2020年考研数学-概率论
考研数一概率论大纲
考研数一概率论大纲
摘要：
一、考研数学一概率论大纲概述
二、考研数学一概率论考试内容与要求
三、备考概率论的建议
四、考研数学一概率论参考书与辅导资料
五、总结
正文：
一、考研数学一概率论大纲概述
考研数学一概率论大纲主要包括随机事件和概率、随机变量、分布函数、概率密度函数、极限定理等内容，旨在帮助考生掌握概率论的基本概念、基本性质和基本方法，培养考生的逻辑思维和运算能力。
二、考研数学一概率论考试内容与要求
1.随机事件和概率
（1）随机事件与样本空间
（2）事件的关系与运算
（3）完备事件组
（4）概率的概念
（5）概率的基本性质
（6）古典概率
（7）几何型概率
（8）条件概率
（9）概率的基本公式
（10）事件的独立性
（11）独立重复试验
2.随机变量
（1）随机变量的概念
（2）离散型随机变量
（3）连续型随机变量
（4）随机变量的分布
（5）随机变量的数学期望
（6）随机变量的方差
（7）协方差与相关系数
3.分布函数与概率密度函数
（1）分布函数的概念与性质
（2）概率密度函数的概念与性质
（3）常见分布的分布函数与概率密度函数4.极限定理
（1）大数定律
（2）中心极限定理
三、备考概率论的建议
1.越早越好，寒假开始就可以着手准备
2.制定合理的学习计划，按照大纲要求进行复习
3.掌握基本概念、基本公式、基本定理和解题基本方法
4.多做真题，提高解题能力和应试技巧
5.结合教材和辅导资料进行学习，加深理解
四、考研数学一概率论参考书与辅导资料
1.浙大版《概率论与数理统计》
2.李永乐《概率论辅导讲义》
3.新东方在线考研辅导课程
五、总结
考研数学一概率论大纲要求考生掌握概率论的基本知识和方法，具备一定的逻辑思维和运算能力。备考过程中，要按照大纲要求进行复习，掌握基本概念、基本公式和基本定理，多做真题提高解题能力。
考研数学三必背知识点：概率论与数理统计
概率论与数理统计必考知识点
一、随机事件和概率
1、 随机事件及其概率
运算律名称 表达式
交换律
A B B A +=+ BA AB =
结合律 C B A C B A C B A ++=++=++)()( ABC BC A C AB ==)()(
分配律 AC AB C B A ±=±)( ))(()(C A B A BC A ++=+
德摩根律
B A B A =+ B A AB +=
2、概率的定义及其计算
公式名称
公式表达式 求逆公式 )(1)(A P A P -= 加法公式 )()()()(AB P B P A P B A P -+=+
条件概率公式 )
()
()(A P AB P A B P =
乘法公式 )()()(A B P A P AB P = )()()(B A P B P AB P =
全概率公式
∑==
n
i i
i
A B P A P B P 1
)()()(
贝叶斯公式 （逆概率公式） ∑∞
==
1
)
()()
()()(i i
j
j j j A B P A P A B P A P B A P
伯努力概型公式 n k p p C k P k n k
k n n ,1,0,)1()(=-=-
两件事件相互独立相应
公式
)()()(B P A P AB P =；)()(B P A B P =；)()(A B P A B P =；1)()(=+A B P A B P ；
1)()(=+A B P A B P
二、随机变量及其分布
1、分布函数性质
)()(b F b X P =≤ )()()(a F b F b X a P -=≤<
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考研数学一之概率论与数理统计真题答案解析
2020年考研数学一选择题部分考了2道概率论与数理统计的题目，选择题第七题主要考察了事件概率的计算；选择题第8题考察了中心极限定理。填空题部分考了1道概率论与数理统计的题目，题（14）主要考察了协方差的计算。解答题考察了2道概率论与数理统计的题目，题（22）主要考察分布函数和正态分布的性质；题（23）主要考察了最大似然估计。
