福建省龙岩八年级下学期期末考试数学试题
福建省龙岩八年级下学期期末考试数学试卷
福建省龙岩八年级下学期期末考试数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）(2019·港南模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列根式中，属于最简二次根式的是（）A .B .C .D . -3. （2分）用配方法解方程y2-6y+7=0，得（y+m）2=n，则（）A . m=3，n=2B . m=-3，n=2C . m=3，n=9D . m=-3，n=-74. （2分） (2019八下·江阴期中) 在一次有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机取2000名考生的数学成绩进行分析，则在该抽样中，样本指的是（）.A . 所抽取的2000名考生的数学成绩B . 24000名考生的数学成绩C . 2000D . 2000名考生5. （2分）如图所示，在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画(图中阴影部分)的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽度为xcm，那么x满足的方程是（）A . x²+130x-1400=0B . x²+65x-350=0C . x²-130x-1400=0D . x²-65x-350=06. （2分）若反比例函数的图象经过，，则（）A . 1B . -1C . 8D . -8二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分） (2020·安阳模拟) 已知a为实数，那么等于________.8. （1分）(2018·贵港) 若分式的值不存在，则x的值为________．9. （1分）(2019·萍乡模拟) =2-a，则a的取值范围是________.10. （1分） (2019七下·东至期末) 计算 =________．11. （1分） (2020八上·兴化期末) 已知菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=8cm，BD=6m，则菱形的面积为________cm2。
2023-2024学年福建省龙岩市上杭县八年级(下)期末数学试卷(含答案)
2023-2024学年福建省龙岩市上杭县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列根式中，能与3合并的二次根式是( )A. 6B. 12C. 0.5D. 152.下列计算正确的是( )A. 5−2=3B. 2+2=22C. 18÷2=3D. (−2)2=−23.已知a、b、c是△ABC的三边，下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是( )A. a2=c2−b2B. a：b：c=5：12：13C. ∠C=∠A+∠BD. ∠A：∠B：∠C=3：4：54.已知一次函数y=kx+k，y随x的增大而减小，则该函数图象不经过第( )象限．A. 一B. 二C. 三D. 四5.图是甲、乙两名同学6次射击成绩的折线统计图，甲、乙两人射击成绩的方差分别记作S2甲，S2乙，下列说法正确的是( )A. S2甲>S2乙B. S2甲=S2乙C. S2甲<S2乙D. 无法确定6.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AB的中点，若AD=6，则OE的长为( )A. 2B. 3C. 4D. 57.小明晚饭后出门散步，从家点O出发，最后回到家里，行走的路线如图所示．则小明离家的距离ℎ与散步时间t之间的函数关系可能是( )A. B. C. D.8.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则AM的最小值是( )A. 2.4B. 2C. 1.5D. 1.29.已知一次函数y=kx+b的图象交y轴于点C，经过点A(a,2+b)和点B(a+2,3k+1)，若OC≤2，则k的取值范围是( )A. −1≤k≤3B. k≤3且k≠0C. −1≤k≤3且k≠0D. k≤−1或k≥310.如图，正方形ABCD和正方形CEFG的点B、C、E在同一条直线上，点M为AF的中点，连结DM、CM、CF，则已知下列哪条线段的长度，一定能求出线段DM的长.( )A. CFB. CMC. DGD. AF二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
福建省龙岩八年级下学期数学期末考试试卷
福建省龙岩八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下表反映的是某地区电的使用量x（千瓦时）与应交电费y（元）之间的关系：用电量x（千瓦时）1234…应交电费y（元）0.55 1.1 1.65 2.2…下列说法不正确的是（）A . x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B . 用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元C . 若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元D . 若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦时2. （2分） (2019九上·梁平期末) 下列计算正确的是A .B .C .D .3. （2分）李东同学参加校团委组织的演讲赛，共21名选手参赛，预赛成绩各不相同，按成绩取前10名的选手参加复赛，李东在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入复赛，还需要知道这21名选手成绩的（）A . 平均数B . 方差C . 众数D . 中位数4. （2分）已知一次函数y=2x﹣3与反比例函数y=﹣，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .5. （2分）边长分别是下列各组数的三角形中，能组成直角三角形的是（）A . 5，10，13B . 5，7，8C . 7，24，25D . 8，25，276. （2分）(2017·邕宁模拟) 直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=﹣2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围（）A . ﹣2＜m＜1B . m＞﹣1C . ﹣1＜m＜1D . m＜17. （2分） (2017八下·抚宁期末) 如图，□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（）A . 8cmB . 12cmC . 4cmD . 6cm8. （2分） (2017八上·常州期末) 一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），S与t 之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的有（）①A，B两地相距60千米：②出发1小时，货车与小汽车相遇；③出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米；④小汽车的速度是货车速度的2倍．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|-a的结果为（）A . 2a+bB . bC . -2a-bD . -b10. （2分）(2017·西华模拟) 如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→C→B运动，到达B点即停止运动，PD⊥AB交AB于点D．设运动时间为x（s），△ADP的面积为y（cm2），则y与x的函数图象正确的是（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·谷城模拟) 如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是（）A . 4B . 3C . 2D .12. （2分） (2017八下·天津期末) 下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（）A . 正方形的面积S随着边长x的变化而变化B . 正方形的周长C随着边长x的变化而变化C . 水箱有水10L，以0.5L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量V（L）随着放水时间t（min）的变化而变化D . 面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化二、填空题： (共8题；共8分)13. （1分）若使式子有意义，则x的取值范围是________ ．14. （1分）一次函数y=kx+6的图象经过一、二、四象限，则k的取值范围为________15. （1分） (2019八下·博罗期中) 如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在轴，轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D的坐标是________．16. （1分） (2015八下·灌阳期中) 若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为________．（结果保留根号）17. （1分） (2017七下·嘉祥期末) 如图，边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为________．18. （1分） (2017八上·济南期末) 在平面直角坐标系中，函数y=﹣x﹣2的图象经过第________象限．19. （1分） (2019八上·潢川期中) 如图，将一张长方形纸片ABCD按图中方式进行折叠，若AE＝3，AB＝4，BE＝5，则重叠部分的面积是________.20. （1分）(2017·焦作模拟) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，D是AB的中点，点E在边AC上，将△ADE沿DE翻折，使点A落在点A'处，当A'E⊥AC时，A'B=________．三、解答题： (共6题；共80分)21. （10分）阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；.以上这种化简过程叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：＝＝ .（1）请用其中一种方法化简；（2）化简：．22. （15分） (2017八下·福州期中) “情系玉树大爱无疆”，在玉树地震后，某中学全体师生踊跃捐款，向灾区人民献爱心. 为了了解该校学生捐款情况，对其中一个班50名学生的捐款数x（元）分五组进行统计，第一组：1≤x≤5，第二组：6≤x≤10，第三组：11≤x≤15，第四组：16≤x≤20；，第五组：x≥21，并绘制如下频数分布直方图（假定每名学生捐款数均为整数），解答下列问题：（1）补全频数分布直方图（用阴影部分表示）；（2）该班一个学生说：“我的捐款数在班上是中位数”，请问该生捐款数在哪一组.（3）已知这个中学共有学生1800人，请估算该校捐款数不少于16元的学生人数.23. （15分） (2019八上·重庆期末) 如图1，在平面直角坐标系中，直线y=- x- 与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=3AO，过点A作BC的平行线l.（1）求直线BC的解析式；（2）作点A关于BC的对称点D，一动点P从C点出发按某一路径运动到直线l上的点M，再沿垂直BC的方向运动到直线BC上的点N，再沿某一路径运动到D点，求点P运动的最短路径的长以及此时点N的坐标；（3）如图2，将△AOB绕点B旋转，使得A′O′⊥BC，得到△A′O′B，将△A′O′B沿直线BC平移得到△A″O″B′，连接A″、B″、C，是否存在点A″，使得△A″B′C为等腰三角形？若存在，请直接写出点A″的坐标；若不存在，请说明理由.24. （15分） (2017八下·兴化月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．25. （15分）如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．（1）用含a的式子表示花圃的面积．（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽．（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价y1（元）、y2（元）与修建面积x（m2）之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？26. （10分）如图，在平行四边形ABCD中，BC=6cm，将△ABC沿对角线AC折叠，点B的对应点落在点E处，BC边的对应边CE与AD边交于点F，此时△CDF为等边三角形．（1）求AB的长．（2）求图中阴影部分的面积．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共8题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题： (共6题；共80分)21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。
福建省龙岩八年级下学期数学期末试卷
福建省龙岩八年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020八下·鼎城期中) 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A . 6，15，17B . 1.5，2，2.5C . 5，10，12D . 1，，32. （2分）在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）下列各式计算正确的是（）A . 2-3=B . |﹣1.7|=1.7﹣C . =±D . =-14. （2分） (2016高一下·石门期末) 如图，天平右边托盘里的每个砝码的质量都是1千克，那么图中显示物体的质量范围是（）A . 大于2千克B . 小于3千克C . 大于2千克小于3千克D . 大于2千克或小于3千克5. （2分）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A . 6a3b=3a2﹣2abB . （x+2）（x﹣2）=x2﹣4C . 2x2+4x﹣3=2x（x+2）﹣3D . ax﹣ay=a（x﹣y）6. （2分）若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为（）A . 10B . 13C . 17D . 13或177. （2分） (2019七上·浦东月考) 如果中的x、y都扩大4倍，那么下列说法中，正确的是（）A . 分式的值不变B . 分式的值扩大4倍C . 分式的值扩大8倍D . 分式的值扩大16倍8. （2分）(2018·越秀模拟) 如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）若是方程x﹣ay=1的解，则a=________10. （1分）点A（－5，－6）与点B（5，－6）关于________对称．11. （1分） (2018八上·衢州期中) 不等式组：的整数解为________12. （1分） (2015八下·沛县期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE=5，则AB的长为________．13. （1分） (2019八上·固镇月考) 如图，有一个直角三角形ABC，，，，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，动点P从C点以2个单位秒的速度出发，问P点运动________秒时（不包括点C），才能使△ABC≌△QPA．14. （1分）(2014·镇江) 如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1，则BD=________．三、解答题 (共9题；共81分)15. （5分） (2019八下·庐阳期末) 计算：（ - ）×216. （5分） (2019七下·潮阳期末) 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．17. （20分）计算：（1） | ﹣2|+20090﹣（﹣）﹣1+3tan30°（2）解不等式组：解方程：（3） x2+4x+1=0（4） = ﹣1．18. （7分） (2018九上·蔡甸月考) 如图，△ABC三个顶点为A(3，4)、B(5，4)、C(1，2).请解答下列问题：（1）①画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 ，使点A1与A对应，点B1与B对应；②画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2 ，使点A2与A对应，点B2与B对应；（2）若△A1B1C1和△A2B2C2关于某直线对称，请直接写出该直线的解析式________；（3）直接写出△ABC的外心坐标________.19. （10分）(2020·广元) 已知，O为对角线AC的中点，过O的一条直线交AD于点E ，交BC 于点F ．（1）求证：；（2）若，的面积为2，求的面积．20. （8分）(2020·如皋模拟) 某校为了解七、八年级学生一分钟跳绳情况，从这两个年级随机抽取名学生进行测试，并对测试成绩（一分钟跳绳次数）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：七年级学生一分钟跳绳成绩频数分布直方图七，八年级学生一分钟跳绳成绩分析表七年级学生一分钟跳绳成绩（数据分7组：）在这一组的是：100 101 102 103 105 106 108 109 109 110 110 111 112 113 115 115 115 116 117 119根据以上信息，回答下列问题：（1）表中 ________；（2）在这次测试中，七年级甲同学的成绩122次，八年级乙同学的成绩125，他们的测试成绩，在各自年级所抽取的50名同学中，排名更靠前的是________（填“甲”或“乙”），理由是________.（3）该校七年级共有500名学生，估计一分钟跳绳不低于116次的有多少人？21. （10分）(2017·丹东模拟) 为顺利通过“国家文明城市”验收，东营市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成．（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．22. （6分） (2018七下·苏州期中) 已知：∠MON＝80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点(A、B、C不与点O 重合)，连结AC交射线OE于点D．设∠OAC＝x°．（1）如图1，若AB∥ON，则：①∠ABO的度数是________°；②如图2，当∠BAD＝∠ABD时，试求x的值(要说明理由)；（2）如图3，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由．(自己画图)23. （10分）(2017·新疆) 如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．（1）求证：△ACD≌△CBE；（2）连接DE，求证：四边形CBED是平行四边形．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共81分)15-1、16-1、17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、第11 页共11 页。
2019-2020学年福建省龙岩市八年级下学期期末考试数学试卷及答案解析
