九上1.5-1中位线脚本

合集下载

1.5.1三角形、梯形中位线

9上§1.5.1三角形、梯形中位线（九年级上数学010）—— 研究课班级________姓名________一．学习目标：1．能证明三角形、梯形中位线定理；2．能用三角形、梯形中位线定理解决其它相关问题，初步掌握遇中点思维方向的选择．二．学习重点：三角形、梯形中位线定理的证明及应用．学习难点：用转化的思想的渗透．三．教学过程旧景重现：1．直角三角形斜边的中线长是4cm ，则它的两条直角边中点的连线长为 cm ．2．等腰梯形的中位线长6cm ，腰长5cm ，则它的周长为 cm ．3．如图1，D 、E 分别为△ABC 的边AB 、BC 的中点，若AC ＝12cm ， ∠A ＝45°，则DE ＝ cm ； ∠EDB ＝．4．(11 泉州)如图2，在四边形中ABCD ，P 是对角线BD 的中点，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，AD ＝BC ，∠PEF ＝18°，则∠PFE 的度数是．5．(11 盐城)如图3，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，E 是AC 的中点．若DE =5，则AB 的长为．知识探究1：我们曾经通过将一张三角形纸片剪成两部分，并把它们拼成一个平行四边形，探索得到中位线的结论．现在我们来证明三角形的中位线定理．已知：如图在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点．求证：DE ∥BC ，DE ＝12BC ．三角形中位线定理：三角形的中位线__________第三边，且等于第三边的__________. 已知：如图，AF 是△ABC 的中线，EF 为△ABC 的中位线．则AF 与DE 有何关系？试写出你的结论，并加以证明．图1 图2 图3 AB C D E思考二：三角形中遇到两边的中点活学活用：1．(11 孝感)如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F、G分别是BO、CO的中点，连结AO.若AO=6cm，BC=8cm．求四边形DEFG的周长．2．已知：如图，点P为等腰梯形ABCD上底AD上一动点，连结PB，PC，点E、F、G分别为PB、PC、BC的中点．当点P运动到什么位置时，四边形PEGF为菱形．3．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点．试猜想线段MN、PQ的关系，并加以证明．4．在△ABC中，BC＞AC，动点D绕△ABC的定点A逆时针旋转，且AD=BC，连接DC．过AB、DC的中点E、F作直线，直线EF与直线AD、BC分别相交于点M、N．（1）如图①，当点D旋转到BC的延长线上时，点N恰好与点F重合，取AC的中点H，连接HE、HF．根据三角形的中位线定理和平行线的性质，可得∠AMF＝∠BNE(不需要证明) ．图①图②图③（2）当点D旋转到图②、图③中的位置时，∠AMF与∠BNE有何数量关系？请分别写出猜想，知识探究2：已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E ，F 分别是AB ，DC 的中点．求证：EF ∥BC ，EF =12(BC+AD )．思考一：梯形中位线和对角线的关系．(10 无锡)如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ， EF 是梯形的中位线，对角线AC 交EF 于点G ．若BC =10cm ，EF =8cm ，则GF 的长为 cm ．思考二：遇到两平行线所截得的线段的中点时．Ⅰ．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别是对角线BD 、AC 的中点．若AD =6cm ，BC =18cm ，求EF 的长．Ⅱ．(10 内江)如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 在BC 上，AE = BE ，点F 是CD 的中点，且AF ⊥AB ，若AD =2.7，AF =4，AB =6．求CE 的长．Ⅲ．(10 鄂尔多斯)如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C =90°，E 为CD 的中点，EF ∥AB 交BC 于点F（1）求证：BF =AD ＋CF ；（2）当AD =1，BC =7，且BE 平分∠ABC 时，求EF 的长．思考三：剪切等积变换．1．(06 济宁)直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形．方法如下：请你用上面图示的方法，解答下列问题：（1）对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形；（2）对任意四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形．2．(07 天门)如图①，等腰梯形中直线l将等腰梯形分成两部分，这两部分可以拼成一个与原等腰梯形面积相等的矩形．请仿照图①的做法，用一条直线将等腰梯形分成两部分，并将这两部分拼成与原等腰梯形面积相等的矩形、平行四边形、三角形．要求：用符号或文字简要说明直线l满足的条件，并分别在图②、图③、图④中画出来．3．如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°，AD=a，BC=b，AB=c，操作示例：我们可以取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中点P，过点P作PE∥AB，裁掉△PEC，并将△PEC拼接到△PFD的位置，构成新的图形（如图2）．思考发现：小明在操作后发现，该剪拼方法就是先将△PEC绕点P逆时针旋转180°到△PFD的位置，易知PE与PF在同一条直线上．又因为在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C+∠ADP=180°，则∠FDP+∠ADP=180°，所以AD和DF在同一条直线上，那么构成的新图形是一个四边形，进而根据平行四边形的判定方法，可以判断出四边形ABEF是一个平行四边形，而且还是一个特殊的平行四边形——矩形．实践探究：（1）矩形ABEF的面积是；（用含a，b，c的式子表示）（2）类比图2的剪拼方法，请你就图3和图4的两种情形分别画出剪拼成一个平行四边形的示意图．联想拓展：小明通过探究后发现：在一个四边形中，只要有一组对边平行，就可以剪拼成平行四边形．如图5的多边形中，AE=CD，AE∥CD，能否象上面剪切方法一样沿一条直线进行剪切，拼成一个平行四边形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明；若不能，简要说明理由．。

数学：1.5《中位线》(1)-课件(苏科版九年级上)

