九年级数学下册第3章三视图与表面展开图3.2简单几何体的三视图2练习新版浙教版
浙教版九年级数学下册第3章 三视图与表面展开图练习题-文档资料
第3章三视图与表面展开图小结►类型之一中心投影与平行投影1．2019·贺州小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是()图3－X－12．在同一时刻的阳光下，小华的影子比小东的影子长，那么在同一路灯下，他们的影长相比()A．小华的长B．小华的短C．小华与小东的一样长D．无法判断谁的影子长3．日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，晷针在晷面上所形成的投影属于________投影．4．在一间黑屋子里，用一盏白炽灯垂直向下照射一球状物，这个球状物体在地面上的投影是________形，当把球状物向下移动时，投影的大小变化应是________．5．如图3－X－2，一块直角三角形纸板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12 cm，AC＝8 cm，测得BC边的中心投影B1C1的长为18 cm，则A1B1的长为________ cm.3－X－2►类型之二三视图6．2019·温州某运动会颁奖台示意图如图3－X－3所示，它的主视图是()图3－X－3图3－X－47．如图3－X－5是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是()图3－X－5图3－X－68．如图3－X－7是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图，这个几何体的示意图是()图3－X－7图3－X－89．图3－X－9是由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，组成这个几何体的小正方体的个数是()A．5或6 B．6或7C．7或8 D．8或9图3－X－9图3－X－1010．由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图3－X－10所示，请在网格中涂出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形．►类型之三几何体的表面展开图11．如图3－X－11是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面上的字是()图3－X－11A．美B．丽C．宜D．昌12．有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置(如图3－X－12)，请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是()图3－X－12A．白B．红C．黄D．黑13．如图3－X－13是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是()图3－X－13A．πB．2πC．4πD．5π14．有一圆柱形储油罐，其底面直径与高相等．现要在储油罐的表面均匀涂上一层油漆(不计损耗)，则两个底面所需油漆量与侧面所需油漆量之比是()A．1∶1 B．2∶1C．1∶2 D．1∶415．将边长为4的正方形绕一条边所在的直线旋转一周，所得几何体的侧面积等于()A．16 B．16πC．32πD．64π图3－X－1416．如图3－X－14，用一个半径为30 cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为()A．5 cm B．10 cmC．20 cm D．5πcm17．如图3－X－15，一个直角三角形的两条直角边AC，BC的长分别为3 cm，4 cm，以斜边AB所在直线为轴旋转一周得到一个几何体，画出这个几何体的草图，并求出这个几何体的表面积．图3－X－15►类型之四数学活动18．下面给出的正多边形的边长都是20 cm.请分别按下列要求设计一种剪拼方法(用虚线表示你的设计方案，把剪拼线段用粗黑实线表示，在图3－X－16中标注出必要的符号和数据)，并作简要说明．(1)将图①中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方形的面积相等；(2)将图②中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与原正三角形的面积相等；(3)将图③中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型，使它的表面积与原正五边形的面积相等．图3－X －16详解详析1．B 2.D3．平行 4.圆 变小 5.6 136．C 7.A 8.A 9.B10．解：(答案不唯一)如图所示．11．C12．C [解析]∵涂有绿色一面的邻面是白、黑、红、蓝，∴涂成绿色一面的对面的颜色是黄色，故选C.13．B [解析] 观察三视图发现几何体为圆锥，其母线长为R ＝（3）2＋12＝4＝2，侧面积为12lR ＝12×2π×2＝2π，故选B. 14．C 15.C 16.B17．解：草图如图所示．过点C 作CO ⊥AB ，交AB 于点O ，则OC 为两个圆锥共同的底面半径，在Rt △ABC 中， AB ＝AC 2＋BC 2＝32＋42＝5(cm)． 又∵12AB ·OC ＝12AC ·BC ， ∴OC ＝125cm ，∴以AC 为母线的圆锥的侧面积为π×125×3＝365π(cm 2)，以BC 为母线的圆锥的侧面积为π×125×4＝485π(cm 2)， ∴这个几何体的表面积为365π＋485π＝845π(cm 2)． 18．解：(1)将图①中四个角上的4个小正方形剪下，拼成一个正方形，作为直四棱柱的一个底面，如图①所示．(2)将图②中三个角上的3个四边形剪下，拼成一个正三角形，作为直三棱柱的一个底面，如图②所示．(3)将图③中五个角上的5个四边形剪下，拼成一个正五边形，作为直五棱柱的一个底面，如图③所示．。
九数下册第3章三视图与表面展开图3.3由三视图描述几何体作业设计(含解析浙教版)
九数下册第3章三视图与表面展开图3.3由三视图描述几何体作业设计（含解析浙教版）九年级数学下册第3章三视图与表面展开图3.3由三视图描述几何体作业设计（含解析浙教版）下载文档九年级数学下册第3章三视图与表面展开图3.3由三视图描述几何体作业设计（含解析浙教版）3.3由三视图描述几何体一.单选题1.如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是三角形的是（）A. B. C. D.2.若干桶方便面摆放在桌子上，实物图片左边所给的是它的三视图，该图中上面左为主视图.右为左视图.下为俯视图，则一堆方便面共有（）A.5桶B.6桶C.9桶D.12桶3.如图，是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（）A.a＞cB.b＞cC.4a2+b2=c2D.a2+b2=c24.如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是（）A.9B.10C.11D.125.由n个相同的小正方体堆成的几何体，其主视图.俯视图如下所示，则n的最大值是（）A.16B.18C.19D.206.如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体只能是（）A. B. C. D.7.有一种几何体是用相同正方体组合而成的，有人说：这样的几何体如果只给出主视图和左视图是不能唯一确定的，我们可以找出一个反例来说明这个命题是假命题，这个反例可以是（）A. B.C. D.8.一个立体图形的三视图如图所示，那么它是（）A.圆锥B.圆柱C.三棱锥D.四棱锥9.一天，小明的爸爸送给小明一个礼物，小明打开包装后画出它的主视图与俯视图如图，根据小明画的视图，请你猜礼物是（）A.钢笔B.生日蛋糕C.光盘D.一套衣服10.一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1.2.3.4.5.6，任意两对面上所写的两个数字之和为7．将这样的几个立方体按照相接触两个面上的数字之和为8，摆放成一个几何体，这个几何体的三视图如图所示，图中所标注的是部分面上所见的数字，则★所代表的数是（）A.1B.2C.3D.411.由若干个边长为1cm的正方体堆积成一个几何体，它的三视图如图，则这个几何体的表面积是（）A.15cm2B.18cm2C.21cm2D.24cm 212.如图，是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为（）A.90°B.120°C.135°D.150°13.如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正礼盒，所需胶带长度至少为（）A.320cmB.395.24 cmC.431.77 cmD.480 cm14.一个长方体的三视图如图，则这个长方体的体积为（）A.30B.15C.45D.2015.如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（）A.40πcm2B.65πcm2C.80πcm2D.105πcm2二.