广东省湛江中考数学真题试卷(解析版)
广东省湛江市中考数学测试卷有答案
湛江市2013年初中毕业生学业考试数学试卷说明：1．本试卷满分150分，考试时间90分钟．2．本试卷共4页，共3大题．3．答题前，请认真阅读答题卡上的“注意事项”，然后按要求写在答题卡相应的位置上．4．请考生保持答题卡的整洁，考试结束，将试卷和答题卡一并交回．注意：在答题卡上作图必须用黑色字迹的钢笔或签字笔.一、选择题：本大题12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，最小的数是（ ）.A 1 .B12.C 0 .D 1- 解析：主要考查学生对有理数相关概念的理解，由正数0>>负数可知，其中的负数最小，∴选D 2. 国家提倡“低碳减排”，湛江某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度，若将数据213000000用科学记数法表示为（ ）.A 621310⨯ .B 721.310⨯ .C 82.1310⨯ .D 92.1310⨯ 解析：本题要求学生掌握科学记数法的表示方法，即数N 用科学记数法表示为： ()10110,n N a a n N =⨯≤<为的整数位位数减1，∴选C3. 气候宜人的省级度假旅游胜地吴川吉兆，测得一至五月份的平均气温分别为17、17、20、22、24（单位：C ο），这组数据的中位数是（ ）.A 24 .B 22 .C 20 .D 17解析：考点是中位数，即在一组按从小到大或从大到小的顺序排列的数据中，若这组数据的个数是奇数，则处于中间位置的数是这组数据的中位数；若这组数据的个数是偶数，则处于中间位置的两个数的平均是这组数据的中位数；本组数据共5个，且已经按小到大的顺序排列，那么第3个数据就是中位数，∴选C4、如下左图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）解析：如果学生对正视图（从前往后看）、左视图（从左向右看）、俯视图（从上往下看）这些概念比较清楚，很容易选A5、已知一个多边形的内角和是540ο，则这个多边形是（ ）.A 四边形 .B 五边形 .C 六边形 .D 七边形解析：本题主要考查n 边形的内角和公式：()01802n -，由()001802540n -=，得5n =，∴选B ，本题也用到方程的解题思想。
广东省湛江市2019年中考数学试题含解析(word版)
广东省湛江市2019年中考数学试题含解析（word 版）一、二、三、四象限，∴选D7、下列运算正确的是（ ）.A 236a a a ⋅= .B ()426a a = .C 43a a a ÷= .D ()222x y x y +=+ 解析：本题考查到的公式：1、幂指数运算：(),,,n m n m n m mn m n m n a a aa a a a a +-⋅==÷= 2、完全平方和公式：()2222x y x xy y +=++，∴选C8、函数y =中，自变量x 的取值范围是（ ）.A 3x >- .B 3x ≥- .C 3x ≠- .D 3x ≤-解析：函数中含二次根式的部分，要求其被开方数是非负数，即30,3x x +≥∴≥-，∴选B9、计算222x x x ---的结果是（ ） .A 0 .B .C 1- .D x解析：考查的知识点是分式的简单运算：同分母相减，分母不变，分子相减；同时注意过程中适当灵活的“变形”， ()22212222x x x x x x x ----===-----，∴选C 10、由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降，由原来每斤12元，连续两次下降%a 售价下调到每斤是5元，下列所列方程中正确的是（ ）.A ()2121%5a += .B ()2121%5a -=.C ()1212%5a -= .D ()2121%5a +=解析：考查一元二次方程的实际应用，由原来每斤12元，第一次下降%a售价为：()121%a -，再下降%a 售价为：()()121%1%a a --， ()2121%5a ∴+=，∴选B11、如图，AB 是⊙O 的直径，110AOC ο∠=， 则D ∠=（ ） .A 025 .B 035.C 055 .D 070解析：考查圆心角与圆周角的关系及邻补角的和为0180，110,AOC ο∠=000118070,352BOC AOC BDC BOC ∴∠=-∠=∴∠=∠=，∴选B 12、四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率为（ ）.A 12 .B 14 .C 34 .D 解析：主要考查轴对称图形的判断和概率知识，以上四个图形中是轴对称图形的有等腰梯形和圆两个，所以概率应该是二分之一，∴选A ，考生容易错误认为平行四边形也是轴对称图形，错选了C一、 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13、分解因式：24x -= ．解析：考查分解因式的公式法，用平方差公式：()()22a b a b a b -==+-，()()2224222x x x x -=-=+- 14、抛物线21y x =+的最小值是 ．解析：主要考查学生对一些常见的数学结论的掌握，220,11,x x ≥∴+≥即1y ≥，y ∴的最小值为115、若反比例函数k y x=的图象经过点()1,2A ，则k = ． 解析：考查学生对反比例函数概念及解析式的理解和掌握，将点()1,2A 代入k y x =，得 2,21k k =∴= 16、如图，所有正三角形的一边平行于x 轴，一顶点在y 轴 上．从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8,,，顶点依次用1234A A A A 、、、、表示，其中12A A 与x 轴、底边12A A 与45A A 、45A A 与78A A 、均相距一个单位，则顶点3A 的坐标是 ，92A 的坐标是 ． 解析：考查正三角形的相关知识及找规律的能力。
2024年广东省中考数学真题卷含答案解析
机密★启用前2024年广东省初中学业水平考试数学满分120分 考试用时120分钟注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 计算－5＋3的结果是（ ）A. 2B. －2C. 8D. －82. 下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.3. 2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为（ ）A. 43.8410⨯B. 53.8410⨯C. 63.8410⨯D.538.410⨯4. 如图，一把直尺、两个含30︒的三角尺拼接在一起，则ACE ∠的度数为（ ）A. 120︒B. 90︒C. 60︒D. 30︒5. 下列计算正确的是（ ）A. 2510a a a ⋅=B. 824a a a ÷=C. 257a a a -+=D. ()5210a a =6. 长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是（ ）A 14 B. 13 C. 12 D. 347. 完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是（ ）A. 2B. 5C. 10D. 208. 若点()()()1230,,1,,2,y y y 都在二次函数2y x =的图象上，则（ ）A. 321y y y >>B. 213y y y >>C. 132y y y >>D. 312y y y >>9. 方程233x x=-的解为（ ）A. 3x = B. 9x =- C. 9x = D. 3x =-10. 已知不等式0kx b +<的解集是2x <，则一次函数y kx b =+的图象大致是（）.A. B. C. D.二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11. 数据2，3，5，5，4的众数是____．12. 关于x 的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是______．13. 若关于x 的一元二次方程220x x c ++=有两个相等的实数根，则c =_______．14. 计算：333a a a -=--_______．15. 如图，菱形ABCD 的面积为24，点E 是AB 的中点，点F 是BC 上的动点．若BEF △的面积为4，则图中阴影部分的面积为______．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16. 计算：011233-⨯-+-．17. 如图，ABC 中，90C ∠=︒．（1）实践与操作：用尺规作图法作A ∠的平分线AD 交BC 于点D ；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）应用与证明：在（1）的条件下，以点D 为圆心，DC 长为半径作D ．求证：AB 与D 相切．18. 中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型作出了巨大贡献．为满足新能源汽车的充电需求，某小区增设了充电站，如图是矩形PQMN 充电站的平面示意图，矩形ABCD 是其中一个停车位．经测量，60ABQ ∠=︒， 5.4m AB =， 1.6m CE =，GH CD ⊥，GH 是另一个车位的宽，所有车位的长宽相同，按图示并列划定．根据以上信息回答下列问题：（结果精确到0.1m1.73≈）（1）求PQ 的长；（2）该充电站有20个停车位，求PN 的长．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19. 端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩，为了选择一个最合适的景区，王先生对A 、B 、C 三个景区进行了调查与评估．他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分（10分制）．三个景区的得分如下表所示：景区特色美食自然风光乡村民宿科普基地A 6879在B7787C 8866（1）若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩？（2）如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个景区去游玩？（3）如果你是王先生，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的景区，并说明理由．20. 广东省全力实施“百县千镇万村高质量发展工程”，2023年农产品进出口总额居全国首位，其中荔枝鲜果远销欧美．某果商以每吨2万元的价格收购早熟荔枝，销往国外．若按每吨5万元出售，平均每天可售出100吨．市场调查反映：如果每吨降价1万元，每天销售量相应增加50吨．该果商如何定价才能使每天的“利润”或“销售收入”最大？并求出其最大值．（题中“元”为人民币）21. 综合与实践【主题】滤纸与漏斗【素材】如图1所示：①一张直径为10cm 圆形滤纸；②一只漏斗口直径与母线均为7cm 的圆锥形过滤漏斗．【实践操作】的步骤1：取一张滤纸；步骤2：按如图2所示步骤折叠好滤纸；步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形；步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示漏斗中．【实践探索】（1）滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）？用你所学的数学知识说明．（2）当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积．（结果保留π）五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22. 【知识技能】（1）如图1，在ABC 中，DE 是ABC 的中位线．连接CD ，将ADC △绕点D 按逆时针方向旋转，得到A DC '' ．当点E 的对应点E '与点A 重合时，求证：AB BC =．【数学理解】（2）如图2，在ABC 中()AB BC <，DE 是ABC 中位线．连接CD ，将ADC △绕点D 按逆时针方向旋转，得到A DC '' ，连接A B '，C C '，作A BD ' 的中线DF ．求证：2DF CD BD CC ⋅='⋅．拓展探索】（3）如图3，在ABC 中，4tan 3B =，点D 在AB 上，325AD =．过点D 作DE BC ⊥，垂足为E ，3BE =，323CE =．在四边形ADEC 内是否存在点G ，使得180AGD CGE ∠+∠=︒？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．的【23. 【问题背景】如图1，在平面直角坐标系中，点B ，D 是直线()0y ax a =>上第一象限内的两个动点()OD OB >，以线段BD 为对角线作矩形ABCD ，AD x ∥轴．反比例函数k y x =的图象经过点A ．【构建联系】（1）求证：函数k y x=的图象必经过点C ．（2）如图2，把矩形ABCD 沿BD 折叠，点C 的对应点为E ．当点E 落在y 轴上，且点B 的坐标为()1,2时，求k 的值．【深入探究】（3）如图3，把矩形ABCD 沿BD 折叠，点C 的对应点为E ．当点E ，A 重合时，连接AC交BD 于点P ．以点O 为圆心，AC 长为半径作O ．若OP =O 与ABC 的边有交点时，求k 的取值范围．机密★启用前2024年广东省初中学业水平考试数学满分120分考试用时120分钟注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 计算－5＋3的结果是（）A. 2B. －2C. 8D. －8【答案】B【解析】【分析】根据有理数的加法法则，即可求解.【详解】∵－5＋3=-(5-3)=-2，故答案是：B.【点睛】本题主要考查有理数的加法法则，掌握“异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并把较大数的绝对值减去较小数的绝对值”是解题的关键.2. 下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．【详解】解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C ．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故不符合题意；D ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；故选：C ．3. 2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为（ ）A. 43.8410⨯B. 53.8410⨯C. 63.8410⨯D. 538.410⨯【答案】B【解析】【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定a n ，的值．根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 的值为整数位数少1．【详解】解：384000大于1，用科学记数法表示为10n a ⨯，其中 3.84a =，5n =， ∴384000用科学记数法表示为53.8410⨯，故选：B ．