广东省揭阳市义西中学高三数学理上学期期末试卷含解析

广东省揭阳市义西中学高三数学理上学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设i=(1,0)，j=(0,1)，若向量a满足|a－2i|+|a－j|=，则|a+2j|的取值范围是（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
2. 10．设函数（，为自然对数的底数）．若曲线上存在
使得，则的取值范围是（）
（A）（B）（C）
（D）
参考答案：
A
3. 已知平面向量，则
A. B. 3 C. D. 5
参考答案：
A
由题意知，，所以.故选A.
4. 已知，，与的夹角为，那么等于（）
A．2 B．6 C．D．12
参考答案：
C
【考点】平面向量数量积的运算．
【专题】整体思想；综合法；平面向量及应用．【分析】求出（4﹣）2，开方得出答案．
【解答】解：=1×=1，
（4﹣）2=162﹣8+=12．
∴|4﹣|=2．
故选：C．
【点评】本题考查了向量的模与向量的数量积运算，是基础题．
5. 已知，，则的大小关系是
（A）（B）（C）（D）
参考答案：
B
6. 函数的一个零点落在下列哪个区;间
A．（0,1）B．（1,2）C．（2,3）D．（3,4）
参考答案：
B
7. 若的展开式中的系数是80，则实数a的值为（）
A．-
2 B． C．
D．2
参考答案：
D
8. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的函数是（）
A． B． C． D．参考答案：
C
9. 在等比数列中，则的值为（）
A．9 B．1 C．2 D．3
参考答案：
D
10. 已知，都是非零实数，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
参考答案：
A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在直角坐标平面内, 以坐标原点为极点、轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, 已知点
的极坐标为, 曲线的参数方程为(为参数), 则点到曲线上的点的距离的最小值为．
参考答案：
略
12. 若对任意的则
的解析式为
.
参考答案：
13. 已知实数x 、y 满足，则的取值范围为______. 参考答案：
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可．
【详解】作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，
联立，解得，得点.
则的几何意义是区域内的点与定点连线的斜率，
当直线从逆时针旋转至接近直线（不与直线重合）时，直线的倾斜角逐渐增
大，且为钝角，此时，即；
当直线从逆时针旋转至直线时，直线的倾斜角从逐渐变大为锐角，此时
.
综上所述，的取值范围是.
故答案为：.
【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合直线的斜率公式以及利用数形结合是解决本题的关键，属于中等题.
14. 无穷数列中，是首项为10，公差为的等差数列；是首项为，公比为的等比数列（其中），并且对于任意的，都有成立.若
，则m 的取值集合为____________.记数列
的前项和为,则使得
的
的取值集合为____________.
参考答案：
略
15. 已知数列
的前项和
（
），则
的值是__________．
参考答案：
15
16. 给出下列命题：
① 函数是偶函数；
②函数
图象的一条对称轴方程为
；
③对于任意实数x ，有
则
④若对
函数f （x ）满足
，则4是该函数的一个周期。

其中真命题的个数为_______________．
参考答案：
略
17. 设函数（
），将
的图像向右平移
个单位长度后，所得的图像与原
图像重合，则
的最小值等于 ．
参考答案：
6
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 设点A ，B 分别在曲
线（θ为参数）和曲线C 2：ρ＝1上，求线段AB 的最小值．
参考答案：
将曲线C 1的参数θ消去可得(x －3)2＋(y －4)2＝1．
将曲线C 2化为直角坐标方程为x 2＋y 2＝1． ………………5分
曲线C 1是以(3，4)为圆心，1为半径的圆；曲线C-2是以(0，0)为圆心，1为半径的圆， 可求得两圆圆心距为
＝5，
所以，AB 的最小值为5－1－1＝3． ………………10分 19. (本题14分)设函数有两个极值点
,且
.
(1)求实数的取值范围； (2)讨论函数
的单调性；
(3)若对任意的
,都有
成立,求实数
的取值范围.
参考答案：
解:(1)由
可得
.
令
,则其对称轴为
,故由题意可知
是方程
的两个均大于
的不相等的实数根,其充要条件为
,解得
.……………………5分
(2)由(1)可知
,其中
,故
①当时,,即在区间上单调递增； ②当时,,即在区间上单调递减； ③当
时,
,即
在区间
上单调递
增.………………………9分 (3)由(2)可知
在区间
上的最小值为
.
又由于
,因此
.又由
可得
,从而
.
设,其中,
则
.
由
知:
,
,故
,故
在
上单调递增.
所以,.
所以,实数
的取值范围为
.………………………………………………………14分
(事实上,当时,,此时.即,“”是其充要条
件.) 略
20. （本小题满分12分）
中石化集团通过与安哥拉国家石油公司合作，获得了安哥拉深海油田区块的开采权，集团在某些区块随
机初步勘探了部分旧井，取得了地质资料．进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘
探．由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，
不必打这口新井．以节约勘探费用．勘探初期数据资料见下表： 井号 坐标
钻探深度 出油量
（1）
号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为，求，并估计
的 预报值；
（2）现准备勘探新井7，若通过1、3、5、7号井计算出的的值与（1）中的值差不超
过
10%，则使用位置最接近的已有旧井6
，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？
（3）设井出油量与勘探深度的比值不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有的出油量不低于
的
井中任意勘察3口井，求恰有2口是优质井的概率．
参考答案：
（1）；（2）使用位置最接近的已有旧井；（3）.
（3）易知原有的出油量不低于的井中，3，5，6这3口井是优质井，2、4这2口井为非优质井，由题意从这5口井中随机选取3口井的可能情况有：
共10种，其中恰
有2口是优质井的有6种，所以所求概率是．
考点：1、线性回归方程及线性回归分析；2、古典概型概率公式.
21. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中．
（1）若BB1=BC，B1C⊥A1B，证明：平面AB1C⊥平面A1BC1；
（2）设D是BC的中点，E是A1C1上的一点，且A1B∥平面B1DE，求的值．参考答案：
略
22. 某地区为了解高二学生作业量和玩电脑游戏的情况，对该地区内所有高二学生采用随机抽样的方法，得到一个容量为200的样本统计数据如下表：
（I）已知该地区共有高二学生42500名，根据该样本估计总体，其中喜欢电脑游戏并认为作业不多的人有多少名？
（Ⅱ）在A，B．C，D，E，F六名学生中，但有A，B两名学生认为作业多如果从速六名学生中随机抽取两名，求至少有一名学生认为作业多的概率。

参考答案：
解：（I）42500×=7650(名)；
（Ⅱ）从这六名学生随机抽去两名的基本事件有：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}共15个，设事件G表示至少有一位学生认为作业多，符合要求的事件有{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，
F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}共9个，所以，所以至少有一名学生认为作业
多的概率为.
略。