扬州市江都区2017届中考第一次模拟考试数学试题(含答案)

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2017年扬州市中考数学试卷含答案(Word版)

扬州市2017年初中毕业、升学统一考试数学试题第Ⅰ卷（共24分）一、选择题：（本大题共8个小题,每小题3分,共24分.）1.若数轴上表示1-和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是（）A ．4-B ．2-C ．2D ．42.下列算式的运算结果为4a 的是（）A ．4a a ⋅B ．()22aC ．33a a +D ．4a a ÷ 3.一元二次方程2720x x --=的实数根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定4.下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（）A ．平均数B ．众数 C.频率 D ．方差5.经过圆锥顶点的截面的形状可能是（）A ．B ． C. D ．6.若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）A ．6B ．7 C. 11 D ．127.在一列数：1a ，2a ，3a ，⋅⋅⋅，n a 中，13a =，27a =，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（）A ．1B ．3 C.7 D ．98.如图，已知C ∆AB 的顶点坐标分别为()0,2A 、()1,0B 、()C 2,1，若二次函数21y x bx =++的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b 的取值范围是（）A ．2b ≤-B ．2b <- C. 2b ≥- D ．2b >-第Ⅱ卷（共126分）二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为立方米．10.若2a b =，6b c =，则a c = ．11.因式分解：2327x -= ． 12.在ABCD 中，若D 200∠B +∠=，则∠A = ． 13.为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，个100分，个80分．则这组数据的中位数为分．14.同一温度的华氏度数y （F ）与摄氏度数x （C ）之间的函数表达式是9325y x =+．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为 C．15.如图，已知⊙O 是C ∆AB 的外接圆，连接AO ，若40∠B = ，则C ∠OA = ．16.如图，把等边C ∆AB 沿着D E 折叠，使点A 恰好落在C B 边上的点P 处，且D C P ⊥B ，若4BP =cm ，则C E = cm ．17.如图，已知点A 是反比例函数2y x=-的图像上的一个动点，连接OA ，若将线段OA 绕点O 顺时针旋转90得到线段OB ，则点B 所在图像的函数表达式为．18.若关于x的方程240200x -++=存在整数解，则正整数m 的所有取值的和为．三、解答题（本大题共10小题，共96分.）19. （本题满分8分）计算或化简：（1）()02220172sin 601π-+--+- （2）()()()32211a a a a -++-．20. （本题满分8分）解不等式组2305503x x +≥⎧⎪⎨->⎪⎩，并求出它的所有整数解．21. （本题满分8分）“富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况，设计了如右图的调查问卷，对顾客进行了抽样调查．根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息，解决下列问题：（1）条形统计图中“汤包”的人数是，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为；（2）根据抽样调查结果，请你估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有多少人？22. （本题满分8分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A 、B 、C 、D 中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A 通道通过的概率是；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．23. （本题满分10分）星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．24. （本题满分10分）如图，将C ∆AB 沿着射线C B 方向平移至C '''∆A B ，使点'A 落在C ∠A B 的外角平分线CD 上，连结'AA ．（1）判断四边形CC ''A A 的形状，并说明理由；（2）在C ∆AB 中，90∠B = ，24AB =，12cos C 13∠BA =，求C 'B 的长．25. （本题满分10分）如图，已知OABC 的三个顶点A 、B 、C 在以O 为圆心的半圆上，过点C 作CD ⊥AB ，分别交AB 、AO 的延长线于点D 、E ，AE 交半圆O 于点F ，连接CF ．（1）判断直线D E 与半圆O 的位置关系，并说明理由；（2）①求证：CF C =O ；②若半圆O 的半径为12，求阴影部分的周长．26. （本题满分10分）我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在C ∆AB 中，AO 是C B 边上的中线，AB 与C A 的“极化值”就等于22AO -BO 的值，可记为22C AB∆A =AO -BO ．（1）在图1中，若C 90∠BA =，8AB =，C 6A =，AO 是C B 边上的中线，则C AB∆A = ，C O ∆OA = ；（2）如图2，在C ∆AB 中，C 4AB =A =，∠BAC ＝120°，求C AB∆A 、C BA∆B 的值；（3）如图3，在C ∆AB 中，C AB =A ，AO 是C B 边上的中线，点N 在AO 上，且13ON =AO ，已知C 14AB∆A =，10BN∆BA =，求C ∆AB 的面积．27. （本题满分12分）农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p （千克）与销售价格x （元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p 与x 之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售千克这种农产品需支出a 元（0a >）的相关费用，当4045x ≤≤时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a 的值．（日获利=日销售利润-日支出费用）28. （本题满分12分）如图，已知正方形CD AB 的边长为4，点P 是AB 边上的一个动点，连接C P ，过点P 作C P 的垂线交D A 于点E ，以PE 为边作正方形FG PE ，顶点G 在线段C P 上，对角线G E 、F P 相交于点O ．（1）若1AP =，则AE = ；（2）①求证：点O 一定在∆APE 的外接圆上；②当点P 从点A 运动到点B 时，点O 也随之运动，求点O 经过的路径长；（3）在点P 从点A 到点B 的运动过程中，∆APE 的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB 边的距离的最大值．2017年扬州中考数学参考答案：一、1、D ；2、B ；3、A ；4、D ；5、B ；6、C ；7、B ；8、C ；二、9、4106.1⨯；10、12；11、)3)(3(3-+x x ；12、80°；13、135；14、－40；15、50°；16、23＋2；17、xy 2-=；18、15；第18题详解：因为240200x -+=，若x ＝2017，则m 无解，当x ≠2017时，x x m --=2017)2010(2，令t ＝x -2017， m=tt )7(2-，0＜t ≤7且为整数，将t=1,2，3,4，5,6，7代入，当t ＝1时，m ＝12；当t ＝4时，m ＝3；所以12＋3＝15.三、19、（1）原式＝－4；（2）原式＝23-a .20、解不等式组得－23≤x ＜3，又因为x 取整数，所以x ＝－1,0，1,2. 21、（1）48,72°；（2）300.22、（1）41；（2）树状图或列表略，43. 23、设小芳的速度为6m/min.根据题意得：62.118001800+=xx ，x=50，经检验x=50是原方程的解，答略. 24、（1）略；（2）易求AC ＝26，BC ＝10，C 'B ＝16. 25、（1）略；（2）阴影部分的周长为（4π＋12＋123）；26、（1）0, 7；（2）AB △AC ＝－8， BA △BC ＝24；（3）设ON ＝x ，OB ＝OC ＝y ，那么 OB ＝2x ，OA ＝3x ，⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-10)2(14)3(22222x y x y x ，解得：⎩⎨⎧==22y x ，⎩⎨⎧-=-=22y x （负值舍去），所以BC ＝4，OA ＝32，所以△ABC 的面积为62.27、（1）p ＝－30x ＋1500；（2）设利润为w 元，那么3000)40(30)10(2+--=-=x x p w ，当x=40时，最大利润w 为3000元；（3）a=2。

江苏省扬州市江都市2017届九年级(上)期末数学试卷(解析版)

