人教版20.2数据的波动程度课件
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20.2数据的波动 课件(人教版八年级下册) (1)
第1 次 甲成绩 乙成绩 9 7 第2次 4 5 第3 次 7 7 第4 次 4 a 第5 次 6 7
甲、乙两人射箭成绩折线图
(1)a=_______, x乙 =________. (2)请完成图1中表示乙变化情况的折线. (3)①请观察图1可看出_________的成绩比较稳定(填“甲”或 “乙”).参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你 的判断.
成绩如图所示,通常新手的成绩不太稳定,根据图中的信息,估
计这两人中的新手是
.
【解析】根据方差的意义,方差是用来衡量一组数据波动大小 的量,方差越大,波动越大,数据越不稳定.根据图中的信息可知, 小李的成绩波动性大,则这两人中的新手是小李. 答案:小李
题组二：方差的应用
1.某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进
数据的波动程度 第1课时
1.了解方差的定义和计算公式.(重点)
2.会用方差比较两组数据的波动大小.(重点、难点)
1.方差的概念: 差 的_____ 平方 的_______ 平均数 ， 方差：各个数据与平均数___
2 2 2 1 ［ x1 x x 2 x x n x ］ 2 s =________________________________. n
棉农甲
棉农乙
.
69
69
68
69
70
71
72
71
71
70
【解析】甲的平均产量 x 1 =(68+70+72+69+71)÷5=70， 乙的平均产量 x 2 =(69+71+71+69+70)÷5=70， s12= 1 ［(68-70)2+(70-70)2+(72-70)2+(69-70)2+(71-70)2］
甲、乙两人射箭成绩折线图
(1)a=_______, x乙 =________. (2)请完成图1中表示乙变化情况的折线. (3)①请观察图1可看出_________的成绩比较稳定(填“甲”或 “乙”).参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你 的判断.
成绩如图所示,通常新手的成绩不太稳定,根据图中的信息,估
计这两人中的新手是
.
【解析】根据方差的意义,方差是用来衡量一组数据波动大小 的量,方差越大,波动越大,数据越不稳定.根据图中的信息可知, 小李的成绩波动性大,则这两人中的新手是小李. 答案:小李
题组二：方差的应用
1.某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进
数据的波动程度 第1课时
1.了解方差的定义和计算公式.(重点)
2.会用方差比较两组数据的波动大小.(重点、难点)
1.方差的概念: 差 的_____ 平方 的_______ 平均数 ， 方差：各个数据与平均数___
2 2 2 1 ［ x1 x x 2 x x n x ］ 2 s =________________________________. n
棉农甲
棉农乙
.
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【解析】甲的平均产量 x 1 =(68+70+72+69+71)÷5=70， 乙的平均产量 x 2 =(69+71+71+69+70)÷5=70， s12= 1 ［(68-70)2+(70-70)2+(72-70)2+(69-70)2+(71-70)2］
20.2数据的波动程度——方差+课件+2023-2024学年人教版数学八年级下册
乙:9．9,10．1,10．0,9．8,10．2．
(1)求甲被抽取的5个零件直径的方差;
解:
—
1
2
甲 ＝ ×(10．0＋10．3＋9．7＋10．1＋9．9)＝10．0(mm),甲
5
1
＝ ×[(10.0 － 10.0)2 ＋(10.3 － 10.0)2＋(9.7 － 10．0)2＋(10.1 － 10.0)2
甲班
a
96
96
乙班
95
b
c
(2)已知乙班学生竞赛成绩的方差为11．2,请计算甲班学生竞赛成绩的
方差,并回答哪个班的学生竞赛成绩更稳定.
1
解 : 甲 班 学 生 竞 赛 成 绩 的 方 差 为 ×[(92 － 95)2 ＋ (94 － 95)2 ＋ (96 －
5
95)2×2＋(97－95)2]＝3.2．
∵乙班学生竞赛成绩的方差为11.2,11.2＞3.2,∴甲班学生竞赛成绩更
稳定.
基础训练
1．某校篮球队队员中最高队员的身高是192 cm,最矮队员的身高是174
18
cm,则队员身高的极差是____cm.
