八年级数学下册 16.2《二次根式的运算》二次根式的混
沪科版八年级数学下册教案-16.2.2 二次根式的混合运算
解：原式＝ ＋ ＝ ＋ ＝ .
∵x＝ ＋1，y＝ －1，∴x＋y＝2 ，xy＝3－1＝2，∴原式＝ ＝ .
方法总结：在解答此类代值计算题时，通常要先化简再代值，如果不化简，直接代入，虽然能求出结果，但往往导致烦琐的运算．化简求值时注意整体思想的运用．
【类型四】二次根式混合运算的应用
一个三角形的底为6 ＋2 ，这条边上的高为3 － ，求这个三角形的面积．
解析：根据三角形的面积公式进行计算．
解：这个三角形的面积为 (6 ＋2 )(3 － )＝ ×2×(3 ＋ )(3 － )＝(3 )2－( )2＝27－2＝25.
方法总结：根据题意列出关系式，计算时注意观察式子的特点，选取合适的方法求解，能应用公式的尽量用公式计算．
第
1．了解二次根式的混合运算顺序；
2．会进行二次根式的混合运算．(重点、难点)
一、情境导入
如果梯形的上、下底边长分别为2 cm，4 cm，高为 cm，那么它的面积是多少？
毛毛是这样算的：
梯形的面积： (2 ＋4 )× ＝( ＋2 )× ＝ × ＋2 × ＝ ＋2 ＝2 ＋6 (cm2)．
他的做法正确的吗？
(2)(3 －2 )2－(3 ＋2 )2＝(3 －2 ＋3 ＋2 )(3 －2 －3 －2 )＝－24 .
方法总结：多项式的乘法公式在二次根式的混合运算中仍然适用，计算时应先观察式子的特点，能用乘法公式的用乘法公式计算．
【类型三】二次根式的化简求值
先化简，再求值： ＋ (x>0，y>0)，其中x＝ ＋1，y＝ －1.
－ .
方法总结：二次根式的混合运算与实数的混合运算一样，先算乘方，再算乘除ห้องสมุดไป่ตู้最后算加减，如果有括号就先算括号里面的．
人教版初中数学八年级下册16.3.2《二次根式的混合运算》教案
最后，关注学生的个体差异，对于学习有困难的学生，给予更多的关心和指导。在课后，我会主动询问他们是否理解课堂内容，针对他们的疑问进行解答，帮助他们克服学习难点。
4.培养学生的抽象思维能力：通过二次根式的混合运算，让学生从具体实例中抽象出数学规律，提升学生的数学抽象思维水平。
三、教学难点与重点
1.教学重点
a.掌握二次根式的乘除法则：\(\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}\)（a≥0，b≥0）和\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}\)（a≥0，b＞0）；
c.了解二次根式的乘方运算：\((\sqrt{a})^n = \sqrt{a^n}\)（n为正整数）；
举例：通过\((\sqrt{2})^2\)和\((\sqrt{3})^3\)等例题，强调乘方运算的规则。
2.教学难点
a.理解并运用二次根式乘除法则进行简化时的步骤和方法；
难点解析：学生在进行\(\sqrt{18} \times \sqrt{2}\)等计算时，可能会忽略先简化根号内的乘积，直接相乘，导致计算复杂。教师需强调先简化根号内的乘积，再进行乘法运算。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次根式混合运算的基本概念、运算法则和实际应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这一知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
《16.2二次根式的运算》作业设计方案-初中数学沪科版12八年级下册
《二次根式的运算》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节数学课程作业设计的主要目标是使学生能够熟练掌握二次根式的概念，理解其运算的基本法则，能够进行简单的二次根式加减与乘除运算，并能够运用所学知识解决实际问题。
通过本次作业，提高学生的数学运算能力和问题解决能力。
二、作业内容本节作业内容主要围绕二次根式的运算展开，具体包括以下几个部分：1. 概念理解：要求学生掌握二次根式的定义、性质及基本运算法则。
2. 基础练习：通过大量的基础练习题，使学生熟练掌握二次根式的加减法运算。
3. 进阶练习：通过乘除法运算的练习题，加深学生对二次根式运算的理解。
4. 实际应用：设计一些实际问题，让学生运用所学知识解决，如利用二次根式计算物体的体积等。
三、作业要求1. 概念理解部分：要求学生认真阅读教材，理解二次根式的概念及性质，并能够准确表述。
2. 基础练习部分：要求学生独立完成练习题，注意运算的准确性和速度，同时注意运算的规范性。
3. 进阶练习部分：在完成基础练习的基础上，进行乘除法运算的练习，注意运算法则的正确应用。
4. 实际应用部分：结合实际生活，设计一些实际问题，让学生运用所学知识解决，培养学生的问题解决能力。
5. 作业中如遇到问题，可查阅教材或向老师请教，但不得抄袭他人作业。
四、作业评价本节作业的评价主要从以下几个方面进行：1. 概念理解的准确性。
2. 基础练习的完成情况和正确性。