2016-2017学年江苏省扬州市江都市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．扬州1月某日的最高气温是8°C，最低气温是1°C，这天气温的极差是（）A．﹣7°C B．7°C C．﹣9°C D．9°C2．若x=2是方程x2﹣mx﹣6=0的一个解，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．23．一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外都相同，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（）A．B．C．D．4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC=42°，则∠A的度数是（）A．42°B．48°C．52°D．58°5．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B． C．D．6．在正方形网格中，∠BAC如图所示放置，则cos∠BAC等于（）A．3 B．C．D．7．如图，直线l与以线段AB为直径的圆相切于点C，AB=6，AC=3，点P是直线l上一个动点．当∠APB的度数最大时，线段BP的长度为（）A．6 B． C．9 D．8．二次函数y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0），当2＜x＜3时对应的函数图象位于x轴的下方，当6＜x＜7时对应的函数图象位于x轴的上方，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．一元二次方程x2﹣5x+6=0的两根分别是x1，x2，则x1+x2=．10．若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为．11．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为．12．用半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于cm．13．如图，AB、CD是水平放置的轮盘（俯视图）上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为．14．如果关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是．16．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m=．17．如图，矩形OABC中，OA在x轴上，OC在y轴上，且OA=2，AB=4，把△ABC沿着AC对折得到△AB'C，AB'交y轴于点D，则B'点的坐标为．18．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（4）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确结论的序号是．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．解下列方程（1）（x﹣3）2=3﹣x；（2）2x2+1=4x．20．已知：如图，在△ABC中，D是AC上一点，==，△BCD的周长是24cm．（1）求△ABC的周长；（2）求△BCD与△ABD的面积比．21．某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：A班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100B班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：班级最高平均中位众方分分数数差A班100a9393cB班9995b938.4（1）直接写出表中a、b、c的值；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在A班，A班的成绩比B班好”，但也有人说B班的成绩要好，请给出两条支持B班成绩好的理由．22．某种电子产品共4件，其中有正品和次品．已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为．（1）该批产品有正品件；（2）如果从中任意取出2件，利用列表或树状图求取出2件都是正品的概率．23．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），先将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），再将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，点A1的对应点为点A2．（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；（2）求出在这两次变换过程中，点A经过点A1到达A2的路径总长；（3）求线段B1C1旋转到B2C2所扫过的图形的面积．24．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查发现：在一段时间内，当销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．若商场要获得10000元销售利润，该玩具销售单价应定为多少元？售出玩具多少件？25．如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P．点C在OP上，且BC=PC．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若OA=3，AB=2，求BP的长．26．若二次函数y=a1x2+b1x+c1的图象记为C1，其顶点为A，二次函数y=a2x2+b2x+c2的图象记为C2，其顶点为B，且满足点A在C2上，点B在C1上，则称这两个二次函数互为“伴侣二次函数”．（1）写出二次函数y=x2的一个“伴侣二次函数”；（2）设二次函数y=x2﹣2x+3与y轴的交点为P，求以点P为顶点的二次函数y=x2﹣2x+3的“伴侣二次函数”；（3）若二次函数y=2x2﹣1与其“伴侣二次函数”的顶点不重合，试求该“伴侣二次函数”的二次项系数．27．如图，⊙A的圆心A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，且与x轴、y轴相切于点B、C，一次函数y=x+b的图象经过点C，且与x轴交于点D，与⊙A 的另一个交点为点E．（1）求b的值及点D的坐标；（2）求CE长及∠CBE的大小；（3）若将⊙A沿y轴上下平移，使其与y轴及直线y=x+b均相切，求平移的方向及平移的距离．28．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求二次函数的表达式；（2）设上述抛物线的对称轴l与x轴交于点D，过点C作CE⊥l于E，P为线段DE上一点，Q（m，0）为x轴负半轴上一点，以P、Q、D为顶点的三角形与△CPE相似；①当满足条件的P点有且只有一个时，求m的取值范围；②若满足条件的P点有且只有两个，直接写出m的值．2016-2017学年江苏省扬州市江都市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．扬州1月某日的最高气温是8°C，最低气温是1°C，这天气温的极差是（）A．﹣7°C B．7°C C．﹣9°C D．9°C【考点】极差．【分析】用最大值减去最小值即可求得极差．【解答】解：极差为8﹣1=7℃，故选B．2．若x=2是方程x2﹣mx﹣6=0的一个解，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．2【考点】一元二次方程的解．【分析】将x=2代入方程x2﹣mx﹣6=0，解关于m的方程即可得．【解答】解：根据题意，将x=2代入方程x2﹣mx﹣6=0，得：4﹣2m﹣6=0，解得：m=﹣1，故选：A．3．一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外都相同，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：根据题意可得：一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，共15个，摸到红球的概率为=，故选：B．4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC=42°，则∠A的度数是（）A．42°B．48°C．52°D．58°【考点】圆周角定理．【分析】首先连接OC，由等腰三角形的性质，可求得∠OCB的度数，继而求得∠BOC的度数，然后利用圆周角定理求解，即可求得答案．【解答】解：连接OC，∵OB=OC，∠OBC=42°，∴∠OCB=∠OBC=42°，∴∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB=96°，∴∠A=∠BOC=48°．故选B．5．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B． C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．故选C．6．在正方形网格中，∠BAC如图所示放置，则cos∠BAC等于（）A．3 B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据余弦=邻边：斜边进行计算即可．【解答】解：cos∠BAC==，故选D．7．如图，直线l与以线段AB为直径的圆相切于点C，AB=6，AC=3，点P是直线l上一个动点．当∠APB的度数最大时，线段BP的长度为（）A．6 B． C．9 D．【考点】切线的性质．【分析】连接BC，由题意可知当P和C重合时，∠APB的度数最大，根据勾股定理求出BC即可．【解答】解：连接BC，∵直线l与以线段AB为直径的圆相切于点C，∴∠ACB=90°，当∠APB的度数最大时，则P和C重合，∴∠APB=90°，∵AB=6，AC=3，由勾股定理得：BP=BC==3，故选D．8．二次函数y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0），当2＜x＜3时对应的函数图象位于x轴的下方，当6＜x＜7时对应的函数图象位于x轴的上方，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4，利用抛物线对称性得到抛物线在1＜x＜2这一段位于x轴的上方，而抛物线在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，于是可得抛物线过点（2，0），然后把（2，0）代入y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）可求出a的值．【解答】解：∵抛物线y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的对称轴为直线x=4，而抛物线在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，∴抛物线在1＜x＜2这一段位于x轴的上方，∵抛物线在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，∴抛物线过点（2，0），把（2，0）代入y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）得4a﹣4=0，解得a=1．故选A．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．一元二次方程x2﹣5x+6=0的两根分别是x1，x2，则x1+x2=5．【考点】根与系数的关系．【分析】一元二次方程x2﹣5x+6=0的两根分别是x1，x2，根据根与系数的关系即可直接得出答案．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣5x+6=0的两根分别是x1，x2，∴根据根与系数的关系得：x1+x2=5．故答案为：5．10．若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为y=（x﹣2）2+3．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到的点的坐标为（2，3），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到的点的坐标为（2，3），所以平移后抛物线的解析式为y=（x﹣2）2+3．故答案为：y=（x﹣2）2+3．11．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为．【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】根据题意作出直角△ABC，然后根据sinA=，设一条直角边BC为5x，斜边AB为13x，根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出tan∠B．【解答】解：∵sinA=，∴设BC=5x，AB=13x，则AC==12x，故tan∠B==．故答案为：．12．用半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于3cm．【考点】圆锥的计算．【分析】由于半圆的弧长=圆锥的底面周长，那么圆锥的底面周长为6πcm，底面半径=6π÷2π．【解答】解：由题意知：底面周长=6πcm，∴底面半径=6π÷2π=3cm．故答案为：3．13．如图，AB、CD是水平放置的轮盘（俯视图）上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为．【考点】几何概率．【分析】首先确定阴影的面积在整个轮盘中占的比例，根据这个比例即可求出小钢球最终停在阴影区域的概率．【解答】解：因为AB、CD是水平放置的轮盘（俯视图）上两条互相垂直的直径，故它们把轮盘4等分，每一块阴影的面积在这一圈中都占，∴该小钢球最终停在阴影区域的概率为．14．如果关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是m＜﹣4．【考点】根的判别式．【分析】根据关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0没有实数根，得出△=16﹣4×（﹣m）＜0，从而求出m的取值范围．【解答】解：∵一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，∴△=16﹣4×（﹣m）＜0，∴m＜﹣4，故答案为：m＜﹣4．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（﹣1，2）或（1，﹣2）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】把点A的横纵坐标分别乘以或﹣即可得到点A′的坐标．【解答】解：∵位似中心为原点，相似比为，∴点A的对应点A′的坐标为（﹣3×，6×）或[﹣3×（﹣），6×（﹣）]，即（﹣1，2）或（1，﹣2）．故答案为（﹣1，2）或（1，﹣2）．16．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m=﹣1．【考点】二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点．【分析】将这段抛物线C1通过配方法求出顶点坐标及抛物线与x轴的交点，由旋转的性质可以知道C1与C2的顶点到x轴的距离相等，且OA1=A1A2，照此类推可以推导知道点P（11，m）为抛物线C6的顶点，从而得到结果．【解答】解：∵y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2），∴配方可得y=﹣（x﹣1）2+1（0≤x≤2），∴顶点坐标为（1，1），∴A1坐标为（2，0）∵C2由C1旋转得到，∴OA1=A1A2，即C2顶点坐标为（3，﹣1），A2（4，0）；照此类推可得，C3顶点坐标为（5，1），A3（6，0）；C4顶点坐标为（7，﹣1），A4（8，0）；C5顶点坐标为（9，1），A5（10，0）；C6顶点坐标为（11，﹣1），A6（12，0）；∴m=﹣1．故答案为：﹣1．17．如图，矩形OABC中，OA在x轴上，OC在y轴上，且OA=2，AB=4，把△ABC沿着AC对折得到△AB'C，AB'交y轴于点D，则B'点的坐标为（，）．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；坐标与图形变化﹣对称．【分析】作B′E⊥x轴，设OD=x，在Rt△AOD中，根据勾股定理列方程，可求得D点的坐标，然后依据△ADO∽△AB′E可求得B′E、AE的长，从而可求得点B′的坐标．【解答】解：作B′E⊥x轴，∵∠BAC=∠B′AC，∠BAC=∠OCA，∴∠B′AC=∠OCA，∴AD=CD，设OD=x，AD=4﹣x，在Rt△AOD中，根据勾股定理列方程得：22+x2=（4﹣x）2，解得：x=1.5，∴OD=1.5．∴AD=CD=4﹣1.5=2.5．∵CO⊥AO，B′E⊥AO，∴DO∥B′E．∴△ADO∽△AB′E．∴==，即==．解得：B′E=，AE=．∴OE=﹣2=∴点B′的坐标为（，）．故答案为：（，）．18．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（4）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确结论的序号是①④．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的对称轴方程得到b=﹣4a＞0，则可对①进行判断；由于x=﹣3时，y＜0，则可对②进行判断；【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，∴b=﹣4a＞0，即4a+b=0，所以①正确；∵x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，所以②错误；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，图象与x轴交于（﹣1，0），∴抛物线x轴的另一个交点是（5，0），∵点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3），∵﹣2=，2﹣（﹣）=，∴＜∴点C离对称轴的距离近，∴y3＞y2，∵a＜0，﹣3＜﹣＜2，∴y1＜y2∴y1＜y2＜y3，故（4）错误．如图，∵a＜0，∴（x+1）（x﹣5）=﹣3/a＞0，即（x+1）（x﹣5）＞0，故x＜﹣1或x＞5，故（5）正确．故答案为：①④．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．解下列方程（1）（x﹣3）2=3﹣x；（2）2x2+1=4x．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣公式法．【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）公式法求解可得．【解答】解：（1）∵（x﹣3）2+（x﹣3）=0，∴（x﹣3）（x﹣3+1）=0，即（x﹣3）（x﹣2）=0，则x﹣3=0或x﹣2=0，解得：x=3或x=2；（2）方程整理可得：2x2﹣4x+1=0，∵a=2，b=﹣4，c=1，∴△=16﹣4×2×1=8＞0，则x==．20．已知：如图，在△ABC中，D是AC上一点，==，△BCD的周长是24cm．（1）求△ABC的周长；（2）求△BCD与△ABD的面积比．【考点】相似三角形的判定与性质；相似三角形的性质．【分析】（1）根据相似三角形的周长的比等于相似比进行计算即可；（2）根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方进行计算即可．【解答】解：（1）∵==，且∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB，∴=，∴△ABC的周长=×24=36cm；（2）∵△BCD∽△ACB，∴=（）2=，∴△BCD与△ABD的面积比=4：5．21．某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：A班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100B班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差A班100a9393cB班9995b938.4（1）直接写出表中a、b、c的值；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在A班，A班的成绩比B班好”，但也有人说B班的成绩要好，请给出两条支持B班成绩好的理由．【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）求出A班的平均分确定出a的值，求出A班的方差确定出c的值，求出B班的中位数确定出b的值即可；（2）分别从平均分，方差，以及中位数方面考虑，写出支持B成绩好的原因．【解答】解：（1）A班的平均分==94，A班的方差=，B班的中位数为（96+95）÷2=95.5，故答案为：a=94 b=95.5 c=12；（2）①B班平均分高于A班；②B班的成绩集中在中上游，故支持B班成绩好；22．某种电子产品共4件，其中有正品和次品．已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为．（1）该批产品有正品3件；（2）如果从中任意取出2件，利用列表或树状图求取出2件都是正品的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据概率公式先求出次品的件数，再用总件数减去次品的件数，即可得出该批产品正品的件数；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出2件都是正品的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）根据题意得：该批产品中有次品有：4×=1（件），则该批产品有正品有：4﹣1=3（件）．故答案为：3；（2）根据题意画树状图如下：∵结果共有12种情况，且各种情况都是等可能的，其中两次取出的都是正品共6种，∴P（两次取出的都是正品）==．23．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），先将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），再将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，点A1的对应点为点A2．（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；（2）求出在这两次变换过程中，点A经过点A1到达A2的路径总长；（3）求线段B1C1旋转到B2C2所扫过的图形的面积．【考点】作图﹣旋转变换；扇形面积的计算；轨迹；作图﹣平移变换．【分析】（1）由B点坐标和B1的坐标得到△ABC向右平移5个单位，再向上平移1个单位得到△A1B1C1，则根据点平移的规律写出A1和C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；利用网格特点和旋转的性质画出点A1的对应点为点A2，点B1的对应点为点B2，点C1的对应点为点C2，从而得到△A2B2C2；（2）先利用勾股定理计算平移的距离，再计算以OA1为半径，圆心角为90°的弧长，然后把它们相加即可得到这两次变换过程中，点A经过点A1到达A2的路径总长；（3）用扇形C1C2的面积﹣扇形B1B2的面积即可得．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1、△A2B2C2为所作；（2）OA1==4，点A经过点A1到达A2的路径总长=+=+2π；（3）∵OB1==，OC1==，∴线段B1C1旋转到B2C2所扫过的图形的面积为﹣=2π．24．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查发现：在一段时间内，当销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．若商场要获得10000元销售利润，该玩具销售单价应定为多少元？售出玩具多少件？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设该玩具销售单价应定为x元，则售出玩具[600﹣10（x﹣40）]件，根据单件利润×销售数量=总利润即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设该玩具销售单价应定为x元，则售出玩具[600﹣10（x﹣40）]件，根据题意得：（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]=10000，整理得：x2﹣130x+4000=0，解得：x1=50，x2=80．当x=50时，600﹣10（x﹣40）=500；当x=80时，600﹣10（x﹣40）=200．答：该玩具销售单价应定为50元或80元，售出玩具为500件或200件．25．如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P．点C在OP上，且BC=PC．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若OA=3，AB=2，求BP的长．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连结OB．由等腰三角形的性质得到∠A=∠OBA，∠P=∠CBP，由于OP⊥AD，得到∠A+∠P=90°，于是得到∠OBA+∠CBP=90°，求得∠OBC=90°结论可得；（2）连结DB．由AD是⊙O的直径，得到∠ABD=90°，推出Rt△ABD∽Rt△AOP，得到比例式=，即可得到结果．【解答】（1）证明：连结OB．∵OA=OB，∴∠A=∠OBA，又∵BC=PC，∴∠P=∠CBP，∵OP⊥AD，∴∠A+∠P=90°，∴∠OBA+∠CBP=90°，∴∠OBC=180°﹣（∠OBA+∠CBP）=90°，∵点B在⊙O上，∴直线BC是⊙O的切线，（2）解：如图，连结DB．∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴Rt△ABD∽Rt△AOP，∴=，即=，AP=9，∴BP=AP﹣BA=9﹣2=7．26．若二次函数y=a1x2+b1x+c1的图象记为C1，其顶点为A，二次函数y=a2x2+b2x+c2的图象记为C2，其顶点为B，且满足点A在C2上，点B在C1上，则称这两个二次函数互为“伴侣二次函数”．（1）写出二次函数y=x2的一个“伴侣二次函数”；（2）设二次函数y=x2﹣2x+3与y轴的交点为P，求以点P为顶点的二次函数y=x2﹣2x+3的“伴侣二次函数”；（3）若二次函数y=2x2﹣1与其“伴侣二次函数”的顶点不重合，试求该“伴侣二次函数”的二次项系数．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）根据解析式求得顶点坐标和经过的任意点的坐标，根据“伴侣二次函数”定义，设关系式为y=a（x﹣2）2+4，代入顶点坐标，即可求得系数a，可得答案；（2）令x=0，则y=x2﹣2x+3=3，得到与y轴的交点坐标，然后求得顶点坐标，然后根据“伴侣二次函数”的定义，可求解；（3）根据“伴侣二次函数”的顶点在对方的图象上，列出关系式，进而得出ax2=﹣2h2，可得a=﹣2．【解答】解：（1）∵y=x2，∴顶点坐标为（0，0）且经过点（2，4）．设以（2，4）为顶点且经过（0，0）的抛物线的函数关系式为y=a（x﹣2）2+4，将x=0，y=0代入y=a（x﹣2）2+4，解得a=﹣1．∴二次函数y=x2的一个“伴侣二次函数”为y=﹣（x﹣2）2+4；（2）令x=0，则y=x2﹣2x+3=3，所以二次函数y=x2﹣2x+3与y轴的交点P坐标为（0，3）；∵y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，∴顶点坐标为（1，2）．设以（0，3）为顶点且经过（1，2）的抛物线的函数关系式为y=ax2+3，将x=1，y=2代入y=ax2+3，解得a=﹣1．∴以点P为顶点的二次函数y=x2﹣2x+3的“伴侣二次函数”为y=﹣x2+3；（3）y=2x2﹣1，其顶点为（0，﹣1），y=a2（x+h）2+k，其顶点为（﹣h，k），∵二次函数y1=a1x2+b1x+c1与其伴侣二次函数y2=a2x2+b2x+c2的顶点不重合，∴h≠0时k≠﹣1，根据“伴侣二次函数”定义可得﹣1=ah2+k，k=2h2﹣1，∴ax2=﹣2h2∴a=﹣2，∴该“伴侣二次函数”的二次项系数为﹣2．27．如图，⊙A的圆心A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，且与x轴、y轴相切于点B、C，一次函数y=x+b的图象经过点C，且与x轴交于点D，与⊙A 的另一个交点为点E．（1）求b的值及点D的坐标；（2）求CE长及∠CBE的大小；（3）若将⊙A沿y轴上下平移，使其与y轴及直线y=x+b均相切，求平移的方向及平移的距离．【考点】圆的综合题．【分析】（1）如图1中，连接AC、AB．首先证明四边形ABOC是正方形，求出点C坐标，利用待定系数法即可解决问题．（2）如图2中，连接BC、BE，作AM⊥CE于M．在Rt△DOC中，由tan∠CDO==，推出∠CDO=30°，由AC∥BD，推出∠ECA=∠CDO=30°，∠CAM=60°，由AM⊥CE，推出∠CAM=∠EAM=60°，推出∠CAE=120°，在Rt△AMC中，根据CM=AC•cos30°=，推出CE=2CM=3，可得∠CBE=∠CAE=60°，由此即可解决问题．（3）分两种情形求解如图3中，当⊙A″与直线y=x+相切于点E，AB与直线CD交于点K，想办法求出AA″，即可解决问题．同法求出AA′．【解答】解：（1）如图1中，连接AC、AB．∵⊙A与x轴、y轴相切于点B、C，∴AC⊥OC，AB⊥OB，AC=AB，四边形ABOC是正方形，设A（m，m），∵点A在y=上，∴m2=3，∵m＞0，∴点A坐标（，），∴OC=，∴点C坐标（0，），∵一次函数y=x+b的图象经过点C，∴b=，∴一次函数的解析式为y=x+，令y=0得x=﹣3，∴D（﹣3，0），b=．（2）如图2中，连接BC、BE，作AM⊥CE于M．在Rt△DOC中，∵tan∠CDO==，∴∠CDO=30°，∵AC∥BD，∴∠ECA=∠CDO=30°，∠CAM=60°，∵AM⊥CE，∴∠CAM=∠EAM=60°，∴∠CAE=120°，在Rt△AMC中，CM=AC•cos30°=，∴CE=2CM=3，∴∠CBE=∠CAE=60°．（3）如图3中，①当⊙A″与直线y=x+相切于点E，AB与直线CD交于点K，∵AB∥OC，∴∠A″KE=∠DKB=∠DCO=60°，在Rt△A″EK中，A″E=，A″K=A″E•cos30°=，在Rt△CKA中，AK=CA•tan30°=1，∴AA″=A″K+AK=1+=，∴⊙A向上平移的单位⊙A与y轴及直线y=x+均相切．②同理可得⊙A向下平移个单位⊙A与y轴及直线y=x+均相切．28．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求二次函数的表达式；（2）设上述抛物线的对称轴l与x轴交于点D，过点C作CE⊥l于E，P为线段DE上一点，Q（m，0）为x轴负半轴上一点，以P、Q、D为顶点的三角形与△CPE相似；①当满足条件的P点有且只有一个时，求m的取值范围；②若满足条件的P点有且只有两个，直接写出m的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），将C（0，3）代入求得a 的值可得到抛物线的解析式；（2）先求得点C的坐标，从而得到ED的长，然后再求得抛物线的对称轴，从而得到CE的长，然后设PE=x，则PD=3﹣x，然后分为△CEP∽△QDP和△CEP∽△PDQ两种情况列出比例式，从而得到m与x的函数关系，然后依据函数关系可确定出m的取值范围，①依据符合条件的点P只有一个，然后找出仅能够使得其中一个三角形的相似时，m的范围即可；②找出能够使得两种情况都成立时，m的范围即可．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），将C（0，3）代入得：3=﹣3a，解得a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）∵x=﹣=1，∴CE=1．将x=0代入抛物线的解析式得：y=3，∴点C（0，3）．∴ED=3．设EP=x，则（0＜x＜3）．当△CEP∽△QDP时，，即，整理得：m=2﹣，∴m随x的增大而增大，∴m＜1．∵Q在x轴的负半轴上，∴m＜0．当△CEP∽△PDQ时，，即，整理得：m=x2﹣3x+1，∴当x=时，m有最小值，m的最小值=﹣．又∵Q在x轴的负半轴上，∴m＜0．∴﹣≤m＜0．①∵当m＜﹣时，有且只有△CEP∽△QDP一种情况，∴当m＜﹣时，满足条件的点P有且只有一个．②当﹣≤m＜0时，存在△CEP∽△QDP或△CEP∽△PDQ两种情况，∴当﹣≤m＜0时，满足条件的P点有且只有两个．2017年4月7日。