4. 如图，一把直尺、两个含30︒的三角尺拼接在一起，则ACE ∠的度数为（ ）A. 120︒B. 90︒C. 60︒D. 30︒【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线的性质．熟练掌握平行线的性质是解题的关键．由题意知，AC DE ∥，根据ACE E ∠=∠，求解作答即可．【详解】解：由题意知，AC DE ∥，∴60ACE E ∠=∠=︒，故选：C ．5. 下列计算正确的是（ ）A. 2510a a a ⋅=B. 824a a a ÷=C. 257a a a -+=D. ()5210a a =【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：A 、257a a a ⋅=，原式计算错误，不符合题意；B 、826a a a ÷=，原式计算错误，不符合题意；C 、253a a a -+=，原式计算错误，不符合题意；D 、()5210a a =，原式计算正确，符合题意；故选：D ．6. 长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是（ ）A. 14 B. 13 C. 12 D. 34【答案】A【解析】【分析】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．直接根据概率公式求解即可．【详解】解：根据题意，选中“巴蜀文化”的概率是14，故选：A ．7. 完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是（ ）A. 2B. 5C. 10D. 20【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了算术平方根的应用，先求出一个正方形的面积，再根据正方形的面积计算公式求出对应的边长即可．【详解】解：∵完全相同的4个正方形面积之和是100，∴一个正方形的面积为100425÷=，∴5=，故选：B ．8. 若点()()()1230,,1,,2,y y y 都在二次函数2y x =的图象上，则（ ）A. 321y y y >>B. 213y y y >>C. 132y y y >>D. 312y y y >>【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象和性质、二次函数图象上点的坐标特征等知识点，根据二次函数的解析式得出函数图象的对称轴是y 轴（直线0x =），图象的开口向上，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，再比较即可．【详解】解∶ 二次函数2y x =的对称轴为y 轴，开口向上，∴当0x >时， y 随x 的增大而增大，∵点()()()1230,,1,,2,y y y 都在二次函数2y x =的图象上，且012<<，∴321y y y >>，故选∶A ．9. 方程233x x=-的解为（ ）A. 3x = B. 9x =- C. 9x = D. 3x =-【答案】C【解析】【分析】把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：233x x=-去分母得：23(3)x x =-，去括号得：239x x =-，移项、合并同类项得：9x -=-，解得：x =9，经检验：x =9是原分式方程的解，故选：C ．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解题的关键是解分式方程注意要检验，避免出现增根．10. 已知不等式0kx b +<的解集是2x <，则一次函数y kx b =+的图象大致是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，解不等式的方法：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y kx b =+的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围．找到当2x <函数图象位于x 轴的下方的图象即可．【详解】解∶∵不等式0kx b +<的解集是2x <，∴当2x <时，0y <，观察各个选项，只有选项B 符合题意，故选：B ．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11. 数据2，3，5，5，4的众数是____．【答案】5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案为：5．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意．12. 关于x 的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是______．【答案】3x ≥##3x≤【解析】【分析】本题主要考查了求不等式组解集，在数轴上表示不等式组的解集，根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．【详解】解：由数轴可知，两个不等式的解集分别为3x ≥，2x >，∴不等式组的解集为3x ≥，故答案为：3x ≥．13. 若关于x 的一元二次方程220x x c ++=有两个相等的实数根，则c =_______．【答案】1【解析】【分析】由220x x c ++=有两个相等的实数根，可得240b ac ∆=-=进而可解答．【详解】解：∵220x x c ++=有两个相等的实数根，∴24440b ac c ∆=-=-=，∴1c =．故答案为：1．【点睛】本题主要考查根据一元二次方程根的情况求参数，掌握相关知识是解题的关键．14. 计算：333a a a -=--_______．【答案】1【解析】的【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算，根据同分母分式减法计算法则求解即可．【详解】解：331333a a a a a --==---，故答案为：1．15. 如图，菱形ABCD 的面积为24，点E 是AB 的中点，点F 是BC 上的动点．若BEF △的面积为4，则图中阴影部分的面积为______．【答案】10【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，三角形中线的性质，利用菱形的性质、三角形中线的性质求出6ADE S = ，8ABF S = ，根据ABF △和菱形的面积求出23BF BC =，2BF CF=，则可求出CDF 的面积，然后利用ADE BEF CDF ABCD S S S S S =---阴影菱形 求解即可．【详解】解：连接AF BD 、，∵菱形ABCD 的面积为24，点E 是AB 的中点，BEF △的面积为4，∴1116222ADE ABD ABCD S S S ==⨯=菱形 ，28ABF BEF S S == ，设菱形ABCD 中BC 边上的高为h ，则12ABFABCD BF h S S BC h ⋅=⋅菱形 ，即18224BF BC=，∴23BF BC =，∴2BF CF=，∴12212ABF CDF BF h S BF S CFCF h ⋅===⋅ ，∴4CDF S =△，∴10ADE BEF CDF ABCD S S S S S =---=阴影菱形 ，故答案为：10．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16.计算：011233-⨯-+-．【答案】2【解析】【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，先计算零指数幂，负整数指数幂和算术平方根，再计算乘法，最后计算加减法即可．【详解】解：011233-⨯-+-111233⨯+-=11233=+-2=．17. 如图，在ABC 中，90C ∠=︒．（1）实践与操作：用尺规作图法作A ∠的平分线AD 交BC 于点D ；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）应用与证明：在（1）的条件下，以点D 为圆心，DC 长为半径作D ．求证：AB 与D 相切．【答案】（1）见解析（2）证明见解析【解析】【分析】本题考查了尺规作角平分线，角平分线的性质定理，切线的判定等知识．熟练上述知识是解题的关键．（1）利用尺规作角平分线的方法解答即可；（2）如图2，作DE AB ⊥于E ，由角平分线性质定理可得DE DC =，由DE 是半径，DE AB ⊥，可证AB 与D 相切．【小问1详解】解：如图1，AD 即为所作；【小问2详解】证明：如图2，作DE AB ⊥于E ，∵AD 是CAD ∠的平分线，DC AC ⊥，DE AB ⊥，∴DE DC =，∵DE 是半径，DE AB ⊥，∴AB 与D 相切．18. 中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型作出了巨大贡献．为满足新能源汽车的充电需求，某小区增设了充电站，如图是矩形PQMN 充电站的平面示意图，矩形ABCD 是其中一个停车位．经测量，60ABQ ∠=︒， 5.4m AB =， 1.6m CE =，的GH CD ⊥，GH 是另一个车位的宽，所有车位的长宽相同，按图示并列划定．根据以上信息回答下列问题：（结果精确到0.1m 1.73≈）（1）求PQ 的长；（2）该充电站有20个停车位，求PN 的长．【答案】（1）6.1m（2）66.7m【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质，解直角三角形的实际应用：（1）先由矩形的性质得到90Q P ∠=∠=︒，再解Rt ABQ 得到AQ =，接着解直角三角形得到BC =，进而求出AP =，据此可得答案；（2）解Rt BCE 得到 3.2m BE =，解Rt ABQ 得到 2.7m BQ =，再根据有20个停车位计算出QM 的长即可得到答案．【小问1详解】解：∵四边形PQMN 是矩形，∴90Q P ∠=∠=︒，在Rt ABQ 中，60ABQ ∠=︒， 5.4m AB =，∴sin AQ AB ABQ =⋅=∠，30QAB ∠=︒，∵四边形ABCD 是矩形，∴90AD BC BAD BCD ABC BCE =====︒，∠∠∠∠，∴30CBE ∠=︒，∴tan CE BC CBE ==∠，∴AD =；∵180309060PAD =︒-︒-︒=︒∠，∴cos AP AD PAD =⋅=∠，∴ 6.1m PQ AP AQ =+=≈【小问2详解】解：在Rt BCE 中， 3.2m sin CE BE CBE==∠，在Rt ABQ 中，cos 2.7m BQ AB ABQ =⋅=∠，∵该充电站有20个停车位，∴2066.7m QM QB BE =+=，∵四边形ABCD 是矩形，∴66.7m PN QM ==．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19. 端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩，为了选择一个最合适的景区，王先生对A 、B 、C 三个景区进行了调查与评估．他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分（10分制）．三个景区的得分如下表所示：景区特色美食自然风光乡村民宿科普基地A 6879B7787C 8866（1）若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩？（2）如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个景区去游玩？（3）如果你是王先生，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的景区，并说明理由．【答案】（1）王先生会选择B 景区去游玩（2）王先生会选择A 景区去游玩（3）最合适的景区是B 景区，理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了求平均数和求加权平均数：（1）根据加权平均数的计算方法分别计算出三个景区的得分即可得到答案；（2）根据平均数计算方法分别计算出三个景区的得分即可得到答案；（3）设计对应的权重，仿照（1）求解即可．小问1详解】解：A 景区得分为630%815%740%915%7.15⨯+⨯+⨯+⨯=分，B 景区得分为730%715%840%715%7.4⨯+⨯+⨯+⨯=分，C 景区得分为830%815%640%615%6.9⨯+⨯+⨯+⨯=分，∵6.97.157.4<<，∴王先生会选择B 景区去游玩；【小问2详解】的【解：A 景区得分67897.54+++=分，B 景区得分77877.254+++=分，C 景区得分668874+++=分，∵77.257.5<<，∴王先生会选择A 景区去游玩；【小问3详解】解：最合适的景区是B 景区，理由如下：设特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面的占比分别为30%20%40%10%，，，，A 景区得分为630%820%740%910%7.1⨯+⨯+⨯+⨯=分，B 景区得分为730%720%840%710%7.4⨯+⨯+⨯+⨯=分，C 景区得分为830%820%640%610%7⨯+⨯+⨯+⨯=分，∵77.17.4<<，∴王先生会选择B 景区去游玩．20. 广东省全力实施“百县千镇万村高质量发展工程”，2023年农产品进出口总额居全国首位，其中荔枝鲜果远销欧美．某果商以每吨2万元价格收购早熟荔枝，销往国外．若按每吨5万元出售，平均每天可售出100吨．市场调查反映：如果每吨降价1万元，每天销售量相应增加50吨．该果商如何定价才能使每天的“利润”或“销售收入”最大？并求出其最大值．（题中“元”为人民币）【答案】当定价为4.5万元每吨时，利润最大，最大值为312.5万元【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，设每吨降价x 万元，每天的利润为w 万元，根据利润=每吨的利润⨯销售量列出w 关于x 的二次函数关系式，利用二次函数的性质求解即可．【详解】解：设每吨降价x 万元，每天的利润为w 万元，由题意得，()()5210050w x x =--+的25050300x x =-++2150312.52x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，∵500-<，∴当12x =时，w 有最大值，最大值为312.5，∴5 4.5x -=，答：当定价为4.5万元每吨时，利润最大，最大值为312.5万元．21. 综合与实践【主题】滤纸与漏斗【素材】如图1所示：①一张直径为10cm 的圆形滤纸；②一只漏斗口直径与母线均为7cm 的圆锥形过滤漏斗．【实践操作】步骤1：取一张滤纸；步骤2：按如图2所示步骤折叠好滤纸；步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形；步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示漏斗中．【实践探索】（1）滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）？用你所学的数学知识说明．（2）当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积．