圆的综合解题策略

图形剪拼折叠的解题策略(一)

1、把一张正方形纸片按如图（3）对折两次后，再挖去一个小圆孔，那么展开后的图形应为（ ） 2、将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，?得到的图形是（ ） 3、如图，把边长为2的正方形的局部进行图①～图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是（ ） Ａ．18 Ｂ．16 Ｃ．12 Ｄ．8 4、如图，将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示摆放，点A 1、A 2、…、A n 分别是正方形的中心，则n 个这样的正方形重叠部分的面积和为（ ） A ．41cm 2 B ．4n cm 2 C ．41 n cm 2 D ．n )4 1( cm 2 5、小华将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次 后得到一个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3），则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为 ① ② ③ ④ ⑤ 图（3） A ． B ． C ． D ．

_____________；同上操作，若小华连续将图1的等腰直角三角形折叠n 次后所得到的等腰直角三角形（如图n+1）的一条腰长为_______________________． 6、把任意一个△ABC 剪切成2部分，使这两部分组成一个等腰梯形 7、某班研究性学习小组再研究用一条直线等分几何图形的面积是，发现如下事实： 图（1）图（2）A B C D A B C D M N O （一）如图（1），对于三角形ABC ，取BC 边中点D ，过A 、D 两点画一条直线即可。理由：∵△ABD 与△ADC 等底等高，∴S △ABD ＝S △ADC 。 （二）如图（2），对于平行四边形ABCD ，连接两对角线AC 、BD 交于点O 过O 点任作一直线MN 即可。（不妨设与AD 、BC 分别交于点M 、N ）。 理由：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO ＝CO ，AD ∥BC ，∴∠MAO ＝∠NCO 。 问题：请你研究一下，对于梯形ABCD ，怎样画出等分其面积的直线，找出三种不同的分法，写出你的画法并说明理由。（相同的理由的分法只能算一种） A B C D 画法：理由：A B C D 画法：理由：A B C D 画法：理由： 8、龙栖山自然风景区有一块长12米，宽8米的矩形花圃，喷水嘴安装在矩形对角线的交点P 上，现计划从点P 引三条射线把花圃分成面积相等的三个部分，分别种不同的花（不考虑各部分之间的空隙）。请你通过计算，形成多个设计方案，并根据你的方案设计图答出三条与矩形有关边交点位置。

行测图形推理规律及答题技巧总结.

图形专项突破中绝大多数例题都是公考真题，命题规范，指导性明确，具有很高的价值。图形专项突破编写系统，几乎含盖图形推理全部类型的题目。 图形推理的两大灵魂是数量关系和图形的转动。牢牢把握住这两大灵魂就基本把握了图形推理题目。在这两大灵魂统帅下的十大基本规律，是每个想要在公考中取得优异成绩的考生必须系统熟练把握的。 图形推理的两大灵魂：数量关系和图形的转动。这里以2007年国家公务员考试真题为例子来说明图形推理的两大灵魂。 1. 答案:B 分析:方法一，从图形旋转的角度来分析这个题目。顺时针方向看，会发现黑色小方框在作顺时针旋转。 具体的说，第一行三个图形中，黑色小方框在作顺时针旋转；然后从第三列往下看，发现黑色小方框仍然在作顺时针旋转。整个观察顺序是：第一行，从左向右，到了第三个图形，从上往下；到了右下角的图形，从右往左，到了左下角，再从下往上。

如果选择逆时针方向分析，会发现黑色小方框在作逆时针旋转。最后同样得到答案B。 方法二，从图形的数量关系来分析这个题目。图中含有黑色小方框的图形是成对出现的。因此答案为B。 2. 答案：A经验分享：在这里我想跟大家说的是自己在整个公务员考试的过程中的经验的以及自己能够成功的考上的捷径。首先就是自己的阅读速度比别人的快考试过程中的优势自然不必说，平时的学习效率才是关键，其实很多人不是真的不会做，90%的人都是时间不够用，要是给足够的时间，估计很多人能够做出大部分的题。公务员考试这种选人的方式第一就是考解决问题的能力，第二就是考思维，第三考决策力（包括轻重缓急的决策）。非常多的人输就输在时间上，我是特别注重效率的。第一，复习过程中绝对的高效率，各种资料习题都要涉及多遍；第二，答题高效率，包括读题速度和答题速度都高效。我复习过程中，阅读和背诵的能力非常强，读一份一万字的资料，一般人可能要二十分钟，我只需要两分钟左右，读的次数多，记住自然快很多。包括做题也一样，读题和读材料的速度也很快，一般一份试

1.解题技巧专题：平面直角坐标系中的图形面积

解题技巧专题：平面直角坐标系中的图形面积 ——代几结合，突破面积及点的存在性问题 ◆类型一直接利用面积公式求图形的面积 1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的面积是() A．2 B．4 C．8 D．6 第1题图第2题图 2．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)，则△ABC 的面积为________． ◆类型二利用分割法求图形的面积 3．如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)，B(3，2)，C(－2，3)，D(－3，0)．求四边形ABCD的面积． ◆类型三利用补形法求图形的面积 4．如图，已知△ABC，点A(－2，1)，B(1，－3)，C(3，4)，求△ABC的面积． ◆类型四探究平面直角坐标系中与面积相关的点的存在性

