第5单元 三角形
第五单元《三角形》教材分析
第五单元《三角形》教材分析人教版数学四年级下册高雅婕一、单元概述1、教材地位和作用。
“三角形”是本册教材的重点内容,属于第二学段“空间与图形”领域。
它为以后学习图形的面积计算奠定了扎实的知识和思维基础。
2、学情分析学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习,对三角形已经有了直观的认识,能够从平面图形中分辨出三角形。
本单元的教学是要在上述内容基础上,进一步丰富学生对三角形的认识和理解。
因此,我认为本册对三角形认识的教学目标与第一学段课标中所规定的“获得对简单平面图形的直观经验”有所不同,落实目标的策略也应有所不同,应“使学生通过观察、操作、推理等手段”,逐步认识三角形。
3、内容结构及各知识点的教学目标本单元的主要内容有：三角形的特性、三角形的分类、三角形内角和及图形的拼组四大部分。
包括两个知识块:三角形的认识和图形的拼组。
三角形的认识分为三角形的特性、三角形的分类、三角形内角和三方面内容,也是本单元的重点教学内容。
三角形的特性这一内容要求学生掌握三个知识点:一是结合生活情境和具体的操作活动,使学生抽象概括出三角形的特征,认识三角形各部分的名称及底和高的含义,学会用字母表示三角形。
二是联系生活实际,让学生了解三角形的稳定性及其应用;三是创设具体的问题情景,使学生在积极的探索活动中发现“三角形任意两边的和大于第三边”。
三角形的分类这一内容主要是让学生在给三角形分类的探索活动中,学会根据角和边的特点将三角形类,能够发现和认识这些三角形的特点并能够辨认和区别它们。
三角形内角和这部分内容主要是通过一系列的实验、操作活动,让学生推理归纳出三角形的内角和是180°。
在系统学习了三角形的知识后,教材安排了“图形的拼组”内容。
它主要包括两部分内容:一是用三角形拼四边形,目的是通过拼、摆、画等活动,让学生进一步感受三角形的特征及三角形与四边形的联系与区别,感受数学的转化思想。
另一个内容是用三角形拼组图案,目的是让学生在图形的拼组、设计活动中进一步发展空间观念和动手操作、探索能力。
新人教版四年级数学下册第5单元《三角形》试题
新人教版小学数学五年级下册第五单元试卷学校班级姓名成绩一、用心思考，正确填空。
24%1、三角形按角可分为三角形、三角形、三角形。
2、高压电线杆的支架焊接成三角形是因为三角形具有性。
3、在一个三角形里，有一个角是86度，另一个角是54度，它是三角形。
4、等腰三角形的一个底角是50度，它的顶角是度。
5、底角是度的等腰三角形是正三角形，如果它边长是8厘米，周长是____6、用三根9厘米的小棒可以围成一个三角形。
7、在直角三角形中，两个锐角的和是8、三角形中任何两条边的和第三边。
9、三角形的内角和是度。
二、仔细推敲，认真辨析。
（对的打“√”，错的打“×”）10%1、灰太狼说他用6厘米、12厘米、5厘米的三根小棒能摆成了一个三角形。
（）2、一个三角形的两个内角都是锐角，这个三角形一定是锐角三角形。
（）3、由三条线段组成的图形叫三角形。
（）4、一个钝角三角形，它的两个锐角分别是32°和63°。
（）5、一个直角三角形只有一条高。
（）三、单选题。
8%1、任意一个三角形中至少有几个锐角？正确的是 ( )A．1个 B．2个 C．3个2、等边三角形一定是( )。
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形3、用两个三角形拼成一个平行四边形，这两个三角形应是( )。
A．完全一样的三角形 B．等底等高的三角形 C．等边三角形4、一个三角形中最大的角是锐角，这个三角形是( ) 。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形四、动手画一画。
13%①画出以下三角形AC边上的高。
4%AB C②画一个高为2厘米的三角形。
3%3、画锐角三角形、等腰直角三角形和钝角三角形各一个。
6%五、求出另外一个角的大小。
15%1、在一个直角三角形中，已知一个锐角是36°，另一个锐角是多少度？2、在中，已知∠A=37°，∠B=58°，求∠C。
3、在一个等腰三角形中，顶角的度数是一个底角度数的一半，它的底角是几度？六、解决问题。
第五单元 三角形 人教版数学四年级下册完整版课件ppt
( ×)
（5）1cm 2cm 3cm （6）4cm 2cm 3cm
(√ )
（×）
（√ ）
课件PPT
在能围成三角形的各组小棒下面 画“√”。（单位：厘米）
（7）3cm 4cm 5cm （√ ）
（8）3cm 3cm 3cm （9）3cm 3cm 5cm （10）2cm 6cm 2cm
（√ ）
（√ ）
（×）
课件PPT
因为这三条路正好形成两个三角形，而中间的这条 路相当于三角形的一条边，而在三角形中，其他两 边之和一定大于第三边，所以中间的这条路最近。
课件PPT
小棒长度（厘米）
能否围成
第一根 第二根 第三根 三角形
3
5
课件PPT
教学重点： 学会从不同角度给三角形分类，掌握 各类三角形的特征。
教学难点： 会按边的特征给三角形进行分类。
课件PPT
三角形有（ 3 ）条边，（ 3 ）个角， （ 3 ）个顶点。 依据这个特点指出下列图形中的三角形：
（ ）（ √ ） （ ） （ √ ） （ √ ）
人字梁
课件PPT
15mm
（1）人字梁的高，应该从什么地方量起？ （2）量人字梁的高实际上就是量图中哪条 线段的长度？ （3）这条线段和人字梁下面的横梁在位置 上有什么关系？
顶点 高
课件PPT
顶点
课件PPT
高
底
从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三 角形的底。
人教版
四年级 数学 下册
课件PPT
1 三角形的特性
课件PPT
1．知识目标：通过动手操作和观察比较，理解 三角形的意义，知道三角形高和底的含义，会 画三角形的高。
人教版四年级数学下册第五单元 三角形《三角形内角和》说课稿
目录
01
说教材
02
说教法、学法
03
说教学过程
04
说板书设计
05
说教学反思
说教材
教材的地位和作用
《三角形内角和》一课是人教版义务教育课程标准实验教材 四年级下册第五单元的内容，是在学生学习了《三角形的特 性》以及《三角形三边关系》、《三角形的分类》之后进行 的，在此之后则是《图形的拼组》，它是三角形的一个重要 特征，也是掌握多边形内角和及解决其他实际问题的基础， 因此，学习、掌握三角形的内角和是180 这一规律具有重 要意义。
验证
直角三角形的内角和是180º，那么三角形中的锐角三角形和钝角三角形的内 角和是不是也等于180º呢？引导学生在自己的彩纸上任意画出一个锐角三角 形或钝角三角形并剪下来，自由选择“量一量，剪一剪，折一折，拼一拼”中 的一种或几种方法证实钝角三角形的内角和与钝角三角形的内角和是多少度。 教师根据学生的汇报，板书：锐角三角形的内角和是180º，钝角三角形的内 角和是180º，从而得出结论：三角形的内角和是180º。 【设计意图】利用已经学过的知识构建新的数学知识，这不仅有助于学生理解 新的知识，而且是一种非常重要的学习方法。在探索三角形内角和规律的教学 中，注意引导学生将三角形内角和与平角、长方形四个内角的和等知识联系起 来，并使学生在新旧知识的连接点和新知识的生长点上把握好他们之间的内在 联系。在整个探索过程中，学生积极思考并大胆发言，他们的创造性思维得到 了充分发挥。
教具、学具准备
教具：多媒体课件，若干个形状大小不同的三角形纸片。 学具：三角尺、量角器、每组若干个形状大小不同的三角形纸 片。
教学目标
01
基于以上对教材的分析以及对教学现状的思考，我从知识与技能、教学过程与方法、情 感态度价值观三方面拟定了本节课的教学目标：
人教版小学数学四年级下册第5单元 三角形-第5单元教材分析(教学教案)
第5单元教材分析单元教材分析：学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。
本单元内容的设计是在上述内容基础上进行的，通过这一内容的教学进一步丰富学生对三角形的认识和理解。
三角形是常见的一种图形，在平面图形中，三角形是最简单的多边形，也是最基本的多边形，一个多边形都可以分割成若干个三角形。
三角形的稳定性在实践中有着广泛的应用。
因此把握好这部分内容的教学不仅可以从形的方面加深学生对周围事物的理解，发展学生的空间观念，而且可以在动手操作、探索实验和联系生活应用数学方面拓展学生的知识面，发展学生的思维能力和解决实际问题的能力。
同时也为以后学习图形的面积计算打下基础。
单元教学内容：本单元主要内容有：三角形的特性、三角形两边之和大于第三边、三角形的分类、三角形内角和是180°及图形的拼组。