tt的漏洞
[多选]以下选项中，属于行政处分的有（）。A．警告B．行政拘留C．剥夺政治权利D．降级E．撤职 [单选,A1型题]继发性肺结核的主要播散方式是经（）A.支气管B.淋巴道C.血道D.消化道E.体腔 [单选]下列（）不是典型紧急事件。A.积水B.高空坠物C.交通意外D.台风袭击 [单选,A1型题]全口义齿个别托盘的制作下列错误的是（）A.功能性印模时，个别托盘边缘线应比基托边缘线短2～3mmB.个别托盘覆盖范围尽可能大C.个别托盘与黏膜之间可预留间隙也可不预留间隙D.骨隆突处应做缓冲E.个别托盘最后应打磨抛光送回临床 [问答题,简答题]什么是电能表的转动元件？ [单选]关于恶性骨肿瘤的临床表现，下列描述错误的是（）A.无痛性肿块B.局部可有压痛C.血沉增快D.碱性磷酸酶增高E.一般有骨膜反应 [单选]A企业购建一条新的生产线，该生产线预计可以使用5年，估计每年年末的现金净流量为25万元。假设年利率为12%，则该生产线未来现金净流量的现值为（）万元。［已知（P/F，12%，5）=0.5674，（P/A，12%，5）=3.6048］A.14.19B.90.12C.92D.100 [单选]甲公司于2011年年初将其拥有的一项高速公路收费权出售给乙公司，20年后甲公司收回收费权，出售时一次性收取2000万元，款项已收存银行。出售期间，高速公路的维护工作由甲公司负责，2011年甲公司确认的收入是100万元。甲公司的行为体现了会计信息质量要求的（）。A.及时性B. [填空题]铸件冷却时，在表面和内部、薄壁部位存在冷却速度差，这种速度差导致铸件产生很大的（），是铸件开裂的主要原因 [单选]已知某工程双代号网络图如下，按照计划安排F工作的最早开始时间为()。A.第l0天B.第l2天C.第l4天D.第l7天 [单选]三相异步电动机空载试验的时间应（），可测量铁心是否过热或发热不均匀，并检查轴承的温升是否正常。A、不超过1minB、不超过30minC、不少于30minD、不少于1h [问答题]客人洪涛的客票标明经济舱，航段为北京伦敦，而在定座记录中却是公务舱，可否按公务舱接受该旅客乘坐飞机？为什么？ [单选]纳税人已在工商行政管理机关办理变更登记的，应当自工商行政管理机关变更登记之日起（），申报办理变更税务登记。A.30日内B.15日内C.45日内D.60日内 [单选]井架底座总装后，四条大腿的和尚头水平高差不大于（），底座对角线的长度偏差小于5mm。A.5mmB.8mmC.3mmD.l0mm [单选,A2型题,A1/A2型题]2～3岁儿童的先天性肌性斜颈的治疗可选择（）A.局部热敷，按摩B.手法牵引，头部扳正C.切断胸锁乳突肌胸骨头和锁骨头D.切除胸锁乳突肌E.胸锁乳突肌和斜方肌部分切除 [单选,A2型题,A1/A2型题]治疗再生障碍性贫血时下列哪项不正确（）A.部分患者可做脾切除B.感染时用氯霉素C.输新鲜血D.做骨髓移植E.注射丙酸睾酮 [判断题]当浮选机某段充气量不足时，整机会表现为泡沫层发死现象。A.正确B.错误 [填空题]一般GSM网络中基站采用的跳频方式是（）跳频 [单选,A4型题,A3/A4型题]某男，从事放射性工作长达20年。近来主诉头痛、头晕、乏力。化验检查白细胞和血小板数量下降等症状采集病史时应考虑接触的有害因素为（）。A.噪声B.振动C.X射线和γ射线D.微波E.紫外线 [单选]信息经济核算法是由（）经济学家马克卢普提出的。A.英国B.法国C.美国D.日本 [填空题]各种车票的有效期从（）起至有效期最后一日的（）止计算。 [单选,A1型题]婴幼儿脂肪所提供的能量应占膳食总能量的比例为（）A.30％～40％B.20％～40％C.45％～50％D.25％～30％E.10％～20％ [单选]PC400—106P—IB—1L—1001中的零件是（）。A.船台散装件B.分段散装件C.经部件予装零件 [问答题,案例分析题]背景材料： [单选]用于记录核算反映财政预算资金和纳入预算管理的政府性基金的收入和支出的账户是()。A.特设专户B.国库单一账户C.财政部门零余额账户D.预算单位零余额账户 [单选,A2型题,A1/A2型题]不属于病人权利的内容是（）A.受到社会尊重和理解B.遵守医疗部门规章制度C.享受医疗服务D.保守个人秘密E.免除或部分免除健康时的社会责任 [单选]保障妇女的合法权益是谁的责任？（）A、各级妇联组织B、各级政府的C、全社会的共同D、工会 [单选]利用浮标导航，下列哪些方法可判断本船是否行驶在航道内或计划航线上（）。A．查看前后浮标法B．前标舷角变化法C．舷角航程法D．以上都是 [单选]F—脱氧葡萄糖(FDG)脑断层显像是采用()A．脏器功能测定仪B．γ照相机C．正电子照相机D．SPECTE．PET [单选,A1型题]下列各项中，不符合休克诊断标准的是（）。A.意识异常B.末梢循环灌注不足C.有诱发休克的病因D.脉细数，＜100次/分E.收缩压100mmHg [问答题,简答题]喷洒技术 [单选]大型运输机的最大使用负过载大约为（）。A.0.5-2.5B.1.5-2.5C.0.5-1.5D.2-3 [单选]《行政诉讼法》第55条规定，人民法院判决被告重新作出具体行政行为的，被告不得以同一事实和理由作出与原具体行政行为基本相同的具体行政行为。下列（）内容属该条规定的例外情况。A.人民法院以具体行政行为主要证据不足为由判决撤销的B.人民法院以具体行政行为适用法律，法 [单选]心脏传导系统不包括（）.A.窦房结B.房室结C.希氏束D.中心纤维体E.束支和浦肯野纤维网 [单选]患者男性，55岁，因外伤致截瘫，护士告知家属应注意预防压疮，尤其是骶尾部更易发生，家属在进行局部皮肤按摩的时候，有一些不正确的做法，请指出A.用手鱼际部分按摩B.用手蘸50％乙醇少许C.鱼际部分需紧贴皮肤D.由轻至重、由重至轻按摩E.压力均匀，以皮肤紫红为度 [单选]下列不属于短期借款信用条件的是（）。A.信用额度B.周转信用协议C.借款抵押D.收账期限 [单选]不属于男性不育症病因的是（）A.淋病B.输卵管堵塞C.染色体异常D.精索静脉曲张E.服用化疗药物 [单选,A1型题]根据《药品说明书和标签管理规定》，下列叙述错误的是（）A.药品说明书由省级人民政府药品监督管理部门核准B.药品标签由国务院药品监督管理部门核准C.药品包装必须按照规定印有标签D.药品包装必须按照规定贴有标签E.药品生产企业生产供上市销售的最小包装必须附有说 [单选]下列有关神经纤维膜上通道的叙述，哪一项是错误的A．是电压门控的B．在去极化达阈电位时，可引起正反馈C．有开放和关闭两种状态D．有髓纤维，主要分布在郎飞结处E．与动作电位的去极相有关 [单选,A2型题,A1/A2型题]于前后方向将人体纵切为左右两半的切面是（）A.冠状面B.矢状面C.正中面D.横切面E.水平面

华东师大初中数学九年级上册三角形中位线定理知识讲解[精品]

