中考代数方程复习
中考代数基础知识考点：方程和方程组
中考代数基础知识考点：方程和方程组中考代数基础知识考点：方程和方程组基础知识点：一、方程有关概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程。
2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。
3、解方程：求方程的解或方判定方程无解的过程叫做解方程。
4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。
二、一元方程1、一元一次方程(1)一元一次方程的标准形式：ax+b=0(其中x是未知数，a、b是已知数，a0)(2)一玩一次方程的最简形式：ax=b(其中x是未知数，a、b是已知数，a0)(3)解一元一次方程的一样步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。
(4)一元一次方程有唯独的一个解。
2、一元二次方程(1)一元二次方程的一样形式：(其中x是未知数，a、b、c是已知数，a 0)(2)一元二次方程的解法：直截了当开平方法、配方法、公式法、因式分解法(3)一元二次方程解法的选择顺序是：先专门后一样，如没有要求，一样不用配方法。
(4)一元二次方程的根的判别式：当0时方程有两个不相等的实数根;当=0时方程有两个相等的实数根;当0时方程没有实数根，无解;“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。
《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。
“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。
“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。
“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。
“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。
慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。
只是司马迁笔下的“老师”因此不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。
初三数学代数方程式解答
初三数学代数方程式解答一、代数方程式的基本概念1.代数方程式的定义：含有未知数的等式称为代数方程式。
2.未知数：在方程式中，需要求解的数称为未知数。
3.代数方程式的一般形式：ax + b = 0，其中a、b为常数，x为未知数。
二、一元一次方程的解法1.定义：一元一次方程式是指未知数的最高次数为1的方程式。
a)移项：将未知数移到等式的一边，常数移到等式的另一边。
b)合并同类项：将等式两边的同类项合并。
c)化简：将等式两边进行化简。
d)求解：得到未知数的值。
三、二元一次方程的解法1.定义：二元一次方程式是指含有两个未知数的一次方程。
a)消元法：通过加减乘除等运算，消去一个未知数，从而得到另一个未知数的值。
b)代入法：将一个未知数表示成另一个未知数的表达式，然后代入方程式求解。
四、不等式的解法1.定义：不等式是指用“>”、“<”、“≥”、“≤”、“≠”等不等号表示的两个表达式之间的关系。
a)移项：将不等式中的未知数移到不等式的一边，常数移到不等式的另一边。
b)合并同类项：将不等式两边的同类项合并。
c)化简：将不等式两边进行化简。
d)求解：得到未知数的取值范围。
五、方程组的解法1.定义：方程组是指由多个方程组成的求解体系。
a)代入法：将一个方程中的未知数表示成另一个方程的未知数的表达式，然后代入求解。
b)消元法：通过加减乘除等运算，消去一个或多个未知数，从而得到剩余未知数的值。
c)矩阵法：将方程组表示成矩阵形式，利用矩阵的运算求解。
六、方程式的应用1.实际问题转化为方程式：将实际问题抽象为方程式，从而求解未知数。
2.方程式的拓展：通过对方程式进行变形、组合，解决更复杂的数学问题。
综上所述，初三数学代数方程式解答主要包括代数方程式的基本概念、一元一次方程的解法、二元一次方程的解法、不等式的解法、方程组的解法以及方程式的应用等方面的知识点。
掌握这些知识点，能够帮助学生更好地理解和解决代数方程式相关的问题。
初三代数方程复习
教学内容--------整式方程1、 知道一元整式方程的概念，理解高次方程的概念；2、 会解含有字母系数的一元一次方程与一元二次方程，体会分类讨论的思想方法；3、 会用计算器求二项方程的实数根（近似根)，会用换元法解双二次方程，会用因式分解的方法解某些简单的高次方程．通过解特殊的高次方程，体会整体思想和降次策略；4、 培养学生分析问题、解决问题的能力。
1、一元整式方程如果方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式，那么这个方程叫做一元整式方程。
2、高次方程如果经过整理的一元整式方程中含未知数的项的最高次数是n （n 是正整数），那么这个方程就叫做一元n 次方程；其中次数n 大于2的方程统称为一元高次方程，本章简称高次方程。
3、二项方程如果一元n 次方程的一边只含有未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程。
关于x 的一元n 次二项方程的一般形式为0(0,0,)n ax b a b n +=≠≠是正整数4、 对于二项方程0(0,0,)nax b a b n +=≠≠是正整数当n 为奇数是，方程有且只有一个实数根；当n 为偶数时，若a 、b 异号，则方程有两个实数根，且这两个根互为相反数。
若a 、b 同号，则方程没有实数根。
题型一：整式方程的根知识结构下列方程中，只有两个实数根的方程的个数是（ ）①023=-x x ②02432=+-x x ③1624=x ④06524=+-x x A ．1； B ．2； C ．3； D ．4。
方程0924=-x x 的不相等实数根的个数是（ ）。
A ．1； B ．2； C ．3； D ．4。
题型二：整式方程的解法方程01224=-+-x x x 的解为________________。
1、解下列关于x 的方程： (1)04324=-+x x (2)015823=+-x x x题型三： 含有字母系数的整式方程解关于X 的方程 231kx -=我来试一试！我来试一试！例题 1例题 1例题 1当n 为偶数时，若a 、b 异号，则方程有两个实数根，且这两个根互为相反数。
初中代数全部知识点总结
