温度计上看出4 ℃比-3 ℃高多少度吗?2.你能列式求这个结果吗?学生观察后回答问题1得出结果,然后再列出算式:4-(-3)=7.二、探究新知1.探究有理数的减法法则设计意图:通过对有理数的减法法则的探究,体验数学的转化思想,体验身边的数学现象. 师:这里的计算用到了有理数的减法,通过观察我们知道了4-(-3)=7,而我们还知道:4+(+3)=7,即4-(-3)=4+(+3),观察这个式子,你有什么发现?学生进行讨论后,让学生完成教材第36页试一试.结合试一试的体验,教师进一步提出问题:计算:9-8;9+(-8);15-7;15+(-7).通过观察比较计算的结果,你有什么发现?师生共同归纳有理数的减法法则.教师板书法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.2.尝试运用法则设计意图:通过例题和练习,加深对有理数的减法法则的理解和运用,培养学生的计算能力. 师出示教材例题.师生共同完成,过程中教师示范前两题,给学生一个规范的过程,同时结合法则讲解法则的运用,剩下的两题学生尝试完成,体验法则的运用.三、课堂小结设计意图:通过课堂小结,使学生加深对法则的理解与掌握.小结:谈谈本节课的收获?思考:以前我们只能做被减数大于减数的减法运算,现在你能做被减数小于减数的减法运算吗?这时的差是一个什么数?四、课后作业1.计算:(1)(-32)-(-12)-5-(-15);(2)(-7.5)-(+12)-(-5)-(-3).【答案】(1)原式=(-32)+(+12)+(-5)+(+15)=[(-32)+(-5)]+[(+12)+(+15)]=(-37)+(+27)=-10.(2)原式=(-7.5)+(-0.5)+(+5)+(+3)=[(-7.5)+(-0.5)]+[(+5)+(+3)]=-(+8)+(+8)=-8+8=0.2.全班同学共分为五个组进行游戏,每组的基本分为100分,答对一题加50分,答错一题扣50分,游戏结束时,各组的分数如下:(2)第一名超出第五名多少分?【答案】因为350>150>100>-100>-400.(1)350-150=200,即第一名超出第二名200分;(2)350-(-400)=350+400=750,即第一名超出第五名750分.【板书设计】一、创设情境,导入新课二、探究新知1.探究有理数的减法法则2.尝试运用法则三、课堂小结四、课后作业【备课资料】猫捉老鼠问题:如果3只猫在3分钟内捉住了3只老鼠,那么多少只猫将在100分钟内捉住100只老鼠? 这是一个古老的趣题,常见的答案是这样的:如果3只猫用3分钟捉住了3只老鼠,那么它们必须用1分钟捉住1只老鼠.于是,如果捉1只老鼠要花去它们1分钟时间,那么同样的3只猫在100分钟内将会捉住100只老鼠.遗憾的是,问题并不是那么简单.刚才的解答实际上利用了某个假定,它无疑是题目中所没有谈到的.这个假定认为这3只猫把注意力全集中于同一只老鼠身上,它们通过合作在一分钟内把它捉住,然后再联合把注意力转向另一只老鼠.但是,假设3只猫换一个做法,每只猫各追捕1只老鼠,各花3分钟把它们捉住,按照这种设想,3只猫还是用3分钟捉住3只老鼠.于是,它们要花6分钟去捉6只老鼠,花9分钟捉住9只老鼠,花99分钟捉住99只老鼠.现在我们面临着一个计算上的困难,同样的3只猫究竟要花多长时间才能捉住第100只老鼠呢?如果它们还是要足足花3分钟去捉住这只老鼠,那么这3只猫得花102分钟捉住102只老鼠.要在100分钟内捉住100只老鼠——这是题目关于猫捉老鼠的效率指标,我们肯定需要多于3只而少于4只的猫,因此答案只能是需要4只猫,虽然这有点浪费.显然,对于3只猫是怎样捉老鼠的,这个趣题没做任何交代.因此,如果允许答案不唯一,那么,答案可以是丰富多彩的,3只、4只、甚至更多.如果要求答案唯一的话,这个问题的唯一正确答案是:这是一个意义不明确的问题,由于没有更多关于猫是怎样捕捉老鼠的信息,因此无法回答这个问题.这个简单的趣题启示我们,在解答一个数学问题(也包括其他问题)前,一定要仔细领会题目所给出的全部信息,既不要曲解题义,也不要人为添加条件以迎合所谓的标准答案.当然这个趣题也给了我们一个有益的人生启示——只有合作才能产生最佳的工作效益.。
