《三角形内角和》研课手记
《三角形内角和》课体会
《三角形内角和》课体会引言在学习几何学中，三角形是一个基本的几何图形，我们经常需要确定三角形内角的和。
在本文中，我将分享我在学习《三角形内角和》这门课程时的体会与经验。
三角形内角和的定义首先，让我们回顾一下三角形的定义。
三角形是由三条线段组成的图形，其中每两条线段都相交于一个顶点。
三角形的内角和是指三个内角相加的总和。
知识点概述在学习《三角形内角和》这门课程时，我了解了以下几个核心知识点：1. 直角三角形直角三角形是指一个内角为90度的三角形。
在直角三角形中，一个角是直角，另外两个角的和为90度。
2. 等腰三角形等腰三角形是指两条边长度相等的三角形。
在等腰三角形中，两个底角（底边对应的两个内角）的度数相等。
3. 平行线与三角形内角和如果有两条平行线被一条横截线切割出的三角形，那么这个三角形的两个内角的和等于180度。
4. 三角形内角和定理三角形内角和定理是我们学习《三角形内角和》这门课程中最重要的知识点之一。
这个定理指出，任意三角形的三个内角的和等于180度。
学习方法在学习《三角形内角和》这门课程时，我采用了以下学习方法，希望对其他学习者有所帮助：1. 系统学习我首先按照课程安排，系统地学习了各个知识点，并通过课后练习来巩固所学内容。
这种系统学习的方法有助于建立完整的知识体系。
2. 实际应用我在学习过程中，注重将所学的知识应用到实际问题中。
通过解决实际问题，我能更好地理解知识点，并提高解题能力。
3. 与他人讨论我还与同学和老师进行了讨论，分享了解题方法和策略。
通过与他人的交流，我不仅加深了对知识点的理解，还学习到了不同的思考方式。
总结通过学习《三角形内角和》这门课程，我对三角形的性质有了更深入的了解。
我学会了如何确定三角形内角的和，并能够灵活运用这些知识解决实际问题。
在学习过程中，我也体会到了系统学习、实际应用和与他人讨论的重要性。
希望通过我的分享，能够帮助到其他学习者更好地理解和掌握三角形内角和的概念与计算方法。
《三角形的内角和》教学随笔
《三角形的内角和》教学随笔《三角形的内角和》教学随笔一、创设情境，揭示课题。
1、与学生交流。
（同学们，星期天你们喜欢玩什么？）2、小明打破一块三角形玻璃的情景。
（课件出示）（学生猜一猜，他会带哪一块到玻璃店配玻璃）3、介绍三角形内角及三角形内角和的含义。
4、设疑揭题。
从刚才的情境中，我们知道，破掉的三角形玻璃，只要知道其中的两内角，就能配出和原来一样的玻璃。
究竟有什么奥妙？这节课我们就一起来研究有关三角形内角和的知识。
设计意图：以小明打破玻璃为载体，引入本课的学习，增强了学生的好奇心与探究欲，使学生全身心地投入到学习活动中来。
拉近了数学课堂与现实生活的距离，激起学生浓厚的学习兴趣。
二、自主探索、验证猜想。
1、猜一猜。
猜一猜，它们的内角和到底是谁的大呢？（板贴三种不同类型三角形）2、量一量。
用量角器来量一量，算一算。
（1）合作要求：三种三角形和一张表格，四人小组合作，你们觉得怎样分工度量的速度会最快？（2）提示：①测量的同学：量出每个角的度数，把它写在三角形里面。
三个角的度数都量好后，再汇报给记录的同学登记。
②记录的同学：监督小组其他同学量得是不是很准确、真实。
不能改掉小组成员度量出来的数据。
（开始）（3）量一量、算一算不同类型三角形内角和各是多少度？3、小组合作探究。
4、汇报交流。
学生汇报中可能会出现答案不是唯一的.情况，如：180°、179°、181°等。
5、说一说。
师：观察这些测量结果你能发现什么（三角形内角和大约是180°左右）？6、验证。
（1）剪拼、撕拼。
用度量的方法验证，得到的结果不统一。
有没有比度量更精确的验证方法？也就是不用度量你能用别的方法验证吗？学情预设：生：把三角形的三个角剪下来，再拼成一个角。
（2）折拼。
用剪拼的方法是比较精确，美中不足就是把三角形给剪了或是撕了。
有没有更好验证方法？（用折的方法—课件演示）（3）观察小结。
现在大家知道这几个三角形的内角和是多少度吗？任何三角形的内角和都是180°。
《三角形内角和》研课手记
《三角形内角和》研课手记《教育科研论坛》，2010年6期发表作者：仲海峰单位：海安县教研室邮编：226600【内容提要】对“三角形内角和”一课的研讨，焦点比较多地集中在1. “三角形内角和是180°”这个结论大多数学生都预先知道，因此没有太多的探究欲望；2.即便进行探究，也大多浮于形式，“测量求和”因无法消除误差只能是走过场，“折拼”等方法只是先前看过书的一两位学生表演。
3.无论哪种方法，客观存在且不可避免的误差，都使得“三角形内角和是180°”这个结论“腰杆不硬”，不足以让人信服。
本文紧扣1、关于三角形内角和，学生的真正起点是什么？2、课堂上如何激发学生的探究兴趣？3、加入探究兴趣有了，探究的方法出不来咋办？4、几种验证方法都存在误差，误差对结论的影响不可避免。
我们将如何处理？这四个问题展开研究……【关键词】问题起点兴趣探究误差严密对于《三角形内角和》一课,很多老师都将“让学生通过探究实验，发现三角形内角和就是180°”作为教学目标之一。
然而上完课后大多老师都有类似的感受：1. 三角形内角和是180°，这个结论大多数学生都预先知道，他们往往没有探究的欲望；2.即便学生配合老师，硬着头皮探究，其探究也只是浮于表面，探究方法仅仅局限于少数同学告知的“测量求和”。
至于“折”、“拼”等方法也只是先看了书的一两位学生表演，对更多的学生而言仅仅是由老师“告知”变为学生“教给”而已；3.无论哪种方法，客观存在、不可避免的误差，总使得“三角形内角和是180°”这个结论“腰杆不硬”，不足以让人信服。
