材料力学第二章拉压(1、2)

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材料力学习题册答案-第2章-拉压

第二章轴向拉压
一、选择题
1．图 1 所示拉杆的外表面上有一斜线，当拉杆变形时，斜线将（
A.平动
B.转动
C.不动
D.平动加转动
D）
2．轴向拉伸细长杆件如图 2 所示,则正确的说法是（ C ）
A.1-1、2-2 面上应力皆均匀分布 B.1-1、2-2 面上应力皆非均匀分布 C. 1-1 面上应力非均匀分布，2-2 面上应力均匀分布 D.1-1 面上应力均匀分布，2-2 面上应力非均匀分布
30KN 1
300mm
l1 解：(1) 轴力图如下
2
400mm
l2
10KN
-
40KN
50KN 3
400mm
l3
10KN
+
10KN
（2）
(3)右端面的位移
=
= 即右端面向左移动 0.204mm。
8.一杆系结构如图所示，试作图表示节点 C 的垂直位移，设 EA 为常数。
A
30
C
30 ΔL2 60 ΔL1
CD 段：σ3＝＝
Pa＝25MPa
2.图为变截面圆钢杆 ABCD，已知 =20KN， = =35KN， = =300mm， =400mm,
D
3
C
P3
2
，绘出轴力图并求杆的最大最小应力。
B
1 P2
A
P1
l3 解：
-
50KN
l2 15KN
l1
20KN
+
AB 段：σ1＝
＝
＝176.9MPa
BC 段：σ2＝
反力均匀分布，圆柱承受轴向压力 P，则基座剪切面的剪力
。ห้องสมุดไป่ตู้

材料力学S02拉压

B
qx
l

C
F1
F1
23
第二章
轴向拉伸和压缩
拉压变形计算例题
例7：支架，F=20kN， E=200GPa ，杆1截面d=0.022m， θ0=30°；杆2长度为l2=2m，截面为No.10工字钢， A2=1.435×10-3m2 。试计算结构中的最大应力和A点位移。 d
B
(1)
FN 1
C
( 2)
l l
(a)
第二章
d
轴向拉伸和压缩
(b)
34
2. 低碳钢的拉伸力学性质
2.1 学习重点材料的拉伸曲线（应力-应变或载荷-位移曲线）重要参数 D 2.2 曲线 F 四个阶段： B 弹性，屈服 C 强化，颈缩 A
' '
轴向拉伸和压缩
F
b
b b
F
泊松比ν
第二章

l
20
拉压变形计算例题
F
例6： A 如图直径为d的圆截面的桩被外力F打入土中，假设土对桩体的阻力为均匀分布，其线分布 B 集度为qx，土对桩头的阻力F1=0.3qxl，桩体材料的弹性模量为E。试计算桩体最大应力和总变形量。 q
F
O
x
x
该杆件上的载荷力系关于杆件中截面C反对称，FN的分布关于杆件中截面C也是反对称的。
第二章轴向拉伸和压缩 9
第三节
应力拉压应力
Fi1
1. 应力单位截面积上作用着的内力平均应力 p ΔF
m
m
ΔA
ΔFn
ΔFt
一点应力
ΔA ΔF ΔF m n m t ΔA ΔA ΔF p lim ΔA 0 ΔA ΔF ΔF lim n lim t ΔA0 ΔA ΔA0 ΔA

材料力学课件刘第二章拉压

P x A(x)
x
P P
P
P P P
例2-3 已知双压手铆机活塞杆N图，横截面面积A=4cm2 , 求杆件AB、BC段应力。
解:
AB
N A
N 2.62 10 6.5 106 Pa A 4 10 4
3
AB
§2-3 材料在拉伸时的力学性能
力学性能、力学性质、机械性质拉伸压缩试验、常温、静载一、低碳钢在拉伸时的力学性能
、
ζ 、ε成正比阶段的最高点
成正比
比例极限ζP— 对应的应力值。 E（=tgα）——弹性模量
E ——胡克定律
由此知：胡克定律的适用范围：
＜ p
第二阶段：屈服阶段
特点：应力几乎不变，变形增加很快。材
料失去抵抗变形的能力。有塑性变形产生屈服极限ζs — 屈服阶段最低点对应的应力值
极限应力：材料处于极限状态（失效）时的应力，用ζjx(ηjx)表示。塑性材料：
jx S
脆性材料：
jx b
jx n
——
许用应力，构件工作应力不允许超过的数值。
塑性材料：

