通用技术三视图专题练习(二).
高中通用技术形体的尺寸标注及三视图专项训练
高中通用技术形体的尺寸标注及三视图专项训练1．尺寸标注的基本要求（八个字）：正确完整清晰合理2．尺寸标注基本规则：（1）机件的真实大小应以图样上所注的尺寸数值为依据，与图形大小及绘图的准确度无关；（2）图样中所注的尺寸，以“毫米”为单位时，不要标注计量单位的代号或名称；如采用其他单位，则必须注明相应计量单位的代号或名称。
（3）图样中所标注的尺寸，为该图样所示机件的最后完工尺寸，否则应另加说明。
（4）机件的每一尺寸，一般只标注一次，并应标注在反映该结构最清晰的图形上。
3．尺寸标注的三要素：(如下图所示)（1）尺寸界线用细实线绘制，并应由图形的轮廓线、轴线或对称中心线处引出。
也可利用轮廓线、轴线或对称中心线作尺寸界线。
超出尺寸线的终端2mm左右。
（2）尺寸线用细实线绘制，不能用其它图线代替，一般也不得与其它图线重合或画在其延长线上。
其两端带有箭头。
（3）尺寸数字线性尺寸的数字一般应注写在尺寸线的上方，也允许写在尺寸线的中断处。
4．常见的尺寸标注（1）线性尺寸的注法尺寸线与所标注的线段平行；尺寸界线应与尺寸线垂直（必要时才允许倾斜），并应超出尺寸线2—3mm。
A.水平方向尺寸注写在尺寸线的上方，字头向上；B.垂直方向尺寸注写在尺寸线的左方，字头向左；C.倾斜方向尺寸注写在尺寸线的斜上方，字头向着斜上方；D.当出现在30范围内标注尺寸时，应按引出标注。
（2）标注直径表示直径的符号是φ。
整圆或大于半圆的圆弧需要标注直径。
标注直径的方法有多种，通常根据圆的大小和位置来确定。
需要标注直径的形体主要有圆柱、圆锥和球体等旋转形体。
（3）标注半径表示半径的符号是R。
半圆或小于半圆的圆弧需要标注半径。
标注半径的方法也有多种，通常根据圆弧的大小和位置来确定。
（4）标注角度尺寸界线应沿径向引出，尺寸线要画成圆弧，圆心是角的顶点，尺寸数字应一律水平书写，一般注在尺寸线的中断处，必要时也可以引出标注。
三视图练习请补全三视图中所缺的3条图线。
三视图练习题含答案
23正视图侧视图2俯视图2第3题三视图练习题1.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ） A.283π-B.83π-C.π28-D.23π 2.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ）A ．32 B.16+162 C.48 D.16322+3.如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为（ ） A ．43 B ．4 C ．23 D ．24.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．942π+ Ｂ．3618π+ Ｃ．9122π+ Ｄ．9182π+ 5.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. 48B.32+817C.48+817D.806.若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是（ ） A.35233cm B.3203 3cm C.2243 3cm D.16033cm7．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）3 32正视图侧视图俯视图第4题第5题第1题 第2题第6 题A.2B.1C.23D.138.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.π816+B. π88+C. π1616+D. π168+ 9. 某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（ ） A.4 B.314 C.316D.610. 某三棱锥的三视图如图所示,已知该三视图中正视图和俯视图均为边长为2的正三角形,侧视图为如图所示的直角三角形,则该三棱锥的体积为（ ） A ．1 B ．3 C ．4D ．511． 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为（ ）A ．(8)36π+ B ．(82)36π+ C ．(6)36π+ D ．(92)36π+12.某几何体的底面为正方形,其三视图如图所示,则该几何体的体积等于( )A ．1B ．2C ．3D ．413.某几何体的三视图如图所示，则其体积为______.14.若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积等于______3cm . 15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是______.