（结果保留π）【答案】（1）能，见解析（23cm 【解析】【分析】本题考查了圆锥，解题的关键是：（1）利用圆锥的底面周长＝侧面展开扇形的弧长求出圆锥展开图的扇形圆心角，即可判断；（2）利用圆锥的底面周长＝侧面展开扇形的弧长，求出滤纸围成圆锥形底面圆的半径，利用勾股定理求出圆锥的高，然后利用圆锥体积公式求解即可．【小问1详解】解：能，理由：设圆锥展开图的扇形圆心角为n ︒，根据题意，得77180n ππ⋅=，解得180n =°，∴将圆形滤纸对折，将其中一层撑开，围成圆锥形，此时滤纸能紧贴此漏斗内壁；【小问2详解】解：设滤纸围成圆锥形底面圆的半径为cm r ，高为cm h ，根据题意，得18052180ππr ⨯=，解得52r =，∴h ==，∴圆锥的体积为223115332r h ππ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭．五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22. 【知识技能】（1）如图1，在ABC 中，DE 是ABC 的中位线．连接CD ，将ADC △绕点D 按逆时针方向旋转，得到A DC '' ．当点E 的对应点E '与点A 重合时，求证：AB BC =．【数学理解】（2）如图2，在ABC 中()AB BC <，DE 是ABC 的中位线．连接CD ，将ADC △绕点D 按逆时针方向旋转，得到A DC '' ，连接A B '，C C '，作A BD ' 的中线DF ．求证：2DF CD BD CC ⋅='⋅．【拓展探索】（3）如图3，在ABC 中，4tan 3B =，点D 在AB 上，325AD =．过点D 作DE BC ⊥，垂足为E ，3BE =，323CE =．在四边形ADEC 内是否存在点G ，使得180AGD CGE ∠+∠=︒？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）存在，证明见解析【解析】【分析】本题考查了旋转的性质、中位线的性质、外角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数，圆内接四边形的对角互补熟练．掌握知识点以及灵活运用是解题的关键．（1）根据中位线的性质、旋转的性质即可证明；（2）利用旋转的性质、外角定理、中位线的性质证明A FD DGC ''△∽△后即可证明；（3）当两圆相交，连接交点与两圆心所构成的四边形为圆内接四边形，其中一组对角互补，即两角之和为180︒．根据圆内接四边形的对角互补，将问题转化为求出两圆的位置关系即可证明．【详解】证明：（1） DE 是ABC 的中位线，∴12DE BC =且12AD DB AB ==．又 ADC △绕点D 按逆时针方向旋转得到A DC ''∴DE AD=∴AB BC =．（2）由题意可知：DC DC '=，DA DA '=，CDC ADA ''∠=∠．作DG CC '⊥，则12CG C G CC ''==且12CDG C DG CDC ''∠=∠=∠，又 BD DA DA '==，∴A BD BA D ''∠=∠．根据外角定理A DA A BD BA D '''∠=∠-∠，∴12BA D A DA ''∠=∠，∴BA D C CG ''∠=∠．又 DB DA '=，DF 是A BD ' 的中位线，∴'DF A B ⊥，∴90A FD '∠=︒，∴A FD DGC ''△∽△，∴DF A DC G CD '=''，∴12DF BDCD C C ='，∴2DF CD BD CC ⋅='⋅．（3）假设存在点G 使得180AGD CGE ∠+∠=︒，如图分别以AD ，CE 为直径画圆，圆心分别为1O ，2O ，半径分别为r ，R ，则165r =，163R =．过点1O 作1O H BC ⊥于点H ，过点D 作1DF O H ⊥于点F ，则有DF BC ∥，四边形DEHF 为长方形，∴190O FD FHB DEB ∠=∠=∠=︒，1O DF DBE ∠=∠，∴1O FD DEB △∽△，∴11O DO F DF DB DE BE ==，11O DDBDE O F =．又 在BDE 中，4·tan 343DE BE B ==⨯=，5BD ===，1516r O D ==，根据勾股定理可得：4DE FH ==，5DB =，∴16425O F =，4825DF EH ==．∴111644 6.5625O H O F =+==，216482563.4132575O H R EH =-=-=≈．在12Rt O HO △中，127.39O O =≈．又 16168.553r R +=+≈，∴12O O r R <+，∴两圆有交点，满足180AGD CGE ∠+∠=︒．23. 【问题背景】如图1，在平面直角坐标系中，点B ，D 是直线()0y ax a =>上第一象限内的两个动点()OD OB >，以线段BD 为对角线作矩形ABCD ，AD x ∥轴．反比例函数k y x =的图象经过点A ．【构建联系】（1）求证：函数k y x=的图象必经过点C ．（2）如图2，把矩形ABCD 沿BD 折叠，点C 的对应点为E ．当点E 落在y 轴上，且点B 的坐标为()1,2时，求k 的值．【深入探究】（3）如图3，把矩形ABCD 沿BD 折叠，点C 的对应点为E ．当点E ，A 重合时，连接AC交BD 于点P ．以点O 为圆心，AC 长为半径作O ．若OP =O 与ABC 的边有交点时，求k 的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）163k =；（3）68k ≤≤【解析】【分析】（1）设(),B m ma ，则,k A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，用含,m k 的代数式表示出,k C am am ⎛⎫ ⎪⎝⎭，再代入k y x=验证即可得解；（2）先由点B 的坐标和k 表示出2DC k =-，再由折叠性质得出2DE BE=，如图，过点D 作DH y ⊥轴，过点B 作BF y ⊥轴，证出DHE EFB ∽，由比值关系可求出24k HF =+，最后由HF DC =即可得解；（3）当O 过点B 时，如图所示，过点D 作DH x 轴交y 轴于点H ，求出k 的值，当O 过点A 时，根 据A ，C 关于直线OD 对轴知，O 必过点C ，如图所示，连AO ，CO ，过点D 作DH x 轴交y 轴于点H ，求出k 的值，进而即可求出k 的取值范围．【详解】（1）设(),B m ma ，则,k A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵AD x 轴，∴D 点的纵坐标为k m ， ∴将k y m =代入y ax =中得：k m ax =得，∴k x am=，∴,k k D am m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴,k C am am ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴将k x am =代入k y x=中得出y am =，∴函数k y x =的图象必经过点C ；（2）∵点()1,2B 在直线y ax =上，∴2a =，∴2y x =，∴A 点的横坐标为1，C 点的纵坐标为2，∵函数ky x =的图象经过点A ，C ，∴22k C ⎛⎫⎪⎝⎭，，()1,A k ，∴2k D k ⎛⎫⎪⎝⎭，∴2DC k =-，∵把矩形ABCD 沿BD 折叠，点C 的对应点为E ，∴12kBE BC ==-，90BED BCD ∠=∠=︒，∴2212DC k DEk BC BE -===-，如图，过点D 作DH y ⊥轴，过点B 作BF y ⊥轴，∵AD x 轴，∴H ，A ，D 三点共线，∴90HED BEF ∠+∠=︒，90BEF EBF ∠+∠=︒，∴HED EBF ∠=∠，∵90DHE EFB ∠=∠=︒，∴DHE EFB ∽，∴2DHHEDEEF BF BE ===,∵1BF =，2kDH =∴2HE =，4kEF =，∴24kHF =+，由图知，HF DC =，∴224kk +=-，∴163k =；（3）∵把矩形ABCD 沿BD 折叠，点C 的对应点为E ，当点E ，A 重合，∴AC BD ⊥，∵四边形ABCD 为矩形，∴四边形ABCD 为正方形，45ABP DBC ∠=∠=︒，∴sin 45APAB BC CD DA =====︒，12AP PC BP AC ===，BP AC ⊥，∵BC x ∥轴，∴直线y ax =为一，三象限的夹角平分线，∴y x =，当O 过点B 时，如图所示，过点D 作DH x ∥轴交y 轴于点H ，∵AD x ∥轴，∴H ，A ，D 三点共线，∵以点O 为圆心，AC 长为半径作O ，OP =，∴23OP OB BP AC BP AP AP AP =+=+=+==∴AP =，∴2AB AD ===，2BD AP ==，2BO AC AP ===，∵AB y ∥轴，∴DHO DAB ∽，∴HO DH DO AB AD BD==，∴22HO DH ==，∴4HO HD ==，∴422HA HD DA =-=-=，∴()2,4A ，∴248k =⨯=，当O 过点A 时，根 据A ，C 关于直线OD 对轴知，O 必过点C ，如图所示，连AO ，CO ，过点D 作DH x ∥轴交y 轴于点H ，∵AO OC AC ==,∴AOC 为等边三角形，∵OP AC ⊥，∴160302AOP ∠=⨯︒=︒，∴tan 30AP OP PD =︒⨯===，2AC BD AP ===，∴AB AD ===，OD BP PD =+=+， ∵AB y ∥轴，∴DHO DAB ∽，∴HO DH DO AB AD BD==，==∴3HO HD ==+，∴33HA HD DA =-=+-=，∴(3A +，∴((336k =⨯+=,∴当O 与ABC 的边有交点时，k 的取值范围为68k ≤≤．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，一次函数的性质，反比例函数的性质，矩形的性质，正方形的判定和性质，轴对称的性质，圆的性质等知识点，熟练掌握其性质，合理作出辅助线是解决此题的关键．。
2020年广东省湛江市中考数学试卷
2020年广东省湛江市中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1. 9的相反数是（）A.−9B.9C.19D.−192. 一组数据2，4，3，5，2的中位数是（）A.5B.3.5C.3D.2.53. 在平面直角坐标系中，点(3, 2)关于x轴对称的点的坐标为( )A.(−3, 2)B.(−2, 3)C.(3, −2)D.(2, −3)4. 若一个多边形的内角和是540∘，则该多边形的边数为（）A.4B.5C.6D.75. 若式子√2x−4在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x≠2B.x≥2C.x≤2D.x≠−26. 已知△ABC的周长为8，点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为()A.8B.2√2C.16D.47. 把函数y=(x−1)2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数表达式为( )A.y=x2+2B.y=(x−1)2+1C.y=(x−2)2+2D.y=(x−1)2+38. 不等式组{2−3x≥−1,x−1≥−2(x+2)的解集为（）A.无解B.x≤1C.x≥−1D.−1≤x≤19. 如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60∘．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（）A.1 B.√2 C.√3 D.210. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝1，下列结论：①abc>0；②b2−4ac>0；③8a+c<0；④5a+b+2c>0，正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．分解因式：xy−x＝________．如果单项式3x m y与−5x2y n是同类项，那么m+n=________.若√a−2+|b+1|=0，则(a+b)2020=________．已知x＝5−y，xy＝2，计算3x+3y−4xy的值为________．如图，在菱形ABCD中，∠A＝30∘，取大于12AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，BD．则∠EBD的度数为________．有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC＝90∘，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN＝4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE 的最小值为________．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）先化简，再求值：(x +y)2+(x +y)(x −y)−2x 2，其中x =√2，y =√3．某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：(1)求x 的值；(2)若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 边上的点，BD =CE ，∠ABE =∠ACD ，BE 与CD 相交于点F ．求证：△ABC 是等腰三角形．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）已知关于x ，y 的方程组{ax +2√3y =−10√3,x +y =4 与{x −y =2,x +by =15 的解相同．(1)求a ，b 的值；(2)若一个三角形的一条边的长为2√6，另外两条边的长是关于x 的方程x 2+ax +b =0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．如图1，在四边形ABCD 中，AD // BC ，∠DAB =90∘，AB 是⊙O 的直径，CO 平分∠BCD ． (1)求证：直线CD 与⊙O 相切；(2)如图2，记(1)中的切点为E ，P 为优弧AÊ上一点，AD =1，BC =2．求tan ∠APE 的值．某社区拟建A ，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2平方米．建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的35．(1)每个A ，B 类摊位的占地面积各为多少平方米？(2)该社区拟建A ，B 两类摊位共90个，且B 类摊位的数量不少于A 类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）如图，点B 是反比例函数y =8x (x >0)图象上一点，过点B 分别向坐标轴作垂线，垂足为A ，C ．反比例函数y =kx (x >0)的图象经过OB 的中点M ，与AB ，BC 分别相交于点D ，E ．连接DE 并延长交x 轴于点F ，点G 与点O 关于点C 对称，连接BF ，BG ．(1)填空：k =________；(2)求△BDF的面积；(3)求证：四边形BDFG为平行四边形．x2+bx+c与x轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO＝3AO＝3，如图，抛物线y=3+√36过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC=√3CD．