沪科版(2012)初中数学七年级下册 9.3.1 分式方程 教案
七年级数学下册教案-9.3 分式方程1-沪科版
《9.3（1）分式方程》教学设计教学目标：1、经历探索分式方程概念、分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程，初步了解解分式方程可能产生增根，并掌握验根的方法。
2、 能用分式方程表示实际问题中的等量关系，体会分式方程的模型思想。
经历“实际问题----分式方程模型----求解-----解释解的合理性”的过程，培养学生在具体问题情景中发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。
教学重点及难点重点：分式方程的解法。
难点：解分式方程可能产生增根原因的理解。
教学过程一、 提出问题、引入新课上周五我们初中部进行了一次徒步旅行，全程15km ，已知刘校长骑自行车的速度是我们步行速度的3倍，全程共用了4h ，求步行速度和刘校长的骑车速度分别是多少？解：设步行的速度为x km/h ，那么骑车的速度应为 km/h .教师提问：该方程与前面学过的方程有什么不同？它有何特点？教师指出：像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程.二、 自主构建、掌握解法1、复习解整式方程的一般步骤。
2、如何解 ？引导学生：○1如果能将分式方程转化为整式方程，就可以求解。
○2如何将分式方程转化为整式方程？ ○3这个整式方程的解也是分式方程的解。
3、 在学生讨论后，板书这个方程的解法，让学生明确解分式方程的关键是去分母。
基本思想：将分式方程 转化 整式方程4、 请试一试解方程：2-x 1=-2x-33-x. 把解得的根代入原方程中检验，你发现了什么？是整式方程的根增根不是分式方程的根5、 学生讨论： 想一想：为什么会产生增根？学生明确：使公分母等于0的未知数的值叫作分式方程的增根。
产生的原因是在 1515+43x x =1515+43x x =分式方程的两边同乘以一个等于0的整式。
所以解分式方程中，一定要检验根。
（设计意图：让学生在解决问题的过程中，引起认知冲突，从而激发学生的学习兴趣，寻找增根的产生原因，有利于发展学生的数学思维结构和数学思维能力）三、例题讲解、总结方法1、例1：解方程：x-1x2. +33-x x-=（设计意图：一方面让学生知晓规范的解分式方程的过程；另一方面为下面的交流，帮助学生总结解分式方程的一般步骤）2、通过上面解方程的过程，你能总结出解分式方程一般需要经过哪几个步骤？把你想法与同伴交流.（1）去分母：方程的两边都乘以各分式的最简公分母，化分式方程为整式方程；（2）解方程：解这个整式方程；（3）验根：将整式方程的解代入原方程的最简公分母，看其是否为零；（4）下结论：舍去使公分母为零的根。
沪科版数学七年级下册9.3《分式方程》教学设计
沪科版数学七年级下册9.3《分式方程》教学设计一. 教材分析《分式方程》是沪科版数学七年级下册第9.3节的内容，主要介绍了分式方程的定义、解法及其应用。
本节内容是在学生已经掌握了分式的基本性质和分式运算的基础上进行学习的，是进一步培养学生解决实际问题能力的关键环节。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了分式的基本性质和分式运算，但对于分式方程的理解和应用可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解分式方程的实质，并通过具体的例子让学生掌握解分式方程的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解分式方程的定义，掌握解分式方程的基本方法，并能应用分式方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的定义、解法及其应用。
2.难点：理解分式方程的实质，掌握解分式方程的方法。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生主动探究分式方程的定义、解法及其应用，通过小组合作、讨论交流，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学素材：准备相关的例题和练习题，以及多媒体教学设备。
2.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍分式方程的定义，引导学生理解分式方程的实质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，探索解分式方程的方法，并给出具体的例子。