2017年江苏省扬州市中考数学试卷有答案版本

2017 年江苏省扬州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8 个小题，每小题3 分，共24 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3 分）（2017•扬州）若数轴上表示﹣1 和3 的两点分别是点A 和点B，则点A 和点B 之间的距离是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【分析】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解．【解答】解：AB=|﹣1﹣3|=4．故选D．【点评】本题考查了数轴，主要利用了两点间的距离的表示，需熟记．2．（3 分）（2017•扬州）下列算式的运算结果为a4的是（）A．a4•a B．（a2）2C．a3+a3D．a4÷a【分析】利用有关幂的运算性质直接运算后即可确定正确的选项．【解答】解：A、a4•a=a5，不符合题意；B、（a2）2=a4，符合题意；C、a3+a3=2a3，不符合题意；D、a4÷a=a3，不符合题意，故选B．【点评】本题考查了幂的有关运算性质，解题的关键是能够正确的运用有关性质，属于基础运算，比较简单．3．（3 分）（2017•扬州）一元二次方程x2﹣7x﹣2=0 的实数根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：∵△=（﹣7）2﹣4×（﹣2）=57＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0 时，方程有两个不相等的实数根；当△=0 时，方程有两个相等的实数根；当△＜0 时，方程无实数根．4．（3 分）（2017•扬州）下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（）A．平均数B．众数C．频率D．方差【分析】根据方差和标准差的意义：体现数据的稳定性，集中程度；方差越小，数据越稳定．【解答】解：由于方差和标准差反映数据的波动情况．故选D．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．5．（3 分）（2017•扬州）经过圆锥顶点的截面的形状可能是（）A．B．C．D．【分析】根据已知的特点解答．【解答】解：经过圆锥顶点的截面的形状可能 B 中图形，故选：B．【点评】本题考查的是用一个平面去截一个几何体，掌握圆锥的特点是解题的关键．6．（3 分）（2017•扬州）若一个三角形的两边长分别为2 和4，则该三角形的周长可能是（）A．6 B．7 C．11 D．12【分析】首先求出三角形第三边的取值范围，进而求出三角形的周长取值范围，据此求出答案．【解答】解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是2 和4，∴4﹣2＜x＜2+4，即2＜x＜6．则三角形的周长：8＜C＜12，C 选项11 符合题意，故选C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．7．（3 分）（2017•扬州）在一列数：a1，a2，a3，…，a n中，a1=3，a2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017 个数是（）A．1 B．3 C．7 D．9【分析】本题可分别求出n=3、4、5…时的情况，观察它是否具有周期性，再把2017 代入求解即可．【解答】解：依题意得：a1=3，a2=7，a3=1，a4=7，a5=7，a6=9，a7=3，a8=7；周期为6；2017÷6=336…1，所以a2017=a1=3．故选B．【点评】本题考查了找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．而具有周期性的题目，找出周期是解题的关键．8．（3 分）（2017•扬州）如图，已知△ABC 的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，0）、C（2，1），若二次函数y=x2+bx+1 的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b 的取值范围是（）A．b≤﹣2 B．b＜﹣2 C．b≥﹣2 D．b＞﹣2【分析】对称轴x=﹣≤1 时，二次函数y=x2+bx+1 的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点．【解答】解：抛物线y=x2+bx+1 与y 轴的交点为（0，1）∵C（2，1），∴对称轴x=﹣≤1 时，二次函数y=x2+bx+1 的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，∴b≥﹣2，故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．解题时，利用了二次函数图象上点的坐标特征来求b 的取值范围．二、填空题（每题 3 分，满分30 分，将答案填在答题纸上）9．（3 分）（2017•扬州）2017 年5 月18 日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气试开采量约为16000 立方米，把16000 立方米用科学记数法表示为 1.6×104立方米．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：将16000 用科学记数法表示为：1.6×104．故答案为：1.6×104．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．10．（3 分）（2017•扬州）若=2，=6，则=12．【分析】由=2，=6 得a=2b，c=，代入即可求得结果．【解答】解：∵=2，=6，∴a=2b，c= ，∴=12，故答案为12．【点评】本题考查了有理数的除法，求得a=2b，c=是解题的关键．11．（3 分）（2017•扬州）因式分解：3x2﹣27=3（x+3）（x﹣3）．【分析】先提取公因式3，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．注意分解要彻底．【解答】解：原式=3（x2﹣9）=3（x+3）（x﹣3），故答案为3（x+3）（x﹣3）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．12．（3 分）（2017•扬州）在平行四边形ABCD 中，∠B+∠D=200°，则∠A=80°．【分析】利用平行四边形的对角相等、邻角互补可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴∠B=∠D，∠A+∠B=180°，∵∠B+∠D=200°，∴∠B=∠D=100°，∴∠A=180°﹣∠B=180°﹣100°=80°，故答案为：80°．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等、邻角互补是解题的关键．13．（3 分）（2017•扬州）为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13 份试卷成绩，结果如下：3 个140 分，4 个135 分，2 个130 分，2 个120 分，1 个100 分，1 个80 分．则这组数据的中位数为135 分．【分析】根据中位数的定义，把13 个数据从大到小排列后，中位数是第7 个数．【解答】解：∵13 份试卷成绩，结果如下：3 个140 分，4 个135 分，2 个130 分，2 个120 分，1 个100 分，1 个80 分，∴第7 个数是135 分，∴中位数为135 分；故答案为135．【点评】本题主要考查中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．14．（3 分）（2017•扬州）同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y=x+32．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为﹣40 ℃．【分析】根据题意得x+32=x，解方程即可求得x 的值．【解答】解：根据题意得x+32=x，解得x=﹣40．故答案是：﹣40．【点评】本题考查了函数的关系式，根据摄氏度数值与华氏度数值恰好相等转化为解方程问题是关键．15．（3 分）（2017•扬州）如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，连接AO，若∠B=40°，则∠OAC= 50 °．【分析】连接CO，根据圆周角定理可得∠AOC=2∠B=80°，进而得出∠OAC 的度数．【解答】解：连接CO，∵∠B=40°，∴∠AOC=2∠B=80°，∴∠OAC=（180°﹣80°）÷2=50°．故答案为：50．【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．16．（3 分）（2017•扬州）如图，把等边△A BC 沿着D E 折叠，使点A 恰好落在BC 边上的点P 处，且DP⊥BC，若BP=4cm，则EC= （2+2 ）cm．【分析】根据等边三角形的性质得到∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC，根据直角三角形的性质得到BD=8cm，PD=4cm，根据折叠的性质得到AD=PD=4cm，∠DPE= ∠A=60°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC，∵DP⊥BC，∴∠BPD=90°，∵PB=4cm，∴BD=8cm，PD=4 cm，∵把等边△A BC 沿着 D E 折叠，使点 A 恰好落在BC 边上的点P 处，∴AD=PD=4 cm，∠DPE=∠A=60°，∴AB=（8+4 ）cm，∴BC=（8+4 ）cm，∴PC=BC﹣BP=（4+4 ）cm，∵∠EPC=180°﹣90°﹣60°=30°，∴∠PEC=90°，∴CE=PC=（2+2 ）cm，故答案为：2+2．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．17．（3 分）（2017•扬州）如图，已知点A 是反比例函数y=﹣的图象上的一个动点，连接OA，若将线段O A 绕点O 顺时针旋转90°得到线段OB，则点B 所在图象的函数表达式为y= ．【分析】设A（m，n），过A 作AC⊥x 轴于C，过B 作BD⊥x 轴于D，得到AC=n，OC=﹣m，根据全等三角形的性质得到AC=OD=n，CO=BD=﹣m，于是得到结论．【解答】解：∵点A 是反比例函数y=﹣的图象上的一个动点，设A（m，n），过A 作AC⊥x 轴于C，过 B 作BD⊥x 轴于D，∴AC=n，OC=﹣m，∴∠ACO=∠ADO=90°，∵∠AOB=90°，∴∠CAO+∠AOC=∠AOC+∠BOD=90°，∴∠CAO=∠BOD，在△ACO 与△ODB 中，∴△ACO≌△ODB，∴AC=OD=n，CO=BD=﹣m，∴B（n，﹣m），∵mn=﹣2，∴n（﹣m）=2，∴点B 所在图象的函数表达式为y=，故答案为：y= ．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，反比例函数图形上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．18．（3 分）（2017•扬州）若关于x 的方程﹣2x+m+4020=0 存在整数解，则正整数m 的所有取值的和为15 ．【分析】由题意m= ，令y= ，则x=2017 ﹣y2，可得m= =，由m 是正整数，y≥0，推出y=1 时，m=12，y=2 时，m=3，由此即可解决问题．【解答】解：由题意m=，令y= ，则x=2017﹣y2，∴m= =，∵m 是正整数，y≥0，∴y=1 时，m=12，y=2 时，m=3，∴正整数m 的所有取值的和为15，故答案为15．【点评】本题考查无理方程、换元法、正整数等知识，解题的关键是学会利用换元法解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共10 小题，共96 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（8 分）（2017•扬州）计算或化简：（1）﹣22+（π﹣2017）0﹣2sin60°+|1﹣|；（2）a（3﹣2a）+2（a+1）（a﹣1）．【分析】（1）根据零指数幂的意原式=义以及特殊角锐角三角函数即可求出答案；（2）根据平方差公式以及单项式乘以多项式的法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=﹣4+1﹣2×+ ﹣1=﹣3﹣+﹣1=﹣4（2）原式=3a﹣2a2+2（a2﹣1）=3a﹣2a2+2a2﹣2=3a﹣2【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20．（8 分）（2017•扬州）解不等式组，并求出它的所有整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x+3≥0，得：x≥﹣1.5，解不等式5﹣x＞0，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1.5≤x＜3，∴不等式组的整数解为﹣1、0、1、2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（8 分）（2017•扬州）“富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况，设计了如右图的调查问卷，对顾客进行了抽样调查．根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息，解决下列问题：（1）条形统计图中“汤包”的人数是48 人，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为72 °；（2）根据抽样调查结果，请你估计富春茶社1000 名顾客中喜欢“汤包”的有多少人？【分析】（1）由喜欢“其他”的人数除以所占的百分比即可求出调查的总人数；由喜欢“汤包”所占的百分比乘以总人数求出“汤包”的人数；由喜欢“蟹黄包”的人数除以调查的总人数即可得到所占的百分比，再乘以360 即可求出结果；（2）用顾客中喜欢“汤包”所占的百分比，乘以1000 即可得到结果．【解答】解：（1）8÷5%=160（人），160×30%=48（人），32÷160×360°=0.2×360°=72°．故条形统计图中“汤包”的人数是48 人，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为72°；（2）30%×1000=300（人）．故估计富春茶社1000 名顾客中喜欢“汤包”的有300人．故答案为：48 人，72．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．22．（8 分）（2017•扬州）车辆经过润扬大桥收费站时，4 个收费通道A、B、C、D 中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择 A 通道通过的概率是；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．【解答】解：（1）选择A 通道通过的概率=，故答案为：，（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16 种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12 种结果，∴选择不同通道通过的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键．23．（10 分）（2017•扬州）星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800 米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2 倍，结果小明比小芳早6 分钟到达，求小芳的速度．【分析】设小芳的速度是x 米/分钟，则小明的速度是1.2x 米/分钟，根据路程÷ 速度=时间，列出方程，再求解即可．【解答】解：设小芳的速度是x 米/分钟，则小明的速度是1.2x 米/分钟，根据题意得：﹣=6，解得：x=50，经检验x=50 是原方程的解，答：小芳的速度是50 米/分钟．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，掌握行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间是解题的关键．24．（10 分）（2017•扬州）如图，将△ABC 沿着射线BC 方向平移至△A'B'C'，使点A'落在∠ACB 的外角平分线CD 上，连结AA'．（1）判断四边形ACC'A'的形状，并说明理由；（2）在△ABC 中，∠B=90°，A B=24，cos∠BAC=，求CB'的长．【分析】（1）根据平行四边形的判定定理（有一组对边平行且相等的四边形是平四边形）推知四边形ACC'A'是平行四边形．又对角线平分对角的平行四边形是菱形推知四边形ACC'A'是菱形．（2）通过解直角△ABC 得到AC、BC 的长度，由（1）中菱形ACC'A'的性质推知AC=AA′，由平移的性质得到四边形ABB′A′是平行四边形，则AA′=BB′，所以CB′=BB′﹣BC．【解答】解：（1）四边形ACC'A'是菱形．理由如下：由平移的性质得到：AC∥A′C′，且AC=A′C′，则四边形ACC'A'是平行四边形．∴∠ACC′=∠AA′C′，又∵CD 平分∠ACB 的外角，即CD 平分∠ACC′，∴CD 也平分∠AA′C′，∴四边形ACC'A'是菱形．（2）∵在△ABC 中，∠B=90°，AB=24，cos∠BAC=，∴cos∠BAC= =，即= ，∴AC=26．∴由勾股定理知：BC===10．又由（1）知，四边形ACC'A'是菱形，∴AC=AA′=26．由平移的性质得到：AB∥A′B′，AB=A′B′，则四边形ABB′A′是平行四边形，∴AA′=BB′=26，∴CB′=BB′﹣BC=26﹣10=16．【点评】本题考查了四边形综合题，需要掌握平移的性质，解直角三角形，勾股定理以及菱形的判定与性质等知识点．解答（1）题时，往往误认为四边形ACC'A' 是平行四边形，岂不知还要根据已知条件继续证得该四边形是菱形，属于易错题．25．（10 分）（2017•扬州）如图，已知平行四边形OABC 的三个顶点A、B、C 在以O 为圆心的半圆上，过点C 作CD⊥AB，分别交AB、AO 的延长线于点D、E，AE 交半圆O 于点F，连接CF．（1）判断直线DE 与半圆O 的位置关系，并说明理由；（2）①求证：CF=OC；②若半圆O 的半径为12，求阴影部分的周长．【分析】（1）结论：DE 是⊙O 的切线．首先证明△ABO，△BCO 都是等边三角形，再证明四边形BDCG 是矩形，即可解决问题；（2）①只要证明△OCF 是等边三角形即可解决问题；②求出EC、EF、弧长CF 即可解决问题．【解答】解：（1）结论：DE 是⊙O 的切线．理由：∵四边形OABC 是平行四边形，又∵OA=OC，∴四边形OABC 是菱形，∴OA=OB=AB=OC=BC，∴△ABO，△BCO 都是等边三角形，∴∠AOB=∠BOC=∠COF=60°，∵OB=OF，∴OG⊥BF，∵AF 是直径，CD⊥AD，∴∠ABF=∠DBG=∠D=∠BGC=90°，∴四边形BDCG 是矩形，∴∠OCD=90°，∴DE 是⊙O 的切线．（2）①由（1）可知：∠COF=60°，OC=OF，∴△OCF 是等边三角形，∴CF=OC．②在Rt△OCE 中，∵OC=12，∠COE=60°，∠OCE=90°，∴OE=2OC=24，EC=12 ，∵OF=12，∴EF=12，∴的长==4π，∴阴影部分的周长为4π+12+12．【点评】本题考查切线的判定、平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、弧长公式，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，证明三角形是等边三角形是解题的突破点，属于中考常考题型．26．（10 分）（2017•扬州）我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在△ABC 中，AO 是BC 边上的中线，AB 与AC 的“极化值”就等于AO2﹣BO2的值，可记为AB△AC=AO2﹣BO2．（1）在图1 中，若∠BAC=90°，AB=8，AC=6，AO 是BC 边上的中线，则AB△AC= 0 ，OC△OA= 7 ；（2）如图2，在△ABC 中，AB=AC=4，∠BAC=120°，求AB△AC、BA△BC 的值；（3）如图3，在△ABC 中，AB=AC，AO 是BC 边上的中线，点N 在AO 上，且ON=AO．已知AB△AC=14，BN△BA=10，求△ABC 的面积．【分析】（1）①先根据勾股定理求出BC=10，再利用直角三角形的性质得出OA=OB=OC=5，最后利用新定义即可得出结论；②再用等腰三角形的性质求出CD=3，再利用勾股定理求出OD，最后用新定义即可得出结论；（2）①先利用含30°的直角三角形的性质求出AO=2，OB=2，再用新定义即可得出结论；②先构造直角三角形求出BE，AE，再用勾股定理求出BD，最后用新定义即可得出结论；（3）先构造直角三角形，表述出OA，BD2，最后用新定义建立方程组求解即可得出结论．【解答】解：①∵∠BAC=90°，AB=8，AC=6，∴BC=10，∵点O 是BC 的中点，∴OA=OB=OC= BC=5，∴AB△AC=AO2﹣BO2=25﹣25=0，②如图1，取AC 的中点D，连接OD，∴CD=AC=3，∵OA=OC=5，∴OD⊥AC，在Rt△COD 中，OD==4，∴OC△OA=OD2﹣CD2=16﹣9=7，故答案为0，7；（2）①如图2，取BC 的中点D，连接AO，∵AB=AC，∴AO⊥BC，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=30°，在Rt△AOB 中，AB=4，∠ABC=30°，∴AO=2，OB=2 ，∴AB△AC=AO2﹣BO2=4﹣12=﹣8，②取AC 的中点D，连接BD，∴AD=CD= AC=2，过点B 作BE⊥AC 交CA 的延长线于E，在Rt△ABE 中，∠BAE=180°﹣∠BAC=60°，∴∠ABE=30°，∵AB=4，∴AE=2，BE=2 ，∴DE=AD+AE=4，在Rt△BED 中，根据勾股定理得，BD===2 ，∴BA△BC=BD2﹣CD2=24；（3）如图3，设ON=x，OB=OC=y，∴BC=2y，OA=3x，∵AB△AC=14，∴OA2﹣OB2=14，∴9x2﹣y2=14①，取AN 的中点D，连接BD，∴AD=DN= AN=×OA=ON=x，∴OD=ON+DN=2x，在Rt△BOD 中，BD2=OB2+OD2=y2+4x2，∵BN△BA=10，∴BD2﹣DN2=10，∴y2+4x2﹣x2=10，∴3x2+y2=10②联立①②得，或（舍），∴BC=4，OA=3 ，∴S△ABC= BC×AO=6 ．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了勾股定理，含 30°的直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，解（1）的关键是求出 OD ，解（2）的关键是 BD ，解（3）的关键是用方程组的思想解决问题，是一道很好的新定义题目．27．（12 分）（2017•扬州）农经公司以 30 元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量 p （千克）与销售价格 x （元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定 p 与 x 之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售 1 千克这种农产品需支出 a 元（a ＞0）的相关费用，当销售价格 x （元/千克） 30 35 40 45 50日销售量 p （千克） 600 450 300 150 040≤x≤45 时，农经公司的日获利的最大值为2430 元，求a 的值．（日获利=日销售利润﹣日支出费用）【分析】（1）首先根据表中的数据，可猜想y 与x 是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性；（2）根据题意列出日销售利润w 与销售价格x 之间的函数关系式，根据二次函数的性质确定最大值即可；（3）根据题意列出日销售利润w 与销售价格x 之间的函数关系式，并求得抛物线的对称轴，再分两种情况进行讨论，依据二次函数的性质求得a 的值．【解答】解：（1）假设p 与x 成一次函数关系，设函数关系式为p=kx+b，则，解得：k=﹣30，b=1500，∴p=﹣30x+1500，检验：当x=35，p=450；当x=45，p=4150；当x=50，p=0，符合一次函数解析式，∴所求的函数关系为p=﹣30x+1500；（2）设日销售利润w=p（x﹣30）=（﹣30x+1500）（x﹣30）即w=﹣30x2+2400x﹣45000，∴当x=﹣=40 时，w 有最大值3000 元，故这批农产品的销售价格定为40 元，才能使日销售利润最大；（3）日获利w=p（x﹣30﹣a）=（﹣30x+1500）（x﹣30﹣a），即w=﹣30x2+（2400+30a）x﹣（1500a+45000），对称轴为x=﹣=40+ a，①若a＞10，则当x=45 时，w 有最大值，即w=2250﹣150a＜2430（不合题意）；②若a＜10，则当x=40+ a 时，w 有最大值，将x=40+ a 代入，可得w=30（a2﹣10a+100），当w=2430 时，2430=30（a2﹣10a+100），解得a1=2，a2=38（舍去），综上所述，a 的值为2．【点评】本题主要考查了二次函数的综合应用，解题时要利用图表中的信息，学会用待定系数法求解函数解析式，并将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．28．（12 分）（2017•扬州）如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点P 是AB 边上的一个动点，连接CP，过点P 作PC 的垂线交AD 于点E，以PE 为边作正方形PEFG，顶点G 在线段PC 上，对角线EG、PF 相交于点O．（1）若AP=1，则AE= ；（2）①求证：点O 一定在△APE 的外接圆上；②当点P 从点 A 运动到点 B 时，点O 也随之运动，求点O 经过的路径长；（3）在点P 从点A 到点B 的运动过程中，△APE 的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB 边的距离的最大值．【分析】（1）由正方形的性质得出∠A=∠B=∠EPG=90°，PF⊥EG，AB=BC=4，∠ OEP=45°，由角的互余关系证出∠AEP=∠PBC，得出△APE∽△BCP，得出对应边成比例即可求出AE 的长；（2）①A、P、O、E 四点共圆，即可得出结论；②连接OA、AC，由勾股定理求出AC=4，由圆周角定理得出∠OAP=∠OEP=45°，周长点O 在AC 上，当P 运动到点B 时，O 为AC 的中点，即可得出答案；（3）设△APE 的外接圆的圆心为M，作MN⊥AB 于N，由三角形中位线定理得出MN=AE，设AP=x，则BP=4﹣x，由相似三角形的对应边成比例求出AE=x﹣x2=﹣（x﹣2）2+1，由二次函数的最大值求出AE 的最大值为1，得出MN 的最大值=即可．【解答】（1）解：∵四边形ABCD、四边形PEFG 是正方形，∴∠A=∠B=∠EPG=90°，PF⊥EG，AB=BC=4，∠OEP=45°，∴∠AEP+∠APE=90°，∠BPC+∠APE=90°，∴∠AEP=∠PBC，∴△APE∽△BCP，∴，即，解得：AE=；故答案为：；（2）①证明：∵PF⊥EG，∴∠EOF=90°，∴∠EOF+∠A=180°，∴A、P、O、E 四点共圆，∴点O 一定在△APE 的外接圆上；②解：连接OA、AC，如图 1 所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B=90°，∠BAC=45°，∴AC= =4，∵A、P、O、E 四点共圆，∴∠OAP=∠OEP=45°，∴点O 在AC 上，当P 运动到点B 时，O 为AC 的中点，OA=AC=2 ，即点O 经过的路径长为2；（3）解：设△APE 的外接圆的圆心为M，作MN⊥AB 于N，如图2 所示：则MN∥AE，∵ME=MP，∴AN=PN，∴MN=AE，设AP=x，则BP=4﹣x，由（1）得：△APE∽△BCP，∴，即，解得：AE=x﹣x2=﹣（x﹣2）2+1，∴x=2 时，AE 的最大值为1，此时MN 的值最大=×1= ，即△APE 的圆心到AB 边的距离的最大值为．【点评】本题是圆的综合题目，考查了正方形的性质、四点共圆、圆周角定理、三角形的外接圆、相似三角形的判定与性质、勾股定理、二次函数的最值等知识；本题综合性强，难度较大．。