第7题第8题第9题第10题3122第11题 211俯视图正视图13第12题16.已知某三棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该三棱锥的体积是 17.一个空间几何体的三视图如图所示,则这个空间几何体的体积是 .18.如图所示,一个三棱锥的三视图是三个直角三角形,则该三棱锥外接球的表面积为19.若某空间几何体的三视图如下图所示,则该几何体的表面积是_______________.20．一个正方体的内切球与它的外接球的体积比是（ ）．A ．1∶33B ．1∶22C ．1∶383D ．1∶4221.已知球面上A 、B 、C 三点的截面和球心的距离都是球半径的一半，且AB ＝BC ＝CA ＝2，则球表面积是( ) A.π964 B. π38 C. π4 D. π91622. P 、A 、B 、C 是球O 面上的四点，且PA 、PB 、PC 的两两垂直，PA=PB=PC=9，则球心O 到截面ABC 的距离为23.半径为5的球被一个平面所截，截面面积为16π，则球心到截面的距离为 （ ） A. 4 B.3 C.2.5 D. 224.表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为________.第17题 24 3正视图 侧视图 俯视图第18题 第15题第14题第13题第16题 第19题25. 当圆锥的侧面积与底面积的比值是2时，圆锥的轴截面的顶角等于 26.一平面截一球得到直径是6的圆面，球心到这个平面的距离是4，则该球的体积为 27.一个正四面体的棱长为2，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为 28.已知一个三棱锥ABC P -的三条侧棱PC PB PA ,,两两垂直，且长度分别为2,3,4，则 该棱锥的外接球的表面积为29.已知用斜二测画法得到的正方形的直观图的面积为218，则原来正方形的面积为 30.正三棱锥的高为1，底面边长为62，正三棱锥内有一个球与其四个面相切．求该棱锥的表面积与体积，内切球的半径．31. 在球心同侧有相距cm 9的两个平行截面，它们的面积分别为249cm π和2400cm π．求球的表面积．32. 球面上有三点A 、B 、C 组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中18=AB ，24=BC 、30=AC ，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面积．答案1.A2.B3.C4.D5.C6.B7.B8.A9.B 10.A 11.A 12.A 13.3π 14.24 15.1616-π 16.1 17.67π 18.29π 19. 20+8220.A 21.A 22.233 23.B 24. 2 25.︒9026.3500π 27.π628.π29 29.72 30. 3629+32 26-31.2500π 32.π1200。
三视图练习题含答案
23正视图侧视图2俯视图 2第3题三视图练习题 （一）1.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）A.283π-B.83π-C.π28-D.23π2.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ）A ．32 B.16+162 C.48 D.16322+3.如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为（ ） A ．43 B ．4C ．23 D ．24.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．942π+ Ｂ．3618π+Ｃ．9122π+Ｄ．9182π+5.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A. 48 B.32+817C.48+817D.806.若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是（ ）A.35233cmB.32033cmC.22433cmD.16033cm7．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A.2B.1C.23D.138.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A.π816+ B.π88+ C.π1616+ D.π168+9. 某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（） A.4 B.314 C.316D.610. 