【配套K12】[学习]七年级数学上册 第二章 有理数 2.7 有理数的减法教案 (新版)华东师大版
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2.7有理数的减法教学目标：1.熟练掌握有理数减法的法则；2.在学会减法运算法则的基础上，学会如何进行有理数加减混合运算。
重点：有理数减法法则；难点：有理数加减混合运算教学过程：一、课堂引入珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是8844米和-155米，问珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少？这一问题通常可列出算式8844-（-155）那么，怎样进行有理数的减法呢？我们不妨先看一个简单的问题：计算(-8)-(-3)根据减法的意义，就是求一个数?使( ? )+(-3)=-8.根据有理数加法运算，有(-5)+(-3)=-8，所以 (-8)-(-3)=-5. ①二、课堂探究填空：(-8)+( )=-5，容易得到(-8)+(+3)=-5. ②比较①、②两式，我们发现：-8“减去-3”与“加上+3”结果是相等的.即(-8)-(-3)=(-8)+(+3)有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
三、例题讲解例计算：(1)(-32)-(+5)； (2)7.3-(-6.8)；(3)(-2)-(-25)； (4)12-21 .（1）略(2)略(注意：两处必须同时改变符号.)(3)(-2)-(-25)=(-2)+25=23 .(4)12-21 = 12+(-21)= -9 .四、课堂练习1. 下列括号内各应填什么数?(1)(+2)-(-3)=(-2)+( )；(2)0 - (-4)= 0 +( )；(3)(-6)- 3 =(-6)+( )；(4)1 - (+39) = 1 +( ).【答案】(1)+5(2)+4(3)-3(4)-392. 计算：(1)(+3)-(-2);(2)(-1)-(+2);(3)0-(-3);(4)1-5;(5)(-23)-(-12);(6)(-1.3)-2.6;【答案】（1）5（2）-3（3）3（4）-4（5）-11（6）-3.9五、课堂小结六、布置作业习题2.7第1，2，3题.。
【配套K12】[学习]七年级数学上册 第二章 有理数 2.9 有理数的乘法教案 (新版)华东师大版
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2.9 有理数的乘法教学目的：1.要求学生会进行有理数的加法运算；2.使学生更多经历有关知识发生、规律发现过程.教学重难点：重点：对乘法运算法则的运用，对积的确定.难点：如何在该知识中注重知识体系的延续.教学过程：一、知识导向：有理数的乘法是小学所学乘法运算的延续，也是在学习了有理数的加法法则与有理数的减法法则的基础上所学习的，所以应注意到各种法则间的必然联系，在本节中应注重学生学习的过程，多让学生经历知识、规律发现的过程.在学习中应掌握有理数的乘法法则.二、新课：1.知识基础：其一：小学所学过的乘法运算方法；其二：有关在加法运算中结果的确定方法与步骤.2.知识形成：（引例）一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3米的速度爬行.