题（7）（2020年考研数学一）
分析：本题主要考察事件概率的计算和加法公式的应用。
解：由P(A-B)=P(A)-P(AB)得：
题（8）（2020年考研数学一真题）
分析：主要利用列维-林德伯格中心极限定理来解题。解：由列维-林德伯格中心极限定理可得：
题（14）（2020年考研数学一真题）
分析：本题主要考察协方差的计算和不定积分的计算。Cov(X,Y)=E(XY)-EX*EY 解：由题意得EX=0，
题（22）（2020年考研数学一真题）
分析：本题主要考察利用分布函数得定义来求分布函数。解：由分布函数得定义得
题（23）（2020年考研数学一真题）
分析：本题主要考察最大似然估计得求法。解：
总结：总的来说，2020年考研数学一概率部分还是考察考生对基础知识点的掌握程度。
2020考研数学：五大重要概率运算公式
【导语】时间飞逝，很多考⽣抱怨概率论与数理统计部分难度较⼤，其中事件概率计算的五⼤公式是数⼀、数三，396考纲中都有要求的内容，所以也⽐较重要。下⾯⽆忧考整理了概率计算的五⼤公式，供参考。
五⼤公式包括减法公式、加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式。
1、减法公式，P(A-B)=P(A)-P(AB)。此公式来⾃事件关系中的差事件，再结合概率的可列可加性总结出的公式。
2、加法公式，P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)。此公式来⾃于事件关系中的和事件，同样结合概率的可列可加性总结出来。学⽣还应掌握三个事件相加的加法公式。
以上两个公式，在应⽤当中，有时要结合⽂⽒图来解释会更清楚明⽩，同时这两个公式在考试中，更多的会出现在填空题当中。所以记住公式的形式是基本要求。
3、乘法公式，是由条件概率公式变形得到，考试中较多的出现在计算题中。在复习过程中，部分同学分不清楚什么时候⽤条件概率来求，什么时候⽤积事件概率来求。⽐如“第⼀次抽到红球，第⼆次抽到⿊球”时，因为第⼀次抽到红球也是未知事件，所以要考虑它的概率，这时候⽤积事件概率来求;如果“在第⼀次抽到红球已知的情况下，第⼆次抽到⿊球的概率”，这时候因为已知抽到了红球，它已经是⼀个确定的事实，所以这时候不⽤考虑抽红球的概率，直接⽤条件概率，求第⼆次取到⿊球的概率即可。
4、全概率公式
5、贝叶斯公式
以上两个公式是五⼤公式极为重要的两个公式。结合起来学习⽐较容易理解。⾸先，这两个公式⾸先背景是相同的，即，完成⼀件事情在逻辑或时间上是需要两个步骤的，通常把第⼀个步骤称为原因。其次，如果是“由因求果”的问题⽤全概率公式;是“由果求因”的问题⽤贝叶斯公式。例如;买零件，⼀个零件是由A、B、C三个⼚家⽣产的，分别次品率是a%，b%，c%，现在求买到次品的概率时，就要⽤全概率公式;若已知买到次品了，问是A⼚⽣产的概率，这就要⽤贝叶斯公式了。这样我们⾸先分清楚了什么时候⽤这两个公式。
(完整word版)考研数学一概率论知识点概要
本人考研整理的数学概率论知识点，word 版，可编辑、添加、打印。祝大家学有所得。
第一章随机事件概率
随机试验：满足以下三个条件的试验：
（1）可重复；
（2）知道所有可能；
（3）结果不可预知。
样本点：每一个可能的结果叫做一个样本点。
样本空间：全体样本点的集合，记为Ω。
随机事件：随机试验中每一个可能出现的结果，叫做随机事件。
基本事件：试验中不可再分的事件。
不可能事件：不可能发生的事件。
必然事件：必定要发生的事件。
复合事件：由两个或两个以上的事件构成的事件。
事件的关系与运算：
事件的关系定义文氏图
A B
⊂：包含关系：事件B发生必然导致事件A发生，则称
事件A包含事件B。
事件相等：
A=B 事件A,B 相互包含，就称事件A,B相等。
互斥事件：AB=∅不可能同时发生的事件
对立事件：若AB=∅且=0
A B，称事件A,B对
立事件。
两者之一必然发生，但又不可能同时发
生的事件。