某三棱锥的三视图如图所示,已知该三视图中正视图和俯视图均为边长为2的正三角形,侧视图为如图所示的直角三角形,则该三棱锥的体积为（ ）A ．1B ．3C ．4D ．511． 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为（ ）332正视图侧视图俯视图第4题第5题第7题 第1题 第2题 第8题第9题第6 题A ．(8)36π+B ．(82)36π+C ．(6)36π+D ．(92)36π+12.某几何体的底面为正方形,其三视图如图所示,则该几何体的体积等于( )A ．1B ．2C ．3D ．413.某几何体的三视图如图所示，则其体积为______.14.若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积等于______3cm . 15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是______.16.已知某三棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该三棱锥的体积是 17.一个空间几何体的三视图如图所示,则这个空间几何体的体积是. 18.如图所示,一个三棱锥的三视图是三个直角三角形,则该三棱锥外接球的表面积为19.若某空间几何体的三视图如下图所示,则该几何体的表面积是_______________.20．一个正方体的内切球与它的外接球的体积比是（ ）．A ．1∶33B ．1∶22C ．1∶383 D ．1∶4221.已知球面上A 、B 、C 三点的截面和球心的距离都是球半径的一半，且AB ＝BC ＝CA ＝2，则球表面积是( )A.π964 B. π38 C. π4 D. π91622. P 、A 、B 、C 是球O 面上的四点，且PA 、PB 、PC 的两两垂直，PA=PB=PC=9，则球心O 到截面ABC 的距离为23.半径为5的球被一个平面所截，截面面积为16π，则球心到截面的距离为 （ ） A.4 B.3 C.2.5 D.224.表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为________. 25.答案1.A2.B3.C4.D5.C6.B7.B8.A9.B 10.A 11.A 12.A 13.3π14.24 15.1616-π 16.1 17.67π18.29π 19. 20+82 20.A 21.A 22.233第10题3122正视图侧视图俯视图第11题 211俯视图侧视图正视图13第12题第17题24 3正视图 侧视图俯视图第18题 第15题 第14题第13题 第16题 第19题23.B 24. 2 25. ︒90 26.3500π27.π6 28.π29 29.72 30. 3629+3226-31.2500π 32.π1200。
三视图练习题含答案
23正视图侧视图2俯视图2第3题三视图练习题1.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ） A.283π-B.83π-C.π28-D.23π2.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ）A ．32 B.16+162 C.48 D.16322+3.如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为（ ） A ．43 B ．4C ．23 D ．24.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．942π+ Ｂ．3618π+Ｃ．9122π+Ｄ．9182π+ 5.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A. 48 B.32+817C.48+817D.806.若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是（ ） A.35233cm B.32033cm C.22433cm D.16033cm3 32正视图侧视图俯视图第4题第5题第1题 第2题第6 题7．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A.2B.1C.23D.138.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A.π816+ B.π88+ C.π1616+ D.π168+9. 某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（ ） A.4 B.314 C.316D.610. 