初中代数全部知识点总结一、一元一次方程1.1 一元一次方程的概念一元一次方程是指只含有一个未知数，并且该未知数的最高次数为一的方程。
一元一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中a、b为已知数，x为未知数。
1.2 一元一次方程的解法解一元一次方程的基本原理是利用等式两边相等的性质，依次进行加减乘除等运算，将未知数的系数移到方程左侧得到解。
解方程的方法有通用解法、分式法、增根法等。
1.3 一元一次方程的应用一元一次方程在应用中经常用于解决各种实际问题，例如：找未知数、计算问题等。
1.4 一元一次方程的性质一元一次方程的两边同加（减）一个相同数都可以得到等价方程。
一元一次方程两边同乘（除）一个非零数也可以得到等价方程。
不等式方程相同的运算性质和方程相同。
二、一元一次不等式2.1 一元一次不等式的概念一元一次不等式是指只含有一个未知数，并且该未知数的最高次数为一的不等式。
2.2 一元一次不等式的解法解一元一次不等式的方法和解一元一次方程类似，也是通过等式两边相等的性质，依次进行加减乘除等运算，将未知数的系数移到不等式左侧得到解。
2.3 一元一次不等式的解集不等式不等于号的方向，一元一次不等式有解集的范围表示。
例如：x > 2，表示x的取值范围为大于2的所有实数。
2.4 一元一次不等式的性质一元一次不等式的两边同加（减）一个相同数都可以得到等价不等式。
一元一次不等式两边同乘（除）一个非零数也可以得到等价不等式。
两不等式的和、差与它们间的大小关系相同。
连续不等式的加减法。
三、二元一次方程3.1 二元一次方程的概念二元一次方程是指含有两个未知数，且未知数的最高次数为一的方程。
3.2 二元一次方程的解法解二元一次方程，常用的有代入消元法、加减消元法、配方法等。
3.3 二元一次方程的应用二元一次方程在实际问题中经常用于解决两个未知数之间的关系的问题。
3.4 二元一次方程的性质二元一次方程的两边同加(减)一个相同数都可以得到等价方程。
2023初中数学代数知识点总结归纳(中考复习)
1 二元二次方程与二元二次方程组 11 二元二次方程 含有两个未知数，并且未知数最高次数是2的整式方程，称为二元二次
方程 关于x，y的二元二次方程的一般形式是 ax²+bxy+cy²+dy+ey+f=0
其中ax²，bxy，cy²叫做方程的二次项，d，e叫做一次项，f叫做常数项
2 根据已知条件求二次函数 21 根据已知条件确定二次函数 22 二次函数的最大值或最小值 23 一元二次方程的图像解法
1数轴 11 有向直线 在科学技术和日常生活中，为了区别一条直线的两个
不同方向，可以规定其中一方向为正向，另一方向为负相 规定了正方向的直线，叫做有向直线，读作有向直线l
12 数轴 我们把数轴上任意一点所对应的实数称为点的坐标 对于每一个坐标(实数)，在数周上可以找到唯一的点与之对应这
就是直线的坐标化 数轴上任意一条有向线段的数量等于它的终点坐标与起点坐标的
(8) 它的图像的两个分支都无限接近但永远不能达到x轴和y轴
5 一次函数及其图像
51 一次函数及其图像
如果k=0时，函数变形为y=b，无论x在其定义域内取何值，y都有 唯一确定的值b与之对应，这样的函数我们称它为常函数
直线y=kx+b与y轴交与点(0，b)，b叫做直线y=kx+b在y轴上的截 距，简称纵截距
13 函数y=ax²+bx+c(a不等于0)的图像和性质 抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标是(-b/2a，4ac-b²/4a)，对称轴方
程是x=-b/2a，当a〉0时，抛物线的开口向上，并且向上无限延伸;当a 〈0时，抛物线的开口向下，并且向下无限延伸
初三数学复习代数知识全面回顾
初三数学复习代数知识全面回顾在初中数学学习中，代数是一个非常重要的部分。
代数具有逻辑性强、抽象性高的特点，通过代数运算可以简化问题、提高解题效率。
因此，对初三学生来说，复习代数知识是非常重要的一项任务。
本文将全面回顾初三数学中的代数知识，帮助各位同学复习巩固。
一、代数基础知识概述1. 代数表达式代数表达式是由数、字母和运算符号组成的式子，代表一些数的集合。
例：3x + 2y。
2. 代数式的计算根据加法、减法、乘法和除法的运算法则，可以对代数式进行计算。
例如：将3x + 2y中的x = 2、y = 3代入，得到3 × 2 + 2 × 3 = 12。
3. 代数方程代数方程是一个等式，其中含有一个或多个未知数。
解代数方程就是求出能够使方程成立的未知数的值。
例如：2x - 5 = 7。
4. 二元一次方程组二元一次方程组是由两个未知数的一次方程组成的方程组。
求解方程组就是找出能够同时满足这两个方程的未知数的值。
例如：2x + y = 7x - y = 1二、代数基本运算1. 代数式的合并合并代数式就是将同类项合并在一起，简化表达式。
例如：3x + 2x 可以合并为5x。
2. 代数式的展开展开代数式就是按照乘法法则，将两个或多个括号中的项依次相乘并相加。
例如：(x + 2)(x - 3) = x^2 - x - 6。
3. 代数式的因式分解因式分解是将一个代数式分解为几个因式的乘积。
例如：x^2 - 4可以因式分解为(x + 2)(x - 2)。
4. 代数式的提公因式提公因式是将一个代数式中的公因式提取出来，进行合并。
例如：3x + 6可以提公因式为3(x + 2)。
三、一元二次方程一元二次方程是一个未知数的二次方程。
求解一元二次方程需要掌握配方法、提公式等解法。
例如：x^2 - 5x + 6 = 0。
四、一元一次不等式一元一次不等式是一个未知数的一次不等式，解不等式需要掌握加减乘除的原则和性质。
【中考复习】中考数学方程与代数的有关考点
【中考复习】中考数学方程与代数的有关考点考点1：代数式的有关概念考核要求：（1）掌握代数公式的概念，能区分代数公式与方程、不等式；（2）了解代数表达式的分类和各分量的概念，如整数、单项式和多项式；（3）了解代数公式的书写格式，注意单项式与多项式次的区别考点2：列代数式和求代数式的值考核要求：（1）能用代数公式表示常用量，用代数公式用字母表示简单应用题的结果；（2）通过掌握数学列和代数表达式之间的转换；（3）在求代数公式值的过程中，进行了有理数运算考点3：整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则考核要求：（1）掌握加法、减法、乘法、除法和整数幂运算；（2）能够利用同一基数的幂运算性质进行单项式的乘、除、幂运算和简单混合运算；（3）能够求多项式乘以或除以单项式的乘积或商；（4）可以找到两个或三个多项式的乘积注：应灵活理解相似项的概念考点4：乘法公式(平方差、两数和、差的平方公式)及其简单运用考核要求：（1）掌