三角形中位线定理【学习目标】1. 理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线定理．2. 掌握中点四边形的形成规律.【要点梳理】要点一、三角形的中位线1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.2．定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.要点诠释：（1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系. （2）三角形的三条中位线把原三角形分成可全等的4个小三角形.因而每个小三角形的周长为原三角形周长的12，每个小三角形的面积为原三角形面积的14.（3）三角形的中位线不同于三角形的中线.要点二、顺次连接特殊的平行四边形各边中点得到的四边形的形状（1）顺次连接平行四边形各边中点得到的四边形是平行四边形.（2）顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形.（3）顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形.（4）顺次连接正方形各边中点得到的四边形是正方形.要点诠释：新四边形由原四边形各边中点顺次连接而成.（1）若原四边形的对角线互相垂直，则新四边形是矩形.（2）若原四边形的对角线相等，则新四边形是菱形.（3）若原四边形的对角线垂直且相等，则新四边形是正方形.【典型例题】类型一、三角形的中位线1、（2016•北京）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．【思路点拨】（1）根据三角形中位线定理得MN=AD，根据直角三角形斜边中线定理得BM=AC，由此即可证明．（2）首先证明∠BMN=90°，根据BN2=BM2+MN2即可解决问题．【答案与解析】（1）证明：在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点，∴MN∥AD，MN=AD，在RT△ABC中，∵M是AC中点，∴BM=AC，∵AC=AD，∴MN=BM．（2）解：∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=30°，由（1）可知，BM=AC=AM=MC，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°，∵MN∥AD，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴BN2=BM2+MN2，由（1）可知MN=BM=AC=1，∴BN=【总结升华】本题考查三角形中位线定理、直角三角形斜边中线定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．举一反三：【变式】如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴正半轴上，B点坐标为（3，2），OB与AC交于点P，D、E、F、G分别是线段OP、AP、BP、CP的中点，则四边形DEFG的周长为_____.【答案】5；解：∵四边形OABC是矩形，∴OA＝BC，AB＝OC；BA⊥OA，BC⊥OC．∵B点坐标为（3，2），∴OA＝3，AB＝2．∵D、E、F、G分别是线段OP、AP、BP、CP的中点，∴DE＝GF＝1.5； EF＝DG＝1．∴四边形DEFG的周长为（1.5＋1）×2＝5．2、如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，AH是高．（1）若BC=10，AH=8，则四边形ADEF的面积为．（2）求证：∠DHF=∠DEF．B【思路点拨】（1）由三角形面积公式可知：△BDE、△EFC的面积都等于△ABC面积的四分之一，进而可求出四边形ADEF的面积．（2）首先证明四边形ADEF是平行四边形，进而可得∠DEF=∠DAF，再利用直角三角形的中线性质得线段相等，从而得角等，最终可得到∠DAF=∠DEF，即可证出∠DHF=∠DEF．【答案解析】（1）解：∵BC=10，AH=8，∴S△ABC=×8×10=40，∵点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，∴△BDE、△EFC的面积都等于△ABC面积的，∴四边形ADEF的面积=40﹣20=20，故答案为：20；（2）证明：∵D、E、F分别是△ABC各边中点，∴DE∥AC，EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形，∴∠DEF=∠DAF，∵AH是△ABC的高∴△ABH、△ACH是直角三角形，∵点D、点F是斜边AB、AC中点，∴DH=DA，HF=AF，∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，∴∠DAH+∠FAH=∠FHA+∠DHA，即∠DAF=∠DHF ， ∴∠DEF=∠DHF ．【总结升华】此题主要考查了平行四边形的性质与判定，三角形的中位线定理，直角三角形的性质，解决题目的关键是证明∠DHF=∠DAF 与∠DAF=∠DEF ．3、如图所示，在△ABC 中，M 为BC 的中点，AD 为∠BAC 的平分线，BD ⊥AD 于D ，AB ＝12，AC ＝18，求MD 的长．【思路点拨】本题中所求线段MD 与已知线段AB 、AC 之间没有什么联系，但由M 为BC 的中点联想到中位线，另有AD 为角平分线和垂线，根据等腰三角形“三线合一”构造等腰三角形ABN ，D 为BN 的中点，DM 即为中位线，不难求出MD 的长度．【答案与解析】解：延长BD 交AC 于点N ．∵ AD 为∠BAC 的角平分线，且AD ⊥BN ， ∴ ∠BAD ＝∠NAD ，∠ADB ＝∠ADN ＝90°，在△ABD 和△AND 中，BAD NAD AD =ADADB ADN ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝ ∴ △ABD ≌△AND(ASA) ∴ AN ＝AB ＝12，BD ＝DN ．∵ AC ＝18，∴ NC ＝AC －AN ＝18－12＝6， ∵ D 、M 分别为BN 、BC 的中点， ∴ DM ＝12CN ＝162⨯＝3．【总结升华】当条件中含有中点的时候，可以将它与等腰三角形的“三线合一”、三角形的中线、中位线等联系起来，进行联想，必要时添加辅助线，构造中位线等图形．举一反三：【变式】如图所示，四边形ABCD 中，Q 是CD 上的一定点，P 是BC 上的一动点，E 、F 分别是PA 、PQ 两边的中点；当点P 在BC 边上移动的过程中，线段EF 的长度将( )．A ．先变大，后变小B ．保持不变C ．先变小，后变大D ．无法确定【答案】B ；解：连接AQ ．∵ E 、F 分别是PA 、PQ 两边的中点，∴ EF 是△PAQ 的中位线，即AQ ＝2EF ．∵ Q 是CD 上的一定点，则AQ 的长度保持不变， ∴ 线段EF 的长度将保持不变．4、我们给出如下定义：有一组相邻内角相等的四边形叫做等邻角四边形．请解答下列问题：（1）如图1，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 上，且CD=CA ，点E 、F 分别为BC 、AD 的中点，连接EF 并延长交AB 于点G ．求证：四边形AGEC 是等邻角四边形；（2）如图2，若点D 在△ABC 的内部，（2）中的其他条件不变，EF 与CD 交于点H ，图中是否存在等邻角四边形，若存在，指出是哪个四边形，不必证明；若不存在，请说明理由．【思路点拨】（1）运用中位线的性质，找出对应相等的角；（2）根据题意易知满足条件的四边形即为第一题的四边形．【答案与解析】解：（1）取AC 的中点H ，连接HE 、HF∵点E 为BC 中点∴EH 为△ABC 的中位线∴EH∥AB，且EH=12AB 同理FH∥DC，且FH=12DC∵AB=AC，DC=AC ∴AB=DC ，EH=FH ∴∠1=∠2∵EH∥AB，FH∥DC ∴∠2=∠4，∠1=∠3 ∴∠4=∠3∵∠AGE+∠4=180°，∠GEC+∠3=180° ∴∠AGE=∠GEC∴四边形AGEC是邻角四边形（2）存在等邻角四边形，为四边形AGHC．【总结升华】本题考查了三角形的中位线以及等腰三角形的性质的综合运用．本题较灵活，要求学生能够把题中的条件转化成角，从而找出相等的角来解题．举一反三：【变式】如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D；解：连接DE并延长交AB于H，∵CD∥AB，∴∠C=∠A，∠CDE=∠AHE，∵E是AC中点，∴AE=CE，∴△DCE≌△HAE，∴DE=HE，DC=AH，∵F是BD中点，∴EF是△DHB的中位线，∴EF=12 BH，∴BH=AB-AH=AB-DC=2，∴EF=1．类型二、中点四边形5、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．（1）求证：四边形EFGH是正方形；（2）若AD＝2，BC＝4，求四边形EFGH的面积．【思路点拨】（1）先由三角形的中位线定理求出四边相等，然后由AC⊥BD入手，进行正方形的判断．（2）连接EG ，利用梯形的中位线定理求出EG 的长，然后结合（1）的结论求出2EH ＝92，也即得出了正方形EHGF 的面积．【答案与解析】证明：（1）在△ABC 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，故可得：EF ＝12AC ，同理FG ＝12BD ，GH ＝12AC ，HE ＝12BD ，在梯形ABCD 中，AB ＝DC ，故AC ＝BD ，∴EF ＝FG ＝GH ＝HE ， ∴四边形EFGH 是菱形．设AC 与EH 交于点M ，在△ABD 中，E 、H 分别是AB 、AD 的中点，则EH∥BD，同理GH∥AC，又∵AC⊥BD，∴EH⊥HG，∴四边形EFGH 是正方形．（2）连接EG ．在梯形ABCD 中，∵E、G 分别是AB 、DC 的中点， ∴EG＝12（AD ＋BC ）＝3．在Rt△EHG 中，∵222EH GH EG +=，EH ＝GH ， ∴2EH ＝92，即四边形EFGH 的面积为92．【总结升华】此题考查了等腰梯形的性质及三角形、梯形的中位线定理，解答本题的关键是根据三角形的中位线定理得出EH ＝HG ＝GF ＝FE ，这是本题的突破口．举一反三：【变式】如图，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．（1）判断四边形EFGH 的形状，并说明你的理由；（2）连接BD 和AC ，当BD 、AC 满足何条件时，四边形EFGH 是正方形．【答案】解：（1）四边形EFGH 是平行四边形．理由：连接AC ，∵E、F 分别是AB 、BC 的中点，∴EF∥AC，且EF ＝12AC ，同理，HG∥AC，且HG ＝12AC ，∴EF∥HG，且EF ＝HG ，∴四边形EFGH 是平行四边形；（2）当BD ＝AC ，且B D⊥AC 时，EFGH 是正方形．理由：连接AC ，BD ，∵E、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点， ∴EF＝GH ＝12AC ，EH ＝FG ＝12BD ，EH∥BD，GH∥AC， ∵BD＝AC ，BD⊥AC，∴EH＝EF ＝FG ＝GH ，EH⊥GH，∴四边形ABCD 是菱形，∠EHG＝90°， ∴四边形EFGH 是正方形．。

