20.2 数据的波动程度(1)教案
八年级数学下册20.2数据的波动程度教案1(新版)新人教版
数据的波动程度注：1.本页手写；2.“课型”栏填写新授课、练习课、活动课、复习课、等；3.其他栏均在授课前写好，中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。
（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。
4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
人教版八年级下册数学教案：20.2数据的波动程度
20.2数据的波动程度教学目标1．了解方差的定义和计算公式．2．理解方差概念的产生和形成过程．3．会用方差比较两组数据的波动大小．重点难点重点方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题．难点理解方差的概念并会运用方差的公式解决实际问题．教学设计一、情境导入1．请同学们看下面的问题：(幻灯片出示)农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量(单位：t)如下表所示.上面两组数据的平均数分别是x甲≈7.54，x乙≈7.52，说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大．为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的分布情况，我们把这两组数据画成下面的图1和图2.师：比较上面的两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，乙种甜玉米在各试验田的产量较集中地分布在平均量附近，从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？这就是我们本节课所要学习的内容——方差．教师说明：从上面看到，对于一组数据，除需要了解它们的平均水平外，还常常需要了解它们的波动大小(即偏离平均数的大小)．2．方差的概念教师讲解：为了描述一组数据的波动大小，可以采用不止一种办法，例如，可以先求得各个数据与这组数据的平均数的差的绝对值，再取其平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小，通常，采用的是下面的做法：设在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的和的平均数是s2，那么我们用s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大；数据的方差越小，说明这组数据的波动越小，教师要剖析公式中每一个元素的意义，以便学生理解和掌握．在学生理解了方差的概念之后，再回到了引例中，通过计算甲、乙两种甜玉米的方差，根据理论说明哪种甜玉米的产量更好．教师示范：两组数据的方差分别是s甲2＝（7.65－7.54）2＋（7.50－7.54）2＋…＋（7.41－7.54）210≈0.01，s乙2＝（7.55－7.52）2＋（7.56－7.52）2＋…＋（7.49－7.52）210≈0.002.显然s甲2＞s乙2，即甲种甜玉米的波动较大，这与我们从图1和图2看到的结果一致．由此可知，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳定．正如用样本的平均数估计总体的平均数一样，也可以用样本的方差来估计总体的方差．因此可以推测，在这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲种的稳定．综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性，可以推测这个地区比较适合种植乙种甜玉米．这样做使学生深刻地体会到数学来源于实践，又反过来作用于实践，不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣，而且培养了学生应用数学的意识．二、例题讲解【例1】教材第125页例1【例2】教材第127页例2【例3】(幻灯片出示)已知两组数据：甲：9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7乙：10.2 10 9.5 10.3 10.5 9.6 9.8 10.1分别计算这两组数据的方差．让学生自己动手计算，求平均数时激发学生用简化公式计算，找一名学生到黑板计算．解：根据公式可得x甲＝10＋18(－0.1＋0.3－0.2＋0.1＋0.4＋0－0.2－0.3)＝10＋18×0＝10x乙＝10＋18(0.2＋0－0.5＋0.3＋0.5－0.4－0.2＋0.1)＝10＋18×0＝10s甲2＝18[(9.9－10)2＋(10.3－10)2＋…＋(9.7－10)2]＝18(0.01＋0.09＋…＋0.09)＝18×0.44＝0.055s乙2＝18[(10.2－10)2＋(10－10)2＋…＋(10.1－10)2]＝18(0.04＋0＋…＋0.01)＝18×0.84＝0.105从s甲2＜s乙2知道，乙组数据比甲组数据波动大．三、巩固练习1．已知一组数据为2，0，－1，3，－4，则这组数据的方差为________．【答案】62．甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7经过计算，两人射击环数的平均数相同，但s甲2________s乙2，所以确定________去参加比赛．【答案】＞乙四、课堂小结1．知识小结：通过这节课的学习，我们知道了对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小，而描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的是方差．2．方法小结：求一组数据方差的方法：先求平均数，再利用平均数求方差．教学反思本次教学在解决引例问题时，通过对数据的分析，发现以前学过的统计知识不能解决新问题，引出矛盾，这里设计了小组讨论的环节，让学生在交流中得到启发，进而使学生的思维发生碰撞，产生创新的火花，真正体现“不同的人，在数学上得到不同的发展”．。
八年级数学下册20.2数据的波动程度(第1课时)教案(新版)新人教版