5．如图，在平面直角坐标系中，点A (4，0)，B (3，4)，C (0，2)． (1)求S 四边形ABCO ； (2)连接AC ，求S △ABC ； (3)在x 轴上是否存在一点P ，使S △P AB ＝10？若存在，请求点P 的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，已知A (0，a )，B (b ，0)，C (b ，c )三点，其中a 、b 、c 满足关系式|a －2|＋(b －3)2＝0和(c －4)2≤0. (1)求a 、b 、c 的值； (2)如果在第二象限内有一点P ? ???m ，12，请用含m 的式子表示四边形ABOP 的面积； (3)在(2)的条件下，是否存在点P ，使得四边形ABOP 的面积与△ABC 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案与解析 1．B 2.7.5 3．解：分别过C 作CE ⊥x 轴于E ，过B 作BF ⊥x 轴于F .由题意，得DE ＝1，CE ＝3，BF ＝2，AF ＝1，EF ＝5.S 四边形ABCD ＝S △CDE ＋S 梯形CEFB ＋S △ABF ＝12×1×3＋12×(3＋2)×5＋12×1×2＝15. 4．解：过点A 作x 轴的垂线，过点B 作y 轴的垂线，过点C 分别作x 轴、y 轴的垂线，交于点D ，E ，F 三点，如图所示．由题意，得CD ＝EF ＝5，DE ＝CF ＝7，AD ＝3，CD ＝5，AE ＝4，BE ＝3，BF ＝2. 方法一：S △ABC ＝S 长方形CDEF －S △ACD －S △ABE －S △BCF ＝CD ·DE －12AD ·CD －12AE ·BE －12 BF ·CF ＝5×7－12×3×5－12×4×3－12×2×7＝292 . 方法二：S △ABC ＝S 梯形BCDE －S △ACD －S △ABE ＝12(BE ＋CD )·DE －12AD ·CD －12AE ·BE ＝12 ×(3＋5)×7－12×3×5－12×4×3＝292 . 方法三：S △ABC ＝S 梯形CAEF －S △ABE －S △BCF ＝12(AE ＋CF )·EF －12AE ·BE －12BF ·CF ＝12×(4＋7)×5－12×4×3－12×2×7＝292 . 方法点拨：本题运用了补形法，对于平面直角坐标系中的三角形，可以通过作垂线，运用补形法将三角形补形，将它转化为便于计算面积的图形，通过这些图形面积的和差关系来求原三角形的面积． 5．解：(1)过点B 作BD ⊥OA 于点D .由题意，得OC ＝2，OD ＝3，AD ＝1，BD ＝4.S 四边形ABCO ＝S 梯形BCOD ＋S △ABD ＝12×(2＋4)×3＋12 ×1×4＝11； (2)S △ABC ＝S 四边形ABCO －S △AOC ＝11－12 ×2×4＝7； (3)存在．设点P 的坐标为(x ，0)，则AP ＝|4－x |，由题意，得12 ×4×|4－x |＝10，∴|4－x |＝5，∴x ＝9或x ＝－1，∴点P 的坐标为(9，0)或(－1，0)． 6．解：(1)∵|a －2|＋(b －3)2＝0，(c －4)2≤0，∴a ＝2，b ＝3，c ＝4； (2)∵P ? ???m ，12在第二象限，∴m <0.S 四边形ABOP ＝S △ABO ＋S △AOP ＝12OA ·OB ＋12OA ·|m |＝12 ×2×3＋12×2×(－m )＝3－m ；

行测图形推理的四类题型解题方法

分类总结行测图形推理解题思路 一、规律推理类 规律推理是针对所给若干幅图形的规律，选择新图形以延续现有的规律性。要求考生从给出的图形数列中，找出图形排列的规律，据此推导符合规律的图形。根据图形的变化 规律可将题型分为数量类、样式类和位置类。 (一)数量类 数量是指图形中包含某种元素的多少，主要是点、线、角、面、素。“点”是指图形中常常包含有“点”的要素，蕴含着交点数的变化，包括交点、切点、割点等。“线”一般指线条数、线头数、笔画数的变化；“角”一般指角的个数的变化；“面”也就是区域，一般包括封闭区域和连通区域，三者的变化规律一般常呈现常数列和等差数列。“素”是指图形中常常包含有“素”的要素，蕴含着元素种类、数目的变化，既包括图形整体的变化，也包括各组成部分的变化。 【例题1】(山西-行测-2009-51) A B C D 【答案】A。本题属于数量类。左边4个图形的边数等于图形内部线段的数量，分别为3，6，4，7，(5)。所以选择A选项。 【例题2】(山西-行测-2008-51) A B C D 【答案】B。本题属于数量类，考查图形独立元素个数。题干图形的独立元素个数为 1、2、3、4、(5)。所以选择B选项。 【例题3】(山西-行测-2008-54) A B C D 【答案】A。本题属于数量类。题干图形的笔画数都为6，故下一个图形的笔画数也应为6。 二、数量类解题要点总结： 第一步：首先从整体数考虑，识别“点线角面素”，确定数量规律； 第二步：如果整体不行的话，可以从部分(分位置或分样式)的角度确定数量，得出