单元教学目标：1、使学生认识三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180°。
2、使学生认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和区别它们。
3、联系生活实际并通过拼摆、设计等活动，使学生进一步感受三角形的特征及三角形与四边形的联系，感受数学的转化思想，感受数学与生活的联系，学会欣赏数学美。
4、使学生在探索图形的特征、图形的变换以及图形的设计活动中进一步发展空间观念，提高观察能力和动手操作能力。
单元教学重点：认识三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180°，能够辨认和区别锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形。
单元教学难点：通过拼摆、设计等活动，使学生感受三角形的特征及三角形与四边形的联系，感受数学的转化思想，感受数学与生活的联系，学会欣赏数学美。
章节名称三角形课时课标要求教学目标1、使学生认识三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180°。
第5单元 三角形综合素质达标卷(含答案)人教版四年级下册
第5单元综合素质达标一填空。
(每空1分，共18分)1.房屋的屋架做成三角形是应用了三角形的()，还有()也是运用这一特性设计的。
2.【杭州市期末】如图，一张三角形纸片被撕去了一个角。
撕去的这个角是()°，原来这张纸片的形状是()三角形(按边分类)。
3.三角形ABC中最大的内角是75°，这个三角形是()三角形；三角形DEF中有两个内角的和小于90°，这个三角形是() 三角形。
4.【宁波市期末】一个三角形其中两条边的长度分别是4 cm和7 cm，第三条边最长是()cm，最短是()cm。
(三角形三条边的长度都是整厘米数)5.如图，三角形ABC中的一个内角是30°，沿虚线剪去这个角，剩下图形的内角和是()。
6.【杭州市期末】一根铁丝恰好能围成一个边长为6厘米的等边三角形，如果把它改围成有一条边为4厘米的等腰三角形(铁丝无剩余)，那么另两条边是()厘米和()厘米。
7.一个等腰三角形，一个底角的度数是顶角的2倍，这个等腰三角形顶角的度数是()°，底角的度数是()°。
8.从正八边形的一个顶点出发画对角线，把这个正八边形分成()个三角形，这个正八边形的内角和是()°。
一个多边形的内角和是540°，这是一个()边形。
n边形的内角和是()。
9.如图是一个等腰三角形和一个等边三角形组成的一个大三角形，其中∠1＝()。
二判断。
(对的画“√”，错的画“×”。
每小题1分，共4分)1.【台州市期末】锐角三角形中任意两个锐角的和大于直角三角形中两个锐角的和。
()2.直角三角形和钝角三角形都只有一条高。
()3.一个三角形三条边的长度不可能是3厘米、5厘米和9厘米。
()4.等边三角形是锐角三角形，也是等腰三角形。
()三选择。
(将正确答案的字母填在括号里。
每小题1分，共5分)1.把一根18厘米长的小棒截成三段，首尾相接围成一个等腰三角形，三段小棒的长度可能是()。
【四年级数学下册各单元培优拓展讲义】第5单元《三角形》
四年级（下）数学培优讲义第五单元《三角形》第1节三角形的特性第2节三角形的分类第3节三角形的内角和第1节三角形的特性【例1】⑴由三条_______围成的图形（每________________的端点相连）叫三角形。
⑵从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的______，这条对边叫做三角形的_________。
⑶三角形具有_________性。
⑷一个三角形有______条边、_______个角和_______个顶点⑸三角形_________两边的和都大于____________。
【练习1-1】画出一个底边长为3cm，高是1cm的三角形。
【练习1-2】画出一个底边长为3cm，高是1cm的三角形。
一个三角形有（）条边、（）个角和（）个顶点【练习1-3】各组小棒的长度如下，判断它们能否拼成三角形。
⑴3厘米、5厘米、9厘米（）⑵6厘米、6厘米、6厘米（）⑶5厘米、2厘米、7厘米（）【练习1-4】把一根长25米的绳子剪成三段，第一段长5米，第二段长6米，这三段能围成一个三角形吗？为什么？【例2】⑴两点之间所有的连线中________最短，这条________的长度叫做两点之间的_________.⑵三角形_________两边的和都大于____________。
三角形_________两边的差都小于____________。
⑶小明要去书店，哪条路近？学校书店小明小华家第______条路最近，因为两点之间所有的连线中________最短，这条________的长度叫做两点之间的_________.【练习2-1】一个巨人的腿长1m28cm，他一步能走3m吗？为什么？【练习2-2】小红从家到外婆家，走哪条路最近？走哪条路最远？最近的路与最远的路程相差多少米？图书馆外婆家小红学校【例3】有六根小棒，长度分别是3厘米，3厘米，3厘米，4厘米，5厘米，6厘米，你能摆出几种三角形？第1种：3厘米、3厘米、3厘米第2种：第3种：第4种：第5种：第6种：第7种：【练习3】有5根小棒，长度分别是2厘米，3厘米，5厘米，6厘米，10厘米，选择其中的三根组成三角形，你有几种选法？【例4】如果一个三角形的三条边长都是整厘米数，其中两条边分别是5厘米和10厘米，则第三条边最长是多少厘米？最短是多少厘米？【练习4-1】如果一个三角形的三条边长都是整厘米数，其中两条边分别是4厘米和7厘米，则第三条边最长是多少厘米？最短是多少厘米？【练习4-2】一根木棍长48厘米，现在把它剪成三段组成一个三角形，且这个三角形的三条边长都是整厘米数，则该三角形中最长的边最多．．是多少厘米？【例5】我会发现规律。
人教版小学四年级数学下册常见错题集：第5单元.三角形
人教版小学四年级数学下册常见错题集：第5单元三角形重点：难点：①．“两点间所有连线中（直．的）线段最短”；两点间的距离：这条线段的长度。
②．三角形任意两边的和大于第三边，注意“任意”二字，学生很难理解“任意”二字。
实际上，练习题中要求更高，即“另两边之差＜第三边＜另两边之和”，真的要求太高了，其实是“矢量（向量）的合成的范围”问题，知识点分析：①．本单元是图形与几何中有关三角形的知识第一次全面地、系统性的学习，基础在以前各知识点都有过断断续续的、零零星星的准备，都有：a、二年级上册“角的初步认识”，里面学习过“角、边、顶点”“锐角、直角、钝角”等内容。
b、三年级上册第9单元“数学广角——集合”，里面学习过“集合及集合的包含关系（即子集概念）”等内容。
c、四年级上册第3单元“角的度量”，里面学习过“线段、直线、射线”“角、边、顶点（数角的个数——搭配——排列与组合）”“角的分类：周角、平角、钝角、直角、锐角”“角的关系：对顶角相等、互余角之和等于90°、互补角之和等于180°”等内容。
d、四年级上册第5单元“平行四边形和梯形”，里面学习过“平行”“垂直（垂线、垂足）”“点到直线的距离”“底和高”“四边形的不稳定性（即容易变形）”“等腰梯形、直角梯形”“从集合的角度看‘四边形’‘梯形’‘平行四边形’‘长方形’‘正方形’之间的包含关系”等内容。
e、本单元内容细碎、又都重要，都必须掌握（要求高），分三节小内容：三角形的特性，三角形的分类，三角形的内角和。
②．三角形的特性：a、角、边、顶点：三角形有3个角、3条边、3个顶点；b、高、底：高和底是一一对应的，有3个底，3条高（任意三角形都有3条高，学生对锐角三角形有3条高不难理解，但对直角三角形有3条高则理解较困难，特别是对钝角三角形有3条高就更难理解了）；c、三角形的稳定性（相对应的，四边形则是不稳定性或叫容易变形）d、重要性质：“两点间所有连线中（直．的）线段最短”；两点间的距离：这条线段的长度。
人教版四年级下册数学课件第5单元 三角形(共29张PPT)
在下面的点子图上画三角形。 答案不唯一,如下图所示。
第5单元·P65~66练习十五
1.画出每个三角形底边上的高。 如下图所示。
2. 可以在椅子腿上钉木条。
3.围篱笆。 小猴子的篱笆更牢固,因为三角形具有稳定性。
•1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 •5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 •6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2021年11月2021/11/22021/11/22021/11/211/2/2021 •7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2021/11/22021/11/2November 2, 2021 •8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2021/11/22021/11/22021/11/22021/11/2