填空题16.如果一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，而且俯视图是一个圆，那么这个几何体是________ ．17.用大小相同的小正方体搭成的一个几何体，从正面.左面.上面看都是“田”字，则最少用________ 个小正方体．18.由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，求x=________ ，y=________ ．19.三棱柱的三视图如图，在△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，则AB的长为________ cm．20.如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要________个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为________．三.解答题21.如图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．如图，已知EF=4 cm，FG=12cm，AD=10cm．（1）说出这个几何体的名称；（2）求这个几何体的表面积S；（3）求这个几何体的体积V．23.已知如图是三个方向看到的一个几何体的形状．（1）写出这个几何体的名称；（2）写出它的侧面展开的形状；（3）若从正面看到的高为10cm，从上面看到的三角形的三边长都为4cm，求这个几何体的侧面积．24.一个几何体及它的表面展开图如图．（几何体的上.下底面均为梯形）（1）写出这个几何体的名称；（2）计算这个几何体的侧面积和左视图的面积．25.一组合体的三视图如图，该组合体是由哪几个几何体组成，并求出该组合体的表面积（单位：cm2）．参考答案1.D2.B3.D4. D5. B6. A8. A9. B10. C11. B12. B13. C14. A16.圆锥17. 618. 1或2①319. 620. 19；48三.解答题21.解：如图，22.解：（1）由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为长方形可得这个几何体是长方体；（2）由图可知，长方体的长为12cm，宽为4cm，高为10cm，则这个长方体的表面积S=2（12×4+12×10+4×10）=416（cm2）；（3）这个几何体的体积V=12×4×10=480（cm3）．23.解：（1）正三棱柱；（2）（3）3×10×4=120cm2 ．24.解：（1）观察图形可知，这个几何体是四棱柱；（2）侧面积：13×（5+12+5+6）=13×28=364；左视图的宽：（1 2﹣6）÷2=3，=4，左视图的面积：13×4=52．25.解：由图形可知，该组合体是由上面一个圆锥和下面一个圆柱组成，π×（10÷2）2+π×10×20+ ×（π×10）×=25π+200π+25 π=（225+25 π）（cm2）．故该组合体的表面积是（225+25 π）cm2 ．。
九年级数学下册 第3章 三视图与表面展开图 3.1 投影(2)练习 (新版)浙教版
3.1投影(2)(见B本67页)A 练就好基础基础达标1．教室内电子白板的投影是( B)A．平行投影B．中心投影C．平行投影或中心投影D．以上均不是2．如图所示，灯光与物体的影子的位置最合理的是( B)A．B．C． D.3．如图所示，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子( C)A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短3题图4题图4．如图所示，四边形木框ABCD在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形A′B′C′D′.若AB∶A′B′＝1∶2，则四边形ABCD的面积∶四边形A′B′C′D′的面积为( D)A. 4∶1B. 2∶1C. 1∶ 2D. 1∶45．同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下( D)A．小明的影子比小强的影子长B．小明的影子比小强的影子短C．小明的影子和小强的影子一样长D．无法判断谁的影子长6．太阳光在地面上的投影是__平行__投影，白炽灯在地面上的投影是__中心__投影．7．如图所示，一块直角三角板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12 cm，AC＝8 cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24 cm第7题图8．如图(a)(b)分别是两棵树及其在太阳光或路灯下影子的情形．(1)哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？你是用什么方法进行判断的？(2)请画出图中表示小丽影长的线段．图(a) 图(b)第8题图解：(1)图(a)是太阳光形成的，图(b)是路灯灯光形成的． 太阳光是平行光线，物高与影长成正比． (2)所画图形如图所示：第8题答图9．如图所示，小华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1 m ，继续往前走3 m 到达E 处时，测得影子EF 的长为2 m ．已知小华的身高是1.5 m ，求路灯A 的高度AB.第9题图解：设AB ＝h(m)，BC ＝x(m)．由题意可得△GCD∽△ABD，△HEF ∽△ABF ，∴GC AB ＝CD BD ，HEAB ＝EF BF. ∵HE ＝GC ＝1.5 m ，CD ＝1 m ．BD ＝(x ＋1)m ，BF ＝(x ＋5)m ， EF ＝2 m.∴⎩⎪⎨⎪⎧1.5h ＝1x ＋1，1.5h ＝2x ＋5，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，h ＝6，∴路灯A 的高度AB 为6 m. B 更上一层楼 能力提升10．在阳光的照射下，一块三角板的投影不会是( D ) A ．线段B ．与原三角形全等的三角形C ．变形的三角形D ．点第11题图11．永州中考如图所示，圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4 m 的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2 m ，桌面离地面1 m ，若灯泡离地面3 m ，则地面圆环形阴影的面积是( D )A ．0.324 π m 2B ．0.288 π m 2C ．1.08 π m 2D ．0.72 π m 212．要在宽为28 m 的海堤公路的路边安装路灯，路灯的灯臂长为3 m ，且与灯柱成120°角(如图)，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线与灯臂垂直．当灯罩的轴线通过公路路面的中点时，照明效果最理想．问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果(精确到0.01 m ，3≈1.732)?第12题图解：灯柱高为⎝⎛⎭⎪⎫28÷2－3×32×3－3×12≈18.25(m)． C 开拓新思路 拓展创新13．如图所示，灯在距地面3 m 的A 处，现有一木棒长2 m ，当B 处木棒绕其与地面的固定端点顺时针旋转到地面，其影子的变化规律是( A )第13题图A ．先变长，后变短B ．先变短，后变长C ．不变D ．先变长，再不变，后变短14．如图所示，电线杆AB 直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD 和地面BC 上，若CD 与地面成45°，∠A ＝60°，CD ＝4 m ，BC ＝(46－22) m ，则电线杆AB 的长为多少米？第14题图解：延长AD交地面于E，作DF⊥BE于F.第14题答图∵∠DCF＝45°.CD＝4.∴CF＝DF＝2 2.由题意知AB⊥BC.∴∠EDF＝∠A＝60°.∴∠DEF＝30°∴EF＝2 6.∴BE＝BC＋CF＋FE＝6 6.在Rt△ABE中，∠E＝30°.∴AB＝BEtan 30°＝66×33＝62(m)．答：电线杆AB的长为62米．。
2019九年级数学下册 第3章 三视图与表面展开图 3.1 投影(2)练习 (新版)浙教版