江苏省扬州市江都区五校联谊2017届九年级上学期期中考试数学试卷

九年级数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的4个白球和2个黑球，摸一次，摸到黑球的概率为（ ▲ ）A ． 41B ． 21C ． 31 D ． 1 2．数据102,104,106,108,110的方差是（ ▲ ）A ．2B ．4C ． 6D ． 83．若a+b+c=0，则关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有一根是（ ▲ ）A ．1B ．-1C ．0D ．无法判断4．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．则每轮传染中平均一个人传染了几个人？（ ▲ ）A ．5人B ．6人C ． 7人D ． 8人5．半径为2的⊙O 中，弦AB=23，弦AB 所对的圆周角的度数为（ ▲ ）A ．60°B ．60°或120°C ．45°或135°D ．30°或150°6．如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AO 的延长线交⊙O 于C 点，连接BC ，若∠A =30°，AB=2，则AC 等于（ ▲ ） A ．4B ．6C ．D ．第6题图第8题图7．一元钱硬币的直径约为24mm ，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（ ▲ ）A ．12mmB ．12mmC ．6mmD ．6mm 8．如图，AB 为半圆O 的直径，C 是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC 、△COB 、弓形BmC 的面积为S 1、S 2、S 3，则它们之间的关系是（ ▲ ）A．S1＜S2＜S3 B．S2＜S1＜S3 C．S1＜S3＜S2 D．S3＜S2＜S1二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．方程x（x+2）=x的解是▲．10. 设x1，x2是方程2x2﹣3x﹣3=0的两个实数根，则的值为▲．11．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是分．12．已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系▲．13．圆锥的底面半径为2，母线长为6，圆锥的侧面积为▲．14．圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠D=▲°．15．若数据10,10，x，8的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是▲．16．在一个不透明的袋子中装有红，绿，蓝3种颜色的球共10个，这些球除颜色外都相同，其中红球3个，绿球5个。

2017年江苏省扬州市江都区中考数学一模试卷

2017年江苏省扬州市江都区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）比﹣2小1的数是（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．32．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x＜﹣1 D．x≤﹣13．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣= B．=﹣3 C．a•a2=a2D．（2a3）2=4a64．（3分）用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的主视图为（）A．B．C．D．5．（3分）如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影．转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a；投掷一枚硬币，正面向上的概率为b．关于a，b大小的正确判断是（）A．a＞b B．a＜b C．a=b D．不能判断6．（3分）某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A．90，90 B．90，85 C．90，87.5 D．85，857．（3分）将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1=60°，则∠2的度数为（）A．85°B．75°C．60°D．45°8．（3分）如图，点A与点B分别在函数y=与y=的图象上，线段AB的中点M在y轴上．若△AOB的面积为2，则k1﹣k2的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）2016年，扬州泰州机场升级为国际机场，全年旅客吞吐量143.7万人次．将143.7万用科学记数法表示为．10．（3分）分解因式：2x2﹣4x+2=．11．（3分）已知x=2是关于x的方程a（x+1）=a+x的解，则a的值是．12．（3分）若2m﹣n2=4，则代数式10+4m﹣2n2的值为．13．（3分）一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为．14．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=110°．若点E在上，则∠E=°．15．（3分）当x=m和x=n（m≠n）时，二次函数y=x2﹣2x+3的函数值相等，当x=m+n时，函数y=x2﹣2x+3的值为．16．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为．17．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点，连接EC，过点E作EF⊥EC，交AB于点F，则tan∠ECF=．18．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点，连接BD，点M为BD中点，线段CM长度的最大值为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：（﹣）﹣2﹣|2﹣|﹣3tan30°；（2）解不等式组：．20．（8分）已知x，y满足方程组，求代数式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x ﹣2y）的值．21．（8分）为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中m的值；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理？22．（8分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个．（1）先从袋中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，填空：若A为必然事件，则m的值为，若A为随机事件，则m的取值为；（2）若从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个，求这个事件的概率．23．（10分）如图，四边形ABCD为平行四边形，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）过点D作DG⊥AE于点G，H为DG的中点．判断CH与DG的位置关系，并说明理由．24．（10分）目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现：小琼步行13500步与小刚步行9000步消耗的能量相同，若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小刚多15步，求小刚每消耗1千卡能量需要行走多少步？25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，PB、PC分别是⊙O的切线，切点为B、C，PC、BA的延长线交于点D，DE⊥PO，交PO的延长线于点E．（1）求证：∠DPO=∠EDB；（2）若PB=3，DB=4，求⊙O的半径．26．（10分）随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？27．（12分）如图1，四边形ABCD是正方形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止；动点Q从A出发，以1cm/s的速度沿边AD匀速运动到D终止，若P、Q两点同时出发，运动时间为ts，△APQ的面积为Scm2．S与t之间函数关系的图象如图2所示．（1）求图2中线段FG所表示的函数关系式；（2）当动点P在边AB运动的过程中，若以C、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，求t的值；（3）是否存在这样的t，使PQ将正方形ABCD的面积恰好分成1：3的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．28．（12分）如图，二次函数y=mx2+（m2﹣m）x﹣2m+1的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，顶点D的横坐标为1．（1）求二次函数的表达式及A、B的坐标；（2）若P（0，t）（t＜﹣1）是y轴上一点，Q（﹣5，0），将点Q绕着点P顺时针方向旋转90°得到点E．当点E恰好在该二次函数的图象上时，求t的值；（3）在（2）的条件下，连接AD、AE．若M是该二次函数图象上一点，且∠DAE=∠MCB，求点M的坐标．2017年江苏省扬州市江都区中考数学一模试卷参考答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．B；2．B；3．D；4．A；5．C；6．A；7．B；8．C；二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．1.437×106；10．2（x﹣1）2；11．；12．18；13．6；14．125；15．3；16．+；17．；18．7；三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．；20．；21．；22．3；2；23．；24．；25．；26．；27．；28．；。

