哈工大《计算方法》2014秋A 试题

计算机应用数学-(组合数学)-答案哈工大

1，证明，如果从集合{1，2，...，2n}中选择n+1整数，那么总存在两个整数，它们之间相差为1.2，用鸽巢原理证明，有理数m/n展开的十进制小数最终是要循环的。

例如，34 478/99 900=0.345 125 125 125 125 12...3，一间屋内有10个人，他们当中没有人超过60岁（年龄只能以整数给出）但又至少不低于1岁。

证明，总能够找出两组人（两组不含相同人），各组人的年龄和是相同的。

题中的数10能换成更小的数吗？4，一只袋子装了100个苹果、100个香蕉、100个橘子和100个梨。

如果我每分钟从袋子里了出1种水果，那么需要多少时间我就能肯定至少已拿出了1打相同种类的水果？5，i）证明，在边长为1的等边三角形内任意选择5个点，存在2个点，其间距离至多为1/2。

ii）证明，在边长为1的等边三角形内任意选择10个点，存在2个点，其间距离至多为1/3。

iii）确定一个整数m小n，使得如果在边长为1的等边三角形内任意选择的m小n个点，则存在2个点，其间距离至多为1/n.6，下列各数各有多少互异正因子？i）3的4次方X 5的2次方X 7的6次方X 11ii）620iii）10的10次方7，确定下列类型的一手牌（5张牌）的数目。

i）full houses （3张一样大小的牌及2张相同点数的另外大小的牌）。

ii）顺牌（5张点数相连的牌）。

iii）同花（5张一样花色的牌）。

iv）同花顺（5张点数相连的同样花色的牌）。

v）恰好两个对（一对同样大小，另一对另外点数同样大小，再有一张另外大小的5张牌）。

vi）恰好一个对（一对同样大小，另外三张另外大小且互异点数的牌）。

8，从拥有10名男会员和12名女会员的一个俱乐部选出一个5人委员会。

如果至少要包含2位女士，能够有多少种方法形成这个委员会？此外，如果俱乐部还有一位特定的男士和一们特定的女士拒绝进入该委员会一起工作，形成委员会的方式又有多少？9，学校有100名学生和3个宿舍A，B和C，它们分别容纳25，35和40人。

哈尔滨工业大学数据结构与算法历年考题汇总

［期末］2005数据结构与算法试卷试卷类型: 期末试卷年份: 05授课教师: 廖明宏有无答案: 无答案哈工大2005年春季学期数据结构与算法试卷一•填空题(每空1分，共10分)1・假定对线性表(3& 25,74,52,48)进行散列存储，采用H(K)=K %7作为散列函数，若分别采用线性探査法和链接法处理冲突，则对各自散列表进行査找的平均查找长度分别为______ 和_______ C2. _____________________________ 假定一组记录的排序码为(46, 79, 56, 3& 40, 80),对其进行归并排序的过程中, 第二趟归并后的结果为。

3. _____________________________ 在堆排丿了:的过程中，对任一分支结点进行调整运算的时间复杂度为. 整个堆排序过程的时间复杂度为。

4.有向图的邻接矩阵表示法中某一行非0元素的个数代表该顶点的，某一列非0元素的个数是该顶点的。

5. _________________________________________ 对于下面的带权图G3,若从顶点vO出发，则按照普里姆（Prim）算法生成的最小生成树中，依次得到的各条边为_____________________________________ 。

6.山带权为3, 9, 6, 2, 5的5个叶子结点构成一棵哈夫曼树，则带权路径长度为7.由三个结点构成的二义树，共有种不同结构。

二.选择题（每题1分，共10分）1 •快速分类在的情况下不利于发挥其长处.A.待分类的数据量太大B.待分类的数据相同值过多C.待分类的数据已基本有序D.待分类的数据值差过大.2•两路归并排序中，归并的趟数是。

A. 0(n)B. 0(log2n)C. 0(nlog2n)D. 0(n2)注意行为规范遵守考场纪律第1页，共6页3.对外部分类的K路平衡归并，采用败者树时，归并的效率与K OA.有关B•无关C•不能确定D.都不对4.对于一个索引顺序文件，索引表中的每个索引项对应主文件中的°A.—条记录B.多条记录C.所有记录D.三条以上记录5••若线性表采用顺序存储结构，每个元素占用4个存储单元，第一个元素的存储地址为100,则第12个元素的存储地址时。

2014哈尔滨工业大学软件工程834考研真题

2014哈尔滨工业大学软件工程834考研真题今年考的835软件工程，总体考的不理想，也不知道能不能过线！废话不多说，先说真题吧！14年的真题挺恶心，考试大纲给的范围是这样的，考C语言和JAVA基础，面向对象基本思想，面向对象的基本概念：面向对象的分析方法，面向对象的设计，面向对象的实现，面向对象的测试。

考试的题呢，C语言很简单的，JAVA考了很多，还考了UML，当然还有面向对象基本概念。

大纲给的题型是1，填空（20分）2，简答题（30分）3，程序设计（100分）结果题型完全跟大纲的题型不搭边，题型有选择，有填空，有写程序运行结果，有程序改错，有程序设计，有这些也就算了，还有简答，还有尼玛名词解释，还有UML画图，还有测试用例设计！总之吧，我悲剧了，基本没怎么复习软件工程这本书，C语言75分基本能打满分吧。