带着问题上路1、关于三角形内角和，学生的真正起点是什么？2、课堂上如何激发学生的探究兴趣？3、加入探究兴趣有了，探究的方法出不来咋办？4、几种验证方法都存在误差，误差对结论的影响不可避免。
我们将如何处理？针对四个问题我们组织了上课、观课，说课、议课以及网上沙龙等系列活动。
三角形内角和集体备课研讨记录四年级下册数学
【导语】：三角形是数学中非常重要的一个概念，三角形内角和是指三角形内部的三个角度之和。
在小学四年级下册数学中，学生已经学习了三角形的基本知识，这次备课研讨的目的是帮助学生更好地理解和计算三角形内角和。
下面是我们的备课研讨记录。
【学习目标】：1.掌握三角形的基本概念和性质；2.理解三角形内角和的概念；3.能够计算三角形内角和。
【讨论内容】：一、复习：四年级下册学过的有关三角形的知识。
1.回顾三角形的定义和特点。
2.回顾三角形的分类：按边长和按角度。
二、探究三角形的内角和。
1.教师引导学生观察图形，提出问题：（1）如何计算三角形的内角和？（2）三角形的内角和等于多少？2.学生思考，小组讨论。
3.小组发言并共同总结。
三、归纳规律。
1.教师引导学生总结归纳：（1）三角形内角和等于多少？（2）用公式或表格表示三角形内角和的计算方法。
四、巩固练习。
1.教师出示练习题，学生完成练习。
2.交流讨论，解答问题。
五、拓展学习。
1.观察不同类型的三角形，探究它们的内角和是否相等。
2.针对不同类型的三角形，设计拓展练习，巩固学生对内角和的理解和计算。
【课堂反思】：通过本次备课研讨，我们采用了探究式学习的方法，通过观察、思考和讨论，引导学生自主发现和总结了三角形内角和的知识。
通过小组讨论和共同总结，学生积极参与，互相促进，思维活跃。
同时，通过巩固练习和拓展学习，检测了学生对所学内容的理解和掌握情况。
整个备课研讨过程充满了活力，学生在合作中取得了进步。
为了使学生更好地理解和掌握三角形内角和的知识，我们还可以结合实例进行讲解和练习，引导学生发现内角和的特点和规律。
另外，我们还可以设计一些趣味性强的游戏活动，让学生通过游戏的方式进行内角和的计算，提高学生的学习兴趣和积极性。
【延伸拓展】：1.如何计算任意一个三角形的内角和？2.三角形内角和的特点和规律有哪些？3.三角形内角和和三角形的形状有何关系？以上是我们在备课研讨中的主要讨论内容和思路，通过本次备课研讨，我们希望能够提高学生对三角形内角和的理解和计算能力，并培养学生的合作和探究能力。
《三角形的内角和》听课心得感想评课稿
《三角形的内角和》听课心得感想评课稿（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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三角形内角和教研活动记载表
让学生经历“三角形内角和是180度”这一知识的形成发展和应用的全过程。
教学难点：
从不同角度，寻求研究三角形的内角之和都是180度的多种方法。
教学准备：
多媒体课件、作业纸
教学过程：
一、情景导入
同学们，有对三角形兄弟，他们正在争吵，争吵什么呢？我们一起来看一下大屏幕。你怎么为呢？到底是多少度？怎么得出？
三、练习设计，由易到难。
探究新知是为了应用，这节课在练习的安排上，我注意把握练习层次，共安排三个层次，由易到难，逐步加深。在应用“三角形的内角和是180°”这一结论时，第一层练习是已知三角形两个内角或一个内角的度数，求另一个角。练习内容的安排从知识的直接应用到间接应用，数学信息的出现从比较显现到较为隐藏。第二层练习是判断题，让学生应用结论思考分析，检验语言的严密性。第三层练习是让学生用学过的知识解决四边形、六边形的内角和，使学生的思维得到拓展。这些练习顾及到了智力水平不同的学生，形式上具有趣味性，激发了学生主动解题的积极性。
这节课我不断创设问题情境，让学生去猜想、去探究、去发现新知识的奥妙，从而让学生在动手操作、积极探索的活动中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念。
教
研
照
片
（三）小组探究，得出结论
大家说了这么多好方法，下面我们就从不同的角度，选用不同的方法进行验证。请同学们以小组为单位进行操作，注意分工要明确。（放手让同学们以小组为单位实践操作。）
汇报交流：请学生到展台展示：
在汇报前，老师提醒同学们说清楚你们研究的是什么三角形，通过什么方法来研究的，最后的结论是什么？
教
案
教学内容：三角形内角和
教学目标：
1．学生通过量、剪、拼、折等操作学具活动，找到新旧知识之间的联系，主动掌握三角形内角和是180度，并运用所学知识解决简单的实际问题。
人教版小学数学四年级下册《三角形的内角和》磨课总结
基于学力研究的理解性教学——三角形内角和磨课经历各位领导各位老师，大家好，下面我和大家聊聊我的课。
首先聊聊我对理解性教学的认识。
基于我们学校正在研究的课题关于深度学习及潘老师主编的《教学转型学科实践》一书中提到的小学数学理解性学习的教学建构的解读，我认为理解性教学主要体现在：1、关于知识目标的达成是通过教学使学生沟通知识间的相互联系，从对这一知识片面的认识或是对知识的误解转变成对这一知识的正确认知。
2、方法技能目标的达成是学生能在相似的新情境中做到举一反三，也能在新情境中分析判断差异。
3、情感目标达成是学生在参与学习中是否是快乐的、兴奋的、灵动的。
两个星期前，接到杨老师的通知，要求上一节基于学力研究的理解性教学为主题的研讨课，我对各册可上内容进行罗列、筛选，最终我确定上《三角形的内角和》这一课。
这个内容是三角形的一个重要性质，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也是进一步学习几何的基础。