第 1 页 共 24 页2019-2020学年福建省龙岩市八年级下学期期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）函数y =x√x+3的自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞﹣3B ．x ≠﹣3C ．x ≥﹣3D ．x ＞﹣3且x ≠02．（4分）以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是（ ） A ．3，4，5B ．5，12，13C ．2，3，4D ．8，15，173．（4分）下列计算，正确的是（ ） A ．√(−2)2=−2 B ．√(−2)×(−2)=2C ．3√2−√2=3D ．√8+√2=√104．（4分）将直线y ＝x 平移，使得它经过点（﹣2，0），则平移后的直线为（ ） A ．y ＝x ﹣2B ．y ＝x +1C ．y ＝﹣x ﹣2D ．y ＝x +25．（4分）下列命题是假命题的是（ ） A ．要使式子√x+4x+5有意义，则x 的取值范围是x ≥﹣4B ．一组对边平行且对角相等的四边形是平行四边形C ．若数据4，4，5，x ，6，6，7的平均数是5，则这组数据的中位数也是5D ．若一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的系数a ，c 异号，则原方程可能有两个相等的实数根 6．（4分）某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织了100名学生开展植树造林活动，其植树情况整理如下表： 植树棵树（单位：棵）4 5 6 8 10 人数（人）302225158则这100名学生所植树棵树的中位数为（ ） A ．4B ．5C ．5.5D ．67．（4分）对每个x ，y 是y 1＝2x ，y 2＝x +2，y 3=−32x +12三个值中的最大值，则当x 变化时，函数y 的最小值为（ ） A ．4B ．6C ．8D ．4878．（4分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O ，固定点A ，B ，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正半轴上点D ′处，则点C 的对应点C ′的坐标为（ ）。
福建省龙岩市永定区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)
2023-2024学年福建省龙岩市永定区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在函数y=x―3中，自变量x的取值范围是( )A. x≥3B. x>3C. x≤3D. x<32.下列各点中，在直线y=2x上的点是( )A. (1,1)B. (2,1)C. (2,―2)D. (1,2)3.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是( )A. 3，4，5B. 4，5，6C. 5，12，13D. 9，12，154.下列根式中，能与2合并的是( )A. 13B.33C. 8D. 125.如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为( )A. 5B. 4C. 3D. 26.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D、E、F分别是三边的中点，且DE=4cm，则AF的长度是( )A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 6cm7.篮球场上初二(1)班5名同学正在比赛，场上队员的身高(单位：cm)是170，176，176，178，180.现将场上身高为170cm和180cm的队员换成172cm和176cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高( )A. 平均数变小，众数不变B. 平均数变小，众数变大C. 平均数不变，众数不变D. 平均数不变，众数变大8.一次函数y=kx+b的x与y的部分对应值如表所示，根据表中数值分析．下列结论正确的是( )x…―1012…y…52―1―4…A. y随x的增大而增大B. 一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限C. 方程kx+b=2的解是x=―4D. 当x>0时，kx+b<09.如图1，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AB=2，E是DC边上一个动点，F是AB边上一点，∠AEF=30°.设DE=x，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的( )A. 线段ECB. 线段AEC. 线段EFD. 线段BF10.如图，平面内4条直线l1、l2、l3、l4是一组平行线，相邻2条平行线的距离是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上，则这个正方形的面积不可能是( )A. 1B. 2C. 3D. 5二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
福建省龙岩八中学2024届数学八下期末考试模拟试题含解析
福建省龙岩八中学2024届数学八下期末考试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．一组数:3，5，4，2，3的中位数是( ) A ．2B ．3C ．3.5D ．42．如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．63．函数y ＝﹣x ﹣3的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．若1|2|0a b ++-=，则不等式0ax b +≤的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．5．矩形是轴对称图形，对称轴可以是（ ）A ．1lB ．2lC ．3lD ．4l6．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( ) A ．()32284242m n mn mn m n +=+ B ．()()3322m n m n m mn n-=-++C ．()()()()1331y y y y +-=--+D ．()24222yz y z z y z yz z -+=-+7．如图，ABCD 中，增加下列选项中的一个条件，不一定能判定它是矩形的是（ ）A ．90ABC ∠=︒B ．AC BD ⊥ C ．AC BD = D ．OBA OAB ∠=∠8．下列有理式中的分式是（ ） A ．B ．C ．D ．9．下列表格是二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程20ax bx c ++=（0a a b c ≠，，，为常数）的一个解x 的范围是 x… 6.17 6.18 6.19 6.20 … 2ax bx c ++…-0.03-0.010.020.04…A ．6 6.17x <<B ．6.17 6.18x <<C ．6.18 6.19x <<D ．6.19 6.20x <<10．如图，在正方形ABCD 中，分别以点B ，C 为圆心，BC 长为半径画弧，两弧相交于点E ，连接AE ，BE 得到ABE ∆，则ABE ∆与正方形ABCD 的面积比为（ ）A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．1:3二、填空题(每小题3分,共24分)11．一辆汽车的行驶距离s(单位：m)与行驶时间t(单位：s)的函数关系式是s ＝9t+212t ，则汽车行驶380m 需要时间是______s.12．某正比例函数图象经过点(1，2)，则该函数图象的解析式为___________ 13．在△ABC 中，D ，E 分别为AC ，BC 的中点，若DE ＝5，则AB ＝_____．14．如图，ABC ∆为等边三角形，6AB =，AD BC ⊥，点E 为线段AD 上的动点，连接CE ，以CE 为边作等边CEF ∆，连接DF ，则线段DF 的最小值为___________．15．已知a+b=5，ab=-6，则代数式ab 2+a 2b 的值是______． 16．分解因式：23a a +=_____. 17．因式分解：2a 2﹣8= ．18．关于x 的方程22x mx +-=1的解是正数，则m 的取值范围是________ ． 三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在菱形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，E 为AB 的中点，DE ⊥AB ． （1）求∠ABC 的度数；（2）如果AC ＝43，求DE 的长．20．（6分）A 城有肥料400t ，B 城有肥料600t ，现要把这些肥料全部运往C 、D 两乡，所需运费如下表所示： 城市A 城B 城 运往C 乡运费（元/t ） 20 15 运往D 乡运费（元/t ）2524现C 乡需要肥料480t ，D 乡需要肥料520t ． （1）设从A 城运往C 乡肥料x 吨，总运费为y 元；①求B 城运往C 、D 两乡的肥料分别为多少吨？（用含x 的式子表示）． ②写出y 关于x 的函数解析式，并求出最少总运费．（2）由于更换车型，使A 城运往C 乡的运费每吨减少m 元（0＜m ＜6），这时怎样调运才能使总运费最少？ 21．（6分）计算：（1）2019201932)(32)⋅ （2）4820125）22．（8分）如图，△ABC 中，点O 是边AC 上一个动点，过O 作直线MN ∥BC ．设MN 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ． （1）求证：OE ＝OF ；（2）当点O 在边AC 上运动到什么位置时，四边形AECF 是矩形？并说明理由．23．（8分）如图，在▱ABCD中，BC=2AB，点E、F分别是BC、AD的中点，AE、BF交于点O，连接EF，OC．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=4，∠ABC=60°，求OC的长．24．（8分）某区对即将参加中考的初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：视力频数（人）频率4.0≤x＜4.3 20 0.14.3≤x＜4.6 40 0.24.6≤x＜4.9 70 0.354.9≤x＜5.2 a 0.35.2≤x＜5.5 10 b（1）本次调查的样本为，样本容量为；（2）在频数分布表中，组距为，a= ，b= ，并将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，计算抽样中视力正常的百分比．25．（10分）解不等式组:12,54 3.xx x+≥⎧⎨≤+⎩ ① ②请结合题意填空,完成本题的解答.(1)解不等式①,得;(2)解不等式②,得;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(4)原不等式组的解集为.26．（10分）A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】按大小顺序排列这组数据，最中间那个数是中位数．【题目详解】解：从小到大排列此数据为：2，1，1，4，5，位置处于最中间的数是1，所以这组数据的中位数是1．此题主要考查了中位数．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 2、D 【解题分析】解：由一个多边形的每一个外角都等于10°，且多边形的外角和等于310°，即求得这个多边形的边数为310÷10=1．故答案选D.考点：多边形外角与边数的关系． 3、A 【解题分析】根据比例系数得到相应的象限，进而根据常数得到另一象限，判断即可． 【题目详解】 解：∵k ＝﹣1＜0，∴一次函数经过二、四象限； ∵b ＝﹣3＜0，∴一次函数又经过第三象限，∴一次函数y ＝﹣x ﹣3的图象不经过第一象限， 故选：A ． 【题目点拨】此题考查一次函数的性质，用到的知识点为：k ＜0，函数图象经过二、四象限，b ＜0，函数图象经过第三象限． 4、C 【解题分析】先根据非负性求出a,b 的值，再求出不等式的解集即可． 【题目详解】根据题意，可知10a +=，20b -=， 解得1a =-，2b =， ∴20x -+≤则不等式的解集为2x ≥． 在数轴上表示为：此题只要不等式的求解，解题的关键是熟知非负性的应用及不等式的求解． 5、D 【解题分析】根据轴对称图形的概念求解．矩形是轴对称图形，可以左右重合和上下重合． 【题目详解】解：矩形是轴对称图形，可以左右重合和上下重合， 故4l 可以是矩形的对称轴， 故选：D. 【题目点拨】此题主要考查了轴对称的概念，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合． 6、B 【解题分析】根据因式分解的定义:将多项式和的形式转化为整式乘积的形式;因式分解的方法有:提公因式法,套用公式法,十字相乘法,分组分解法;因式分解的要求:分解要彻底,小括号外不能含整式加减形式. 【题目详解】A 选项,利用提公因式法可得: ()3228442m n mn mn m n +=+,因此A 选项错误, B 选项,根据立方差公式进行因式分解可得:()()3322m n m n m mn n-=-++,因此B 选项正确,C 选项,()()()()1331y y y y +-=--+不属于因式分解,D 选项,利用提公因式法可得:()2242421yz y z z z y y -+=-+,因此D 选项错误, 故选B. 【题目点拨】本题主要考查因式分解,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法. 7、B 【解题分析】根据矩形的判定定理逐个判断即可． 【题目详解】A 、∵四边形ABCD 是平行四边形，90ABC ∠=︒， ∴四边形ABCD 是矩形，故本选项不符合题意；B、根据四边形ABCD是平行四边形和AC⊥BD不能推出四边形ABCD是矩形，故本选项符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；∠=∠，D、∵OBA OAB∴OA＝OB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，BO＝OD，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；故选：B．【题目点拨】本题考查了矩形的判定定理，能熟记矩形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形．8、D【解题分析】根据分式的定义逐项分析即可.【题目详解】A、B、C是整式；D的分母含字母，是分式.故选D.【题目点拨】本题主要考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．注意π不是字母，是常数，所以分母中含π的代数式不是分式，是整式．9、C【解题分析】利用二次函数和一元二次方程的性质．由表格中的数据看出-0.01和0.02更接近于0，故x应取对应的范围．故选C．10、C【解题分析】由作图可得知△BEC是等边三角形，可求出∠ABE=30°，进而可求出△ABE边AB上的高，再根据三角形和正方形的根据作图知，BE=CE=BC，∴△BEC是等边三角形，∴∠EBC=60°,∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=90°-60°=30°，设AB=BC=a，过点E作EF⊥AB于点F，如图，则EF=12BE=12a，∴111224 ABEABCDa aSS a a∆⨯⨯==⨯正方形.故选C.【题目点拨】此题主要考查了等边三角形的判定以及正方形的性质，熟练掌握有关性质是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、20【解题分析】令S＝380m，即可求出t的值．【题目详解】解：当s＝380m时，9t+12t2＝380，整理得t2+18t﹣760＝0，即(t﹣20)(t+38)＝0，解得t1＝20，t2＝﹣38(舍去)．∴行驶380米需要20秒，本题主要考查根据函数值求自变量的值，能够利用方程的思想是解题的关键． 12、2y x = 【解题分析】设正比例函数的解析式为y=kx ，然后把点(1，2)代入y=kx 中求出k 的值即可． 【题目详解】解：设正比例函数的解析式为y=kx ， 把点(1，2)代入得， 2=k ×1， 解得k=2，∴该函数图象的解析式为：2y x =； 故答案为：2y x =． 【题目点拨】本题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，掌握待定系数法求正比例函数解析式是解题的关键． 13、1． 【解题分析】根据三角形中位线定理解答即可． 【题目详解】∵D ，E 分别为AC ，BC 的中点， ∴AB ＝2DE ＝1， 故答案为：1． 【题目点拨】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 14、32【解题分析】连接BF ，由等边三角形的性质可得三角形全等的条件，从而可证△BCF ≌△ACE ，推出∠CBF ＝∠CAE ＝30°，再由垂线段最短可知当DF ⊥BF 时，DF 值最小，利用含30°的直角三角形的性质定理可求DF 的值． 【题目详解】 解：如图，连接BF∴BC＝AC＝AB＝6，BD＝DC＝3，∠BAC＝∠ACB＝60°，∠CAE＝30°∵△CEF为等边三角形∴CF＝CE，∠FCE＝60°∴∠FCE＝∠ACB∴∠BCF＝∠ACE∴在△BCF和△ACE中BC＝AC，∠BCF＝∠ACE，CF＝CE∴△BCF≌△ACE（SAS）∴∠CBF＝∠CAE＝30°，AE＝BF∴当DF⊥BF时，DF值最小此时∠BFD＝90°，∠CBF＝30°，BD＝3∴DF＝12BD＝32故答案为：32．【题目点拨】本题考查了构造全等三角形来求线段最小值，同时也考查了30°所对直角边等于斜边的一半及垂线段最短等几何知识点，具有较强的综合性．15、-1．【解题分析】先利用提公因式法因式分解，然后利用整体代入法求值即可．【题目详解】解：∵ab2+a2b=ab（a+b），而a+b=5，ab=-6，∴ab2+a2b=-6×5=-1．【题目点拨】此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法因式分解是解决此题的关键．16、()31a a +【解题分析】直接提取公因式a 即可得答案.【题目详解】3a 2+a=a(3a+1)，故答案为：a(3a+1)【题目点拨】本题考查提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.17、2（a+2）（a-2）.【解题分析】2a 2-8=2（a 2-4）=2（a+2）（a-2）.故答案为2（a+2）（a-2）【题目点拨】考点：因式分解.18、m ＜﹣2且m≠﹣1【解题分析】 首先根据2x m x 2+-=1，可得x=-m-2；然后根据关于x 的方程2x m x 2+-=1的解是正数，求出m 的取值范围即可． 【题目详解】 ∵2x m x 2+-=1， ∴x=-m-2， ∵关于x 的方程2x m x 2+-=1的解是正数， ∴-m-2＞0，解得m ＜-2，又∵x=-m-2≠2，∴m≠-1，∴m 的取值范围是：m ＜-2且m≠-1．故答案为：m ＜-2且m≠-1．此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．三、解答题(共66分)19、（1）120ABC ∠=︒；（2）DE【解题分析】试题分析：（1）要想求出∠ABC 的度数，须知道∠DAB 的度数，由菱形性质和线段垂直平分线的性质可证出△ABD 是等边三角形，∴∠DAB=60°，于是120ABC ∠=︒；（2）先证△ABO ≌△DBE,从而知道DE=AO,AO=AC 的一半，于是DE 的长就知道了．试题解析：（1）∵四边形ABCD 是菱形，AB AD ∴=，AD ∥.BC ,∴180DAB ABC ∠+∠=︒．∵E 为AB 的中点，DE AB ⊥，∴AD DB =．∴AD DB AB ==．∴ △ABD 为等边三角形．∴60DAB ∠=︒．∴120ABC ∠=︒．（2）∵四边形ABCD 是菱形， ∴BD AC ⊥于O ，12AO AC ==∵DE AB ⊥于E ，∴90AOB DEB ∠=∠=︒．∵,,DB AB ABO DBE =∠=∠∴ABO DBE AAS ≌（）．∴=DE AO 考点：1．菱形性质；2．线段垂直平分线性质；3．等边三角形的判定与性质．