面向对象75能得25就不错了，后面35分没复习，基本上就是胡写一通了！发了这么多牢骚，言归正传，记住的真题如下：选择最后说，记住的最少C语言1.流程图：有计算机产生一个随机数magic，由用户输入一个数guess，如果guess 大于magic，输出“Wrong！Too big！”，如果guess小于magic，输出“Wrong！Too small！”，如果guess等于magic，输出“Right！”，程序结束！C程序设计（苏小红版）118页流程图2.程序改错：是C程序设计（苏小红版）310页 10.9 答案书的第三种方法的那个程序，一共有5个错误，8分，估计找到四个就能满分，五个错误是1 没有加 #include<string.h>2 #define N=40;改成 #define N403 for(...); 改成for(...) 后边加了一个；4 if()之中的两个字符串要用strcmp()函数5 字符串不能直接赋值，要用stringcpy()函数3.读程序结果是很简单的，一个大概是这样的#include <stdio.h>int main() {int i;for(i =2 ; i < 6 ; i ++) {if(i%2 == 0)continue;printf("**%d\n",i);}return 0;}结果是**3**5第二个是一个字符串指针，答题时这样#include <stdio.h>#include <string.h>int main() {char a[20] = "ABCDE";char b[20] ="abc";char *p = a;char *q = b;p+=3;strcat(q,p);printf("%s",q);}结果是abcDE4.程序设计前两个特别简单，特别基础，(1) 输出1到键盘输入n之间的所有数的平方和立方（2）计算1！+ 2！+ ... + 10!（3）某班级有40个人，用键盘输入学生的学号和某门课成绩，然后由用户输入一个学号，查找该学号学生的成绩，找到返回成绩，如果没找到打印 NOT FOUND！以上就是C语言的75分部分，很简单，以下是面向对象的75分记的不是很清楚了，选择有一个考模块异步通信对程序的可移植性效率提高明显的，有一个考螺旋模型应对风险能力强，还有一个考哪个不是字符型数据的，还有一个考耦合类型的，还有俩白给的，一个七个，每个两分1 名词解释抽象类用例2. 简答MVC架构每层的含义作用和他们的关系那俩一下子蒙住了，想不起来了，什么时候想起来再说吧，不难3.设计（UML）一个是类图题，考的是微博，微博分原创和转发，用户可以有多个微博，有一个微博列表，用户可以评论微博，要求把对应关系和关联标示清楚另一个是部署图，完全没复习，唉！考的也是微博，用户可以通过web或者手机app访问典型B/S的微博系统，为了提高效率，控制层用分布式，记不清楚了3用例题用等价类划分法完成测试用例，写出测试用例包括期望数据，是否合法并且写出覆盖的路径，用户输入一个数，这个数包括两部分，月和日，月有1和2，如果月为1，日范围是（25-30），如果月为2，日范围是（1-18），输入测试用例，。

2014年哈工大计算机科学与技术专业854考研真题

2013年哈工大计算机科学与技术专业854考研真题I．数据结构部分一、单项选择题1.有一个100*90整型数的稀疏矩阵非0元素有10个，设每个整型数点2字节，则用三元组表示该矩阵时，所需的字节数为（1）。

A.60B.66C.180D.332.下列内部排序算法中，其比较次数与序列初始状态无关的是（2）。

A.快速排序B.直接插入排序C.二路归并D.选择排序3.若度数为m的哈夫曼树中，其叶子结点的个数为n，则非叶子结点的个数为（3）。

A.n-1B.n/(m-1)C.(n-1)/(m-1)D.(n+1)/(m+1)-14.长度为12有序表，按折半查找法对该表进行查找，以等概率查找表内各元素，则查找成功时所需要的平均比较次数为（4）。

A.35/12B.36/12C.39/12D.43/125.设有K个关键字互为同义词，若用线性探测法把这K个关键字存入散列表中，至少要进行（5）次探测。

A.K-1B.KC.K+1D.K(K+1)/26.有n个初始归并段，采用K路归并时，所需要的归并遍数是（6）。

A.log n kB.log2kC.log2nD.log k n7.有n个顶点，e条边的有向图采用邻接存储，若删除与顶点V i相关的所有边，其时间复杂度为（7）。

A.O(n)B.O(e)C.O(max(n, e))D.O(n*e)8.在平衡二叉树中插入一个结点造成不平衡，设最低的不平衡结点为A，并已知插入后A的左子树根的平衡度为0，右子树根的平衡度为1，则应作（8）型的调整达到平衡。

A.LLB.LRC.RLD.RR9.一棵具有n个非叶子结点完全二叉树的线索树，含有多少条线索（9）。

A.2n+1或2nB.2n+2或2n+1C.2n+1或2n-1D.2n+2或2n-210.在某森林的二叉树表示中，结点M和结点N是同一父节点的左儿子和右儿子，则在该森林中（10）。

A.M、N具有同一双亲B.M、N可能没有共同祖先C.M是N的儿子D.M是N的左兄弟二、填空题11.高度为h的完全二叉树至少有（11）个结点。

计算机学科专业基础综合真题2014年

计算机学科专业基础综合真题2014年(总分：137.00，做题时间：90分钟)一、{{B}}单项选择题{{/B}}(总题数：40，分数：80.00)1.下列程序段的时间复杂度是count=0;for(k=1; k＜=n; k*=2)for(j=1; j＜=n; j++)count++;∙ A.O(log2n)∙ B.O(n)∙ C.O(nlog2n)∙ D.O(n2)（分数：2.00）A.B.C. √D.解析：[解析] 题目中给出了一个2层的嵌套循环，里层循环的时间复杂度是O(n)，外层循环的时间复杂度是O(log2n)。