握两个数的平方差和和（差）的平方公式；（2）能用乘法公式简化多项式乘法；（3）可以用整个思想将一些复杂的多项式运算转化为乘法公式的形式考点5：因式分解的意义考核要求：（1）了解因式分解的含义以及因式分解与整数乘法的区别；（2）可以识别公式的变形过程是因式分解还是整数乘法考点6：因式分解的基本方法(提取公因式法、分组分解法、公式法、二次项系数为1的十字相乘法)考核要求：掌握因子分解的基本方法，如提取公因子法、分组分解法、二次项系数为1时的交叉乘法考点7：分式的有关概念及其基本性质评估要求：（1）能够确定分数是否有意义或分数为0的条件；（2）理解分数的相关概念和基本性质；（3）能够熟练地提出一般观点和近似观点考点8：分式的加、减、乘、除运算法则考核要求：（1）掌握分数算法；（2）能够熟练地计算和简化分数考点9：正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂、分数指数幂的概念考核要求：（1）了解正整数指数、零指数和负整数指数的幂的概念；（2）了解分数指数幂的含义；（3）能够利用指数为零的条件讨论公式的取值范围考点10：整数指数幂，分数指数幂的运算考核要求：（1）掌握电源算法；（2）能够以整数指数幂和负整数指数幂运算；（3）掌握负整数指数公式和分数的倒数；（4）知道分数指数公式和根公式的倒数。
中考数学重点知识总结代数方程与函数的应用
中考数学重点知识总结代数方程与函数的应用代数方程与函数是中学数学的重要内容之一，在中考中占据着相当大的比重。
本文将对代数方程与函数的应用进行总结，帮助学生巩固相关知识点，提高解题能力。
一、代数方程代数方程是指由字母与数字以及基本运算符号组成的等式。
在中考数学中，代数方程主要涉及一元一次方程、一元二次方程以及一些简单的解方程题型。
1. 一元一次方程一元一次方程是指只有一个未知数，并且其次数为1的方程。
解一元一次方程的方法主要有等式法、加减法、代入法等。
例如：已知3x + 5 = 2x + 13，要求解方程的解x。
解法一：等式法将3x + 5 = 2x + 13两边同时减去2x，得到x + 5 = 13。
再将x + 5 = 13两边同时减去5，得到x = 8。
所以方程的解为x = 8。
解法二：加减法将3x + 5 = 2x + 13转化为3x - 2x = 13 - 5。
得到x = 8，方程的解为x = 8。
解法三：代入法将x = 8代入原方程3x + 5 = 2x + 13，两边都等于13。
所以方程的解为x = 8。
2. 一元二次方程一元二次方程是指只有一个未知数，并且其次数为2的方程。
解一元二次方程的方法主要有因式分解法、求根公式法以及配方法。
例如：已知x^2 - 5x + 6 = 0，要求解方程的解x。
解法一：因式分解法将方程进行因式分解，得到(x - 2)(x - 3) = 0。
根据乘法零法知道x - 2 = 0或者x - 3 = 0。
解得x = 2或x = 3，方程的解为x = 2或x = 3。
解法二：求根公式法根据求根公式x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a，代入a = 1，b = -5，c = 6。
解得x = (5 ± √(25 - 24)) / 2。
化简得x = (5 ± √1) / 2，即x = 6 / 2或x = 4 / 2。
所以方程的解为x = 3或x = 2。
数学解方程代数式和函数的中考考点梳理
数学解方程代数式和函数的中考考点梳理数学是一门科学而又实用的学科，它在中学教育中被广泛教授。
解方程代数式和函数是数学学科中的重要内容，也是中学生必备的基础知识。
在中考中，相关的考题也是经常出现的。
本文将对数学解方程代数式和函数的中考考点进行梳理和总结。
一、解方程的基本概念和解法1. 方程的定义方程是一个含有未知数的等式，通常用字母表示未知数。
2. 方程的解方程的解是使等式成立的未知数的值，也可以是满足等式条件的一组值。
3. 方程的解法常见的解方程的方法有试错法、代入法、消元法等。
二、一元一次方程1. 一元一次方程的定义一元一次方程指的是未知数的最高次数为1，并且只有一个未知数的方程。
2. 一元一次方程的解法解一元一次方程的方法有加减消元法、代入法等。
3. 一元一次方程应用题的解法解决一元一次方程应用问题需要进行逐步推导和列方程的过程。
三、一元二次方程1. 一元二次方程的定义一元二次方程指的是最高次数为2的未知数方程。
2. 一元二次方程的解法解一元二次方程可以使用配方法、公式法以及图像法等。
3. 一元二次方程在求解实际问题中的应用一元二次方程在自然界、工程建设、经济管理等领域都有广泛的应用。
四、代数式的加减乘除1. 代数式的定义和性质代数式是由常数、字母和运算符号组成的一个式子。
代数式具有可加性、可乘性等运算法则。
2. 代数式的加减乘除求解代数式的加减乘除需要运用相应的运算法则进行推导和计算。
五、函数的基本概念和性质1. 函数的定义函数是一个从一个集合（称为定义域）的每个元素到另一个集合（称为值域）的唯一元素的对应关系。
2. 函数的表示方法函数可以通过函数图像、函数表、显式表达式、隐式表达式等多种方式进行表示。
3. 函数的性质函数的奇偶性、单调性、周期性等是函数的重要性质。
六、函数的应用问题函数在实际问题中有广泛的应用，如距离、速度、数量关系等，都可以通过函数来进行建模和求解。
综上所述，数学解方程代数式和函数是中学数学中的重点内容，也是中考的考点之一。
数学中考代数知识点整理与重点题型解析
数学中考代数知识点整理与重点题型解析在数学中考中，代数是一个非常重要的知识点，也是考生们需要重点掌握和理解的内容之一。
本文将对中考代数知识点进行整理，并结合典型的题目进行解析，以帮助考生更好地准备中考数学。
一、一元一次方程与一元一次不等式在中考中，涉及到的一元一次方程与一元一次不等式主要包括基础题型和应用题型两部分。
1. 基础题型基础题型主要考查解一元一次方程与一元一次不等式的能力。
解题步骤可以分为如下几个方面：（1）整理方程或不等式，使其变为“常数项=0”的形式；（2）通过逆运算，将含有未知数的项整理到方程或不等式一侧；（3）根据所给条件，使用逆运算求得未知数的值。
2. 应用题型应用题型常常涉及到实际生活中的问题，需要结合数学知识进行解决。
在解决应用题时，需要将问题中的实际情境转化为代数表达式，然后通过解方程或不等式来求解。
二、一元二次方程与一元二次不等式一元二次方程与一元二次不等式也是数学中考中常见的题型。
主要包括基础题型和应用题型。
1. 基础题型基础题型主要考查对一元二次方程或不等式的解的求解能力。
解题的步骤包括：（1）将方程或不等式变形为“ax²+bx+c=0（或≥0、≤0）”的形式；（2）判断方程或不等式的解的情况，即判别式的值是否大于、小于或等于零；（3）根据判别式的值，利用求根公式或其他方法求解。