(二)样式类 样式是指图形的形状模样，它标明了某个图形区别于其他图形的本质特征。该类题 型的解题规律一般是遍历、计算、属性。遍历是指每行(或每列)中含有完全相同的若干个样式，在每行(或每列)中对相同样式进行不同的排列组合，保证每一种样式在每行(或每列)中 都要出现一次。运算是指一组或一行的图形之间存在着某种运算关系。从规则上看，运算主 要包括“加减同异”，即“叠加、相减、求同、去同”。属性是指图形的一种样式特征，常见 的有对称性、曲直性、封闭性。对称性包括轴对称、中心对称和整体对称；曲直性是指有的 图形均有曲线组成，有的图形均有直线组成；封闭性指有的图形是封闭的，有的图形是非封 闭的。 【例题4】(山西-行测-2008-53) A B C D 【答案】B。本题属于样式类。题干图形均由直线段构成，选项中只有B选项是由直 线段构成的，其余几项图形中都含有曲线。所以选择B选项。 【例题5】(山西-行测-2008-52) A B C D 【答案】A。本题属于样式类。题干图形均由直线段构成，选项中只有A选项是由直线 段构成的，其余几项图形中都含有曲线。所以选择A选项。 和大家说一下：我想，每一次都推荐一下对大家都非常有用的信息，只推荐三个有用的，其他的我觉得都没什么意思，每一次推荐都不容易，希望大家珍惜。大家有选择性的看，都 是个人觉得非常好的。一切都做了，离成功就近了，好运与机遇就会降临。请大家多关注， 我常常会推荐一些很好用的东西给大家。1、推荐快速学习一下思维导图法与快速阅读法，对 理解与记忆的帮助十分之大，里面有针对公务员版本，对于时间不够用，效率低的同学特别 适用，本人切身体验，没用不会推荐希望对大家也有帮助！建议练上30小时足矣。已经给 大家找好了下载的地址，先按住键盘最左下角的“Ctrl”按键，请直接点击这里下载。）2、QZZN公考论坛，是国内最知名的公务员考试论坛和公务员论坛。3、大家论坛，各种资料都 有下载。 【例题5】(山西-行测-2009-54) 所给的四个图形呈现一定的规律性，根据这种规律在所给出的备选答案中选出一个 最合理的正确答案。 A B C D 【答案】D。本题属于样式类。每个图形都含有2个相同的封闭空间，第1、2个图为耳朵；第3个图为脸；第4个图为眼睛。选项中只由D含有2个相同的封闭空间，所以选择D

抽象函数解题方法与技巧

抽象函数解题方法与技巧 函数的周期性： 1、定义在x ∈R 上的函数y=f(x)，满足f(x+a)=f(x-a)（或f(x-2a)=f(x)）(a >0)恒成立，则y=f(x)是周期为2a 的周期函数； 2、若y=f(x)的图像关于直线x=a 和x=b 对称，则函数y=f(x)是周期为2|a-b|的周期函数； 3、若y=f(x) 的图像关于点(a,0)和(b,0)对称，则函数y=f(x)是周期为2|a-b|的周期函数； 4、若y=f(x) 的图像有一个对称中心A(a,0)和一条对称轴x=b （a ≠b ），则函数y=f(x)是周期为4|a-b|的周期函数； 5、若函数y=f(x)满足f(a+x)=f(a-x)，其中a>0，且如果y=f(x)为奇函数，则其周期为4a ；如果y=f(x)为偶函数，则其周期为2a ； 6、定义在x ∈R 上的函数y=f(x)，满足f(x+a)=-f(x)()1()f x a f x ??+= ???或()1()f x a f x ??+=- ???或，则y=f(x)是周期为2|a|的周期函数； 7、若()()()1 1 f x f x a f x -+= +在x ∈R 恒成立，其中a>0，则y=f(x)是周期为4a 的周期函数； 8、若()() ()11 f x f x a f x -+= +在x ∈R 恒成立，其中a>0，则y=f(x)是周期为2a 的周期函数。 （7、8应掌握具体推导方法，如7） 函数图像的对称性： 1、若函数y=f(x)满足f(a+x)=f(b-x)，则函数y=f(x)的图像关于直线2 a b x +=对称； 2、若函数y=f(x)满足f(x)=f(2a-x)或f(x+a)=f(a-x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a 对称； 3、若函数y=f(x)满足f(a+x)+f(b-x)=c ，则y=f(x)的图像关于点,2 2a b c +?? ??? 成中心对称图形； 4、曲线f(x,y)=0关于点(a,b )的对称曲线的方程为f(2a-x,2b-y)=0； 5、形如()0,ax b y c ad bc cx d += ≠≠+的图像是双曲线，由常数分离法 d ad ad a x b b a c c c y d d c c x c x c c ??+-+-+ ???==+????++ ? ???? ?知：对称中心是点,d a c c ??- ???； 6、设函数y=f(x)定义在实数集上，则y=f(x+a)与y=f(b-x)的图像关于直线2b a x -=对称； 7、若函数y=f(x)有反函数，则y=f(a+x)和y=f -1(x+a)的图像关于直线y=x+a 对称。 一、换元法 换元法包括显性换元法和隐性换元法，它是解答抽象函数问题的基本方法. 例1. 已知f(1+sinx)=2+sinx+cos 2x , 求f(x) ()()()()()()()1 1 11212112()() 11 f x f x a f x f x a f x f x a f x f x f x --+-+-+====--++++

