capm资本资产定价模型推导及应用
资本资产定价模型(CAPM)理论及应用
资本资产定价模型(CAPM)理论及应用
资本资产定价模型(CAPM)理论及应用
引言
资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM）是一种用于定量分析风险与收益之间关系的理论模型。该模型通过对资产收益的风险与市场整体风险的比较，来确定资产的预期收益率。本文将对CAPM模型的原理和应用进行深入探讨，并分析其在实际投资决策中的应用效果。
一、资本资产定价模型的基本原理
1.1 风险与收益的关系
在金融领域，风险与收益被广泛认为是密切相关的。一般来说，投资者对于收益越高的资产风险的承受愿意越低，而对于风险越大的资产，投资者要求的预期收益率也会更高。
1.2 市场组合的重要性
CAPM模型假设了市场处于均衡状态，投资者能够以市场组合作为风险基准。市场组合包含了所有可交易资产的组合，且每个资产的权重与其在整个市场中的市值成正比。
1.3 Beta系数的引入
CAPM模型引入了Beta系数，用于度量某一资产相对于市场整体风险的波动程度。Beta系数为正值，表示资产与市场整体风险具有正相关关系；为负值，则表示二者呈现负相关关系；若为0，则代表二者之间无关。
1.4 资本资产定价模型的公式表示
CAPM模型的公式表示为:
E(R_i) = R_f + β_i * [E(R_m) - R_f]
其中，E(R_i)代表资产i的预期收益率，R_f代表无风险
利率，E(R_m)代表市场的预期收益率，β_i代表资产i的
Beta系数。
二、资本资产定价模型的应用
2.1 风险管理与资产配置
利用CAPM模型，投资者可以根据不同资产的预期收益率
资产定价理论模型分析及的应用
基于资产定价理论的金融市场监管策略
01
资本充足率监管
02
风险准备金监管
03
限制杠杆率
基于资产定价理论的金融市场监管策 略要求金融机构保持足够的资本充足 率，以应对市场风险和保障金融稳定 。
根据基于资产定价理论的风险测量方 法，金融市场监管策略要求金融机构 提取适当的风险准备金，以应对潜在 的损失和不确定性。
VaR模型用于衡量金融市场风险，它基于历史数据来预测未来市 场波动，并确定在一定置信水平下可能发生的最大损失。
概率统计理论
VaR基于概率统计理论，通过分析历史数据来预测未来市场的可 能走势。
参数方法
VaR也可以基于参数方法，使用统计模型来预测市场风险。
VaR模型的计算方法
01
02
03
时间序列分析
VaR模型使用时间Biblioteka Baidu列分 析方法，通过对历史数据 进行分析来预测未来市场 波动。
感谢您的观看
THANKS
预测风险
通过分析历史数据和资产价格波动特征，基于资产定价理论的风险测量方法可以预测未来市场风险的趋势和变化，为投资 者提供风险预警和决策支持。
基于资产定价理论的投资组合优化策略
多元化投资组合
动态调整投资组合
考虑非财务因素
基于资产定价理论的投资组合 优化策略建议投资者构建多元 化的投资组合，以分散风险并 提高投资组合的整体收益。
资本资产定价模型的含义及应用
资本资产定价模型的含义及应用资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）是现代金融学中一个重要的理论模型，用于估计资产的预期收益率。它基于投资者对风险和预期回报之间的权衡关系，通过将资产的贝塔系数（Beta）与市场组合的贝塔系数相比较，来估计资产的预期收益率。
CAPM的含义：
CAPM的核心思想是，资产的预期收益率与市场组合的预期收益率之间存在着正相关关系。具体而言，当市场组合的收益率上升时，该投资组合的预期收益率也会相应上升；反之，当市场组合的收益率下降时，该投资组合的预期收益率也会相应下降。这种相关性可以用以下公式表示：E(Ri) = Rf + βi * (E(RM) - Rf)
其中，E(Ri)表示资产i的预期收益率，Rf表示无风险利率，βi表示资产i的贝塔系数，E(RM)表示市场组合的预期收益率。
CAPM的应用：
1. 资产估值：
CAPM可以用来估计资产的价值。通过比较资产的贝塔系数和市场组合的贝塔系数，可以计算出资产的预期收益率。根据这个预期收益率，投资者可以对资产进行估值。例如，如果一个股票的贝塔系数为1.5，而市场组合的贝塔
系数为1.2，那么该股票的预期收益率为3%。根据这个预期收益率，投资者可以对该股票进行估值。
2. 资源配置：