2. 应用题型应用题型常常通过建立一元二次方程或不等式来解决实际问题。
在解决此类题目时，需要根据实际情境来确定方程或不等式的表达式，并通过解方程或不等式来求解问题。
三、分式方程和分式不等式分式方程和分式不等式也是数学中考的重点内容之一。
1. 基础题型基础题型主要考查对分式方程和分式不等式的解的求解能力。
解题的步骤包括：（1）将方程或不等式中的分式部分进行整理，使其变为“分式=0（或≥0、≤0）”的形式；（2）求出使分式为零（或大于零、小于零）的未知数的值。
2. 应用题型应用题型常常通过建立分式方程或不等式来解决实际问题。
数学中考代数与方程题型总结
数学中考代数与方程题型总结数学中考中的代数与方程题型占据了相当大的比重，因此对于这一部分的知识点的掌握非常重要。
在本文中，我将对中考中常见的代数与方程题型进行总结与分析，并提供一些解题的技巧与方法。
一、一元一次方程一元一次方程是中考中最基础、最常见的题型之一。
它的一般形式为ax+b=0，其中a和b为实数，a≠0。
解一元一次方程的基本步骤如下：1. 将方程根据等号两边的系数化简，得到ax=-b。
2. 若a≠1，将等号两边的系数分别除以a，得到x=-b/a。
举例说明：例题1：解方程2x+3=7。
解：首先将方程化简，得到2x=4。
然后将等号两边的系数除以2，得到x=2。
例题2：解方程3(x+4)-5=2(x-1)+8。
解：首先将方程进行展开与化简，得到3x+12-5=2x-2+8。
然后将等号两边的系数进行整理，得到3x+7=2x+6。
接着将2x移到3x的下方，得到3x-2x=6-7。
最后得到x=-1。
二、一元二次方程一元二次方程是中考中稍复杂一些的代数题型。
它的一般形式为ax^2+bx+c=0，其中a、b、c为实数，a≠0。
我们可以通过以下方法来解一元二次方程：1. 使用配方法，将方程化简为(a^2x^2+2abx+b^2)-b^2+c=0，其中括号内的部分可以写成(a·x+b)^2。
2. 对方程进行拆分、整理，得到(a·x+b)^2-b^2+c=0。
3. 将括号内的部分进行开方，得到a·x+b=±√(b^2-4ac)。
4. 将等号两边的系数进行整理，得到x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。
举例说明：例题1：解方程2x^2-3x-2=0。
解：首先使用配方法，将方程化简为(2x-1)^2-1=0。
然后对方程进行整理，得到(2x-1)^2=1。
接着对括号内的部分进行开方，得到2x-1=±1。
最后将等号两边的系数进行整理，得到2x=2±1，即x=3/2或x=-1/2。
初中数学代数专题讲解及练习
初中数学代数专题讲解及练习数学代数是初中数学的重要内容之一，它涉及到方程、不等式、函数和图形等概念。
本文将对初中数学代数的相关专题进行讲解和练。
一、方程1.1 一元一次方程一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。
解一元一次方程的方法包括等式性质法、两边相等法和消元法等。
下面是一些练题：1. 解方程 $2x+5=17$2. 解方程 $3(x+4)=24$3. 解方程 $2(x-3)+4=10$1.2 一元二次方程一元二次方程是指含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的方程。
解一元二次方程的常用方法有配方法、公式法和因式分解法。
下面是一些练题：1. 解方程 $x^2-5x+6=0$2. 解方程 $2x^2+3x-2=0$3. 解方程 $3(x^2-4)=0$二、不等式2.1 一元一次不等式一元一次不等式是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的不等式。
解一元一次不等式的方法与解一元一次方程类似。
下面是一些练题：1. 解不等式 $2x-3>5$2. 解不等式 $3(x+1)<10$3. 解不等式 $4(x-3)\geq 8$2.2 一元二次不等式一元二次不等式是指含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的不等式。
解一元二次不等式的方法需要结合二次函数的图像。
下面是一些练题：1. 解不等式 $x^2-5x>6$2. 解不等式 $2x^2+3x<2$3. 解不等式 $3(x^2-4)\leq 0$三、函数和图形3.1 函数的概念函数是一种特殊的关系，每一个自变量都对应唯一的因变量。
函数可以表示为 $y=f(x)$ 的形式，其中 $x$ 是自变量，$y$ 是因变量。
下面是一些练题：1. 判断以下关系是否为函数：{(1,2), (2,3), (3,4), (2,5)}2. 给出函数 $f(x)=2x+3$ 在坐标系中的图像。
3.2 图形的性质函数的图像可以帮助我们理解函数的性质。
中考数学代数方程练习题库及答案解读
中考数学代数方程练习题库及答案解读一、一元一次方程练习题1. 解方程：3x + 5 = 20解析：将方程转化为一元一次方程的标准形式：ax + b = c根据题目要求，方程为3x + 5 = 20移项得：3x = 20 - 5计算得：3x = 15化简得：x = 52. 解方程：2(3x - 1) = 5x + 3解析：将方程转化为一元一次方程的标准形式：ax + b = c根据题目要求，方程为2(3x - 1) = 5x + 3展开得：6x - 2 = 5x + 3移项得：6x - 5x = 3 + 2计算得：x = 5二、二元一次方程练习题1. 解方程组：2x - 3y = 75x + y = 10解析：通过消元法解方程组：首先将第二个方程乘以2，得到：10x + 2y = 20然后将第一、二个方程相加，得到：12x - y = 27进一步简化，得到：y = 12x - 27将y = 12x - 27代入第一个方程中，得到：2x - 3(12x - 27) = 7化简得：2x - 36x + 81 = 7移项得：-34x = -74计算得：x ≈ 2.18将x ≈ 2.18代入y = 12x - 27，得到：y ≈ -4.64因此，方程组的解为：x ≈ 2.18，y ≈ -4.642. 解方程组：3x + 2y = 102x - y = 5解析：通过代入法解方程组：将第二个方程变形得到：y = 2x - 5将y = 2x - 5代入第一个方程中，得到：3x + 2(2x - 5) = 10化简得：7x - 10 = 10移项得：7x = 20计算得：x ≈ 2.86将x ≈ 2.86代入y = 2x - 5，得到：y ≈ 0.71因此，方程组的解为：x ≈ 2.86，y ≈ 0.71三、二元二次方程练习题1. 