3.1投影(2)(见B本67页)A 练就好基础基础达标1．教室内电子白板的投影是( B)A．平行投影B．中心投影C．平行投影或中心投影D．以上均不是2．如图所示，灯光与物体的影子的位置最合理的是( B)A．B．C． D.3．如图所示，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子( C)A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短3题图4题图4．如图所示，四边形木框ABCD在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形A′B′C′D′.若AB∶A′B′＝1∶2，则四边形ABCD的面积∶四边形A′B′C′D′的面积为( D)A. 4∶1B. 2∶1C. 1∶ 2D. 1∶45．同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下( D)A．小明的影子比小强的影子长B．小明的影子比小强的影子短C．小明的影子和小强的影子一样长D．无法判断谁的影子长6．太阳光在地面上的投影是__平行__投影，白炽灯在地面上的投影是__中心__投影．7．如图所示，一块直角三角板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12 cm，AC＝8 cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24 cm第7题图8．如图(a)(b)分别是两棵树及其在太阳光或路灯下影子的情形．(1)哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？你是用什么方法进行判断的？(2)请画出图中表示小丽影长的线段．图(a) 图(b)第8题图解：(1)图(a)是太阳光形成的，图(b)是路灯灯光形成的． 太阳光是平行光线，物高与影长成正比． (2)所画图形如图所示：第8题答图9．如图所示，小华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1 m ，继续往前走3 m 到达E 处时，测得影子EF 的长为2 m ．已知小华的身高是1.5 m ，求路灯A 的高度AB.第9题图解：设AB ＝h(m)，BC ＝x(m)．由题意可得△GCD∽△ABD，△HEF ∽△ABF ，∴GC AB ＝CD BD ，HEAB ＝EF BF. ∵HE ＝GC ＝1.5 m ，CD ＝1 m ．BD ＝(x ＋1)m ，BF ＝(x ＋5)m ， EF ＝2 m.∴⎩⎪⎨⎪⎧1.5h ＝1x ＋1，1.5h ＝2x ＋5，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，h ＝6，∴路灯A 的高度AB 为6 m. B 更上一层楼 能力提升10．在阳光的照射下，一块三角板的投影不会是( D ) A ．线段B ．与原三角形全等的三角形C ．变形的三角形D ．点11．永州中考如图所示，圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4 m 的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2 m ，桌面离地面1 m ，若灯泡离地面3 m ，则地面圆环形阴影的面积是( D )A ．0.324 π m 2B ．0.288 π m 2C ．1.08 π m 2D ．0.72 π m 212．要在宽为28 m 的海堤公路的路边安装路灯，路灯的灯臂长为3 m ，且与灯柱成120°角(如图)，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线与灯臂垂直．当灯罩的轴线通过公路路面的中点时，照明效果最理想．问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果(精确到0.01 m ，3≈1.732)?第12题图解：灯柱高为⎝ ⎛⎭⎪⎫28÷2－3×32×3－3×12≈18.25(m)． C 开拓新思路 拓展创新13．如图所示，灯在距地面3 m 的A 处，现有一木棒长2 m ，当B 处木棒绕其与地面的固定端点顺时针旋转到地面，其影子的变化规律是( A )第13题图A ．先变长，后变短B ．先变短，后变长C ．不变D ．先变长，再不变，后变短14．如图所示，电线杆AB 直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD 和地面BC 上，若CD 与地面成45°，∠A ＝60°，CD ＝4 m ，BC ＝(46－22) m ，则电线杆AB 的长为多少米？第14题图解：延长AD交地面于E，作DF⊥BE于F.第14题答图∵∠DCF＝45°.CD＝4.∴CF＝DF＝2 2.由题意知AB⊥BC.∴∠EDF＝∠A＝60°.∴∠DEF＝30°∴EF＝2 6.∴BE＝BC＋CF＋FE＝6 6.在Rt△ABE中，∠E＝30°.∴AB＝BEtan 30°＝66×33＝62(m)．答：电线杆AB的长为62米．。
2018年秋九年级数学下册 第3章 三视图与表面展开图 3.4 简单几何体的表面展开图(2)练习 (新版)浙教版
3.4简单几何体的表面展开图(2)(见B本73页)A 练就好基础基础达标1．如图所示是某几何体的三视图，其侧面积为__6π__．2．用一个边长为4 cm的正方形折叠围成一个四棱柱的侧面，若该四棱柱的底面是一个正方形，则此正方形边长为__1__ cm.第1题图第4题图3．用一个宽4 cm、长7cm的矩形卷成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为__28_cm2__．4．如图所示是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度的取值范围为__12≤a≤13__．(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)5．如图所示的展开图不可能拼成的立方体是( B)第5题图A．B．C． D.6．如图所示，从棱长为10的立方体的一顶点处挖去一个棱长为1的小立方体，则剩下图形的表面积为( A)第6题图A．600 B．599 C．598 D．5977．一个物体的三视图如图所示，则根据图中标注的尺寸，此物体的全面积为( B)第7题图A ．(123＋12) cm 2B ．(123＋72) cm 2C ．(63＋12) cm 2D ．(63＋72) cm 28．如图所示是一个正六棱柱的主视图和左视图，则正六棱柱的侧面积为( C )第8题图A ．24 B. 3 C ．36 D ．19．如图所示是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为__24_π__．第9题图第10题图10．如图所示，有一个圆柱，底面圆的直径AB ＝16π cm ，高BC ＝12 cm ，P 为BC 的中点，求蚂蚁从A 点爬到P 点的最短距离．第10题答图解：圆柱的侧面展开图如图，∵圆柱底面直径AB ＝16π cm ，高BC ＝12 cm ，P 为BC 的中点，∴圆柱底面圆的半径是8π cm ，BP ＝6 cm ，∴AB ＝π×8π＝8 (cm)，在Rt △ABP 中，AP ＝AB 2＋BP 2＝10 (cm)． 即蚂蚁从A 点爬到P 点的最短距离为10 cm. B 更上一层楼 能力提升 11．如图所示，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12 cm ，底面周长为10 cm ，在容器内壁离容器底部3 cm 的点B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm 的点A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是( A )A ．13 cmB ．261 cm C.61 cmD ．234 cm第11题图第12题图12．如图所示，在一个棱长为10 cm 的立方体中挖去一个底面半径为3 cm 的圆柱形小孔，这个物体的表面积约为__732__cm 2.(保留整数)13．如图所示，已知矩形ABCD ，AB ＝2 cm ，AD ＝6 cm ，求分别以AB ，AD 所在的直线为轴旋转后所得圆柱的侧面积．第13题图解：依题意可知，分两种情况：(1)以AB 所在的直线为轴旋转后所得圆柱的底面半径为BC ，圆柱的底面周长为6×2π＝12π(cm)，侧面积为 12π×2＝24π(cm 2)．(2)以AD 所在的直线为轴旋转后所得圆柱的底面半径为AB ，圆柱的底面周长为2×2π＝4π(cm)，侧面积为 4π×6＝24π(cm 2)．所以以AB ，AD 所在直线为轴旋转后所得圆柱的侧面积都是24π cm 2.第14题图14．如图所示是一个立方体的展开图，标注了字母A的面是立方体的正面，如果立方体的左面与右面所标注代数式的值相等，且标注的数字相同的不超过2个，求A的取值范围．解：由题意，得x2＝4x－4，即x2－4x＋4＝0，(x－2)2＝0，∴x＝2，那么x2＝4，4x－4＝4；则4有两个了，∵标注的数字相同的不超过2个，∴A≠4.C 开拓新思路拓展创新15．如图所示，MN是圆柱底面的直径，NO是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M，P 有一条绕了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿NO剪开，所得的侧面展开图可以是：__②__(填序号)．第15题图16．如图所示，图(a)是过圆柱体木块底面的一条弦AD，沿母线AB剖开后得到的柱体，剖面是矩形ABCD，O为原圆柱体木块底面的圆心．图(b)是该柱体的主视图和俯视图．请你根据图中标注的数据解决以下问题．(1)求弦AD的长度；(2)求这个柱体的侧面积．(结果可保留π和根号)第16题图第16题答图解：(1)过点O作OM⊥AD于点M，连结OD，则△OMD是直角三角形，易得OD＝36÷2＝18(cm)，OM ＝27－18＝9(cm)，∴MD ＝9 3 cm ，∴AD ＝2MD ＝18 3(cm)． (2)由(1)易得∠MOD＝60°， 那么∠AOD＝120°，侧面积之和为18 3×40＋240π×18180×40＝720 3＋960π(cm 2)，∴这个柱体的侧面积为(720 3＋960π)cm 2.。