√
√
√
8.用下面6根小棒，你能摆出几种三角形 (单位：cm)？
能摆成4种三角形。
[提示:判断能否摆成三角形,必须符合任意两根小棒长度和大 于第三根小棒长的条件。通过计算发现:2+2<5,2+2<6,所以长 度是2 cm的两根小棒和长度是5 cm或6 cm的小棒不能摆成三 角形。其他的都可以。即:(1)两根6 cm和一根2 cm,6+6>2,6+2>6,6+2>6;(2)两根6 cm和1根5 cm,6+6>5,5+6>6,5+6>6;(3)6 cm,5 cm,2 cm小棒各一 根,6+5>2,6+2>5,5+2>6;(4)三根6 cm,6+6>6,6+6>6,6+6>6。]
第五单元 角与三角形的认识
第五单元角与三角形的认识
教学内容：
了解平角、周角，系统认识角，角的大小比较，角的度量和分类，画角；三角形的认识及其特性，三角形的分类，三角形内角和及三条边之间的关系。
教学目标
1经历从具体物体中抽象出角和三角形的过程，认识角和三角形，直到周角、平角和周角、平角、锐角、钝角、直角的大小关系。
通过观察、操作，了解三角形人两边之和大于第三边、三角形内角和事180度。
2 结合实例，学会用量角器量角的度数，会画制定度数的角，并能用三角板画30度、60度、90度的角。
能够按角的大小对三角形进行分类。
在探索三角形分类和验证三角形内角和的过程中，体验解决问题方法的多样性。
3 在观察、操作、验证学习活动中，学习与三角形有关的知识，发展空间观念，提高初步的推理能力。
4 主动参与各项学习活动，自觉运用角和三角形的有关知识解决生活中的简单问题，体验角与三角形知识与日常生活的密切联系。
教学重点：全面认识角和三角形
教学难点：建立图形的空间观念。
教具准备：有关课件、量角器、三角板、各种形状的三角形、小棒等。
教学措施：
1、灵活利用教材提供的素材，创设学生喜欢的现实情景
2、要重视操作活动，引导学生形成正确的图形表象，发展空间观念
3、沟通知识间的联系，建立良好的知识结构
课时安排：6课时。
主备人：邹临。
四年级下册数学五单元三角形的分类
四年级下册数学五单元三角形的分类通过分类、操作活动，认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和识别。
一、三角形的分类三角形可以按照角来分锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。
锐角三角形是三个角都是锐角，三个内角都小于90度。
钝角三角形是三角形的三个内角中有一个角大于90度，有两个锐角。
直角三角形是三角形的三个内角中一个角等于90度。
锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。
三角形可以按照边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）引导学生先按角分类，学生可能会有不同的分类结果，只要学生的分类标准统一，就是正确的。
在画各类三角形，描述它们的特征的过程中，认识各种三角形。
用集合圈表示三种三角形的关系，学生可能会感到比较困难。
在教学时，可以给出几种情况，让学生选择，降低难度。
二、直角三角形中的直角边、斜边。
在让学生按角把三角形进行分类后，教材给出了直角三角形直角边、斜边的概念，并且有意识地让学生通过测量来探讨直角边和斜边的关系，引导学生用不完全归纳法得到结论“斜边大于任意一条直角边”，丰富学生对三角形的认识。
三、重点练习1. 三角形按角分类有（）、（）和（）；按边分类有（）三角形和（）三角形这两种特殊的三角形。
考查目的：三角形的分类。
答案：钝角三角形，直角三角形，锐角三角形，等边，等腰。
解析：三角形按角分类有直角三角形、钝角三角形和锐角三角形；按边分类有等腰三角形和等边三角形两种特殊的三角形。
2. 等腰三角形的一个内角是60°，其他两个内角各是多少度？这是（）三角形。
考查目的：综合三角形内角和、等腰三角形的特点及等边三角形的特点解决问题。
答案：60°，60°，等边。
人教版小学数学四年级下册第五单元《三角形》大单元集体备课整体设计
(3)探究三角形内角和是 180°的过程。
学情分析
学生通过第一学段以及四年级上册的学习,对三角形已经有了直观的认识,能够从平面图形中分辨出三角形,大多数的学生能够正确区分锐角、直角、钝角,并且还有一定的分类标准,但这些标准还没有形成系统的方法论。同时,学生在生活中积淀的很多关于三角形的感性经验,构成了学生学习的认知基础。因此,教师在进行教学设计时,要从学生已有的知识基础上设计教学活动,关注学生学习的起点。
（二）注重以知识为载体渗透数学思想方法
《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出数学学科要培养的学生核心素养为“三会”，主要表现为数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识、创新意识。数学课程固然应该教会学生许多必要的数学知识，但是绝不仅仅以教学数学知识为目标，更重要的是让学生在学习这些结论的过程中获得数学思想方法。在三角形这一单元中主要有：分类思想、转化思想、集合思想、归纳法和模型意识。如分类思想：三角形的分类这一内容，是在学生认识了直角、钝角、锐角和三角形的基础上展开学习的。要给三角形分类，学生首先要确定好分类的标准，而且在分类时标准要统一明确。
(4)在探索图形的特征、图形的变换以及图形的设计活动中进一步发展空间观念,提高观察能力和动手操作能力。
（2）三角形的内角和是 180°。
（3）认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
（4）认识等腰三角形、等边三角形。
教学难点
(1)探究三角形任意两边之和大于第三边。
（三）重视体现动手操作的价值。
动手操作的价值主要体现在以下几个方面：第一，操作是探索图形性质的有效手段；第二，操作可以对通过观察等得到的猜想进行验证；第三，操作可以加深对图形性质的理解。比如，在“三角形两边之和大于第三边”的教学中，由于操作中的误差，造成了当两边之和等于第三边时，学生“拼出”了三角形，面对这一情况，的解决方法是借助一些推理。比如，4＋5＝9，9与9都平行（重合）了，拼不成了。也可以根据“两点之间线段最短”来说明等于的时候是拼不成的。教师要鼓励学生在操作中积极思考，否则，缺乏思考的盲目操作会造成操作的无效性。
人教版四年级数学下册第5单元《三角形》知识点梳理
人教版四年级数学下册第5单元《三角形》知识点梳理一、三角形的特性1.三角形的定义。
由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。
2.三角形的各部分的名称。
三角形有3条边,3个顶点,3个角。
3.三角形的表示方法。
为了表达方便,可以用字母A、B、C分别表示三角形的3个顶点,下面的三角形可以表示成三角形ABC。
4.三角形的高。
定义:从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。
(如右图)画法:注意:锐角三角形的3条高都在三角形的里面。
钝角三角形有一条高在三角形的里面,2条高在三角形的外面。
(如图)直角三角形的两条直角边是互相垂直的,互为底和高。
(如下图所示)5.三角形的特性。
三角形具有稳定性。
6.两点间的距离。
两点间所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两点间的距离。
7.三角形3条边的关系。
三角形任意两边之和大于第三边。
二、三角形的分类1.用集合圈表示三角形的分类。
2.特殊三角形的特点。
等腰三角形:相等的两条边叫做三角形的腰,两腰与底边的夹角叫做底角。
等腰三角形的两腰相等,两个底角也相等。
等边三角形:等边三角形也叫做正三角形。
3条边都相等,3个角也相等,都是60°。
直角三角形:直角三角形中相互垂直的两条边叫做直角边,直角所对的边叫做斜边,斜边大于任意一条直角边。
一个三角形中最少有2个锐角。
等边三角形是特殊的等腰三角形,但等腰三角形不一定是等边三角形。
三、三角形的内角和1.三角形的内角和是180°。
2.三角形内角和的应用:在一个三角形中,已知两个角的度数,可以根据“三角形的内角和是180°”求出第三个角的度数。