2017年江苏省扬州市江都区中考一模数学试卷(解析版)

2017年江苏省扬州市江都区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）比﹣2小1的数是（）A．﹣1B．﹣3C．1D．32．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x≥﹣1C．x＜﹣1D．x≤﹣1 3．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣＝B．＝﹣3C．a•a2＝a2D．（2a3）2＝4a6 4．（3分）用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的主视图为（）A．B．C．D．5．（3分）如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影．转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a；投掷一枚硬币，正面向上的概率为b．关于a，b大小的正确判断是（）A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．不能判断6．（3分）某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A．90，90B．90，85C．90，87.5D．85，85 7．（3分）将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1＝60°，则∠2的度数为（）A．85°B．75°C．60°D．45°8．（3分）如图，点A与点B分别在函数y＝与y＝的图象上，线段AB的中点M在y轴上．若△AOB的面积为2，则k1﹣k2的值是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）2016年，扬州泰州机场升级为国际机场，全年旅客吞吐量143.7万人次．将143.7万用科学记数法表示为．10．（3分）分解因式：2x2﹣4x+2＝．11．（3分）已知x＝2是关于x的方程a（x+1）＝a+x的解，则a的值是．12．（3分）若2m﹣n2＝4，则代数式10+4m﹣2n2的值为．13．（3分）一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为．14．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110°．若点E在上，则∠E＝°．15．（3分）当x＝m和x＝n（m≠n）时，二次函数y＝x2﹣2x+3的函数值相等，当x＝m+n时，函数y＝x2﹣2x+3的值为．16．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA ＝2，则阴影部分的面积为．17．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点，连接EC，过点E作EF⊥EC，交AB于点F，则tan∠ECF＝．18．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点，连接BD，点M为BD中点，线段CM长度的最大值为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：（﹣）﹣2﹣|2﹣|﹣3tan30°；（2）解不等式组：．20．（8分）已知x，y满足方程组，求代数式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x ﹣2y）的值．21．（8分）为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中m的值；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理？22．（8分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个．（1）先从袋中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，填空：若A为必然事件，则m的值为，若A为随机事件，则m的取值为；（2）若从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个，求这个事件的概率．23．（10分）如图，四边形ABCD为平行四边形，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）过点D作DG⊥AE于点G，H为DG的中点．判断CH与DG的位置关系，并说明理由．24．（10分）目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现：小琼步行13500步与小刚步行9000步消耗的能量相同，若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小刚多15步，求小刚每消耗1千卡能量需要行走多少步？25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，PB、PC分别是⊙O的切线，切点为B、C，PC、BA的延长线交于点D，DE⊥PO，交PO的延长线于点E．（1）求证：∠DPO＝∠EDB；（2）若PB＝3，DB＝4，求⊙O的半径．26．（10分）随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？27．（12分）如图1，四边形ABCD是正方形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止；动点Q从A出发，以1cm/s的速度沿边AD匀速运动到D终止，若P、Q两点同时出发，运动时间为ts，△APQ的面积为Scm2．S与t之间函数关系的图象如图2所示．（1）求图2中线段FG所表示的函数关系式；（2）当动点P在边AB运动的过程中，若以C、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，求t的值；（3）是否存在这样的t，使PQ将正方形ABCD的面积恰好分成1：3的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．28．（12分）如图，二次函数y＝mx2+（m2﹣m）x﹣2m+1的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，顶点D的横坐标为1．（1）求二次函数的表达式及A、B的坐标；（2）若P（0，t）（t＜﹣1）是y轴上一点，Q（﹣5，0），将点Q绕着点P顺时针方向旋转90°得到点E．当点E恰好在该二次函数的图象上时，求t的值；（3）在（2）的条件下，连接AD、AE．若M是该二次函数图象上一点，且∠DAE＝∠MCB，求点M的坐标．2017年江苏省扬州市江都区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）比﹣2小1的数是（）A．﹣1B．﹣3C．1D．3【解答】解：﹣2﹣1＝﹣3，故选：B．2．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x≥﹣1C．x＜﹣1D．x≤﹣1【解答】解：由题意，得x+1≥0，解得x≥﹣1，故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣＝B．＝﹣3C．a•a2＝a2D．（2a3）2＝4a6【解答】解：A、﹣无法计算，故此选项错误；B、＝3，故此选项错误；C、a•a2＝a3，故此选项错误；D、（2a3）2＝4a6，正确．故选：D．4．（3分）用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的主视图为（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：A．5．（3分）如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影．转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a；投掷一枚硬币，正面向上的概率为b．关于a，b大小的正确判断是（）A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．不能判断【解答】解：∵正六边形被分成相等的6部分，阴影部分占3部分，∴a＝＝，∵投掷一枚硬币，正面向上的概率b＝，∴a＝b；故选：C．6．（3分）某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A．90，90B．90，85C．90，87.5D．85，85【解答】解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；排序后处于中间位置的那个数是90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是90；故选：A．7．（3分）将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1＝60°，则∠2的度数为（）A．85°B．75°C．60°D．45°【解答】解：如图1，，∵∠1＝60°，∴∠3＝∠1＝60°，∴∠4＝90°﹣60°＝30°，∵∠5＝∠4，∴∠5＝30°，∴∠2＝∠5+∠6＝30°+45°＝75°．故选：B．8．（3分）如图，点A与点B分别在函数y＝与y＝的图象上，线段AB的中点M在y轴上．若△AOB的面积为2，则k1﹣k2的值是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，∴AC∥BD∥y轴，∵M是AB的中点，∴OC＝OD，设A（a，b），B（﹣a，d），代入得：k1＝ab，k2＝﹣ad，＝2，∵S△AOB∴（b+d）•2a﹣ab﹣ad＝2，∴ab+ad＝4，∴k1﹣k2＝4，故选：C．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）2016年，扬州泰州机场升级为国际机场，全年旅客吞吐量143.7万人次．将143.7万用科学记数法表示为 1.437×106．【解答】解：143.7万＝1437000＝1.437×106，故答案为：1.437×106．10．（3分）分解因式：2x2﹣4x+2＝2（x﹣1）2．【解答】解：2x2﹣4x+2，＝2（x2﹣2x+1），＝2（x﹣1）2．11．（3分）已知x＝2是关于x的方程a（x+1）＝a+x的解，则a的值是．【解答】解：把x＝2代入方程得：3a＝a+2，解得：a＝．故答案为：．12．（3分）若2m﹣n2＝4，则代数式10+4m﹣2n2的值为18．【解答】解：∵2m﹣n2＝4，∴4m﹣2n2＝8，∴10+4m﹣2n2＝18，故答案为：18．13．（3分）一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为6．【解答】解：360÷60＝6．故这个多边形边数为6．故答案为：6．14．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110°．若点E在上，则∠E＝125°．【解答】解：∵∠C+∠BAD＝180°，∴∠BAD＝180°﹣110°＝70°，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∴∠ABD＝（180°﹣70°）＝55°，∵四边形ABDE为圆的内接四边形，∴∠E+∠ABD＝180°，∴∠E＝180°﹣55°＝125°．故答案为125．15．（3分）当x＝m和x＝n（m≠n）时，二次函数y＝x2﹣2x+3的函数值相等，当x＝m+n时，函数y＝x2﹣2x+3的值为3．【解答】解：∵当x＝m和x＝n（m≠n）时，二次函数y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2的函数值相等，∴以m、n为横坐标的点关于直线x＝1对称，则＝1，∴m+n＝2，∵x＝m+n，∴x＝2，函数y＝4﹣4+3＝3．故答案为3．16．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA＝2，则阴影部分的面积为+．【解答】解：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO＝30°，∠EOC＝60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE＝＝π，∴S阴影＝S扇形AOB﹣S扇形COD﹣（S扇形AOE﹣S△COE）＝﹣﹣（π﹣×1×）＝π﹣π+＝+．故答案为：+．17．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点，连接EC，过点E作EF⊥EC，交AB于点F，则tan∠ECF＝．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠A＝∠D＝90°，∵AE＝ED，∴CD＝AD＝2AE，∵∠FEC＝90°，∴∠AEF+∠DEC＝90°，∵∠DEC+∠DCE＝90°，∴∠AEF＝∠DCE，∵∠A＝∠D，∴△AEF∽△DCE，∴＝＝，∴tan∠ECF＝＝．故答案为．18．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点，连接BD，点M为BD中点，线段CM长度的最大值为7．【解答】解：作AB的中点E，连接EM、CE．在直角△ABC中，AB＝＝＝10，∵E是直角△ABC斜边AB上的中点，∴CE＝AB＝5．∵M是BD的中点，E是AB的中点，∴ME＝AD＝2．∴在△CEM中，5﹣2≤CM≤5+2，即3≤CM≤7．∴最大值为7，故答案为：7．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：（﹣）﹣2﹣|2﹣|﹣3tan30°；（2）解不等式组：．【解答】解：（1）原式＝＝4﹣2+﹣＝2；（2）解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x＜3，∴不等式组的解集为1＜x＜3．20．（8分）已知x，y满足方程组，求代数式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x ﹣2y）的值．【解答】解：解方程组得：，（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2xy+y2﹣x2+4y2＝﹣2xy+5y2，当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣2×（﹣1）×2+5×22＝24．21．（8分）为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中m的值；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理？【解答】解：（1）总人数＝15÷25%＝60（人）．A类人数＝60﹣24﹣15﹣9＝12（人）．∴12÷60＝0.2＝20%，∴m＝20．（2）条形统计图如图；（3）800×25%＝200，200÷20＝10，开设10个“实验活动类”课程的班级数比较合理．22．（8分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个．（1）先从袋中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，填空：若A为必然事件，则m的值为3，若A为随机事件，则m的取值为2；（2）若从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个，求这个事件的概率．【解答】解：（1）∵“摸出黑球”为必然事件，∴m＝3，∵“摸出黑球”为随机事件，且m＞1，∴m＝2；故答案为：3，2；（2）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个的有12种情况，∴从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个的概率为：＝．23．（10分）如图，四边形ABCD为平行四边形，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）过点D作DG⊥AE于点G，H为DG的中点．判断CH与DG的位置关系，并说明理由．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠B＝∠ECF∵E为BC的中点，∴BE＝CE，在△ABE和△FCE中，∴△ABE≌△FCE．（2）结论：CH⊥DG．理由如下：∵△ABE≌△FCE，∴AB＝CF，∵AB＝CD，∴DC＝CF，∵H为DG的中点，∴CH∥FG∵DG⊥AE，∴CH⊥DG．24．（10分）目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现：小琼步行13500步与小刚步行9000步消耗的能量相同，若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小刚多15步，求小刚每消耗1千卡能量需要行走多少步？【解答】解：设小刚每消耗1千卡能量需要行走x步．根据题意，得，解得x＝30，经检验，x＝30是原方程的根．答：小刚每消耗1千卡能量需要行走30步．25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，PB、PC分别是⊙O的切线，切点为B、C，PC、BA的延长线交于点D，DE⊥PO，交PO的延长线于点E．（1）求证：∠DPO＝∠EDB；（2）若PB＝3，DB＝4，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：∵PC、PB是⊙O的切线，∴∠DPO＝∠OPB，∵DE⊥PO，∴∠E＝90°，∵点B是切点，PB是切线所以∠PBD＝90°，∴∠E＝∠PBD，又∵∠POB＝∠EOD∴∠EDB＝∠OPB∴∠DPO＝∠EDB（2）解：连接OC，∵PC、PB是⊙O的切线，切点为B、C，∴PB＝PC，∠PCO＝90°．在Rt△PBD中，∵PB＝3，DB＝4，∴PD＝5，∴DC＝PD﹣PC＝2设⊙O半径为r，则OD＝BD﹣r＝4﹣r在Rt△DCO中，r2+22＝（4﹣r）2∴r＝1.5即⊙O的半径为1.5．26．（10分）随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？【解答】解：（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程：2（1+x）2＝2.88，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．（2）①设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，由题意得：t+4t+3（100﹣3t）＝200，解得：t＝25．答：t的值是25．②设该养老中心建成后能提供养老床位y个，由题意得：y＝t+4t+3（100﹣3t）＝﹣4t+300（10≤t≤30），∵k＝﹣4＜0，∴y随t的增大而减小．当t＝10时，y的最大值为300﹣4×10＝260（个），当t＝30时，y的最小值为300﹣4×30＝180（个）．答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个．27．（12分）如图1，四边形ABCD是正方形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止；动点Q从A出发，以1cm/s的速度沿边AD匀速运动到D终止，若P、Q两点同时出发，运动时间为ts，△APQ的面积为Scm2．S与t之间函数关系的图象如图2所示．（1）求图2中线段FG所表示的函数关系式；（2）当动点P在边AB运动的过程中，若以C、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，求t的值；（3）是否存在这样的t，使PQ将正方形ABCD的面积恰好分成1：3的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意，可知题图2中点E表示点P运动至点B时的情形，所用时间为2s，则正方形的边长AB＝2×2＝4cm．点Q运动至点D所需时间为：4÷1＝4s，点P运动至终点D所需时间为12÷2＝6s．因此在FG段内，点Q运动至点D停止运动，点P在线段CD上继续运动，且时间t的取值范围为4≤t≤6．故S＝×4×（12﹣2t）＝﹣4t+24，∴FG段的函数表达式为S＝﹣4t+24（4≤t≤6）．（2）①若CP＝CQ，则DQ＝PB，显然不成立②若PC＝PQ，则（4﹣2t）2+42＝5t2，解得，（舍去）③若QC＝QP，则（4﹣t）2+42＝5t2，解得t1＝2，t2＝﹣4（舍去）综上所述，当或t＝2时，以C、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形．（3）假设存在这样的t，使PQ将正方形ABCD的面积恰好分成1：3的两部分．易得正方形ABCD的面积为16．①当点P在AB上运动时，PQ将正方形ABCD分成△APQ和五边形PBCDQ两部分，如图1所示，根据题意，得，解得t＝2；②当点P在BC上运动时，PQ将正方形ABCD分为梯形ABPQ和梯形PCDQ两部分，如图所示．根据题意，得（2t﹣4+t）×4＝×16，解得t＝．∴存在t＝2和t＝，使PQ将正方形ABCD的面积恰好分成1：3的两部分．28．（12分）如图，二次函数y＝mx2+（m2﹣m）x﹣2m+1的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，顶点D的横坐标为1．（1）求二次函数的表达式及A、B的坐标；（2）若P（0，t）（t＜﹣1）是y轴上一点，Q（﹣5，0），将点Q绕着点P顺时针方向旋转90°得到点E．当点E恰好在该二次函数的图象上时，求t的值；（3）在（2）的条件下，连接AD、AE．若M是该二次函数图象上一点，且∠DAE＝∠MCB，求点M的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点坐标的横坐标为1，∴，解得，m1＝﹣1，m2＝0（舍去）∴二次函数的表达式为y＝﹣x2+2x+3，当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，解得，x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），（2）如图1，过点E作EH⊥y轴于点H，∵∠PQO+∠OPQ＝90°，∠OPQ+∠HPE＝90°，∴∠HPE＝∠PQO，由旋转知，PQ＝PE，在△EPH和△PQO中，，∴△EPH≌△PQO，∴EH＝OP＝﹣t，HP＝OQ＝5∴E（﹣t，5+t）当点E恰好在该二次函数的图象上时，有5+t＝﹣t2﹣2t+3解得t1＝﹣2，t2＝﹣1（由于t＜﹣1所以舍去），（3）设点M（a，﹣a2+2a+3）①若点M在x轴上方，如图2，过点M作MN⊥y轴于点N，过点D作DF⊥x轴于点F．∵∠EAB＝∠OCB＝45°，∠DAE＝∠MCB∴∠MCN＝∠DAF∴△MCN∽△DAF，∴，即∴，a2＝0（舍去）∴，②若点M在x轴下方，如图3，过点M作MN⊥y轴于点N，过点D作DF⊥x轴于点F．∵∠EAB＝∠OCB＝45°，∠DAE＝∠MCB ∴∠MCN＝∠ADF∴△MCN∽△ADF∴，即∴a1＝4，a2＝0（舍去）∴M（4，﹣5）综上所述，或M（4，﹣5）．。