圆的解题技巧与方法总结及练习

圆的解题技巧总结 一、垂径定理的应用 1、求半径 例1.高速公路的隧道和桥梁最多．图1是一个隧道的横截面，若它的形状 是以O 为圆心的圆的一部分，路面AB =10米，净高CD =7米，则此圆的半径OA = （ ） （A ）5 （B ）7 （C ）37 5 （D ）377 2、求弦长 例2.工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm ，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm ，如图2所示，则这个小孔的直径AB ＿＿＿＿mm ． 3、求弦心距 例3.如图4，圆O 的半径为5，弦8AB =，OC AB ⊥于C ，则OC 的长等于 ． 4、求拱高（弓形高） 例4.兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图5所示，已知AB =16m ，半径 OA =10m ，高度CD 为_____m ． 5、求角度 例5.如图6，在⊙O 中，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠AOC =60o，则∠B = ． 6、探究线段的最小值 图3 B A 8mm 图2 图1 B 图 6 A 图5

例6.如图，⊙O 的半径OA =10cm ，弦AB =16cm ，P 为AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最短距离为 cm ． 二、与圆有关的多解题 在解有关圆的问题时，常常会因忽视图形的几种可能性而漏解． 1、点与圆的位置关系不唯一 例1.若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b （a ＞b ），则此圆的半径为（ ）。 2、弦与弦的位置关系不唯一 例2.⊙O 的半径为5cm ，弦AB ∥CD ，AB=6cm ，CD=8cm ，则AB 与CD 之间的距离是（ ）。 （A ）7cm （B ）8cm （C ）7cm 或1cm （D1cm 例3．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，AB=2，AC= ，在图中画出弦AD ，使AD 等于1，并 求出∠CAD 的度数。 3、点在直径上的位置不唯一 例4．已知⊙O 的直径AB=10cm ，弦CD ⊥AB 于点M 。若OM ：OA=3：5，则弦AC 的长为多少？ 4、弦所对圆周角的不唯一 例5．圆的一条弦长等于它的半径，那么这条弦所对的圆周角为（ ）。 （A ）30°或60°（B ）60°（C ）150°（D ）30°或150° 5、圆与圆的位置关系不唯一 例6．如果两圆相切，两圆的圆心距为8cm ，圆A 的半径为3cm ，则圆B 的半径是（ ）。 （A ）5cm （B ）11cm （C ）3cm （D ）11cm 或5cm 6、相交圆圆心与公共弦的位置关系不唯一 图7

中考数学综合题解题思路分析

中考数学综合题解题思路分析 黄浦区教师进修学院李建国 纵观近五年的上海市数学中考试题，我们不难发现，数学综合题的重点都放在高中继续学习必须的函数问题上。此类题在中考中往往有起点不高、但要求较全面的特点。常常以数与形、代数计算与几何证明、相似三角形和四边形的判定与性质、画图分析与列方程求解、勾股定理与函数、圆和三角比相结合的综合性试题。同时考查学生初中数学中最重要的数学思想方法如数形结合的思想、分类讨论的思想和几何运动变化等数学思想。此类题融入了动态几何的变和不变，对给定的图形（或其一部分）施行平移、翻折和旋转的位置变化，然后在新的图形中分析有关图形之间的关系。其特点是：注重考查学生的实验、猜想、证明的探索能力。解题灵活多变，能够考查学生分析问题和解决问题的能力，有一定难度，但上手还是容易的。此类题还常常会以几个小问题出现，相当于几个台阶，这种恰当的铺垫给了考生较宽的入口，有利于考生正常水平的发挥。而通过层层设问，拾级而上，逐步深入，能够使一部分优秀学生数学水平得到体现。数学综合题关键是第24题和25题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 函数型综合题 这通常是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的

解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线；③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第24题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。 几何型综合题 这通常是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式（即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么）和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，探索研究的一般类型有：①在什么条件下三角形是等腰三角形、直角三角形；②四边形是菱形、梯形等；③探索两个三角形满足什么条件相似；④探究线段之间的位置关系等；⑤探索面积之间满足一定关系求x的值等；⑥直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三

(完整版)行测图形推理技巧之三大解题方法技巧

行测图形推理技巧之三大解题方法技巧 图形推理是国家公务员考试行测的必考题型，是建立在分析图形构成、合理提取图形中所存储信息的基础上的综合性思维过程。面对形状各异的图形众多考生都会感到束手无策，不知从何处入手，教育专家在此将对图形推理中三大方法技巧——特征分析法、位置分析法、综合分析法结合真题进行详解，帮助考生摆脱图形推理“瓶颈”。 一、特征分析法 教育专家认为，特征分析法是从题干的典型图形、构成图形的典型元素出发，大致确定图形推理规律存在的范围，再结合其他图形及选项猜证图形推理规律的分析方法。通常分为特征图形分析和特征元素分析。 (一) 特征图形分析法 【例题1】

解析：此题答案为C。题干给出的都是一些线条明了的简单图形，观察可知，这组图形的共同点表现在两个方面：一是都有封闭区域;二是图形都具有对称性。 题干图形的封闭区域数依次为1、2、1、1、2，数量上不具有规律性;再来看图形的对称性，依次为具有水平对称轴、竖直对称轴、水平和竖直对称轴、水平和竖直对称轴、竖直对称轴，可以发现这种排列有一定的规律，所以应该选择有水平对称轴的图形，正确答案为C。 (二) 特征元素分析法 【例题2】题干图形重新组合将得到选项中的哪个图形?