（1）求b，c的值；（2）求直线BD的函数解析式；（3）点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．参考答案与试题解析2020年广东省湛江市中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1.【答案】A【考点】相反数【解析】根据相反数的定义即可求解．【解答】解：9的相反数是−9.故选A.2.【答案】C【考点】中位数【解析】中位数是指一组数据从小到大排列之后，如果数据的总个数为奇数，则中间的数即为中位数；如果数据的总个数为偶数个，则中间两个数的平均数即为中位数．【解答】将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5，∵数据个数为奇数，最中间的数是3，∴这组数据的中位数是3．3.【答案】C【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．【解答】解：关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数.则点(3, 2)关于x轴对称的点的坐标为(3, −2)．故选C.4.【答案】B【考点】多边形内角与外角【解析】根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180∘列式进行计算即可求解．【解答】设多边形的边数是n，则(n−2)⋅180∘＝540∘，解得n＝5．5.【答案】B【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围．【解答】∵√2x−4在实数范围内有意义，∴2x−4≥0，解得：x≥2，∴x的取值范围是：x≥2．6.【答案】D【考点】三角形中位线定理【解析】根据中位线定理可得DF=12AC，DE=12BC，EF=12AC，继而结合△ABC的周长为8，可得出△DEF的周长．【解答】解：∵D，E，F分别为△ABC三边的中点，∴DE，DF，EF都是△ABC的中位线，∴△DEF的周为DE+DF+EF=12(BC+AB+AC)=12×8=4．故选D.7.【答案】C【考点】二次函数图象与几何变换【解析】先求出y＝(x−1)2+2的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的二次函数图象顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：∵ 二次函数y=(x−1)2+2的图象的顶点坐标为(1, 2)，∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为(2, 2)，∴所得的图象解析式为y=(x−2)2+2．故选C.8.【答案】D【考点】解一元一次不等式组【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解不等式2−3x≥−1，得：x≤1，解不等式x−1≥−2(x+2)，得：x≥−1，则不等式组的解集为−1≤x≤1，9.【答案】D【考点】正方形的性质翻折变换（折叠问题）【解析】由正方形的性质得出∠EFD＝∠BEF＝60∘，由折叠的性质得出∠BEF＝∠FEB′＝60∘，BE＝B′E，设BE＝x，则B′E＝x，AE＝3−x，由直角三角形的性质可得：2(3−x)＝x，解方程求出x即可得出答案．【解答】∵四边形ABCD是正方形，∴AB // CD，∠A＝90∘，∴∠EFD＝∠BEF＝60∘，∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，∴∠BEF＝∠FEB′＝60∘，BE＝B′E，∴∠AEB′＝180∘−∠BEF−∠FEB′＝60∘，∴B′E＝2AE，设BE＝x，则B′E＝x，AE＝3−x，∴2(3−x)＝x，解得x＝2．10.【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系抛物线与x轴的交点【解析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答问题．【解答】由抛物线的开口向下可得：a<0，根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a，b异号，所以b>0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c>0，∴abc<0，故①错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，故②正确；∵直线x＝1是抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)的对称轴，所以−b2a=1，可得b＝−2a，由图象可知，当x＝−2时，y<0，即4a−2b+c<0，∴4a−2×(−2a)+c<0，即8a+c<0，故③正确；由图象可知，当x＝2时，y＝4a+2b+c>0；当x＝−1时，y＝a−b+c>0，两式相加得，5a+b+2c>0，故④正确；∴结论正确的是②③④3个，二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．【答案】x(y−1)【考点】因式分解-提公因式法【解析】直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．【解答】xy−x＝x(y−1)．【答案】3【考点】同类项的概念【解析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得m＝3，n＝1，再代入代数式计算即可．【解答】解：∵单项式3x m y与−5x2y n是同类项，∴m=2，n=1，∴m+n=2+1=3．故答案为：3.【答案】1【考点】非负数的性质：算术平方根非负数的性质：绝对值【解析】根据非负数的意义，求出a、b的值，代入计算即可．【解答】解：∵√a−2+|b+1|=0，∴a−2=0且b+1=0，解得，a=2，b=−1，∴(a+b)2020=(2−1)2020=1.故答案为：1.【答案】7【考点】列代数式求值【解析】由x＝5−y得出x+y＝5，再将x+y＝5、xy＝2代入原式＝3(x+y)−4xy计算可得．【解答】∵x＝5−y，∴x+y＝5，当x+y＝5，xy＝2时，原式＝3(x+y)−4xy＝3×5−4×2＝15−8＝7，【答案】45∘【考点】线段垂直平分线的性质菱形的性质作图—基本作图【解析】根据∠EBD＝∠ABD−∠ABE，求出∠ABD，∠ABE即可解决问题．【解答】∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∴∠ABD＝∠ADB=12(180∘−∠A)＝75∘，由作图可知，EA＝EB，∴∠ABE＝∠A＝30∘，∴∠EBD＝∠ABD−∠ABE＝75∘−30∘＝45∘，【答案】2√5−2【考点】直角三角形斜边上的中线点与圆的位置关系【解析】如图，连接BE，BD．求出BE，BD，根据DE≥BD−BE求解即可．【解答】如图，连接BE，BD．由题意BD=√22+42=2√5，∵∠MBN＝90∘，MN＝4，EM＝NE，∴BE=12MN＝2，∴点E的运动轨迹是以B为圆心，2为半径的弧，∴当点E落在线段BD上时，DE的值最小，∴DE的最小值为2√5−2．（也可以用DE≥BD−BE，即DE≥2√5−2确定最小值）三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）【答案】(x+y)2+(x+y)(x−y)−2x2，＝x2+2xy+y2+x2−y2−2x2＝2xy，当x=√2，y=√3时，原式＝2×√2×√3=2√6．【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】根据整式的混合运算过程，先化简，再代入值求解即可．【解答】(x+y)2+(x+y)(x−y)−2x2，＝x2+2xy+y2+x2−y2−2x2＝2xy，当x=√2，y=√3时，原式＝2×√2×√3=2√6．【答案】解：(1)根据题意可得x=120−(24+72+18)=6.(2)1800×24+72120=1440（人）.答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人．【考点】总体、个体、样本、样本容量用样本估计总体【解析】(1)根据四个等级的人数之和为120求出x的值；(2)用总人数乘以样本中“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生占被调查人数的比例．【解答】解：(1)根据题意可得x =120−(24+72+18)=6. (2)1800×24+72120=1440（人）.答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人． 【答案】证明：∵ ∠ABE =∠ACD ， ∴ ∠DBF =∠ECF ， 在△BDF 和△CEF 中， {∠DBF =∠ECF,∠BFD =∠CFE,BD =CE,∴ △BDF ≅△CEF(AAS)， ∴ BF =CF ，DF =EF ， ∴ ∠FBC =∠FCB ， ∴ ∠ABC =∠ACB ， ∴ AB =AC ，即△ABC 是等腰三角形． 【考点】全等三角形的性质与判定 等腰三角形的判定【解析】先证△BDF ≅△CEF(AAS)，得出BF =CF ，则∠FBC =∠FCB ，得出∠ABC =∠ACB ，则AB =AC ． 【解答】证明：∵ ∠ABE =∠ACD ， ∴ ∠DBF =∠ECF ， 在△BDF 和△CEF 中， {∠DBF =∠ECF,∠BFD =∠CFE,BD =CE,∴ △BDF ≅△CEF(AAS)， ∴ BF =CF ，DF =EF ， ∴ ∠FBC =∠FCB ， ∴ ∠ABC =∠ACB ， ∴ AB =AC ，即△ABC 是等腰三角形． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 【答案】解：(1)由题意得，关于x ，y 的方程组的相同解，就是方程组{x +y =4,x −y =2 的解，解得，{x =3,y =1,代入原方程组得，a =−4√3，b =12.(2)当a =−4√3，b =12时，关于x 的方程x 2+ax +b =0就变为x 2−4√3x +12=0， 解得，x 1=x 2=2√3.又∵ (2√3)2+(2√3)2=(2√6)2，∴ 以2√3，2√3，2√6为边的三角形是等腰直角三角形． 【考点】二元一次方程组的解 同解方程组 一元二次方程的解 等腰直角三角形 勾股定理的逆定理 【解析】（1）关于x ，y 的方程组{ax +2√3y =−10√3,x +y =4 与{x −y =2,x +by =15 的解相同．实际就是方程组{x +y =4x −y =2 的解，可求出方程组的解，进而确定a 、b 的值；（2）将a 、b 的值代入关于x 的方程x 2+ax +b ＝0，求出方程的解，再根据方程的两个解与2√6为边长，判断三角形的形状． 【解答】解：(1)由题意得，关于x ，y 的方程组的相同解，就是方程组{x +y =4,x −y =2 的解，解得，{x =3,y =1,代入原方程组得，a =−4√3，b =12.(2)当a =−4√3，b =12时，关于x 的方程x 2+ax +b =0就变为x 2−4√3x +12=0， 解得，x 1=x 2=2√3.又∵ (2√3)2+(2√3)2=(2√6)2，∴ 以2√3，2√3，2√6为边的三角形是等腰直角三角形． 【答案】(1)证明：作OE ⊥CD 于E ，如图1所示：则∠OEC =90∘，∵ AD // BC ，∠DAB =90∘，∴ ∠OBC =180∘−∠DAB =90∘， ∴ ∠OEC =∠OBC ， ∵ CO 平分∠BCD ， ∴ ∠OCE =∠OCB ，在△OCE 和△OCB 中， {∠OEC =∠OBC ，∠OCE =∠OCB ，OC =OC ，∴ △OCE ≅△OCB(AAS)， ∴ OE =OB ， 又∵ OE ⊥CD ，∴ 直线CD 与⊙O 相切．(2)作DF ⊥BC 于F ，连接BE ，如图2所示：则四边形ABFD 是矩形，∴ AB =DF ，BF =AD =1， ∴ CF =BC −BF =2−1=1， ∵ AD // BC ，∠DAB =90∘， ∴ AD ⊥AB ，BC ⊥AB ， ∴ AD ，BC 是⊙O 的切线， 由(1)得：CD 是⊙O 的切线，∴ ED =AD =1，EC =BC =2， ∴ CD =ED +EC =3，∴DF =√CD 2−CF 2=√32−12=2√2， ∴ AB =DF =2√2， ∴ OB =√2，∵ CO 平分∠BCD ， ∴ CO ⊥BE ，∴ ∠BCH +∠CBH =∠CBH +∠ABE =90∘， ∴ ∠ABE =∠BCH ， ∵ ∠APE =∠ABE ， ∴ ∠APE =∠BCH ，∴ tan ∠APE =tan ∠BCH =OBBC =√22． 【考点】全等三角形的性质与判定 切线的判定与性质 勾股定理锐角三角函数的定义 【解析】（1）证明：作OE ⊥CD 于E ，证△OCE ≅△OCB(AAS)，得出OE ＝OB ，即可得出结论；（2）作DF ⊥BC 于F ，连接BE ，则四边形ABFD 是矩形，得AB ＝DF ，BF ＝AD ＝1，则CF ＝1，证AD 、BC 是⊙O 的切线，由切线长定理得ED ＝AD ＝1，EC ＝BC ＝2，则CD ＝ED +EC ＝3，由勾股定理得DF ＝2√2，则OB =√2，证∠ABE ＝∠BCH ，由圆周角定理得∠APE ＝∠ABE ，则∠APE ＝∠BCH ，由三角函数定义即可得出答案． 【解答】(1)证明：作OE ⊥CD 于E ，如图1所示：则∠OEC =90∘，∵ AD // BC ，∠DAB =90∘，∴ ∠OBC =180∘−∠DAB =90∘， ∴ ∠OEC =∠OBC ， ∵ CO 平分∠BCD ， ∴ ∠OCE =∠OCB ， 在△OCE 和△OCB 中， {∠OEC =∠OBC ，∠OCE =∠OCB ，OC =OC ，∴ △OCE ≅△OCB(AAS)， ∴ OE =OB ， 又∵ OE ⊥CD ，∴ 直线CD 与⊙O 相切．(2)作DF ⊥BC 于F ，连接BE ，如图2所示：则四边形ABFD 是矩形，∴ AB =DF ，BF =AD =1， ∴ CF =BC −BF =2−1=1， ∵ AD // BC ，∠DAB =90∘，∴AD⊥AB，BC⊥AB，∴AD，BC是⊙O的切线，由(1)得：CD是⊙O的切线，∴ED=AD=1，EC=BC=2，∴CD=ED+EC=3，∴DF=√CD2−CF2=√32−12=2√2，∴AB=DF=2√2，∴OB=√2，∵CO平分∠BCD，∴CO⊥BE，∴∠BCH+∠CBH=∠CBH+∠ABE=90∘，∴∠ABE=∠BCH，∵∠APE=∠ABE，∴∠APE=∠BCH，∴tan∠APE=tan∠BCH=OBBC =√22．【答案】解：(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米，根据题意得：60x+2=60x⋅35，解得：x=3，经检验x=3是原方程的解，所以3+2=5，答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米.(2)设建A摊位a个，则建B摊位(90−a)个，由题意得：90−a≥3a，解得a≤22.5.