某三棱锥的三视图如图所示,已知该三视图中正视图和俯视图均为边长为2的正三角形,侧视图为如图所示的直角三角形,则该三棱锥的体积为（ ） A ．1B ．3C ．4D ．511． 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为（ ）A ．(8)36π+B ．(82)36π+C ．(6)36π+D ．(92)36π+ 12.某几何体的底面为正方形,其三视图如图所示,则该几何体的体积等于( )A ．1B ．2C ．3D ．4第7题第8题第9题第10题3122第11题 211俯视图正视图13第12题13.某几何体的三视图如图所示，则其体积为______.14.若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积等于______3cm . 15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是______.16.已知某三棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该三棱锥的体积是 17.一个空间几何体的三视图如图所示,则这个空间几何体的体积是.18.如图所示,一个三棱锥的三视图是三个直角三角形,则该三棱锥外接球的表面积为19.若某空间几何体的三视图如下图所示,则该几何体的表面积是_______________.20．一个正方体的内切球与它的外接球的体积比是（ ）．A ．1∶33B ．1∶22C ．1∶383 D ．1∶4221.已知球面上A 、B 、C 三点的截面和球心的距离都是球半径的一半，且AB ＝BC ＝CA ＝2，则球表面积是( )A.π964 B. π38C. π4D. π916第17题 24 3正视图 侧视图 俯视图第18题 第15题第14题第13题第16题 第19题22. P 、A 、B 、C 是球O 面上的四点，且PA 、PB 、PC 的两两垂直，PA=PB=PC=9，则球心O 到截面ABC 的距离为23.半径为5的球被一个平面所截，截面面积为16π，则球心到截面的距离为 （ ） A.4 B.3 C.2.5 D.224.表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为________. 25.答案1.A2.B3.C4.D5.C6.B7.B8.A9.B 10.A 11.A 12.A 13.3π 14.24 15.1616-π 16.1 17.67π 18.29π 19. 20+8220.A 21.A 22.233 23.B 24. 2 25.︒9026.3500π 27.π628.π29 29.72 30. 3629+3226-31.2500π 32.π1200。
职高三视图练习题大全
职高三视图练习题大全第一部分：数学视图练习题目一：数与代数1. 分解因式：(x^2 + 3x + 2)2. 化简代数表达式：(2a + 5b) - (3a - 2b)3. 解方程：2x - 3 = 74. 求根：x^2 - 4x + 4 = 05. 求直线的斜率：已知直线上两点A(2, 3)和B(-1, 5)，求直线AB的斜率。
题目二：图形与空间几何1. 计算图形的面积：已知正方形边长为3cm，计算其面积。
2. 求圆的周长：已知圆的半径为5cm，求圆的周长。
3. 判断图形：判断以下各图形中哪些是四边形，哪些是多边形：矩形、正方形、圆、三角形。
4. 定理应用：使用勾股定理计算直角三角形的斜边长度。
5. 空间几何体的体积：已知长方体的长、宽、高分别为5cm、3cm、8cm，求长方体的体积。
题目三：函数与统计1. 函数求值：已知函数f(x) = 2x + 3，求f(5)的值。
2. 函数图像：绘制函数y = x^2的图像。
3. 平均数计算：计算以下一组数据的平均数：{1, 4, 3, 2, 5}。
4. 统计分析：给出以下一组数据的最大值、最小值和中位数：{9, 5, 2, 8, 4, 6}。
5. 概率计算：有一副扑克牌，从中随机抽取一张牌，计算抽到红心的概率。
第二部分：英语视图练习题目四：阅读理解阅读以下短文，回答相关问题。
