二年级数学(上册)疑难问题问答

二年级数学（上册）疑难问题问答一、关于加减法估算的问题1．估算的意义是什么？笔算、口算、心算和估算是小学生计算的几种主要方式，从计算结果的角度来看，笔算、口算、心算可归入精确计算，而估算则可看作是一种近似计算方法。

估算是对事物的数量或计算的结果做出粗略的推断或预测的过程，也是学生计算能力的重要组成部分。

在以往的小学数学教学中，比较注重学生笔算、口算能力的培养，对估算的要求较低。

但在日常生活中，人们往往又离不开估算，比如：从家到学校估计有2千米，步行上学估计要用15分钟；带了10元钱去买菜，估计只能买一斤猪肉和2斤西红柿，18+23经估算知结果应是40左右……所以《数学课程标准》明确提出“应重视口算，加强估算”“在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯”“能结合具体情况进行估算，并能解释估算的过程”。

此外，估算与精确计算也并不是完全对立的，二者也是互有联系。

如笔算除法中的试商、粗略估计计算器得到的结果是否正确等都要用到估算；同样，估算时也常常离不开基本口算，并且为了提高估算的精度，调整估算的策略，往往也需要以精确计算的结果作为支撑。

可见，从加减法运算开始逐步培养孩子的估算意识是非常必要的。

2．加减法估算的方法与策略有哪些？与笔算和口算相比，估算的方法更加多样化，可采用的策略也是极为丰富的。

就加减法估算而言，主要就有：四舍五入法：48+3450+30=80；取‘整’*法：72－2670－20=50；前后协调法：54+2450+30=80例如：教科书第31页的例4，要计算100元钱买3种商品够不够，除已经呈现的2种算法外，还可以先估计买茶杯和水壶大约要50元，剩下50元买茶壶够了等等。

学生采用的估算方法不同，得到的结果也会不一致，即使估算的结果相同，所采取的估算策略也可能是不同的。

学生的估算方法，只要合理可行，体现了估算的思想，都应给予鼓励。

不要对学生的估算方法进行过多的评判，尤其不能以是否接近精确结果为依据来判断估算方法的优劣。

另外，教学中还应让学生意识到是否采用估算，以及估算方法与策略的选用也是跟具体的问题密切相关。

如一套水杯24元，一个热水壶28元，问带50元钱够吗？则就不应把24估得太低。

二、有关长度单位的问题。

1．如何体现统一长度单位的意义？学生在一年级上册通过“比长短”的学习，已对长度概念有了一些直观认识，并会用“长、短、一样长、短一些、长得多”等词语来形象描述物体的长度特征。

但要精确描述一个物体究竟有多长，则只有采用量化的结果才能完成。

而量化的基础便是长度单位的确定，这即是第一单元教学内容的现实来源。

在如何确定长度单位的问题上，教材引导学生自己选择感兴趣的物体作为长度单位来进行测量，进而得出“为什么同一边量出的结果不一样呢？”和“不同边两个人量出的数据都相等”这样的疑问（见下图），为探讨“统一长度单位”作了孕伏。

教材仅是提供一个探究的线索，教学中还可结合古今中外有关量与计量制度演变的资料，让学生在更广阔的视角下来审视统一长度单位的必要性。

如可介绍中国古代秦始皇采取的“车同轨,书同文,统一度量衡”等举措在促进国家统一方面的巨大意义，当今大多数国家采用的国际单位制**在科技、文化、商贸交流等方面所具备的重要作用等等。

实际教学时可把这些资料做成课件等形式向学生展示，如有位老师为强调统一长度单位的意义，就做了一个动画，讲两个国家的商人在做生意时，因使用的长度单位不一致发生了争执，生意做不成了，等等。

2．教学长度单位时应注意哪些问题？（1）加强探究活动，经历统一长度单位的过程。

在提出“统一长度单位”这一命题前，应放手让学生采用各种物品作为单位来测量长度，让学生在活动过程中发现问题，引起认知冲突，从而感受到统一长度单位的必要性，同时又为后面教学活动的开展作好了铺垫。

（2）通过多种方式，帮助学生形成厘米和米的正确表象。

厘米和米是最常用的两个长度单位，也是学生进一步学习其他长度单位的基础，故对厘米和米的正确表象的建立尤为重要。

为此，教材编排了不少生活中的实物，如图钉、指甲、米尺等，籍此可给学生以直观的表象。

三、认识线段和角的教学尺度应如何把握？为遵循儿童的认知规律和认知心理，实验教材对线段和角的定义采用的是直观描述（见下图）。

这与以往利用“线段是直线上两点间的一段”来定义不同，由于这一定义本身就涉及到两个抽象的数学名词“点”和“直线”，学生理解起来较为困难。

因此，关于线段比较严格的定义安排在学生认识了射线、直线之后给出（本套教材编排在四年级上册）。

教学线段时，注意不要拔高要求，只要学生直观认识什么是线段，其主要特征是“直”和“长度可测”就行了，不要把线段与直线、射线的联系与区别在这里教学。

和线段的认识相似，教材关于角的初步认识的编排，也是从对实物的观察的角度来直观地、形象地描述什么是角、什么是直角，让学生在观察、操作中逐步建立起角的初步表象：有一个顶点、两条边等。

对角的更严格定义，将在四年级上册学习了“射线”后给出：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

故教学时不要拔高要求，只要学生通过各种实际活动（如折一折、画一画、做一做等）对角和直角有感性认识即可。

四、乘法计算中还要强调“几个几”吗？两个因数的地位有何区别吗？在实验教材里，乘法算式中两个相乘的数都称为“因数”，不作“被乘数”和“乘数”的区分，这样编排主要是为了更好地体现乘法在数学上的含义。

