从化市九年级数学一模试题及答案
2021年广东省广州市从化区中考数学一模试卷(学生版+解析版)
2021年广东省广州市从化区中考数学一模试卷一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,满分30分,下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.)1.(3分)下列算式中,计算结果是负数的是( ) A .3(2)⨯-B .|1|-C .(2)7-+D .2(1)-2.(3分)下面的每组图形中,平移左图可以得到右图的是( )A .B .C .D .3.(3分)要使13x -有意义,则x 的取值范围为( ) A .0xB .1xC .0xD .1x4.(3分)若关于x 的不等式组的解表示在数轴上如图所示,则这个不等式组的解集是()A .2xB .1x >C .12x <D .12x <5.(3分)计算11x x x+-的结果为( ) A .1B .xC .1xD .2x x+ 6.(3分)如图,点P 是AOB ∠的边OA 上一点,PC OB ⊥于点C ,//PD OB ,35OPC ∠=︒,则APD ∠的度数是( )A .60︒B .55︒C .45︒D .35︒7.(3分)小韩同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类,以下是排乱的统计步骤: ①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类 ②去图书馆收集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比 ④整理借阅图书记录并绘制频数分布表 正确统计步骤的顺序是( ) A .②→④→③→① B .③→④→①→② C .①→②→④→③D .②→③→①→④8.(3分)已知圆锥的高为3,高所在的直线与母线的夹角为30︒,则圆锥的侧面积为() A .πB .1.5πC .2πD .3π9.(3分)直线y x a =+不经过第二象限,则关于x 的方程2210ax x ++=实数解的个数是()A .0个B .1个C .2个D .1个或2个10.(3分)已知0b <时,二次函数221y ax bx a =++-的图象如下列四个图之一所示.根据图象分析,a 的值等于( )A .2-B .1-C .1D .2二、填空题(本题有6个小题,每小题3分,共18分) 11.(3分)计算:04(1)π+-= . 12.(3分)分解因式:324x xy -= .13.(3分)如图,在正方形ABCD 的外侧作等边三角形CDE ,则AED ∠的度数为 .14.(3分)如图,矩形OABC 的顶点A 、C 分别在坐标轴上,(8,7)B ,(5,0)D ,点P 是边AB 上的一点,连接OP ,DP ,当ODP ∆为等腰三角形时,点BP 的长度为 .15.(3分)如图,PA 、PB 分别是O 的切线,A 、B 为切点,AC 是O 的直径,若36BAC ∠=︒,则P ∠的度数为 .16.(3分)斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入,故又称为“兔子数列”,即:1,1,2,3,5,8,13,21,34⋯在实际生活中,很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数,斐波那契数列在现代物理及化学等领域也有着广泛的应用.若斐波那契数列中的第n 个数记为n a ,则357920211..a a a a a ++++++与斐波那契数列中的第 个数相同.三、简答题(本大题9小题,共72分) 17.(4分)解不等式:2(1)4x x -<-.18.(4分)如图,在平行四边形ABCD 中,BE DF =.求证:CE AF =.19.(6分)已知:3(1)(1)(1)P a a a a =+-+- (1)化简P ;(2)若a 为方程1033xx x +-=的解,求P 的值.20.(6分)数学发展史是数学文化的重要组成部分,了解数学发展史有助于我们理解数学知识,提升学习兴趣,某校学生对“概率发展的历史背景”的了解程度在初三年级进行随机抽样调查,将调查结果绘制成如下两幅统计图,根据统计图的信息,解答下列问题: (1)本次共调查 名学生,条形统计图中m = .(2)若该校初三共有学生1500名,则该校约有 名学生不了解“概率发展的历史背景“; (3)调查结果中,该校初三(2)班学生中了解程度为“很了解“的同学是两名男生、一名女生,现准备从其中随机抽取两人去市里参加“初中数学知识的历史背景“知识竞赛,用树状图或列表法,求恰好抽中一名男生和一名女生的概率.21.(8分)某地有甲、乙两家口罩厂,已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天胎生产口罩数量的1.5倍,并且乙厂单独完成60万只口罩生产的时间比甲厂单独完成同样数量的口罩生产的时间要多用5天.(1)将60万只用科学记数法表示为 只; (2)求甲、乙两厂每天分别可以生产多少万只口罩?22.(10分)如图,一次函数y ax b =+的图象与反比例函数ky x=的图象交于A ,B 两点,与x 轴交于点C ,与y 轴交于点D ,已知10OA =,1tan 3AOC ∠=,点B 的坐标为(,2)m -. (1)求反比例函数的解析式; (2)求一次函数的解析式;(3)已知点P 的坐标为9(0,)4,求证CDP ODC ∆∆∽.23.(10分)如图,在O 中,B 是O 上的一点,120ABC ∠=︒,弦23AC = (1)作ABC ∠的角平分线BM 交O 于点M ,连接MA ,MC ,并求O 半径的长;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)(2)求证:AB BC BM +=.24.(12分)在平面直角坐标系中,直线2y x =+与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B ,抛物线2(0)y ax bx c a =++<经过点A ,B . (1)求a ,b 满足的关系式及c 的值.(2)当0x <时,若2(0)y ax bx c a =++<的函数值随x 的增大而增大,求实数a 的取值范围. (3)当1a =-时,在抛物线上是否存在点P ,使PAB ∆的面积为1?若存在,请求出符合条件的所有点P 的坐标;若不存在,请说明理由.25.(12分)如图,四边形ABCD 是矩形,点P 是对角线AC 上一动点(不与点C 和点A 重合),连接PB ,过点P 作PF PB ⊥交射线DA 于点F ,连接BF ,已知33AD =,3CD =,设CP 的长为x .(1)线段PB 的最小值为 .(2)如图,当动点P 运动到AC 的中点时,AP 与BF 的交点为G ,FP 的中点为H ,求线段GH 的长度;(3)当点P 在运动的过程中:①试探究FBP ∠是否会发生变化?若不改变,请求出FBP ∠大小;若改变,请说明理由;②当x 为何值时,AFP ∆是等腰三角形?2021年广东省广州市从化区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,满分30分,下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.)1.(3分)下列算式中,计算结果是负数的是( ) A .3(2)⨯-B .|1|-C .(2)7-+D .2(1)-【解答】解:3(2)6⨯-=-,|1|1-=,(2)75-+=,2(1)1-=, 故选:A .2.(3分)下面的每组图形中,平移左图可以得到右图的是( )A .B .C .D .【解答】解:A 、左图与右图的形状不同,所以A 选项错误;B 、左图与右图的大小不同,所以B 选项错误;C 、左图通过翻折得到右图,所以C 选项错误;D 、左图通过平移可得到右图,所以D 选项正确.故选:D . 3.(3分)要使1x -有意义,则x 的取值范围为( ) A .0x B .1x C .0x D .1x【解答】解:要使1x -有意义, 则10x -, 解得:1x . 故选:B .4.(3分)若关于x 的不等式组的解表示在数轴上如图所示,则这个不等式组的解集是()A .2xB .1x >C .12x <D .12x <【解答】解:根据题意得:不等式组的解集为12x <. 故选:D . 5.(3分)计算11x x x+-的结果为( ) A .1 B .x C .1xD .2x x+ 【解答】解:11x x x+- 11x x+-= 1=.故选:A .6.(3分)如图,点P 是AOB ∠的边OA 上一点,PC OB ⊥于点C ,//PD OB ,35OPC ∠=︒,则APD ∠的度数是( )A .60︒B .55︒C .45︒D .35︒【解答】解:PC OB ⊥,//PD OB , 90CPD ∴∠=︒,又35OPC ∠=︒, 55APD ∴∠=︒,故选:B .7.(3分)小韩同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类,以下是排乱的统计步骤: ①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类 ②去图书馆收集学生借阅图书的记录 ③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比 ④整理借阅图书记录并绘制频数分布表 正确统计步骤的顺序是( ) A .②→④→③→① B .③→④→①→② C .①→②→④→③D .②→③→①→④【解答】解:将本校图书馆最受学生欢迎的图书种类情况制作扇形统计图的步骤如下:②去图书馆收集学生借阅图书的记录; ④整理借阅图书记录并绘制频数分布表; ③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比; ①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类; 故选:A .8.(3分)已知圆锥的高为3,高所在的直线与母线的夹角为30︒,则圆锥的侧面积为() A .πB .1.5πC .2πD .3π【解答】解:高所在的直线与母线的夹角为30︒,∴圆锥的底面圆的半径为1,母线长为2,所以圆锥的侧面积121222ππ==. 故选:C .9.(3分)直线y x a =+不经过第二象限,则关于x 的方程2210ax x ++=实数解的个数是()A .0个B .1个C .2个D .1个或2个【解答】解:直线y x a =+不经过第二象限,0a ∴,当0a =时,关于x 的方程2210ax x ++=是一次方程,解为12x =-,当0a <时,关于x 的方程2210ax x ++=是二次方程, △2240a =->,∴方程有两个不相等的实数根.故选:D .10.(3分)已知0b <时,二次函数221y ax bx a =++-的图象如下列四个图之一所示.根据图象分析,a 的值等于( )A .2-B .1-C .1D .2 【解答】解:由图可知,第1、2两个图形的对称轴为y 轴,所以02bx a=-=, 解得0b =, 与0b <相矛盾;第3个图,抛物线开口向上,0a >, 经过坐标原点,210a -=, 解得11a =,21a =-(舍去), 对称轴0221b bx a =-=->⨯, 所以0b <,符合题意, 故1a =,第4个图,抛物线开口向下,0a <, 经过坐标原点,210a -=, 解得11a =(舍去),21a =-, 对称轴022(1)b b x a =-=->⨯-, 所以0b >,不符合题意, 综上所述,a 的值等于1. 故选:C .二、填空题(本题有6个小题,每小题3分,共18分)11.(30(1)π-= 3 . 【解答】解:原式213=+=. 故答案为:3.12.(3分)分解因式:324x xy -= (2)(2)x x y x y +- . 【解答】解:原式22(4)(2)(2)x x y x x y x y =-=+-, 故答案为:(2)(2)x x y x y +-13.(3分)如图,在正方形ABCD 的外侧作等边三角形CDE ,则AED ∠的度数为 15︒ .【解答】解:四边形ABCD 是正方形, 90ADC ∴∠=︒,AD DC =, CDE ∆是等边三角形, DE DC ∴=,60EDC ∠=︒,9060150ADE ∴∠=︒+︒=︒,AD ED =,11(180)(180150)1522DAE AED ADE ∴∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒,故答案为:15︒.14.(3分)如图,矩形OABC 的顶点A 、C 分别在坐标轴上,(8,7)B ,(5,0)D ,点P 是边AB 上的一点,连接OP ,DP ,当ODP ∆为等腰三角形时,点BP 的长度为 3 .【解答】解:四边形OABC 是矩形,(8,7)B , 8OA BC ∴==,7OC AB ==,(5,0)D , 5OD ∴=,点P 是边AB 的一点, 5OD DP ∴==, 3AD =,22534PA ∴=-, 3PB ∴=故答案为:3.15.(3分)如图,PA 、PB 分别是O 的切线,A 、B 为切点,AC 是O 的直径,若36BAC ∠=︒,则P ∠的度数为 72︒ .【解答】解:PA 、PB 分别是O 的切线,A 、B 为切点,AC 是O 的直径, 90CAP ∴∠=︒,PA PB =,又36BAC ∠=︒, 54PAB ∴∠=︒, 54PBA PAB ∴∠=∠=︒, 180545472P ∴∠=︒-︒-︒=︒.故答案是:72︒.16.(3分)斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入,故又称为“兔子数列”,即:1,1,2,3,5,8,13,21,34⋯在实际生活中,很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数,斐波那契数列在现代物理及化学等领域也有着广泛的应用.若斐波那契数列中的第n 个数记为n a ,则357920211..a a a a a ++++++与斐波那契数列中的第 2022 个数相同.【解答】解:斐波那契数列中121a a ==, 21a ∴=.357920211a a a a a ∴+++++⋅⋅⋅+ 235792021a a a a a a =+++++⋅⋅⋅+ 45792021a a a a a =++++⋅⋅⋅+ 6792021a a a a =+++⋅⋅⋅+ 892021a a a =++⋅⋅⋅⋅+ 102021a a =+⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅20202021a a =+ 2022a =.故答案为:2022.三、简答题(本大题9小题,共72分) 17.(4分)解不等式:2(1)4x x -<-. 【解答】解:2(1)4x x -<-, 去括号,得 224x x -<-,移项及合并同类项,得 36x <,系数化为1,得 2x <.18.(4分)如图,在平行四边形ABCD 中,BE DF =.求证:CE AF =.【解答】证明:四边形ABCD 是平行四边形, AB CD ∴=,//AD BC ,BE DF =,AF CE ∴=,∴四边形AECF 是平行四边形,CE AF ∴=.19.(6分)已知:3(1)(1)(1)P a a a a =+-+- (1)化简P ;(2)若a 为方程1033xx x +-=的解,求P 的值.【解答】解:(1)22331P a a a =+-+ 2231a a =++;(2)a为方程133xx x+-=的解,∴10 33aa a+-=,解得0a=,22311P a a∴=++=.20.(6分)数学发展史是数学文化的重要组成部分,了解数学发展史有助于我们理解数学知识,提升学习兴趣,某校学生对“概率发展的历史背景”的了解程度在初三年级进行随机抽样调查,将调查结果绘制成如下两幅统计图,根据统计图的信息,解答下列问题:(1)本次共调查60名学生,条形统计图中m=.(2)若该校初三共有学生1500名,则该校约有名学生不了解“概率发展的历史背景“;(3)调查结果中,该校初三(2)班学生中了解程度为“很了解“的同学是两名男生、一名女生,现准备从其中随机抽取两人去市里参加“初中数学知识的历史背景“知识竞赛,用树状图或列表法,求恰好抽中一名男生和一名女生的概率.【解答】解:(1)本次调查的总人数为2440%60÷=(人),条形统计图中60(12246)18m=-++=,故答案为:60、18;(2)该校不了解“概率发展的历史背景”的人数约为12150030060⨯=(名),故答案为:300;(3)画树形图得:共有6种等可能的结果,其中恰好抽中一男生一女生的共有4种情况,∴恰好抽中一男生一女生的概率为4263=. 21.(8分)某地有甲、乙两家口罩厂,已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天胎生产口罩数量的1.5倍,并且乙厂单独完成60万只口罩生产的时间比甲厂单独完成同样数量的口罩生产的时间要多用5天.(1)将60万只用科学记数法表示为 5610⨯ 只; (2)求甲、乙两厂每天分别可以生产多少万只口罩? 【解答】解:(1)60万5600000610==⨯, 故答案是:5610⨯;(2)设乙厂每天能生产口罩x 万只,则甲厂每天能生产口罩1.5x 万只, 依题意,得:606051.5x x-=, 解得:4x =,经检验,4x =是原方程的解,且符合题意, 1.56x ∴=.答:甲厂每天能生产口罩6万只,乙厂每天能生产口罩4万只. 22.(10分)如图,一次函数y ax b =+的图象与反比例函数ky x=的图象交于A ,B 两点,与x 轴交于点C ,与y 轴交于点D ,已知10OA =,1tan 3AOC ∠=,点B 的坐标为(,2)m -. (1)求反比例函数的解析式; (2)求一次函数的解析式;(3)已知点P 的坐标为9(0,)4,求证CDP ODC ∆∆∽.【解答】解:(1)过A 作AE 垂直x 轴,垂足为E , 1tan 3AOC ∠=,3OE AE ∴=.10OA =,2210OE AE +=,1AE ∴=,3OE =.∴点A 的坐标为(3,1).A 点在双曲线上,∴13k=, 3k ∴=.∴双曲线的解析式为3y x=;(2)点(,2)B m -在双曲线3y x=上, 32m∴-=, 32m ∴=-.∴点B 的坐标为3(2-,2)-.∴31322a b a b +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩,∴231a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩. ∴一次函数的解析式为213y x =-.(3)证明:由(2)知,一次函数的解析式为213y x =-,且点D 是一次函数图象与y 轴的交点, (0,1)D ∴-.点P 的坐标为9(0,)4,913|1|44PD ∴=--=,94OP =.C ,D 两点在直线213y x =-上, C ∴,D 的坐标分别是:3(2C ,0),(0,1)D -.即:32OC=,1OD=,132DC∴=.∴131342132PDDC==,1313212DCOD==,∴PD DCDC OD=.又PDC ODC∠=∠,CDP ODC∴∆∆∽.23.(10分)如图,在O中,B是O上的一点,120ABC∠=︒,弦23AC=.(1)作ABC∠的角平分线BM交O于点M,连接MA,MC,并求O半径的长;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)(2)求证:AB BC BM+=.【解答】解:(1)如图,图形如图所示:连接OA 、OC ,过O 作OH AC ⊥于点H ,如图1, 120ABC ∠=︒,18060AMC ABC ∴∠=︒-∠=︒, 2120AOC AMC ∴∠=∠=︒,1602AOH AOC ∴∠=∠=︒,132AH AC ==, 2sin 60AHOA ∴==︒, 故O 的半径为2.(2)证明:在BM 上截取BE BC =,连接CE ,如图2,120ABC ∠=︒,BM 平分ABC ∠, 60ABM CBM ∴∠=∠=︒, BE BC =,EBC ∴∆是等边三角形, CE CB BE ∴==,60BCE ∠=︒, 60BCD DCE ∴∠+∠=︒, 60ACM ∠=︒, 60ECM DCE ∴∠+∠=︒, ECM BCD ∴∠=∠,60CAM CBM ∠=∠=︒,60ACM ABM ∠=∠=︒, ACM ∴∆是等边三角形, AC CM ∴=,在ACB ∆和MCE ∆中,CA CM ACB MCE CB CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ()ACB MCE SAS ∴∆≅∆,AB ME ∴=,ME EB BM +=,AB BC BM ∴+=.24.(12分)在平面直角坐标系中,直线2y x =+与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B ,抛物线2(0)y ax bx c a =++<经过点A ,B . (1)求a ,b 满足的关系式及c 的值.(2)当0x <时,若2(0)y ax bx c a =++<的函数值随x 的增大而增大,求实数a 的取值范围. (3)当1a =-时,在抛物线上是否存在点P ,使PAB ∆的面积为1?若存在,请求出符合条件的所有点P 的坐标;若不存在,请说明理由.【解答】解:(1)2y x =+,令0x =,则2y =,令0y =,则2x =-, 故点A 、B 的坐标分别为(2,0)-、(0,2),则2c =, 则函数表达式为:22y ax bx =++, 将点A 坐标代入上式并整理得:21b a =+;(2)当0x <时,若2(0)y ax bx c a =++<的函数值随x 的增大而增大, 则函数对称轴02bx a=-,而21b a =+, 即2102a a +-,解得:12a -, 故a 的取值范围为:102a -<; (3)当1a =-时,二次函数表达式为:22y x x =--+,过点P 作直线//l AB ,作//PQ y 轴交BA 于点Q ,作PH AB ⊥于点H ,OA OB =,45BAO PQH ∴∠=∠=︒,11222122PAB S AB PH PQ ∆=⨯⨯=⨯=,则1P Q PQ y y =-=,在直线AB 下方作直线m ,使直线m 和l 与直线AB 等距离,则直线m 与抛物线两个交点坐标,分别与点AB 组成的三角形的面积也为1, 故:||1P Q y y -=,设点2(,2)P x x x --+,则点(,2)Q x x +, 即:2221x x x --+--=±, 解得:1x =-或12-±故点(1,2)P -或(12-+2)或(12-,2).25.(12分)如图,四边形ABCD 是矩形,点P 是对角线AC 上一动点(不与点C 和点A 重合),连接PB ,过点P 作PF PB ⊥交射线DA 于点F ,连接BF ,已知33AD =,3CD =,设CP 的长为x . (1)线段PB 的最小值为33. (2)如图,当动点P 运动到AC 的中点时,AP 与BF 的交点为G ,FP 的中点为H ,求线段GH 的长度;(3)当点P 在运动的过程中:①试探究FBP ∠是否会发生变化?若不改变,请求出FBP ∠大小;若改变,请说明理由;②当x 为何值时,AFP ∆是等腰三角形?【解答】解:(1)四边形ABCD 是矩形,33AD =,3CD =, 3AB CD ∴==,33BC AD ==,90ABC D ∠=∠=︒,226AC AB BC ∴=+=,当BP AC ⊥时,BP 最小,此时BP 为Rt ABC ∆斜边AC 上的高, 1122ABC S AB BC AC BP ∆∴=⋅=⋅,即3336BP ⨯=⨯, 33BP ∴=, 故答案为:33; (2)如图:P 运动到AC 的中点,6AC =,3AP AB ∴==, Rt ABC ∆中,tan 3BCBAC AB∠==, 60BAC ∴∠=︒,ABP ∴∆是等边三角形,3AB BP ∴==,又90BAF BPF ∠=∠=︒,BF BF =, ()BAF BPF HL ∴∆≅∆,AF PF ∴=,BF ∴是AP 的垂直平分线,G ∴是AP 中点, H 是PF 中点, 12GH AF ∴=, ABP ∆是等边三角形,G 是AP 中点,1302PBF PBA ∴∠=∠=︒, 在Rt PBF ∆中,tan PF PBF BP ∠=, tan303PF ∴︒=得3PF =, 3AF ∴=,3GH ∴=; (3)①FBP ∠不会发生变化,30FBP ∠=︒,理由如下: 过P 作MN AD ⊥于M ,交BC 于N ,如图:MN AD ⊥,四边形ABCD 是矩形, MN BC ∴⊥,3MN AB ==, Rt ABC ∆中,3tan AB ACB BC ∠==, 30ACB ∴∠=︒,Rt CPN ∆中,CP x =, 1sin302PN CP x ∴=⋅︒=,3cos30CN CP =⋅︒=, 333BN BC CN x ∴=-=,132PM MN PN x =-=-, 90BPF ∠=︒,90FPM BPN PBN ∴∠=︒-∠=∠, 而90PMF BNP ∠=∠=︒, PMF BNP ∴∆∆∽,∴133 23332xPF PMBP BNx-===-,在Rt BPF∆中,tanPFFBPBP∠=,3tan FBP∴∠=,30FBP∴∠=︒;②当F在A右侧时,过P作MN AD⊥于M,交BC于N,如图:由①知:PMF BNP∆∆∽,3PFBP=12PN x=,333BN=,132PM x=-,∴3FMPN3FM∴=,23333AF AM FM BN FM x∴=-=-=,Rt PFM∆中,22222311()(3)39623PF FM PM x x x x=+=+-=-+而6AP AC CP x=-=-,AFP∆是等腰三角形,分三种情况:(一)AP AF=,则263333x x-==,解得33x=-,(二)AP PF=,则216393x x x-=-+,解得9x=(大于6,舍去)或92x=(此时0AF=,舍去),(三)AF PF=,则2213333933x x x=-+,解得3x=或6(x P=与A重合,舍去),当F在A左侧时,如图:此时2333AF FM AM =-=- 同理可得33x = 综上所述,AFP ∆是等腰三角形,3x =或33x =。
广东省广州市从化市中考数学一模试卷
2022年广东省广州市从化市中考数学一模试卷一、选择题〔本大题共10小题,每题3分,共30分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.〕1.〔3分〕〔2022•从化市一模〕实数5的相反数是〔〕A.B.C.﹣5 D.5考点:实数的性质.分析:根据互为相反数的定义即可判定选择项.解答:解:∵符号相反,绝对值相等的两个数互为相反数,∴5的相反数是﹣5;应选C.点评:此题主要考查相反数的定义:只有符号相反的两个数互为相反数.2.〔3分〕〔2022•从化市一模〕据从化市政府网的数据显示,2022年春节黄金周期间,我市商贸经济交易活泼,实现消费额约59 600 000元,用科学记数法表示这个消费额为〔〕A.5.96×107B.59.6×106C.0.596×107D.5.96×108考点:科学记数法—表示较大的数.分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.解答:解:将59 600 000用科学记数法表示为5.96×107.应选A.点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.〔3分〕〔2022•安徽〕下面的几何体中,主〔正〕视图为三角形的是〔〕A.B.C.D.考点:简单几何体的三视图.分析:主视图是从几何体的正面看所得到的图形,根据主视图所看的方向,写出每个图形的主视图及可选出答案.解答:解:A、主视图是长方形,故此选项错误;B、主视图是长方形,故此选项错误;C、主视图是三角形,故此选项正确;D、主视图是正方形,中间还有一条线,故此选项错误;应选:C.点评:此题主要考查了简单几何体的三视图,关键是掌握主视图所看的位置.4.〔3分〕〔2022•从化市一模〕以下计算正确的选项是〔〕A.a5+a4=a9B.a5﹣a4=a C.a5•a4=a20D.a5÷a4=a 考同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法.点:分析:分别进行合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法等运算,选出正确答案即可.解答:解:A、a5+a4=a4〔a+1〕,原式计算错误,故本选项错误;B、a5﹣a4=a4〔a﹣1〕,原式计算错误,故本选项错误;C、a5•a4=a5+4=a9,原式计算错误,故本选项错误;D、a5÷a4=a,原式计算正确,故本选项正确;应选D.点评:此题考查了同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法等知识,掌握各运算法那么是解答此题的关键.5.〔3分〕〔2022•从化市一模〕如果两圆的半径长分别为5和2,圆心距为3,那么这两个圆的位置关系是〔〕A.相交B.内切C.外切D.内含考点:圆与圆的位置关系.分析:根据数量关系来判断两圆的位置关系.设两圆的半径分别为R和r,且R≥r,圆心距为d:外离,那么d>R+r;外切,那么d=R+r;相交,那么R﹣r<d<R+r;内切,那么d=R﹣r;内含,那么d<R﹣r.解答:解:∵两圆半径之差=5﹣2=3=圆心距,∴两个圆的位置关系是内切.应选B.点评:此题考查了由两圆位置关系的知识点,利用了两圆内切时,圆心距等于两圆半径的差求解.6.〔3分〕〔2022•徐州〕九〔2〕班“环保小组〞的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为:4,6,8,16,16.这组数据的中位数、众数分别为〔〕A.16,16 B.10,16 C.8,8 D.8,16考点:众数;中位数.专题:压轴题.分析:根据众数和中位数的定义求解.找出次数最多的数为众数;把5个数按大小排列,位于中间位置的为中位数.解答:解:在这一组数据中16是出现次数最多的,故众数是16;而将这组数据从小到大的顺序排列后,处于中间位置的数是8,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是8.应选D.点评:此题考查统计知识中的中位数和众数的定义.将一组数据从小到大依次排列,把中间数据〔或中间两数据的平均数〕叫做中位数.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.7.〔3分〕〔2022•桂林〕关于x的方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是〔〕A.k<1 B.k>1 C.k<﹣1 D.k>﹣1考点:根的判别式.专题:计算题.分析:利用根的判别式进行计算,令△>0即可得到关于k的不等式,解答即可.解答:解:∵关于x的方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根,∴△>0,即4﹣4k>0,k<1.应选A.点评:此题考查了根的判别式,要知道一元二次方程根的情况与判别式△的关系:〔1〕△>0⇔方程有两个不相等的实数根;〔2〕△=0⇔方程有两个相等的实数根;〔3〕△<0⇔方程没有实数根.8.〔3分〕〔2022•滨州〕直线y=x﹣1不经过〔〕A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限考点:一次函数的性质.分析:由k=1>0,b=﹣1<0,可知函数y=x﹣1的图象经过第一、三、四象限.解答:解:∵y=x﹣1∴k>0,b<0∴y=x﹣1的图象经过第一、三、四象限,不经过第二象限应选B.点评:一次函数y=kx+b的图象有四种情况:①当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限,y的值随x的值增大而增大;②当k>0,b<0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,y的值随x的值增大而增大;③当k<0,b>0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限,y的值随x的值增大而减小;④当k<0,b<0时,函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限,y的值随x的值增大而减小;9.〔3分〕〔2022•成都〕假设一个圆锥的底面圆的周长是4πcm,母线长是6cm,那么该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是〔〕A.40°B.80°C.120°D.150°考点:弧长的计算.分析:正确理解圆锥侧面与其展开得到的扇形的关系:圆锥的母线长等于扇形的半径,圆锥的底面周长等于扇形的弧长.因而圆锥的侧面展开图扇形的弧长是4πcm,半径是6cm,根据扇形的弧长公式l=,就可以求出n的值.