情形1：小虫向东爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距出发地点多少米？列式：623=⨯即：小虫位于原来出发位置的东方6米处.拓展：如果规定向东为正，向西为负情形2：小虫向西爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距出发地点多少米？列式：62)3(-=⨯-即：小虫位于原来出发位置的西方6米处.发现：当我们把“623=⨯”中的一个因数“3”换成它的相反数“-3”时，所得的积是原来的积“6”的相反数“-6”；同理，如果我们把“623=⨯”中的一个因数“2”换成它的相反数“-2”时，所得的积是原来的积“6”的相反数“-6”；概括：把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数.3.设疑：如果我们把“62)3(-=⨯-”中的一个因数“2”换成它的相反数“-2”时，所得的积又会有什么变化？当然，当其中的一个因数为0时，所得的积还是等于0.综合：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零.例计算：(1)(－5)×(－6); (2)解:(1) (－5)×(－6)=30 (2)三、知识小结： 本节课从实际情形入手，对多种情形进行分析，从一般中找到规律，从而得到有关有理数乘法的运算法则.在运算中应强调注意如何正确得到积的结果.四、作业：教材练习题。
【配套K12】七年级数学上册第二章有理数2.3相反数教学设计新版华东师大版
2.3相反数教学目标一、知识与能力借助数轴理解相反数概念，知道互为相反数的一对数在数轴上位置关系.会求一个有理数的相反数.二、过程与方法经历从实际中抽出数学模型，从数形结合两个侧面理解问题，并能选择处理数学信息，做出大胆猜测.三、情感态度与价值观使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲.重点与难点重点理解相反数的意义，理解相反数的代数意义与几何意义的一致性.难点多重符号的化简.教学准备多媒体教学平台教学过程一、创设情景，谈话导入1.画一个数轴，并在画的数轴上找出表示＋5.－5.＋3.－3.1.－1各数的点来，并要标上字母.（独立思考，发现新知）2.观察上题中的＋5.－5.＋3.－3.1.－1，发现这三对数有什么特点？（小组讨论，代表发言，学生点评）3.观察上题中的＋5.－5.＋3.－3.1.－1，发现这三对数在数轴上的对应点的位置有什么特点？（小组讨论，代表发言，学生点评）二、精讲点拨，质疑问难给出相反数定义1.由以上几个问题，得出：像这样，只有符号不同的两个数，我们说它们互为相反数.（相反数的代数意义）2.也可以说，在数轴上的原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数. （这个概念很重要，它帮助我们直观地看出相反数的意义，所以有的书上称它为相反数的几何意义）3.特别地，0的相反数仍是0.这是因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于它本身的唯一的数.三、课堂活动，强化训练例1分别写出下列各数的相反数：5，-7，-132，+11.2.解: 5的相反数是-5. -7的相反数是7.-132的相反数是132.+11.2的相反数是-11.2.在学习有理数时我们就指出字母可以表示一切有理数，那么数ａ的相反数如何表示？引导学生观察例1，自己得出结论：数ａ的相反数是－ａ，即在一个数前面加上一个负号即是它的相反数.1.当a＝7时，－a＝－7,7的相反数是－7；2.当a＝－5时，－a＝－（－5），读作“－5的相反数”，－5的相反数是5，因此，－（－5）＝53.