解析：此题答案为A。解决片块组合的问题时，经常利用题干中有特征元素的片块图形确定答案。此题中第一个图的左上角与第四个图的右下角就具有明显的特征，对比四个选项，只有A项的图形和这一特征相符合，确定答案为A。 二、位置分析法 【例题1】

解析：此题答案为A。题干图形的构成相同，只是箭头的位置不同，需要对比分析箭头位置变化的规律。从第一个图形开始，短箭头每次逆时针旋转60°，长箭头每次顺时针旋转120°，由此可确定问号处图形箭头的位置，答案为A。 【例题2】 解析：此题答案为C。题干及选项给出的图形组成元素大小形状都相同，只是位置不同，首先锁定移动、旋转和翻转考点。解决此题的关键就是要找出图形构成元素间的这种转换方式。对于九宫格图形推理，先从每行来找寻规律，看第一行图形发现：第一个图形逆时针旋转90°，且“眼睛”翻转得到第二个图形;第二个图形逆时针旋转90°，且“嘴巴”翻转得到第三个图形。验证其他行，发现也符合此

抽 象 函 数 的 解 题 方 法

解 抽 象 函 数 的 常 用 方 法 抽象函数是指没有给出具体解析式的函数。此类函数试题既能全面地考查学生对函数概念的理解及性质的代数推理和论证能力，又能综合考查学生对数学符号语言的理解和转化能力，以及对一般和特殊关系的认识，因此备受命题者的青睐，成为高考热点。然而，由于抽象函数本身的抽象性、隐蔽性，大多数学生在解决这类问题时，感到束手无策。 我在多年的教学中,积累了一些解题方法,供大家参考. 一、 利用线性函数模型 在中学数学教材中，大部分抽象函数是以具体函数为背景构造出来的，解题时最根本点是将抽象函数具体化，这种方法虽不能代替具体证明，但却能找到这些抽象函数的解题途径，特别是填空题、选择题，直接用满足条件的特殊函数求解，得出答案即可。常见的抽象函数模型有： 例1、函数f （x ）对任意实数x ，y ，均有f （x ＋y ）＝f （x ）＋f （y ），且f （1）＝2， f （x ）在区间[－４，２]上的值域为 。 0a a ≠且

解析：由题设可知，函数f （x ）是正比例()y kx k =为常数的抽象函数，由f （1）＝2可求得 k=2，∴ f （x ）的值域为［－８，４］。 例2、已知函数f （x ）对任意,x y R ∈，满足条件()()()2f x y f x f y +=+-，且当x ＞0时， f （x ）＞2，f （3）＝5，求不等式2(22)3f a a --的解。 分析：由题设条件可猜测：f （x ）是y ＝x ＋2的抽象函数，且f （x ）为单调增函数，如果 这一猜想正确，也就可以脱去不等式中的函数符号，从而可求得不等式的解。 解：设1221,0x x x x -则，∵当x ＞0时，f （x ）＞2，∴21()2f x x -，则 ， 即，∴f （x ）为单调增函数。 ∵， 又∵f （3）＝5，∴f （1）＝3。∴2(22) (1)f a a f --，∴2221a a --， 解得不等式的解为－1 < a < 3。 例3、定义在Ｒ上的函数()y f x =，对任意的12,x x 满足12x x ≠时都有12()()f x f x ≠，且有 ()()()f x y f x f y +=成立。求： （1）f （0）； （2）对任意值x ，判断f （x ）值的正负。 分析：由题设可猜测f （x ）是指数函数()(01)x f x a a a =≠且的抽象函数， 从而猜想f （0）＝1且f （x ）＞0。 解：（1）令y ＝0代入()()()f x y f x f y +=，则()()(0)f x f x f =， ∴[]()1(0)0f x f -=。若f （x ）＝0，则对任意12x x ≠，有12()()0f x f x ==，