浙教版数学九年级下册第3章三视图与表面展开检测题参考答案(1).docx
第3章 三视图与表面展开图检测题参考答案1.A 解析：平行光线所形成的投影称为平行投影.2.B3.A 解析：注意太阳光线的投影是平行投影.4.D 解析：跟物体的摆放位置有关.5.C 解析：由于正方体的主视图是个正方形，而竖着的圆柱体的主视图是个长方形，因此只有C 的图形符合这个条件．故选C ．6. B 解析：几何体①的主视图是矩形，几何体②的主视图是三角形，几何体③的主视图是矩形，几何体④的主视图是圆，所以几何体①与几何体③的主视图相同.7.B 解析：图形的形状首先应与主视图一致，然后再根据各个位置的立方体的个数进行判断.8.B 解析：根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方．然后依次为西北-北-东北-东，由分析可得先后顺序为④①③②．故选B ．9. D 解析：依据俯视图和左视图，可知这个正棱柱为正五棱柱，再借助俯视图，可知它的主视图应为选项D.10. B 解析：结合三视图，这个几何体中，底层有3+1=4（个）小正方体，第二层有1个小正方体，因此小正方体的个数为4+1=5．11. 中间的某处上方 12.1564m 解析：由题意可知， m ，人的身高 m ，则，得.又，则 ，解得AC =38.故.13. 4 解析：观察三视图容易得出左前方有2个小立方块，左后方有1个小立方块，右前方有1个小立方块，所以共有4个小立方块.14. π 解析：通过观察三视图可知此几何体是圆锥，它的底面直径是2，高是3，所以这个几何体的体积是π×12×3=π.15.28 解析：由几何体可知其主视图有4个正方形，左视图有5个正方形，俯视图有5个正方形，故需要涂色的面积为4×2+5×2+5×2＝28（平方米）.16.3 解析:由主视图和左视图可以画出俯视图如图所示，可知正六边形的边长为2，故3.17.18 解析：当取最大时，俯视图中各个位置小正方体的个数如图所示，可知共有18个.18.③19.解：如图所示.20. 解：（1）符合这个零件的几何体是直三棱柱.（2）如图，△是正三角形，⊥，23，∴，）（cm2）.21.解：由主视图可以看出，左列立方体最多为2个，右列立方体最多为3个，故x和2的最大值为2，1和y的最大值为3，从而x=1或x=2，y=3 .22. 解：最大值为12个，最小值为7个，俯视图分别如图所示.23. 解：该几何体的三种视图如图所示.2222=++=S a a a a2(334)20，或表222=⨯-⨯=S a a a562520.表24. 解：示意图如图所示.其中米，米，由，得米.所以（米）.又，即，所以（米）.25. 解：（1）如图所示，连接A与建筑物的顶点B、C，发现在一条直线上，即视线被BM挡住了，所以在A点不能看到后面那座高大的建筑物.（2）已知203m， m，m，当恰好被挡住时，三点在一条直线上，此时由，得，解得3.所以当点与点的距离大于103m时，才能看到后面的楼.26.分析：在探究题中，由直三棱柱的三视图得到CQ=5 dm，又AB=BC=4 dm，根据勾股定理求出BQ==3（dm）.根据直棱柱的体积公式：直棱柱体积V液=底面积S△BCQ×高AB，求出液体的体积.在Rt△BCQ中，根据锐角三角函数可求出∠BCQ的度数.由CQ∥BE得到α=∠BCQ，从而求出α的度数.在拓展题中，无论怎样旋转，液体的体积是不变的，由此可以确定y与x的函数关系式.在延伸题中，结合α=60°通过计算得出容器内的液体分为两部分.在每部分中分别计算求出容器内液体的体积，再求出溢出容器的液体的体积后，最后判定结论是否正确.解：探究（1）CQ∥BE；3.（2）V液＝×3×4×4＝24（dm3）.（3）在Rt△BCQ中，tan∠BCQ=.∵CQ∥BE，∴α=∠BCQ=37°.拓展当容器向左旋转时，如图①，0°≤α≤37°.∵液体体积不变，∴（x+y）×4×4=24，∴y=-x+3.当容器向右旋转时，如图②，同理得y=.当液面恰好到达容器口沿，即点Q与点B′重合时，如图③，由BB′＝4 dm，且×PB×BB′×4＝24，得PB＝3 dm，由tan∠PB′B=，得∠PB′B＝37°，∴α=∠B′PB=53°.此时37°≤α≤53°.延伸当α=60°时，如图④所示，FN∥EB，GB′∥EB.过点G作GH⊥BB′于点H.在Rt△B′GH中，GH=MB=2 dm，∠GB′B=30°，∴HB′= dm.∴MG=BH=（4-）dm<MN.此时容器内液体形成两层液面，液体的形状分别是以Rt△NFM和直角梯形MBB′G为底面的直棱柱.∵S△NFM+S梯形MBB′G=××1+×（4-+4）×2=（dm2）.∴V溢出＝24-4×＝（dm3）>4 dm3.∴溢出容器的液体可以达到4 dm3.点拨：（1）根据立体图形的三视图解计算题时，要注意根据三视图中的数据，找出立体图形中的相应数据.（2）常应用解直角三角形的知识求线段的长度和角的度数.初中数学试卷。
九年级数学下册 第3章 三视图与表面展开图 3.1 投影(2)练习 (新版)浙教版
3.1投影(2)(见B本67页)A 练就好基础基础达标1．教室内电子白板的投影是( B)A．平行投影B．中心投影C．平行投影或中心投影D．以上均不是2．如图所示，灯光与物体的影子的位置最合理的是( B)A．B．C． D.3．如图所示，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子( C)A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短3题图4题图4．如图所示，四边形木框ABCD在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形A′B′C′D′.若AB∶A′B′＝1∶2，则四边形ABCD的面积∶四边形A′B′C′D′的面积为( D)A. 4∶1B. 2∶1C. 1∶ 2D. 1∶45．同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下( D)A．小明的影子比小强的影子长B．小明的影子比小强的影子短C．小明的影子和小强的影子一样长D．无法判断谁的影子长6．太阳光在地面上的投影是__平行__投影，白炽灯在地面上的投影是__中心__投影．7．如图所示，一块直角三角板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12 cm，AC＝8 cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24 cm，则A1B1长为第7题图8．如图(a)(b)分别是两棵树及其在太阳光或路灯下影子的情形．(1)哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？你是用什么方法进行判断的？(2)请画出图中表示小丽影长的线段．图(a) 图(b)第8题图解：(1)图(a)是太阳光形成的，图(b)是路灯灯光形成的．太阳光是平行光线，物高与影长成正比．(2)所画图形如图所示：第8题答图9．如图所示，小华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1 m ，继续往前走3 m 到达E 处时，测得影子EF 的长为2 m ．已知小华的身高是1.5 m ，求路灯A 的高度AB.第9题图解：设AB ＝h(m)，BC ＝x(m)．由题意可得△GCD∽△ABD，△HEF ∽△ABF ，∴GC AB ＝CD BD ，HE AB＝EF BF. ∵HE ＝GC ＝1.5 m ，CD ＝1 m ．BD ＝(x ＋1)m ，BF ＝(x ＋5)m ，EF ＝2 m.∴⎩⎪⎨⎪⎧1.5h ＝1x ＋1，1.5h ＝2x ＋5，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，h ＝6， ∴路灯A 的高度AB 为6 m.B 更上一层楼 能力提升10．在阳光的照射下，一块三角板的投影不会是( D )A ．线段B ．与原三角形全等的三角形C ．变形的三角形D ．点11．永州中考如图所示，圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4 m 的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2 m ，桌面离地面1 m ，若灯泡离地面3 m ，则地面圆环形阴影的面积是( D )A ．0.324 π m 2B ．0.288 π m 2C ．1.08 π m 2D ．0.72 π m 212．要在宽为28 m 的海堤公路的路边安装路灯，路灯的灯臂长为3 m ，且与灯柱成120°角(如图)，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线与灯臂垂直．当灯罩的轴线通过公路路面的中点时，照明效果最理想．问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果(精确到0.01 m ，3≈1.732)?第12题图解：灯柱高为⎝ ⎛⎭⎪⎫28÷2－3×32×3－3×12≈18.25(m)． C 开拓新思路 拓展创新13．如图所示，灯在距地面3 m 的A 处，现有一木棒长2 m ，当B 处木棒绕其与地面的固定端点顺时针旋转到地面，其影子的变化规律是( A )第13题图A ．先变长，后变短B ．先变短，后变长C ．不变D ．先变长，再不变，后变短14．如图所示，电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC 上，若CD与地面成45°，∠A＝60°，CD＝4 m，BC＝(46－22) m，则电线杆AB的长为多少米？第14题图解：延长AD交地面于E，作DF⊥BE于F.第14题答图∵∠DCF＝45°.CD＝4.∴CF＝DF＝2 2.由题意知AB⊥BC.∴∠EDF＝∠A＝60°.∴∠DEF＝30°∴EF＝2 6.∴BE＝BC＋CF＋FE＝6 6.在Rt△ABE中，∠E＝30°.∴AB＝BEtan 30°＝66×33＝62(m)．答：电线杆AB的长为62米．。