3. 进阶练习的完成情况和运算法则的正确应用。
4. 实际应用的创新性和问题的解决能力。
五、作业反馈1. 教师批改作业时，需认真记录学生的错误及优点，进行针对性的指导。
2. 对于共性问题，可在课堂上进行讲解，帮助学生共同进步。
3. 对于个别学生的问题，可通过个别辅导或课堂提问的方式，帮助学生解决疑惑。
4. 定期总结学生的作业情况，及时调整教学计划，提高教学质量。
通过以上述设计，不仅能够让学生在掌握二次根式运算知识的同时，还能提升他们的实际运用能力。
八年级数学下第16章二次根式16.2二次根式的运算16.2.2二次根式的加减目标一二次根式的除法
诊断：
2×3与
1 互为倒数，在计算时容易感觉 2×3
后两个式子方便计算，就先计算后面的乘法运算，从而
得出错误答案 2 6.
正解：原式＝2
2×3 ×
1 2×3 ×
1＝ 2×3
2＝ 2×3
2 2×23×3＝
23×3＝
6 3.
9
小东在学习了
a＝ b
ab后，认为
ab＝
a也成立，因 b
此他认为一个化简过程：
3－1）＋（
5＋
5－ 3 3）（ 5－
3）＋
（
7＋
7－ 5 5）（ 7－
5）＋…＋
（
2n＋1＋
2n＋1－ 2n－1 2n－1）（ 2n＋1－
2n－1）＝
32－1＋
5－ 2
3＋
7－ 2
5＋…＋
2n＋1－ 2
2n－1＝
2n＋1－1 2.
【点拨】 分母中有二次根式时，往往需要将分母有理化，
分母有理化的实质是利用二次根式的平方和平方差公 式化去根号．
3 【教材 P8 例 2 改编】计算 8÷ A．2 B．4 C． 4 D．6
12的结果是( B )
4 计算 6a÷ 3a的结果是( A )
A． 2
B．
2 2
C． 2a
D．
2a 2
5 小明的作业本上有以下四题：① 16a4＝4a2；
② 5 a· 10a＝5 2a；③a 1a＝ ④ 8a÷ 2a＝4.做错的题是( D )
3 (1)2
223÷19
415；
解：原式＝32÷19 83÷415＝227 120＝227×2 30＝
27 30；
(2)
32÷
沪科版数学八年级下册16.2《二次根式的运算》教学设计3
沪科版数学八年级下册16.2《二次根式的运算》教学设计3一. 教材分析《二次根式的运算》是沪科版数学八年级下册第16.2节的内容，本节内容是在学生已经掌握了二次根式的性质和二次根式的乘除法运算的基础上进行教学的。
本节的主要内容是二次根式的加减法运算和混合运算。
教材通过例题和练习题的形式，引导学生掌握二次根式的加减法运算规则，以及如何将复杂的二次根式进行简化。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了二次根式的基本性质和乘除法运算，但对于二次根式的加减法运算和混合运算，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例去理解二次根式加减法运算的规则，以及如何将复杂的二次根式进行简化。
三. 教学目标1.让学生掌握二次根式的加减法运算规则。
2.让学生能够熟练地进行二次根式的混合运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的加减法运算规则。
2.复杂二次根式的简化方法。
五. 教学方法采用讲解法、示范法、练习法、小组合作法等教学方法。
通过讲解和示范，让学生理解二次根式加减法运算的规则；通过练习，让学生巩固所学知识；通过小组合作，让学生在讨论中解决问题，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.练习题。
3.粉笔、黑板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式复习二次根式的性质和乘除法运算，然后引出本节课的内容——二次根式的加减法运算。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT呈现二次根式的加减法运算规则，以及复杂二次根式的简化方法。
让学生观察和思考，引导学生在实例中发现规律，总结出运算规则。
3.操练（20分钟）教师布置练习题，让学生独立完成。
教师选取部分学生的作业进行讲解和分析，指出其中的错误，并给出正确的解题方法。
4.巩固（10分钟）教师通过PPT呈现一些典型的例题，让学生独立解答。
教师在旁边指导，帮助学生解决问题。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：如何将复杂的二次根式进行简化？让学生通过小组合作，共同探讨简化方法。
人教版数学八年级下册16.2第1课时《二次根式的乘法》说课稿
人教版数学八年级下册16.2第1课时《二次根式的乘法》说课稿一. 教材分析《二次根式的乘法》是人教版数学八年级下册第16.2节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了二次根式的性质和二次根式的加减法运算的基础上进行教授的。
二次根式的乘法是数学中基本的运算之一，它在数学问题的解决中有着广泛的应用。
通过学习这部分内容，可以使学生进一步理解和掌握二次根式的性质，提高他们的数学运算能力。
