《中学教材全解》2015届九年级数学(下)(人教版)(全国通用)期末检测题(有详解)

九年级数学第二学期期末测试题姓名评分一、选择题（每小题3分，共36分）1.下列各式正确的是（）A. B. sC.若＜≤1（为锐角），则 D.若（为锐角），则2.下列四组图形中，不是相似图形的是（）3.(2013吉林中考)用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的主视图为（）A B C D4.已知在中，390sin5C A∠==°，，则tan B的值为（）A.B.C. D.5.如图所示，已知直线y=-x+2分别与x轴、y轴交于A，B两点，与双曲线y=kx交于E，F两点，若AB=2EF，则k的值是（）A.-1B.1C.12D.346.给出以下命题，其中正确的有（）①太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影；②物体的投影的长短在任何光线下，仅与物体的长短有关；③物体的俯视图是平行光线垂直向下照射时，物体的投影；④物体的左视图是灯光在物体的左侧时所产生的投影. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7. (2013·天津中考)如图所示是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（）A B CDA B C D第3题图第7题图第5题图8.周末，身高都为1.6 m的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度．如图所示，小芳站在处测得她看塔顶的仰角为，小丽站在处测得她看塔顶的仰角为30°．她们又测出两点的距离为30 m．假设她们的眼睛离头顶都为，则可计算出塔高约为（结果精确到，参考数据：2，3）（）A.36.21 mB.37.71 mC.40.98 mD.42.48 m第8题图第9题图9. (2013·杭州中考)如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A.18B.54C.108D.21610.在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角的三角函数值（）A.扩大3倍B.缩小为原来的C.都不变D.有的扩大，有的缩小11.下列命题：①所有锐角三角函数值都为正数；②解直角三角形时只需已知除直角外的两个元素；③在中，∠=90°，则；④在中，∠=90°，则．其中正确的命题有（）A.0个B.1个C.2个D.3个12.下列各组图形中不一定相似的是（）A.两个等腰直角三角形B.各有一个角是的两个等腰三角形C.各有一个角是的两个直角三角形D.两个正方形二、填空题（每小题3分，共24分）13.在锐角△ABC中，若，则∠C= .14.已知，且，则 .15.五边形∽五边形，.16. 若k xy zx z y z y x =+=+=+,则 . 17.在△ABC 中，，，，另一个与它相似的△的最短边长为45 cm ，则△的周长为 .18.如图所示，若双曲线xky =与边长为5的等边△AOB 的边OA ，AB 分别相交于C ，D 两点，且OC ＝3BD ，则实数k 的值为______.19.如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为2．写出一个函数(0)ky k x=≠，使它的图象与正方形OABC 有公共点，这个函数的表达式为________. 20.太阳光下物体在地面上的投影是 投影, 灯光下物体在地面上的投影是 投影.三、解答题（共60分）21. （8分）求下列各式的值：（1）2sin 30°+3tan 30°+cot 45°； （2）22. （8分）化简：（1）s（2）tan 1°·tan 2°·tan 3°·…·tan 88°·tan 89°.第19题图23.（10分）如图所示，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里/时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60°方向航行，1.5小时后，在我领海区域的C处截获可疑渔船.问我渔政船的航行路程是多少海里？（结果保留根号）第23题图24.（10分）已知：如图所示，是上一点，∥，，分别交于点，∠1=∠2，探索线段之间的关系，并说明理由.25.