事件的并：A B事件A,B中至少有一个发生，称事件
A B发生。
事件的差：A-B 事件A发生且B不发生，
事件的交：
A B AB
=
事件A,B同时发生，称事件AB发生。概率：事件发生可能性大小的描述。
条件概率：设A,B 是两个基本事件，且P(A)>0，则：
()
()()
P AB P B A P A =
称为事件A 发生的条件下事件B 发生的条件概率。
事件的独立性：如果两事件A,B 满足：()()()P AB P A P B =,则称A 与B 独立。 A,B 独立 ⇔ ()()P A B P A =⇔()()P B A P B A =
独立和互斥的关系：()0,()0P A P B >>时，独立一定不互斥，互斥一定不独立。 对于三个以上的事件：相互独立 ⇒ 两两独立， 两两独立退不出相互独立。 取反运算不改变事件的独立性：,A B 相互独立⇔,A B 相互独立⇔,A B 相互独立。
2020考研数学一考试大纲内容与要求变化-概率论
2020考研数学一考试大纲内容与要求变化-概率论
——跨考教育数学教研室高杨老师
章节2020年考试数学大纲考试内容
和考试要求
2019年考试数学大纲考试内容
和考试要求
变
化
一、随机事件和概率考试内容
随机事件与样本空间事件
的关系与运算完备事件组概率
的概念概率的基本性质古典型
概率几何型概率条件概率概率
的基本公式事件的独立性独立
重复试验
考试要求
1.了解样本空间(基本事件
空间)的概念，理解随机事件的
概念，掌握事件的关系及运算.
2.理解概率、条件概率的概
念，掌握概率的基本性质，会计
算古典型概率和几何型概率，掌
握概率的加法公式、减法公式、
乘法公式、全概率公式以及贝叶
斯(Bayes)公式.
3.理解事件独立性的概念，
掌握用事件独立性进行概率计
算;理解独立重复试验的概念，
考试内容
随机事件与样本空间事件
的关系与运算完备事件组概率
的概念概率的基本性质古典型
概率几何型概率条件概率概率
的基本公式事件的独立性独立
重复试验
考试要求
1.了解样本空间(基本事件
空间)的概念，理解随机事件的
概念，掌握事件的关系及运算.
2.理解概率、条件概率的概
念，掌握概率的基本性质，会计
算古典型概率和几何型概率，掌
握概率的加法公式、减法公式、
乘法公式、全概率公式以及贝叶
斯(Bayes)公式.
3.理解事件独立性的概念，
掌握用事件独立性进行概率计
算;理解独立重复试验的概念，
对
比
：无
变
化
掌握计算有关事件概率的方法. 掌握计算有关事件概率的方法.
二、随机变量及其分布考试内容
随机变量随机变量分布函
数的概念及其性质离散型随机
变量的概率分布连续型随机变
量的概率密度常见随机变量的
近年考研数学三概率论部分题目整合及其答案
近年考研数学三概率论部分题目整合及其答案
标题：近年考研数学三概率论部分题目整合及其答案
一、概率论在考研数学三中的重要地位
概率论是考研数学三的重要组成部分，它不仅在概率论与数理统计中有所涉及，还在数学分析、线性代数等科目中有所应用。因此，掌握概率论的基本概念和方法对于考研数学三的成绩提升具有重要意义。
二、考研数学三概率论主要考察内容
考研数学三概率论部分主要考察以下内容：概率的基本概念、随机变量及其分布、数字特征、大数定律与中心极限定理等。其中，重点考察内容为随机变量的分布以及数字特征的应用。
三、近年考研数学三概率论部分题目整合
以下为近年来考研数学三概率论部分的题目整合：
1、某城市发生交通事故的概率是0.01，求在1000次出行中，发生事故的次数K的期望和方差。
2、假设某射手每次射击命中的概率为0.9，求连续射击4次至少命中3次的概率。
3、设随机变量X服从正态分布N(2,4)，求X的取值落在区间(0,4)
内的概率。
4、假设随机变量Y服从泊松分布P(2)，求Y的期望和方差。
5、设随机变量X的分布列为P(X=k)=C/k(k+1)，其中C为常数，求X 的数学期望和方差。
四、题目答案解析
1、设Z表示1000次出行中发生事故的次数，则Z服从二项分布