典型题目:一个等腰三角形的一个内角是70°,另外两个角分别是多少度?分析:不知道70°的角是顶角还是底角,所以此题有两种可能。
解答:(180°-70°)÷2=55°或180°-70°×2=40°答:另外两个角可能都是55°,也可能一个是70°,一个是40°。
四年级数学下册第5单元三角形(5课时)
4 3 1 2 1 4 3 2
任意三角形的内角和是180 °。
三 对应练习
做一做 1. 在右图中，∠1=140°，∠3=25°。求∠2的 度数。
∠1+∠2+∠3=180° ∠2=180°－∠1－∠3 =180°－140°－35° =15° 答：∠2的度数是15°。
等边三角形
五 巩固练习
P65T4 1.（1）在钉子板上分别围出一个锐角三角形、 直角三角形、钝角三角形和等腰三角形。
五 巩固练习
P65T4
（2）围出一个三角形，它既是锐角三角形又是 等腰三角形。
五 巩固练习
P65T5 2.画出蚂蚁进洞的线路。
六 拓展练习
1. 猜一猜。
我拿的三角形没 有钝角。它可能 是什么三角形？
什么是三角形的高呢？
顶点
从三角形的一个顶点到 它的对边作一条垂线 ，顶 点和垂足之间的线段叫做 三角形的高，这条对边叫 做三角形的底。
高
边底 作高时注意标上垂 直符号。
二 探究新知
A
想一想，一个三角形 可以画几条高？ 三角形都可以 画3条高。
B
C
用字母A、B、C 分别表示三角形的3个顶点。 这个三角形可以表示为三角形ABC。
5 三角形
第1课时 三角形的特性
一 情景导入
一 情景导入
二 探究新知
1 画一个三角形。说一说三角形有几条边，几个 角，几个顶点。 三角形有 3条边。
二 探究新知
顶点 边
顶点 角 边 角
边
角 顶点
由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相
连）叫做三角形。
二 探究新知
下面哪些图形是三角形？
人教版四年级下册第五单元《三角形》教案
⼈教版四年级下册第五单元《三⾓形》教案第五单元三⾓形⼀、教学内容学⽣通过第⼀阶段以及四年级上册对空间与图形内容的学习，对三⾓形已经有了直观的认识，能够从平⾯图形中分辨出三⾓形。
本单元内容的设计是在上述内容基础上进⾏的，通过这⼀内容的教学进⼀步丰富学⽣对三⾓形的认识和理解。
本单元主要内容有：三⾓形特性、三⾓形两边之和⼤于第三边、三⾓形的分类、三⾓形内⾓和是180°及四边形内⾓和。
⼆、教学⽬标1、使学⽣认识三⾓形的特性，知道三⾓形任意两边之和⼤于第三边以及三⾓形的内⾓和是180°。
2、使学⽣认识锐⾓三⾓形、直⾓三⾓形、钝⾓三⾓形和等腰三⾓形、等边三⾓形，知道这些三⾓形的特点并能够辨认和区别它们。
3、联系⽣活实际并通过拼摆、设计等活动，使学⽣进⼀步感受三⾓形的特征及三⾓形与四边形的联系，感受数学的转化思想，感受数学与⽣活的联系，学会欣赏数学美。
4、使学⽣在探索图形的特征、图形变换以及图形的设计活动中进⼀步发展空间观念，提⾼学⽣观察能⼒和动⼿操作能⼒。
三、教学重点1、三⾓形的分类。
2、三⾓形的特性：三⾓形的两边之和⼤于第三边以及三⾓形的内⾓和是180°。
3、三⾓形与四边形的联系与区别。
四、教学难点1、三⾓形根据不同的⾓度进⾏分类。
2、三⾓形的两边之和⼤于第三边以及三⾓形的内⾓和是180°。
3、学⽣对数学的转化思想的理解。
五、教学策略1、准确把握本册关于“三⾓形的认识”的教学⽬标。
因为本册对三⾓形认识的教学⽬标与第⼀学段“获得对简单平⾯图形的直观经验”有所不同，应使学⽣通过观察、操作、推理等⼿段，逐步认识三⾓形。
因此，在进⾏本单元的教学，落实“了解三⾓形任意两边的和⼤于第三边”“三⾓形内⾓和是180°”等内容的具体⽬标时，不仅要求学⽣积极参与各种形式的活动，⽽且要积极引导学⽣对活动过程和结果进⾏判断分析、推理思考和抽象概括，让学⽣在学习知识的过程中提⾼能⼒。
第五单元+三角形易错题
第五单元三角形易错题一．选择题（共17小题，满分34分，每小题2分）1．（2分）一个三角形最小的锐角是50度，这个三角形一定是（）三角形．A．钝角B．直角C．锐角2．（2分）如果一个三角形最小的一个内角大于45°，这个三角形一定是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定3．（2分）一个三角形最多有（）个钝角或（）个直角，至少有（）个锐角，应选（）A．1，1，3B．2，2，2C．1，1，24．（2分）当一个三角形的两条边分别长8厘米、4厘米时，第三条边的长度可能是（）厘米．A．3B．4C．75．（2分）等腰三角形的一个底角是70度，那么顶角是（）A．110度B．40度C．55度6．（2分）三根小棒长度（cm）如下，不能围成一个三角形的一组是（）A．3、4、5B．3、3、3C．2、2、6D．3、3、57．（2分）在锐角三角形中，任意两个锐角之和都（）第三个锐角．A．小于B．大于C．等于8．（2分）一个三角形，至少有（）A．2个锐角B．2个直角C．2个钝角D．3个锐角9．（2分）在△ABC中，∠A=72°，∠B=18°，它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形10．（2分）下面图形中具有稳定性的是（）A．正方形B．三角形C．平行四边形D．梯形11．（2分）三角形的每条底边上的高有（）条．A．无数B．1C．312．（2分）三边长均为整厘米数，最长边为11厘米的三角形有（）个．A．38B．37C．36D．3513．（2分）一个直角三角形有（）条高．A．3B．2C．114．（2分）一个三角形，如果它的两个内角度数之和等于第三个内角的度数，那么这个三角形是（）三角形．A．锐角B．直角C．钝角15．（2分）下列每组中的三个角，不可能在同一个三角形内的是（）A．25°95°60°B．110°35°35°C．80°61°49°16．（2分）一个三角形中最大的内角一定（）A．大于90度B．等于90度C．等于或大于60度D．等于60度17．（2分）任何一个三角形中，至少有两个（）A．钝角B．直角C．锐角二．判断题（共7小题，满分21分，每小题3分）18．（3分）等腰三角形底角不可能是钝角．．（判断对错）19．（3分）用两个完全一样的三角形拼成一个大三角形，这个三角形的内角和是360°．．（判断对错）20．（3分）每个三角形中至少有两个锐角．．（判断对错）21．（3分）三角形任意两边的和大于或等于第三边．（判断对错）22．（3分）一个三角形中，最多只能有一个直角．（判断对错）23．（3分）三角形越大它的三个角的和就越大．（判断对错）24．（3分）三根长度分别是3cm，6cm，9cm的铁丝，可以围成一个直角三角形．．（判断对错）三．操作题（共1小题，满分8分，每小题8分）25．（8分）在点子图上按要求画图．四．解答题（共5小题，满分37分）26．（8分）求出下面图形中的角的度数．27．（6分）如图示，已知一个等腰三角形的顶角为80°，∠a=∠b，∠c=∠d，求∠x是多少度．﹙提示：三角形的三只角总和是180°﹚28．（9分）求∠1、∠2、∠3的度数．．29．（6分）求∠1、∠2、∠3的度数．30．（8分）先用三角尺量一量，比一比，然后给图形分类．图形是锐角三角形．图形是直角三角形．图形是钝角三角形．第五单元三角形易错题参考答案与试题解析一．选择题（共17小题，满分34分，每小题2分）1．（2分）（2016•温州模拟）一个三角形最小的锐角是50度，这个三角形一定是（）三角形．A．钝角B．直角C．锐角【考点】三角形的分类．【专题】平面图形的认识与计算．【分析】由三角形的内角和求出另外两个角的和，再根据最小的内角是50°来判断其它两个角的情况．【解答】解：180°﹣50°=130°；另外两个角的和是130°，最小的内角是50°，假设另外两个角中还有一个是50°，另一个就是：130°﹣50°=80°；最大的内角最大只能是80°，所以这个三角形的三个角都是锐角，这个三角形一定是锐角三角形．故选：C．【点评】解决本题首先要能根据三角形的内角和是180°，求出另外角的度数可能的情况，并由此求解．2．（2分）（2016春•红河县校级期末）如果一个三角形最小的一个内角大于45°，这个三角形一定是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定【考点】三角形的分类；三角形的内角和．【分析】根据三角形内角和是180°，如果一个三角形最小的一个内角大于45°那么另两个内角其中一个较小的内角也大于45°，所以第三个内角一定小于90°，由此可知这个三角形一定是锐角三角形．【解答】解：由分析可知，如果一个三角形最小的一个内角大于45°，这个三角形锐角三角形．故选：B【点评】此题考查了三角形内角和是180°以及锐角三角形的概念．3．（2分）（2016春•东阿县期中）一个三角形最多有（）个钝角或（）个直角，至少有（）个锐角，应选（）A．