2018届江西省余江一中高三第四次模拟考试文科数学试卷及答案

余江一中2018届高三第四次模考数学文试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．设集合1{|24}2x A x =≤≤，2{|40,}B x x x x R =->∈，则()R A C B = （ ） A ．[1,0)- B ．[0,2] C ．[1,4] D ．[0,4]2．已知集合}123),{(+=--=a x y y x A ,}15)1()1(),{(2=-+-=y a x a y x B ,若A B φ= ，则a 的取值是（ ）1,1.-A 25,1.-B 25,1.±C 25,4,1.-±D3．已知函数()|lg |f x x =.若a b ≠且()()f a f b =，则a b +的取值范围是( )A.(1,)+∞B.[1,)+∞C.(2,)+∞D.[2,)+∞4．设函数)0(1)6sin()(>-+=ωπωx x f 的导函数的最大值为3，则函数)(x f 图象的对称轴方程为（ ） A ．)(3Z k k x ∈+=ππB ．)(3Z k k x ∈-=ππC ．)(93Z k k x ∈+=ππD ．)(93Z k k x ∈-=ππ5．已知||2,||6,()2a b a b a ==⋅-= ,则||a b λ-的最小值为 ( )A.4B.32C.2D.36．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，S 表示ABC ∆的面积，若cos cos a B b A +=B a c b S C c ∠-+=则),(41,sin 222为 （ ） A ．90° B ．60°C ．45°D ．30°7．已知函数2()f x x bx c =++，其中04,04b c ≤≤≤≤，记事件A 为 “函数()f x 满足条件：(2)12(1)1f f ≤⎧⎨-≤⎩”，则事件A 发生的概率为（ ） A. 49 B. 13 C. 12 D. 198．已知数列{}n a 满足10a =，11n n a a +=+，则13a =( )A. 121B. 136C. 144D. 1699．数列),(1018,10}{*11N n n a a a a n n n ∈++==+满足记][x 表示不超过实数x 的最大整数，令=n c ][n n a a -，当103>+n c n 时，n 的最小值是( )A ． 2B ． 1C ． 3D ． 410．在R 上可导的函数3211()232f x x ax bx c =+++，当(0,1)x ∈时取得极大值，当(1,2)x ∈ 时取得极小值，则21b a --的取值范围是 （ ） A ． 11(,)22- B ．11(,)24- C ．1(,1)4 D ． 1(,1)2二、填空题 (本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．已知正实数,a b 满足:(1)(1)4a b --=，则ab 的最小值是 ．12．已知tan 2α=2，则6sin cos 3sin 2cos αααα+-的值为13．设)2,1(-=，)1,(-=a ，)0,(b -=，0,0>>b a ,O 为坐标原点，若A 、B 、C 三点共线，则ab 的最大值是 ．14．已知数列{}n a 、{}n b 都是等差数列，n S 、n T 分别是它们的前n 项和，且713n n S n T n +=+，则2517228101216a a a ab b b b ++++++的值为_______________．15．有下列命题：①.x=0是函数3x y =的极值点；②.三次函数d cx bx ax x f +++=23)(有极值点的充要条件是;032>-ac b③.奇函数n x m x m mx x f +-+-+=)2(48)1()(23在区间（-4，4）上是单调减函数. 其中假命题的序号是 .三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16．（本小题满分12分）设命题p ：函数()221f x x ax =--在区间[1,1]-内不单调．．．；命题q ：当()0,x ∈+∞时，不等式210x ax -+>恒成立．如果命题q p ∨为真命题，q p ∧为假命题，求a 的取值范围．17．（本小题满分12分）已知函数a x x f -=)(，①．若不等式()3f x ≤的解集为{}15x x -≤≤，求实数a 的值；②．在①的条件下,若()(5)f x f x m ++≥对一切实数x 恒成立,求实数m 的取值范围．18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，且B c B aC b cos cos 3cos -=. ①．求B cos 的值；②．若2=⋅，且22=b ，求c a 和的值.19．（本小题满分12分）已知函数x x x f cos 2sin 32)(-= ①．若],0[π∈x ,求)(x f 的最大值和最小值；②．若0)(=x f ,求)4sin(21sin 2cos 22π+--x x x的值.20．（本小题满分13分）已知等差数列{}n a 的首项11a =，公差0d >．且1452a a a ，，分别是等比数列}{n b 的432b b b ，，．（Ⅰ）求数列}{n a 与}{n b 的通项公式； （Ⅱ）设数列{}n c 对任意自然数n 均有1212c c b b ++ 1n n n ca b ++=成立，求12c c ++ 2013c + 的值.21．（本小题满分14分）已知函数()ln(1)2ex f x f x '=-⋅，32()()2x ag x f x x=--（其中a R ∈）.①.求()f x 的单调区间；②.