2018届山东省淄博市第四中学高考第一次模拟测试理科数学试题(无答案)

2018届山东省淄博市第四中学高考第一次
模拟测试理科数学试题
一、选择题本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。

1.复数
11212i i
+++（其中i 为虚数单位）的虚部为（ ） A ．35 B ．35i C ．35- D ．35
i - 2.已知复数543i z i
=+ (i 是虚数单位),则z 的虚部为 A. 45i B. 45i - C. 45 D. 45- 3.已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为x ，方差为2s ，则（ ）
A ．4x =，22s <
B ．4x =，22s >
C ．4x >，22s <
D ．4x >，22s > 4.已知椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>，若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为（ ）
A ．2213632x y +=
B ．22198x y +=
C ．22195x y +=
D ．2211612
x y += 5.定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x +2)=f (x ),当(1,0)x ∈-时, ()x f x e -=,则9()2f =
6.已知32
()n x x
+的展开式的各项系数和为243,则展开式中x 2的系数为 A. 5 B.40 C.20 D.10
7. 已知变量x ，y 满足约束条件40221x y x y --≤⎧⎪-≤<⎨⎪≤⎩
，若2z x y =-，则z 的取值范围是（ ）
A ．[5,6)-
B ．[5,6]-
C ．(2,9)
D ．[5,9]-
8.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,书中有一问题:“今有方物
一束,外周一匝有三十二枚,问积几何?“该著作中提出了一种解决此问题的方法:“重置二位,左位减八,余加右位,至尽虚减一,即得.”通过对该
题的研究发现,若一束方物外周一匝的枚数n 是8的整数倍时,均可采
用此方法求解,右图是解决这类问题的程序框图,若输入n=24,则输出
的结果为
A.23
B.47
C.24
D.48
9. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出M ，N 的值分别为（ ）
A ．13，21
B ．34，55
C ．21，13
D ．55，34
10.双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右焦点分别为为F 1、F 2,过F 2作倾斜角为60︒的直线与y 轴和双曲线的左支分别交于点A 、B,若21()2
OA OB OF =+ ,则该双曲线的离心率为
211.已知函数y =f(x )对任意的(0,)x π∈满足'()sin ()cos f x x f x x > (其中'()f x 为函
数f (x )的导函数),则下列不等式成立的是
A. ()()46f π
π< B. ()()46f ππ> C. ()()64f ππ> D. ()()64f ππ
< 12. 设1x ，2x 分别是函数()x f x x a -=-和()log 1a g x x x =-的零点（其中1a >），则124x x +的取值范
围是（ ）
A ．[4,)+∞
B ．(4,)+∞
C ．[5,)+∞
D ．(5,)+∞
二、填空题:本大题共有4个小题,每小题5分,共20分
13.若非零向量a 、b 满足2)0a a b a =-⋅= ,则a 与b 的夹角为_______。

14.在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若∠B=60°,a =3,b 则c
的值为____________。

15.已知F(2,0)为椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的右焦点,过F 且垂直于x 轴的弦的长度为6,若A (-,
点M 为椭圆上任一点,则MF MA +的最大值为_____。

16. 如图所示，将平面直角坐标系中的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上标签：原点处标数字0，记为0a ；点(1,0)处标数字1，记为1a ；点(1,1)-处标数字0，记为2a ；点(0,1)-处标数字-1，记为3a ；(1,1)--处标数字-2，记为4a ；点(1,0)-处标数字-1，记为5a ；点(1,1)-处标数字0，记为6a ；点(0,1)处标数字1，记为7a ；…
以此类推，格点坐标为(,)i j 的点处所标的数字为i j +（i ，j 均为整数），记12n n S a a a =++⋅⋅⋅+，则2018S = ．
三、解答题:共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题,考生根据要求作答。

(一)必考题:60分
17.(12分)在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos cos 2b A a B c -=.
（1）证明：tan 3tan B A =-；
（2）若222
b c a +=+，且ABC ∆a .
18.(12分)如图1，在高为6的等腰梯形ABCD 中，//AB CD ，且6CD =，12AB =，将它沿对称轴1OO 折起，使平面1ADO O ⊥平面1
BCOO .如图2，点P 为BC 中点，点E 在线段AB 上（不同于A ，B 两点），连接OE 并延长至点Q ，使//AQ OB .
（1）证明：OD ⊥平面PAQ ；
（2）若2BE AE =，求二面角C BQ A --的余弦值.
19.(12分)
某高中学校对全体学生进行体育达标测试,每人测试A 、B 两个项目,每个项目满分均为60分.从全体学生中随机抽取了100人,分别统计他们A 、B 两个项目的测试成绩,得到A 项目测试成绩的频率分布直方图和B 项目测试成绩的频数分布表如下:
将学生的成绩划分为三个等级如右表:
(1)在抽取的100人中,求A 项目等级为优秀的人数
(2)已知A 项目等级为优秀的学生中女生有14人,A 项目等级为一般或良好的学生中女生有34人,试完成下列2×2列联表,并分析是否有95%以上的把握认为“A 项目等级为优秀”与性别有关?
参考数据:
参考公式2
2
()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++其中n a b c d =+++ (3)将样本的率作为总体的概率,并假设A 项目和B 项目测试成绩互不影响,现从该校学生中随机抽取1人进行调查,试估计其A 项目等级比B 项目等级高的概率,
20.(12分)
已知抛物线x 2=2P y (p>0)和圆x 2+y 2=r 2
(r >0)的公共弦过抛物线的焦点F,且 弦长为4
(1)求抛物线和圆的方程:
(2)过点F 的直线与抛物线相交于A 、B 两点,抛物线在点A 处的切线与x 轴的交
点为M,求△ABM 面积的最小值
21、(12分)
已知21()ln ()2
f x x a x a R =-∈有两个零点 (1)求a 的取值范围
(2)设x 1、x 2是f (x )的两个零点,求证证:x 1+x 2>
(二)选考题:共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做,则按所做的第一题计分。

22.【选修4一4,坐标系与参数方程】(10分)
已知直线l
的参数方程为12(12x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）， 椭圆C 的参数方程为2cos (sin x y ααα=⎧⎨=⎩为参数）。

在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点A 的极坐标为(2,
)3π (1)求椭圆C 的直角坐标方程和点A 在直角坐标系下的坐标
(2)直线l 与椭圆C 交于P,Q 两点,求△APQ 的面积
23.【选修4-5:不等式选讲】(10分) 已知函数()21,0f x x x a a =---≤.
(1)当a =0时,求不等式f (x )<1的解集
(2)若f (x )的的图象与x 轴围成的三角形面积大于
32
,求a 的取值范围。