扬州市江都区2017届中考第一次模拟考试数学试题(有答案)

扬州市江都区2017届中考第一次模拟考试数学试题(有答案)九年级数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上）1．比2-小1的数是A．1-B．3-C．1D．32．函数y x的取值范围是A．1x>-B．1x≥-C．1x<-D．1x≤-3．下列运算正确的是AB3=-C．22a a a⋅=D．326(2)4a a=4．用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的主视图为A B C D5．如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影．转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a；投掷一枚硬币，正面向上的概率为b．关于a，b大小的正确判断是A．a b>B．a b<C．a b=D．不能判断6．某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如下表：那么这9A．90，90B．90，85C．90，87.5D7．将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若160∠=︒，则2∠的度数为A．85︒B．75︒C．60︒D．45︒8．如图，点A与点B分别在函数11(0)ky kx=>与22(0)ky kx=<的图像上，线段AB的中点M在y轴上．若△AOB的面积为2，则12k k-的值是A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卡相应位置．．．．．上）9．2016年，扬州泰州机场升级为国际机场，全年旅客吞吐量143.7万人次．将143.7万用科学记数法表示为▲ ．10．因式分解：2242x x-+=▲ ．正面11．已知2x =是关于x 的方程1(1)2a x a x +=+的解，则a 的值是 ▲ ．12．若224m n -=，则代数式21042m n +-的值为 ▲ ．13．若多边形的每个外角均为60︒，则这个多边形的边数为 ▲ ．14．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，A B A D =，110C ∠=︒．点E 在AD 上，则E ∠= ▲ °． 15．当x m =或x n =()m n ≠时，代数式223x x -+的值相等，则x m n =+时，代数式223x x -+的值为▲ ．16．如图，在扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交弧AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 为半径作弧CD 交OB 于点D ，若2OA =，则阴影部分的面积为 ▲ ．17．如图，在正方形ABCD 中，点E 为AD 的中点，连接EC ，过点E 作EF EC ⊥，交AB 于点F ，则tan ECF ∠= ▲ ．18．在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =，点D 是以点A 为圆心4为半径的圆上一点，连接BD ，点M 为BD 中点，线段CM 长度的最大值为 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）（1）计算：21()23tan302----︒；（2）解不等式组:32,43(1)x x x x >+⎧⎨<+⎩．20．（本题满分8分）已知x ，y 满足方程组25,20x y x y -=-⎧⎨+=⎩，求代数式2()(2)(2)x y x y x y --+-的值．O（第18题）CB（第17题）A B C DEFAC O EBD（第16题）21．（本题满分8分）为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）（2）补全条形统计图；（3）已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理？22．（本题满分8分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个．（1）先从袋中取出(1)m m >个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ，填空：若A 为必然事件，则m 的值为 ▲ ，若A 为随机事件，则m 的值为 ▲ ．（2）若从袋中随机摸出2个球，求摸出的球恰好是1个红球和1个黑球的概率．23．（本题满分10分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，E 为BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F .（1）求证：△ABE ≌△FCE ；（2）过点D 作DG AE ⊥于点G ,H 为DG 的中点.判断CH 与DG 的位置关系，并说明理由.24．（本题满分10分）目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗.对比手机数据发现：小琼步行13500步与小刚步行9000步消耗的能量相同，若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小刚多15步，求小刚每消耗1千卡能量需要行走多少步？25．（本题满分10分）如图，AB 为⊙O 的直径，PB 、PC 分别是⊙O 的切线，切点为B 、C ，PC 、BA 的延长线交于点D ，DE PO ^,交PO 的延长线于点E .ABCDEFGH某校选课意向情况条形统计图某校选课意向情况扇形统计图25%m %CDBA D.艺术特长类C.实践活动类B.体育特长类A.知识拓展类DBP（1）求证：DPO EDB ??；（2）若3PB =，4DB =，求⊙O 的半径.26．（本题满分10（1）该市的养老床位数从2014年底的2万个增长到2016年底的2.88万个，求该市这两年（从2014年底到2016年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t ．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t 的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？27．（本题满分12分）如图1，四边形ABCD 是正方形，动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿边AB 、BC 、CD 匀速运动到D 终止；动点Q 从A 出发，以1cm/s 的速度沿边AD 匀速运动到D 终止，若P 、Q 两点同时出发，运动时间为t s ，△APQ 的面积为S cm 2.S 与t 之间函数关系的图像如图2所示. （1）求图2中线段FG 所表示的函数关系式；（2）当动点P 在边AB 运动的过程中，若以C 、P 、Q 为顶点的三角形是等腰三角形，求t 的值；（3）是否存在这样的t ，使 PQ 将正方形ABCD 的面积恰好分成1:3的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由.PQ DCBA28．（本题满分12分）如图，二次函数22y mx m m x m=+--+的图像与x轴交于点A B()21、，与y轴交于点C，顶点D的横坐标为1.（1）求二次函数的表达式及A B、的坐标；（2）若(0,)P t(1Q-，将点Q绕着点P顺时针方向旋转90︒得到点E.当点E恰t<-)是y轴上一点，(5,0)好在该二次函数的图像上时，求t的值；（3）在（2）的条件下，连接AD AE、.若M是该二次函数图像上一点，且DAE MCB∠=∠，求点M的坐标.参考答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9．61.43710⨯ 10．22(1)x - 11．4512．18 13．614．125 15．3 1612π+ 17．1218．7 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．解：（1）原式4(23=--- ………3分 =2 ………4分（2）解不等式①，得1x > 解不等式②，得3x <不等式组的解集为13x << ………8分 20．解：方程组的解为1,2x y =-⎧⎨=⎩ ………3分原式225xy y =-+ ………6分当1,2x y =-=时，原式22(1)25224=-⨯-⨯+⨯= ………8分 21. 解：（1）总人数1525%60=÷=（人）．A 类人数=60﹣24﹣15﹣9=12（人）． ∴12600.220%÷==，∴20m =． ………3分（2）条形统计图如图； ………5分（3）80025%200⨯=，2002010÷=，开设10个“实验活动类”课程的班级数比较合理． ………8分22．解：（1）3，2 …………2分（2）∴12(1)2P =红球、黑球各个………8分23.解：（1）∵四边形ABCD 为平行四边形∴AB ∥CD ，AB CD = ∴B ECF ∠=∠∵E 为BC 的中点 ∴BE CE =∵AEB CEF ∠=∠ ∴△ABE ≌△FCE ………5分（2）CH DG ⊥ ………6分∵△ABE ≌△FCE ∴AB CF = ∵AB CD = ∴DC CF =∵H 为DG 的中点 ∴CH ∥FG∵DG AE ⊥ ∴CH DG ⊥ ………10分24.解：设小刚每消耗1千卡能量需要行走x 步.根据题意，得90001350015x x =+ ………5分解得 30x = ………8分经检验，30x =是原方程的根 ………9分答：小刚每消耗1千卡能量需要行走30步 ………10分 25.解:（1）连接OC ，易证DPO BPO ∠=∠，BPO EDB ∠=∠∴DPO EDB ∠=∠ ………5分（2）设半径为r ，在Rt △DCO 中，2222(4)r r +=-∴ 1.5r = ………10分 26.解：（1）设该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为x ，由题意可列出方程：22(1) 2.88x +=，解得120.220% 2.2x x ===，﹣（不合题意，舍去）．答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%． ………3分（2）①由题意，得建造双人间的房间数为2t ，三人间的房间数为1003t -，由题意得43(1003)200t t t ++-=，解得25t =．答：t 的值是25． ………6分②设该养老中心建成后能提供养老床位y 个，由题意得43(1003)4300y t t t t =++-=-+（1030t ≤≤）， ∵40k =-<，∴y 随t 的增大而减小．当10t =时，y 的最大值为300410260-⨯=（个），当30t =时，y 的最小值为300430180-⨯=（个）．答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个．…10分27. 解：（1）由题意，可知题图2中点E 表示点P 运动至点B 时的情形，所用时间为2s ，则正方形的边长224AB =⨯=cm ．点Q 运动至点D 所需时间为：414÷=s ，点P 运动至终点D 所需时间为1226÷=s ．因此在FG 段内，点Q 运动至点D 停止运动，点P 在线段CD 上继续运动，且时间t 的取值范围为46t ≤≤．故14(122)4242S t t =⨯⨯-=-+， ∴FG 段的函数表达式为424(46)S t t =-+≤≤． …………4分（2）①若CP CQ =，则DQ PB =，显然不成立②若PC PQ =，则222(42)45t t -+=，解得18t =-+，28t =--③若QC QP =，则222(4)45t t -+=，解得12t =， 24t =-（舍去）综上所述，当8t =-+或2t =时，以C 、P 、Q 为顶点的三角形是等腰三角形. ……8分（3）假设存在这样的t ，使PQ 将正方形ABCD 的面积恰好分成1:3的两部分.易得正方形ABCD 的面积为16．①当点P 在AB 上运动时，PQ 将正方形ABCD 分成△APQ 和五边形PBCDQ 两部分，如图所示，根据题意，得1121624t t ⨯⨯=⨯，解得2t =； …………10分②当点P 在BC 上运动时，PQ 将正方形ABCD 分为梯形ABPQ 和梯形PCDQ 两部分，如图所示．根据题意，得13(24)41624t t -+⨯=⨯，解得103t =． 28.解：（1）由题意，得12m-=，解得11m =-，20m =（舍去）PQD CBAP QDCB A∴二次函数的表达式为223y x x =-++ ……1分当0y =时，2230x x -++=，解得11x =-，23x =，∴(1,0)A -，(3,0)B ……3分（2）如图，过点E 作EH y ⊥轴于点H ，易证△EPH ≌△PQO ， ∴EH OP t ==-，5HP OQ ==∴(,5)E t t -+当点E 恰好在该二次函数的图像上时，有 2523t t t +=--+解得12t =-，21t =-（舍去）……6分（3）设点2(,23)M a a a -++①若点M 在x 轴上方，如图，过点M 作MN y ⊥轴于点N ，过点D 作DF x ⊥轴于点F .∵45EAB OCB ∠=∠=︒，DAE MCB ∠=∠ ∴MCN DAF ∠=∠∴△MCN ∽△DAF∴MN NCDF FA =，即2242a a a -= ∴152a =，20a =（舍去）∴57(,)24M②若点M 在x 轴下方，如图，过点M 作MN y ⊥轴于点N ，过点D 作DF x ⊥轴于点F .∵45EAB OCB ∠=∠=︒，DAE MCB ∠=∠ ∴MCN ADF ∠=∠∴△MCN ∽△ADF∴MN NCAF DF =，即2224a a a -= ∴14a =，20a =（舍去） ∴(4,5)M -综上所述，57(,)24M 或(4,5)M -……12分QEHPOy xD A BE MC F NyxOA B yxC O DFMNE。

