北京课改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明单元测试题含答案

第七章观察、猜想与证明

一、选择题（共10小题；共50分）

1. 如图，直线，相交于点，若等于，则等于 ( )

A. B. C. D.

2. 用反证法证明“ 是无理数”时，应先假设 ( )

A. 是分数

B. 是整数

C. 是有理数

D. 是实数

3. 下列语句是命题的有 ( )个．

①两点之间线段最短；②不平行的两条直线有一个交点；③与的和等于吗?④

对顶角不相等；⑤互补的两个角不相等；⑥作线段．

A. B. C. D.

4. 如图所示，在的内部有条射线，则图中角的个数为 ( )

A. B. C. D.

5. 以下命题的逆命题为真命题的是 ( )

A. 同旁内角互补，两直线平行

B. 对顶角相等

C. 直角三角形没有钝角

D. 若，则

6. 如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线，中的直线上，如果，则

的度数是 ( )

A. B. C. D.

7. 如图，已知直线，相交于点，平分，若，则是 ( )

A. B. C. D.

8. 用反证法证明命题：如果，，那么，证明的第一个步骤

是 ( )

A. 假设

B. 假设

C. 假设和不平行

D. 假设和不平行

9. 下列正确叙述的个数是 ( )①每个命题都有逆命题；②真命题的逆命题是真命题；

③假命题的逆命题是真命题；④每个定理都有逆定理；⑤每个定理一定有逆命题；⑥

命题“若，那么”的逆命题是假命题．

A. B. C. D.

10. 如图所示，，分别是和的平分线，且，那么与的关系

是 ( )

A. 可能平行也可能相交

B. 一定平行

C. 一定相交

D. 以上答案都不对

二、填空题（共10小题；共50分）

11. 在同一平面内，两条直线的位置关系只有和两种．

12. 如图，直线，点，，分别在直线，，上．若，，

则度．

13. 命题“若，则”的逆命题是，它是命题（填“真”或

“假”）．

14. 将“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式为．

15. 用反证法证明命题“在一个三角形中，不能有两个内角为钝角”时，第一步应假

设．

16. 已知，是的平分线，则度．

17. 命题“如果一个数是偶数，那么这个数能被整除”的逆命题是．

18. “直角都相等”的题设是，结论是．

19. 命题"全等三角形的面积相等"的逆命题是．

20. 下列说法正确的是．（写出正确的序号）

①三条直线两两相交有三个交点；

②两条直线相交不可能有两个交点；

③在同一平面内的三条直线的交点个数可能为，，，；

④同一平面内的条直线两两相交，其中无三线共点，则可得个交点；

⑤同一平面内的条直线经过同一点可得个角（平角除外）．

三、解答题（共6小题；共78分）

21. 写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假性，如果是假命题，请举出一个反

例．

（1）如果三角形中有一个角是钝角，那么另两个角都是锐角．

（2）如果两个角是锐角，那么这两个角相等．

22. 求证：两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行．

23. 如图所示，，是锐角，平分，平分，求的度数．

24. 如图所示，，相交于点，，．问与平行吗?为什么?

25. 如图：点是的边上的一点，按下列要求画图并回答问题．

（1）过点画的垂线，交于点；

（2）过点画的垂线，垂足为；

（3）比较线段，，的大小（请直接写出结论）；

（4）请写出第（3）小题图中与互余的角（不增添其它字母）．

26. 写出命题“如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等”的逆

命题，并判断原命题和逆命题的真假．若是假命题，请举出反例．

答案

第一部分

1. A

2. C

3. D

4. B

5. A

6. D

7. C

8. C

9. B 10. B

第二部分

11. 相交；平行

12.

13. 若，则；假

14. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等

15. 在一个三角形中，可以有两个内角为钝角

16.

17. 如果一个数能被整除，那么这个数是偶数

18. 两个角是直角；这两个角相等

19. 面积相等的两个三角形全等

20. ②③④⑤

第三部分

21. （1）逆命题：如果一个三角形中有两个角都是锐角，那么第三个角是钝角．

假命题，例如取，，

则第三个角，第三个角是锐角而不是钝角，

所以这个逆命题是假命题．

（2）逆命题：如果两个角相等，那么这两个角都是锐角．

假命题，例如取，，

则，但这两个角都是钝角，

所以这个逆命题是假命题．

22. 已知：如图，，与，分别交于点，，平分，平分．求证：．

证明：，

．

平分，平分，

．

，．

．

23. 因为平分，所以．

因为平分，所以．

所以

24. ．理由如下：

因为，交于点，

所以．

又因为，，

所以．

所以．

25. （1）如图：

（2）如图：