（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，AB=5，点D在反比例函数=kyx （k>0）的图象上，DA OA⊥,点P在y轴负半轴上，OP=7.（1）求点B的坐标和线段PB的长；（2）当90PDB∠时，求反比例函数的解析式.第25题图26.（12分）(2014·呼和浩特中考)如图所示，已知反比例函数k y x=（0x ，> k 是常数）的图象经过点A （1，4），点B （m ，n ），其中m ＞1， AM ⊥x 轴，垂足为M ，BN ⊥y 轴，垂足为N ，AM 与BN 的交点为C. （1）写出反比例函数解析式；（2）求证：△ACB ∽△NOM ；（3）若△ACB 与△NOM 的相似比为2，求出B 点的坐标及AB 所在直线的解析式.第26题图九年级数学第二学期期末测试题期末检测题参考答案1.C 解析：依据正弦值,正切值随锐角的增大而增大,余弦值随锐角的增大而减小得正确;由知,即故B 不正确;故C 正确;故D 不正确.2.D 解析：根据相似图形的定义知，A 、B 、C 项都为相似图形，D 项中一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图形.3.A 解析：从正面看所得的平面图形共有3列，每列小正方形的个数依次为：左侧一列有2个，中间一列有1个，右侧一列有2个.4.A 解析：如图所示，设则由勾股定理知，所以.5.D 解析：如图所示，分别过点E ，F 作EG ⊥OA ,FH ⊥OA ,再过点E 作EM ⊥FH 并延长，交y 轴于点N .过点F 作FR ⊥y 轴于点R .∵ 直线y =-x +2分别与x 轴，y 轴的交点为A （2,0），B （0,2），∴ △AOB 为等腰直角三角形，AB =22. ∵ AB =2EF ，∴ EF =2.∵ △EMF 为等腰直角三角形.∴ EM =FM =1. ∴ △AEG ≌△BFR .∵ S 矩形EGON =S 矩形FHOR =k ,S △EMF =12×1×1=12,S △AOB =12×2×2=2,S 矩形MHON =S △AEG ＋S △BFR ,∴ S 矩形EGON ＋S 矩形FHOR =S △AOB －S △EMF ,即2k=2－12=32，解得k=34.6.B 解析:根据平行投影及中心投影的定义及特点知：太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影, ①正确；物体的投影的长短在任何光线下，不仅与物体的长短有关，还与光线与物体所成的角度等有关，故②错误；物体的俯视图是平行光线垂直向下照射时，物体的投影，③正确；物体的左视图是平行光线在物体的左侧时所产生的投影，④错误.所以①③正确.故选B ．ABC第4题答图第5题答图7.A 解析：本题考查了三视图的知识，主视图是从正面观察几何体看到的平面图形，上下分两层，上层的一个正方形恰好在下层并排的两个正方形的正中间；左视图是从左面观察几何体看到的平面图形，从左面能看到上下对齐的两个正方形；俯视图是从上面观察几何体看到的平面图形，从上面能看到左右对齐的三个矩形，且两边的两个矩形小.点拨：画几何体的三视图要注意：①主视图和俯视图的长度相等，且相互对正，即“长对正”；②主视图和左视图的高度相等，且相互平齐，即“高平齐”；③俯视图和左视图的宽度相等，即“宽相等”. 8.D 解析：如图所示,m,m ，∠90°，∠45°，∠30°．设 m ，在Rt△中，tan ∠＝DG DF ，即tan 30°＝33＝xDF，∴3． 在Rt △中，∵∠90°，∠45°，∴．根据题意，得解得3031．∴(m)．9. C 解析：本题综合考查了三视图和几何体的体积.由三视图易得此几何体为正六棱柱，根据主视图得其底面正六边形的边长为6，而正六边形由6个正三角形组成，其中正三角形的边长为6，如图所示， 连接OA ，OB ，过点O 作OC ⊥AB ，交AB 于点C ，在Rt △AOC 中，因为∠CAO =60°，OA =6，所以△AOB 的高OC 的长为6×=3，所以=×6×3=9，则＝9×6=54.通过左视图可得几何体的高h =2，所以V=·h =54×2=108.10.C 解析：理解锐角三角函数的概念：锐角三角函数值即为直角三角形中边的比值．根据锐角三角函数的概念，可知在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，锐角的三角函数值都不变．故选C ．第9题答图11.C 解析：根据锐角三角函数的定义知所有的锐角三角函数值都是正数，故①正确； 两个元素中，至少得有一条边，故②错误； 根据锐角三角函数的概念，以及勾股定理，得故③正确；根据锐角三角函数的概念，得则，故④错误．