20、（1）①B 城运往C ：（480-x ）吨；B 城运往D ：（120+x ）吨②当x=0时，y 最小值1；（2）当0＜m ＜4时，A 运往D 处400t ，B 运往C 处480t ，运往D 处120t ，总运费最少；m=4时，三种方案都可以，总运费都一样；4＜m ＜6时，A 运往C 处400t ，B 运往C 处80t ，运往D 处520t ，总运费最少；【解题分析】（1）①根据题意列代数式即可；②根据：运费=运输吨数×运输费用，得一次函数解析式，然后根据一次函数的性质解答即可；（2）列出当A 城运往C 乡的运费每吨减少a （0＜a ＜6）元时的一次函数解析式，利用一次函数的性质讨论，并得结论．【题目详解】解：（1）①B 城运往C ：（480-x ）吨；B 城运往D ：（120+x ）吨；②根据题意得：y=20x+25（400-x ）+15（480-x ）+24（120+x ），即y=4x+1（0≤x≤400），∵k=4＞0，∴y 随x 的增大而增大，当x=0时，y 最小值1；y=（20-m ）x+25（400-x ）+15（480-x ）+24（120+x ），即y=（4-m ）x+1．①当4-m ＜0即4＜a ＜6时，y 随x 的增大而减小，∴当x=400时y 最少．调运方案：A 运往C 处400t ，B 运往C 处80t ，运往D 处520t ；②4-m=0即m=4时，无论x 取多少y 的值一样，符合要求的方案都可以；③当4-m ＞0，即0＜m ＜4时，y 随x 的增大而增大，∴当x=0时，y 最小．调运方案：A 运往D 处400t ，B 运往C 处480t ，运往D 处120t ．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用．根据题意列出一次函数解析式是关键．注意到（2）需分类讨论，.21、（1）-1；（2）【解题分析】（1）利用积的乘方得到原式20192)]=，然后根据平方差公式计算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后去括号合并即可．【题目详解】（1）201920192)2)⋅＝[）2）]2019＝（3﹣4）2019＝﹣1；（2））＝＝【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22、（1）证明见解析；（2）当点O 在边AC 上运动到AC 中点时，四边形AECF 是矩形，理由见解析．（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1＝∠2，∠3＝∠4，进而得出答案；（2）根据平行四边形的判定先证明AECF 是平行四边形，再由90ECF ∠=︒证明是矩形即可．【题目详解】（1）证明：如图，∵MN 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，∵MN ∥BC ，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴EO ＝CO ，FO ＝CO ，∴OE ＝OF ；（2）解：当点O 在边AC 上运动到AC 中点时，四边形AECF 是矩形．理由是：当O 为AC 的中点时，AO ＝CO ，∵EO ＝FO ，∴四边形AECF 是平行四边形，由题意可知CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACB ，25,46,12456180902∴∠=∠∠=∠∴∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒ 即90ECF ∠=︒∴平行四边形AECF 是矩形．【题目点拨】本题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定等知识，根据已知得出∠ECF ＝90°是解题关键.23、（1）证明见解析；（2）7【解题分析】（1）首先证明四边形ABEF 是平行四边形，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；（2）过点O 作OG ⊥BC 于点G ．分别在Rt △OEG ，Rt △OCG 中，由含30度角的直角三角形的性质和勾股定理解答即可．（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ∥AD ，BC=AD ．∵E ，F 分别是BC ，AD 的中点，∴BE 12=BC ，AF 12=AD ， ∴BE=AF ，∴四边形ABEF 是平行四边形．∵BC=2AB ，∴AB=BE ，∴平行四边形ABEF 是菱形．（2）过点O 作OG ⊥BC 于点G ，如图所示，∵E 是BC 的中点，BC=2AB ，∴BE=CE=AB=1．∵四边形ABEF 是菱形，∠ABC=60°，∴BE=CE=AB=1，∠OBE=30°，∠BOE=90°，∴OE=2，∠OEB=60°，∴GE=1，OG 3=GE 3=，∴GC=GE+CE=5，∴OC 2222(3)5OG GC =+=+=27．【题目点拨】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理、含30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．24、（1）从中抽取的200名即将参加中考的初中毕业生的视力；200；（2）0.3；60；0.05，见解析；（3）70%．【解题分析】（1）根据样本的概念、样本容量的概念解答；（2）根据组距的概念求出组距，根据样本容量和频率求出a ，根据样本容量和频数求出b ，将频数分布直方图补充完（3）根据频数分布直方图求出抽样中视力正常的百分比．【题目详解】（1）样本容量为：20÷0.1=200，本次调查的样本为从中抽取的200名即将参加中考的初中毕业生的视力，故答案为：从中抽取的200名即将参加中考的初中毕业生的视力；200；（2）组距为0.3，a=200×0.3=60，b=10÷200=0.05，故答案为：0.3；60；0.05；频数分布直方图补充完整如图所示；（3）抽样中视力正常的百分比为：706010200++×100%=70%．【题目点拨】本题考查的是读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.25、(1)x≥1，(2)x≤3，（3）见解析；（4）1≤x≤3【解题分析】试题分析：先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.解：(1)x≥1(2)x≤3(3)如图所示.(4)1≤x≤326、（1）【解题分析】（1）先根据图象和题意知道，甲是分段函数，所以分别设0<x≤6时，y=k1x；6<x≤14时，y=kx+b，根据图象上的点的坐标，利用待定系数法可求解．（2）注意相遇时是在6-14小时之间，求交点时应该套用甲中的函数关系式为y=-75x+1050，直接把x=7代入即可求相遇时y的值，再求速度即可．【题目详解】(1)①当0<x≤6时,设y=k1x把点(6,600)代入得k1=100所以y=100x；②当6<x≤14时，设y=kx+b∵图象过(6,600),(14,0)两点∴解得∴y=−75x+1050∴(2)当x=7时，y=−75×7+1050=525，V乙==75(千米/小时).。
福建省龙岩八年级下学期数学期末考试试卷
福建省龙岩八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列说法正确的是（）A . “购买1张彩票就中奖”是不可能事件B . “掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件C . 了解我国青年人喜欢的电视节目应作全面调查D . 甲、乙两组数据，若S甲2＞S乙2 ，则乙组数据波动大2. （2分）若点M的坐标是（a，b），且a＜0、b＞0，则点M在（）A . 第一象限B . 第二象限;C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2017七下·江都期中) 一个多边形的每个内角都等于140°，则这个多边形的边数是（）A . 7B . 8C . 9D . 104. （2分） (2020八下·枣阳期末) 若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为（）A . 3∶1B . 4∶1C . 5∶1D . 6∶15. （2分）已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=-2x+2上，则y1、y2的大小关系是（）A . y1 >y2B . y1 =y2C . y1 <y2D . 不能比较6. （2分）己知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）A . ∠A＝∠BB . ∠A＝∠CC . AC＝BDD . AB⊥BC7. （2分）(2019·丹阳模拟) 如图，在长方形纸片ABCD中，AD= 4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E 处，AE交DC于点O，若OC=5cm，则CD的长为（）A . 6cmB . 7cmC . 8cmD . 10cm8. （2分）现将一组数据：25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28分成五组，其中第四组26.5～28.5的频数是（）A . 0.2B . 3C . 4D . 59. （2分）如图，正方形PQMN的边PQ在x轴上，点M坐标为（2，1），将正方形PQMN沿x轴连续翻转，则经过点（2015，）的顶点是（）A . 点PB . 点QC . 点MD . 点N10. （2分）母亲节快到了，某校团委随机抽取本校部分同学，进行母亲生日日期了解情况调查，分“知道、不知道、记不清”三种情况。
福建省龙岩八年级下学期数学期末考试试卷
福建省龙岩八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·深圳模拟) 若分式的值为0，则x的值为（）A . -2B . 0C . 2D . ±22. （2分）下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是（）A . x2＋1B . －x2＋1C . x2－2D . －x2－13. （2分）若分式的值为0，则x的值为（）A . ±1B . 1C . －1D . 24. （2分） (2016八上·常州期中) 如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，那么添加下列一个条件后，仍无法判断△ABC≌△DEF的是（）A . AB=DEB . ∠A=∠DC . AC=DFD . BF=EC5. （2分）(2017·碑林模拟) 一次函数y= x+b（b＞0）与y= x﹣1图象之间的距离等于3，则b的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 66. （2分）(2016·梧州) 在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D、E、F分别为AB、BC、AC中点，连接DF、FE，则四边形DBEF的周长是（）A . 5B . 7C . 9D . 117. （2分）(2016·益阳) 下列判断错误的是（）A . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形B . 四个内角都相等的四边形是矩形C . 四条边都相等的四边形是菱形D . 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形8. （2分）若分式方程有增根，则m等于（）A . 3B . ﹣3C . 2D . ﹣29. （2分）如图是赛车跑道的一部分路段，已知AB∥CD，则∠A=110°, ∠E=80°，则∠D的度数为（）A . 40°B . 30°C . 20°D . 10°10. （2分）(2020·温州模拟) 如图，点A在第三象限，点D在第四象限，△OAB和△CAD都是正三角形，已知点C的坐标为(6，0)，点B的坐标为(0，-2)，则点D的坐标是（）A . (3，-3 )B . (3，-3 -2)C . (4，-4 )D . (4，-4 -2)二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2017·海宁模拟) 方程x2﹣2x=0的根是________．12. （1分）(2011·资阳) 正n边形的一个外角等于20°，则n=________．13. （1分） (2018九上·东台期末) 在比例尺为1：38000的扬州旅游地图上，某条道路的长为6cm，则这条道路的实际长度为________km．14. （1分） (2019九上·桐梓期中) 如图，D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若阴影的面积为6，则△ABC的面积是________.三、解答题 (共7题；共47分)15. （10分） (2020八下·平阴期末) 解分式方程：＝1＋16. （6分）(2018·玉林) 先化简再求值：（a﹣）÷ ，其中a=1+ ，b=1﹣．17. （6分） (2019八下·澧县期中) 如图，在方格网中已知格点△ABC和点O．（1）画△A′B'C′，使△A′B′C'与△ABC关于点O成中心对称；（2）请在方格网中标出所有以点A，O，C′，D为顶点的四边形是平行四边形的D点，并画出平行四边形．18. （5分）(2020·兰州模拟) 如图，在中，， .（1）请在图中用尺规作图的方法作出AB的垂直平分线交AC于点D，并标出D点；（不写作法，保留作图痕迹）.（2）在（1）的条件下，连接BD，求证：BD平分 .19. （10分）(2018·杭州) 已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）。
2024届福建省龙岩市龙岩二中学数学八年级第二学期期末达标检测试题含解析
2024届福建省龙岩市龙岩二中学数学八年级第二学期期末达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．若平行四边形的两个内角的度数之比为1：5，则其中较小的内角是（ ）A ．30B ．45C ．60D ．902．如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到点E ，使DE AD =，连接EB ，EC ，DB .添加一个条件，不能使四边形成为矩形的是（ ）A ．AB BE = B ．90ADB ∠=︒C ．BE DC ⊥D ．CE DE ⊥3．一次函数()32y k x =-+的图像不经过第四象限，那么k 的取值范围是（ ）A ．3k >B ．3k <C ．3k ≥D ．3k ≤ 4．若方程12-- +2- = 3有增根，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．05．若关于x 的不等式组3428512x x x a x +≤+⎧⎪⎨+-⎪⎩＜有且仅有5个整数解，且关于y 的分式方程3111y a y y ---=--有非负整数解，则满足条件的所有整数a 的和为（ ）A ．12B ．14C ．21D ．336．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点E 是斜边AB 的中点，ED ⊥AB ，且∠CAD ：∠BAD ＝5：2，则∠BAC ＝( )A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°7．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是()．A．(x＋1)(x－1)＝x2－1B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y)8．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点C落在边AB上的点E处，点B落在点D处，连结BD，如果∠DAC=∠DBA，那么∠BAC度数是（）A．32°B．35°C．36°D．40°9．如图所示,在▱ABCD中,分别以AB,AD为边向外作等边△ABE,△ADF,延长CB交AE于点G,点G在点A,E之间,连接CG,CF,则下列结论不一定正确的是()A．△CDF≌△EBCB．∠CDF=∠EAFC．CG⊥AED．△ECF是等边三角形10．某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88，这组数据的中位数是（）A．97 B．90 C．95 D．8811．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN 的最小值是（）A ．12B ．1C ．2D ．2 12．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为（ ）A ．()2a b +B ．－()2a b -C ．()2a b -+-D ．()2a b ---二、填空题（每题4分，共24分）13．把直线y ＝－x ＋3向上平移m 个单位后，与直线y ＝2x ＋4的交点在第一象限，则m 的取值范围是_________________.14．如图，已知：∠MON=30°，点A 1、A 2、A 3 在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4…均为等边三角形，若OA 1=a ，则△A 6B 6A 7的边长为______．15．一次函数y ax b =+图象经过一、三、四象限，则反比例函数()0ab y x x=>的函数值随x 的增大而__________．（填增大或减小） 16．如图，以△ABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为S 1，S 2，S 3，且S 1＝9，S 3＝25，当S 2＝_____时∠ACB ＝90°．17．如图，已知边长为4的菱形ABCD 中，AC ＝BC ，E ，F 分别为AB ，AD 边上的动点，满足BE ＝AF ，连接EF 交AC 于点G ，CE 、CF 分别交BD 与点M ，N ，给出下列结论：①∠AFC ＝∠AGE ；②EF ＝BE+DF ；③△ECF 面积的最小值为33，④若AF ＝2，则BM ＝MN ＝DN ；⑤若AF ＝1，则EF ＝3FG ；其中所有正确结论的序号是_____．18．如图，在矩形中，，，点是边上一点，若平分，则的面积为________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在正方形网格中每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：（1）在图（1）网格中画出长为5的线段AB ．（2）在图（2）网格中画出一个腰长为10，面积为3的等腰DEF ∆20．（8分）已知，5a b +=，6ab =，求33a b ab +的值.21．（8分）已知命题“若 a ＞b ，则 a 2＞b 2”．（1）此命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个 反例．（2）写出此命题的逆命题，并判断此逆命题的真假；若是真命题，请给予证明；若是假 命题，请举出一个反例．22．（10分）如图，抛物线y=﹣x 2+bx+c （a≠0）与x 轴交于点A （﹣1，0）和B （3，0），与y 轴交于点C ，点D 的横坐标为m （0＜m ＜3），连结DC 并延长至E ，使得CE=CD ，连结BE ，BC ．（1）求抛物线的解析式；（2）用含m 的代数式表示点E 的坐标，并求出点E 纵坐标的范围；（3）求△BCE 的面积最大值．23．（10分）化简：2162a a --÷（a-4）-12a -． 24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是A （1，1），B （4，1），C （3，3）． （1）将△ABC 向下平移5个单位后得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1； （2）将△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后得到△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2；（3）判断以O ，A 1，B 为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）25．（12分）阅读材料，解答问题：（1）中国古代数学著作《周髀算经》有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五．”