1，1，3B．2，2，2C．1，1，2【考点】三角形的特性；三角形的内角和．【专题】平面图形的认识与计算．【分析】根据三角形内角和是180°即可解决问题．【解答】解：如果一个三角形中出现2个或3个钝角，那么三角形的内角和就大于180°，不符合三角形内角和是180°；如果一个三角形中出现2个或3个直角，再加上第三个角，那么三角形的内角和就大于180°，也不符合三角形内角和是180°；所以，三角形中最多有一个钝角或直角，最少有两个锐角，一个三角形中最多有3个锐角，如锐角三角形．故选：C．【点评】此题考查了三角形内角和的运用．4．（2分）（2016春•泉州期末）当一个三角形的两条边分别长8厘米、4厘米时，第三条边的长度可能是（）厘米．A．3B．4C．7【考点】三角形的特性．【专题】平面图形的认识与计算．【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．【解答】解：8﹣4＜第三边＜8+4所以4＜第三边＜12即第三边在4厘米～12厘米之间（不包括4厘米和12厘米），结合选项可知：7厘米符合题意；故选：C．【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．5．（2分）（2016春•肇庆期中）等腰三角形的一个底角是70度，那么顶角是（）A．110度B．40度C．55度【考点】三角形的内角和；等腰三角形与等边三角形．【专题】平面图形的认识与计算．【分析】等腰三角形的2个底角相等，用三角形的内角和180度减去2个底角度数和就是顶角的度数．【解答】解：180°﹣70°×2=180°﹣140°=40°．答：顶角是40度．故选：B．【点评】解决本题关键是运用三角形的内角和是180度和等腰三角形的性质解答．6．（2分）（2015春•樟树市期末）三根小棒长度（cm）如下，不能围成一个三角形的一组是（）A．3、4、5B．3、3、3C．2、2、6D．3、3、5【考点】三角形的特性．【专题】平面图形的认识与计算．【分析】根据三角形的特性：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行分析即可．【解答】解：A、因为3+4＞5，所以能围成一个三角形；B、因为3+3＞3，所以能围成一个三角形；C、因为2+2＜6，所以不能围成一个三角形；D、因为3+3＞5，所以能围成一个三角形故选：C．【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．7．（2分）（2015春•宜春校级期末）在锐角三角形中，任意两个锐角之和都（）第三个锐角．A．小于B．大于C．等于【考点】三角形的分类．【专题】平面图形的认识与计算．【分析】根据三角形的内角和是180°和锐角三角形的定义可知：锐角三角形中任意两个锐角的和必大于90°．【解答】解：如果两个锐角和不大于90°，那么第三个角将大于等于90°，就不再是锐角三角形，所以在锐角三角形中，任意两个锐角之和都大于第三个锐角．故选：B【点评】本题考查的是三角形内角和定理，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．8．（2分）（2015春•凌源市期末）一个三角形，至少有（）A．2个锐角B．2个直角C．2个钝角D．3个锐角【考点】三角形的内角和．【专题】平面图形的认识与计算．【分析】根据三角形的内角和是180°，则三角形的三个内角中最多只能有1个钝角或最多只能有1个直角，从而进行分析判断出最少有2个锐角．【解答】解：根据三角形的内角和定理，知三角形的三个内角中最多有1个直角，三角形的三个内角中最多有1个钝角．则三角形的三个内角中最少要有2个锐角．故选：A．【点评】此题考查了三角形的内角和定理，三角形的三个内角可能是3个锐角或1个钝角、2个锐角或1个直角、2个锐角．9．（2分）（2015春•营山县期末）在△ABC中，∠A=72°，∠B=18°，它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形【考点】三角形的内角和；三角形的分类．【专题】平面图形的认识与计算．【分析】根据三角形的内角和是180°，用180减去已知的两个内角求出第三个角的度数，然后根据最大的角的度数确定是什么三角形即可．【解答】解：180﹣（72+18）=180﹣90=90（度）最大角是90度，所以这个三角形是直角三角形．故选：C．【点评】此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类，三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．10．（2分）（2015春•海门市校级期中）下面图形中具有稳定性的是（）A．正方形B．三角形C．平行四边形D．梯形【考点】三角形的特性．【专题】平面图形的认识与计算．【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．【解答】解：三角形具有稳定性．故选：B．【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性．11．（2分）（2014春•黔西县期中）三角形的每条底边上的高有（）条．A．无数B．1C．3【考点】三角形的特性．【专题】平面图形的认识与计算．【分析】依据三角形的高的定义，即从三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的高；由此可知：三角形的每条底边上的高有1条；由此解答即可．【解答】解：由分析可知：三角形的每条底边上的高有1条；故选：B．【点评】明确三角形高的含义，是解答此题的关键．12．（2分）（2013•西区）三边长均为整厘米数，最长边为11厘米的三角形有（）个．A．38B．37C．36D．35【考点】三角形的特性．【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．【解答】解：若第二长的边为11，另一边可为1～11；若第二长的边为10，另一边可为2～10；若第二长的边为9，另一边可为3～9；若第二长的边为8，另一边可为4～8；若第二长的边为7，另一边可为5～7；若第二长的边为6，另一边可为6；共有：1+3+5+7+9+11=36个；故选：C．【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性把各种情况一一列举出来，进而得出结论．13．（2分）（2013春•麻城市期末）一个直角三角形有（）条高．A．3B．2C．1【考点】三角形的特性．【分析】直角三角形有三条高，两条直角边分别是它的两条高，过直角顶点向斜边也可做一条高，共三条高．【解答】解：由分析知：一个直角三角形有3条高；故选：A．【点评】此题考查三角形的高，任意三角形都有三条高．14．（2分）（2013春•东昌府区校级期中）一个三角形，如果它的两个内角度数之和等于第三个内角的度数，那么这个三角形是（）三角形．A．锐角B．直角C．钝角【考点】三角形的分类；三角形的内角和．【专题】平面图形的认识与计算．【分析】三角形的内角和等于180°，如果它的两个内角的度数之和等于第三个内角的度数，那么第三个内角就是最大角，是三角形内角和的一半，然后根据三角形的分类进行解答．【解答】解：这个三角形中的最大角是：180°÷2=90°，90°的角是直角，有一个角是直角的三角形是直角三角形．故选：B．【点评】本题的关键是求出三角形的最大角，然后根据三角形的分类确定其形状．15．（2分）（2013春•元谋县校级期末）下列每组中的三个角，不可能在同一个三角形内的是（）A．25°95°60°B．110°35°35°C．80°61°49°【考点】三角形的内角和．【专题】平面图形的认识与计算．【分析】根据三角形的内角和是180度，对各题进行依次分析，进而得出结论．【解答】解：A.25+95+60=180（度），正确；B、110+35+35=180（度），正确；C、80+61+49=190（度），错误；故选：C．【点评】明确三角形的内角和是180度，是解答此题的关键．16．（2分）（2012春•沛县校级期中）一个三角形中最大的内角一定（）A．大于90度B．等于90度C．等于或大于60度D．等于60度【考点】三角形的特性．【分析】因为三角形的内角和是180度，可以进行假设验证，如果最大角小于60度，则三角形的内角和小于180度，据此选择即可【解答】解：假设三角形的最大角小于60°，则不能满足三角形的内角和是180度，这与三角形的内角和是180度相矛盾，所以三角形中最大的一个角一定不小于60°，即等于或大于60度；故选：C．【点评】解答此题的主要依据是：三角形的内角是180度．17．