2019-2020学年湖南省张家界市方正中学高二数学文期末试题含解析

2019-2020学年湖南省张家界市方正中学高二数学文期
末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设p：在内单调递增，，则是的
（）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
参考答案：
B
2. 在复平面内，复数对应的点位于（）
Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限
参考答案：
C
略
3. 过抛物线C：的焦点F的直线交C于A，B两点，若，则
（）
A．2 B．C．4 D．5
参考答案：
D
4. 设，…，是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程（如图），以下结论中正确的是（）
（A）和的相关系数为直线的斜率
（B）和的相关系数在0到1之间
（C）当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同
（D）直线过点
参考答案：
D
略
5. 数列的通项公式，前项和，则（）A．1232 B．3019 C．3025 D．4321
参考答案：
C
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
由此可得：
，故选C．
6. 抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是（）
A．（1，1） B．（）C． D．（2，4）
参考答案：
A
略
7. 已知六棱锥的底面是正六边形，，则下列结论正确的是
Ａ.Ｂ. 二面角P—BD—A为60°
C. 直线∥平面Ｄ.
参考答案：
D
8. 下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是
A 一次函数模型
B 二次函数模型
C 指数函数模
型 D 对数函数模型
参考答案：
A
略
9. 如图，用5种不同的颜色把图中A、B、C、D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有( )
A. 200种
B. 160种
C. 240种
D. 180种
参考答案：
D
【分析】
根据题意可知，要求出给四个区域涂色共有多少种方法，需要分步进行考虑；对区域A、B、C、D按顺序着色，推出其各有几种涂法，利用分步乘法计数原理，将各区域涂色的方法数相乘，所得结果即为答案。

【详解】涂A有5种涂法，B有4种，C有3种，因为D可与A同色，故D有3种，
∴由分步乘法计数原理知，不同涂法有种．故答案选D。

【点睛】本题考查了排列组合中的涂色问题，处理区域涂色问题的基本方法为分步乘法计数原理。

10. 已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，
则该三棱锥的侧视图面积为（）
A. B.
C. D.
参考答案：
B
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知直线与点A（3，3）和B（5，2）的距离相等，且过二直线：3x－y－1=0和
：x+y－3=0的交点，则直线的方程为_______________________
参考答案：
x－6y＋11 = 0或x＋2y－5 = 0
12. 焦距为8，短轴长为6，且焦点在x轴上的椭圆的标准方程为▲ .
参考答案：
【分析】
根据题意，由椭圆的几何性质可得c=4、b=3，计算可得a的值，又由椭圆焦点的位置分析可得答案．
【详解】根据题意，要求椭圆的焦距为8，短轴长为6，
即2c=8，2b=6，
解可得c=4，b=3，
则a==5，
又由椭圆的焦点在x轴上，
则其标准方程为：+=1；
故答案为：．
【点睛】本题考查椭圆的标准方程，注意椭圆的焦距为2c，短轴长为2b，长轴长为2a.
13. 已知集合U=R，集合 A={} ，集合B={}，则(C u A)∩B）
= ．
参考答案：
试题分析：因,故,故,应填
.
考点：集合的交集补集运算.
14. 程序框图如下图所示，若，输入，则输出结果
为▲。

参考答案：
－1
15. 将一颗骰子先后抛掷两次，在朝上一面数字之和不大于6的条件下，两次都为奇数的概率是 .
参考答案：
略
16. 在△ABC中，∠A=30°，∠C=120°，，则AC的长为．
参考答案：
6
【考点】正弦定理．
【分析】利用已知及三角形内角和定理可求∠B，利用正弦定理即可求值得解．
【解答】解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠C=120°，
∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=30°，
∴由正弦定理可得：AC===6．
故答案为：6．
17. 计算定积分（x2+sinx）dx= ．
参考答案：
【考点】定积分．
【分析】求出被积函数的原函数，再计算定积分的值．
【解答】解：由题意，定积分
===．
故答案为：．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上的点，F1、F2是其焦点，且=0，若△F1PF2的面积是9，a+b=7，则双曲线的离心率为（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】设||=m，||=n，由△F1PF2的面积是9算出mn=18，结合勾股定理得到
m2+n2=（m﹣n）2+36=4c2，再用双曲线定义可得b2=9，从而得到b=3，进而得到a=7﹣3=4，利用平方关系算出c=5，最后可得该双曲线离心率的值．
【解答】解：设||=m，||=n，由题意得
∵=0，且△F1PF2的面积是9，∴ mn=9，得mn=18
∵Rt△PF1F2中，根据勾股定理得m2+n2=4c2
∴（m﹣n）2=m2+n2﹣2mn=4c2﹣36，
结合双曲线定义，得（m﹣n）2=4a2，
∴4c2﹣36=4a2，化简整理得c2﹣a2=9，即b2=9
可得b=3，结合a+b=7得a=4，所以c==5
∴该双曲线的离心率为e==
故选：B
19. 设命题p：?x∈R，使x2+2ax+2﹣a=0；命题p：不等式ax2﹣ax+2＞0对任意x∈R恒成立．若￢p为真，且p或q为真，求a的取值范围．
参考答案：
【考点】复合命题的真假．
【分析】先求出命题p，q成立的等价条件，利用若?p为真，且p或q为真，即可求a的取值范围．
【解答】解：若：?x∈R，使x2+2ax+2﹣a=0成立，则△≥0，
即△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，
得a≤﹣2或a≥1，即p：a≤﹣2或a≥1，
若x∈R，恒成立，
当a=0时，2＞0恒成立，满足条件．
当a≠0，要使不等式恒成立，
则，
解得0＜a＜4，
综上0≤a＜4．即q：0≤a＜4．
若?p为真，则p为假，
又p或q为真，∴q为真，
，
∴a的取值范围为[0，1）．
20. （1）在的展开式中，若第项与第项系数相等，且等于多少？
（2）的展开式奇数项的二项式系数之和为，则求展开式中二项式系数最大项。

参考答案：
解：（1）由已知得
（2）由已知得，而展开式中二项式系数最大项是。

略
21. （本小题满分13分）
设数列为等差数列，前项和为，已知，.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前项和.
参考答案：
解：（Ⅰ）由……………………3分
………………………4分
………………………5分
（Ⅱ）
………………………11分
………………………13分
略
22. （本小题满分14分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99．5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，还喜欢打羽毛球，还喜欢打乒乓球，还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求和不全被选中的概率．
参考答案：
解：（1）列联表补充如下：
（2）∵
∴有99．5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关．
（3）从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：
，，
，，，，，,
，
，
，
，
基本事件的总数为30，
用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”
这一事件，由于由,
5个基本事件组成，所以，由对立事件的概率公式得．。