(八年级数学)第十二章数的开方导学案
第12章数的开方教案设计
第4课时实数与数轴（1）教学内容教科书P.8——P.9的内容教学目标：1、了解实数的意义，能对实数进行分类。
2、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点表示无理数。
3、会估计两个实数的大小。
教学重点：无理数及实数概念。
教学难点：理解无理数。
教学过程：一、创设问题情境，导入实数的概念问题l 用什么方法求 2 ？其结果如何?问题2 你能利用平方关系验算所得结果吗?问题3 验证的结果并不是2，而是接近于2，这说明了什么问题?问题4 如果用计算机计算 2 ，结果如何呢?让学生阅读P15页计算结果，并指出；在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说 2 不是有理数．有兴趣的同学可以看一看第18页的阅读材料．问题5 那么， 2 是怎样的数呢?1．回顾有理数的概念．(1)有理数包括________和________(2)请你随意写出三个分数，将它化成小数，看一看结果。
(3)由此你可以得到什么结论?(任何一个分数写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数)2．无理数的概念与有理数进行比较， 2 计算的结果是无限不循环小数，所以 2 不是有理数。
提问：还有没有其他的数不是有理数?为什么?无限不循环小数叫做无理数．例如 2 、 3 、 5 、∏、35 都是无理数．有理数与无理数统称为实数．二、试一试问题 1 按照计算器显示的结果，你能想像出 2 在数轴上的位置吗?问题2 你能在数轴上找到表示 2 的点吗?请同学们准备两个边长为1的正方形纸片，分别沿它的对角线剪开，得到四个什么三角形?如果把四个等腰直角形拼成一个大的正方形，其面积为多少?其边长为多少?这就是说，边长为1的正方形的对角线长是 2 ．利用这个事实，我们容易画出表示 2 的点，如图所示．三、反思提高问题1 如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗?问题2 如果再将所有无理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗?让学生充分思考交流后，引导学生归结为：如果将所有有理数都标到数轴上，数轴未被填满；如果再将所有无理数都标到数轴上，那么数轴被填满。
八年级上华东师大版数的开方全章教案
八年级上华东师大版数的开方全章教案一、教学目标：1. 让学生掌握数的开方概念，理解平方根、立方根的定义。
2. 培养学生运用数的开方解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和创新精神。
二、教学内容：1. 平方根的概念及求法。
2. 立方根的概念及求法。
3. 数的开方在实际问题中的应用。
三、教学重点：1. 平方根、立方根的定义及求法。
2. 数的开方在实际问题中的应用。
四、教学难点：1. 平方根、立方根的求法。
2. 数的开方在实际问题中的应用。
五、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索、发现问题。
2. 运用实例讲解，让学生直观理解数的开方概念。
3. 利用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
4. 进行课堂练习，及时巩固所学知识。
第1课时：数的开方概念导入1. 导入新课：讲解数的开方在实际生活中的应用，引发学生对数的开方的兴趣。
2. 讲解平方根的概念：介绍平方根的定义，举例说明平方根的求法。
3. 讲解立方根的概念：介绍立方根的定义，举例说明立方根的求法。
4. 课堂练习：让学生独立完成平方根、立方根的求解练习。
第2课时：数的开方计算方法1. 复习上节课的内容，提问学生对平方根、立方根的理解。
2. 讲解平方根、立方根的计算方法：介绍算术平方根、立方根的求法。
3. 举例演示：利用计算器验证平方根、立方根的计算结果。
4. 课堂练习：让学生独立完成平方根、立方根的计算练习。
第3课时：数的开方在实际问题中的应用1. 讲解数的开方在实际问题中的应用：举例说明数的开方在几何、物理等方面的应用。
2. 让学生尝试解决实际问题：给出实际问题，让学生运用数的开方进行解答。
3. 课堂练习：让学生独立完成数的开方在实际问题中的应用练习。
第4课时：数的开方与完全平方公式1. 讲解完全平方公式的推导过程：引导学生利用数的开方推导完全平方公式。
2. 让学生掌握完全平方公式的应用：举例说明完全平方公式的运用。
3. 课堂练习：让学生独立完成完全平方公式的应用练习。
第12章数的开方教案
第4课时实数与数轴（1）教学内容教科书P.8——P.9的内容教学目标：1、了解实数的意义，能对实数进行分类。
2、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点表示无理数。
3、会估计两个实数的大小。
教学重点：无理数及实数概念。
教学难点：理解无理数。
教学过程：一、创设问题情境，导入实数的概念问题l 用什么方法求 2 ？其结果如何?问题2 你能利用平方关系验算所得结果吗?问题3 验证的结果并不是2，而是接近于2，这说明了什么问题?问题4 如果用计算机计算 2 ，结果如何呢?让学生阅读P15页计算结果，并指出；在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说 2 不是有理数．有兴趣的同学可以看一看第18页的阅读材料．问题5 那么， 2 是怎样的数呢?1．回顾有理数的概念．(1)有理数包括________和________(2)请你随意写出三个分数，将它化成小数，看一看结果。
(3)由此你可以得到什么结论?(任何一个分数写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数)2．无理数的概念与有理数进行比较， 2 计算的结果是无限不循环小数，所以 2 不是有理数。
提问：还有没有其他的数不是有理数?为什么?无限不循环小数叫做无理数．例如 2 、 3 、 5 、∏、35 都是无理数．有理数与无理数统称为实数．二、试一试问题 1 按照计算器显示的结果，你能想像出 2 在数轴上的位置吗?问题2 你能在数轴上找到表示 2 的点吗?请同学们准备两个边长为1的正方形纸片，分别沿它的对角线剪开，得到四个什么三角形?如果把四个等腰直角形拼成一个大的正方形，其面积为多少?其边长为多少?这就是说，边长为1的正方形的对角线长是 2 ．利用这个事实，我们容易画出表示 2 的点，如图所示．三、反思提高问题1 如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗?问题2 如果再将所有无理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗?让学生充分思考交流后，引导学生归结为：如果将所有有理数都标到数轴上，数轴未被填满；如果再将所有无理数都标到数轴上，那么数轴被填满。
