哈工大《计算方法》2014秋A 试题

一、（10分）给出x

( 的数值表，试利用二次插值计算54

)

f ln

x

ln的近似值，结果保留小数点后5位。

.0

二、（10分）已知下列数据表满足的基本形式为bx

=，试利用最小二乘法确定参数a和b。

y-

ae

三、（10分）试确定常数,,A B C 和1x ，使得数值求积公式)1()()0()(110Cf x Bf Af dx x f ++≈⎰具有尽可能高的代数精度。此时的代数精度是多少？它是否是Gauss 型公式？

e x，并估计其误差。

四、（10分）用辛普森公式计算积分⎰-10dx

五、（10分）请设计适当的迭代格式来证明3

k

k

=。

六、（10分）已知矩阵

43

16

A

-

⎛⎫

= ⎪

-

⎝⎭

，()

5347T

B=--，分别求

1

A，

∞

A，

F

A,

2

B，B

∞

。

七、（10分）取2.0=h ，用 标准的四阶龙格-库塔方法 求解下列初值问题：

,00.6(0)1

dy x y x dx y ⎧=+≤≤⎪⎨⎪=⎩ 。 其中，标准的四阶龙格-库塔公式为：()()()()()112341213

243226,,,2,2,2,2,,.

n n n n n n n n n n y y k k k k k h f x y k h f x h y k k h f x h y k k h f x h y k +=++++⎧⎪=*⎪⎪=*++⎨⎪=*++⎪=*++⎪⎩

八、（10分）用 雅可比迭代法 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=-+52231

22321

321321x x x x x x x x x ，初始迭代向量为()()0000T x =，要求迭代3次（即

求()()()123,,x x x ）。