11
3
8
2．数据5,6,10,8,9,10的平均数为___,方差为____.
3．省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛,对他们
6
2
1
2
2
2
2
乙 ＝ ×[2×(10－9) ＋2×(8－9) ＋2×(9－9) ]＝ .
6
3
2
(2)你认为谁的成绩比较稳定?请说明理由.
解:乙的成绩比较稳定,因为乙的方差较小.
4．某轮滑队所有队员的年龄(岁)只有12,13,14,15,16五种情况,其中部
(1)求甲被抽取的5个零件直径的方差;
解:
—
1
2
甲 ＝ ×(10．0＋10．3＋9．7＋10．1＋9．9)＝10．0(mm),甲
5
1
＝ ×[(10.0 － 10.0)2 ＋(10.3 － 10.0)2＋(9.7 － 10．0)2＋(10.1 － 10.0)2
甲班
a
96
96
乙班
95
b
c
(2)已知乙班学生竞赛成绩的方差为11．2,请计算甲班学生竞赛成绩的
方差,并回答哪个班的学生竞赛成绩更稳定.
1
解 : 甲 班 学 生 竞 赛 成 绩 的 方 差 为 ×[(92 － 95)2 ＋ (94 － 95)2 ＋ (96 －
5
95)2×2＋(97－95)2]＝3.2．
∵乙班学生竞赛成绩的方差为11.2,11.2＞3.2,∴甲班学生竞赛成绩更
稳定.
基础训练
1．某校篮球队队员中最高队员的身高是192 cm,最矮队员的身高是174
18
cm,则队员身高的极差是____cm.
11
3
8
2．数据5,6,10,8,9,10的平均数为___,方差为____.
3．省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛,对他们
6
2
1
2
2
2
2
乙 ＝ ×[2×(10－9) ＋2×(8－9) ＋2×(9－9) ]＝ .
6
3
2
(2)你认为谁的成绩比较稳定?请说明理由.
解:乙的成绩比较稳定,因为乙的方差较小.
4．某轮滑队所有队员的年龄(岁)只有12,13,14,15,16五种情况,其中部
初二数学20.2 数据的波动程度(1)课件
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种 子呢？
探究新知
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？ ①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．
甲种甜玉米的产量
产量波动较大
乙种甜玉米的产量
产量波动较小
探究新知
②统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大 小：
设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均
数 x 的差的平方分别是（x1-x）2，（x2 -x）2， ，（xn -x）2 ，
来判断它们的波动情况．
课后作业
作业：教科书第128页复习巩固第1题．
③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．
两组数据的方差分别是：
s甲2
=（7.65-7.54）2 +（7.50-7.54）2 + 10
0.01
s乙2
=（7.55-7.52）2 +（7.56-7.52）2 + 10
0.002
+（7.41-7.54）2 +（7.49-7.52）2
探究新知
成绩/环
11
10
9
8
7
6
甲
乙
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种 子呢？
探究新知
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？ ①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．
甲种甜玉米的产量
产量波动较大
乙种甜玉米的产量
产量波动较小
探究新知
②统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大 小：
设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均
数 x 的差的平方分别是（x1-x）2，（x2 -x）2， ，（xn -x）2 ，
来判断它们的波动情况．
课后作业
作业：教科书第128页复习巩固第1题．
③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．
两组数据的方差分别是：
s甲2
=（7.65-7.54）2 +（7.50-7.54）2 + 10
0.01
s乙2
=（7.55-7.52）2 +（7.56-7.52）2 + 10
0.002
+（7.41-7.54）2 +（7.49-7.52）2
探究新知
成绩/环
11
10
9
8
7
6
甲
乙
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
《数据波动程度的几种度量》课件
流程2：展示学习目标
学习目标
1.掌握方差的定义和计算公式； 2.理解方差概念的产生和形成的 过程； 3.会用方差计算公式来比较两组 数据的波动大小.