对于嵌套循环，其整体复杂度是两层循环的复杂度的乘积，因此总体的时间复杂度是D(nlog2n)。

2.假设栈初始为空，将中缀表达式a/b+(c*d-e*f)/g转换为等价的后缀表达式的过程中，当扫描到f时，栈中的元素依次是∙ A.+(*-∙ B.+(-*∙ C./+(*-*∙ D./+-*（分数：2.00）A.B. √C.D.解析：[解析] 后缀表达式为ab/cd*ef*-g/+。

根据中缀表达式a/b+(c*d-e*f)/g转换为等价的后缀表达式的过程，字母不需要入栈，只有扫描到符号时才需要入栈。

最先入栈的是“/”，当扫描完b时出栈。

接下来入栈的是“+”和“(”，然后扫描c，后面的“*”要入栈，再扫描d，然后“*”出栈。

接下来“-”入栈，扫描e，接下来的“*”入栈，接下来就扫描到f了。

此时没有出栈的有“+，(，-，*”。

3.循环队列存放在一维数组A[0..M-1]中，end1指向队头元素，end2指向队尾元素的后一个位置。

假设队列两端均可进行人队和出队操作，队列中最多能容纳M-1个元素，初始时为空。

下列判断队空和队满的条件中，正确的是∙ A.队空：end1==end2；队满：end1==(end2+1)mod M∙ B.队空：end1==end2；队满：end2==(end1+1)mod(M-1)∙ C.队空：end2==(end1+1)mod M；队满：end1==(end2+1)mod M∙ D.队空：end1=(end2+1)mod M；队满：end2==(end1+1)mod(M-1)（分数：2.00）A. √B.C.D.解析：[解析] 对于循环链表来说，队列空的条件是队头指针和队尾指针指向同一个位置，即end1==end2；队列满的条件是队尾指针指向队头指针的前一个位置，即end1==(end2+1)mod M。

哈工大2014年数电期末试题+答案

一、填空与选择 (17分)1. 根据对偶规则，若F A B CD AD B C =+++⋅⋅，则F '= 。

2. 判断下述说法是否正确，正确者在其后( )内打√，反之打×。

a. 全部最大项之积恒等于“0”。

( )b. 基本RS 触发器可以构成移位寄存器。

( )c. 已知A B AB ⊕=，因而A BC ABC ⊕⊕=。

( )3. 在下列门电路中，能实现“线与”逻辑功能；能用于总线结构的数据传输；能实现模拟信号的双向传输。

A. 异或门； B. OC 门； C. 三态门； D. 传输门。

4. 已知某组合逻辑电路的工作波形如图1-1所示，A 、B 是输入信号，F 是输出信号，则由波形可知F 的逻辑表达式为。

B AF1J Q QC11K 1J Q QC11K CP Q 0Q 1FF 0FF 1"1""1""1""1"图1-1 图1-25. 图1-2所示电路的逻辑功能为异步进制法计数器。

6. 图1-3所示电路为型计数器，具有个有效状态。

图1-37. 已知函数Y AC AB =+，可能存在态冒险。

8. 由TTL 门组成的电路如图1-4所示，设逻辑门的输出U OH =3.6V ，U OL =0.3V ，电压表内阻为20k Ω/V 。

当输入ABC = 001，用万用表测出U 1= ，U 2= ；当输入ABC = 100，测得U 1= ，U 2= 。

图1-4一、(17分)1. ()()F A B C D A D B C =⋅⋅+++++=()()A B C D A D B C AB ACD⋅⋅+⋅+++=+2. √，×，×3. B ，C ，D4. A B ⊕5. 二位二进制(四进制)，减法6. 扭环，8个7. 08.0.3V , 3.6V; 1.4V , 0.3V;二、简答题：(8分)1. 电路如图2-1(a)所示，设各触发器的初态为“0”。

哈尔滨工业大学2014年硕士研究生考试试题816工程力学真题

哈尔滨工业大学2014年硕士研究生考试试题考试科目：工程力学（816）报考专业：航空宇航科学与技术题号一二三四五六七八九十总分分数30 25 20 10 10 10 15 10 10 10 150一、判断是非题（每题3分，共30分）1.加减平衡力系公理仅适用于刚体，而不适用于可变形物体。