解答:解:圆锥侧面展开图的扇形面积半径为6cm,弧长为4πcm,代入扇形弧长公式l=,即4π=,解得n=120,即扇形圆心角为120度.应选C.点评:此题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算.解题思路:解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系:〔1〕圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径;〔2〕圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长.正确对这两个关系的记忆是解题的关键.10.〔3分〕〔2022•东营〕如图,直线l和双曲线交于A、B两点,P是线段AB上的点〔不与A、B重合〕,过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别为C、D、E,连接OA、OB、0P,设△AOC 的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3,那么〔〕A.S1<S2<S3B.S1>S2>S3C.S1=S2>S3D.S1=S2<S3考反比例函数系数k的几何意义;反比例函数与一次函数的交点问题.点:专题:压轴题.分析:根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|.解答:解:结合题意可得:AB都在双曲线y=上,那么有S1=S2;而AB之间,直线在双曲线上方;故S1=S2<S3.应选D.点评:此题主要考查了反比例函数中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为|k|,是经常考查的一个知识点;这里表达了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解k的几何意义.二、填空题〔此题共6小题,每题3分,共18分,请把正确答案填在试卷的空格上〕11.〔3分〕〔2022•从化市一模〕假设函数有意义,那么x的取值范围为x≠3.考点:函数自变量的取值范围.分析:根据分式有意义的条件:分母不等于0即可求解.解答:解:根据题意得:x﹣3≠0,解得:x≠3.故答案是:x≠3.点评:函数自变量的范围一般从三个方面考虑:〔1〕当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;〔2〕当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;〔3〕当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.12.〔3分〕〔2022•从化市一模〕=.考点:分式的加减法.专题:计算题.分析:原式两项通分并利用同分母分式的加法法那么计算,约分即可得到结果.解答:解:原式=+===.故答案为:点评:此题考查了分式的加减法,分式的加减运算关键是通分,通分的关键是找最简公分母.13.〔3分〕〔2022•宁德〕一个多边形的内角和为1080°,那么这个多边形的边数是8.考点:多边形内角与外角.分析: n边形的内角和是〔n﹣2〕•180°,如果多边形的边数,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求出多边形的边数.解答:解:根据题意,得〔n﹣2〕•180=1080,解得n=8.所以这个多边形的边数是8.点评:多边形的内角和求边数,可以转化为方程的问题来解决.14.〔3分〕〔2022•从化市一模〕分解因式a2b﹣2ab2=ab〔a﹣2b〕.考点:因式分解-提公因式法.分析:直接提取公因式ab即可.解答:解:a2b﹣2ab2=ab〔a﹣2b〕,故答案为:ab〔a﹣2b〕.点评:此题主要考查了提公因式法分解因式,关键是正确确定公因式,当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式,多项式的次数取最低的.15.〔3分〕〔2022•太原〕某种品牌的经过四、五月份连续两次降价,每部售价由3200元降到了2500元.设平均每月降价的百分率为x,根据题意列出的方程是3200〔1﹣x〕2=2500.考点:由实际问题抽象出一元二次方程.专题:增长率问题.分析:此题可根据:原售价×〔1﹣降低率〕2=降低后的售价得出两次降价后的价格,然后即可列出方程.解答:解:依题意得:两次降价后的售价为3200〔1﹣x〕2=2500,故答案为:3200〔1﹣x〕2=2500.点评:此题考查降低率问题,由:原售价×〔1﹣降低率〕2=降低后的售价可以列出方程.16.〔3分〕〔2022•从化市一模〕如图,在直角坐标系中,点A〔﹣4,0〕,B〔0,3〕,对△OAB连续作旋转变换,依次得到三角形〔1〕、〔2〕、〔3〕、〔4〕、…,那么第〔7〕个三角形的直角顶点的坐标是〔24,0〕,第〔2022〕的直角顶点的坐标是〔8052,0〕.考点:坐标与图形变化-旋转.专题:规律型.分析:观察不难发现,每三次旋转为一个循环组依次循环,第7个直角三角形的直角顶点与第6个直角三角形的直角顶点重合,然后求出一个循环组旋转过的距离,即可得解;用2022除以3,根据商和余数的情况确定出直角顶点的坐标即可.解答:解:由图可知,第4个三角形与第1个三角形的所处形状相同,即每三次旋转为一个循环组依次循环,∵一个循环组旋转过的长度为12,2×12=24,∴第7个直角三角形的直角顶点与第6个直角三角形的直角顶点重合,为〔24,0〕;∵2022÷3=671,∴第〔2022〕的直角顶点为第671循环组的最后一个直角三角形的直角顶点,12×671=8052,∴第〔2022〕的直角顶点的坐标是〔8052,0〕.故答案为:〔24,0〕;〔8052,0〕.点评:此题考查了坐标与图形变化﹣旋转,是对图形变化规律,观察出每三次旋转为一个循环组依次循环,并且下一组的第一个直角三角形与上一组的最后一个直角三角形的直角顶点重合是解题的关键,也是此题的难点.三、解答题〔此题有9个小题,共102分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕17.〔9分〕〔2022•从化市一模〕解不等式组:.考点:解一元一次不等式组.专题:计算题.分析:先求出两个不等式的解集,再求其公共解.解答:解:,解不等式①,得x>﹣1,解不等式②,得x<2,所以,不等式组的解集为﹣1<x<2.点评:此题主要考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到〔无解〕.18.〔9分〕〔2022•从化市一模〕△OAB的坐标分别为O〔0,0〕,A〔0,4〕,B〔3,0〕,以原点为位似中心,在第一象限将△OAB扩大,使变换得到的△OEF与△OAB对应边的比为2:1,〔1〕画出△OEF;〔2〕求四边形ABFE的面积.考点:作图-位似变换.专题:计算题.分析:〔1〕根据题意作出相应的图形,如下列图;〔2〕由图形求出OA,OB,OE,OF的长,四边形ABFE的面积=三角形EOF面积﹣三角形AOB 面积,求出即可.解答:解:〔1〕作出相应的图形,如下列图;〔2〕由题意得:OA=4,OB=3,OE=8,OF=6,△OAB与△EOF都为直角三角形,那么S四边形ABFE=S△OEF﹣S△OAB=OF•OE﹣OB•OA=×6×8﹣×3×4=24﹣6=18.点评:此题考查了作图﹣位似变换,画位似图形的一般步骤为:①确定位似中心,②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点;③根据相似比,确定能代表所作的位似图形的关键点;顺次连接上述各点,得到放大或缩小的图形.19.〔10分〕〔2022•从化市一模〕先化简,再求值:〔x﹣4〕〔x+4〕﹣x〔x﹣5〕,其中x=3.考点:整式的混合运算—化简求值.专题:计算题.分析:原式第一项利用平方差公式化简,第二项利用单项式乘多项式法那么计算,去括号合并得到最简结果,将x的值代入计算即可求出值.解答:解:〔x﹣4〕〔x+4〕﹣x〔x﹣5〕=x2﹣42﹣x2+5x=5x﹣16,当x=3时,原式=5×3﹣16=﹣1.点评:此题考查了整式的混合运算﹣化简求值,涉及的知识有:平方差公式,单项式乘多项式法那么,去括号法那么,以及合并同类项法那么,熟练掌握公式及法那么是解此题的关键.20.〔10分〕〔2022•从化市一模〕如图,AB是⊙O的直径,以OA为直径的⊙O1与⊙O的弦AC相交于点D,DE⊥OC,垂足为E.求证:〔1〕AD=CD;〔2〕DE是⊙O1的切线.考点:切线的判定;垂线;平行公理及推论;三角形中位线定理;圆周角定理.专题:证明题.分析:〔1〕连接OD,根据圆周角定理得出∠ODA=90°,根据垂径定理即可得到答案;〔2〕连接O1D,根据三角形的中位线定理推出O1D∥OC,由DE⊥OC得到O1D⊥DE,根据切线的判定即可得出答案.解答:〔1〕证明:连接OD、,∵OA是圆O1的直径,∴∠ODA=90°,即:OD⊥AC,∵OD过圆心O,∴AD=DC.〔2〕证明:连接O1D,∵AD=DC,O1A=O1O,∴O1D是△AOC的中位线,∴O1D∥OC,∵DE⊥OC,∴O1D⊥DE,∵O1D是⊙O的半径,∴DE是⊙O1的切线.点评:此题主要考查对圆周角定理,三角形的中位线定理,平行公理及推论,切线的判定,垂线的定义等知识点的理解和掌握,正确作辅助线并灵活运用这些性质进行证明是证此题的关键,题目比较典型,难度适中.21.〔12分〕〔2022•阜新〕自开展“学生每天锻炼1小时〞活动后,我市某中学根据学校实际情况,决定开设A:毽子,B:篮球,C:跑步,D:跳绳四种运开工程.为了了解学生最喜欢哪一种工程,随机抽取了局部学生进行调查,并将调查结果绘制成如图统计图.请结合图中信息解答以下问题:〔1〕该校本次调查中,共调查了多少名学生〔2〕请将两个统计图补充完整;〔3〕在本次调查的学生中随机抽取1人,他喜欢“跑步〞的概率有多大考点:条形统计图;扇形统计图;概率公式.专题:计算题.分析:〔1〕结合条形统计图和扇形统计图,利用A组频数42除以A组频率42%,即可得到该校本次调查中,共调查了多少名学生;〔2〕利用〔1〕中所求人数,减去A、B、D组的频数即可;C组频数除以100即可得到C组频率;〔3〕根据概率公式直接解答.解答:解:〔1〕该校本次一共调查了42÷42%=100名学生…3分,〔2〕喜欢跑步的人数=100﹣42﹣12﹣26=20人…2分,喜欢跑步的人数占被调查学生数的百分比=100%=20%…2分,补全统计图,如图:〔3〕在本次调查中随机抽取一名学生他喜欢跑步的概率=…3分.点评:此题考查了条形统计图、扇形统计图、概率公式,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据.22.〔12分〕〔2022•从化市一模〕如图,两座建筑物AB及CD,其中A,C距离为50米,在AB的顶点B 处测得CD的顶部D的仰角β=30°,测得其底部C的俯角α=60°,求两座建筑物AB及CD的高度〔精确到0.1米〕.考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题.分析:在直角三角形BDE和直角三角形BEC中,分别用BE表示DE,EC的长,代入BE的值和角的三角函数值即可求出AB和CD的高度.解答:解:由图可知:∠α=60°,∠β=30°,∵四边形ABEC是平行四边形∴BE=AC=50,AB=CE,在Rt△BCE中,∵tanα=,∴CE=BE•tanα==,∴AB=≈86.6〔米〕在Rt△BDE中,∵tanβ=,∴DE=BE•tanβ=50×=,∴CD=CE+DE=+≈115.5〔米〕答:建筑物AB的高度约为86.6米,建筑物CD的高度约为115.5米.点评:此题考查俯角、仰角的知识,难度适中,要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形.23.〔12分〕〔2022•从化市一模〕甲、乙两公司参与一项治理大气净化工程,如果两公司合做,12天可以完成;如果两公司单独完成此项公程,乙公司所用时间是甲公司的1.5倍.〔1〕甲、乙公司单独完成此项工程,各需多少天〔2〕这项工程甲、乙两公司合做共需付施工费102 000元,乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元.假设让一个公司单独完成这项工程,哪个公司施工费较少考点:分式方程的应用;一元一次方程的应用.分析:〔1〕设甲公司单独完成此工程x天,那么乙公司单独完成此项工程1.5x天,根据甲做的工作量+乙做的工作量=工作总量建立方程求出其解即可;〔2〕设甲公司每天的施工费y元,那么乙公司每天的施工费〔y﹣1500〕元,根据两个公司合做共需付施工费102 000元为等量关系建立方程求出其解即可.解答:解:〔1〕设甲公司单独完成此工程x天,那么乙公司单独完成此项工程1.5x天,根据题意,得,解得,x=20,经检验,x=20是方程的解且符合题意,∴乙公司单独完成需要的时间为1.5x=30天.答:甲乙两公司单独完成此工程各需要20天,30天;〔2〕设甲公司每天的施工费y元,那么乙公司每天的施工费〔y﹣1500〕元,根据题意,得12〔y+y﹣1500〕=102000,解得,y=5000,∴甲公司单独完成此工程所需施工费:20×5000=100000〔元〕,乙公司单独完成此工程所需施工费:30×〔5000﹣1500〕=105000 〔元〕,∵100000<105000,∴甲公司的施工费较少.点评:此题是一道工程问题的运用题,考查了列分式方程和一元一次方程解实际问题的运用,解答时根据甲的工作效率+乙的工作效率=合作一天的工作效率为等量关系建立方程是关键,第二问求出甲乙每天的施工费用是关键.24.〔14分〕〔2022•株洲〕如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=5米,AC=12米.M点在线段CA上,从C 向A运动,速度为1米/秒;同时N点在线段AB上,从A向B运动,速度为2米/秒.运动时间为t秒.〔1〕当t为何值时,∠AMN=∠ANM〔2〕当t为何值时,△AMN的面积最大并求出这个最大值.考点:相似三角形的判定与性质;二次函数的最值.专题:压轴题.分析:〔1〕用t表示出AM和AN的值,根据AM=AN,得到关于t的方程求得t值即可;〔2〕作NH⊥AC于H,证得△ANH∽△ABC,从而得到比例式,然后用t表示出NH,从而计算其面积得到有关t的二次函数求最值即可.解答:解:〔1〕∵从C向A运动,速度为1米/秒;同时N点在线段AB上,从A向B运动,速度为2米/秒.运动时间为t秒.∴AM=12﹣t,AN=2t∵∠AMN=∠ANM∴AM=AN,从而12﹣t=2t解得:t=4 秒,∴当t为4时,∠AMN=∠ANM.〔2〕在Rt△ABC中∵AB2=BC2+AC2∴AB=13∴NH=如图,作NH⊥AC于H,∴∠NHA=∠C=90°,∵∠A是公共角,∴△NHA∽△BCA∴=,即:=从而有S△AMN=〔12﹣t〕•=﹣t2+,∴当t=6时,S最大值=.点评:此题考查了相似三角形的判定与性质,解题的关键是根据证得的相似三角形得到比例式,从而求解.25.〔14分〕〔2022•东营〕抛物线经过A〔2,0〕.设顶点为点P,与x轴的另一交点为点B.〔1〕求b的值,求出点P、点B的坐标;〔2〕如图,在直线y=x上是否存在点D,使四边形OPBD为平行四边形假设存在,求出点D的坐标;假设不存在,请说明理由;〔3〕在x轴下方的抛物线上是否存在点M,使△AMP≌△AMB如果存在,试举例验证你的猜想;如果不存在,试说明理由.考点:二次函数综合题.专题:计算题;压轴题.分析:〔1〕由于抛物线经过A〔2,0〕,将A点坐标代入解析式即可b的值,从而得到H二次函数解析式,配方后可得顶点坐标,令y=0解方程可得B点坐标;〔2〕求出直线PB的解析式,由于该直线与OD的比例系数相同,故得到PB∥OD〔3〕过点P作x轴的垂线,垂足为C,证出△APB是等边三角形,作∠PAB的平分线交抛物线于M点,连接PM,BM,由AM=AM,∠PAM=∠BAM,AB=AP得到△AMP≌△AMB.可见,存在点M,使△AMP≌△AMB.解答:解:〔1〕由于抛物线经过A〔2,0〕,所以,解得.所以抛物线的解析式为.〔*〕将〔*〕式配方,得,所以顶点P的坐标为〔4,﹣2〕,令y=0,得,解得x1=2,x2=6.所以点B的坐标是〔6,0〕.〔2〕在直线y=x上存在点D,使四边形OPBD 为平行四边形.理由如下:设直线PB的解析式为y=kx+b,把B〔6,0〕,P〔4,﹣2〕分别代入,得,解得,所以直线PB的解析式为.又因为直线OD的解析式为,所以直线PB∥OD.设直线OP的解析式为y=mx,把P〔4,﹣2〕代入,得,解得.如果OP∥BD,那么四边形OPBD为平行四边形.设直线BD的解析式为,将B〔6,0〕代入,得0=,所以所以直线BD的解析式为,解方程组,得,所以D点的坐标为〔2,2〕.〔3〕符合条件的点M存在.验证如下:过点P作x轴的垂线,垂足为C,那么PC=2,AC=2,由勾股定理,可得AP=4,PB=4,又AB=4,所以△APB是等边三角形,只要作∠PAB的平分线交抛物线于M点,连接PM,BM,由于AM=AM,∠PAM=∠BAM,AB=AP,可得△AMP≌△AMB.因此即存在这样的点M,使△AMP≌△AMB.点评:此题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质、平行四边形的判定、全等三角形的判定等知识,综合性很强,旨在考查同学们的逻辑思维能力、综合运用能力.。
从化数学一模试卷初中答案
一、选择题(每题5分,共20分)1. 若a、b、c是等差数列,且a+b+c=9,则a²+b²+c²的值为()A. 27B. 36C. 45D. 54答案:D解析:由等差数列的性质可知,a+b+c=3(a+d),所以a+d=3。
又因为a²+b²+c²=(a+b+c)²-2(ab+bc+ac),代入a+b+c=9,得a²+b²+c²=81-2(ab+bc+ac)。
由于a、b、c是等差数列,所以ab+bc+ac=3a²,代入上式得a²+b²+c²=81-6a²。
由a+d=3,得a=3-d,代入上式得a²+b²+c²=81-6(3-d)²。
因为a、b、c是等差数列,所以b=3,c=3+2d。
代入上式得a²+b²+c²=81-6(3-d)²=27。
2. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点A(-2,0)、B(3,0),且顶点坐标为C(1,4),则该函数的解析式为()A. y=2x²-4x+4B. y=2x²-4x-4C. y=2x²+4x+4D. y=2x²+4x-4答案:A解析:由题意可知,二次函数的图象与x轴交于点A(-2,0)、B(3,0),所以函数的解析式可以表示为y=a(x+2)(x-3)。
又因为顶点坐标为C(1,4),所以顶点坐标满足函数解析式,即4=a(1+2)(1-3)。
解得a=-1。
所以函数的解析式为y=-1(x+2)(x-3),即y=2x²-4x+4。
3. 在直角坐标系中,点P(2,3)关于直线y=x的对称点为()A. (3,2)B. (2,3)C. (-3,-2)D. (-2,-3)答案:A解析:点P(2,3)关于直线y=x的对称点,横坐标与纵坐标互换,即对称点为(3,2)。
广州从化区初中毕业班数学一模试卷(高清打印版)
(图1) 精品文档,欢迎下载!从化市初中毕业生综合测试数 学本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题25小题,共4页,满分150分.考试时间120分钟. 注意事项:1.答卷前,考生务必在答题卡第1面密封线内用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、姓名、考号等.2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用2B 铅笔画图.答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第一部分 选择题(共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1. -2的相反数为( * ).A .﹣2B .2C .﹣21D .21 2. 图1是由6个大小相同的正方体组成的几何体,它的俯视图是 ( )A .B .C .D . 3. 如图2,在⊙中,∠AOB =45°,则∠C 为( * ). A .22.5° B .45° C .60° D .90° 4. 下列说法错误的是( * ). A .必然事件的概率为1B .数据6、4、2、2、1的平均数是3C .数据5、2、﹣3、0、3的中位数是2D .某种游戏活动的中奖率为20%,那么参加这种活动100次必有20次中奖5. 已知三角形的两边3,7a b ==,,则下列长度的四条线段中能作为第三边c 的是( * ). A. 3 B. 4 C. 7 D. 10图26.下列运算正确的是( * ). A .030= B .932=- C . 33--=-D.93=±7. 方程322x x =-的解是( * ).A .2x =B .6x =C .6x =-D .3=x 8. 下列函数中,当x >0时,y 随x 的增大而减小的是( * ). A .y =2x B .y =-4xC .y =x 3+2D .y =x 2-3 9.如图3,将正方形OABC 放在平面直角坐标系中,O 是原点,A 的坐标为(1,),则点C的坐标为( * ). A .(﹣1,) B .(﹣,1) C . (﹣2 ,1) D . (﹣1 ,2)10. 如图4,在△ABC 中,AD 平分∠BAC ,DE ⊥AB 于E ,S △ABC =15,DE =3,AB =6,则AC 长是( * ). A . 7 B . 6 C . 5 D . 4第二部分 非选择题 (共120分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分.)11.据有关资料记载,广州从化市雨量充沛,川流纵横,水资源丰富,2014年全市水源可采总量年均约27.55亿立方米,用科学计数法表示2 755 000 000= * . 12.已知实数x ,y 满足x -1+|y +5|=0,则x +y 的值是 * . 13.方程x x 32-=0的根为 * .14. 要使二次根式a -3有意义,字母a 应满足的条件为 * . 15. 在ABC Rt ∆中,090=∠C ,且a c 2=,则B ∠= * . 16. 如图5,半圆O 与等腰直角三角形两腰CA ,CB 分别切于D ,E 两点,直径FG 在AB 上,若BG =1,则△ABC 的周长为 * .图4图5图3三、解答题(本大题共9小题,满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分9分)解方程组:5 33 x yx y+=⎧⎨-=⎩18.(本小题满分9分)如图6,已知AB是O⊙的直径,过点O作弦BC的平行线,交过点A的切线AP于点P,连结AC.求证:ABC POA△∽△19. (本小题满分10分)先化简再求值:2211x xy y+-÷,其中:21x=+,3y=.20.(本小题满分10分)从化市某中学初三(1)班数学兴趣小组为了解全校800名初三学生的“初中毕业选择升学和就业”情况,特对本班50名同学们进行调查,根据全班同学提出的3个主要观点:A 高中,B中技,C就业,进行了调查(要求每位同学只选自己最认可的一项观点);并制成了扇形统计图(如图7).请回答以下问题:(1)该班学生选择 * 观点的人数最多,共有 * 人,在扇形统计图中,该观点所在扇形区域的圆心角是 * 度.(2)利用样本估计该校初三学生选择“中技”观点的人数.(3)已知该班只有2位女同学选择“就业”观点,如果班主任从该观点中,随机选取2位同学进行调查,那么恰好选到这2位女同学的概率是多少?(用树形图或列表法分析解答).图6图721.(本小题满分12分)如图8,等边△ABC放置在平面直角坐标系中,已知A(0,0)、B(2,0),反比例函数的图象经过点C.(1)求点C的坐标及反比例函数的解析式.(2)如果将等边△ABC向上平移n个单位长度,使点B恰好落在双曲线上,求n的值.22.(本小题满分12分)乐乐童装店在服装销售中发现:进货价每件60元,销售价每件100元的某童装平均每天可售出20件.为了迎接“六一”,童装店决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利.经调查发现:如果每件童装降价1元,那么平均每天就可多售出2件.(1)童装店降价前每天销售该童装可盈利多少元?(2)如果童装店想每天销售这种童装盈利1200元,同时又要使顾客得到更多的实惠,那么每件童装应降价多少元?(3)每件童装降价多少元童装店可获得最大利润,最大利润是多少元?23. (本小题满分12分)某公园管理人员在巡视公园时,发现有一条圆柱形的输水管道破裂,通知维修人员到场检测,维修员画出水平放置的破裂管道有水部分的截面图(如图9).(1)请你帮忙补全这个输水管道的圆形截面(不写作法,但应保留作图痕迹);(2)维修员量得这个输水管道有水部分的水面宽AB=312cm,水面最深地方的高度为6cm,请你求出这个圆形截面的半径r及破裂管道有水部分的截面图的面积S。
从化初三数学一模试卷答案
---从化市初三数学一模试卷答案一、选择题(每题5分,共50分)1. 下列选项中,不是一元二次方程的是()A. 2x^2 + 5x - 3 = 0B. x^2 + 3 = 0C. x^2 - 2x + 1 = 0D. x + 3 = 0答案:D2. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4,则f(2)的值为()A. 0B. 4C. 8D. 12答案:A3. 在直角坐标系中,点P(3, 4)关于x轴的对称点坐标为()A. (3, -4)B. (-3, 4)C. (3, 4)D. (-3, -4)答案:A4. 下列图形中,是轴对称图形的是()A. 等腰三角形B. 长方形C. 平行四边形D. 梯形答案:B5. 已知等边三角形ABC的边长为6,则三角形ABC的面积是()A. 9√3B. 18√3C. 27√3D. 36√3答案:B二、填空题(每题5分,共50分)6. 若a + b = 5,a - b = 1,则a^2 + b^2 = __________。
答案:267. 函数y = -2x + 3的图像与x轴的交点坐标为 __________。
答案:(3/2, 0)8. 若等腰三角形底边长为8,腰长为10,则其面积是 __________。
答案:409. 已知一元二次方程x^2 - 6x + 9 = 0,则该方程的解为 __________。
答案:x1 = x2 = 310. 在直角坐标系中,点A(2, 3),点B(-3, -4),则线段AB的中点坐标为__________。
答案:(-0.5, -0.5)三、解答题(每题10分,共40分)11. (10分)解方程:3x^2 - 5x - 2 = 0。
解:使用求根公式,得到x1 = 2,x2 = -1/3。
12. (10分)已知函数y = 2x - 1,求函数图像与x轴和y轴的交点坐标。
解:令y = 0,得x = 1/2;令x = 0,得y = -1。
2022年广东省广州市从化区重点中学中考一模数学试题含解析
2022年广东省广州市从化区重点中学中考一模数学试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点,则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为()A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:12.如图,已知E,F分别为正方形ABCD的边AB,BC的中点,AF与DE交于点M,O为BD的中点,则下列结论:①∠AME=90°;②∠BAF=∠EDB;③∠BMO=90°;④MD=2AM=4EM;⑤23AM MF=.其中正确结论的是()A.①③④B.②④⑤C.①③⑤D.①③④⑤3.据报道,目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一,其运算速度达到了每秒338 600 000亿次,数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为()A.3.386×108B.0.3386×109C.33.86×107D.3.386×1094.实数6的相反数是()A.-6B.6C.6D.6-5.已知方程组2728x yx y+=⎧⎨+=⎩,那么x+y的值()A.-1 B.1 C.0 D.5 6.若数a,b在数轴上的位置如图示,则()A .a +b >0B .ab >0C .a ﹣b >0D .﹣a ﹣b >07.在Rt △ABC 中,∠C =90°,如果AC =4,BC =3,那么∠A 的正切值为( )A .34B .43C .35D .458.如图,在矩形ABCD 中,O 为AC 中点,EF 过O 点且EF ⊥AC 分别交DC 于F ,交AB 于点E ,点G 是AE 中点且∠AOG=30°,则下列结论正确的个数为( )DC=3OG ;(2)OG= 12BC ;(3)△OGE 是等边三角形;(4)16AOE ABCD S S ∆=矩形.A .1B .2C .3D .49.小刚从家去学校,先匀速步行到车站,等了几分钟后坐上了公交车,公交车匀速行驶一段时后到达学校,小刚从家到学校行驶路程s (单位:m )与时间r (单位:min )之间函数关系的大致图象是( )A .B .C .D .10.cos30°的值为( )A .1B .12C .33D .3 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,自左至右,第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成;第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成;第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成;…按照此规律,第n 个图中正方形和等边三角形的个数之和为______个.12.图1是我国古代建筑中的一种窗格,其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶,形状无一定规则,代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=度.13.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的面积为12,点B在y轴上,点C在反比例函数y=kx的图象上,则k的值为________.14.分解因式:mx2﹣4m=_____.15.不等式组372291xx+≥⎧⎨-<⎩的非负整数解的个数是_____.16.有一组数据:2,3,5,5,x,它们的平均数是10,则这组数据的众数是.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)庞亮和李强相约周六去登山,庞亮从北坡山脚C处出发,以24米/分钟的速度攀登,同时,李强从南坡山脚B处出发.如图,已知小山北坡的坡度,山坡长为240米,南坡的坡角是45°.问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A?(将山路AB、AC看成线段,结果保留根号)18.(8分)解不等式组:2(2)3{3122x xx+>-≥-,并将它的解集在数轴上表示出来.19.(8分)如图,点O是△ABC的边AB上一点,⊙O与边AC相切于点E,与边BC,AB分别相交于点D,F,且DE=EF.求证:∠C=90°;当BC=3,sinA=35时,求AF的长.20.(8分)如图1,抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于点A(﹣1,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C,经过点B的直线交y轴于点E(0,2).(1)求该抛物线的解析式;(2)如图2,过点A作BE的平行线交抛物线于另一点D,点P是抛物线上位于线段AD下方的一个动点,连结PA,EA,ED,PD,求四边形EAPD面积的最大值;(3)如图3,连结AC,将△AOC绕点O逆时针方向旋转,记旋转中的三角形为△A′OC′,在旋转过程中,直线OC′与直线BE交于点Q,若△BOQ为等腰三角形,请直接写出点Q的坐标.21.(8分)如图,某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为63.4°,沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为53°.已知BC=90米,且B、C、D在同一条直线上,山坡坡度i=5:1.(1)求此人所在位置点P的铅直高度.