二. 学情分析在八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于二次根式的性质和加减法运算已经有了一定的了解。
但是，学生在进行二次根式的乘法运算时，可能会对如何正确处理根号下的乘法运算感到困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生正确理解二次根式的乘法运算规则，并通过大量的练习来巩固他们的理解。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握二次根式的乘法运算规则，能够正确进行二次根式的乘法运算。
2.过程与方法目标：通过教师的引导和学生的自主探究，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极的学习态度和良好的学习习惯。
四. 说教学重难点1.教学重点：使学生理解和掌握二次根式的乘法运算规则。
2.教学难点：如何引导学生正确理解二次根式的乘法运算规则，并能够灵活运用。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法和探究法相结合的教学方法。
在讲解二次根式的乘法运算规则时，我将通过生动的例子和清晰的解释，帮助学生理解和掌握。
同时，我将引导学生进行自主探究，通过解决实际问题，来加深他们对二次根式乘法运算的理解。
此外，我还将运用多媒体教学手段，如PPT等，来辅助教学，使教学内容更加生动和直观。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对二次根式乘法运算的思考，激发他们的学习兴趣。
2.讲解：讲解二次根式的乘法运算规则，并通过大量的例子来解释和巩固。
3.练习：让学生进行二次根式乘法运算的练习，及时发现和纠正他们的错误。
沪科版数学八年级下册16.2《二次根式的运算》教学设计2
沪科版数学八年级下册16.2《二次根式的运算》教学设计2一. 教材分析《二次根式的运算》是沪科版数学八年级下册第16.2节的内容，本节内容是在学生已经掌握了二次根式的性质和二次根式的乘法、除法运算的基础上进行讲解的。
本节内容主要介绍了二次根式的加减运算、乘除运算以及混合运算。
通过本节内容的学习，使学生能够熟练掌握二次根式的运算方法，提高学生的数学运算能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了二次根式的性质和二次根式的乘法、除法运算。
但是，对于二次根式的加减运算以及混合运算，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，进行耐心细致的讲解，引导学生理解和掌握二次根式的运算方法。
三. 教学目标1.使学生掌握二次根式的加减运算、乘除运算以及混合运算的方法。
2.提高学生的数学运算能力。
3.培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.二次根式的加减运算。
2.二次根式的混合运算。
五. 教学方法1.采用讲解法，教师对二次根式的运算方法进行详细讲解。
2.采用示范法，教师进行典型例题的演示。
3.采用练习法，学生进行课堂练习和课后作业。
4.采用提问法，教师引导学生进行思考和讨论。
六. 教学准备1.教师准备PPT，包括教材内容、例题、练习题等。
2.教师准备课堂练习题和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾二次根式的性质和乘除运算，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT呈现教材内容，对二次根式的加减运算、乘除运算以及混合运算进行讲解和示范。
3.操练（20分钟）教师给出典型例题，引导学生进行模仿练习。
学生在课堂上完成练习题，教师进行个别指导和讲解。
4.巩固（10分钟）教师针对学生练习中出现的问题，进行讲解和总结，帮助学生巩固二次根式的运算方法。
5.拓展（10分钟）教师给出一些拓展题目，引导学生进行思考和讨论，提高学生的逻辑思维能力。
16.2二次根式的乘法二次根式的乘法(教案)
2.教学难点
-难点内容：二次根式乘法法则的应用，特别是在解决具体问题时，如何将乘积合并为一个二次根式。
-举例解释：难点在于当根号下的数不是完全平方数时，如何将其简化，例如√8×√12 = √(8×12) = √96，此时需要进一步简化为最简二次根式，即√96 = √(16×6) = 4√6。
3.培养学生的数学建模能力：学会将实际问题抽象为数学模型，运用所学知识解决具体问题，提高解决实际问题的能力。
4.提升学生的数学应用意识：通过解决实际问题，让学生体会数学知识的实用价值，激发其学习兴趣，增强数学应用意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：二次根式的乘法法则及其应用。
-举例解释：重点讲解如何将两个二次根式相乘，如(√a)×(√b) = √(a×b)，并强调在乘法过程中，根号外的数相乘，根号内的数相乘，最后将结果合并为一个二次根式的步骤。