（2分）（2012秋•抚州期末）任何一个三角形中，至少有两个（）A．钝角B．直角C．锐角【考点】三角形的内角和．【专题】平面图形的认识与计算．【分析】紧扣三角形的内角和是180°即可解决问题．【解答】解：假设三角形中锐角的个数少于2个，那么三角形中就会出现两个或两个以上的角是钝角或直角，两个钝角或两个直角的和加上第三个角的度数一定大于180°，这就违背了三角形内角和是180°的性质，所以一个三角形至少有2个锐角，最多有1个钝角．故选：C．【点评】此题主要考查三角形的内角和是180°，利用假设法即可轻松作答．二．判断题（共7小题，满分21分，每小题3分）18．（3分）（2015春•东莞市月考）等腰三角形底角不可能是钝角．正确．（判断对错）【考点】三角形的分类；三角形的内角和．【专题】平面图形的认识与计算．【分析】因为三角形的内角和为180度，等腰三角形底角的两个相等，而钝角的度数大于90度，如果一个三角形内有两个钝角，则三角形的内角和就大于180度，所以一个三角形中，不可能有两个钝角，由此判断即可．【解答】解：由分析可知，等腰三角形底角不可能是钝角，说法正确，故答案为：正确．【点评】此题考查三角形的内角和，根据三角形的内角和钝角特点进行判断．19．（3分）（2016春•宁阳县期末）用两个完全一样的三角形拼成一个大三角形，这个三角形的内角和是360°．×．（判断对错）【考点】三角形的内角和．【专题】平面图形的认识与计算．【分析】根据三角形的内角和是180°，三角形的内角和永远是180度，用两个完全一样的三角形拼成一个大三角形，每个的内角和还是180度，据此解答．【解答】解：因为三角形的内角和等于180°，所以拼成的大三角形的内角和也是180°．故答案为：×．【点评】本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度．20．（3分）（2015春•五华区期末）每个三角形中至少有两个锐角．√．（判断对错）【考点】三角形的内角和；角的概念及其分类．【专题】平面图形的认识与计算．【分析】假设任意一个三角形至少有1个锐角，则另外两个内角的度数和就会等于或大于180度，三角形的内角和就大于180度，这与三角形的内角和是180度是相违背的，故假设不成立，从而可以判断出任意一个三角形至少有2个锐角．【解答】解：假设任意一个三角形至少有1个锐角，则另外两个内角的度数和就会等于或大于180度，那么三角形的内角和就大于180度，这与三角形的内角和是180度是相违背的，故假设不成立；所以任意一个三角形至少有2个锐角是正确的．故答案为：√．【点评】此题主要考查三角形的内角和，利用假设法即可求解．21．（3分）（2012春•零陵区期末）三角形任意两边的和大于或等于第三边．×（判断对错）【考点】三角形的特性．【专题】平面图形的认识与计算．【分析】根据三角形三边的关系可知，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此判断即可．【解答】解：根据三角形三边的关系可知，两边之和大于第三边，不能等于第三边；所以上面的说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题考查了能组成三角形的三边关系．22．（3分）（2012春•高台县期中）一个三角形中，最多只能有一个直角．√（判断对错）【考点】三角形的内角和．【专题】平面图形的认识与计算．【分析】根据三角形内角和定理可知，一个三角形中最多有1个直角，如果有2个直角，三角形的内角和就大于180度，这样就不能组成三角形．【解答】解：由三角形内角和是180度可知，一个三角形中直角的个数最多有1个．故答案为：√．【点评】主要考查了三角形的内角和定理，三角形的内角和是180度．23．（3分）（2012春•高台县期中）三角形越大它的三个角的和就越大．×（判断对错）【考点】三角形的内角和．【专题】平面图形的认识与计算．【分析】任何三角形的内角和都是180°，与三角形的大小无关，据此解答．【解答】解：因为任何三角形的内角和都为180°，与三角形的大小无关，所以“三角形越大它的三个角的和就越大”是错误的．故答案为：×．【点评】掌握三角形的内角和等于180度是解题的关键．24．（3分）三根长度分别是3cm，6cm，9cm的铁丝，可以围成一个直角三角形．×．（判断对错）【考点】三角形的特性．【专题】平面图形的认识与计算．【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，用3厘米加上6厘米要大于另一条边才可以围成三角形，可知用3厘米、9厘米、6厘米的铁丝不能围成三角形．【解答】解：因为3+6=9（厘米），9﹣6=3（厘米），所以不符合三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的特性，所以用3厘米、9厘米、6厘米的铁丝不能围成三角形，更别说直角三角形了．故答案为：×．【点评】此题考查学生对三角形特性的理解和运用．三．操作题（共1小题，满分8分，每小题8分）25．（8分）（2013春•普定县校级期中）在点子图上按要求画图．【考点】三角形的分类．【专题】平面图形的认识与计算．【分析】有一个角是直角的等腰三角形，叫做等腰直角三角形；在梯形中，两腰相等的梯形叫作等腰梯形；据此根据定义画出即可．【解答】解：【点评】根据等腰梯形的含义及等腰直角三角形的含义进行作图即可．四．解答题（共5小题，满分37分）26．（8分）（2016春•肇庆期中）求出下面图形中的角的度数．【考点】三角形的内角和．【专题】平面图形的认识与计算．【分析】用三角形的内角和180度减去三角形内已知的两个角的和就是第三个角的度数，即可求出∠1、∠2、∠3的度数；其中∠4和∠3组成一个平角，用180度减去∠3的度数就是∠4的度数．【解答】解：（1）∠1=180°﹣（90°+30°）=180°﹣120°=60°；（2）∠2=180°﹣（20°+35°）=180°﹣55°=125°；（3）∠3=180°﹣（40°+60°）=180°﹣100°=80°；∠4=180°﹣∠3=180°﹣80°=100°．【点评】解决本题关键是灵活运用三角形的内角和是180度以及平角的特点解答．27．（6分）（2014•台湾模拟）如图示，已知一个等腰三角形的顶角为80°，∠a=∠b，∠c=∠d，求∠x是多少度．﹙提示：三角形的三只角总和是180°﹚【考点】三角形的内角和．【专题】平面图形的认识与计算．【分析】由已知等腰三角形顶角是80度，结合等腰三角形的两底角相等，根据三角形内角和是180度，用“180﹣80=100°”求得两个底角度数和；又因为∠a=∠b，∠c=∠d，所以∠b+∠d=100°÷2=50°，根据三角形的内角和是180度，用“180°﹣50°”即可求出∠x的度数．【解答】解：如图：180﹣（180﹣80）÷2=180﹣50=130（度）答：∠x是130度．【点评】根据三角形的内角和是180度，先求出两个底角度数和，进而结合题意，根据等腰三角形的特征，求出∠b+∠d=100°，是解答此题的关键．28．（9分）（2013春•浠水县期末）求∠1、∠2、∠3的度数．．【考点】三角形的内角和；角的概念及其分类．【专题】平面图形的认识与计算．【分析】依据三角形的内角和是180度，用180度分别减去两个内角的度数，即可得出结论．【解答】解：∠1为：180﹣50﹣（60+50），=130﹣110，=20（度）；∠2：180﹣50﹣20，=130﹣20，=110（度）；∠3：180﹣50﹣60，=130﹣60，=70（度）；故答案为：20，110，70．【点评】明确三角形的内角和是180度，是解答此题的关键．29．（6分）求∠1、∠2、∠3的度数．【考点】三角形的内角和．【专题】平面图形的认识与计算．【分析】由图意可知，∠1的度数是90°，依据三角形的内角和是180度，用180度分别减去两个内角的度数，即可得出∠2的度数，最后用180°减去∠2的度数，再减去30°就是∠3的度数．【解答】解：180°﹣90°﹣50°=90°﹣50°=40°180°﹣40°﹣30°=140°﹣30°=110°答：∠1是90°，∠2是40°，∠3是110°．【点评】解答本题的关键是知道三角形的内角和是180°，平角的度数是180°．30．（8分）先用三角尺量一量，比一比，然后给图形分类．图形①、④、⑥是锐角三角形．图形③、⑤、⑦是直角三角形．图形②、⑧是钝角三角形．【考点】三角形的分类．【专题】平面图形的认识与计算．【分析】因为三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；据此解答即可．【解答】解：由三角形的分类方法，以及具体的图形可知：图形①、④、⑥是锐角三角形．图形③、⑤、⑦是直角三角形．图形②、⑧是钝角三角形．故答案为：①、④、⑥；③、⑤、⑦；②、⑧．【点评】此题考查了根据角对三角形分类的方法．。