(结果精确到0.1米)(2)求此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程(结果精确到0.1米)(测倾器的高度忽略不计,参考数据:tan53°≈43,tan63.4°≈2)22.(10分)如图,一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向,与灯塔P的距离为80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处,求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离.(参考数据:6≈2.449,结果保留整数)23.(12分)如图1,正方形ABCD 的边长为4,把三角板的直角顶点放置BC 中点E 处,三角板绕点E 旋转,三角板的两边分别交边AB 、CD 于点G 、F .(1)求证:△GBE ∽△GEF .(2)设AG=x ,GF=y ,求Y 关于X 的函数表达式,并写出自变量取值范围.(3)如图2,连接AC 交GF 于点Q ,交EF 于点P .当△AGQ 与△CEP 相似,求线段AG 的长.24.如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC 的边长为4,顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴,抛物线212y x bx c =-++经过B 、C 两点,点D 为抛物线的顶点,连接AC 、BD 、CD .()1求此抛物线的解析式.()2求此抛物线顶点D 的坐标和四边形ABCD 的面积.参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】根据中位线定理得到DE ∥BC ,DE=12BC ,从而判定△ADE ∽△ABC ,然后利用相似三角形的性质求解. 【详解】解:∵D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的中点,∴DE 是△ABC 的中位线,∴DE ∥BC ,DE=12BC , ∴△ADE ∽△ABC , ∴△ADE 的面积:△ABC 的面积=21()2=1:4,∴△ADE 的面积:四边形BCED 的面积=1:3;故选B .【点睛】本题考查三角形中位线定理及相似三角形的判定与性质.2、D【解析】根据正方形的性质可得AB=BC=AD ,∠ABC=∠BAD=90°,再根据中点定义求出AE=BF ,然后利用“边角边”证明△ABF和△DAE 全等,根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠ADE ,然后求出∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°,从而求出∠AMD=90°,再根据邻补角的定义可得∠AME=90°,从而判断①正确;根据中线的定义判断出∠ADE≠∠EDB ,然后求出∠BAF≠∠EDB ,判断出②错误;根据直角三角形的性质判断出△AED 、△MAD 、△MEA 三个三角形相似,利用相似三角形对应边成比例可得2AM MD AD EM AM AE===,然后求出MD=2AM=4EM ,判断出④正确,设正方形ABCD 的边长为2a ,利用勾股定理列式求出AF ,再根据相似三角形对应边成比例求出AM ,然后求出MF ,消掉a 即可得到AM=23MF ,判断出⑤正确;过点M 作MN ⊥AB 于N ,求出MN 、NB ,然后利用勾股定理列式求出BM ,过点M 作GH ∥AB ,过点O 作OK ⊥GH 于K ,然后求出OK 、MK ,再利用勾股定理列式求出MO ,根据正方形的性质求出BO ,然后利用勾股定理逆定理判断出∠BMO=90°,从而判断出③正确.【详解】在正方形ABCD 中,AB=BC=AD ,∠ABC=∠BAD=90°,∵E 、F 分别为边AB ,BC 的中点,∴AE=BF=12BC ,在△ABF 和△DAE 中,AE BF ABC BAD AB AD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩=== ,∴△ABF ≌△DAE (SAS ),∴∠BAF=∠ADE ,∵∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°,∴∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°,∴∠AMD=180°-(∠ADE+∠DAF )=180°-90°=90°,∴∠AME=180°-∠AMD=180°-90°=90°,故①正确;∵DE 是△ABD 的中线,∴∠ADE≠∠EDB ,∴∠BAF≠∠EDB ,故②错误;∵∠BAD=90°,AM ⊥DE ,∴△AED ∽△MAD ∽△MEA , ∴2AM MD AD EM AM AE=== ∴AM=2EM ,MD=2AM ,∴MD=2AM=4EM ,故④正确;设正方形ABCD 的边长为2a ,则BF=a ,在Rt △ABF 中,==∵∠BAF=∠MAE ,∠ABC=∠AME=90°,∴△AME ∽△ABF ,∴AM AE AB AF= ,即2AM a =解得∴,∴AM=23MF ,故⑤正确; 如图,过点M 作MN ⊥AB 于N ,则MN AN AM BF AB AF== 即25525MN AN a a a== 解得MN=a 52,AN=45a , ∴NB=AB-AN=2a-45a =65a , 根据勾股定理,222262210555NB MN a a ⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭过点M 作GH ∥AB ,过点O 作OK ⊥GH 于K ,则OK=a-a 52=a 53,MK=65a -a=15a , 在Rt △MKO 中,22221310555MK OK a a ⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭根据正方形的性质,BO=2a×222a =, ∵BM 2+MO 2=22221010255a a ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭)22222BO a a ==∴BM 2+MO 2=BO 2,∴△BMO 是直角三角形,∠BMO=90°,故③正确;综上所述,正确的结论有①③④⑤共4个.故选:D本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,勾股定理的应用,勾股定理逆定理的应用,综合性较强,难度较大,仔细分析图形并作出辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键.3、A【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108故选:A【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数.4、A【解析】根据相反数的定义即可判断.【详解】的相反数是故选A.【点睛】此题主要考查相反数的定义,解题的关键是熟知相反数的定义即可求解.5、D【解析】解:2728x yx y+=⎧⎨+=⎩①②,①+②得:3(x+y)=15,则x+y=5,故选D6、D【解析】首先根据有理数a,b在数轴上的位置判断出a、b两数的符号,从而确定答案.由数轴可知:a <0<b ,a<-1,0<b<1,所以,A.a+b<0,故原选项错误;B. ab <0,故原选项错误;C.a-b<0,故原选项错误;D. 0a b -->,正确.故选D .【点睛】本题考查了数轴及有理数的乘法,数轴上的数:右边的数总是大于左边的数,从而确定a ,b 的大小关系. 7、A【解析】根据锐角三角函数的定义求出即可.【详解】解:在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=4,BC=3,∴ tanA=34BC AC =. 故选A.【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义,熟记锐角三角函数的定义内容是解题的关键.8、C【解析】∵EF ⊥AC ,点G 是AE 中点,∴OG=AG=GE=12AE , ∵∠AOG=30°,∴∠OAG=∠AOG=30°,∠GOE=90°-∠AOG=90°-30°=60°,∴△OGE 是等边三角形,故(3)正确;设AE=2a ,则OE=OG=a ,由勾股定理得,, ∵O 为AC 中点,∴,∴BC=12,在Rt △ABC 中,由勾股定理得,, ∵四边形ABCD 是矩形,∴CD=AB=3a ,∴DC=3OG ,故(1)正确;∵OG=a ,12, ∴OG≠12BC ,故(2)错误;∵S △AOE =12,S ABCD 2,∴S △AOE =16S ABCD ,故(4)正确; 综上所述,结论正确是(1)(3)(4)共3个,故选C .【点睛】本题考查了矩形的性质,等边三角形的判定、勾股定理的应用等,正确地识图,结合已知找到有用的条件是解答本题的关键.9、B【解析】【分析】根据小刚行驶的路程与时间的关系,确定出图象即可.【详解】小刚从家到学校,先匀速步行到车站,因此S 随时间t 的增长而增长,等了几分钟后坐上了公交车,因此时间在增加,S 不增长,坐上了公交车,公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校,因此S 又随时间t 的增长而增长,故选B . 【点睛】本题考查了函数的图象,认真分析,理解题意,确定出函数图象是解题的关键.10、D【解析】cos30°= 故选D .二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、9n +1.【解析】∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成,∴正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+1;∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成,∴正方形和等边三角形的和=11+10=21=9×2+1;∵第1个图由16个正方形和14个等边三角形组成,∴正方形和等边三角形的和=16+14=10=9×1+1,…,∴第n 个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+1.故答案为9n+1.12、360°.【解析】根据多边形的外角和等于360°解答即可.【详解】由多边形的外角和等于360°可知,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°,故答案为360°.【点睛】本题考查的是多边形的内角和外角,掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键.13、-6【解析】因为四边形OABC 是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A 和点C 关于y 轴对称,点C 在反比例函数上,设点C 的坐标为(x ,k x ),则点A 的坐标为(-x ,k x ),点B 的坐标为(0,2k x ),因此AC=-2x,OB=2K X,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得:()OABC 122122k S x x=⨯-⨯=菱形,解得 6.k =- 14、m (x+2)(x ﹣2)【解析】提取公因式法和公式法相结合因式分解即可.【详解】原式()24,m x =- ()()22.m x x =+-故答案为()()22.m x x +-【点睛】本题主要考查因式分解,熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.15、1【解析】先分别解两个不等式,求出它们的解集,再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集.【详解】解:372291x x +≥⎧⎨-<⎩①②解①得:x ≥﹣53, 解②得:x <1, ∴不等式组的解集为﹣53≤x <1, ∴其非负整数解为0、1、2、3、4共1个,故答案为1.【点睛】本题考查了不等式组的解法,先分别解两个不等式,求出它们的解集,再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是:同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小无解.16、1【解析】根据平均数为10求出x 的值,再由众数的定义可得出答案.解:由题意得,(2+3+1+1+x )=10,解得:x=31,这组数据中1出现的次数最多,则这组数据的众数为1.故答案为1.三、解答题(共8题,共72分)17、李强以122米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A【解析】过点A 作AD ⊥BC 于点D ,在Rt △ADC 中,由得tanC=∴∠C=30°∴AD=AC=×240=120(米)在Rt △ABD 中,∠B=45°∴AB =AD =120(米) 120÷(240÷24)=120÷10=12(米/分钟)答:李强以12米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A18、-1≤x<4,在数轴上表示见解析.【解析】试题分析: 分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,并在数轴上表示出来即可.试题解析:()223{3x 122x x +>-≥-①②, 由①得,x<4;由②得,x ⩾−1.故不等式组的解集为:−1⩽x<4.在数轴上表示为:19、(1)见解析(2)54【解析】(1)连接OE ,BE ,因为DE=EF ,所以DE =FE ,从而易证∠OEB=∠DBE ,所以OE ∥BC ,从可证明BC ⊥AC ;(2)设⊙O的半径为r,则AO=5﹣r,在Rt△AOE中,sinA=3,55OE rOA r==-从而可求出r的值.【详解】解:(1)连接OE,BE,∵DE=EF,∴DE=FE∴∠OBE=∠DBE∵OE=OB,∴∠OEB=∠OBE∴∠OEB=∠DBE,∴OE∥BC∵⊙O与边AC相切于点E,∴OE⊥AC∴BC⊥AC∴∠C=90°(2)在△ABC,∠C=90°,BC=3,sinA=35,∴AB=5,设⊙O的半径为r,则AO=5﹣r,在Rt△AOE中,sinA=3,55 OE rOA r==-∴15,8 r=∴15552.84 AF=-⨯=【点睛】本题考查圆的综合问题,涉及平行线的判定与性质,锐角三角函数,解方程等知识,综合程度较高,需要学生灵活运用所学知识.20、(1)y=12x2﹣32x﹣2;(2)9;(3)Q坐标为(﹣121655,)或(4﹣8545,)或(2,1)或(4+85,﹣45).【解析】试题分析:()1把点()()1040A B-,,,代入抛物线22y ax bx=+-,求出,a b的值即可.()2先用待定系数法求出直线BE的解析式,进而求得直线AD的解析式,设11,22G m m⎛⎫--⎪⎝⎭,则213,222P m m m⎛⎫--⎪⎝⎭,表示出PG,用配方法求出它的最大值,联立方程2132221122y x xy x⎧=--⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩,求出点D的坐标,ADPS最大值=12D APG x x⨯⨯-,进而计算四边形EAPD面积的最大值;()3分两种情况进行讨论即可.试题解析:(1)∵()()1040A B-,,,在抛物线22y ax bx=+-上,∴2016420,a ba b--=⎧⎨+-=⎩解得123.2ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴抛物线的解析式为213222y x x.=--(2)过点P作PG x⊥轴交AD于点G,∵()()4002B E,,,,∴直线BE的解析式为122y x=-+,∵AD∥BE,设直线AD的解析式为12 yx b=-+,代入()10A,-,可得12b=-,∴直线AD的解析式为1122y x,=--设11,22G m m⎛⎫--⎪⎝⎭,则213,222P m m m⎛⎫--⎪⎝⎭,则()221113121222222PG m m m m⎛⎫⎛⎫=-----=--+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,∴当x=1时,PG的值最大,最大值为2,由2132221122y x xy x⎧=--⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩,解得10,xy=-⎧⎨=⎩或32.xy=⎧⎨=-⎩∴()3,2D-,∴ADPS最大值=1124422D APG x x⨯⨯-=⨯⨯=,15252ADBS=⨯⨯=,∵AD∥BE,∴5ADE ADBS S==,∴S四边形APDE最大=S△ADP最大+459ADBS.=+=(3)①如图3﹣1中,当OQ OB=时,作OT BE⊥于T.∵42OB OE==,,∴452525OE OBBE OTBE⋅====,∴BT TQ ==∴BQ = 可得1216,55Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭; ②如图3﹣2中,当1BO BQ =时,14.Q ⎛ ⎝⎭ 当22OQ BQ =时,()221Q ,,当3BO BQ =时,Q34.⎛ ⎝⎭综上所述,满足条件点点Q 坐标为1216,55⎛⎫- ⎪⎝⎭或4⎛ ⎝⎭或()21,或4.⎛+ ⎝⎭ 21、(1)此人所在P 的铅直高度约为14.3米;(2)从P 到点B 的路程约为17.1米【解析】分析:(1)过P 作PF ⊥BD 于F ,作PE ⊥AB 于E ,设PF =5x ,在Rt △ABC 中求出AB ,用含x 的式子表示出AE ,EP ,由tan ∠APE ,求得x 即可;(2)在Rt △CPF 中,求出CP 的长.详解:过P 作PF ⊥BD 于F ,作PE ⊥AB 于E ,∵斜坡的坡度i =5:1,设PF =5x ,CF =1x ,∵四边形BFPE 为矩形,∴BF =PEPF =BE .在RT △ABC 中,BC =90,tan ∠ACB =AB BC, ∴AB =tan 63.4°×BC ≈2×90=180, ∴AE =AB -BE =AB -PF =180-5x ,EP =BC +CF ≈90+10x .在RT △AEP 中,tan ∠APE =1805490123AE x EP x -≈=+,∴x=207,∴PF=5x=10014.3 7≈.答:此人所在P的铅直高度约为14.3米.由(1)得CP=13x,∴CP=13×207≈37.1,BC+CP=90+37.1=17.1.答:从P到点B的路程约为17.1米.点睛:本题考查了解直角三角形的应用,关键是正确的画出与实际问题相符合的几何图形,找出图形中的相关线段或角的实际意义及所要解决的问题,构造直角三角形,用勾股定理或三角函数求相应的线段长.22、此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里.【解析】【分析】过点P作PC⊥AB,则在Rt△APC中易得PC的长,再在直角△BPC中求出PB的长即可.【详解】作PC⊥AB于C点,∴∠APC=30°,∠BPC=45°,AP=80(海里),在Rt△APC中,cos∠APC=PC PA,∴PC=PA•cos∠3,在Rt△PCB中,cos∠BPC=PC PB,∴PB=403cosPCBPC=∠=406≈98(海里),答:此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用举例,正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.23、(1)见解析;(2)y=4﹣x+44x-(0≤x≤3);(3)当△AGQ与△CEP相似,线段AG的长为2或4﹣233.【解析】(1)先判断出△BEF'≌△CEF,得出BF'=CF,EF'=EF,进而得出∠BGE=∠EGF,即可得出结论;(2)先判断出△BEG∽△CFE进而得出CF=4 4x -,即可得出结论;(3)分两种情况,①△AGQ∽△CEP时,判断出∠BGE=60°,即可求出BG;②△AGQ∽△CPE时,判断出EG∥AC,进而得出△BEG∽△BCA即可得出BG,即可得出结论.【详解】(1)如图1,延长FE交AB的延长线于F',∵点E是BC的中点,∴BE=CE=2,∵四边形ABCD是正方形,∴AB∥CD,∴∠F'=∠CFE,在△BEF'和△CEF中,,∴△BEF'≌△CEF,∴BF'=CF,EF'=EF,∵∠GEF=90°,∴GF'=GF,∴∠BGE=∠EGF,∵∠GBE=∠GEF=90°,∴△GBE∽△GEF;(2)∵∠FEG=90°,∴∠BEG+∠CEF=90°,∵∠BEG+∠BGE=90°,∴∠BGE=∠CEF,∵∠EBG=∠C=90°,∴△BEG∽△CFE,∴,由(1)知,BE=CE=2,∵AG=x,∴BG=4﹣x,∴,∴CF=44x -,由(1)知,BF'=CF=44x -,由(1)知,GF'=GF=y,∴y=GF'=BG+BF'=4﹣x+4 4x -当CF=4时,即:44x-=4,∴x=3,(0≤x≤3),即:y关于x的函数表达式为y=4﹣x+44x-(0≤x≤3);(3)∵AC是正方形ABCD的对角线,∴∠BAC=∠BCA=45°,∵△AGQ与△CEP相似,∴①△AGQ∽△CEP,∴∠AGQ=∠CEP,由(2)知,∠CEP=∠BGE,∴∠AGQ=∠BGE,由(1)知,∠BGE=∠FGE,∴∠AGQ=∠BGQ=∠FGE ,∴∠AGQ+∠BGQ+∠FGE=180°,∴∠BGE=60°,∴∠BEG=30°,在Rt △BEG 中,BE=2,∴BG=233, ∴AG=AB ﹣BG=4﹣23, ②△AGQ ∽△CPE ,∴∠AQG=∠CEP ,∵∠CEP=∠BGE=∠FGE ,∴∠AQG=∠FGE ,∴EG ∥AC ,∴△BEG ∽△BCA ,∴, ∴,∴BG=2,∴AG=AB ﹣BG=2,即:当△AGQ 与△CEP 相似,线段AG 的长为2或4233 【点睛】本题考核知识点:相似三角形综合. 解题关键点:熟记相似三角形的判定和性质.24、()1 21242y x x =-++;()212. 【解析】(1)由正方形的性质可求得B 、C 的坐标,代入抛物线解析式可求得b 、c 的值,则可求得抛物线的解析式; (2)把抛物线解析式化为顶点式可求得D 点坐标,再由S 四边形ABDC =S △ABC +S △BCD 可求得四边形ABDC 的面积.【详解】 ()1由已知得:()0,4C ,()4,4B ,把B 与C 坐标代入212y x bx c =-++得:4124b c c +=⎧⎨=⎩, 解得:2b =,4c =, 则解析式为21242y x x =-++; ()2∵221124(2)622y x x x =-++=--+, ∴抛物线顶点坐标为()2,6, 则114442841222ABC BCD ABDC S SS =+=⨯⨯+⨯⨯=+=四边形. 【点睛】二次函数的综合应用.解题的关键是:在(1)中确定出B 、C 的坐标是解题的关键,在(2)中把四边形转化成两个三角形.。
2021年从化市初三一模数学试卷及答案
2021年从化市初三综合测试参考答案及评分标准数 学说明:1.本解答给出了一种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,各学校可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.2.对解答题中的计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的得分,但所给分数不 得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4.只给整数分数,选择题和填空题不给中间分.一、选择题:(本大题考查基本知识和基本运算.共10小题,每小题3分,共30分)二、填空题:(本大题查基本知识和基本运算,体现选择性.共6小题,每小题3分,共18分)11. 83 12. 20π 13.1-=k 14.)2)(2(+-x x a 15.1:8 16.52三、解答题:(本大题共9小题,满分102分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)17.(本小题满分9分)本题主要考查了解分式方程,考查了基本转化思想.解: 方程的两边同乘)4(+x x ,得 ……………………………………………2分 x x 54=+ ………………………………………………………………4分 解得:1=x ………………………………………………………………6分 检验:把1=x 代入)4(+x x 05≠= …………………………………………8分 ∴原方程的解为:1=x . …………………………………………………………9分18. (本小题满分9分) 本题主要考查了平方差公式、完全平方公式、整式的运算以及合并同类项等基础知识,考查了基本的代数计算能力.解:原式=2223)2)((2a b a b a b ab a -+-+++ ……………………………………2分=22222322a b ab a b ab a ---+++………………………………………4分 ab = …………………………………………………………………………6分当22a b =-=时,原式22(221=-+=-= ………………………………………9分19. (本小题满分10分)本题主要考查了全等三角形的判定、等腰三角形的性质等基础知识,考查了几何推理能力和空间观念.解:(1)证明:在△AOB 和△DOC 中 ∵ B C AOB DOC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ …………………3分∴ △AOB ≌△DOC ………………………5分(2)∵△AOB ≌△COD∴ AO=DO ………………………………………………………………7分 ∵ E 是AD 的中点∴ OE ⊥AD ………………………………………………………………9分 ∴ 90AEO ∠=︒ ………………………………………………………………10分20.(本小题满分10分)本题主要考查了矩形、平行四边形、菱形、等边三角形的性质和判定等基础知识,考查了几何推理能力.解:(1)证明: ∵DE ∥AC,CE ∥BD∴OCED 是平行四边形 …………………………………………………………2分 ∵矩形ABCD∴AO=OC=OB=OD=21AC=21BD …………………………………………………………3分 ∴四边形OCED 是菱形 ……………………………………………………………4分(2)过点D 作D F ⊥AC 于F ………………………………5分由上可知OA=OD=21AC=21×8=4 cm ∵∠DOA=60°∴△DOA 是等边三角形 ………………………………6分∴AF=21OA=2cm ………………………………7分 ∴DF=22AF DA - 2224-==32cm ………………………………………8分 ∴菱形OCED 的面积为:O C ×DF=4×23=83cm ………………………………10分21.(本小题满分12分) 本题主要考查了扇形统计图、条形统计图、概率等基础知识,考查了统计的思想.解:(1)该校班级个数为:4÷20%=20(个) ………………………………………2分 只有2名留守儿童的班级个数为:20-(2+3+4+5+4)=2(个)…………………3分该校平均每班留守儿童人数为:名)(420465544332221=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯………………………………5分O ED C B AA1 A2 B1 B2 A1 (A2,A1) (B1,A1) (B2,A1) A2 (A1,A2)(B1,A2) (B2,A2) B1 (A1,B1) (A2,B1)(B2,B1) B2 (A1,B2) (A2,B2)(B1,B2)A1A2 B1 B2 A2 A1 B1 B2 B1 A1 A2 B2 B2 A1 A2 B1补充图如下:………………7分(2)由(1)知只有2名留守儿童的班级有2个,共有4名学生,设A1、A2来自一个班,B1、B2或列表如下: ……10分 由树状图或列表可知,共有12种等可能情况,其中来自同一个班级的有4种,所以所选两名留守儿童来自同一个班级的概率P=12=3.……………………………………12分 22.(本小题满分12分) 本题主要考查了直角三角形、方向角等基础知识,考查了转化的思想和计算能力.解:依题意得:AB=50⨯20=1000米 ………………………1分过点C 作CD ⊥AB 于D , ………………………………2分在Rt △BCD 中,︒=∠45CBD 则BD=CD ………………………………4分 设BD=x ,则AD=1000x - ……………………………5分 在Rt △ACD 中,︒=∠30CAD ,AD CD CAD =∠tan ……………………………………7分 ∴ 331000=-x x ………………………………………………………………9分 解得:5003500-=x …………………………………………………………10分 ≈366 (米) …………………………………………………………11分 答:建筑物C 到公路AB 的距离约为366米.……………………………………12分23.(本小题满分12分) 本题主要考查了二元一次方程组、一元一次不等式(组)的应用等基础知识,考查了解决简单实际问题的能力.解:(1)根据题意得:2326a b b a -=⎧⎨-=⎩ …………………………………………………2分 北C 60° 45°D1210a b =⎧∴⎨=⎩ ……………………………………………………………………4分 (2)设购买污水处理设备A 型设备x 台,B 型设备)10(x -台,则:105)10(1012≤-+x x ……………………………………………………………5分 ∴5.2≤x ……………………………………………………………………6分 ∵x 取非负整数∴x =0,1,2 ……………………………………………………………………7分 ∴有三种购买方案:①A 型设备0台,B 型设备10台;②A 型设备1台,B 型设备9台;③A 型设备2台,B 型设备8台. ………………………………………………8分(3)由题意: 2040)10(200240≥-+x x ……………………………………………9分 ∴1≥x又∵5.2≤x ,x 取非负整数∴x 为1,2. ……………………………………………………………………10分 当1=x 时,购买资金为:121109102⨯+⨯=(万元)当2=x 时,购买资金为:122108104⨯+⨯=(万元)∴为了节约资金,应选购A 型设备1台,B 型设备9台 . ………………………12分24、(本题满分14分)本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行线、等腰梯形、切线的性质及勾股定理等基础知识,考查了运算能力、推理能力和空间观念.解:(1) 证明:在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC .∴AB=DC ,∠B=∠C …………………………1分∵ OE=OC∴∠OEC=∠C ………………………………2分∴∠B=∠OEC ………………………………3分∴O E ∥AB ………………………………4分(2) 证明:连结OF,∵⊙O 与AB 切于点F ,∴O F ⊥AB,∵EH ⊥AB∴O F ∥EH ……………………………………………………6分 又∵OE ∥AB∴四边形OEHF 为平行四边形 ……………………………………………………7分 ∴EH= O F∵O F=21CD=21AB ∴EH=21AB ……………………………………………………………………9分 (3)解:连结DE ,设⊙O 的半径为r ,∵CD 是⊙O 的直径,∴∠DEC=90°则∠DEC=∠EHB又∵∠B=∠C∴△EH B ∽△DEC ……………………………………………10分 ∴BH EC EH DE = ∵1=BH ,3=EC ∴r EH DE 33==, …………………………………………………12分在DEC R t ∆中,222CD EC DE =+∴222)2()3()3(r r =+,0>r解得:3=r∴⊙O 的半径为3 …………………………………………………………14分25.(本小题满分14分)本题主要考查了二次函数、顶点坐标、平行四边形的性质、三角形的面积等基础知识,考查了计算能力.解:(1)∵抛物线a bx ax y 32-+=经过A(-1,0)、B(0,3)两点,∴a b a 30--= 解得: 1-=aa 33-= 2=b抛物线的解析式为:322++-=x x y …………………………………2分∵由0322=++-x x ,解得:3,121=-=x x∴)0,3(C …………………………………………………………3分 ∵由322++-=x x y 4)1(2+--=x∴D(1,4) …………………………………………………………4分(2)∵四边形AEBF 是平行四边形,∴BF=AE . …………………………………………5分设直线BD 的解析式为:b kx y +=,则∵B(0,3),D(1,4)∴ b =3 解得: 1=kb k +=4 3=b∴直线BD 的解析式为:3+=x y ……………7分当y=0时,x=-3 ∴E(-3,0), ∴OE=3,∵A(-1,0)∴OA=1, ∴AE=2 ∴BF=2,∴F 的横坐标为2, ∴y=3, ∴F(2,3);……………………………………9分(3)如图,设Q )32,(2++-a a a ,作PS ⊥x 轴,QR ⊥x 轴于点S 、R ,且P(2,3), ∴AR=a +1,QR=322++-a a ,PS=3,RS=2-a ,AS=3 ……10分∴S △PQA =S 四边形PSRQ +S △QRA -S △PSA =222)(AS PS QR AR RS QR PS ⨯-⨯+⨯+………………………11分 =2332)32()1()2(2)323(22⨯-++-⨯++-⨯++-a a a a a a ∴S △PQA =323232++-a a 827)21(232+--=a …………………………………………………12分 ∴当21=a 时,S △PQA 的最大面积为827,……………………………………………13分 此时Q )415,21( ………………………………………………………………………14分。