s ns
脆性材料：

b nb
ns , nb —— 安全系数
§2 — 6
轴向拉伸或压缩时的变形 b1
F
L L1
b F
一、轴向拉（压）杆件变形 (一) 轴向变形 1. 杆件轴向总变形ΔL ：（即杆两端截面的相对位移）
L L1 L （拉正、压负） L 2.轴向线应变ε ： L
(二) 横向变形
1. 横向总变形Δb ：
（拉正、压负）
b b1 b

刘鸿文版材料力学第二章

例题2.2
A 1
45°
图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为 15×15的方截面杆。
B
C
2
FN 1
FN 2 45°
y
B F
F
解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点B为研究对象
x
∑F ∑F
x y
=0
目录
§2.4 材料拉伸时的力学性能
力学性能：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学特性。一试件和实验条件
常温、静载
目录
§2.4 材料拉伸时的力学性能
目录
§2.4 材料拉伸时的力学性能
二低碳钢的拉伸
目录
§2.4 材料拉伸时的力学性能
σ
e
b
σb
f
2、屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力）
目录
FRCy
W
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
B d
由三角形ABC求出
0.8m
C 1.9m
α
sin α =
A
Fmax
BC 0.8 = = 0.388 AB 0.82 + 1.92 W 15 = = = 38.7kN sin α 0.388
Fmax
斜杆AB的轴力为
FN = Fmax = 38.7kN
F
a
a′ b′
c
c′ d′
F
b
d
平面假设—变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力

《材料力学》第2章轴向拉(压)变形习题解答

其方向。解：斜截面上的正应力与切应力的公式为：
ασσα20cos = αστα2sin 2 = 式中，MPa mm N A N 1001001000020===σ，把α的数值代入以上二式得：
[习题 2-7] 一根等直杆受力如图所示。已知杆的横截面面积 A 和材料的弹性模量 E 。试作轴力图，并求杆端点 D 的位移。解：（1）作轴力图
[习题 2-9] 一根直径 mm d 16=、长 m l 3=的圆截面杆，承受轴向拉力 kN F 30=，其伸长为 mm l 2.2=?。试求杆横截面上的应力与材料的弹性模量 E 。解：（1）求杆件横截面上的应力 MPa mm N A N 3.1491614.34 110302 23=???==σ （2）求弹性模量因为：EA Nl l = ?，所以：GPa MPa l l l A l N E 6.203)(9.2035902 .23000 3.149==?=??=???=σ。 [习题 2-10] （1）试证明受轴向拉伸（压缩）的圆截面杆横截面沿圆周方向的线应变 s ε等于直径方向的线应变 d ε。（2）一根直径为 mm d 10=的圆截面杆，在轴向力 F 作用下，直径减小了 0.0025mm 。如材料的弹性模量 GPa E 210=，泊松比 3.0=ν，试求该轴向拉力 F 。（3）空心圆截面杆，外直径 mm D 120=，内直径 mm d 60=，材料的泊松比 3.0=ν。当其轴向拉伸时，已知纵向线应变 001.0=，试求其变形后的壁厚。解：（1）证明 d s εε= 在圆形截面上取一点 A ，连结圆心 O 与 A 点，则 OA 即代表直径方向。过 A 点作一条直线 AC 垂直于 OA ，则 AC 方向代表圆周方向。νεεε-==AC s（泊