【浙教版】九年级数学下册第3章3.2简单几何体的三视图第2课时简单旋转体的三视图同步练习含答案
第3章三视图与表面展开图3.2 简单几何体的三视图第2课时简单旋转体的三视图知识点1 简单旋转体的三视图图3－2－121．2016·杭州下列选项中，如图3－2－12所示的圆柱的三视图画法正确的是( )图3－2－132．下列四个几何体中，左视图为圆的是( )图3－2－143．2017·自贡下列几何体中，主视图是矩形的是( )图3－2－154．2017·金华模拟如图3－2－16所示物体的主视图是( )图3－2－16图3－2－17图3－2－185．2017·白银某种零件模型可以看成如图3－2－18所示的几何体(空心圆柱)，该几何体的俯视图是( )图3－2－196．下列四个几何体：图3－2－20其中，俯视图是四边形的几何体的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4知识点2 简单旋转体的三视图画法7．根据下列主视图和俯视图，连出对应的物体．图3－2－218．画出图3－2－22中几何体的三视图．图3－2－229．下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是( )图3－2－2310．如图3－2－24是一个空心圆柱体，它的左视图是( )图3－2－24图3－2－2511．2017·益阳如图3－2－26，空心卷筒纸的高度为12 cm，外径(直径)为10 cm，内径为4 cm，在比例尺为1∶4的三视图中，其主视图的面积是( )A.21π4cm2 B.21π16cm2C．30 cm2 D．7.5 cm23－2－26图3－2－2712．如图3－2－27，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为( )图3－2－2813．在一个长方体内部挖去一个圆柱(如图3－2－29所示)，它的主视图是( )图3－2－29图3－2－3014．如图3－2－31，正方形ABCD的边长为1，以直线AB为轴将正方形旋转一周，所得圆柱的主视图的周长是________．3－2－3115．学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：(1)当桌子上放有x个碟子时，请写出此时碟子的高度(用含x的式子表示)；(2)现有几摞碟子，分别从三个方向上看，其三视图如图3－2－32所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度．图3－2－32详解详析1．A 2.D3．A [解析] 选项A中圆柱的主视图是矩形；选项B中球的主视图是圆；选项C中圆锥的主视图是等腰三角形；选项D中圆台的主视图是等腰梯形．4．C5．D [解析] 该几何体的俯视图是指从上面看所得到的图形. 此题由上向下看，看到的是一个圆环，中间的圆要画成实线．故选D.6．B [解析] 根据几何体的形状以及摆放的方式可知，A中正方体的俯视图为正方形，B中圆柱体的俯视图为圆，C中三棱柱的俯视图为矩形，D中球体的俯视图为圆，所以俯视图是四边形的几何体的个数是2.7．a－D，b－A，c－B，d－C8．解：作图如下：9．B [解析] A项，主视图和左视图都是圆；C项，主视图和左视图都是等腰三角形；D项，主视图是矩形，左视图是圆．10．B [解析] 从左边看得到的图形是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选B.11．D [解析] 圆柱的主视图是矩形，它的一边长是10 cm，另一边长是12 cm.在比例尺为1∶4的主视图中，它的对应边长分别为2.5 cm，3 cm，因而主视图的面积为7.5 cm2.故选D.12．B13．A14．615．解：(1)此时碟子的高度为2＋1.5(x－1)＝(1.5x＋0.5)cm.(2)由三视图可知共有12个碟子，∴叠成一摞后的高度为1.5×12＋0.5＝18.5(cm)．。
推荐九年级数学下册第3章三视图与表面展开图3.4简单几何体的表面展开图3练习新版浙教版
3.4简单几何体的表面展开图(3)(见A本75页)A 练就好基础基础达标1．如图所示，圆锥的侧面展开图可能是下列图中的( D)第1题图A．B．C． D.2．已知圆锥的母线长为5 cm，底面半径为3 cm，则圆锥的表面积为( B)A．15π cm2B．24π cm2 C．30π cm2D．39π cm23．圆锥轴截面的等腰三角形的顶角为60°，这个圆锥的母线长为8 cm，则这个圆锥的高为( A)A. 4 3 cm B．8 3 cm C．4 cm D．8 cm第4题图4．如图所示，圆锥底面半径为8，母线长为15，则这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角α为( C)A．120°B．150°C．192°D．210°第5题图5．2017·南充中考如图所示，在Rt △ABC 中，AC ＝5 cm ，BC ＝12 cm ，∠ACB ＝90°，把Rt △ABC 绕BC 所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为( B )A ．60π cm 2B ．65π cm 2C ．120π cm 2D ．130π cm 26．若一个圆锥的侧面展开图是半径为18 cm ，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是( C )A ．6 cmB ．9 cmC ．12 cmD ．18 cm7．已知圆锥的底面半径为5 cm ，侧面积为60π cm 2，则这个圆锥的母线长为__12__ cm ，它的侧面展开图的圆心角是__150°__．8．圆锥的侧面积为18π cm 2，其侧面展开图是半圆，则圆锥的底面半径是__3__ cm.第9题图9．如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB ＝120°，AB ︵的长为12π cm ，则该圆锥的侧面积为__108_π__cm 2.10．如图所示，现有一圆心角为90°.半径为80 cm 的扇形铁片，用它恰好围成一个圆锥形的量筒，用其他铁片再做一个圆形盖子把量筒底面密封(接缝都忽略不计)．求：(1)该圆锥盖子的半径为多少cm?(2)制作这个密封量筒，共用铁片多少cm 2？(结果保留π)第10题图解：(1)圆锥的底面周长＝90π×80180＝40π(cm)，设圆锥底面圆的半径为r ，则2πr ＝40π， 解得r ＝20，即该圆锥盖子的半径为20 cm.(2)由题意得：S＝S侧＋S底＝14π×802＋400π＝2000π(cm2)，即共用铁片2000π cm2.B 更上一层楼能力提升11．2017·绵阳中考“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB＝8 cm，圆柱体部分的高BC＝6 cm，圆锥体部分的高CD＝3 cm，则这个陀螺的表面积是( C)第11题图A．68π cm2B．74π cm2C．84π cm2D．100π cm2第12题图12．如图所示，从直径为2 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90°的扇形ABC(A，B，C三点在⊙O上)，将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是4第13题图13．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝22，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，所得几何体的全面积为结果保留π).第14题图14．如图所示，扇形OBC 是圆锥的侧面展开图，圆锥的母线OB ＝l ，底面圆的半径HB ＝r. (1)当l ＝2r 时，求∠BOC 的度数；(2)当l ＝3r ，l ＝4r 时，分别求∠BOC 的度数；(直接写出结果)(3)当l ＝nr(n 为大于1的整数)时，猜想∠BOC 的度数．