这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边为3和4时，那么斜边的长为1．”上述记载说明：在Rt ABC 中，如果90C ∠=︒，BC a =，AC b =，AB c =，那么a b c ，，三者之间的数量关系是： ．（2）对于（1）中这个数量关系，我们给出下面的证明．如图①，它是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形ABDE ，中空的部分是一个小正方形CFGH ．结合图①，将下面的证明过程补充完整：∵12ABC EAF DEG BDH S S S S ab ∆∆∆∆====，2ABDE S c =正方形 CFGH S =正方形 （用含,a b 的式子表示）又∵ = ．∴221()42a b c ab -=-⨯ ∴22222a ab b c ab -+=-∴ ．（3）如图②，把矩形PQRS 折叠，使点Q 与点S 重合，点R 落在点K 处，折痕为MN ．如果48PS PQ ==，，求PN 的长．26．（课题研究）旋转图形中对应线段所在直线的夹角（小于等于90︒的角）与旋转角的关系．（问题初探）线段AB 绕点O 顺时针旋转得线段CD ，其中点A 与点C 对应，点B 与点D 对应，旋转角的度数为α，且0180α︒<<︒．（1）如图（1）当90α=︒时，线段AB 、CD 所在直线夹角为______．（2）如图（2）当60α=︒时，线段AB 、CD 所在直线夹角为_____．（3）如图（3），当90180α︒<<︒时，直线AB 与直线CD 夹角与旋转角α存在着怎样的数量关系？请说明理由； （形成结论）旋转图形中，当旋转角小于平角时，对应线段所在直线的夹角与旋转角_____．（运用拓广）运用所形成的结论求解下面的问题：（4）如图（4），四边形ABCD 中，60ABC ∠=︒，30ADC ∠=︒，AB BC =，2AD =，3CD =BD 的长度．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解题分析】根据平行四边形的性质即可求解.【题目详解】设较小的角为x ，则另一个角为5x ，∵平行四边形的对角互补，∴x+5x=180°，解得x=30° ，故选A【题目点拨】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的对角互补.2、C【解题分析】先证明四边形BCED 为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．【题目详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，又∵AD=DE ，∴DE ∥BC ，且DE=BC ，∴四边形BCED 为平行四边形，A 、∵AB=BE ，DE=AD ，∴BD ⊥AE ，∴▱DBCE 为矩形，故本选项错误；B 、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴▱DBCE 为矩形，故本选项错误；C 、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；D 、∵CE ⊥DE ，∴∠CED=90°，∴▱DBCE 为矩形，故本选项错误．故选：C ．【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定，首先判定四边形BCDE 为平行四边形是解题的关键． 3、A【解题分析】根据一次函数经过的象限即可确定30k ->，解不等式即可得出k 的取值范围．【题目详解】∵一次函数()32y k x =-+的图像不经过第四象限，∴30k->，解得3k>，故选：A．【题目点拨】本题主要考查一次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．4、A【解题分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出a的值．【题目详解】方程两边都乘（x-2），得x-1-a=3（x-2）∵原方程增根为x=2，∴把x=2代入整式方程，得a=1，故选：A．【题目点拨】考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．5、B【解题分析】先解不等式组，根据有5个整数解，确定a的取值2＜a≤9，根据关于y的分式方程，得y=a-22，根据分式方程有意义的条件确定a≠4，从而可得a的值并计算所有符合条件的和．【题目详解】解：3428512x xx ax+≤+⎧⎪⎨+-<⎪⎩①②，解①得：x≤4，解②得：x＞2-a7，∴不等式组解集为：2-a7＜x≤4，∵不等式组3428512x xx ax+≤+⎧⎪⎨+-<⎪⎩有且仅有5个整数解，即0，1，2，3，4，∴-1≤2-a7＜0，∴2＜a≤9，-y y-1−a-3y-1=1，去分母得：-y+a-3=y-1，y=a-22，∵y有非负整数解，且y≠1，即a≠4，∴a=6或8，6+8=14，故选B．【题目点拨】本题考查了一元一次方程组的解、分式方程的解，此类题容易出错，根据整数解的个数确定字母系数a的值，有难度，要细心．6、B【解题分析】点E是斜边AB的中点，ED⊥AB,∠B=∠DAB,∠DAB=2x,故2x+2x+5x=90°，故x=10°，∠BAC=70°.故选B.7、C【解题分析】因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此进行解答即可.【题目详解】解：A、B、D三个选项均不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故都不是因式分解，只有C选项符合因式分解的定义，故选择C.【题目点拨】本题考查了因式分解的定义，牢记定义是解题关键.8、C【解题分析】设∠BAC＝x，依据旋转的性质，可得∠DAE＝∠BAC＝x，∠ADB＝∠ABD＝2x，再根据三角形内角和定理即可得出x．【题目详解】设∠BAC＝x，由旋转的性质，可得∠DAE＝∠BAC＝x，∴∠DAC＝∠DBA＝2x，又∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD＝2x，又∵△ABD中，∠BAD+∠ABD+∠ADB＝180°，∴x+2x+2x＝180°，∴x＝36°，即∠BAC＝36°，故选C．【题目点拨】本题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理，解题时注意：旋转前、后的图形全等．9、C【解题分析】A.在平行四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC，AD=BC，CD=AB，∵△ABE、△ADF都是等边三角形，∴AD=DF，AB=EB，∠ADF=∠ABE=60°，∴DF=BC，CD=BC，∴∠CDF=360°-∠ADC-60°=300°-∠ADC，∠EBC=360°-∠ABC-60°=300°-∠ABC，∴∠CDF=∠EBC，在△CDF和△EBC中，DF=BC,∠CDF=∠EBC,CD=EB,∴△CDF≌△EBC（SAS），故A正确；B.在平行四边形ABCD中，∠DAB=180°-∠ADC，∴∠EAF=∠DAB+∠DAF+∠BAE=180°-∠ADC+60°+60°=300°-∠ADC，∴∠CDF=∠EAF，故B正确；C. .当CG⊥AE时，∵△ABE是等边三角形，∴∠ABG=30°，∴∠ABC=180°-30°=150°，∵∠ABC=150°无法求出，故C错误；D. 同理可证△CDF≌△EAF，∴EF=CF，∵△CDF≌△EBC，∴CE=CF，∴EC=CF=EF，∴△ECF是等边三角形，故D正确；故选C.点睛：本题考查了全等三角形的判定、等边三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，综合性强．考查学生综合运用数学知识的能力．根据题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项．10、B【解题分析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可．【题目详解】解：将小明所在小组的5个同学的成绩重新排列为：86、88、90、95、97，所以这组数据的中位数为90分，故选：B．【题目点拨】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．11、B【解题分析】先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1．【题目详解】解：如图，作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为M′N的长．∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，∴M′是AD的中点，又∵N是BC边上的中点，∴AM′∥BN，AM′=BN，∴四边形ABNM′是平行四边形，∴M′N=AB=1，∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值为1，故选B．12、C【解题分析】试题解析：∵a＜1，b＜1，∴-a＞1，-b＞1．∴－a＋ab b a-2ab b-)2，a b--2．故选C．二、填空题（每题4分，共24分）13、m>1【解题分析】试题分析：直线y=-x+3向上平移m个单位后可得：y=-x+3+m，求出直线y=-x+3+m与直线y=2x+4的交点，再由此点在第一象限可得出m的取值范围．试题解析：直线y=-x+3向上平移m个单位后可得：y=-x+3+m，联立两直线解析式得：3? {24y x my x=-++=+，解得：13{2103mxmy-=+=，即交点坐标为（13m-，2103m+），∵交点在第一象限，∴13{2103mm-+＞＞，解得：m＞1．考点：一次函数图象与几何变换．14、32a【解题分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【题目详解】如图所示：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA 1=A 1B 1=a ，∴A 2B 1=a ，∵△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，B 1A 2∥B 2A 3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A 2B 2=2B 1A 2，B 3A 3=2B 2A 3，∴A 3B 3=4B 1A 2=4a ，A 4B 4=8B 1A 2=8a ，A 5B 5=16B 1A 2=16a ，以此类推：A 6B 6=32B 1A 2=32a ．故答案是：32a ．【题目点拨】考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A 3B 3=4B 1A 2，A 4B 4=8B 1A 2，A 5B 5=16B 1A 2进而发现规律是解题关键．15、增大【解题分析】根据一次函数y ax b =+图象经过一、三、四象限，可以得出a >0，b<0，则反比例函数的系数0ab <，结合x>0即可得到结论．【题目详解】∵一次函数y ax b =+图象经过一、三、四象限，∴a >0，b<0，∴0ab <，∴又x>0，∴反比例函数图象在第四象限，且y 随着x 的增大而增大，故答案为：增大．【题目点拨】本题考查了一次函数的图象和性质，反比例函数的图象和性质，掌握一次函数，反比例函数的图象和性质是解题的关键．16、1【解题分析】设△ABC的三边分别为BC=a、AC=b、AB=c，当∠ACB＝90°时，△ABC是直角三角形，由勾股定理可得到a2+b2＝c2，即S1+S2＝S3，代入可得解.【题目详解】设△ABC的三边分别为BC=a、AC=b、AB=c，∴S1＝a2＝9，S2＝b2，S3＝c2＝25，当∠ACB＝90°时，△ABC是直角三角形，∴a2+b2＝c2，即S1+S2＝S3，∴S2＝S3﹣S1＝1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了勾股定理的几何背景，灵活运用勾股定理是解题关键.17、①③④【解题分析】由“SAS”可证△BEC≌△AFC，再证△EFC是等边三角形，由外角的性质可证∠AFC=∠AGE；由点E在AB上运动，可得BE+DF≥EF；由等边三角形的性质可得△ECF2，则当EC⊥AB时，△ECF的最小值为由等边三角形的性质和菱形的性质可求MN＝BD﹣BM﹣DN，由平行线分线段成比例可求EG=3FG，即可求解．【题目详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∵AC＝BC，∴AB＝BC＝CD＝AD＝AC，∴△ABC，△ACD是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝∠DA C＝60°，∵AC＝BC，∠ABC＝∠DAC，AF＝BE，∴△BEC≌△AFC（SAS）∴CF＝CE，∠BCE＝∠ACF，∴∠ECF＝∠BCA＝60°，∴△EFC是等边三角形，∴∠EFC＝60°，∵∠AFC＝∠AFE+∠EFC＝60°+∠AFE，∠AGE＝∠AFE+∠CAD＝60°+∠AFE，∴∠AFC＝∠AGE，故①正确；∵BE+DF＝AF+DF＝AD，EF＝CF≤AC，∴BE+DF≥EF（当点E与点B重合时，BE+DF＝EF），故②不正确；∵△ECF是等边三角形，∴△ECF面积的34EC2，∴当EC⊥AB时，△ECF面积有最小值，此时，EC＝23，△ECF面积的最小值为33，故③正确；如图，设AC与BD的交点为O，若AF＝2，则FD＝BE＝AE＝2，∴点E为AB中点，点F为AD中点，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∠ABO＝12∠ABC＝30°，∴AO＝12AB＝2，BO3AO＝3∴BD＝43∵△ABC是等边三角形，BE＝AE＝2，∴CE⊥AB，且∠ABO＝30°，3EM＝2，BM＝2EM，43，同理可得DN＝433，∴MN＝BD﹣BM﹣DN＝433，∴BM＝MN＝DN，故④正确；如图，过点E作EH∥AD，交AC于H，∵AF＝BE＝1，∴AE＝3，∵EH∥AD∥BC，∴∠AEH＝∠ABC＝60°，∠AHE＝∠ACB＝60°，∴△AEH是等边三角形，∴EH＝AE＝3，∵AD∥EH，∴13 AF FGEH EG==，∴EG＝3FG，故⑤错误，故答案为：①③④【题目点拨】本题是四边形综合题，考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，添加辅助线是解题的关键．18、1【解题分析】首先根据矩形的性质和角平分线的性质得到EA＝DA，从而求得BE，然后利用三角形的面积公式进行计算即可．【题目详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，∴∠CED＝∠ADE，∵ED平分∠AEC，∴∠AED ＝∠CED ，∴∠EDA ＝∠AED ，∴AD ＝AE ＝5，∴BE ＝，∴△ABE 的面积＝BE•AB ＝×4×3＝1； 故答案为：1．【题目点拨】本题考查了矩形的性质，勾股定理等，了解矩形的性质是解答本题的关键，难度不大．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析.【解题分析】（1）根据勾股定理可得直角边长为2和1的直角三角形斜边长为5；（2）根据勾股定理可得直角边长为3和1的直角三角形斜边长为10，再根据面积为3确定△DEF．【题目详解】解如图所示图（1） 图（2）【题目点拨】此题主要考查了勾股定理的应用，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方． 20、78.【解题分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【题目详解】()33222()2a b ab ab a b ab a b ab ⎡⎤+=+=+-⎣⎦把5a b +=，6ab =代入得：()3326526a b ab ∴+=⨯-⨯3378a b ab ∴+=【题目点拨】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21、（1）假命题，举例如a =1，b =－1；反例不唯一.（2）逆命题为“若a 2＞b 2，则a ＞b ”，该命题也是假命题，举例如a =－2，b =1；反例不唯一.【解题分析】（1）判断是否为真命题，需要分析由题设是否能推出结论，本题可从a 、b 的正负性来考虑反例，如a =1，b =－1来进行检验判断；（2）先写出逆命题，再按照（1）的思路进行判断.【题目详解】解：（1）假命题，举例如a =1，b =－1，满足a ＞b ，但很明显，221(1)=-，不满足a 2＞b 2，所以原命题是假命题；当然反例不唯一.（2）逆命题为“若a 2＞b 2，则a ＞b ”，该命题也是假命题，举例如a =－2，b =1，满足a 2＞b 2，但不满足a ＞b ；反例也不唯一.【题目点拨】本题主要考查命题和逆命题的知识，判断命题的真假关键是熟知课本中有关的定义和性质定理等，另外，正确举出反例是判断假命题的常用方法.22、（1）y=﹣x 2+2x+1．（2）2≤E y ＜2．（1）当m=1.5时，S △BCE 有最大值，S △BCE 的最大值=278． 【解题分析】分析：(1) 1)把A 、B 两点代入抛物线解析式即可;(2)设()()2,23,0,3D m m m C CE CD -++=，利用求线段中点的公式列出关于m 的方程组，再利用0＜m ＜1即可求解;(1) 连结BD ，过点D 作x 轴的垂线交BC 于点H,由BCE BCD S S ∆∆=，设出点D 的坐标，进而求出点H 的坐标，利用三角形的面积公式求出BCE S ∆，再利用公式求二次函数的最值即可. 详解：(1)∵抛物线 2y x bx c =-++ 过点A （-1，0）和B （1，0） 10930b c b c ---=⎧∴⎨-++=⎩ 22233b y x xc =⎧∴∴=-++⎨=⎩ （2）∵()()2,23,0,3D m m m C CE CD -++=∴点C 为线段DE 中点设点E （a,b ）()20236a m b m m +=⎧⎪∴⎨+-++=⎪⎩()2,23E m m m ∴--+∵0＜m ＜1, ()222312m m m -+=-+∴当m=1时，纵坐标最小值为2当m=1时，最大值为2∴点E 纵坐标的范围为26E y ≤<（1）连结BD ，过点D 作x 轴的垂线交BC 于点H∵CE=CD ()2,23,:3BCE BCDS S D m m m BC y x ∆∆∴=-++=-+ ∴H （m ，-m+1） ∴()211=233322BCD S DH OB m m m ∆=⨯-+++-⨯ 23922m m =-+ 当m=1.5时，max 278EBC S ∆=.点睛：本题考查了二次函数的综合题、待定系数法、一次函数等知识点，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，会用方程的思想解决问题.23、32a a +- 【解题分析】先利用平方差公式22()()a b a b a b -=+-对216a -进行因式分解，然后把除法运算转化为乘法运算，能约分的要约分，最后进行减法运算即可．【题目详解】原式=()()4411242a a a a a +-⋅---- =4122a a a +--- =32a a +- 【题目点拨】本题主要考查分式的混合运算，掌握分式混合运算顺序和法则是解题的关键．24、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）三角形的形状为等腰直角三角形．【解题分析】【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可得到△A 1B 1C 1为所作；（2）利用网格特定和旋转的性质画出A 、B 、C 的对应点A 2、B 2、C 2，从而得到△A 2B 2C 2，（3）根据勾股定理逆定理解答即可．【题目详解】（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求；（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA 1224117+=A 12253+34即OB 2+OA 12=A 1B 2，所以三角形的形状为等腰直角三角形．【题目点拨】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．25、（1）222a b c +=；（2）2()a b -；正方形ABCD 的面积；四个全等直角三角形的面积+正方形CFGH 的面积；222a b c +=；（2）2. 