因为建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，所以要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造A类摊位，即a取最大值22时，费用最大，此时最大费用为：22×40×5+30×(90−22)×3=10520（元）.答：建造这90个摊位的最大费用是10520元．【考点】分式方程的应用一元一次不等式的实际应用【解析】（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米，根据用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的35这个等量关系列出方程即可．（2）设建A摊位a个，则建B摊位(90−a)个，结合“B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍”列出不等式并解答．【解答】解：(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米，根据题意得：60x+2=60x⋅35，解得：x=3，经检验x=3是原方程的解，所以3+2=5，答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米.(2)设建A摊位a个，则建B摊位(90−a)个，由题意得：90−a≥3a，解得a≤22.5.因为建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，所以要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造A类摊位，即a取最大值22时，费用最大，此时最大费用为：22×40×5+30×(90−22)×3=10520（元）.答：建造这90个摊位的最大费用是10520元．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）【答案】2(2)S△BDF=S△OBD=S△BOA−S△OAD=12×8−12×2=3.(3)证明：设点D(m, 2m)，则点B(4m, 2m)，因为点G与点O关于点C对称，故点G(8m, 0)，则点E(4m, 12m).设直线DE的表达式为：y=tx+n，将点D、E的坐标代入上式得{2m=mt+n，12m=4mt+n，解得{t=−12m，n=52m，直线DE的表达式为：y=−12m2x+52m，令y=0，则x=5m，故点F(5m, 0)，故FG=8m−5m=3m，而BD=4m−m=3m=FG，则FG与BD平行且相等，故四边形BDFG为平行四边形．【考点】反比例函数综合题待定系数法求反比例函数解析式反比例函数系数k的几何意义平行四边形的判定反比例函数与一次函数的综合【解析】（1）设点B(s, t)，st ＝8，则点M(12s, 12t)，则k =12s ⋅12t =14st ＝2；(2)△BDF 的面积＝△OBD 的面积＝S △BOA −S △OAD ，即可求解；（3）确定直线DE 的表达式为：y =−12m 2x +52m ，令y ＝0，则x ＝5m ，故点F(5m, 0)，即可求解． 【解答】解：(1)设点B(s, t)，st =8，则点M(12s, 12t)， 则k =12s ⋅12t =14st =2. 故答案为：2.(2)S △BDF =S △OBD =S △BOA −S △OAD =12×8−12×2=3. (3)证明：设点D(m, 2m )，则点B(4m, 2m )， 因为点G 与点O 关于点C 对称，故点G(8m, 0)， 则点E(4m, 12m ).设直线DE 的表达式为：y =tx +n ，将点D 、E 的坐标代入上式得{2m=mt +n ，12m=4mt +n ，解得{t =−12m 2，n =52m ，直线DE 的表达式为：y =−12m 2x +52m ，令y =0，则x =5m ，故点F(5m, 0)，故FG =8m −5m =3m ，而BD =4m −m =3m =FG ， 则FG 与BD 平行且相等，故四边形BDFG 为平行四边形． 【答案】∵ BO ＝3AO ＝3，∴ 点B(3, 0)，点A(−1, 0)， ∴ 抛物线解析式为：y =3+√36(x +1)(x −3)=3+√36x 2−3+√33x −3+√32，∴ b =−3+√33，c =−3+√32；如图1，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∴ CO // DE ， ∴ BCCD =BOOE ，∵ BC =√3CD ，BO ＝3， ∴ √3=3OE，∴ OE =√3，∴ 点D 横坐标为−√3，∴ 点D 坐标为(−√3, √3+1)，设直线BD 的函数解析式为：y ＝kx +b ， 由题意可得：{√3+1=−√3k +b 0=3k +b ，解得：{k =−√33b =√3，∴ 直线BD 的函数解析式为y =−√33x +√3；∵ 点B(3, 0)，点A(−1, 0)，点D(−√3, √3+1)，∴ AB ＝4，AD ＝2√2，BD ＝2√3+2，对称轴为直线x ＝1， ∵ 直线BD:y =−√33x +√3与y 轴交于点C ，∴ 点C(0, √3)， ∴ OC =√3， ∵ tan ∠CBO =COBO =√33， ∴ ∠CBO ＝30∘，如图2，过点A 作AK ⊥BD 于K ，∴ AK =12AB ＝2，∴ DK =√AD 2−AK 2=√8−4=2，∴ DK ＝AK ， ∴ ∠ADB ＝45∘，如图，设对称轴与x 轴的交点为N ，即点N(1, 0)，若∠CBO ＝∠PBO ＝30∘，∴ BN =√3PN ＝2，BP ＝2PN ， ∴ PN =2√33，BP =4√33， 当△BAD ∽△BPQ ， ∴BP BA=BQ BD，∴ BQ =4√33×(2√3+2)4=2+2√33， ∴ 点Q(1−2√33, 0)； 当△BAD ∽△BQP ， ∴ BP BD =BQAB ， ∴ BQ =4√33×42√3+2=4−4√33， ∴ 点Q(−1+4√33, 0)；若∠PBO ＝∠ADB ＝45∘，∴ BN ＝PN ＝2，BP =√2BN ＝2√2，当△DAB ∽△BPQ ， ∴ BPAD =BQBD ， ∴√22√2=2√3+2，∴ BQ ＝2√3+2∴ 点Q(1−2√3, 0)； 当△BAD ∽△PQB ，∴ BP BD =BQAD ， ∴ BQ =√2×2√223+2=2√3−2，∴ 点Q(5−2√3, 0)；综上所述：满足条件的点Q 的坐标为(1−2√33, 0)或(−1+4√33, 0)或(1−2√3, 0)或(5−2√3, 0)．【考点】二次函数综合题 【解析】（1）先求出点A ，点B 坐标，代入交点式，可求抛物线解析式，即可求解；（2）过点D 作DE ⊥AB 于E ，由平行线分线段成比例可求OE =√3，可求点D 坐标，利用待定系数法可求解析式；（3）利用两点距离公式可求AD ，AB ，BD 的长，利用锐角三角函数和直角三角形的性质可求∠ABD ＝30∘，∠ADB ＝45∘，分∠ABP ＝30∘或∠ABP ＝45∘两种情况讨论，利用相似三角形的性质可求解． 【解答】∵ BO ＝3AO ＝3，∴ 点B(3, 0)，点A(−1, 0)， ∴ 抛物线解析式为：y =3+√36(x +1)(x −3)=3+√36x 2−3+√33x −3+√32，∴ b =−3+√33，c =−3+√32；如图1，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∴ CO // DE ， ∴ BCCD =BOOE ，∵ BC =√3CD ，BO ＝3，∴ √3=3OE，∴ OE =√3，∴ 点D 横坐标为−√3，∴ 点D 坐标为(−√3, √3+1)，设直线BD 的函数解析式为：y ＝kx +b ， 由题意可得：{√3+1=−√3k +b 0=3k +b ，解得：{k =−√33b =√3， ∴ 直线BD 的函数解析式为y =−√33x +√3；∵ 点B(3, 0)，点A(−1, 0)，点D(−√3, √3+1)，∴ AB ＝4，AD ＝2√2，BD ＝2√3+2，对称轴为直线x ＝1， ∵ 直线BD:y =−√33x+√3与y 轴交于点C ，∴ 点C(0, √3)， ∴ OC =√3， ∵ tan ∠CBO =COBO =√33， ∴ ∠CBO ＝30∘，如图2，过点A 作AK ⊥BD 于K ，∴ AK =12AB ＝2，∴ DK =√AD 2−AK 2=√8−4=2， ∴ DK ＝AK ， ∴ ∠ADB ＝45∘，如图，设对称轴与x 轴的交点为N ，即点N(1, 0)，若∠CBO ＝∠PBO ＝30∘，∴ BN =√3PN ＝2，BP ＝2PN ， ∴ PN =2√33，BP =4√33， 当△BAD ∽△BPQ ， ∴BP BA=BQ BD，∴ BQ =4√33×(2√3+2)4=2+2√33， ∴ 点Q(1−2√33, 0)； 当△BAD ∽△BQP ， ∴BP BD=BQ AB， ∴ BQ =4√33×42√3+2=4−4√33， ∴ 点Q(−1+4√33, 0)；若∠PBO ＝∠ADB ＝45∘，∴ BN ＝PN ＝2，BP =√2BN ＝2√2， 当△DAB ∽△BPQ ， ∴BP AD=BQ BD，∴ 2√22√2=BQ2√3+2，∴ BQ ＝2√3+2∴ 点Q(1−2√3, 0)； 当△BAD ∽△PQB ， ∴ BPBD =BQAD ， ∴ BQ =2√2×2√22√3+2=2√3−2，∴ 点Q(5−2√3, 0)；综上所述：满足条件的点Q 的坐标为(1−2√33, 0)或(−1+4√33, 0)或(1−2√3, 0)或(5−2√3, 0)．。
2021年广东省湛江市数学中考真题含答案解析(含答案)
2021年湛江市中考数学试卷解析一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 2的倒数是（ ）A．2 B．﹣2 C．D．﹣解析：：∵2×=1,∴2的倒数是．故选C．2. 国家发改委已于2021年5月24日核准广东湛江钢铁基地项目,项目由宝钢湛江钢铁有限公司投资建设,预计投产后年产10200000吨钢铁,数据10200000用科学记数法表示为（ ）A．102×105 B．10.2×106 C．1.02×106 D．1.02×107解析：将10200000用科学记数法表示为：1.02×107．故选：D．3. 如图所示的几何体,它的主视图是（ ）A．B．C．D．解析：从正面看易得第一层有4个正方形,第二层左二有一个正方形．故选A．4. 某校羽毛球训练队共有8名队员,他们的年龄（单位：岁）分別为：12,13,13,14,12,13,15,13,则他们年龄的众数为（ ）A．12 B．13 C .14 D．15解析：依题意得13在这组数据中出现四次,次数最多,故他们年龄的众数为13．故选B．5．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．解析：A、是轴对称图形,符合题意。
B、不是轴对称图形,不符合题意。
C、不是轴对称图形,不符合题意。
D、不是轴对称图形,不符合题意．故选A．6. 下列运算中,正确的是（ ）A．3a2﹣a2=2 B．（a2）3=a5 C．a3•a6=a9 D．（2a2）2=2a4解析：A、3a2﹣a2=2a2,故本选项错误。
B、（a2）3=a6,故本选项错误。
C、a3•a6=a9,故本选项正确。
D、（2a2）2=4a4,故本选项错误．故选C．7. 一个多边形的内角和是720°,这个多边形的边数是（ ）A．4 B．5 C．6 D．7解析：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°,∴（n﹣2）×180°=720°,解得n=6,∴这个多边形的边数是6．故选C．8. 湛江市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后,2011年平均房价达到每平方米5500元,设这两年平均房价年平均增长率为x,根据题意,下面所列方程正确的是（ ）A．5500（1+x）2=4000B．5500（1﹣x）2=4000C．4000（1﹣x）2=5500D．4000（1+x）2=5500解析设年平均增长率为x,那么2010年的房价为：4000（1+x）,2011年的房价为：4000（1+x）2=5500．故选：D．9. 一个扇形的圆心角为60°,它所对的孤长为2πcm,则这个扇形的半径为（ ）A．6cm B．12cm C．2cm D．cm 解析：由扇形的圆心角为60°,它所对的孤长为2πcm,即n=60°,l=2π,根据弧长公式l=,得2π=,即R=6cm．故选A．．．．．y=（P=。
2023年广东省湛江市中考数学试卷含答案解析
绝密★启用前2023年广东省湛江市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中.如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作( )A. −5元B. 0元C. +5元D. +10元2.下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为( )A. B.C. D.3.2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功.C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为( )A. 0.186×105B. 1.86×105C. 18.6×104D. 186×1034.如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC=137°，则拐角∠BCD=( )A. 43°B. 53°C. 107°D. 137°5.计算3a +2a的结果为( )A. 1a B. 6a2C. 5aD. 6a6.我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献.优选法中有一种0.618法应用了( )A. 黄金分割数B. 平均数C. 众数D. 中位数7.某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等.小明恰好选中“烹饪”的概率为( )A. 18B. 16C. 14D. 128.一元一次不等式组{x−2>1x<4的解集为( )A. −1<x<4B. x<4C. x<3D. 3<x<49.如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=50°，则∠D=( )A. 20°B. 40°C. 50°D. 80°10.如图，抛物线y=ax2+c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为( )A. −1B. −2C. −3D. −4第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.因式分解：x2−1=．12.计算：√ 3×√ 12=______ ．13.某蓄电池的电压为48V，使用此蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)的函数表达式为I=48.当RR=12Ω时，I的值为______ A.14.某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打______ 折.15.边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上(如图)，则图中阴影部分的面积为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。
2020年广东省湛江市中考数学试卷
【解答】
点 关于 轴对称的点的坐标为 ．
4.