数的开方(平方根、立方根。。。)超经典教案
第十二章数的开方·单元要点分析·1．本章的主要内容：平方根与立方根的概念，二次根式的概念及其运算，实数的概念（包括实数运算）。
具体地本章首先引入实际问题，然后通过实际问题的解决，引入平方根和立方根的概念和开方运算，通过计算器的探索活动，引入无理数概念，并介绍估算方法，包括通过估算比较大小，检验结果合理性等。
最后，给出实数的概念和分类，并引入实数的相关概念、运算律和运算法则等。
2．本章特点：（１）注意创设问题情境（正方形的面积为25cm2，边长是多少？两个根式相除，怎样进行呢？等等），为学生提供了许多富有挑战性的问题（如：你能在数轴上找到表示2的点吗？为什么说2不是有理数？等等），为学生提供了探索问题的时间和空间，使学生能够经历问题探索的过程，进一步培养学生的抽象思维能力。
（２）实数概念的建立，要突出无理数概念的建立。
对于无理数概念的引入，要采取从特殊到一般的方法，重点讲清2为什么是无理数，让学生经历2是无理数的探索过程，感知生活中确实存在不同于有理数的数。
对于运算技能的培养，本章不但重视精确计算和估算，而且重视计算器的使用，计算器的使用贯穿本章始终，成为本章的一大亮点。
3．重点、难点：重点：本单元的教学重点是实数的概念，发展学生的数感和计算能力。
难点：本单元的教学难点是无理数的概念、有理数与无理数的区别。
4．教学目标知识与技能：通过引入无理数，让学生理解随着实际的需求，数的范围不断在扩充，了解平方根、立方根、实数及其相关概念，会用根号来表示，并会求数的平方根、立方根、实数运算。
过程与方法：让学生经历数系扩张、探求实数性质及其运算规律的过程，从事借助计算器探索规律活动，发展学生抽象概括能力，并在此活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识。
情感态度与价值观：能运用实数运算解决简单的实际问题，提高学生的应用能力，发展学生解决问题的能力，从中体会数的运用价值。
§12.1 平方根与立方根1.平方根第一课时教学目的知识与技能：通过动手操作，使学生地一步感受到无理数在实际生活中的大量存在，形成认识，会根号表示平方根。
初中数学开方教案
初中数学开方教案教学目标：1. 让学生理解开方的概念，掌握开方运算的基本法则。
2. 培养学生运用开方解决实际问题的能力。
3. 引导学生通过合作、探究、发现的方式，体验数学学习的乐趣。
教学内容：1. 开方的概念及性质2. 开方运算的法则3. 开方在实际问题中的应用教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用数学故事引入开方的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 展示一些生活中的实际问题，引导学生发现其中涉及到的开方运算。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解开方的概念，解释平方根、立方根等基本术语。
2. 引导学生通过自主探究，发现开方运算的基本法则。
3. 举例讲解开方运算的步骤，让学生在练习中巩固知识。
三、课堂练习（15分钟）1. 布置一些开方运算的题目，让学生独立完成。
2. 选取部分学生的作业进行讲解，分析其解题思路。
四、应用拓展（15分钟）1. 让学生尝试解决一些实际问题，如计算物体的体积、面积等。
2. 引导学生发现开方运算在其他学科中的应用，如物理、化学等。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学内容，总结开方运算的法则。
2. 引导学生反思自己在学习过程中的收获和不足。
教学评价：1. 通过课堂练习和课后作业，评估学生对开方运算的掌握程度。
2. 关注学生在实际问题中的应用能力，考查其解决问题的能力。
3. 结合学生的课堂表现，评价其在合作、探究、发现等方面的能力。
教学反思：本节课通过导入、新课讲解、课堂练习、应用拓展和总结反思等环节，旨在让学生掌握开方运算的基本法则，并能够运用到实际问题中。
在教学过程中，要注意关注学生的学习兴趣，激发其探究欲望。
同时，要注重培养学生的合作意识，提高其在团队中的沟通能力。
在课堂练习环节，要充分给予学生自主思考的时间，鼓励其创新思维。
通过本节课的学习，使学生感受到数学与生活的紧密联系，增强其对数学学科的热爱。
12章数的开方全章教案_Microsoft_Word_文档
12章数的开方全章教案_Microsoft_Word_文档§12.1.1平方根【教学目标】一、知识目标1.了解开平方、平方根、算术平方根的意义，了解平方根、算术平方根的表示方法．2．理解开平方与平方运算是互为逆运算．3．会用平方求已知数的平方根，会利用平方运算验证一个数的平方根。
4.了解平方根、算术平方根的性质．5．会用计算器求一个非负数的算术平方根。
．二、能力目标1、经历探索开方运算与乘方运算是互为逆运算的过程，学会利用转化的思想方法解决新问题；2、经历运用数学符号描述开方运算的过程，建立初步数学符号感，发展抽象思维能力三、情感态度目标通过创设问题情境，让学生体会到数学来源于社会生活实际，并为社会实践服务，认识到客观世界是一个对立的统一体．【重点难点】重点：求已知数的平方根难点：平方根与算术平方根的联系和区别。
疑点：利用平方运算解决简单问题。
【教学设想】教学思路：情境质疑-数学建模-解释应用-巩固提高。
【课时安排】2课时平方根（11）第1课时平方根（【教学目标】1、了解开平方、平方根和算术平方根的意义及其表示方法．2、理解平方运算与开平方运算是互逆运算的关系．3、会用平方运算求非负数的平方根与算术平方根，。
【教学过程】1、情境导入：问题：要剪出一块面积为25cm的正方形纸片，纸片的边长应是多少？你能用方程表示这个问题吗？试试看．2.课前热身：根据上述提出的间题，请同学们作如下讨论：（1）这种运算（2x =25）是已知什么？求什么？（2）这种运算与平方运算之间存在怎样的关系？3、合作探究（1）整体感知数学来源于社会生活，并为社会生活服务，为了解决课本开始提出的问题，这节课我们开始学习一种新的运算---开平方运算。
（2）师生互动：互动1：师：先填空，再观察两种运算的结构特点，回答问题。
平方运算是已知，求；后面的运算是已知，这节课我们开始学习一种新的运算是。