4.巩固（10分钟）让学生独立解决一些简单的分式方程，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何应用分式方程解决实际问题，并提供一些相关的练习题。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调分式方程的定义和解法。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
沪科初中数学七年级下册《9.3分式方程》精品教案 (3)
《分式方程》教学目标1、知识目标：理解分式方程的意义. 了解解分式方程的基本思路和解法. 理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法.2、能力目标：经历“实际问题---分式方程---整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识.教学重、难点重点：分式方程的概念和解分式方程的基本步骤；难点：理解解分式方程时可能无解的原因.教学过程：创设情境，导入新课：问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？分析：设水流的速度是v 千米/时．填空：（1）轮船顺流航行速度为______千米/时，逆流航行速度为____千米/时．（2）顺流航行100千米所用时间为 小时；（3）逆流航行60千米所用时间为 小时；（4）根据题意可列方程为________ ．议一议 方程特征：教师提出问题，学生思考、讨论后在全班交流.学生归纳出：该方程的特征是分母中含有未知数.写出分式方程的意义.想一想 方程x +31×（x +1）=16是不是分式方程? 归纳 确定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程才属于分式方程．由此可知：有理方程包含整式方程和分式方程，分式方程转化整式方程．做一做 在方程①73x -=8+152x -，②1626x -=x ，③281x -=81x x +-，④x -112x -=0中，是分式方程的有（ ） A ．①和② B．②和③ C．③和④D ．①和④解一解 解方程163242=--+x x讨论 怎样解方程 v 20100+=v-2060 鼓励学生寻求解决问题的办法，引导学生将分式方程转化为整式方程，学生自然会想到去分母来实现这种转变.1、让学生自己解这个方程，并让学生说明方法，并验证2、你能结合解法，归纳出解分式方程的基本思路和做法吗？试一试 解方程11x -=221x -巩固练习：一、解分式方程：（1）623-=x x（2）1613122-=-++x x x 二、方程2515--=-x x m 有增根，求m 的值.练习一：由学生在练习本上独立完成，同时找两名学生到黑板上板演.教师巡视指导，对学习有困难的学生及时帮助指点.学生做完后，同桌互相批阅.练习二：让学生分组讨论：有增根的话，增根是什么？如何求出m 的值？。
沪科版（2012）初中数学七年级下册 9.3.1 分式方程 教案
沪科版数学七年级下册9.3 分式方程教学设计教学目标：1、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示。
2、理解分式方程概念，掌握分式方程的解法。
3、初步了解解分式方程可能产生增根，并掌握验根方法。
内容分析：分式方程是在已经学习整式方程和分式的概念的基础上，接触的另一类可化为整式方程的一种模型，它与分式运算、分解因式、一元一次方程等有密切联系。
本节通过探索本章引言中问题等量关系的过程，给出了分式方程的概念，接着讨论可化为一元一次方程的分式方程的解法。
结合例题探究分式方程化成整式方程后可能产生增根的原因，自然引出增根的概念，介绍了验根的方法。
在解的过程中要注意体现“转化”的思想，注意对方程根的检验，了解增根的意义。
教学重点：分式方程及其解法，掌握验根的方法。
教学难点：解分式方程可能产生增根原因的理解。
教学方法：指导学生自主探究、交流讨论，最后归纳小结。
课时安排：两课时（本课为第一课时）教学过程：一、引入概念师：投影一组近期中国科技发展成果的图片引出第九章引言中的列车提速问题，设提速前的速度为xkm/h ，填写下表。
生：填写表格，找出等量关系、列出方程：4%)251(16001600=+-x x . 师：板书学生所列出的方程。
师：如果设提速前到达目的地要t 小时，我们又能列出什么样的方程？请同学们试一试。
