【地区级联考】2018年度山西地区高考数学一模试卷(文科)

2018年山西省高考数学一模试卷（文科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合U={x|x≤8}，集合A={x|x2﹣8x≤0}，则∁U A=（）A．（﹣∞，8） B．（﹣∞，0] C．（﹣∞，0） D．∅

2．下列命题正确的是（）

A．命题“若α=β，则sinα=sinβ”的逆否命题为真命题

B．命题“若a＜b，则ac2≤bc2”的逆命题为真命题

C．命题“∀x＞0，5x＞0”的否定是“”

D．“x＜﹣1”是“ln（x+2）＜0”的充分不必要条件

3．已知tanα=3，则=（）

A．﹣3 B．C．D．3

4．已知向量在向量方向上的投影为2，且，则=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

5．若点P为圆x2+y2=1上的一个动点，点A（﹣1，0），B（1，0）为两个定点，则|PA|+|PB|的最大值是（）

A．2 B．C．4 D．

6．《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵．将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均匀直角三角形的四面体）．在如图所示的堑堵ABC﹣A1B1C1中，AA1=AC=5，

AB=3，BC=4，则阳马C1﹣ABB1A1的外接球的表面积是（）

A．25πB．50πC．100πD．200π

7．完成下列表格，据此可猜想多面体各面内角和的总和的表达式是（）多面体顶点数V面数F棱数E各面内角和的

总和三棱锥46

四棱锥55

五棱锥6

（说明：上述表格内，顶点数V指多面体的顶点数．）

A．2（V﹣2）πB．2（F﹣2）πC．（E﹣2）πD．（V+F﹣4）π8．甲、乙二人约定7：10在某处会面，甲在7：00﹣7：20内某一时刻随机到达，乙在7：05﹣7：20内某一时刻随机到达，则甲至少需等待乙5分钟的概率是（）

A．B．C．D．

9．执行如图所示的程序框图，如果输入的n是10，则与输出结果S的值最接近的是（）

A．e28B．e36C．e45D．e55

10．在△ABC中，点D为边AB上一点，若BC⊥CD，AC=3，AD=，sin∠ABC=，则△ABC的面积是（）

A．B．C．6D．12

11．某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积是（）

A．B．C．D．

12．若对于∀x1，x2∈（﹣∞，m），且x1＜x2，都有，则m的最大值是（）

A．2e B．e C．0 D．﹣1

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上

13．若复数，则复数z+1的模是．

14．已知f（x）是定义在R上周期为4的函数，且f（﹣x）+f（x）=0，当0＜x＜2时，f（x）=2x﹣1，则f（﹣21）+f（16）= ．

15．如图，点A在x轴的非负半轴上运动，点B在y轴的非负半轴上运动．且|AB|=，BC⊥AB．设点C位于x轴上方，且点C到x轴的距离为d，则下列叙述正确的个数是．

①d随着|OA|的增大而减小；

②d的最小值为，此时|OA|=；

③d的最大值为2，此时|OA|=；

④d的取值范围是．

16．若双曲线的左焦点为F，右顶点为A，P为E 的左支上一点，且∠PAF=60°，|PA|=|AF|，则E的离心率是．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.

17．（12.00分）已知等比数列{a n}中，

．

（1）求{a n}的通项公式；

（2）设，求数列{b n}的前2n项和T2n．

18．（12.00分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，AF∥DE，AF⊥AD，且平面BED⊥平面ABCD ．

（1）求证：

AF⊥CD；

（2）若，求多面体ABCDEF的体积．

19．（12.00分）某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过1kg的包裹收费10元；重量超过1kg的包裹，除1kg收费10元之外，超过1kg的部分，每超出1kg（不足1kg，按1kg计算）需再收5元．

该公司对近60天，每天揽件数量统计如表：

包裹件数范围0～

100101～

200

201～

300

301～

400

401～

500

包裹件数（近似处理）50150250350450天数6630126（1）某人打算将A（0.3kg），B（1.8kg），C（1.5kg）三件礼物随机分成两个包裹寄出，求该人支付的快递费不超过30元的概率；

（2）该公司从收取的每件快递的费用中抽取5元作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费用．前台工作人员每人每天揽件不超过150件，工

资100元，目前前台有工作人员3人，那么，公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润是否更有利？

20．（12.00分）已知椭圆过点，且两个焦点的坐标分别为（﹣1，0），（1，0）．

（1）求E的方程；

（2）若A，B，P（点P不与椭圆顶点重合）为E上的三个不同的点，O为坐标原点，且，求AB所在直线与坐标轴围成的三角形面积的最小值．21．（12.00分）已知函数．

（1）当a＜1时，讨论函数f（x）的单调性；

（2）若不等式对于任意x∈[e﹣1，e]成立，求正实数a的取值范围．

（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．（10.00分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为：（θ为参数，θ∈[0，π]），将曲线C1经过伸缩变换：得到曲线C2．（1）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，求C2的极坐标方程；（2）若直线（t为参数）与C 1，C2相交于A，B两点，且，求α的值．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）=|x﹣1|﹣a（a∈R）．