生：先动手操作尝试，再在相互交流的基础上逐个举手回答提出的问题，不断补充完善，达成共识。
初中数学数的开方教案
教案：数的开方教学目标：1. 理解开方的概念，掌握开方运算的基本方法。
2. 能够熟练运用数的开方解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 开方的概念和基本方法。
2. 运用开方解决实际问题。
教学难点：1. 理解并掌握开方的运算规律。
2. 解决实际问题时灵活运用开方。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入平方根的概念，让学生回顾平方根的定义和性质。
2. 提问：平方根的相反数是什么？二、数的开方概念（10分钟）1. 介绍开方的概念，解释开方是平方根的相反运算。
2. 举例说明开方的运算方法，如计算√9 的过程。
3. 强调开方的符号“√”，并讲解如何读写开方运算。
三、开方的运算规律（15分钟）1. 引导学生观察和总结开方的运算规律，如√(a×b) = √a × √b。
2. 通过示例演示和练习，让学生掌握乘法和除法运算与开方的结合。
3. 讲解开方运算的优先级，即先算乘方，再算乘除，最后算加减。
四、运用开方解决实际问题（10分钟）1. 提供一些实际问题，如计算物体的体积、面积等，让学生运用开方解决。
2. 引导学生思考如何将实际问题转化为开方运算问题。
3. 通过示例和练习，让学生熟练运用开方解决实际问题。
五、巩固练习（10分钟）1. 布置一些练习题，让学生独立完成，巩固开方的运算方法。
2. 提供解答和解析，让学生理解和掌握解题思路。
六、总结和反思（5分钟）1. 让学生总结数的开方的主要内容和运算规律。
2. 提问学生是否还有疑问，解答学生的疑问。
3. 强调开方在实际问题中的应用，鼓励学生灵活运用开方解决实际问题。
教学延伸：1. 进一步学习分数的平方根和根号的乘除法。
2. 探索开方在几何和物理等领域的应用。
教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了数的开方的基本概念和运算方法，并能够运用开方解决实际问题。
在教学过程中，注意引导学生观察和总结开方的运算规律，并通过示例和练习让学生熟练运用开方。
第12章 数的开方 导学案
第12章 数的开方第一课时 12.1平方根与立方根（1）（P2—P3）学习目标：1.从实际问题的需要出发，引进平方根概念，体现从实际到理论、具体到抽象这样一个一般的认识过程，初步培养辩证唯物主义观点；2.从求二次幂的平方运算引出求平方根的运算，突出平方运算和开平方运算的互逆性；3.扣住定义去思考问题，重视解题技巧；正确区分平方根与算术平方根的关系。
学习过程： （一）知识衔接回顾１．说出下列各式的结果：=23 ； =-2)3( ； =2)52( ； =-2)52( ；=20 ．２．填空：9)(2= ；254)(2= ； 36.0)(2= ； 0)(2= 3. 要剪出一块面积为25cm 2的正方形纸片，纸片的边长应是多少?（二）、新知自学1、平方根的定义：如果一个数的 等于a ，那么 叫做a 的平方根， a 的平方根记作 。
2、平方根的性质：①正数a 的平方根有 个，它们互为 ，记作 ②0 的平方根有 个，就是 ； ③负数 平方根。
3、开平方：求一个非负数的 的运算，叫作开平方。
开平方的结果是 ，开平方与平方互为逆运算。
（三）、探究 合作 展示 1、试一试（1）4的平方根是 （2） 0的平方根是 （3）254的平方根是（4） －４有没有平方根?为什么? （5）3的平方根是 2、求100的平方根．解：因为（ ）2＝100，(-10)2＝（ ），除了10和－10以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是（ ）和（ ），也可以说，100的平方根是±（ ）. 3、交流互动 (1) 正数的平方根是什么？(2) 0的平方根是什么？(3) 负数有平方根吗？为什么？ 请同学概括有理数的平方根的性质．（一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，是0本身；负数没有平方根．） 4、 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由． (1)－64；(2)0；(3)(－4)2．分析 因为只有正数和零才有平方根，所以首先应观察所给出的数是否为正数或0．（四）、巩固训练 （A ）一、1、一个正数如果有平方根，那么有几个，它们之间关系如何?2、如果我们知道了两个平方根中的一个，那么是否可以得到它的另一个平方根?为什么?3、0的平方根有几个?是什么数?4、负数有平方根吗?为什么? 5.平方和开平方运算又有联系，二者互为 逆 运算．二、将下列各数开平方： 1、64 2、0.25 3、4981 4、0.09(B)填空题 (1).x 2=(－7)2,则x=______. (2).若2+x =2,则2x+5的平方根是______.(3).若14+a 有意义，则a 能取的最小整数为____.(4) 16的平方根是＿＿＿(5).已知0≤x ≤3,化简2x +2)3(-x =______. (6). .若|x －2|+3-y =0,则x ·y =______ （五）、拓展延伸 1、求下列各数的平方根：1.（1）8116；（2） 0.36；（3） 324；（4）0.00492. (1).已知某数有两个平方根分别是a+3与2a －15,求这个数.※ (2).一个正数x 的两个平方根分别是a+1和a －3,求a 和x 的值。
第十二章数的开方教案
12.1.1平方根教学目标:1．理解平方根和算术平方根的概念，掌握它的求法及表示方法；2．会用根号表示一个数的平方根3. 体会到平方根和算术平方根这两个概念的联系和区别教学重点：了解一个非负数平方根的概念，求某些非负数的平方根。
教学难点：平方根和算术平方根的区别和联系，以及对a的理解。