扬州市江都区中考第一次模拟考试数学试题含答案

数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置．．．．．．．上） 1.12-的相反数是（ ▲ ）A ．2B ．12C ．2-D ．12-2．下列运算中，结果是6a 的是（ ▲ ）A ．23a a ⋅B ．33)(a C ．33a a + D ．6)(a -3.下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（ ▲ ）A ．了解某班同学的体重情况B ．了解我省初中学生的兴趣爱好情况C ．了解一批电灯泡的使用寿命D ．了解我省农民工的年收入情况4．如左图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（ ▲ ）5．如图，AE BC ⊥于点C ，AB CD ∥ ，︒=∠351，则B ∠等于（ ▲ ）A ．︒35B ．︒45C ．︒55D ．︒656．一个正多边形的边长为2，每个内角为︒135，则这个多边形的周长是（ ▲ ）A ．8B ．12C ．16D ．187．如图，矩形ABCD 中，F 是DC 上一点，AC BF ⊥，垂足为E ，12AD AB =，CEF ∆的面积为1S ，AEB ∆的面积为2S ，则12S S 的值等于（ ▲ ） A ．116 B ．15 C ．41D ．125A ．B ．C ．D ．第5第7题8．方程011042=+-+xx x 的正数根的取值范围是（ ▲ ） A ．10<<x B.21<<x C.32<<x D.43<<x二、填空题（本大题共有10小题，每小3分，共30分．不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．2015年我区参加中考的人数大约有8680人，将8680用科学记数法表示为 ▲ ．10．因式分解：a ab 92-= ▲ ．11．若反比例函数xky =的图像经过点)3,2(A 和点),1(n B ，则n = ▲ ． 12．不透明的袋子中装有6个球，其中有2个红球、3个绿球和1个蓝球，这些球除颜色外无其它差别. 从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为 ▲ ．13．当x = ▲ 时,分式21+x 无意义. 14. 若0332=--a a ，则2526a a +-= ▲ ．15．关于x 的方程212x ax +=-的解是大于1的数，则a 的取值范围是 ▲ ． 16．如图，在边长为3cm 的正方形ABCD 中，点E 为BC 边上的一点，1=BE ，AE AF ⊥，AF交CD 的延长线于F ，则四边形AFCE 的面积为 ▲ cm 2.17．如图，在四边形ABCD 中， 90=∠=∠BDC BAC ，5==AC AB ，1=CD ，对角线的交点为M ，则DM = ▲ ．18．如图，边长为1的正ABO ∆的顶点O 在原点，点B 在x 轴负半轴上，正方形OEDC 边长为2，点C 在y 轴正半轴上，动点P 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿着ABO ∆的边按逆时针方向运动，动点Q 从D 点出发，以每秒1个单位的速度沿着正方形OEDC 的边也按逆时针方向运动，点Q 比点P 迟1秒出发，则点P 运动2016秒后，则2PQ 的值是 ▲ ．ABCD M17题16题ADA BCDEOxy18题（1）班编号87654o2112●●●●●●●● ●●（２）班（1）班编号765432o2112●●●●●●●● ●●（１）班三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）)1(计算： 45cos 222)31(81--++-)2(解不等式组313112123x x x x +<-⎧⎪++⎨+⎪⎩≤20．（本题满分8分）先化简再求值：⎪⎭⎫⎝⎛--÷+-x x x x x x 442422，其中x 是一元二次方程0142=--x x 的正数根.21．(本题满分8分) 某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况,收集整理了学生在作业和考试中的常见错误,编制了10道选择题,每题3分,对他所教的初三(1)班(2)班进行了检测.如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况: (1)利用图中提供的信息,补全下表:班级平均数(分)中位数(分)众数(分)(1)班24(2)班2421(2)若把24分以上(含24分)记为”优秀”,两班各50名学生,请估计两班各有多少名学生成绩优秀；(3)观察图中数据分布情况, 请通过计算说明哪个班的学生纠错的得分情况更稳定.22．（本题满分8分）有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A 、B .（1）单独转动A 盘，指向奇数的概率是 ▲ ；（2）小红和小明做了一个游戏，游戏规定，转动两个转盘各一次，两次转动后指针指向的数字之和为奇数则小红获胜，数字之和为偶数则小明获胜，请用树状图或列表说明谁获胜的可能性大．23．（本题满分10分）如图，在四边形ABCD 中，AD AB =，CD CB =，点F 是AC 上一点，连结DF BF 、．（1）证明：A DF ∆∆≌ABF ；（2）若CD AB ∥，试证明四边形ABCD 是菱形．24.(本题满分10分)校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C ，再在笔直的车道l 上确定点D ，使CD 与l 垂直，测得CD 的长等于24米，在l 上点D 的同侧取点A 、B ，使︒=∠30CAD ，︒=∠60CBD ．（1）求AB 的长（结果保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A 到B 用时2秒，这辆校车是3 1.73≈2 1.41≈）ABCDF AB834259l25.(本题满分10分)如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在O 上，CD AC =，︒=∠30D ．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若O 的半径为4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号）．26. (本题满分10分)定义一种新的运算方式：2)1(2-=n n C n（其中是正整数且n n ,2≥），例如32)13(323=-=C ，102)15(525=-=C . (1)计算210C ；（2）若1902=n C ，求n ；（3）记2n C y =，求153y ≤时n 的取值范围.27. (本题满分12分)某服装厂投放市场的某种新款衣服每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该款衣服90天内日销售量（m 件）与时间（第x 天）满足一次函数关系，部分数据如下表：时间（第x 天）13 6 10 … 日销售量（m 件） 198194188180…②该款衣服90天内每天的销售价格与时间（第x 天）的关系如下表：时间（第x 天） 501<≤x 9050≤≤x 销售价格（元/件）60+x100（1）求m 关于x 的一次函数表达式；（2）设销售该款衣服每天利润为y 元，请写出y 关于x 的函数表达式，并求出在90天内该款衣服哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格-每件成本）】（3）在该款衣服销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元?28．(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A 与坐标原点O 重合，)0,4(B ，)3,0(D ，点E 从点A 出发，沿射线AB 移动，以CE 为直径作M ，点F 为M 与射线DB 的公共点，连接EF 、CF ，过点E 作EF EG ⊥，EG 与M 相交于点G ，连接CG ．（1）试说明四边形EFCG 是矩形；（2）求CEG ∠tan 的值；（3）当M 与射线DB 相切时，点E 停止移动，在点E 移动的过程中：①分别求点M 和点G 运动的路径长；②当BCG ∆成为等腰三角形时，直接写出点G 坐标．DBC()A O E FGMxy参考答案一.选择题:（'248'3=⨯）1.B2. D3.A4.B5.C6.C7. A8.B 二.填空题('3010'3=⨯)9.31068.8⨯ 10.)3)(3(-+b b a 11 .6 12.3113.2- 14.1- 15.3a <-且4a ≠- 16.9 17.2118.3-8 三．解答题19．解：（1） 45cos 222)31(81--++- =222-2-2322⨯++------------------2 =5-----------------------4（2）⎪⎩⎪⎨⎧++≤+-<+)2(132121)1(313x x x x由（1）得2-<x ；由（2）得5-≥x ，-----------2原不等式组的解为25--<≤x -------------4 20．解：原式=21-x -------------4 正数根为52+原式=55-------------8 21．（1）24、24、24； -----------3（2）（1）班35人；（2）班30人；-----------5 （3）（1）班的学生纠错的得分情况更稳定∵8.194.5)2(2)1(2==班班，S S ∴班班)2(2)1(2S S<（1）班的学生纠错的得分情况更稳定-----------8 22．（1）23------------2（2）树状图（略）-----------6∴P （小红获胜）=95；P （小明获胜）=94.∴小红获胜的概率大。

2024年江苏省扬州市江都区中考数学一模试卷+答案解析

2024年江苏省扬州市江都区中考数学一模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.的相反数是()A. B. C. D.32.下列运算正确的是()A. B. C. D.3.二次根式有意义，则x的取值范围是()A. B. C. D.4.如图，该几何体的左视图是()A. B. C. D.5.如图，把一块含角的三角板的直角顶点靠在长尺两边的一边b上，若，则三角板的斜边与长尺的另一边a的夹角的度数为()A. B. C. D.6.某学习小组9名学生参加“生活中的数学知识竞赛”，他们的得分情况如下表人数人1341分数分80859095那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是()A.90，90B.90，85C.90，D.85，857.漏刻如图是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．李明依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位是时间的一次函数，下表是李明记录的部分数据，其中有一个h的值记录错误，错误的h值为()…24712………A. B. C. D.8.对于函数的图像和性质，下列说法正确的有：①图像与x轴的交点坐标为；②图像与y 轴没有交点；③图像不经过第四象限；④当时，y随着x的增大而增大．()A.①②B.①②③C.①②③④D.①②④二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

9.4月24日是中国航天日．1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示为_______.10.因式分解_____.11.把抛物线向左平移2个单位，然后向上平移3个单位，则平移后该抛物线相应的函数表达式为__________.12.一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数是_________.13.若圆锥底面圆的半径为3，母线长为6，则该圆锥的侧面积是_______.14.如图，等边三角形ABC是由9个大小相等的等边三角形构成，随机地往内投一粒米，落在阴影区域的概率为__________.15.如图，在的内接四边形ABCD中，若点E在上，则的度数为_________16.若函数与的图像的交点坐标为，则的值是_____.17.小明不小心把一块直角三角形玻璃打碎了，他取了一个碎片如图，若，，，则原直角三角形玻璃的面积为______参考数据：，，18.若关于x的方程的两根，满足，则二次函数的顶点纵坐标的最大值是_____.三、计算题：本大题共1小题，共6分。

扬州市江都区2017届九年级数学上学期期末考试试题

78°CBA 78°CBA江苏省扬州市江都区2016-2017学年上学期期末考试九年级数学试题一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1。

扬州1月某日的最高气温是8C ︒，最低气温是1C ︒，这天气温的极差是A ．7C -︒ B. 7C ︒ C. 9C -︒ D 。

9C ︒2.若2x =是方程260x m x --=的一个解，则m 的值为A.1-B. 1C.3-D.23.一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外都相同,现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为A.815 B 。

C 。

215 D.1154。

如图，⊙O 是A B C ∆的外接圆,42O B C ∠=︒,则A ∠的度数是A ．42︒B ．48︒C ．52︒D ．58︒5。

如图，A B C ∆中,78A ∠=︒,4A B =，6A C =.将A B C ∆沿图示中的相似的是78︒ABC 14B CA2BAC（第6题）BA。

B ．C ．D ．6.在正方形网格中,B A C ∠如图放置,则c o s B A C ∠等于A ．3B ．D7。

如图，直线与以线段AB 为直径的圆相切于点C ,6A B =，3A C =，点P 是直线上一个动点．当A P B ∠的度数最大时，线段B P 的长度为A ．6B ．C ．9D ．8。

二次函数2(4)4(0)y a x a =--≠，当23x <<时对应的函数图像位于x 轴的下方，当 67x <<时对应的函数图像位于x 轴的上方，则a 的值为A 。

1B 。

1- C. 2 D.2-二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分,共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9.若一元二次方程2560x x --=的两根分别是1x 、2x ，则12x x += ▲ ．(第7题)（第4题）A OAOB10.将抛物线2y x =向右平移2个单位，再向上平移3个单位,所得抛物线的表达式为 ▲ ．11.在Rt A B C ∆中，90C ∠=︒，5sin 13A =，则t a n B 的值为▲ ．12.用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为 ▲ ．13.如图，AB 、C D 是水平放置的轮盘（俯视图)上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为 ▲ ．14．如果关于x 的一元二次方程240x x m --=没有实数根,那么m 的取值范围是 ▲ ．15.如图，在平面直角坐标系中,已知点(3,6)A-、(9,3)B --，以原点O 为位似中心，相似比为，把A B O ∆缩小，则点A 的对应点A '的坐标是 ▲ ．16。

江苏省扬州市树人学校2017届九年级下学期第一次模拟考试数学答案

数学试题参考答案及评分建议一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9．3x≠- 10．2(1)(1)a a a+- 11．7或-3 12．4 13．8 14．K>115． 16．12 17．6yx=- 18．5-三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）原式1243=++…………………………………………3分=7…………………………………………4分（2）化简得：a…………………………………………2分当a=10时原式=10 …………………………………………4分20. (1)4 …………………………………………2分(2) 图略……………………………………………5分2………………………………………………8分21．（1）10％．…………………………………………2分（2）22件20件．……………………………………………………6分（3）奖励标准应定为22件. 中位数是一个位置代表值，它处于这组数据的中间位置，因此大于或等于中位数的数据至少有一半. 所以奖励标准应定为22件. ………8分22．解：画树状图如下：. ………………4分∴57,1212P P==（甲胜）（乙胜）. ……………………………………6分∴甲、乙获胜的机会不相同. ………………………8分23．解：作BE l⊥于点E，DF l⊥于点F．2 4 5 2 4 52 5 5554甲乙 4 5 5218018090909036.DAF BAD ADF DAF ADF αα+∠=-∠=-=∠+∠=︒∴∠==︒°°°°，，根据题意，得BE =24mm ，DF =48mm. 在Rt ABE △中，sin BEABα=， 2440sin 360.60BE AB ∴===°mm ………………………………………4分在Rt ADF △中，cos DFADF AD∠=，4860cos360.80DF AD ∴===°mm ． ………………………………………8分∴矩形ABCD 的周长=2（40+60）=200mm ． ………………………………10分24．证明：（1）证明：∵EF ∥AB ，BE ∥AF ，∴四边形ABEF 是平行四边形．∵∠ABF=∠FBC ＋∠FCB ，∠AFB=∠FBC ＋∠FCB ，∴∠ABF=∠AFB ． …………………………………………………………………1分∴AB ＝AF .∴□ABEF 是菱形． ………………………………………………………………2分（2）解：作DH ⊥AC 于点H ，∵，∴.∵BE ∥AC ，∴.∵AD ∥BC ，∴.∴.Rt △ADH 中，.………………………………………………3分.∵四边形ABEF 是菱形，∴CD= AB=BE=5，Rt △CDH 中，. ………………………………………………4分∴.…………………………………………5分25．解：由题意300036÷％()21x -=640012÷…………………………………………5分解得x=1/5 x=9/5(舍) …………………………………………5分26．（1）解：连OA ,可证得OA 垂直BC ，再由平行关系得证…………………………………………5分（2）25…………………………………………5分27．解：（1）证明：∵∠DAB=60°，AC 平分∠DAB ，∴∠DAC=∠CAB=30°，∴∠D +∠ACD=180°﹣30°=150°，∵∠BCD=∠ACD +∠ACB=150°， ∴∠D=∠ACB ，∴△ADC ∽△ACB ．∴AD ：AC=AC ：AB ，∴AC 2=AB•AD，∴四边形ABCD 为“可分四边形”； (4)分（2）解：∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC=∠BAC ，∵AC 2=AB•AD，∴AD ：AC=AC ：AB ，∴△ADC ∽△ACB ，……………………………6分∴∠D=∠ACB ，∵∠DCB=∠DAB ，∴∠DCB=∠DCA +∠ACB=2∠DAC ， ∵∠DAC +∠D +∠ACB=180°，∴∠DAC +2∠DAC=180°，解得：∠DAC=60°，∴∠DAB=120°；……………………………9分（3）∵四边形ABCD 为“可分四边形”，AC=6， ∴AB•AD=AC 2=36，当DA ⊥DB 时，△DAB 的最大，最大面积为18，……………………………3分28．（1）解：2(5)y x k =--+……………………………1分2(5)35y x =--+……………………………4分t两或10t≤610t②证明圆与线段所在直线相交100t时，210AQ R，Q在圆外感谢您的阅读，祝您生活愉快。

