概率统计-习题及答案-(1)

概率统计-习题及答案-(1)

习题一

1.1写出下列随机试验的样本空间，并把指定的事件表示为样本点的集合：

（1）随机试验：考察某个班级的某次数学考试的平均成绩（以百分制记分，只取整数）；

设事件A表示：平均得分在80分以上。

（2）随机试验：同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和；

设事件A表示：第一颗掷得5点；

设事件B表示：三颗骰子点数之和不超过8点。（3）随机试验：一个口袋中有5只球，编号分别为1，2，3，4，5，从中取三个球；

设事件A表示：取出的三个球中最小的号码为1。

（4）随机试验：某篮球运动员投篮练习，直至投中十次，考虑累计投篮的次数；

设事件A表示：至多只要投50次。

（5）随机试验：将长度为1的线段任意分为三段，依次观察各段的长度。

1.2在分别标有号码1~8的八张卡片中任抽一

张。

（1）写出该随机试验的样本点和样本空间；

（2）设事件A为“抽得一张标号不大于4的卡片”，事件B为“抽得一张标号为偶数的

卡片”，事件C为“抽得一张标号能被3整除的卡片”。

试将下列事件表示为样本点的集合，并说明分别表示什么事件？

（a）AB；(b) B

A+；(c) B；(d) B

A-；

(e) BC；(f) C

B+。

1.3 设A、B、C是样本空间的事件，把下列事件用A、B、C表示出来：

（1）A发生；（2）A不发生，但B、C至少有一个发生；

（3）三个事件恰有一个发生；（4）三个事件中至少有两个发生；

（5）三个事件都不发生；（6）三个事件最多有一个发生；

（7）三个事件不都发生。

1.4 设}10,,3,2,1{

Ω，}5,3,2{=A，}7,5,3{=B，}7,4,3,1{=C，求

=

下列事件：

（1）B A；（2）)

A。

(BC

1.5 设A、B是随机事件，试证：B A

+

-)

-

)

(。

(

=

AB

B

A

A+

B

1.6在11张卡片上分别写上Probability这11个字母，从中任意抽取7张，求其排列结果为ability 的概率。

1.7电话号码由6位数字组成，每个数字可以是0，1，2，…，9中的任一个数字（但第一位不能为0），求电话号码是由完全不相同的数字组成的概率。

1.8把10本不同的书任意在书架上放成一排，求其中指定的3本书恰好放在一起的概率。

1.9为了减少比赛场次，把20个球队任意分成两组（每组10队）进行比赛。求最强的两个队被分在不同组内的概率。

1.10在桥牌比赛中，把52张牌任意分给东、南、

西、北四家（每家13张），求北家的13张牌中：（1）恰有5张黑桃、4张红心、3张方块、1张草花的概率。

（2）恰有大牌A、K、Q、J各一张，其余为小牌的概率。

1.11从0，1，2，…，9十个数字中任意选出三个不同的数字，试求下列事件的概率：

（1）=

A{三个数字中既不含0，也不含5}；

1

（2）=

A{三个数字中不同时含有0和5}；

2

（3）=

A{三个数字中含有0，但不含5}。

3

1.12一学生宿舍有6名学生，求：

（1）6个人的生日都在星期天的概率；

（2）6个人的生日都不在星期天的概率；（3）6个人的生日不都在星期天的概率。

1.13将长为a的细棒折成三段，求这三段能构成三角形的概率。

1.14A、B是随机事件，已知a

AB

(，c

(，

)

)

P=

(，b

A

P=

)

P=

B

求：

（1）)(B A P +； （2）)(B A P ； （3）)(B A P ； （4）)(B A P + 。

1.15 设A 、B 、C 是事件，已知4/1)()()(===C P B P A P ，8/1)()(==AC P BC P ，0)(=AB P ，求A 、B 、C 都不发生的概率。

1.16 设A 、B 是随机事件，且满足)()(B A P AB P =和p A P =)(，求)(B P 。

1.17 设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知取出的两件中至少有一件是不合格品，问：两件都是不合格品的概率是多少？

1.18 两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率是0.03，第二台出现废品的概率是0.02。加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍。（1）求任意取出的零件是合格品的概率。

（2）如果已知任意取出的零件是废品，求它是第二台车床加工的概率。

1.19已知5%的男性和0.25%的女性患有色盲，随机选取一人，经查确定为色盲。求此人是男性的概率（假定男性和女性各占总人数的一半）。

1.20设A、B是随机事件，且满足)

A

P

P=，证

B

(

)

(A

B

明事件A、B是相互独立的。

1.21设A、B是随机事件，且0

(>

B

P。证

)

)

(>

A

P，0

明事件A、B相互独立与互不相容不能同时成立。

1.22三人独立地破译一个密码，他们各自能译出的概率分别为a，b，c，问三人中至少有一人能将此密码译出的概率是多少？

1.23 设A、B是随机事件，假定4.0

P，而

A

)

(=

P=

B

)

(。

P，令p

+B

7.0

)

(=

A

（1）p取何值时才能使A、B互不相容？

（2）p取何值时才能使A、B相互独立？

1.24一个工人看管三台车床，在一小时内车床不需要工人照管的概率：第一台等于0.9，第二台等于0.8，第三台等于0.7。求：在一小时内三