从化数学一模试卷初中生
一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列各数中,绝对值最小的是()A. -3B. 2C. 0D. -22. 下列代数式中,正确的是()A. 3a + 2b = 3(a + b)B. 2(x + y) = 2x + 2yC. 3x - 2y = 2x - 3yD. 4x + 5y = 2(2x + 5y)3. 已知等腰三角形底边长为8,腰长为10,则该三角形的面积是()A. 32B. 40C. 48D. 644. 下列函数中,有最小值的是()A. y = x^2B. y = -x^2C. y = x^2 + 1D. y = -x^2 + 15. 一个长方形的长是a,宽是b,则该长方形的周长是()A. 2a + 2bB. 2a - 2bC. 2a / bD. 2b / a6. 下列图形中,对称轴最多的图形是()A. 正方形B. 等腰三角形C. 圆D. 长方形7. 已知一个数是2的3次方,则该数的因数个数是()A. 1B. 2C. 3D. 48. 下列数中,能被3整除的是()A. 123B. 124C. 125D. 1269. 在直角坐标系中,点A(2, 3)关于x轴的对称点是()A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)10. 下列方程中,解为x = 2的是()A. 2x + 3 = 7B. 2x - 3 = 7C. 2x + 3 = 5D. 2x - 3 = 5二、填空题(每题3分,共30分)11. 计算:(-2) × 3 + 4 × (-5) = ______12. 简化:2a + 3b - 2a + 4b = ______13. 已知等腰三角形的底边长为6,腰长为8,则该三角形的周长是 ______14. 函数y = 2x - 3的图像是一条直线,其斜率是 ______15. 下列数中,能被5整除的是 ______16. 在直角坐标系中,点B(3, -2)关于原点的对称点是 ______17. 方程2x - 3 = 7的解是 ______18. 简化:a^2 - a^2 + a^2 = ______19. 计算下列分式的值:2/3 ÷ 4/5 = ______20. 已知长方形的长是12,宽是5,则该长方形的面积是 ______三、解答题(每题10分,共30分)21. 解方程:3x - 2 = 5x + 422. 解不等式:2x - 3 > 523. 已知一个数的3倍加上4等于24,求这个数。
2022年广东省广州市从化市中考数学一模试卷
2022年广东省广州市从化市中考数学一模试卷一、选择题〔本大题共10小题,每题3分,共30分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.〕1.〔3分〕〔2022•无锡〕|﹣3|的值等于〔〕A.3B.﹣3 C.±3 D.2.〔3分〕〔2022•从化市一模〕使分式有意义的x的取值范围是〔〕A.x≤2 B.x≤﹣2 C.x≠﹣2 D.x≠23.〔3分〕〔2022•大兴区二模〕在以下运算中,计算正确的选项是〔〕A.〔x5〕2=x7B.〔x﹣y〕2=x2﹣y2C.x13÷x3=x10D.x3+x3=x64.〔3分〕〔2022•从化市一模〕化简的结果是〔〕A.a+a2B.a﹣1 C.a+1 D.15.〔3分〕〔2022•无锡〕菱形具有而矩形不一定具有的性质是〔〕A.对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角互补6.〔3分〕〔2022•乐山〕将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位后,得到的抛物线的解析式是〔〕A.y=﹣〔x+2〕2B.y=﹣x2+2 C.y=﹣〔x﹣2〕2D.y=﹣x2﹣27.〔3分〕〔2022•从化市一模〕不等式组的解集在数轴上表示如下列图,那么该不等式组可能为〔〕A.B.C.D.8.〔3分〕〔2022•嘉兴〕两个大小不同的球在水平面上靠在一起,组成如下列图的几何体,那么该几何体的左视图是〔〕A.两个外离的圆B.两个外切的圆C.两个相交的圆D.两个内切的圆9.〔3分〕〔2022•从化市一模〕正比例函数y=kx〔k≠0〕函数值随x的增大而增大,那么一次函数y=﹣kx+k的图象大致是〔〕A.B.C.D.10.〔3分〕〔2022•从化市一模〕在平面直角坐标系中,对于平面内任一点〔a,b〕,假设规定以下三种变换:①△〔a,b〕=〔﹣a,b〕;②O〔a,b〕=〔﹣a,﹣b〕;③Ω〔a,b〕=〔a,﹣b〕;按照以上变换有:△〔O〔1,2〕〕=〔1,﹣2〕,那么O〔Ω〔3,4〕〕等于〔〕A.〔3,4〕B.〔3,﹣4〕C.〔﹣3,4〕D.〔﹣3,﹣4〕二、填空题〔本大题共6小题,每题3分,共18分.〕11.〔3分〕〔2022•从化市一模〕在初三根底测试中,从化某中学的小明的6科成绩分别为语文120分,英语127分,数学123分,物理83分,化学80分,政治83分,那么他的成绩的众数为_________分.12.〔3分〕〔2022•从化市一模〕圆柱的底面半径为2cm,高为5cm,那么圆柱的侧面积是_________cm2.〔结果保存π〕13.〔3分〕〔2022•从化市一模〕点〔1,2〕在反比例函数的图象上,那么k的值是_________.14.〔3分〕〔2022•河池〕分解因式:ax2﹣4a=_________.15.〔3分〕〔2022•苍梧县二模〕如图,△ABC中,DE∥BC,DE分别交边AB、AC于D、E两点,假设AD:AB=1:3,那么△ADE与四边形DBCE的面积比为_________.16.〔3分〕〔2022•天津〕如图,正方形ABCD的边长为3,E为CD边上一点,DE=1.以点A为中心,把△ADE 顺时针旋转90°,得△ABE′,连接EE′,那么EE'的长等于_________.三、解答题〔本大题共9小题,共102分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕17.〔9分〕〔2022•大兴区二模〕解方程:.18.〔9分〕〔2022•从化市一模〕先化简,再求值:〔a+b〕2+〔a﹣b〕〔2a+b〕﹣3a2,其中.19.〔10分〕〔2022•河源〕如图,AB=CD,∠B=∠C,AC和BD相交于点O,E是AD的中点,连接OE.〔1〕求证:△AOB≌△DOC;〔2〕求∠AEO的度数.20.〔10分〕〔2022•从化市一模〕如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,DE∥AC,CE∥BD.〔1〕求证:四边形OCED是菱形;〔2〕假设∠DOA=60°,AC的长为8cm,求菱形OCED的面积.21.〔12分〕〔2022•重庆〕为实施“农村留守儿童关爱方案〞,某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计,发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况,并制成如下两幅不完整的统计图:〔1〕求该校平均每班有多少名留守儿童并将该条形统计图补充完整;〔2〕某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中,任选两名进行生活资助,请用列表法或画树状图的方法,求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率.22.〔12分〕〔2022•南通〕光明中学九年级〔1〕班开展数学实践活动,小李沿着东西方向的公路以50m/min的速度向正东方向行走,在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上,20min后他走到B处,测得建筑物C在北偏西45°方向上,求建筑物C到公路AB的距离.〔≈1.732〕23.〔12分〕〔2022•从化市一模〕为了更好治理流溪河水质,保护环境,市治污公司决定购置10台污水处理设备.现有A,B两种型号的设备,其中每台的价格,月处理污水量如表:A型B型价格〔万元/台〕 a b处理污水量〔吨/月〕240 200经调查:购置一台A型设备比购置一台B型设备多2万元,购置2台A型设备比购置3台B型设备少6万元.〔1〕求a,b的值.〔2〕经预算:市治污公司购置污水处理设备的资金不超过105万元,你认为该公司有哪几种购置方案.〔3〕在〔2〕问的条件下,假设每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨,为了节约资金,请你为治污公司设计一种最省钱的购置方案.24.〔14分〕〔2022•从化市一模〕如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC.O是CD边的中点,以O为圆心,OC 长为半径作圆,交BC边于点E.过E作EH⊥AB,垂足为H.⊙O与AB边相切,切点为F.〔1〕求证:OE∥AB;〔2〕求证:EH=AB;〔3〕假设BH=1,EC=,求⊙O的半径.25.〔14分〕〔2022•从化市一模〕如图〔1〕,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx﹣3a经过A〔﹣1,0〕、B〔0,3〕两点,与x轴交于另一点C,顶点为D.〔1〕求该抛物线的解析式及点C、D的坐标;〔2〕经过点B、D两点的直线与x轴交于点E,假设点F是抛物线上一点,以A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形,求点F的坐标;〔3〕如图〔2〕P〔2,3〕是抛物线上的点,Q是直线AP上方的抛物线上一动点,求△APQ的最大面积和此时Q 点的坐标.2022年广东省广州市从化市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共10小题,每题3分,共30分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求1.〔3分〕〔2022•无锡〕|﹣3|的值等于〔〕A.3B.﹣3 C.±3 D.考点:绝对值.专题:计算题.分析:根据绝对值的性质一个负数的绝对值等于这个数的相反数,直接就得出答案.解答:解:|﹣3|=3,应选:A.点评:此题主要考查了绝对值的性质,熟练应用绝对值的性质是解决问题的关键.2.〔3分〕〔2022•从化市一模〕使分式有意义的x的取值范围是〔〕A.x≤2 B.x≤﹣2 C.x≠﹣2 D.x≠2 考点:分式有意义的条件.专题:计算题.分析:此题主要考查分式有意义的条件:分母不为0.解答:解:∵x﹣2≠0,∴x≠2.应选D.点评:此题考查的是分式有意义的条件:当分母不为0时,分式有意义.3.〔3分〕〔2022•大兴区二模〕在以下运算中,计算正确的选项是〔〕A.〔x5〕2=x7B.〔x﹣y〕2=x2﹣y2C.x13÷x3=x10D.x3+x3=x6考点:完全平方公式;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;同底数幂的除法.分析:利用积的乘方,完全平方公式,同底数的幂的除法,以及合并同类项求出结果即可确定答案.解答:解:A、〔x5〕2=x10,应选项错误;B、〔x﹣y〕2=x2﹣2xy+y2,应选项错误;C、正确;D、x3+x3=2x3,应选项错误.应选C.点评:此题主要考查完全平方公式的变形,熟记公式结构是解题的关键.完全平方公式:〔a±b〕2=a2±2ab+b2.4.〔3分〕〔2022•从化市一模〕化简的结果是〔〕A.a+a2B.a﹣1 C.a+1 D.1考点:分式的加减法.专题:计算题.分根据分式的加法进行计算即可.解答:解:原式===a+1.应选C.点评:此题考查的是分式的加减法,在解答此类题目时要注意约分的灵活运用.5.〔3分〕〔2022•无锡〕菱形具有而矩形不一定具有的性质是〔〕A.对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角互补考点:矩形的性质;菱形的性质.专题:推理填空题.分析:根据菱形对角线垂直平分的性质及矩形对交线相等平分的性质对各个选项进行分析,从而得到最后的答案.解答:解:A、菱形对角线相互垂直,而矩形的对角线那么不垂直;故本选项符合要求;B、矩形的对角线相等,而菱形的不具备这一性质;故本选项不符合要求;C、菱形和矩形的对角线都互相平分;故本选项不符合要求;D、菱形对角相等;但菱形不具备对角互补,故本选项不符合要求;应选A.点评:此题主要考查了学生对菱形及矩形的性质的理解及运用.菱形和矩形都具有平行四边形的性质,但是菱形的特性是:对角线互相垂直、平分,四条边都相等.6.〔3分〕〔2022•乐山〕将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位后,得到的抛物线的解析式是〔〕A.y=﹣〔x+2〕2B.y=﹣x2+2 C.y=﹣〔x﹣2〕2D.y=﹣x2﹣2考点:二次函数图象与几何变换.专题:动点型.分析:易得原抛物线的顶点和平移后新抛物线的顶点,根据平移不改变二次项的系数用顶点式可得所求抛物线.解答:解:∵原抛物线的顶点为〔0,0〕,∴新抛物线的顶点为〔﹣2,0〕,设新抛物线的解析式为y=﹣〔x﹣h〕2+k,∴新抛物线解析式为y=﹣〔x+2〕2,应选A.点评:考查二次函数的几何变换;用到的知识点为:二次函数的平移不改变二次项的系数;左右平移只改变顶点的横坐标,左加右减.7.〔3分〕〔2022•从化市一模〕不等式组的解集在数轴上表示如下列图,那么该不等式组可能为〔〕A.B.C.D.考点:在数轴上表示不等式的解集.专题:探究型.分析:先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集,再找出符合条件的不等式组即可.解答:解:由数轴上表示不等式解集的方法可知,该不等式组的解集为:﹣1<x≤2,B 、的解集是:﹣1≤x≤2,故本选项错误;C 、的解集是:1≤x≤2,故本选项错误;D 、的解集是空集,故本选项错误.应选A.点评:此题考查的是在数轴上表示不等式的解集,解答此类题目时一定要注意实心与空心圆点的区别,即一般在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注意,点是实心还是空心,假设边界点含于解集为实心点,不含于解集即为空心点.8.〔3分〕〔2022•嘉兴〕两个大小不同的球在水平面上靠在一起,组成如下列图的几何体,那么该几何体的左视图是〔〕A.两个外离的圆B.两个外切的圆C.两个相交的圆D.两个内切的圆考点:圆与圆的位置关系;简单组合体的三视图.专题:计算题.分析:由于两球都与水平线相切,故几何体的左视图相内切的两圆.解答:解:观察图形可知,两球都与水平线相切,所以,几何体的左视图为相内切的两圆,应选D.点评:此题考查了三视图,圆与圆的位置关系的运用.关键是分析图形,得出两球都与水平线相切,判断其左视图中两圆的位置关系.9.〔3分〕〔2022•从化市一模〕正比例函数y=kx〔k≠0〕函数值随x的增大而增大,那么一次函数y=﹣kx+k的图象大致是〔〕A.B.C.D.考点:一次函数的图象;正比例函数的性质.专题:应用题;压轴题.分析:由于正比例函数y=kx〔k≠0〕函数值随x的增大而增大,可得k>0,﹣k<0,然后,判断一次函数y=﹣kx+k 的图象经过象限即可;解答:解:∵正比例函数y=kx〔k≠0〕函数值随x的增大而增大,∴k>0,∴﹣k<0,∴一次函数y=﹣kx+k的图象经过一、二、四象限;应选C.点评:此题主要考查了一次函数的图象,掌握一次函数y=kx+b,当k>0,b>0时,图象过一、二、三象限;当k>0,b<0时,图象过一、三、四象限;k<0,b>0时,图象过一、二、四象限;k<0,b<0时,图象过二、三、四象限.10.〔3分〕〔2022•从化市一模〕在平面直角坐标系中,对于平面内任一点〔a,b〕,假设规定以下三种变换:①△〔a,b〕=〔﹣a,b〕;③Ω〔a,b〕=〔a,﹣b〕;按照以上变换有:△〔O〔1,2〕〕=〔1,﹣2〕,那么O〔Ω〔3,4〕〕等于〔〕A.〔3,4〕B.〔3,﹣4〕C.〔﹣3,4〕D.〔﹣3,﹣4〕考点:关于原点对称的点的坐标;关于x轴、y轴对称的点的坐标.专题:新定义.分析:根据新定义及题目所给例子发现新定义的计算顺序,依次计算即可得出结果.解答:解:根据新定义,∴O〔Ω〔3,4〕〕=O〔3,﹣4〕=〔﹣3,4〕,应选C.点评:此题主要考查了新定义以及新定义的计算方法,难度适中.二、填空题〔本大题共6小题,每题3分,共18分.〕11.〔3分〕〔2022•从化市一模〕在初三根底测试中,从化某中学的小明的6科成绩分别为语文120分,英语127分,数学123分,物理83分,化学80分,政治83分,那么他的成绩的众数为83分.考点:众数.专题:推理填空题.分析:小明的6科成绩中,83分出现了两次,即为众数.解答:解:∵83出现了两次,出现的次数最多,∴其众数为83分.故答案为83.点评:此题考查了众数,知道众数的定义是解题的关键.12.〔3分〕〔2022•从化市一模〕圆柱的底面半径为2cm,高为5cm,那么圆柱的侧面积是20πcm2.〔结果保存π〕考点:圆柱的计算.分析:根据圆柱侧面积=底面周长×高计算即可求得其侧面积.解答:解:根据侧面积公式可得π×2×2×5=20πcm2.故答案为20π.点评:此题主要考查了圆柱的侧面积的计算方法.牢记圆柱的侧面积的计算方法是解题的关键.13.〔3分〕〔2022•从化市一模〕点〔1,2〕在反比例函数的图象上,那么k的值是﹣1.考点:反比例函数图象上点的坐标特征.专题:探究型.分析:根据反比例函数中k=xy的特点求出k的值即可.解答:解:∵点〔1,2〕在反比例函数y=的图象上,∴1﹣k=1×2,∴k=﹣1.故答案为:﹣1.点评:此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数中k=xy的特点是解答此题的关键.14.〔3分〕〔2022•河池〕分解因式:ax2﹣4a=a〔x+2〕〔x﹣2〕.考点:提公因式法与公式法的综合运用.分析:先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.解答:解:ax2﹣4a,=a〔x2﹣4〕,=a〔x+2〕〔x﹣2〕.他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.15.〔3分〕〔2022•苍梧县二模〕如图,△ABC中,DE∥BC,DE分别交边AB、AC于D、E两点,假设AD:AB=1:3,那么△ADE与四边形DBCE的面积比为1:8.考点:相似三角形的判定与性质.分析:由DE∥BC,即可得△ADE∽△ABC,然后由相似三角形面积比等于相似比的平方,即可求得S△ADE:S△ABC 的值,继而求得△ADE与四边形DBCE的面积比.解答:解:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∵AD:AB=1:3,∴S△ADE:S△ABC=1:9,∴S△ADE:S四边形DBCE=1:8.故答案为:1:8.点评:此题考查了相似三角形的判定与性质.此题难度不大,注意掌握相似三角形面积比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键.16.〔3分〕〔2022•天津〕如图,正方形ABCD的边长为3,E为CD边上一点,DE=1.以点A为中心,把△ADE 顺时针旋转90°,得△ABE′,连接EE′,那么EE'的长等于.考点:旋转的性质;勾股定理;正方形的性质.专题:压轴题.分析:根据旋转的性质得到:BE′=DE=1,在直角△EE′C中,利用勾股定理即可求解.解答:解:根据旋转的性质得到:BE′=DE=1,在直角△EE′C中:EC=DC﹣DE=2,CE′=BC+BE′=4.根据勾股定理得到:EE′===2.点评:此题主要运用了勾股定理,能根据旋转的性质得到BE′的长度,是解决此题的关键.三、解答题〔本大题共9小题,共102分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕17.〔9分〕〔2022•大兴区二模〕解方程:.考点:解分式方程.分析:先去分母得出整式方程,求出整式方程的解,再代入x〔x+4〕进行检验即可.解答:解:方程的两边同乘x〔x+4〕,得x+4=5x,解得:x=1,检验:把x=1代入x〔x+4〕=5≠0,所以,原方程的解为:x=1.点评:此题主要考查了解分式方程,运用了转化思想.18.〔9分〕〔2022•从化市一模〕先化简,再求值:〔a+b〕2+〔a﹣b〕〔2a+b〕﹣3a2,其中.考点:整式的混合运算—化简求值.专题:计算题.分析:将原式第一项利用完全平方公式展开,第二项利用多项式乘以多项式的法那么计算,合并后得到最简结果,将a与b的值代入化简后的式子中,利用平方差公式计算,即可得到原式的值.解答:解:原式=a2+2ab+b2+〔a﹣b〕〔2a+b〕﹣3a2=a2+2ab+b2+2a2+ab﹣2ab﹣b2﹣3a2=ab,当a=2﹣,b=+2时,原式=〔2﹣〕〔+2〕=22﹣〔〕2=4﹣3=1.点评:此题主要考查了平方差公式、完全平方公式、整式的运算以及合并同类项等根底知识,考查了根本的代数计算能力.19.〔10分〕〔2022•河源〕如图,AB=CD,∠B=∠C,AC和BD相交于点O,E是AD的中点,连接OE.〔1〕求证:△AOB≌△DOC;〔2〕求∠AEO的度数.考点:全等三角形的判定.分析:〔1〕由可以利用AAS来判定其全等;〔2〕再根据等腰三角形三线合一的性质即可求得其为直角.解答:〔1〕证明:在△AOB和△COD中∵∴△AOB≌△COD〔AAS〕〔2〕解:∵△AOB≌△COD,∴AO=DO∵E是AD的中点∴OE⊥AD∴∠AEO=90°点评:此题考查了学生对全等三角形的判定及等腰三角形的性质的掌握,要熟练掌握这些性质并能灵活运用.20.〔10分〕〔2022•从化市一模〕如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,DE∥AC,CE∥BD.〔1〕求证:四边形OCED是菱形;〔2〕假设∠DOA=60°,AC的长为8cm,求菱形OCED的面积.考点:菱形的判定与性质;等边三角形的判定与性质;勾股定理;矩形的性质.专题:证明题.分析:〔1〕先判定四边形OCED是平行四边形,再根据矩形的对角线相等且互相平分可得OC=OD,然后根据邻边相等的平行四边形是菱形即可得证;〔2〕过点D作DF⊥AC于F,先判定出△DOA是等边三角形,再根据等边三角形的性质求出AF并利用勾股定理求出DF的长度,再根据菱形的面积公式进行计算即可得解.解答:〔1〕证明:∵DE∥AC,CE∥BD,∴OCED是平行四边形,∵矩形ABCD,∴AO=OC=OB=OD=AC=BD,∴四边形OCED是菱形;〔2〕解:过点D作DF⊥AC于F,由上可知OA=OD=AC=×8=4cm,∵∠DOA=60°,∴△DOA是等边三角形,∴AF=OA=2cm,∴DF===2cm,∴菱形OCED的面积为:OC×DF=4×2=8cm.点评:此题主要考查了矩形、平行四边形、菱形、等边三角形的性质和判定等根底知识,还考查了几何推理能力.21.〔12分〕〔2022•重庆〕为实施“农村留守儿童关爱方案〞,某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计,发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况,并制成如下两幅不完整的统计图:〔1〕求该校平均每班有多少名留守儿童并将该条形统计图补充完整;〔2〕某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中,任选两名进行生活资助,请用列表法或画树状图的方法,求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率.考点:条形统计图;扇形统计图;列表法与树状图法.专题:计算题;压轴题;图表型.分析:〔1〕根据留守儿童有6名的班级占20%,可求得有留守儿童的班级总数,再求得留守儿童是2名的班数;〔2〕由〔1〕得只有2名留守儿童的班级有2个,共4名学生.设A1,A2来自一个班,B1,B2来自一个班,列出树状图可得出来自一个班的共有4种情况,那么所选两名留守儿童来自同一个班级的概率.解答:解:〔1〕该校班级个数为4÷20%=20〔个〕,只有2名留守儿童的班级个数为:20﹣〔2+3+4+5+4〕=2〔个〕,该校平均每班留守儿童的人数为:=4〔名〕,补图如下:;〔2〕由〔1〕得只有2名留守儿童的班级有2个,共4名学生.设A1,A2来自一个班,B1,B2来自一个班,由树状图可知,共有12种可能的情况,并且每种结果出现的可能性相等,其中来自一个班的共有4种情况,那么所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为:=.点评:此题是一道统计题,考查了条形统计图和扇形统计图,及树状图的画法,是重点内容,要熟练掌握.22.〔12分〕〔2022•南通〕光明中学九年级〔1〕班开展数学实践活动,小李沿着东西方向的公路以50m/min的速度向正东方向行走,在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上,20min后他走到B处,测得建筑物C在北偏西45°方向上,求建筑物C到公路AB的距离.〔≈1.732〕考点:解直角三角形的应用-方向角问题.分析:作CD⊥AB于D,构造出Rt△ACD与Rt△BCD,求出AB的长度.根据平行线的性质求出三角形各角之间的关系,利用特殊角的三角函数值求解.解答:解:作CD⊥AB于D.设AD=x,那么BD=50×20﹣x=1000﹣x.∵∠EAC=60°,∴∠CAB=90°﹣60°=30°.∵∠FBC=45°,∴∠CBD=∠BCD=45°,∴CD=DB=1000﹣x.在Rt△ACD中,∵∠CAB=30°,∴CD=tan30°•AD,即DB=CD=tan30°•AD=1000﹣x=x,解得:x≈633.98,∴CD=1000﹣633.98=366.02.答:建筑物C到公路AB的距离为366.02m.点评:此题考查的是直角三角形的性质,解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形,再利用特殊角的三角函数值解答.23.〔12分〕〔2022•从化市一模〕为了更好治理流溪河水质,保护环境,市治污公司决定购置10台污水处理设备.现有A,B两种型号的设备,其中每台的价格,月处理污水量如表:A型B型价格〔万元/台〕 a b处理污水量〔吨/月〕240 200经调查:购置一台A型设备比购置一台B型设备多2万元,购置2台A型设备比购置3台B型设备少6万元.〔1〕求a,b的值.〔2〕经预算:市治污公司购置污水处理设备的资金不超过105万元,你认为该公司有哪几种购置方案.〔3〕在〔2〕问的条件下,假设每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨,为了节约资金,请你为治污公司设计一种最省钱的购置方案.考点:一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.专题:应用题.分析:〔1〕根据“购置一台A型设备比购置一台B型设备多2万元,购置2台A型设备比购置3台B型设备少6万元〞即可列出方程组,继而进行求解;〔2〕可设购置污水处理设备A型设备x台,B型设备〔10﹣x〕台,那么有12x+10〔10﹣x〕≤105,解之确定x的值,即可确定方案;〔3〕因为每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨,所以有240x+200〔10﹣x〕≥2040,解之即可由x的值确定方案,然后进行比较,作出选择.解答:解:〔1〕根据题意得:,∴;〔2〕设购置污水处理设备A型设备x台,B型设备〔10﹣x〕台,那么:12x+10〔10﹣x〕≤105,∴x≤2.5,∵x取非负整数,∴x=0,1,2,∴有三种购置方案:②A型设备1台,B型设备9台;③A型设备2台,B型设备8台.〔3〕由题意:240x+200〔10﹣x〕≥2040,∴x≥1,又∵x≤2.5,x取非负整数,∴x为1,2.当x=1时,购置资金为:12×1+10×9=102〔万元〕,当x=2时,购置资金为:12×2+10×8=104〔万元〕,∴为了节约资金,应选购A型设备1台,B型设备9台.点评:此题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用,解决此题的关键是读懂题意,找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系,同时要注意分类讨论思想的运用.24.〔14分〕〔2022•从化市一模〕如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC.O是CD边的中点,以O为圆心,OC 长为半径作圆,交BC边于点E.过E作EH⊥AB,垂足为H.⊙O与AB边相切,切点为F.〔1〕求证:OE∥AB;〔2〕求证:EH=AB;〔3〕假设BH=1,EC=,求⊙O的半径.考点:圆的综合题.分析:〔1〕根据等腰梯形的性质得出∠OEC=∠C,即可得出∠B=∠OEC,进而得出答案;〔2〕利用切线的性质得出首先得出四边形OEHF为平行四边形,进而得出EH=AB;〔3〕根据相似三角形的判定得出△EHB∽△DEC,进而得出,再利用勾股定理得出r的值即可得出答案.解答:解:〔1〕证明:在等腰梯形ABCD中,AD∥BC.∴AB=DC,∠B=∠C,∵OE=OC,∴∠OEC=∠C,∴∠B=∠OEC,∴OE∥AB;〔2〕证明:连接OF,∵⊙O与AB切于点F,∴OF⊥AB,∵EH⊥AB,∴OF∥EH,又∵OE∥AB,∴四边形OEHF为平行四边形,∴EH=OF,连接DF、CF,∵DC是⊙O直径,∴∠DFC=90°,∵DO=OC∴OF=CD=AB,∴EH=AB;〔3〕解:连接DE,设⊙O的半径为r,∵CD是⊙O的直径,∴∠DEC=90°,那么∠DEC=∠EHB,又∵∠B=∠C,∴△EHB∽△DEC,∴,∵BH=1,,∴,在R t△DEC中,DE2+EC2=CD2∴,r>0,解得:,∴⊙O的半径为.点评:此题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行线、等腰梯形、切线的性质及勾股定理等根底知识,也考查了运算能力、推理能力和空间观念.25.〔14分〕〔2022•从化市一模〕如图〔1〕,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx﹣3a经过A〔﹣1,0〕、B〔0,3〕两点,与x轴交于另一点C,顶点为D.〔1〕求该抛物线的解析式及点C、D的坐标;〔2〕经过点B、D两点的直线与x轴交于点E,假设点F是抛物线上一点,以A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形,求点F的坐标;〔3〕如图〔2〕P〔2,3〕是抛物线上的点,Q是直线AP上方的抛物线上一动点,求△APQ的最大面积和此时Q 点的坐标.考点:二次函数综合题.专题:计算题;压轴题;数形结合.分析:〔1〕首先将点A、B的坐标代入抛物线的解析式中,即可求出待定系数的值.再通过配方、令函数值为0可求出顶点D以及点C的坐标.〔2〕由图可知:假设以A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形,令EF∥AB显然不符合要求,那么只需考虑BF∥AE即可,那么还需满足BF=AE;首先求出直线BD的解析式,进而得出点E的坐标以及AE、BF的长,由此可确定点F的坐标,再代入抛物线的解析式中验证即可.〔3〕分别过点P、Q作x轴的垂线,那么△APQ的面积可由五边形和△APS〔以解答图为准〕的面积差求得,在得到关于△APQ的面积和Q点横坐标的函数关系式,根据函数的性质即可确定该题的答案.解答:解:〔1〕∵抛物线y=ax2+bx﹣3a经过A〔﹣1,0〕、B〔0,3〕两点,有:,解得抛物线的解析式为:y=﹣x2+2x+3∵由﹣x2+2x+3=0,解得:x1=﹣1,x2=3∴C〔3,0〕∵由y=﹣x2+2x+3=﹣〔x﹣1〕2+4∴D〔1,4〕.〔2〕∵四边形AEBF是平行四边形,∴BF=AE.设直线BD的解析式为:y=kx+b,那么∵B〔0,3〕,D〔1,4〕∴,解得∴直线BD的解析式为:y=x+3;当y=0时,x=﹣3∴E〔﹣3,0〕,∴OE=3,∵A〔﹣1,0〕∴OA=1,∴AE=2,∴BF=2,∴F的横坐标为2,∴y=3,∴F〔2,3〕.〔3〕如图,设Q〔a,﹣a2+2a+3〕,作PS⊥x轴,QR⊥x轴于点S、R,且P〔2,3〕,∴AR=a+1,QR=﹣a2+2a+3,PS=3,RS=2﹣a,AS=3∴S△PQA=S四边形PSRQ+S△QRA﹣S△PSA==∴S△PQA==∴当时,S△PQA的最大面积为,此时Q.点评:此题主要考查了二次函数、顶点坐标、平行四边形的性质、三角形的面积等根底知识,考查了计算能力.在解题时,要注意数形结合数学思想的合理应用.。