九上1.5-1中位线脚本

如图，A，B两地被建筑物阻隔，为测量A，B两地间的距离，在地面上选一点C，连接CA，CB，分别取CA，CB的中点D，E．
（1）如果DE的长为36m，求A，B两地间的距离。
因为DE是△ABC的中位线，所以AB＝2DE＝72m。
（2）如果DE之间还有障碍物阻隔，你又该如何解决呢？
（停顿3秒）
我们可以再分别取CD、CE的中点F、G，得到△CDE的中位线FG，只要量取FG的长，就可以得到AB＝2DE＝4FG。
课题
1．5－1三角形的中位线
教学目标
1．知识与技能：①探索并掌握三角形的中位线的概念、性质；②会利用三角形中位线的性质解决有关问题；③经历探索三角形中位线性质的探索过程，发展学生观察能力及抽象思维能力．
2．过程与方法：经历探索活动，在实际操作中通过观察得出三角形中位线的性质。通过实战演练感受三角形中位线对数学解题的重要作用；体会转化思想在数学解题中的作用．
通过证明△ADE≌△CFE，得到DF＝2DE．
并且由全等可知，AD平行且等于CF，于是BD也平行且等于CF，所以四边形BCFD为平行四边形．故有DF平行且等于BC，从而有DE= BC．（停3秒）。
2．PPT出答案
这种推理的格式比较简捷，清楚，逻辑顺序清晰，但思维层次要求较高，因而完整、规范、有条理的书写出来不太容易，只有多加练习，才能更好地掌握这种推理格式。
在△ADF和△GCF中，
∠D=∠FCG,
DF=CF,
∠AFD=∠GFC,
∴△ADF≌△GCF（ASA）．
∴AF＝GF，AD=GC(全等三角形对应边相等）．
又∵AE=EB，∴EF是△ABG的中位线．
∴EF∥BC，EF= BG= (BC+CG)
(三角形中位线定理）．

数学：1.5《中位线》(1)-课件(苏科版九年级上)

[单选]稳定塔顶冷回流的物料是（）。A、粗汽油B、稳定汽油C、液态烃D、不凝气 [单选]下列对组织设计的基本内容描述错误的是()。A.组织设计从形式上可以分为静态设计和动态设计B.组织结构设计是依据企业的战略和目标，对组织结构进行的全新设计C.组织结构设计是根据企业的变化和发展目标，对企业原有组织结构进行的再设计D.古典设计理论之所以是静态的，是因为它的运行制度进行设计 [填空题]带式输送机一般都装有（）可逆自动调心托辊，（）自动调心托辊。 [单选]打印机属于（）设备。A.输出设备B.输入设备C.存储设备D.计时设备 [单选,A2型题,A1/A2型题]伤寒侵犯（）A.胃B.空肠C.回肠D.结肠E.全食管 [单选,A1型题]子宫颈癌是最常见的女性生殖器官肿瘤，临床最早出现的症状为（）A.阴道出血B.阴道排液C.接触性出血D.疼痛E.月经紊乱 [多选]工程建设标准中工程防灾类包括（）。A.工程抗震B.工程防火C.工程防爆D.工程防洪EA2型题]脏器疾病，如胆囊、肾脏、输尿管结石等所致的疼痛性质的描述应当是（）A.牵涉痛、灼痛B.绞痛C.刺痛、刀割样痛D.酸痛、胀痛E.麻痛 [单选]能代表患者血清杀菌力的是()A．无肉眼可见菌生长的血清最高稀释管B．菌落计数等于或小于0.05%最初接种菌量的血清最高稀释管C．菌落计数等于或小于0.1%最初接种菌量的血清最高稀释管D．菌落计数等于或小于0.2%最初接种菌量的血清最高稀释管E．菌落计数等于或小于0.3%最初接血清最高稀释管 [单选]确诊胃癌最有效的方法是（）A.血清学检查B.胃液分析C.粪便潜血试验D.胃镜检查E.X线钡餐检查 [单选,A1型题]对于休克型肺炎的诊断，下列哪项最重要（）A.畏寒、高热B.谵妄、嗜睡C.气急、紫绀D.神志模糊、烦躁不安E.血压10.6／8kpa（80／60mmHg） [单选]形成腹股沟管外环是（）。A.联合肌腱B.腹横肌C.腹内斜肌D.腹外斜肌腱膜E.皮下浅筋膜 [单选]一方当事人要求变更经济合同，经双方协商达成协议。但由于合同变更导致对方的经济损失应由()。A．提出变更方承担B．对方承担C．双方平均分担D．提出变更方按较大比例承担 [单选]施工企业资质年检正常情况每年在()月间进行。A．1～3B．3～6C．7～9D．10～12 [单选]脂肪最大氧化率可达（）A.1.2～1.7mg／（kg·min）B.2.2～2.7mg／（kg·min）C.3.2～3.7mg／（kg·min）D.4.2～4.7mg／（kg·min）E.5.2～5.7mg／（kg·min） [判断题]园林规划设计图简称平面图，是表现总体设计布局的图样。A.正确B.错误 [单选]下列哪一个不属于甲状腺阳性显像剂（）。A.99Tcm-MIBIB.201TlC.99Tcm-DMSAD.131I-MIBGE.99TcmO4[单选,A1型题]具有清利头目功效的药物是（）A.蔓荆子B.葛根C.柴胡D.升麻E.白芷 [单选,A2型题,A1/A2型题]对采血外环境的要求（指采血室以外），以下说法不正确的是（）A.按照采血流程设计相应工作间，应有明显的标示牌B.人流、物流可以不用分开，但要避免交叉感染C.外环境应配备一些宣传画、献血知识宣传栏等D.血站的庭院应绿化、美化，种植一些常青树E.禁止人员喧减少机械、设备的轰鸣声和震动声 / 优游,册地址,成立于2003年，隶属亚洲资源有限公司的独立子公司，安全等线上为主的企业，强大的战略执行能力和安全稳定的发展基调，业务随之迅速发展壮大，现已成为中国最活跃的之一!