【答案】
B
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
根据多边形的内角和公式 列式进行计算即可求解．
【解答】
设多边形的边数是 ，则
＝ ，
解得 ＝ ．
5.
【答案】
B
【考点】
二次根式有意义的条件
【解析】
根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围．
参考答案与试题解析
2020年广东省湛江市中考数学试卷
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1.
【答案】
A
【考点】
相反数
【解析】
根据相反数的定义即可求解．
【解答】
的相反数是 ，
2.
【答案】
C
【考点】
中位数
【解析】
已知关于 ， 的方程组 与 的解相同．
求 ， 的值；
若一个三角形的一条边的长为 ，另外两条边的长是关于 的方程 的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．
如图 ，在四边形 中， ， ＝ ， 是 的直径， 平分 ．
（1）求证：直线 与 相切；
（2）如图 ，记（1）中的切点为 ， 为优弧 上一点， ＝ ， ＝ ．求 的值．
某社区拟建 ， 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个 类摊位的占地面积比每个 类摊位的占地面积多 平方米．建 类摊位每平方米的费用为 元，建 类摊位每平方米的费用为 元．用 平方米建 类摊位的个数恰好是用同样面积建 类摊位个数的 ．
2019年广东省湛江市中考数学试卷 (1)
2019年广东省湛江市中考数学试卷一、选择题（本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1. −2的绝对值是（）A.2B.−2C.12D.±22. 某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为（）A.2.21×106B.2.21×105C.221×103D.0.221×1063. 如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是( )A. B. C. D.4. 下列计算正确的是( )A.b6÷b3=b2B.b3⋅b3=b9C.a2+a2=2a2D.(a3)3=a65. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.6. 数据3，3，5，8，11的中位数是（）A.3B.4C.5D.67. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是()A.a>bB.|a|<|b|C.a+b>0D.ab <08. 化简2的结果是（）A.−4B.4C.±4D.29. 已知x1，x2是一元二次方程x2−2x＝0的两个实数根，下列结论错误的是（）A.x1≠x2B.x12−2x1＝0C.x1+x2＝2D.x1⋅x2＝210. 如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB＝2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N、K：则下列结论：①△ANH≅△GNF；②∠AFN＝∠HFG；③FN＝2NK；④S△AFN:S△ADM＝1:4．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.计算：20190+(13)−1＝________．如图，已知a // b，∠1=75∘，则∠2=________．已知一个多边形的内角和是1080∘，这个多边形的边数是________．已知x=2y+3，则代数式4x−8y+9的值是________．如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD＝15√3米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30∘，底部C点的俯角是45∘，则教学楼AC的高度是________米（结果保留根号）．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是________（结果用含a，b代数式表示）．三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）解不等式组：{x−1>22(x+1)>4先化简，再求值：(xx−2−1x−2)÷x2−xx2−4，其中x=√2．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．（1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若ADDB=2，求AEEC的值．四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，根据图表信息解答下列问题：成绩等级频数分布表（1）x＝________，y＝________，扇形图中表示C的圆心角的度数为________度；（2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球，足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的EF̂与BC相切于点D，分别交AB、AC于点E、F．（1）求△ABC三边的长；（2）求图中由线段EB、BC、CF及EF̂所围成的阴影部分的面积．五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为(−1, 4)，点B的坐标为(4, n)．（1）根据图象，直接写出满足k1x+b>k2x的x的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点P在线段AB上，且S△AOP:S△BOP＝1:2，求点P的坐标．如图1，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作∠BCD＝∠ACB交⊙O于点D，连接AD交BC 于点E，延长DC至点F，使CF＝AC，连接AF．（1）求证：ED＝EC；（2）求证：AF是⊙O的切线；（3）如图2，若点G是△ACD的内心，BC⋅BE＝25，求BG的长．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=√38x2+3√34x−7√38与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），点D为抛物线的顶点，点C在y轴的正半轴上，CD交x轴于点F，△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE，点A恰好旋转到点F，连接BE．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求证：四边形BFCE是平行四边形；（3）如图2，过顶点D作DD1⊥x轴于点D1，点P是抛物线上一动点，过点P作PM⊥x轴，点M为垂足，使得△PAM与△DD1A相似（不含全等）．①求出一个满足以上条件的点P的横坐标；②直接回答这样的点P共有几个？参考答案与试题解析2019年广东省湛江市中考数学试卷一、选择题（本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.【答案】A【考点】绝对值【解析】根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答．【解答】|−2|＝2，2.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】将221000用科学记数法表示为：2.21×105．3.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．【解答】解：一个物体在三个投影面内进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图．因此从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示：故选A.4.【答案】C 【考点】同底数幂的除法同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方合并同类项【解析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、b6÷b3=b3，故此选项错误；B、b3⋅b3=b6，故此选项错误；C、a2+a2=2a2，正确；D、(a3)3=a9，故此选项错误．故选C.5.【答案】C【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：把一个图形绕着某一个点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形.故A，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C，既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C.6.【答案】C【考点】中位数【解析】先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可．【解答】把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，5，8，11，故这组数据的中位数是，5．7.【答案】D【考点】有理数大小比较绝对值数轴【解析】先由数轴可得−2<a<−1，0<b<1，且|a|>|b|，再判定即可．【解答】解：由图可得：−2<a<−1，0<b<1，∴a<b，故A错误；|a|>|b|，故B错误；a+b<0，故C错误；ab<0，故D正确.故选D.8.【答案】B【考点】算术平方根【解析】根据算术平方根的含义和求法，求出16的算术平方根是多少即可．【解答】√42=√16=4．9.【答案】D【考点】根与系数的关系【解析】由根的判别式△＝4>0，可得出x1≠x2，选项A不符合题意；将x1代入一元二次方程x2−2x＝0中可得出x12−2x1＝0，选项B不符合题意；利用根与系数的关系，可得出x1+x2＝2，x1⋅x2＝0，进而可得出选项C 不符合题意，选项D符合题意．【解答】∵△＝(−2)2−4×1×0＝4>0，∴x1≠x2，选项A不符合题意；∵x1是一元二次方程x2−2x＝0的实数根，∴x12−2x1＝0，选项B不符合题意；∵x1，x2是一元二次方程x2−2x＝0的两个实数根，∴x1+x2＝2，x1⋅x2＝0，选项C不符合题意，选项D符合题意．10.【答案】C【考点】正方形的性质相似三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定【解析】由正方形的性质得到FG＝BE＝2，∠FGB＝90∘，AD＝4，AH＝2，∠BAD＝90∘，求得∠HAN＝∠FGN，AH＝FG，根据全等三角形的定理定理得到△ANH≅△GNF(AAS)，故①正确；根据全等三角形的性质得到∠AHN＝∠HFG，推出∠AFH≠∠AHF，得到∠AFN≠∠HFG，故②错误；根据全等三角形的性质得到AN=12AG＝1，根据相似三角形的性质得到∠AHN＝∠AMG，根据平行线的性质得到∠HAK＝∠AMG，根据直角三角形的性质得到FN＝2NK；故③正确；根据矩形的性质得到DM＝AG＝2，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】∵四边形EFGB是正方形，EB＝2，∴FG＝BE＝2，∠FGB＝90∘，∵四边形ABCD是正方形，H为AD的中点，∴AD＝4，AH＝2，∠BAD＝90∘，∴∠HAN＝∠FGN，AH＝FG，∵∠ANH＝∠GNF，∴△ANH≅△GNF(AAS)，故①正确；∴∠AHN＝∠HFG，∵AG＝FG＝2＝AH，∴AF=√2FG=√2AH，∴∠AFH≠∠AHF，∴∠AFN≠∠HFG，故②错误；∵△ANH≅△GNF，∴AN=12AG＝1，∵GM＝BC＝4，∴AHAN=GMAG=2，∵∠HAN＝∠AGM＝90∘，∴△AHN∽△GMA，∴∠AHN＝∠AMG，∵AD // GM，∴∠HAK＝∠AMG，∴∠AHK＝∠HAK，∴AK＝HK，∴AK＝HK＝NK，∵FN＝HN，∴FN＝2NK；故③正确；∵延长FG交DC于M，∴四边形ADMG是矩形，∴DM＝AG＝2，∵S△AFN=12AN⋅FG=12×2×1＝1，S△ADM=12AD⋅DM=12×4×2＝4，∴S△AFN:S△ADM＝1:4故④正确，二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 【答案】 4【考点】 零指数幂 负整数指数幂 有理数的加法【解析】分别计算负整数指数幂、零指数幂，然后再进行实数的运算即可． 【解答】原式＝1+3＝4． 【答案】 105∘ 【考点】 平行线的性质 对顶角【解析】根据平行线的性质及对顶角相等求解即可． 【解答】解：∵ 直线c 直线a ，b 相交， 且a // b ，∠1=75∘，∴ ∠3=∠1=75∘， ∴ ∠2=180∘−∠3 =180∘−75∘=105∘． 故答案为：105∘. 【答案】 8【考点】多边形的内角和 【解析】根据多边形内角和定理：(n −2)⋅180 (n ≥3)且n 为整数）可得方程180(x −2)=1080，再解方程即可． 