教学过程：一、复习引入1、我们已学过哪些数的运算?(加、减、乘、除、乘方5种)2、加法与减法这两种运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢?(均为互逆运算)3、一个正方形的边长是5米，它的面积是多少?其运算是什么运算?(面积25平方米，运算是乘方运算)二、创设问题情境，解决问题正方形面积为25 cm2, 的正方形纸片，纸片的边长应是多少？答案：边长是5cm．∵2525=，∴正方形的边长是5cm．如果把正方形的面积改为9，16，29呢？一定存在面积为29的正方形边长，那么是多少呢？我们今天就来解决这个问题（板书课题——平方根）平方根定义：2525=，25是5的平方，而5是25的平方根．还有没有平方能等于25的数，()2525-=，25是-5的平方，-5是也是25的平方根．如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根．即若2x a=，则x叫做a的平方根．问：4，9，16，25，81，916，164的平方根是多少？为什么？【例1】求下列各数的平方根（1）81；（2）425；（3）100；（4）0.49．示范：∵()2981±=，∴81的平方根是9±．记作：9=±三、平方根的性质通过上面例题的解答，你能发现什么？1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数．①0的平方根是多少呢？2、∵200=，∴零只有一个平方根，是零．②负数的平方根多少呢？3、∵任何数的平方都是非负数，∴负数没有平方根．③ 四、算术平方根我们把正数a a 的负的平方根表示为a 的平方根表示为【例2】求下列各数的算术平方根49，100，144，925，0.64， 2.89 ； 971．81示范：∵2749=，∴49的算术平方根是7．3497134916971)3(=±=±=±所以，因为【例3】说出下列各式的值；；．引言：∵2290a a a a ==∵大于∴五、开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方，也叫做开二次方．“开平方是一种运算” 代数运算共有六种三个级别，加、减；乘、除；乘方、开方．【例3】将下列各数开平方0.04，1，1169，641225，0.81，36．示范：∵()20.20.04±=，∴0.04的平方根是0.2±，即0.2=±．六、小结：两个定义（平方根与算术平方根），三条性质（一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零只有一个平方根为零；负数没有平方根．） 七、作业：B4一张．12.1.1平方根——符号及逆运算教学目标：1会求非负数的平方根，2掌握a表示的算术平方根中的a的条件和a的本身的意义3应用平方根的性质解决问题教学重点和难点：区分应用平方根的性质解决问题教学过程：【例1】说出下列式子的值．；．三、a的关系．（一样给一列，依次推导公式，以会计算为主）2a=(2a=(2a=，，a=．【例2】计算下列各式的值．2；2(；2(；2(3)±．例3：求下列各式的值：．；；；；9005136.0314120)5(432425)4(362324)3(25214)2(625)1(2222--+⋅--±-例4 求下列各式字母的取值范围(2；(3同步：1x的值为________．2．已知3y=，求2x y+的值．【例5】23x y+的平方根．∴30x y-+=，10x y+-=．解得，1x=-，2y=，∴234x y+=．∴23x y+的平方根为2±．同步：若20a -=，求2a b -的值．四、加深平方与平方根的互逆关系【例6】已知21a -的平方根是3±，31a b +-的平方根为4±，求2a b +的平方根．解：由题意，得219a -=，3116a b +-=， ∴5a =，2b =，29a b +=． ∴2a b +的平方根为3±．同步：1．若54x +的平方根是1±，则x = _______．2．若x 是16的一个平方根，y 是9的一个平方根，则x +y =______． 五、利用平方根性质解题【例7】如果A 的两个平方根分别是21x -与34x -，求A 的值？解：由题意，得()()21340x x -+-=．解得1x =． ∴21211x -=-=，∴A 211==．同步：如果21x -和34x -是A 的平方根，求A 的值？ 六、利用平方根解一元二次方程 【例8】求下列各式的值：（1）0252=-x ； （2）81)1(42=+x ； （3）6442=x ； （4）09822=-x ． 解：（1）225x =，5x =±； （2）()28114x +=，912x +=±，∴72x =或112x =-． （3）216x =，∴4x =±． （4）2196x =，∴13x =±． 小结：作业：一张卷11.1.2立方根教学目标1．了解一个数的立方根的意义； 2．会用根号表示一个数的立方根；3．弄清立方根与平方根的区别，了解开立方和立方互为逆运算。
数的开方(复习)教案
数的开方(复习)教案八年级数学（上）教案第十二章数的开（复习）教学目标：1.掌握平方根、算术平方根、立方根的概念，正确理解平方根、算术平方根的联系与区别。
2.会用平方、立方的概念求某些数的平方根和立方根，并会用根号表示。
从而理解乘方与开方互为逆运算的关系。
3.了解无理数和实数的概念，知道实数的分类，建立实数与数轴上的点一一对应的数学思想。
4.能估计某些无理数的大小，培养数感与估算能力。
5.会进行简单的实数运算，并能以此解决一些实际问题，提高应用能力和解决问题的能力，从中体会数的运用价值。
教学重点：平方根、立方根、实数的概念、性质及应用教学难点：综合解决问题的能力教学过程：一.出示课题、目标今天我们一起来复习第12 章《数的开方》，通过本节学习，同学们要完成以下几个目标：上面的1.2.3.4.5二．指导学生自学：复习P1—P10, 时间（5分钟），结合下面提示:1.什么叫一个数a的平方根？算术平方根？怎样表示？其中a可以表示什么数？2.什么叫一个数a的立方根？怎样表示？其中a可以表示什么数？3.任何实数都有平方根吗？平方根有什么性质？任何实数都有立方根吗？立方根有什么性质？4.什么叫无理数？常见的无理数有几种形式？你能举出来吗？5.什么叫实数？实数如何分类？实数与数轴上的点有什么关系？6.实数a的相反数、倒数、绝对值的意义、以及实数的运算法则、运算律与有理数的一样吗？三、学生自行复习，教师巡视指导。
1.学生自学，讨论2.老师巡视四、检查验收学习效果教师点拨：（一）知识要点：1.平方根:若x2 = a, 则x叫做a的平方根.记作x = ±a（a≥0）算术平方根:正数a的正的平方根;记作a（a≥0）[注意]：当a≥0时，a≥0性质：（1）正数有两个平方根，且互为相反数。
（2）零只有一个平方根。
（3）负数没有平方根。
（C ）2.144.1-=- （D ）2.144.1±=3．若 ()227.0-=x ，则 x =（ ） (A) －0.7 (B) ±0.7 (C) 0.7 (D) 0.494．36 的平方根是（ ）（A ）6 （B ）±6 （C ）6 （D ）6±5.下列语句正确的是（ ）（A ）如果一个数的立方根是它本身，那么这个数一定是零；（B ）一个数的立方根不是正数就是负数；（C ）负数没有立方根；（D ）一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零。