CAPM还可以用来指导资源的合理配置。在投资决策中，投资者可以根据不同资产的贝塔系数和预期收益率来进行选择。一般来说，贝塔系数较高的资产具有较高的风险，但预期收益率也较高；而贝塔系数较低的资产具有较低的风险，但预期收益率也较低。投资者可以根据自己的风险承受能力和预期收益目标来选择合适的资产进行投资。
投资学中的资产定价模型了解CAPM模型及其应用
投资学中的资产定价模型了解CAPM模型及
其应用
在投资学中，资产定价模型是一种用于确定资产价格的理论模型，
其中最常用的一种是资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，
简称CAPM）。CAPM模型通过计算资产期望收益率和市场风险溢价，为投资者提供了评估、估值和选择投资资产的依据。本文将介绍
CAPM模型的基本原理，探讨其应用领域，并分析其优点和局限性。
CAPM模型的基本原理是建立在投资者风险厌恶的假设基础上。该
模型认为，一个资产的预期收益率取决于该资产的无风险收益率、市
场风险溢价和资产与市场的相关性。具体来说，CAPM模型的公式如下：
E(Ri) = Rf + βi * (E(Rm) - Rf)
其中，E(Ri)代表资产i的预期收益率，Rf代表无风险收益率，βi代
表资产i的系统风险系数，E(Rm)代表市场组合的预期收益率。该公式
表明，资产的预期收益率是由无风险收益率和市场风险溢价的线性组
合构成，其中市场风险溢价的大小取决于资产与市场的相关性。
CAPM模型的应用领域包括资产定价、投资组合管理和资本预算等
方面。首先，在资产定价方面，CAPM模型被广泛应用于估值和定价
股票、债券和其他金融资产。通过计算资产的β系数，投资者可以了
解资产的系统风险水平，并据此判断资产是否被低估或高估。其次，
在投资组合管理方面，CAPM模型可以用来构建有效前沿和优化投资
组合，帮助投资者在风险和收益之间寻找平衡。此外，CAPM模型还
可以应用于资本预算决策中，帮助企业评估投资项目的风险和回报，
资本资产定价模型(CAPM)理论及应用
资本资产定价模型(CAPM)理论及应用
一、引言
资本资产定价模型(CAPM)是现代金融理论中一个重要的模型，它是用来计算资产期望收益率的经济模型。本文旨在介绍CAPM的基本理论和应用，并分析其优缺点以及局限。
二、CAPM的基本理论
1.资本资产定价模型的基本假设
CAPM的基本理论建立在一些关键假设上，包括投资者行为理性、市场无风险率、资产可分散风险、无套利条件等。这些假设是对市场现象的一种简化和抽象，使得CAPM模型可以应用于实际的金融市场。
2.资产期望收益率的计算公式
根据CAPM的理论，资产期望收益率可以通过以下公式计算：E(Ri) = Rf + βi × (E(Rm) - Rf)
其中，E(Ri)表示资产的期望回报率，Rf表示无风险回报率，βi表示资产i的系统性风险系数，E(Rm)表示市场的期望回报率。
3.解释CAPM的要素
CAPM模型的要素包括无风险回报率、市场风险溢价和资产特异性风险。无风险回报率是投资者可以不承担任何风险获得的回报率，它通常以国债利率作为衡量。市场风险溢价是指超过无风险回报率的部分，其大小受市场风险厌恶程度影响。资产特异性风险是指资产独特的非系统性风险，不可由市场风险衡量。
三、CAPM的应用
1.资本预算决策
CAPM可用于资本预算过程中的资产定价，帮助企业评估投资
项目的预期回报率。通过比较资产的期望收益率和市场风险溢价，企业可以选择风险收益比最优的项目，提高决策的科学性和合理性。
2.投资组合配置
CAPM提供了投资组合配置的依据。根据CAPM模型计算不同资
产的期望回报率和风险系数，投资者可以根据自身风险承受能力和期望回报率需求，构建最优的投资组合。
资本资产定价模型在我国的应用
资本资产定价模型在我国的应用
1. 引言
1.1 资本资产定价模型概述
资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）是衡量资产风险与预期收益之间关系的经济学模型。该模型是由美国学者Sharpe、Lintner和Mossin等人在上世纪60年代提出的。CAPM假设投资者追求最低的风险，通过有效的分散投资来达到最优的投资组合，进而获得对应的预期收益。CAPM的基本思想是，资产的预期收
益与市场整体风险有关，通过市场风险溢价（市场收益率减无风险利率）和个体资产与市场的β值之间的线性关系来确定资产的预期收益率。
资本资产定价模型被广泛应用于金融领域，用于衡量资产的风险