在总结回顾环节，我强调了二次根式乘法的重要性，并提醒学生们在日常生活中多加观察和思考。同时，我也鼓励他们遇到问题时要敢于提问，我会耐心地为他们解答。
1.加强对难点内容的讲解和练习，特别是含有非完全平方数的二次根式乘法。
2.引入更多有趣的实例，提高学生们的学习兴趣和参与度。
3.关注每个学生的学习情况，鼓励他们提问，并及时解答他们的疑惑。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二次根式乘法在实际数学运算中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
沪科版八年级数学下册目录
沪科版八年级数学下册目录
数学教材是八年级数学学习的重要组成部分，其中课本目录收录了哪些知识呢?小编整理了关于沪科版八年级数学下册的目录，希望对大家有帮助!
沪科版八年级数学下册课本目录
第16章二次根式
16.1 二次根式
16.2二次根式的运算
第17章一元二次方程
17.1 一元二次方程
17.2一元二次方程的解法
17.3一元二次方程的根的判别式
17.4一元二次方程的根与系数的关系
17.5 一元二次方程的应用
第18章勾股定理
18.1 勾股定理
18.2 勾股定理的逆定理
第19章四边形
19.1 多边形内角和
19.2平行四边形
19.3 矩形菱形正方形
19.4 中心对称图形
19.5梯形
第20章数据的初步分析
20.1数据的频数分布
20.2数据的集中趋势与离散程度
20.3综合与实践体重指数
泸科版八年级数学下册知识点：二次根式的加法和减法
1 同类二次根式
一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。
2 合并同类二次根式
把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。
3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。
二次根式的混合运算
1确定运算顺序
2灵活运用运算定律
3正确使用乘法公式
4大多数分母有理化要及时
5在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化。
人教版数学八年级下册16.2第2课时《二次根式的除法》说课稿
人教版数学八年级下册16.2第2课时《二次根式的除法》说课稿一. 教材分析人教版数学八年级下册16.2第2课时《二次根式的除法》这一节，主要让学生掌握二次根式相除的方法。
在此之前，学生已经学习了二次根式的性质和二次根式的乘法。
本节课的内容是在此基础上进行的，目的是让学生能够运用二次根式的除法解决实际问题，提高他们的数学应用能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于二次根式的性质和乘法有一定的了解。
但是，他们在处理二次根式的除法问题时，可能会感到困惑，对于如何将除法问题转化为乘法问题，以及如何在计算过程中保持二次根式的简洁性，还需要进一步引导和培养。
三. 说教学目标1.让学生掌握二次根式相除的基本方法。
2.培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。
3.提高学生解决实际问题的数学应用能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次根式相除的方法和步骤。
2.教学难点：如何将除法问题转化为乘法问题，以及在计算过程中的简洁性处理。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究二次根式除法的方法。
2.利用多媒体手段，展示二次根式除法的运算过程，帮助学生直观理解。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论中互相学习，共同进步。
六. 说教学过程1.导入新课：回顾二次根式的性质和乘法，引出二次根式的除法。
2.探究新知：学生自主尝试解决二次根式的除法问题，教师引导学生将除法问题转化为乘法问题，并讲解运算过程。
3.例题讲解：教师选取典型例题，讲解二次根式除法的步骤和方法。
4.巩固练习：学生独立完成练习题，教师及时给予反馈和指导。
5.拓展应用：学生分组讨论，将二次根式除法应用于实际问题，分享解题过程和心得。
6.总结归纳：教师引导学生总结二次根式除法的方法和步骤，以及注意事项。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出二次根式除法的方法和步骤。
主要包括以下内容：1.二次根式除法的定义。
2.二次根式除法的步骤。
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教学设计3
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教学设计3一. 教材分析《二次根式的乘除》是人教版数学八年级下册第16.2节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了二次根式的性质和二次根式的加减法运算的基础上进行学习的。
