武汉大学商业银行信贷管理-第四节_现代信用风险度量模型

正态分布
若一个（连续型）随机变量服从正态分布，则其分布曲线具有以下 性质：
1）围绕均值μ呈对称分布； 2）曲线下的面积约有68%位于μ±σ之间；约有95%的面积位于μ±2σ之间；约有97.7%的 面积位于μ±3σ之间 3）正态分布曲线的形状依赖于参数μ （均值）和σ（标准差），给定两参数，就可利用正态 分布的概率密度函数估算出随机变量落入某一区间的概率
违约损失（loss given default，LGD） 违约造成的损失（与违约挽回率对应）
一、贷款信用风险模型化的困难



其一，贷款作为债权工具，其收益（损失）分布具有独特性 • 贷款的收益（损失）分布具有负偏斜，且损失区域的概 率密度曲线呈“肥尾状”（附图 ） 其二，借贷双方存在显著的信息不对称，产生道德风险问题 其三，贷款是非公开交易，相关数据不易收集
债 权 损 益
O
B（债务价值）
企业资产价值
估计企业违约概率的步骤：
第一步，估计公司市场价值及其波动性 由于无法直接观察公司资产价值及波动性，KMV借用期权定价原 理推算。 股权可看作股东对公司资产价值的看涨期权，根据期权定价理 论，可推导出公司股权价值的公式： E f(A, σ A , D, r, τ) （ 1）
d 2 d1 A
企业股权价值波动性σE与企业资产价值波动性间存在 理论上的关系： σ E g(σ A ) （ 2） 函数的具体形式:
E N(d1 )A A E
在公式（ 1 ）和（ 2）中，已知变量有： E，可在股票 市场上观察到； σE，利用历史数据估算； D，违约实 施点或触发点；τ，一般设为1年；r，可观察到。
在公式（ 1）和（ 2）中余下两个未知数：资产价值 A 及其波动性σA 将（1）（2）两个等式联立，可求出两个未知数
第二步，计算违约距离
资 产 或 负 债 价 值
资产价值分布曲线
A D 违约区域 负债线 时间
t=0
t=1
违约概率相当于企业资产价值分布曲线位于负债线以下的区域，它表示企 业资产价值在一年内降到D以下的概率，即企业一年内违约（破产）的概率。 假定公司未来资产价值围绕其现值呈正态分布，均值为A，标准差为σA， 则可利用下面的公式计算公司在一年内或t=0时（现在）距离违约的违约距离 ＤＤ(Distance-to-Default)：
均值——方差模型（Mean-Variance Model） • 1．单一资产的风险度量 • 资产的预期收益 ：
R Pi R i
i 1
n
• 资产的风险 ：
σ 2 Pi (R i R ) 2
i 1
n
σ
2 P (R R ) i i i 1
n
• 2．资产组合的风险度量 • 由两种资产组成的资产组合的预期收益率
随机变量的正态分布概率密度曲线
-2σ
-σ
μ
+σ
+2σ
概率
预期信用损失
肥尾
0 最大信用损失 最小信用损失（无违约）
贷款损失分布概率密度曲线
二、现代信用风险度量模型的创新与分类
1990年代后，信用风险度量技术何以突飞猛进？
• 破产结构性增加
•
• • • •
非中介化
信用价差更具竞争性 抵押品价值波动 表外衍生品信用风险管理的需求 基于风险的监管资本要求
2 2 2 i 1
n
n
i 1 j 2 ,j i
ρ
n
ij
X i X jσ i σ j
信用风险的界定
——交易对手（债务人）不能正常履行合约或信用品质发生变
化而导致交易另一方（债权人）遭受损失的潜在可能性
广义的信用风险由两部分组成： 违约风险（default risk） 交易一方不愿或无力支付约定款项，致使交易另一方遭受损 失的可 能性 信用价差风险（credit spread risk） 交易对手或债务人信用品质变化导致资产（合约）价值变化的不确定 性
•
计算机技术的发展
现代信用风险度量模型的基本类型
违约模型（DM） ——只考虑是否违约（两状态模型：违约/不违约）
盯住市场模型（MTM）
——考虑信用等级变化对债权资产的（理论）市场价值的动 态影响（多状态模型）
目前较流行的现代信用风险度量模型
KMV公司的预期违约率（EDF ）模型
J．P摩根的信用度量术模型（creditmetrics） 瑞士信贷银行的信用风险附加模型（creditrisk+) 麦肯锡公司的信贷组合观点模型（credit portfolio View） 奥特曼死亡率模型（Altman’s Mortality Rate model）
E是股权价值（股票市场价格），A是公司资产市场现值，σA是公 司资产价值波动性（标准差），D是负债价值，r是无风险利率，τ 是时间范围(期权有效期 )
函数的具体形式:
E AN(d1 ) De rt N(d 2 )
N——正态分布变量的累积概率分布函数
1 A ln r 2 A D 2 d1 A
R P X A R A XB R B
由两种资产组成的资产组合的风险
σ P XA σ A XB σ B 2XA XBσ AB
σAB=ρABσAσB
2
2
2
2
2
• N种资产构成的资产组合的预期收益率：
R P Xi R i
i 1
n
• N种资产构成的资产组合的风险：
σ 源自文库 X i σ i 2
三、KMV（EDF）模型
由KMV公司于1993年构建 基本原理： 将债权看作债权人向借款公司股东出售的对公司价值的看 跌期权（卖权），期权标的是公司资产，执行价格是公司债务价值。 企业所有者相当于持有违约或不违约的选择权，债务到期时，若企 业资产的市场价值超出其负债价值，企业愿意还债，将剩余部分留 作利润；如果企业资产价值小于负债水平，出售全部资产也不能完 全偿债，企业会选择违约，将公司资产转交给债权人。 理论依据：Ｍｅｒｔｏｎ资产价值理论（１９７４），信用风险由 债务人资产价值驱动
信用价差（信用风险溢价）=债务利率—无风险利率
(狭义)信用风险的构成要素：
违约概率(probability of defualt，PD)
交易对手违约行为的概率分布
信用暴露(credit exposure , CE) 或违约暴露（exposure at defualt， EAD） 交易对手违约时，交易一方对其求偿权的经济价值