流程3：展示自学指导
认真自学课本P124—P126练习之上的内 容，思考：
1.什么是方差？方差能反映一组数据的什 么情况？
2.方差的计算公式是什么？方差与数据的 波动情况有什么关系？
教材分析 教学目标分析 教学过程分析 教法分析 学法分析 课堂评价
教教法法分分析析
实际问题 （引入新课）
数学方法 （方差的定
义）
实际问题（理论与 实际相结合，应用 于实际）
学法分析
评价分析
1.自主探究—— 本节课都是通过学生的动手计
算、观察、猜想、推理、验证等活动得出的，使 学生亲历了知识的发生、发展、形成的全过程， 从而变被动接受为主动探究。
2.合作学习——教学中鼓励学生积极合作，充分
交流，帮助学生在学习活动中获得最大的成功， 促使学生学习方法的改变。
教材分析 教学目标分析 教学过程分析 教法分析 学法分析 课堂评价
教学过程分析：教学流程
小结本课 布置作业
巧设问题 引发思考
引入新课
拓展拔高 挑战自我
展示学 习目标
应用概念 公式 小试 牛刀
较为整齐的班级是_(_1__)班.
3.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭
成绩的平均数均是9环，方差分别是s2甲=0.55,s2乙=0.65,
s2丙=0.50, s2丁=0.45，则应派( D )去参加比赛.
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定. 方差越小,说明数据的波动越小,越稳定.
课件2：20.2数据的波动程度
n
来衡量这组数据的波动大小，并称之为这组数据的方差，
用符号 s 2表示。
1.当数据波动较大（比较分散）时，方差的值怎样？
2.当数据波动较小（比较整齐）时，方差的值怎样？
你认为方差的大小与数据的波动大小有怎样的关系？
方差越大,说明数据的波动越大,数据越不稳定；
方差越小,说明数据的波动越小,数据越稳定。
练习1
（1）
计算下列各组数据的方差：
6
6
6
6
6
6
6； 0
（2）
5
5
6
6
6
7
7；
（3）
3
3
4
6
8
9
9；
（4）
3
3
3
6
9
9
9．
练习2
如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训练成绩的
折线统计图．观察图形，甲、乙这10 次射击成绩的方差哪个大？
11
10
9
8
7
6
0
甲
乙
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
第二十章 数据的分析
20.2 数据的波动程度
在一次女子排球比赛中，甲、乙两队
参赛选手的年龄如下：
甲队
26 25 28 28 24 28 26 28 27 29
乙队
28 27 25 28 27 26 28 27 27 26
⑴ 两队参赛选手的平均年龄分别是多少？
1
(26 25 29) 26.9
通过这节课，你学到了什么？
1.方差是描述一组数据的波动情况的统计量；
2.方差的计算公式为：
来衡量这组数据的波动大小，并称之为这组数据的方差，
用符号 s 2表示。
1.当数据波动较大（比较分散）时，方差的值怎样？
2.当数据波动较小（比较整齐）时，方差的值怎样？
你认为方差的大小与数据的波动大小有怎样的关系？
方差越大,说明数据的波动越大,数据越不稳定；
方差越小,说明数据的波动越小,数据越稳定。
练习1
（1）
计算下列各组数据的方差：
6
6
6
6
6
6
6； 0
（2）
5
5
6
6
6
7
7；
（3）
3
3
4
6
8
9
9；
（4）
3
3
3
6
9
9
9．
练习2
如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训练成绩的
折线统计图．观察图形，甲、乙这10 次射击成绩的方差哪个大？
11
10
9
8
7
6
0
甲
乙
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
第二十章 数据的分析
20.2 数据的波动程度
在一次女子排球比赛中，甲、乙两队
参赛选手的年龄如下：
甲队
26 25 28 28 24 28 26 28 27 29
乙队
28 27 25 28 27 26 28 27 27 26
⑴ 两队参赛选手的平均年龄分别是多少？
1
(26 25 29) 26.9
通过这节课，你学到了什么？
1.方差是描述一组数据的波动情况的统计量；
2.方差的计算公式为：
人教版八年级数学下册20.2数据的波动程度(共18张PPT)
与其平均成绩的偏差巨大，
甲队的平均成绩分布
乙队选手的成绩较集中地
分布在平均成绩左右，那 么从图中看出的结果能否
乙队的平均成绩分布
用一个量来刻画呢？
设有 n 个数据 x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均 数 x 的差的平方分别是 （ x1- x）2， （ x2- x） 2， …， （ xn- x ） 2，我们用这些 值的平均数，即 s2=
乙
比较甲、乙两个品种的产量和产量的稳定性。
甲乙两个品种在试验田中的产量组成一个样本，用计算器得 样本数据的平均数为：x 甲 7.54， x乙 ７ ５ .2
说明在试验田中，甲乙两种甜玉米的平均产量 相差不大，由此 估计在这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大。 来考察甲乙两种甜玉米产量的稳定性
由此可知，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿.