二次根式的乘除法运算是初中数学中的重要内容，也是后续学习高中数学的基础。
本节内容主要让学生掌握二次根式的乘除法运算规则，理解并掌握二次根式乘除法运算的性质和规律，提高学生的数学运算能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了二次根式的性质和加减法运算，但对于二次根式的乘除法运算可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生理解二次根式的乘除法运算规则，通过大量的练习，让学生熟练掌握二次根式的乘除法运算。
三. 教学目标1.让学生掌握二次根式的乘除法运算规则。
2.提高学生的数学运算能力。
3.培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.二次根式的乘除法运算规则。
2.二次根式的混合运算。
五. 教学方法1.讲解法：教师通过讲解，让学生理解二次根式的乘除法运算规则。
2.练习法：让学生通过大量的练习，熟练掌握二次根式的乘除法运算。
3.小组合作法：让学生通过小组合作，共同探讨二次根式的乘除法运算，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.PPT课件：教师需要准备PPT课件，用于展示二次根式的乘除法运算规则。
2.练习题：教师需要准备适量的练习题，用于让学生进行练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习二次根式的性质和加减法运算，引导学生进入二次根式的乘除法运算学习。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT课件，呈现二次根式的乘除法运算规则，让学生初步了解二次根式的乘除法运算。
3.操练（10分钟）教师让学生进行二次根式的乘除法运算练习，引导学生掌握二次根式的乘除法运算规则。
4.巩固（10分钟）教师通过讲解和练习，让学生巩固二次根式的乘除法运算规则。
5.拓展（10分钟）教师引导学生进行二次根式的混合运算，提高学生的数学运算能力。
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教案
一、教学内容
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教案：
1.章节内容：本节课主要学习二次根式的乘除运算。
2.教学内容：
a.理解二次根式的乘法法则，并能正确运用；
b.掌握二次根式的除法法则，并能熟练进行混合运算；
c.能够将二次根式乘除运算与其他数学知识相结合，解决实际问题；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调乘法法则和除法法则这两个重点。对于难点部分，如根号内同类项的合并和化简，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次根式乘除相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量并计算正方形对角线长度，演示二次根式乘除的基本原理。
（3）熟练进行二次根式的混合运算，解决实际问题；
举例：计算\( \frac{\sqrt{45} \times \sqrt{20}}{\sqrt{5} \times \sqrt{9}} \)，并应用于实际情境。
2.教学难点
（1）理解并运用二次根式乘法法则时，根号内同类项的识别与合并；
难点举例：\( \sqrt{12} \times \sqrt{8} = \sqrt{12 \times 8} \)转化为\( 2\sqrt{3} \times 2\sqrt{2} = 4\sqrt{6} \)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次根式的乘除》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算面积或长度的问题？”（如计算正方形对角线长度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次根式乘除的奥秘。
人教版八年级下册数学精品教学课件 第16章 二次根式 第2课时 二次根式的混合运算
典例精析
例2 甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路， 其 中有一段路基的横断面设计为上底宽 4 2 m，下底 宽6 2 m，高 6 m 的梯形，这段路基长 500 m，那 么这段路基的土石方 (即路基的体积,其中路基的体积 =路基横断面面积×路基的长度)为多少立方米呢？
4 2m
6m
6 2m
利用乘法公式进行二次根式的运算
问题1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些?