和预期回报，辅助投资者进行资产配置和风险管理。在我国，随着资
本市场的发展和成熟，越来越多的投资者开始关注CAPM模型，用于评估各类资产的投资价值和风险程度。通过对资本资产定价模型的应用，投资者能够更加科学地制定投资策略，降低投资风险，提高投资
收益率。资本资产定价模型的应用不仅可以帮助投资者实现资产配置
的最优化，也可以对我国资本市场的健康发展起到积极的促进作用。
1.2 我国资本市场现状
我国资本市场是一个日益发展壮大的金融市场，随着改革开放的
不断深化，我国资本市场在全球范围内逐渐崭露头角。目前，我国资
本市场分为股票市场、债券市场和衍生品市场等多个板块，其中股票
市场是最为活跃和重要的资本市场之一。随着近年来资本市场体制改革的深入推进以及证券市场法律法规的不断完善，我国资本市场的整体运行效率和透明度得到了显著提升。
第五章 资本资产定价模型(CAPM
第三节 证券市场线(SML)
一、证券市场线的推导
E(r)
CML
M
C
S
σ
曲线C为单个风险资产Si与市场组合M的组合
• C斜率
dE(RP ) dE(RP ) dXi
d P
dXi d P
Xi
2 i
[E(Ri ) E(RM )] P
(1
X
i
)
2 M
(1 2 X i ) iM
证券市场线的另一个图
1.0
iM
• 例：简要说明根据CAPM模型，投资者持有 资产组合A是否会比持有资产组合B获得更 高的收益率。假定两种资产组合都已充分 分散化。
• 项目
资产组合A
资产组合B
• 系统风险(贝塔) 1 . 0
1.0
• 个股的特有风险 高
低
第四节 CAPM的应用
一、 为证券定价
或借出资金；借入和借出资金利率相同。 • 一致性预期。投资者均能够一致地预测各投资品、
投资组合收益率、标准差及协方差。 • 单一投资期限。指投资市场上投资机会成本没有
发生变化的那一段时间。
假设是否现实?
• Milton Friedman, 1976年诺贝尔经济学奖得 主
“对一种理论的假设，我们应该关心的并不 是它们是否完全符合现实，因为这是永远 不可能的。我们关心的是，对于我们所研 究的问题而言，它们是不是一种很好的近 似。对此我们只需要看该理论是否有用， 即它是否能够给出足够准确的预测”
capm法
CAPM（Capital Asset Pricing Model，资本资产定价模型）是一种用于估计资产预期回报的理论模型。它基于以下假设：
1. 市场组合：市场上的所有风险资产按照其市值加权形成一个组合，称为市场组合。
2. 风险无差异投资者：假设所有投资者对风险敏感，并且只关心预期回报和风险。
3. 无风险利率：假设存在一个无风险资产，其回报率为确定的无风险利率。
4. 单一期望收益：假设投资者对于资产的未来预期收益率只关注一个期望值。
根据CAPM，资产的预期回报率可以通过以下公式计算：
E(R_i) = R_f + β_i * (E(R_m) - R_f)
其中：
- E(R_i)为资产i的预期回报率；
- R_f为无风险利率；
-β_i为资产i的贝塔值，衡量了资产i相对于市场组合的风险敏感
- E(R_m)为市场组合的预期回报率。
CAPM的核心思想是，资产的预期回报率取决于其市场风险（通过贝塔值表示）和市场组合的预期回报率与无风险利率之间的差异。
需要注意的是，CAPM模型有其局限性，包括假设的严格性、数据的可靠性和模型的适用性等方面。因此，在使用CAPM模型进行资产定价或投资决策时，需要谨慎并结合其他因素进行分析。
应用文-资本资产定价模型(CAPM)理论及应用
资本资产定价模型（ＣＡＰＭ）理论及应用
'
资本资产定价模型是用来确定证券均衡价格的一种预测模型，模型以其简洁的形式和理论的浅显易懂使它在整个
学领域得到了广泛的
，但由于理论与实际情况的背离使它的实用性降低。本文简要评述了资本资产定价模型的应用，指出了模型的改进方向。
资本资产定价模型β系数系统风险
资产定价理论源于马柯维茨（Harry Markowtitz）的资产组合理论的研究。1952年，马柯维茨在《金融杂志》上
题为《投资组合的选择》的博士
是现代金融学的第一个突破，他在该文中确定了最小方差资产组合集合的思想和方法，开创了对投资进行整体
的先河，奠定了投资理论
的基石，这一理论提出标志着现代投资分析理论的诞生。在此后的岁月里，经济学家们一直在利用数量化方法不断丰富和完善组合管理的理论和实际投资管理方法，并使之成为投资学的主流理论。