Once upon a time, there was a little boy named Jack who loved adventures. One day, he found a treasure map in his grandfather's attic. The map led to a hidden treasure located on a desert island.Excited, Jack packed his bags and set off on a journey to find the treasure. He followed the map carefully, crossing oceans and climbing mountains. Finally, he arrived at the desert island.However, the island was not what Jack had expected. It was full of dangerous animals and thick jungles. Jack knew he had to be smart to survive and find the treasure. He used his skills and knowledge to build a shelter, find food, and avoid the wild animals.Months passed, and Jack finally discovered the location of the treasure. It was buried deep underground. With great effort, he dug it up and found a box full of gold and precious gems.Jack returned home a rich and wise young man. He used his treasure to help others and went on more exciting adventures.1. What did Jack find in his grandfather's attic?2. Where did the treasure map lead to?3. What did Jack encounter on the desert island?4. How did Jack manage to survive on the island?5. What did Jack do with his treasure?题目五：语法与词汇从给出的选项中选择合适的单词或词组填空。
三视图高考类型题-老师专用汇总
三视图类型题题型一三视图识图例1将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的侧(左)视图为()破题切入点根据三视图先确定原几何体的直观图和形状，然后再解题．答案 B解析还原正方体后，将D1，D，A三点分别向正方体右侧面作垂线．D1A的射影为C1B，且为实线，B1C被遮挡应为虚线．题型二空间几何体的表面积和体积例2如图是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为()A．363(π＋2) B．363(π＋2)C．1083π D．108(3π＋2)破题切入点先根据三视图的结构特征确定几何体的构成——半圆锥与棱锥的组合体，然后把三视图中的数据转化为该组合体的数字特征，分别求出对应几何体的体积，则两者体积之和即该组合体的体积．答案 B解析由俯视图，可知该几何体的底面由三角形和半圆两部分构成，结合正视图和侧视图可知该几何体是由半个圆锥与一个三棱锥组合而成的，并且圆锥的轴截面与三棱锥的一个侧面重合，两个锥体的高相等．由三视图中的数据，可得该圆锥的底面半径r ＝6，三棱锥的底面是一个底边长为12，高为6的等腰三角形，两个锥体的高h ＝122－62＝63， 故半圆锥的体积V 1＝12×13π×62×63＝363π.三棱锥的底面积S ＝12×12×6＝36，三棱锥的体积V 2＝13Sh ＝13×36×63＝72 3.故该几何体的体积V ＝V 1＋V 2＝363π＋72 3 ＝363(π＋2)．故选B.题型三 立体几何中的计算综合问题例3 (2014·陕西)四面体ABCD 及其三视图如图所示，平行于棱AD ，BC 的平面分别交四面体的棱AB ，BD ，DC ，CA 于点E ，F ，G ，H .(1)求四面体ABCD 的体积； (2)证明：四面体EFGH 是矩形．破题切入点 由三视图和几何体得知原几何体中各元素的量和性质来求解． (1)解 由该四面体的三视图可知，BD ⊥DC ，BD ⊥AD ，AD ⊥DC ，BD ＝DC ＝2，AD ＝1， ∴AD ⊥平面BDC ，∴四面体ABCD 体积V ＝13×12×2×2×1＝23.(2)证明 ∵BC ∥平面EFGH ，平面EFGH ∩平面BDC ＝FG ，平面EFGH ∩平面ABC ＝EH ， ∴BC ∥FG ，BC ∥EH ，∴FG ∥EH . 同理EF ∥AD ，HG ∥AD ，∴EF ∥HG ， ∴四边形EFGH 是平行四边形，又∵AD ⊥平面BDC ，∴AD ⊥BC ，∴EF ⊥FG . ∴四边形EFGH 是矩形．总结提高 (1)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．