平方差公式：(a + b)(a - b) = a2- b2；
完全平方公式：(a + b)2 = a2 + 2ab + b2； (a - b)2 = a2 - 2ab + b2.
问题2 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗?
前面我们已经知
道二次根式运算
类比整式运算， 所以适用
解：∵3 10 4，
∴ a 3，b 10 3 .
∴ a2 b2 32 ( 10 3)2
3 10 3 3 10 3 10 6 10
6 10 10.
1.下列计算中正确的是（ B ）
A. 3( 3 1 ) 3 3
B.( 12－ 27) 3 1
C. 32 1 2 2 2
(1) （3 2 3） 27+ 6 3 ； (2)（2023 3）0 + 3 12 - 6 . 2
解：(1) 原式 6 3 3 3 3 6
3 3 .
(2) 原式 1+2 3 3 3
32.
归纳 有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注 意去掉绝对值后，得到的数应该为正数.
D. 3( 2 3) 6 2 3
2.计算：（ 2+ 3）2 24 5 .
3. 设 a
人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除(教案)
（1）根号内乘除运算的简化：在二次根式乘除运算过程中，学生往往难以把握根号内乘除运算后的简化步骤。
-难点解释：如\(\sqrt{2} \times \sqrt{8} = \sqrt{2 \times 8}\)，需简化根号内的结果为\(\sqrt{16}\)，进而得到最终答案4。
（2）混合运算中乘除法则的运用：在二次根式乘除混合运算中，学生容易混淆乘除法则，导致计算错误。
-练习：计算\(\sqrt{18} \times \sqrt{2}\)、\(\sqrt{12} \times \sqrt{27}\)等。
2.二次根式的除法法则：理解二次根式除法的运算规律，能够熟练进行除法运算。
-例子：\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}\)（其中\(b \neq 0\)，\(a \geq 0\)，\(b > 0\)）
人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除（教案）
一、教学内容
本节课选自人教版数学八年级下册16.2节，主要内容包括：
1.二次根式的乘法法则：掌握二次根式乘法的运算规律，能够正确进行乘法运算。
-例子：\(\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}\)（其中\(a \geq 0\)，\(b \geq 0\)）
-练习：计算\(\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}}\)、\(\frac{\sqrt{54}}{\sqrt{9}}\)等。
3.二次根式的乘除混合运算：学会运用乘除法则，解决二次根式的乘除混合运算问题。
-例子：\(\sqrt{18} \div \sqrt{2} \times \sqrt{12}\)
5.设计不同难度的练习题，帮助学生巩固所学知识，逐步突破难点。
春八年级数学下册 第16章 二次根式 16.2 二次根式的运算 16.2.1 二次根式的乘除 第3课
第3课时二次根式的大小比较知识要点基础练知识点二次根式的大小比较1.下列式子中,值最小的是(D)A.√10B.πC.3D.√72.比2√3小的正整数有(B)A.4个B.3个C.2个D.1个3.比较大小:(1)3√2>2√3;(2)-2√6>-6√2.综合能力提升练4.比较2,√5,√6的大小,正确的是(A)A.2<√5<√6B.2<√6<√5C.√6<2<√5D.√5<√6<25.比较大小:√32×√2与√128÷√2的结果是(B)A.前者大B.一样大C.后者大D.无法确定6.下列判断正确的是(A)<√3<2 B.2<√2+√3<3A.32C.1<√5−√3<2D.4<√3×√5<57.若两个连续整数x,y满足x<√13+1<y,则x+y的值为9.8.把5的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为-√5<√53<√5.9.