材料力学第2章杆件的拉伸与压缩

第2章杆件的拉伸与压缩提要：轴向拉压是构件的基本受力形式之一，要对其进行分析，首先需要计算内力，在本章介绍了计算内力的基本方法——截面法。

为了判断材料是否会发生破坏，还必须了解内力在截面上的分布状况，即应力。

由试验观察得到的现象做出平面假设，进而得出横截面上的正应力计算公式。

根据有些构件受轴力作用后破坏形式是沿斜截面断裂，进一步讨论斜截面上的应力计算公式。

为了保证构件的安全工作，需要满足强度条件，根据强度条件可以进行强度校核，也可以选择截面尺寸或者计算容许荷载。

本章还研究了轴向拉压杆的变形计算，一个目的是分析拉压杆的刚度问题，另一个目的就是为解决超静定问题做准备，因为超静定结构必须借助于结构的变形协调关系所建立的补充方程，才能求出全部未知力。

在超静定问题中还介绍了温度应力和装配应力的概念及计算。

不同的材料具有不同的力学性能，本章介绍了塑性材料和脆性材料的典型代表低碳钢和铸铁在拉伸和压缩时的力学性能。

2.1 轴向拉伸和压缩的概念在实际工程中，承受轴向拉伸或压缩的构件是相当多的，例如起吊重物的钢索、桁架第2章杆件的拉伸与压缩 ·9··9·2.2 拉(压)杆的内力计算2.2.1 轴力的概念为了进行拉(压)杆的强度计算，必须首先研究杆件横截面上的内力，然后分析横截面上的应力。

下面讨论杆件横截面上内力的计算。

取一直杆，在它两端施加一对大小相等、方向相反、作用线与直杆轴线相重合的外力，使其产生轴向拉伸变形，如图2.2(a)所示。

为了显示拉杆横截面上的内力，取横截面把m m −拉杆分成两段。

杆件横截面上的内力是一个分布力系，其合力为N F ，如图2.2(b)和2.2(c)所示。

由于外力P 的作用线与杆轴线相重合，所以N F 的作用线也与杆轴线相重合，故称N F 为轴力(axial force)。

由左段的静力平衡条件0X =∑有：()0+−=N F P ，得=N F P 。

材料力学第2章-1拉压

6 9 2
平方米）（牛顿/平方米）记作：Pa （帕斯牛顿平方米记作：记为：记为：Mpa 记为：记为：Gpa 矢量背离截面矢量指向截面
返回
N/m N/m
2 2
兆帕千兆帕
4、正应力的符号规定：、正应力的符号规定：与轴力相同，拉伸（）与轴力相同，拉伸（+）压缩（压缩（-）
5、应力的分布规律： dFN= σ dA
ε
返回
二、压缩曲线：压缩曲线：
F D B A C
σp
σs
σb
E
O
ε=∆ L/L
1、低碳钢的压缩曲线
特点：弹性模量E均与拉伸时相同均与拉伸时相同，特点：极限应力σS弹性模量均与拉伸时相同，但得不到强度极限。到强度极限。
返回
铸铁压缩曲线
2、铸铁压缩曲线的特点：铸铁压缩曲线的特点： 1）形状与拉伸时相似。）形状与拉伸时相似。 2）抗压强度比抗拉强度高）抗压强度比抗拉强度高4~5倍。倍 3）在较小的变形下突然破坏，破坏断面与轴线大约成）在较小的变形下突然破坏， 450~550角。三、两类材料力学性能比较塑性材料：1）破坏前变形大，有流动阶段。塑性材料：破坏前变形大，有流动阶段。承受冲击的能力好。 2）承受冲击的能力好。均相同。 3）拉压时E、 σs均相同。脆性材料：破坏前变形小，没有明显的流动阶段。脆性材料：1）破坏前变形小，没有明显的流动阶段。承受冲击的能力不好。 2）承受冲击的能力不好。抗拉强度低，抗压强度高。 3）抗拉强度低，抗压强度高。塑性材料适合做承拉构件，脆性材料适合做承压构件。塑性材料适合做承拉构件，脆性材料适合做承压构件。
FN =
∫ dF
A
N