画三视图的基本要求：正俯一样长，俯侧一样宽，正侧一样高． (2)三视图排列规则：俯视图放在正视图的下面，长度与正视图一样；侧视图放在正视图的右面，高度和正视图一样，宽度与俯视图一样．(3)立体几何中有关表面积、体积的计算首先要熟悉几何体的特征，其次运用好公式，作好辅助线等．1．(2013·四川)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是( )答案 D解析 由三视图可知上部是一个圆台，下部是一个圆柱，选D.2．如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm ，高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )A.1727 B.59C.1027D.13答案 C解析 由三视图可知几何体是如图所示的两个圆柱的组合体．其中左面圆柱的高为4 cm ，底面半径为2 cm ，右面圆柱的高为2 cm ，底面半径为3 cm ，则组合体的体积V 1＝π×22×4＋π×32×2＝16π＋18π＝34π(cm 3)，原毛坯体积V 2＝π×32×6＝54π(cm 3)，则所求比值为54π－34π54π＝1027.3．(2014·浙江)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是( )A ．90 cm 2B ．129 cm 2C ．132 cm 2D ．138 cm 2答案 D解析 该几何体如图所示，长方体的长、宽、高分别为6 cm,4 cm ，3 cm ，直三棱柱的底面是直角三角形，边长分别为3 cm,4 cm,5 cm ，所以表面积S ＝[2×(4×6＋4×3)＋3×6＋3×3]＋⎝⎛⎭⎫5×3＋4×3＋2×12×4×3＝99＋39＝138(cm 2)．4．(2014·重庆)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．54B ．60C ．66D ．72答案 B解析 由俯视图可以判断该几何体的底面为直角三角形，由正视图和侧视图可以判断该几何体是由直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱)截取得到的．在长方体中分析还原，如图(1)所示，故该几何体的直观图如图(2)所示．在图(1)中，直角梯形ABP A 1的面积为12×(2＋5)×4＝14，计算可得A 1P ＝5.直角梯形BCC 1P 的面积为12×(2＋5)×5＝352.因为A 1C 1⊥平面A 1ABP ，A 1P ⊂平面A 1ABP ，所以A 1C 1⊥A 1P ，故Rt △A 1PC 1的面积为12×5×3＝152.又Rt △ABC 的面积为12×4×3＝6，矩形ACC 1A 1的面积为5×3＝15，故几何体ABC －A 1PC 1的表面积为14＋352＋152＋6＋15＝60.5．两球O 1和O 2在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的内部，且互相外切，若球O 1与过点A 的正方体的三个面相切，球O 2与过点C 1的正方体的三个面相切，则球O 1和球O 2的表面积之和的最小值为( ) A ．(6－33)π B ．(8－43)π C ．(6＋33)πD ．(8＋43)π答案 A解析 设球O 1，O 2的半径分别为r 1，r 2， 由题意知O 1A ＋O 1O 2＋O 2C 1＝3，而O 1A ＝3r 1，O 1O 2＝r 1＋r 2，O 2C 1＝3r 2， ∵3r 1＋r 1＋r 2＋3r 2＝ 3.∴r 1＋r 2＝3－32， 从而S 1＋S 2＝4πr 21＋4πr 22＝4π(r 21＋r 22)≥4π·(r 1＋r 2)22＝(6－33)π.6．已知球的直径SC ＝4，A ，B 是该球球面上的两点，AB ＝3，∠ASC ＝∠BSC ＝30°，则棱锥S —ABC 的体积为( ) A ．3 3B ．2 3C. 3D ．1答案 C解析 如图，过A 作AD 垂直SC 于D ，连接BD .由于SC 是球的直径，所以∠SAC ＝∠SBC ＝90°，又∠ASC ＝∠BSC ＝30°，又SC 为公共边， 所以△SAC ≌△SBC . 由于AD ⊥SC ，所以BD ⊥SC . 由此得SC ⊥平面ABD .所以V S —ABC ＝V S —ABD ＋V C —ABD ＝13S △ABD ·SC .由于在Rt △SAC 中，∠ASC ＝30°，SC ＝4， 所以AC ＝2，SA ＝23，由于AD ＝SA ·CA SC ＝ 3.同理在Rt △BSC 中也有BD ＝SB ·CBSC ＝ 3.又AB ＝3，所以△ABD 为正三角形，所以V S —ABC ＝13S △ABD ·SC ＝13×12×(3)2·sin 60°×4＝3，所以选C.7．