（）2.作平动的刚体上各点的轨迹一定是直线。

（）3.定轴转动的刚体上与转动轴平行的直线上的各点的速度均相等。

（）4.空间汇交力系不能简化为合力偶。

（）5.在有心力场中运动的质点的动量矩不守恒。

（）6.作用于质点系的外力对某点的主矩恒为零，则质点系对该点的动量矩不一定守恒。

（）7.刚体的重心和质心无论在什么情况下都是重合在一起的。

（）8.受地球自转影响，赤道处重力加速度将大于地球两极重力加速度。

（）9.约束力是一种被动力，其实际方向和（或）大小不能预先确定，只能由约束的性质和主动力的状态来被动确定。

（）10.内力对质点组质心的运动没有影响。

（）二、选择题（每题5分，共计25分）1.图1示物块A自重80kN，拉力T=20kN，物体A、B间的静滑动摩擦因数f=0.5，则物块A 所受的摩擦力大小为（图中 =60°）（1）40kN （2）20kN（3）40-103kN （4）10kN2.如图2所示的匀质圆球以绳索挂在墙上，其质量为m ，若绳长等于球体半径的2倍，则在平衡时该球对墙的压力大小为：（1）mg/2（2）33mg （3）42mg （4）mg3.点的复合运动中进行加速度分析时，若牵连运动为转动，动系的角速度以ω表示，动点的相对速度用r v 表示，则在某瞬时（1）只要ω≠0，动点在该瞬时的哥氏加速度k a 就不会等于零；（2）只要r v ≠0，动点在该瞬时的哥氏加速度k a 就不会等于零；（3）只要r v ≠0，ω≠0，动点在该瞬时的哥氏加速度k a 就不会等于零；（4）r v ≠0且ω≠0，动点在该瞬时的哥氏加速度k a 也可能等于零； 4.以同一速率驶过某桥面的同一汽车对桥的压力最小的是：（1）驶过凸面桥；（2）驶过凹面桥；（3）驶过平面桥；（4）都一样大；5.对不同的惯性系之间，下述说法正确的是：（1）速度和加速度都不同；（2）速度和加速度都相同；（3）速度相同，加速度相差一常矢量；（4）加速度相同，速度相差一常矢量；三、填空题（共计20分）1.（8分）图3所示均质杆AB 长为l ，质量为1m ，杆的B 端固连质量为2m 的小球，其大小忽略不计。

2014年哈工大建筑考研真题

哈尔滨工业大学
2014年硕士研究生考试初试题考试科日:中外建筑史报考专业：建筑设计及理论
一、名词解释
1、少就是乏味
2、詹姆斯特林
3、西尔斯大厦
4、金刚宝座塔
5、上海百老汇大厦
6、计成
7、水晶宫
8、卡拉卡浴场
二、画图题
1、巴齐礼拜堂平面-'
2、范斯沃斯平面图
3、朗香教堂南立面图
4、佛光寺大殿平面图
5、太和殿正立平面图
6、明十三陵的长陵平面图
三、简答题
1、简述汉传佛教的布局特点
2、《论建筑》里所阐述的建筑美学特征
3、美国新奥尔良市意大利喷泉广场的建筑特色
4、中国清式彩画的分栄及特点
四、论述题
（建筑设计及理论）
1、以扎哈哈迪特的建筑设计手法和设计作品为例，论述结构主义的建筑特色
2、论述UN国家园与私家园林的造园异同点
（建筑史专业）
1、古代木构架的发展历程及各时期的特点
2、对后现代主义的复杂性与矛盾性进行评论，谈谈自己的看法。

大学计算方法历年期末考试试题大全(含完整版答案)及重点内容集锦

武汉大学计算方法历年期末考试试题大全(含完整版答案)及重点内容集锦武汉大学2008-2009学年第二学期考试试卷《计算方法》（A卷）（36学时用）学院：学号：姓名：得分：一、（10分）已知的三个值（1）求二次拉格朗日插值L2(x)；（2）写出余项R2(x)。

二、（10分）给定求积公式求出其代数精度，并问是否是Gauss型公式。

三、（10分）若矩阵，说明对任意实数，方程组都是非病态的（范数用）。

四、（12分）已知方程在[0,0.4]内有唯一根。

迭代格式A：；迭代格式B：试分析这两个迭代格式的收敛性。

五、（12分）设方程组，其中，分别写出Jacob及Gauss-Seidel迭代格式，并证明这两种迭代格式同时收敛或同时发散。

六、（12分）已知的一组值2.21.0 分别用复化梯形公式和复化辛卜生公式计算七、（12分）20XX年5月左右，北美爆发甲型H1N1流感，美国疾病控制和预防中心发布的美国感染者人数见下表。

为使计算简单，分别用x=-1，0，1，2代表20XX年5月2，3，4，5日。

根据上面数据，求一条形如的最小二乘拟合曲线。

八、（12分）用改进欧拉方法（也称预估-校正法）求解方程：（取步长）1]。

九、（10分）对于给定的常数c，为进行开方运算，需要求方程的根。

（1）写出解此方程的牛顿迭代格式；（2）证明对任意初值牛顿迭代序列{xn}单调减且收敛于c.武汉大学2008-2009学年第二学期考试试卷1、解：（1）二次拉格朗日插值为（2）余项为2、解：当时，左边=2,右边=2；当时，左边=0,右边=0；当时，左边=223,右边=3；当时，左边=0,右边=0；当时，左边=25,右边=29,左边右边；于是，其代数精度为3，是高斯型求积公式。

3、解：而，于是，所以题干中结论成立。

4、解：（1）对于迭代格式A：，其迭代函数为，在[0,，所以发散。

（2）对于迭代格式B：x1，其迭代函数为10e，在，所以收敛。

22 0.4]内5、解：（1）Jocobi迭代法：0b/2因为a21/a22a21a12a11a22（2）Gauss-Seidel迭代法：a12/a11a21a12/a11a22a12/a1101/a22a21a12a11a22| 01/a22(k)因为a21a12a11a22a21a12a11a22综上分析可知两种迭代法同时收敛同时发散。

(中英文对照)2014秋季算法分析与设计模拟试卷

北京工业大学2014 ——2015 学年第二学期算法设计与分析期末考试模拟试卷 A卷考试说明：承诺：本人已学习了《北京工业大学考场规则》和《北京工业大学学生违纪处分条例》，承诺在考试过程中自觉遵守有关规定，服从监考教师管理，诚信考试，做到不违纪、不作弊、不替考。