数据的波动程度第1课时教学目标1. 理解众数的意义，会求一组数据的众数．2. 进一步认识平均数、众数、中位数，了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异．3. 能灵活应用这三个数据代表解决实际问题．教学重点难点了解平均数、中位数、众数之间的差异．灵活运用这三个数据代表解决问题．一、导入新课教师：通过上节课的学习，我们知道利用中位数可以更好地反映一组数据的集中趋势．但是，有时候中位数也不能够更好地反映一组数据的集中趋势时我们应该怎么办呢？今天我们就解决这个问题．二、新课教学教师：和中位数比较，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中趋势．学生：什么是众数呢？教师：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数．如果应聘公司的普通员工一职，这个众数能提供更为有用的信息．例如，上述问题中公司员工月收入的众数为 3 000，这说明公司中月收入3 000元的员工人数最多．我们看看这则例题．教师：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示．你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？学生思考、讨论．教师：一般来讲，鞋店比较关心哪种尺码的鞋销售量最大，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数．一段时间内卖出的30双女鞋的尺码组成一个样本数据，通过分析样本数据可以找出样本数据的众数．进而可以估计这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多．首先你们说说，这组数据中众数是多少？学生：由上表可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数．教师：23.5是这组数据的众数民主说明什么呢？学生：说明23.5 cm 的鞋销售量最大.教师：我们应该为这家鞋店提供什么进货建议呢？学生：可以建议鞋店多进23.5 cm的鞋．教师：说的很好．平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的集中趋势，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息．在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量反映数据的集中趋势．下面我们就以具体事例来说明．例某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：17 18 16 13 24 15 28 26 18 1922 17 16 19 32 30 16 14 15 2615 32 23 17 15 15 28 28 16 19（1）月销售额在哪个值的人比较多？中间的月销售额是多少？平均月销售额是多少？（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．教师：我们先要解决一个问题，这就是整理上面的数据进行列表或作图．这样才能通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况，从而解决问题．整理上面的数据得到下表和图．教师：从表和图中看出样本数据的众数是多少：学生：样本数据的众数是15．教师：中位数是多少呢？学生：中位数是18．教师：平均数呢？学生：利用计算器求得这组数据的平均数是20．教师：这能说明什么情况吗？学生：可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的月销售额是18万元，平均月销售额大约是20万元．教师：如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为多少呢？学生：这个目标可以定为每月20万元（平均数）．教师：为什么？学生：因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大．可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有三分之一的营业员获得奖励．教师：说的好．如果想让一半左右的营业员能够达到销售目标，月销售额可以定为多少呢？学生：月销售额可以定为每月18万元（中位数）．教师：能说明理由吗？学生：从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右．可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励．教师：同学们说的很好．平均数、中位数、众数都刻画了数据的集中趋势，但它们各有特点，你能说说吗？学生1：平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用．但它受极端值(一组数据中与其余数据差异很大的数据)的影响较大．学生2：当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不易受极端值的影响．学生3：中位数只需要很少的计算，它也不易受极端值的影响.三、课堂小结我们学习了求一组数据的众数及中位数的方法，求众数时不需要计算只要观察出出现次数最多的数据即可；求中位数时，先要将这组数据按顺序排列出来，再找出最中间的一个数据或最中间两个数并算出它们的平均数．平均数、众数、中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数的应用最为广泛．四、布置作业：习题20.1第5、6、7题．教学反思：。
《20.2数据的波动程度》教学设计教学反思-2023-2024学年初中数学人教版12八年级下册
《数据的波动程度》教学设计方案（第一课时）一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握数据的波动程度的基本概念，包括平均数、方差和标准差等统计量。
通过学习，学生能够理解这些统计量在描述数据分布和变化规律中的作用，并能够运用这些概念解决实际问题。
同时，培养学生分析数据、处理数据的能力，提高学生的数学素养。
二、教学重难点本课的教学重点是让学生理解方差和标准差的概念及其计算方法，并能够正确运用这些概念描述数据的波动程度。
教学难点在于如何引导学生理解方差和标准差的实际意义，以及如何将理论知识与实际问题相结合。
