数据结构演示程序(邻接矩阵)
数据结构课程设计-图的邻接矩阵
数据结构课程设计报告设计题目：图的邻接矩阵存储结构院系计算机学院年级x 级学生xxxx学号xxxxxxxxxx指导教师xxxxxxxxx起止时间10-6/10-102013年10月10日目录1 需求分析 (3)2 概要设计 (4)2.1 ADT描述 (4)2.2程序模块结构 (5)2.3各功能模块 (6)3详细设计 (7)3.1类的定义 (7)3.2 初始化 (8)3.3 图的构建操作 (8)3.4 输出操作 (9)3.5 get操作 (9)3.6 插入操作 (10)3.7 删除操作 (10)3.8 求顶点的度操作 (11)3.10 判断连通操作 (12)3.11 主函数 (13)4 调试分析 (16)4.1调试问题 (16)4.2 算法时间复杂度 (16)5用户手册 (16)5.1 主界面 (16)5.2 创建图 (17)5.3插入节点 (17)5.4 深度优先遍历 (17)5.5 求各顶点的度 (18)5.6 输出图 (18)5.7 判断是否连通 (19)5.8 求边的权值 (19)5.9 插入边 (19)5.10 删除边 (20)结论 (20)参考文献 (20)摘要随着计算机的普及，涉及计算机相关的科目也越来越普遍，其中数据结构是计算机专业重要的专业基础课程与核心课程之一，为适应我国计算机科学技术的发展和应用，学好数据结构非常必要，然而要掌握数据结构的知识非常难，所以对“数据结构”的课程设计比不可少。
本说明书是对“无向图的邻接矩阵存储结构”课程设计的说明。
首先是对需求分析的简要阐述，说明系统要完成的任务和相应的分析，并给出测试数据。
其次是概要设计，说明所有抽象数据类型的定义、主程序的流程以及各程序模块之间的层次关系，以及ADT描述。
然后是详细设计，描述实现概要设计中定义的基本功操作和所有数据类型，以及函数的功能及代码实现。
再次是对系统的调试分析说明，以及遇到的问题和解决问题的方法。
然后是用户使用说明书的阐述，然后是测试的数据和结果的分析，最后是对本次课程设计的结论。
数据结构-邻接表
delete [ ] visited; }
8.4 图的遍历（续）
图的生成树
定义：G的所有顶点加上遍历过程中经过的边 所构成的子图称作图G的生成树G’
visited[v]=1;
/*标记第v个顶点已访问*/
/*访问第v个顶点邻接的未被访问过的顶点w，并从w出发递归地按照深度 优先的方式进行遍历*/
w= GetFirstNeighbor (v); /*得到第v个顶点的第一个邻接顶点w*/
while(w!= -1)
{ if(!visited[w]) DepthFirstSearch(w,visited,Visit); //递归调用
void BroadFirstSearch(const int v, int visited[ ], void visit(VT Vertex));
public:
AdjTWGraph(void);
~AdjTWGraph(void);
int NumOfVertices(void)const;
int NumOfEdges(void)const;
(2) 无向图：第i个链表中的表结点数为TD(vi)； 能逆求邻有I接向D表(图vi。)：。第为i个便链于表求中ID的(v表i) 可结另点外数建为立OD有(v向i)，图不的
(3) 容易寻找顶点的邻接 点，但判断两顶点间是 否有边或弧，需搜索两 结点对应的单链表。
(4) 邻接表多用于稀疏 图的存储（e<<n2)
void Visit(VT item))
邻接表 和邻接矩阵
邻接表和邻接矩阵
邻接表和邻接矩阵是表示图的两种常用数据结构，它们用于描述图中各个顶点之间的连接关系。
具体分析如下：
- 邻接表：邻接表是一种链表数组，其中每个数组元素对应一个顶点，并且包含一个链表，链表中的每个节点代表与该顶点相邻的顶点。
这种结构特别适合于表示稀疏图，即边的数量远小于顶点数量的平方的图。
在邻接表中，对于每个顶点，只需要存储与其直接相连的顶点，因此可以节省空间。
当图的顶点较多，且图为稀疏图时，邻接表通常是更合适的选择。
- 邻接矩阵：邻接矩阵是一种二维数组，其中行和列都代表图中的顶点。
如果两个顶点之间存在边，则相应的矩阵元素值为1（或者边的权重，如果是带权图），否则为0。
邻接矩阵适用于表示稠密图，即边的数量接近顶点数量的平方的图。
邻接矩阵的优点是可以快速地判断任意两个顶点之间是否存在边，但是当图非常稀疏时，它会占用较多的内存空间。
总的来说，邻接表和邻接矩阵各有优势，选择哪种数据结构取决于具体的应用场景。
如果图是稀疏的，并且需要节省存储空间，邻接表通常更合适；如果需要快速查询任意两点之间的关系，而图又相对稠密，邻接矩阵可能是更好的选择。
数据结构图
所以：对于点多边少的稀疏图来说，采用邻接表 结构使得算法在时间效 率上大大提高。
16
3/12
广度优先搜索（Breadth First Search，简称BFS ） BFS类似于树的层序遍历； 用一个数组用于标志已访问与否，还需要一个工作队列。
【例】一个无向图的BFS
8
6
CD
4
7
HG
BA
邻接多重表(Adjacency Multilist)
9
边表
• 在某些应用中，有时主要考察图中边的权值以及所依附的 两个顶点，即图的结构主要由边来表示，称为边表存储结 构。