生：列出方程41600%)251(1600-=+⨯t t . 师：板书学生所列出的方程，这两个方程和我们前面学的一元一次方程一样吗？它们有什么共同的特点呢?生：分母中含有未知数。
师：这样的方程就是我们今天要学的分式方程。
（板书课题9.3分式方程）分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
二、掌握解法投影出示方程：4%)251(16001600=+-x x . 师：我们知道像这样的分母中含有未知数的方程叫做分式方程，那如何解这个方程呢？提出问题：（1）这个方程和我们以前学过的方程有什么区别呢？（分母中含有未知数）那么我们只要想办法把这个方程中分母的未知数去掉，不就可以解出这个方程了吗？（2）我们前面学的一元一次方程中如果有分母该怎么办？（一起复习一元一次方程的解法步骤：去分母-去括号-移项、合并同类项-系数化为1。
沪科版数学七年级下册9.3《分式方程》教学设计
沪科版数学七年级下册9.3《分式方程》教学设计一. 教材分析《分式方程》是沪科版数学七年级下册第9.3节的内容，主要是让学生掌握分式方程的定义、解法以及应用。
本节内容是在学生已经掌握了分式、方程的基础知识之后进行教授的，旨在培养学生解决实际问题的能力。
教材通过例题和练习题的形式，使学生能够逐步理解和掌握分式方程的解法，并能够将其应用于实际问题的解决中。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了分式和方程的基础知识，对于分式和方程的概念、性质和运算已经有了初步的理解。
但是，学生对于分式方程的理解和应用能力还不够强，需要通过本节内容的学习，进一步巩固和提高。
同时，学生对于解方程的方法和技巧还不够熟练，需要通过本节课的练习和巩固，提高解题能力。
三. 教学目标1.让学生掌握分式方程的定义、解法以及应用。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.提高学生解方程的方法和技巧。
四. 教学重难点1.分式方程的定义和理解。
2.分式方程的解法和解题技巧。
3.分式方程在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过设置问题和例题，引导学生思考和探索，培养学生的解决问题能力和创新思维。
同时，通过练习和巩固，使学生熟练掌握解方程的方法和技巧。
六. 教学准备1.教材和教辅资料。
2.投影仪和电脑。
3.例题和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾分式和方程的基础知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）讲解分式方程的定义，并通过示例让学生理解分式方程的形式。
接着，介绍分式方程的解法，包括去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤。
最后，展示分式方程在实际问题中的应用。
3.操练（15分钟）让学生独立完成教材中的例题，教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
然后，学生进行小组讨论，共同解决练习题。
教师选取部分学生的作业进行点评，指出其优点和不足。
4.巩固（10分钟）让学生运用所学知识解决实际问题，巩固分式方程的解法和应用。
七年级下册数学沪科版第9章分式9.3分式方程9.3.1分式方程及其解法教案
分式方程的认识教课目的1．理解分式方程的观点。
2．会解简单的可化为一元一次方程的分式方程。
3．认识分式方程产生增根的原由；掌握解分式方程验根的方法。
教课要点和难点1．教课要点：正确地解简单的可化为一元一次方程的分式方程．2．教课难点：产生增根的原由教课过程一、回首沟通，情境引入1）发问：1、从前我们学过什么方程？（一元一次方程和二元一次方程）、你能够分别举一个例子吗？（在发问学生后，教师再举两个例子。
（比方3x15,2x y0）让学生判4断，进而指出这些都是整式方程。
3、你还记得一元一次方程的解法吗？（出示方程x11，指引学生回想旧知识。
）2x123这节课我们学习一种新的方程——分式方程2）体现学习目标3）问题情境1、小明用20元买了x支同样的钢笔，则每支钢笔的价格是元。
2、小明用20元买了4支同样的钢笔，求每支钢笔的价格是多少元？假如设每支钢笔的价格是x元，则可列方程。
议一议：上边所获取的方程是我们从前所学过的方程吗？（不是）比一比：从前学过的方程同以上的方程有什么不一样？议论结果：从前学过的都是整式方程，分母中不含未知数，而上边这个方程含有分式，且有未知数处在分母的地点上。
说一说：你能试试给它一个名字吗？议论结果：分式方程，因为里面含有分式。