故选C ．12. B 解析：根据图形相似的定义判定，用排除法求解．A. 两个等腰直角三角形，顶角都是90°，底角都是45°，所以相似；B. 50°可能是顶角，也可能是底角，所以不一定相似；C. 各有一个角是50°的两个直角三角形，都有一个直角，根据两角对应相等，两三角形相似可得一定相似；D. 两个正方形对应角相等，对应边成比例，相似．故选B ． 13.75° 解析：根据非负数的性质,若则已知则故根据三角形内角和为得14.4 解析：因为，所以设，所以所以15.解析：因为五边形∽五边形所以又因为五边形的内角和为所以.16．121-或 解析： 当时，()122x y z x y z k y z z x y x x y z ++=====+++++； 当时，所以()1-=++-=+=zy z y z y x k .17．195 cm 解析：因为△ABC ∽△，所以.又因为在△ABC 中，边最短，所以，所以，所以△的周长为18.934解析：如图所示，分别过C ，D 两点作CE ⊥OB ，DF ⊥OB ，垂足分别为E ，F ，连接OD ，则△COE ∽△DBF ， ∴3.CE OCDF BD==设DF =x ，则CE =3x ，OE =3x . 又CE ·OE =DF ·OF ，∴ OF =33x .又BF =33x ， ∴ 33x +33x =5，解得x =32， ∴ k =CE ·OE =3x ·3x =934. 19.4y x= 解析：本题答案不唯一，由k 的几何意义可知当函数(0)k y k x=≠的图象与正方形OABC 有公共点B时k 最大，因为点B 坐标是（2，2），所以max k =4,这个函数表达式的k 需满足0 4.k <≤20.平行 中心 解析：因为太阳光是平行光线，所以物体在地面上的投影是平行投影，灯光是点光源，所以物体在地面上的投影是中心投影． 21.解:（1）2sin 30°+3tan 30°+cot 45°.（2）22.解:（1）44+.（2）tan 1°·tan 2°·tan 3°·…·tan 88°·tan 89° =…点拨:熟练掌握同角三角函数的基本关系和互余的两个角的三角函数的关系是解决本题的关键. 23.解：自C 点作AB 的垂线，垂足为D ， ∵⊥AB ，∴ ∠CAD =30°，∠CBD =45°.在等腰Rt △BCD 中，BC ＝12×1.5=18（海里）， ∴ CD =18sin 45°=9（海里）.第18题答图在Rt △ACD 中，CD ＝AC sin 30°，∴ AC=18 海里.答：我渔政船的航行路程是18海里. 24．解：. 理由：∵∥∴ ∠∠.又∴.又∵∴ △∽△，∴即.25.解：（1）在Rt △OAB 中，OA =4，AB =5，∴ 222254 3.OB AB OA =-=-= ∴ 点B 的坐标为（0,3）. ∵ OP =7，∴ PB =OB +OP =3+7=10.（2）如下图，过点D 作DE ⊥OB ，垂足为点E ，由DA ⊥OA 可得矩形OADE . ∴ DE =OA =4，90BED =∠,∴ 90,BDE EBD +=∠∠ 又∵ ∠BDP =90,∴ 90,BDE EBP +=∠∠.EBD EDP =∴ ∠∠ ∴ △BED ∽△DEP ,∴.BE DEDE EP= 设点D 的坐标为（4，m ），由k ＞0得m ＞0， 则有OE =AD =m , BE =3-m ,EP =m +7,34,47m m -=+∴解得m =1或m =-5(不合题意，舍去). ∴ m =1,点D 的坐标为（4,1）. ∴ k =4,反比例函数的解析式为4.y x= 26．解：（1）∵ 函数ky x=的图象经过（1，4）点， ∴ 4k ，=反比例函数解析式为4y .x=（2）∵ B （m ，n ）， A （1，4）， ∴ AC = 4–n ，BC = m –1，ON = n ，OM = 1， ∴441AC n .ON n n-==- 而B （m ，n ）在函数4y x=的图象上，∴4n m ，=∴ 1ACm ,ON=-第25题答图11 而11BCm ,OM -= ∴ AC BC.ON OM =又∵ ∠ACB =∠NOM = 90°，∴ △ACB ∽△NOM .（3）∵ △ACB 与△NOM 的相似比为2， ∴ 12m ，-= ∴ 3m ，=∴ B 点坐标为433.，⎛⎫⎪⎝⎭设AB 所在直线的解析式为y = kx ＋b ，∴ 4=334k b,k b,⎧+⎪⎨⎪=+⎩∴ 43163k ,b .⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴ AB 所在直线的解析式为41633y x .=-+。