到了60年代初期，金融经济学家们开始研究马柯维茨的模型是如何影响证券估值，这一研究导致了资本资产定价模型（Capital Asset Price Model，简称为CAPM）的产生。现代资本资产定价模型是由夏普（William Sharpe ，1964年）、林特纳（Jone Lintner，1965年）和莫辛（Mossin，1966年）根据马柯维茨最优资产组合选择的思想分别提出来的，因此资本资产定价模型也称为SLM模型。
由于资本资产定价模型在资产组合管理中具有重要的作用，从其创立的六十年代中期起，就迅速为实业界所接受并转化为实用，也成了学术界研究的焦点和
问题。
资本资产定价模型是在马柯维茨均值方差理论基础上发展起来的，它继承了其的假设，如，资本市场是有效的、资产无限可分，投资者可以购买股票的任何部分、投资者根据均值方差选择投资组合、投资者是厌恶风险，永不满足的、存在着无风险资产，投资者可以按无风险利率自由借贷等等。同时又由于马柯维茨的投资组合理论计算的繁琐性，导致了其的不实用性，夏普在继承的同时，为了简化模型，又增加了新的假设。有，资本市场是完美的，没有交易成本，信息是免费的并且是立即可得的、所有投资者借贷利率相等、投资期是单期的或者说投资者都有相同的投资期限、投资者有相同的预期，即他们对预期回报率，标准差和证券之间的协方差具有相同的理解等等。
资本资产定价模型(CAPM)理论及应用
资本资产定价模型(CAPM)理论及应用
资本资产定价模型（CAPM）理论及应用
一、导言
资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM）是金融领域的一种重要理论模型，它为金融从业者提供了一种量化投资回报与风险之间关系的方法。本文将介绍CAPM的基本原理和假设，探讨其在实际投资中的应用，并讨
论一些关于CAPM的争议和批评。
二、CAPM的基本原理和假设
CAPM是由美国学者沙普（William F. Sharpe）、莫森（John Lintner）和布莱纳赫（Jack Treynor）等人在1960年代初提出的。它基于以下三个基本假设：1）投资者理性且风险厌恶；2）投资者只关注市场组合和无差异贝塔（对冲市场风险）；3）投资者可以根据有效边际资本成本进行投资组合的选择。在此基础上，CAPM通过建立资产收益和市场风险的线性关系，给
出了资产预期收益率的计算公式。
三、CAPM的应用
1. 证券选择和组合构建：根据CAPM的原理，投资者可以根据资产的贝塔系数来选择合适的证券进行投资，以实现资产组合的风险与收益的最优平衡。通过构建高贝塔股票和无风险资产的组合，可以获得超过市场平均水平的回报。
2. 项目评估和投资决策：CAPM可以作为评估新项目或投
资机会的参考工具。通过比较项目预期回报率（根据预期市场风险溢价计算）与项目所具有的风险系数（贝塔）之间的差异，投资者可以判断该项目的收益是否与风险相匹配。
3. 估算资本成本：企业可以使用CAPM来估算自身的资本
成本。根据CAPM的公式，资本成本等于无风险利率加上市场
资本资产定价模型(capm)的基本原理
资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model, CAPM）是现代金融理论中的一种重要的资产定价模型，它是由沃尔夫勒姆·舒维茨在1964年提出的。CAPM模型基于投资组合的平均预期收益率与组合的风险之间的关系来对资产的预期回报进行估计。这个模型可以用来评估股票、债券和其他资产的合理价格，也可以帮助投资者优化投资组合，分散风险。
这个模型的基本原理包括以下几点：
1. 市场风险溢价：CAPM模型认为，投资者应该获得与市场风险成正比的回报。市场风险溢价是指超过无风险利率的部分收益率。投资者所要求的预期收益率由无风险利率和市场风险溢价共同决定。
2. 个体资产与市场的关系：CAPM模型通过计算资产的β值来度量个体资产与市场的关联程度。β值的计算公式为：β=ρ*(σa/σm)，其中ρ为资产收益率与市场收益率之间的相关系数，σa为资产的收益率标准差，σm为市场收益率标准差。
3. 无风险资产的存在：CAPM模型假设存在无风险资产，投资者可以放弃风险获得无风险收益。在CAPM模型中，无风险利率被视为投资者可以获得的最低预期收益。
4. 投资者的理性行为：CAPM模型假设投资者是理性的，他们在资产
配置时会充分考虑风险和收益的权衡。
5. 单一期模型：CAPM模型是一个单期模型，即只对一期的投资收益
进行评估，不考虑多期的投资情况。
CAPM模型的基本原理构成了现代金融理论的基础之一，它为资本市