解方程组：x^2 + y^2 = 25x + y = 7解析：通过代入法解方程组：将第二个方程变形得到：y = 7 - x将y = 7 - x代入第一个方程中，得到：x^2 + (7 - x)^2 = 25化简得：2x^2 - 14x + 24 = 0求解二次方程2x^2 - 14x + 24 = 0，可得到两个解：x1 ≈ 2.82，x2 ≈ 4.18将解代入x + y = 7，得到两对解：解1：x1 ≈ 2.82，y1 ≈ 4.18解2：x2 ≈ 4.18，y2 ≈ 2.82因此，方程组的解为：解1：x1 ≈ 2.82，y1 ≈ 4.18；解2：x2 ≈ 4.18，y2 ≈ 2.822. 解方程组：x^2 + 4y^2 = 162x - y = 5解析：通过消元法解方程组：将第二个方程变形得到：y = 2x - 5将y = 2x - 5代入第一个方程中，得到：x^2 + 4(2x - 5)^2 = 16化简得：17x^2 - 80x + 84 = 0求解二次方程17x^2 - 80x + 84 = 0，可得到两个解：x1 ≈ 4.42，x2 ≈ 0.95将解代入2x - y = 5，得到两对解：解1：x1 ≈ 4.42，y1 ≈ 3.83解2：x2 ≈ 0.95，y2 ≈ -3.10因此，方程组的解为：解1：x1 ≈ 4.42，y1 ≈ 3.83；解2：x2 ≈ 0.95，y2 ≈ -3.10综上所述，本文提供了中考数学代数方程练习题库及答案解析，包括一元一次方程、二元一次方程和二元二次方程的例题解析。
中考复习初中数学代数式与方程复习重点整理
中考复习初中数学代数式与方程复习重点整理代数式与方程是初中数学的重要内容，也是中考数学考试的重点。
掌握代数式与方程的基本概念、性质和解题方法对于学好数学非常重要。
本文将针对中考复习初中数学代数式与方程的重点进行整理，帮助同学们系统地复习相关知识。
一、代数式的定义与性质1. 代数式的概念代数式是用数字和字母等符号表示数的关系的式子，它由系数、变量和运算符号组成。
2. 代数式的性质（1）代数式相等的性质：两个代数式如果对于某些数值使得它们的值相等，则称这两个代数式是相等的。
（2）代数式的合并与拆分性质：可以通过合并同类项以及拆分复合代数式来简化和变形代数式。
二、代数式的运算1. 代数式的加减运算（1）同类项的加减：同类项是指含有相同的字母和相同的指数的项，可以通过合并同类项来进行加减运算。
（2）非同类项的加减：非同类项之间不能直接进行加减运算，只能写在一起。
2. 代数式的乘法运算代数式的乘法运算遵循乘法交换律、结合律和分配律，可以通过这些性质简化和变形代数式。
3. 代数式的除法运算代数式的除法运算可以通过乘以倒数来进行，类似于数的除法。
三、方程的解与解法1. 方程的概念与性质方程是等号连接的含有未知数的代数式，它是用来表示两个代数式相等的关系。
方程由等号两边的式子组成，其中未知数通常用字母表示。
2. 方程的解方程的解是能使方程成立的数值，也就是使得方程两边的值相等的数。
3. 一元一次方程的解法一元一次方程是一次方程中未知数的次数为1的方程。
解一元一次方程可以使用逆运算和等式的性质，常见的解法包括倒推法、移项法等。
4. 一元二次方程的解法一元二次方程是二次方程中未知数的次数为1的方程。
解一元二次方程可以使用配方法、因式分解法、求根公式等方法。
四、实际应用问题中的代数式与方程1. 几何问题中的代数式与方程几何问题中常常引入未知数，并通过建立代数式或方程来解决问题，例如通过方程表示线段的长度、角的度数等。
初三数学关于代数方程解法的重要知识点梳理
初三数学关于代数方程解法的重要知识点梳理代数方程是数学中重要的概念，也是初三数学中的核心内容。
解代数方程是初步培养学生的逻辑思维和问题解决能力的关键环节。
本文将梳理初三数学中关于代数方程解法的重要知识点，帮助同学们更好地理解和掌握这一部分内容。
一、一元一次方程的解法一元一次方程是我们接触到的最简单的代数方程，常以形如"ax + b = 0"的方式出现。
其中，a和b是已知的实数常数，x是未知数。
解一元一次方程的基本思路是将x的系数与常数项进行移项，使方程转化为"ax = -b"的形式，然后通过相应的运算得到x的解。
解法包括：1. 直接法：通过移项和化简，得到方程的解；2. 合并同类项法：在两边进行合并同类项的基础上，再进行移项和化简；3. 通项法：对于一些特殊形式的方程，可以通过推导和归纳得到解的通项公式，从而直接求解。
二、一元二次方程的解法一元二次方程由幂次为2的未知数构成，是初三数学中更为复杂的代数方程。
常以形如"ax^2 + bx + c = 0"的方式出现。
其中，a、b、c是已知的实数常数，x是未知数。
解一元二次方程的常用方法包括：1. 因式分解法：将方程进行因式分解，然后令因式等于0，求解得到x的值；2. 公式法：对于一些特殊形式的方程，可以使用求根公式来求解。
其中，求根公式为x = (-b ± √(b^2-4ac)) / (2a)；3. 配方法：对于无法直接使用因式分解或公式法求解的一元二次方程，可以通过配方法将其转化为完全平方的差或完全平方的和的形式，从而方便求解。
三、一元高次方程的解法一元高次方程是指幂次高于2的未知数所构成的方程，如三次方程、四次方程等。
解这类方程的方法更为多样，常用的有以下几种：1. 因式分解法：对于幂次较低的高次方程，可以尝试将其进行因式分解，然后令因式等于0，求解得到x的值；2. 分截点法：通过找出方程图像与x轴的交点，得到方程的解；3. 配方法：对于一些特殊形式的高次方程，可以通过配方法将其转化为一元二次方程，然后使用一元二次方程的解法求解；4. 近似解法：对于无法进行精确求解的高次方程，可以通过近似计算的方法得到近似解；5. 特殊解法：对于具有特殊性质的高次方程，可以通过特殊技巧或变量替换的方法求解。
中考数学方程与代数考点汇总