若函数()g x 在区间[2,)+∞上为增函数，求a 的取值范围；③.设函数2()4h x x mx =-+，当1a =时，若存在1(0,1]x ∈，对任意的2[1,2]x ∈，总有12()()g x h x ≥成立，求实数m 的取值范围.余江一中2018-2018学年上学期第四次模考高三数学文科答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）BDCCD CBCAC二、填空题 (本大题共5小题，每小题5分，共25分) 11．9 12．67 13．18 14．31515. ① 三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16. 解：11p a ⇔-<<，211x q a x x x+⇔<=+恒成立，即2a < 故1a ≤-或12a ≤<17．解；①由()3f x ≤得3x a -≤，解得33a x a -≤≤+．又已知不等式()3f x ≤的解集为|{}15x x -≤≤}，所以 3135a a -=-,⎧⎨+=,⎩解得2a =．②当2a =时，()2f x x =-．设()()()5g x f x f x =++．由()()23235x x x x -++≥--+=(当且仅当32x -≤≤时等号成立)得()g x 的最小值为5． 从而,若()(5)f x f x m ++≥，即()g x m ≥对一切实数x 恒成立,则m 的取值范围为(5]-∞,．18．解：(Ⅰ)由正弦定理得CR c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===，,0sin .cos sin 3sin ,cos sin 3)sin(,cos sin 3cos sin cos sin ,cos sin cos sin 3cos sin ,cos sin 2cos sin 6cos sin 2≠==+=+-=-=A B A A B A C B B A B C C B B C B A C B B C R B A R C B R 又可得即可得故则因此.31cos =B(Ⅱ) 由2cos ,2==⋅B ac BC BA 可得，所以.6==c a19. 解：（I）1()2cos 4(cos )4sin()226f x x x x x x π=-=-=- 又5[0,]666x x ππππ∈∴-≤-≤ ，24sin()46x π∴-≤-≤max min ()4,()2f x f x ∴==-2222221cos ,6,2cos ,312,()0,,B ac b a c ac B a c a c a c ===+-+=-==又故由可得所以即（II ）由于()0f x =，所以2cos x x =，解得tan x =原式=cos sin 1tan 2cos sin 1tan x x xx x x --===-++20 . 解：（Ⅰ）∵21a a d =+，514a a d =+，14113a a d =+，且1452a a a ，，成等比数列∴ 2)131)(1()41(2=++=+d d d d 即 ∴122)1(1-=⋅-+=n n a n又∵9,35322====a b a b . ∴（Ⅱ）∵1212c c b b ++ 1n n n ca b ++= ① ∴121c a b = 即1123c b a ==又1212c c b b ++ 11(2)n n n ca nb --+=≥ ②①－②：12n n n nca ab +=-=,∴1223(2)n n n c b n -==⋅≥∴ 13(1)23(2)n n n c n -=⎧=⎨⋅⎩≥ 则123c c c +++ 12201332323c +=+⋅+⋅+ 2013123-+⋅ 123201232(3333)=+⋅++++ 1(1)1(1),(1)2f f f '''∴=-∴=， 21．解：①.1()(1)f x f x ''=-，1()ln ,(0)22ex f x x x ∴=->，故112()22xf x x x-'=-=.∴当02x <<时，()0f x '>；当2x >时，()0f x '<. ∴()f x 的单调增区间为(0,2)，单调减区间为(2,)+∞.②.2()2ln 2a ex g x x x =--，则2221222()2a x x a g x x x x -+'=-+=，由题意可知22220x x a x -+≥在[2,)+∞上恒成立，即2220x x a -+≥在[2,)+∞上恒成立，因函数2()22u x x x a =-+开口向上，且对称轴为14x =，故()u x 在[2,)+∞上单调递增，因此只需使(2)0u ≥，解得3a ≥-；易知当3a =-时，()0g x '≥且不恒为0. 故3a ≥-.③.当1a =时，2()2ln 2ex g x x x =--，22221152()2248()0x x x g x x x-+-+'==>，故在(0,1]上()0g x '>，即函数()g x 在(0,1]上单调递增，∴max ()(1)ln 21g x g ==-.而“存在1(0,1]x ∈，对任意的2[1,2]x ∈，总有12()()g x h x ≥成立”等价于“()g x 在(0,1]上的最大值不小于()h x 在[1,2]上的最大值”.而()h x 在[1,2]上的最大值为(1),(2)h h 中的最大者，记为max{(1),(2)}h h .113,1,3-===n n b b q 201220133(13)32313-=+⋅=-所以有(1)ln 21(1)(1)ln 21(2)g h g h =-≥⎧⎨=-≥⎩，(1)ln 215(1)ln 2182g mg m =-≥-⎧∴⎨=-≥-⎩，6ln 2,6ln 21(9ln 2)2m m m ≥-⎧⎪∴∴≥-⎨≥-⎪⎩. 故实数m 的取值范围为[6ln 2,)-+∞.。