若有违反，愿接受相应的处分。

承诺人：学号：班号：。

注：本试卷共三大题，共 6 页，满分100分，考试时答案请写在试卷空白处。

一、算法时间复杂性问题（共30分）Part 1. The Time Complexity Of the Algorithm Test1、试证明下面的定理：[12分](1) 如果f(n)=O(s(n))并且g(n)=O(r(n))，则f(n)+g(n)=O(s(n)+r(n))(2) 如果f(n)=O(s(n))并且g(n)=O(r(n))，则f(n)*g(n)=O(s(n)*r(n)) 1. Prove the following Theorem [12 marks](1) if f(n)=O(s(n)) and g(n)=O(r(n)), to prove f(n)+g(n)=O(s(n)+r(n))(2) if f(n)=O(s(n)) and g(n)=O(r(n))，to prove f(n)*g(n)=O(s(n)*r(n))2、已知有如下的断言：f(n)=O(s(n))并且g(n)=O(r(n))蕴含f(n)-g(n)=O(s(n)-r(n)) 请你举出一个反例。

[8分]2. Known as the following assertionIf f(n)=O(s(n)) and g(n)=O(r(n))，then f(n)-g(n)=O(s(n)-r(n)) 。

Please cite a counter-example [8 marks]3、假设某算法在输入规模为n时的计算时间为：T（n）=3*2n，在A型计算机上实现并完成该算法的时间为t秒，现有更先进的B型计算机，其运算速度为A 型计算机的256倍。

2014年计算机统考真题及解析

A．{3}和{1} B．{2,3}和{1} C．{2,3}和{1,2} D．{1,2,3}和{1} 35．下列因素中，不会影响信道数据传输速率的是。 A．信噪比 B．频率宽带 C．调制速率 D．信号传播速度 36．主机甲与主机乙之间使用后退 N 帧协议(GBN)传输数据，甲的发送窗口尺寸为 1000，数据帧长为 1000 字节，信道带宽为 100Mbps，乙每收到一个数据帧立即利用一个短帧(忽略其传输延迟)进行确认，若甲乙之间的单向传播延迟是 50ms，则甲可以达到的最大平均数据传输速率约为。 A．10Mbps B．20Mbps C．80Mbps D．100Mbps 37．站点 A、B、C 通过 CDMA 共享链路，A、B、C 的码片序列(chipping sequence)分别是(1,1,1,1)、(1,-1,1,-1)和(1,1,-1,-1)。若 C 从链路上收到的序列是(2,0,2,0,0,-2,0,-2,0,2,0,2)，则 C 收到 A 发送的数据是。 A．000 B．101 C．110 D．111 38．主机甲和主机乙已建立了 TCP 连接，甲始终以 MSS=1KB 大小的段发送数据，并一直有数据发送；乙每收到一个数据段都会发出一个接收窗口为 10KB 的确认段。若甲在 t 时刻发生超时时拥塞窗口为 8KB，则从 t 时刻起，不再发生超时的情况下，经过 10 个 RTT 后，甲的发送窗口是。 A．10KB B．12KB C．14KB D．15KB 39．下列关于 UDP 协议的叙述中，正确的是。．． I．提供无连接服务 II．提供复用/分用服务 III．通过差错校验，保障可靠数据传输 A．仅 I B．仅 I、II C．仅 II、III D．I、II、III 40．使用浏览器访问某大学 Web 网站主页时，不可能使用到的协议是。．．．

哈工大专业课复试2014HITCS机试

哈⼯⼤专业课复试2014HITCS机试/** Theme:2014HIT复试机试试题、答案及部分解析* Author:HITCS* Modify:Biechuyangwang(⼼理咨询⽊⽊)* Remark:如有疑问2018HIT群⾥提问或私聊，改错题不想写，有兴趣可以私聊*/试卷：2014-HITCS单项选择1.化简（A∪（B\C）∩A）∪（A\（B∩C）∪（A∩B∩C））A.A∪BB.A∪CC.AD.B2.已知A△B={1,2,3}，A△C={2,3,4}，若2∈B，则A.1∈CB.2∈CC.3∈CD.4∈C3.设A，B为集合，使下列两式A\B=B\A和（A\B）∪B=（A∪B）\B成⽴的充要条件是什么？A.A?BB.B?AC.A=BD.A=B=?4.设A={1,2,3}，则A上可以定义多少个⾃反且对称的⼆元关系？A.8B.27C.64D.5125.若R={（1,4），（2,3），（3,1），（4,3）}，则传递闭包R+中不包含哪个序对？A.（1,1）14 43 31B.（1,2）C.（1,3）14 43D.（1,4）146.设V={a,b,c,d}，则与V构成强连通图的边集是哪个？选D7.⽆向图G的边数q=16，3个4度顶点，4个3度顶点，其余顶点的度均⼩于3，则G中⾄少有多少个顶点？A.15B.14C.11 16*2-3*4-4*3=8 8度是由4个度为2的顶点构成，所以顶点和为11D.108.设d1，d2，…，dn为p个互不相同的正整数，则是否存在⼀个p阶的（简单）⽆向图G，使得G的各个顶点的度数序列恰好为d1，d2，…，dp？A.存在B.不存在（度不肯能⼤于等于p）C.不确定D.以上结论都不对9.15个学⽣，每个学⽣向其他学⽣中的3个学⽣各送⼀张贺年卡，则能否使得每个学⽣收到的卡均来⾃其送过卡的相同⼈？A.能B.不能（只有4的倍数才可能）C.不确定D.以上结论都不对10.⼀个平⾯连通图有9个顶点，它们的度数分别为：2,2,2,3,3,3,4,4,5，则此图共有多少个⾯？A.5B.6C.7 28/2+2-9D.811.设A={1,2}，则A上可以定义多少个等价关系和偏序关系？A.2,3 （等价关系等于划分个数；偏关系个数：恒等1个，恒等加⼀个序偶2个共3个）B.2,4C.3,3D.3,212.设R为实数集，映射f：R→R，g：R→R，且f（x）=2x+1，g（x）=x/2，则f与g的合成映射是？A.满射，不是单射B.单射，不是满射C.双射D.不舍满射，不是单射13.答案D14.设⽆向树T有7⽚叶⼦，其余顶点的度数均为3，则满⾜此条件的⾮同构的⽆向树T的个数有多少？A.2 （⽆向树的度是出度⼊度和，⽆向树的同构问题与⽆向图的同构问题类似）B.3C.4D.515.设G=（V，E）是⼀个（p，g）图，每个顶点的度均为3且q=2p-3，则下列结论哪个正确？A.G⼀定是欧图B.G⼀定是平⾯图C.G⼀定是欧拉图D.G⼀定是哈密顿图（3p=2q 得p=6 q=9 G是n(n≥3)阶⽆向简单图，如果G中任何⼀对不相邻的顶点度数之和都⼤于等于n，则G是哈密顿图。