如果单单识记这个知识，那是很简单的，就一句话，三角形的内角和是180度。
但这单纯的识记根本不是理解性教学所需要的。
如果要进行理解性教学就要通过学生动手实践、自主探索与合作交流，感受、理解、抽象“三角形的内角和”的规律，那就要给学生提供充裕的时间，保证学生能真正地试验，操作和探索，于是我就把课中的操作感知环节作为预习，预习以答读式的形式在老师的指导下进行，预习后学生仅有的疑问是，用拼的方法与测量的结果为什么不同？在课堂教学中，对三角形内角和的探索与验证只有10分钟就勿勿完成了，学生的所思所疑根本没有充分暴露，理解性教学无法体现。
第一次试教后，发现教学时间不够，本课的教学重点学生经历“探究三角形内角和的全过程”并归纳概括三角形内角和等180°只是流于形式。
课后我反思，那学生的疑问到底在哪里呢？理解性教学该如何做到位呢？为了确保学习不流于形式，于是我改变了课前预习方式为问答式。
预习第一环节，看到课题时你想知道或你不知道些什么？请在预习单上写下了这些问题，学生当时记下的问题有：三角形的内角在什么地方？三角形的内角怎么求？三角形的内角和是多少度？哪些三角形有内角和？等。
三角形内角和数学教学总结（通用20篇）
三角形内角和数学教学总结（通用20篇）三角形内角和数学教学总结篇1在课间我有意问了一下学生你们知不知道三角形的内角和是几度,发现有一些学生已经知道三角形三个内角的和是180°，因此在导入环节中插入了一个猜角游戏中，请量出自己准备的三角形的三个角的度数,只要你们说出其中两个角的度数，我能猜出第3个角的度数,让生说我猜,要求用自己准备的三角形进行操作。
有一部分学生已经能跟着我说出第三个角的度数。
当时我并没有批评这些学生，而是采用了表扬的方式，学生很开心。
在接下来的实验验证环节中，那些知道三角形内角和是180°的学生就猜度数，而没有进行真正的实验验证，反倒是刚学到的学生真正做到用实验去验证“三角形的内角和中180°”。
因此我一直在想，是不是能设计一些新的方式让已经知道三角形内角和是180°的学生也能真正参与到实验验证的环节中来。
于是让学生请观察自己手中的三角板，问它们是什么三角形？你知道三角板三个内角的和是多少度吗？问学生发现了什么？三角尺的三个内角和是180°。
然后让学生撕下三角形的三个内角并把它们拼在一起和折三角形的三个内角，使它们正好折在一起，都能拼成一个平角，最后拿出课前准备好的长方形、正方形,让学生自己想办法验证三角形内角和是180°。
我个人认为学生通过亲自动手操作实验得出三角形内角和是180°，这样使他们大胆地想，学生课上注意力比较集中。
教师也能在教学活动中从一个知识的传播者自觉转变为与学生一起发现问题、探讨问题、解决问题的组织者、引导者、合作者。
在“想想做做”第2题中，学生在还没有拼的时候先看了书，就猜拼出来的大三角形的内角和是360°，经过提醒“内角”的含义，学生才真正体会到“任何一个三角形的内角和都是180°”，不管这个三角形是大还是小。
三角形内角和数学教学总结篇2“合作探究，实验论证”生动地诠释了新教育的基本理念，本课新知识传授很好的把握三个环节。
2. 三角形的内角和 听课笔记 - 副本
核心素养： 1、《三角形的内角和》教学设计合理 2、导入采用小故事教学，很好的激发了学生的学习兴趣，同时通过小组合作、讨论、 汇报等教学流程，让动手操作，培养了学生的动手能力，让学生在实践中明白三角形 的内角和是180度。
信息融合： 1、罗老师在实际课堂教学中运用了投屏技术；将粉红色的三角形投屏到电脑上，可以 使学生清晰的明白了三角形内角和是180度的过程，学生自己动手可以增加孩子们学习 数学的信心。 2、熟练运用了白版技术 3、熟练使用PPT，PPT制作符合教学流程、清晰、明了，将习题展示到PPT上，可以更
其他：
总评
1、《三角形的内角和》教学设计合理 2、导入采用小故事教学，很好的激发了学生的学习兴趣，同时通过小组合作、讨论、 汇报等教学流程，让动手操作，培养了学生的动手能力，让学生在实践中明白三角形 的内角和是180度。 3、学生熟悉的掌握了三角形的内角和是180度。 4、通过习题使学生知其然，教师在课堂教学中使用了鼓励性教学。 5、在看小视频的过程中，进一步使学生明白了三角形的内角和是180度，小视频很好 的总结了本节课所学内容，培养了学生的转化思维。
好地集中学生的注意力。
教学组织： 1、采用了小组合作形式，培养了学生的合作意识，更有益于学生去讨论， 2、采用多种方法教学，如讨论法、比较法、展示法等，多种学习方法并用，让学生明 白三角形的内角和是180度。 3、学生作业成果展示十分清晰，我建议多采用竞争模式。
学习效果： 1、学生熟悉的掌握了三角形的内角和是180度。 2、通过习题使学生知其然，教师在课堂教学中使用了鼓励性教学。 3、在看小视频的过程中，进一步使学生明白了三角形的内角和是180度，小视频很好 的总结了本节课所学内容，培养了学生的转化思维。
《2. 三角形的内角和 听课笔记》听课笔记
（3）探究学习的价值究竟何在？（“三角形内角和”案例我的五年级教学札记）
（3）探究学习的价值究竟何在？（“三角形内角和”案例我的五年级教学札记）探究学习的价值究竟何在？——“三角形内角和”教学片断与反思（已发表）“三角形的内角和”这一内容比较适合采用探究学习的方式，在教学实践中，许多老师也是这样做的：没有把“三角形内角和是180度”这样一个数学事实，用直接演示的方式来告诉学生，而是让每一个（至少在其主观上是想让每一个）学生通过自己的实验来体验，来观察，然后再通过教师的演示来释疑，从而归纳出正确的结论。