《材料力学》第2章轴向拉压变形习题解

第二章轴向拉(压)变形[习题2-1] 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。

（a ）解：（1）求指定截面上的轴力 FN =-11FF F N -=+-=-222（2）作轴力图轴力图如图所示。

（b ）解：（1）求指定截面上的轴力 FN 211=-2222=+-=-F F N （2）作轴力图FF F F N =+-=-2233 轴力图如图所示。

（c ）解：（1）求指定截面上的轴力 FN 211=-FF F N =+-=-222（2）作轴力图FF F F N 32233=+-=- 轴力图如图所示。

（d ）解：（1）求指定截面上的轴力 FN =-11F F a aFF F qa F N 22222-=+⋅--=+--=-（2）作轴力图中间段的轴力方程为： x aFF x N ⋅-=)(]0,(a x ∈轴力图如图所示。

[习题2-2] 试求图示等直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。

若横截面面积，试求各横截面上的应力。

2400mm A =解：（1）求指定截面上的轴力kNN 2011-=- )(10201022kN N -=-=-)(1020102033kN N =-+=-（2）作轴力图轴力图如图所示。

（3）计算各截面上的应力MPa mm N A N 504001*********-=⨯-==--σMPa mm N A N 254001010232222-=⨯-==--σMPamm N A N 254001010233333=⨯==--σ[习题2-3] 试求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。

若横截面面积，，，并求各横截面上的应力。

21200mm A =22300mm A =23400mm A =解：（1）求指定截面上的轴力kNN 2011-=-)(10201022kN N -=-=-)(1020102033kN N =-+=-（2）作轴力图轴力图如图所示。

材料力学中国建筑工业出版社第二章轴向拉压习题答案

2-1a 求图示各杆指截面的轴力，并作轴力图。

(c ')(e ')(d ')N (kN)205455(f ')解：方法一：截面法（1）用假想截面将整根杆切开，取截面的右边为研究对象，受力如图(b)、(c)、(d)、(e)所示。

列平衡方程求轴力： (b) 图：)(20020011拉kN N NX =→=-→=∑(c) 图：)(5252002520022压kN N NX -=-=→=--→=∑(d) 图：)(455025200502520033拉kN N NX =+-=→=-+-→=∑(e) 图：)(540502520040502520044拉kN N NX =-+-=→=--+-→=∑（2）杆的轴力图如图（f ）所示。

方法二：简便方法。

（为方便理解起见，才画出可以不用画的 (b ‘)、(c ‘)、(d ‘)、(e ‘) 图，作题的时候可用手蒙住丢弃的部份，并把手处视为固定端）（1）因为轴力等于截面一侧所有外力的代数和：∑=一侧FN 。

故：)(201拉kN N =)(525202压kN N -=-=)(455025203拉kN N =+-=)(5405025204拉kN N =-+-=（2）杆的轴力图如图（f ‘）所示。

