《材料力学》第2章_轴向拉(压)变形_习题解
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第二章 轴向拉(压)变形
[习题2-1] 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。 （a ） 解：（1）求指定截面上的轴力 F N =-11
F F F N -=+-=-222 （2）作轴力图
轴力图如图所示。 （b ） 解：（1）求指定截面上的轴力 F N 211=-
02222=+-=-F F N （2）作轴力图
F F F F N =+-=-2233 轴力图如图所示。 （c ） 解：（1）求指定截面上的轴力 F N 211=-
F F F N =+-=-222 （2）作轴力图
F F F F N 32233=+-=- 轴力图如图所示。 （d ） 解：（1）求指定截面上的轴力 F N =-11
F F a a
F
F F qa F N 22222-=+⋅--=+--=- （2）作轴力图
中间段的轴力方程为： x a
F
F x N ⋅-
=)( ]0,(a x ∈ 轴力图如图所示。
[习题2-2] 试求图示等直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积
2400mm A =，试求各横截面上的应力。
解：（1）求指定截面上的轴力
kN N 2011-=-
)(10201022kN N -=-=- )(1020102033kN N =-+=- （2）作轴力图
轴力图如图所示。 （3）计算各截面上的应力 MPa mm N A N 50400102023111
1-=⨯-==--σ
MPa mm N A N 2540010102
3222
2-=⨯-==--σ MPa mm N A N 2540010102
3333
3=⨯==--σ
[习题2-3] 试求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积
21200mm A =，22300mm A =，23400mm A =，并求各横截面上的应力。
解：（1）求指定截面上的轴力
kN N 2011-=-
)(10201022kN N -=-=- )(1020102033kN N =-+=- （2）作轴力图
轴力图如图所示。 （3）计算各截面上的应力
MPa mm N A N 10020010202311111-=⨯-==--σ
MPa mm
N A N 3.3330010102
32222
2-=⨯-==--σ MPa mm
N A N 2540010102
3333
3=⨯==--σ
[习题2-4] 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个mm mm 875⨯的等边角钢。已知屋面承受集度为m kN q /20=的竖直均布荷载。试求拉杆AE 和EC 横截面上的应力。 解：（1）求支座反力
由结构的对称性可知： )(4.177)937.42(205.02
1
kN ql R R B A =+⨯⨯⨯==
= （2）求AE 和EG 杆的轴力
① 用假想的垂直截面把C 铰和EG 杆同时切断，取左部分为研究对象，其受力图如图所示。
由平衡条件可知：
0)(=∑F M
C
087.84.1772
87
.8)5.437.4(20)2.11(=⨯-⨯+⨯++⋅EG N )(62.357]87.84.1772
87.8)5.437.4(20[2.21kN N EG
=⨯+⨯+⨯-⨯= ② 以C 节点为研究对象，其受力图如图所示。
由平平衡条件可得：
0=∑X
0cos =-αEA EG N N )(86.366137.437.462.357cos 2
2kN N N EG
EA =+==
α
（3）求拉杆AE 和EG 横截面上的应力
查型钢表得单个mm mm 875⨯等边角钢的面积为：
2213.1150503.11mm cm A ==
MPa mm N A N EA AE
5.1593.11502108
6.36623=⨯⨯==σ
MPa mm
N A N EG EG
5.1553.115021062.3572
3=⨯⨯==σ [习题2-5] 石砌桥墩的墩身高m l 10=，其横截面面尺寸如图所示。荷载kN F 1000=，材料的密度
3/35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。
解：墩身底面的轴力为：
g Al F G F N ρ--=+-=)(
)(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=⨯⨯⨯⨯+⨯--=
8.935.210)114.323(10002⨯⨯⨯⨯+⨯--=
)(942.3104kN -=
墩身底面积：)(14.9)114.323(2
2
m A =⨯+⨯=
因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。
MPa kPa m
kN A N 34.071.33914.9942.31042-≈-=-==
σ [习题2-6] 图示拉杆承受轴向拉力kN F 10=，杆的横截面面积2
100mm A =。如以α表示斜截面与横截面的夹角，试求当o
o
o
o
o
90,60,45,30,0=α时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。
解：斜截面上的正应力与切应力的公式为：
ασσα20cos =
αστα2sin 2
=
式中，MPa mm
N A N 1001001000020===σ，把α的数值代入以上二式得： 轴向拉/压杆斜截面上的应力计算
题目 编号
习题2-6
10000 100 0 100 100.0 0.0 10000 100 30 100 75.0 43.3 10000 100 45 100 50.0 50.0 10000 100 60 100 25.0 43.3 10000
100
90
100
0.0
0.0
[习题2-7] 一根等直杆受力如图所示。已知杆的横截面面积A 和材料的弹性模量E 。试作轴力图，并求杆端点D 的位移。 解：（1）作轴力图
F N CD =
F F F N BC -=+-=2 F F F F N AB =+-=22 AD 杆的轴力图如图所示。
)(0MPa σ)(MPa ασ)(MPa ατ)(o α)
(N N )
(2mm A