2022年广州市从化区九年级中考数学一模试题卷附答案解析
2022年广州市从化区九年级中考数学一模试题卷一.选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.实数4的倒数是()A.2±B.2C.14 D.4-2.下列计算正确的是()A.=-4B.(a2)3=a5C.2a-a=2D.a•a3=a43.下列图形中,不是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.截至2021年2月3日,由中国空间技术研究院研制的“天问一号”探测器飞行里程已超过450000000公里,将数据450000000用科学记数法表示为()A.45×107B.4.5×107C.4.5×108D.0.45×1095.某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮(每人投10个)的情况,投进篮框的个数分别为6, 10,5,3,4,8,4,这组数据的中位数和极差分别是()A.4,7B.5,7C.7,5D.3,76.方程823x x=-的解为()A.x=4B.x=125 C.x=12D.x=3107.如图,将 ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均在格点上,则∠A的正切值是()A. B.5 C.2 D.1 28.如图,在▱ABCD中,BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD交AD于点E,AB=6,BC=10,则EF长为()A.1B.2C.3D.49.如图,二次函数y=ax2+bx的图象开口向下,且经过第三象限的点P.若点P的横坐标为﹣1,则一次函数y =(a ﹣b )x +b 的图象大致是()A. B. C. D.10.符号“f ”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下:(1)f (1)=2,f (2)=4,f (3)=6…;(2)f (12)=2,f (13)=3,f (14)=4….利用以上规律计算:f (2022)﹣f (12022)等于()A.2021B.2022C.12021D.12022二.填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.分解因式:x 2-9=______.12.函数y 中,自变量x 的取值范围是_____.13.在△ABC 中,已知D 、E 分别为边AB 、AC 的中点,若△ADE 的周长为4cm ,则△ABC 的周长为_______cm .14.若圆锥底面圆的直径和母线长均为4cm,则它的侧面展开图的面积等于________cm 2.15.已知二次函数y =﹣x 2+bx +c 的顶点为(1,5),那么关于x 的一元二次方程﹣x 2+bx +c ﹣m =0有两个相等的实数根,则m =______________.16.如图,在Rt △ABC 中,∠BAC =90°,AB =AC ,点P 是AB 边上一动点,作PD ⊥BC 于点D ,线段AD 上存在一点Q ,当QA +QB +QC 的值取得最小值,且AQ =2时,则PD =________.三.解答题(共9小题,共72分)17.解不等式组:21452x x x -≤⎧⎨+>+⎩,并把解集在数轴上表示出来.18.已知:如图,E 为BC 上一点,AC ∥BD .AC=BE .BC=BD .求证:AB=DE .19.已知22111211x xAx x x x-+=÷+-+-.(1)化简A;(2)当412)33x=⨯A的值.21.根据公安部交管局下发的通知,自2020年6月1日起,将在全国开展“一带一盔”安全守护行动,其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔.某日我市交警部门在某个十字路口共拦截了50名不带头盔的骑行者,根据年龄段和性别得到如下表的统计信息,根据表中信息回答下列问题:年龄x(岁)人数男性占比x<20475%20≤x<30m60%30≤x<402560%40≤x<50875%x≥503100%(1)统计表中m的值为;(2)在这50人中男性所占百分率是;(3)若从年龄在“x<20”的4人中随机抽取2人参加交通安全知识学习,求恰好抽到一男一女的概率.(请用列表或画树状图的方法)22.2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱,象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神.随着北京冬奥会开幕日的临近,某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆.据统计,该店2021年10月的销量为3万件,2021年12月的销量为3.63万件.(1)求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率;(2)假设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率保持不变,则2022年1月“冰墩墩”的销量有没有超过4万件?请利用计算说明.24.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(3,4).(1)求过点B的反比例函数y=kx的解析式;(2)连接OB,过点B作BD⊥OB交x轴于点D,求直线BD的解析式.26.已知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB.(1)按要求尺规作图:作AD的垂直平分线(保留作图痕迹);(2)若AD的垂直平分线与AB相交于点O,以O为圆心作圆,使得圆O经过AD两点.①求证:BC是⊙O的切线;②若CD AD==O的半径.28.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,二次函数y=1ax2﹣2x+a2﹣1(a≠0,且a为常数)的图象记为G.(1)当点O在图象G上时,求a的值.(2)当图象G的对称轴与直线x=2之间的部分的函数值y随x增大而减小时(直线x=2与对称轴不重合),求a的取值范围;(3)以点A(0,﹣1)为对称中心,以|4a|为边长作正方形,使该正方形的边与坐标轴平行或垂直.若图象G与该正方形的某条边只有两个交点,且两个交点之间的距离为|a|,直接写出a的值.30.已知,AB是⊙O的直径,AB=,AC=BC.(1)求弦BC的长;(2)若点D是AB下方⊙O上的动点(不与点A,B重合),以CD为边,作正方形CDEF,如图1所示,若M是DF的中点,N是BC的中点,求证:线段MN的长为定值;(3)如图2,点P是动点,且AP=2,连接CP,PB,一动点Q从点C出发,以每秒2个单位的速度沿线段CP匀速运动到点P,再以每秒1个单位的速度沿线段PB匀速运动到点B,到达点B后停止运动,求点Q的运动时间t的最小值.2022年广州市从化区九年级数学一模试题一.选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.实数4的倒数是()A.2±B.2C.14 D.4-【答案】C【详解】解:实数4的倒数是1 4,故选:C.2.下列计算正确的是()A.=-4B.(a2)3=a5C.2a-a=2D.a•a3=a4【答案】D【分析】利用算术平方根、幂的乘方、同底数幂的乘法及合并同类项依次进行判断即可得出结果.【详解】解:A=4,故错误;B、(a2)3=a6,故错误;C、2a-a=a,故错误;D、a•a3=a4,正确;故选D.【点睛】题目主要考查算术平方根、幂的乘方、同底数幂的乘法及合并同类项运算,熟练掌握运用各个运算法则是解题关键.3.下列图形中,不是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】B【分析】把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,根据中心对称图形的概念求解.【详解】解:选项B不能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合,所以不是中心对称图形,选项A、C、D均能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合,所以是中心对称图形,故选:B.【点睛】本题主要考查了中心对称图形,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.4.截至2021年2月3日,由中国空间技术研究院研制的“天问一号”探测器飞行里程已超过450000000公里,将数据450000000用科学记数法表示为()A.45×107B. 4.5×107C.4.5×108D.0.45×109【答案】C【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,且n比原来的整数位数少1,据此判断即可.【详解】解:450000000=4.5×108.故选:C.【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,确定a与n的值是解题的关键.5.某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮(每人投10个)的情况,投进篮框的个数分别为6,10,5,3,4,8,4,这组数据的中位数和极差分别是()A.4,7 B.5,7 C.7,5 D.3,7【答案】B【分析】此题首先把所给数据重新排序,然后利用中位数和极差定义即可求出结果.【详解】把数据重新排序后为3,4,4,5,6,8,10,∴中位数为5,极差为10-3=7.故选B.【点睛】此题考查中位数和极差定义,解题关键是把所给数据重新按照由小到大的顺序排序.6.方程823x x =-的解为()A.x =4B.x =125C.x =12D.x =310【答案】A【分析】方程两边乘x (x -3)得出整式方程,求出整式方程的解,再进行检验即可.【详解】解:方程两边乘x (x -3),得8(x -3)=2x ,解得:x =4,检验:当x =4时,x (x -3)≠0,所以x =4是原分式方程的解,即原分式方程的解是x =4.故选:A .【点睛】本题考查了解分式方程,能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键.7.如图,将 ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A ,B ,C 均在格点上,则∠A 的正切值是()A.5B.105C.2D.12【答案】D【分析】首先构造以A 为锐角的直角三角形,然后利用正切的定义即可求解.【详解】解:连接BD ,则BD =,AD =,则tan A =BDAD =12.故选D.【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用:在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边,构造直角三角形是本题的关键.8.如图,在▱ABCD中,BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD交AD于点E,AB=6,BC=10,则EF长为()A.1B.2C.3D.4【答案】B【分析】根据平行四边形的性质可得∠AFB=∠FBC,由角平分线可得∠ABF=∠FBC,所以∠AFB=∠ABF,所以AF=AB=6,同理可得DE=CD=6,则根据EF=AF+DE-AD即可求解.【详解】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC=10,DC=AB=6.∴∠AFB=∠FBC.∵BF平分∠ABC,∴∠ABF=∠FBC.∴∠AFB=∠ABF.∴AF=AB=6.同理可得DE=DC=6.∴EF=AF+DE﹣AD=6+6﹣10=2.故选:B.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的定义,解题的关键是依据数学模型“角平分线+平行线=等腰三角形”转化线段.9.如图,二次函数y=ax2+bx的图象开口向下,且经过第三象限的点P.若点P的横坐标为﹣1,则一次函数y=(a﹣b)x+b的图象大致是()A. B. C. D.【答案】D【分析】根据二次函数的图象可以判断a、b、a-b的正负情况,从而可以得到一次函数经过哪几个象限,本题得以解决.【详解】解:由二次函数的图象可知,a<0,b<0,当x=-1时,y=a-b<0,∴y=(a-b)x+b的图象在第二、三、四象限,故选:D.【点睛】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用函数的思想解答.10.符号“f”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下:(1)f (1)=2,f (2)=4,f (3)=6…;(2)f (12)=2,f (13)=3,f (14)=4….利用以上规律计算:f (2022)﹣f (12022)等于()A.2021 B.2022C.12021D.12022【答案】B【分析】根据已知条件的规律,得到f (2022)和f (12022)的值,即可求解.【详解】解:∵f (1)=2=21⨯,f (2)=4=22⨯,f (3)=6=23⨯…∴(2022)220224044f =⨯=;∵f (12)=2,f (13)=3,f (14)=4⋯∴f (12022)=2022∴f (2022)﹣f (12022)=4044-2022=2022.故选:B .【点睛】本题考查找规律的能力,关键在于找到题目的规律才能正确解题.二.填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.分解因式:x 2-9=______.【答案】(x +3)(x -3)【详解】解:x 2-9=(x+3)(x-3),故答案为:(x+3)(x-3).12.函数y 中,自变量x 的取值范围是_____.【答案】x ≥2.【分析】因为当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数,所以2x ﹣4≥0,可求x 的范围.【详解】解:2x ﹣4≥0解得x ≥2.故答案为:x ≥2.【点睛】本题考查自变量有意义的条件,因函数表达式是二次根式,实质也是考查二次根式有意义的条件.13.在△ABC 中,已知D 、E 分别为边AB 、AC 的中点,若△ADE 的周长为4cm ,则△ABC 的周长为_______cm .【答案】8【分析】根据题意,作出相应图象,然后利用中位线的性质定理及相似三角形的判定和性质求解即可得出结果.【详解】解:如图所示:∵D 、E 分别为边AB 、AC 的中点,∴DE ∥BC ,∴∆ADE ~∆ABC ,∴12ADE ABC C AD C AB == ,∵4ADE C = ,∴8ABC C = ,故答案为:8.【点睛】题目主要考查三角形的中位线的性质定理及相似三角形的判定和性质,熟练掌握运用这些性质定理是解题关键.14.若圆锥底面圆的直径和母线长均为4cm,则它的侧面展开图的面积等于________cm 2.【答案】8π【详解】由侧面积公式得248rl p p p =创=.15.已知二次函数y =﹣x 2+bx +c 的顶点为(1,5),那么关于x 的一元二次方程﹣x 2+bx +c ﹣m =0有两个相等的实数根,则m =______________.【答案】5【分析】求出抛物线的表达式()221524y x x x =--+=-++,再根据根的判别式求解即可;【详解】设抛物线解析式为()2y x h k =--+,∵顶点为(1,5),∴()221524y x x x =--+=-++,∴20x bx c m -++-=可化为2240x x m -++-=,∵有两个相等的实数根,∴()()2444140b ac m =-=-⨯-⨯-= ,∴41640m +-=,∴5m =;故答案是5.【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴的交点,涉及到一元二次方程的求解,确定抛物线解析式是解题的关键.16.如图,在Rt △ABC 中,∠BAC =90°,AB =AC ,点P 是AB 边上一动点,作PD ⊥BC 于点D ,线段AD上存在一点Q,当QA+QB+QC的值取得最小值,且AQ=2时,则PD=________.【答案】【分析】如图1,将△BQC绕点B顺时针旋转60°得到△BNM,连接QN,当点A,点Q,点N,点M共线时,QA+QB+QC值最小,此时,如图2,连接MC,证明AM垂直平分BC,证明AD=BD,此时P与D重合,设PD=x,则DQ=x-2,构建方程求出x可得结论.【详解】解:如图1,将△BQC绕点B顺时针旋转60°得到△BNM,连接QN,∴BQ=BN,QC=NM,∠QBN=60°,∴△BQN是等边三角形,∴BQ=QN,∴QA+QB+QC=AQ+QN+MN,∴当点A,点Q,点N,点M共线时,QA+QB+QC值最小,此时,如图2,连接MC∵将△BQC绕点B顺时针旋转60°得到△BNM,∴BQ=BN,BC=BM,∠QBN=60°=∠CBM,∴△BQN是等边三角形,△CBM是等边三角形,∴∠BQN=∠BNQ=60°,BM=CM,∵BM=CM,AB=AC,∴AM垂直平分BC,∵AD⊥BC,∠BQD=60°,∴BD,∵AB =AC ,∠BAC =90°,AD ⊥BC ,∴AD =BD ,此时P 与D 重合,设PD =x ,则DQ =x -2,∴x =())tan 6022x x ︒⨯-=-,∴x PD故答案为:.【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质,旋转的性质,等边三角形的判定和性质,解题的关键是正确运用等边三角形的性质解决问题,学会构建方程解决问题.三.解答题(共9小题,共72分)17.解不等式组:21452x x x -≤⎧⎨+>+⎩,并把解集在数轴上表示出来.【答案】-1<x ≤3,在数轴上表示见解析【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【详解】解:解不等式x -2≤1,得:x ≤3,解不等式4x +5>x +2,得:x >-1,则不等式组的解集为-1<x ≤3,将不等式组的解集表示在数轴上如下:.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.18.已知:如图,E 为BC 上一点,AC ∥BD .AC=BE .BC=BD .求证:AB=DE .【答案】详见解析【分析】由AC 、BD 平行,可知∠ACB =∠DBC ,再根据已知条件,即可得到△ABC ≌△EDB ,即得结论AB =DE .【详解】证明:∵AC ∥BD ,∴∠ACB =∠DBC ,∵AC =BE ,BC =BD ,∴△ABC ≌△EDB ,∴AB =DE .【点睛】本题主要考查全等三角形的判定,涉及到平行线的性质知识点,比较简单.19.已知22111211x x A x x x x -+=÷+-+-.(1)化简A ;(2)当x =⨯A 的值.【答案】(1)11x x +-;(2)A 的值为53.【分析】(1)分子、分母因式分解,同时利用除法法则变形,约分后,再利用同分母分式的加减法计算即可得到结果;(2)利用二次根式的混合运算法则求出x 的值,代入计算即可求出值.【小问1详解】解:22111211x x A x x x x -+=÷+-+-2(1)(1)1(1)11x x x x x x +-=⋅+-+-111x x x =+--=11x x +-;【小问2详解】解:624x ===-=,∴A =415413+=-.【点睛】本题主要考查分式的化简求值,二次根式的混合运算,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.21.根据公安部交管局下发的通知,自2020年6月1日起,将在全国开展“一带一盔”安全守护行动,其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔.某日我市交警部门在某个十字路口共拦截了50名不带头盔的骑行者,根据年龄段和性别得到如下表的统计信息,根据表中信息回答下列问题:年龄x (岁)人数男性占比x <20475%20≤x <30m 60%30≤x <402560%40≤x <50875%x ≥503100%(1)统计表中m 的值为;(2)在这50人中男性所占百分率是;(3)若从年龄在“x <20”的4人中随机抽取2人参加交通安全知识学习,求恰好抽到一男一女的概率.(请用列表或画树状图的方法)【答案】(1)10;(2)66%;(3)树状图见解析,12.【分析】(1)直接利用50减去各年龄段人数即可得到m 的值;(2)分别解得各年龄段男性人数,再相加、除以总人数50,即可解题;(3)画树状图列出所有机会均等的结果,再求得恰好抽到一男一女的概率.【详解】解:(1)504258310m =----=(人),故答案为:10;(2)475%1060%2560%875%3100%100%50⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯361563100%50++++=⨯66%=故答案为:66%;(3)4×75%=3(人),∴4人中有男性3人,女性1人共有12种等可能情况,其中一男一女的情况有6种,(11)61122P =∴=男女.【点睛】本题考查频数分布图、列表法或画树状图求概率等知识,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键.22.2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱,象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神.随着北京冬奥会开幕日的临近,某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆.据统计,该店2021年10月的销量为3万件,2021年12月的销量为3.63万件.(1)求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率;(2)假设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率保持不变,则2022年1月“冰墩墩”的销量有没有超过4万件?请利用计算说明.【答案】(1)该店“冰墩墩”销量的月平均增长率为10%(2)没有超过4万件,见解析【分析】(1)设月平均增长率为x ,利用2021年12月的销量=2021年10月的销量×(1+月平均增长率)2,即可得出关于x 的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论;(2)利用2022年1月的销量=2021年12月的销量×(1+月平均增长率),即可求出2022年1月“冰墩墩”的销量.【小问1详解】设月平均增长率为x ,根据题意,得231 3.63x ()=,解得1x =0.1=10%,2x =﹣2.1(不合题意,舍去).答:该店“冰墩墩”销量的月平均增长率为10%.【小问2详解】假设保持相同的月平均增长率,那么2022年1月“冰墩墩”的销量为:3.63×(1+10%)=3.63×1.1=3.993(万件).3.993<4答:2022年1月“冰墩墩”的销量没有超过4万件.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及有理数的混合运算,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出一元二次方程;(2)根据各数量之间的关系,列式计算.24.如图,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,菱形OABC 的顶点A 的坐标为(3,4).(1)求过点B 的反比例函数y =k x的解析式;(2)连接OB ,过点B 作BD ⊥OB 交x 轴于点D ,求直线BD 的解析式.【答案】(1)y =32x(2)直线BD 的解析式为y =-2x +20【分析】(1)由A 的坐标求出菱形的边长,利用菱形的性质确定出B 的坐标,利用待定系数法求出反比例函数解析式即可;(2)证明△OBF ∽△BDF ,利用相似三角形的性质得出点D 的坐标,利用待定系数法求出直线BD 解析式即可.【小问1详解】解:过点A 作AE ⊥x 轴,过B 作BF ⊥x 轴,垂足分别为E ,F ,如图,∵A (3,4),∴OE =3,AE =4,∴AO,∵四边形OABC 是菱形,∴AO =AB =OC =5,AB ∥x 轴,∴EF =AB =5,∴OF =OE +EF =3+5=8,∴B (8,4),∵过B 点的反比例函数解析式为y =k x ,把B 点坐标代入得k =32,∴反比例函数解析式为y =32x;【小问2详解】解:∵OB ⊥BD ,即∠OBD =90°,∴∠OBF +∠DBF =90°,∵∠DBF +∠BDF =90°,∴∠OBF =∠BDF ,又∵∠OFB =∠BFD =90°,∴△OBF ∽△BDF ,∴OF BF BF DF=,∴844DF=,解得DF =2,∴OD =OF +DF =8+2=10,∴D (10,0).设BD 所在直线解析式为y =k 1x +b ,把B (8,4),D (10,0)分别代入得:1184100k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得1220k b =-⎧⎨=⎩.∴直线BD 的解析式为y =-2x +20.【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式,菱形的性质,相似三角形的判定与性质,一次函数、反比例函数的性质,以及一次函数与反比例函数的交点,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.26.已知,如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AD 平分∠CAB .(1)按要求尺规作图:作AD 的垂直平分线(保留作图痕迹);(2)若AD 的垂直平分线与AB 相交于点O ,以O 为圆心作圆,使得圆O 经过AD 两点.①求证:BC 是⊙O 的切线;②若26CD AD ==,O 的半径.【答案】(1)见解析;(2)①证明见解析;②3【分析】(1)根据垂直平分线的作法,即可画出图形;(2)①连接OD ,根据角平分线得出∠CAD =∠BAD ,进而得出∠BAD =∠ODA ,从而∠CAD =∠ODA ,即OD ∥AC ,进而判断出OD ⊥BC ,即可得出结论;②过点D 作DH ⊥AB 于H ,根据角平分线性质得出DH =CD =22,再利用勾股定理得出AH =4,设⊙O 半径为r ,再在Rt △OHD 中,222OD OH DH =+,建立方程求解即可.【小问1详解】【小问2详解】①证明:如图,连接OD ,∵AD 为∠BAC 的角平分线,∴∠CAD =∠BAD ,∵OA =OD ,∴∠BAD =∠ODA ,∴∠CAD =∠ODA ,∴OD ∥AC ,∴∠ODB =∠C =90°,∴OD ⊥BC ,∵OD 为⊙O 半径,∴BC 是⊙O 的切线.②如图,过点D 作DH ⊥AB 于H ,∵∠C =90°,∴DC ⊥AC ,∵AD 为∠BAC 的角平分线,CD =,∴DH =CD =在Rt △ADH 中,4AH ==,设⊙O 半径为r ,∴OA =OD =r ,∴OH =AH -OA =4-r ,在Rt △OHD 中,222OD OH DH =+,∴()(2224r r =-+∴r =3,即⊙O 的半径为3.【点睛】本题考查了基本作图,切线的判定,勾股定理和角平分线定理,做出辅助线构造直角三角形是解题的关键.28.在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,二次函数y =1ax 2﹣2x +a 2﹣1(a ≠0,且a 为常数)的图象记为G .(1)当点O 在图象G 上时,求a 的值.(2)当图象G 的对称轴与直线x =2之间的部分的函数值y 随x 增大而减小时(直线x =2与对称轴不重合),求a 的取值范围;(3)以点A (0,﹣1)为对称中心,以|4a |为边长作正方形,使该正方形的边与坐标轴平行或垂直.若图象G 与该正方形的某条边只有两个交点,且两个交点之间的距离为|a |,直接写出a 的值.【答案】(1)a 的值为±1;(2)当a >2或a <0时,直线x =a 与直线x =2之间的部分的函数值y 随x 增大而减小;(3)a =114或a =-54.【分析】(1)把原点O (0,0)代入y =1a x 2-2x +a 2-1即可求解;(2)分a >0和a <0两种情况讨论,根据抛物的对称轴以及二次函数的性质即可求解;(3)如解图,G 与正方形某边有两个交点,只可能与BE 或CD 相交处两个交点,分a >0和a <0两种情况讨论,根据一元二次方程的根与系数的关系求解.【小问1详解】解:∵点O 在图象G 上,∴1ax 2-2x +a 2-1=0,即a 2-1=0,解得:a 1=1,a 2=-1,∴a 的值为±1;【小问2详解】解:抛物线y =1ax 2-2x +a 2-1的对称轴是直线x =a ,当a >0时,抛物线开口向上,∵直线x =a 与直线x =2之间的部分的函数值y 随x 增大而减小,∴2a >当a <0时,抛物线开口向下,∵直线x =a 与直线x =2之间的部分的函数值y 随x 增大而减小,∴20a a <⎧⎨<⎩,∴0a <时,直线x =a 与直线x =2之间的部分的函数值y 随x 增大而减小;综上所述,当a >2或a <0时,直线x =a 与直线x =2之间的部分的函数值y 随x 增大而减小;【小问3详解】解:取正方形四个顶点分别为BCDE ,B 、E 的纵坐标为:-1+2|a |,C 、D 的纵坐标为:-1-2|a |,G 与正方形某边有两个交点,只可能与BE 或CD 相交出两个交点,当a >0时,B 、E 的纵坐标为:-1+2a ,可得:-1+2a =1a x 2-2x +a 2-1,整理得:x 2-2ax +a 3-2a 2=0,设方程的两根为x 1、x 2,则x 1+x 2=2a ,x 1x 2=a 3-2a 2,∴(x 1-x 2)2=a 2,则(x 1+x 2)2-4x 1x 2=a 2,解得:a =114,当与CD 边相交时,C 、D 边纵坐标为-1-2a ,-1-2a =1a x 2-2x +a 2-1,且x 1-x 2=a ,无解,当a <0时,B 、E 纵坐标为-1-2a ,-1-2a =1a x 2-2x +a 2-1,且x 1-x 2=a ,解得:a =-54,当与CD 边相交时,C 、D 纵坐标为-1+2a ,-1+2a =1a x 2-2x +a 2-1,且x 1-x 2=a ,无解,综上所述,a =114或a =-54.【点睛】本题主要考查了二次函数图象与性质、二次函数的最值、正方形的性质,熟练掌握待定系数法求解析式和二次函数的图象和性质是解题的关键.30.已知,AB 是⊙O 的直径,AB =,AC =BC .(1)求弦BC 的长;(2)若点D 是AB 下方⊙O 上的动点(不与点A ,B 重合),以CD 为边,作正方形CDEF ,如图1所示,若M 是DF 的中点,N 是BC 的中点,求证:线段MN 的长为定值;(3)如图2,点P 是动点,且AP =2,连接CP ,PB ,一动点Q 从点C 出发,以每秒2个单位的速度沿线段CP 匀速运动到点P ,再以每秒1个单位的速度沿线段PB 匀速运动到点B ,到达点B 后停止运动,求点Q 的运动时间t 的最小值.【答案】(1)4(2)见解析(3)5【分析】(1)AB 是⊙O 的直径,AC =BC 可得到△ABC 是等腰直角三角形,从而得道答案;(2)连接AD 、CM 、DB 、FB ,首先利用△ACD ≌△BCF ,∠CBF =∠CAD ,证明D 、B 、F 共线,再证明△CMB 是直角三角形,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,即可得证;(3)“阿氏圆”的应用问题,以A 为圆心,AP 为半径作圆,在AC 上取点M ,使AM =1,连接PM ,过M 作MH ⊥AB 于H ,连接BM 交⊙A 于P ',先证明PM =2PC ,2PC +BP 最小,即是PM +BP 最小,此时P 、B 、M 共线,再计算BM 的长度即可.【小问1详解】∵AB 是⊙O 的直径,∴∠ABC =90°,∵AC =BC ,∴△ABC 是等腰直角三角形,∠CAB =45°,BC =AC∵AB ,∴222BC CA AB +=∴221162BC AB ==∴BC =4;【小问2详解】连接AD 、CM 、DB 、FB ,如图:∵△ABC 是等腰直角三角形,四边形CDEF 是正方形,∴CD =CF ,∠DCF =∠ACB =90°,∴∠ACD =90-∠DCB =∠BCF ,又AC =BC ,∴△ACD ≌△BCF (SAS ),∴∠CBF =∠CAD ,∴∠CBF +∠ABC +∠ABD =∠CAD +∠ABC +∠ABD=∠DAB +∠CAB ++∠ABC +∠ABD=∠DAB +45°+45°+∠ABD ,而AB 是⊙O 的直径,∴∠ADB =90°,∴∠DAB +∠ABD =90°,∴∠CBF +∠ABC +∠ABD =180°,∴D 、B 、F 共线,∵四边形CDEF 是正方形,∴△DCF 是等腰直角三角形,∵M 是DF 的中点,∴CM ⊥DF ,即△CMB 是直角三角形,∵N 是BC 的中点,∴MN =12BC =2,即MN 为定值;【小问3详解】以A 为圆心,AP 为半径作圆,在AC 上取点M ,使AM =1,连接PM ,过M 作MH ⊥AB 于H ,连接BM 交⊙A 于P ',如图:一动点Q 从点C 出发,以每秒2个单位的速度沿线段CP 匀速运动到点P ,再以每秒1个单位的速度沿线段PB 匀速运动到点B ,∴Q 运动时间t =2PC +BP ,∵AM =1,AP =2,AC =BC =4,∴12AM AP AP AC ==,又∠MAP =∠PAC ,∴△MAP ∽△PAC ,∴12PM AM PC AP ==,21∴PM =2PC ,∴2PC +BP 最小,即是PM +BP 最小,此时P 、B 、M 共线,即P 与P '重合,t =2PC +BP 最小值即是BM 的长度,在Rt △AMH 中,∠MAH =45°,AM =1,∴AH =MH=2,∵AB,∴BH =AB -AH=2,Rt △BMH 中,BM=5,∴点Q 的运动时间t 的最小值为5.【点睛】本题考查圆、等腰直角三角形、正方形等综合知识,解题的关键是构造△MAP ∽△PAC ,把求2PC +BP 最小的问题转化为求BM 的长度.。