(直接写出结果)解：(1)设∠BOC ＝n ，则⎩⎪⎨⎪⎧n πr 180＝2πr ，l ＝2r ，得n ＝180°，∴∠BOC 的度数为180°.(2)当l ＝3r 时，∠BOC ＝120°；当l ＝4r 时，∠BOC ＝90°. (3)∠BOC ＝⎝⎛⎭⎪⎫360n °C 开拓新思路 拓展创新 15．2017·岱岳二模如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是( B )第15题图A ．15πB ．24πC ．20πD ．10π16．在一次科学探究实验中，小明将半径为5 cm 的圆形滤纸片按图1所示的步骤进行折叠，并围成圆锥形．(1) 取一漏斗(如图2所示)，上部的圆锥形内壁(忽略漏斗管口处)的母线OB 长为6 cm ，开口圆的直径为6 cm.当滤纸片重叠部分为三层，且每层为14圆时，滤纸围成的圆锥形放入该漏斗中，能否紧贴此漏斗的内壁(忽略漏斗管口处)？请你用所学的数学知识说明．(2)假设有一特殊规格的漏斗，其母线长为6 cm ，开口圆的直径为7.2 cm ，现将同样大小的滤纸围成重叠部分为三层的圆锥形，放入此漏斗中，且能紧贴漏斗内壁．问重叠部分每层的面积为多少？图1图2 第16题图解：(1)∵表面紧贴的两圆锥形的侧面展开图为圆心角相同的两扇形，∴表面是否紧贴只需考虑展开图的圆心角是否相等，由于滤纸围成的圆锥形只有最外层侧面紧贴漏斗内壁，故只考虑该滤纸圆锥最外层的侧面和漏斗内壁圆锥侧面的关系．将圆形滤纸片按图示的步骤折成四层且每层为14圆，则围成的圆锥形的侧面积＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2×14S 滤纸圆＝12S 滤纸圆，∴它的侧面展开图是半圆，其圆心角为180°，如将漏斗内壁构成的圆锥侧面也抽象地展开，展开的扇形弧长为πd ＝π×6＝6π(cm)，该侧面展开图的圆心角为6π÷6×180°π＝180°.由此可以看出两圆锥的侧面展开得到的扇形，它们的圆心角相等，∴该滤纸围成的圆锥形必能紧贴漏斗内壁．(2)如果抽象地将母线长为6 cm ，开口圆直径为7.2 cm 的特殊规格的漏斗内壁圆锥侧面展开，得到的扇形弧长为7.2π cm ，圆心角为7.2π÷6×180°π＝216°，滤纸片如紧贴漏斗壁，其围成圆锥的最外层侧面展开图的圆心角也应为216°.又∵重叠部分每层面积为圆形滤纸片的面积减去围成圆锥的最外层侧面展开图的面积的差的一半，∴滤纸重叠部分每层面积＝⎝ ⎛⎭⎪⎫25π－216°360°×25π÷2＝5π(cm 2)．。
九年级数学下册第3章三视图与表面展开图3.4简单几何体的表面展开图(2)练习(新版)浙教版
3.4简单几何体的表面展开图(2)(见B本73页)A 练就好基础基础达标1．如图所示是某几何体的三视图，其侧面积为__6π__．2．用一个边长为4 cm的正方形折叠围成一个四棱柱的侧面，若该四棱柱的底面是一个正方形，则此正方形边长为__1__ cm.第1题图第4题图3．用一个宽4 cm、长7cm的矩形卷成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为__28_cm2__．4．如图所示是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度的取值范围为__12≤a≤13__．(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)5．如图所示的展开图不可能拼成的立方体是( B)第5题图A．B．C． D.6．如图所示，从棱长为10的立方体的一顶点处挖去一个棱长为1的小立方体，则剩下图形的表面积为( A)第6题图A．600 B．599 C．598 D．5977．一个物体的三视图如图所示，则根据图中标注的尺寸，此物体的全面积为( B)第7题图A ．(123＋12) cm 2B ．(123＋72) cm 2C ．(63＋12) cm 2D ．(63＋72) cm 28．如图所示是一个正六棱柱的主视图和左视图，则正六棱柱的侧面积为( C )第8题图A ．24 B. 3 C ．36 D ．19．如图所示是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为__24_π__．第9题图第10题图10．如图所示，有一个圆柱，底面圆的直径AB ＝16π cm ，高BC ＝12 cm ，P 为BC 的中点，求蚂蚁从A 点爬到P 点的最短距离．第10题答图解：圆柱的侧面展开图如图，∵圆柱底面直径AB ＝16π cm ，高BC ＝12 cm ，P 为BC 的中点，∴圆柱底面圆的半径是8π cm ，BP ＝6 cm ，∴AB ＝π×8π＝8 (cm)，在Rt △ABP 中，AP ＝AB 2＋BP 2＝10 (cm)． 即蚂蚁从A 点爬到P 点的最短距离为10 cm. B 更上一层楼 能力提升 11．如图所示，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12 cm ，底面周长为10 cm ，在容器内壁离容器底部3 cm 的点B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm 的点A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是( A )A ．13 cmB ．261 cm C.61 cmD ．234 cm第11题图第12题图12．如图所示，在一个棱长为10 cm 的立方体中挖去一个底面半径为3 cm 的圆柱形小孔，这个物体的表面积约为__732__cm 2.(保留整数)13．如图所示，已知矩形ABCD ，AB ＝2 cm ，AD ＝6 cm ，求分别以AB ，AD 所在的直线为轴旋转后所得圆柱的侧面积．第13题图解：依题意可知，分两种情况：(1)以AB 所在的直线为轴旋转后所得圆柱的底面半径为BC ，圆柱的底面周长为6×2π＝12π(cm)，侧面积为 12π×2＝24π(cm 2)．(2)以AD 所在的直线为轴旋转后所得圆柱的底面半径为AB ，圆柱的底面周长为2×2π＝4π(cm)，侧面积为 4π×6＝24π(cm 2)．所以以AB ，AD 所在直线为轴旋转后所得圆柱的侧面积都是24π cm 2.第14题图14．如图所示是一个立方体的展开图，标注了字母A的面是立方体的正面，如果立方体的左面与右面所标注代数式的值相等，且标注的数字相同的不超过2个，求A的取值范围．解：由题意，得x2＝4x－4，即x2－4x＋4＝0，(x－2)2＝0，∴x＝2，那么x2＝4，4x－4＝4；则4有两个了，∵标注的数字相同的不超过2个，∴A≠4.C 开拓新思路拓展创新15．如图所示，MN是圆柱底面的直径，NO是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M，P 有一条绕了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿NO剪开，所得的侧面展开图可以是：__②__(填序号)．第15题图16．如图所示，图(a)是过圆柱体木块底面的一条弦AD，沿母线AB剖开后得到的柱体，剖面是矩形ABCD，O为原圆柱体木块底面的圆心．图(b)是该柱体的主视图和俯视图．请你根据图中标注的数据解决以下问题．(1)求弦AD的长度；(2)求这个柱体的侧面积．(结果可保留π和根号)第16题图第16题答图解：(1)过点O作OM⊥AD于点M，连结OD，则△OMD是直角三角形，易得OD＝36÷2＝18(cm)，OM ＝27－18＝9(cm)，∴MD ＝9 3 cm ，∴AD ＝2MD ＝18 3(cm)． (2)由(1)易得∠MOD＝60°， 那么∠AOD＝120°，侧面积之和为18 3×40＋240π×18180×40＝720 3＋960π(cm 2)，∴这个柱体的侧面积为(720 3＋960π)cm 2.。
九年级数学下册第3章三视图与表面展开图3-4简单几何体的表面展开图(1)练习浙教版 (2)
3.4简单几何体的表面展开
图(1)
(见A本73页)
A 练就好基础基础达标
1．如图所示是某个几何体的展开图，这个几何体是__三棱柱__．
第1题图
第2题图
2．如图所示是立方体的一种平面展开图，已知c在右面，a在上面，b在前面，则e 在__下__面，d在后面，f在左面．
第3题图
3．如图所示，将7个正方形中的1个去掉，就能成为一个正方体的展开图，则去掉的是__6或7__.
4．2017·齐齐哈尔中考一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多由a个小立方体组成，最少由b个小立方体组成，则a＋b等于( C)
第4题图
A．10 B．11 C．12 D．13
5．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，其展开图正确的为( B)
第5题图A．B．C． D.
第6题图
6．如图所示是一个立方体的表面展开图，把展开图折叠成立方体后，“你”字一面相对面上的字是( D)
A．我B．中C．国D．梦
7．2017·常德中考如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是( B)
第7题图
A．B．C． D.
8．如图所示是一个立方体纸巾盒，它的平面展开图是( B)
8题图
A．B．C． D.