第12章数的开方教案
第12章数的开方课程内容标准1.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示．2.了解平方与开平方、立方与开立方互为逆运算，会用平方、立方的运算求某些数的平方根与立方根，会用计算器求一个非负数的算术平方根及任意一个数的立方根．.3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应．4.能估计无理数的大小，培养估算能力，会进行简单的实数运算．单元教学分析§12.1 平方根与立方根1.注意与平方、立方运算的联系与转化；2.注重对基本概念的理解与应用，熟悉必要的数学语言；3.重视计算器的使用及对估算的教学，防止对学生提出繁难的数字计算要求；4.注意把握好对已出现无理数的处理.§12.2 实数与数轴1.让学生感知无理数的存在，数系扩展的必要.2.初步理解和接受实数与数轴上的点一一对应的思想.3.理解和接受有理数范围内相关概念和运算法则的自然延伸.课时分配本章教学时间为7课时，分配如下：§12.1 平方根与立方根------------3课时§12.2 实数与数轴----------------2课时复习-----------------------------2课时第1课时平方根（1）教学内容教科书P.1——P.2的内容教学目标：1、理解平方根的概念；2、认识平方与开平方的关系；3、会用平方根的概念求某些数的平方根。
教学重点：平方根的概念和开平方运算。
教学难点：平方根的概念；利用平方根和平方的关系解题。
教学过程：一、复习引入1、我们将要学习的第12章叫：数的开方，那什么叫“数的开方”呢？我们已学过哪些数的运算?(加、减、乘、除、乘方5种)2、你能写出这些运算的符号吗？请举例说明。
如一个正方形的边长是5米，它的面积是多少?其运算是什么运算? (面积25平方米，运算是乘方运算)3、加法与减法这两种运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢?(均为互逆运算)二、创设问题情境，解决问题1、请同学们欣赏本章导图，如果要剪出一块面积为25cm 2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？这里该用哪种运算呢？通常这类不易直接列算式计算的问题，我们常用方程解决：设边长为xcm ，则有x 2=25，显然应取x=5。
八年级数学上册教材培训(第12章数的开方 第13章整式的乘除 第14章勾股定理)
三、探究拓展：
已知有理数a满足
3 a a 4 a
，求a的值。
四、巩固提高
1、 9 的平方根是 ； 6.25 = 。 x 2 0.64 0，则x= 2.若 ; 若 2x 12 18 0 , 则x= . 4 3.将下列各数开平方：（1） 9 （2）0.36 （3） 2 16
问题4：求一个非负数的算术平方根与“开平方”有区别吗？求289的算术平方根。 (用数学符号语言表达)
问题5：求下列各式的值：(1)
400 （2） 1.96 （3） 1
40 81
自探（二）：阅读课本P4例3学习实践用计算器 求非负数的算术平方根。
用计算器计算下列各式：（1） 676 = （2） 27.8784 = （3） 4.225 = （4 ） 16.89= ； （精确到0.01）； （精确到0.01）。 ；
52 122 （2） 4.求下列各式的值：（1） （3） 144 361 （4） 3 27
32
（2） 44 33 ; ;…仔细观察上面几道 。
2 2
5.借助计算器可以求出：（1）42 32 (3) 4442 3332 ;(4) 4444 3333 L L 题的计算结果，试猜想 1444424443 133424343 4 4
4、 a（a≥0）是 。 A.正数 B.零 C.负数 D.非负数
二、合作交流：
1、下列说法：（1）4是8的算术平方根； （2）-8是64的负的平方根； （3）一个数的算术平方根一定是正数； （4）100的算术平方根是10，记作 100 10 其中不正确的有 个。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2、一个数的平方根是它本身，这个数是 ，一个数的算术 平方根是它本身，这个数是 。 3、一个正数的平方根是2m-1与-m+2,求m的值及这个正数。
数学初二上华东师大版12数的开方教案
数学初二上华东师大版12数的开方教案设计者：王希民学校：城关乡一中教学目标：通过复习让学生对本章的知识有一个系统的了解和掌握。
教学重点与难点：经历本章知识结构图的认识过程，体会数学知识的前后连贯性，体验综合应用学过的知识解决问题的方法。
教学过程：一、 自学提纲：1、 看书本14页本章知识结构图，并完成以下填空。
2、 假设x 2=a 那么----是-----的平方根，a 的平方根记作-----，a 的算术平方根记作-------3、 正数有------个平方根，它们的关系是---------，负数有平方根吗？假设没有说明缘故。
0的平方根为---------。
-------叫开平方，它与-------互为逆运算。
4、 假设x 3=a 那么--------是-------的立方根，记作---------。
正数的立方根是-------数负数的立方根是-------数0的立方根是-------数5、--------叫开立方，开立方与--------互为逆运算。
6、-------是无理数。
-------和------统称为实数，实数与数轴上的点是---------关系。
二、 知识应用：1、 填空：（1） 254的平方根是-------，81的算术平方根是--------（2）------的平方等于169，-278的立方根是------- （3） 平方根等于本身的数-------立方根等于本身的数-------算术平方根等于本身的数-------〔4〕假设︳x ︳=2，那么x=-------- -2的相反数是-------- -2的绝对值是-------2、将以下各数按从小到大的顺序排列: 3、3,-2,︳1-3︳,1+2 4、 一个立方体的体积为285cm 3，求那个立方体的表面积。
〔保留三个有效数字〕三、 小结：四、 作业：课本25页1、2题补充题，(2x)2=16,y 是(-5)2 的正的平方根，求代数式y z x ++yx x -的值..教后反思。
(最新)华师大版八年级数学上册《数的开方》导学案