中考数学方程与代数考点汇总考点11：代数式的有关概念考核要求：（1）把握代数式的概念，会判别代数式与方程、不等式的区别；（2）明白代数式的分类及各组成部分的概念，如整式、单项式、多项式；（3）明白代数式的书写格式.注意单项式与多项式次数的区别.考点12：列代数式和求代数式的值考核要求：（1）会用代数式表示常见的数量，会用代数式表示含有字母的简单应用题的结果；（2）通过列代数式，把握文字语言与数学式子表述之间的转换；（3）在求代数式的值的过程中，进行有理数的运算.考点13：整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则考核要求：（1）把握整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则；（2）会用同底数幂的运算性质进行单项式的乘、除、乘方及简单混合运算；（3）会求多项式乘以或除以单项式的积或商；（4）会求两个或三个多项式的积.注意：要灵活明白得同类项的概念.考点14：乘法公式（平方差、两数和、差的平方公式）及其简单运用考核要求：（1）把握平方差、两数和（差）的平方公式；（2）会用乘法公式简化多项式的乘法运算；（3）能够运用整体思想将一些比较复杂的多项式运算转化为乘法公式的形式.考点15：因式分解的意义考核要求：（1）明白因式分解的意义和它与整式乘法的区别；（2）会鉴别一个式子的变形过程是因式分解依旧整式乘法.考点16：因式分解的差不多方法（提取公因式法、分组分解法、公式法、二次项系数为1的十字相乘法）考核要求：把握提取公因式法、分组分解法和二次项系数为1时的十字相乘法等因式分解的差不多方法.考点17：分式的有关概念及其差不多性质考核要求：（1）会求分式有无意义或分式为0的条件；（2）明白得分式的有关概念及其差不多性质；（3）能熟练地进行通分、约分.考点18：分式的加、减、乘、除运算法则考核要求：（1）把握分式的运算法则；（2）能熟练进行分式的运算、分式的化简.考点19：正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂、分数指数幂的概念考核要求：（1）明白得正整数指数、零指数、负整数指数的幂的概念；（2）明白分数指数幂的意义；（3）能够运用零指数的条件进行式子取值范畴的讨论.考点20：整数指数幂，分数指数幂的运算考核要求：（1）把握幂的运算法则；（2）会用整数指数幂及负整数指数幂进行运算；（3）把握负整数指数式与分式的互化；（4）明白分数指数式与根式的互化。
中考数学易错题系列之代数方程
中考数学易错题系列之代数方程代数方程是中考数学中常考的内容之一，但很多同学在解题过程中容易出错。
本文将通过一系列典型的易错题，帮助大家理解代数方程的解题技巧，提高解题能力。
一、线性方程1. 解方程：2x + 5 = 15解：首先将方程中的常数项移到等号右边，得到2x = 15 - 5，即2x = 10。
然后将方程两边同时除以系数2，得到x = 5。
所以方程的解为x = 5。
2. 解方程：3(x - 4) = 2x + 6解：首先将方程中的括号展开，得到3x - 12 = 2x + 6。
然后将方程中的常数项移到等号右边，得到3x - 2x = 6 + 12，即x = 18。
所以方程的解为x = 18。
二、二次方程1. 解方程：x^2 - 4x - 5 = 0解：这是一个二次方程，可以使用求根公式来解。
根据求根公式x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a，将方程中的系数代入公式中，得到x = (4 ±√(4^2 - 4×1×(-5))) / (2×1)。
计算得x = (4 ± √(16 + 20)) / 2，即x = (4 ±√36) / 2。
继续计算得x = (4 ± 6) / 2，即x = 5 或 x = -1。
所以方程的解为x = 5 或 x = -1。
2. 解方程：2x^2 + 3x - 2 = 0解：同样使用求根公式来解，代入公式中得到x = (-3 ± √(3^2 -4×2×(-2))) / (2×2)。
计算得x = (-3 ± √(9 + 16)) / 4，即x = (-3 ± √25) / 4。
继续计算得x = (-3 ± 5) / 4，即x = 2 或 x = -1/2。
所以方程的解为x = 2或 x = -1/2。
三、绝对值方程1. 解方程：|2x + 1| = 5解：可以根据绝对值的定义分别解得两个方程，即2x + 1 = 5 或 2x+ 1 = -5。
中考数学代数知识点归纳
中考数学代数知识点归纳代数是数学中一个重要的分支，也是中考数学考试中的一个重点内容。
了解并掌握代数的知识点对于提高数学成绩至关重要。
本文将对中考数学中常见的代数知识点进行归纳总结，帮助读者更好地复习和应对考试。
1. 代数基础知识代数的基础知识包括符号、代数式、等式、方程以及等式和方程的运算等内容。
其中，符号是代数表达式中的元素，如x、y等。
代数式由符号及其系数和指数进行组合而成，可用来表示数与字母的关系。
等式是代数式之间相等的关系，方程是含有未知数的等式。
等式和方程可以进行基本的运算，如加减乘除等。
2. 一元一次方程一元一次方程是中考数学中常见的一种类型，形如ax + b = 0，其中a、b为已知数，x为未知数。
解一元一次方程的方法主要有逆运算法、等式的性质、系数法和图像法等。
在解题时，可以根据题目的要求选择合适的解题方法，并注意对解答结果的验证。
3. 一元一次不等式一元一次不等式也是中考数学中的一个重要知识点。
一元一次不等式的解集表示了满足不等式条件的数的范围。
解一元一次不等式的方法主要有逆运算法、图像法和区间法等。
解题时，需注意不等式符号的方向，以及对解集的表示形式。
4. 二元一次方程组二元一次方程组由两个未知数的一次方程组成，常见形式为：a₁x + b₁y = c₁a₂x + b₂y = c₂其中a₁、b₁、c₁、a₂、b₂、c₂为已知数。
解二元一次方程组的方法有代入法、消元法和图像法等。
解题时，可以根据题目的要求选择合适的方法，并注意对解答结果的验证。
5. 平方差公式平方差公式是代数中的一个重要公式，用于求平方差的结果。
常见的平方差公式有两种形式：(a + b)² = a² + 2ab + b²(a - b)² = a² - 2ab + b²平方差公式在因式分解和多项式乘法中有广泛的应用，熟练掌握平方差公式可以简化计算过程。
6. 四则运算与多项式四则运算与多项式是代数中的基本内容，包括加法、减法、乘法和除法。
初中数学中考专题复习-代数与几何
初中数学中考专题复习-代数与几何1. 代数代数是数学中的一个重要分支，主要研究数的运算、代数式的计算及方程的解法等内容。
以下是中考中常见的代数知识点和解题技巧：1.1 一元一次方程一元一次方程是指只有一个变量的一次方程，通常可以表示为ax + b = 0。
求解一元一次方程的步骤如下：1. 移项：将方程中的项移动到等式的另一边，使得方程变成ax = -b。
2. 消系数：若方程中的系数a不为1，则可通过除以a来消去系数。
3. 求解：计算出x的值。
1.2 一元二次方程一元二次方程是指只有一个变量的二次方程，通常可以表示为ax^2 + bx + c = 0。
求解一元二次方程的步骤如下：1. 判别式：计算出方程的判别式Δ = b^2 - 4ac。
2. 类型判断：- 当Δ > 0时，方程有两个不相等的实数解。
- 当Δ = 0时，方程有两个相等的实数解。
- 当Δ < 0时，方程没有实数解。
3. 求解：根据判别式的结果，利用求根公式计算出方程的解。
2. 几何几何是数学中研究空间、形状和位置关系的学科，涉及到点、线、面、体等概念。