四年级【下】册数学-第5单元三角形三角形的特性(22张ppt)人教版公开课课件
1. 三角形有 3 条边，3 个角和 3 个顶点。 2. 从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，
顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条 对边叫做三角形的底。三角形可以用字母表示 成三角形 ABC。 3.三角形具有稳定性。
（名师示范课）四年级【下】册数学- 第5单 元 三角形5.1 三角形的特性 (22张ppt)人教版公开课课件
我围来围去，围出的 我 已 经 围 出 3 个 形 状 都是一种三角形。 不同的四边形了！
（名师示范课）四年级【下】册数学- 第5单 元 三角形5.1 三角形的特性 (22张ppt)人教版公开课课件
你发现了什么？
用3根小棒只能围 出一种三角形，用 4根小棒可以围出 的四边形不唯一。
（名师示范课）四年级【下】册数学- 第5单 元 三角形5.1 三角形的特性 (22张ppt)人教版公开课课件
看看下图中哪儿有三角形，想想它们有什么作用？
（名师示范课）四年级【t)人教版公开课课件
稳定、支撑 三角形具有稳定性
（名师示范课）四年级【下】册数学- 第5单 元 三角形5.1 三角形的特性 (22张ppt)人教版公开课课件
知识提炼
三角形具有稳定性。
3.用手势比画下面的长度。 （选自教材P65 T3）
小猴子的方法更牢固，因为三角形具有稳定性。
（名师示范课）四年级【下】册数学- 第5单 元 三角形5.1 三角形的特性 (22张ppt)人教版公开课课件
（名师示范课）四年级【下】册数学- 第5单 元 三角形5.1 三角形的特性 (22张ppt)人教版公开课课件
5.图 1 和图 2 是电力部门常用的两种电线杆架 子，说说它们为什么是这样的结构。
它们利用了 三角形不易变形 的特性。
四年级数学下册第5单元知识点汇总
（各版本）四年级数学下册第五单元知识汇总人教版第五单元三角形1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。
三角形有三个顶点、三个角、三条边。
（为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC或△ABC）2、三角形的高从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
三角形只有3条高。
重点：三角形高的画法。
3、三角形的特性：三角形具有稳定性。
4、三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。
判断三条线段能否组成三角形，只看最小两条线段之和是否大于第三条线段。
5、三角形的内角和：三角形的内角和是180°。
6、三角形分类：（1）按角分类:锐角三角形、钝角三角形、直角形三角形；（2）按边分类：不等边三角形和等腰三角形；等边三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形。
）7、三角形的拼组：两个完全相同的三角形可以拼成一平行四边形；两个完全相同的直角三角形可以拼成一个长方形；两个完全相同的等腰直角三角形可以拼成一个正方形或菱形；三个完全相同的三角形可以拼成一个梯形。
8、多边形内角和的计算公式：﹙n－2﹚×180°。
其中n为边数如：三角形内角和为：﹙3－2﹚×180°＝180°四边形内角和为：﹙4－2﹚×180°＝360°五边形内角和为：﹙5－2﹚×180°＝540°六边形内角和为：﹙6－2﹚×180°＝720°苏教版第五单元解决问题的策略1、已知两个数的和，两个数的差，求这两个数。
（线段图记在头脑里）解法：①（和—差）÷2=小的数小的数+差=大的数②（和+差）÷2=大的数大的数—差=小的数（注：3 个以上的数也是这样的道理，就是想办法使它们一样多，然后同理可求）2、已经两个数的和（即两个数一共是多少），大数拿8个（假设）给小数，这样两个数一样多，求这两个数。
人教版数学四下第五单元《三角形的分类》教案
人教版数学四下第五单元《三角形的分类》教案一、教学目标1.知识与能力：理解三角形的定义、分类及特点；能够辨认不同种类的三角形。
2.过程与方法：通过课堂讲解、示范、练习等方式掌握三角形的分类方法。
3.情感态度：培养学生对几何形态的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
二、教学重点1.理解三角形的定义和分类。
2.能够正确辨认和分类不同种类的三角形。
三、教学难点1.区分锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。
2.理解等边三角形、等腰三角形和普通三角形的特点。
四、教学准备1.教师准备：教案、黑板、彩色粘贴纸、白板笔等。
2.学生准备：学习笔记本、铅笔、橡皮等。
五、教学过程第一步：引入1.引导学生回顾前几节课的内容，复习三角形的定义。
2.提出新课的主题：“三角形的分类”。
第二步：概念理解1.讲解锐角三角形、钝角三角形、直角三角形的定义和特点。
2.通过板书和实例让学生理解各种三角形的属性。
第三步：分类讨论1.让学生分组讨论如何辨认和分类三角形。
2.教师辅导澄清疑惑，引导学生总结归纳分类规则。
第四步：练习巩固1.设计一些练习题，让学生在小组内互相讨论并解答。
2.鼓励学生展示答案，并讨论解题过程。
第五步：课堂小结1.综合梳理本节课的内容，强调所学知识的重要性。
2.向学生强调后续课程的延伸，激发学生的学习兴趣。
六、课堂作业1.完成课堂练习题。
2.思考生活中实际应用三角形分类的场景并写成小作文。
七、教学反思在本节课中，学生对三角形的分类理解得较为透彻，但仍有部分学生在区分钝角三角形和直角三角形时出现了偏差，需要在后续课程中加强练习和讲解。
同时，课堂练习环节比较欠缺，可以设计更多的互动性练习来巩固学生的学习效果。
以上就是本节课《三角形的分类》的教案，希朥能帮助学生更好地理解和掌握三角形的分类知识。
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第5单元三角形第1课时三角形的特性【教学内容】教材第60页例1、第61页例2、做一做及第65页练习十五第1~3题。
【教学目标】1.通过动手操作和观察比较,使学生认识三角形,知道三角形的特性及三角形高和底的含义,会在三角形内画高。
2.通过实验,使学生知道三角形的稳定性及其在生活中的应用。
培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
【教学重点】认识三角形,知道三角形的特性及三角形高和底的含义,会在三角形内画高。
【教学难点】掌握三角形的特性,会画三角形指定底边上的高。
【教学准备】PPT课件、三角板、三角形边框、四边形边框、小棒若干。
教学过程教师批注学生回答:由三条线段围成的封闭图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。
4.做一做:请学生动手用三支笔拼成一个三角形,并说说三角形的顶点、边、角。
知识点2认识三角形的底和高提问:什么是三角形的高?怎样正确画出三角形的高呢?请打开教材第60页,看看书上是怎样说的,又是怎样画的。
学生讨论发言。
小结:从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。
教师在黑板上画两个三角形,在黑板上示范作高两次。
引导学生注意观察。
提问:老师是怎样正确画出三角形的高呢?教师根据学生的回答在刚才的三角形中再画出一条高,并标出它所对应的底。
学生动手画出一个三角形,作出它的高,并标出与高相对应的底。
提问:三角形可以作出几条高呢?学生动手尝试,讨论回答。
教师请学生指出每条高以及与之相对应的底。
随意画出一个三角形,标出它的高和底,和同桌说一说刚才画的高是以哪条边为底画的。
为了表达方便,我们通常把三角形的三个顶点分别用字母A,B,C表示,则这个三角形可以表示成三角形ABC。
知识点3三角形的稳定性教学例2。
做一做:用3根小棒摆三角形,用4根小棒摆四边形,看看各能摆出几个。
(小棒的长度都一样)学生小组内交流讨论。
学生拿出预先准备的三角形、四边形边框,分别拉一拉边框,你有什么发现?学生讨论回答。
拉动三角形边框,形状不会改变,拉动四边形边框,形状会改变。
小结:三角形具有稳定性。
三、深入探究、应用新知1.填空:(1)三角形有( )个顶点,( )条边,( )个角。
(2)由三条( )围成的封闭图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。