比较大小:√5+√6与√6+√7(求差法).解:∵(√5+√6)-(√6+√7)=√5+√6−√6−√7=√5−√7<0,∴√5+√6<√6+√7.10.比较下列各式的大小:(1)-2√13与-3√6;(2)5-√3与2+√3.解:(1)∵(-2√13)2=52,(-3√6)2=54,52<54,∴(-2√13)2<(-3√6)2,∴-2√13>-3√6.(2)(5-√3)-(2+√3)=3-2√3,∵3=√9,2√3=√12,9<12,∴3<2√3,即3-2√3<0,∴5-√3<2+√3.拓展探究突破练11.阅读下列材料,解答后面的问题.材料:√2+√3=√2+√3)(√2-√3)√2-√3=√2-√3=√3-√2,我们把这种化简的方法叫做分子有理化.问题:采用分子有理化,比较√2019−√2018与√2018−√2017的大小.解:∵√2019−√2018=√2019-√2018)(√2019+√2018)√2019+√2018=√2019+√2018,√2018−√2017=√2018-√2017)(√2018+√2017)√2018+√2017=√2018+√2017,又∵√2019+√2018>√2018+√2017,∴√2019+√2018<√2018+√2017,∴√2019−√2018<√2018−√2017.。
人教八下数学《16.3.2二次根式的混合运算》教学设计
人教八下数学《16.3.2二次根式的混合运算》教学设计教学目标：1. 能够运用二次根式进行混合运算。
2. 熟练掌握二次根式的加减乘除运算规则。
3. 能够解决与二次根式相关的实际问题。
教学重点：1. 理解二次根式的运算规则。
2. 能够正确应用二次根式的运算规则进行混合运算。
教学难点：能够解决与二次根式相关的实际问题。
教学准备：1. 教材：人教版八年级下册数学教材。
2. 粉笔、黑板、教学PPT等教学辅助工具。
教学过程：Step 1 导入（5分钟）通过回顾前面所学二次根式的加减乘除运算规则，引导学生回忆并复习已学内容。
Step 2 新知呈现（10分钟）通过一个实际问题引入二次根式的混合运算，例如：小明每个月的零花钱是200元，他每天使用的是20元，问他使用了多少天后，剩下的零花钱可以买到一本价格为√80元的书籍。
教师引导学生分析题意，提取关键信息，引导学生通过二次根式的加减乘除运算规则来解决问题。
Step 3. 解题方法讲解（10分钟）根据问题的特点，教师讲解解决问题的思路和方法：1. 首先将根号去掉，进行运算。
2. 然后再化简计算。
Step 4. 合作探究（15分钟）教师组织学生分小组讨论，完成一些类似的练习题，例如：1. 计算：2√3 + 3√2 - √6 + 4√3 - √2。
2. 解方程：√x + 3 = 5。
Step 5. 拓展应用（10分钟）教师带领学生通过一道拓展应用题目，如：一个矩形的长和宽分别是√2 cm和2√2 cm，求这个矩形的面积。
Step 6. 小结（5分钟）对本节课所学的内容进行总结，强调二次根式的混合运算方法以及应用。
Step 7. 课堂练习（10分钟）布置相关练习题，加深学生对二次根式的混合运算的理解和掌握。
Step 8. 课后作业（5分钟）布置课后作业，巩固所学内容。
16.2二次根式的运算(第2课时)讲解与例题
【例2】计算：
(1)－2－3＋5＋4；
(2)(－)－(－)．
分析：进行二次根式的加减法可按一化(把二次根式化成最简二次根式)、二看(看被开方数是否相同)、三合并(把被开方数相同的二次根式进行合并)的步骤进行．(1)题中的每个二次根式都是最简二次根式，可直接识别出：－2与5，－3与4被开方数相同，因此可直接进行合并．
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并．
(5)二次根式的加减法的一般步骤：
①将每一个二次根式化成最简二次根式；
②找出其中的同类二次根式；
③合并同类二次根式．
知识点拓展：(1)①当式子中有括号时要先去括号，并且在运算过程中应注意符号；②二次根式的加减与整式的加减相类似，体现了数学中的类比思想，在学习时应注意对比理解和应用．
__________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
解：(1)－2－3＋5＋4
＝(－2＋5)＋(－3＋4)＝3＋.