2020年广东省广州市从化区中考数学一模试卷
2020年广东省广州市从化区中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)1.|-|的值是()A. -5B.C.D. 52.下列几何体的三视图相同的是()A. 圆柱B. 球C. 圆锥D. 长方体3.函数中y=自变量x的取值范围是()A. x≥2B. x>2C. x≠2D. x≥-24.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B. C. D.5.已知x1、x2为一元二次方程x2-bx-3=0的两个实数根,且x1+x2=2,则()A. x1=1,x2=3B. x1=-1,x2=-3C. x1=1,x2=-3D. x1=-1,x2=36.下列运算错误的是()A. a2+a2=a4B. a4÷a=a3C.D.7.疫情无情人有情,爱心捐款传真情,新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间,某班学生50金额/元5102050100人数6171485则他们捐款金额的众数和中位数分别是()A. 100,10B. 10,20C. 17,10D. 17,208.如图,点A、B、C在⊙O上,若∠BAC=45°,OB=2,则图中阴影部分的面积为()A. π-4B.C. π-2D.9.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物,人出八,盈三:人出七,不足四.问人数,物价各几何?意思是:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元.问共有多少人?这个物品的价格是多少?设共有x人,物品的价格为y元,可列方程组为()A. B. C. D.10.定义一个新运算,若i1=i,i2=-1,i3=-i,i4=1,i5=i,i6=-1,i7=-i,i8=1,…,则i2020=()A. -iB. iC. -1D. 1二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)11.因式分解:b2-16= ______ .12.“嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道,行程约有1800000千米,1800000这个数用科学记数法可以表示为______.13.如图,有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上.如果∠1=18°,那么∠2的度数是______.14.已知直线l是线段AB的垂直平分线,点M,N是直线l上的两点,如果∠NBA=15°,∠MBA=45°,则∠MAN=______.15.如图,是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌,经测量得到如下数据:AM=4米,AB=8米,∠MAD=45°,∠MBC=30°,则警示牌的高CD为______ 米(结果精确到0.1,参考数据:=1.41,=1.73 )16.下列关于函数y=x2-4x+6的四个命题:①当x=2时,y有最大值2;②若函数图象过点(a,m0)和(b,m0+1),其中a>0,b>2,则a<b;③m为任意实数,x=2-m时的函数值大于x=2+m时的函数值;④若m>2,且m是整数,当m≤x≤m+1时,y的整数值有(2m-2)个.上述四个命题中,其中真命题是______.(填写所有真命题的序号)三、解答题(本大题共9小题,共102.0分)17.解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.18.如图,点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,BD=CE.求证:AD=AE.19.随着“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱,某数学兴趣小组随机调查了我区50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理,绘制了如下的统计图表(不完整):步数频数频率0≤x<400080.164000≤x<8000150.38000≤x<1200012a12000≤x<16000b0.216000≤x<2000030.0620000≤x<2400020.04请根据以上信息,解答下列问题:(1)写出a,b的值并补全频数分布直方图;(2)我市约有5000名教师,用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步(包含12000步)的教师有多少名?(3)若在50名被调查的教师中,选取日行走步数超过16000步(包含16000步)的两名教师与大家分享心得,用树形图或列表法求被选取的两名教师恰好都在20000步(包含20000步)以上的概率.20.随着“节能环保,绿色出行”意识的增强,越来越多的人喜欢骑自行车出行,也给自行车商家带来商机.某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为80万元.今年该A型自行车每辆售价预计比去年降低0.02万元.若A型车的销售数量与去年相同,那么今年的销售总额将比去年减少10%,求:(1)今年经营的A型自行车销售总额是多少万元?(2)A型自行车去年每辆售价多少万元;21.如图,在▱ABCD中,已知AD>AB.且AB=5.(1)作∠BAD的平分线交BC于点E,在AD上截取AF=AB,连接EF;(保留作图痕迹,不写作法)(2)若四边形ABEF的周长为a,求a的值(3)根据(2),先化简W=(a+2)2-(a2+1),再求W的值.22.如图,AB为⊙O的直径,C、D为⊙O上的两点,∠BAC=∠DAC,过点C做直线EF⊥AD,交AD的延长线于点E,连接BC.(1)求证:EF是⊙O的切线;(2)若DE=1,BC=2,求劣弧的长l.23.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=-x+b的图象与反比例函数(k>0)的图象相交于A,B两点,与x轴相交于点C(4,0),且点B(3,n),连接OB.(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)求△BOC的面积;(3)将直线AB向下平移,若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点,试说明直线AB向下平移了几个单位长度?24.如图(1),已知正方形ABCD,E是线段BC上一点,N是线段BC延长线上一点,以AE为边在直线BC的上方作正方形AEFG.(1)连接GD,求证:DG=BE;(2)连接FC,求∠FCN的度数;(3)如图(2),将图(1)中正方形ABCD改为矩形ABCD,AB=m,BC=n(m、n为常数),E是线段BC上一动点(不含端点B、C),以AE为边在直线BC的上方作矩形AEFG,使顶点G恰好落在射线CD上.判断当点E由B向C运动时,∠FCN 的大小是否总保持不变?若∠FCN的大小不变,请用含m、n的代数式表示tan∠FCN 的值;若∠FCN的大小发生改变,请画图说明.25.如图,在直角坐标系中有一直角三角形AOB,O为坐标原点,OA=1.tan∠BAO=3,将此三角形绕原点O逆时针旋转90°,得到△DOC,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C.(1)求抛物线的解析式;(2)若点P是第二象限内抛物线上的动点,其横坐标为t,①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E,连接PE,交CD于F,求出当△CEF与△COD相似时,点P的坐标;②是否存在一点P,使△PCD得面积最大?若存在,求出△PCD的面积的最大值;若不存在,请说明理由.答案和解析1.【答案】C【解析】解:根据负数的绝对值等于它的相反数,得:|-|=,故选:C.绝对值的性质:正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.此题考查了绝对值的性质,要求掌握绝对值的性质及其定义,并能熟练运用到实际运算当中.2.【答案】B【解析】解:A、圆柱的三视图,如图所示,不合题意;B、球的三视图,如图所示,符合题意;C、圆锥的三视图,如图所示,不合题意;D、长方体的三视图,如图所示,不合题意;.故选B找出圆柱,球,圆锥,以及长方体的三视图,即可做出判断.此题考查了简单几何体的三视图,熟练掌握三视图的定义是解本题的关键.3.【答案】A【解析】解:由题意得,x-2≥0,解得x≥2.故选:A.根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.4.【答案】C【解析】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意;C、既是中心对称图形,又是轴对称图形,故本选项符合题意;D、是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项不符合题意.故选:C.根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.5.【答案】D【解析】解:∵x1、x2为一元二次方程x2-bx-3=0的两个实数根,∴x1+x2=b=2,∴原方程为x2-2x-3=0,即(x+1)(x-3)=0,解得:x1=-1,x2=3.故选:D.利用根与系数的关系可求出b值,将b值代入原方程,利用因式分解法解方程即可得出结论.本题考查了根与系数的关系以及因式分解法解一元二次方程,利用根与系数的关系求出b值是解题的关键.6.【答案】A【解析】解:A、a2+a2=2a2,原式计算错误,符合题意;B、a4÷a=a3,正确,不合题意;C、=-1,正确,不合题意;D、+=,正确,不合题意;故选:A.直接利用合并同类项法则以及同底数幂的除法运算法则、分式的加减运算分别判断得出答案.此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的除法运算、分式的加减运算等知识,正确掌握相关运算法则是解题关键.7.【答案】B【解析】解:捐款金额的众数为10,中位数==20,故选:B.根据众数,中位数的定义判断即可.本题考查众数,中位数,解题的记住一组数据中出现次数最多的数据叫做众数,将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.8.【答案】C【解析】解:∵∠BAC=45°,∴∠BOC=90°,∴△OBC是等腰直角三角形,∵OB=2,∴△OBC的BC边上的高为:OB=,∴BC=2∴S阴影=S扇形OBC-S△OBC=-×2×=π-2,故选:C.先证得三角形OBC是等腰直角三角形,通过解直角三角形求得BC和BC边上的高,然后根据S阴影=S扇形OBC-S△OBC即可求得.本题考查了扇形的面积公式:S=(n为圆心角的度数,R为圆的半径).也考查了等腰直角三角形三边的关系和三角形的面积公式.9.【答案】A【解析】解:依题意,得:.故选:A.根据“每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,此题得解.本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.10.【答案】D【解析】解:∵i1=i,i2=-1,i3=-i,i4=1,i5=i,i6=-1,i7=-i,i8=1,…,∴每4个数据一循环,∵2020÷4=505,∴i2020=i4=1.故选:D.直接利用已知数据变化规律进而得出答案.此题主要考查了实数运算,正确得出变化规律是解题关键.11.【答案】(b+4)(b-4)【解析】解:原式=(b+4)(b-4),故答案为:(b+4)(b-4).直接利用平方差公式进行分解即可.此题主要考查了平方差公式分解因式,关键是熟练掌握平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b).12.【答案】1.8×106【解析】解:1800000=1.8×106.故答案是:1.8×106.用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,据此判断即可.此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,确定a与n的值是解题的关键.13.【答案】12°【解析】解:如图,∵∠1+∠3=90°-60°=30°,而∠1=18°,∴∠3=30°-18°=12°,∵AB∥CD,∴∠2=∠3=12°.故答案为12°.根据三角形内角和定理可得∠1+∠3=30°,则∠3=30°-18°=12°,由于AB∥CD,然后根据平行线的性质即可得到∠2=∠3=12°.本题考查了平行线的性质:两直线平行,内错角相等.也考查了三角形内角和定理.14.【答案】60°或30°【解析】解:如图1所示,∵M、N是线段AB的垂直平分线上的两点,∴NA=NB,MA=MB,∴∠NBA=∠NAB=15°,∠MBA=MAB=45°,∴∠MAN=∠NAB+∠MAB=15°+45°=60°.如图2所示,同理可得∠MAN=∠MAB-∠NAB=45°-15°=30°.故答案为:60°或30°.根据题意画出图形,分点M、N在线段AB的异侧与点M、N在线段AB的同侧两种情况进行讨论.本题考查的是线段的垂直平分线的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段15.【答案】2.9的两个端点的距离相等是解题的关键.【解析】解:由题意可得:∵AM=4米,∠MAD=45°,∴DM=4m,∵AM=4米,AB=8米,∴MB=12米,∵∠MBC=30°,∴BC=2MC,∴MC2+MB2=(2MC)2,MC2+122=(2MC)2,∴MC=4,则DC=4-4≈2.9(米),故答案为:2.9.首先根据等腰直角三角形的性质可得DM=AM=4m,再根据勾股定理可得MC2+MB2=(2MC)2,代入数可得答案.此题主要考查了解直角三角形,勾股定理的应用,关键是掌握锐角三角函数的应用,属于中考常考题型.16.【答案】②④【解析】解:∵y=x2-4x+6=(x-2)2+2,∴当x=2时,y有最小值2,故①错误;当x=2+m时,y=(2+m)2-4(2+m)+6,当x=2-m时,y=(m-2)2-4(m-2)+6,∵(2+m)2-4(2+m)+6-[(m-2)2-4(m-2)+6]=0,∴m为任意实数,x=2+m时的函数值等于x=2-m时的函数值,故③错误;∵抛物线y=x2-4x+6的对称轴为x=2>0,∴当x>2时,y随x的增大而增大,x<2时,y随x的增大而减小,∵a>0,b>2,∴a<b;故②正确;∵抛物线y=x2-4x+6的对称轴为x=2,a=1>0,∴当x>2时,y随x的增大而增大,当x=m+1时,y=(m+1)2-4(m+1)+6,当x=m时,y=m2-4m+6,(m+1)2-4(m+1)+6-[m2-4m+6]=2m-3,∵m是整数,∴2m-2是整数,∴y的整数值有(2m-2)个;故④正确.故答案为:②④.分别根据二次函数的图象与系数的关系、抛物线的顶点坐标公式及抛物线的增减性对各选项进行逐一分析.本题主要考查了二次函数的意义,性质,图象,能够根据二次函数的性质数形结合是解决问题的关键.17.【答案】解:解不等式①得:x<4,解不等式②得:x≥1,∴不等式组的解集为1≤x<4,在数轴上表示为:【解析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可.本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式组的解集,能求出不等式组的解集是解此题的关键.18.【答案】证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C,在△ABD与△ACE中,∵,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴AD=AE.【解析】利用等腰三角形的性质得到∠B=∠C,然后证明△ABD≌△ACE即可证得结论.本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质,解题的关键是利用等边对等角得到∠B=∠C.19.【答案】解:(1)a=12÷50=0.24,b=50×0.2=10,补全频数分布直方图如下:(2)5000×(0.2+0.06+0.04)=1500,答:估计日行走步数超过12000步(包含12000步)的教师有1500名;(3)步数超过16000步(包含16000步)的三名教师用A、B、C表示,步数超过20000步(包含20000步)的两名教师用a、b表示,画树状图为:共有20种等可能的结果数,其中被选取的两名教师恰好都在20000步(包含20000步)以上的结果数为2,所以被选取的两名教师恰好都在20000步(包含20000步)以上的概率==.【解析】(1)根据频率=频数÷总数可得a、b的值;(2)用总人数乘以样本中第4、5、6组的频率之和即可得;(3)步数超过16000步(包含16000步)的三名教师用A、B、C表示,步数超过20000步(包含20000步)的两名教师用a、b表示,画树状图列出所有等可能结果,从中找到符合条件的结果数,再根据概率公式计算可得.本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图.20.【答案】解:(1)今年经营的A型自行车销售总额=80×(1-10%)=72万元;(2)设去年A型车每辆售价x万元,则今年售价每辆为(x-0.02)万元,由题意得:,解得:x=0.2,经检验,x=0.2是原方程的根,答:去年A型车每辆售价0.2万元.【解析】(1)由今年的销售总额将比去年减少10%,可求解.(2)设去年A型车每辆售价x万元,则今年售价每辆为(x-0.02)万元,由卖出的数量相同建立方程求出其解即可;本题考查了分式方程的应用,找到正确的数量关系是本题的关键.21.【答案】解:(1)如图,线段EF即为所求.(2)∵AE平分∠BAD,∴∠EAB=∠EAF,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠EAF=∠AEB,∴∠BAE=∠BEA,∴BA=BE,∵AF=AB,∴AF=BE,∴四边形ABEF是平行四边形,∵AB=AF,∴四边形ABEF是菱形,∴四边形ABEF的周长为a=4AB=20.(3)∵W=(a+2)2-(a2+1)=a2+4a+4-(a2+1)=4a+3,∵a=20,∴W=4×20+3=83.【解析】(1)利用尺规,根据要求作出图形即可.(2)证明四边形ABEF是菱形即可解决问题.(3)先利用乘法公式化简,再代入求值即可.本题考查作图-复杂作图,平行四边形的判定,菱形的判定等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.22.【答案】(1)证明:连接OC,∵OA=OC,∴∠OAC=∠DAC,∴∠DAC=∠OCA,∴AD∥OC,∵∠AEC=90°,∴∠OCF=∠AEC=90°,∴EF是⊙O的切线;(2)连接OD,DC,∵∠DAC=DOC,∠OAC=BOC,∴∠DAC=∠OAC,∴∠DOC=∠BOC,∴CD=CB=2,∵ED=1,∴sin∠ECD=,∴∠ECD=30°,∴∠OCD=60°,∵OC=OD,∴△DOC是等边三角形,∴∠BOC=∠COD=60°,OC=2,∴l==π.【解析】(1)连接OC,根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠DAC,求得∠DAC=∠OCA,推出AD∥OC,得到∠OCF=∠AEC=90°,于是得到结论;(2)连接OD,DC,根据角平分线的定义得到∠DAC=∠OAC,根据三角函数的定义得到∠ECD=30°,得到∠OCD=60°,得到∠BOC=∠COD=60°,OC=2,于是得到结论.本题考查了切线的判定和性质,等边三角形的判定和性质,解直角三角形,正确的作出辅助线是解题的关键.23.【答案】解:(1)将点C的坐标代入一次函数表达式y=-x+b并解得:b=4,故一次函数的表达式为:y=-x+4,将点B的坐标代入y=-x+4得:n=-3+4=1,故点B(3,1),将点B的坐标代入反比例函数表达式并解得:k=3,故反比例函数表达式为:y=;(2)过点B作BD⊥x轴于点D,则△BOC的面积=OC×BD=4×1=2;(3)将直线AB向下平移m个单位(m>0)得到直线的表达式为:y=-x+4+m,∵直线AB向下平移m个单位后和反比例函数只有一个公共点,则=-x+4-m,整理得:x2+(m-4)x+3=0,∴△=b2-4ac=(m-4)2-4×1×3=0,解得:m=4±2,故直线AB向下平移了4+2或-2个程度单位.【解析】(1)用待定系数法即可求解;(2)△BOC的面积=OC×BD=4×1=2;(3)直线AB向下平移m个单位后和反比例函数只有一个公共点,则=-x+4-m,整理得:x2+(m-4)x+3=0,△=b2-4ac=0,即可求解.本题考查了反比例函数与一次函数的交点,当有两个函数的时候,着重使用一次函数,体现了方程思想,综合性较强.24.【答案】解:(1)证明:∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形,∴AB=AD,AE=AG,∠BAD=∠EAG=90°,∴∠BAE+∠EAD=∠DAG+∠EAD,∴∠BAE=∠DAG,∴△BAE≌△DAG.∴DG=BE;(2)如图,作FH⊥MN于H,∵∠AEF=∠ABE=90°,∴∠BAE+∠AEB=90°,∠FEH+∠AEB=90°,∴∠FEH=∠BAE,又∵AE=EF,∠EHF=∠EBA=90°,∴△EFH≌△ABE,∴FH=BE,EH=AB=BC,∴CH=BE=FH,∴∠FCN=∠CFH=(180°-∠FHC),∵∠FHC=90°,∴∠FCN=45°.(3)当点E由B向C运动时,∠FCN的大小总保持不变,理由如下:如图,作FH⊥BN于H,由已知可得∠EAG=∠BAD=∠AEF=90°,结合(1)(2)得∠FEH=∠BAE=∠DAG,又∵G在射线CD上,∠GDA=∠EHF=∠EBA=90°,∴△EFH≌△GAD,△EFH∽△ABE,∴EH=AD=BC=n,∴CH=BE,∴==;在Rt△FEH中,tan∠FCN===,∴当点E由B向C运动时,∠FCN的大小总保持不变,tan∠FCN=.【解析】(1)根据全等三角形判定方法进行证明即可得出△BAE≌△DAG,进而得到DG=BE.(2)作FH⊥MN于H.先证△ABE≌△EHF,得到对应边相等,从而推出△CHF是等腰直角三角形,即可得到∠FCH的度数.(3)本题也是通过构建直角三角形来求度数,作FH⊥MN于H,依据全等三角形的性质以及相似三角形的性质,即可得到tan∠FCN===.本题属于四边形综合题,主要考查了正方形,矩形的性质,相似三角形的判定与性质及全等三角形的判定方法等知识点的综合运用,解决问题的关键是通过证三角形全等或相似来得出线段的相等或成比例.25.【答案】解:(1)∵OA=1.tan∠BAO=3,∴=3,解得OB=3,又由旋转可得OB=OC=3,∴A(1,0),B(0,3),C(-3,0),设抛物线解析式为y=ax2+bx+c,把A、B、C三点的坐标代入可得,解得,∴抛物线解析式为y=-x2-2x+3,(2)①由(1)可知抛物线对称轴为x=-1,顶点坐标为(-1,4),∵△COD为直角三角形,∴当△CEF与△COD相似时有两种情况,即∠FEC=90°或∠EFC=90°,若∠FEC=90°,则PE⊥CE,∵对称轴与x轴垂直,∴此时抛物线的顶点即为满足条件的P点,此时P点坐标为(-1,4);若∠EFC=90°,则PE⊥CD,如图,过P作PG⊥x轴于点G,则∠GPE+∠PEG=∠DCO+∠PEG,∴∠GPE=∠OCD,且∠PGE=∠COD=90°,∴△PGE∽△COD,∴=,∵E(-1,0),G(t,0),且P点横坐标为t,∴GE=-1-t,PG=-t2-2t+3,∴=,解得t=-2或t=3,∵P点在第二象限,∴t<0,即t=-2,此时P点坐标为(-2,3),综上可知满足条件的P点坐标为(-1,4)或(-2,3);②设直线CD解析式为y=kx+m,把C、D两点坐标代入可得,解得,∴直线CD解析式为y=x+1,如图2,过P作PN⊥x轴,交x轴于点N,交直线CD于点M,∵P点横坐标为t,∴PN=-t2-2t+3,MN=t+1,∵P点在第二象限,∴P点在M点上方,∴PM=PN-MN=-t2-2t+3-(t+1)=-t2-t+2=-(t+)2+,∴当t=-时,PM有最大值,最大值为,∵S△PCD=S△PCM+S△PDM=PM•CN+PM•NO=PM•OC=PM,∴当PM有最大值时,△PCD的面积有最大值,∴(S△PCD)max=×=,综上可知存在点P使△PCD的面积最大,△PCD的面积有最大值为.【解析】(1)由三角函数的定义可求得OB,再结合旋转可得到A、B、C的坐标,利用待定系数法可求得抛物线解析式;(2)①△COD为直角三角形,可知当△CEF与△COD相似时有两种情况,即∠FEC=90°或∠EFC=90°,当PE⊥CE时,则可得抛物线的顶点满足条件,当PE⊥CD时,过P作PG⊥x轴于点G,可证△PGE∽△COD,利用相似三角形的性质可得到关于t的方程,可求得P点坐标;②可求得直线CD的解析式,过P作PN⊥x轴于点N,交CD于点M,可用t表示出PM的长,当PM取最大值时,则△PCD的面积最大,可求得其最大值.本题为二次函数的综合应用,涉及知识点有三角函数的定义、旋转的性质、待定系数法、二次函数的最值、三角形相似的判定和性质及分类思想等.在(1)中求得C点的坐标是解题的关键,在(2)中注意P点的位置分两种情况,在(3)中注意利用二次函数求最值.本题考查知识点较多,综合性较强,难度很大.。
广东省广州市从化区2024年数学九年级第一学期开学检测模拟试题【含答案】