• 边表结构采用顺序存储，用2个一维数组构成，一个存储 顶点信息，一个存储边的信息。边数组的每个元素由三部 分组成：
– 边的起点下标 – 边的终点下标 – 边的权值
1
A [i][
j]
0
如果 (vi , v j ) 或 vi , v j G的边 其它
无权图的邻接矩阵表示示例
V1
V2
V0
3
V3
4 12/15
带权图的邻接矩阵的定义
A [i][ j] wij
如果 (vi , vj ) 或 vi , v j G的边 其它
带图权的图邻的接邻矩接阵矩表阵示表示示例示[例例6.9]
1
第一部分 图的定义和术语
2
图的定义
“图” G可以表示为两个集合：G =（V, E）。每条 边是一个顶点对（v, w） E ，并且 v, w V。
通常：用 |V| 表示顶点的数量（|V| ≥ 1）， 用 |E| 表示边的数量（|E| ≥ 0）。
(1) 无向图（完全有向图边数与顶点数之间的 关系） (2) 有向图（完全有向图弧数与顶点数之间的 关系） (3) 简单图：没有重边和自回路的图 (4) 邻接 (5) 路径，路径长度 (6) 无环（有向）图：没有任何回路的（有向）图 (7) 度，入度，出度 (8) 无向图的顶点连通、连通图、连通分量 (9) 有向图的顶点强连通，强连通图、连通分量
邻接矩阵的实验原理及应用
邻接矩阵的实验原理及应用实验原理邻接矩阵是一种图的表示方法，通过矩阵的形式记录图中各个顶点之间的连接关系。
邻接矩阵可以用于描述有向图和无向图。
无向图的邻接矩阵无向图的邻接矩阵是一个方阵，其中的每个元素表示图中两个顶点之间是否存在边。
如果顶点i和顶点j之间存在边，则邻接矩阵的第i行第j列和第j行第i列的元素值都为1；否则，为0。
邻接矩阵的对角线上的元素表示各个顶点的度数。
有向图的邻接矩阵有向图的邻接矩阵同样是一个方阵，其中的每个元素表示从顶点i到顶点j是否存在边。
如果顶点i到顶点j存在边，则邻接矩阵的第i行第j列的元素值为1；否则，为0。
邻接矩阵的表示方法邻接矩阵可以用二维数组来表示，数组的大小为n×n，其中n为图中顶点的个数。
数组的下标表示顶点的编号，而数组中的元素表示邻接关系。
应用邻接矩阵在图的算法和应用领域有重要的应用。
图的遍历使用邻接矩阵可以进行图的遍历操作，包括深度优先遍历和广度优先遍历。
通过对邻接矩阵的遍历，可以访问图中所有的顶点和边。
最短路径算法邻接矩阵可以作为最短路径算法的基本数据结构。
通过邻接矩阵，可以方便地计算两个顶点之间的最短路径。
最小生成树算法最小生成树算法可以使用邻接矩阵作为数据结构。
通过构建邻接矩阵，并使用Prim算法或Kruskal算法，可以生成图的最小生成树。
图的连通性判断邻接矩阵可以用来判断图的连通性。
通过对邻接矩阵进行深度优先搜索或广度优先搜索，可以确定图中的连通分量。
图的可达性分析邻接矩阵可以用于分析图中顶点之间的可达性。
通过对邻接矩阵进行矩阵运算，可以得到图中任意两个顶点之间的可达性。
总结邻接矩阵是一种表示图的方法，通过矩阵的形式记录图中各个顶点之间的连接关系。
邻接矩阵具有简单、直观、易于操作等优点，在图的算法和应用中有广泛的应用。
通过对邻接矩阵的遍历、最短路径算法、最小生成树算法、连通性判断和可达性分析等操作，可以解决各种与图相关的问题。
以上就是邻接矩阵的实验原理及应用，希望对你有所帮助。
邻接矩阵和邻接表
邻接矩阵和邻接表邻接矩阵与邻接表都是建立在图结构中的逻辑关系，用于存储图中相邻节点之间的连接关系，是用来表示网络的重要的数据结构，大量应用于无权图或带权图的表示、存储和操作。
一、邻接矩阵1.概念：邻接矩阵（Adjacency Matrix）是一种用来存储图G中顶点之间的关系的结构，它是由一个二维数组来表示的，数组中的每一行和每一列都代表一个顶点，而数组元素之间的值有一定含义，这些值代表了两个顶点之间是否存在连接，也就是说，只有存在边才能够表示值，否则以无穷大表示。
2.特点：（1）存储空间大：邻接矩阵是一个矩形数组，其中的每一行和每一列都代表一个顶点，那么它所占用的空间一定是与节点的度数有关的，因此在稀疏图结构中使用邻接矩阵对空间也会非常消耗；（2）查找方便：邻接矩阵存储的是节点两两之间的连接关系，只要矩阵中相应位置上的值不为无穷大，就能判断这两个节点之间是否存在连接，因此在查找图中某两节点之间连接关系的时候，邻接矩阵的效率会比较高。
二、邻接表1.概念：邻接表也是一种非常常用的表示图的数据结构，它采用的是链表的形式来存储顶点的相邻的结点的关系，也就是说，每个顶点都会有一个链表来存储它周围的结点。
它能够比较好的展示出图中各个顶点之间的关系，以及图中结点的孤立情况。
2.特点：（1）存储空间小：由于邻接表使用链表的方式存储节点，它可以精确的表示两个节点的距离，而非像邻接矩阵一样，数组中的每一行和每一列都代表一个节点，因此，它所占用的空间会比邻接矩阵小些，在内存空间中有比较大的空间优势；（2）查找速度略低：虽然邻接表能精确的表示两个节点之间的距离，而且只需要占用少量内存，但是查找两点之间连接关系所花费的时间会略大于邻接矩阵。
数据结构_图_采用邻接矩阵存储，构造无向图
1.采用邻接矩阵（邻接表）存储，构造无向图（网）输入：顶点数、边数、顶点信息、边信息输出：图的顶点，图的边邻接矩阵（数组表示法）处理方法：用一个一维数组存储图中顶点的信息，用一个二维数组（称为邻接矩阵）存储图中各顶点之间的邻接关系。