以下是中考中常见的几何知识点和解题技巧：2.1 直线和角在几何中，直线是最基本的几何图形，描述了无限延伸的长度和方向。
角则是两条线段的夹角部分。
常见的角类型有直角、锐角和钝角。
- 直角：两条线段垂直相交，夹角为90度。
- 锐角：两条线段相交时，夹角小于90度。
- 钝角：两条线段相交时，夹角大于90度。
2.2 三角形三角形是三条线段构成的多边形，是几何中的重要概念。
常见的三角形类型有等边三角形、等腰三角形和直角三角形。
- 等边三角形：三条边长度相等。
- 等腰三角形：两条边的长度相等。
- 直角三角形：其中一条角为直角（90度）。
以上是初中数学中考专题复习的代数与几何内容，希望对你的学习有所帮助！。
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中考代数方程复习本节课内容解析与例题讲解整式方程1、在方程12=ax 和s bx =2中，x 是未知数;字母a 、b 是项的系数，s 是常数项，它们都表示已知数，我们称这样的方程是含字母系数的方程，这些字母叫做字母系数.方程b ax =的解的情况： 当0≠a 时，方程有唯一的解，解为ab x =当0,0==b a 时，方程有无数解，解为任意实数 当0,0≠=b a 时，方程没有实数解2、整式方程：①如果方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式,这个方程叫做一元整式方程;②一元整式方程中含未知数的项的最高次数是n (n 是正整数),这个方程叫做一元n 次方程;其中次数n 大于2的方程统称为一元高次方程,简称高次方程.例1：解方程：（1）5（x-a ）=ax+b （2）).1(1122-≠-=-b x bx (3)x 2+2x+a=0思考：含字母系数的方程与不含字母系数的方程在解的过程中存在什么区别吗？注意：含字母系数的一元一次和一元二次方程在解的过程中，由于字母的不确定性，在使用等式性质和根的判别式时，往往需要进行分情况进行讨论；如果字母能确定，则不需要讨论.变式练习：解方程：（1）a(x-3)=4(a-x) (2) b(x+2)=43、一元高次方程：一元整式方程中含有未知数的项的最高次数是n ，若次数n 是大于2的正整数，这样的方程统称为一元高次方程。
一元高次方程的特点：（1）整式方程;（2）只含一个未知数;（3）含未知数的项最高次数大于2次.例2：解下列简单的高次方程：（1）83=x （2）164=x变式练习：解方程：（1）016215=-x （2）011853=+x4、二项方程：如果一元n 次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程.一般形式：关于x 的一元n 次二项方程的一般形式为是正整数）n b a b axn,0,0(0≠≠=+注 ：①nax =0（a ≠0）是非常特殊的n 次方程，它的根是0.②这里所涉及的二项方程的次数不超过6次.对于二项方程 是正整数）n b a b axn,0,0(0≠≠=+的解的情况：当n 为奇数时，方程有且只有一个实数根，nab x -=；当n 为偶数时，如果ab<0，那么方程有两个实数根，且这两个根互为相反数；如果ab>0，那么方程没有实数根.二项方程的基本方法是（开方）例3：解方程（1）062553=+x （2）081315=-x变式练习：解方程273-=x5、双二次方程：只含有偶数次项的一元四次方程. 注：当常数项不是0时，规定它的次数为0.一般形式：)0(024≠=++a c bx ax解题的一般步骤：换元——解一元二次方程——回代解双二次方程的常用方法：因式分解法与换元法（目的是降次，使它转化为一元一次方程或一元二次方程）例4：解下列方程：（1）018924=+-x x （2）036524=-+x x变式练习：解方程（1） 028324=--x x （2） 014524=--x x ； （3）013224=--x x ；6、一元三次方程：例5：解下列方程：（1）5x 3=3x 2 （2）x 3-4x 2-x+4=0分式方程可化为一元二次方程的分式方程 （1）分式方程：分母中含有未知数的方程（2）解分式方程的基本思路：把分式方程转化为整式方程，即“整式化”的化归数学思想 （3）解分式方程的基本方法：换元法和去分母法（4）解分式方程的基本步骤：找最简公分母——转化为整式方程——解整式方程——验根（把根代人最简公分母中，分母为零则此根为增根，分母不为零，则此根为原方程的解）例5：解方程（1）8441322=-+-xx x x ． （2）01411321222=---+-+x x x x x变式练习：解方程6152732--=+--x x x x x ；无理方程根号下含有未知数的方程，叫做无理方程。
【例题讲解】例1：解方程 3x+2=2例2：解方程01215=+-=++x x x 。
例3：解下列方程：1542272=+--=-+x x x x x【巩固练习】 一．选择题8、下列方程有实数解的是……………………………………………………（ ） （A ）012=+-x （B ）x x -=+2 （C ）x x -=-43 （D ）015=++-x x9、方程3x a x -=有一个根是1x =，那么这个方程的另一个根是…………（ ） （A ）－1 （B ）0 （C ）2 （D ）3 10、关于x 的方程21x a +=在实数范围内有解，则a 的取值范围是…………（ ）（A ）0a > （B ）0a ≥ （C ）1a > （D ）1a ≥二、解下列方程：（1）;22=-+x x（2）;3323=++-x x（3）;4632-=++x x（4）;231=++x课后小结1、代数方程分类：有理方程 ①整式方程：一元、多元 ②分式方程 无理方程2、常见的整式方程的解法有哪些？3、常见的分式方程的解法有哪些？4、什么是无理方程？二元二次方程组（1）仅含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫做二元二次方程.（2）关于x 、y 的二元二次方程的一般形式是：220ax bxy cy dx ey f +++++=（a 、b 、c 、d 、e 、f 都是常数，且a 、b 、c 中至少有一个不为零），其中22,,ax bxy cy 叫做这个方程的二次项，a 、b 、c 分别叫做二次项系数，,dx ey 叫做这个方程的一次项，d 、e 分别叫做一次项系数，f 叫做这个方程的常数项.（3）二元二次方程组：仅含有两个未知数，各方程都是整式方程，并且含有未知数的项的最高次数为2，这样的方程组叫做二元二次方程组.例1：1.解方程组2221010x y x y ⎧+-=⎨--=⎩2.解方程组 224915235x y x y ⎧-=⎨-=⎩[归纳]解二元二次方程组的基本思想是“消元”，把它转化为解一元方程的问题。