B(1000,0.01)，因此E(Z) = 1000 × 0.01 = 10，Var(Z) = 1000 ×0.01 × (1-0.01) = 99.9。
2、设事件A为“连续射击4次至少命中3次”，则A可以分解为两个互斥事件B和C的和，其中B为“连续射击4次命中3次”，C为“连续射击4次命中4次”。已知每次射击命中的概率为0.9，因此根据独立事件的乘法原理，可得P(B) = 0.9 × 0.9 × 0.9 ×
考研数学一-概率论与数理统计（一）
考研数学⼀-概率论与数理统计（⼀）
考研数学⼀-概率论与数理统计(⼀)
(总分：100.00，做题时间：90分钟)
⼀、选择题(总题数：10，分数：40.00)
1.设随机变量X服从正态分布N(1，σ2 )，其分布函数为F(x)，则对任意实数x，有______
（分数：4.00）
A.F(x)+F(-x)=1．
B.F(1+x)+F(1-x)=1．√
C.F(x+1)+F(x-1)=1．
D.F(1-x)+F(x-1)=1．
解析：[解析] 由于X～N(1，σ2 )，所以X的密度函数f(x)的图形是关于x=1对称的，⽽
可知正确答案是B．
2.设X～P(λ)，P 1，P 2分别为随机变量X取偶数和奇数的概率，则______
（分数：4.00）
A.P1=P2．
B.P1＜P2．
C.P1＞P2．√
D.P1，P2⼤⼩关系不定．
解析：[解析] 若X～P(λ)，则，其中X取偶数的概率为
X取奇数的概率为
于是
应选C．
3.设随机变量X的密度函数为f(x)，且f(-x)=f(x)，F(x)是X的分布函数，则对于任意实数a，有______ A．
B．
C．F(-a)=F(a)．
D．F(-a)=2F(a)-1．
（分数：4.00）
A.
B. √
C.
D.
解析：[解析] 概率密度f(x)为偶函数，于是对于任意实数a，有F(-a)=1-F(a)成⽴；利⽤区间可加性得结合上⾯的等式，于是得应选B．
4.设⼆维随机变量(X，Y)在区域D:x 2 +y 2≤9a 2 (a＞0)上服从均匀分布，p=P{X 2 +9Y 2≤9a 2 }，则A．p的值与a⽆关，且B．p的值与a⽆关，且
数学考研真题概率论
数学考研真题概率论
概率论是数学的一个重要分支，其在数学考研中占据了重要的地位。概率论的研究对象是随机现象，而数学考研真题中的概率论部分主要
涉及概率基本知识、随机变量及其分布、大数定律和中心极限定理等
内容。下面将通过对数学考研真题中的概率论部分进行分析，帮助考
生更好地理解和应对考试。
一、概率基本知识
在数学考研真题中，概率基本知识主要涉及样本空间、事件、概率
的定义和性质等内容。样本空间是指随机试验的所有可能结果的集合，而事件是样本空间中的一个子集。概率的定义通常有古典概率和频率
概率两种，其中古典概率适用于等可能性的事件，而频率概率适用于
大量试验中某事件出现的频率。
考生在学习概率基本知识时，应注意掌握样本空间和事件的定义，
并了解概率的计算方法。此外，还需要熟悉概率的性质，如非负性、
规范性和可列可加性等。通过理解和掌握这些基本概念和性质，考生
可以更好地解答数学考研真题中与概率基本知识相关的问题。
二、随机变量及其分布
随机变量是一种用于描述随机试验结果的数值。在数学考研真题中，常见的随机变量有离散型随机变量和连续型随机变量。离散型随机变
量取有限或无限可列个值，而连续型随机变量在某个区间内取值。
针对不同类型的随机变量，数学考研真题中通常涉及到概率质量函
数（PMF）和概率密度函数（PDF）的计算和应用。对于离散型随机变量，其概率质量函数描述了随机变量取各个值的概率；对于连续型随
机变量，其概率密度函数描述了随机变量落在某个区间内的概率。
在解答与随机变量相关的数学考研真题时，考生需要熟悉不同类型
随机变量的特点，并能正确计算和应用概率质量函数和概率密度函数。此外，还要能够求解随机变量的数学期望、方差和矩母函数等相关性质。通过掌握这些知识，考生可以更好地解答数学考研真题中的随机
考研数学概率论32个常考知识点（精华）
考研数学概率论32个常考知识点
考研数学概率论有哪些知识点是经常考的？为大家提供考研数学概率论32个常考知识点，希望大家能好好复习，争取掌握这些知识点！