三、教学准备为确保本课教学的顺利进行，教师需要准备相关的教材、教案、多媒体课件等教学资料。
同时，为帮助学生更好地理解概念，准备一些实际数据案例或模拟数据，以便学生进行实践操作和练习。
此外，还需准备一些评估工具，如小测验、作业等，以检验学生的学习效果。
在接下来的实践操作和练习中，应鼓励学生将理论知识与实际操作相结合，以加深对知识的理解和掌握。
对于不同学科的学习，可以根据学科特点设计具体的实践操作和练习活动。
例如，在科学实验中，学生可以进行实验操作以验证理论知识；在数学学习中，可以通过解决实际问题来锻炼学生的计算能力和逻辑思维能力。
同时，准备评估工具是检验学生学习效果的重要环节。
小测验和作业的目的是检查学生在课堂学习中的理解程度和应用能力。
设计小测验时，应注意其针对性和实效性，使其能准确地反映出学生对知识的掌握程度。
而作业的设计则要注重实际性和创新性，鼓励学生运用所学知识解决实际问题。
通过实践操作和练习，以及有效的评估工具，学生不仅可以巩固所学知识，还能提高自己的实际操作能力和解决问题的能力，为将来的学习和工作打下坚实的基础。
四、教学过程：一、导入与热身本节课我们将开启一段有关“数据的波动程度”的数学之旅。
首先，我们会从大家熟悉的生活场景入手，让大家初步感受到“波动”这个概念的重要性。
比如，老师可以先引用一段股票走势图的分析，展示不同日期的股票价格波动情况，并询问学生：“你们觉得这些价格波动大还是小？为什么会有这样的波动？”通过这样的情境引入，激发学生的好奇心和探究欲望。
20.2.1数据的波动程度.2.1数据的波动程度课堂教学设计
课件 四、拓展篇（方法和规律）
完成三个题， 总结：三个规 律， 学生完成。
是 五、游戏篇（练习） 课件
利用折线统计图帮助分析 学生理解
奔跑吧兄弟！向目前数学跑男团队 员发起挑战，看谁是今天的数学新 跑男团成员。
否 学生通过个人抢答， 完成练习题。 六、收获篇 （归纳小结，布置作业） 是
点评小结、 布置作业
（1）按照 6 个篇章一条清晰可循的线索得到方差知识的形成过程；
形 成 性 评 价
（2）从与波动有关联的概念----极差、平均差和方差的对比中产生方差，使探究产生 实际意义的效果； （3）形成性训练习题完成较好且具备拓展性； （4）运用数学游戏，可提升学生积极参与课堂的主动性和趣味性，课堂反映较好； （5）根据学生课后作业反馈情况，方差课堂教学学生理解能力很强，完成作业质量较好； （6）在章节测验和考试时，方差知识得分率高（特别是拓展题型） 。 《20.2.1 数据的波动程度》是一堂以情景探究为主线展开的合作探究课，针对本节课的特 点，我采用了“创设问题情境——启发引导学生对比观察讨论—发现问题—总结归纳——知识 应用”为主线的教学模式，观察、分析、讨论、启发引导相结合的方式展开教学。备课前我通 读本章教材，再来看本课时的内容，对本章有个大体的把握。我发现本节课情境活泼，数据并 不复杂，关键就看如何处理情境，抓住学生的认知冲突，让学生乐于参与课堂的活动。具体体 会如下： 1、提供贴近生活的学习素材是激活学习动机。我对情景做了处理，不像书上那种直接呈 现所有问题，而是编一个故事情节（我校篮球联赛马上就要开幕啦！先是选拔队员，队员选好 了！比赛开始了！赛中进行了啦啦操表演，最后九班获胜并庆祝胜利） 。以学生熟悉的校园活
学
过
课件 1.学生口答 1 2 学生思考 2。 我校的蓝球联赛马上就要 开幕啦！刘伟教练要在咱 班选拔一名队员。
20.2.1数据的波动教案
20.2数据的波动20.2.1极差一、教学目标（一）知识与技能1．理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量。
2．会求一组数据的极差。
（二）过程与方法1．能在具体情境中应用极差。
2．会从图表上了解数据反映的信息。
（三）情感、态度与价值观1．经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性。
2．进一步发展学生的数据分析处理能力。
二、重点难点重点：会求一组数据的极差。
难点：本节课内容较容易接受，没什么难点。
三、教学准备多媒体，计算器。
四、教学方法分组讨论，讲练结合。
五、教学过程(一)复习引入我们已经学会了刻画一组数据集中趋势的方法（平均数、众数、中位数），今天我们继续探究对数据进行分析处理的新方法。
（学生表现出好奇、困惑，渴求新知）设计意图：激发学习热情和求知欲望话题一：气温1. 展示新加坡与北京气温图片，并提出问题：为什么说两个城市，一个“四季如春”，一个“四季分明”？2. 引导得出“温差”一说。
3. 例题教学：某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况。
设计意图：“温差”一词为“极差”的引出做好铺垫，并通过例题引出“极差”的概念。
话题一：射击1. 话题过渡：08奥运。
2. 展示射击图片。
3. 教练的烦恼：甲、乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛，该挑选哪一位比较适宜？设计意图：渗透爱国主义教育。
引导学生讨论，初步做到能在具体情境中应用极差。
极差：是指一组数据中最大值与最小值的差。
在统计中常用极差来刻画一组数据的离散程度。
(二)新课讲解例1．(教材P154页例1)例2．为了比较甲、乙两种棉花品种的好坏，任意抽取每种棉花各10棵，操作：让学生在各自的学习小组中讨论、解释、交流自己的发现.教师可以参与到某个或几个小组中倾听。
在小组学习中讨论、交流发现另一个统计量极差（它有别于平均数、众数、中位数），极差反映了一组数据的离散程度。
解：甲种棉花结桃的最多数目为89，最少数目为79，其差为10；乙种棉花结桃的最多数目为91，最少数目为76，其差为15。
教学设计3：20.2数据的波动程度
20.2数据的波动程度
设一组数据,,,,,321n x x x x 中，各数据与它们的平均数的差的平方，分别是,)(,)(,)(2
2
22
1x x x x x x n --- 我们用它们的平均数，即用])()()[(1
222212x x x x x x n
s n -++-+-=
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫作这组数据的方差，记作2s 。
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。
注意：
1. 只有当两组数据的平均数相等或相近时，才采用方差比较两组数据波动的大小。
2. 步骤：先计算平均数再计算方差。
活动
3.应用新知： 例1.