在数学研究中，对“加、减、乘、除”四种运算而言，真正有意义的研究是“加”和“乘”这两类运算，因为“减”和“除”在本质上仅仅是“加”和“乘”的诱导变形，即：在学生学了负数和倒数后，“减”和“除”就已经被吸纳进“加”和“乘”的运算中了。

如：。

在数学上，当一种运算具备“可交换性”（即交换律）时，则各个元素在运算中的地位就是完全平等的，孰前孰后无关紧要，故乘法运算中区分“被乘数”和“乘数”是没有意义的，因为二者在运算过程中的作用和地位是完全对等的，正如加法运算中两个加数彼此地位相等一样。

结合我国小学数学教学的历史与现状，不少老师对下面的问题还有疑惑：在实际教学中，还要强调“几个几”吗？我们认为这与两个因数地位是否相等是两个不相关的问题，理由如下：在描述或说明特定的情景时，是可以而且应该使用“几个几”这样的词语的，但根据“几个几”来列乘法算式时，则两种列法都是正确的。

如：该图用文字描述可为“3个5”，但据此写出乘法算式时，3×5和5×3都可以。

又如：3+3+3+3+3+3=18，表示6个3相加得18，改写成乘法算式时，3×6和6×3也都对。

五、观察物体的教学应注意哪些问题？观察物体的教学对发展学生的空间观念很有帮助。

本册教材编排的例题和习题都是从三个不同的位置来观察物体，故有的老师就疑惑：这是否是要教学几何中的“三视图”内容？回答是否定的，原因有二：（1）“三视图”构图的基本原理是从正、侧、上三面来观察物体，而我们教材里则主要是从前（正）、后、侧三个位置作为视角切入观察的，不满足“三视图”的观察维度；（2）“三视图”的教学功能主要是通过三个角度的观察，真实地反映物体的长、宽、高等立体要素，准确描述物体的空间几何轮廓，这也与教材的编写思想不同。

二年级上册主要教学从不同位置观察同一物体，目的是让学生初步理解：即使同一物体，因观察的位置不同，所看到的形状也是不一样的，从而初步培养学生的空间观念，同时让学生体会局部与整体的关系，渗透一点辨证唯物主义的思想。

更复杂的观察物体问题，我们在高年级还有安排。

六、如何把握“对称”的教学尺度？对称作为一种基本的图形变换，在自然界和社会生活中处处都有体现，与学生的日常实际联系较多，故在二年级上册引入“对称”这一常见变换应该说是必要的。

对称的表现方式很多，如中心对称、平移对称、旋转对称、轴对称、镜面对称等，囿于学生的年龄特征和认知水平，教材只对轴对称和镜面对称作了介绍，其中镜面对称是原通用教材没有的，是本次教材编排新增加的内容。

教学中有老师反映这部分内容较难，学生不易掌握。

这个问题我们认为与对“对称”这一内容的教学尺度的把握有关。

在原通用教材中，“对称”是安排在高年级的，这次在二年级上册安排主要是让学生初步认识和判断哪些物体是对称的，会找出对称轴，体会和欣赏对称美就行了；对于轴对称、镜面对称的定义及性质不作探讨。

故教学时重点应放在观察图形上，由直观来判断是否对称，会找出给定图形中的对称图形；可让学生画一画最简单的轴对称图形，但应注意所画图形的线条要简洁明了，并且应在方格纸上进行（如教材第70页第3题）。

七、关于“统计”的教学问题。

在一年级下册简单的条形统计图（1格表示1个单位）的基础上，本册教材编排了1格表示2个单位的条形统计图。

对于该内容的教学，我们认为应从培养学生的统计观念这个角度来认识和分析。

小学生的统计观念主要有三层含义：一是数据的收集、记录和整理能力；二是对数据的分析、处理并由此做出解释、推断与决策的能力；三是对数据和统计信息有良好的判断能力。

对于第一学段的小学生来说，他们的统计观念则主要包含前两个层次，故教学中应加强学生经历统计的过程，探索统计的方法和体会统计的作用。

首先，让学生经历收集数据、整理数据、记录数据的过程，感受统计的现实意义。

在根据数据绘制统计图的时候，学生会发现当统计的数据较大时，用1格表示1个单位就不方便了，从而引起他们的认知冲突，寻求解决问题的方法。

实际教学时，可放手让学生自主探索或小组交流画图的方法，然后再总结归纳出1格表示2个单位的条形图的画法。

在此基础上，学生可能会进一步提出“1格表示2个单位，则半格就表示1个单位”“数据很大时，还可以用1格表示3个单位、4个单位……”这样一些闪烁思维火花的推断。

教学时有的老师考虑到“以1当5，以1当10”等内容后面的教材还有安排，故不愿意让学生对本册结论作进一步的拓广，我们认为可以放手让学生去探索，教师可结合学生的具体情况对这些推断进行适当分析，但不要求学生掌握。

“以1当2”与“以1当5，以1当10，以1当n”在思维的链条上是前环扣后环的关系，处理问题的方法在本质上是相同的。

其次，应加强学生对统计作用的认识，让其逐步学会根据统计结果做出相应的决策和预测。

如统计显示本班喜欢跳绳的同学比喜欢踢毽的多，则我们在采购体育用品时，跳绳就应多买些；某停车场停放了21辆小汽车，4辆面包车，则说明该地区小汽车的拥有量比面包车高；等等。