椭圆经典解题思路

椭圆标准方程典型例题 例1 已知椭圆0632 2 =-+m y mx 的一个焦点为(０,2）求m 的值． 分析：把椭圆的方程化为标准方程，由2=c ,根据关系2 2 2 c b a +=可求出m 的值． 解:方程变形为 1262 2=+m y x ．因为焦点在y 轴上，所以62>m ，解得3>m ． 又2=c ，所以2 262=-m ，5=m 适合.故5=m . 例２ 已知椭圆的中心在原点，且经过点()03， P ,b a 3=,求椭圆的标准方程． 分析:因椭圆的中心在原点，故其标准方程有两种情况．根据题设条件，运用待定系数法， 求出参数a 和b (或2 a 和2 b )的值，即可求得椭圆的标准方程． 解：当焦点在x 轴上时，设其方程为()0122 22>>=+b a b y a x ． 由椭圆过点()03， P ,知10922=+b a .又b a 3=，代入得12=b ，92 =a ,故椭圆的方程为1922=+y x ． 当焦点在y 轴上时,设其方程为()0122 22>>=+b a b x a y ． 由椭圆过点()03， P ,知10922=+b a ．又 b a 3=，联立解得812=a ,92 =b ，故椭圆的方程为198122=+x y ． 例3 ABC ?的底边16=BC ,AC 和AB 两边上中线长之和为30,求此三角形重心G 的轨迹和顶点A 的轨迹. 分析：(１)由已知可得20=+GB GC ,再利用椭圆定义求解． (2）由G 的轨迹方程G 、A 坐标的关系,利用代入法求A 的轨迹方程. 解： (1）以BC 所在的直线为x 轴，BC 中点为原点建立直角坐标系．设G 点坐标为()y x ，，由20=+GB GC ，知G 点的轨迹是以B 、C 为焦点的椭圆,且除去轴上两点.因10=a ,8=c ,有6=b ， 故其方程为 ()0136 1002 2≠=+y y x . (2）设()y x A ，，()y x G ''，,则 ()0136 1002 2≠'='+'y y x . ① 由题意有??? ????='='33 y y x x ，代入①，得A 的轨迹方程为()0132490022≠=+y y x ，其轨迹是椭圆（除去x 轴上两点）．

高考地理综合题答题技巧总结-精华整理版

高考地理综合题答题技巧总结 一、前提：熟悉区域地理，掌握双基和主干知识。 二、基础：明确高考地理常见简答题的答题思路。 三、关键：熟悉近几年地理考题常见的答题模式 ◇近几年地理考题常见答案的组织模式之归纳： 1) 原因（自然、人为）2) 条件（有利、不利）3) 影响（正面、负面）4) 区位（自然、社会、经济） 5) 效益（经济、社会、环境）6) 措施（生物、工程、技术） 7) 重大工程意义（两端、中间）或(政治、经济、民族、国防) 8) 要素（总量、结构）9) 评价( 积极、消积) ◇近几年考题常见的地理特征描述答案组织模式之归纳： 1) 自然地理特征（地形、气候、土壤、水源、生物、矿产或其它资源） 2) 位置特征（经纬度位置、海陆位置、半球位置、相邻位置） 3) 水系特征（支流、流程、流域、流向） 4) 水文特征（流量、水位变化、流速、含沙量、结冰期） 5) 降水特征（降水总量、雨季长短、季节变化） 6) 气候特征（气温、降水、季节组合） 7) 地形特征（地形类型、地势起伏、主要地形区、海拔状况） 8) 农业生产特征（主要从农业地域类型、农作物种类、种植历史经验和单位面积产量、农业各部门结构(所占比重)、农业机械化水平、农业生产经营方式和专门化水平等方面概括） 9) 工业生产特征（主要从工业的发达程度、工业部门结构、工业技术水平、工业产品的销售和工业原料能源对国际市场的依赖程度等方面概括） 10)地理事物的分布特征和分布规律（主要从空间分布（是否均匀、空间变化规律）和时间分配（季节和年际变化的大小）两方面概括） ◇分布规律问题： 从总体上看是把握"点""线""面"是哪种分布趋势 1) "点"状分布一般有"沿某个方向区域较稀或较密"；或该地理事物在某地理事物的分布方位。 2) "线"状分布应说明其沿哪个方向的走势及其稀密特点。 3) "面"状分布应说明该地理事物的分布范围，即东南西北的界限；或该地理事物在某地理事物的分布方位及大致的面积。 4) "点、线、面"综合考虑解答。 四、提升：明确题中常见行为动词的答题要领 简述--简单扼要叙述，须把握要点； 简析--简单分析，提出论点即可； 描述--对事物的外部特征予以描述； 综述--对事物的总体特征予以概括叙述； 说明--对原理、成因、规律进行说明； 写出--对图像或事实的主要内容予以呈现； 分析--对地理事物或现象予以剖析、分解，分析原因、分析局部事物在全局中的地位或作用，如分析区域发展的优势与不足，分析事物间的联系等； 对比（比较）--列表比较相同、相异、相反、相似的地理事物，可先后对比或并列对比；分析相同事物间的差别、不同事物间的联系； 评价--对地理环境、措施、对策、布局进行实施可行性评价或优势与不足评价，这需要平时树立科学的观点，具备正确的地理思想； 概括--对文字材料或图像内容予以概括要点等。

小学生找出“较复杂图形中线段”的解题策略研究

小学生找出“较复杂图形中线段”的解题策略研究 -------学生问题解决的案例分析报告 杭州市上城区教师进修学校朱乐平 一、问题的提出 许多数学教师都有这样的经验：解决一个数学问题学生常常有自己的解题策略，对同一年龄段的学生来说，他们的解题策略既有共性又有个性。但当学生去解决某一个数学问题时，他们到底会运用怎么样的解题策略，采用不同策略的学生人数各有多少，这些问题并不十分清楚。为此，笔者给出一个几何问题，让小学四、五、六年级的学生找出“较复杂图形中的线段”，试图从学生的解题中，发现学生的解题策略，并分析学生解题策略的心理特征。 二、测试的问题、对象和过程 1、测试的问题。 观察下面的图形，图中一共有多少条线段？请把图形中的线段都写出来。（请尽可能详细的写出过程） 如果你认为解题已经完成，请选择： ?你认为这个题目：?很有趣；?比较有趣；?没有趣。 ?你认为这个题目：?很难；?比较难；?不难。 2、测试的对象。 按照现行的小学数学教材，本地区四年级及以上的学生已经学过了线段的概念，知道了线段的表示方法。因此，测试的对象选择了小学四、