9．一个几何体的展开图如图所示，则该几何体的顶点有( C)
第9题图。
浙教版数学九年级下册第3章 三视图与表面展开图
灿若寒星制作第3章 三视图与表面展开图3.1 投影(一)1.小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是(B)2.小张在操场上练习双杠时发现，在地上双杠的两横杠的影子(B ) A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 无法确定3.在同一时刻，两根长度不等的木杆置于阳光下，但它们的影长相等，则它们的相对位置是(C )A. 两根都垂直于地面B. 两根都平行斜插在地面上C. 两根木杆不平行D. 一根倒在地上(第4题)4.如图，已知太阳光线与地面的夹角为60°，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是10 3，则皮球的直径是(B )A. 5 3B. 15C. 10D. 8 35.如图，在阳光下，小亮的身高如图中线段AB 所示，他在地面上的影子如图中线段BC 所示，线段DE 表示旗杆的高，线段FG 表示一堵高墙.(1)请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子.(2)如果小亮的身高AB＝1.6 m，他的影子BC＝2.4 m，旗杆的高DE＝15 m，旗杆与高墙的距离EG＝16 m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度.(第5题)【解】(1)如解图，连结AC，过点D作DM∥AC交FG于点M，则线段MG和GE就表示旗杆在阳光下形成的影子.(第5题解)(2)如解图，过点M作MN⊥DE于点N，设旗杆的影子落在墙上的长度为x(m).由题意，得△DMN∽△ACB，∴DNAB＝MNCB.又∵AB＝1.6 m，BC＝2.4 m，DN＝DE－NE＝(15－x)m，MN＝EG＝16 m，∴15－x1.6＝162.4，解得x＝133，即旗杆的影子落在墙上的长度为133m.(第6题)6.我们知道，在同一时刻的物高与影长成比例.某兴趣小组利用这一知识进行实地测量，其中有一部分同学在某时刻测得竖立在地面上的一根长为1 m的竹竿的影长是1.4 m，另一部分同学在同一时刻对树影进行测量(如图)，可惜树太靠近一幢建筑物(相距4.2 m)，树影不完全落在地面上，有一部分树影落在建筑物的墙壁上.(1)若设树高为y(m)，树在墙壁上的影长为x(m)，请你给出计算树高的表达式.灿若寒星制作(2)若树高5 m，则此时留在墙壁上的树影有多长？(第6题解) 【解】(1)如解图，过点C作CE⊥AB于点E.由题意，知AB＝y，CD＝x，∴AE＝y－x.∵EC＝BD＝4.2，∴11.4＝y－x4.2，∴y＝x＋3.(2)当树高为5 m时，即y＝5，∴x＝2.答：树影留在墙壁上的长为2 m.7.如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上.已知铁塔底座宽CD＝12m，塔影长DE＝18m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在斜面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为24 m.(第7题)【解】如解图，过点D作DF∥AE，交AB于点F，设塔影留在坡面DE部分的塔高AF＝h1，塔影留在平地BD部分对应的塔高BF＝h2，则铁塔的高为h1＋h2.灿若寒星制作灿若寒星制作(第7题解)∵h 1∶18m ＝1.6m ∶2m ， ∴h 1＝14.4m.∵h 2∶6m ＝1.6m ∶1m ， ∴h 2＝9.6m.∴AB ＝14.4＋9.6＝24(m). ∴铁塔的高为24m.8.如图，在一个长40m 、宽30m 的矩形小操场上，小刚从点A 出发，沿着A →B →C 的路线以3m/s 的速度跑向C 地.当他出发4s 后，小华有东西需要交给他，就从A 地出发沿小刚走的路线追赶.当小华跑到距B 地83m 的D 处时，他和小刚(此时在E 处)在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上.此时，A 处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC 上.(第8题)(1)问：当他们的影子重叠时，两人相距多少米(DE 的长)？ (2)问：小华追赶小刚的速度是多少(精确到0.1m/s)？ 【解】 (1)∵AB ＝40 m ，BC ＝30 m ， ∴由勾股定理，得AC ＝50m. 由题意，得DE ∥AC ，灿若寒星制作∴BD BA ＝DEAC ，即8340＝DE 50， ∴DE ＝103(m). (2)∵DE ∥AC ， ∴BD BA ＝BE BC ，∴BE ＝BD ·BC BA ＝83×3040＝2(m).∴小刚跑了40＋2＝42(m)，用时42÷3＝14(s). ∴小华的速度＝⎝⎛⎭⎫40－83÷(14－4)≈3.7(m/s).9.小刚手里有一根长为80 cm 的木棒，他把木棒垂直放置在地面上(如图所示)，此时测出该木棒在太阳光下的影子的长度为60 cm.小刚绕木棒与地面的接触点转动该木棒，想尽办法使木棒的影子最长.问：该木棒转到什么位置时影子最长？并求出此时影子的长度.(第9题)【解】 当该木棒转到与太阳光线垂直的位置时，影子的长度最长，如解图.(第9题解)在Rt △ABC 中，∵AB ＝80，BC ＝60，∴AC ＝100. ∴BD ＝80×60100＝48.∵AC∥EF，∴△BDC∽△BEF，∴BDBE＝BCBF，即4880＝60BF，解得BF＝100(cm)，即该木棒转到与太阳光线垂直的位置时影子最长，此时影子的长度为100 cm.初中数学试卷灿若寒星制作灿若寒星制作。
2019九年级数学下册 第3章 三视图与表面展开图 3.1 投影(2)练习 (新版)浙教版
3.1投影(2)(见B本67页)A 练就好基础基础达标1．教室内电子白板的投影是( B)A．平行投影B．中心投影C．平行投影或中心投影D．以上均不是2．如图所示，灯光与物体的影子的位置最合理的是( B)A．B．C． D.3．如图所示，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子( C)A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短3题图4题图4．如图所示，四边形木框ABCD在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形A′B′C′D′.若AB∶A′B′＝1∶2，则四边形ABCD的面积∶四边形A′B′C′D′的面积为( D)A. 4∶1B. 2∶1C. 1∶ 2D. 1∶45．同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下( D)A．小明的影子比小强的影子长B．小明的影子比小强的影子短C．小明的影子和小强的影子一样长D．无法判断谁的影子长6．太阳光在地面上的投影是__平行__投影，白炽灯在地面上的投影是__中心__投影．7．如图所示，一块直角三角板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12 cm，AC＝8 cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24 cm第7题图8．如图(a)(b)分别是两棵树及其在太阳光或路灯下影子的情形．(1)哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？你是用什么方法进行判断的？(2)请画出图中表示小丽影长的线段．图(a) 图(b)第8题图解：(1)图(a)是太阳光形成的，图(b)是路灯灯光形成的． 太阳光是平行光线，物高与影长成正比． (2)所画图形如图所示：第8题答图9．如图所示，小华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1 m ，继续往前走3 m 到达E 处时，测得影子EF 的长为2 m ．已知小华的身高是1.5 m ，求路灯A 的高度AB.第9题图解：设AB ＝h(m)，BC ＝x(m)．由题意可得△GCD∽△ABD，△HEF ∽△ABF ，∴GC AB ＝CD BD ，HEAB ＝EF BF. ∵HE ＝GC ＝1.5 m ，CD ＝1 m ．BD ＝(x ＋1)m ，BF ＝(x ＋5)m ， EF ＝2 m.∴⎩⎪⎨⎪⎧1.5h ＝1x ＋1，1.5h ＝2x ＋5，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，h ＝6，∴路灯A 的高度AB 为6 m. B 更上一层楼 能力提升10．在阳光的照射下，一块三角板的投影不会是( D ) A ．线段B ．与原三角形全等的三角形C ．变形的三角形D ．点11．永州中考如图所示，圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4 m 的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2 m ，桌面离地面1 m ，若灯泡离地面3 m ，则地面圆环形阴影的面积是( D )A ．0.324 π m 2B ．0.288 π m 2C ．1.08 π m 2D ．0.72 π m 212．要在宽为28 m 的海堤公路的路边安装路灯，路灯的灯臂长为3 m ，且与灯柱成120°角(如图)，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线与灯臂垂直．当灯罩的轴线通过公路路面的中点时，照明效果最理想．问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果(精确到0.01 m ，3≈1.732)?第12题图解：灯柱高为⎝ ⎛⎭⎪⎫28÷2－3×32×3－3×12≈18.25(m)． C 开拓新思路 拓展创新13．如图所示，灯在距地面3 m 的A 处，现有一木棒长2 m ，当B 处木棒绕其与地面的固定端点顺时针旋转到地面，其影子的变化规律是( A )第13题图A ．先变长，后变短B ．先变短，后变长C ．不变D ．先变长，再不变，后变短14．如图所示，电线杆AB 直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD 和地面BC 上，若CD 与地面成45°，∠A ＝60°，CD ＝4 m ，BC ＝(46－22) m ，则电线杆AB 的长为多少米？第14题图解：延长AD交地面于E，作DF⊥BE于F.第14题答图∵∠DCF＝45°.CD＝4.∴CF＝DF＝2 2.由题意知AB⊥BC.∴∠EDF＝∠A＝60°.∴∠DEF＝30°∴EF＝2 6.∴BE＝BC＋CF＋FE＝6 6.在Rt△ABE中，∠E＝30°.∴AB＝BEtan 30°＝66×33＝62(m)．答：电线杆AB的长为62米．。