《数的开方》导学案一、学习目标二、学习重点 平方根的概念、性质及求法. 三、自主预习1.填一填：22= ()22-= 23.0=()23.0-= 232⎪⎭⎫ ⎝⎛= 232⎪⎭⎫⎝⎛-=2.想一想：一个数的平方等于4，则这个数是 ；平方等于0.09的数有 ；平方等于94的数有 ；平方等于0的数是 . 3.填空：()12= ，()22= ，()32= ，()42= ，()52= ，()82= ，()182= ，你能填出哪些空？4.平方根的定义：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根）。
例:∵(±1)2=1，∴±1叫做1的平方根，∵(±2)2=4，∴ 叫做 的平方根， ∵02=0，∴ 叫做 的平方根，∵(±0.7)2=0.49，∴ 叫做 的平方根。
5.平方根的表示：一个正数a 的正的平方根用符号2a 表示，其中a 叫做被开方数，2叫做根指数，正数a 的负的平方根用-2a 表示。
这两个平方根合起来可以记作 。
这里符号2读作“二次根号”，2a 读作“二次根号a ”。
根指数是2时，通常将这个2省略不写，如2a 记作a 读作“根号a ”；±2a 记作±a ，读作“正、负根号a ”。
例：()222=± 的平方根叫22±∴；()332=± ∴ 叫做 的平方根。
()552=± ∴ 叫做 的平方根；()002=± ∴ 叫做 的平方根。
6.平方根的性质：一个正数有 个平方根，它们互为 ；0有 个平方根，是 ；负数 . 四、合作探究7.求下列各数的平方根（1）1.44 （2）196 （3）49100（4）想一想：平方等于2的数应如何表示呢？610解:(1)∵(±1.2)2=1.44，∴1.44的平方根是±1.2即 ±44.1=±1.28.说出下列各式表示的意义，再化简。
华师大版八年级(上)数学导学案
222 第 12 章 数的开方导学方案 第一课时课题 课型 学生姓名上课时间§ 12.1.1平方根（ 1）新 课学习 (1) 了解数的平方根的概念，会求某些非负数的平方根。
目标 (2) 会用根号表示一个数的平方根。
重点 数的平方根的概念，会求某些非负数的平方根。
难点 经历知识产生的过程，探索新知识．学前准备学习指导：一、自主学习 ：【导学提纲】1. 我们已学过哪些数的运算 ?2. 加法与减法这两种运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢 ?3. 什么是平方根？一个数的平方根如何表示呢？什么是算术平方根？什么叫开平方？ 4、一个数的平方根有什么特点？5、要剪出一块面积为 25 cm 的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ 【预习填空】★ 1、如果一个数的 等于 a ，那么这个数叫做 a 的 。
★ 2、一个正数必定有，它们互为，其中正数 a 的 叫做 a 的算术平方根； 0 的平方根（有且只有个）；负数；3、一个正数 a 的平方根记作 （符号表示） ，其中是算术平方根，称为被开方数；4、求一个 ，叫做开平方，将一个正数开平方，关键是找出它的一个；5、练习：(1) ∵（ ） =25 ∴正数 25 的平方根是，可表示为±= ± 5； 2(2) ∵（ ） =0.09∴正数 0.09 的平方根是，可表示为 = ；(3) ∵（ ） =16/25 ∴ 16/25 的平方根是 ，可表示为=；2(4) ∵（） =0 ∴ 0 的平方根是，可表示为=；(5) ∵负数，∴ -4。
6、已知一个数的平方等于10000，那么这个数是.【学贵有疑】 组长或学科导生检查情况（等级） ： 组长或导生（签字）：二 ·展示提升1、填空（ 1） 144 的平方根是； （ 2） 0 的平方根是 ；（ 3）4 的平方根是 ；（4） － 4 有没有平方根？为什么？252、求下列各数的算术平方根。
（ 1）121 （ 2）2 14（ 3） 64 （ 4）210 ；（ 5） 0；3、求下列各数的平方根： (1)81 ； (2)0.09 ；（ 3） 1600；（4） 49/25 ；（ 5） 0.0256 ；4、下列各数有平方根吗 ?如果有，写出它的平方根；如果没有，请说明理由.a a (1) － 64;(2)0; (3)( － 4)三、合作交流： 如果我们知道了两个平方根中的一个，那么是否可以得到它的另一个平方根呢?为什么?知识回顾与小结1、平方根的性质：一个正数有 个平方根，它们互为 ；0 有一个平方根，它是 ；负数没有．2. 一个非负数 a 的平方根的表示法：当 a ＞ 0 时， a 的正的平方根用符号“2a ”表示， a 的负的平方22根用符号“－ ”表示，这两个平方根合起来可以记作“”；其中 a 叫做被开方数， 2 叫做根指数；根指数为 2 时，一般略去不写．3. 求一个数的平方根，可以通过平方运算来解决四、达标检测：1、 下列说法正确的个数是（）① 0.25 的平方根是 0.5 ；② -2 是 4 的平方根；③只有正数才有平方根；④负数没有平方根． A ． 1B．2C ． 3D ． 42．求下列各数的平方根． 0， 1 ， 17， 25，（ -2 ）2， 2 1 ， -16 ．9 64 43． 16 的算术平方根是（ ）． A ．± 4 B ． 4 C ．± 2 D ．24. 求下列各数的算术平方根．（ 1） 0.0025 ； （ 2）（ -6 ） 2； （ 3） 0； （4）（ -2 ）×（ -8 ）．5. 下列说法中错误的是（）A ． 5 是 5 的平方根B． -16 是 256 的平方根C ． -15 是（ -15 ） 2 的算术平方根D ．± 2是 4 7 49的平方根五、课外作业：六、学后反思： 你都学到了些什么？有哪些地方还是让你感到疑惑的？数的开方导学方案 第二课时课题 课型 学生姓名上课时间§ 12.1.1平方根（ 2）新课1、正确理解平方根的概念的意义和平方根的表示方法基础上，进一步掌握算术平方根的 学习 目标概念及其表示方法；2. 对于 a 表示的算术平方根中的a 的条件和a 的本身的意义作合理性的说明；2重点 理解平方根的概念的意义难点 理解平方根的概念的意义学前准备学习指导：一、自主学习 ：【导学提纲】 根据下面问题，用 8 分钟时间仔细阅读教材 P4— 5 的部分，请勾画出重要内容，并在不明白的地方作上符号，或把问题写下来1. 在(- 5)2、- 52、52 中，哪些有平方根？平方根是多少？哪些没有平方根？为什么？2. 求 0.49 的平方根的运算可记作 _＝；3. 1 13的正的平方根记作36＝；正的平方根叫做它的 ；4. 正数 a 的正的平方根叫做 a 的．记作，读作“ a 的算术平方根”． 这里 强调两点 ：(1) 这里的 a 不仅表示开平方运算，而且表示正值的根．(2) 这里 a 中有 两个“正”字 ，即被开方数必须为正，算术平方根也是正的（ 0 除外）．特别地 ， 0 的平方根也叫做 0 的算术平方根，因此 0 的算术平方根是 0．即 0 当 a 是正数或是 0 时， a 表示 a 的算术平方根 ．5. 说出平方根的概念和性质．0 ．从以上可知，【学贵有疑】 组长或学科导生检查情况（等级）： 组长或导生（签字）：二 ·展示提升1. 下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？2. 求下列各数的平方根和算术平方根：121； 0.25； 400 ； 0.01；1； 256 144 ； 0． 1693. 求下列各式的值，并说明它们各表示的意义：4. 解方程 （ 1） x =4（2） 25x =36．（3） x 5（ 4)(x-1)=495、x 为何值时，下列各式有意义：① 5 x②x三、合作交流：【问题 1】9 的平方根是， 9 的算术平方根是，9 3表示的意义是什么？【问题 2】 根据平方根的性质判断 ， 若 2 x 4 有意义，则 x.（取值范围）练习 ：1、当 x时,2x 1 有意义。