场的参与者提供了一个理性的框架，有助于他们进行有效的投资决策。然而，CAPM模型也存在一些局限性，这包括对市场投资者行为的理
资本资产定价模型CAPM详细数学推导过程
资本资产定价模型CAPM详细数学推导过程资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model, CAPM）是一种
金融模型，用于描述资产预期回报率与其系统风险之间的关系。CAPM是
由美国经济学家Sharpe、Lintner和Mossin于1960年代提出的。该模型
假设投资者风险厌恶，并通过协方差矩阵来度量资产间的系统风险。
首先，我们将推导CAPM的数学模型。设V为其中一资产的价值，R
为该资产的回报率，市场上的资产组合的回报率为R_m，风险无关回报率（risk-free rate）为R_f，那么CAPM的数学表达式如下：
E(R)=R_f+β(R_m-R_f)
其中，E(R)表示资产的期望回报率，β为资产的系统风险系数，
R_m-R_f为市场风险溢价。我们要推导出这个等式。
根据市场均衡理论，投资者倾向于构建一种投资组合，该组合的风险
与市场相同，因此回报率也与市场的回报率相同。假设投资者以最小化方
差的方式来构建投资组合，那么市场组合的回报率R_m可以表示为所有资
产回报率的加权平均：
R_m=w_1R_1+w_2R_2+...+w_nR_n
其中，w_i表示投资者对第i个资产的权重，R_i表示第i个资产的
回报率。
根据风险厌恶假设，我们知道投资者倾向于拥有最低方差的投资组合，因此投资者会以最小化下式的方式选择资产权重：
min Var(R_m) = min w_1^2Var(R_1) + w_2^2Var(R_2) + ... +
w_n^2Var(R_n) + 2w_1w_2Cov(R_1, R_2) + ...
资本资产定价模型及在我国证券市场中的应用论文
资本资产定价模型及在我国证券市场中的应用论文
资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）是
现代金融学中的一种重要工具，用于确定风险投资的预期回报率。本文将介绍CAPM的原理以及在我国证券市场中的应用。
CAPM是由威廉·夏普（William F. Sharpe）、约翰·拉尔斯·苏
普尔（John Lintner）、詹姆斯·托贝（Jan Mossin）等学者在1970年提出的，是基于现代组合理论（Modern Portfolio Theory，MPT）的延伸与应用。CAPM的核心思想是通过对资产的风险与收益进行定量的测量和分析，找出投资组合中与市场无关的风险以及风险与收益之间的关系。
CAPM通过对风险投资的预期回报率进行衡量，借助市场组
合的特性来衡量风险与收益之间的关系。具体而言，CAPM
假设投资者在选择投资组合时，首先考虑市场组合，然后选择与市场组合相关的其他资产。它认为，资产的预期回报率与其相对于市场组合的非系统性风险之间存在线性关系。非系统性风险是指某一特定资产所特有的风险成分，可以通过分散投资进行降低，而系统性风险则是市场整体风险，无法通过分散投资来消除。
在CAPM中，资产的预期回报率由三个基本因素决定：无风
险利率、市场组合的收益率和资产与市场组合的协方差。具体而言，CAPM的公式为：
E(Ri) = Rf + βi(E(Rm) - Rf)
其中，E(Ri)表示资产i的预期回报率，Rf表示无风险利率，
E(Rm)表示市场组合的预期回报率，βi表示资产i的贝塔系数，表示资产i与市场组合之间的协方差。
资本资产定价模型推导及应用
标准差 20% 15% 12%
• 均衡期望收益率:
rA 0.05 1.3 0.10 0.05 11.5% rB 0.05 0.7 0.10 0.05 8.5%
Beta 1.3 0.7 1.0
ri
0.10 0.05
M
•
•B
• A SML
•
•
•
0.7 1.0
1.3
i
在投资组合选择中运用CAPM
• 竞争优势 • 产品市场和要素市场的不完美
CAPM的修正与替代模型 Fama-French 三因素模型
期望收益率 rf 1 市场风险收益
• (rP rf ) P P (rM rf ) P ，
• ˆ P 0 ，业绩优异
• ˆ P 0，业绩正常 • ˆ P 0 ，业绩较差
项目投资中的资本成本（1）
• 估计 － 运用回归方法 － 依据历史资料
• 各种投资经纪公司，如美林，都公开出版 发行关于股票的 值
项目投资中的资本成本（2）
守型证券（defensive security）