2-2b 作图示杆的轴力图。

(c)图：(b)图：（3）杆的轴力图如图（d ）所示。

2-5 图示两根截面为100mm ⅹ100mm 的木柱，分别受到由横梁传来的外力作用。

试计算两柱上、中、下三段的应力。

(b)(c)(d)(f)题2-5-N图（kN）6108.5N图（kN）326.5-解：（1）梁与柱之间通过中间铰，可视中间铰为理想的光滑约束。

将各梁视为简支梁或外伸梁，柱可视为悬臂梁，受力如图所示。

列各梁、柱的平衡方程，可求中间铰对各梁、柱的约束反力，计算结果见上图。

（2）作柱的轴力图，如(e)、(f)所示。

（3）求柱各段的应力。

解：（1）用1-1截面将整个杆切开，取左边部分为研究对象；再用x -x 截面整个杆切开，取右边部分为研究对象，两脱离体受力如图(b)、(c)，建立图示坐标。

材料力学第二章-轴向拉伸与压缩

FN 3 P
1
2
P
P
1
2
FN1
3 P
3
P FN2
PP FN3
FN 1 P FN 2 0 FN 3 P
1
2
4、作内力图
P
P
P
3 P
1 FN
P
2
3
P x
[例2] 图示杆旳A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、 4P、 P 旳力，方向如图，试画出杆旳轴力图。
OA PA
B PB
C PC
D PD
q
u 正应力旳正负号要求：
sx
sx sx
s
x
P
u 对变截面杆，当截面变化缓慢时，横截面上旳正应力也近似为均匀分布，可有：
s (x) FN (x)
A( x)
合力作用线必须与杆件轴线重叠；
圣维南原理
若用与外力系静力等效旳合力替代原力系，则这种替代对构件内应力与应变旳影响只限于原力系作用区域附近很小旳范围内。对于杆件，此范围相当于横向尺寸旳1～1.5倍。
h
解： 1） BD杆内力N
取AC为研究对象，受力分析如图
mA 0 , (FNsinq ) (hctgq) Px 0
FN
Px
hcosq
2） BD杆旳最大应力： s max FN max PL A hAcosq
突变规律： 1、从左边开始，向左旳力产生正旳轴力，轴力图向上突变。 2、从右边开始，向右旳力产生正旳轴力，轴力图向上突变。 3、突变旳数值等于集中力旳大小。
即：离端面不远处，应力分布就成为均匀旳。
§2–3 直杆轴向拉压时斜截面上旳应力
一、斜截面上旳内力
n

材料力学第二章轴向拉伸和压缩

伸长 l2 0.24mm 缩短
2、计算各杆轴向变形
C
l 2 =1m a =170mm
B'
B2
F
l1 0.48mm
3、由变形的几何条件确定B点的位移分别以A为圆心，AB1为半径，C为圆心，CB1为半径画弧，相较于B’点，
B"
小变形条件，可以用切线代替弧线。
材料力学
第2章轴向拉伸和压缩
FN FN ( x)
轴力方程
即为轴力图。
即：FN随x的变化规律
以x为横坐标，以FN为纵坐标，绘制FN F（）的关系图线， N x
FN
正的轴力画在x轴的上侧，负的画在下侧.
x
材料力学
第2章轴向拉伸和压缩
例题1
等值杆受力如图所示，试作其轴力图
F =25kN F ４=55kN ４１=40kN F
纵向线即：原长相同
变形相同
横截面上各点的纵向线应变相等
c
拉压杆变形几何方程.
反映了截面上各点变形之间的几何关系.
材料力学
第2章轴向拉伸和压缩
§2-2 横截面上的正应力应力分布规律找变形规律研究思路：试验观察综合几何方面、物理方面、静力学方面推导应力计算公式
一、几何方面
F
a' b'
材料力学
第2章轴向拉伸和压缩
第二章轴向拉伸和压缩
材料力学
第2章轴向拉伸和压缩
• • • • • •
本章主要内容轴力及轴力图横截面上的应力拉压杆的变形、胡克定律强度计算材料的力学性质
材料力学
第2章轴向拉伸和压缩
§2-1 概述一、工程实际中的轴向拉压杆

材料力学第02章b(拉压)--2

[例9] 设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为： L1=L2、 L3 =L ；各杆面积为A1=A2=A、 A3 ；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。求各杆的内力。解:(1)平衡方程:
F x 0 , F N 1 sin F N 2 sin 0
B
3 1
D
C
2 FN3
(1)
横向变形：

μ ——泊松比，材料的常数 Poisson ratio; Poisson's ratio

l l
a , a
a a a
[例5] 圆截面杆，d=10mm，l=1m，Q235钢，E=210GPa， σs=235MPa，F=10kN，求：Δl，ε，σ
(4)
L1
L2Βιβλιοθήκη (4)补充方程:(4)代入(3)得:
L3
A1
FN1 L1 FN 3 L3 cos E1 A E3 A3 1
(5)
(5)由平衡方程(1)、(2)和补充方程(5)组成的方程组，得:
FN1 FN 2 E1 A1 F cos2 2 E1 A1 cos3 E3 A3 ; FN 3 E3 A3 F 2 E1 A1 cos3 E3 A3
FN max ≤ max 安全! A 若 max [ ] ，但不超过5%，不安全，但可以使用。
（2）设计截面尺寸：已知荷载大小和材料，确定杆子截面面积。
FN max max ≤ A