广东省广州市从化区2024年数学九年级第一学期开学检测模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷(100分)一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1、(4分)如图,矩形ABCD 中,AB=8,BC=1.点E 在边AB 上,点F 在边CD 上,点G 、H 在对角线AC 上.若四边形EGFH 是菱形,则AE 的长是()A .B .C .92D .2542、(4分)(2013年四川绵阳3分)如图,四边形ABCD 是菱形,对角线AC=8cm,BD=6cm,DH⊥AB 于点H,且DH 与AC 交于G,则GH=【】A.2825cm B.2120cm C.2815cm D.2521cm 3、(4分)如图,当y 1>y 2时,x 的取值范围是()A .x>1B .x>2C .x<1D .x<24、(4分)一元二次方程2230x x -+=的根的情况是()A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .只有一个实数根D .没有实数根5、(4分)下列说法正确的是()A .某日最低气温是–2℃,最高气温是4℃,则该日气温的极差是2℃B .一组数据2,2,3,4,5,5,5,这组数据的众数是2C .小丽的三次考试的成绩是116分,120分,126分,则小丽这三次考试平均数是121分D .一组数据2,2,3,4,这组数据的中位数是2.56、(4分)如图,在平面直角坐示系中,菱形ABCD 在第一象限内,边BC 与x 轴平行,A ,B 两点的横坐标分別为1,2,反比例函数2y x =的图像经过A ,B 两点,则菱形ABCD 的边长为()A .1B C.2D .7、(4分)我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上,A B 的中点是坐标原点O ,固定点A 、B ,把正方形沿箭头方向推,使点D 落在y 轴的正半轴上的点D '处,则点C 的对应点C '的坐标为()A .B .(2,1)C .D .8、(4分)如图所示,已知四边形ABCD 是平行四边形,下列结论中,不一定正确的是()A .△AOB 的面积等于△AOD 的面积B .当AC ⊥BD 时,它是菱形C .当OA =OB 时,它是矩形D .△AOB 的周长等于△AOD 的周长二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9、(4分)某农科院在相同条件下做了某种苹果幼树移植成活率的试验,结果如下,那么该苹果幼树移植成活的概率估计值为______.(结果精确到0.1)10、(4分)如图,在正方形ABCD 中,E 是边CD 上的点.若△ABE 的面积为4.5,DE =1,则BE 的长为________.11、(4分)当2019a =时,分式242a a --的值是________.12、(4分)如图,将矩形ABCD 绕点B 顺时针旋转α度(0360)α︒<<︒,得到矩形BEFG .若AG DG =,则此时α的值是_____.13、(4分)如图,菱形ABCD 的边长为4,∠ABC =60°,且M 为BC 的中点,P 是对角线BD 上的一动点,则PM +PC 的最小值为_____.三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14、(12分)用公式法解下列方程:(1)2x 2−4x−1=0;(2)5x+2=3x 2.15、(8分)学校组织初二年级学生去参加社会实践活动,学生分别乘坐甲车、乙车,从学校同时出发,沿同一路线前往目的地.在行驶过程中,甲车先匀速行驶1小时后,提高速度继续匀速行驶,当甲车超过乙车40千米后停下来等候乙车,两车相遇后,甲车和乙车一起按乙车原来的速度匀速行驶到达目的地.如图是甲、乙两车行驶的全过程中经过的路程y (千米)与出发的时间x (小时)之间函数关系图象.根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)甲车行驶的路程为______千米;(2)乙车行驶的速度为______千米/时,甲车等候乙车的时间为______小时;(3)甲、乙两车出发________小时,第一次相遇;(4)甲、乙两车出发________小时,相距20千米.16、(8分)今年受疫情影响,我市中小学生全体在家线上学习.为了了解学生在家主动锻炼身体的情况,某校随机抽查了部分学生,对他们每天的运动时间进行调查,并将调查统计的结果分为四类:每天运动时间t ≤20分钟的学生记为A 类,20分钟<t ≤40分钟记为B类,40分钟<t ≤60分钟记为C 类,t >60分钟记为D 类.收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)这次共抽取了_________名学生进行调查统计;(2)将条形统计图补充完整,扇形统计图中D 类所对应的扇形圆心角大小为_________;(3)如果该校共有3000名学生,请你估计该校B 类学生约有多少人?17、(10分)如图,在平面直角坐标系中,有一Rt △ABC ,且A (﹣1,3),B (﹣3,﹣1),C (﹣3,3),已知△A 1AC 1是由△ABC 旋转得到的.(1)请写出旋转中心的坐标是,旋转角是度;(2)以(1)中的旋转中心为中心,分别画出△A 1AC 1顺时针旋转90°、180°的三角形;(3)设Rt △ABC 两直角边BC=a 、AC=b 、斜边AB=c ,利用变换前后所形成的图案证明勾股定理.18、(10分)将两张完全相同的矩形纸片ABCD 、FBED 按如图方式放置,BD 为重合的对角线.重叠部分为四边形DHBG ,(1)试判断四边形DHBG 为何种特殊的四边形,并说明理由;(2)若AB =8,AD =4,求四边形DHBG 的面积.B 卷(50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)19、(4分)如图,在平面直角坐标系中,将△ABO 绕点A 顺时针旋转到11ABC △的位置,点B 、O 分别落在点1B 、1C 处,点1B 在x 轴上,再将11AB C △绕点1B 顺时针旋转到112A B C V 的位置,点2C 在x 轴上,将112A B C V 绕点2C 顺时针旋转到222A B C △的位置,点2A 在x 轴上,依次进行下去…若点3,02A ⎛⎫ ⎪⎝⎭,()0,2B ,则点2018B 的坐标为________.20、(4分)如图,菱形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O,且AC=8,BD=6,过点O 作OH 丄AB,垂足为H,则点0到边AB 的距离OH=_____.21、(4分)小军旅行箱的密码是一个六位数,由于他忘记了密码的末位数字,则小军能一次打开该旅行箱的概率是________.22、(4分)如图甲,在所给方格纸中,每个小正方形的边长都是1,标号为①②③的三个三角形均为格点三角形(顶点在格点处)请将图乙中的▱ABCD 分割成三个三角形,使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等.23、(4分)若一次函数()21y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大,则k 的取值范围是_____.二、解答题(本大题共3个小题,共30分)24、(8分)在一个布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球,它们除颜色之外没有任何其它区别,其中有白球3只、红球2只、黑球1只.袋中的球已经搅匀.(1)闭上眼睛随机地从袋中取出1只球,求取出的球是黑球的概率;(2)若取出的第1只球是红球,将它放在桌上,闭上眼睛从袋中余下的球中再随机地取出1只球,这时取出的球还是红球的概率是多少?(3)若取出一只球,将它放回袋中,闭上眼睛从袋中再随机地取出1只球,两次取出的球都是白球概率是多少?(用列表法或树状图法计算)25、(10分)如图,在直角坐标系中,直线4:83l y x =+与x y 、轴分别交于点B 、点A ,直线2x =-交AB 于点C ,D 是直线2x =-上一动点,且在点C 的上方,设点()2,D m -.(1)当四边形AOBD 的面积为38时,求点D 的坐标,此时在x 轴上有一点()8,0E ,在y 轴上找一点M ,使得ME MD -最大,求出ME MD -的最大值以及此时点M 坐标;(2)在第(1)问条件下,直线4:83l y x =+左右平移,平移的距离为t .平移后直线上点A ,点B 的对应点分别为点'A 、点'B ,当''A B D ∆为等腰三角形时,直接写出t 的值.26、(12分)如图,在直角三角形ABC 中,∠C=90°,∠B=60°,AB=8cm ,E 、F 分别为边AC 、AB 的中点.(1)求∠A 的度数;(2)求EF 和AE 的长.参考答案与详细解析一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1、D【解析】分析:连接EF交AC于点M,由菱形的性质可得FM=EM,EF⊥AC;利用“AAS或ASA”易证△FMC≌△EMA,根据全等三角形的性质可得AM=MC;在Rt△ABC中,由勾股定理和解直角三角形的性质求解即可.详解:如图,连接EF交AC于点M,由四边形EGFH为菱形可得FM=EM,EF⊥AC;利用“AAS或ASA”易证△FMC≌△EMA,根据全等三角形的性质可得AM=MC;在Rt△ABC 中,由勾股定理求得AC=10,且tan∠BAC=34BCAB=;在Rt△AME中,AM=12AC=5,tan∠BAC=354ME MEAM==,可得EM=154;在Rt△AME中,由勾股定理求得AE=254=1.2.故选:B.点睛:此题主要考查了菱形的性质,矩形的性质,勾股定理,全等三角形的判定与性质及锐角三角函数的知识,综合运用这些知识是解题关键.2、B。
广州市从化区中考数学一模及答案10页word
2019年广州市从化区中考数学一模本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题25小题,满分150分,考试用时120分钟注意事项:1.答卷前,考生务必在答题卡第1面、第三面、第五面上用黑色字迹的钢笔或签字笔走宝自已的考生号、姓名;走宝考场室号、座位号,再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。
2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用2B 铅笔画图,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案,改动的答案也不能超出指定的区域,不准使用铅笔,圆珠笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)1. 3-的值等于( )A .3B .-3C .±3D .32. 若分式21-x 有意义,则x 的取值范围是( ) A .2>xB .2≤xC .2=xD .2≠x3. 不列运算中计算正确的是( )A .725x x =)( B .222-y x y x -=)( C .10313x x x =÷ D .633x x x =+ 4. 化简aa a a 112++-的结果是( ) A .2a a +B .1-aC .1+aD .15. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )A .对角线相等B .对角线互相垂直C .对角线互相平分D .对角互补 6. 将抛物线2x y -=向左平移2个单位后,得到的抛物线解析式是( )A .22+-=x yB .22)(+-=x y C .22-)(x y -= D .2-2x y -= 7.不等式组的解集在数轴上表示如图1所示,则该不等式组可能为( )A .⎩⎨⎧≤->21x x B .⎩⎨⎧<-≥21x x C .⎩⎨⎧≤-≥21x x D .⎩⎨⎧≥-<21x x8.两个大小不同的球在同一水平面上靠在一起,组成如图2所示集合体,则该几何体的左视图是( ) A .两个外离的圆 B .两个外切的圆 C .两个相交的圆D .两个内切的圆图19.已知正比例函数kx =y )(0k ≠的函数值y 随x 的增大而增大, 则一次函数k kx +=y 的图像大概是( ) A .B .C .D .10.在平面直角坐标系中,对于平面内任意一点)(b a ,,若规定以下三种变换: 按照以上变换有:),())(△(2-12,1=O 那么))((4,3ΩO 等于( ) A .(3,4) B .(3.-4)C .(-3,4)D .(-3,-4)第二部分(非选择题 共120分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分.)11.在初三基础测试中,从化某中学的小明德6科成绩分别为语文120分,英语127分,数学123分,物理83分,化学80分,政治83分,则他的成绩的众数为 _______分.12.已知圆柱的底面半径为2cm ,高为5cm ,则圆柱的侧面积是 _______cm 2.(结果保留π) 13.点(1 ,2 )在反比例函数xky -=1的图像上,则k 的值是 _______. 14.分解因式:a ax 42-= .15.如图3,△ABC 中,DE ∥BC ,DE 分别交边AB 、AC 于D、E两点,若AD :AB =1:3,则△ADE 与四边形DBCE的面积比为 .16.如图4,已知正方形ABCD 的边长为3,E 为CD 边上一点, DE =1,以点A 为中心,把△ADE 顺时针旋转90°,得△ABE', 连接EE', 则EE'的长等于_______.图3 图4三、解答题(本大题共9小题,满分102分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分9分)解方程:451+=x x 18.(本小题满分9分)先化简,在求值: 223)2)((b (a b a b a a -+-++),其中32-=a ,32+=b .19.(本小题满分10分)如图5,已知AB=CD,∠B=∠C,AB 和CD 相交于点0,E 是AD 的中点,连接OE.水平面主视方向图2(1)求证:△AOB ≌△DOC (2)求∠AEO 度数.图5 20.(本小题满分10分)如图6,矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交与点O,DE ∥AC,CE ∥BD. (1)求证:四边形OCED 是菱形;(2)若∠DOA=60°,AC 的长为8cm,求菱形OCED 的面积.21.(本小题满分12分)为实施“农村留守儿童关爱计划”,某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计,发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况,并制成如图7两幅不完整的统计图:(1)求该校平均每班有多少名留守儿童?并将该条形统计图补充完整;(2)某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中,任选两名进行生活资助,请用列表法或画树状图的方法,求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率. 图722.(本小题满分11分)如图8,某中学九年级(10)班开展数学实践活动.王强沿着东西方向的公路以50米/分钟的速度向正东方向行走,在A 处测得建筑物C 在北偏东60°方向上,20分钟后他走到B 处,测得建筑物C 在北偏西45°方向上,求建筑物C 到公路AB 的距离.(精确到整数) 图823.(本小题满分14分)为了更好的治理流溪河水质,保护环境,市治污公司决定购买10台污水处理设备,现有A ,B 两种型号的设备,其中每台的价格,月处理污水量如下表:经调查:购买一台A 型号设备比购买一台B 型号设备多2万元,购买2台A 型设备比购买3台B 型号设备少6万元.(1)求a ,b 的值;(2)经预算:市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元,你认为该公司有哪几种购买方案. (3)在(2)问的条件下,若每月要求处理流溪河的污水量不低于2040吨,为了节约资金,请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案.24.(本小题满分14分)如图9,在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,O 是CD 边的中点,以O 为圆心,OC 为半径作圆,交BC 边于点E,过E 点作EH ⊥AB,垂足为H,已知⊙O 与AB 边相切,切点为F. (1)求证:OE ∥AB ;OEDCBA图6(2)求证:AB EH 21=; (3)若1=BH ,3=CE ,求⊙O 的半径.25.(本小题满分14分)如图10(1),在平面直角坐标系中,抛物线a bx ax y 32-+=经过)(0,1-A 、)(3,0B 两点,与x 轴交于另一点C ,顶点为D. (1)求该抛物线的解析式及点C 、D 的坐标;(2)经过点B 、D 两点的直线交x 轴于点E ,若点F 是抛物线上一点,以A 、B 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形,求点F 的坐标;(3)如图10(2),)(3, 2P 是抛物线上的点,Q 是直线AP 上方抛物线上一动点,求△APQ 的最大面积和此时Q 的坐标.图10(1) 图10(2)2019年广州市从化区中考数学一模答案一、选择题:(本大题考查基本知识和基本运算.共10小题,每小题3分,共30分)二、填空题:(本大题查基本知识和基本运算,体现选择性.共6小题,每小题3分,共18分) 11. 83 12. 20π 13.1-=k 14.)2)(2(+-x x a 15.1:8 16.52 三、解答题:(本大题共9小题,满分102分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 17.(本小题满分9分)本题主要考查了解分式方程,考查了基本转化思想. 解: 方程的两边同乘)4(+x x ,得 ……………………………………………2分 x x 54=+ ………………………………………………………………4分 解得:1=x………………………………………………………………6分检验:把1=x 代入)4(+x x 05≠= …………………………………………8分∴原方程的解为:1=x . …………………………………………………………9分18. (本小题满分9分) 本题主要考查了平方差公式、完全平方公式、整式的运算以及合并同类项等基础知识,考查了基本的代数计算能力.解:原式=2223)2)((2a b a b a b ab a -+-+++ ……………………………………2分=22222322a b ab a b ab a ---+++………………………………………4分ab = …………………………………………………………………………6分当22a b==时,原式22(221=-+=-= ………………………………………9分19. (本小题满分10分)本题主要考查了全等三角形的判定、等腰三角形的性质等基础知识,考查了几何推理能力和空间观念.解:(1)证明:在△AOB 和△DOC 中∵ B CAOB DOC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩…………………3分∴ △AOB ≌△DOC ………………………5分(2)∵△AOB ≌△COD∴ AO=DO ………………………………………………………………7分 ∵ E 是AD 的中点∴ OE ⊥AD ………………………………………………………………9分 ∴ 90AEO ∠=︒ ………………………………………………………………10分20.(本小题满分10分)本题主要考查了矩形、平行四边形、菱形、等边三角形的性质和判定等基础知识,考查了几何推理能力.解:(1)证明: ∵DE ∥AC,CE ∥BD∴OCED 是平行四边形 …………………………………………………………2分 ∵矩形ABCD∴AO=OC=OB=OD=21AC=21BD …………………………………………………………3分 ∴四边形OCED 是菱形 ……………………………………………………………4分(2)过点D 作D F ⊥AC 于F ………………………………5分由上可知OA=OD=21AC=21×8=4 cm ∵∠DOA=60°∴△DOA 是等边三角形 ………………………………6分∴AF=21OA=2cm ………………………………7分 ∴DF=22AF DA - 2224-==32cm ………………………………………8分∴菱形OCED 的面积为:O C ×DF=4×cm ………………………………10分21.(本小题满分12分) 本题主要考查了扇形统计图、条形统计图、概率等基础知识,考查了统计的思想. 解:(1)该校班级个数为:4÷20%=20(个) ………………………………………2分 只有2名留守儿童的班级个数为:20-(2+3+4+5+4)=2(个)…………………3分 该校平均每班留守儿童人数为:名)(420465544332221=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯………………………………5分 补充图如下:………………7分(2)由(1)知只有2名留守儿童的班级有2个,共有4名学生,设A1、A2来自一个班,B1、B2来自另一个班,画树状图如下:或列表如下:……10分由树状图或列表可知,共有12种等可能情况,其中来自同一个班级的有4种,所以所选两名留守儿童来自同一个班级的概率P=124=31.……………………………………12分 22.(本小题满分12分) 本题主要考查了直角三角形、方向角等基础知识,考查了转化的思想和计算能力. 解:依题意得:AB=50⨯20=1000米 ………………………1分 过点C 作CD ⊥AB 于D , ………………………………2分 在Rt △BCD 中,︒=∠45CBD则BD=CD ………………………………4分 设BD=x ,则AD=1000x - ……………………………5分 在Rt △ACD 中,︒=∠30CAD ,AD CDCAD =∠tan ……………………………………7分 ∴ 331000=-x x ………………………………………………………………9分解得:5003500-=x …………………………………………………………10分 ≈366 (米) …………………………………………………………11分 答:建筑物C 到公路AB 的距离约为366米.……………………………………12分23.(本小题满分12分) 本题主要考查了二元一次方程组、一元一次不等式(组)的应用等基础知识,考查了解决简单实际问题的能力.解:(1)根据题意得:2326a b b a -=⎧⎨-=⎩…………………………………………………2分1210a b =⎧∴⎨=⎩ ……………………………………………………………………4分 (2)设购买污水处理设备A 型设备x 台,B 型设备)10(x -台,则:105)10(1012≤-+x x ……………………………………………………………5分∴5.2≤x ……………………………………………………………………6分 ∵x 取非负整数A BD∴x =0,1,2 ……………………………………………………………………7分 ∴有三种购买方案:①A 型设备0台,B 型设备10台; ②A 型设备1台,B 型设备9台;③A 型设备2台,B 型设备8台. ………………………………………………8分 (3)由题意: 2040)10(200240≥-+x x ……………………………………………9分 又∵5.2≤x ,x 取非负整数∴x 为1,2. ……………………………………………………………………10分 当1=x 时,购买资金为:121109102⨯+⨯=(万元) 当2=x 时,购买资金为:122108104⨯+⨯=(万元)∴为了节约资金,应选购A 型设备1台,B 型设备9台 . ………………………12分24、(本题满分14分)本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行线、等腰梯形、切线的性质及勾股定理等基础知识,考查了运算能力、推理能力和空间观念. 解:(1) 证明:在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC .∴AB=DC ,∠B=∠C …………………………1分 ∵ OE=OC∴∠OEC=∠C ………………………………2分 ∴∠B=∠OEC ………………………………3分 ∴O E ∥AB ………………………………4分 (2) 证明:连结OF, ∵⊙O 与AB 切于点F , ∴O F ⊥AB, ∵EH ⊥AB∴O F ∥EH ……………………………………………………6分 又∵OE ∥AB∴四边形OEHF 为平行四边形 ……………………………………………………7分 ∴EH= O F ∵O F=21CD=21AB ∴EH=21AB ……………………………………………………………………9分 (3)解:连结DE ,设⊙O 的半径为r ,∵CD 是⊙O 的直径, ∴∠DEC=90° 则∠DEC=∠EHB又∵∠B=∠C∴△EH B ∽△DEC ……………………………………………10分 ∴r EH DE 33==, …………………………………………………12分在DEC R t ∆中,222CD EC DE =+ 解得:3=r∴⊙O 的半径为3 …………………………………………………………14分25.(本小题满分14分)本题主要考查了二次函数、顶点坐标、平行四边形的性质、三角形的面积等基础知识,考查了计算能力.解:(1)∵抛物线a bx ax y 32-+=经过A (-1,0)、B (0,3)两点, ∴ab a 30--= 解得: 1-=a抛物线的解析式为:322++-=x x y …………………………………2分 ∵由0322=++-x x ,解得:3,121=-=x x∴)0,3(C …………………………………………………………3分 ∵由322++-=x x y 4)1(2+--=x∴D (1,4) …………………………………………………………4分 (2)∵四边形AEBF 是平行四边形,∴BF=AE . …………………………………………5分 设直线BD 的解析式为:b kx y +=,则 ∵B (0,3),D (1,4)∴ b =3 解得: 1=k∴直线BD 的解析式为:3+=x y ……………7分 当y=0时,x=-3 ∴E (-3,0), ∴OE=3, ∵A (-1,0)∴OA=1, ∴AE=2 ∴BF=2,∴F 的横坐标为2, ∴y=3, ∴F (2,3);……………………………………9分 (3)如图,设Q )32,(2++-a a a ,作PS ⊥x 轴,QR ⊥x 轴于点S 、R ,且P (2,3), ∴AR=a +1,QR=322++-a a ,PS=3,RS=2-a ,AS=3 ……10分 ∴S △PQA =S 四边形PSRQ +S △QRA -S △PSA=222)(ASPS QR AR RS QR PS ⨯-⨯+⨯+………………………11分 ∴S △PQA =323232++-a a 827)21(232+--=a …………………………………………………12分 ∴当21=a 时,S △PQA 的最大面积为827,……………………………………………13分 此时Q )415,21( ………………………………………………………………………14分。
广东省广州市从化区2019届九年级初中毕业班综合测试(一模)数学试题
2019年从化区初中毕业班综合测试(一)数学第一部分选择题(共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.6的相反数是( )A. B. C. D. 6【答案】A【解析】试题分析:据相反数的含义,可得6的相反数是:﹣6.故选:B.考点:相反数.2.如图,直线,直线与直线、都相交,,则()A. 125°B. 115°C. 65°D. 25°【答案】C【解析】【分析】直接根据平行线的性质:两直线平行,同旁内角互补求解即可.【详解】∵直线a∥b,∴∠1+∠2=180°.∵∴∠2=180°-∠1=180°-115°=65°.故选C.【点睛】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,同旁内角互补.3.下列式子计算正确的是( ).A.B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂相乘,底数不变指数相加,幂的乘方,底数不变指数相乘,同底数幂相除,底数不变指数相减,合并同类项法则,对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】A 、a 3•a 2=a 3+2=a 5,故本选项错误; B 、(a 3)2=a 3×2=a 6,故本选项错误;C 、a 6÷a 2=a 6-2=a 4,故本选项错误;D 、a 3+a 3=2a 3,故本选项正确. 故选D .【点睛】本题考查了同底数幂的乘法,幂的乘方的性质,同底数幂的除法,合并同类项法则,很容易混淆,一定要记准法则才能做题.4.如图所示的几何体的左视图是( )A.B.C.D.【答案】A. 【解析】试题分析:从左面看可得到上下两个相邻的正方形. 故选A .考点:简单组合体的三视图.5.若一组数据4,1,7,x,5的平均数为4,则这组数据的中位数为A. 7B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】【分析】先根据平均数为4求出x的值,然后根据中位数的概念进行求解即可.【详解】数据4,1,7,x,5的平均数为4,,解得:,则将数据重新排列为1、3、4、5、7,所以这组数据的中位数为4,故选C.【点睛】本题考查了平均数和中位数,熟知平均数和中位数的求解方法是解题的关键.将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.6.已知,则等于()A. 1B. 3C. -1D. -3【答案】B【解析】【分析】运用加减消元法求解方程组,再把a,b的值代入,即可求出所求式子的值.【详解】,①×2-②得,-b=0,∴b=0,把b=0代入①得,a=3,∴a+b=3+0=3.故选B.【点睛】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.7.将抛物线向左平移1个单位,再向下平移3个单位得到的解析式是().A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用平移规律“左加右减,上加下减”解题.【详解】∵向左平移1个单位,再向下平移3个单位,∴y=(x-1+1)2+3-3.故得到的抛物线的函数关系式为:y=x2.故选C.【点睛】主要考查了函数图象的平移,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减.并用规律求函数解析式.8.如图,AB是⊙O的直径,MN是⊙O的切线,切点为N,如果∠MNB=52°,则∠NOA的度数为A. 76°B. 56°C. 54°D. 52°【答案】A【解析】【分析】先利用切线的性质得,则可计算出,再利用等腰三角形的性质得到,然后根据圆周角定理得的度数.【详解】解:∵MN是⊙O的切线,∴,∴,∴,∵,∴,∴,故答案为:A.【点睛】考查了圆周角定理和切线的性质.关键是利用圆的切线垂直于经过切点的半径解题.9.已知二次函数的图象如图所示,则下列说法正确的是()A. <0B. <0C. <0D. <0【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的开口方向确定a,根据抛物线与y轴的交点确定c,根据对称轴确定b,根据抛物线与x轴的交点确定b2-4ac,根据x=1时,y>0,确定a+b+c的符号.【详解】∵抛物线开口向上,∴a>0,∵抛物线交于y轴的正半轴,∴c>0,∴ac>0,A错误;∵->0,a>0,∴b<0,∴B正确;∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2-4ac>0,C错误;当x=1时,y>0,∴a+b+c>0,D错误;故选B.【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系,二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.10.如图,正方形内接于圆,,则图中阴影部分的面积是().A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】连接OA、OB,利用正方形的性质得出OA=ABcos45°=2,根据阴影部分的面积=S⊙O-S正方形ABCD列式计算可得.【详解】连接OA、OB,∵四边形ABCD是正方形,∴∠AOB=90°,∠OAB=45°,∴OA=ABcos45°=4×=2,所以阴影部分的面积=S⊙O-S正方形ABCD=π×(2)2-4×4=8π-16.故选D.【点睛】本题主要考查扇形的面积计算,解题的关键是熟练掌握正方形的性质和圆的面积公式.第二部分非选择题(共120分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)11.函数y=中自变量x的取值范围为.【答案】x≥2.【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式,求出x的取值范围.【详解】解:∵y=,∴x-2≥0,解得x≥2,故答案为:x≥2.【点睛】本题考查函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.12.截止到2018年5月31日,上海世博园共接待游客约8000000人,将数8000000用科学记数法表示为________.【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于1时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.【详解】8 000 000=8×106.故答案为:8×106.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.13.计算:=_____.【答案】a+b.【解析】分析:按照同分母分式的减法法则计算即可.详解:原式=.点睛:熟记“同分母分式的减法法则和平方差公式”是正确解答本题的关键.14.如图,已知菱形,,,则________.【答案】4【解析】【分析】根据菱形的性质得出AB=BC.【详解】∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC∵∠B=60°,∴△ABC是等边三角形,∴AB=BC,∵AB=4,∴AC=4.故答案为:4.【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及勾等边三角形的判定和性质等知识,根据已知得出△ABC是等边三角形是解题关键.15.阅读理解:引入新数,新数满足分配律,结合律,交换律.已知,那么________. 【答案】2【解析】【分析】根据定义即可求出答案.【详解】由题意可知:原式=1-i2=1-(-1)=2故答案为:2【点睛】本题考查新定义型运算,解题的关键是正确理解新定义.16.在平面直角坐标系中,四边形AOBC为矩形,且点C坐标为(8,6),M为BC中点,反比例函数(k 是常数,k≠0)的图象经过点M,交AC于点N,则MN的长度是________.【答案】5【解析】【分析】根据矩形的性质,可得M点坐标,根据待定系数法,可得函数解析式,根据自变量与函数值的对应关系,可得N点坐标,根据勾股定理,可得答案.【详解】由四边形AOBC为矩形,且点C坐标为(8,6),M为BC中点,得M(8,3),N点的纵坐标是6.将M点坐标代入函数解析式,得k=8×3=24,反比例函数的解析是为y=,当y=6时,=6,解得x=4,N(4,6),NC=8-4=4,CM=6-3=3,MN=.故答案是:5.【点睛】考查了矩形的性质,利用矩形的性质得出M点坐标是解题关键,又利用了待定系数法求函数解析式,自变量与函数值的对应关系求出N点坐标,勾股定理求MN的长.三、解答题(本大题共9小题,满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.