CAPM的特征
• 总风险＝系统风险＋非系统风险
ri i i RM i
2 i
i2
2 M
2
• 证券组合的beta等于组合中的各个证券beta
值的加权平均
n
P wi i
资本资产定价模型(capm)的原理
资本资产定价模型（CAPM）是一种广泛应用于金融领域的定价模型。该模型是根据风险管理理论，通过定量的方式对资产的价格进行评估，从而为投资者提供投资决策的依据。CAPM的原理主要基于资产组合
的无风险利率、市场风险溢价和资产的特定风险。
1. 无风险利率
在CAPM中，无风险利率是指不存在任何风险的投资所能获得的利率水平。通常以国债收益率作为无风险利率的参考标准。在CAPM模型中，无风险利率被视为投资者投资的“安全回报”，它代表了无风险
投资的最佳选择。
2. 市场风险溢价
市场风险溢价是指投资者在承担特定投资风险时所要求的额外回报。CAPM假设投资者在投资中所承担的风险与市场风险有直接的关系，
投资者会要求在市场风险上涨时获得更高的回报。这种市场风险溢价
被视为投资者对市场上风险的补偿。
3. 资产的特定风险
除了市场风险外，资产还存在着特定风险。CAPM模型将这种特定风
险分为系统风险和非系统风险。其中，系统风险是指与市场整体相关
的风险，而非系统风险是特定于某一资产的风险。CAPM模型假设投
资者可以通过分散投资来消除非系统风险，因此只需关注系统风险。
以上是CAPM模型的基本原理，通过对无风险利率、市场风险溢价和资产特定风险的定量分析，投资者可以计算出资产的合理价格，并在投资决策中做出合理的选择。
CAPM模型的应用
CAPM模型在金融领域有着广泛的应用，主要体现在以下几个方面：
1. 投资组合的构建
通过CAPM模型，投资者可以根据资产的预期收益率和风险水平，构建符合自身风险偏好和预期回报要求的投资组合。投资者可以利用CAPM模型来分析资产之间的相关性和风险溢价，从而优化投资组合的结构。
CAPM模型的推导过程
CAPM模型的推导过程
第一步：假设：
CAPM模型的推导过程首先需要一些基本假设。我们假设市场是完全的，即投资者能够无限制地买卖任何资产，并且市场上的资产是完全可分的，没有重复的风险。同时，我们假设投资者是理性的，目标是最大化自
己的效用。
第二步：资本市场线：
在CAPM模型中，我们假设投资者的资产组合分为两个部分：市场组
合和无风险资产。市场组合是由所有可交易的资产按市值加权组成的组合，无风险资产的收益率为常数。通过线性组合，我们可以将所有的资产组合
表示为市场组合与无风险资产的组合。
第三步：风险与回报的关系：
假设投资者是理性的，并期望在给定的风险水平下，获得最大的期望
收益。根据这一假设，我们可以得到资本市场线与有效边界的切点。
在资本市场线上的每个点处，投资者的预期回报等于该点的资本市场
线斜率，即该点的风险溢价。
第四步：风险溢价的计算：
根据风险与回报的关系，我们可以得到投资者对于额外单位风险愿意
支付的预期回报。这一额外的回报称为风险溢价。根据投资组合的标准差，我们可以度量风险的大小。
因此，风险溢价等于该资产的贝塔系数与市场风险溢价之间的乘积。
贝塔系数衡量资产相对于市场组合的波动性。
第五步：资本资产定价方程：
通过对风险溢价进行进一步的数学推导，我们可以得到资本资产定价
方程。该方程表示，资产的期望收益率等于无风险利率加上该资产的贝塔
系数与市场风险溢价之间的乘积。
第六步：测试和应用：
最后一步是测试和应用CAPM模型。我们可以通过回归分析的方法，
以市场组合的回报率为因变量，以个别资产回报率与市场组合回报率之间
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对一种理论的假设，我们应该关心的并不是 它们是否完全符合现实，因为这是永远不可 能的。我们关心的是，对于我们所研究的问 题而言，它们是不是一种很好的近似。对此 我们只需要看该理论是否有用，即它是否能 够给出足够准确的预测。
风险资产有效前沿
资本市场线 (CML)
• CML描述了有效组合的期望收益率和风险 （标准差）
• 资本市场线
rp
rf
rM rf
M
P
• 每单位风险的回报 (风险价格)
rM rf
M
应用CML的一个例子
• rM 15% ， M 21% ，并且 rf 7% • rp 16.6% (有效组合), p ? • 答案：
ri
rf
iM
2 M
(rM
rf )
2 M
N
i1 i iM
• 描述了在均衡状态下单个证券（以及非有效证券组 合）的期望收益率和风险之间的关系