课堂小结
（1）方差怎样计算？
1 2 2 s = [ （x1 -x） +（x2 -x） + n
2 2 +（xn -x） ]
（2）方差的适用条件：
当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差
来判断它们的波动情况． (3)你如何理解方差的意义？ 方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小．
（ 3） 3 3 4 6 8 9 9
(3 6) 2 (3 6) 2 (4 6) 2 (6 6) 2 (8 6) 2 (9 6) 2 (9 6) 2 48 s 7 7
2
x
3 2 4 6 8 9 2 6 7
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
舞剧（天鹅湖），参加表演的女演员的身高（单位：cm）
哪个芭蕾舞团的女演员的身高更整齐？
甲队的平均成绩分布
乙队选手的成绩较集中地
分布在平均成绩左右，那 么从图中看出的结果能否
乙队的平均成绩分布
用一个量来刻画呢？
设有 n 个数据 x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均 数 x 的差的平方分别是 （ x1- x）2， （ x2- x） 2， …， （ xn- x ） 2，我们用这些 值的平均数，即 s2=
乙
比较甲、乙两个品种的产量和产量的稳定性。
甲乙两个品种在试验田中的产量组成一个样本，用计算器得 样本数据的平均数为：x 甲 7.54， x乙 ７ ５ .2
说明在试验田中，甲乙两种甜玉米的平均产量 相差不大，由此 估计在这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大。 来考察甲乙两种甜玉米产量的稳定性
由此可知，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿.
课堂小结
（1）方差怎样计算？
1 2 2 s = [ （x1 -x） +（x2 -x） + n
2 2 +（xn -x） ]
（2）方差的适用条件：
当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差
来判断它们的波动情况． (3)你如何理解方差的意义？ 方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小．
（ 3） 3 3 4 6 8 9 9
(3 6) 2 (3 6) 2 (4 6) 2 (6 6) 2 (8 6) 2 (9 6) 2 (9 6) 2 48 s 7 7
2
x
3 2 4 6 8 9 2 6 7
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
舞剧（天鹅湖），参加表演的女演员的身高（单位：cm）
哪个芭蕾舞团的女演员的身高更整齐？
八年级数学人教版下册课件：20.2 数据的波动程度第1课时.ppt
八年级数学人教版下册课件：20.2 数据的波动程度第1课时.ppt1、20.2数据的波动程度〔第1课时〕第二十章数据的分析人教版八年级下册复习旧知1.平均数的计算要用到全部的数据,它能够充分利用数据提供的信息,在现实生活中较为常用.但它受极端值的影响较大.2.当一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们关怀的一个量众数不受极端值的影响,这是它的一个优势.3.中位数只需很少的计算,不受极端值的影响,这在有些状况下是一个优点.学习目标：1．经受方差的形成过程，了解方差的意义；2．把握方差的计算方法并会初步运用方差解决实际问题.学习重点：方差意义的理解及应用．学习目标引入新课问题1 农科院打算为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关怀的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关状况，农科2、院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量〔单位：t〕如下表：甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49依据这些数据估计，农科院应当选择哪种甜玉米种子呢？讲授新课讲授新课〔1〕甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49产量波动较大产量波动较小〔2〕 3、如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布状况．甲种甜玉米的产量乙种甜玉米的产量讲授新课②统计学中常采纳下面的做法来量化这组数据的波动大小：设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，我们用这些值的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差．方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．讲授新课③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．两组数据的方差分别是：讲授新课③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较稳定．明显＞，即说明甲种甜玉米的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致．甲7.654、7.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49讲授新课甲团163164164165165166166167乙团163165165166166167168168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？例在一次芭蕾舞竞赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参与表演的女演员的身高〔单位：cm〕分别是：讲授新课强化训练练习1 计算以下各组数据的方差：〔1〕6666666；〔2〕5566677；〔3〕3346899；〔4〕3336999．练习2 如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成果的折线统计图．观看图形，甲、乙这10次射击成5、绩的方差哪个大？成果/环次数甲乙10119876021345678910 甲乙强化训练课后小结〔1〕方差怎样计算？〔2〕你如何理解方差的意义？方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来推断它们的波动状况．课后作业作业：教科书P128习题20.2第1、2题．第3页。