当a＝0时，－a＝－0，0的相反数是0，因此，－0＝0观察2，－a＝－（－5）表示－5的相反数，那么－（－8），－（＋4），－（－）各表示什么意思？引导学生回答：－（－8）表示－8的相反数，－（＋4）表示＋4的相反数，－（－）表示－的相反数例2.简化－（＋3），－（－4），＋（－6），＋（＋5）的符号.能自己总结出简化符号的规律吗？（小组讨论，积极探索，教师及时点评）括号外的符号与括号内的符号同号，则简化符号后的数是正数；括号外的符号与括号内的符号异号，则简化符号后的数是负数；针对训练化简下列各数：(1)-(+10)； (2)+(-0.15)；(3)+(+3)； (4)-(-20).课堂练习：1.填空：①＋1.3的相反数是；②－3的相反数是；③的相反数是－1.7；④的相反数是0.⑤－（＋4）是的相反数；⑥－（－7）是的相反数.【答案】①-1.3② 3 ③ 1.7 ④ 0 ⑤4 ⑥ -72.简化下列各数的符号：－（＋8），＋（－9），－（－6），－（＋7），＋（＋5）【答案】－8，－9，6，－7，53.下列两对数中，哪些是相等的数？哪对互为相反数？－（－8）与＋（－8）；－（＋8）与＋（－8）.【答案】－（－8）与＋（－8）互为相反数；－（＋8）与＋（－8）是相等的数.四、延伸拓展，巩固内化1.化简:－｛－［―（－5）］｝【答案】52.若：a＜b＜0，比较a，b，－a，－b的大小.（用“＜”连接）解：a＜b＜－b＜－a思考 1.数轴上与原点的距离是2的点有个，这些点表示的数是，它们互为.【答案】2个+2 和 -2 相反数2.数轴上表示相反数的两个点的原点有什么关系？（独立思考，发现新知，得出结论）【答案】数轴上表示相反数的两个点到原点距离相等，在原点的两旁3.下列判断正确的是（）A.符号不同的两个数是互为相反数B.相反数是不相等的两个数C.互为相反数的两个数相加的和为零D.一个数相反数一定是负数【答案】C练习：1.点C（－4.5）与原点之间的距离是.2.点A（3）与点C（－4.5）之间的距离是.3.-a=-1，求a的相反数4.m+1的相反数为，m-1的相反数为.5.已知：a+b=0，b+c=0，c+d=0，d+f=0，探究A.B.C.d四个数中，哪些互为相反数？哪些数相等？【答案】1.4.5 2.7.5 3.-1 4.-（m+1） -（m-1）5.A.b互为相反数C.d互为相反数,A.c相等,B.d相等五、布置作业六、教后反思。
七年级数学上册第2章有理数2.1有理数教案新版华东师大版4
2.1 有理数【课程分析】要求学生理解正数和负数的意义,会列举出周围的相反意义的量,并用正数和负数来表示,但不必用形式的定义来表述什么叫做负数.引进负数后,对已有的各种数进行概括,理解有理数的概念,要求学生会判别一个有理数是整数还是分数,是正数、负数还是零.【教材分析】1.地位与作用:本节内容是在小学学习了数的基础上进行的,学习正负数也是实际生活的需要.在学习负数之前,学生已在小学学习了非负有理数,了解了非负有理数的概念、性质及其运算,为学习负数有理数奠定了基础,负数概念是通过具体实例建立的,需要学生由具体思维向抽象思维转变,由此可以培养学生的抽象思维能力.有理数的分类,需要学生根据有理数的特征及其系统分类,由此可以培养学生的分类思想.2.重点与难点:本节的重点是非负数的概念及运用正负数表示相反意义的量；本节的难点是对负数意义的理解.【教法分析】数的产生和发展离不开生活和生产的需要,随着社会的发展,小学学过的数学不能满足实际的需要,比如一些具有相反意义的量:收入300元和支出280元,增加12%和减少10%等,怎样用数学符号来分别表示它们?如果用小学学过的数,显然是不够了,因此负数的概念由此引入而建立,由此突破重点.对于难点的突破,要把课本上的实例通过语言或画图进行直观形象地描述,然后引导学生分析、比较、综合、归纳找出具有相反意义这一特征,最后抽象出用“+”“-”号分别表示它们,从而突破对负数意义的理解.