数学：1.5《中位线》(1)-课件(苏科版九年级上)

手机皇冠客户端
[单选,A2型题,A1/A2型题]以下关于关节运动，错误的是（）A.关节组成骨相互靠近，角度减小称为"屈"B.关节骨向腹侧面靠近者为"内收"C.骨绕矢状轴做旋转运动，骨的前面向内旋转称为"旋内"D.内收与外展相对E.部分肢体摄影位置需要关节呈一定运动状态 [多选]预防并减少先天性髋关节脱位术后股骨头坏死的措施是A．运用抗生素B．术前有效牵引C．髋臼成形术D．缩短术后固定时间E．充分松解挛缩组织 [单选]（）是指在工程建设项目或第政府采购活动中，具备独立交易条件、可以独立作为合同内容的工作事项或事项的集合。A.最小工作单元B.最小合同单元C.招标合同单元D.最小分解单元 [问答题,案例分析题]患者女性，25岁，急性阑尾炎术后，请你戴无菌手套、清洁伤口换药。 [判断题]马氏体的含碳量越高，其硬度越低。（）A.正确B.错误 [单选,A2型题]人类文化的产生与发展是世代努力的结果，这指的是文化的（）A.历史性B.现实性C.渗透性D.继承性E.社会性 [判断题]气囊控制模块内有备用电源，它是利用电容储存电能的。（）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.正确B.错误 [多选]下列对安全技术交底主要内容的叙述，（）是正确的。A.安全负责人的电话B.针对危险部位采取的具体防范措施C.作业中应注意的安全事项D.作业人员应遵守的安全操作规程和规范 [单选]通过遥控器的以下组合来操作高清变焦摄像机的录制视频（）A、shift键↑+滚转指令→B、shift键↑+俯仰指令↓↑C、shift键↑+滚转指令←D、shift键↑+油门指令↓↑ [单选]《脉要精微论》所论“筋将惫”的症状是A.不能久立，行将振掉B.转摇不能C.屈伸不能，行则偻附D.背曲肩随E.以上均不是 [单选,A1型题]花椒的功效是（）A.温肺化饮B.杀虫止痒C.温助肾阳D.助阳止泻E.下气消痰 [单选,A2型题,A1/A2型题]中性粒细胞趋化能力显著下降见于（）A.红斑狼疮B.荨麻疹C.烧伤D.补体缺陷症E.抗体缺陷症 [单选]参与荨麻疹发病中最主要的抗体是（）A.IgGB.IgEC.IgAD.SIgAE.IgD [单选]反应器类的设备代号是（）。A、TB、RC、QD、Y [单选]放射免疫分析技术的优点不包括（）A.灵敏度高B.特异性强C.重复性好D.样品及试剂用量小E.核素的放射性 [单选]（）拌馅岗的操作人员要具备的技能之一A、搓制各式皮类B、包制各式点心C、蒸制点心D、熟练的刀工 [单选]决定膀胱癌预后的是（）A.肿瘤大小B.肿瘤部位C.肿瘤的单发多发D.治疗方法E.癌细胞分化程度和浸润深度以及机体的免疫能力 [单选]“哲学的”人生观与世界观是（）和（）两种因素的产物。A、传统的宗教与伦理观念，"科学的"那种研究B、传统的宗教观念，传统的伦理观念C、传统的伦理观念，"科学的"那种研究 [单选]角膜移植排斥反应的最主要机制是（）A.Ⅰ型超敏反应B.Ⅱ型超敏反应C.Ⅲ型超敏反应D.Ⅳ型超敏反应E.Ⅴ型超敏反应 [单选]2014年年初甲公司对乙公司进行收购，根据预测分析，得到并购重组后，乙公司2014～2016年间的增量自由现金流量，依次为-100万元、100万元和200万元。2016年及其以后各年的增量自由现金流量为150万元。乙公司的账面债务为500万元。假设折现率为10%。则乙公司的整体价值为（） [单选,A1型题]具有高等学校医学专科学历，参加执业助理医师资格考试者，应在医疗、预防、保健机构中试用期满（）A.6个月B.18个月C.1年D.2年E.3年 [问答题,简答题]简述中央银行经理国库的优越性。 [单选]（）型车的结构形式为底架侧壁共同承载结构。A.C61、C62、C63、C64、C64、C16、K13B.P64、G70C.N17、X6A、X6B、X2H、X2KD.C16、K13、X2K [单选,A2型题,A1/A2型题]关于原子能级的相关叙述，错误的是（）A.电子在各个轨道上具有的能量是连续的B.原子能级，以电子伏特表示C.结合力与原子序数有关D.移走轨道电子所需的最小能量叫结合能E.原子处于能量最低状态时叫基态 [填空题]庞巴迪车辆接触网电压变化范围是（），电气牵引及辅助设备从电源断开电压是（）。 [单选,A2型题,A1/A2型题]检查肌张力时，患者必须（）。A.意识清醒B.无肌肉瘫痪C.无肌肉萎缩D.无肌束震颤E.肌肉放松 [单选]9岁小儿患慢性肾功能衰竭，近日出现嗜睡，心音低钝，心电图T波高尖，腱反射消失，考虑可能的原因为()A．感染B．低钠C．低镁D．代谢性酸中毒E．高钾血症 [单选]出生1分钟的新生儿，心率94次／分，无呼吸，四肢稍屈，无喉反射，口唇青紫全身苍白。Apgar评分为（）.A.5分B.4分C.3分D.2分E.1分 [单选]人体内的循环系统包括（）.A.血液循环系统和体循环系统B.血液循环系统和淋巴系统C.淋巴系统和体循环系统 [单选]某患者进食后发生恶心、呕吐、腹泻。不应考虑的细菌是()A．福氏志贺菌B．伤寒沙门菌C．大肠埃希菌D．金黄色葡萄球菌E．幽门螺杆菌 [多选]加盖公章时要()。A.端正、清晰B.印泥适度、落印平稳C.盖在署名中问D.上不压正文，下骑年盖月 [单选]期刊的中观层次选题策划包括（）等内容。A.选择开本B.设计版心大小C.专题策划、作品组配D.确定刊名 [问答题,简答题]MF－8干粉灭火器如何使用？ [单选]（）不是MRP计划库存量计算的依据。A.本期计划订单产出量B.本期净需求量C.在途库存量D.安全库存量 [单选]编队(组)航行时，（）负责主持制定拖航计划和安全实施方案。A.被拖船船长B.任一拖船船长C.助拖船船长D.主拖船船长 [单选]决定分娩过程的要素是（）。A.母畜年龄B.产力C.怀孕期D.胎位 [单选,A2型题,A1/A2型题]急性心肌梗死病人最早出现、最突出的症状是（）。A.心源性晕厥B.心律失常C.心前区撕裂样剧痛或烧灼痛D.焦虑、濒死感E.胃肠道症状 [单选,A1型题]下列关于具有抗过敏作用的药物，错误的是（）A.大青叶B.黄芩C.黄连D.苦参E.金银花 [单选]测深辨位时，测深仪所测得的水深应换算成相应的海图水深，其换算方法为（）。A．海图水深＝测深值＋吃水-潮高B．海图水深＝测深值＋吃水＋潮高C．海图水深＝测深值-吃水＋潮高D．海图水深＝测深值-吃水-潮高 [单选]在卫星道信的通信分系统中，双变频的优点是（）A.频带宽B.允许多载波工作C.增益高，电路工作稳定