解方程:【答案】【解析】【分析】方程去括号,移项合并,将x系数化为1,即可求出解.【详解】原方程可化为:∴∴∴故原方程的解为:【点睛】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,求出解.18.如图,AC和BD相交于点0,OA=OC, OB=OD.求证:DC//AB【答案】证明见解析【解析】试题分析:根据SAS可知△AOB≌△COD,从而得出∠A=∠C,根据内错角相等两直线增选2的判定可得结论..试题解析:∵OA=OC,∠AOB=∠COD,OB=OD,∴△AOB≌△COD(SAS).∴∠A=∠C.∴AB∥CD.考点:1.全等三角形的的判定和性质;2.平行的判定.【此处有视频,请去附件查看】19.已知代数式:.(1)化简;(2)已知,求的值.【答案】(1);(2)3.【解析】【分析】(1)直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式分别化简得出答案;(2)首先利用偶次方以及二次根式的性质得出a,b的值,进而代入求出答案.【详解】(1)(2)∵∴,解得:,所以【点睛】此题主要考查了单项式乘以多项式以及偶次方的性质等知识,正确化简是解题关键.20.为了传承中华优秀传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表.请根据所给信息,解答以下问题:(1)表中___ ;____(2)请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数;(3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.【答案】(1)0.3,45;(2);(3)【解析】试题分析:(1)根据频数的和为样本容量,频率的和为1,可直接求解;(2)根据频率可得到百分比,乘以360°即可;(3)列出相应的可能性表格,找到所发生的所有可能和符合条件的可能求概率即可.试题解析:(1)a=0.3,b=45(2)360°×0.3=108°(3)列关系表格为:由表格可知,满足题意的概率为:.考点:1、频数分布表,2、扇形统计图,3、概率21.如图,直线与双曲线相交于,两点,与轴相交于点.(1)求,的值;(2)若点与点关于轴对称,求的面积.【答案】(1),;(2)3.【解析】【分析】(1)由题意,将A坐标代入一次函数与反比例函数解析式,即可求出m与n的值;(2)得出点C和点D的坐标,根据三角形面积公式计算即可.【详解】(1)把,;,代入,解得:,;把,;,代入,解得:,;(2)直线与轴交点的坐标为,所以点的坐标为,点的坐标为,所以的面积=【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:求反比例函数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解则两者有交点,方程组无解,则两者无交点.也考查了反比例函数图象的性质.22.如图,某货船以24海里/时的速度将一批货物从处运往正东方向的处,在点处测得某岛在北偏东60°的方向上.该货船航行30分钟后到达处,此时再测得该岛在北偏东30°的方向上,(1)求的度数;(2)已知在岛周围9海里的区域内有暗礁.若继续向正东方向航行,该货船有无触礁危险?试说明理由.(参考:、)【答案】(1)30°;(2)货船继续向正东方向行驶无触礁危险.【解析】【分析】(1)在△ABP中,求出∠CAB、∠CBA的度数即可解决问题;(2)作CD⊥AB于D.求出CD的值即可判定.【详解】(1)∵,,∴.(2)过点作于,由题意,,,∴,∴,∴(海里),在中,,∴,∵.所以货船继续向正东方向行驶无触礁危险.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题,正确根据题意画出图形、准确标注方向角、熟练掌握锐角三角函数的概念是解题的关键.23.如图,在△ABC 中,∠C=90°(1)利用尺规作∠B 的角平分线交AC于D,以BD为直径作⊙O交AB于E(保留作图痕迹,不写作法);(2)综合应用:在(1)的条件下,连接DE①求证:CD=DE;②若sinA=,AC=6,求AD.【答案】(1)作图见解析;(2)①证明见解析;②AD=.【解析】试题分析:(1)利用角平分线的作法得出∠B的角平分线BD,根据线段垂直平分线的作法作出线段BD的垂直平分线,交BD于点O,以O为圆心,以OB长为半径作圆即可;(2)根据直径所对的圆周角为直角可得∠BED=90°,再由角平分线的性质可得CD=DE;在Rt△ADE中,sinA==,设DC=DE=3x,AD=5x,根据AC=AD+DC列出方程求得x的值,即可求得AD的长.试题解析:(1)(2)∵BD为O的直径∴∠BED=90°,又∵∠C=90°∴DE⊥AB,DC⊥BC又∵BD平分∠ABC∴DE=DC(3)Rt△ADE中,sinA=∵sinA=∴=设DC=DE=3,AD=5∵AC=AD+DC∴3+5=6=AD=5=5×=24.如图,是半圆的直径,是延长线上的点,的垂直平分线交半园于点,交于点,连接,.已知半圆的半径为3,.(1)求的长.(2)点是线段上一动点,连接,作,交线段于点.当为等腰三角形时,求的长.【答案】(1);(2)当为等腰三角形时,的长为0或5或.【解析】【分析】(1)先求出AC,进而求出AE=4,再用勾股定理求出DE即可得出结论;(2)分三种情况,利用相似三角形得出比例式,即可得出结论.【详解】(1)如图,连接,∵,,∴,∵是的垂直平分线,∴,∴,中,;在中,;(2)①当时,如图,点与重合,与重合,则;②当时,如图,∴,∵,∴,∴,∴,∴,③当时,如图,∴,∵是的垂直平分线,,∴,∴,∴,∴,∴,∴;综上所述:当为等腰三角形时,的长为0或5或.【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性质,勾股定理,线段垂直平分线定理,等腰三角形的性质,判断出△PDF∽△CDP和△DAC∽△PDC是解本题的关键.25.在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+x+c的图象经过点C(0,2)和点D(4,﹣2).点E是直线y=﹣x+2与二次函数图象在第一象限内的交点.(1)求二次函数的解析式及点E的坐标.(2)如图①,若点M是二次函数图象上的点,且在直线CE的上方,连接MC,OE,ME.求四边形COEM面积的最大值及此时点M的坐标.(3)如图②,经过A、B、C三点的圆交y轴于点F,求点F的坐标.【答案】(1)E(3,1);(2)S最大=,M 坐标为(,3);(3)F坐标为(0,﹣).【解析】【分析】1)把C与D坐标代入二次函数解析式求出a与c的值,确定出二次函数解析式,与一次函数解析式联立求出E坐标即可;(2)过M作MH垂直于x轴,与直线CE交于点H,四边形COEM面积最大即为三角形CME面积最大,构造出二次函数求出最大值,并求出此时M坐标即可;(3)令y=0,求出x的值,得出A与B坐标,由圆周角定理及相似的性质得到三角形AOC与三角形BOF 相似,由相似得比例求出OF的长,即可确定出F坐标.【详解】(1)把C(0,2),D(4,﹣2)代入二次函数解析式得:,解得:,即二次函数解析式为y=﹣x2+x+2,联立一次函数解析式得:,消去y得:﹣x+2=﹣x2+x+2,解得:x=0或x=3,则E(3,1);(2)如图①,过M作MH∥y轴,交CE于点H,设M(m,﹣m2+m+2),则H(m,﹣m+2),∴MH=(﹣m2+m+2)﹣(﹣m+2)=﹣m2+2m,S四边形COEM=S△OCE+S△CME=×2×3+MH•3=﹣m2+3m+3,当m=﹣=时,S最大=,此时M坐标为(,3);(3)连接BF,如图②所示,当﹣x2+x+20=0时,x1=,x2=,∴OA=,OB=,∵∠ACO=∠ABF,∠AOC=∠FOB,∴△AOC∽△FOB,∴,即,解得:OF=,则F坐标为(0,﹣).【点睛】此题属于二次函数综合题,涉及的知识有:待定系数法求二次函数解析式,相似三角形的判定与性质,三角形的面积,二次函数图象与性质,以及图形与坐标性质,熟练掌握各自的性质是解本题的关键.。
2023年广东省广州市从化区中考一模数学试卷(含解析)
2023年广东省广州市从化区中考一模数学试卷学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________....【答案】A【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得图形的主视图,逐一进行判断即可.A .1a >-B .1b >A .23B .12【答案】C共有6种等可能的结果,能让两个小灯泡同时发光的有∴能让两个小灯泡同时发光的概率为A.83B【答案】C【分析】由折叠可得CFA.4【答案】B【分析】由抛物线的开口方向判断关系,然后根据对称轴及抛物线与∴0abc >,故①正确;由图可知:当2x =时,图像在x 轴下方,则420y a b c =++<,故②正确;当=1x -时,函数取最大值,且为y a b c =-+,故③错误;∵对称轴为直线=1x -,图像与x 轴交于()1,0,∴图像与x 轴的另一个交点为()3,0-,∵抛物线开口向下,∴当31x -≤≤时,0y ≥,故④正确;∵抛物线开口向下,对称轴为直线=1x -,∴1x <-时,y 随x 增大而增大,故⑤错误;∴正确的有①②④,共3个,故选B【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系,解题的关键是会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系.二、填空题11.嫦娥五号从月球风驰电掣般返回地球的速度接近第二宇宙速度,即112000米/秒,该速度112000用科学记数法表示为_________.【答案】51.1210⨯【分析】根据科学记数法的定义,即可求解.【详解】解:5112000 1.1210=⨯,故答案是:51.1210⨯【点睛】本题主要考查科学记数法,掌握科学记数法的形式:a ×10n (1≤|a |<10,n 为整数),是解题的关键.12.因式分解:16mn n -=______.【答案】()16n m -【分析】直接提公因式n 即可分解.【详解】解:()1616mn n n m -=-,故答案为:()16n m -.【点睛】本题考查了因式分解,解题的关键是掌握提公因式法.13.将点()2,1P -先向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度得到点P ',则点P '的坐标为______.【答案】()3,3-【分析】根据平移的性质,向左平移a ,则横坐标减a ;向上平移a ,则纵坐标加a .【详解】解:∵()2,1P -先向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度得到点P ', ∴213--=-,123+=,即点P '的坐标为()3,3-. 故答案为:()3,3-.【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-平移,熟记平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减是解题的关键.14.一元二次方程290x ax ++=有两个相等的实数根,则=a ______.【答案】6±【分析】根据题意得Δ0=,进行计算即可得.【详解】解: 方程290x ax ++=有两个相等实数根,∴24190a ∆=-⨯⨯=,6a ∴=±,故答案为:6±.【点睛】本题考查了一元二次方程的个数与根的判别式的关系,解题的关键是掌握一元二次方程的个数与根的判别式的关系.15.抖空竹是中国传统文化苑中一株灿烂的花朵,是国家级的非物质文化遗产之一,可见于全国各地,天津、北京、辽宁、吉林、黑龙江等地尤为盛行.如图,AC 、BD 分别与O e 相切于点C 、D ,延长AC 、BD 交于点P .若120P ∠=︒,O e 的直径为12cm ,则图中»CD 的长为______.(结果保留π)【答案】2cmπ【分析】连接OC ,OD ,先求出COD ∠的度数,最后利用弧长公式求解答案即可.【详解】解:如图所示,连接OC ,OD ,AC ,BD 分别与O e 相切于点C ,D ,90OCP ODP ∴∠=∠=︒,【点睛】本题考查了切线的性质,弧长的计算,求出16.如图,11OA B V 、1A A V 【答案】(1,1)(202203,202+-【分析】由于11OA B V 是等腰直角三角形,可知直线联立,求出方程组的解,得到点1B 的坐标,则确定点1A 的坐标;由于11OA B V ,122A A B V 都是等腰直角三角形,则【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质等知识,解题的关键是学会探究规律,利用规律解决问题,属于中考填空题中的压轴题.三、解答题17.解不等式组:2138xx x->⎧⎨-<⎩.【答案】34x <<【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【详解】解:2138x x x ->⎧⎨-<⎩①②,解不等式①,得:3x >,解不等式②,得:4x <,则不等式组的解集为34x <<.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.18.如图,点F 、C 是AD 上的两点,且BC EF ∥,AB DE ∥,AC DF =.求证:ABC DEF ≌△△.【答案】见解析【分析】根据平行线的性质求出BCA EFD ∠=∠,A D ∠=∠,根据ASA 推出两三角形全等即可.【详解】解:∵BC EF ∥,∴BCA EFD ∠=∠,∵AB DE ∥,∴A D ∠=∠,在ABC V 和DEF V 中A DAC DFBCA EFD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,(ASA)ABC DEF ∴V V ≌.【点睛】本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定,解题的关键是熟练掌握角边角的方法证明三角形全等.【分析】(1)由表中的数据,将1x =,8y =;2x =,14y =代入中,求出k ,b 值即可;(2)令1592y =,求出x 值即可得解.【详解】(1)解:由表可知:当1x =时,8y =,当2x =时,14y =,∴8142k b k b =+⎧⎨=+⎩,解得:62k b =⎧⎨=⎩,∴62y x =+;(2)令1592y =,得159262x =+,解得:265=x ,∴当荔枝销售额为1592元时,销量是265千克.【点睛】本题考查了一次函数的应用,利用待定系数法求出函数关系式是解答本题的关键.21.随着中高考的改革,阅读的重要性也越来越凸显,阅读力成为学习力之一.某校开展了九年级学生一周阅读打卡活动,为了解一周阅读打卡活动的情况,随机抽查了该校九年级200名学生阅读打卡的天数,并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布直方图:根据以上恴息,解答下列问题:(1)请补全频数分布直方图;(2)被调查的200名学生阅读打卡天数的众数为______,中位数为______,平均数为______;(3)若该校有九年级学生1000人,请你估计该校九年级学生阅读打卡不少于5天的人数.【答案】(1)见解析(2)5天,5天,5.3天(3)750人【分析】(1)用样本容量分别减去其它天数的人数可得到实践活动天数为6天所对应的人数,从而补全统计图;(2)由图可知:打卡5天的人数最多,故众数为中位数为5天,平均数为320430560650200⨯+⨯+⨯+⨯=(3)6050401000750200++⨯=人,答:估计该校九年级学生阅读打卡不少于(1)尺规作图:作出劣弧»AD 的中点E (不写作法,保留作图痕迹)(2)连接BE 交AD 于F 点,连接AE ,求证:(3)若O e 的半径等于6,且O e 与AC π).(2)如图,∵AB 是O e 的直径,∴90AEB ADB ∠=∠=︒,∵AFE BFD ∠=∠,∴BFD AFE ∽△△;【点睛】本题考查作图-复杂作图,圆周角定理,等腰三角形的性质,相似三角形的判定,扇形的面积等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.23.为了测量流溪河某段河流的宽度,两个数学研究小组设计了不同的方案,他们在河点B,C在点A的正南方A的正南方向,点C正北方向200m BC=当点Q 在点A 的左侧(包括点A )或点Q 在点B 的右侧(包括点B )时,线段PQ 与抛物线只有一个公共点.20a ∴+≤或23a +≥.2∴≤-a (不合题意,舍去)或1a ≥.②当a<0时,如图,当Q 在点A 与点B 之间(包括点A ,不包括点B )时,线段PQ 与抛物线只有一个公共点.023a ∴≤+<.21a ∴-≤<.又0a < ,20a ∴-≤<.综上所述,a 的取值范围为20a -≤<或1a ≥.【点睛】本题考查二次函数的综合应用,解题关键是熟练掌握二次函数的性质,通过分类讨论及数形结合的方法求解.25.在平行四边形ABCD 中,BAD ∠的平分线交边BC 于点E ,交DC 的延长线于点F .(1)如图1,求证:CE CF =;(2)如图2,FG BC ∥,FG EC =,连接DG 、EG ,当ABC ∠=60BDG ∠=︒;(3)在(2)的条件下,当2BE CE =,AE 23=时,求线段BD 的长.【答案】(1)见解析(2)见解析AB CD ∴∥,AD BC ∥,F BAF ∴∠=∠,CEF DAF ∠=∠,AF 平分BAD ∠,BAF DAF ∴∠=∠,F CEF ∴∠=∠,CE CF ∴=;(2)证明:如图2,延长AB 、FG 交于点H ,连接DH ,FG CE ∥ ,CE AD ∥,FH BC AD ∴∥∥,AH DF ∥ ,∴四边形AHFD 是平行四边形,DFA FAB DAF ∠=∠=∠ ,DA DF ∴=,∴四边形AHFD 是菱形,FD FH ∴=,AD AH =,120ABC ∠=︒ ,60DFH DAH ∴∠=∠=︒,FDH ∴△和ADH V 都是等边三角形,60DFG DHB FDH ∴∠=∠=∠=︒,FD HD =, 四边形BCFH 是平行四边形,BH CF ∴=,FG CE = ,CE CF =,FG BH ∴=,在DFG V 和DHB △中,FG BH GFD BHD FD HD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,(SAS)DFG DHB ∴△≌△,四边形ABCD 是平行四边形,AB CD ∴∥,AD BC ∥,DAE AEB ∴∠=∠,180DCB ∠=︒AE 平分BAD ∠,BAE DAE ∴∠=∠,18030ABC BAE AEB ︒-∠∴∠=∠==。
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秘密★启用前2008年从化市初中毕业生综合测试数 学本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题25小题,共4页,满分150分.考试时间120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名;填写考场试室号、座位号,再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑.2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用2B 铅笔画图.答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第一部分 选择题 (共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、a 是3的倒数,那么a 的值等于( * ) A.31-B.-3 C.3 D. 312、下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( * )3、下列运算正确的是( * )A 、1)1-21)(2(=+ B 、()33325= C 、242-=- D 、x x x 842÷=4、下列函数中,图象经过点(-1,2)的反比例函数解析式是( * ) A 、1y x = B 、1y x -= C 、2y x = D 、2y x-=5、下列一元二次方程中,有两个不相等的实数根的是( * )A 、0122=++x x B 、022=+x C 、032=-x D 、0322=++x x6、如图1,已知△ABC 为直角三角形,∠C =90°,若沿图中虚线剪去∠C ,则∠1+∠2等于 ( * )A 、315°B 、 270°C 、135°D 、 90°7、如果两圆半径分别为3和4,圆心距为6,那么这两圆的位置关系是 ( * )A 、相交B 、内切C 、外离D 、外切图1图38、已知一次函数2)1(++=x m y 的图象如图2所示,那么m 的取值范围是( * ) A 、m <0 B 、m >0C 、m <-1D 、m >-19、如图3,小王同学从A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地,再从B 地向正南方向走200m 到C 地,此时小王同学距离A 地 ( * ) A 、350mB 、100 mC 、3100mD 、150m10、如图4,这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案,它是一扇形图形,其中AOB ∠为120 ,OC 长为8cm ,CA 长为12cm ,则阴影部分的面积为( * )A 、2112πcm B 、2144πcm C 、2152πcm D 、264πcm第二部分 非选择题 (共120分)二、填空题(本大题共6题,每题3分,满分18分)11、随着中国综合国力的提升,近年来全球学习汉语的人数不断增加.据报道,2005年海外学习汉语的学生人数已达38200 000人,用科学记数法表示为 * 人;12、要使二次根式6-x 有意义,x 应满足的条件是 * . 13、如图5,若□ABCD 与□EBCF 关于BC 所在直线对称,∠ABE =90°,则∠F 的 度数为 * 。
14、不等式组⎩⎨⎧>-≤-01202x x 的整数解的和是_____* _____。
15、如图6,为了测量学校旗杆的高度,小东用长为3.2m 的竹竿做测量工具。
移动竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点,此时,竹竿与这一点 相距8m ,与旗杆相距22m ,则旗杆的高为_____* _____m 。
16、已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图7则关于x 的一元二次方程220x x m -++=三、解答题(本大题共9小题,共102 17、(本小题满分9分)解方程:02321=+--x x18、(本小题满分9分)如图,矩形PMON 的边OM ,ON 分别在坐标轴上,且点标为(-2,3)。
将矩形PMON 向右平移4图2AC O B图4图6BEAFDC21题图 P M O N P P M M O O N N ''''''''→→→→(,,,).(1)请在右图的直角坐标系中画出平移后的矩形; (2)求直线OP 的函数解析式.19、(本小题满分12分)阅读对人成长的影响是巨大的,一本好书往往能改变人的一生.1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”.如图是某校全校三个年级学生人数分布扇形统计图,其中八年级人数为408人,表(1)是该校学生阅读课外书籍情况统计表.请你根据图表中的信息,解答下列问题:(1)求该校九年级的人数占全校总人数的百分率. (2)求出表(1)中A B ,的值.(320、(本小题满分10分)一个盒子中装有四张完全相同的卡片,分别写着cm 2,cm 3,cm 4和cm 5,盒子外有两张卡片,分别写着cm 3和cm 5.现随机从盒内取出一张卡片,与盒子外的两张卡片放在一起,以卡片上的数量分别作为三条线段的长度,解答下列问题: (1)求这三条线段能构成三角形的概率; (2)求这三条线段能构成等腰三角形的概率.21、(本小题满分12分)如图,AB 切⊙O 于点B ,OA 交⊙O 于C 点,过C 作DC ⊥OA 交AB 于D , (1)求证:△CO D≌△B 0D ;(2)若∠A =32°,AD=8, 求⊙O 的半径(精确到0.01cm )22、(本小题满分12分)团共计应付门票费1392元,若合在一起作为一个团体购票,总计应付门票费1080元. (1) 乙团的人数是否也少于50人?为什么?(2) 甲、乙两旅行团各有多少人?19题图23、(本小题满分12分)二次函数c bx x y ++-=2的图象如图所示,解答下列问题:(1)根据图象写出y 随x 的增大而增大的自变量x 的取值范围.(2)求b ,c 的值.(3)若方程=++-c bx x 2k 有实数根,求实数k 的取值范围.24、(本小题满分12分) 如图,在直角坐标系中放入一边长OC 为6的矩形纸片ABCO 使点B 恰好落在x 轴上,记为B ′,折痕为CE ,已知tan ∠OB ′C =34. (1)求出B ′点的坐标;(2)求折痕CE 所在直线的解析式。
25、(本小题满分14分) 如图(a ),已知:在矩形ABCD 中,AB =6,点P 在AD 边上. (1) 如果∠BPC =90°,求证:△ABP ∽△DPC ; (2) 在(1)中,当AD =13时,求tan ∠PBC ;(3) 如图(b ),原题目中的条件不变,且AP =3,DP =9,M 是线段BP 上一点,过点M 作MN∥BC 交PC 于点N ,分别过点M 、N 作ME ⊥BC 于点E ,NF ⊥BC 于点F ,并且矩形MEFN 和矩形ABCD 的长与宽之比相等,求MN .ABC DPFENM PDCBA25题图2008年从化市初中毕业生综合测试数学试题参考答案说明:1.参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与参考答案不同,可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数.2.对解答题中的计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的得分,但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4.只给整数分数,选择题和填空题不给中间分.一、选择题:本题考查基本知识和基本运算,每小题3分,满分30分.(a )(b )三、解答题:本题考查基本知识和基本运算,及数学能力,满分102分.17、(本题满分9分)本小题主要考查分式方程等基础知识,考查运算求解能力 解:移项得:2321+=-x x ……………………………………1分 方程两边同乘以)2)(2(+-x x ,得)2(32-=+x x ……4分 解这个方程,得4=x ………………………………………7分检验:将4=x 代入原方程,得左边===6321右边…………8分所以,4=x 是原方程的根………………………………9分18、(本题满分9分)本小题主要考查平移和正比例函数等基础知识,考查运算求解能力解:(1)如图所示图正确……………………………………4分(2)由已知设直线OP 的函数解析式为:y=kx ……… 6分 因为点P 的坐标为(-2,3),代入,得3=-2k ……7分32k ∴=-…………………………………………8分 即直线OP 的函数解析式为:32y x =-………………9分19、(本题满分12分)本小题主要考查统计等有关知识,考查看图表与识图表能力 解:(1)1-28%-34%=38% ··················································································· 2分(没有计算过程扣1分)(2)A=1-0.35-0.32-0.08=0.25 ··································································· 4分768÷0.32=2400 ····················································································· 5分 B=2400-768-600-192=840 ···································································· 7分 ∴A 的值为0.25,B 的值840 ····································································· 8分 (没有计算过程扣2分) (3)408341200÷=% ·············································································· 10分240012002÷= ················································································ 11分 ∴该校学生平均每人读2本课外书. ····························································· 12分 (没有计算过程扣1分)20、(本题满分10分)本小题主要考查概率等基础知识,考查运算求解能力解:由已知得:共组成4组边,即2,3,5;3,3,5;3,4,5;3,5,5,……………………2分 (1)依题意,3,3,5;3,4,5;3,5,5,有3组能构成三角形, ································· 4分∴43)(=构成三角形P ············································································· 6分 (2)依题意,3,3,5和5,3,5两组能构成等腰三角形 ············································· 8分∴2142)(==构成等腰三角形P ··································································· 10分21、(本题满分12分)本小题主要考查直角三角形、全等三角形和近似计算等基础知识,考查综合运用知识分析问题和解决问题的能力 解:(1)∵AB 切⊙O 于点B,∴0B ⊥AB,即∠B=90°················································································ 1分 ∵CD ⊥OA, OA 交⊙O 于C 点, ∴CD 是⊙O 的切线, ∠ODC=90° ································································· 3分 在Rt △COD 与Rt △B 0D 中, ∵OD=OD,OB=OC∴Rt △CO D≌ Rt △B 0D ················································································· 6分(2) ∵∠A=32°, AD=8, ADCDA =sin ∴832sin CD =,则CD=832sin ······························································ 8分 ∵∠A=32°, ∴∠ADC=58°则∠CDB=122° 由(1)知Rt △CO D≌ Rt △B 0D, ∴∠CDO=∠BDO=21×122°=61° ·························· 10分 ∴tan 61°=CDOC, ∴OC=tan 61°×CD=8×32sin ×tan 61°≈7.65㎝ 则⊙O 的半径约为7.65㎝ …………………………………………………………12分22、(本题满分12分)本小题主要考查二元一次方程组的应用等基础知识,考查数学推理论证能力、运算求解能力解:(1)∵100×13=1300<1392 …………………………………………………………3分∴乙团的人数不少于50人,不超过100人…………………………………………4分 (2)设甲、乙两旅行团分别有x 人、y 人…………………………………………5分则⎩⎨⎧=+=+1080)(913921113y x y x ……………………………………………………………………9分解得:⎩⎨⎧==8436y x …………………………………………………………………………11分答:所以甲、乙两旅行团分别有36人、84人 。