想想：你能概括出分式方程的观点吗？得出结论：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
（齐读）做一做：课件中的“找朋友”活动第1页共4页教师活动：前方我们学习一元一次方程的解法，可是分式方程中分母含有未知数，你以该如何解这个分式方程呢？今日这节课就要点学习“分式方程的解法”板书：分式方程的解法 二、试试练习，探究解法 1、问题1：试解分式方程204x议论：如何化为整式方程？（组织学生议论后，教师再板演解题过程）解：方程两边同乘以x ，得：24x解得： x 5查验：将x=5代入分式方程，左侧=4=右侧，所以v=5是原分式方程的解。
2、问题2：试一试：解方程x332x3解：方程两边同乘以(x3)得x2(x3)3解得：x=3反问：x=3 是原分式方程的解吗？敦促学生进行查验、反省。
沪科初中数学七下《9.3分式方程》word教案 (4)
《分式方程》教学目标知识目标：1、了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2、掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.教学重点难点重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 教学过程创设情境，导入新课问题1：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/小时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？ 分析：设水流的速度是v 千米/小时填空：（1）轮船顺流航行速度为20+v 千米/小时，逆流航行速度为 20-v 千米/小时（2）顺流航行100千米所用时间为________ 小时（3）逆流航行60千米所用时间为_______ 小时（4）根据题意可列方程为归纳定义，寻求解法问题2：方程v v -=+206020100具有什么特征？如何解方程v v -=+206020100？ 分式方程：方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程才属于分式方程归纳：解分式方式方程的基本思路是将分式方程转化为整式方程，具体的做法“去分母”，即方程两边乘最简公分母.这是解分式方程的一般思路和做法探究分析，解决难点解分式方程11x -=221x -去分母得整式方程 x +1=2 x =1（x =1是原分式方程的解吗？）讨论：为什么v v -=+206020100去分母后所得整式方程的解就是原方程的解，而11x -=221x -去分母后所得整式方程的解却不是原方程的解？引出增根的概念.检验方法：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.巩固练习，拓展提高 在方程①73x -=8+152x -，②1626x -=x ，③281x -=81x x +-，④x -112x -=0中，是分式方程的有（ ） A ．①和② B．②和③ C．③和④D ．①和④2、解分式方程（1）623-=x x （2）1613122-=-++x x x3、方程2515--=-x x m 有增根，求m 的值.。
沪科版七年级下册数学9.3《分式方程》教学设计
沪科版七年级下册数学9.3《分式方程》教学设计铜陵市枞阳县白湖初中房志亮一、教材分析本节课是沪科版七年级数学下册9.3节《分式方程》第一课时内容。
本节教材是在学生学习了分式的基本性质和分式约分、通分，以及分式的乘除加减运算基础上进行的。
本节课的教学，要引导学生对分式方程和整式方程进行类比、对照，给学生渗透数学中的转化思想。
并且要让学生通过分式的意义及分式的基本性质理解分式方程增根的原因。
让学生在比较、探究中达到知识和能力、过程和方法、情感态度价值观三个维度的全面落实。
二、教学目标：（一）、知识与技能：1、理解分式方程的意义；2、了解解分式方程的基本思路和解法；3、理解解分式方程时可能产生增根的原因。
（二）、过程与方法：经历“实际问题---分式方程---整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。
（三）、情感态度：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。
三、教学重、难点：重点：分式方程的概念和解分式方程的基本步骤；难点：理解解分式方程时可能产生增根的原因。