【学法分析】现实生活中,“具有相反意义的量”的实例非常多,学生列举实例的前提是教师要引导学生分析出这些实例的共同特点,对有理数的分类,同样要引导学生先去观察、概括、对比、交流、讨论,所以本节课主要采用启发引导的教学方法.由于这节课是让学生列举现实生活中“具有相反意义的量”的例子,并用正数和负数来表示,在实际背景中理解正、负数的意义,还有让学生自己总结已经学过的数,尝试进行分析,通过交流、讨论和教师的引导,得到有理数的分类,所以独立思考,自主互助学习是本节课学生学习的主要方式.2.1 正数和负数(第1课时)【教学目标】知识与技能由相反意义的量了解正数和负数的产生,知道什么是正数和负数,理解数0表示的量的意义. 过程与方法体会数学符号与对应的思想,用正、负数表示具有相反意义的量的方法.情感态度与价值观通过师生合作,联系实际,感受数学与生活的联系,激发学生学习数学的热情.【教学重难点】重点:正、负数的意义难点:负数的意义及0的内涵.【教学过程】一、创设情境,引入新课演示多媒体课件,观察你熟悉和不熟悉的数,引入新课.学生活动:观察,说出熟悉和不熟悉的数.分析气温有零上和零下之分,海拔有高于海平面和低于海平面之分.设计意图:从生活实际入手,感受有必要引入一种新数.从具体问题中抽象出数学模型,使学生感受到负数就在我们身边.二、新知探究1.相反意义的量课件演示教材中举出的3个例子,说出各数表示的意义.学生活动:交流、讨论,得到“收入和支出、买进与卖出”都是具有相反意义的量.设计意图:从具体情境中抽象出数学问题,培养与他人合作交流的能力；培养学生在生活中用数学,突出学生是学习的主体.2.正数和负数提示这样的量都可用一种新数表示.讲解以上课件中表示相反意义的量的几个例题,让学生用正、负数表示.学生活动:明确今天所学知识,获得正、负数的定义；记住0既不是正数,也不是负数.学生积极参与,回答问题后注意对他们的肯定.设计意图:教学内容多样化以保证学生积极、主动参与学习过程.3.巩固练习教材第11页练习第1、2题.运用新知识回答问题.学生活动:学生回答练习,不明确的可小组内交流讨论.设计意图:巩固本节所学的知识点.三、课堂小结让学生谈谈本节课的收获.学生活动:学生总结本节所学的知识方法等.设计意图:锻炼学生的概括能力,巩固本节所学知识.四、课堂作业教材第11页练习第3、4题.【板书设计】一、创设情境,引入新课二、新知探究1.相反意义的量；2.正数和负数；3.巩固练习.三、课堂小结四、课堂作业2.1 有理数（第2课时）【教学目标】知识与技能借助生活中的实例理解有理数的意义,会将有理数正确分类.过程与方法感受有理数的广泛应用,并领悟数学知识来源于生活,体会数学知识与现实世界的联系. 情感态度与价值观乐于接触社会环境中的数字信息、培养学生的想象能力与概括能力.【教学重难点】重点:有理数包括哪些数.难点:有理数的分类及其分类的标准.【教学过程】活动1:创设情境,复习引入设计意图:通过问题的引入,复习旧知识,让学生感受数的分类方法.通过前一节课的学习,我们已经将数的范围扩大了,那么你能写出3个不同类的数吗?学生回答即可,教师在黑板上写.师:我们将这三位同学所说的数做一下分类.我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应该为哪两类?学生讨论交流.活动2:明确概念,探究分类设计意图:通过对有理数的分类,让学生感受分类思想、体验数的分类方法.正整数、0、负整数统称整数；正分数和负分数统称分数.整数和分数统称有理数.师:上面的分类标准是什么?还可以怎样分类?学生讨论交流,师生共同归纳.分类标准：数的形式.还可以分类为：说明:以上分类在师生共同归纳得出后,让学生在一定的时间内理解记忆,可在小组内检查过关.活动3:练习巩固设计意图:通过对数的分类的体验,进一步理解有理数的两种分类方法,感受分类的原则. 