但疑问也随之窦生：这真的就是我们所理解的探究活动？这真的就是我们所认为的自主发现？引导儿童进行探究与发现的价值究竟何在？这里的操作与实验，究竟是为了什么目的，或者说是为了追求什么样的目标？于是，我们便可能会试图去弄清：教师的课堂教学组织，究竟是知道重要？还是发现重要？究竟是获得数学事实重要？还是让学生经历过程重要？通过这次的学习，学生除了知道了“三角形内角和是180度”这样的数学事实之外，他们还获得了些什么？或者说他们还学到了些什么？数学思维？探究策略？发现意识？……基于上述思考，笔者做了如下教学尝试。
教学片断：上课伊始，教师先组织学生复习了有关三角形的分类、三角形三个内角的大小以及用量角器量角等知识与技能。
接着，教师请每位学生任意画出一个三角形，然后观察自己画的三角形与周围同学画的三角形的三个角是否一样。
师（举起向学生“借来”的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形）：大家都认为这几个三角形的三个内角大小都不一样。
想一想，如果将这几个三角形的三个内角分别加起来后，它们的大小会不会一样呢？学生意见不一。
师：你用什么来证明你自己的猜测呢？先小组讨论一下，然后去验证。
很快各小组陆续拿出量角器量自己画的三角形的三个角，有的将数据记录在自己画的三角形的相应的角上，有的则是记录在画三角形的纸的边上。
师：好，现在请大家来交流一下。
先要说说你的猜测，然后再来说说你验证的结果。
生1：我认为是不一样的。
三角形内角和实践作业我的孩子收获
三角形内角和实践作业我的孩子收获1、传统的教育模式让学生和老师都习惯于填鸭式的学习方法，学生总是被动的接受知识。
让学生自己实践操作找结论，部分学生却不知从何做起，没有自己动脑主动学习的习惯。
今后应加强学生自主思考能力的培养。
在拼一拼的活动中，老师应该让学生先把三个角标号，撕开后再拼。
在拼成平角后要用量角器或者直尺测量一下，看拼的图形是不是平角，要用严谨的态度对待，而不能光凭眼睛来判断。
2、在进行拼、折活动时，部分学生不知道怎样折成一个平角，撕开之后就找不到要拼的角的时候，老师就应当马上去帮助，去指导。
当学生体验认知过程时，一定要让他们感受学习的愉快，获得成就感，只有这样才能激发学生学习数的兴趣，学好数学的信心。
3、时刻要注意自己和学生语言、动作的规范，体现数学的严谨性。
在学生读题，回答问题的时候，要说出度数单位。
在练习，书写时也要注意度数单位，强调格式。
由于是借班上课，对学生了解不够，在课上没能以学生为主，有的内容完全可以交给学生讲解，我没能及时体察到这一点，效果不是很好，课堂气氛没能调动起来，一位老师说的好，公开课就是表演课，但主角应该是学生，老师只能做导演而不能替代学生的角色。
上完课后，很多老师给了我许多宝贵的建议，比如：我上课时表情呆板于第三个练习题，讲解不够详细，大部分学生估计没听懂，我没能做到及时根据学生的表情、应答人数等细节及时调整讲题的速度，在聆听诸位老师的点评时，有时让我有种茅塞顿开的感觉，非常感谢各位老师的精彩点评。
作为一名青年教师，我觉得教学是教师的教和学生的学所组成的一种教育活动。
教师是教学活动的主导，教师自身教学素质的高低，直接影响主导作用的发挥程度，制约着教学效果。
一个成功的政治教师，不仅具有较高的教学艺术，更在于他的敬业精神，善于“取长补短”，遵循教学的科学性。
教学实践中，检查教学过程的每一环节，并加以实事求是的分析，正确对待教学的成功方面和不足之处，成功经验继承发扬，欠缺甚至严重不足方面，及时查找原因，寻求补救对策，“亡羊补牢犹未为晚”。
三角形的内角和教后记
三角形的内角和教后记三角形的内角和是指三角形三个内角的度数之和。
在数学中，我们可以通过一些几何原理来计算三角形的内角和。
下面将详细介绍如何计算三角形的内角和，并附上相应的证明过程。
一、三角形的定义与性质1. 三角形是由三条线段组成，且这些线段两两相交于一个点。
2. 三角形有六个基本元素：三个顶点、三条边。
3. 任意两边之和大于第三边。
二、计算方法1. 方法一：利用直接求和公式由于一个平面内所有直线之间最多只能有一个交点，所以一个平面内只能存在一个直线与另外两条直线相交。
在一个平面内，如果已知两条直线相交成为顶点的夹角，则这个夹角就是由这两条直线所确定的唯一平面中所有其他直线与其中一条直线相交所得到的夹角。
即夹角大小不随与其相交的其他直线而变化。
根据这个性质，我们可以得出结论：对于任意一个固定的顶点A，它所确定的两条边AB和AC与第二个顶点B、第三个顶点C所确定的夹角大小是固定的。
我们可以利用这一性质来计算三角形的内角和。
假设三角形的三个顶点分别为A、B、C，那么三角形的内角和可以表示为∠ABC + ∠BCA + ∠CAB。
例如：假设∠ABC = 30°，∠BCA = 60°，∠CAB = 90°，则三角形的内角和为30° + 60° + 90° = 180°。
2. 方法二：利用三角形内外角关系在一个平面内，任意直线与另外一条直线相交时，所得到的两个相邻的内角之和等于180°。
利用这个性质，我们可以得出结论：对于任意一个固定的顶点A，它所确定的两条边AB和AC与第二个顶点B、第三个顶点C所确定的两个相邻内角之和等于180°。
根据这一性质，我们可以利用这两个相邻内角之和减去固定不变的外角大小来计算三角形的内角和。
假设三角形的三个顶点分别为A、B、C，则根据上述性质可得：∠ABC + ∠BCA = 外接圆周上对应弧所对应的圆心角∠ABC + ∠BCA = 180° - ∠BAC∠ABC + ∠BCA + ∠CAB = 180°例如：假设∠BAC = 90°，∠ABC = 30°，∠BCA = 60°，则三角形的内角和为180° - 90° = 90°。
三角形的内角和数学整理笔记
三角形的内角和数学整理笔记三角形是一个非常基础的几何形状，由于其简单且重要的性质，它在数学中具有非常重要的地位。