为了从甲乙两人中选拔一人参加初中物理实验操作能力竞赛,每个月对他们的实验水平进行一次测验,如图给出了两个人赛前的5次测验成绩.
（1）分别求出甲乙两名学生5次测验成绩的平均数和方差。
（2）如果你是他们的辅导老师,应该选派哪位学生参加这次竞赛,请你结合图形简要说明理由.
如图所示,公园里有两条石阶路,哪条石阶路走起来更舒服?为什么?（图中数字表示每一级的高度,单位:厘米）。
初二数学20.2 数据的波动程度(1)课件
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种 子呢？
探究新知
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？ ①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．
甲种甜玉米的产量
产量波动较大
乙种甜玉米的产量
产量波动较小
探究新知
②统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大 小：
设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均
数 x 的差的平方分别是（x1-x）2，（x2 -x）2， ，（xn -x）2 ，
来判断它们的波动情况．
课后作业
作业：教科书第128页复习巩固第1题．
③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．
两组数据的方差分别是：
s甲2
=（7.65-7.54）2 +（7.50-7.54）2 + 10
0.01
s乙2
=（7.55-7.52）2 +（7.56-7.52）2 + 10
0.002
+（7.41-7.54）2 +（7.49-7.52）2
探究新知
成绩/环
11
10
9
8
7
6
甲
乙
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
20.2 数据的波动程度(教案)
20.2 数据的波动程度（教案）【教学目标】1、了解方差的意义。
2、能够利用方差解决实际问题。
3、通过对实际问题情境的探究，形成方差的概念，感知其代表数据的意义。
4、以积极情感态度投入到探究问题的过程中去，学会从不同的角度看问题和处理问题。
【教学重难点】重点：理解方差意义。
难点：准确的利用方差解决实际选择问题。
【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。
【教学过程】一、导入新课【过渡】本章的第一节内容呢，我们主要学习了数据的集中趋势，包括用平均数、中位数以及众数去代表一组数据的趋势，相信大家都已经掌握了如何正确选择。
现在，我有一个新的问题想要问一下大家。
甲乙两名同学只能从中挑选一个参加竞赛。
老师特意把两名同学本学期五次测验的成绩列表如下：【过渡】根据我们学习过的知识，你能做出判断吗？（学生回答）【过渡】我们计算两位同学的成绩平均数均为90，但是最后，老师选择了甲同学参赛，你们知道为什么吗？今天我们就来探究一下。
二、新知详解1．方差【过渡】要想解决刚刚的问题，我们先来看一下课本上的问题。
【过渡】跟刚刚一样，我们计算出了两种玉米种子的平均产量，发现这两个平均数是相近的，这就说明两种玉米的差量相差不大，也可以估计出这个地区种植这两种玉米，平均产量不会相差太大。
【过渡】为了直观的看出两种玉米差量的分部，我们分别整理了两种玉米的产量图。
由上图可以看出，甲种甜玉米在试验田的产量的波动性较大，乙种甜玉米产量在平均值附近.为了刻画一组数据的波动大小，我们可以采用很多统计的方法，例如方差。
【过渡】在这里，我们就引入方差这样一个概念。
何为方差呢？设有n个数据x1，x2，x3，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1-x)2， (x2-x)2，…，(x n-x)2，我们用它们的平均数，即用s2=1n[(x1-x)2+ (x2-x)2+ …+(x n-x)2 ]来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记做s2。
20.2-数据的波动程度-教学设计-教案
教学准备1. 教学目标1、知识与技能：理解方差的概念和意义，学会方差的计算公式和具体应用进一步了解方差的求法。
用方差对实际问题做出判断2、过程与方法：根据描述一组数据离散程度的统计量：方差的大小对实际问题作出解释，培养学生解决问题能力。
3、情感态度与价值观：体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界．2. 教学重点/难点教学重点方差的概念。
方差的意义．从方差的计算结果对实际作出解释和决策。
教学难点方差的公式和应用．根据方差的计算结果对实际作出解释和决策。
3. 教学用具白板，课件、直尺图标4. 标签教学过程一、提出问题，创设情境农科院的烦恼农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子，选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题。
为了解甲、乙两种甜玉米的种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如表下表所示。
（1）请分别计算两种甜玉米种子的每公顷的平均产量；（2）请根据两种甜玉米种子的每公顷的平均产量画出折线统计图；（3）现要挑哪种甜玉米种子比较合适，你认为该怎样挑比较适宜为什么（1）解说明甲乙两种甜玉米的平均产量相差不大（2）由上图你有什么发现:甲玉米的产量波动较大,乙玉米产量波动较小，乙玉米的产量集中分布在平均产量附近。