Amin
FN max [ ]
（3）确定许可载荷：已知材料和杆子截面面积，确定许可荷载大小
3、解超静定问题的一般步骤：
(1)平衡方程；
(2)几何方程——变形协调方程； (3)物理方程——弹性定律； (4)补充方程：由几何方程和物理方程得； (5)解由平衡方程和补充方程组成的方程组。

材料力学02拉压

d h
2、试验仪器：万能材料试验机。
2、试验仪器：万能材料试验机工作原理图。
1上横梁 2立柱 3传感器 4移动横梁 5滚珠丝杠变形测量载荷测量
15光栅编码器
6上夹头
7试样 8下夹头 9工作平台 14引伸计计算机
位移测量
12变压器
2、试验仪器：万能材料试验机工作原理图。
1. 变形规律试验及平面假设：
变形前
a c
b d
受载后
F
a´ c´
b´ d´
F
平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。纵向纤维变形相同。均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。
2. 拉伸应力： P
s
FN
FN s A
轴力引起的正应力 —— s ：在横截面上均布。 3. 危险截面及最大工作应力：危险截面：内力最大的截面或截面尺寸最小的面。危险点：应力最大的点。
A
A 简图
F
截开：
F
F
代替：平衡：
F
FN
A
x
F
0 FN F 0
FN F
轴力——轴向拉压杆的内力，用FN 表示。
轴力的正负规定: FN 与外法线同向,为正轴力(拉力) FN FN FN FN FN >0 FN <0
FN 与外法线反向,为负轴力(压力)
轴力图—— FN (x) 的图象表示。
Fx 0 Fy 0
解得 : FAC
FAC sin 45o FBC sin 30o FAC cos 45o FBC cos30o P
2P 2 6 FBC 2 2P 2 6
FAC
AC : s AC
FAC 103MPa A1

材料力学第2章-拉压2

第二章轴向拉伸和压缩
拉、压杆件的变形分析
解：1．作轴力图由于直杆上作用有4个轴向载荷，而且AB段与BC段杆横截面面积不相等，为了确定直杆横截面上的最大正应力和杆的总变形量，必须首先确定各段杆的横截面上的轴力。
应用截面法，可以确定AD、 DEB、BC段杆横截面上的轴力分别为：
FNAD＝－2FP＝－120 kN； FNDE＝FNEB＝－FP＝－60 kN； FNBC＝FP＝60 kN。
F

K
p
A
(a)
K
(b)
ΔF p ΔA
(1)应力定义在截面内的一点处； (2)应力是一个矢量。正应力, 切应力
ΔF dF p lim Δ A 0 Δ A dA
单位：Pa (N/m2)， MPa (106 N/m2)
第二章轴向拉伸和压缩上节回顾轴向拉伸和压缩杆件横截面上只有正应力。
A A ＝ cos
FP x＝ A
其中，x为杆横截面上的正应力; Aθ 为斜截面面积
第二章轴向拉伸和压缩上节回顾
＝ x cos
2
1 ＝ xsin 2 2
由于微元取得很小，上述微元斜面上的应力，实际上就是过一点处不同方向面的应力。因此，当论及应力时，必须指明是哪一点处、哪一个方向面上的应力。
第二章轴向拉伸和压缩
拉、压杆件的变形分析
绝对变形
弹性模量
FPl FN l Δl EA EA
当拉、压杆有二个以上的外力作用时，需要先画出轴力图，然后按上式分段计算各段的变形，各段变形的代数和即为杆的总伸长量(或缩短量)：
FNi li Δ l i EAi
第二章轴向拉伸和压缩