四、教学过程设计：（一）回顾旧知师生在和谐的气氛之下共同回忆以下内容：（1）大家还记得我们以前学过什么方程吗？（2）你会找最简公分母吗？（设计意图：通过以上问题让学生投入到方程的世界，也为学生能够自己通过知识的迁移突破本节课的重点做一个铺垫.）（二）、创设情景、导入新课（三）、激发兴趣，初次探究1、分式方程的概念师：这种类型的方程，我们以前接触过吗？它有什么特征呢？（学生活动，回答）同学们观察的非常细致，总结的太棒了！师板书： 方程 v v-=+206020100 中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.分式方程的主要特征：（1）含有分式 （2）分母中含有未知数小试牛刀：下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程？（学生回答，教师要鼓励）2(1)23x x -=437x y +=13(2)2x x =-3(3)2x x π-= (1)(4)1x x x -=-105126=-+x x ）（ 215=-x x ）（ 2131x x x ++=此活动中教师应关注：（1）、学生能否从所列方程中观察到它与整式方程的区别在于“分母中含有未知数；（2）学生是否有利用“转化思想“解决问题的意识。
沪科版七年级数学下册931分式方程教案
沪科版七年级数学下册931分式方程教案课题§9.3.1分式方程主备人复备人教学目标与技能理解分式方程的概念，能辨别整式与分式方程，掌握增根的定义。
过程与方法类比整式方程，学习分式方程的定义，及根的不同。
教学重难点重点：分式的定义、增根的概念难点：增根的概念教学过程一、复习引入1、分式的定义2、方程的定义二、新知探究引言中提出的问题设某列车提速前的速度为某km/h,那么提速后的速度为(1+25%)某km/h.列车提速前后走完1600km所需时间分别为1600某h和1600(1+25%)h,根据题意,得1600某-1600(1+25%)某=4 像这样,分母中含有未知数的方程叫做分式方程.练习：下列各式中关于某的分式方程有___________（1）3某=6(2)3某(3)1600a=400(4)3某-1+2=1(5)某3+2某=5（6）某2某=1（某≠0）（7）某+2a+2a+1=1思考：如何解方程某3+2某-12=1解:去分母2某+3(2某-1)=6(方程两边同时乘以最小公分母)例1：如何解分式方程1600某-160054某=4？方程两边同乘以最简公分母54某,得2000-1600=5某,(化分式方程为整式方程)解这个整式方程，得某=80把某=80代入上述分式方程检验：左边=160080-160054某80=4=右边所以某=80是该分式方程的解.因而，列车提速前的速度为80km/h.解方程：2-某某-3=13-某-2可得把某=3代入检验时，方程中分式的分母为零，分式无意义，所以某=3不是原方程的根，原方程无解.某=3是原方程两边同乘以最简公分母变形后的整式方程的根，但不是原方程的根，像某=3这样的根，称为增根.解方程时必须验根.增根的性质：（1）能使最简公分母等于0（2）增根是去分母后所得整式方程的根产生增根的原因：增根的产生是在解分式方程的第一步“去分母”时造成的，根据方程的同解原理，方程的两边都乘（或除以）同一个不为0的数所得方程是原方程的同解方程，如果方程的两边都乘的数是0，那么所得方程与原方程不是同解方程，这时求得的跟就是原方程的增根.判断正误并改正：(1)某=3是方程2某某-1-1=4某-1的解（）；(2)m=2是方程5m-42m-4=2m+53m-6-12的解（）三、知识应用1、若关于某的分式方程m某-2-32-某=1有增根，则增根可能为____,m的值为____.2、已知某=3是分式方程k某某-1- 2k-1某=2的解，则实数k的值为_______3、已知l=nπR180，用l、n表示R的式子是_______.4、下列说法正确的是_________.①方程等于0的解，就是增根.②使分母值为零的解就是增根③使所有的分母的值都为0的解是增根④使最简公分母的值为0的解是增根.四、课堂小结师生共同回顾分式方程的定义及增根五、布置作业全品同步.教学反思。