从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢二、导入新课（1）、方差的概念：设一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，那么我们用它们的平均数，即归纳：（1）数据的方差都是非负数。
（2）当且仅当每个数据都相等时,方差为零,反过来,若下面我们利用方差来分析甲、乙两种甜玉米的波动程序。
两组数据的方差分别是：即甲种甜玉米的波动较大，这与我们从图和图看动的结果一致。
1、方差的意义：用各数据与平均数偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性----就是方差根据讨论下列问题：（1）数据比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，方差值怎样（2）数据比较集中（即数据在平均数附近波动较小）时，方差值怎样（3）方差的大小与数据的波动性大小有怎样的关系学生小组讨论、归纳：（1）方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).（2）方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定；方差越小,说明数据的波动越小,越稳定。
人教初中数学八年级下册20-2数据的波动程度教学设计
人教初中数学八年级下册20-2数据的波动程度教学设计一. 教材分析《人教初中数学八年级下册》第20-2节主要介绍了数据的波动程度，包括极差、方差和标准差的概念及其计算方法。
这部分内容是学生对数据处理和分析能力的进一步提高，是学习统计学的基础知识。
通过本节内容的学习，学生能够理解数据的波动程度的概念，掌握计算方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了数据的收集、整理和描述，对数据处理有一定的基础。
但是，对于数据的波动程度的概念和计算方法可能较为陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.了解极差、方差和标准差的概念及其计算方法。
2.能够运用这些概念和计算方法对实际问题进行分析和处理。
3.培养学生的数据处理和分析能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：极差、方差和标准差的概念及其计算方法。
2.难点：对实际问题进行数据波动程度的分析和处理。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例和练习引导学生理解和掌握数据的波动程度的概念和计算方法，培养学生的数据处理和分析能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题，以便进行课堂讲解和练习。
2.准备PPT或黑板，用于展示和讲解实例和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“某班学生的身高数据如下：160cm, 162cm, 158cm, 165cm, 163cm, 161cm, 159cm, 164cm, 166cm, 160cm。
请计算该班学生的身高的波动程度。
”2.呈现（10分钟）讲解极差、方差和标准差的概念及其计算方法，并通过PPT或黑板展示实例和练习题。
3.操练（10分钟）让学生进行练习，运用所学的概念和计算方法计算给定数据的波动程度。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）讲解练习题的答案，并解释其中的思路和方法。
通过PPT或黑板展示其他相关的实例和练习题，让学生进行巩固练习。
人教版八年级下册20.2数据的波动程度教案
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《数据的波动程度》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过数据变化很大的情况？”比如，同样的商品在不同商店的价格差异。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索数据波动程度的奥秘。
举例：以班级学生的身高数据为例，引导学生计算极差、方差和标准差，进而分析班级学生身高的波动情况。
2.教学难点
-方差和标准差的计算：这部分内容对学生来说较为复杂，需要教师耐心讲解，并指导学生逐步完成计算过程。
-理解样本标准差的含义：学生对样本标准差的含义可能难以理解，需要教师通过具体实例解释，使其明白样本标准差在描述样本数据波动程度方面的作用。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解极差、方差和标准差的基本概念。极差是一组数据中的最大值与最小值之差，它能够直观地反映数据的波动范围。方差和标准差则是衡量数据离散程度的统计量，它们可以告诉我们数据点相对于平均值的分散程度。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何通过计算极差、方差和标准差来分析一批产品的质量稳定性。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了极差、方差和标准差的基本概念、计算方法以及它们在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对数据波动程度的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.逻辑推理：在教学过程中，强调逻辑推理的重要性，培养学生通过逻辑推理判断数据波动程度的能力，并能运用逻辑思维解释实际问题。
数据的波动程度 教案
数据的波动程度教案教案标题：数据的波动程度教学目标：1. 理解数据的波动程度是指数据集合中数值的变化范围和稳定程度。
2. 掌握计算数据的波动程度的常用方法，如极差、标准差和方差。