• 通常用于度量证券风险的是其对市场组合标准差的 边际贡献，即该证券与市场组合的协方差
证券市场线 (SML)
• Beta的定义如下
0 ,1, K ，使得：
E(ri ) 0 1bi1 KbiK
r • 如0果存在无f风险资产，其收益率为r f ，那么
• 构造一个投资组合，要求该组合对这K个因素的敏 感度为1，同时对其它的因素的敏感度为0。像这样
的投资组合就叫作因素资产组合。如果第k个因素
资产组合的收益率为 k，则
• 一价定理是通过套利过程实现的 • 套利是指投资者可以构造一个投资为零的
资产组合而又赚取无风险利润 • 风险套利
一次套利机会？(1)
• 三种证券的价格和可能的收益
证券 A
价格 70
状态１下 状态２下 的收益 的收益
50
100
B
60
30
120
C
80
38
112
一次套利机会？(2)
• 利用证券A和B来构造一个投资组合，使得 该组合的收益与证券c的收益完全相同
• 因素１可以理解为，比如说，GDP预期的偏差； 而因素２则可以表示未预期到的通货膨胀。两个 因素的期望值均值为零
• 假如无风险利率为4%。因素１的资产组合的期望 收益率为10%，而因素２的资产组合的期望收益 率为12%
APT的例子
• 考虑一资产：bA1 0.5，bA2 0.75
E(rA ) rf bA1(1 rf ) bA2 (2 rf )
i
iM
2 M
iM i M
• SML
ri rf i rM rf
证券市场线 (SML)
ri
rM
SML M
rf
i
1.0
Beta
• 1的证券一般来说和市场同步涨跌 • 1的证券一般涨跌幅度都大于市场; 称
为进攻型证券（aggressive security） • 1的证券一般涨跌都小于市场；称为保
APT (2)
• 构造满足以下条件的套利组合
－ 零投资
－ 无风险
组合的期望收益率必然为零（无套利机会）
• N资产的套利组合的收益率为
rp N i E(ri ) N ibi1F~1 N ibiK F~K N ii
i 1
i 1
i 1
i 1
APT (3)
守型证券（defensive security）
CAPM的特征
• 总风险＝系统风险＋非系统风险
ri i i RM i
2 i
i2
2 M
2
• 证券组合的beta等于组合中的各个证券beta
值的加权平均
n
P wi i
i 1
运用 SML的一个例子
证券A 证券B 市场 无风险利率
项目投资中的资本成本（2）
• 两块业务：电动马达和气涡轮 • 每块业务各占企业总体的50％
• 制造电动马达的业务的 值为1.0，制造气涡轮 的业务的 值为1.5
• 假设 rf ＝0.05，rM rf =0.08
• 在分析电动马达事业部和气涡轮事业部的投资项 目时，我们分别应该使用什么折现率？
rp rp / a
ri rM
p
p / a a0
( iM
Fra Baidu bibliotek
2 M
)
/
M
• 在点M处，CML的斜率，(rM rf ) / M ，必
须等于曲线IM的斜率：
ri rM
( iM
2 M
)
/
M
rM rf
M
证券市场线(SML)
• 期望收益率和风险之间的均衡关系为：
APT(套利定价模型) (1)
• APT假设：
ri E(ri ) bi1F~1 biK F~K i
其中：
ri : 第i项资产的随机收益率 E(ri ) : 第i项资产的期望收益率 bik : 第i项资产对第k个因素(k 1,2, K )的敏感性 F~k : 影响所有资产收益率的、均值为零的第k个因素 i : 均值为零的随机扰动项
A
-28,000 +20,000 +40,000
B
-36,000 +18,000 +72,000
C +80,000 -38.000 -112,000
总计 +16,000
0
0
APT的假设
• 证券的期望收益率是由多种因素线性决定 • 投资者对收益的产生过程有相同的信念 • 完全竞争和没有摩擦的资本市场
值的基本决定因素
• 估计一项全新经营项目，例如几年前的移 动电话，的 值
• 与商业周期的相关关系 • 生产技术
－ 运营杠杆（Operating Leverage） • 移动电话行业：与电子产品行业相似
竞争力与正的NPV
• 如果一个项目的NPV为正，则该项目的收 益率肯定会大于经过风险调整之后的均衡 收益率（risk-adjusted equilibrium return ）
状态１： 50 A 30B 38 状态２： 100 A 120B 112 A 0.4，B 0.6