假设图G＝(V,E)有n个顶点，则邻接矩阵是一个n×n 的方阵，定义为：如果(vi,vj)属于边集，则edges[i][j]=1，否则edges[i][j]=0。
邻接表存储的处理方法：对于图的每个顶点vi，将所有邻接于vi的顶点链成一个单链表，称为顶点vi的边表（对于有向图则称为出边表），所有边表的头指针和存储顶点信息的一维数组构成了顶点表。
程序代码：#include<iostream>using namespace std;#define MAX_VERTEX_NUM 20 //最大顶点个数#define OK 1typedef int Status;//图的数组（邻接矩阵）存储表示typedef struct ArcCell { // 弧的定义int adj; // VRType是顶点关系类型。
// 对无权图，用1或0表示相邻否；// 对带权图，则为权值类型。
int *info; // 该弧相关信息的指针} ArcCell, AdjMatrix[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];typedef struct { // 图的定义char vexs[MAX_VERTEX_NUM];//顶点向量AdjMatrix arcs; // 邻接矩阵int vexnum, arcnum; // 图的当前顶点数、弧数} MGraph;int LocateV ex(MGraph G, char v){int a;for (int i = 0; i <= G.vexnum; i++){if (G.vexs[i] == v)a= i;}return a;}Status CreateUDN(MGraph &G) { //采用邻接矩阵表示法，构造无向网Gint i, j, k, w;char v1, v2;cout <<"输入顶点数，边数："<< endl;cin >> G.vexnum >> G.arcnum;//IncInfo为0,表示各弧无信息cout <<"各顶点分别为："<< endl;for (i = 0; i<G.vexnum; i++)cin >> G.vexs[i]; //构造顶点向量for (i = 0; i<G.vexnum; i++) //初始化邻接矩阵for (j = 0; j<G.vexnum; j++){G.arcs[i][j].adj =NULL;}cout <<"顶点信息、边信息："<< endl;for (k = 0; k<G.arcnum; k++) { //构造邻接矩阵cin >> v1 >> v2 >> w; //输入一条边依附的顶点及权值i = LocateV ex(G, v1); j = LocateV ex(G, v2);G.arcs[i][j].adj = w;G.arcs[j][i] = G.arcs[i][j];} return OK;} //CreateUDN (p162 算法7.2)Status printf1(MGraph G){cout <<"该图的顶点分别为：";for (int i = 0; i<G.vexnum; i++)cout << G.vexs[i] <<"";return OK;}Status printf2(MGraph G){cout <<"该图的边为：";for (int i = 1; i<G.vexnum; i++) //初始化邻接矩阵for (int j = 0; j<i; j++){if (G.arcs[i][j].adj !=NULL)cout << G.vexs[j]<< G.vexs[i] <<"," ;}return OK;}int main(){MGraph G;CreateUDN(G);printf1(G);cout << endl;printf2(G);cout << endl;system("pause");return 0;}。
洛谷邻接矩阵、邻接表的例题c++
洛谷邻接矩阵、邻接表的例题c++一、概述在学习和理解图的基本概念时，邻接矩阵和邻接表是两种常用的表示方法。
它们可以帮助我们更加直观地理解和分析图的结构和特性。
本文将以洛谷上的一个例题为例，介绍如何使用C++语言结合邻接矩阵和邻接表来解决图相关问题。
二、洛谷例题描述题目描述：给定一个有向图，图中包含n个节点和m条边，每条边连接两个节点。
现在需要求解图中每个节点的入度和出度。
输入格式：第一行包含两个整数n和m，分别表示节点数和边数。
接下来m行，每行包含两个整数a和b，表示图中存在一条边从a指向b。
输出格式：按照节点编号从小到大的顺序，输出每个节点的入度和出度。
三、解题思路1. 使用邻接矩阵表示图的结构；2. 使用邻接表统计每个节点的入度和出度。