3. 能够应用所学知识分析实际数据，并对数据的波动程度进行评价和比较。
教学重点：1. 数据的波动程度的概念和意义。
2. 计算数据的波动程度的方法和步骤。
3. 实际数据的波动程度分析和应用。
教学难点：1. 标准差和方差的计算和理解。
2. 数据波动程度的实际案例分析和比较。
教学过程：一、导入通过举例引入数据的波动程度概念，如温度、成绩等实际数据的变化情况，引发学生对数据波动程度的思考和讨论。
二、概念讲解1. 数据的波动程度是指数据集合中数值的变化范围和稳定程度。
2. 常用的数据波动程度计算方法包括极差、标准差和方差。
3. 极差是数据集合中最大值与最小值的差异，反映了数据的整体波动范围。
4. 标准差和方差是衡量数据集合中数值偏离平均值的程度，反映了数据的稳定程度。
三、计算方法讲解1. 极差的计算方法和实例演示。
2. 标准差和方差的计算公式和步骤讲解，并通过实例演示和练习加深理解。
四、实例分析结合实际数据，进行数据波动程度的分析和比较，让学生掌握如何应用所学知识进行实际数据的波动程度评价和比较。
五、课堂练习布置相关的练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。
六、作业布置布置相关的作业，让学生在课后进行巩固和拓展，加深对数据波动程度的理解和应用。
教学反思：通过本节课的教学，学生将能够理解数据的波动程度的概念和意义，掌握计算数据波动程度的常用方法，以及能够应用所学知识进行实际数据的波动程度分析和评价。
同时，通过实例分析和练习，加深对数据波动程度的理解和应用能力。
数据的波动程度教学设计（★）
数据的波动程度教学设计（★）第一篇：数据的波动程度教学设计《数据的波动程度》教学设计作者：林州十中申奎亮一、内容解析本节课是在学生学习了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量后，学习刻画数据波动（离散）程度的量，即方差．当两组数据的平均数相等或相近时，为了更好的做出选择经常要去了解一组数据的波动程度，可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一个量来刻画，自然引入方差．方差是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，应用它能解决很多实际问题．教科书根据农科院选择甜玉米种子的背景提出问题，从统计上看，这个问题是要计算两组数据的平均数和比较它们的波动情况．为了直观看出数据的波动情况，教科书画出了两个散点图，通过观察散点图，可以比较两组数据的波动情况．这两个散点图使学生对数据偏离平均数的情况有一个直观的认识．在此基础上，教科书引进了利用方差刻画数据离散程度的方法，介绍了方差的公式，并从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的，既方差越大，数据的波动越大．因此本节课的教学重点是：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题．二、目标和目标解析（一）教学目标1．理解方差概念的产生和形成的过程．2．会用方差的计算公式来比较两组数据的波动大小．（二）教学目标解析1．学生能由实际问题中感知，当两组数据的“平均水平”相近时，而实际问题中的意义却不一样，需出现另一个量来刻画，分析数据的差异，即方差．2．学生能根据已知条件计算方差，比较两组数据的波动大小．三、教学问题诊断分析由于这节课是方差的第一节课，用方差来刻画数据的离散程度，从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的，这些学生理解起来有一定的难度，以致应用时常常出现计算的错误，教师要剖析公式中每一个元素的意义，以便学生理解和掌握．本节课的教学难点为：理解方差的意义．四、教学过程设计（一）情景引入问题1 教科书第124页根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？师生活动：学生想到计算它们的平均数．教师把学生分成两组分别用计算器计算这两组数据的平均数．（请两名同学到黑板板书）设计意图：让学生明确农科院应该选择哪种甜玉米种子？需关注平均产量．追问：怎样估计这个地区这两种甜玉米的平均产量？这能说明甲、乙两种甜玉米一样好吗？设计意图：让学生明确可以用样本平均数估计总体平均数，发现甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大，但需选择哪种甜玉米种子？仅仅知道平均数是不够的．（二）探究新知问题2 如何考察甜玉米产量的稳定性呢？请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．师生活动：教师引导学生用折线图或散点图反映数据的分布情况，画出折线图或散点图后，小组讨论，得到甲种甜玉米的产量波动较大，乙种甜玉米的产量波动较小．设计意图：让学生明白当两组数据的平均数相近时，为了更好的做出选择需要去了解数据的波动大小，画折线图或散点图是描述数据波动大小的一种方法，进而引出如何用数值表示一组数据的波动？问题3 从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？师生活动：教师直接给出方差公式，并作分析和解释，波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小．教师说明，平方是为了在表示各数据与其平均数的偏离程度时，防止正偏差与负偏差的相互抵消．取各个数据与其平均数的差的绝对值也是一种衡量数据波动情况统计量，但方差应用更广泛．整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到．设计意图：让学生明白方差是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，并从方差公式中得到方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．