(2014·辽宁)某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．8－2πB ．8－πC ．8－π2D ．8－π4答案 B解析 这是一个正方体切掉两个14圆柱后得到的几何体，如图，几何体的高为2， V ＝23－14×π×12×2×2＝8－π.8．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图均由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得几何体的体积为( )A.2π3＋12 B.4π3＋16 C.2π6＋16D.2π3＋12答案 C解析 由三视图确定该几何体是一个半球体与三棱锥构成的组合体，如图，其中AP ，AB ，AC 两两垂直，且AP ＝AB ＝AC ＝1，故AP ⊥平面ABC ，S △ABC ＝12AB ×AC ＝12，所以三棱锥P －ABC 的体积V 1＝13×S △ABC ×AP ＝13×12×1＝16，又Rt △ABC 是半球底面的内接三角形，所以球的直径2R ＝BC ＝2，解得R ＝22，所以半球的体积V 2＝12×4π3×(22)3＝2π6，故所求几何体的体积V ＝V 1＋V 2＝16＋2π6.9．(2014·北京)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为________．答案 2 2解析 根据三视图还原几何体，得如图所示的三棱锥P －ABC .由三视图的形状特征及数据，可推知P A ⊥平面ABC ，且P A ＝2. 底面为等腰三角形，AB ＝BC ， 设D 为AC 的中点，AC ＝2， 则AD ＝DC ＝1，且BD ＝1，易得AB ＝BC ＝2，所以最长的棱为PC ， PC ＝P A 2＋AC 2＝2 2.10．已知正三棱锥P －ABC ，点P ，A ，B ，C 都在半径为3的球面上，若P A ，PB ，PC 两两相互垂直，则球心到截面ABC 的距离为________． 答案33解析 如图，作PM ⊥平面ABC ，设P A ＝a ，则AB ＝2a ，CM ＝63a ， PM ＝33a . 设球的半径为R ， 所以⎝⎛⎭⎫33a －R 2＋⎝⎛⎭⎫63a 2＝R 2， 将R ＝3代入上式，解得a ＝2，所以d ＝3－233＝33.11．已知一个圆锥的底面半径为R ，高为H ，在其内部有一个高为x 的内接圆柱． (1)求圆柱的侧面积；(2)x 为何值时，圆柱的侧面积最大？ 解 (1)作圆锥的轴截面，如图所示．因为r R ＝H －x H ，所以r ＝R －R H x ，所以S 圆柱侧＝2πrx ＝2πRx －2πR H x 2(0<x <H )．(2)因为－2πRH<0，所以当x ＝2πR 4πR H＝H2时，S 圆柱侧最大．故当x ＝H2，即圆柱的高为圆锥高的一半时，圆柱的侧面积最大．12．(2014·北京)如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面，AB ⊥BC ，AA 1＝AC ＝2，BC ＝1，E ，F 分别是A 1C 1，BC 的中点． (1)求证：平面ABE ⊥平面B 1BCC 1； (2)求证：C 1F ∥平面ABE ； (3)求三棱锥E －ABC 的体积．(1)证明 在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中， BB 1⊥底面ABC ，所以BB 1⊥AB . 又因为AB ⊥BC ， 所以AB ⊥平面B 1BCC 1， 又因为AB ⊂平面ABE ， 所以平面ABE ⊥平面B 1BCC 1.(2)证明 取AB 的中点G ，连接EG ，FG . 因为E ，F 分别是A 1C 1，BC 的中点， 所以FG ∥AC ，且FG ＝12AC .因为AC ∥A 1C 1，且AC ＝A 1C 1， 所以FG ∥EC 1，且FG ＝EC 1，所以四边形FGEC 1为平行四边形．所以C 1F ∥EG . 又因为EG ⊂平面ABE ，C 1F ⊄平面ABE ， 所以C 1F ∥平面ABE .(3)解 因为AA 1＝AC ＝2，BC ＝1，AB ⊥BC ， 所以AB ＝AC 2－BC 2＝ 3.所以三棱锥E －ABC 的体积V ＝13S △ABC ·AA 1＝13×12×3×1×2＝33.。
通用技术历年三视图补线真题及练习题（含答案及立体图）
通用技术历年三视图补线真题及练习题（含答案及立体 图）
3.三视图立体资源及其动态图（旋转展示各细节结构） 3.1 历年真题三视图及对应立体图 原题（三视图）答案及对应的立体图展示
2015年10月第16题动态图2020年1月第16题动态图2019年4月第16题动态图20பைடு நூலகம்8年11月第16题动态图2018年4月第16题动态 图2017年11月第16题动态图 2016年10月第16题动态图 3.2其它各地区三视图模拟题及对应立体图 答案及其立体图 变式1 变式2