【解题分析】（1）根据勾股定理解答即可；（2）根据题意、结合图形，根据完全平方公式进行计算即可；（2）根据翻折变换的特点、根据勾股定理列出方程，解方程即可．【题目详解】解：（1）在Rt ABC 中，90C ∠=︒，BC a =，AC b =，AB c =，由勾股定理得，222a b c +=，故答案为：222a b c +=；（2）221,()2ABC EAF DEG ABDE CFGH S S S ab S c S a b =====-正方形正方形， 又正方形的面积=四个全等直角三角形的面积的面积+正方形CFGH 的面积， 221()42a b c ab ∴-=-⨯． 22222a ab b c ab ∴-+=-．222a b c ∴+=，故答案为：2()a b -；正方形的面积；四个全等直角三角形的面积的面积+正方形CFGH 的面积；222a b c +=；（2）设PN x =，则8QN x =-，由折叠的性质可知，8SN QN x ==-，在Rt SPN 中，222SN SP PN =+，则222(8)4x x -=+， 解得，3x =，则PN 的长为2．【题目点拨】 本题考查的是正方形和矩形的性质、勾股定理、翻折变换的性质，正确理解勾股定理、灵活运用数形结合思想是解题的关键．26、（1）90°；（2）60°；（3）互补，理由见解析；相等或互补；（4）BD =【解题分析】（1）通过作辅助线如图1，延长DC 交AB 于F ，交BO 于E ，可以通过旋转性质得到AB=CD ，OA=OC ，BO=DO ，证明△AOB ≌△COD ，进而求得∠B=∠D 得∠BFE=∠EOD=90°（2）通过作辅助线如图2，延长DC 交AB 于F ，交BO 于E ，同（1）得∠BFE=∠EOD=60°（3）通过作辅助线如图3，直线AB 与直线CD 所夹的锐角与旋转角α互补， 延长AB ，CD 交于点E 通过证明AOB COD ∆∆≌得A OCD ∠=∠，再通过平角的定义和四边形内角和定理，证得180AEC AOC ∠+∠=︒；形成结论：通过问题（1）（2）（3）可以总结出旋转图形中，当旋转角小于平角时，对应线段所在直线的夹角与旋转角相等或互补；（4）通过作辅助线如图：将BCD ∆绕点B 顺时针旋转，使得BC 与AB 重合，得到BAF △，连接DF ，延长FA ，DC 交于点E ，可得BCD BAF ∆∆≌，进一步得到△BDF 是等边三角形，90FAD AED ADC ∠=∠+∠=︒，再利用勾股定理求得BD .【题目详解】（1）解：（1）如图1，延长DC 交AB 于F ，交BO 于E ，∵α=90°∴∠BOD=90°∵线段AB 绕点O 顺时针旋转得线段CD ，∴AB=CD ，OA=OC ，BO=DO∴△AOB ≌△COD （SSS ）∴∠B=∠D∵∠B=∠D ，∠OED=∠BEF∴∠BFE=∠EOD=90°故答案为：90°（2）如图2，延长DC 交AB 于F ，交BO 于E ，∵α=60°∴∠BOD=60°∵线段AB 绕点O 顺时针旋转得线段CD ，∴AB=CD ，OA=OC ，BO=DO∴△AOB ≌△COD （SSS ）∴∠B=∠D∵∠B=∠D ，∠OED=∠BEF∴∠BFE=∠EOD=60°故答案为：60°（3）直线AB 与直线CD 所夹的锐角与旋转角α互补，延长AB ，CD 交于点E∵线段AB 绕点O 顺时针旋转得线段CD ，∴AO CO =，BO DO =，AOC BOD α∠=∠=∴AOB COD ∠=∠∴AOB COD ∆∆≌∴A OCD ∠=∠∵180OCE OCD ∠+∠=︒∴180A OCE ∠+∠=︒∴()360180AEC AOC A OCE ∠+∠=︒-∠+∠=︒∴直线AB 与直线CD 所夹的锐角与旋转角α互补；形成结论：旋转图形中，当旋转角小于平角时，对应线段所在直线的夹角与旋转角相等或互补；（4）将BCD ∆绕点B 顺时针旋转，使得BC 与AB 重合，得到BAF △，连接DF ，延长FA ，DC 交于点E ，∴旋转角为60ABC ∠=︒，BCD BAF ∆∆≌∴60AED ABC ∠=∠=︒，AF CD ==BD BF =，∴△BDF 是等边三角形，∵30ADC ∠=︒，2AD =，∴90FAD AED ADC ∠=∠+∠=︒，∴BD DF ===【题目点拨】本题是三角形综合题，考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，添加辅助线构造全等三角形是本题的关键．。
福建省龙岩市第四中学2024届八年级数学第二学期期末检测试题含解析
福建省龙岩市第四中学2024届八年级数学第二学期期末检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图1，动点P 从点B 出发，以2厘米/秒的速度沿路径B —C —D —E —F —A 运动，设运动时间为t （秒），当点P 不与点A 、B 重合时，△ABP 的面积S （平方厘米）关于时间t （秒）的函数图象2所示，若AB=6厘米，则下列结论正确的是 （ ）A ．图1中BC 的长是4厘米B ．图2中的a 是12C ．图1中的图形面积是60平方厘米D ．图2中的b 是192．用配方法解方程2210x x --=，变形结果正确的是（ ）A ．213()24x -= B ．213()44x -= C ．2117()416x -= D ．219()416x -= 3．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm ）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ） A ．平均数变小，方差变小 B ．平均数变小，方差变大 C ．平均数变大，方差变小 D ．平均数变大，方差变大4．若分式方程12x -+3＝12a x +-有增根，则a 的值是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．25．抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（ ） A ．中位数 B ．众数 C ．平均数 D ．方差6．一次函数y kx b =+的图象如图所示，则不等式0kx+b <的解集是（ ）A ．2x >-B ．2x <-C ．3x <-D ．3x >-7．已知a ＜b ，则下列不等式不成立的是( ) A ．a +2＜b +2 B ．2a ＜2bC ．22a b > D ．﹣2a ＞﹣2b8．下列根式中，与不是同类二次根式的是（ ） A ．B ．C ．D ．9．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A ．13B ．0.3C ．3D ．2010．已知，如图一次函数y 1=ax+b 与反比例函数y 2=kx的图象如图示，当y 1＜y 2时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜2B ．x ＞5C ．2＜x ＜5D ．0＜x ＜2或x ＞5二、填空题(每小题3分,共24分)11．当m ＝_____时，x 2+2（m ﹣3）x +25是完全平方式.12．在Rt △ABC 中，∠B =90°，∠C =30°，AB =2，则BC 的长为______．13．将两块相同的含有30°角的三角尺按如图所示的方式摆放在一起，则四边形ABCD 为平行四边形，请你写出判断的依据_____．14．数据1，4，5，6，4，5，4的众数是______．15．如图，小明把一块含有60°锐角的直角三角板的三个顶点分别放在一组平行线上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数是______．16．某初中校女子排球队队员的年龄分布： 年龄/（岁） 13 14 15 16 频数1452该校女子排球队队员的平均年龄是_____岁．（结果精确到0.1）17．如图，△OAB 绕点O 逆时针旋转90°到△OCD 的位置，已知∠AOB=40°，则∠AOD 的度数为_____．18．已知()111,P x y 、()222,P x y 、()333,P x y 是反比例函数2y x=的图象上的三点，且1230x x x <<<，则1y 、2y 、3y 的大小关系是________________．三、解答题(共66分) 19．（10分）解关于x 的方程：32211xx x +=-+ 20．（6分）如图，矩形OABC 的顶点与坐标原点O 重合，将△OAB 沿对角线OB 所在的直线翻折，点A 落在点D 处，OD 与BC 相交于点E ，已知OA=8，AB=4 （1）求证：△OBE 是等腰三角形； （2）求E 点的坐标；（3）坐标平面内是否存在一点P ，使得以B ，D ，E ，P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P 点坐标；若不存在，请说明理由.21．（6分）解下列各题：（1）分解因式：()()263a b a b -+-；（2）已知2x y +=，3xy =-，求32232x y x y xy ++的值.22．（8分）在边长为1的小正方形组成的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，已知△ABC 的三个顶点都在格点上。
福建省龙岩市永定区2024届数学八年级第二学期期末达标测试试题含解析
福建省龙岩市永定区2024届数学八年级第二学期期末达标测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．菱形的边长是2cm ，一条对角线的长是23cm ，则另一条对角线的长是（ ） A ．4 cmB ．3cmC ．2 cmD ．23cm2．下列说法中正确的是（ ） A ．在△ABC 中，AB 2+BC 2＝AC 2 B ．在Rt △ABC 中，AB 2+BC 2＝AC 2C ．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB 2+BC 2＝AC 2D ．AB 、BC 、AC 是△ABC 的三边，若AB 2+BC 2＝AC 2，则△ABC 是直角三角形3．如图，已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且BC AC >.若1S 表示以BC 为边的正方形面积，2S 表示长为AB 、宽为AC 的矩形面积，则1S 与2S 的大小关系为( )A ．12S S >B ．12S SC ．12S S <D ．不能确定4．已知一次函数y kx k =-，若y 随x 的增大而减小，则该函数的图像经过( ) A ．第一、二、三象限 B ．第二、三、四象限 C ．第一、二、四象限 D ．第一、三、四象限5．点在平面直角坐标系的（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．一个多边形的内角和是7200，则这个多边形的边数是( ) A ．2B ．4C ．6D ．87．关于一次函数y ＝﹣2x+3，下列结论正确的是（ ）A．图象过点（1，﹣1）B．图象经过一、二、三象限C．y随x的增大而增大D．当x＞32时，y＜08．下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是（）A．1：2：3 B．2：3：4 C．3：4：6 D．1：：29．如图，E，F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（）A．9 B．12 C．93D．1810．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示:成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80人数232341则这15名运动员成绩的中位数、众数分别是（）A．4.65,4.70B．4.65,4.75C．4.70,4.70，D．4.70,4.75二、填空题(每小题3分,共24分)11．在一个矩形中，若一个角的平分线把一条边分成长为3cm和4cm的两条线段，则该矩形周长为_________12．正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(-1,5),则k=__________13．如图，点A，B在函数3yx的图象上，点A、B的横坐标分别为m、3m，则△AOB的面积是_____．14．若2x有意义，则x的取值范围为_________. 15．若式子有意义，则实数的取值范围是________.16．已知一个直角三角形斜边上的中线长为6 cm ，那么这个直角三角形的斜边长为______cm. 17．若x 2+在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______．18．如图，经过点B （－2，0）的直线y kx b =+与直线y 4x 2=+相交于点A （－1，－2），则不等式4x 2<kx b<0++的解集为 ．三、解答题(共66分)19．（10分）（1）01318(3)()212π---++-；（2）150(23)2⨯- 20．（6分）如图所示，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)，B(-6，0)，C(-1，0)． (1)请直接写出点B 关于点A 对称的点的坐标；(2)将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B 的对应点的坐标； (3)请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．21．（6分）如图，正方形ABCD 中，点E 在BC 边上，AF 平分∠DAE ，DF //AE ，AF 与CD 相交于点G . （1）如图1，当∠AEC =120 ，AE =4时，求FG 的长；（2）如图2，在AB 边上截取点H ，使得DH=AE ，DH 与AF 、AE 分别交于点M 、N ，求证：AE =AH +DG22．（8分）近日，我校八年级同学进行了体育测试．为了解大家的身体素质情况，一个课外活动小组随机调查了部分同学的测试成绩，并将结果分为“优”、“良”、“中”、“差”四个等级，分别记作A 、B 、C 、D ；根据调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（未完善），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生总数为 人；（2）在扇形统计图中，B 所对应扇形的圆心角 度，并将条形统计图补充完整；（3）在“优”和“良”两个等级的同学中各有两人．．．．愿意接受进一步训练，现打算从中随机选出两位进行训练，请用列表法或画树状图的方法，求出所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的概率．23．（8分）如图，ABCD 的对角线相交于点O ，直线EF 过点O 分别交BC ，AD 于点E 、F ，G 、H 分别为OB 、OD 的中点，求证：四边形GEHF 是平行四边形．24．（8分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分CAB ∠，DE AB ⊥于E . （1）求证：AC AE =；（2）若6AC =，8BC =，求ADB ∆的面积.25．（10分）是否存在整数k，使方程组2+y=k1xx y⎧⎨-=⎩的解中，x大于1，y不大于1，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．26．（10分）某学习小组在学习了函数及函数图象的知识后，想利用此知识来探究周长一定的矩形其边长分别为多少时面积最大.请将他们的探究过程补充完整.（1）列函数表达式：若矩形的周长为8，设矩形的一边长为x，面积为y，则有y=____________；（2）上述函数表达式中，自变量x的取值范围是____________；（3）列表：x …0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 …y … 1.75 3 3.75 4 3.75 3 m …写出m=____________；（4）画图：在平面直角坐标系中已描出了上表中部分各对应值为坐标的点，请你画出该函数的图象；（5）结合图象可得，x=____________时，矩形的面积最大；写出该函数的其它性质（一条即可）：____________.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】如图所示,已知AB=2cm,因为菱形对角线互相平分,所以BO=OD3cm,在Rt △ABO 中,222AB AO BO =+,AB =2cm,BO =3cm,所以AO =1cm, 故菱形的另一条对角线AC 长为2AO =2cm,故选C.点睛:本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质,勾股定理在直角三角形中的运用,本题根据勾股定理求AO 的长是解题的关键. 2、D 【解题分析】根据勾股定理即可解答 【题目详解】A 、在△ABC 中，不一定能够得到AB 2+BC 2＝AC 2，故选项错误； B 、在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB 2+BC 2＝AC 2，故选项错误； C 、在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB 2+BC 2＝AC 2，故选项错误；D 、AB 、BC 、AC 是△ABC 的三边，若AB 2+BC 2＝AC 2，则△ABC 是直角三角形，故选项正确． 故选：D ． 【题目点拨】此题考查勾股定理，解题关键在于掌握勾股定理的内容 3、B 【解题分析】根据黄金分割的概念和正方形的性质知：BC 2=AB•AC ，变形后求解即可． 【题目详解】∵C 是线段AB 的黄金分割点，且BC>AC ， ∴BC 2=AB•AC ， ∴S 1= BC 2= AB•AC=S 2， 故选B. 【题目点拨】此题主要是考查了线段的黄金分割点的概念，根据概念表示出三条线段的关系，再结合正方形的面积进行分析计算是解题关键． 4、C【解题分析】根据题意判断k的取值，再根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．【题目详解】解：若y随x的增大而减小，则k＜0，即-k＞0，故图象经过第一，二，四象限．故选C．【题目点拨】本题考查的是一次函数的性质，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．5、D【解题分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【题目详解】解;点在第四象限.故选C.【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6、C【解题分析】n边形的内角和为（n-2）180°，由此列方程求n的值【题目详解】解：设这个多边形的边数是n，则：（n-2）180°=720°，解得n=6，故选：C．【题目点拨】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．7、D【解题分析】A、把点的坐标代入关系式，检验是否成立；B、根据系数的性质判断，或画出草图判断；C、根据一次项系数判断；D、可根据函数图象判断，亦可解不等式求解．解：A、当x=1时，y=1．所以图象不过（1，-1），故错误；B、∵-2＜0，3＞0，∴图象过一、二、四象限，故错误；C、∵-2＜0，∴y随x的增大而减小，故错误；D、画出草图．∵当x＞32时，图象在x轴下方，∴y＜0，故正确．故选D．“点睛”本题主要考查了一次函数的性质以及一次函数与方程、不等式的关系．常采用数形结合的方法求解．8、D【解题分析】根据勾股定理的逆定理对各个条件进行分析，从而得到答案．【题目详解】解：A、12+22≠32，故不是直角三角形的三边之比；B、22+32≠42，故不是直角三角形的三边之比；C、32+42≠62，故不是直角三角形的三边之比；D、12+()2=22，故是直角三角形的三边之比．故选D．【题目点拨】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.9、D【解题分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，由平行线的性质得到∠AEG=∠EGF，根据折叠的想知道的∠GEF=∠DEF=60°，推出△EGF是等边三角形，于是得到结论【题目详解】ABCD为平行四边形，所以，AD∥BC，所以，∠AEG＝∠EGF，由折叠可知：∠GEF＝∠DEF＝60°，所以，∠AEG＝60°，所以，∠EGF＝60°，所以，三有形EGF为等边三角形，因为EF ＝6，所以，△GEF 的周长为18 【题目点拨】此题考查翻折变换（折叠问题），平行四边形的性质，解题关键在于得出∠GEF=∠DEF=60° 10、D 【解题分析】根据中位数、众数的定义即可解决问题． 