1.5.1三角形中位线定理

1.5.1三角形中位线定理姓名_________班级___________ 评价_____________学习目标：1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．2．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算． 3．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．4．能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．学习重点、难点1．重点：掌握和运用三角形中位线的性质．2．难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．（1）强调三角形的中位线与中线的区别：（2）要把三角形中位线性质的特点、条件、结论及作用交代清楚：学习过程：在所给的图中画出示意图,并作简要说明.概念:1．三角形中位线：．2.三角形中位线定理：．已知:求证:证明:应注意的两个问题：①第一个结论是表明中位线与第三边的位置关系，第二个结论是说明中位线与第三边的数量关系，在应用时可根据需要来选用其中的结论（可以单独用其中结论）．②这个定理的证明方法很多，关键在于如何添加辅助线．三、探索活动1.已知：△ABC 的周长为a ，面积为s ，连接各边中点得△A 1B 1C 1，再连接△A 1B 1C 1各边中点得△A 2B 2C 2……，则（１）第３次连接所得△A 3B 3C 3的周长＝，面积＝（２）第n 次连接所得△A n B n C n 的周长＝，面积＝2. (2010红河)如图，在图（1）中，A 1、B 1、C 1分别是△ABC 的边BC 、CA 、AB 的中点，在图（2）中，A 2、B 2、C 2分别是△A 1B 1C 1的边B 1C 1、C 1 A 1、 A 1B 1的中点，…，按此规律，则第n 个图形中平行四边形的个数共有个.(3)(2)(1)C 3B 3A 3A 2C 1B 1A 1C B AC 2B 2B 2C 2AB C 1B 1C 1A 2C 1B 11C B A…_ DE _ BC_ A3. （2010曲靖）把一个正三角形分成四个全等的三角形，第一次挖去中间一个小三角形，对剩下的三个小正三角形再重复以上做法……一直到第n 次挖去后剩下的三角形有________个.四、典型例题1.如图，△ABC 中，AD 是BC 的中线，EF 是中位线，求证：AD 、EF 互相平分。

九上1.5-1中位线脚本

题1
1．5－1三角形的中位线
教学目标1．知识与技能：①探索并掌握三角形的中位线的概念、性质；②会利用三角形中位线的性质解决有关问题；③经历探索三角形中位线性质的探索过程，发展学生观察能力及抽象思维能力．
2．过程与方法：经历探索活动，在实际操作中通过观察得出三角形中位线的性质。

通过实战演练感受三角形中位线对数学解题的重要作用；体会转化思想在数学解题中的作用．
3．情感与价值观：在探索三角形中位线性质的过程中，从中心对称的角度认识数学对象，提高学生的数学素养。

感受探索活动中所体现的转化、类比的思想方法．
教学重点三角形中位线性质定理得证明及应用，进一步发展学生合乎逻辑的思考能力.
教学难点从三角形中位线性质的探索过程中抽象出三角形中位线的性质，正确的书写证明过程.
教学过程：
菜单与名称PPT内容呈现方式教师讲解的内容
1．问题情
境：PPT2~3 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一
半。

动画演示
教师出镜
PPT、动
画、画外
音讲解。

师：同学们,三角形的中位线是三角形中的一条重要线段。

请大家回忆：
什么叫三角形的中位线，它有怎样的性质呢？（停3秒）
画外音：
1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

2．（边演示动画边讲解）我们在八年级时曾采用剪拼的方法，发现了
三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边一半的这一结论。

九年级数学上册《中位线》教案、教学设计

五、作业布置
为了巩固学生对中位线知识的掌握，培养他们运用中位线解决实际问题的能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：请学生完成课本中与中位线相关的练习题，旨在帮助学生巩固中位线的定义和性质。
2.提高拓展题：设计一些综合性的题目，要求学生运用中位线性质解决实际问题，如求解三角形和四边形的面积等。此类题目旨在提高学生的几何推理和计算能力。
此外，学生在学习过程中，对几何公理和性质的理解程度不同，部分学生对几何问题的解决策略掌握不够熟练。因此，在教学过程中，教师应充分了解学生的个体差异，针对不同学生的学习需求，设计富有层次性的教学活动，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
此外，九年级学生正处于青春期，个性鲜明，学习兴趣和动机各异。教师应关注学生的情感需求，激发学生的学习兴趣，引导他们积极参与课堂讨论和实践活动，从而提高学生的学习积极性。
通过课堂观察、作业批改、学生反馈等多种途径，了解学生的学习情况，对教学方法和策略进行调整，以提高教学效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师出示一张含有中位线的实际物体图片，如一个梯子横跨在两个墙壁之间，引导学生观察并思考：“为什么梯子要这样摆放？这与我们今天要学习的中位线有什么关系？”通过这个实际问题，激发学生的好奇心，为新课的学习做好铺垫。
3.实践应用题：请学生观察生活中含有中位线的物体，如桥梁、梯子等，并尝试运用中位线知识解释这些物体的结构特点。通过此类题目，培养学生学以致用的能力。
4.小组合作题：布置一道具有挑战性的小组合作题目，要求学生在课后分组讨论，共同完成。此类题目旨在培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
5.思考反思题：请学生结合本节课的学习内容，总结自己在学习过程中的收获和不足，并提出改进措施。此类题目有助于学生养成自我反思的好习惯。

1.5梯形的中位线(1)

1.5 梯形的中位线(1)---[ 教案]班级姓名学号主备人：学习目标：1．掌握梯形中位线的概念和梯形中位线定理2．能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力和分析能力3．通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力学习重点：梯形中位线性质教学难点：梯形中位线定理的证明．。

学习过程：一、情景创设：上一节课我们通过对三角形的中位线定理的再认识，知道顺次连接四边形各边的中点会得到一个平行四边形，那么如果我顺次连接的是矩形，菱形或正方形，又会得到什么样的图形呢？二、引入新课1.梯形中位线定义：2.现在我们来研究梯形中位线有什么性质.如下图所示：EF是△ABC的中位线，引导学生回答下列问题：（1）EF与BC有什么关系？（）（2）如果AD∥BC，那么AD与GC是否相等？为什么？（3）EF与AD、BG有何关系？由此得出梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的A D一半.E FB G C定理符号语言表达：在梯形ABCD 中，AD ∥BC∵ ；∴ 。

3 归纳总结出梯形的又一个面积公式：S 梯=21(a+b)h 设中位线长为l ,则l =21(a+b), S=l*h三、典例分析1、已知：如图在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝AD ＋BC ，E 为CD 的中点，求证：AE ⊥BE2、如图，过平行四边形ABCD 的四个顶点A,B,C,D 分别做四条平行线L 1// L 2// L 3 //L 4 设L 1,L 2,L 3,L 4 与平行四边形ABCD 外的一条直线交于A 1,B 1,C 1,D 1证明AA 1+CC 1=BB 1+DD 13、已知：如图在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，M 、N 分别为对角线BD ，AC 的中点，求证：MN ∥BC ，MN ＝21（BC －AD ）四、巩固练习1.已知梯形的中位线长为24厘米,上、下底的比为1:3,则梯形的上、下底之差是( )A.24厘米B.12厘米;C.36厘米D.48厘米 2．若梯形的上底长为8cm,,中位线长10cm,则下底长为 3.等腰梯形ABCD 的中位线EF 的长为6，腰AD 的长为5，则等腰梯形ABCD 的周长为4．一个等腰梯形的对角线互相垂直，梯形的高为2cm,，则梯形的面积为5.若梯形的周长为80cm, 中位线长于腰长相等，高为12cm,则它的面积为E FB CA DEB CA DM NB CA D6.有一个木匠想制作一个木梯，共需5根横木共200cm ，其中最上端的横木长20cm ，其他四根横木的长度（每两根横木的距离相等）7.如图：在Rt △ABC 中，AB 是斜边，DE ∥FG ∥BC ，且AE=EG=GC=3，DE=2。