通用技术 三视图
正面投影方向一般是 选择最能反映组合体各部 分形状和相互位置关系的 方向，同时还要考虑其他 投影图虚线较少和图幅的 合理应用。
左视
俯视
三、三视图的基本画法训练
3、确定图位 4、画出主视图 5、画出左视图、俯视图 6、描深物体轮廓线 左视 7、标注尺寸 8、检查
俯视
主
视
左
图
视
图
20
俯 视 图
80
注意事项
（1）可见轮廓线画粗实线， 不可见轮廓线画虚线
（2）两形体相邻表面不平齐画出分界线， 两形体相邻表面平齐不画分界线
三视图
第二讲
知识回顾：画出下列几何体的三视图
复习上节课知识点
（1）可见轮廓线画粗实线，
不可见轮廓线画虚线。
（2）两形体相邻表面不平齐 画出分界线；两形体相邻表面 平齐不画分界线
新课： 三视图绘制练习
(3)形体有对称的切槽,画视图时为了表 达对称性一般画出中心线(点划线)
练习题（课本第79页）2（1）
练习题（课本第79页）2（2）
练习题（课本第79页）
练习题（课本第79页）2（2）
练习题（课本第79页）2（3）
组合体的绘制练习
组合体（由基本几何体通过组合或截割得到） 例1：镗刀杆头部 （一个带长方形 穿孔的圆柱）
主视
例2：模块
主视 画组合体三视图的要点： ①分清各简单形体②按简单形体逐个从大到小、 从外到里的顺序画③用好“正、齐、等”
总结：三视图考点
谢谢观赏
通用技术 三视图
（一）三视图的形成：
VVWຫໍສະໝຸດ 直观图H三视图
三视图特点
长对正（左右为长） 宽相等（前后为宽） 高平齐（上下为高）
三视图练习题
三视图练习题在我们学习几何的过程中，三视图可是一个非常重要的知识点。
它就像是一个神奇的魔法，能够让我们通过不同角度的观察，了解一个物体的形状和结构。
今天，咱们就一起来做做三视图的练习题，好好地练练手！先来看看什么是三视图。
三视图，简单来说，就是从三个不同的方向去观察一个物体，然后把看到的形状分别画出来。
这三个方向通常是正视图（也叫主视图）、侧视图（分为左视图和右视图）和俯视图。
比如说，有一个长方体，它的长、宽、高分别是 5 厘米、3 厘米、2 厘米。
那正视图看到的就是一个长 5 厘米、高 2 厘米的长方形；左视图呢，是一个宽 3 厘米、高 2 厘米的长方形；俯视图则是一个长 5 厘米、宽 3 厘米的长方形。
咱们来做一道练习题。
有一个圆柱体，底面半径是 2 厘米，高是 5厘米。
那它的正视图是什么样的？答案就是一个长 4 厘米（因为直径是 4 厘米）、高 5 厘米的长方形。
俯视图呢，是一个半径为 2 厘米的圆。
左视图和正视图是一样的。
再看这道题，有一个圆锥，底面半径 3 厘米，高 4 厘米。
正视图是一个底边为 6 厘米（直径），高 4 厘米的等腰三角形。
俯视图是一个半径为 3 厘米的圆。
左视图也是一个底边为 6 厘米，高 4 厘米的等腰三角形。
做三视图练习题的时候，有几个要点要注意。
首先，一定要看清楚题目中给出的物体的尺寸和形状，别粗心大意。
其次，要想象自己站在不同的角度去看这个物体，在脑海里形成清晰的图像。
还有，画图的时候，线条要画直，比例要正确，尺寸标注要清晰。
下面咱们来做几道稍微有点难度的练习题。
有一个组合体，是由一个长方体和一个圆柱体组成的。
长方体的长、宽、高分别是 5 厘米、4 厘米、3 厘米，圆柱体的底面直径是 2 厘米，高是 4 厘米，放在长方体的上面，并且圆柱体的底面圆心和长方体上面的中心重合。
那这道题的正视图怎么画呢？先画一个长 5 厘米、高 3 厘米的长方形，这是长方体部分。
然后在长方形的上面中间位置，画一个直径 2厘米、高 4 厘米的长方形，这是圆柱体部分。
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三视图专题训练
6．根据两视图 , 补画第三视图
7．根据立体图，补全三视图。
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肥东锦弘中学
8．读懂两视图，补画第三视图
三视图专题训练
9.根据轴测图补全三视图中所缺的线，或补画第三个视图
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肥东锦弘中学
三视图的立体图，并在其下方括号内填写它的序号
（1）
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2．根据轴测图、主视图和俯视图，画出左视图
三视图专题训练
3．根据轴测图，画出三视图 4．根据轴测图画三视图
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5．根据轴测图，补画视图中所缺的线