五、六年级的学生各一个班。年龄分别是11，12，13岁。人数分别为50、 49、51人。 3、测试和访谈过程。 2001年5月17日上午，在学生不知情的情况下，由班主任协助组织进行测试。在试测前，没有给学生任何的解题提示，也没有读题，直接让学生独立地解答，并自我记录做题时间。如果学生自己认为解题已经完成，就把测试卷交给老师，学生在解题过程中，没有任何的讨论与交流，整个测试过程基本反映了学生独立地在自然情景下解答这一几何问题的水平。测试后我们对学生的解题情况进行初步整理，在整理的基础上，选择了部分学生一一进行访谈。测试与访谈在同一个上午完成。 三、测试结果 1、四、五年级有半数以上的学生能正确解答这个几何问题，六年级学生解答这个题目的正确率超过80％。 对学生的解题试卷进行批改和统计后，我们发现：四、五、六年级学生解答这个几何题的正确率分别是52％、54％和％。有一部分学生不能正确的数出图中的线段数，四、五、六年级的学生在数线段时有遗漏（少数线段）的学生比例分别是18％，18％和％。数出的线段有重复（多数线段）的人数比例四、五、六年级学生分别是30％、28％和％。重复数线段的学生数明显地比少数线段的学生数要多。 2、四、五、六年级学生的解题策略已呈现出多样性，学生认知图形存在着结构性心理特征。 通过对四、五、六年级学生的测试卷分析，我们发现学生的解题策略是多样的，学生在解决上述的测试题时，主要有以下几种策略： 策略一：“顺序”型。按字母顺序数出所有线段。即先数出以A点作为一个端点的所有线段，再分别数出以B、C、D点作为一个端点的所有线段，除去重复的线段。 A点：AB, AO, AC, AD；共四条线段。

图形推理题解题思路汇总

图形推理题解题思路汇总 在公务员考试笔试中，行测通常都是题量大，题型多样，考点范围广，考察涉及面丰富。而图形推理题更是拦路虎。那如何在行测考试中提高答题速度，并且还能兼顾正确率呢，小编特此为广大考生总结了如下图形推理题的50种思路。 1.大小变化 2.方向旋转 3.笔画增减(数字，线条数) 4.图形求同 5.相同部份去掉 6.图形叠加(简单叠加，合并叠加，去同叠加) 7.图形组合变化(如：首尾两个图形中都包含中间图形) 8.对应位置阴影变化(两图相同或不同则第三图对应位置变阴影或变空白) 9.顺时针或逆时针旋转 10.总笔画成等差数列 11.由内向外逐步包含 12.相同部件，上下，左右组合 13.类似组合(如平行，图形个数一样等)

14.横竖线条之比有规律(如横线3条竖线4条，横线4条竖线5条等) 15.缺口相似或变化趋势相似（如逐步远离或靠近） 16.图形运动变化(同一个图形从各个角度看的不同样子) 17.图形拆分(有三个图构成，后两个图为第一个图的构成部件) 18.线条交点数有规律 19.方向规律(上，下，左，右) 20.相隔一个图形分别对称(如：以第三个图为中心，1和5对称，2和4对称) 21.含义依据条件而变(如一个错号，可以表"划"，也可以表示"两划") 22.图形趋势明显(点或图形从左到右，从上到下变化等) 23.图形的上，中，下部分分别变化(求同，重叠，或去同叠加) 24.相似类(包含，平行，覆盖，相交，不同图形组成，含同一图形等） 25.上，中，下各部分别翻转变化 26.角的度数有规律 27.阴影重合变空白 28.翻转，叠加，再翻转

30.与特定线的交点数相同(如：与折线的交点数有规律，有直线的交点数不用考虑) 31.图形有多条对称轴，且有共同交点，轴对称图形(如正三角形，正方形) 32.平行，上下移动 33.图形翻转对称 34.图形边上角的个数增多或减少 35.不同图形叠加形成新图 36.图形中某条线均为长线或短线(寻找共同部分) 37.线段间距离共性.(如：直线上有几个点，分成几条线段，上部覆盖有另一个图形，如圆，三角形等，但是上面的图形占的位置都不大于最外面两点间的距离） 38.图形外围，内部分别顺或逆时针旋转(内外部变化相反) 39.特殊位置变化有规律(如当水平时，垂直时图形有一规律） 40.各图形组成部件属于同一类(如：均为三条曲线相交) 41.以第几幅图为中心进行变化(如：旋转，走近，相反等) 42.求共同部分再加点变化(如：提出共同部分，然后让共同部分都变黑什么的) 43.除去共同部分有规律