【解答】解：设多边形边数有x 条，由题意得： 180(x −2)=1080， 解得：x =8， 故答案为：8． 【答案】 21【考点】 列代数式求值 【解析】直接将已知变形进而代入原式求出答案． 【解答】解：∵ x =2y +3， ∴ x −2y =3，则代数式4x −8y +9=4(x −2y)+9 =4×3+9 =21．故答案为：21. 【答案】(15+15√3) 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【解析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形△BEC 、△ABE ，进而可解即可求出答案． 【解答】过点B 作BE ⊥AB 于点E ，在Rt △BEC 中，∠CBE ＝45∘，BE ＝15√3；可得CE ＝BE ×tan 45∘＝15√3米． 在Rt △ABE 中，∠ABE ＝30∘，BE ＝15√3，可得AE ＝BE ×tan 30∘＝15米． 故教学楼AC 的高度是AC ＝15√3+15米． 【答案】 a +8b 【考点】利用轴对称设计图案 【解析】方法1、用9个这样的图形（图1）的总长减去拼接时的重叠部分8个(a −b)，即可得到拼出来的图形的总长度．方法2、口朝上的有5个，长度之和是5a ，口朝下的有四个，长度为4[b −(a −b)]＝8b −4a ，即可得出结论． 【解答】方法1、如图，由图可得，拼出来的图形的总长度＝5a +4[a −2(a −b)]＝a +8b 故答案为：a +8b ．方法2、∵ 小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形 ∴ 口朝上的有5个，口朝下的有四个，而口朝上的有5个，长度之和是5a ，口朝下的有四个，长度为4[b −(a −b)]＝8b −4a ， 即：总长度为5a +8b −4a ＝a +8b ， 故答案为a +8b ．三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 【答案】 {x −1>22(x +1)>4解不等式①，得x >3 解不等式②，得x >1 则不等式组的解集为x >3 【考点】解一元一次不等式组 【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集． 【解答】 {x −1>22(x +1)>4解不等式①，得x >3 解不等式②，得x >1 则不等式组的解集为x >3 【答案】 原式=x−1x−2⋅(x+2)(x−2)x(x−1)=x +2x当x =√2时， 原式=√2+2√2=√2+1【考点】分式的化简求值 【解析】先化简分式，然后将x 的值代入计算即可． 【解答】 原式=x−1x−2⋅(x+2)(x−2)x(x−1)=x +2x当x =√2时， 原式=√2+2√2=√2+1【答案】如图，∠ADE 为所作；∵ ∠ADE ＝∠B ∴ DE // BC ， ∴ AEEC =ADDB =2． 【考点】作图—基本作图相似三角形的性质与判定【解析】（1）利用基本作图（作一个角等于已知角）作出∠ADE ＝∠B ；（2）先利用作法得到∠ADE ＝∠B ，则可判断DE // BC ，然后根据平行线分线段成比例定理求解． 【解答】如图，∠ADE 为所作；∵ ∠ADE ＝∠B ∴ DE // BC ， ∴AE EC=AD DB=2．四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分) 【答案】 4,40,36画树状图如下：P （同时抽到甲，乙两名学生）=26=13． 【考点】 扇形统计图频数（率）分布表 列表法与树状图法【解析】（1）随机抽男生人数：10÷25%＝40（名），即y ＝40；C 等级人数：40−24−10−2＝4（名），即x ＝4；扇形图中表示C 的圆心角的度数360∘×440=36∘；（2）先画树状图，然后求得P （同时抽到甲，乙两名学生）=26=13． 【解答】随机抽男生人数：10÷25%＝40（名），即y ＝40； C 等级人数：40−24−10−2＝4（名），即x ＝4； 扇形图中表示C 的圆心角的度数360∘×440=36∘． 故答案为4，40，36； 画树状图如下：P （同时抽到甲，乙两名学生）=26=13．【答案】购买篮球20个，购买足球40个； 最多可购买32个篮球 【考点】二元一次方程的应用一元一次不等式的实际应用 二元一次方程组的应用——行程问题 二元一次方程组的应用——其他问题【解析】（1）设购买篮球x 个，购买足球y 个，根据总价＝单价×购买数量结合购买篮球、足球共60个\购买这两类球的总金额为4600元，列出方程组，求解即可；（2）设购买了a 个篮球，则购买(60−a)个足球，根据购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，列不等式求出x 的最大整数解即可． 【解答】设购买篮球x 个，购买足球y 个， 依题意得：{x +y =6070x +80y =4600．解得{x =20y =40．答：购买篮球20个，购买足球40个； 设购买了a 个篮球，依题意得：70a ≤80(60−a) 解得a ≤32．答：最多可购买32个篮球． 【答案】AB =√22+62=2√10， AC =√62+22=2√10， BC =√42+82=4√5；由（1）得，AB 2+AC 2＝BC 2， ∴ ∠BAC ＝90∘，连接AD ，AD =2+42=2√5，∴ S 阴＝S △ABC −S 扇形AEF =12AB ⋅AC −14π⋅AD 2＝20−5π．【考点】 切线的性质 勾股定理 扇形面积的计算【解析】（1）根据勾股定理即可求得；（2）根据勾股定理求得AD ，由（1）得，AB 2+AC 2＝BC 2，则∠BAC ＝90∘，根据S 阴＝S △ABC −S 扇形AEF 即可求得． 【解答】AB =√22+62=2√10， AC =√62+22=2√10， BC =√42+82=4√5；由（1）得，AB 2+AC 2＝BC 2， ∴ ∠BAC ＝90∘，连接AD ，AD =√22+42=2√5，∴ S 阴＝S △ABC −S 扇形AEF =12AB ⋅AC −14π⋅AD 2＝20−5π． 五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分) 【答案】∵ 点A 的坐标为(−1, 4)，点B 的坐标为(4, n)． 由图象可得：k 1x +b >k 2x的x 的取值范围是x <−1或0<x <4；∵ 反比例函数y =k 2x的图象过点A(−1, 4)，B(4, n)∴ k 2＝−1×4＝−4，k 2＝4n ∴ n ＝−1 ∴ B(4, −1)∵一次函数y＝k1x+b的图象过点A，点B∴{−k1+b=44k1+b=−1，解得：k1＝−1，b＝3∴直线解析式y＝−x+3，反比例函数的解析式为y=−4x；设直线AB与y轴的交点为C，∴C(0, 3)，∵S△AOC=12×3×1=32，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC=12×3×1+12×3×4=152，∵S△AOP:S△BOP＝1:2，∴S△AOP=152×13=52，∴S△COP=52−32=1，∴12×3⋅x P＝1，∴x P=23，∵点P在线段AB上，∴y=−23+3=73，∴P(23, 73 )．【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】（1）根据一次函数图象在反比例图象的上方，可求x的取值范围；（2）将点A，点B坐标代入两个解析式可求k2，n，k1，b的值，从而求得解析式；（3）根据S△AOP:S△BOP＝1:2，可得答案．【解答】∵点A的坐标为(−1, 4)，点B的坐标为(4, n)．由图象可得：k1x+b>k2x 的x的取值范围是x<−1或0<x<4；∵反比例函数y=k2x的图象过点A(−1, 4)，B(4, n)∴k2＝−1×4＝−4，k2＝4n∴n＝−1∴B(4, −1)∵一次函数y＝k1x+b的图象过点A，点B∴{−k1+b=44k1+b=−1，解得：k1＝−1，b＝3∴直线解析式y＝−x+3，反比例函数的解析式为y=−4x；设直线AB与y轴的交点为C，∴C(0, 3)，∵S△AOC=12×3×1=32，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC=12×3×1+12×3×4=152，∵S△AOP:S△BOP＝1:2，∴S△AOP=152×13=52，∴S△COP=52−32=1，∴12×3⋅x P＝1，∴x P=23，∵点P在线段AB上，∴y=−23+3=73，∴P(23, 73)．【答案】∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，又∵∠ACB＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，∴∠BCD＝∠ADC，∴ED＝EC；如图1，连接OA，∵AB＝AC，∴AB̂=AĈ，∴OA⊥BC，∵CA＝CF，∴∠CAF＝∠CFA，∴∠ACD＝∠CAF+∠CFA＝2∠CAF，∵∠ACB＝∠BCD，∴∠ACD＝2∠ACB，∴∠CAF＝∠ACB，∴AF // BC，∴OA⊥AF，∴AF为⊙O的切线；∵∠ABE＝∠CBA，∠BAD＝∠BCD＝∠ACB，∴△ABE∽△CBA，∴ABBC=BEAB，∴AB2＝BC⋅BE，∵BC⋅BE＝25，∴AB＝5，如图2，连接AG，∴∠BAG＝∠BAD+∠DAG，∠BGA＝∠GAC+∠ACB，∵点G为内心，∴∠DAG＝∠GAC，又∵∠BAD+∠DAG＝∠GAC+∠ACB，∴∠BAG＝∠BGA，∴BG＝AB＝5．【考点】圆的综合题【解析】（1）由AB＝AC知∠ABC＝∠ACB，结合∠ACB＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC得∠BCD＝∠ADC，从而得证；（2）连接OA，由∠CAF＝∠CFA知∠ACD＝∠CAF+∠CFA＝2∠CAF，结合∠ACB＝∠BCD得∠ACD＝2∠ACB，∠CAF＝∠ACB，据此可知AF // BC，从而得OA⊥AF，从而得证；（3）证△ABE∽△CBA得AB2＝BC⋅BE，据此知AB＝5，连接AG，得∠BAG＝∠BAD+∠DAG，∠BGA＝∠GAC+∠ACB，由点G为内心知∠DAG＝∠GAC，结合∠BAD+∠DAG＝∠GAC+∠ACB得∠BAG＝∠BGA，从而得出BG＝AB＝5．【解答】∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，又∵∠ACB＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，∴∠BCD＝∠ADC，∴ED＝EC；如图1，连接OA，∵AB＝AC，∴AB̂=AĈ，∴OA⊥BC，∵CA＝CF，∴∠CAF＝∠CFA，∴∠ACD＝∠CAF+∠CFA＝2∠CAF，∵∠ACB＝∠BCD，∴∠ACD＝2∠ACB，∴∠CAF＝∠ACB，∴AF // BC，∴OA⊥AF，∴AF为⊙O的切线；∵∠ABE＝∠CBA，∠BAD＝∠BCD＝∠ACB，∴△ABE∽△CBA，∴ABBC=BEAB，∴AB2＝BC⋅BE，∵BC⋅BE＝25，∴AB＝5，如图2，连接AG，∴ ∠BAG ＝∠BAD +∠DAG ，∠BGA ＝∠GAC +∠ACB ， ∵ 点G 为内心， ∴ ∠DAG ＝∠GAC ，又∵ ∠BAD +∠DAG ＝∠GAC +∠ACB ， ∴ ∠BAG ＝∠BGA ， ∴ BG ＝AB ＝5． 【答案】令√38x 2+3√34x −7√38=0，解得x 1＝1，x 2＝−7． ∴ A(1, 0)，B(−7, 0)． 由y =√38x 2+3√34x −7√38=√38(x +3)2−2√3得，D(−3, −2√3)；证明：∵ DD 1⊥x 轴于点D 1，∴ ∠COF ＝∠DD 1F ＝90∘， ∵ ∠D 1FD ＝∠CFO ， ∴ △DD 1F ∽△COF ，∴ D 1D FD 1=COOF ，∵ D(−3, −2√3)，∴ D 1D ＝2√3，OD 1＝3， ∵ AC ＝CF ，CO ⊥AF ∴ OF ＝OA ＝1∴ D 1F ＝D 1O −OF ＝3−1＝2， ∴2√32=OC 1，∴ OC =√3，∴ CA ＝CF ＝FA ＝2， ∴ △ACF 是等边三角形， ∴ ∠AFC ＝∠ACF ，∵ △CAD 绕点C 顺时针旋转得到△CFE ， ∴ ∠ECF ＝∠AFC ＝60∘， ∴ EC // BF ，∵ EC ＝DC =√32+(√3+2√3)2=6， ∵ BF ＝6，∴ EC ＝BF ，∴ 四边形BFCE 是平行四边形； ∵ 点P 是抛物线上一动点， ∴ 设P 点(x, √38x 2+3√34x −7√38)， ①当点P 在B 点的左侧时， ∵ △PAM 与△DD 1A 相似，∴ DD1PM =D 1AMA或DD1AM =D 1A PM，∴ 2√3√38x +3√34x−7√38=41−x 或2√31−x =4√38x +3√34x−7√38，解得：x 1＝1（不合题意舍去），x 2＝−11或x 1＝1（不合题意舍去）x 2=−373； 当点P 在A 点的右侧时， ∵ △PAM 与△DD 1A 相似，∴ PM AM =DD1D 1A 或PM MA =D 1ADD 1，∴√38x 2+3√34x−7√38x−1=2√34或√38x 2+3√34x−7√38x−1=42√3，解得：x 1＝1（不合题意舍去），x 2＝−3（不合题意舍去）或x 1＝1（不合题意舍去），x 2=−53（不合题意舍去）；当点P 在AB 之间时，∵ △PAM 与△DD 1A 相似，∴ PM AM =DD 1D 1A 或PM MA =D 1ADD 1，∴√38x 2+3√34x−7√38x−1=2√34或√38x 2+3√34x−7√38x−1=2√3，解得：x 1＝1（不合题意舍去），x 2＝−3（不合题意舍去）或x 1＝1（不合题意舍去），x 2=−53； 综上所述，点P 的横坐标为−11或−373或−53； ②由①得，这样的点P 共有3个．