人教版数学八年级下册：20.2 数据的波动程度 课件(共26张PPT)
某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎。现有甲、乙 两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价 格相同，品质相近。快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来 确定选购哪家的鸡腿。 检查人员从两家的鸡腿中各随机抽 取15个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示。根据表 中数据， 你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？
六、布置作业
（1）为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别 从中抽取了10株苗，测得苗高（单位：mm）如下： 甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8 乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11 请你经过计算后回答如下问题： ①哪种农作物的苗长得较高？ ②哪种农作物的苗长得较整齐？
（1）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？ （2）你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗？
五、本课小结
方差可以描述数据波动的大小。 相同条件下，方差越小，数据越稳定。
数据的波动程度
第二课时
一、复习旧知，引入新知
甲、乙两名运动员在10次百米跑练习中的成绩 （单位：秒）如下：
甲：10.8、10.9、11.0、10.7、11.2、11.1、10.8、 11.0、10.7、10.9；
【答】（1）平均数：6；方差：0 （2）平均74
数：6；方差：（3）40平均数：6；方差： 4）平均数：6；方差7：
54 7
（
四、课堂闯关，自主反馈
问题3：下面两组数据，你认为哪一组稳定？ （1）15，16，18，19，20，22，23，24，25； （2）18，19，20，19，18，21，22，20，21。
你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？
【答】甲、乙测验成绩的平均数分别是
x甲 =6.01 ，x乙= 6。
方差分别是： s2甲≈0.00954，s2乙≈0.02434。 s2Байду номын сангаас< s2乙，因此，应该选甲参加比赛。
六、布置作业
（1）为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别 从中抽取了10株苗，测得苗高（单位：mm）如下： 甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8 乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11 请你经过计算后回答如下问题： ①哪种农作物的苗长得较高？ ②哪种农作物的苗长得较整齐？
（1）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？ （2）你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗？
五、本课小结
方差可以描述数据波动的大小。 相同条件下，方差越小，数据越稳定。
数据的波动程度
第二课时
一、复习旧知，引入新知
甲、乙两名运动员在10次百米跑练习中的成绩 （单位：秒）如下：
甲：10.8、10.9、11.0、10.7、11.2、11.1、10.8、 11.0、10.7、10.9；
【答】（1）平均数：6；方差：0 （2）平均74
数：6；方差：（3）40平均数：6；方差： 4）平均数：6；方差7：
54 7
（
四、课堂闯关，自主反馈
问题3：下面两组数据，你认为哪一组稳定？ （1）15，16，18，19，20，22，23，24，25； （2）18，19，20，19，18，21，22，20，21。
你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？
【答】甲、乙测验成绩的平均数分别是
x甲 =6.01 ，x乙= 6。
方差分别是： s2甲≈0.00954，s2乙≈0.02434。 s2Байду номын сангаас< s2乙，因此，应该选甲参加比赛。
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人教版 八年级 下册
第二十章 数据的分析
20.2 数据的波动程度（第 2课时）
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新课引
s2
1、方差的计算公式： =
入 . 1
n
2
x1 x
2
x2 x
xn x
甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73
乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75
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人教版《数据的波动程度》ppt-优秀 版1
新课讲 解 解：检查人员从甲、乙两家农副产品加工厂各随机抽取的15个鸡腿分别
解:1乙;7+8+9 5
=8
方差为：s2乙
7
82
9 82
7 82
5
882
9 82
0.8
2 我认为应该选乙队员去参加3分球投篮大赛。
因为s2甲 =3.2，s2乙 =0.8，所以s2甲s2乙，说明乙队员进球数更稳定。
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新课讲
用 计
知算 识器 点求 一方
差
解 认真阅读课本第126至127页的内容，
完成下面练习并体验知识点的形成过程.