数学初二上华东师大版12.1平方根导学案
数学初二上华东师大版12.1平方根导学案【一】课题：数的开方平方根第2课时 课型：新授【二】学习目标〔1〕了解开平方的概念；〔2〕了解开方与乘方是互逆运算，会利用那个互逆的运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根；〔3〕会用计算器求一个数的平方根。
【三】自学指导：1.什么叫开平方？开平方与平方是什么关系？2.认真看课本p 3的例2与p 4的例3，会依照例2将一个非负数开平方，会依照例3利用计算器求一个非负数的算数平方根。
8分钟后，看谁能依照例题将一个非负数开平方.【四】先学学生依照自学提示，认真看课本p 3与p 4的例2、例3检测、演板〔1〕将2.89，256，0.64开平方；(2)求x 2-9=40中的x 的值；〔3〕求以下各式的值〔1〕96.1；〔2〕±2563；〔3〕-2)17(-。
【五】后教〔1〕更正〔2〕讨论〔3〕小结：引导学生归纳六、当堂训练：1.填空题〔1〕0.81的平方根是＿＿＿＿81的算术平方根等于__________〔2〕假如25a -互为相反数，那么ab =_________〔3〕〔09广东〕4的算术平方根是。
2.选择题：(1).(10无锡A 、3B 、3-C 、3±D 〔2〕16的平方根是〔〕A 、4B 、-4C 、±4D 、±8〔3〕〔07南宁〕假设2(1)10x +-=，那么x 的值等于〔〕 A 、1± B 、2± C 、0或2 D 、0或2- 〔4〕9的算术平方根〔〕A 、3B 、±3C 、3D 、±3〔5〕.以下各式成立的是〔〕A 、=9±3B 3.13-a +(2b +1)2=0,求a -b 的值。
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第十二章-----平方根一、学习目标：明确什么是平方根，什么是算术平方根，能正确地求出一个数的平方根。
二、新课学习（一）什么叫做平方根？什么数的平方等于9？2() =9，2() =9 什么数的平方等于16？2() =16，2() =16， 什么数的平方等于121？ 2() =121，2() =121总结：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做ａ的 或 ． 用数学式子表述为：若2x =a ，则x 是a 的平方根。
在以上式子中， ∵ 2() =9，∴9的平方根是 和 ，∵2() =16，∴16的平方根是 和 ，结论一：一个正数的平方根有 个，它们互为 数。
探索二 2() = 0结论二：0的平方根有 个，是 ；探索三 2() =－4，2() =－9，2() =－16，结论三：负数 平方根（填“有”或“没有” ） 平方根的特点（诵读三次）：一个正数的平方根有 个，它们互为 数；0的平方根有 个，是 ；负数 平方根。
（二）算术平方根：一个正数有两个平方根，一正一负，其中 叫做算术平方根。
如：81的平方根是 ，算术平方根是 。
（规定：0的算术平方根是0） 思考：算术平方根可能为负吗？一个数的算术平方根一定是正数，对吗？ （三）如何表示一个数的平方根，算数平方根，负的平方根（1） “25的平方根”可以表示为±，“25的算数平方根”可以表示为，，“25的负的平方根”可以表示为－。
（2）小结：正数a 的平方根可以用 表示；正数a 的算术平方根可以用 表示；正数a 的负的平方根可以用 表示。
（3a 可以是什么数？如：9的平方根可以表示为±或 3±2的算术平方根可以表示为： 16的负的平方根可以表示为： 例：求下列各数的平方根，算数平方根，负的平方根4， 0.09, ８解：（1）∵ 2() =4，2() =4 ∴±4=± ， +4= ， －4=（4的平方根） （4的算数平方根） （4的负的平方根） （2）∵ 2() =0.09，2() =0.09 ∴±0.09=± ， +0.09= ， －0.09=（3）∵ 2() =８，的平方根是 ，的算术平方根是 （2）0.36的平方根是 ，0.36的算术平方根是A2、计算：（1= （2）= （3）-=（4= （5= （6）= B1、求下列各式中的x（1） 249x = （2）2425x = （3）2135x -= （4）()214x +=解： 解： 解： 解： B2、已知|x+y －4|+x-y+10 = 0，求x ，y 的值。
解：通过本节课的学习，你获得哪些知识呢？ 答：（八年级数学）第十二章-----立方根一、学习目标：明确什么是立方根，能正确地求出一个数的立方根。
二、课前训练（1）32= ；（2）33= ；（3）34= ；（4）35= ；（5）36= ；（6）37= （7）38= ；（8）39= ；（9）310= ； 三、新课学习（一）什么叫做立方根？（1）∵ 3() =8， ∴8的立方根是 ， （2）∵ 3() =27， ∴27的立方根是 ， （3）∵ 3() =64， ∴64的立方根是 。
总结：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做ａ的 或 ．用数学式子表述为：若x 3=a ，则x 是a 的立方根。
结论一：一个正数的立方根有 个，并且是 数。
探索二 3() = 0，结论二：0的立方根有 个，是 ；（1）∵3() =－27， ∴－27的立方根是 ， （2）∵ 3() =－64 ∴－64的立方根是 ， （3）∵3() =－827， ∴827-的立方根是 。
结论三：一个负数的立方根有 个，并且是 数。
立方根的特点（诵读三遍）： 一个正数的立方根有 个，并且是 数；0的立方根有 个，是 ； 一个负数的立方根有 个，并且是 数。
（二）如何表示一个数的立方根例：“8的立方根”可以表示为38或2 “－64的立方根”可以表示为 或 ， “0的立方根”可以表示为 ， “7的立方根”可以表示为 。
