回归分析课程设计

应用回归分析

课程设计指导书

一、课程设计的目的

(1)巩固应用回归分析的理论知识，掌握其思想精髓；

(2)运用回归分析研究方法，加强解决实际问题的能力；

( 3)熟练使用spss 软件对数据进行回归分析。

二、设计名称：研究货运总量y (万吨)与工业总产值x1 (亿元)、农业总产值

x2(亿元)、居民非商品支出x3 (亿元)的关系

三、设计要求

(1)正确运用spss软件对数据进行处理

(2)正确分析数据，尝试选择不同的模型拟合数据

( 3)课程设计中，遇到问题要翻阅课本去努力解决问题

(4)要有耐心，对于模型的显著性和回归系数都要进行检验

( 5 )认真并独立完成

四、设计过程

(1)思考课程设计的目的，寻找来源真实的数据

( 2)上网搜集并整理数据资料

( 3)根据数据确定研究对象

( 4)应用统计软件来处理数据信息

( 5 )选择通过各种检验的线性模型

(6)写出相应的实验报告，并对结果进行分析

五、设计细则

( 1 )搜集数据阶段，数据不能过于繁杂，也不能太少；

(2)做课程设计前，认真看书和笔记，及平时的实验报告，掌握丰富的理论；

( 3)有耐心，不紧不慢；要细心，一丝不苟；

( 4)写报告书时，语言简洁易懂又不失完整，尤其操作过程要正确完整，要

清楚明了。分析结果要正确与实际问题背景相符。

六、说明

(1)书写报告时，有些特殊的数学符号需要利用Mathtype (公式编辑器)这款小软件进行编辑；

(2)有些spss输出表格不整齐，需要导出在Excel中，然后在复制到word文

档里；

( 3) 认真仔细的完成课程设计

课程设计任务书

设计名称：研究货运总量y （万吨）与工业总产值x1 （亿元）、农业总产值

x2（亿元）、居民非商品支出x3 （亿元）的关系

日期：2011年11月13日

（1）设计内容：研究货运总量y （万吨）与工业总产值x1 （亿元）、农业总产值）x3 数据见表如下:

x2（

2）求y关于x1,x2,x3的三元线性回归方程；

（3）对所求的得方程做拟合优度检验；

（4）对回归方程做显著性检验；

（5）对每一个回归系数做显著性检验；

（6）如果有的回归系数没有通过显著性检验，将其剔除，重新建立回归方程，再作回归方程的显著性检验和回归系数的显著性检验；

（7）求出每一个回归系数的置信水平为95%的置信区间；

8）求标准化方程；

设计目的与要求：

目的：（1）巩固课本上学到的知识，提高处理实际问题的能力；

（2）掌握对多元线性回归问题的模型选择；

（3）对软件输出的结果要学会分析

要求：（1）熟练使用SPSS软件对回归数据进行模型拟合；

（2）认真独立完成

设计环境或器材、原理与说明：

设计环境和器材：计算机，Mini tab软件，课本，笔记

设计原理与说明：

（1）多元回归分析中，检验回归系数是否为0的时候，先用F检验，考虑整体回归系数，再对每个系数是否为零进行t检验

（2）t检验：

原假设：H0: j 0, j 1,2,..., p

A

统计量：t j———

A ( 1 n； 1 n A

其中 ---------- e2j -------------------- (y i yj2为回归标准差

\ n p i i Y n p 1 i i

当原假设H oj：j 0成立时，构造的t j统计量服从自由度为n-p-1的t 分布。给定显著性水平，查出双侧检验的临界值t 2。当t』t 2时拒绝原假设H oj : j

0，认为j显著不为零。自变量X j是对y的线性效果是显著的；当t j t ；时接受原假设H oj：j 0，认为j显著为零。自变量X j是对y的线性效果不显著的

(3)F检验

对线性回归方程显著性的另一种检验是F检验，F检验是根据平方和分解式, 直接从回归效果检验方程的显著性。平方和分解式是

n

(Y i i 1 y)2

nA n

(y i y)2(y i

i 1 i 1

A

y i)2

其中，n

(y i

i 1

y)2称为总平方和，简记为sst 或L yy ,SST表示Sumof Squares

for

Total 。

n A

(y i y)2称为回归平方和，简记为SSR或S回，R表示Regression

i 1

n A

(y i y i)2称为残差平方和，简记为SSE或S残，E表示Error i 1 因此平方和分解式可以简记为SST=SSR+SSE

原假设：H 0 : 1 2... p 0

统计量：F —

SSE/( n p 1)

当原假设H。成立时，构造的F统计量服从自由度为(p，n-p-1 )的F分

布。给定显著性水平。当F值大于临界值F (p, n p 1)时，拒绝原假

设H o，认为回归方程显著。

方差分析表

(4)拟合优度拟合优度用于检验回归方程对样本观测值的拟合优度。在多元线性

回归中,

决定系数为R2-SSR 1 -SSE

SST SST

样本决定系数R2的取值在0,1区间内，R2越近1，表明回归拟合的效果越

好；R2越接近0,表明回归拟合的效果越差。与F检验相比，R2可以清楚直观的反应回归拟合的效果，但是并不能作为严格的显著性检验。

5)复相关系数

称R VR7

\SST

为y关于x1,x2,...,x p的样本复相关系数。。在两个变量的简单相关系数中，相关系数没有正负之分，而复相关系数表示的是因变量y对全体自变量之间的线性关系，它的符号不能由某一个自变量的回归系数的符号来确定，因而复相关系数

都取正号。

6)多重共线性

多元线性回归方程模型中有一个基本假设，就是要求设计矩阵X的秩rank (X)=p+1，即要求X中的列向量之间线性无关，如果存在不全为0的P+1个数

C0,c

1,

…，C p，使得c0 c1x i1 c2x i 2 ■■- C p X jp 0,i 1,2,…，n

则自变量x1,x2,...,x p之间存在着多重共线性。

多重共线性的诊断：(方差扩大因子法)

对自变量做中心标准化，则X X(r ij)为自变量的相关阵。记C (q) (X*X*) 1称其主对角线元素VIF j 5为自变量X j的方差扩大因子(varianee inflation factor ，VIF)。