问题4 利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．师生活动：教师示范：关注学生是否会代值到公式中，从结果中能否知道哪种玉米的波动较大．设计意图：使学生深刻体会到数学来源于实践，又反过来作用于实践，不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣，而且培养了学生应用数学的意识．追问：农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？设计意图：让学生类比用样本的平均数估计总体的平均数一样，用样本的方差来估计总体的方差，但用样本的方差来估计总体的方差时，先要计算它们的平均数．（三）运用新知例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：甲 163 164 164 165 165 166 166 167 乙 163 165 165 166 166 167 168 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？师生活动：引导学生分析：（1）题目中“整齐”的含义是什么？学生通过思考可以回答出整齐即身高的波动小，所以要研究两组数据的波动大小，即求方差．（2）在求方差之前先要求哪个统计量？（平均数）．（3）老师板书解题过程，学生和老师一起计算、判断、解决问题．设计意图：使学生明确利用方差计算的步骤，以及方差反映数据波动大小的规律．（四）巩固新知练习1 计算下列各组数据的方差：（1）66；（2）57；（3）39；（4）39．师生活动：教师重点关注：学生能否正确运用方差计算公式计算方差．设计意图：让学生更好的掌握方差的计算方法．练习2 教科书126页第2题．师生活动：（1）从折线图可以看出乙的成绩波动较小；（2）分别计算甲、乙的方差．设计意图：用方差的计算公式解决问题．（五）归纳小结师生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1．方差怎样计算？2．方差的适用条件是？3．你如何理解方差的意义？（六）作业布置第二篇：20.2 数据的波动程度教学设计教案教学准备1.教学目标1、知识与技能：理解方差的概念和意义，学会方差的计算公式和具体应用进一步了解方差的求法。
20.2 数据的波动程度(1)教案
x甲
7.54 ，x乙
7.52
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．可估计这个地区种植这两种 甜玉米的平均产量相差不大． （2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？ 统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大小： 2 2 在一组数据中 x1,x2…xn，个数据与它们的平均数分别是(x1－x) , (x2－x) …, (xn 1 2 2 2 2 －x) 我们用它们的平均数，即用 S2= [(x1－x) ＋ (x2－x) ＋…＋ (xn－x) ] N 来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差。 注意：一般来说，一组数据的方差越小，这组数据离散程度越小，这组数据越稳定
我们从产量分布图看到的结果一致． 例 1：课本 125 页。 补充练习：
1、一组数据： 2 ， 1，0， x ，1 的平均数是 0，则 x =
2
.方差 S
2
.
( x 2 ) ( x 2 ) ( x 2 ) ( x 2 ) 2、如果样本方差 S ， 1 2 3 4
20.2 数据的波动程度（1）教案 课题 20.2 数据的波动程度（1） 1．经历方差的形成过程，了解方差的意义； 2．掌握方差的计算方法并会初步运用方差解决实际问题. 时间 1 课时
教学目标
教学重点 教学难点
方差意义的理解及应用 方差意义的理解及应用 补 充
生活中的数学 ： 问题 1 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子． 选择种子时，甜玉米的产量和 产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况， 教 学 设 计 ︵ 内 容 、 方 法 、 过 程 、 反 馈 、 反 思 ︶ 位：t）如下表： 农科院各用 10 块自然条件相同的试验田进行试验， 得到各试验田每公顷的产量 （单
20.2数据的波动程度教学设计
课堂教学设计表课程名称：《20.2数据的波动程度》设计者：YZK16133 单位：内黄县后河镇第一初级中学授课班级：八（1）班章节名称20.2数据的被动程度学时 1学习目标课程标准：本节（课）教学目标：知识和能力1.理解方差的意义，掌握如何刻画一组数据的波动大小.2.掌握方差计算公式并会运用方差解决实际问题.3.理解方差作为刻画一组数据离散程度的统计量的特征.【过程与方法】1.经历画图、观察，探索如何表示一组数据的离散程度，发展合情推理能力，发展统计观念.2.通过实践观察，掌握衡量一组数据的离散程度的方法和规律，形成解决问题的一些基本策略和方法，发展运用意识。
【情感态度】经历探索如何表示一组数据的离散程度，感受数学来源于实践，又作用于实践，感知数学知识的抽象美，提高参与数学学习的积极性.【教学重点】运用方差解决实际问题。
【教学难点】理解方差的概念，并会运用它们解决数据的波动问题。
学生特征八年级的学生是成长发展的转折点，也是教育的关键期。
多数八年级学生对数学兴趣不高，没有掌握良好的独立学习的学习方法和养成良好的学习习惯。
八年级学生由于年龄特征，正在处于发展智力，增长知识阶段，保持正确的学习态度，掌握良好的学习方法，养成良好的学习习惯，不仅适用于中学学习，甚至影响到学生将来的发展。