考研数学概率论32个常考知识点
第一部分：随机事件和概率
(1)样本空间与随机事件
(2)概率的定义与性质(含古典概型、几何概型、加法公式)
(3)条件概率与概率的乘法公式
(4)事件之间的关系与运算(含事件的独立性)
(5)全概公式与贝叶斯公式
(6)伯努利概型
其中：条件概率和独立为本章的重点，这也是后续章节的难点之一，考生务必引起重视，
第二部分：随机变量及其概率分布
(1)随机变量的概念及分类
(2)离散型随机变量概率分布及其性质
(3)连续型随机变量概率密度及其性质
(4)随机变量分布函数及其性质
(5)常见分布
(6)随机变量函数的分布
其中：要理解分布函数的定义，还有就是常见分布的分布律抑或密度函数必须记好且熟练。
第三部分：二维随机变量及其概率分布
(1)多维随机变量的概念及分类
(2)二维离散型随机变量联合概率分布及其性质
(3)二维连续型随机变量联合概率密度及其性质
(4)二维随机变量联合分布函数及其性质
(5)二维随机变量的边缘分布和条件分布
(6)随机变量的独立性
(7)两个随机变量的简单函数的分布
其中：本章是概率的重中之重，每年的解答题定会有一道与此知识点有关，每个知识点都是重点，务必重视!
第四部分：随机变量的数字特征
(1)随机变量的数字期望的概念与性质
(2)随机变量的方差的概念与性质
(3)常见分布的数字期望与方差
(4)随机变量矩、协方差和相关系数
其中：本章只要清楚概念和运算性质，其实就会显得很简单，关键在于计算
考研数学概率论重点整理
考研数学概率论重点整理
概率论是数学中的一个重要分支，它研究随机事件的规律性。考研
数学中的概率论是一个重要的考点，在准备考试时需要重点整理和复习。本文将从概率的基本概念、常见的概率分布以及概率计算方法等
方面进行重点整理，帮助考生更好地复习概率论知识。
一、概率的基本概念
1.随机试验和样本空间
随机试验是指在相同的条件下可以重复进行的实验，其结果不确定。样本空间是随机试验的所有可能结果构成的集合。
2.随机事件和事件的概率
随机事件是样本空间的一个子集，表示随机试验的某种结果。事件
的概率是指事件发生的可能性大小，用P(A)表示。
3.频率与概率的关系
频率是指随机事件在大量重复试验中出现的次数与总试验次数的比值。当试验次数趋于无穷时，频率趋近于概率。
二、常见的概率分布
1.离散型随机变量
离散型随机变量是只取有限或可列无限个数值的随机变量，其概率
分布可以用概率函数或概率分布列表示。常见的离散型随机变量包括
二项分布、泊松分布等。
2.连续型随机变量
连续型随机变量是取值范围为一段连续区间的随机变量，其概率分
布可以用概率密度函数表示。常见的连续型随机变量包括正态分布、
指数分布等。
三、概率计算方法
1.加法定理与乘法定理
加法定理适用于求两个事件的并、或概率。乘法定理适用于求两个
事件的交概率。
2.条件概率与贝叶斯定理
条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。贝叶斯定理是由条件概率推导出来的计算公式，用于计算两个事件之
间的概率关系。
3.独立性和互斥性
独立事件是指两个事件之间相互不影响的事件，其概率计算有简化
考研数学概率论全面复习知识点合集(电子版)
考研数学概率论全面复习知识点合集
祝各位学子一研为定，金榜题名！
●随机事件与概率
●概率论基本概念
●随机试验
●样本空间（集合）、样本点
●随机事件：样本空间的子集
●事件间的关系
●包含：A发发生一定导致B发生，则B包含A
●相等：A=B,A包含B，B包含A
●互斥：AB不可能同时发生，A∩B=∅
●对立一定互斥，互斥不一定对立
●事件的运算
●并：A、B至少发生一个
●交：A、B同时发生
●差：A-B，A发生B不发生
●对立事件：A不发生
●德摩根律，A-B=A-AB=AB’差变交
●概率
●公理化定义
●非负性
●规范性
●可列可加性（互不相容时）
●性质
●P(A-B) = P(A) - P(AB)
●若A⊂B,则P(A)≤P(B)