【考点】二次函数综合题 【解析】（1）利用抛物线解析式求得点A、B、D的坐标；（2）欲证明四边形BFCE是平行四边形，只需推知EC // BF且EC＝BF即可；（3）①利用相似三角形的对应边成比例求得点P的横坐标，没有指明相似三角形的对应边（角），需要分类讨论；②根据①的结果即可得到结论．【解答】令√38x2+3√34x−7√38=0，解得x1＝1，x2＝−7．∴A(1, 0)，B(−7, 0)．由y=√38x2+3√34x−7√38=√38(x+3)2−2√3得，D(−3, −2√3)；证明：∵DD1⊥x轴于点D1，∴∠COF＝∠DD1F＝90∘，∵∠D1FD＝∠CFO，∴△DD1F∽△COF，∴D1DFD1=COOF，∵D(−3, −2√3)，∴D1D＝2√3，OD1＝3，∵AC＝CF，CO⊥AF∴OF＝OA＝1∴D1F＝D1O−OF＝3−1＝2，∴2√32=OC1，∴OC=√3，∴CA＝CF＝FA＝2，∴△ACF是等边三角形，∴∠AFC＝∠ACF，∵△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE，∴∠ECF＝∠AFC＝60∘，∴EC // BF，∵EC＝DC=√32+(√3+2√3)2=6，∵BF＝6，∴EC＝BF，∴四边形BFCE是平行四边形；∵点P是抛物线上一动点，∴设P点(x, √38x2+3√34x−7√38)，①当点P在B点的左侧时，∵△PAM与△DD1A相似，∴DD1PM =D1AMA或DD1AM=D1APM，∴√3√38x+3√34x−7√38=41−x或2√31−x=√38x+3√34x−7√38，解得：x1＝1（不合题意舍去），x2＝−11或x1＝1（不合题意舍去）x2=−373；当点P在A点的右侧时，∵△PAM与△DD1A相似，∴PMAM=DD1D1A或PMMA=D1ADD1，∴√38x2+3√34x−7√38x−1=2√34或√38x2+3√34x−7√38x−1=2√3，解得：x1＝1（不合题意舍去），x2＝−3（不合题意舍去）或x1＝1（不合题意舍去），x2=−53（不合题意舍去）；当点P在AB之间时，∵△PAM与△DD1A相似，∴PMAM=DD1D1A或PMMA=D1ADD1，∴√38x2+3√34x−7√38x−1=2√34或√38x2+3√34x−7√38x−1=42√3，解得：x1＝1（不合题意舍去），x2＝−3（不合题意舍去）或x1＝1（不合题意舍去），x2=−53；综上所述，点P的横坐标为−11或−373或−53；②由①得，这样的点P共有3个．。
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2011年广东省湛江中考数学真题试卷（解析版）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1、﹣5的相反数是（）A、﹣5B、5C、﹣D、考点：相反数。
分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：﹣5的相反数是5．故选B．点评：本题考查了相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2、四边形的内角和为（）A、180°B、360°C、540°D、720°考点：多边形内角与外角。
分析：根据多边形的内角和公式即可得出结果．解答：解：四边形的内角和=（4﹣2）•180°=360°．故选B．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．3、（2011•湛江）数据1，2，4，4，3的众数是（）A、1B、2C、3D、4考点：众数。
专题：应用题。
分析：根据众数的定义，从数据中找出出现次数最多的数解答即可．解答：解：1，2，4，4，3中，出现次数最多的数是4，故出现次数最多的数是4．点评：此题考查了众数的定义，一组数据中出现次数最多的数叫做众数．4、（2011•湛江）下面四个几何体中，主视图是四边形的几何体共有（）A、1个B、2个C、3个D、4个考点：简单几何体的三视图。
分析：仔细观察图象，根据主视图的概念逐个分析即可得出答案．解答：解：仔细观察图象可知：圆锥的主视图为三角形，圆柱的主视图也为四边形，球的主视图为圆，只有正方体的主视图为四边形；故选B．点评：本题主要考查三视图的主视图的知识；考查了学生地空间想象能力，属于基础题．5、（2011•湛江）第六次人口普查显示，湛江市常住人口数约为6990000人，数据6990000用科学记数法表示为（）A、69.9×105B、0.699×107C、6.99×106D、6.99×107考点：科学记数法—表示较大的数。
专题：常规题型。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：6 990 000用科学记数法表示为6.99×106．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6、（2011•湛江）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A、B、正五边形C、正方形D、等腰梯形考点：中心对称图形；轴对称图形。
分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中性对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解答：解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选C．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．7、（2011•湛江）下列计算正确的是（）A、a2•a3=a5B、a+a=a2C、（a2）3=a5D、a2（a+1）=a3+1考点：单项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
分析：根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，以及合并同类项：只把系数相加，字母及其指数完全不变．积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘，分别求出即可．解答：解：A．a2•a3=a5，故此选项正确；B．a+a=2a，故此选项错误；C．（a2）3=a6，故此选项错误；D．a2（a+1）=a3+a2，故此选项错误；故选：A．点评：此题主要考查了整式的混合运算，根据题意正确的掌握运算法则是解决问题的关键．8、（2011•湛江）不等式的解集x≤2在数轴上表示为（）A、B、C、D、考点：在数轴上表示不等式的解集。
专题：探究型。
分析：根据在数轴上表示不等式解集的方法表示出不等式的解集x≤2，再得出符合条件的选项即可．解答：解：不等式的解集x≤2在数轴上表示为：故选B．点评：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9、（2011•湛江）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（）A、甲B、乙C、丙D、丁考点：方差。
分析：本题须根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小则谁的成绩最稳定．解答：解：∵S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，丁的方差最小，∴射箭成绩最稳定的是：丁．故选D．点评：本题主要考查了方差的意义，在解题时要能根据方差的意义和本题的实际，得出正确结论是本题的关键．10、（2009•重庆）如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于（）A、70°B、80°C、90°D、100°考点：平行线的性质；对顶角、邻补角。
专题：计算题。
分析：在题中∠AEC和∠DEB为对顶角相等，∠DEB和∠D为同旁内角互补，据此解答即可．解答：解：因为AB∥DF，所以∠D+∠DEB=180°，因为∠DEB与∠AEC是对顶角，所以∠DEB=100°，所以∠D=180°﹣∠DEB=80°．故选B．点评：本题比较容易，考查平行线的性质及对顶角相等．11、（2011•湛江）化简的结果是（）A、a+bB、a﹣bC、a2﹣b2D、1考点：分式的加减法。
分析：根据同分母的分式相加的法则：分母不变，分子相加减．解答：解：原式=，=，=a+b．故选A．点评：本题是基础题，考查了分式的加减，同分母的分式相加的法则：分母不变，分子相加减．12、（2010•湘潭）在同一坐标系中，正比例函数y=x与反比例函数的图象大致是（）A、B、C、D、考点：反比例函数的图象；一次函数的图象。
分析：根据正比例函数与反比例函数图象的性质进行选择即可．解答：解：∵正比例函数y=x中，k=1＞0，∴此图象过一、三象限；∵反比例函数中，k=2＞0，∴此函数图象在一、三象限．故选B．点评：此题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，其中17～20小题每空2分，共32分）13、（2009•桂林）分解因式：x2+3x= x（x+3）．考点：因式分解-提公因式法。
分析：观察原式，发现公因式为x；提出后，即可得出答案．解答：解：x2+3x=x（x+3）．点评：主要考查提公因式法分解因式，此题属于基础题．14、（2011•湛江）已知∠1=30°，则∠1的补角的度数为150 度．考点：余角和补角。
专题：计算题。
分析：若两个角的和等于180°，则这两个角互补．根据已知条件直接求出补角的度数．解答：解：∵∠1=30°，∴∠1的补角的度数为=180°﹣30°=150°．故答案为：150．点评：本题考查了补角的定义，解题时牢记定义是关键．15、若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于﹣1 ．考点：方程的解。
专题：计算题。
分析：使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于m的一元一次方程，从而可求出m的值．解答：解：根据题意得：4+3m﹣1=0解得：m=﹣1，故填﹣1．点评：已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于m字母系数的方程进行求解，注意细心．16、（2011•湛江）如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC=60 度．考点：圆周角定理。
分析：利用圆周角定理，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得∠COB=2∠BAC，即可得到答案．解答：解：∵∠BAC=30°，∴∠COB=2∠BAC=30°×2=60°．故答案为：60．点评：此题主要考查了圆周角定理，关键是找准同弧所对的圆周角和圆心角．17、（2011•湛江）多项式2x2﹣3x+5是二次三项式．考点：多项式。
专题：计算题。
分析：根据单项式的系数和次数的定义，多项式的定义求解．解答：解：由题意可知，多项式2x2﹣3x+5是二次三项式．故答案为：二，三．点评：本题主要考查多项式的定义，解答此次题的关键是熟知以下概念：多项式中的每个单项式叫做多项式的项；多项式中不含字母的项叫常数项；多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．18、函数y=中自变量x的取值范围是x≥3，若x=4，则函数值y= 1 ．考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件。
专题：计算题。
分析：根据二次根式有意义的条件求解即可．即被开方数是非负数．直接把x=4代入函数解析式即可求y的值．解答：解：依题意，得x﹣3≥0，解得x≥3；若x=4，则y===1．点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数是非负数．19、（2011•湛江）如图，点B，C，F，E在同直线上，∠1=∠2，BC=EF，∠1不是（填“是”或“不是”）∠2的对顶角，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，可以是AC=FD （只需写出一个）考点：全等三角形的判定；对顶角、邻补角。
专题：开放型。
分析：根据对顶角的意义可判断∠1不是∠2的对顶角．要使△ABC≌△DEF，已知∠1=∠2，BC=EF，则只需补充AC=FD或∠BAC=∠FED都可，答案不唯一．解答：解：根据对顶角的意义可判断∠1不是∠2的对顶角故填：不是．添加AC=FD或∠BAC=∠FED后可分别根据SAS、AAS判定△ABC≌△DEF，故答案为：AC=FD，答案不唯一．点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．20、（2011•湛江）若：A32=3×2=6，A53=5×4×3=60，A54=5×4×3×2=120，A64=6×5×4×3=360，…，观察前面计算过程，寻找计算规律计算A73= 210 （直接写出计算结果），并比较A103＜A104（填“＞”或“＜”或“=”）考点：规律型：数字的变化类。