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《分式方程》教学目标：1.理解分式方程的意义2.了解解分式方程的基本思路和解法3．理解解分式方程时，可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法教学重点：解分式方程的基本思路和解法教学难点：理解解分式方程时可能无解的原因教学过程（一）创设情景，引入新课[活动1]（情景图片）问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？1.这个问题中给出了哪些信息，等量关系是什么？2.设江水的流速为V千米/时轮船顺流航行速度为______千米/时,逆流航行速度为______千米/时,顺流航行100千米所用时间为______小时,逆流航行60千米所用时间为______小时,列方程_____（二）引导自学、合作探究[活动2]1.问题:(1)方程 与以前所学的整式方程有何不同？(2)满足什么特点的方程叫分式方程？像这样分母中含有未知数的方程，叫做分式方程.确定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程的分母中含有未知数，像这样的方程才属于分式方程.（三）应用迁移，巩固提高[活动3]问题:（1）解分式方程：上面两个方程中,为什么去分母后所得整式方程的解是它的解,而去分母所得整式方程的解却不是它的解呢?（3）探究:分式方程无解的原因是什么？(分式方程去分母后的整式方程的解代入原分式方程分母中,分母为0无意义,所以分式方程无解)（4）探究:如何检验分式方程的解?1.直接代入原方程(计算量大,很少用)2.间接代入最简公分母(常用检验方法)（四）总结反思，拓展升华探究:解分式方程基本思路是什么？有哪些步骤？每一步的目的是什么？解分式方程的基本思路是：分式方程通过去分母转化成整式方程.100 20+V = 60 20-V 1 x-5 =10 X 2-25 100 20+V =60 20-V 1 x-5 = 10 X 2-25步骤：口诀：一化二解三检验探究：解分式方程有哪些误区警示？失误一:解分式方程忘记检验失误二:去分母时忘记加括号失误三:去分母时漏乘不含分母的项失误四:分母中有多项式忘记因式分解,后再找最简公分母.。
9.3.1 分式方程及其解法 沪科版七年级数学下册新授课教案
课题：分式方程及其解法【学习目标】1．经历探索分式方程概念、分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程．2．初步了解解分式方程可能产生增根，并掌握验根的方法，明确可化为一元一次方程的分式方程与一元一次方程的联系和区别．【学习重点】掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法．【学习难点】理解化分式方程为一元一次方程的依据和过程，明确产生增根的原因．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．方法指导：解分式方程的步骤：①去分母；②解整式方程；③检验；④写出方程的解注意检验一般是代入最简公分母检验．一、情景导入 生成问题旧知回顾：1．什么是一元一次方程？解：含有一个未知数，并且未知数的次数为1的整式方程叫一元一次方程．2．甲、乙两名同学同时从学校出发，去15 km外的景区游玩，甲比乙每小时多行1 km，结果比乙早到半小时，甲、乙两名同学每小时各行多少千米？设甲同学每小时行x km，则所列方程为15x－15x＋1＝12，此方程不是一元一次方程．二、自学互研 生成能力知识模块一 分式方程的概念阅读教材P105，完成下列问题：什么是分式方程？答：分母中含有未知数的方程叫分式方程．范例1.下列各方程是关于x的分式方程的是( C )A．x2＋2x－3＝0 B．x2－2xa＝5(a≠0)C．2x－15x＝－3 D．ax2＋bx＋c＝0仿例 下列关于x的方程：①x－13＝5；②1x＝4x－1；③3－x3＝x－1；④xπ＝1π中，是分式方程的是②．(填序号)知识模块二 分式方程的解法阅读教材P105－106，完成下列问题：1．解分式方程的基本思想是什么？答：解分式方程的基本思想是去分母化为整式方程．2．什么是增根？为什么解分式方程必须检验？答：解分式方程所产生的有些根只是原方程两边同乘最简公分母变形后整式方程的根，但不是原方程的根．这样的根叫增根，解分式方程可能产生增根，所以必须检验．学习笔记：1．分式方程产生增根的原因是方程两边同乘以0造成的，将所求整式方程的根代入最简公分母为0，则此根即为增根．2．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．检测可当堂完成．教会学生整理反思． 范例2.解方程：(1)5x＝7x－2； (2)1x－2＝1－x2－x－3.解：(1)方程两边同乘x(x－2)，得5(x－2)＝7x，5x－10＝7x，2x＝－10，解得x＝－5，检验：把x＝－5代入最简公分母，得x(x－2)≠0，∴x＝－5是原方程的解；(2)方程两边同乘最简公分母(x－2)，得1＝x－1－3(x－2)，解得x＝2，检验：把x＝2代入最简公分母，得x－2＝0，∴原方程无解．