中位线(第1课时)

三、教学反馈设计： ☞
题组训练一：为基础训练题，要求识记中位线性质定理，会直接应用三角形性质定理的数量关系解决简单计算问题，最后（７）（８）两个小题为应用三角形性质定理的位置关系进行判断推理的简单应用．题组训练二：直接应用重心性质解决有关重心的简单计算题，巩固重心性质定理．题组训练三：设计为课堂小测题．第１题为三角形中位线性质的数量关系与位置关系的简单应用．第２题为重心性质的简单应用．第３题要求会通过添加辅助线，将四边形问题转化为三角形问题，利用中位线性质解决问题，由浅入深，强调课堂教学的效果，激发学生的学习热情，形成基本技能．
图一图二 3、如图二，△ABC 为等腰三角形，AB＝AC，AD为 △ABC 的中线，G 为重心，若AB＝10，BC＝12，试求： (1)AD＝； (2)GD＝．
活动三：探究三角形一条中位线与第三边上的中线的关系．探究：如图所示，在△ABC中中位线DF中线AE 有什么关系？
证明：略．
图 24.4.3
图 24.4.4
图 24.4.5
图 24.4.4
图 24.4.5
４、探索：如果在图24．4．4中，取AC的中点F，假设 G D G F 1 BF与AD交于G′，如图24.4.5，那么我们同理有 AD ， BF 3 GD G D 1 所以有 AD AD 3，即两图中的点G与G′是重合吗证明：略．５、课堂练习二：题组训练二
D
A
E
B
F
C
2、如图，G 为△ABC 的重心，且AG＝14、FG＝6、BG ＝12，请问△ABC 的三中线之和是多少？
3、如图所示，E、F、G、H分别为凸四边形ABCD各边的中点．求证：四边形EFGH为平行四边形．（提示：连结AC，BD即可）

华师大版-数学-九年级上册- 中位线导学案

【解析】由，且为公共角，得 ∽ ，所以，所以EF//BC．
教材精华
知识点1三角形中位线定理
三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．
拓展(1)三角形的中位线是指连结两边中点的线段，中线是指三角形的顶点与对边中点的线，要分清它们的位置和不同性质．
(2)三角形的中位线与第三边既有数量关系，又有位置关系，应用时要注意它的特点．
(2)梯形的面积等于其中位线与高的乘积．
课堂检测
基本概念题
1、如图24-124所示，在中，AB＝8,D,E分别是AC，BC边的中点，则DE和
长为_______.
基础知识应用题
2、如图24-125所示，在中，点D，E，F分别是AB，AC，BC边的中点，且 cm2,求四边形DBFE的面积.
综合应用题
【解题策略】在梯形中位线的应用中，经常将其转化为三角形的中位线来求解.
4、分析的中位线也是梯形的中位线，故 , ,…，
．
解：(1) D，E分别为AC，BC边的中点，且AB＝10，DE＝ AB＝5.
(2)设，由题意可知是的中位线．
, ·是线段AC的三等分点且，
是线段BC的三等分点，
是梯形的中位线，
3、如图24—126所示，在等腰梯形ABCD中，AB//DC，于点G，对角线于点O，EF是中位线，求证CG＝EF．
探索创新题
4、在中，AB＝10.
(1)如图24—129(1)所示，若点D，E分别是AC，BC边的中点，求D正的长；
（2）如图24—129(2)所示，若点把AC边三等分，过作AB边的平分线，分别交BC边于点，求的值；
2、分析本题主要考查三角形中位线性质与平行线性质的综合运用．由于，故∠DEF= ，故．又由于G，H分别为CF，CE的中点，故GH//EF，所以，故．故填．

数学：1.5《中位线》(1)-课件(苏科版九年级上)