四、基于邻接矩阵和邻接表的C++程序实现```cpp#include <iostream>#include <vector>using namespace std;const int MAXN = 1005;int n, m;int g[MAXN][MAXN]; // 邻接矩阵vector<int> inDegree(MAXN, 0); // 入度vector<int> outDegree(MAXN, 0); // 出度int m本人n() {cin >> n >> m;// 初始化邻接矩阵for (int i = 0; i < m; i++) {int a, b;cin >> a >> b;g[a][b] = 1;}// 统计入度和出度for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= n; j++) {if (g[i][j] == 1) { // 有一条边从i指向joutDegree[i]++;inDegree[j]++;}}}// 输出结果for (int i = 1; i <= n; i++) {cout << "节点" << i << "的入度为：" << inDegree[i] << "，出度为：" << outDegree[i] << endl;}return 0;}```五、测试样例输入样例：```5 61 21 32 32 43 44 5```输出样例：```节点1的入度为：0，出度为：2节点2的入度为：1，出度为：2节点3的入度为：2，出度为：2节点4的入度为：2，出度为：1节点5的入度为：1，出度为：0```六、总结通过本文的讲解，我们了解了如何使用C++语言结合邻接矩阵和邻接表来解决有关图的问题。
运筹学邻接矩阵
运筹学邻接矩阵运筹学是一门研究如何在有限的资源下，做出最优决策的学科。
邻接矩阵是运筹学中常用的一种数据结构，用于表示图的关系。
本文将介绍邻接矩阵在运筹学中的应用。
邻接矩阵是一个二维数组，用于表示图中各个节点之间的关系。
在邻接矩阵中，每个节点都对应着矩阵中的一行和一列。
如果两个节点之间有边相连，则在对应的行和列上标记为1；否则标记为0。
例如，下面是一个简单的邻接矩阵：```A B C DA 0 1 0 1B 1 0 1 0C 0 1 0 1D 1 0 1 0```在运筹学中，邻接矩阵常用于表示图的关系，例如最短路径问题、最小生成树问题等。
下面将分别介绍这些问题的应用。
最短路径问题最短路径问题是指在一个加权有向图中，找到从起点到终点的最短路径。
在运筹学中，最短路径问题常用于网络优化、物流配送等领域。
邻接矩阵可以用于表示加权有向图，其中矩阵中的每个元素表示两个节点之间的距离。
例如，下面是一个加权有向图的邻接矩阵：```A B C DA 0 2 0 1B 0 0 3 0C 4 0 0 0D 0 1 0 0```在这个邻接矩阵中，A到B的距离为2，A到D的距离为1，B到C的距离为3，等等。
使用Dijkstra算法可以求解最短路径问题，该算法的基本思想是从起点开始，依次遍历所有节点，更新每个节点的最短路径。
最终得到的结果就是起点到终点的最短路径。
最小生成树问题最小生成树问题是指在一个加权无向图中，找到一棵包含所有节点的生成树，使得树上所有边的权值之和最小。
在运筹学中，最小生成树问题常用于电力网络、通信网络等领域。
邻接矩阵可以用于表示加权无向图，其中矩阵中的每个元素表示两个节点之间的距离。
例如，下面是一个加权无向图的邻接矩阵：```A B C DA 0 2 0 1B 2 0 3 0C 0 3 0 0D 1 0 0 0```在这个邻接矩阵中，A到B的距离为2，B到C的距离为3，等等。
使用Prim算法可以求解最小生成树问题，该算法的基本思想是从任意一个节点开始，依次加入与当前树相邻的最短边，直到所有节点都被加入到树中。
数据结构实验 图的邻接表和邻接矩阵操作
p->weight=weight; p->nextarc=G.vertices[vv].firstarc; G.vertices[vv].firstarc=p; strcmp(G.vertices[vv].data,v);
q=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode)); q->adjvex=vv; q->weight=weight; q->nextarc=G.vertices[ww].firstarc; G.vertices[ww].firstarc=q; strcmp(G.vertices[ww].data,w);
实验报告 6
课程 数据结构 实验名称 图的建立及遍历
第页
专业
班级_ __ 学号_ ___ 姓名
实验日期： 2010 年 11 月 23 日
评分
一 、实验目的
1．学会用邻接矩阵和邻接表实现图结构和对图的基本操作。 2．掌握对图操作的具体实现； 3. 掌握图的两种遍历算法（深度优先、广度优先）； 4、掌握求图的最小生成树和顶点间最短路径的算法；
int adjvex;//该弧指向的顶点的位置 ArcType weight; struct ArcNode *nextarc;//指向下一条弧指针 //InfoType *info;该弧相关信息的指针 }ArcNode; typedef struct VNode { VertexType data;//顶点信息 ArcNode *firstarc;//指向第一条依附该顶点的弧的指针 }VNode,AdjList[MAX_VEX_NUM]; typedef struct { AdjList vertices; int vexnum,arcnum; GraphKind kind; }ALGraph; ALGraph G; struct MiniSpanTree_Flag { VertexType adjvex; ArcType lowcost; }closedge[MAX_VEX_NUM]; typedef bool PathMatrix[MAX_VEX_NUM][MAX_VEX_NUM];