●P(A⋃B)=P(A)+P(B)-P(AB)
●P(A⋃B⋃C)=P(A)+P(B)+P(C)−P(AB)−P(AC)−P(BC)+P(ABC)，推广
●Boole不等式: (Union Bound) (非互不相容的事件集) 两种方法证明
●古典概型
●特点：样本空间的元素只有有限个; 每个样本点发生的可能性相同
●定义：P(A)=A包含样本点数/Ω包含样本点数=(|A|)/(|Ω|)
●典型例题
●男n女m，围成一圈，女生互不相邻的概率？
●抽签原理
●随机取数（乘积能被10整除）：分解成两个事件的交——至少一个偶数，至少一个5
●取铆钉：利用互斥性
●几何概型
●特点：样本空间无限性；等可能性
●定义：P(A)=A的几何测度/Ω的几何测度=(μ(A))/(μ(Ω))
●典型例题
●约会问题：0<=x, y<=60, |x-y| <= 15, 面积
考研数学《概率论与数理统计》知识点总结
第一章 概率论的基本概念
定义： 随机试验E 的每个结果样本点组成样本空间S ，S 的子集为E 的随机事件，单个样本点为基本事件．
事件关系：
1．A ⊂B ，A 发生必导致B 发生．
2．A B 和事件，A ，B 至少一个发生，A B 发生． 3．A B 记AB 积事件，A ，B 同时发生，AB 发生． 4．A －B 差事件，A 发生，B 不发生，A －B 发生． 5．A B=?，A 与B 互不相容(互斥)，A 与B 不能同时发生，基本事件两两互不相容．
6．A B=S 且A B=?，A 与B 互为逆事件或对立事件，A 与B 中必有且仅有一个发生，记B=A S A -=．
事件运算： 交换律、结合律、分配率略．
德摩根律：B A B A =，B A B A =．
概率： 概率就是n 趋向无穷时的频率，记P(A)． 概率性质: 1．P (?)=0．
2．(有限可加性)P (A 1 A 2 … A n )=P (A 1)+P (A 2)+…+P (A n )，A i 互不相容．
3．若A ⊂B ，则P (B －A)=P (B)－P (A)． 4．对任意事件A ，有)A (1)A (P P -=．
5．P (A B)=P (A)+P (B)－P (AB)．
古典概型： 即等可能概型，满足：1．S 包含有限个元素．2．每个基本事件发生的可能性相同． 等概公式：
中样本点总数
中样本点数
S A )A (==
n k P ． 超几何分布：
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n N k n D N k D p ，其中r
2020考研数学复习：概率论部分核心内容和典型题型汇总
2020考研数学复习：概率论部分核心内容和典型题型汇总
考研复习的路上总会遇上许多复习问题，今天小编就帮助各位考研党整理一下比较常见的复习问题，下面由小编为你精心准备了“2020考研数学复习：概率论部分核心内容和典型题型汇总”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！
2020考研数学复习：概率论部分核心内容和典型题型汇总
今天对概率论与数理统计这么学科中的核心内容和典型题型做出一个总结，帮助小伙伴们在复习中抓住主要矛盾，从而提高复习效率。
►第一章随机事件和概率
一、本章的重点内容：
四个关系：包含，相等，互斥，对立；
五个运算：并，交，差；
四个运算律：交换律，结合律，分配律，对偶律（德摩根律）；
概率的基本性质：非负性，规范性，有限可加性，逆概率公式；
五大公式：加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式；
条件概率；
利用独立性进行概率计算；
重伯努利概型的计算.
近几年单独考查本章的考题相对较少，从考试的角度来说不是重点，但第一章是基础，大多数考题中将本章的内容作为基础知识来考核，都会用到第一章的知识。
二、常见典型题型：
1.随机事件的关系运算；
2.求随机事件的概率；
3.综合利用五大公式解题，尤其是常用全概率公式与贝叶斯公式.
