人教版高中数学必修二教学案-《解析几何初步》全章复习与巩固复习

人教版高中数学必修二教学讲义

年 级 ： 上 课 次 数 ： 学 员 姓 名 ： 辅 导 科 目 ：数学 学 科 教 师 ： 课 题 《解析几何初步》全章复习与巩固复习

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教 学 内 容

《解析几何初步》全章复习与巩固复习

【知识网络】

【要点梳理】

知识点一：直线方程的几种形式

（1）直线方程的几种表示形式中，除一般式外都有其适用范围，任何一种表示形式都有其优越性，需要根据条件灵活选用．

（2）在求解与直线方程有关的问题中，忽视对斜率不存在时的直线方程的讨论是常见的错误，应特别警惕． （3）确定直线方程需要且只需两个独立条件，利用待定系数法求直线方程是常用方法． 常用的直线方程有： ①00()y y k x x -=-； ②y kx b =+；

所以l 不能将圆C 分割成弧长的比值为1

2

的两段圆弧． 类型四：空间直角坐标系

例8．正方形ABCD ，ABEF 的边长都是1，并且平面ABCD ⊥平面ABEF ，点M 在AC 上移动，点N 在BF 上移动．若|CM|=|BN|=a （02a <<

）．当a 为何值时，|MN|最小？

【思路点拨】建立空间直角坐标系，把|MN|写成a 的函数，用函数的思想方法解题． 【答案】

22

【解析】因为平面ABCD ⊥平面ABEF ，且交线为AB ，BE ⊥AB ，所以BE ⊥平面ABCD ，所以BA ，BC ，BE 两两垂直．取B 为坐标原点，过BA ，BE ，BC 的直线分别为x 轴，y 轴和z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系．

因为|BC|=1，|CM|=a ，且点M 在坐标平面xBz 内且在正方形ABCD 的对角线上，

所以点22,0,122m a a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭

．

因为点N 在坐标平面xBy 内且在正方形ABEF 的对角线上，|BN|=a ，所以点22

,,022N a a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭

． 由空间两点间的距离公式，得

222

2

2222||010212222MN a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+--=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， =2

2122a ⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭

， 当22

a =（满足02a <<）时，

2

21

22a ⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝

⎭取得最小值，即|MN|最小，最小值为22． 【总结升华】由于图形中出现了两两垂直的三条直线，因此采用了建立空间直角坐标系，把几何问题转化为代数问题的方法求解，利用空间两点间的距离公式求得MN 的长度，并利用二次函数求MN 的最小值．

举一反三：

【变式1】空间直角坐标系中，在平面xoy 内的直线1x y +=上确定一点M ，使它到点N （6，5，1）的距离最小，求出最小值．

【思路点拨】注意在平面xoy 内的直线1x y +=上的点的特点．

【解析】设点(,1,0)M x x -，则2

2

2

2

||(6)(15)(01)2(1)51MN x x x =-+--+-=-+， 当1x =时，min ||51MN =，此时，点M （1，0，0）．

14．如果实数x 、y 满足(x+2)2+y 2＝3，求

(1)

y

x

的最大值；(2)2x -y 的最小值． 15. 已知曲线C ：x 2

＋y 2

－4ax ＋2ay －20＋20a ＝0. (1) 证明：不论a 取何实数，曲线C 必过一定点；

(2) 当a ≠2时，证明曲线C 是一个圆，且圆心在一条直线上； (3) 若曲线C 与x 轴相切，求a 的值.

16．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，平行于x 轴且过点A (33，2)的入射光线1l 被直线l :33

y x =反射，反射光线2l 交y 轴于B 点，圆C 过点A 且与1l 、2l 相切． (1)求1l 所在直线的方程和圆C 的方程；

(2)设P 、Q 分别是直线l 和圆C 上的动点，求PB+PQ 的最小值及此时点P 的坐标．

【答案与解析】

1. 【答案】B 【解析】42,82

m

k m m -=

=-=-+ 2．【答案】A

【解析】设所求直线方程为x -y+m ＝0，又过(-1，0)点，代入得m ＝l ，故直线方程为10x y -+=． 3．【答案】D

【解析】设圆心为(a ，0)(a ＜0)．因为直线x+2y ＝0与圆相切，所以

22

|20|512a +⨯=+，即

||

55

a =，解得5a =-．所以圆C 的方程为22(5)5x y ++=．

4．【答案】A

【解析】由题意知，直线与圆相离，圆心(0，a )到1x y +=的距离|1|

2

a a ->，解得2121a --<<-．又0a >，故选A ． 5. 【答案】B

【解析】圆心为max (1,1),1,21C r d ==+ 6．【答案】C

30x y ±=；截距不为0时，设直线为

1x y

a a +=，由题意得

|2|32

a -=，解得26a =±，故直线为260x y +-±=．

12．【答案】11

(,)k k

【解析】1=+by ax 变化为()1,()10,ax k a y a x y ky +-=-+-=对于任何a R ∈都成立，则0

10

x y ky -=⎧⎨-=⎩。

13．【解析】根据题意设点B (t ，-t -3)．又AB 的中点P (3，0)，所以点A 的坐标为(6-t ，t+3)，

显然，A 在直线1l 上，代入直线方程得：2(6)(3)20t t --+-=，解之得：73

t =

， 所以点B 71633⎛⎫- ⎪⎝⎭，，直线l 的方程：160

30(3)733

y x -

--=--g ，即8x -y -24＝0．

14．【解析】如图所示，22

(2)3x y ++=表示以(-2，0)为圆心，3为半径的圆．

(1)令

y

k x

=，则y kx =，即k 是连接坐标原点(0，0)与圆上点(x ，y )的直线的斜率． 当直线与圆相切时取最值，点(-2，0)到直线的距离2

|2|1k d k

-=+，令3d =，即

2

2||31k k

=+，

解之得3k =±，所以

y

x

的最大值为3． (2)令2x -y ＝k ，则y ＝2x -k ，即k 是y ＝2x -k 在y 轴上截距的相反数， 显然当直线2y x k =-与圆相切时，截距取最值，圆心(-2，0)到直线的

距离|40||4|

55

k k d ---+=

=， 令3d r ==，∴ |4|15k +=，

∴ 415k =-±，∴ 2x y -的最小值是415--．

15. （1） 曲线C 的方程可变形为（x 2＋y 2－20）＋（－4x ＋2y ＋20）a ＝0.由22

4,

200, 2.42200,

x x y y x y =⎧+-=⎧⎨

⎨=--++=⎩⎩解得∴ 点（4，－2）满足C 的方程，故曲线C 过定点（4，－2）.

（2） 原方程配方得（x －2a ）2＋（y ＋a ）2＝5（a －2）2.∵ a ≠2时，5（a －2）2＞0，