教师出示问题:1.任意写出三个数,标出每个数的所属类型,同桌交流验证.2.把下列各数填入它所属于的集合圈内:-18,,3.141 61,0,200,1,-,-0.142 857,95%.通过学生的独立思考,完成题目解答,加深学生对各类数的认识,能准确地识别出每个数的特征.每名同学都参照前一名学生所写的,尽量写不同类型的,最后由下一个同学补充.活动4:课堂小结1.学生小组内交流本堂课的学习收获、感受.2.每一小组推选一位代表发言,前面同学总结过的内容尽量不要重复.3.教师点评.活动5:课堂作业教材第13页练习.【板书设计】活动1:创设情境,复习引入活动2:明确概念,探究分类有理数有理数活动3:练习巩固活动4:课堂小结活动5:课堂作业【备课资料】负数的出现早在两千多年以前,我国就了解了正负数的概念,掌握了正负数的运算法则,那时候还没有纸,计算时用一些小竹棍摆出各种数字,这些小竹棍叫做“算筹”.人们在生活中经常遇到各种具有相反意义的量.比如在记账时会有余有亏；在计算粮仓存粮数时,有进粮食,出粮食,为了方便,就考虑用具有相反意义的数——正负数来记它们.把余钱记为正,亏钱记为负,进粮食记为正,出粮食记为负等等.我国三国时期魏国学者刘徽,在建立正负数方面有重大贡献.刘徽首先给出了正负数的定义.他说:“今两算得失相反,要令正负义各之.”意思是说,在计算过程中遇到具有相反意义的量,以正数和负数来区分它们.刘徽第一次给出了区分正负数的方法,他说:“正算赤、负算黑,否则以邪正为异.”意思是说:用红色的小竹棍摆出的数表示正数,黑色的小竹棍摆出的数来表示负数,也可以用斜摆的小竹棍来表示负数,用正摆的小竹棍表示正数.用不同颜色的数来表示正负数的习惯一直保留到现在,现在一般用红色数表示亏钱,表示负数；报纸上有时登载某某国家经济出现“赤字”,表示这个国家支出大于收入,财政上亏了钱.。
七年级数学上册第2章有理数2.有理数的乘方教案新版华东师大版1
2.11 有理数的乘方【课程分析】在现实背景中,理解有理数乘方的意义,能熟练地进行有理数的乘方运算.了解乘方的有关概念,培养分析说理能力,通过实例感受当底数大于1时,乘方运算的结果增长得快.通过对乘方意义的理解,培养学生观察、比较、分析、归纳、概括能力,注意渗透转化思想.【教材分析】1.地位与作用:乘方是一种特殊的乘法运算,由于在小学阶段在正方形的面积和正方体的体积计算中涉及a2和a3,所以学生对乘方已有所认识,加之在前面刚学完有理数的乘法,所以说学生对乘方有一定的认知前提.有理数的乘方的学习延续了有理数的乘法的学习,又为后面整式的幂的运算作好铺垫,所以有理数的乘方有一种承前启后的作用,既是有理数运算的一种构成,又为学生的后继学习打好基础.2.重点与难点:重点是乘方的意义及运算;难点是乘方的法则的应用.【教法分析】对于概念的引入借用学生在小学阶段对a2与a3的认识为基础,引入乘方运算.乘方利用乘法来定义,也就是说,乘方是特殊的乘法,因此,进行乘方运算同样要注意正确运用符号法则,并引导学生理解它与乘法运算的关系.一个数可以看作这个数本身的一次方,指数1通常省略不写,这是一个补充的约定,幂的概念中指数可取任意的正整数,对于有理数乘方的法则,结合例题,可以让学生说一说为什么,加深理解,培养分析说理能力.根据学生情况,也可以让学生讨论一下1的任何次幂,(-1)的奇次幂和(-1)的偶次幂的值.当底数是负数或分数时,必须加上括号,要注意引导学生从运算的意义和运算的结果上去分辨.【学法分析】学习本节内容时,要联系学过的乘法法则理解有理数乘方的概念,结合在现实情境中理解有理数乘方的意义.在运算时要先确定符号,再计算绝对值.【教学目标】知识与技能理解乘方的意义,能进行有理数的乘方运算.过程与方法经历探索有理数乘方的意义的过程,培养转化的思想方法.情感态度与价值观通过类比、观察、归纳得出正确结论,培养探索、猜想的习惯.