三角形的内角和是指三个内角的度数之和。
本文将对三角形的内角和进行数学整理，并给出相关的参考内容。
1. 等腰三角形的内角和等腰三角形是指具有两边长度相等的三角形。
根据等腰三角形的性质，它的两个底角（也就是两边所对的内角）是相等的。
假设等腰三角形的两个底角都为x度，则其顶角的度数为180度减去两个底角的度数，即180度-2x度。
所以等腰三角形的内角和为180度。
2. 直角三角形的内角和直角三角形是指具有一个直角（90度）的三角形。
设直角三角形的两个锐角为x和y，则根据直角三角形的性质有x + y + 90度 = 180度，即x + y = 90度。
所以直角三角形的内角和为90度。
3. 一般三角形的内角和一般三角形没有特殊的性质，它的三个内角可以是任意度数。
设三角形的三个内角分别为x、y和z度，根据三角形内角和的定义有x + y + z = 180度。
所以一般三角形的内角和为180度。
上述是对三角形内角和的一般性质进行的数学整理，接下来给出一些相关的参考内容：1. 《高中数学九年级上册》这是一本适用于高中九年级学生的数学教材，其中包含了关于三角形的内角和的相关知识。
该教材有丰富的例题和习题，可以帮助学生更好地理解和掌握三角形的内角和的概念和计算方法。
2. 《初中数学九年级上册》这是一本适用于初中九年级学生的数学教材，其中也包含了关于三角形的内角和的相关内容。
该教材对于三角形的内角和的概念和计算方法进行了详细的解释和举例，有助于学生理解和掌握这一知识点。
3. 《初中数学》王老师讲义这是一份由一位数学教师编写的初中数学讲义，其中对三角形的内角和进行了详细的讲解。
该讲义结合了具体的例题和解题方法，将抽象的概念与实际问题相结合，有助于学生更好地理解和应用三角形的内角和的知识。
除了以上的参考内容外，还可以通过搜索引擎查询“三角形内角和”的相关资料，可以找到一些在线教学视频、数学问题解答网站等资源，这些资源可以帮助学生更全面地理解和掌握三角形的内角和的知识。
北师大版四下《探索与发现(一)三角形内角和》教学后记
北师大版四下《探索与发现（一）三角形内角和》教学后记今天我们一起探索了三角形的内角和的问题，虽然这是里面的知识点不多，但带着孩子探索却是不容易的。
课前我检查了昨天要求学生在课前要做好的准备，其中有1/3的孩子没有按要求剪好三角形或是没有带量角器等工具。
这些孩子就只能看别的孩子来操作了，甚至伦为课堂的破坏者。
师：孩子们，我们上节课把三角形按角来分可以分成几类？分虽哪些三角形？他们有些什么特征呢？生：师：这节课我们来研究一下三角形的角的秘密。
请每一个同学画出自己喜欢的三角形，画好后量出三角形每个角的度数。
那些没有工具的孩子开始在那里讲话、借工具了，课堂中出现了嗡嗡声，还有的孩子拿着量角器瞎比划。
我下去一一指导，但没有我想象的那样顺利。
十多分钟过去了，但还有很多孩子没有完成自己的操作任务。
眼看着时间一点点过去，待孩子们发现三角形的内角和等于180度后，还有一个知识点要学习〔用这个规律解决三角形角度的问题〕。
没能等所有孩子都做好，我已经让他们开始讨论这些数据了。
师：通过刚才的测量和讨论，你们发现了什么？生：三角形三个角的和等于180度。
〔显然，这个孩子是看了书上的结论。
〕师：还有谁和他发现的不一样？三角形三个内角的和都是180度吗？生：我的是190度、182度、176度生：我的是184度、180度、178度生：......更多的孩子举起了手...师：我们量得的这些不同的结果都在一个什么范围？生：大约是180度。
师：其实三角形的内角和总是等于180度，因为我们的测量有误差，所以会有一些偏差。
大家都应该有体会，每当讲到一个大家都不知道的知识点，孩子们会比较认真。
因为，孩子们对不知道的东西会感兴趣一些。
而有时候，课堂上所学的东西是有些孩子们已经知道的。
孩子们可以通过预习知道，也可以是爸妈教会的。
提前懂得了知识并不是个坏事，但这些孩子有个共通点是：懂得了一点，而不是全懂；知道表面的知识却没有较深的理解。
这些孩子要么表现欲超强，要么对这节课失去了兴趣。
《三角形内角和》课体会(精选5篇)
《三角形内角和》课体会（精选5篇）《三角形内角和》课体会（精选5篇）《三角形内角和》课体会篇1我在讲“认识三角形”时，“三角形内角和等于180度”这一结论学生早知晓，为什么三角形内角和会一样？这也正是我本节课要与学生共同研究的问题。
这时学生想说为什么又不知怎么说，又因不知道怎么说而感情特别激动。
处于这种状态的学生注意力特别集中，学习兴趣异常高涨，到了一触即发的地步。
于是我让他们将课前准备好的三角形拿出来进行研究，学生通过折一折、拼一拼、剪一剪、之后找到自己的验证方法时，他们体验了成功，也学会了学习。
在这节课中我们共同找到了几种验证三角形内角和是180°方法。
学生们拿着他们手中的三角形，在讲台上讲述自己的验证方法，虽然有的方法很不成熟，但也可以看出这个过程中，渗透了他们发现的乐趣。
有的学生将三角形的三个角都撕下来拼接到一起，有的同学将三角形的三个角沿着三角形的中位线折到一起……其中有一组同学竟然用稚嫩的声音说：可以用数学方法来证明。
于是他们阐述自己借助与三角形底边平行的线与三角形所形成的内错角进行证明的方法。
至此学生完成了感性认识到理性认识的转化过程，充分展示了数学地思维方式和思想方法。
《三角形内角和》课体会篇2【教材内容】北京市义务教育课程改革实验教材（北京版）第九册数学【教材分析】《三角形内角和》是北京市义务教育课程改革实验教材（北京版）第九册第三单元的内容，属于空间与图形的范畴，是在学生已经掌握了三角形的稳定性和三角形的三边关系相关知识后对三角形的进一步研究，探索三角形的内角和等于180°。