上海电机学院材料力学第二章拉压

§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
例3 旋转式吊车，已知：角钢截面面积为10.86cm2，P=130kN, α = 30°。求：AB杆横截面上的应力。
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
课堂练习一横截面面积 A=400mm2 的等直杆，其受力如图所示。试求此杆的最大工作应力。
R
A
40kN B
55kN 25kN C
3
20kN D
E
FN 3 25 20 0
FN 3 5(kN) ( )
FN3
25kN
20kN
14
求DE段内的轴力
R
40kN
55kN 25kN
20kN
4
FN 4 20( kN )
( )
FN4
20kN
15
40kN A 600 B 300 50
x 0 FNx qx F
轴力图
FNx 10 30x
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
2. 横截面上的正应力
如下图，同材料制成的粗细不同的两个杆，作用同样的拉力，当拉力逐渐增加时，哪个先断？
F F
F F
这说明拉杆的强度不仅与轴力的大小有个，还和横截面积也有关。所以必须用横截面上的应力来度量杆件的受力程度。
一、概述
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 1. 内力求内力的方法：截面法。例子取截面m-m 由平衡条件可知：内力的合力作用线沿轴线－轴力轴力的正负号规定：拉力为正；压力为负。��
F
m
F
m
F
FN
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 1. 内力

材料力学课件第二章轴向拉压应力与材料的力学性能-圣维南原理

§2-3 拉压杆的应力与圣维南原理
思考：杆、杆材料相同，杆截面面积大于杆，
3. 什么量适合量度安全程度？
横截面正应力？
1.若，哪根杆危险？
哪根杆危险？
2. 若
一、拉压杆横截面上的应力
1.实验观测（见动画）
实验观测
谢谢Βιβλιοθήκη 房屋支撑结构桥梁§2-1 引言
拉压杆工程实例
连杆
曲柄滑块结构
飞机起落架
高压电线塔
外力特点：外力或其合力的作用线沿杆件轴线。
变形特点：轴向伸长或缩短为主要变形。
拉压杆：外力或其合力的作用线沿杆件轴线的杆件。
拉压杆定义与力学特征
思考：下列杆件是不是拉压杆？为什么？
D
A
B
C
轴力定义：合力作用线通过截面形心且沿杆轴线的内力。符号规定：拉力为正，压力为负。
基本假设：连续、均匀、各向同性
内力计算：截面法（截、取、代、平）
应力（ s, t），应变（e, g ），胡克定律（剪切胡克定律）
第二章轴向拉压应力与材料的力学性能
§2-1 引言
§2-3 拉压杆的应力与圣维南原理
§2-4 材料拉伸时的力学性能
§2-5 材料拉压力学性能的进一步研究
（1）
（2）
合力
合力
(1)解：计算内力（轴力）
计算应力
(2)解：
二、拉压杆斜截面上的应力
问题：斜截面上有何应力？如何分析？
横截面上正应力分布均匀
横截面间的纤维变形相同
斜截面间的纤维变形相同
斜截面上应力均匀分布
分析：
应力最大值：
求斜截面正应力与切应力分量
;
三、圣维南原理

材力第2章_拉压

例题 2-2
变截面直杆，在A 、 D 、 B 、 C等4处承受轴向载荷。已知：ADEB段杆的横截面面积AAB ＝ 10×102 mm2，BC段杆的横截面面积ABC＝5×102 mm2；FP＝60 kN；各段杆的长度如图中所示，单位为mm。
试求：直杆横截面上的绝对值最大的正应力。
例题 2-2
解：1．确定各段轴力：
FNCD ACD 2.32 103 mm 2
22.2 103 N
9.57MPa－
分析构件强度时，除应力外，还应清楚材料的力学性能。
§2.3 材料拉伸时的力学性能
返回
一、材料的力学性能
材料在外力作用下表现出的变形、破坏等方面的特性，也称机械性质。
由实验测定：常温、静载(缓慢加载) 、标准试样、专用试验机
e P
ac
s
E

o

明显分四个阶段
(1)弹性阶段ob ——载荷卸除,试样
有微小波动，明显增加，主要是塑性变形，如将试样表面抛光，出现 45°方向划移线。
恢复原状
e — 弹性极限
s — 屈服极限
2. - 曲线

e
b
(4)局部变形阶段ef
b
f
出现颈缩，因此曲线下降，断口呈杯口状。
其中负号表示压力。
2．计算各杆应力
BD
FNBD 31.4kN
FNBD FNBD πd12 ABD