练习： 1．⎩⎨⎧=--=-+-012011622y x y y x 2.223223310x y x xy y x +=⎧⎨++-+=⎩3. 2222320 10 x xy y x y ⎧-+=⎨+=⎩ 4.22240 40x y x xy ⎧-=⎨-+=⎩例2.某校学生参加植树造林劳动，如甲、乙两队合作，7小时可以完成，如果甲队先单独劳动3小时，两队再共同劳动6小时就能完成，两队单独完成这项任务各需多少小时？练习：某街道因路面经常严重积水,需改建排水系统,市政公司准备安排甲乙两工程队承接这项工程.据评估,如果甲乙两队合作施工,12天可完成;如果甲队先做10天,剩下的由乙队单独承担,还需15天才能完成.问:甲乙两队单独完成此项工程各需多少天?例3．快艇和木筏同时从码头A出发顺流而下，快艇行驶96千米后返回A地，共需14小时，若已知快艇在返回途中在距A地24千米处遇到木筏，求快艇在静水中的速度和水流速度.例4：某项工程，甲、乙两人合作，8天可以完成，需费用3520元，若甲单独做6天后，剩下的工程由乙单独做，乙还需12天才能完成，这样需要费用3480元，问：（1）甲、乙两人单独完成此项工程，各需多少天？（2）甲、乙两人单独完成此项工程，各需费用多少元？练习1：某厂甲、乙两工人同时做一批等数量的防护服．开始时，乙比甲每天少做3件，到甲、乙两人都剩下80件时，乙比甲多做了2天.这时，甲保持工作效率不变，乙提高了工作效率后比原来每天多做5件，这样甲、乙两人同时完成了任务．求甲、乙两人原来每天各做多少件防护服？2．小杰与小丽分别从相距27千米的A、B两地同时出发相向而行，3小时后相遇.相遇后两人按原来的速度继续前进，小杰到达B地比小丽到达A地早 1小时21分.求两人的行进速度分别是多少3．为缓解甲乙两地的旱情,某水库计划向甲乙两地送水,甲地需要水量180万立方米,乙地需要水量120万立方米.现已两次送水,第一次往甲地送水3天,往乙地送水2天, 共送水84万立方米;第二次往甲地送水2天,往乙地送水3天, 共送水81万立方米.如果每天的送水量相同,那么完成往甲地、乙地送水任务还需多少天？课后作业1、填空1.()0324=-+m x 有一个解是7=x ，那么它的另一个解是2如果方程0124=-+bx ax 有一个解是1-=x ，则点()b a ,在直线 上3方程()()()01765=--+x x x 可化为三个一次方程，它们是 ， ， 4用换元法解方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+794132y xyx 时，可设⎩⎨⎧==v u __________，则原方程组可化为关于v u ,的方程组 5方程120x x -⋅-=的解为_________________________.6直线3y x =+与x 轴、y 轴分别A 、B 两点，则AB ＝___________.7在x 轴上有一点P ，若它与点Q （3，-1）的距离为5，则点P 的坐标为________________. 8若关于x 的方程4210x k -++=有实数解，则k 的取值范围是_______________.9方程x +3+x ＝−1 的根为_____________________.10已知点A （－9，3），y 轴上点P 与点A 相距15，则P 点坐标为__________________. 11点B 在坐标轴上，点A （－3，4），AB ＝5，则点B 的坐标为____________________. 12已知32x y =⎧⎨=⎩是方程组22417bx ay ax by -=⎧⎨+=⎩的解，则__________.a b ==， 13当m _______时，方程组2251(1)4x my mx m y +=⎧⎨+-=-⎩是关于x y 、的二元二次方程组；当0m =时，这个方程组的解为__________________________.1410x y =⎧⎨=⎩___________（填“是”与“不是”）方程组2211x y x xy y -=⎧⎨++=⎩的一个解.15请设计一个二元二次方程组，使得这个二元二次方程组的解是⎩⎨⎧==32y x 和 ⎩⎨⎧-=-=23y x 试写出符合要求的方程组________________________. 16方程组9 18x y xy +=⎧⎨=⎩的解是_________________________.2、解下列方程：（1）()x x a 21=-； （2）a y y a =+222； （3）222242x n nx -=+（4）()01244222=-+--x x x x ； （5）()()()()445432=--++x x x x ； （6）()()32324+-=x x x3、用换元法解下列高次方程:（1）（x 2-x ）2-4（2x 2-2x-3）=0; （2）（x 2-2x+3）2=4x 2-8x+17;（3）x 4-（a 2+b 2）x 2＋a 2b 2=0; （4）（x 2+8x ＋12）2＋6x 2＋48x ＋81=0.4、解下列方程组1⎩⎨⎧=-=-525422y x y x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--+=-++02213672112y x y x 3⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++-=-+1313352495213y x x y4⎩⎨⎧==+61322xy y x 5⎪⎩⎪⎨⎧=--=+-0352122222y xy x y xy x 6.⎪⎩⎪⎨⎧=+=+++1362022y x y x y x7.⎪⎩⎪⎨⎧==+34xy y x5、根据a 的取值范围，讨论1222+=++x a ax ax 的根的情况6、关于x 的方程n x mx -=+34，分别求n m ,为何值时，原方程（1）有唯一解（2）有无数多解（3）无解7、如果不论k 为何值，1-=x 总是关于x 的方程1322-=--+bkx a kx 的解，试求b a ,的值8、已知关于x 的方程0152234=++-+bx x ax x 是双二次方程，求b a +的值9、解关于x 的方程：（1）01832=-+n n x x （n 是正整数） （2）22211ba a ba x ba x -=--+++（3）020082009200824=-+-x x x （4）2722382172222--+-=+---+--x a a x x x a a x x10、如果关于x 的方程x mx xm m 2652=++-有无数个解，求m 的值11、当a 为何值时，关于x 的方程()02222=-+----x x a x xx x x 只有一个实数根？13．刚过去的冬季我国南方部分地区遭受百年一遇的冰雪灾害，“京珠”高速公路瘫痪。