建立邻接矩阵的方法和原理
建立邻接矩阵的方法和原理
邻接矩阵是图论中常用的一种数据结构，用于表示图中各个节点之间的关系。
它是一个二维数组，其中每个元素表示两个节点之间是否存在边。
在建立邻接矩阵时，需要考虑图的类型、节点数和边数等因素。
邻接矩阵的建立方法主要有两种：一种是基于有向图的邻接矩阵，另一种是基于无向图的邻接矩阵。
对于有向图，邻接矩阵中的元素表示从一个节点到另一个节点的有向边；而对于无向图，邻接矩阵中的元素表示两个节点之间是否存在无向边。
在建立邻接矩阵时，需要先确定图的节点数和边数。
假设有n个节点和m条边，那么邻接矩阵的大小为n×n。
对于有向图，如果从节点i到节点j存在一条有向边，则邻接矩阵中第i行第j列的元素为1；否则为0。
对于无向图，如果节点i和节点j之间存在一条无向边，则邻接矩阵中第i行第j列和第j行第i列的元素都为1；否则都为0。
邻接矩阵的优点是可以快速地判断两个节点之间是否存在边，时间复杂度为O(1)；同时也可以方便地进行图的遍历和搜索。
但是邻接矩阵的缺点是空间复杂度较高，当节点数和边数较大时，会占用大量的内存空间。
此外，邻接矩阵只适用于稠密图，对于稀疏图来说，使用邻接表等数据结构更为合适。
邻接矩阵是一种常用的图数据结构，可以方便地表示图中各个节点之间的关系。
在建立邻接矩阵时，需要考虑图的类型、节点数和边数等因素，同时也需要注意空间复杂度的问题。
邻接矩阵表示图-深度-广度优先遍历
*问题描述：建立图的存储结构（图的类型可以是有向图、无向图、有向网、无向网，学生可以任选两种类型），能够输入图的顶点和边的信息，并存储到相应存储结构中，而后输出图的邻接矩阵。
1、邻接矩阵表示法:设G=(V,E)是一个图，其中V={V1,V2,V3…,Vn}。
G的邻接矩阵是一个他有下述性质的n阶方阵：1，若(Vi,Vj)∈E 或<Vi,Vj>∈E；A[i,j]={0，反之图5-2中有向图G1和无向图G2的邻接矩阵分别为M1和M2:M1=┌0 1 0 1 ┐│ 1 0 1 0 ││ 1 0 0 1 │└0 0 0 0 ┘M2=┌0 1 1 1 ┐│ 1 0 1 0 ││ 1 1 0 1 │└ 1 0 1 0 ┘注意无向图的邻接是一个对称矩阵，例如M2。
用邻接矩阵表示法来表示一个具有n个顶点的图时，除了用邻接矩阵中的n*n个元素存储顶点间相邻关系外，往往还需要另设一个向量存储n个顶点的信息。
因此其类型定义如下：VertexType vertex[MAX_VERTEX_NUM]; // 顶点向量AdjMatrix arcs; // 邻接矩阵int vexnum, arcnum; // 图的当前顶点数和弧(边)数GraphKind kind; // 图的种类标志若图中每个顶点只含一个编号i(1≤i≤vnum)，则只需一个二维数组表示图的邻接矩阵。
此时存储结构可简单说明如下：type adjmatrix=array[1..vnum,1..vnum]of adj;利用邻接矩阵很容易判定任意两个顶点之间是否有边（或弧）相联，并容易求得各个顶点的度。
对于无向图，顶点Vi的度是邻接矩阵中第i行元素之和，即n nD(Vi)＝∑A[i,j]（或∑A[i,j]）j=1 i=1对于有向图，顶点Vi的出度OD(Vi)为邻接矩阵第i行元素之和，顶点Vi 的入度ID(Vi)为第i列元素之和。
即n nOD(Vi)＝∑A[i,j]，OD(Vi)＝∑A[j,i]）j=1j=1用邻接矩阵也可以表示带权图，只要令Wij, 若<Vi,Vj>或(Vi,Vj)A[i,j]＝{∞, 否则。
空间邻接矩阵(0.1)矩阵的制作流程
空间邻接矩阵(0.1)矩阵的制作流程下载温馨提示:该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
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邻接矩阵
哈尔滨工业大学计算机科学与技术学院实验报告课程名称：数据结构与算法课程类型：必修实验项目名称：图实验题目：图的遍历班级：0703301学号：1070330101姓名：任冬伟设计成绩报告成绩指导老师一、实验目的1）掌握图的邻接矩阵表示2）熟练掌握图的深度优先和广度优先搜索3）熟悉队列的基本操作，完成广度优先搜索二、实验要求及实验环境1）本程序是对图的邻接矩阵表示，进行广度优先和深度优先搜索2）本程序要求输入图中结点个数及边条数，以字符输入顶点信息。