该组合的构造成本 0.4 70 0.6 60 64
一次套利机会？(3)
• 假设卖出1000单位的证券C
• 套利的结果：
证券
投资 状态１ 状态２
• 竞争优势 • 产品市场和要素市场的不完美
CAPM的修正与替代模型 Fama-French 三因素模型
期望收益率 rf 1 市场风险收益
2 与规模相关的风险收益
3 账面 市值比风险收益
第六课 （2） 套利定价模型 (APT)
一价定理与套利
• 在竞争性市场中，两项相同资产的均衡价 格应该相同
投资基金的业绩评估
• (rP rf ) P P (rM rf ) P ， • ˆ P 0 ，业绩优异 • ˆ P 0，业绩正常 • ˆ P 0 ，业绩较差
项目投资中的资本成本（1）
• 估计 － 运用回归方法 － 依据历史资料
• 各种投资经纪公司，如美林，都公开出版 发行关于股票的 值
变动 － 未预料到的通货膨胀
k rf k
APT (5)
k k rf
因此，可以把 k理解为第k个因素的风险 溢价
E(ri ) rf bi1(1 rf ) biK ( K rf )
APT的例子
• 假设
ri E(ri ) bi1F~1 bi2 F~2 i
4% 0.5 6% 0.758% 4% 3% 6% 13%
因素的确定
• APT没有明确指明这些因素是什么 • Chen, Roll and Ross(1986, JOB)：
－ 未预料到的工业产量的变动 － 未预料到的Baa级债券收益率和AAA级债券收 益率之间的价差变动 － 未预料到的长期利率和短期利率之间的价差
rP
P
rP rM
rf
市场组合
CML M
M
P
市场组合
• 每个投资者选择持有的风险资产组合都是切点组 合
• 均衡时，切点组合必然是市场组合 • (两基金)分离定理：风险资产的最优组合无需考
虑投资个人对风险和收益的偏好 • 不同的投资者根据各自的风险厌恶程度，持有无
风险资产和市场组合的不同组合 • 市场组合是一个有效组合
M
•
•B
• A SML
•
•
•
0.7 1.0
1.3
i
在投资组合选择中运用CAPM
• CAPM提供了消极投资策略的依据 － 按市场投资组合的比例分散持有多种风险资产 － 该组合与无风险资产再组合，以获得所希望的风险 （标准差）－收益组合
• 指数法：充分分散化的股票投资组合，与市场指数近似 － 比积极的投资策略交易成本低 － 历史上比大多数（75％）积极管理的投资基金业绩 更优良
资本资产定价模型 (CAPM)
假设
• 在单期模型中，投资者以期望收益率和标准 差作为评价证券组合好坏的标准
• 投资者对风险证券的期望收益率、方差和协 方差有相同的预期
• 投资者都是风险厌恶和非满足的
• 完美的市场：无税收，无交易成本，证券无 限可分，借贷利率相等，投资者可以免费获 取信息
假设是否现实?
0.166
0.07
0.15 0.07 0.21
P
rP rM
rf
CAPM的导出 (1)
M I
CML I
M
P
CAPM的导出 (2)
• 一个投资组合，其中a%投资于风险资产i ，
(1-a%)投资于市场组合，则该组合的均值和 标准差为：
rp ari (1 a)rM (1)
p
[a
2
2 i
(1
a)
2
2 M
2a(1
a) iM
]1/ 2 (2)
• a的变动对均值和标准差的影响为：
CAPM的导出 (3)
rp a
ri
rM
(3)
p
a
2a
2 i
2
2 M
2a
2 M
2 iM
4a iM
期望收益率 12.0% 8.0% 10.0% 5.0%
标准差 20% 15% 12%
• 均衡期望收益率:
rA 0.05 1.3 0.10 0.05 11.5% rB 0.05 0.7 0.10 0.05 8.5%
Beta 1.3 0.7 1.0
ri
0.10 0.05
2[a
2
2 i
(1
a)2
2 M
2a(1 a) iM
]1/ 2
(4)
•利用方程(3)、(4)，当a=0时，我们可以得到
rp a
ri rM
a0
p
iM
2 M
a a0
M
CAPM的导出 (4)
• 在市场达到均衡时，点M处的风险－收益 曲线的斜率为：
• 零投资
iN1i 0
• 无风险
k
N i 1
ibik
0，对于所有的k和
N
1个wi的方程，又方程组（行列式）i1
wi i
0
知唯一解为每个wi均为0
• 组合的期望收益率等于0
N i1 i
E(ri
)
0
APT (4)
• Ross(1976)证明，必定存在着K+1个系数