浙教版数学九年级下册同步教案-第3章 三视图与表面展开图-3.2 简单几何体的三视图
3.2 简单几何体的三视图1．会从投影的角度理解视留的概念．2．会画简单几何体的三视图．3.通过对三视图的了解，建立起由立体图形到三视图和由视图到立体图形的转化方法．情感与态度4.视图法是生产实践中常用的方法，通过识图与画图，提高学习几何的兴趣，培养学数学、用数学的意识．教学重点简单几何体的三视图．教学难点组合体的三视图．一、新课导入如图所示，直一棱柱的侧棱与水平投影面垂直，请与同伴—起探讨下面的问题：(1)在正投影下这个直三棱柱的三条侧棱的投影是什么图形？(2)画出直三棱柱在水平投影面的正投影，得到的投影是什么图形？它与直三棱柱的底面有什么关系？二、探索新知这个正．投影能完全反映这个物体的形状和尤水吗？如不能，那么还需知道哪些投影？物体的正投影从一个方向反映了物体的形状和大小，为了全面地反映一个物体的形状和大小，我们常常选择物体的正面、左面和上面3个不同方向上的正投影来刻画这个物体．你能说说如何画出正投影正确表示物体吗？如图(1)，我们用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对着義们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面．一个物体(例如一个长方体)在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图．如图(2)，将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图(由主视图，俯视图和左视图组成)．三视图中的各视图，分别从不同方向表示物体，三者合起来就能够较全面反映物体的形状．三视图中，主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高，左视图与俯视图表示同一物体的宽，因此三个视图的大小是互相联系的．画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且使主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的髙平齐，左视图与俯视图的宽相等．通过以上的学习，你有什么发现？物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影，从正面得到的视图叫做主视图，从上面得到的视图叫做俯视图，从左面得到的视图叫做左视图．主视图、俯视图、左视图，三者合在—起叫做三视图．例1一个长方体如第64页图3-17，它的底面是一个正方形.请按立方体图的尺寸大小和指定的主视图方向画出三视图.例2一个直五棱柱的立方体图如课本第65页图3-20所示，它的底面形状是一个正方形被裁去一个等腰三角形后所称的正五边形，立体图上标注的尺寸是实际尺寸(单位：cm).选取适当的比例画出它的三视图.例3如图课本第68页图3-22，一个圆柱的底面半径为1.2cm，高为1.6cm.按所标的主视方向说出它在正投影面、水平投影面、侧投影面上的正投影各是什么图形，并按指定的主视图方向画出它的三视图(比例为1:1).例4如课本第69页图3-26，一个圆锥的底面直径为8cm，高为6cm.按1:4的比例画出它的三视图.例5如课本第71页图3-28，一个蒙古包上部的圆锥部分和下部的圆柱部分的高都是2m，底面直径为3m.以1:200的比例画出他的三视图.例6如课本第72页图3-30，一个六角螺帽毛坯底面正六边形的边长为120mm，高为120 mm，内孔直径为120mm.画出这个六角螺帽毛坯的三视图.三、归纳小结1．—个视图不能确定物体的空间形状，根据三视图描述几何体或实物原型时，必须将各视图对照起来看．2．一个摆好的几何体的视图是唯一的．请完成本课时对应练习！。
2019-2020学年九年级数学下册 第3章 三视图与表面展开图 3.2 简单几何体的三视图教学课件
8、如图，粗线表示嵌在玻璃正方体内的一根铁丝，请
画出该正方体的三视图：
主视图
左视图
俯视图 与同伴交流你的看法和具体做法.
小结：三视图的画法
（1）先画主视图,在主视图正下方画出俯视图,注意与主 视图“长对正”，在主视图正右方画出左视图，注意与 主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.
（2）看得见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮 挡而看不见部分的轮廓线画成虚线.
说一说
1、说出圆柱、圆锥、球、直三棱柱的三视图吗？
2、有没有三视图都一样的物体？ 3、画三视图的规则如何？
填一填
1.直三棱柱的三视图分别是 矩形 , 矩形 , 三角形 ； 2.圆锥的三视图分别是 三角形 ,三角形 , 圆形 . 3.圆柱的三视图分别是__矩__形___,__矩__形___,__圆__形___. 4. 三视图都一样的几何体是 球体 , 立方体 .
主视图 俯视图
左视图 A
主视图 俯视图
左视图 C
主视图 左视图
B 俯视图
主视图 俯视图
左视图 D
例4.一个圆锥如图,底面直径为8 cm,高6 cm, 按1:4比例画 出它的三视图.
主视图
左视图
俯视图
圆柱、圆锥和球的三种视图如下表所示：
几何体
主视图
左视图
俯视图
例2、如图,一个蒙古包上部的圆锥部分和下部的圆柱部分 的高都是2 m,底面直径为3 m,请以1:200的比例画出它的 三视图.
产生主视图的投射线方向 叫做主视方向
想Байду номын сангаас想：三视图的大小与物体的大小有怎样的联系？
宽长
高
宽
长
高
※三视图中的“三等规则”. 长对正. 高平齐. 宽相等. ※三视图中的位置.
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3.2简单几何体的三视图(2)
(见B本69页)
A 练就好基础基础达标)
1．如图所示，物体的主视图是( D)
第1题图
A．B．C． D.
2．如图所示的几何体的主视图是( D)
第2题图
A．B．C． D.
3．如图所示，1，2，3，4，T是五个完全相同的立方体，将两部分构成一个新的几何体得到其主视图，则应将几何体T放在( D)
第3题图A．立方体1的上方
B．立方体2的左方
C．立方体3的上方
D．立方体4的上方
第4题图
4．如图所示，由四个相同的小立方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是( A )
A B C D
5．如图所示是由五个相同的立方体堆成的几何体，则它的俯视图是__①____．(填序号)
第5题图
6．指出下列立体图形的对应的俯视图，在图下面的括号里填上对应的字母．
A B C D
第6题图
7．如图所示，下列四个几何体中，它们各自的三视图(主视图、左视图、俯视图)有两个相同，而另一个不同的几何体是__①③__．(把所有符合条件的几何体的序号都写上)
第7题图
8．如图所示，正方形ABCD 的边长为3 cm ，以直线AB 为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的周长是__18__cm.
第8题图
9．画出图所示中几何体的三视图．(比例为1∶1)
第9题图
解：主视图、左视图、俯视图依次为：
第9题答图
B 更上一层楼能力提升
10．如图所示是由一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小立方体最多块数是( C)
第10题图
A．8 B．10 C．12 D．14
11．如图所示是一个长方体的三视图(单位：cm)，根据图中数据，这个长方体的体积是__24__cm3.
第11题图
12．若立方体的棱长为1 m，在地面上摆成如图所示的几何体．
(1)写出它的俯视图的名称；
(2)求第四层时几何图形的表面积．
第12题图
解：(1)它的俯视图是边长为4 m的正方形．
(2)S＝(1＋2＋3＋4)×12×4＋4×4＝40＋16＝56(m2)．
13．如图所示的几何体为圆台，按比例1∶1作出该几何体的三视图．
第13题图
解：主视图、左视图、俯视图依次为：
第13题答图
C 开拓新思路拓展创新
14．房地产开发商在宣传介绍它的房屋室内结构时，会发给客户有关的宣传单．下面的房间结构图是我们所说的( C)
第14题图
A．主视图B．左视图
C．俯视图D．以上三种都不是
15．如图1是一块带有圆形空洞和正方形空洞的小木板，从图2的四个物体中选出既可以堵住圆形空洞，又可以堵住正方形空洞的物体，并计算其体积(结果保留π)( B)
第15题图
A．①1000πB．②2000π
C．③3000πD．④4000π
【解析】圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的主视图以及左视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故选圆柱，π×102×20＝2000π.故选B.。