【题目详解】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.1． 故选：D ． 【题目点拨】本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题.二、填空题(每小题3分,共24分) 11、20或22 【解题分析】根据题意矩形的长为7，宽为3或4，因此计算矩形的周长即可. 【题目详解】根据题意可得矩形的长为7当形成的直角等腰三角形的直角边为3时，则矩形的宽为3当形成的直角等腰三角形的直角边为4时，则矩形的宽为4∴ 矩形的宽为3或4周长为2(73)20⨯+=或2(74)22⨯+= 故答案为20或22 【题目点拨】本题主要考查等腰直角三角形的性质，关键在于确定宽的长. 12、-1. 【解题分析】把点A 坐标代入解析式，利用待定系数法进行求解即可. 【题目详解】∵正比例函数y=kx 的图象经过点(-1，1)，∴1=-k，解得k=-1，故答案为：-1．【题目点拨】本题考查了待定系数法，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．13、1【解题分析】过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，由点A，B在函数3yx=的图象上，得到S△AOC=S△BOD=32，求得A（m，3 m ），B（3m，1m），于是得到结论．【题目详解】解：过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∵点A，B在函数3yx=的图象上，∴S△AOC=S△BOD=32，∵点A、B的横坐标分别为m、3m，∴A（m，3m），B（3m，1m），∴S△AOB=S四边形ACDB=12（3m+1m）×（3m-m）=1，故答案为1．【题目点拨】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，证得S△AOB=S四边形ACDB是解题的关键．14、0x≥【解题分析】根式有意义,被开方式要大于等于零.【题目详解】∴2x≥0,x≥解得：0x≥.故填0【题目点拨】本题考查了根式有意义的条件,属于简单题,熟悉二次根式有意义的条件是解题关键.15、x⩾1【解题分析】根据二次根式有意义的条件可得：x-1≥0，即可解答【题目详解】由题意得：x−1⩾0，解得：x⩾1，故答案为：x⩾1【题目点拨】此题考查二次根式有意义的条件，难度不大16、1【解题分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．解：∵直角三角形斜边上的中线长为6，∴这个直角三角形的斜边长为1．考查的是直角三角形的性质，即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．17、x≥-2【解题分析】分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，列不等式求解即可.详解：∵x+2≥0∴x≥-2.故答案为x≥-2.点睛：此题主要考查了二次根式有意义的条件，明确被开方数为非负数是解题关键.--18、2<x<1【解题分析】分析：不等式4x 2<kx b<0++的解集就是在x 下方，直线y kx b =+在直线y 4x 2=+上方时x 的取值范围． 由图象可知，此时2<x<1--．三、解答题(共66分)19、（1）2+（2）－5.【解题分析】（1）首先根据立方根、零次幂、负指数幂和绝对值的性质化简，然后计算即可；（2）将二次根式化简，然后应用乘法分配律，进行计算即可．【题目详解】解：（1）原式21212=-+=（2）原式101552==-=-. 【题目点拨】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．20、（1）(2，6)；（2）作图见解析，点B'的坐标(0，-6)；（3）(-7，3)，(3，3)，(-5，-3)【解题分析】（1）点B 关于点A 对称的点的坐标为（2，6）；（2）分别作出点A 、B 、C 绕坐标原点O 逆时针旋转90°后的点，然后顺次连接，并写出点B 的对应点的坐标； （3）分别以AB 、BC 、AC 为对角线，写出第四个顶点D 的坐标．【题目详解】解：（1）点B 关于点A 对称的点的坐标为（2，6）；（2）所作图形如图所示：，点B'的坐标为：（0，-6）；（3）当以AB为对角线时，点D坐标为（-7，3）；当以AC为对角线时，点D坐标为（3，3）；当以BC为对角线时，点D坐标为（-5，-3）．【题目点拨】本题考查了根据旋转变换作图，轴对称的性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．21、（1）FG＝2；（2）见解析.【解题分析】（1）根据正方形的性质，平行线的性质，角平分线的性质可得出∠DAF=∠F=30°，进一步可求得∠GDF=∠F=30°，从而得出FG=DG，利用勾股定理可求出DG=2，故FG=2.（2）根据已知条件可证得AE=DH且AE⊥DH，从而证得∠MAH=∠AMH,∠DMG=∠DGM,从而证得AH=MH，DM=DG，而AE=DH=DM+MH即AE=AH+DG.【题目详解】（1）当∠AEC＝120°，即∠DAE＝60°，即∠BAE＝∠EAG＝∠DAG＝30°，在三角形ABE中，AE＝4，所以，BE＝2，AB＝3，所以，AD＝AB＝3，又DF∥AE，所以，∠F＝∠EAG＝30°，所以，∠F＝∠DAG＝30°，又所以，∠AGD ＝60°，所以，∠CDG ＝30°，所以 FG ＝DG在△ADG 中，AD ＝DG ＝2，FG ＝2（2）证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠DAH=∠ABE=90°，AD=AB,在Rt △ADH 和Rt △BAE 中DH AE AD AB=⎧⎨=⎩ ∴Rt △ADH ≌Rt △BAE ，∴∠ADH=∠BAE,∵∠BAE+∠DAE=90°，∴∠ADH+∠DAE=90°，∴∠AND=90°. ∵AF 平分∠DAE ，∴∠DAG=∠EAG,∵∠ADH=∠BAE,∴∠DAG+∠ADH=∠EAG+∠BAE.即∠MAH=∠AMH.∴AH=MH.∵AE ∥DF,∴∠MDF=∠AND=90°,∠DAF=∠F∴∠GDF=∠ADM,∴∠ADM+∠DAF=∠GDF+∠F,即∠DMG=∠DGM.∴DM=DG.∵DH=DM+HM,∴AE =AH +DG .【题目点拨】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、平行线的性质、三角形的外角的性质等腰三角形的判定，线段的各差关系。
福建省龙岩八年级下学期数学期末考试卷
福建省龙岩八年级下学期数学期末考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分）若有意义，则a的取值范围是（）A . a≥0B . a≥3C . a＞-3D . a≥-32. （3分）今年日本发生大地震后，某校开展捐款援助活动，其中7名学生的捐款额（元）分别是：5，10，5，25，8，4，12．则这组数据的中位数是（）A . 5B . 8C . 10D . 123. （3分）下列根式中，不能再化简的二次根式是（）A .B .C .D .4. （3分） (2016九上·东海期末) 下列四个函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（）A . y=2xB . y=x+1C . y= （x＞0）D . y=x2（x＞0）5. （3分） (2020八上·平罗期末) 点关于轴的对称点的坐标是（）A .B .C .D .6. （3分） (2020·泰安) 如图，矩形中，相交于点O ，过点B作交于点F ，交于点M ，过点D作交于点E ，交于点N ，连接．则下列结论：① ；② ；③ ；④当时，四边形是菱形．其中，正确结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （3分） (2020·广州模拟) 的立方根是（）A . ±2B . ±4C . 4D . 28. （3分） (2020九上·港南期末) 在中，，，则的值等于（）A .B .C .D . 或9. （3分）下列命题中，真命题的个数有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个10. （3分）(2012·苏州) 若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（）A . 2B . ﹣2C . 1D . ﹣1二、填空题（每小题4分，共32分） (共7题；共28分)11. （4分） (2019八上·四川月考) 如图所示，15 只空油桶堆在一起，每只油桶的底面直径均为 50cm．现在要给它们盖一个遮雨棚，遮雨棚的最低高度为________cm12. （4分） (2019八上·正定期中) 比较大小： ________ ．13. （4分） (2020八上·北京期中) 若，则m=________ ．14. （4分）在实数范围内因式分解：x3﹣2x2y+xy2=________15. （4分） (2016八上·开江期末) 已知函数y=mx+n和y= 的图象交于点P（a，﹣2），则二元一次方程组的解是________．16. （4分）(2020·雅安) 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点O．若，则 ________．17. （4分） (2015八下·绍兴期中) 为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出20株测得其高度，并求得它们的方差分别为S甲2=3.6，S乙2=15.8，则________种小麦的长势比较整齐．三、解答题一（共38分） (共5题；共38分)18. （8分） (2020八下·蚌埠月考)（1）计算：× ；（2）解方程：x2﹣1＝3（x﹣1）；19. （8分）如图，△A BC中，BD=EC，AB=AC，AD=AE，求证：△ABD≌△AEC．20. （6分）(2019·盘龙模拟) 先化简，再求值：，其中a=（）-1- +（π-3.14）0+2cos30°21. （8分） (2020九上·椒江期中) 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点. 的三个顶点A，B，C都在格点上，将绕点A按顺时针方向旋转90°得到 .（1）在正方形网格中，画出；（2）求线段的长度.22. （8分）(2016·衢州) 如图1，在直角坐标系xoy中，直线l：y=kx+b交x轴，y轴于点E，F，点B的坐标是（2，2），过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足为A、C，点D是线段CO上的动点，以BD为对称轴，作与△BCD或轴对称的△BC′D．（1）当∠CBD=15°时，求点C′的坐标．（2）当图1中的直线l经过点A，且k=﹣时（如图2），求点D由C到O的运动过程中，线段BC′扫过的图形与△OAF重叠部分的面积．（3）当图1中的直线l经过点D，C′时（如图3），以DE为对称轴，作于△DOE或轴对称的△DO′E，连结O′C，O′O，问是否存在点D，使得△DO′E与△CO′O相似？若存在，求出k、b的值；若不存在，请说明理由．四、解答题二（共50分） (共5题；共48分)23. （8分） (2015八上·番禺期末) △ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，点D在AB边上（不与点A，B 重合），以CD为腰作等腰直角△CDE，∠DCE=90°．（1）如图1，作EF⊥BC于F，求证：△DBC≌△CFE；（2）在图1中，连接AE交BC于M，求的值；（3）如图2，过点E作EH⊥CE交CB的延长线于点H，过点D作DG⊥DC，交AC于点G，连接GH．当点D在边AB上运动时，式子的值会发生变化吗？若不变，求出该值；若变化请说明理由．24. （10分）在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y=x﹣1交于点A，点A 关于直线x=1的对称点为B，抛物线C1：y=x2+bx+c经过点A，B．（1）求点A，B的坐标.（2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；（3）若抛物线C2：y=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．25. （10分）如图1，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A’处，然后将矩形展平，沿时折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处。
2023-2024学年福建省龙岩市新罗区八年级(下)期末数学试卷(含答案)
2023-2024学年福建省龙岩市新罗区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列代数式中，为最简二次根式的是( )A. 1B. 3C. 4D. 1222.以下列数组为边长的三角形中，不能构成直角三角形的是( )A. 3，4，5B. 4，5，6C. 6，8，10D. 5，12，133.一组数据2，2，3，4，4，则这组数据的平均数是( )A. 2B. 2.5C. 3D. 44.直线y=2x+n经过点(1,5)，则n=( )A. 1B. 2C. 3D. 45.下列二次根式的运算正确的是( )A. (−3)2=−3B. 3+3=26C. 53×23=103D. 6÷3=26.如图，在▱ABCD中，若∠B+∠D=110°，则∠A的度数为( )A. 110°B. 55°C. 125°D. 70°7.如图，橡皮筋AB=12cm，固定它的端点A、B，把AB的中点C向上拉升8cm到点D，则该橡皮筋被拉长了( )A. 8cmB. 6cmC. 4cmD. 2cm8.下列图象中，不可能是关于x的一次函数y=mx−(m−3)的图象的是( )A. B. C. D.9.如图，在平面直角坐标系中，动点A，B分别在y，x轴上，以AB为边长在第一象限内作正方形ABCD，连接OC.若AB=4，则OC的最大值是( )A. 2+25B. 2+23C. 42D. 810.如图1，在平面直角坐标系中，已知直线l：y=2x和第一象限内的▱ABCD(BC//x轴，S▱ABCD=5).直线l从原点O出发，沿x轴正方向平移(平移距离设为m)，对应生成的直线被▱ABCD的两边所截得的线段长设为n.若n与m的函数图象如图2所示，则a的值是( )A. 1B. 52C. 2 D. 32二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
2023-2024学年福建省龙岩市长汀县八年级(下)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年福建省龙岩市长汀县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算的结果是()A.3B.C.9D.2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是()A. B. C. D.3.为了使课间十分钟活动更加丰富有趣，班长打算先对全班同学喜欢的活动项目进行民意调.下面的调查数据中，他最应该关注的是()A.众数B.中位数C.平均数D.加权平均数4.将直线沿y轴向下平移1个单位长度后得到的直线解析式为()A. B. C. D.5.下列计算正确的是()A. B. C. D.6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是()A.，B.，C.，D.，7.如果直角三角形两边分别为3和4，那么这个三角形的第三边可能是()A. B.7 C. D.18.的三边长分别为a，b，c，下列条件：①；②：：：4：5；③；④a：b：：12：13，其中能判断是直角三角形的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个9.如图，直线：与直线：相交于点，则关于x的不等式的解集是()A.B.C.D.10.甲、乙两船沿直线航道AC匀速航行．甲船从起点A出发，同时乙船从航道AC中途的点B出发，向终点C航行．设t小时后甲、乙两船与B处的距离分别为，，则，与t的函数关系如图．下列说法：①乙船的速度是40千米/时；②甲船航行1小时到达B处；③甲、乙两船航行小时相遇；④甲、乙两船的距离不小于10千米的时间段是其中正确的说法的是()A.①②B.①②③个C.①②④D.①②③④二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.计算：______.12.在▱ABCD中，，则的度数为______.13.某中学规定学生的学期体育总评成绩满分为100分，其中平均成绩占，期中考试成绩占，期末考试成绩占，小彤的三项成绩百分制依次为95，90，88，则小彤这学期的体育总评成绩为__________.14.请写出符合以下条件的一个函数的解析式______.①过点；②当时，y随x的增大而增大.15.如图，边长为1的正方形组成的方格网中，A、B、C都在格点上，则的度数为______.16.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB，BC的中点，CE，DF交于点G，CE，DA的延长线交于点M，连接AG，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论是______.三、解答题：本题共9小题，共86分。
八年级下册数学龙岩数学期末试卷测试卷(含答案解析)