学知识点编号学习目标具体描述语句体（资源）知识点编号学习目标媒体类型媒体内容要点教学作用使用方式所得结论占用时间媒体来源习目标描述20.2-120.2-220.2-320.2-4知识和能力过程和方法情感态度和价值观1、理解方差的意义，掌握如何刻画一组数据的波动大小.2.掌握方差计算公式并会运用方差解决实际问题.3.理解方差作为刻画一组数据离散程度的统计量的特征.1.经历画图、观察，探索如何表示一组数据的离散程度，发展合情推理能力，发展统计观念.2.通过实践观察，掌握衡量一组数据的离散程度的方法和规律，形成解决问题的一些基本策略和方法，发展运用意识。
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x甲
7.54 ，x乙
7.52
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．可估计这个地区种植这两种 甜玉米的平均产量相差不大． （2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？ 统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大小： 2 2 在一组数据中 x1,x2…xn，个数据与它们的平均数分别是(x1－x) , (x2－x) …, (xn 1 2 2 2 2 －x) 我们用它们的平均数，即用 S2= [(x1－x) ＋ (x2－x) ＋…＋ (xn－x) ] N 来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差。 注意：一般来说，一组数据的方差越小，这组数据离散程度越小，这组数据越稳定
甲 乙
7.65 7.55
7.50 7.56
7.62 7.53
7.59 7.44
7.65 7.49
7.64 7.52
7.50 7.58
7.40 7.46
7.41 7.53
7.41 7.49
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？ 探究新知： （1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．
我们从产量分布图看到的结果一致． 例 1：课本 125 页。 补充练习：
1、一组数据： 2 ， 1，0， x ，1 的平均数是 0，则 x =
2
.方差 S
2
.
( x 2 ) ( x 2 ) ( x 2 ) ( x 2 ) 2、如果样本方差 S ， 1 2 3 4
2 2 2 2
1 4
.
那么这个样本的平均数为
.样本容量为
2
x 2 x 2 x 3 、 已 知 x1, x2 , x3 的 平 均 数 x 10 ， 方 差 S 3 ， 则 2 1, 2, 3的平均数
为 ，方差为 . 4、样本方差的作用是（ ） A、估计总体的平均水平 B、表示样本的平均水平 C、表示总体的波动大小 D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小 5.已知，一组数据 x1,x2,……，xn 的平均数是 10，方差是 2， ①数据 x1+3,x2+3,……，xn+3 的平均数是 ②数据 2x1,2x2,……，2xn 的平均数是 方差是 方差是 ， ，
2 2 2 （ 7.65-7.54） +（ 7.50-7.54） + +（ 7.41- 7.54） s = 10 0.01 2 甲
-
-
1
2 2 2 （ 7.55-7.52） +（ 7.56-7.52） + +（ 7.49-7.52） s = 10 0.002 2 乙
2 2 s乙 显然 ＞s甲 ，即说明甲种甜玉米的波动较大。
有一位同学根据上面表格得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班 优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达 150 个以上为优秀） ；③甲班同学比赛 成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大。 上述结论正确的是
-
-
2
③数据 2x1+3,2x2+3,……，2xn+3 的平均数是 方差是 ， 6、从甲、乙两种农作物中各抽取 1 株苗，分别测得它的苗高如下： （单位：cm） 甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8； 乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11； 问： （1）哪种农作物的苗长的比较高？ （2）哪种农作物的苗长得比较整齐？ 7、某校初三年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班能参加比赛的学生每分钟 输入汉字的个数，经统计的个数，经统计和计算后结果如下表： 班级 甲 乙 参加人数 55 55 平均字数 135 135 中位数 149 151 方差 191 110
20.2 数据的波动程度（1）教 课题 20.2 数据的波动程度（1） 1．经历方差的形成过程，了解方差的意义； 2．掌握方差的计算方法并会初步运用方差解决实际问题. 时间 1 课时
教学目标
教学重点 教学难点
方差意义的理解及应用 方差意义的理解及应用 补 充
生活中的数学 ： 问题 1 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子． 选择种子时，甜玉米的产量和 产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况， 教 学 设 计 ︵ 内 容 、 方 法 、 过 程 、 反 馈 、 反 思 ︶ 位：t）如下表： 农科院各用 10 块自然条件相同的试验田进行试验， 得到各试验田每公顷的产量 （单