（三）如何求一个数的立方根 例：求下列各数的立方根8， 64， －1258 解：1）∵3() =8， ∴38= 。
2）∵3() =64， ∴364= 3）∵3() =－1258， ∴ A1、填空题（1）－125的立方根是 ；（2）－0.008的立方根是 ；（3）64125的立方根是 ； （4）0的立方根是 ； （5） 310的立方根是 ；（6）3110的立方根是 ；A2、计算： （1= （2）=（3）= （4）30.125 ＝ （5）= B1、（1）下列各式中正确的是（ ）A 2=-B 3=C 0.4=D 0.8= （2）立方根等于5的数是（ ）A ． 125±B ． 125C ． －125D ．B2、求下列方程中x 的值。
（1）3125x = （2）3338x -=（3）3641250x += (4) ()318x -= 解： 解： 解： 解：C1、选择题（1）若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（ ）Ａ．1 B ．0和1 C ．0 D ．非负数 （2）若a 是(－3)2的平方根，则3a =( )A ．－3B ．3＋3 C ．33 或－33 Ｄ．3和－3 C2、比较3、4、350的大小解：∵34=∴< 即 <<C3、通过计算，发现规律①4= ，9= ， 4⨯9= ⨯ = ， 94⨯== ，通过以上计算，我们发现： ②4= ，9= ， 4+9= + = ，94+== ，通过以上计算，我们发现：结论：a a •b ab （填“=”或“≠” ）（八年级数学）第十二章-----平方根、立方根练习A1、填空（1）121的平方根是 ；169的算术平方根是 （2）6449的负的平方根是 ；0.008的立方根是 （3）27-的立方根是 ； (3)在0.6, π, 3 , 2, 4, 3.14 , 0, 12-, 327, 0.2020020002…..,35, 722中,整数有：____________________ ；有理数有：_________________ ； 无理数有：____________________________A2 ）A 、7B 、7±C 、A3、下列计算正确的是（ ）A 5=±B 4=C 511= D 3=- A4、求下列各式的值（1）169- = （2）925±= (3)＝ （4）3125 = （6）327191- = B5、填空（1）若162=a ，则=a ；若3.1=a ，则=a ； （2）64的立方根是 ；3125的算术平方根是 （5） 数23的平方根是 ；数()25-的算术平方根是 ；B6、平方根等于它本身的实数是（ ）A 、0和1B 、0C 、1D 、－1，1，0 B7、下列各数没有平方根的是（ ）A 、213⎛⎫- ⎪⎝⎭B 、213⎛⎫- ⎪⎝⎭C 、213⎛⎫± ⎪⎝⎭D 、213⎛⎫ ⎪⎝⎭B8、下列说法正确的是（ ）A 、－5是()25-的算术平方根 B 、16的平方根是4± C 、3是9-的算术平方根 D 、1的平方根是它本身 B9、一个正方体的水晶砖，体积为100 2cm ，它的棱长大约在（ ）A 、4cm~5cm 之间B 、5cm~6cm 之间C 、6cm~7cm 之间D 、7cm~8cm 之间B10、已知0)2(142=++-+-z y x ，求x ，y ，z 的值B11 、一个正方体纸箱体积是273m ，试问：纸箱的边长是多少？每块正方形纸板的面积是多少？B12、某数的平方根是3+a 和153-a ，那么这个数是多少？(提示：利用平方根的特点)B13、已知：,43=c 且()0312=-++-b b a ，求c b a ++2的立方根。
B14. 若x 、y 都是实数，且y=833+-+-x x 求x+y 的值一、填空1、下列语句不正确的是（ ）A 、有理数可以用数轴上的点表示B 、数轴上的点表示有理数C 、无理数可以用数轴上的点表示D 、实数与数轴上的点一一对应 2、若m<0，则m 的立方根是（ ）A B 、 C 、3最接近的两个整数是多少？（ ） A 、3和4 B 、4和5 C 、5和6 D 、6和7 4、已知10<<x ，那么在2,,1,x x xx 中最大的数是（ ）A 、xB 、2x C 、x D 、x1 5、下列式子正确的是（ ）A 、11±=B 、11-=-C 、113-=-D 、1)1(2-=-6、如果x 有平方根，那么x 是（ ）A 、是正数B 、0C 、负数D 、非负数 7、下列说法正确的是（ ）A 、6-是2)6(-的算术平方根B 、6±是36的算术平方根C 、5是25的算术平方根D 、5-不是25的平方根 8、下列介于3与π之间的无理数是（ ） A 、23π+ B 、17 C 、9 D 、2 二，填空题1、 比较大小76_____67；21______32--2、若实数x 满足0=+x x ，则x = 。
3、11的整数部分___________；小数部分___________三、化简下列各式（提示：利用绝对值的代数意义，一个正数的绝对值等于什么？一个负数呢？）（12 (2) 31- (3) 473-解： 解： 解：四、计算1.（1）32749.016--+ （2）38169144+- 解： 解：22=-3=，求36x y -的值。
3、若17的整数部分是x ，小数部分是y ，求xyx +的值。
4、若a 的两个平方根是方程322x y +=的一组解。
（1）求a 的值 （2）求2a 的算术平方根第十二章-----实数学习目标：1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。
2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。
一、学前准备有理数有理数二、探究新知1、归纳：任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。
反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数。
观察通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都π= 也是无理数是____________小数，____________小数又叫无理数， 3.14159265结论：_______ 和_______ 统称为实数。
你能举出一些无理数吗？2、试一试把实数分类π是____无理数，，π-是____无理数。
由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：实数（2）总结①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________。