【教学重难点】重点:有理数的乘方运算.难点:带各种符号的乘方运算.【教学过程】一、创设情境,导入新课设计意图:教师给学生创设问题情境,鼓励学生积极参与,充分调动了学生的学习积极性,同时,使学生认识到数学的发展是不断进行推广的.师:(多媒体演示细胞分裂过程)某种细胞,每过30分钟便由1个分裂成2个,经过5个小时,这种细胞由1个分裂成多少个?1个细胞30分钟分裂成2个,1小时后分成2×2个,1.5个小时后分裂成2×2×2个;……;5个小时后要分裂10次,分裂成= 1 024个,为了简便可将记作210;学生思考,根据教师的讲解进入学习情境.师:像上面所表示的210的形式,就是我们今天研究的课题:有理数的乘方(板书).二、探究新知,讲授新课设计意图:通过乘方的概念及意义的探索,使学生理解乘方的意义,并在理解的基础上进行乘方的运算.1.整体感知(1)引导学生观察细胞分裂演示,复习小学已学过的一个数的平方和立方的定义和表示方法.一般地,记作a n,例如:2×2×2=23,(-2)(-2)(-2)(-2)=(-2)4.(2)教师概括概念:这种求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂,a n中,a叫做底数,n叫做指数,a n读作a的n次方,a n看作是a的n次方的结果时,也读作a的n次幂,例如:54中底数是5,指数是4,54读作5的4次方或5的4次幂.2.探究互动互动1试一试:(-2)6读作什么?其中底数是什么?指数是什么?(-2)6是正数还是负数?43=( ),(-1)3=( ),(-1)5=( ),(-11)3=( ).2学生通过对有理数乘方意义的理解,互相讨论,两个一组,一个出题,另一个人读出意义,并指明底数是什么,指数是什么,互相交换.(让学生通过出题,互相讨论,既活跃了课堂气氛,又使他们对底数、指数和幂的认识更加清晰)互动2(投影显示例题)学生尝试解,教师巡视,根据学生的情况适时点拨.完成后让学生总结体会.生:根据有理数的乘法法则可以运算,但在乘方运算中幂的符号有什么特点?师:正数的任何次幂都是正数,负数的奇次幂是负数,负数的偶数次幂是正数.(根据有理数乘法法则,积的符号由负因数的个数来确定,负因数的个数是奇数个时,积为负数;负因数个数是偶数个时,积是正数)三、课堂小结设计意图:通过小结,使学生加深对乘方意义的理解与掌握.小结:谈谈你本节课的收获.四、课后作业1.读出下列各数,并指出其中的底数和指数.(1)(-9)7;(2)83;(3)-24;(4)(12-)8.【答案】(1)读作:-9的7次方,底数是-9,指数是7;(2)读作:8的3次方,底数是8,指数是3;(3)读作2的4次方的相反数,底数是2,指数是4;(4)读作12-的8次方,底数是12-,指数是8.2.计算:(1)(-1)2n;(2)(-1)2n+1(n为正整数);(3)(-1 3)3;(4)-(12)3.【答案】(1)1. (2)-1. (3)-127. (4)-18.3.计算:(1)(-2)3·(-3)2;(2)(-14)5×(-4)5;(3)0.12519×(-8)20.【答案】(1)(-2)3·(-3)2=-8×9=-72;(2) (-14)5×(-4)5=[(14-)×（-4)）]5=1;(3)0.12519×(-8)20=0.12519×(-8)×(-8)19=(-8)·[0.125×(-8)]19=(-8)×(-1)=8.【板书设计】一、创设情境,导入新课二、探索新知,讲授新课1.整体感知2.探究互动三、课堂小结四、课后作业。
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七年级数学上册第二章有理数教案（共30
套华东师大版）
1有理数
教学目标
一、知识与能力：
能把给出的有理数按要求分类.