八年级下册数学龙岩数学期末试卷测试卷（含答案解析）一、选择题1．函数20202021=++y x 中自变量x 的取值范围是（ ）A ．2020x ≥B ．2020≥-xC ．2021x ≥D ．2021≥-x2．满足下述条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A ．三条边长之比为1：2：3 B ．三条边长分别为1，3，2 C ．三个内角之比为3：4：5 D ．两个内角分别为40°和50°3．如图，在下列条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AD//BC ，AB=CDB ．∠AOB=∠COD ，∠AOD=∠COBC ．OA=OC ，OB=ODD ．AB=AD ，CB=CD4．如图是甲、乙两人6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩方差分别记作2S 甲、2S 乙，则下列结论正确的是（ ）A ．22 S S <甲乙B ．22S S >甲乙 C ．22S S =甲乙 D ．无法确定5．如图，在正方形ABCD 中，22CD =P 为线段AD 上方一动点，且满足PD =2，∠BPD =90°，则点A 到直线BP 的距离为（ ）A ．3B ．3-C ．31-D ．31+6．如图，在ABC 中，AB AC =，54BAC ∠=︒，BAC ∠平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，将C ∠沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，有如下五个结论：①AO BC ⊥；②OD OE =；③OEF 是等边三角形；④OEF CEF ≌；⑤54OEF ∠=︒．则上列说法中正确的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．如图，在边长为12的等边△ABC 中，D 为边BC 上一点，且BD ＝12CD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，F 为边AC 上一点，连接EF 、DF ，M 、N 分别为EF 、DF 的中点，连接MN ，则MN 的长为（ ）A 3B ．2C ．3D ．48．如图，在平面直角坐标系中，点1A ，2A ，3A ，和1B ，2B ，3B ，分别在直线15y x b =+和x 轴上，11OA B ∆，122B A B ∆，233B A B ∆，是以1A ，2A ，3A ，为顶点的等腰直角三角形．如果点()11,1A ，那么点2020A 的纵坐标是（ ）A ．201932⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．202032⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．201923⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．202023⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题9．要使式子28x +有意义，则x 的取值范围是________．10．已知菱形的两条对角线长为6和8，菱形的周长是_______，面积是________． 11．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，则正方形ADEC 与正方形BCFG 的面积之和为_____．12．如图，在ABC 中，90ABC ∠=︒，AD DC =，4BD =，则AC =______．13．1y kx =+过点()2,3，则k =______．14．在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，添加一个条件（不再添加辅助线和字母），使得平行四边形ABCD 变成菱形，你添加的条件是：_____________ ． 15．如图1，点P 从ABC 的顶点A 出发，沿A →B →C 匀速运动到点C ，图2是点P 运动时线段CP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中点Q 为曲线部分的最低点，则ABC 的边AB 的长度为___．16．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()0,1，点B 在x 轴上，60OAB ∠=︒，作点O 关于AB 的对称点C ，连接AC ，BC ，则点C 的坐标为__________．三、解答题17．计算： （1）1(31824)63（2）2(32)(2332)(23)-．18．一轮船在大海中航行，它先向正北方向航行8千米，接着它又掉头向正东方向航行15千米．（1）此时轮船离出发点多少千米？（2）若轮船每航行1千米需耗油0.4升，那么在此过程中轮船共耗油多少升？19．已知，在边长为1的小正方形组成的48⨯网格中，ABC 的顶点均为格点．，请按要求分别作出ABC ，并解答问题．（1）在图1中作钝角ABC ，图2中作直角ABC ，图3中作锐角ABC ，都使5BC =； （2）在图4中作直角ABC ，AB 为斜边，两直角边长度为无理数，并直接写出ABC 的面积．20．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别为边AB ，CD 的中点，连接DE ，BF ，BD ．（1）求证：ADE CBF ≌；（2）若90ADB ∠=︒，求证：四边形BFDE 为菱形．21．阅读下列材料，然后回答问题： 31+的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简： 22(31)2(31)3131(31)(31)(3)1--==++-- 2(3)1(31)(31)3131313131-+-====++++（153+ （242648620202018++++++22．甲、乙两个探测气球分别从海拔高度5m 和15m 处同时出发，甲探测气球以1m/min 的速度上升，乙探测气球以0.5m/min 的速度上升，两个气球都上升了60min ．下图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔高度y （单位：m ）与气球上升时间x （单位：min ）的函数图象．（1）分别写出表示两个气球所在位置的海拔高度y （单位：m ）关于上升时间x （单位：min ）的函数关系．（2）当甲、乙两气球的海拔高度相差15米时，上升时间是多少?23．已知如图，在ABCD 中，点E 是AD 边上一点，连接BE 、CE ，BE CE =，BE CE ⊥，点F 是EC 上一动点，连接BF ．（1）如图1，若点F 是EC 的中点，10BF =，求ABCD 的面积；（2）如图2，当BF AB ⊥时，连接DF ，求证：AB DF BF +=；（3）如图3，以BF 为直角边作等腰Rt FBG ，90FBG ∠=︒，连接GE ，若2DE =，5CD =，当点F 在运动过程中，请直接写出BEG 周长的最小值．24．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两条边分别在坐标轴上，6OA =，8OC =．（1）求AC 所在的直线MN 的解析式；（2）把矩形沿直线DE 对折，使点C 落在点A 处，DE 与AC 相交于点F ，求点D 的坐标；（3）在直线MN 上是否存在点P ，使以点P ，A ，B 三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中，点A (1，4)，点B (3，2)，连接OA ，OB ．（1）求直线OB 与AB 的解析式； （2）求△AOB 的面积．（3）下面两道小题，任选一道作答．作答时，请注明题号，若多做，则按首做题计入总分．①在y 轴上是否存在一点P ，使△PAB 周长最小．若存在，请直接写出．．．．点P 坐标；若不存在，请说明理由．②在平面内是否存在一点C ，使以A ，O ，C ，B 为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出．．．．点C 坐标；若不存在，请说明理由． 【参考答案】 一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据二次根式有意义的条件，列式计算即可． 【详解】2021x +20210x +≥，所以2021x ≥- 故选：D 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，根据条件列式计算即可.2．C解析：C 【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A 、∵122）2＝332，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意； B 、∵1232＝4＝22，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意； C 、设∠A ＝3x °，∠B ＝4x °，∠C ＝5x °， ∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°， ∴3x ＋4x ＋5x ＝180， 解得：x ＝15， ∴∠C ＝5x °＝75°，即此时三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；D、两个内角分别为40°和50°，所以另一个内角是90°，是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形，也考查了三角形的内角和定理．3．C解析：C【解析】【分析】由平行四边形的判定可求解．【详解】A、由AD∥BC，AB=CD不能判定四边形ABCD为平行四边形；B、由∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB不能判定四边形ABCD为平行四边形；C、由OA=OC，OB=OD能判定四边形ABCD为平行四边形；D、AB=AD，CB=CD不能判定四边形ABCD为平行四边形；故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，注意：平行四边形的判定定理有：①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．4．A解析：A【解析】【分析】根据甲、乙的进球的统计图可知，甲的成绩波动幅度比乙的波动幅度小，由此即可得到答案．【详解】解：有题意可知，甲的成绩波动幅度比乙的波动幅度小，∴22S S甲乙，故选A．【点睛】本题主要考查了方差的定义，解题的关键在于能够熟练掌握，波动越小，方差越小．5．C解析：C【分析】由题意可得点P在以D为圆心，2为半径的圆上，同时点P也在以BD为直径的圆上，即点P是两圆的交点，由勾股定理可求BP，AH的长，即可求点A到BP的距离．解：作正方形ABCD的外接圆，另外以点D为圆心，2为半径作圆，两圆在线段AD上方的交点即为点P，连接AC、BD、PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H，过点A作⊥，交BP于点E，如图，AE AP∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB=45°，∴2,90AB AD DC BC BAD︒====∠=，∴BD=4，∵DP=2，∴3BP=⊥，AE AP∴∠+∠=，EAD DAP90又90∠+∠=，BAE EAD∴∠=∠，DAP BAE∠=∠=，,ADP ABE AD AB∴∆≅∆，ADP ABE∴==，BE DP AE AP,AEP为等腰直角三角形，⊥，AH PEPE AH∴=，2∴=+=+，2BP BE PE AH PD即2322,AH+，∴=AH31即点A到BP31．故选C．【点睛】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、圆等知识，解题的关键是灵活运用这些知识．6．B解析：B【解析】利用三线合一可判断①；由折叠的性质可判断④；根据垂直平分线的性质得到OA =OB ，从而计算出∠ACB =∠EOF =63°，可判断③；证明△OAB ≌△OAC ，得到OA =OB =OC ，从而推出∠OEF =54°，可判断⑤；而题中条件无法得出OD =OE ，可判断②． 【详解】解：如图，连接OB ，OC ，∵AB =AC ，OA 平分∠BAC ，∠BAC =54°， ∴AO ⊥BC （三线合一），故①正确； ∠BAO =∠CAO =12∠BAC =12×54°=27°，∠ABC =∠ACB =12×（180°-∠BAC ）=12×126°=63°， ∵DO 是AB 的垂直平分线， ∴OA =OB ，即∠OAB =∠OBA =27°，则∠OBC =∠ABC -∠OBA =63°-27°=36°≠∠OBA ， 由折叠可知：△OEF ≌△CEF ，故④正确； 即∠ACB =∠EOF =63°≠60°，OE =CE ，∠OEF =∠CEF ， ∴△OEF 不是等边三角形，故③错误； 在△OAB 和△OAC 中，AB AC OAB OAC OA OA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△OAB ≌△OAC （SAS ）， ∴OB =OC ， 又OB =OA ， ∴OA =OB =OC ， ∠OCB =∠OBC =36°， 又OE =CE ，∴∠OCB =∠EOC =36°，∴∠OEC =180°-（∠OCB +∠EOC ）=180°-72°=108°， 又∠OEC =∠OEF +∠CEF ∠OEF =108°÷2=54°，故⑤正确； 而题中条件无法得出OD =OE ，故②错误； ∴正确的结论为①④⑤共3个，故选B ． 【点睛】本题考查了折叠的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及全等三角形的判定和性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．7．A解析：A 【解析】 【分析】根据题意求出BD ，根据等边三角形的性质得到∠B =60°，根据含30°角的直角三角形的性质、勾股定理求出DE ，根据三角形中位线定理计算，得到答案． 【详解】解：∵BC =12，BD =12CD ， ∴BD =4，∵△ABC 为等边三角形， ∴∠B =60°， ∵DE ⊥AB ， ∴∠DEB =90°， ∴∠BDE =30°， ∴BE =12BD =2，由勾股定理得：DE， ∵M 、N 分别为EF 、DF 的中点， ∴MN =12DE 故选：A ． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、等边三角形的性质、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．8．A解析：A 【分析】设点A 2，A 3，A 4…，A 2019坐标，结合函数解析式，寻找纵坐标规律，进而解题． 【详解】解：1(1,1)A 在直线15y x b =+， 45b ∴=， 1455y x ∴=+， 设22(A x ，2)y ，33(A x ，3)y ，44(A x ，4)y ，⋯，20202020(A x ，2019)y ，则有221455y x =+，331455y x =+，⋯，202020201455y x =+，又△11OA B ，△122B A B ，△233B A B ，⋯，都是等腰直角三角形，2122x y y ∴=+，312322x y y y =++，⋯，2020123201920202222x y y y y y =+++⋯++．将点坐标依次代入直线解析式得到：21112y y =+，3121131222y y y =++=2y ，432y =3y ，⋯，2020201932y y =，又11y =，232y ∴=，233()2y =，343()2y =，⋯，201920203()2y =，故选：A ． 【点睛】此题主要考查了一次函数点坐标特点，等腰直角三角形斜边上高等于斜边长一半，解题的关键是找出规律．二、填空题9．x ≥﹣4 【解析】 【分析】直接利用二次根式中被开方数的取值范围即二次根式中的被开方数是非负数，即可得出答案． 【详解】解：要使式子28x +有意义， 则2x ＋8≥0， 解得：x ≥﹣4； 故答案为：x ≥﹣4． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，准确计算是解题的关键．10．A解析：24 【解析】 【分析】首先根据题意画出图形,然后由菱形的两条对角线长分别是6和8，可求得OA =4，OB =3,再由勾股定理求得边长，继而求得此菱形的周长与面积． 【详解】 解：如图,菱形ABCD 中，AC =8，BD =6，∴OA=12AC=4，OB=12BD=3，AC⊥BD，∴AB==5，∴C菱形的周长=5×4=20，S菱形ABCD=12×6×8=24，故菱形的周长是20，面积是24．故答案为：20；24．【点睛】本题考查了菱形的周长和性质得求法，勾股定理，属于简单题，熟悉菱形的性质和菱形求面积的特殊方法是解题关键．11．A解析：36【解析】【分析】根据勾股定理、正方形的面积公式计算即可．【详解】在Rt△ACB中，222AC BC AB+=，6AB=2236AC BC∴+=则正方形ADEC与正方形BCFG的面积之和2236AC BC=+=故答案为：36．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么222+=a b c．12．A解析：8【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可．【详解】解：∵∠ABC=90°，AD=DC，BD=4，∴AC=2BD=8．故答案为：8．【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线，解题的关键在于能够熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．13．1【分析】把()2,3代入函数解析式即可求解．【详解】()2,3代入1y kx =+得3=2k +1解得k =1 故答案为：1． 【点睛】此题主要考查求一次函数的解析式，解题的关键是熟知待定系数法的运用．14．A解析：AB=BC 【分析】菱形的判定方法有三种： ①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形； ②四边相等； ③对角线互相垂直平分的四边形是菱形． 利用菱形的判定方法可得答案． 【详解】解： AB=BC ．平行四边形ABCD ，ABCD ∴是菱形．故答案为：AB=BC ． 【点睛】此题主要考查了菱形的判定，熟练地掌握菱形的判定定理是解决问题的关键．15．10 【分析】根据图2中的曲线可得，当点P 在△ABC 的顶点A 处，运动到点B 处时，图1中的AC=BC=13，当点P 运动到AB 中点时，此时CP ⊥AB ，根据图2点Q 为曲线部分的最低点，可得CP=12，根解析：10 【分析】根据图2中的曲线可得，当点P 在△ABC 的顶点A 处，运动到点B 处时，图1中的AC =BC =13，当点P 运动到AB 中点时，此时CP ⊥AB ，根据图2点Q 为曲线部分的最低点，可得CP =12，根据勾股定理可得AP =5，再根据等腰三角形三线合一可得AB 的长． 【详解】 根据题图②可知： 当点P 在点A 处时，13CP AC ==， 当点P 到达点B 时，13CP CB ==，∴ABC 为等腰三角形，当点P 在AB 上运动且CP 最小时，CP AB ⊥时，12CP =，∴ABC 的AB 边的高为12，如解图，当CP AB ⊥时，12CP =，在Rt ACP 中，5AP ， ∴2510AB =⨯=．故答案为：10. 【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是综合利用两个图形给出的条件．16．【分析】先根据题意确定点B 的坐标，然后再确定直线AB 的解析式，然后设点C 的坐标为（x ，y ），然后求出OC 的中点坐标，然后将中点坐标代入解析式即可． 【详解】解：∵点A 的坐标为 ∴OA=1 ∵，解析：332⎫⎪⎪⎝⎭【分析】先根据题意确定点B 的坐标，然后再确定直线AB 的解析式，然后设点C 的坐标为（x ，y ），然后求出OC 的中点坐标，然后将中点坐标代入解析式即可． 【详解】解：∵点A 的坐标为()0,1 ∴OA=1∵60OAB ∠=︒，即∠OBA=30° ∴AB=2∴2222213AB OA -- ∴点A 的坐标为(3,0设直线AB 的解析式为y=kx+b则有1=k?0b 0=3k b +⎧⎪⎨+⎪⎩ ，即13b k =⎧⎪⎨⎪⎩∴y=3∵作点O 关于AB 的对称点C ∴直线OC 的解析式为设点C 的坐标为（x ，y ），则OC 的中点坐标为（,22x y）∴12222y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：32x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．∴点C的坐标为32⎫⎪⎪⎝⎭．故答案为32⎫⎪⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了轴对称变换、一次函数解析式以及相互垂直直线的特点，掌握相互垂直直线的特点和轴对称的对应点的坐标特点是解答本题的关键．三、解答题 17．（1）；（2） 【分析】（1）根据二次根式的除法法则计算，二次根式的性质化简即可； （2）根据二次根式的乘法以及二次根式的加减法运算进行计算即可 【详解】 （1） ； （2） ． 【点睛】解析：（1）4；（2）5 【分析】（1）根据二次根式的除法法则计算，二次根式的性质化简即可； （2）根据二次根式的乘法以及二次根式的加减法运算进行计算即可 【详解】 （1）44=；（2）2-(=3266+---=32266+-+56=-．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质以及二次根式的运算法则是解题的关键．18．（1）17千米；（2）9.2升 【分析】（1）根据题意画出航行图，然后利用勾股定理求解即可；（2）根据轮船航行的距离以及轮船每航行1千米需耗油0.4升进行求解即可． 【详解】解：（1）如图所示解析：（1）17千米；（2）9.2升 【分析】（1）根据题意画出航行图，然后利用勾股定理求解即可；（2）根据轮船航行的距离以及轮船每航行1千米需耗油0.4升进行求解即可． 【详解】解：（1）如图所示，O 为轮船出发点，A 为轮船掉头的地点，B 是轮船掉头后向正东方向航行15千米后的地点∵一轮船在大海中航行，它先向正北方向航行8千米，接着它又掉头向正东方向航行15千米，∴OA =8千米，AB =15千米，∠BAO =90°， ∴217OB OA AB =+=千米， ∴此时轮船离出发点17千米， 答：此时轮船离出发点17千米；（2）由题意得在此过程中轮船共耗油()8150.49.2+⨯=升， 答：在此过程中轮船共耗油9.2升．【点睛】本题主要考查了勾股定理在航海中的应用，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理．19．（1）见解析；（2）见解析，5 【解析】 【分析】（1）根据，利用勾股定理以及数形结合的思想画出图形即可； （2）根据直角三角形的定义画出图形即可． 【详解】（1）如图1，2，3中，即为所求；解析：（1）见解析；（2）见解析，5 【解析】 【分析】（1）根据5BC =，利用勾股定理以及数形结合的思想画出图形即可； （2）根据直角三角形的定义画出图形即可． 