江苏省扬州市江都区2016届中考第一次模拟考试数学试题(含答案)汇总

2016中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置．．．．．．．上） 1.12-的相反数是（ ▲ ） A ．2 B ．12 C ．2- D ．12-2．下列运算中，结果是6a 的是（ ▲ ）A ．23a a ⋅ B ．33)(a C ．33a a + D ．6)(a -3.下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（ ▲ ）A ．了解某班同学的体重情况B ．了解我省初中学生的兴趣爱好情况C ．了解一批电灯泡的使用寿命D ．了解我省农民工的年收入情况4．如左图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（ ▲ ）5．如图，AE BC ⊥于点C ，AB CD ∥ ，︒=∠351，则B ∠等于（ ▲ ）A ．︒35B ．︒45C ．︒55D ．︒656．某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别编号为1、2、3，李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐2号车的概率为（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．7．一个正多边形的边长为2，每个内角为︒135，则这个多边形的周长是（ ▲ ）A ．8B ．12C ．16D ．188．如图，矩形ABCD 中，F 是DC 上一点，AC BF ⊥，垂足为E ，12AD AB =，CEF ∆的面积为1S ，AEB ∆的面积为2S ，则12S S 的值等于（ ▲ ） A ．116 B ．15 C ．41D ．125A ．B ．C ．D ．第5第7题9.方程011042=+-+xx x 的正数根的取值范围是（ ▲ ） A ．10<<x B.21<<x C.32<<x D.43<<x10．如图，四边形ABCD 是矩形，AB=8，BC=4，动点P 以每秒2个单位的速度从点A 沿线段AB 向B 点运动，同时动点Q 以每秒3个单位的速度从点B 出发沿B ﹣C ﹣D 的方向运动，当点Q 到达点D 时P 、Q 同时停止运动，若记△PQA 的面积为y ，运动时间为x ，则下列图象中能大致表示y 与x 之间函数关系图象的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共有8小题，每小2分，共16分．不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相．．．．应位置．．．上） 11．2015年我区参加中考的人数大约有8680人，将8680用科学记数法表示为 ▲12．因式分解：a ab 92-= ▲ ．13．当x = ▲ 时,分式21+x 无意义. 14. 若0332=--a a ，则2526a a +-= ▲ ．15．关于x 的方程212x ax +=-的解是大于1的数，则a 的取值范围是 ▲ ． 16．如图，在边长为3cm 的正方形ABCD 中，点E 为BC 边上的一点，1=BE ，AE AF ⊥，AF 交CD 的延长线于F ，则四边形AFCE 的面积为 ▲ cm 2.17．如图，在四边形ABCD 中， 90=∠=∠BDC BAC ，5==AC AB ，1=CD ，对角线的交点为M ，则DM = ▲ ．18．如图，边长为1的正ABO ∆的顶点O 在原点，点B 在x 轴负半轴上，正方形OEDC 边长为2，点CABCD M17题16题x（1）班87654（２）班（1）班765432（１）班在y 轴正半轴上，动点P 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿着ABO ∆的边按逆时针方向运动，动点Q 从D 点出发，以每秒1个单位的速度沿着正方形OEDC 的边也按逆时针方向运动，点Q 比点P 迟1秒出发，则点P 运动2016秒后，则2PQ 的值是 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）)1(计算： 45cos 222)31(81--++- )2(解不等式组313112123x x x x +<-⎧⎪++⎨+⎪⎩≤20．（本题满分8分）先化简再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷+-x x x x x x 442422，其中x 是一元二次方程0142=--x x 的正数根.21．(本题满分8分) 某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况,收集整理了学生在作业和考试中的常见错误,编制了10道选择题,每题3分,对他所教的初三(1)班(2)班进行了检测.如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况: (1)利用图中提供的信息,补全下表:(2)若把24分以上(含24分)记为”优秀”,两班各50名学生,请估计两班各有多少名学生成绩优秀； (3)观察图中数据分布情况, 请通过计算说明哪个班的学生纠错的得分情况更稳定.22．（本题满分8分）有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A 、B .（1）单独转动A 盘，指向奇数的概率是 ▲ ；（2）小红和小明做了一个游戏，游戏规定，转动两个转盘各一次，两次转动后指针指向的数字之和为奇数则小红获胜，数字之和为偶数则小明获胜，请用树状图或列表说明谁获胜的可能性大．23．（本题满分8分）如图，在四边形ABCD 中，AD AB=，CD CB =，点F 是AC 上一点，连结DF BF 、．（1）证明：ADF ∆∆≌ABF ；（2）若CD AB ∥，试证明四边形ABCD 是菱形．24.(本题满分8分)校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C ，再在笔直的车道l 上确定点D ，使CD 与l 垂直，测得CD 的长等于24米，在l 上点D 的同侧取点A 、B ，使︒=∠30CAD ，︒=∠60CBD ．（1）求AB 的长（结果保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A 到B 用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由． 1.73≈ 1.41≈）25.(本题满分8分)如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在O 上，CD AC =，︒=∠30D ．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若O 的半径为4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号）．26. (本题满分8分)定义一种新的运算方式：2)1(2-=n n C n （其中是正整数且n n ,2≥），例如32)13(323=-=C ，102)15(525=-=C . (1)计算210C ；（2）若1902=n C ，求n ；ABCDF AB l（3）记2n C y =，求153y ≤时n 的取值范围.18828．(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A 与坐标原点O 重合，)0,4(B ，)3,0(D ，点E 从点A 出发，沿射线AB 移动，以CE 为直径作M ，点F 为M 与射线DB 的公共点，连接EF 、CF ，过点E 作EF EG ⊥，EG 与M 相交于点G ，连接CG ．（1）试说明四边形EFCG 是矩形；（2）求CEG ∠tan 的值；（3）当M 与射线DB 相切时，点E 停止移动，在点E 移动的过程中：①分别求点M 和点G 运动的路径长；②当BCG ∆成为等腰三角形时，直接写出点G 坐标．Mx参考答案一.选择题:（'248'3=⨯）1.B2. D3.A4.B5.C6.C7. A8.B 二.填空题('3010'3=⨯)9.31068.8⨯ 10.)3)(3(-+b b a 11 .6 12.3113.2- 14.1- 15.3a <-且4a ≠- 16.9 17.2118.3-8 三．解答题19．解：（1） 45cos 222)31(81--++-=222-2-2322⨯++------------------2 =5-----------------------4（2）⎪⎩⎪⎨⎧++≤+-<+)2(132121)1(313x x x x由（1）得2-<x ；由（2）得5-≥x ，-----------2原不等式组的解为25--<≤x -------------4 20．解：原式=21-x -------------4 正数根为52+原式=55-------------8 21．（1）24、24、24； -----------3（2）（1）班35人；（2）班30人；-----------5 （3）（1）班的学生纠错的得分情况更稳定∵8.194.5)2(2)1(2==班班，S S ∴班班)2(2)1(2S S<（1）班的学生纠错的得分情况更稳定-----------8 22．（1）23------------2 （2）树状图（略）-----------6∴P （小红获胜）=95；P （小明获胜）=94.∴小红获胜的概率大。

2017年江苏省扬州市中考数学试卷(解析版)

2017年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A 和点B之间的距离是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．42．下列算式的运算结果为a4的是（）A．a4•a B．（a2）2C．a3+a3D．a4÷a3．一元二次方程x2﹣7x﹣2=0的实数根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定4．下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（）A．平均数B．众数C．频率D．方差5．经过圆锥顶点的截面的形状可能是（）A．B．C．D．6．若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）A．6 B．7 C．11 D．12 7．在一列数：a1，a2，a3，…，a n中，a1=3，a2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（）A．1 B．3 C．7 D．9 8．如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，0）、C（2，1），若二次函数y=x2+bx+1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是（）A．b≤﹣2 B．b＜﹣2 C．b≥﹣2D．b＞﹣2二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）9．2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为立方米．10．若=2，=6，则= ．11．因式分解：3x2﹣27= ．12．在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=200°，则∠A= ．13．为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分．则这组数据的中位数为分．14．同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y=x+32．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为℃．15．如图，已知⊙O是△ABC 的外接圆，连接AO，若∠B=40°，则∠OAC= °．16．如图，把等边△A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP=4cm，则EC= cm．17．如图，已知点A是反比例函数y=﹣的图象上的一个动点，连接OA，若将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为．18．若关于x的方程﹣2x+m+4020=0存在整数解，则正整数m的所有取值的和为．三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．计算或化简：（1）﹣22+（π﹣2017）0﹣2sin60°+|1﹣|；（2）a（3﹣2a）+2（a+1）（a﹣1）．20．解不等式组，并求出它的所有整数解．21．“富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况，设计了如右图的调查问卷，对顾客进行了抽样调查．根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息，解决下列问题：（1）条形统计图中“汤包”的人数是，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为°；（2）根据抽样调查结果，请你估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有多少人？22．车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D 中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．23．星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．24．如图，将△ABC沿着射线BC方向平移至△A'B'C'，使点A'落在∠ACB的外角平分线CD 上，连结AA'．（1）判断四边形ACC'A'的形状，并说明理由；（2）在△ABC中，∠B=90°，A B=24，cos∠BAC=，求CB'的长．25．如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C 作CD⊥AB，分别交AB、AO 的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF．（1）判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；（2）①求证：CF=OC；②若半圆O的半径为12，求阴影部分的周长．26．我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在△ABC中，AO是BC边上的中线，AB与AC的“极化值”就等于AO2﹣BO2的值，可记为AB△AC=AO2﹣BO2．（1）在图1中，若∠BAC=90°，AB=8，AC=6，AO是BC边上的中线，则AB△AC=，OC△OA= ；（2）如图2，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，求AB△AC、BA△BC的值；（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，AO是BC边上的中线，点N在AO上，且ON=AO．已知AB△AC=14，BN△BA=10，求△ABC的面积．27．农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x （元/千克）3354455日销售量p （千克）645315（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x 之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．（日获利=日销售利润﹣日支出费用）28．如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以PE 为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O．（1）若AP=1，则AE= ；（2）①求证：点O一定在△APE 的外接圆上；②当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；（3）在点P从点A到点B的运动过程中，△APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB 边的距离的最大值．2017年江苏省扬州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A 和点B之间的距离是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 【考点】13：数轴．【分析】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解．【解答】解：AB=|﹣1﹣3|=4．故选D．2．下列算式的运算结果为a4的是（）A．a4•a B．（a2）2C．a3+a3 D．a4÷a【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】利用有关幂的运算性质直接运算后即可确定正确的选项．【解答】解：A、a4•a=a5，不符合题意；B、（a2）2=a4，符合题意；C、a3+a3=2a3，不符合题意；D、a4÷a=a3，不符合题意，故选B．3．一元二次方程x2﹣7x﹣2=0的实数根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【考点】AA：根的判别式．【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：∵△=（﹣7）2﹣4×（﹣2）=57＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．4．下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（）A．平均数 B．众数 C．频率D．方差【考点】WA：统计量的选择．【分析】根据方差和标准差的意义：体现数据的稳定性，集中程度；方差越小，数据越稳定．【解答】解：由于方差和标准差反映数据的波动情况．故选D．5．经过圆锥顶点的截面的形状可能是（）A． B．C．D．【考点】I9：截一个几何体．【分析】根据已知的特点解答．【解答】解：经过圆锥顶点的截面的形状可能B中图形，故选：B．6．若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）A．6 B．7 C．11 D．12 【考点】K6：三角形三边关系．【分析】首先求出三角形第三边的取值范围，进而求出三角形的周长取值范围，据此求出答案．【解答】解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是2和4，∴4﹣2＜x＜2+4，即2＜x＜6．则三角形的周长：8＜C＜12，C选项11符合题意，故选C．7．在一列数：a1，a2，a3，…，a n中，a1=3，a2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（）A．1 B．3 C．7 D．9【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】本题可分别求出n=3、4、5…时的情况，观察它是否具有周期性，再把2017代入求解即可．【解答】解：依题意得：a1=3，a2=7，a3=1，a4=7，a5=7，a6=9，a7=3，a8=7；周期为6；2017÷6=336…1，所以a2017=a1=3．故选B．8．如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，0）、C（2，1），若二次函数y=x2+bx+1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是（）A．b≤﹣2 B．b＜﹣2 C．b≥﹣2 D．b＞﹣2【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】抛物线经过C点时b 的值即可．【解答】解：把C（2，1）代入y=x2+bx+1，得22+2b+1=1，解得b=﹣2．故b的取值范围是b≥﹣2．故选：C．二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）9．2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为1.6×104立方米．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将16000用科学记数法表示为：1.6×104．故答案为：1.6×104．10．若=2，=6，则= 12 ．【考点】1D：有理数的除法．【分析】由=2，=6得a=2b，c=，代入即可求得结果．【解答】解：∵=2，=6，∴a=2b，c=，∴=12，故答案为12．11．因式分解：3x2﹣27= 3（x+3）（x﹣3）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．注意分解要彻底．【解答】解：原式=3（x2﹣9）=3（x+3）（x﹣3），故答案为3（x+3）（x﹣3）．12．在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=200°，则∠A= 80°．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形的对角相等、邻角互补可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D，∠A+∠B=180°，∵∠B+∠D=200°，∴∠B=∠D=100°，∴∠A=180°﹣∠B=180°﹣100°=80°，故答案为：80°．13．为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分．则这组数据的中位数为135 分．【考点】W4：中位数．【分析】根据中位数的定义，把13个数据从大到小排列后，中位数是第7个数．【解答】解：∵13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分，∴第7个数是135分，∴中位数为135分；故答案为135．14．同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y=x+32．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为﹣40 ℃．【考点】E3：函数关系式．【分析】根据题意得x+32=x，解方程即可求得x的值．【解答】解：根据题意得x+32=x，解得x=﹣40．故答案是：﹣40．15．如图，已知⊙O是△ABC 的外接圆，连接AO，若∠B=40°，则∠OAC= 50 °．【考点】M5：圆周角定理．【分析】连接CO，根据圆周角定理可得∠AOC=2∠B=80°，进而得出∠OAC的度数．【解答】解：连接CO，∵∠B=40°，∴∠AOC=2∠B=80°，∴∠OAC=÷2=50°．故答案为：50．。