填一填
1、利用计算器的__统__计____功能可以求方差， 一般操作的步骤是： （1）按动有关键，使计算器进入__统__计___ 状态； （2）依次输入数据x1，x2，……，xn； （3）按动求方差的功能键（例如__σ__x_2___ 键），计算器显示结果.
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第二十章 数据的分析
20.2 数据的波动程度（第 2课时）
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新课引
s2
1、方差的计算公式： =
入 . 1
n
2
x1 x
2
x2 x
xn x
甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73
乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75
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新课讲 解 解：检查人员从甲、乙两家农副产品加工厂各随机抽取的15个鸡腿分别
解:1乙;7+8+9 5
=8
方差为：s2乙
7
82
9 82
7 82
5
882
9 82
0.8
2 我认为应该选乙队员去参加3分球投篮大赛。
因为s2甲 =3.2，s2乙 =0.8，所以s2甲s2乙，说明乙队员进球数更稳定。
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新课讲
用 计
知算 识器 点求 一方
差
解 认真阅读课本第126至127页的内容，
完成下面练习并体验知识点的形成过程.
填一填
1、利用计算器的__统__计____功能可以求方差， 一般操作的步骤是： （1）按动有关键，使计算器进入__统__计___ 状态； （2）依次输入数据x1，x2，……，xn； （3）按动求方差的功能键（例如__σ__x_2___ 键），计算器显示结果.
人教版八年级数学下册20.2_数据的波动程度ppt课件
甲团
乙团
2 甲
１已知一组数据为2,0,-1,3,-4,则这组数据的方差为
(__6)
２．甲乙两名同学在相同的条件下各射靶10次，
命中的环数如下：
甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4
乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S __S ，
2 甲
所＞以确乙2 定 去参加比赛。
解：样本数据的方差分别是：
2
s甲
=（74-
75）2 +（74-
75）2 +
+（72-75）2 +（73-75）2 15
3
s乙 2 =（75-75）2 +（73-75）2 +
+（71-75）2 （75-75）2 15
8
由 x甲 =可x知乙 ，两家加工厂的鸡腿质量大致相等； 由 s＜甲 2 可s乙 2知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均
下图中画出折线统计图； ⑶ 现要挑选一名射击手参加比
赛，若你是教练，你认为挑 选哪一位比较适宜？为什么？
成绩（环）
10
8
6 4 2
0 12
345
射击次序
甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：
（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=
0
乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：
（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=
匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿．
1、样本方差的作用是（ ） D
（A)表示总体的平均水平
（B）表示样本的平均水平
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然后依次输入数据x1，x2，…，xn ；最后按动求方
差的功能键（例如 x2 键），计算器便会求出方
差
s2=
1 n
[（x1
-x
）2 +（x2
-x
）2 +
+（xn -x ）2] 的值.
例如：
1. MODE + 2-SD 进入SD模式； 2. SHIFT + CLR + = 清除统计存储器； 3. 输入数据，每输入一个数据后按 DT ；
（1）你是如何理整齐？
方法一： 直接求原数据的方差.
（一个学生在黑板上板书，其他学生在本上作答）
方法二： 解: 取 a = 165
九班新数据为： -2，-2， 0， 0，0，1，1，2
三班新数据为： -2，-1，-1，-1，0，1，2，2 求两组新数据方差.