教材中安排了学生对不同形状的、大小的三角形进行度量，再运用拼、折、剪等方法发现三角形的内角和是180°。
让学生在自主探索中发现三角形的又一特性，更加深入的培养了学生的空间观念。
【学生分析】在四年级学生已经掌握了角的概念、角的分类和角的度量等知识。
在本课之前，学生又掌握了三角形的稳定性研究了三角形的分类。
教师说课记录(三角形内角和)
（三）继续探究
指导学生用拼合的方法验证。
师：我们可以得出一个怎样的结论？
三、解决疑问。
师：现在谁能说说不能画出有两个直角的一个三角形的原因？
学生说
四、应用三角形的内角和解决问题。
1.看图求出未知角的度数。
2.按要求计算。
五、全课总结。
今天你学到了哪些知识？是怎样获取这些知识的？你感觉学得怎么样？
说
板
书
设
计
三角形内角和
三角形内角4
日期
0510
说课人
罗四胜
说课内容
三角形内角和
说
教
材
三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是安排在学习三角形的概念及分类之后进行的，它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。教材很重视知识的探索与发现，安排了一系列的实验操作活动。教材呈现教学内容时，不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，为教师灵活组织教学提供了清晰的思路。概念的形成没有直接给出结论，而是通过量、算、拼等活动，让学生探索、实验、发现、讨论交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。为此我制定了如下教学目标：知识与能力：理解并验证三角形内角和是180°，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。过程与方法：学生亲自动手，通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想。情感态度价值观：使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。
说
教
学
流
程
一、激趣引入
（一）认识三角形内角
师：我们已经认识了什么是三角形，谁能说出三角形有什么特点？
三角形的内角和数学整理笔记
三角形的内角和数学整理笔记三角形是几何学中的重要概念，它具有许多独特的性质和规律。
其中，三角形的内角和是一个非常基础且重要的概念。
在本篇文章中，我们将对三角形的内角和进行详细的数学整理和笔记。
1. 三角形的定义和基本性质三角形是一个有三条边和三个角的多边形。
三角形的三个内角分别记为角A、角B和角C，对应的三条边分别记为a、b和c。
三角形的内角和是指三个内角的和，即角A + 角B + 角C = 180°。
2. 三角形的内角和定理三角形的内角和定理是三角形几何学中的一个重要定理，它指出任意一个三角形的三个内角的和总是等于180°。
这个定理对于任意三角形都成立，不论是等边三角形、等腰三角形还是普通三角形。
3. 三角形内角和的推导三角形的内角和的推导可以通过几何推理和角度关系进行证明。
以三角形ABC为例，我们可以通过以下步骤来推导三角形的内角和：- 通过角的外角和定理，角A的外角等于角B + 角C- 角A的外角等于角的和减去角的内角- 角的和等于180°，所以角A的外角等于180° - 角A- 角A的外角等于角B + 角C，所以180° - 角A = 角B + 角C- 将角A、角B和角C代入，得到角A + 角B + 角C = 180°4. 三角形内角和的应用三角形的内角和是许多三角形性质和角度计算的基础。
在解决三角形的角度问题时，我们可以通过三角形的内角和定理来计算角的大小和角的关系，从而推导出三角形的各种角度性质和角的关系。
三角形的内角和也是解决三角形的角度问题和角的关系的重要工具。
总结：三角形的内角和是三角形的基本性质和角的关系，它对于理解三角形的角度性质和角的关系具有重要的意义。
通过本文的数学整理和笔记，我们可以更好地理解三角形的内角和的概念和角的关系，为解决三角形角度的问题和角的关系提供基础和工具。
三角形的内角和的定理和角的角度的推导和应用，是三角形角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角。
探索三角形内角和课堂笔记
（3）把图（2）中的点C向上移动到BD上时（如图（3）），五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有无变化？说明你的结论的正确性．
归纳提升：
3、如图，∠AOB=90°，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F．
（1）当∠OCD=50°（图1），试求∠F．
（2）当C、D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（图2），∠F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠F．
学习了本节课你有哪些疑惑？老师欢迎你来质疑！2013.9.1
通过对三角形内角和折折剪剪的实践探索和理论验证的过程体会学好数学和研究数学的方法2
葛丽琴
我们共同的目标
1.通过对“三角形内角和”折折剪剪的实践探索和理论验证的过程，体会学好数学和研究数学的方法
2.通过一题多解、一题多变等，初步体会思维的多向性，感受数学的迷人魅力。
3.通过生生交流、师生交流感受合作学习的快乐。
探索2：