抽象函数的解题方法与技巧窍门

抽象函数的解题方法与技巧 摘要：抽象函数是没有具体的解析式，只给出它的一些特征、性质或一些特殊关系式的函数。因而显得特别抽象。所以解决抽象函数问题需要从函数的本质出发，考虑其定义，性质，加之解决抽象函数问题时常用的技巧——赋值法，换元法等。尽可能使抽象函数变得不再抽象。 关键词：抽象函数；性质；求值；解析式；解题方法；技巧 Problem-solving methods and skills of abstract functions Xue Jie School of Mathematics and Statistics, Southwest University, Chongqing 400715, China Abstract:: abstract function is not analytic type specific, given only the function characteristics, its nature or some special relationship. So it is especially abstract. So to solve the abstract function problems need from the view of function essence, considering its definition, nature, and solve the abstract function problems commonly used techniques -- assignment method, substitution method etc.. As far as possible to make the abstract function is no longer abstract. Keywords: abstract function; property; evaluation; analytic method; problem solving skills; 1.提出问题的背景 抽象函数问题是函数中的一类综合性较强的问题，这类问题通过对函数性质结构的

答案圆的解题方法归纳

B A 圆的解题方法归纳 1．?遇到弦时（解决有关弦的问题时） 常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的端点的半径。 作用：①利用垂径定理； ②利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系； ③利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量。 1、AB 是的直径，CD 是的一条弦，且CE ⊥AB 于E ，连结AC ，BC 。若BE=2，CD=8， 求AB 和AC 的长。 解：∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ∴CE=ED=4? 设⊙O 的半径为r ，OE=OB-BE=r-2? 在Rt △OEC 中， r=5? ∴AB=10 又CD=8， ∴CE=DE=4， ∴AE=8 ∴AC=? 2、圆O 的直径AB 和弦CD 交于E ，已知AE=6cm ，EB=2cm ，∠CEA=30求CD 。 答案 2．? 遇到有直径时 常常添加（画）直径所对的圆周角。 作用：利用圆周角的性质，得到直角或直角三角形。 1、如图，AB 是⊙O 的直径，AB=4，弦BC=2, ∠B= 2、如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，∠BAC=50°，则∠ADC= ?3．? 遇到90°的圆周角时 常常连结两条弦没有公共点的另一端点。 作用：利用圆周角的性质，可得到直径。 1、如图，AB 、AC 是⊙O 的的两条弦，∠BAC=90°， AB=6，AC=8，⊙O 的半径是 2、如图，已知在等腰△ABC 中，∠A=∠B=30°，过点C 作CD ⊥AC 交AB 于点D ；求证：BC 是过A ，D ，C 三点的圆的切线 解：（1）作出圆心O ，? 以点O 为圆心，OA 长为半径作圆 （2）证明：∵CD ⊥AC ，∴∠ACD=90° ∴AD 是⊙O 的直径 连结OC ，∵∠A=∠B=30°， ∴∠ACB=120°， 又∵OA=OC ， ∴∠ACO=∠A =30° B

2018中考二次函数综合题的解题思路

专题七二次函数综合题的解题思路 一、方法简述 二次函数综合题通常作为压轴题, 意图通过压轴题考查学生的综合素质，尤其是分析问题、解决问题的能力，发现挖掘学生继续升学的潜力。压轴题设置常见有探究型问题、开放型问题、运动变化型问题、操作型问题、应用型问题等。压轴题常以支撑整个初中数学的核心知识与重要思想方法为载体, 突出能力考查，对学生的阅读能力、计算能力、理解能力、思维能力有较高的要求；主要的形式上是以函数为载体考查函数或几何,其中函数的载体以二次函数为重点。函数考查的内容有求函数的解析式、求相关点的坐标、求函数的最值、研究函数的图象、函数的性质等。代数方面涉及的知识主要有方程、函数、不等式、坐标、和解直角三角形（三角函数的应用）等。 函数不仅与数学其它知识有着密切的联系，而且还有着极为广泛的应用．因此，它是联系数学知识间或数学与实际问题间的纽带和桥梁，是中考数学试卷中不可或缺的重要内容．其呈现方式灵活多变，特别在压轴题中，函数常常起着其他知识不可替代的作用．二次函数是初中学习的重点与难点，也是高中进一步学习的重要内容。以二次函数为背景的试题常受命题者的青睐，能够全面考查用数析形的技能与计算能力，这也是学生将来学习高中数学知识所必备的。但受所学知识限制，命题一般不会用以纯函数的形式出现，而是结合几何图形或点的运动使几何图形发生变化，从而让代数与几何有机结合起来. 在实际问题或综合问题中，一般首先是函数思想指导下确定或选择运用函数，然后建立函数，最后根据函数性质解决相应的问题,突出考查了函数思想在动态几何中的运用.随着对《课程标准》基本理念被更为广泛和更为深入地认识，对“合情推理”与“数学活动过程”的考查也呈增强之势．因此培养并提高学生的合情推理能力，让学生经历数学活动过程，并从中体会及感悟积极的态度与科学的思想方法所蕴涵的意义和作用，都是促进学生创新精神的养成及学习能力提高的有效方式和途径． 二、解题策略 二次函数综合题，综合了初中代数、几何中相当多的知识点，如方程、不等式、函数、三角形、四边形、圆等内容，有些又与生产、生活的实际相结合，用到的数学思想方法有化归思想、分类思想、数学结合思想，以及代入法、消元法、配方法、代定系数法等。解题时要注意各知识点之间的联系和数学思想方法、解题技巧的灵活应用，要抓住题意，化整为零，层层深入，各个击破，从而达到解决问题的目的。