【详解】（1）如图1，2，3中，ABC 即为所求； （2）如图4中，ABC 即为所求， 由图可知，25AC =，5BC =， 11255522ABCSAC BC ∴=⋅⋅=⨯⨯=．【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，无理数，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．20．（1）见解析；（2）见解析 【分析】（1）根据平行四边形的对边相等的性质可以得到AD=BC ，AB=CD ，又点E 、F 是AB 、CD 中点，所以AE=CF ，然后利用边角边即可证明两三角形全等； （2）先证解析：（1）见解析；（2）见解析 【分析】（1）根据平行四边形的对边相等的性质可以得到AD =BC ，AB =CD ，又点E 、F 是AB 、CD 中点，所以AE =CF ，然后利用边角边即可证明两三角形全等；（2）先证明BE 与DF 平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形BEDF 是平行四边形；再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE =EB =12AB ，从而可得四边形BFDE 为菱形． 【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴A C ∠=∠，AD BC =，AB CD =． ∵E 、F 分别为AB 、CD 的中点， ∴12AE BE AB ==，12DF CF CD ==，∴AE CF =，DF BE =， 在△ADE 和△CBF 中， AD BCA C AE CF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴ADE CBF ≌．（2）∵AB =CD ，AE =CF ， ∴BE =DF ， 又AB ∥CD ， ∴BE ∥DF ，∴四边形BEDF 是平行四边形， ∵∠ADB =90°， ∴点E 为边AB 的中点， ∴1=2DE BE AB =， ∴平行四边形BFDE 为菱形． 【点睛】此题主要考查了菱形的判定，以及全等三角形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．21．（1）；（2） 【解析】 【分析】(1)首先理解题意，根据题目的解析，即可利用两种不同的方法化简求得答案； (2)结合题意，可将原式化为(-+-+-+…+-)，继而求得答案． 【详解】 解：(1)解析：（122【解析】 【分析】(1)首先理解题意，根据题目的解析，即可利用两种不同的方法化简求得答案；(2)结合题意，可将原式化为12，继而求得答案． 【详解】解：(1)2()()222-(2)原式=1212． 故答案为2． 【点睛】此题考查了分母有理化的知识．此题难度较大，解题的关键是理解题意，掌握分母有理化的两种方法．22．（1），；（2）当甲、乙两气球的海拔高度相差15米时，上升时间是50min ． 【分析】（1）分别设甲，乙气球在上升过程中的函数解析式，将（0，5），（20，25）和（0，15），（20，25）分别解析：（1）5y x =+甲，1152y x =+乙；（2）当甲、乙两气球的海拔高度相差15米时，上升时间是50min ． 【分析】（1）分别设甲，乙气球在上升过程中的函数解析式，将（0，5），（20，25）和（0，15），（20，25）分别代入其解析式中，即可得；（2）根据初始位置及题图可知，当x 大于20时，甲、乙两气球的海拔高度相差15米，列式()15(15)152x x +-+=即可得．【详解】解：（1）设甲气球在上升过程中的函数解析式为：y kx b =+，将（0，5）和（20，25）代入得，52520bk b =⎧⎨=+⎩， 解得：15k b =⎧⎨=⎩，∴甲气球在上升过程中的函数解析式为：5(0)y x x =+≥，设乙气球在上升过程中的函数解析式为：y mx n =+，将（0，15）和（20，25）代入得，152520nm n =⎧⎨=+⎩， 解得：1215m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴乙气球在上升过程中的函数解析式为：1152y x =+， ∴综上：5y x =+甲，1152y x =+乙； （2）由初始位置及题图可知，当x 大于20时，甲、乙两气球的海拔高度相差15米时，15y y -=甲乙∴()15(15)152x x +-+=，解得50x =，∴当甲、乙两气球的海拔高度相差15米时，上升时间是50min ． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是设出解析式并根据题中变量之间的对应关系进行解答．23．（1）；（2）证明见解析；（3） 【分析】（1）先利用等腰直角三角形的性质求解 再求解的面积，从而可得平行四边形的面积；（2）如图，延长交于点 先证明再证明 再结合平行四边形的性质可得： （3）解析：（1）8；（2）证明见解析；（3） 【分析】（1）先利用等腰直角三角形的性质求解,,BE CE 再求解BEC △的面积，从而可得平行四边形的面积；（2）如图，延长,BE CD 交于点,K 先证明,BEF CEK ≌再证明 再结合平行四边形的性质可得： （3）如图，过G 作，交CB 的延长线于 过B 作 交于先证明G 在上运动，作B 关于的对称点，连接，交于确定三角形周长最小时G 的位置，再过D 作于 分别求解 再利用勾股定理求解即可. 【详解】 解：（1）是EC 的中点，∴ 设解得：（负根舍去）ABCD,BE CD交于点,K（2）如图，延长,在中，（3）如图，过G作，交CB的延长线于过B作交于等腰直角三角形在上运动，如图，作B关于的对称点，连接，交于此时周长最短，过D作于由（2）得：而由（2）得：是等腰直角三角形，即的周长的最小值是【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，平行四边形的性质，轴对称的性质，动点的轨迹，灵活应用以上知识是解题的关键. 24．（1）；（2）；（3）存在，，，， 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质确定点、的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式； （2）连接，根据折叠的性质得到，设，根据勾股定理列出方程，解方程求出的值 解析：（1）364y x =-+；（2）7,04D ⎛⎫⎪⎝⎭；（3）存在，()14,3P ，2326,55P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，33254,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，425642,.2525P ⎛⎫-⎪⎝⎭ 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质确定点A 、C 的坐标，利用待定系数法求出直线MN 的解析式； （2）连接AD ，根据折叠的性质得到AD CD =，设OD x =，根据勾股定理列出方程，解方程求出x 的值即可；（3）分PA PB =、PA BA =、PB BA =三种情况，根据等腰三角形的性质和勾股定理计算即可． 【详解】解：（1）设直线MN 的解析式是(0)y kx b k =+≠．6OA =，8OC =，(0,6)A ∴，(8,0)C ． 点A 、C 都在直线MN 上，∴806k b b +=⎧⎨=⎩，解得：346k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线MN 的解析式为364y x =-+； （2）连接AD ，由折叠可知AD CD =， 设OD x =，则8AD CD x ==-， 在Rt AOD ∆中，222AD OD AO -=，222(8)6x x ∴--=，解得：74x =， ∴点D 的坐标为7(4，0)；（3）存在，(0,6)A ，(8,0)C ，(8,6)B ∴．点P 在直线MN 上，∴设36)4(,P a a -+，①当PA PB =时，点P 是线段AB 的中垂线与直线MN 的交点， 则1()4,3P ；②当PA BA =时，2223(66)84a a ++-=， 整理得：2256416a =， 解得，325a =±， 232(5P ，6)5，332(5P -，54)5； ③当PB BA =时，2223(8)(66)84a a -++-=， 整理得，22516016a a -=， 则25(16)016a a -=， 0a ≠，25625a ∴=， 4256(25P ∴，42)25-．综上所述，符合条件的点P 有： 1()4,3P ，232(5P ，6)5，332(5P -，54)5，4256(25P ，42)25-．【点睛】本题考查的是矩形与折叠、勾股定理、待定系数法求函数解析式、等腰三角形的性质，灵活运用待定系数法求出函数解析式是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的运用．25．（1）直线OB 的解析式为，直线AB 的解析式为y= -x+5（2）5；（3）①存在，(0，)；②存在，(2，-2)或(4，6)或(-2，2) 【分析】（1）根据题意分别设出两直线的解析式，代入直线上解析：（1）直线OB 的解析式为23y x =，直线AB 的解析式为y = -x +5（2）5；（3）①存在，(0，72)；②存在，(2，-2)或(4，6)或(-2，2)【分析】（1）根据题意分别设出两直线的解析式，代入直线上两点坐标即可求出直线OB 与AB 的解析式；（2）延长线段AB 交x 轴于点D ，求出D 的坐标，分别求出AOD S ∆、BOD S ∆由AOB AOD BOD S S S ∆∆∆=-即可求得；（3）①根据两点之间线段最短，A 、B 在y 轴同侧，作出点A 关于y 的对称点A '，连接A 'B 与y 轴的交点即为所求点P ；②使以A ，O ，C ，B 为顶点的四边形是平行四边形，则分三种情况分析，分别以OA 、AB 、OB 为对角线作出平行四边形，利用中点坐标公式代入求解即可． 【详解】解：（1）设直线OB 的解析式为y =mx ， ∵点B (3，2)，∴2223,,33m m y x === ，∴直线OB 的解析式为23y x =， 设直线AB 的解析式为y =kx +b ，根据题意可得：432k b k b +=⎧⎨+=⎩解之得15k b =-⎧⎨=⎩∴直线AB 的解析式为y = -x +5． 故答案为：直线OB 的解析式为23y x =，直线AB 的解析式为y = -x +5； （2）如图，延长线段AB 交x 轴于点D ， 当y =0时，-x +5=0，x =5， ∴点D 横坐标为5，OD =5，∴11541022AOD A S OD y ∆=⨯⨯=⨯⨯=，11525,22BOD B S OD y ∆=⨯⨯=⨯⨯=∴5AOB AOD BOD S S S ∆∆∆=-=， 故答案为：5．（3）①存在，(0，72)；过点A 作y 轴的对称点A '，连接A 'B ，交y 轴与点P ，则点P 即为使△PAB 周长最小的点， 由作图可知，点A '坐标为(1,4)-，又点B （3，2）则直线A 'B 的解析式为：1722y x =-+，∴点P 坐标为7(0,)2，故答案为：7(0,)2；②存在． (2,2)- 或(4,6)或(2,2)-． 有三种情况，如图所示：设点C 坐标为(,)x y ， 当平行四边形以AO 为对角线时，由中点坐标公式可知，AO 的中点坐标和BC 中点坐标相同，∴310240x y +=+⎧⎨+=+⎩解得22x y =-⎧⎨=⎩∴点1C 坐标为(2,2)-，当平行四边形以AB 为对角线时，AB 的中点坐标和OC 的中点坐标相同，则031024x y +=+⎧⎨+=+⎩ 46x y =⎧⎨=⎩∴点2C 的坐标为(4,6)，当平行四边形以BO 为对角线时，BO 的中点坐标和AC 的中点坐标相同，则130420x y +=+⎧⎨+=+⎩解得22x y =⎧⎨=-⎩∴点3C 坐标为(2,2)-，故答案为：存在，(2,2)-或(4,6)或(2,2)-．【点睛】本题考查了直线解析式的求法，列二元一次方程组求解问题，割补法求三角形的面积，两点之间线段最短，“将军饮马”模型的应用，添加点构造平行四边形，利用中点坐标公式求点坐标题型．。
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福建省龙岩八年级下学期期末考试数学试题
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
2. （2分）有理数a在数轴上对应的点如图所示,则a,-a,1的大小关系正确的是（）
A . -a<a<1
B . a<-a<1
C . 1<-a<a
D . a<1<-a
3. （2分） (2015八上·番禺期末) 要时分式有意义，则x应满足的条件为（）
A . x≠2
B . x≠0
C . x≠±2
D . x≠﹣2
4. （2分）下列运算正确的是（）
A . （ab3）2=a2b6
B . （x﹣2）（x﹣3）=x2﹣6
C . （x﹣2）2=x2﹣4
D . 2a×3a=6a
5. （2分）如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个多边形的边数是（）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
6. （2分） (2016七上·太原期末) 把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左移动5个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（）
A . 5+3=8
B . ﹣5+3=﹣2
C . 5﹣3=2
D . ﹣5﹣3=﹣8
7. （2分） (2016八下·费县期中) 对于非零的实数a、b，规定a★b＝．若2★(2x－1)＝1，则x＝（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（）
A . 30°
B . 40°
C . 50°
D . 60°
9. （2分）如图，分别为的，边的中点，将此三角形沿折叠，使点落在边上的点处．若，则等于（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）如图，两直线y2=﹣x+3与y1=2x相交于点A，下列错误的是（）
A . x＜3时，y1﹣y2＞3
B . 当y1＞y2时，x＞1
C . y1＞0且y2＞0时，0＜x＜3
D . x＜0时，y1＜0且y2＞3
二、填空题 (共9题；共9分)
11. （1分）(2011·福州) 分解因式：x2﹣25=________．
12. （1分）(2017·平南模拟) 任取不等式组的一个整数解，则能使关于x的方程：2x+k=﹣1的解为非负数的概率为________．
13. （1分）用去分母的方法解关于x的方程产生增根，那么a的值是________．
14. （1分）如图，平行四边形ABCD中，点E在AD上，以BE为折痕，把△ABE向上翻折，点A正好落在CD 边的点F处，若△FDE的周长为6，△FCB的周长为20，那么CF的长为________ ．
15. （1分） (2019七上·潮安期末) 如果代数式的值为1，那么代数式的值等于________．
16. （1分）(2011·台州) 袋子中装有2个黑球和3个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同．随机地从袋子中摸出一个白球的概率是________．
17. （1分）写出一个以 x=2 为根且可化为一元一次方程的分式方程是________．
18. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝4，E是AB边的中点，F是AC边的中点。
则EF＝________。
19. （1分）已知＜cosA＜sin70°，则锐角A的取值范围是________
三、解答题 (共9题；共99分)
20. （10分）解方程：
（1）；
（2） =1．
21. （10分）(2016·义乌) 计算与解方程．
（1）计算：﹣（2﹣）0+（）﹣2．
（2）解分式方程： + =4．
22. （10分） (2019八上·诸暨期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B 两点，点C（2，m）为直线y＝x+2上一点，直线y＝﹣ x+b过点C．
（1）求m和b的值；
（2）直线y＝﹣ x+b与x轴交于点D，动点P从点D开始以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动．设点P的运动时间为t秒．
①若点P在线段DA上，且△ACP的面积为10，求t的值；
②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
23. （15分） (2017七下·自贡期末) 如图，将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，
（1）
请画出平移后的图形△A′B′C′；
（2）
并写出△A′B′C′各顶点的坐标；
（3）
求出△A′B′C′的面积．
24. （10分）(2018·夷陵模拟) 某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．
（1） 2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？
（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？
25. （10分） (2018八下·萧山期末) 正方形ABCD中，点E是BD上一点，过点E作EF⊥AE交射线CB于点F，连结CE.
（1）已知点F在线段BC上.
①若AB=BE，求∠DAE度数；
②求证：CE=EF；
（2）已知正方形边长为2，且BC=2BF，请直接写出线段DE的长.
26. （12分） (2020八上·阳泉期末) 下面是学习“分式方程应用”时，老师板书的例题和两名同学所列的方程
例：有甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度．
冰冰：
庆庆：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）冰冰同学所列方程中的x表示________，庆庆同学所列方程中的y表示________；
（2）两个方程中任选一个，写出它的等量关系；
（3）解(2)中你所选择的方程，并解答老师的例题。
27. （11分）(2017·洛阳模拟) 根据要求回答问题：
（1）
问题发现
如图1，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=90°，B，C，D在一条直线上．
填空：线段AD，BE之间的关系为________
（2）
拓展探究
如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，请判断AD，BE的关系，并说明理由．
（3）
解决问题
如图3，线段PA=3，点B是线段PA外一点，PB=5，连接AB，将AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，随着点B的位置的变化，直接写出PC的范围．
28. （11分）(2017·天门) 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的边AD在x轴上，点C在y轴的负半轴上，直线BC∥AD，且BC=3，OD=2，将经过A、B两点的直线l：y=﹣2x﹣10向右平移，平移后的直线与x轴交于点E，与直线BC交于点F，设AE的长为t（t≥0）．
（1）
四边形ABCD的面积为________；
（2）
设四边形ABCD被直线l扫过的面积（阴影部分）为S，请直接写出S关于t的函数解析式；
（3）
当t=2时，直线EF上有一动点，作PM⊥直线BC于点M，交x轴于点N，将△PMF沿直线EF折叠得到△PTF，探究：是否存在点P，使点T恰好落在坐标轴上？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共9题；共9分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
三、解答题 (共9题；共99分)
20-1、20-2、21-1、
21-2、22-1、
23-1、
23-2、23-3、
24-1、
24-2、25-1、
25-2、26-1、
26-2、
26-3、27-1、
27-2、
27-3、28-1、
28-2、。