哈工大计算力学考试题及答案

哈工大2006 年春季学期计算力学 A 试题答案(1）For a plane stress state, if the y—coordinate is regarded as a symmetric axis，tryto make a sketch and write down the displacement boundary conditions at thesymmetric axis in finite element modeling。

（6 points）Solution：at point B，(2）Try to use the Castigliano’s first theorem to obtain the matrix equilibriumequations for the system of springs shown in the following Figure。

(10 points）Solution：For the spring element，the strain energy is given byIn which, k – stiffness of the spring，—deflection of the spring。

The total strain energy of the system of four springs is expressed by means of the nodal displacements and spring constants asBy application of the Castigliano's first theorem for each elementThe system stiffness matrix can be written as(3）The interpolation functions for a beam element of length L arewrite down a polynomial representation of the displacement field in terms of theabove interpolation functions and show that = constant for the beam elementsubject to pure bending。

哈工程算法期末考试知识点(可缩印)(word文档物超所值)

简答题:算法分类按照问题类型分类:查找/排序/串处理/图/组合问题/几何问题/数值问题等按照算法技术分类:直接法/分治技术/贪婪技术/动态规划/近似算法/分支定界法/回溯法/线性规划/网络流/概率算法/并行算法等算法评价常见的多项式阶有:O(1)< O(logn)<O(n)< O(nlogn)<O(n2)< O(n3)常见的指数阶有:O(2n)<O(n!)< O(nn)分治算法总体思想:1. 将要求解的较大规模的问题分割成多个更小规模的子问题。

2. 对这些子问题分别求解。

3. 将求出的小规模的问题的解合并为一个更大规模的问题的解，自底向上逐步求出原来问题的解。

分治法的适用条件:1. 该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决；2. 该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质3. 利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解；4. 该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子问题。

大整数乘法: XY = ac 2^n + ((a-c)(b-d)+ac+bd) 2^n/2 + bdStrassen矩阵乘法使用动态规划方法的基本条件:– 最优子结构• 当一个问题的优化解包含了子问题的优化解时,我们说这个问题具有优化子结构• 缩小子问题的集合,只要哪些优化问题包含了优化子问题,降低实现复杂性– 重叠子问题• 在问题的求解过程中,很多子问题的解被多次重复使用– 无后效性• 即一个问题被划分阶段后，阶段I 中的状态只能由i+1中的状态通过状态转移方程得来，与其他状态没有关系，特别是与未发生的状态没有关系动态规划法的求解步骤:• 找出最优解的性质，并刻划其结构特征。

• 递归地定义最优值。

• 以自底向上的方式计算出最优值。

• 根据计算最优值时得到的信息，构造最优解矩阵连乘: j i j i p p p j k m k i m j i m j k i jk i <=⎪⎩⎪⎨⎧+++=-<≤ }),1(),({0),(1min 最长公共子序列: ⎪⎩⎪⎨⎧≠>=>==--+--=j i j i y x j i y x j i j i j i c j i c j i c j i c ;0,;0,0或0 )}1,(),,1(max{1)1,1(0),(设序列X=<x1,…,xm>和Y=<y1,…,yn>的最长公共子序列是Z=<z1, …, zk>如果xm=ynzk=xm=yn<z1,…, zk-1>是<x1,…,xm-1>和<y1,…,yn-1>的最长公共子序列如果xm ≠yn 且zk ≠ xm<z1,…, zk>是<x1,…,xm-1>和<y1,…,yn>的最长公共子序列如果xm ≠yn 且zk ≠ yn<z1,…, zk>是<x1,…,xm>和<y1,…,yn-1>的最长公共子序列凸多边形的最优三角剖分: ji j i v v v w j k t k i t j i t j k i j k i <=⎪⎩⎪⎨⎧+++=-<≤)}(),1(),({min 0),(10-1背包问题: ii i i w j w j j i m v w j i m j i m j i m <≤≥⎩⎨⎧++-++=0),1(}),1(),,1(max{),(贪心法适合的问题：它有n 个输入，而他的解就由这n 个输入满足某些事先给定的约束条件的某个子集组成，而把满足约束条件的子集称为该问题的可行解。

