人教A版高中数学必修三试卷 (上)黄冈中学惠州学校期中考试(模拟)

高中数学学习材料
金戈铁骑整理制作
2014～2015学年度（上）黄冈中学惠州学校期
中考试（模拟）
2014.10
高二年级数学学科（理科）试题
说明：1.本卷总分150分，考试时间120分钟。

2.考生必须用黑色钢笔或签字笔在答题卷指定范围内作答。

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）．
1．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为7，则输出的S 的值为（ ） A ．22 B ．15 C ．16 D ．11 2.某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x ,y ,10,11,9. 已知这组数据的平均数为10,方差为2,则|x -y |的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
3.已知事件A 与事件B 发生的概率分别为()P A 、()P B ，有下列命题：
①若A 为必然事件，则()1P A ．
②若A 与B 互斥，则()()1P A P B +=．
③若A 与B 互斥，则()()()P A B P A P B ⋃=+． 其中真命题有（ ）个
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
4.设m ，n 是整数，则“m ，n 均为偶数”是“m ＋n 是偶数”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.给出如下四个命题：
①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题； ②若等差数列{a n }的前n 项和为S n ，则三点（10，1010S ），（100，100100S ），（110，110
110S ）共线； ③“
x ∈R ，x ²+1≥1”的否定是“
x ∈R ，x ²+1≤1”；
④在△ABC 中，“A ＞B ”是“sinA ＞sinB ”的充要条件． 其中正确的命题的个数是（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
6．椭圆
136
1002
2=+y x 的焦距等于（ ） A ．20
B ．16
C ．12
D ．8
7．已知椭圆
22
219x y b
+=(03)b <<，左右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线交椭圆于,A B 两点，若22||||AF BF +的最大值为8，则b 的值是（ ）
A ．22
B ．2
C ．3
D ．6
8.一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随意地飞行，若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个面的距离不大于10，则就有可能撞到玻璃上而不安全，若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10，则飞行是安全的. 假设蜜蜂在正方
体玻璃容器内飞行到每一位置的可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是( ) A.
18
B.
116
C.
127
D.
38
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）
9.用秦九韶算法求多项式f （x ）=12+35x -8x 2+79x 3+6x 4+5x 5+3x 6在x =-4的值时，V 4的值为 ．
10.下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：若热茶杯数y 与气温x
近似地满足线性关系，则其关系式是 ． 气温/℃ 18 13 10 4 -1 杯数
24
34
39
51
63
11.命题“2
,210x R x ∀∈+>”的否定是 ．
12.命题“∃x ∈R,2x 2－3ax ＋9<0”为假命题，则实数a 的取值范围为 ．
13.过点P （0，1）的直线与曲线2
)1(11y x --=-相交于两点A ，B ，则线段AB 长度的取值范围是 ．
14.设F 1，F 2分别是椭圆E ：122
2
=+b
y x （0＜b ＜1）的左、右焦点，过点F 1的直线交椭圆
E 于A 、B 两点，若|A
F 1|=3|F 1B |，AF 2⊥x 轴，则椭圆E 的方程为 ．
三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分12分）
某市为了了解市民对卫生管理的满意程度，通过问卷调查了学生、在职人员、退休人员共250人，结果如下表：
学生 在职人员
退休人员 满意 x y 78 不满意
5
z
12
若在所调查人员中随机抽取1人，恰好抽到学生的概率为0.32．
（1）求x的值；
（2）现用分层抽样的方法在所调查的人员中抽取25人，则在职人员应抽取多少人？
（3）若y≥70，z≥2，求市民对市政管理满意度不小于0.9的概率．
（注：满意度=满意人数/总人数）
16.（本小题满分12分）
设集合P＝{1，2,3}，Q＝{－1,1,2,3,4，}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，组成数对（a，b），并构成函数f（x）=ax2-4bx+1．
(1)写出所有可能的数对（a，b），并计算a≥2，且b≤3的概率；
(2)求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率．
17.（本小题满分14分）
某市中学生田径运动会总分获得冠、亚、季军的代表队人数情况如下表．大会组委会为使颁奖仪式有序进行，气氛活跃，在颁奖过程中穿插拙奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取16人在前排就坐，其中亚军队有5人．
冠军队亚军队季军队
名次 性别 男生 30 30 x 女生
30
20
30
（1）求x 的值；
（2）从前排就飧的亚军队5人（3男2女）中随机抽収2人上台领奖，请列出所有的基事件，并求亚军队中有女生上台领奖的概率；
（3）抽奖活动中，运动员通过操作按键，使电脑看碟动产化．[0，4]内的两个随机数x ，y 随后电脑自动运行如下所示的程序框图相应程序．若电脑显示“中奖”，则该运动员获相应奖品，若电脑显示“谢谢”，则不中奖．求该运动员获得奖品的概率．
18．（本小题满分14分）
设命题p ：实数x 满足2
2
430x ax a -+<，其中0a >； 命题q ：实数x 满足2560x x -+≤；
（1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．
19．（本小题满分14分）
在学习了有关命题的相关知识后，你一定对命题有了不少了解，请用你所学相关知识为下列命题求解：
（1）命题p ：“方程
122
2=+m
y x 表示焦点在y 轴上的椭圆”， 命题q ：“∀x ∈R ，mx 2+2x +m ＞0恒成立”，
若命题p 与命题q 有且只有一个是真命题，求实数m 的取值范围． （2）已知命题p ：实数m 满足m 2-7am +12a 2＜0（a ＞0），
命题q ：实数m 满足方程
1212
2=-+-m
y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆， 且非q 是非p 的充分不必要条件，求a 的取值范围．
20．（本小题满分14分）
设)0(1),(),,(22222211>>=+b a b x a y y x B y x A 是椭圆上的两点，已知向量11(,)x y b a
=m ，
22(,)x y
b a
=n ,若0=⋅n m 且椭圆的离心率,23=e 短轴长为2，O 为 坐标原点. (1)求椭圆的方程；
（2）若直线AB 过椭圆的焦点F （0，c ），（c 为半焦距），求直线AB 的斜率k 的值； （3）试问：AOB ∆的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.。