然后输入边信息3）对图实现深度优先搜索4）对图实现广度优先搜索三、设计思想（本程序中的用到的所有数据类型的定义，主程序的流程图及各程序模块之间的调用关系）1.数据类型定义1）邻接矩阵struct MTGraph{char vexlist[NumbersVertices]; //顶点表int edge[NumbersVertices][NumbersVertices]; //边表int n,e; //当前顶点和边的个数};2）队列struct celltype{int element;celltype *next;};Typedef celltype *ELE;struct QUEUE {ELE front;ELE rear;};2.基本操作1）建立邻接矩阵void CreateMGragh(MTGraph &G); //建立邻接矩阵2）搜索void DFS(MTGraph G, int i); //深度优先搜索void BFS(MTGraph G, int k); //广度优先搜索3）队列的基本操作void MakeNull(QUEUE &q); //初始化bool Empty(QUEUE q); //判空char Front(QUEUE q); //返回队首void EnQueue(int x,QUEUE &q); //进队操作void Delete(QUEUE &q); //删除3.主函数流程1）创建图的邻接矩阵表示，输入图中结点个数及边条数，以字符输入顶点信息。
c语言邻接矩阵
c语言邻接矩阵C语言邻接矩阵概述邻接矩阵是一种表示图的数据结构，它将图中的节点和边存储在一个二维数组中。
在C语言中，我们通常使用二维数组来实现邻接矩阵。
邻接矩阵的优点是可以快速地查找两个节点之间是否存在边，因为只需要访问矩阵中的一个元素即可。
但是，如果图非常大且稀疏，那么邻接矩阵会浪费很多空间。
实现首先，我们需要定义一个结构体来表示图：```ctypedef struct {int numVertices; // 节点数int **adjMatrix; // 邻接矩阵} Graph;```其中，`numVertices`表示节点数，`adjMatrix`是一个指向指针的指针，用于存储邻接矩阵。
然后，在创建图时，我们需要动态分配内存来存储邻接矩阵：```cGraph *createGraph(int numVertices) {Graph *graph = malloc(sizeof(Graph));graph->numVertices = numVertices;graph->adjMatrix = malloc(sizeof(int *) * numVertices);for (int i = 0; i < numVertices; i++) {graph->adjMatrix[i] = calloc(numVertices, sizeof(int));}return graph;}```在这段代码中，我们首先分配一个`Graph`结构体的内存，然后分配一个指向指针的指针来存储邻接矩阵。
接着，我们使用循环来为每一行分配内存，并将所有元素初始化为0。
接下来，我们可以定义一些函数来操作邻接矩阵。
例如，我们可以添加边：```cvoid addEdge(Graph *graph, int src, int dest) {graph->adjMatrix[src][dest] = 1;graph->adjMatrix[dest][src] = 1;}```在这个函数中，我们将`src`和`dest`之间的边设置为1。
邻接表 邻接矩阵
邻接表与邻接矩阵1. 引言在图论中，邻接表和邻接矩阵是两种常见的表示图结构的方法。
图是由节点（顶点）和连接节点的边组成的一种数据结构，广泛应用于计算机科学和其他领域。
邻接表和邻接矩阵是两种不同的数据结构，用于表示图中节点之间的连接关系。
它们在不同的应用场景下有着各自的优势和劣势。
本文将详细介绍邻接表和邻接矩阵的定义、特点、使用场景以及它们之间的比较。
2. 邻接表邻接表是一种使用链表来表示图中节点连接关系的数据结构。
对于每个节点，我们使用一个链表来存储与该节点直接相连的所有节点。
2.1 定义邻接表由两部分组成：一个顶点数组和一个边链表数组。
顶点数组存储了图中所有节点，而边链表数组则存储了与每个节点直接相连的其他节点。
2.2 特点•空间效率高：对于稀疏图（边数相对于节点数较少），邻接表只需要存储非零边，节省了存储空间。
•插入和删除节点高效：由于邻接表使用链表来存储边，插入和删除节点的操作只需要改变链表指针的指向，时间复杂度为O(1)。
•查询两个节点是否相连的效率较低：在邻接表中，要判断两个节点是否相连需要遍历链表来查找，时间复杂度为O(n)，其中n为节点数。
2.3 使用场景邻接表适用于以下情况：•图是稀疏图（边数相对于节点数较少）。
•需要频繁地插入和删除节点。
•不需要快速判断两个节点是否相连。
3. 邻接矩阵邻接矩阵是一种使用二维数组来表示图中节点连接关系的数据结构。
对于有n个节点的图，我们使用一个n×n的矩阵来表示图中每对节点之间的连接关系。
3.1 定义邻接矩阵由一个二维数组组成。
数组的大小为n×n，其中n为图中节点的数量。
如果两个节点之间有边连接，则对应位置上的元素值为1；否则，元素值为0。
3.2 特点•查询两个节点是否相连高效：在邻接矩阵中，可以通过直接访问矩阵中的元素来判断两个节点之间是否有边相连，时间复杂度为O(1)。
•插入和删除节点效率较低：由于邻接矩阵需要改变矩阵中的元素值来插入或删除边，时间复杂度为O(n)，其中n为节点数。
一阶邻接矩阵和二阶邻接矩阵
一阶邻接矩阵和二阶邻接矩阵一、一阶邻接矩阵邻接矩阵是图论中常用的一种数据结构，用于表示图中节点之间的连接关系。