2014年1月计算方法期末考试题A

第 1 页共 6 页上海海事大学试卷2013 — 2014 学年第一学期期末考试《计算方法》（A 卷）班级学号姓名总分1(18’)(a)Find all fixed points of 2x 39.0g(x)-=.(b)To which of the fixed-points is Fixed-Point Iteration locally convergent, why?(c)Compute 3 steps for the convergent fixed-point starting with the initial value 4.0x 0=, and find the convergent rate S.2(18’)(a)The zero of the function A x x f -=3)( is the cubic root of a number A. Show that the Newton’sMethod to this function produce the iteration21k 332x kk x Ax +=+ (b)Apply 3 steps of Newton iteration method to find the cubic root of 2 to 9 decimal places startingwith 10=x .(c)Assume the error is 32-=i i x e , if after 3 steps the error 6310-=e , estimate 4e .3(20’)(a)Find the LU factorization of the given matrices. Check by matrix multiplication.⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1-12044310120211-1A (b) Use the result of L and U to compute the second column of 1-A , then justify the result is right. (c) Compute the approximation number of operations involving the whole solution process.--------------------------------------------------------------------------------------装订线------------------------------------------------------------------------------------第 2 页共 6 页4(14’) (a) Rearrange the equations to form a strictly diagonally dominant system. Apply 2 steps of theJacobi and Gauss-Seidel Methods from starting vector [0, 0, 0].⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=++=--2345128w v u w v u w v u (b) The exact solution of the system is ]4957,74,4961[--=X , and the error 2-norm between the exact solution and the Jacobi second iteration is 3760878601.022≈-Y X , estimate the same ones aboutthe Gauss-Seidel iteration. Is Gauss-Seidel method faster than Jacobi method?5(20’)(a)Find the degree 2 interpolating polynomial )(2x P through the points)0,(),1,2(),0,0(ππ.(b) Calculate an approximation for )4sin(π.(c) Using the interpolating error formula to give an error bound for the approximation in part (b). (d) Compare the actual error to your error bound.6(10)Let )(x P is an polynomial and ⎰dx x P )( is the integral of )(x P . Write out the program withMATLAB to evaluated the polynomial⎰dx x P )(.(assume that the integral constant C=1)第 3 页共 6 页参考答案1(18’) (a) since 2x 39.0g(x)-=, so 2x 39.0x -=,3.1,3.0x 21-==x(b) -2x (x)g =',convergent,16.03.02(0.3)g <=⨯-=' divergent ,16.2)3.1(2(-1.3)g >=-⨯-=' (c) ,27636359.03371.039.0,3371.023.039.0,23.04.039.04.02322210=-==-==-==x x similarlyx x (d) S=0.62(18’) (a)2123232,3232(x)f f(x)-x g(x)kk k x x x so xx +=+='=+(b) ,259933493.1263888889,1,34323213210=≈=+==x x sim ilarlyx x(c) 1223433107937.07937.0)2(f 2)2(f (r)f 2(r)f M -⨯≈=∴≈'''='''=Me e3(20’) (a)⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1010012100100001L , ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=10021********1-1U , by checking, LU=A.第 4 页共 6 页(b) ,1210,,00101010012100100001,Ly 432143212⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=y y y y then y y y y e ,142529,,12101000210001202111,Ux 43214321⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=x x x x then x x x x y (c) Triangular factorization portion:623223nn n -- The forward and back substitution portion:n n -22Replace n by 4 and sum the two results, we get the summation: 624(14’) (a) The rearranged system is⎪⎩⎪⎨⎧=++=---=+-4512823w v u w v u w v u Jacobi: ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧--=-+-=-+-=+++5482132111k k k k k k k k k v u w w u v w v u⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=548132111w v u ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=2423120494039222w v u Gauss-Seidel: ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧--=-+-=-+-=++++++5482132111111k k k k k k k k k v u w w u v w v u⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=403924532111w v u ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=8089720361180191222w v u (b)The error norm regarding to the Gauss-Seidel iteration:2031262636.02≈-Y X Gauss-Seidel method is faster than Jacobi method.第 5 页共 6 页5(20’)(a) 2232023044)2)(02())(0())(())((1)(ππππππx x x x x x x x x x x x x P -=----=----⋅=. (b) 43)4(=πP(c) 242.0128!3)4)(24)(04()4(32≈=---=πππππππE (d)043.04322≈- 6(8’) function hornerIntegral(a,x 0)N=length(a); P=a(n)/n;For k=n-1:-1:1P=p*x 0+a(k)/k; EndP=p*x 0+1;计算方法复习提纲1（18）（a）给定迭代函数，求出不动点。

2014级信息技术学业水平考试算法真题库

2014级信息技术学业水平考试真题库（算法）一、填空题1、流程图是描述（）的常用方式。

A、程序B、算法C、数据结构D、计算规则2、下面不属于算法描述方式的是（）。

A、自然语言B、伪代码C、流程图D、机器语言3、以下运算符中运算优先级最高的是（）。

A、+B、^C、>=D、*4、某程序中三个连续语句如下：a=1 b=2 c=b+a 它属于（）A、顺序结构B、选择结构C、循环结构D、以上三种都不是5、穷举法的适用范围是（）A、一切问题B、解的个数极多的问题C、解的个数有限且可一一列举D、不适合设计算法6、在现实生活中，人工解题的过程一般分为（）A、理解分析问题→寻找解题方法→用工具计算→验证结果B、寻找解题方法→理解分析问题→用工具计算→验证结果C、用工具计算→验证结果→寻找解题方法→理解分析问题D、用工具计算→验证结果→理解分析问题→寻找解题方法7、下列关于算法的特征描述不正确的是（）A、有穷性：算法必须在有限步之内结束B、确定性：算法的每一步必须确切的定义C、输入：算法必须至少有一个输入D、输出：算法必须至少有一个输出8、下列哪一个不是用于程序设计的软件（）A、BASICB、C语言C、WordD、Pascal9、下列可以作为合法变量名的是（）A、a7B、7aC、a-3D、810、编程求1+2+3+........+1000的和，该题设计最适合使用的控制结构为（）。

