2003年高考.江苏卷.数学试题及答案

2003年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数 学（理工农医类）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分1至2页，第Ⅱ卷3至10页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的. （1）如果函数2

y ax bx a =++的图象与x 轴有两个交点，则点(,)a b aOb 在平面上的区

域（不包含边界）为（ ）

（2）抛物线2

ax y =的准线方程是2=y ，则a 的值为 （ ）

（A ）

8

1 （B ）－

81 （C ）8 （D ）－8 （3）已知==

-∈x tg x x 2,5

4

cos ),0,2

(则π

（ ）

（A ）

24

7 （B ）－

24

7 （C ）

7

24 （D ）－

7

24 （4）设函数0021

,1)(0

,,

0,12)(x x f x x x x f x 则若>⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-的取值范围是（ ） （A ）（－1，1） （B ）(1,)-+∞

（C ）（－∞，－2）∪（0，+∞） （D ）（－∞，－1）∪（1，+∞）

（5）O 是平面上一定点，A B C 、、是平面上不共线的三个点，动点P 满足

[)(

),0,,AB AC OP OA P AB

AC

λλ=++

∈+∞则的轨迹一定通过ABC 的

（A ）外心

（B ）内心

（C ）重心

（D ）垂心

（6）函数1

ln

,(1,)1

x y x x +=∈+∞

-的反函数为（ ）

a (A)

(B) (C) (D)

（A ）1,(0,)1x x e y x e -=∈+∞+ （B ）1

,(0,)1x x

e y x e +=∈+∞- （C ）1,(,0)1x x e y x e -=∈-∞+ （D ）1

,(,0)1

x x

e y x e +=∈-∞- （7）棱长为a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为

（ ）

（A ）33a （B ）34a （C ）36a （D ）3

12

a

（8）设2

0,()a f x ax bx c >=++，曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处切线的倾斜角的取值范围为0,

,4P π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

则到曲线()y f x =对称轴距离的取值范围为 （ ） （A ）10,a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （B ）10,2a ⎡⎤

⎢⎥⎣⎦ （C ）0,2b a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （D ）10,2b a ⎡-⎤⎢⎥⎣⎦

（9）已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为4

1的的等差数列，

则=-||n m （ ）

（A ）1 （B ）4

3 （C ）21 （D ）83

（10）已知双曲线中心在原点且一个焦点为F （7，0），直线1-=x y 与其相交于M 、N 两点，MN 中点的横坐标为3

2

-

，则此双曲线的方程是 （ ） （A ）14

32

2=-y x （B ）

13422=-y x （C ）12522=-y x （D ）1522

2

=-y x （11）已知长方形的四个顶点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1），一质点从AB 的中点0P 沿与AB 的夹角θ的方向射到BC 上的点1P 后，依次反射到CD 、DA 和

AB 上的点2P 、3P 和4P （入射角等于反射角），设4P 的坐标为（4x ，0），若214<

1，1） （B ）（

31，32） （C ）（52，21

） （D ）（5

2，32）

（12）一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）

（A ）π3

（B ）4π

（C ）π33

（D ）π6

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数 学（理工农医类）

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上

（13）92)21(x

x -的展开式中9

x 系数是

（14）某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取___________，__________，___________辆

（15）某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图）现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有___________________种（以数字作答）

（16）对于四面体ABCD ，给出下列四个命题

①,,AB AC BD CD BC AD ==⊥若则

②,,AB CD AC BD BC AD ==⊥若则

③,,AB AC BD CD BC AD ⊥⊥⊥若则④,,AB CD AC BD BC AD ⊥⊥⊥若则 其中真命题的序号是__________________.（写出所有真命题的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤

（17）（本小题满分12分）

有三种产品，合格率分别为0.90,0.95和0.95，各抽取一件进行检验

（Ⅰ）求恰有一件不合格的概率；

（Ⅱ）求至少有两件不合格的概率（精确到0.001）