了解数0在有理数分类中的应用.
二、过程与方法：
经历从实际中抽出数学模型，从数形结合两个侧面理解问题；并能选择处理数学信息，做出大胆猜测.
三、情感态度与价值观：
体会数学知识，以现实世界的联系，体现数学充满着探索性.
重点和难点：
有理数的分类方法
预习导学:
到目前为止，我们学过的数就可以分为以下几类：
正整数，如1，2，3，...；
零，0；
负整数,如-1,-2,-3,...；
正分数,如,,4.5；
负分数,如-,,-0.3，....
教学过程
一、创设情景，谈话导入：
教师问：你所知道的数可以分成哪些种类？你是按照什么划分的？
0.1.－0.5.5.32.－150.25等为什么被划为分数？我们学过的小数都是分数吗？
二、精讲点拨，质疑问难
给出新的整数，分数的概念：引进负数后，数的范围扩大了.
整数包括：正整数，负整数和零.同样分数包括：正分数，负分数.
给出有理数概念：整数与分数统称为有理数.
正整数和零和负整数统称为整数.
正分数和负分数统称为分数.
三、课堂活动，强化训练
例1.下列各数是正数还是负数，整数还是分数？
－5.8.8.4.－、0
解：8.8.4.0是正数，-5.－是负数，－是分数.
例2.把下列各数填入表示它所在的数集的圈子里：
-18,,3.1416,0,XX,,-0.142857,95%
正数集负数集
整数集有理数集
学生练习：
书本P13第1，2题.
把有理数 6.4.－9.＋10.－0.021.－1.7.－8.5.25.－10按两种标准分类.
解：正数：6.4.＋10.7.25.
负数：－9.－0.021.－1.－8.5.－10
四、延伸拓展，巩固内化
五、布置作业
课本P14习题2.1第2，3，4题.
1有理数
教学目标
知识与技能：
进一步加深对负数的认识
能正确地将有理数进行分类.
过程与方法：
对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力
情感态度价值观：
通过师生合作，使整数、分数在引入负数后能够达到完善，从而体验获得成功的快乐
教学重点
有理数的分类
教学难点
有理数的分类及其分类标准教学过程
教学过程
创设情境，引入新
通过前面的学习，我们已经知道很多不同类型的数，现在请同学们在草稿纸上任意写出你认为是不同类型的5个数．
你所知道的数可以分成哪些种类？说一说你是按照什么划分的？
观察黑板上的15个数，并给它们进行分类．
学生思考讨论和交流分类的情况．
明确概念，探究分类
问题1：整数包括什么数？
回答：正整数、0、负整数
问题2：负数包括什么数？
回答：正分数和负分数.
有理数的概念：整数和分数统称有理数。
统称”是指“合起来总的名称”的意思。
试一试：按照以上的分类，你能作出一张有理数的分类表吗？你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗？
有理数的分类
按定义分类
按性质符号分类
思考：有理数可分为正数和负数两大类，对吗？为什么？
应用练习，熟能生巧
例把下列各数填入表示它所在的数集的圈子里：
-18,,3.1416,0,XX,,-0.142857,95%
正数集负数集
整数集有理数集
解：课堂练习
请说出两个正整数,两个负整数,两个正分数,两个负分数.它们都是有理数吗?
有理数集中有没有这样的数,它既不是正数,也不是负数?若有,请说出这样的数?
解：有，如0.
把下列各数填入它所属于的集合的圈内:
﹣，﹣5，，，0.1，﹣5.32，﹣80，123，2.333．
解：如图所示：
0是整数吗?自然数一定是整数吗?0一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?
解：0既不是正数也不是负数，0是自然数也是整数
课堂小结
有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的
结果也不同本节课你还有哪些疑问？。