tt能取款吗
[单选]M型超声心动图的主动脉根部波群不能检查什么解剖标志A.右室流出道B.左室后壁C.主动脉瓣D.主动脉E.左房腔 [问答题,简答题]国家计划生育政策还强调一“安”二“扎”吗？ [单选]阻塞性肺气肿的病理分型是（）A.弥漫型、局限型、混合型B.小叶中央型、全小叶型、周围型C.间质型、代偿型、局灶型D.小叶中央型、全小叶型、混合型E.小叶中央型、全小叶型、旁间隔型 [单选,A1型题]临产的诊断，下列哪项错误()A.阴道流水B.有节律性的宫缩C.宫颈管的消失D.宫口逐渐扩张E.先露部下降 [单选]等角正圆柱投影在航海上常被用来绘制（）。A．半球星图B．大圆海图C．墨卡托航用海图D．大比例尺港泊图 [单选,A2型题,A1/A2型题]DSA基于（）A.数字荧光成像B.超声波成像C.断层成像D.核素成像E.模拟成像 [单选]在成人职业培训教学研究中，成人学习动机的特点有（）。A、4个B、5个C、6个D、7个 [判断题]土地的社会主义全民所有制，具体采取的是社会主义国家所有制的形式，由社会主义国家代表全体劳动人民占有属于全民的土地，行使占有、使用、收益和处分等权利。A.正确B.错误 [单选]当岩石按坚硬程度分类时，强度为30～60MPa的是（）。A.坚硬岩；B.较坚硬岩；C.较软岩；D.软岩。 [单选]急性肾功能衰竭多尿期后最可能出现的是下列哪项（）。A.低钾血症B.脱水C.血尿素氮及肌酐即可降至正常D.继发感染E.血尿素氮及肌酐升高 [单选]在原料液组成及溶剂化（S／F）相同条件下，将单级萃取改为多级萃取，如下参数的变化趋势是萃取率（）、萃余率（）。A、提高不变B、提高降低C、不变降低D、均不确定 [单选,A1型题]不属于免疫耐受机制的是（）A.克隆消除B.胸腺内阴克隆无能 [单选]在影响深度知觉的线索中，人们看远物纹理模糊，看近物纹理清楚，属于（）因素的影响A．物质重叠B．空气透视C．线条透视D．结构极差 [单选]下列属于室外消火栓按其安装场合的分类的是（）。A．承插式消火栓B．法兰式消火栓C．地上式消火栓D．100mm消火栓 [单选]下列资产负债表项目中，根据若干总账科目期末余额分析计算填列的是（）。A.货币资金B.长期借款C.短期借款D.资本公积 [单选]超早期溶栓治疗是指脑梗死后多少小时内溶栓（）。A.2B.3C.4D.6E.8 [单选]在下列情况中，何种情形将会使预算约束在保持斜率不变的条件下作远离原点的运动？（）。A、x的价格上涨10%而y的价格下降10%B、x和y的价格都上涨10%而货币收入下降5%C、x和y的价格都下降15%而货币收入下降10%D、x和y的价格都上涨10%而货币收入上涨5%E、上述说法都不准确 [单选]皮肤表皮分为5层，其中最外层是（）A.棘层B.基底层C.角质层D.透明层E.颗粒层 [单选,A1型题]能涌吐痰食，祛湿退黄的药物是（）A.瓜蒂B.半夏C.天南星D.桔梗E.胆矾 [单选]罗素认为一切确切的知识都属于（），而一切涉及超乎确切知识之外的教条都属于（）。A、哲学，伦理学B、科学，神学C、神学，宗教学 [单选]在关系中，"基数"（Cardinality）是指（）A.行数B.属性个数C.关系个数D.列数 [单选]躯体疾病所致精神障碍一般具有以下临床特点，但除外（）。A.精神障碍与原发躯体疾病的病情在程度上有平行关系B.精神障碍与原发躯体疾病在时间上常有先后关系C.有特征性的精神症状D.治疗原发疾病及处理精神障碍可使精神症状好转E.急性躯体疾病常引起意识障碍，慢性躯体疾病常 [单选]医学人道主义最基本的思想是A.尊重病人生命B.同情病人C.帮助病人解除痛蕾D.为病人尽义务E.A和D [单选,A1型题]属于全球卫生政策目标的是（）。A.健康是每个人的基本权利，是一项全球指标B.每千名活产婴儿死亡在30以下C.提供常见病、多发病的全部治疗药物D.对常见病和外伤的合理治疗E.至少有5%的国民生产总值用于卫生事业 [单选]提供产生牙齿矫治力的基础是（）A.基牙B.牙槽骨C.口腔黏膜D.支抗E.矫治力 [单选]某营业厅原来装有一只照明表，一只动力表，由于执行商业电价后，电价相同，客户要求将两上表的容量合在一起，该客户办理（）手续。A.并户B.增容C.改类D.迁址 [单选]佝偻病性手足搐搦在幼儿及儿童发作的典型表现为（）A.手足搐搦B.喉痉挛C.肋骨串珠D.枕秃E.惊厥 [单选]大型运输机的最大使用负过载大约为（）。A.0.5-2.5B.1.5-2.5C.0.5-1.5D.2-3 [单选]某县土管局批准了陈某建房申请，陈某房子建好后，某县水利局因其为违章建筑责令拆除。陈某以县水利局为被告提起行政诉讼，人民法院受理后应按下列哪种方式办理？（）A.应追加县土管局为被告，并通知其参加诉讼B.应通知县土管局作为共同原告参加诉讼C.应通知县土管局以第三人 [单选]药物分析课程的内容主要是以（）A.六类典型药物为例进行分析B.八类典型药物为例进行分析C.九类典型药物为例进行分析D.七类典型药物为例进行分析E.十类典型药物为例进行分析 [判断题]社会、知识和儿童是制约学校课程的三大因素。A.正确B.错误 [单选]下列关于口服降糖药物的叙述都是正确的，除了（）A.有酮症倾向的1型糖尿病忌用磺脲类降糖药物B.肾功能不全忌用格列本脲C.格列喹酮5%从肾脏排泄D.高乳酸血症和乳酸酸中毒表示磺脲类降糖药物治疗无危险，特别是有肾病和肝病时E.磺脲类降糖药物依赖30%以上有功能的B细胞 [多选]要约应当满足以下（）条件。A.由特定人作出的意思表示B.以缔结合同为目的的意思表示C.向要约人所作出的意思表示D.必须表明一经承诺即受此意思表示的拘束E.内容必须具备足以使合同成立的主要条件 [单选]审查证据的法律资格不包括（）。A.收集证据的来源是否合法B.收集证据的主体是否合法C.收集证据的程序是否合法D.收集的证据是否来源于案发现场 [单选]下列属于颈椎病X线表现的有()A．可伴有小关节面硬化B．椎体边缘骨质增生、硬化C．椎间孔狭窄D．椎间隙变窄E．以上都是 [单选]以下性传播疾病不是由病毒引起的是()A．尖锐湿疣B．生殖器疱疹C．艾滋病D．扁平湿疣 [单选,案例分析题]某新建电厂装有2×300MW机组，选用一组200V动力用铅酸蓄电池容量2000Ah，二组控制用铅酸蓄电池容量600Ah，蓄电池布置在汽机房层，直流屏布置在汽机房，电缆长28m。直流系统按功能分为控制和动力负荷，说明下列哪项属于控制负荷（）？A.电气和热工的控制、信号B. [单选]公司成立时间是（）。A.公司资本缴足的日期B.公司正式对外营业的日期C.公司营业执照签发日期D.公司向登记机关申请设立登记的日期 [问答题,案例分析题]背景材料： [单选]通过不合理的价格因素，暗中向农民转嫁的负担属于（）负担。A.国家B.隐性C.社会D.个人

九上1.5-1中位线脚本

1．本节课基本内容为：剪拼三角形三角形中位线性质梯形中位线性质
PPT+ 画外音讲解
2．从实验操作中发现添加辅助线的方法． 3．转化思想的应用——将三角形问题转化为平行四边形问题，将梯形中位线问题转化为三角形中位线．
画外音：本节课从剪拼三角形中发现了证明三角形中位线定理的思路，又应用三角形中位线定理证明得到了梯形的中位线性质。在此过程中，我们再一次感受到： 1．操作过程可以为我们的证明提供思路，特别是为如何添加辅助线提供方法。 2．利用转化思想可以有效地帮助我们解决问题。如本节课中我们将三角形问题转化为平行四边形问题，将梯形中位线问题转化为三角形中位线问题．此外，我们知道，通过类比、猜想、探索、证明，能得到很多结论，希望同学们平时多观察，勤思考，相信你会有更多的收获！
DF=BC，从而 DE=
画外音今天，我们就用说理的方式来证明这一结论。（停 3 秒） 1．首先画出图形，写出已知求证。由刚才剪拼得到启发，要证明这一结论，可将△ADE 旋转到△CFE 的位置。所以我们可以延长 DE 到 F，使 EF＝DE，连接 CF ．通过证明△ADE≌△CFE，得到 DF＝2DE．并且由全等可知，AD 平行且等于 CF，于是 BD 也平行且等于 CF，所以四边形 BCFD 为平行四边形．故有 DF 平行且等于 BC，从而有 DE=
A
B B
D D E E
画外音：现在请大家来思考第 2 题。（停顿 3 秒）如图，A，B 两地被建筑物阻隔，为测量 A，B 两地间的距离，在地面上选一点 C，连接 CA，CB，分别取 CA，CB 的中点 D，E．（1）如果 DE 的长为 36m，求 A，B 两地间的距离。因为 DE 是△ABC 的中位线，所以 AB＝2DE＝72m。（2）如果 DE 之间还有障碍物阻隔，你又该如何解决呢？（停顿 3 秒）我们可以再分别取 CD、的中点 F、得到△CDE 的中位线 FG， CE G，只要量取 FG 的长，就可以得到 AB＝2DE＝4FG。

九上1.5-1中位线脚本

1.5.1三角形、梯形中位线

数学：1.5《中位线》(1)-课件(苏科版九年级上)

华东师大初中数学九年级上册三角形中位线定理 知识讲解[精品]

九上1.5-1中位线脚本

数学：1.5《中位线》(1)-课件(苏科版九年级上)

数学：1.5《中位线》(1)-课件(苏科版九年级上)

1.5.1三角形中位线定理

九上1.5-1中位线脚本

九年级数学上册《中位线》教案、教学设计

1.5梯形的中位线(1)

中位线(第1课时)

华师大版-数学-九年级上册- 中位线 导学案

数学：1.5《中位线》(1)-课件(苏科版九年级上)

九上1.5-1中位线脚本

华东师大初中数学九年级上册三角形中位线定理知识讲解[精品]

华师大版-数学-九年级上册- 中位线导学案