沪科版八年级下册学案16.2二次根式的运算(5)
课题：16.2二次根式的运算（5）编号8S07
教学思路（纠错栏）
教学思路（纠错栏）学习目标：
能熟练运用二次根式加减法的运算方法，进行二次根式的加减运算。
学习重点：
二次根式的加减运算
学习难点：
准确认识同类二次根式，进而进行合并。
☆自主学习☆
一、知识链接
1．．同类二次根式的概念：
2．合并同类二次根式的方法：
二、阅读与思考（请仔细阅读课本第11页内容，思考并回答下列问题。
）1．二次根式的加减法的实质是_____________________
2．二次根式加减法的一般步骤：（1）________________________________；
(2)________________________；（3）________________________________。
注：不是同类二次根式不能合并。
☆合作探究☆
1．计算：（1）212+348-475；（2）（24- 33
2
）-（8
1
-6）.
2．已知2≈1.141，3≈1.732，求12-271+232（结果保留两位小数）.
注：近似计算“过程”应比“结果”多取一位有效数字。
☆ 归纳反思 ☆ ☆ 达标检测 ☆ 1．计算： （1） 348-913+312 （2） （48+20）+（12-5） （3） )1253
4()2745(+-+。
2．已知2≈1.141，3≈1.732，求27+224-8的近似值。
（结果保留两位小数）。
八年级数学下册第十六章二次根式16.2《二次根式的乘除》课件
巩固新知 深化理解
1.下列运算正确的是（ D ） A.2 18 3 5 6 80 B. 52 32 52 32 5 3 2 C. (4)(16) 4 16 (2)(4) 8 D. 52 32 52 32 53 15
用你发现的规律填空：
(1) 2 3 = 23; (2) 3 5 = 35.
（1） 4 9 = 4 9； （2） 16 25= 16 25； （3） 25 36 = 25 36.
实战演练 运用新知
例1 计算:
(1) 3 5; (2) 1 27; 3
(3) 2 3 5.
是 3 x5 .
巩固新知 深化理解
5.设长方形的面积为S，相邻两边分别为 a ，b . (1)已知 a 8 , b 12 ，求S；
解：由题意得：
S = *b = 8 12
= 8 12 = 42 23
= 4 6.
（2）已知 a 2 50 , b 3 32 ，求S.
4 2.
合作探究 获取新知 分母有理化
把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就
叫做分母有理化.
化简: （1） 3 ; 5
解:（1） 3 3 5 5 5 5
（2） 1 . 3 2
（2） 1
1（ 3+ 2）
3 2 （ 3 2）（ 3+ 2）
15 . 5
归纳 有理化因式确定方法:形如
合作探究 获取新知 归纳总结
想一想：3 5 2 2 如何计算呢？ 解：3 5 2 2=（3 2）（ 5 2）=6 10.
二次根式的乘法扩充法则： m a n b =mn ab（a 0,b 0)
2022八年级下册河南数学课本目录
2022八年级下册河南数学课本目录第十六章二次根式
16.1 二次根式
16.2 二次根式的乘除
16.3 二次根式的加减
数学活动
小结
复习题16
第十七章勾股定理
17.1 勾股定理
阅读与思考勾股定理的证明
17.2 勾股定理的逆定理
阅读与思考费马大定理
数学活动
小结
复习题17
第十八章平行四边形
18.1 平行四边形
18.2 特殊的平行四边形
实验与探究丰富多彩的正方形
数学活动
小结
复习题18
第十九章一次函数
19.1 函数
阅读与思考科学家如何测算岩石的年龄
19.2 一次函数
信息技术应用用计算机画函数图象
14.3 课题学习选择方案
数学活动
小结
复习题19
第二十章数据的分析
20.1 数据的集中趋势
20.2 数据的波动程度
阅读与思考数据波动程度的几种度量
20.3 课题学习体质健康测试中的数据分析
数学活动
小结
复习题20。