(3)从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的( ),这条对边叫做三角形的( )。
(4)三角形具有( )。
2.标出下面三角形的边、顶点、角,并作出三角形的高。
3.完成教材第61页做一做,学生举例。
四、课堂小结提问:这节课你有什么收获?还有什么问题?小结:这节课我们认识和了解了三角形,知道三角形具有稳定性。
三角形的稳定性,在我们日常生活中有着广泛的应用。
我们能根据不同的三角形作出它的高,标出它的底。
2.完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】三角形的特性1.由三条线段围成的封闭图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。
2.要素:三个顶点、三条边、三个角。
3.高:【教学反思】[成功之处]联系生活情景,激发学习兴趣。
教育心理学研究表明,儿童数学学习过程是建立在学生已有的知识基础和生活经验之上的一个主动建构过程。
本课巧妙地选择和利用生活中的三角形,使教学内容变得充实、丰富和生动,让学生在主动而有趣的学习中掌握基本的数学知识和技能,获得数学活动经验,体会到数学既来源于生活,又应用于生活。
精心设计问题情景,引导学生主动探究。
问题是思维的起点,是探究的动力。
本课中,我把新知的学习探索建立在学生已有的知识经验和认知发展水平基础之上,充分保障学生自主探索的时间和空间,精心创设了富有挑战性的问题情景,引导学生积极参与探究,通过观察、操作、实验、抽象概括等数学活动,进一步认识了三角形,发现了三角形的特性,让学生在亲身经历知识的产生、发展、形成及应用的过程中,培养学生观察、实验和操作能力及应用数学知识解决简单实际问题的能力。
[不足之处]在学生活动的时候,显得教学秩序有些乱。
这也是在组织学生进行小组学习中常遇到的问题。
[再教设计]下次教学时,要充分地做好准备,对学生的小组合作学习要多进行指导,使学生小组合作学习能够井然有序地进行。
第2课时三角形三边的关系【教学内容】教材第62页例3、例4及第65页练习十五第6~8题。
【教学目标】1.结合具体的情景让学生亲自动手操作,探索并发现三角形任意两边的和大于第三边。
引导学生判断指定长度的三条线段能否组成三角形。
2.培养学生初步应用数学知识解决实际问题的能力,在探索与发现中感受数学与日常生活的密切联系。
【教学重点】通过探索充分理解三角形任意两边之和大于第三边。
【教学难点】对三角形任意两边的和大于第三边的判断方法的掌握。
【教学准备】PPT课件、小棒、纸条、剪刀。
教学过程教师批注2.完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】三角形三边的关系第一条:小明家→邮局→学校第二条:小明家→学校第三条:小明家→商店→学校结论:三角形任意两边的和大于第三边。
【教学反思】[成功之处]三角形边的关系主要是探讨任意三根小棒能否摆成三角形,研究“三角形边的关系”得出“较短两边之和大于第三边”,我不急于给学生答案,而是经过讨论验证后用“任意”代替“较短”,这样学生更清晰。
本节课我主要是让学生经历一个探究解决问题的过程,引导学生发现问题、提出假设、实验验证、得出结论、实践应用。
我在教学中,关键是抓住“任意的三根小棒能不能摆成一个三角形”引发学生探究的欲望,围绕这个问题让学生自己动手操作,发现有的能摆成,有的不能摆成,再次由学生自己找出原因,为什么能?为什么不能?初步感知三条边之间的关系,接着重点研究“能摆成三角形的三根小棒长度之间到底有什么关系”,通过观察、验证、再操作,最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论。
这样教学符合学生的认知特点,既增加了兴趣,又增强了学生的动手能力。
[不足之处]在操作、验证的过程中,学生提出的有价值的问题不是很多,还是在教师的安排下,一步一步地进行。
[再教设计]应该安排学生质疑的环节,通过质疑,充分体现学生认知的发生、发展、提升、完善的全过程,同时还要培养学生学会倾听的习惯。
第3课时三角形的分类【教学内容】教材第63页例5、第64页做一做及第65页练习十五第4,5,9,10题。
【教学目标】1.通过观察、操作、比较,发现三角形角和边的特征,会给三角形分类,理解并掌握三角形的种类特征,能解决一些简单的实际问题。
2.认识等腰三角形、等边三角形,掌握它们的特征。
3.培养学生观察、比较、抽象、概括、判断、推理能力。
【教学重点】会按角和边的特征给三角形分类,区别掌握各种三角形的特征。
【教学难点】会按角和边的特征给三角形分类,区别掌握各种三角形的特征。
【教学准备】PPT课件、不同类型的三角形卡片。
教学过程教师批注一、情景导入师:今天老师给大家带来了许许多多的三角形,请你们仔细观察,并给它们分类,说说你是按什么标准分的。
板书课题:三角形的分类。
二、自主探究、学习新知教学例5。
知识点三角形的分类1.先想一想按角分类怎样分。
自己先试着分,再小组交流。
小组活动,教师巡视,个别指导。
小组讨论汇报。
(1)按角分:按锐角个数分:把有三个锐角的放在一起,有两个锐角的放在一起,分成两类。
按有没有直角分:有一个直角的放在一起,没有直角的放在一起。
(2)出示三角形关系图。
(3)出示三角形关系表。
名称锐角三角形直角三角形钝角三角形特征三个角都是锐角1个直角2个锐角1个钝角2个锐角图示2.按边分。
(1)请同学们将自己手中的三角形按下列标准分类: 三边相等;两边相等;三边不相等。
学生动手操作,教师巡视指导。
学生讨论发言。
小结:三角形按照边的长度不一,可以分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。
教师出示三角形关系表。
不等边三角形等腰三角形 等边三角形三条边都不相等有两条边相等三条边都相等(2)有两条边相等的三角形就叫等腰三角形。
在这些等腰三角形里,好像有一个三角形长得很特别,你们发现了吗?(等边三角形)等腰三角形和等边三角形之间有什么关系呢?请学生说说生活中的等腰三角形和等边三角形。
小结:红领巾是等腰三角形,交通标志牌是等边三角形……请同学们用量角器分别测量等腰三角形、等边三角形的三个角,看看你有什么发现。
学生动手测量,教师个别指导。
提问:谁愿意把你的测量结果说一说? 学生动手操作,讨论汇报。
小结:等腰三角形的两个底角相等,等边三角形三个角都是60度。
三、深入探究、应用新知 1.判断。
(1)一个三角形如果有两个锐角,必定是一个锐角三角形。
( ) (2)所有的等边三角形都是等腰三角形。
( ) (3)所有的等腰三角形都是锐角三角形。
( ) (4)等腰三角形都是等边三角形。
( )2.一个等腰三角形的一个底角是20°,另一个底角是多少度?3.完成教材第64页做一做。
四、课堂小结提问:这节课你有什么收获?有什么问题?小结:这节课通过大家动手做一做、看一看、分一分,我们知道三角形可以按边、按角进行分类,不同的三角形具有不同的特征。
五、布置作业1.完成教材第65页练习十五第4,5,9,10题。
2.完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】三角形的分类【教学反思】[成功之处]在课堂上相信学生,放手让学生自主地参与学习活动,探索新知,这是我设计这节课之前的想法,通过教学实践,我感受到学生的能力是不可低估的。
首先学生在自学环节的表现非常棒,达到了我预期的效果,在接下来的讨论中,学生的表现比我想象得还要好,他们按不同标准将三角形进行了分类,并探究出不同三角形各自的特点。
[不足之处]学生在合作探究中因为自身学习能力的差异而产生不同的效果,针对学习能力不强的学生设计的问题不够细致。
没有让不同学力的学生在自学中学有所获。
[再教设计]在下次的教学中,可以发挥学习优秀的学生的作用,让他们当小老师,对学习有困难的学生给予帮助,使他们在这个过程中,既帮助别人也提高自己。
第4课时三角形的内角和【教学内容】教材第67页例6、做一做及第69页练习十六第1~3题。
【教学目标】1.通过动手操作,使学生理解并掌握三角形的内角和是180°的结论。
2.能运用三角形的内角和是180°这一结论,求三角形中未知角的度数。
3.培养学生动手动脑及分析推理能力。
【教学重点】掌握三角形的内角和是180°。
【教学难点】引导学生通过实验探究得出三角形的内角和是180°。
【教学准备】PPT课件、三角形卡片、量角器、直尺。
教学过程教师批注【板书设计】三角形的内角和锐角三角形 直角三角形【教学反思】[成功之处] 在教学中,三角形的内角和的推导都是建立在学生量、剪、拼、摆的操作活动之上的,所以操作是教学的重要环节。