31.4 103 N π 25.42 mm 2 4
62.0MPa
CD
4
FNCD 22.2kN －
BD杆直径 25.4 mm CD杆面积 2.32×103 mm2

材料力学第二章轴向拉压应力PPT课件

第二章轴向拉伸和压缩
§2–1 拉压杆的内力 ·轴力与轴力图 §2–2 拉压杆的应力及强度条件 §2-3 材料在拉伸和压缩时的力学性质 §2-4 剪切与挤压的强度计算
§2–1 拉压杆的内力 · 轴力与轴力图
杆件在轴向荷载作用下，将发生轴向拉伸或压缩。
拉伸 F
F
压缩 F
F
×
一、拉压杆的内力——轴力
×
§2–3 应力集中的概念
拉压杆横截面的应力并不完全是均匀分布的，当横截面上有孔或槽时，在截面曲率突变处的应力要比其它处的应力大得多，这种现象称为应力集中。
P
P
P
P
P
×
五、拉压杆的强度条件
拉压杆在正常情况下不发生破坏的条件是：拉压杆的最
大工作应力（横截面的最大正应力）不超过材料的容许应
力。
max
FN3
Ⅲ 30k N
Ⅲ
×
FN3 300 FN3 30kN
例2 长为l ，重为W 的均质杆，上端固定，下端受一轴向拉
力P 作用，画该杆的轴力图。
轴力图
FN
P+W F x 0 ;F N P x 0
⊕
x
P
FN
PxPWx
l
x0 ;F NF N mi nP
P
P
x l;F NF N ma x P W
×
例3 画图示杆的轴力图。
3k N 2k N N 4k N 8kN
3k N ⊕ 1⊕kN
○－
1kN
轴力图
6k N ⊕
○－
4k N 8k N
轴力图
×
§2–2 拉压杆的应力及强度条件
一、横截面的正应力
拉压杆横截面上只有正应力而无剪应力，忽略应力集中的影响，横截面上的正应力可视作均匀分布的，于是有

材料力学02(第二章轴向拉压应力与材料的力学性能)

F 1＝ A1 sin F 2＝A2 tan
FN 2
A
F
1.校核强度
已知F，，A1，A2， t ， c
校核结构是否安全？解：
F 1＝ t ？ A1 sin F 2 ＝ c ？ A2 tan
2
L
FN ,max max [ ] （1）强度校核 A FN ,max A （2）截面选择 [ ] （3）计算许可荷载 FN,max A[ ]
强度条件的应用举例
1 2
L
(1) 求内力（节点A平衡） FN1＝ F sin

A
FN2＝ - F tan
FN1
F
(2) 求应力（A1，A2横截面积）
C 1m
B
A F
C y 1m
FN1
B A F
A F
x
FN2
解：（1）节点 A 的受力如图，其平衡方程为：
F F
x y
0 0
FN2 FN1 cos 30 0 FN1 sin 30 F 0
得 FN1 2F (拉） FN 2 1.732F (压）
（2）查型钢表得两杆的面积杆AC 杆AB
例题2 . 钢板冲孔，已知t=5mm，d=18mm，剪切极限应力 τ0=400MPa，求冲力P的大小。
• 解:（1）内力分析: • 剪力： Fs=P • 剪切面面积：A=πd t
• (2)应力分析与强度计算： • τ= Fs/ A ≥τ0 • 由上解得： P ≥ τ0 πd t =113kN
例3 、一铆钉接头如图所示，铆钉和板用同一种材料制成，铆钉的直径d=18mm，板厚t=10mm，其[τ]=80MPa， [σbs]=200MPa，[σ]=120MPa，试校核此接头部分的强度。