4. SHIFT + S-Var + xσn + = ； 5. 将求出的结果平方，就得到方差 .
做一做
甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每 分钟输入汉字的个数统计结果如下表：
班级 参加人数 中位数 方差 平均数
甲
55
乙
55
149 191 135 151 110 135
某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学
生成绩平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班
优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀)；③甲 班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的有 ①②③ .
知识拓展
若数据x1、x2、…、xn平均数为 x ,方差为s2，则 (①1)数据x11-±3，b、x2x-32±，bx、3-3…，、…x，n±xnb-3 平平均均数数为为 xx+-3b ，, 方方差差为为s2 s2 . ②③平平(数数2均均平)据据数数数均x3据1为为x数+1a3，x为，13、x3axxxx+2a2,+3x，方，，32、，3差方方x…x3为差差3，+、3为为a…a，2xs，2n…9ss32，2xnx.. n+3
教练的烦恼
选 我
刘 教 练
选 我
刘教练到我班选拔一名篮球队员，刘教练对陈 方楷和李霖东两名学生进行5次投篮测试，每人 每次投10个球，下图记录的是这两名同学5次投 篮中所投中的个数.
队 员 第 1次 第2次 第3次 第4次 第5次
李霖东 7
8
8
8
9
陈方楷 10
6
10
6
8
（1）请求出以上两组数据的平均数、中位数、众数； （2）用复式折线统计图表示上述数据；
方差．
知识要点
2.方差的意义 方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏 离平均数的大小). 方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小．
②请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度． 两组数据的方差分别是：
s甲2
=（7.65-7.54）2 +（7.50-7.54）2 + 10
+（7.41-7.54）2 0.01
s九 班2
7 4
s三 班2 2
求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法 ：
1 任取一个基准数a
方法拓展 2 将原数据减去a，得到一组新数据
3 求新数据的方差
使用计算器说明：
1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同， 操作时需要参阅计算器的使用说明书.
2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；
乙种甜玉米的产量
产量波动较大
产量波动较小
知识要点
1.方差的概念：
设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数
x 的差的平方分别是（x1-x）2，（x2 -x）2， ，（xn -x）2，
我们用这些值的平均数，即
s2=
1 n
[（x1-x）2+（x2 -x）2+
+（xn -x）2]
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫作这组数据的
均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的.
（1）6 6 6 6 6 6；
（2）5 5 6 6 6 7 7；
（3）3 3 4 6 8 9 9；
（4）3 3 3 6 9 9 9.
【答】(1)平均数：6，方差：0；(2)平均数：6；方差：74
(3)平均数：6，方差：44 ；(4)平均数：6，方差：54 .
（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明． x甲 7.54，x乙 7.52
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量 相差不大．
可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相 差不大．
（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？ ①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．
甲种甜玉米的产量
第二十章
学练优八年级数学下（RJ） 教学课件
数据的分析
20.2 数据的波动程度
第1课时 方 差
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解方差的概念及统计学意义； 2.会计算一组数据的方差； (重点) 3.能够运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的 实际问题.（难点）
导入新课
2017年我校篮 球联赛开始了
s乙2
=（7.55-7.52）2 +（7.56-7.52）2 + 10
+（7.49-7.52）2 0.002
显然 s甲2 ＞ s乙2 ，即说明甲种甜玉米的波动较大，
这与我们从产量分布图看到的结果一致．
据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量
较稳定．
练一练
1.用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
7
7
2.如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训练成绩 的折线统计图．观察图形，甲、乙这10 次射击成绩 的方差哪个大？
【答】乙的射击成绩波动大，所以乙的方差大.
二 方差的简单应用
表演啦啦操
问题2 在这次篮球联赛中,最后是九班和三班争夺这次 篮球赛冠军, 赛前两个班的拉拉队都表演了啦啦操,参 加表演的女同学的身高(单位:cm)分别是： 九班 163 163 165 165 165 166 166 167 三班 163 164 164 164 165 166 167 167 哪班啦啦操队女同学的身高更整齐?
（3）若要选一个投篮稳定的队员，选谁更好？
讲授新课
一 方差的意义 问题1 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．
选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院 所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关 情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试 验，得到各试验田每公顷 的产量（单位：t）如下表：