A、顺序结构B、分支结构C、循环结构D、选择结构11、下列步骤不属于软件开发过程的是（）A、任务分析与系统设计B、软件的销售C、代码编写与测试D、软件测试与维护12．以下程序段运行时，语句k=k+1 执行的次数为（）次。

k=-10dok=k+1loop until k=0A. 9B. 10C. 11D. 1213．已知x=6, y=5, 则以下运算结果为True 的是（）A．Not(x>y) B. (x<5)or(y>6) C. (x>=6)And(y>=5) D. Not(x>4)14．模块化程序设计方法反映了结构化程序设计的（）基本思想。

2018-2019学年第二学期期末考试《计算方法》大作业参考答案

吉林大学网络教育学院2018-2019学年第二学期期末考试《计算方法》大作业学生姓名专业层次年级学号学习中心成绩年月日一、构造次数不超过三次的多项式P3（X），使满足：（10分）P3（0）= 1;P3（1）=0；P3′（0）=P3′（1）=0。

二、设f(x i)=i(i=0,1,2),构造二次式p2(x)，使满足：（10分） p2(x i)=f(x i)(i=0,1,2)三、设节点x i=i(i=0,1,2,3),f(0)=1,f(1)=0,f(2)=-7,f(3)=26,构造次数不超过3次的多项式p3(x),满足p3(x i)=f(x i),i=0,1,2,3 （10分）四、对于上题的问题，构造Newton插值多项式。

（10分）五、构造三次多项式P 3（X ）满足：P 3（0）= P 3（1）=0，P 3′（0）=P 3′（1）=1。

（10分）六、利用Doolittle 分解法解方程组Ax=b 即解方程组（15分） 12341231521917334319174262113x x x x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦解：用公式七、基于迭代原理证明（10分）+++=22 (22)八、构造二次多项式2()x p 满足：（10分）'010222()1;()0;()1p p p x x x ===九、构造一个收敛的迭代法求解方程3210x x --=在[1.3,1.6]内的实根。

合理选择一个初值，迭代一步，求出1x 。

（15分）作业完成要求：大作业要求学生手写，提供手写文档的清晰扫描图片，并将图片添加到word 文档内，最终word文档上传平台，不允许学生提交其他格式文件（如JPG，RAR等非word 文档格式），如有雷同、抄袭成绩按不及格处理。

哈工大《计算方法》秋A试题

一、10分给出x
( 的数值表;试利用二次插值计算54
)
f ln
x
ln的近似值;结果保留小数点后5位..
.0
二、10分已知下列数据表满足的基本形式为bx
=;试利用最小二乘法确定参数a和b..
y-
ae
三、10分试确定常数,,A B C 和1x ;使得数值求积公式)1()()0()(110Cf x Bf Af dx x f ++≈⎰具有尽可能高的代数精度..此时的代数精度是多少它是否是Gauss 型公式
e x;并估计其误差..
四、10分用辛普森公式计算积分⎰-10dx
五、10分请设计适当的迭代格式来证明lim 6663k k →∞
+++=..
六、10分已知矩阵4316A -⎛⎫= ⎪-⎝⎭
;()5347T B =--;分别求1A ;∞A ;F A ;2B ;B ∞..
七、10分取2.0=h ;用标准的四阶龙格-库塔方法求解下列初值问题：
,00.6(0)1
dy x y x dx y ⎧=+≤≤⎪⎨⎪=⎩ .. 其中;标准的四阶龙格-库塔公式为：()()()()()112341213
243226,,,2,2,2,2,,.
n n n n n n n n n n y y k k k k k h f x y k h f x h y k k h f x h y k k h f x h y k +=++++⎧⎪=*⎪⎪=*++⎨⎪=*++⎪=*++⎪⎩
八、10分用雅可比迭代法解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=-+52231
22321
321321x x x x x x x x x ;初始迭代向量为()()0000T x =;要求迭代3次即求
()()()123,,x x x ..。

哈工大《计算方法》2014秋A 试题

一、（10分）给出x)( 的数值表，试利用二次插值计算54f lnxln的近似值，结果保留小数点后5位。

.0x 0.5 0.6 0.7-0.693147 -0.510826 -0.357765二、（10分）已知下列数据表满足的基本形式为bx=，试利用最小二乘法确定参数a和b。

y-aex 0 1 2 4y 2.010 1.210 0.740 0.450三、（10分）试确定常数,,A B C 和1x ，使得数值求积公式)1()()0()(110Cf x Bf Af dx x f ++≈⎰具有尽可能高的代数精度。

此时的代数精度是多少？它是否是Gauss 型公式？e x，并估计其误差。

四、（10分）用辛普森公式计算积分⎰-10dx五、（10分）请设计适当的迭代格式来证明lim 6663k k →∞+++=。

六、（10分）已知矩阵4316A -⎛⎫= ⎪-⎝⎭，()5347T B =--，分别求1A ，∞A ，F A ,2B ，B ∞。

七、（10分）取2.0=h ，用标准的四阶龙格-库塔方法求解下列初值问题：,00.6(0)1dy x y x dx y ⎧=+≤≤⎪⎨⎪=⎩ 。

其中，标准的四阶龙格-库塔公式为：()()()()()112341213243226,,,2,2,2,2,,.n n n n n n n n n n y y k k k k k h f x y k h f x h y k k h f x h y k k h f x h y k +=++++⎧⎪=*⎪⎪=*++⎨⎪=*++⎪=*++⎪⎩八、（10分）用雅可比迭代法解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=-+5223122321321321x x x x x x x x x ，初始迭代向量为()()0000T x =，要求迭代3次（即求()()()123,,x x x ）。