推论1：三角形的一个外论2：三角形三个外角和等于
知识整理小结：
勇敢攀登：
1、如图,△ABC中,点D为△ABC内的一点,已知∠BDC=100°,∠1=300,∠2=200,求∠A
归纳提升：运用了数学的思想：
2、如下几个图形是五角星和它的变形．
（1）图（1）中是一个五角星形状，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= °；
学习笔记：
请动手画一个三角形。说说你是怎样画的。
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《三角形内角和》研课手记《教育科研论坛》，2010年6期发表作者：仲海峰单位：海安县教研室邮编：226600【内容提要】对“三角形内角和”一课的研讨，焦点比较多地集中在1. “三角形内角和是180°”这个结论大多数学生都预先知道，因此没有太多的探究欲望；2.即便进行探究，也大多浮于形式，“测量求和”因无法消除误差只能是走过场，“折拼”等方法只是先前看过书的一两位学生表演。
3.无论哪种方法，客观存在且不可避免的误差，都使得“三角形内角和是180°”这个结论“腰杆不硬”，不足以让人信服。
本文紧扣1、关于三角形内角和，学生的真正起点是什么？2、课堂上如何激发学生的探究兴趣？3、加入探究兴趣有了，探究的方法出不来咋办？4、几种验证方法都存在误差，误差对结论的影响不可避免。
我们将如何处理？这四个问题展开研究……【关键词】问题起点兴趣探究误差严密对于《三角形内角和》一课,很多老师都将“让学生通过探究实验，发现三角形内角和就是180°”作为教学目标之一。
然而上完课后大多老师都有类似的感受：1. 三角形内角和是180°，这个结论大多数学生都预先知道，他们往往没有探究的欲望；2.即便学生配合老师，硬着头皮探究，其探究也只是浮于表面，探究方法仅仅局限于少数同学告知的“测量求和”。
至于“折”、“拼”等方法也只是先看了书的一两位学生表演，对更多的学生而言仅仅是由老师“告知”变为学生“教给”而已；3.无论哪种方法，客观存在、不可避免的误差，总使得“三角形内角和是180°”这个结论“腰杆不硬”，不足以让人信服。
带着问题上路1、关于三角形内角和，学生的真正起点是什么？2、课堂上如何激发学生的探究兴趣？3、加入探究兴趣有了，探究的方法出不来咋办？4、几种验证方法都存在误差，误差对结论的影响不可避免。
我们将如何处理？针对四个问题我们组织了上课、观课，说课、议课以及网上沙龙等系列活动。
对1、3两个问题大伙儿基本达成了共识。
1、关于三角形内角和，学生的真正起点是什么？大家认为学生只是知道了三角尺三个内角的和是180°。
对于三角形的内角和是180°，他们只是听到并接受了这样一个信息而已。
对三角形的内角和为什么是180度等问题进行深入的思考和研究，这应是本节课将要解决的。
3、如果探究兴趣有了，探究的方法出不来咋办？答：当学生想不到“量”这种方法时——紧扣“内角和”这个词逐步、分层突破。
先用红笔圈出课题“三角形内角和是180度”中的“内角和”，提问：这个三角形的三个内角在哪儿？（继续停顿等学生回答）如果学生还想不到，不妨提问：要知道三个内角“度数”的和，要用到什么工具？怎么办？如果学生想不到“撕”这种方法时——采用“说半句留半句”的策略，将“180度”与“平角”链接起来。
先用红笔圈出“180度”，提问：我们前面学过180度的角又叫做——平角。
平角什么样子？判断三角形的内角和是不是180度，就可以将三角形三个内角——放在一起，看它们能不能拼成——手势表示平角的形状。
如果还想学生中有更多的方法——小组合作则是最好的方法。
还留下了两个问题：2、课堂上如何激发学生的探究兴趣？4、几种验证方法都存在误差，误差对结论的影响不可避免。
我们将如何处理？对此两个问题我翻阅了一些书籍，看了不少课堂录像。
在此介绍三位特级教师的课堂导入：仲广群老师：这是大家熟悉的直角三角尺，它的三个内角分别是多少度？再看看这把三角尺三个内角分别是多少度？将两把尺各自的三个内角和加起来看看有没有什么发现？三角尺只是个特例，所有三角形内角和都是180°吗？耳听为虚，眼见为实，让我们动手验证验证？徐卫国老师：课件出示：三角形这是一个——三角形。
对，一个会变的三角形。
演示：将三角形变得高而瘦。
想象一下：三角形最高会是什么样子？这三个角大概分别是多少度？（记录下学生猜测数据）演示：将三角形变得矮而胖。
再想象一下：三角形最矮又会是什么样子？猜猜三个角大概多少度？（记录下学生猜测数据）比较这两组数据有什么联系？配合教师提问演示：这个三角形不高也不矮，它的三个角的度数和可能是多少度呢？许卫兵老师：前两天，学校有两块三角形的玻璃被一位同学不小心打坏了，分别留下了这样两块玻璃片。
你能猜想到它们原来的模样吗？在纸上画下来。
这样通过画图让学生体会：三角形两个角确定后，第三个角也就确定了。
对于这个三角形而言，三个确定的角相加的和是确定的。
这个确定的值是多少呢？学生操作、探究，课堂由此展开。
应该说，三个导入各具风格。
仲特的导入体现了他对学生真正起点把握基础上简单、直接；徐特则让孩子经过从有限到无限再到有限的猜想、验证自然进入研究的状态；而许特的导入源于生活、高于生活，孩子在“恢复破玻璃片”这一情境中不知不觉走在了“研究的路上”。
应该说，三个导入在一定程度上解决了“课堂上如何激发学生的探究兴趣？”这个问题，然而“几种验证方法都存在误差，误差对结论的影响不可避免。
我们将如何处理呢？”在博览广读中寻解验证“三角形的内角和是180度”，小学阶段常见的有三种方法：1、用量角器量出三个角的度数，然后加起来看是不是180度（下文简称“测量求和法”）；2、将三角形三个角剪下来，再将它们拼在一起看能不能组成平角（下文简称“剪拼法”）；3、将三个角折起来拼在一起，看能不能组成平角（下文简称“折拼法”）。