范例3.分式方程xx－3＝x＋1x－1的解为( D )A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝3 D．x＝－3仿例1.(随州中考)分式方程1x－5－10x2－10x＋25＝0的解是x＝15．仿例2.若关于x的方程m－1x－1－xx－1＝0有增根，则m的值为2．仿例3.关于x的方程xx－3－2＝m2x－3无解，则m的值为±3．仿例4.解分式方程：(1)(山西中考)12x－1＝12－34x－2； (2)3x2－9＋xx－3＝1.解：(1)方程两边同时乘以2(2x－1)，得2＝2x－1－3，x＝3，经检验，x＝3是原分式方程的解，∴原分式方程的解是x＝3；(2)方程两边同时乘以(x＋3)(x－3)，得3＋x(x＋3)＝x2－9，3＋x2＋3x＝x2－9，3x＝－12，x＝－4，经检验，x＝－4是原分式方程的解，∴原分式方程的解是x＝－4.三、交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 分式方程的概念知识模块二 分式方程的解法四、检测反馈 达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思 查漏补缺1．收获：____________________________________2．存在困惑：______________________________________。
沪科版初中数学七年级下册 9.3.1 分式方程 教案
第9章分式9.3分式方程——第1课时一、目标认知学习目标：1．使学生理解分式方程的意义，掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．2．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧．3．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想．重点：分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想，用分式方程解决实际问题，能从实际问题中抽象出数量关系．难点：检验分式方程解的原因，实际问题中数量关系的分析．二、课前思考1.什么是分式方程？解分式方程的步骤是什么？2.思考题：今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，再过5年，父亲与儿子的年龄的比是22：9。
求今年父亲和儿子的年龄。
三、知识要点梳理要点一：分式方程的定义分母里含有未知数的方程叫分式方程。
要点诠释：1．分式方程的三个重要特征：①是方程；②含有分母；③分母里含有未知量。
2．分式方程与整式方程的区别就在于分母中是否含有未知数(不是一般的字母系数)，分母中含有未知数的方程是分式方程，不含有未知数的方程是整式方程，如：关于的方程和都是分式方程，而关于的方程和都是整式方程。
要点二：分式方程的解法1. 解分式方程的其本思想把分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，然后利用整式方程的解法求解。
2．解分式方程的一般方法和步骤(1)去分母，即在方程的两边都乘以最简公分母，把原方程化为整式方程。
(2)解这个整式方程。
(3)验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根是原方程的根，使最简公分母等于零的根是原方程的增根。
注：分式方程必须验根；增根一定适合分式方程转化后的整式方程，但增根不适合原方程，可使原方程的分母为零。
3. 增根的产生的原因：对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件。
沪科版七年级数学下册9.3分式方程教案设计
9.3 分式方程〔2〕教课设计教课目的1、掌握用分式方程解应用题的一般方法和步骤．2、理解公式变形的实质就是简单的字母分式方程，其在变形过程中的方法和分式方程的解法一致，但应注意谁是常量，谁是变量．3、掌握简单的公式变形方法，在实质应用中能根本变形．教课要点利用分式方程解应用题和公式变形是本节要点教课难点公式变形顶用到字母分式方程的知识，学生较难理解，是本节难点教法与学法解说法、比较法教课准备幻灯片教课过程设计一、复习引入1：复惯用一元一次方程解应用题的一般步骤，理解问题，搞清未知和，剖析数目关系①制定方案，考虑怎样依据等量关系设元，列出方程②履行方案，列出方程并求解③回想，查验答案的正确性及能否切合题意2：用分式方程解应用题的一般步骤和一元一次方程近似。