►第二章随机变量及其分布
一、本章的重点内容：
随机变量及其分布函数的概念和性质（充要条件）；
分布律和概率密度的性质（充要条件）；
八大常见的分布：0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松分布、均匀分布、正态分布、指数分布及它们的应用；
会计算与随机变量相联系的任一事件的概率；
考研数学《概率论与数理统计》知识点总结
第一章概率论的基本概念
第五章ﻩ大数定律及中心极限定理
伯努利大数定理：对任意ε>0有1
lim=
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
<
-
∞
→
ε
p
n
f
P A
n
或
lim=
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
≥
-
∞
→
ε
p
n
f
P A
n
.
其中f A是n次独立重复实验中事件
Ａ发生的次数,p是事件A在每次试
验中发生的概率.
中心极限定理
定理
一:
设X1,X2,…,Xｎ，…相互独立
并服从同一分布,且E(Ｘ k）
=μ，D(Xｋ)=σ2 ＞0,则
n→∞时有
σ
μn
n
X
k
n
k
)
(
1
-
∑
=
N(0，１)或
n
X
σ
μ
-
~N(０，1)或X~N（μ，
n
2
σ).
定理
二：
设Ｘ1，X2，…,X n ,…相互
独立且E(X k)＝μｋ,D(Ｘ
k）=σ k
2 >0,若存在δ＞0
使n→∞时，
}
|
{|
1
2
1
2
→
-
∑+
=
+
δ
δ
μ
k
k
n
k
n
X
E
B
,则
n
k
n
k
k
n
k
B
X)
(
1
1
μ
=
=
∑
-
∑
～Ｎ(0，1)，记
2
1
2
k
n
k
n
Bσ
=
∑
=．
定理
三:
设)
,
(
~p
n
b
n
η,则n→∞时，N
p
np
np
n
~
)
1(
)
(-
-
η(0,1),
k
n
k
n
X
1=
∑
=
η.
定义:总体:全部值；个体:一个值；容量:个体数；有限总体：容量有限;无限总体:容量无限.
定义:样本:X1,X2,…,X n 相互独立并服从同一分布F的随机变量，称从F得到的容量为n的简单随机样本．
频率直方
图：图形:以横坐标小
区间为宽,纵坐标
为高的跨越横轴
的几个小矩形．
横坐标:数据区间（大区间下限比最小数据值稍小,上限比最大数
据值稍大；小区间:均分大区间,组距Δ=大区间/小区间个数;小区
间界限：精度比数据高一位).
图形特点:外轮
廓接近于总体的
概率密度曲线．纵坐标：频率／组距（总长度:<1/Δ；小区间长度：频率/组距）.
考研概率论
考研概率论
概率论是数学的一个重要分支，研究的是不确定性事物
的规律。它的研究对象可以是生活中的各种事件，比如抛硬币的结果、骰子的点数、车辆通过红绿灯的时间等，并通过数学模型来描述和计算这些事件发生的概率。
概率论的基础概念是概率，它表示某个事件发生的可能
性大小。概率的取值范围是0到1之间，其中0表示事件不可能发生，1表示事件一定会发生。概率论的主要任务就是研究
如何计算和描述事件发生的概率。
在概率论中，有两种基本的概率模型，分别是古典概型
和几何概型。古典概型指的是所有可能结果等可能发生的情况，比如抛硬币的结果有正面和反面两种可能，而且两种结果发生的概率相等。几何概型则是指事件的可能结果可以表示为一个样本空间的子集，比如掷骰子的点数就可以表示为1、2、3、4、5、6六个可能结果的集合。
在实际应用中，我们经常遇到的是条件概率和独立事件。条件概率是指在已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。独立事件是指两个事件之间相互独立，即一个事件发生与否不受另一个事件的影响。
除了基本概念之外，概率论还包括一些重要的理论和方法。比如概率分布函数和概率密度函数，它们用于描述随机变量的概率分布情况。常用的概率分布函数有离散型分布和连续型分布，比如二项分布、正态分布等。概率论还研究了随机变量的数学期望、方差、协方差等统计量，以及大数定律和中心
极限定理等重要定理。
概率论在现实生活中有广泛的应用，比如金融市场的风
险管理、医学诊断的准确性评估、经济预测和统计调查等。在科学研究中，概率论也是统计学、机器学习等领域的基础。