一阶邻接矩阵是指仅考虑相邻节点之间的连接关系的邻接矩阵。
一阶邻接矩阵的构造方法如下：1. 首先确定图中的节点个数，假设共有n个节点。
2. 创建一个n×n的矩阵，初始化所有元素为0。
3. 对于每一对相邻节点，将矩阵中对应位置的元素置为1。
举个例子来说明，假设有如下的图：A --B -- C| |D E其中，A、B、C、D、E分别表示图中的节点。
根据连接关系，可以得到一阶邻接矩阵如下：A B C D EA 0 1 0 1 0B 1 0 1 0 1C 0 1 0 0 0D 1 0 0 0 0E 0 1 0 0 0在一阶邻接矩阵中，每个节点对应一行和一列，矩阵中的元素表示两个节点之间是否有连接。
若有连接，则元素为1；若无连接，则元素为0。
二、二阶邻接矩阵二阶邻接矩阵是在一阶邻接矩阵的基础上进一步考虑节点间间接连接关系的邻接矩阵。
二阶邻接矩阵的构造方法如下：1. 首先根据一阶邻接矩阵计算出节点之间的直接连接关系。
2. 创建一个n×n的矩阵，初始化所有元素为0。
3. 对于任意两个节点i和j，如果存在一个节点k，使得节点i与节点k直接相连，节点k与节点j直接相连，那么在矩阵中将第i 行第j列的元素置为1。
继续以前面的例子为例，根据一阶邻接矩阵可以得到节点之间的直接连接关系。
接下来，根据直接连接关系计算二阶邻接矩阵如下： A B C D EA 0 1 1 1 1B 1 0 1 1 1C 1 1 0 1 1D 1 1 1 0 1E 1 1 1 1 0在二阶邻接矩阵中，每个元素表示两个节点之间是否存在间接连接。
若存在间接连接，则元素为1；若不存在间接连接，则元素为0。
通过一阶邻接矩阵和二阶邻接矩阵，我们可以更清晰地了解节点之间的直接和间接连接关系。
这对于分析图的结构、研究节点之间的影响传播等问题非常有帮助。
邻接表转换成邻接矩阵
邻接表转换成邻接矩阵邻接表和邻接矩阵是图数据结构中常见的两种表示方式。
邻接表是一种链式存储结构，适用于稀疏图，而邻接矩阵则是一种二维数组的存储结构，适用于稠密图。
本文将介绍如何将邻接表转换成邻接矩阵，并对其优缺点进行比较。
1. 邻接表在图的邻接表表示中，每个顶点都对应一个链表，该链表存储了与该顶点相连的所有边的信息。
具体来说，可以使用一个数组来存储这些链表。
数组的大小为顶点的个数。
下面是一个示例图的邻接表表示：Vertex: 0 1 2 3Adjacency: 1 → 2 0 → 3 2 → 3 -对应的代码实现如下：class Node:def __init__(self, value):self.value = valueself.next = Noneclass Graph:def __init__(self, vertices):self.vertices = verticesself.adj_list = [None] * verticesdef add_edge(self, src, dest):node = Node(dest)node.next = self.adj_list[src]self.adj_list[src] = nodedef print_adj_list(graph):for i in range(graph.vertices):print(f"Vertex {i}:", end=" ")node = graph.adj_list[i]while node:print(node.value, end=" → ")node = node.nextprint("-")2. 邻接矩阵邻接矩阵是一种使用二维数组来表示图的方法。
对于包含n个顶点的图，邻接矩阵是一个n×n的矩阵，其中每个元素a[i][j]表示顶点i和顶点j之间是否存在边。
邻接矩阵
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①对无向图而言，邻接矩阵一定是对称的，而且主对角线一定为零（在此仅讨论无向简单图），副对角线不 一定为0，有向图则不一定如此。
②在无向图中，任一顶点i的度为第i列（或第i行）所有非零元素的个数，在有向图中顶点i的出度为第i行 所有非零元素的个数，而入度为第i列所有非零元素的个数。
③用邻接矩阵法表示图共需要n^2个空间，由于无向图的邻接矩阵一定具有对称关系，所以扣除对角线为零 外，仅需要存储上三角形或下三角形的数据即可，因此仅需要n（n-1）/2个空间。
有向图邻接矩阵中第i行非零元素的个数为第i个顶点的出度，第i列非零元素的个数为第i个顶点的入度，第 i个顶点的度为第i行与第i列非零元素个数之和。
用邻接矩阵表示图，很容易确定图中任意两个顶点是否有边相连。
描述
用一个顺序表来存储顶点信息
表示法
在图的邻接矩阵表示法中： ①用邻接矩阵表示顶点间的相邻关系 ②用一个顺序表来存储顶点信息 图的矩阵 设G=(V，E)是具有n个顶点的图，则G的邻接矩阵是具有如下性质的n阶方阵： 【例】 下图中无向图G 5和有向图G 6的邻接矩阵分别为A1和A 2。 络矩阵 若G是络，则邻接矩阵可定义为： 其中： w ij表示边上的权值;
邻接矩阵
数据结构术语
Hale Waihona Puke 01 定义03 描述
目录
02 特点 04 表示法