例3、七年级甲、乙两凯旋生前去郊区参加义务植树活动，以知甲班每日比乙班多种10棵树，假如分派给甲、乙两班的植树任务分别是150棵和120棵，问两个班每日各植树多少棵，才能同时达成任务？剖析：相等关系是：甲、乙两班用的时间相等设乙班每日植树X棵，填写下表。
每日植树/棵需要时间/天甲班x+10150x10乙班x120x150解：设乙班每日植树X棵，由题意得：151=12010x解方程，得x=40查验：x=40是原方程的根此时x+10=50答：乙班每日植树40棵，甲班每日植树50棵，两个班才能同时达成任务。
二、分式变形：公式变形其实就是解字母方程，注意把要表示的字母当作未知数，其他的当作数。
①例2、有一并联电路，以下列图，两电阻的阻值分别为R1、R2，总电阻阻值为R，三者关系为： 1 1 1，假定R1、R2，求R.R R1 R2解：方程两边同乘以RR1R2，得R1R2=RR2+RR1即：R1R2=R(R1+R2)由于R1、R2都是正数，因此R1+R2≠0.两边同除以(R1+R2)，得R1R2.R1R2②当堂训练：商品的买入价为a，售出价为b，毛利率p b a〔b>a〕a把这个分式变形成p、b，求a的分式解：pa=b-apa+a=b(p+1)a=ba b1 p三、课内练习：见书籍习题四、作业：习题4、5。
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9.3分式方程
一、教学目标
1.了解分式方程的概念，能够区分分式方程与整式方程。
2.经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程，初步了解分式方程产生增根的原因，并掌握验根的方法。
3.在探究分式方程解法的过程中，培养学生发现问题、解决问题的能力，体会数学的类比思想。
通过师生合作、生生合作培养学生的合作意识，体会成功感。
二、教学重难点
教学重点：分式方程的概念及解法
教学难点：去分母及增根产生的原因
三、教学方法
类比法 、自主探究法、精讲法
四、教学过程
(一）温故知新
1.什么是一元一次方程？
2.判断下列方程是不是一元一次方程？
3.（2） (4)（6）三个方程有什么共同之处？
25105161213242212522-=-++=---+=+x x y x x x x )()()(15)2(3)5(321)3(14321)1(=+-+=--=+x x x x x
设计意图：通过对一元一次方程概念的回顾，帮助学生快速进入学习状态，同时经过对比发现分式方程的本质特征：分母中含有未知数。
（二）探究新知
1.分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
2.小游戏：将8个方程进行分类，帮他们找到自己的家。
3.勇于尝试：你会解 吗？你能从 的解题过程中获取一些灵感解出分式方程吗？
设计意图：在未学习分式方程解法时，大多数学生不知如何下手，产生疑问。
此时教师给出大家所熟悉的一元一次方程，同学们都会解，在回忆一元一次方程的解法过程中，学生会发现两个方程都含有分号，可以类比的解。
从而得出解分式方程的关键是去分母。
1.合作交流
你能为下列方程去分母吗？
用自己的语言概括如何去分母？
设计意图：这三个方程难度依次加大，（2）中的两个分母互为相反数，需要通过改变符号变为同分母的分式，（3）应首先对分母进行因式分解，在经过小组讨论后学生得出去分母就是讲方程两边同乘以最简公分母。
12325-+=+x x 3
2121x x =-+251051)3(13132)2()2)(1(311)
1(2-=++-=--+-=--x x x x x x x x x
（三）思考发现
给出两个方程，将全班同学分成两小组，比比谁做的又快又好？同时请两位代表上黑板板演：
设计意图：两个方程在检验时，一个是原分式方程的解，一个使分式方程无意义，原分式方程无解，通过对比，引发学生思考。
教师总结像x=3这样化简后整式方程的解却不是分式方程的解叫做增根。
1.善于思考
(1)为什么会产生增根？
(2)解分式方程会产生增根，该怎样检验？
(3)你能归纳出解分式方程的一般步骤吗？
设计意图：给予学生充分的思考交流时间，对本节课的重难点做一个总结，培养学生合作意识与积极思考，自主学习的能力，教师作最后的总结。
（四）合作分享
1.师生共同解题 设计意图：师生一起合作完成，增强师生的亲密感，同时教师的板书起到示范作用，让学生体会完整的解题过程
1.你认为解分式方程哪些地方最容易出错？与同学分享。
2.本节课你学到了什么？
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