对于这三种方法中，“测量求和法”的优点是：接近学生的思维水平，课堂上学生很容易想到，也很容易理解；缺点是：“测量”存在着误差，因此测得的三个角的度数加起来往往都不是180度。
这使得测量结果非但不能验证结论，相反却易给人造成“三角形内角和不是180度”的错误印象。
对于“剪拼法”，优点是：操作简单、看起来一目了然；缺点是：破坏了原图形，不能很好地体现了原图形与撕下来后图形间的联系与变化。
而“折拼法”则有效地避免了“量”、“撕”的缺陷；可惜的是，操作起来困难，想起来费劲——它要求学生首先沿着“中位线”来折，而“中位线”对学生来说则是个陌生的事物——因此，我们对教材中的“折拼法”方案（如图1）稍作改进：首先让学生折“高”找到对应的“垂足”；然后将三角形三个“顶点”分别对准“垂足”进行折叠就行了（见图2）。
经改进操作起来简捷多了。
图1 图2验证“三角形的内角和是180度”方法很多，这里简要介绍三个数学小常识：一、三角形内角和定理的发现。
事先告知了“三角形的内角和是180°”，我们可以紧扣180度进行验证。
事先没告诉我们“三角形内角和是180°”怎样将“三角形内角和”与“180°”联系起来呢？据说，帕斯卡首先是在无意中发现了“直角三角形的内角和是180°。
”——他将矩形沿对角线剪开，发现“任意矩形都能分成两个完全相同的直角三角形”，他想“如果改变矩形长和宽不就可以得到任意直角三角形吗？”因为矩形的四个角都是直角，所以矩形的内角和等于360°。
又因为“分成的直角三角形的内角和正好是矩形内角和的一半”，所以“直角三角形内角和为180°”（见图３）。
接着帕斯卡又发现“任何三角形都可以分成两个直角三角形”，这两个直角三角形去掉两个直角，剩下的就得到原三角形的内角和为180°（见图４）。
图3 图4 图5二、三角形内角和定理的证明证明“三角形内角和是180°”，常用方法是“作一条平行线，然后利用用“两直线平行，内错角和同位角相等进行证明”（见图５）。
三、三角形内角和定理的直观证明其实无论是“量”还是“撕”、“折”，都存在着误差。
若能找到一种直观的、没有误差的、学生能理解的方法，这对学生底气十足、口服心服地接收“三角形内角和是180°”至关重要。
经过对搜集的大量资料的比较、试验，我特向读者朋友推荐将下面这种验证方法——先将铅笔笔尖朝右与边ＡＢ边重合，然后依次按照三角形的三个内角——角A、角C、角B的大小旋转铅笔，三个角都转过后，铅笔笔尖正好调转了方向，由向右变成向左（图６）。
铅笔一共旋转了1800，所以三角形内角和是１８０度。
图6站在大师的肩膀上简约化课堂教学课题组安排我外出学习。
有幸聆听了偶像朱乐平先生的一节《三角形内角和》，深有感触。
三角形内角和教学简案(朱乐平)同学们最近都在学三角形，都知道了关于三角形的哪些知识？不少学生还知道三角形内角和是——180度。
为什么呢？打开书看一看。
书上怎么说的？听懂同学们说的什么吗？听懂的请举手。
我们也可以用量的方法来验证。
大家觉得这两种方法有什么问题？【做第一题】在三角形内作一条直线，把三角形分成两个直角三角形。
【做第二题】分别写出三个三角形的内角。
【做第三题】能不能把一个长方形分成两个直角三角形？【做第四题】长方形四个内角在哪儿？长方形的内角和是多少度？两个直角三角形的内角和是多少度？任意直角三角形的内角和都是180°吗？【做第五题】下图中锐角三角形的内角和是多少度？钝角三角形的内角和是多少度？细细品味朱老师这节课，他没有束缚于“如何探究”；“为什么用这种方法探究”；也没有局限于“怎样用某种方法验证”；而是不慌不忙和孩子一起在“做”中感悟，做中体验，如文火慢炖，又似冷水泡茶般，将“三角形内角和是180°”一点一滴，浸入学生大脑，融入已有认知结构。
受朱老师的启发，加入自己的理解我决定尝试上了一节《三角形内角和》。
[课例]（课前谈话搞气氛）同学们，认识我吗？（认识）认识后面的听课老师吗？（认识——不认识——）教师一笔一画板书：“帕——斯——卡”。
认识他吗？生（摇头）：不认识。
师：这可是一位非常了不得人物。
（停顿卖关子）关于帕斯卡，我只想简要介绍三点：第一，他是一位数学奇人；第二，他的父亲是位数学家，但在帕斯卡很小的时候却坚决不允许帕斯卡学习任何数学的东西；第三，帕斯卡对于自己深爱的数学都是偷着学的。
在帕斯卡12岁的时候，他发现了一个“改变他一生”的数学问题。
当他将自己的发现告诉父亲时，父亲竟激动的热泪盈眶，从此以后，父亲不但不再反对帕斯卡学数学，还倾其所能支持、帮助帕斯卡，在父亲的帮助下帕斯卡终于成了一位世界著名的物理学家、数学家。
是什么发现让父亲激动的热泪盈眶，完全改变了对待帕斯卡学数学的态度呢？随着老师板书，学生一字一顿的读道：三角形内角和是180度。
这个直角三角行的内角和能看得出是180度吗？出示直角三角形：从哪儿看出来的？（注意引导并及时记录学生提出的验证方法：量、撕、折……）接着老师让学生画一个自己认为形状最特殊的三角形并剪下来。
能看得出你画的三角形三个内角和是180度吗？怎么看出来的？用手头上的三角形纸片比划比划！验证了“所有三角形的内角和是180度”，同学们用了这么多方法，真会动脑筋！下面老师也给大家介绍一个我用来说明三角形内角和是180度的方法，想不想看看？演示：拿出一只铅笔，让铅笔与AB边重合笔尖向右（如图A）；接着让铅笔围绕A点旋转与角A相等的度数,与AC边重合（如图B）；再让铅笔围绕C点旋转与角C相等的度数，与BC边重合（如图C）；最后让铅笔围绕C点旋转与角B相等的度数,最后铅笔与AB重合（如图D），笔尖的指向与开始（图A）相比，正好掉了个头——铅笔转过的三个角真好是180度。