逻辑结构分为两部分：V和E集合，其中，V是顶点，E是边。因此，用一个一维数组存放图中所有顶点数据； 用一个二维数组存放顶点间关系（边或弧）的数据，这个二维数组称为邻接矩阵。邻接矩阵又分为有向图邻接矩 阵和无向图邻接矩阵
定义
邻接矩阵（Adjacency Matrix）是表示顶点之间相邻关系的矩阵。设G=(V,E)是一个图，其中 V={v1,v2,…,vn} 。G的邻接矩阵是一个具有下列性质的n阶方阵：
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}
//----------------------------------------------------------------------
void main()
{
0 1 回车 */
char a[10]="abcde";
cout<<"输入边两端顶点编号(如输入边(a,b)时应输入: 0 1 回车):"<<'\n';
MGraph g(a,5,7);
cout<<"你输入的图的邻接表是:"<<'\n';
/*这是5个顶点,7条边的无向图.顶点集:{a,b,c,d,e},
边集:{(a,b),(a,c),(a,d),(b,d),(c,d),(c,e),(d,e)}
也可以自己输
入其他图
注意:输入边时,是边的编号,如输入边(a,b)时应输入:
}
}
//-----------------------------------------------------------------------
/* 深度优先遍历算法设计说明
1. 访问顶点v; visited[v]=1;
2. w=顶点v的第一个邻接点；
3. while (w存在)
~MGraph( ) { }; //析构函数
void MGraphOut(); //输出邻接矩阵
void DFSTraverse(int v); //深度优先遍历图
private:
char vertex[MaxSize]; //存放图中顶点的数组
}
for (i=0; i<vertexNum; i++) //初始化邻接矩阵
for (j=0; j<vertexNum; j++)
arc[i][j]=0;
for (k=0; k<arcNum; k++) //依次输入每一条边，并修改邻接矩阵的相应元素
//-----------------------------------------------------------------------
class MGraph
{
public:
MGraph(char a[ ], int n, int e ); //构造函数，初始化具有n个顶点e条边的图
*/
MGraph::MGraph(char a[ ], int n, int e)
{
int i,j,k;
vertexNum=n; arcNum=e;
for (i=0; i<vertexNum; i++)
{
vertex[i]=a[i];
visited[i]=0; //访问标记为0:未访问
(1) if (w未被访问) 从顶点w出发递归执行该算法;
(2) w=顶点v的下一个邻接点;
*/
void MGraph::DFSTraverse(int v) //v是遍历起始点的编号
{
int j;
cout<<vertex[v]; visited[v]=1;
for (j=0; j<vertexNum; j++)
g.MGraphOut();
cout<<"深度优先遍历顺序:";
g.DFSTraverse(2);//2是遍历起始点的编号,也可以从其他点遍历
cout<<'\n';
}
void MGraph::MGraphOut()
{
int i,j;
for (i=0; i<vertexNum; i++)
{ Байду номын сангаас
for (j=0; j<vertexNum; j++)
cout<<arc[i][j]<<' ';
cout<<'\n';
{
cin>>i>>j; //边依附的两个顶点的序号
arc[i][j]=1; //置有边标志
arc[j][i]=1;
}
}
//--------------------------输出邻接表矩阵--------------------------------
/*此程序仅完成三个功能:建立无向图的邻接矩阵,输出邻接矩阵,深度优先遍历*/
#include <iostream.h>
const int MaxSize=10; //图中最多顶点个数
/*
邻接矩阵构造函数设计说明
1. 确定图的顶点个数和边的个数；
2. 输入顶点信息存储在一维数组vertex中；
3. 初始化邻接矩阵；
4. 依次输入每条边存储在邻接矩阵arc中；
(1) 输入边依附的两个顶点的序号i, j；
(2) 将邻接矩阵的第i行第j列的元素值置为1；
(3) 将邻接矩阵的第j行第i列的元素值置为1；
int arc[MaxSize][MaxSize]; //存放图中边的数组
int vertexNum, arcNum; //图的顶点数和边数
int visited[MaxSize]; //深度优先遍历时访问标记
};
//-------------------------------------------------------------------------